高效课堂研讨例1

数学组高东老师9月9日上了一节《等腰三角形》的研究课。本节课教师用心准备，透彻把握学生，清晰地体现了几何学习的过程特别；学生亲自动手裁剪出等腰三角形，让学生亲身经历几何学习的过程，体现出教学中的“动”的过程。整个教学过程，胸有成竹，设计鲜明，既给学生留有足够的思考时间，又让听课的老师觉得“静”的舒服。有条不紊，恰到好处，整节课动静相宜，恰到好处，受到听课老师及学生的一致好评。

英语组，9月8日,王红梅老师以“健康生活方式引领优质学习”为话题展示了《unit 1 section b 3a》一课。王老师的课很有特色：采用小组讨论的形式，引导学生深入研读文本，让学生领会了健康生活方式引领优质学习生活的重要性，提高了学生的英语阅读能力。王老师的课还展示了我校初中部英语教学的特色和优秀传统――小论文写作的成果。所有的教学环节教师备课非常精心，对教材钻研得很透；真正做到了以学生为主体，充分调动学生的积极性；学生与教师的互动非常好，显示出平时教师对学生英语素质的培养很到位。

生物组，9月10日，林玉芝老师在生物实验室上了一节题为《探究小鱼鱼鳍在游泳中的作用》的生物公开课。这节课多角度的体现了新课程改革的理念，注重了以学生为本，以学生为主体；所选事例、材料贴近学生生活；注重了信息的收集和整理；注重了对教材的挖掘、延伸、拓展。充分调动了学生学习的积极性、主动性。充分体现实验在教学中的作用，多媒体对教学的辅助作用，以实验探究为主，教师注重引导学生主动发现和提出问题，学生在“问题情景―实验探究―交流讨论―归纳总结”的过程中完成知识的自行建构。

地理组，田红老师上了一节《关于34个省级行政区复习课》。本节课中，老师利用分片记忆法，引导学生在地图上按教材中所划分的七大分区进行学习全称，熟悉省区名称，并落实到认图中，帮助学生建立一个完整的行政区空间概念。田老师在地理教学中引入竞赛活动非常有益；但由于竞赛活动只是学习活动的一种形式，竞赛活动受教学内容、场地因素、课堂秩序等制约，有一定的局限性，如时间的分配等问题。

政治组，9月7日，余娟老师上了一节题为《我爱我家》的政治公开课。在这一堂课中余娟老师安排学生一起看照片、说照片，为家人做事情等多种孩子们喜欢的活动，然后在课堂上交流讨论，深化感受。这比课堂上空洞地介绍家人、谈感受更受到孩子的欢迎。无形中，孩子们了解了家人对自己的关爱与付出，自然产生出爱家人、为家人服务、给家里争光的思想。《我爱我家》这节课无形当中与我们的主题活动《做一件力所能及的事情》做了一次很好的衔接。听了这节课的班主任老师一致反映：这不就是一堂生动的主题班会嘛！

历史组，曹韵老师的《甲午中日战争》这节课容量很大，无论是视频资料、文字资料还是图片资料都很丰富。将本课内容按甲午中日战争、《马关条约》、瓜分中国的狂潮三大标题展开，脉络清晰。本课由台湾爱国诗人的《春愁》引入，有利于激发学生的兴趣。曹韵老师将日本发动战争的原因及导火索分析的十分清楚，便于学生对甲午中日战争的理解。在讲述黄海海战中，运用多媒体播放《甲午风云》中邓世昌率领广大爱国官兵撞击日军吉野舰的场面，引导学生思考邓世昌等人的爱国主义精神给人印象深刻。但也正是由于老师准备的资料太多，课堂上在给学生的讨论时间比较少，所以建议在资料的选取上要做好取舍，给学生在课堂上的主动时间再多一些。

物理组，9月6日，张长磊老师在初二（12）班做了>的公开课。课堂引入，先以学生们在生活中用手触摸冷水和热水时的感觉(或经验)引出温度的概念――表示物体的冷热程度，以及温度的单位和简写。然后，再通过这种感觉来比较三杯冷热不同的水，引出如何准确测量物体温度的问题。利用多媒体课件的形式教学生摄氏温度的读和写，在认读温度计模型时，挑选几个有代表性的零上温度、零下温度及零度来指导认读。并提醒，零以下的温度越往下数字越大，但温度越低。学生结合模型来观察和理解，比较形象和直观，也较容易理解。很巧妙的突破了教学的重难点整节课很紧凑，各个知识点之间过渡衔接的好，讲解也很透彻，演示实验清楚效果好，教学环节完整，充分体现了张长磊老师很强的的教学基本功。

9月10日，陆帮老师在初二（14）班做了>的公开课。本节课的教学，突出对学生实验能力的的培养，将原来作为演示实验的“固体熔化过程”改成了学生实验，使学生充分认识固体熔化时的特点，并培养学生设计实验能力，小组合作共同研究问题的能力，动手能力和利用实验数据绘制图象分析问题的能力。陆老师在学生实验完成后，根据学生实验图像，适时地创设情境，激发学生积极主动地对实验结果进行分析，在交流互动中，学生所表达的语言不断地被纠正，完善，最终得出结论。整节课语言很流畅，实验效果也很好，教学环节完整，充分体现了陆帮老师过硬的教学基本功。

9月13日，吕卿卿老师在初二（3）班做了>的公开课。在《蒸发》这节课的教学中，吕老师以学生为主体，设置活动，让学生再一次经历、感受生活中常见的蒸发现象，引导学生经历科学探究的过程；了解什么是蒸发现象、蒸发的特点，影响蒸发快慢的因素以及蒸发要吸收热量。通过生活中普遍的蒸发现象，引导学生思考：如何控制蒸发的快慢。让学生运用生活经验得出结论，进一步强化了“生活处处有科学，科学离不开生活”的理念。然后让学生动脑思考如何设计实验证明猜想的结论，使学生体会到：科学的实验是检验知识的唯一途径，同时使学生巩固了控制变量法和对比这两种研究物理问题的方法，在物理学科教学中渗透节能

环保教育，体现我校全员育人的德育理念。

高效课堂研讨例2

G633.8

一、高中化学课堂教学有效性的理解

所谓有效性就是指在经过一段课堂中的学习之后，学生无论是学习还是理论知识的培养都有了大幅度的提高，相比较之前有了很大的进步，所以说，学生的进步与否是教学有效性的相对标准。对于化学课堂来说，具体的有效性主要包括三个方面。首先是学习速度，就是指学生在课堂中学习的快慢程度以及花费时间的多少，时间越短，效率越高；其次是学习的效益，在一定的时间内学习和了解到的知识及内容越多，效率越高；最后就是学习的心理，通过让学生在学习中感受到学习的乐趣，享受其中，乐在其中，所付出的能量越少，相对来说效率就越高。学习也要具有主动性，学生们通过在学习中感受到学习的乐趣和快乐，积极的进行有效的学习，与学习成为做好的伙伴和朋友，这才是有效性学习的关键性基础和保障。

有效性学习会激发学生的学习潜力及能力，所以通过对学习方式和教育模式的更新和改革，希望我们在化学课堂中有效的进行专业的指导和引导，使学生能够在课堂中学到关于学习方法、学习技能、习惯性格和精神价值等方面的培养和了解等。

高中化学课堂教学有效性的探讨

二、有效性教学要构建生态课堂

教育是我们人生过程中的必修课，所以学校中的教学培养对学生的自身发展和未来来说是至关重要的。“生态课堂”就是要将教师、学生和课堂有效进行连接起来的一种方式，通过建立完善开放的生态课堂，来有效的对学生进行指导和教学。因此，在进行课堂教学过程中，我们要重视对学生的教育观、人生观和发展观的培养，以此来避免魍晨翁盟面对的问题及障碍。

生态课堂就是通过对学生的学习潜力和教师的指导能力进行的重新整合。具体的内容有以下几个方面：第一，创设课堂生态，课堂中的人文因素和精神物质因素等都与学生的学习有关联，所以要保证学生与课堂之间的动态平衡，这样才能创造出一个适合学生发展的良好课堂环境。第二，坚持课堂人本，课堂本身的意义就是通过对知识的传达来激发学生的学习意识，所以我们在进行化学有效性课堂时要将学生作为课堂的主体，让他们在课堂中找到自己的价值和地位，所以使课堂充满活力，将课堂变成生活性和生命性的学习场所。第三，提高课堂效益。正确的处理好学生与教师、课堂与学生、主体与客体和知识与能力等方面的建设和培养，通过优化化学课堂教学设计和有效性的课堂教学活动，以轻负担、高成就来有效的使得每名学生都能在学习中充分的提高自己。

三、有效性化学课堂要紧扣教学目标

教学目标是教师根据学生的自身发展和存在条件和设立的学习目标，这个目标可以随着学生学习的方向和进度来随时发生变化。所以说，教学目标是培养教师能力的主要方向，也是判断有效性学习的关键性依据和基础。因此，我们要避免自由盲目的对教学目标的更改和减少，以此来提高化学课堂的时效性。有效的落实化学教学目标是我们教育的基础和保证。通过建立完善的教学指导目标和学习方案来提高整个教学模式的标准。所以，我们要通过正确的教学方法和指导目标来有效的对学生进行学习和知识的教导。有效的学习方法是伴随着学习的过程来看的，所以正确的教学模式可以有效的提高学生对化学课程的好奇和探索，使他们能够正确的认识到科学与技术在社会中的意义和关系，形成完善的世界观，同时增强爱国意识和责任感。

化学课堂的教学目标主要有四个因素组成：（1）行为主体闭学式学生而不是教师；（2）要根据化学的课程标准来进行教育目标，所教导的课程方式和模式必须有明确性；（3）要适当的根据学生的自身发展和存在条件来结合学校的资源进行有效性教学指导；（4）三维目标有轻有重、有显有隐，要深切领悟，目标制定适度，以便在课堂中保证学习能够全部完成。

四、有效性化学教学要突出学生的主体身份

课堂时学生的学习园地，在课堂中他们能够充分的展现自我，开发自己的潜能。学生是教学过程中的主体，所以教师要在课堂中关注学生的学习情况和活动个，以此来有效的对学生进行主体身份的转换。

1.激发学习兴趣是有效学习的前提

兴趣是学习的关键性基础，在保证学习时间充足的情况下，要有效的提高学生的学习兴趣，让他们能够认识到学习化学的好处和重要性，多多进行交流和沟通，在一个良好的化学课堂中培养他们的学习积极性。通过发挥自己的特长和优势等，来有效的增强他们学习的动力和信心。

2.发挥主体作用是有效学习的根本

发挥主体作用，要求教师要以学生为主体，通过对每名学生进行各自的了解和指导，来建立一个欢快娱乐的化学课堂，通过民主和自由的方式来引导学生参与到课堂中来，激发他们的学习主动性和独立性，从而使得创造性也得到了应有的发展，主体活力也就会迸发出来。

3.改进学习方式是有效学习的保证

传统的教学方式已经不满足现在的学生学习模式了，我们要通过将被动学习演变成主动学习的学习方式，通过改革和创新来实现创新和探索性的学习方法，有效的探索性学习才是问题的关键，所以说，教学方式多种多样，没有一种教学方式可以适应所以的科目和学生的学习。在进行化学学习时，学生应该根据自身的认知结构，不同的学习内容和所处的环境条件等，多种方式结合运用，灵活并且机智的讲学习引向深入。

五、结语

总而言之，化学课堂就要采取适当的教学方式来进行教学和指导，有效性化学课堂是教育的关键，我们要认识到化学课堂的重要性，更要使学生能够在学习化学的同时感受到化学的魅力所在。化学课堂时学校教育的基础，课堂教学的有效性是课堂教育的基础，课堂教学的有效性是课堂教学应该吹求的永恒主题。因此，作为一名化学教育工作者，对课堂进行有效性的研究和探讨，使我们所要改进的教学方式，也是实现有效教学的最佳途径。

参考文献：

[1]晏辉.高中化学有效教学实践与研究[D].辽宁师范大学.2013.

[2]沈慧.我国普通高中化学选修课程实施现状调查[D].西南大学.2013.

[3]陈碧华.香港、上海两地高中化学课程比较研究[D].华东师范大学.2009.

高效课堂研讨例3

课堂教学是高中生物教学的主要形式，直接影响着高中生物教学的质量。因此，在素质教育不断推进的背景下，为推动高中生物教育的发展，实现教学工作的飞跃式发展，提高课堂教学的质量势在必行。而要提高课堂教学质量，那就必须要落实到课堂教学的有效性上，高效率的课堂教学，是高质量的课堂教学的前提和保证。本文将从几个方面讨论提高高中生物课堂教学有效性的方式方法，以期为广大高中生物教师提供有益的借鉴和帮助。

一、精心设置课堂导入，实现教学过渡

课堂导入是课堂教学的重要组成部分，对课堂教学的进行有着重要的影响。因此，高中生物教师要想提高课堂教学的有效性，就必须要在课堂的开始阶段做好工作，精心设置课堂的导入环节，以精彩有效的导入吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣。如在学习《DNA是主要遗传物质》这一章节中关于DNA的知识时，教师在课堂导入上可以以“奇”为主方向，让学生在好奇心的驱使下，进入课堂教学语境。比如教师可以以“天才和疯子到底有多远？”为主题，作为导入的内容，在此内容之上，融入DNA的相关知识。举例来说，有着音乐、数学天赋的人，他们的天赋其实是遗传物质给予的，而主要的遗传物质就是DNA，DNA上染色体的失序可以导致特殊天赋的产生，也可能会导致精神分裂症等精神病。大多数一出生就患有“威廉斯综合征”的孩子，他们体内的7号染色体错排了20个基因。在全球每两万人当中，就有一人会出现这种情况。通过这样的材料导入，学生会更深刻的理解DNA的重要性。而且提高这样的问题和材料导入，学生们的学习积极性会被大大的激发，会对DNA的相关知识产生更强烈的求知欲，教师在这样的基础之上在把学生的注意力引入课堂主题，就更容易与学生产生良好的互动气氛，有助于课堂教学的有效进行。

二、与生活接轨，实现教学知识化与生活化的有效结合

有经验的高中生物教师都明白，教学没有效率，取不到预期的教学目标，主要的原因之一就是教学内容与学生生活及知识结构不“融洽”，学生面对于生活相差甚远的知识，一是无法产生学习兴趣，二是不能深刻的了解生物知识的本质。因此，高中生物教师在教学中，必然是要加强生物知识与生活的联系，如在“细胞的分化、衰老和凋亡”这一节的学习中，教师可以在立足课本知识的前提下，让学生对细胞的衰老和凋亡现象进行思考。 如以日常生活中的大量的宣称可以力保青春永驻的化妆品和保健品广告位切入点，让学生运用所学的细胞知识进行分析，讨论“永葆青春”的可能性。而按照细胞衰老和凋亡的规律，人体细胞也是不断地在衰亡，这是自然规律，是不可抗拒的自然规律，到目前为止我们人类还无法改变这一现实。这样学生可以学会运用生物科学，对日常生活中的一些现象进行理性的判断，达到学以致用的效果，而这正是判断课堂教学是否有效的关键标准之一。

三、发挥学生想像力，组织进行探究式教学

生物科学在漫长的发展史中对人类社会起到了积极的推动作用，生物科学的出现使得人类对自身对整个地球生态系统有了更深刻，更全面的认识。而取得这些成果的关键就在于人类永不停息的探索精神，可以说就是这种精神引导和推动了整个生物科学的发展，而高中生物作为生物教育的重要阶段，负有培养学生科学探究精神的神圣使命。因此，高中生物教师要想完成教学任务，实现教学目标，也就必须要强调对学生生物知识探究能力的培养。举例来说，在教学《染色体变异及其应用》时，可以让学生发挥现象，讨论在太空失重中是否会造成染色体的转变和变异，如果会那是否代表着人类走向太空，走向宇宙的梦想会成为一把双刃剑？走向太空，生活在太空之外的某个星球，就可能造成染色体变异，进而造成人类的变异。在这样的问题讨论下，学生既可以对当前生物科技前沿，太空生物研究进行思考，加强学生与现代生物科学技术发展的联系，避开教材相对滞后性的弱点，也可以让学生对染色体变异进行更深入的了解和探索，强化学生对知识的记忆力和理解能力。

四、与时俱进，帮助学生树立正确的生物科学观

生物科学在当今社会的作用不言而喻，高中生物教育必须要立足生物发展的趋势，在教学中融入当前的生物科学研究前沿知识。当然对高中学生而言，其知识水平和专业知识技能尚待提高，如果在课堂上灌输太多的生物科技信息，可能会起到适得其反的作用，不利于课堂教学的进行。毕竟，高中生物还是属于基础性的生物科学教育，对学生的要求是具体的、基础的知识掌握，而不是抽象性超前的知识掌握。因此，高中生物教师可以从思想意识层面进行生科技术的教育，如以“2010年，英国生理学家罗伯特·爱德华兹因为在试管婴儿方面的研究获得2010年诺贝尔生理学或医学奖。 ”等这些著名科学家在有关生物科学方面取得的成果为教学材料，既让学生了解当前生物科学的发展状况，也让学生从中增强危机意识，毕竟我国在生物科学研究方面还与世界发达国家有较大差距。

五、结束语

总之，提高课堂教学有效性是实现高中生物教学质量飞跃性提高的前提和基础，高中生物教师有责任也有义务采取各种措施，为提高课堂教学的有效性而努力。在这过程中应该要结合自身教学经验，根据学生学习特点，在符合一定的教学规律下，制定教学策略。

高效课堂研讨例4

1．有效提问要明确教学目标

高中教学过程涉及到海量知识的学习，但由于受到课堂时间的限制，针对于高中数学课堂教学的提问目的一定要明确，并围绕着教学内容展开，只有这样才能够使提问教学的效能环节在有限的教学时间内发挥到最大．在众多教学手段中，有效提问教学之所以受到广大师生好评是因为该教学方式源于对教材内容深刻而正确的解读，能够使学生在提问中在脑海中自觉形成一个思维情境，在对答案不断探索的过程中，教材中的数学思维将得到深入挖掘，从而实现进一步促进课堂教学任务完成的目的．例如，在数学教学中引入线性规划与二元一次不等式的问题时，任课教师可以以抛砖引玉的方式，给定学生例题:一货车车队有18名驾驶员，8辆载重量为20吨的A型货车和14辆载重量为12吨的B型货车．该车队从甲乙两地每天至少要运输720t货物．已知A货车每天可以往返12次，B货车每天可以往返16次．而A、B两种货车每天的成本费约为504元和320元．那么，为了使车队成本花费最低，该车队每天派出A型货车和B型货车各多少量?在对该问题进行解决时，任课教师可以引导学生根据提出的条件一一列出一个不等关系式，并画出相应的图形，从中选择最佳的解题思维．通过这种方式，任课教师往往就能够很自然地引出本节课题内容，继而经过与学生的共同探讨，使学生思考问题的积极性得到有效调动，在这种和谐而又活跃的课堂教学气氛下，高中数学课堂教学效果将事半功倍．

2．有效提问要具有启发性的特征

在新课标背景下，在高中数学课堂教学中，有效提问是作为一种学生学习的催化剂存在的．通过提问，学生的思维与心智将得到良性发展，同时，教师也能在提问中获得更加深层次的教学经验与知识，进一步促进了教学相长的局面形成．任课教师对问题情境的构建要围绕教学内容展开，并激发学生对问题的求知欲望，以提升提问教学效果．在此过程中，问题要经过任课教师精心筛选，从而保证问题的质量，使问题具有启发性的特征．再通过有梯度难度的问题延伸，使学生能够逐渐汲取到更多的新知，进一步提升课堂教学的质量与效率．

二、高中数学课堂教学中有效提问的策略

1．提问的难易程度要适中

为了实现学生的个性发展，高中数学课堂教学的提问环节要具有创造性和批判性．只有这样，在该问题情境中，学生才能够自主地进行思维，并强化自身的问题能力，使学生的数学思维得到科学的发散．而如何保证高中数学课堂教学中提问环节的有效性已经成为广大教师热切关注的课题之一．经过笔者长期的教学实践发现，难度适中问题的选择是提问环节的基础．倘若问题过难，将会导致课堂僵局的情况发生，这就直接地削弱了学生的学习热情;倘若问题过于简单，那么问题将会失去其探究性以及对学生思维进行激发的特点与作用．为此，有效提问的首要任务是选择难度适中的问题，该问题是基于学生的认知水平设计的，经过一系列的深化和创新，使学生在提问环节中受到良好的学习启发．

2．遵循循序渐进的提问步骤

学生对知识的掌握不是一蹴而就的，而是需要一个循序渐进，长期积累的过程．因此，在新知提问教学中，任课教师可以使提问以梯度方式呈现给学生，在这种难度渐变的提问下，学生往往能够对知识的理解更加深化，使其完成数学思维发展的跨越．例如，在设计函数单调性的问题时，任课教师可以以把盐加入水中的例子，来使学生自主地形成一个感知认识，继而通过对变量与定量间关系的讨论，使得问题的进一步探索之间形成一个良好的过渡，理解数学中一个量增大，另一个量也逐渐变大的教学案例．通过这种方式，学生对函数单调性的认识就更加清晰，这对于教师引导学生接受函数新知也起到了非常重要的作用．

3．提问的密度要合理

众所周知，有效提问在高中数学教学中发挥着非常重要的价值，但这并不代表提问越多提问效果就越有成效．有效的问题取决于问题质量与多少并没有太大的关系，高质量的问题有助于对学生数学求知欲望的激发．但倘若任课教师在提问环节，设计了过多的问题，这不仅会对课堂的进度产生一定影响，也会削弱学生的学习兴趣和注意力，直接影响教学效果．为此，高中数学课堂教学中的有效提问环节的问题设置应该张弛有度、得体，使学生处于一种和谐、轻松的学习氛围，从而帮助其更好地完成课堂学习任务，进一步提升了有效提问教学的意义与效率．

高效课堂研讨例5

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）42-0230-03

高等数学是高职高专院校一门重要的公共基础课程，对学生后继课程的学习和思维能力的培养有着重要的作用。然而，在高等数学课堂教学中存在以下问题：一是教学内容学生消化不了，“填鸭式”的教育方式挫伤了高职高专学生学习的主动性和积极性;二是受应试教育的影响，偏重于培养学生数学计算的技巧性，忽略了高等数学对于培养“实用型、应用型、创新型”人才的作用;三是数学工具软件在高等数学课程中的应用不多，而偏重技巧的计算训练，花费时间多，效果却并不好;四是以学生掌握知识的牢、多、快来评价课堂的教学质量，而知识掌握多少并不等同于学生思维能力、批判与创新能力的提升。针对这些问题，不少高职高专院校进行了各种各样的改革，主要体现在高等数学课程教学理念、教学内容、教学方法、考核方式等方面，但是忽略了学生的心智发展，没有在传授学生数学知识的过程中，充分开启学生的大脑机能、发展其智力。

本人想在透视高等数学课堂教学现象的基础上，以学生心智发展为课堂教学的终极价值目标，从以下几点分析解决问题，把教师角色定位为课堂组织者，让学生参与课堂，让学习主导课堂，充分利用课堂教学过程中教与学、师与生、生与生的多向互动，把学习过程完善起来，注重课堂教学公正性，增加课堂吸引力，拓宽课堂的教学宽度，形成教与学相互推进的课堂模式，充分发挥高等数学课程对培养实用创新型人才的作用。

一、让学习主导课堂

课堂教学应该由教育目的来决定，但目前高职高专院校的高等数学课堂通常是由教师主导、教学主导、教学目标主导，学生、学习和教育目的反倒成了工具。原因在于：（1）高职高专学生的初等数学知识基础薄弱;（2）高职高专学生学习高等数学的学习自我效能感较低，没有足够的自信心;（3）与之相对，教师在知识储备、教学经验方面都较学生强，自然在课堂教学中占优势，课堂教学采用了围绕强者展开的模式。事实上，没有学生的学，教师的教也就无从谈起，是无源之水，无本之木。只有学生学习了，教师的教学才有针对性，有效性。

教师要转变教学观念，把身份定位为课堂教学的组织者，让学生不仅参与到自身的学习过程中，而且要参与到教学过程中，要让学生敢于并善于对于高等数学教学内容进行质疑、讨论和研究。让学生参与课堂，并不等于与把课堂让给学生，而是作为组织者的身份去引导学生学习。课堂中的教和学是一个整体的两个方面。学生学的状态是教师教的起点和基础，教师教是学生学的支持力量。在这一过程中，要充分考虑到教与学、师与生、生与生的多向互动、动态交往的生成经验。而教学能力的转换，需要重新学习、多方努力才能实现。

高等数学课堂教学中，可以如下设计某一教学任务：（1）先以开放方式呈现出问题，给予学生先行思考的时间和机会。（2）教师根据问题的难度，让学生独立思考，或分组讨论，或分解问题，以任务式交给每组学生。（3）听取学生作答，捕捉不同的思路或疑问。（4）教师有针对性地教学，讲解所涉及的基本理论、概念、计算方法，例题注重简单、经典、实用。（5）通过例题训练，再次互动，有意识地让参与学生多样化，并且不急于判断学生的作答，可以让其他学生评判或补充作答。如果无法达到所需要的教学目标，教师再呈现新知，与学生分享。（6）给学生布置作业（分基础水平和提高水平），满足不同层次学生的需求，或根据作业难易度分解项目给学生，让每个学生都参与进来，都有事情做。基于此，可以提高学生学习高等数学课程的积极性和主动性，引导学生找到适合自己的学习方法、提升自我学习能力并养成良好的学习品质，完善学习过程，促进学生发展。同时能够充分利用师生、同学之间的学习资源，有利于营造互帮互助共同受益的学习组织和学习氛围，让学生体会到他们的共同任务就是学习。

二、关注学生心智发展

人们常把学生掌握知识的牢、多、快作为衡量课堂教学质量的主要指标，而知识掌握多少并不等同于学生思维能力、批判与创新能力的提升。当今社会技术日益发达，需要学校培养“实用型、应用型、创新型”人才，所以在课堂教学中不仅要教授学生知识，更应该注重学生对知识的理解、灵活应用、质疑与批判意识的养成以及创造实践等方面。课堂教学的一切活动对学生所发挥的作用和引起的身心变化都应该满足学生的发展需要，只有通过学生的认知、情感及能力等方面的发展程度才能体现出课堂教学是否实现了其价值所在。

高等数学课堂教学目标应明确为知识目标、能力目标、素质目标，具体体现在三方面：（1）使学生掌握基本概念、理论、运算;（2）培养学生的运算能力、逻辑推理能力、自我学习能力、运用数理方法解决经济问题能力;（3）培养学生认真细致的习惯、科学严谨的思维、团结合作的精神。这是我国社会转型发展对人才素养的基本要求。课堂教学内容应根据学生的具体情况，分专业分层次教学。从专业需求出发，要求教师在充分了解学生所学专业课程的基础上，认真分析高等数学教材，把对专业课程起支撑作用的内容讲精、讲透，而关系不大的内容，在不影响课程连续性的情况下可以删去不讲，充分体现基础课程以够用为度的原则。从层次需求出发，将教材分为两部分：必学部分和提高部分。必学部分是每个学生必须掌握的数学知识，这部分内容应突出数学思想方法，强调实际应用，弱化推导与技巧，例题经典实用;提高部分是针对对数学有更高要求的学生而设置的，这部分内容应引入现代数学观点和方法，使学生在思维、技巧方面得以提升。这样做的好处是：一是让学生很直观地认识到高等数学的价值，激发学生学习高等数学的学习热情;二是让学生逐步养成运用数学知识解决实际问题的意识;三是在介绍数学概念形成的过程中，发展了学生的思维能力;四是不仅为专业课程学习提供了知识支撑，还提供了心理支持。

同时，在课堂教学中要使学生接受自我尊重感、效能感、价值感以及对班级或高等数学学科的喜爱感。这些感受影响着学生对自我、同学、教师、学校、学习乃至社会的认识与判断，影响其学习动力及价值感和意义：或因被认同学习积极性高，或因失败而排斥学习。这就要求教师在课堂教学中要与学生有充分的语言交流，必要的目光和神情交流，课堂教学设计要基于学生的真实动态发展需求。教师的课堂教学关爱应出于对学生心理健康成长的考虑，要注重教学课堂公正性，要给予课堂参与积极性不高的同学同样的关爱，解读他们是否需要更多的激励和时间，需要走出挫折感，需要信心和支持等，并结合实际情况调动他们的学习积极性，帮助他们建立学习信心。

三、丰富教学内容，拓宽教学宽度

高职高专院校多层次、多种类招生的结果是学生成绩良莠不齐。这对高等数学的教学开展设置了前期障碍。有关资料表明，学生学习高等数学的自我效能感低，有一部分原因在于学生在中学时代遭遇了自己心目中的失败，对是否能学好高等数学没有足够的信心和把握。加之数学概念的枯燥、抽象、难懂，更加大了学生的“恐学”心理。这就要求教师认真学习和研究高等数学的教学方法和手段，丰富课堂教学内容，增加课堂吸引力，帮助学生克服恐惧心理，尽快融入学习。

高等数学课堂常偏重于培养学生数学计算的技巧性，花费时间多，效果却并不好。对于这一问题，教师要意识到现代教育技术对于提高课堂教学质量的作用，要本着简单化、形象化、实用化原则，删除高等数学教材中抽象的理论和复杂的计算，保留基本概念、基本原理和基本方法，适当地引入数学工具软件的使用。具体做法：课前布置学生预习相关内容，把学生分成若干小组（每5人一组），课堂上教师先讲解相关数学概念和思想、介绍数学工具软件使用方法和注意事项，然后请小组成员共同合作解决一个问题，解决问题的过程呈现在多媒体教室的大屏幕上，期间学生可能会出现各种错误，先由小组成员协作纠错，解决不了再求助班级其他同学，最后由教师点评。这样做的好处是：一是使学生在课堂参与数学工具软件操作的探索过程，很大程度满足学生好奇、好玩、好动的天性，使枯燥无味的数学变得形象生动，进而激发学生学习高等数学的兴趣;二是用数学工具软件只需要掌握相关操作命令就可以解决较复杂的计算问题，减轻了学生的学习负担，基本改变了学生“高等数学难学”的观念;三是通过高等数学课堂上的分组实验教学，培养了学生的协作精神，提高了学生应用数学方法解决实际问题的意识与能力。

同时，在高等数学课堂教学中要加强数学思想方法教学，这是落实素质教育的有效途径。坚持加强数学思想方法教学可以有效地帮助学生形成正确的数学观念和优秀的数学精神，进而迁延到人性的内在倾向性，即内化为学生良好的科学人文素质。加强数学思想方法教育可以从以下方面进行：第一，在高等数学教学中随时渗透数学思想方法的教育;第二，在高等数学教学中加强对学生数学思想方法的特别训练;第三，提高高等数学教师自身的数学思想方法的素养。此外，高等数学教学应重视数学语言的教学。数学语言既是数学思维的载体，又是数学思维的具体体现，它既是表达工具，又是交流工具。因此.要让学生学会正确、合理地使用数学语言。要求在高等数学课堂教学中教师的数学语言应准确、严谨和简练，注意揭示数学符号的涵义和实质，强化学生对于数学语言转化训练。这对于培养学生的逻辑性和严谨性起到一定的作用。

四、多元动态的综合性评价方式

在传统教学中，学生的考试成绩一直被视为课堂教学效果的唯一评价对象，但是这并不能反映学生的心智发展、解决能力、创新能力等方面情况，显然如果以此作为唯一的课堂评价标准，必然会忽视高等教育全面发展的教育目标和以人为本的教育价值。在高等数学有效课堂构建的过程中，要求对学生的评价方式具有教育功能。这就需要建立多元动态的综合性评价方式，不仅关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生分析问题和解决问题的能力及批判意识和创新意识的养成，帮助学生认识自我，建立自信。

一方面，评价过程可以贯穿于整体的课堂教学中，要求教师全程对学生的课堂提问、课堂作答、分组讨论、课堂关注度、课后作业、同学间协助学习等情况进行自然、细致的观察。另一方面，需要对常规的考试内容进行改革，不仅能检测学生对高等数学基本知识的掌握情况，还要能检测学生解决实际问题的能力和素质的高低。考核方式可以采用闭卷考试、开卷考试、上机操作、论文报告等多形式。其次，评价方式可以结合学生互评、教师定性评价、定量评价、终结性评价、无目标评价等多种综合性方式。为了实现高等数学课堂效果的科学评价，需要教师有较高的综合素质，不仅要对高等数学课程有全面的了解，还要掌握和熟悉相关教学评价方式及其原理，注重评价的全面性和公正性。

参考文献：

[1]卜玉华.当前深化我国课堂教学改革的三个问题[J].教育科学研究，2013，（7）：31-36.

[2]李松林.论课堂教学改革向纵深推进的着力点[J].中国教育学刊，2012，（2）：28-31.

高效课堂研讨例6

一、课堂提问遵循的原则

1. 提问要有启发性原则

创设问题情境，教师应提供学生思维加工的原料，通过回忆已有知识、演示实验、叙述现象、出示练习题、阅读资料、观察挂图、参观或其他实践活动等，用准确、清晰、简明的语言提出问题，充分发挥和调动学生的主观能动性，达到“一石激起千层浪”的目的。

利用矛盾，引起思索。教师要善于把教学内容本身的矛盾与学生已有的知识、经验间的矛盾作为设计问题的突破口，启发学生去探究为什么，把学生的认识逐步引向深化。

例如，在“阿基米德原理”一节教学中，刚开始教师就提出：木块放在水里为什么总是浮在上面，铁块放在水里为什么总是下沉？学生回答：因铁重而木块轻。教师接着问：把重10牛的铁块和重10牛的木块都放进水里，为什么木块会浮上来，铁块却沉下去呢？这样提问，学生对生活经验“因铁重而下沉”产生了怀疑，激起了学生思维的积极性。

2. 提问要突出重点

抓住教学重点，不在枝节问题上周旋。例如，讨论“浮力产生的原因”时，教师提出：设想一个立方体浸没在水里，它的六个表面都受到水的压力，而它的前与后、左与右的侧面受到的压力分别大小相等、方向相反，作用在同一直线上，相互平衡，为何还受到浮力？这里教师就将问题的焦点集中到引导学生分析上、下表面受到的压力上。

抓住知识的难点设问，有的放矢帮助学生突破难点。例如，在学习了“牛顿第一运动定律”和“惯性”后，学生由于头脑中早已有了与亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的理论类似的观念，不能正确运用“牛顿第一运动定律”去解释原来已处于运动状态的物体在不受力的作用后的运动情况，教师可以这样设计：你坐在向前匀速直线运动的汽车里，将手中的钥匙竖直向上抛出，当钥匙落下时，是落在手里，还是落在手后面？为什么？引导学生克服“钥匙抛出后，虽然在竖直方向上做先上后下的运动，但水平方向上，钥匙还将保持抛出时与汽车一起做匀速直线运动的状态”这一认识难点。

3. 提问要有层次性

系统而周密的课堂提问能引导学生去探索达到目标的途径。提问的层次性原则要求教师紧扣教材重点、难点和关键，分析教材内容的内在联系、逻辑顺序和学生已有的知识、能力，按照由具体到抽象、由感性到理性的认识规律，由易到难、循序渐进地设计一系列问题，使学生的认识逐渐深入、提高。设计问题，在知识范围上可以由小到大，先设问，后反问，再追问，最后得出概括的结论，使学生把握思维的正确方向，提高概括能力。

一节课往往就是这样的几个先小后大或先大后小的问题组合，构成一个指向明确、体现教学思路、具有适当思维容量的“问题链”，打通学生的思路，使学生有序地思考，获得知识，建立知识系统，掌握学习方法，使能力有效提高。 转贴于

二、提问的实施

1. 提问要面向全体学生

面向全体学生就是要充分体现“以学生为主体”的教学思想，调动每位学生思考问题的积极性，让全体学生参与教学过程，让每位学生都有回答问题的机会，体验参与和成功带来的愉悦。提问对答人数要有量的要求，每个问题根据难易及重要程度提问1～3人，形成一种讨论的氛围。每节课要尽可能让更多的学生参与回答，特别要考虑中低程度学生的参与，选择有利于发挥学生特长的时机让他们参与，争取每节课全班大多数学生都有解答问题的机会，更好地激发班级群体积极思维的热情。

2. 提问要注意发挥教师的主导作用

教师课前设计的具有系统性、逻辑性的提问，在教学中往往不会一帆风顺地得以实现，这就要求教师在课堂上不能完全拘泥于备课中的设计，应围绕提问的中心内容，根据学生答问的反馈信息，适当变通。对难以回答的问题采用分解、诱导的方法，把问题分成几个具有一定梯度的小问题；对回答不全面、不深刻的学生，可进一步追问；对离题的回答，要及时改换提问方法，引导学生按照正确的思路去思考问题，使他们答出正确的回答。

3. 提问要留给学生思考的时间

问题提出后，要给学生留有思考的时间，然后指名回答。思考时间力求照顾到全体，以中等偏上水平的学生为标准。这样的标准，对于水平差一点的学生，虽有难度，但经过努力也可跟得上；对于水平高的学生，也不至因为节奏太慢而影响学习情绪。提问要使全体学生都能参与思考，切忌先指名再提出问题。

4. 提问要重视学生的思维过程

培养学生科学的思维方法是提高学生科学素质的主要内容。思路往往比结论更重要，学生只有学会了思考，才能掌握获取知识的本领。多问几个为什么，暴露学生的思维过程，不仅便于教师了解学生思考问题的方法，还能达到学生之间相互交流思路的目的，相互启发，取长补短，从而提高分析问题的能力。

高效课堂研讨例7

尊敬的各位领导、老师、大家好：

今天，大家齐聚一堂，在这里能和各位同仁共同探讨我市思想政治课的实际问题，我感到非常荣幸，这也是顺应市教育局教育改革发展新思路，认真贯彻落实市教研室的“先学后教，当堂训练”的重要举措。同时也感谢市教研室给我们提供这一宝贵机会，也欢迎全市同仁到我们新汶实验中学检查指导工作。下面我就我校思想政治课谈一点粗浅的看法，有不当之处，敬请各位同仁批评指正。

一、加强集体备课，用好学案

在马校长的“办一流名校，办品牌学校”，“科研立校”的指导下，我校政治教研组始终坚持提前一周集体备课，精心设计学案。

每位教师在深入在全面掌握教材，了解学情的基础上形成初步学案，然后进行集体备课，备课组长指定主备人，主备人分析教材，确定学习目标和重点难点，设计教学方法和教学手段，教学思路，其他教师则依据自己的见解和自己的教学特点，提出补充意见进行研讨，修改形成一致的学案。并且，针对在教学中出现的问题随时沟通协商解决。这样，我们政治组老师互相学习、取长补短、资源共享，确保了学案的科学性、时效性、针对性，大大提高了学案的质量，为教学打下了良好的基础。

二、精心导演每一堂课。

多年来我们一直贯彻“落实、精当、高效”的原则。

1、“落实”：教学中各个环节都很重要，狠抓教学过程中的落实更为重要，我们的做法是：

（1）基础知识落实。只要符合考点热点难点均在考查之列，凡课堂检查不过关，课下要检查。这样日积月累积少成多，学生的基础就会逐渐巩固，越来越牢固。

（2）重点、难点要落实。在教学中，针对学生普遍感到困难的知识和规律要化大力气突破。用多种手段，从不同角度，通过练习测试讲评多次反复就能收到很好的效果。

（3）作业落实。重点抓好《能力训练》，把《能力训练》作为作业进行检查，每次作业都要全收，采取全批和面批相结合，培养学生形成良好的习惯，书写规范，对做错的题不能放过，要求学生自己务必先纠错，不要形成

等老师讲评的习惯。

（4）单元过关检测落实。单元过关检测一定要做，每次检测完，要给学生判一个分数，要做详细的错误人数和错误种类的分析，只有这样才能做到讲评的有的放矢。以集体讲解与个别辅导相结合，有的问题就直接在卷子上给学生做答，这样就更有针对性，使课堂教学效率也得到提高。同时要求学生考试后纠错与小结，分析错误原因，把本次测试中的知识遗漏、错误点写在试卷上以便于复习。

2、“精当”，即要做到精讲、精练、精评，在教学中，突出重点、难点，详略得当，有针对性地讲解，做到化难为易，使学生有“茅塞顿开之感”。同时，我还注意加强学生作业的练习和讲评的精练。在练习过程中，主要依据课程标准和教材，针对教材中的重点与难点，并对各地有关的练习进行精选，反对照抄照搬，搞题海战术。在讲评过程中，主要是针对学生错误多的地方进行讲评，帮助学生分析出现错误的原因，以及如何纠正，并能够做到举一反三，巩固了知识。在教学实践中，应注意三对口：教材与课程标准对口；练习与学生实际水平对口；练习与中考试题题型对口。力求做到：听得懂、看得见、摸得着、记得牢、考得好。

3、“高效”，我们认为一个好的老师不是说他的课讲的如何精彩，而是看有多少个学生在认真上这个老师的课，学生学会了多少知识。我们一直采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，拿支红笔巡堂批改，答对的学生就当场表扬，错了就给以提示，实践证明这种做法很有效果。当然，不同层次的学生掌握不同层次的内容。

三、把课堂变成学生展示自我的舞台。

充分发挥学生的主体作用，把课堂还给学生，最大限度的激发学生的学习热情，让每一个学生在课堂这个小小舞台上演好自己的角色，让学生成为学习的主人。

1、“我的课堂，我主宰”。吸引着学生主动去参与、去感悟、去体验、去表现、去展示，使每个学生都愿学、乐学、善学、博学，打破了传统课堂由老师主宰的模式，由封闭走向开放，由死气沉沉转为充满活力！学生真正成为了学习的主人。我们布置学习任务、处理大多数同学不能解决的问题，对学生表述不清楚、不准确、不透彻的地方进行提示指导，真正把课堂还给了学生，我们不再是课堂的主宰，而真正成为了课堂的组织者、引导者、帮助者。

高效课堂研讨例8

学生对新知识的理解水平与把握程度主要依靠于学生原有的知识基础，因此，新课前激活处于“休眠”状态的旧知识有助于同化新的知识。鉴于此，复习成了传统教学最常见的导入形式，然而，从新的教育观念看，它恰恰是限制了学生的自主性，大大缩小了探索空间。随着地理教学价值取向由知识传授为主转向个性、才能的发展为主，导入方式也应弱化复习作用，强化情境创设功能，在教学中更多地运用设疑导入、联系实际导入、演练导入、引用资料导入等方式，真正实现以最少的时间、最快的速度拉近学生与教师、学生与教材的心理距离，使学生尽快进入学习状态。

例如：在进行《气象灾难》一节的教学之初，可以从各种途径搜集介绍台风的有关影片，截取有关的片段作为新课的导入手段，让学生产生一种身临其境的感觉，以此来激发学生的爱好。此外，学生大都来自农村，可让学生谈谈他们实际经历的恶劣天气给农业生产带来的灾害，加深学生对气象灾害的认识，激发学生学习的兴趣。

二、教学过程中运用灵活多变的模式

1. 创设问题情境，激发爱好

地理课堂教学引导学生积极参与学习最基本的方法便是提问。实践证实，课堂教学提问运用得好，能吸引学生的注意力，引起学生的思维爱好，加深学生的印象，提高地理教学质量。要做好课堂提问，教师必须把握提问技巧。例如在介绍高中地理“太阳高度角”一节时，让学生思考：“我们学校门口一些杂货店的门面都有一把遮阳伞，问遮阳伞向外延伸多少最合适？”“农民为了保证大棚蔬菜一年四季都有良好的采光，两个蔬菜大棚间的距离应如何设计？”学生自然想到了与太阳光线有关，进而主动要求了解太阳角度的有关知识。

2. 利用传统教具教学，化繁为简，突出重点

在地理教学中，多媒体的应用，使教学效果显著提高，但传统直观教具，如地图、模型、地球仪等，依然起着不可替代的作用。在讲“地壳中的矿物”时，十几种岩石全凭教师一张嘴解释学生是很难把握的，我给学生看了岩石标本，让学生亲手触摸标本，感知岩石的色泽、晶粒大小，甚至鼓励学生用小刀在不同的岩石上刻划，感受岩石的硬度。一节课的时间，学生对花岗岩、大理石、石灰岩等几种常见岩石的性质特点了解得清清楚楚。 转贴于

3. 运用多媒体技术变静为动、化解难点

在地理教学中，有很多内容是讲述地理事物的运动过程和运动规律的，高一没学过立体几何的学生，空间思维能力有限，单纯的语言描述很难让学生完全把握这些知识难点。这时，我们可以借助多媒体技术中的动态演示功能，让学生观察到地理事物变化的全过程。例如：“向斜成山，背斜成谷”这一地形倒置现象在自然界中需要成千上万年才能形成，但通过计算机先演示“向斜”和“背斜”在内力作用下的挤压和张裂，再演示外力风化、侵蚀的差异性，整个过程瞬间完成，学生印象深刻，经久不忘。类似的还有大气运动、水循环、人口迁移等。

4. 动手实践，主动学习

地理实践活动是学生自主学习的一个重要组成部分，是学生获取地理知识的一个重要来源。地理教学中应通过各种实验、演示、参观、搜集资料、社会调查活动，让学生亲身体验人类生存环境，学会多渠道获得地理信息的方法。如在学习 “农业的区位选择”时，可以组织学生到蔬菜大棚实践调查，使课本上的区位理论与实践紧密结合起来，并能在体验中得到升华。

三、和谐民主的课堂气氛是创设课堂模式的前提

高效课堂研讨例9

教会学生学习是新课程实验提出的重要理念之一，早在20世纪末，联合国教科文组织为研究即将到来的21世纪教育改革和发展提出的要求，在一份名为《教育———财富蕴藏其中》的报告中，明确提出21世纪的教育必须围绕学生的4种基本的学习能力或未来教育的四大支柱来设计，即强调学生应“学会求知，学会做事，学会合作，学会发展”，4个学会的核心是强调培养学生的学习能力，有人也曾形象的说：拥有了知识，只是拥有了过去，因为知识代表的历史，只有掌握了方法，才是教会学生真正的拥抱明天。

《基础教育课程改革纲要》中明确提出了：知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观的三维目标，是新课程相对于传统课程的重大转变，“教会学生学习”因而也成为新课程所追求的重要教学理念之一。

《普通高中课程方案》中也进一步提出：普通高中教育是在九年义务教育基础上进一步提高国民素质、面向大众的基础教育，普通高中教育为学生的终身发展奠定基础，培养学生具有终身学习的愿望和能力，掌握适应时展需要的基础知识、基本技能，学会收集、判断和处理信息，具有初步的科学人文素养、环境意识、创新精神与实践能力。

所有这些论述都为我们阐明一个问题，让学生学会学习，是学生可持续发展的需要，是学生未来发展的需要，然而，如何把这种要求变为老师的教学行为，把这种理念化为老师的具体行动，是每个老师需要深入研究的问题。

2关于数学学习原理的认识做为数学老师，要教会学生学习数学的方法，首先要研究数学学习的特征与规律，数学不同于其他学科，有它的独特性。

什么是数学学习？

从心理学的角度看，数学学习可以认为是学生通过获得数学知识经验而引起的持久行为、能力和倾向变化的过程。

数学学习具有一般学习的所有特点，尤其是：以系统掌握数学知识的内容、方法、思想为主，是人类发现基础上的再发现；在教师指导下进行，按照一定的教材和规定的时间进行，为后继学习和社会实践奠定基础。

数学学习从建构主义的学习观看，数学学习就是学生的数学认知结构的重建，数学认知结构是存在于学生头脑里的数学知识结构与认识结构而形成的心理结构，学生头脑里的数学知识结构是课程教材里的数学知识结构，和老师的数学知识结构在学生头脑里的反映，由于每个学生对数学知识的感知、理解、选择和组织等方面的差异，使得同样的数学知识结构在不同的人的头脑里，会形成不同的数学认知结构。

学生头脑里的认识结构是伴随着头脑里数学知识结构的形成而同时发展起来的思维动作结构，思维动作就是运用思维方法的思想活动方式。

学生头脑里的数学认知结构中，既有一般思维动作，又有数学的特殊思维动作。

一般思维动作主要是：分析与综合、比较与类比、抽象与具体化、概括与专门化、分类与系统化等。

数学的特殊思维动作主要是：数学操作性思维动作、方法技巧性思维动作、思想观念性思维动作和策略定向性思维动作。

数学操作性思维动作有：归入概念、推出性质、作出判断、重新理解、模式识别。方法技巧性思维动作有：消元、降次、换元、配方、待定系数、反证、完全归纳等等。

思想观念性思维动作有：方程思想、数形结合思想、映射与函数思想、极限思想、随机思想等。

策略定向性思维动作有：等价转化、化归、类比、归纳猜想等等。

数学学习需要较高抽象思维的能力：抽象与概括都是一种思维方法。

抽象：将一些对象的某一共同属性同其他属性区分开来并分离出来；概括：把从部分对象抽象出来的某一属性推广到同类对象中去。

抽象与概括是相互依存不可分离的伴侣，没有抽象就无法概括，没有概括就无需抽象（没有概括，抽象就失去了意义）。

数学较其他学科更为抽象和概括，特别其对象是抽象的思想材料，而且使用了高度概括的形式化语言，不仅对象的抽象具有层次性，而且研究的方法也具有抽象性。

数学的这些特点，十分容易使学生造成表面形式的理解，即只记住了形式符号，而不知道符号背后的实质，不能理解它代表的本质属性，或只能模仿而不能灵活运用。

这些都说明必须通过由具体到抽象的概括，才能既掌握数学结论的形式，又掌握形式背后的实质。数学学习需要发展逻辑推理能力：演绎、推理是人类的一种主要思维形式，是由一个或几个判断推出另一个判断的思维形式。

数学是一门建立在公理体系上的，一切结论都需要严格证明的科学。数学证明所采用的最基本、最主要的形式是逻辑推理。

学生在整个数学学习过程中，反复地学习运用逻辑推理来证明或解答各种数学问题，并要求达到熟练掌握的程度，这对于学生发展逻辑推理能力无疑是极有利的。

数学学学习需要必要的解题练习：数学学习是离不开解题练习的，并且练习要达到一定数量，才能学好数学。

首先，数学的抽象性特征决定了只有通过较多的解题练习，才能深刻理解数学的概念和原理，才能把握数学的基本思想方法，才能真正掌握数学知识；其次，数学的思想实验性特征，使得数学问题的解决没有什么固定的统一的模式可循，但问题与问题之间又或多或少存在着某种联系，只有通过大量的解题练习，才能为解题增加可供联想的储备，此谓“从解题中学会解题”；再者，数学学习的目的是提高学生的素质，是提高学生掌握一般思维方法和数学特殊思维方法的水平，而素质的提高和思维方法掌握水平的提高是一个相当长期的过程，并且只能在长期大量的解题实践中才能提高。

3关于数学学习特征的认识根据数学学习的基本规律，数学的学习需要在做中学，活动中学，创新中学。

数学学习的基本特征：一是模仿性，二是操作性，三是探究性，四是创造性。数学学习的模仿性：模仿学习就是按照一定的模式去进行学习，它直接依赖于教师的示范。

在数学学习的过程中，数学符号的读写、学具的使用、运算步骤的顺序、解题过程的表达、数学方法的运用、学习习惯的养成等都含有模仿的成分。

模仿可以是有意的，也可以是无意的。

模仿有两个层次：简单模仿和复杂模仿。简单模仿是一种机械性模仿，往往不是有意义学习。

拿学生按老师上课例题中的方法去解决同类问题来说，如果不知道来龙去脉、原理和实质而机械地套用，那么就属于简单模仿。

复杂模仿一般需要很强的逻辑思维能力，复杂模仿经常伴有“尝试—错误”的过程，因为学生很少能一次就学会用某个模式去解决数学问题。

复杂模仿是看出方法与问题两方面实质性的联系以后，根据这些联系对方法加以灵活运用，虽然有模仿的成分，但含有对实质的理解，是在理解实质的基础上模仿。数学学习的操作性：数学操作学习指可以对数学学习效果产生强化作用的学习行为。

操作学习的主要形式就是练习。

一般地，学生在获取知识的过程中所形成的数学概念、原理和方法，在起始阶段往往不够全面、不够深刻，这就需要通过练习来强化和加深。

经常性的练习，不仅能起到巩固知识、保持记忆、减少遗忘的作用，而且对提高技能，培养能力，掌握思维方法也是必不可少的。

教师在新授知识点之后，往往要进行一系列的概念辨析等操作训练，同时再加上几道直接运用概念进行解题的简单训练，其目的也正是如此。

数学学习的探究性：关于探究学习，施瓦布的观点最具有代表性，他认为“探究学习是指儿童通过自主地参与获得知识的过程，掌握研究自然所必需的探究能力；同时，形成认识自然的基础—科学概念；进而培养探索未知世界的积极态度”。这一定义同时强调了知识、技能和态度三个方面的探究学习目的。探究学习，关键要把握其“从无到有”的探究特点。因此，有以下几个方面的基本特征：自主性、过程性、实践性、开放性。

由于数学是以理性思维见长的学科，这就决定了数学探究学习不同于实验性学科的探究学习，偏重于动手操作，也不同于一般理解的科学探究偏重于调查取证，而是一种以独立思考、深人钻研数学问题为主的思维探究活动。针对数学学科的某个主题由学生形成自己的问题或活动意向，或者由教师提出问颗，并创设探索所需的情境和途径之后，学生针对问题特点通过直观思维、逻辑推理、精确计算等数学活动，形成自己的假设，并通过反思、观察和必要的数学实验活动检验假设，直至解决问题，在探究活动的基础上建构起对数学知识的理解和有关的方法、技能。

其中，不仅包括数学概念、命题的形成、归纳过程，而且包括解决数学问题的探索、监控、推广过程。

探究过程中，尽管分析、推理、演算等数学活动处于主导地位，但也常常需要学生进行一定的实验性操作演示活动，这不仅仅是为了激发学生的数学学习兴趣，训练操作技能，也不只是为了发现一些数学事实，而是为学生建构数学知识、丰富数学素养提供基本的经验基础。数学学习的创造性：创造性学习有两个特点：一是知识技能向新的问题情境迁移；二是在熟悉的问题情境中发现新问题。数学学习中的再创造，在于能够利用已掌握的数学知识和技能去寻找解决新问题的方法，更重要的在于能够提出和发现新问题。

因此，如果模仿学习和操作学习是解决知与不知，会与不会的问题的话，那么，再创造性学习是解决怎样想，为什么这样想的问题。

创造性学习主要在解决问题过程中进行，其基本模式是：问题情境—转换—寻求解法—求得解答。创造性学习始于问题情境，学生从问题情境中接受信息，激发学生为实现问题目标而努力，吸引学生将注意力集中于问题的解决之中。转换是创造性学习关键的一步。

即把问题转换成自己的语言和表述，在转换中弄清问题的实质，与已有的概念、原理、方法和问题联系起来，最终把问题转换成易于解决的或者较为熟悉的问题。寻求解法的过程实际是对一系列的内部心智活动进行选择和组织。

每一个心智活动都是根据条件或结论而形成的“产生式”，这些心智活动一个接着一个产生，经过选择从一个环节转化到另一个环节，最终形成解决问题的心智活动的集合。也就是由已知条件可推出哪些结论，要达到解题目标需要哪些条件，从而形成大量的产生式，选择适当的产生式构成一条解题的思想通道。所以在寻求解决方法时，不是简单地运用已有信息，更重要的是对信息进行加工，超越给定的信息之外，重新组合成新的信息。经过这样对问题的信息进行的加工，探索出解决问题的途径，学生进行了创造性学习，再经过积累、总结，学生就获得了创造性数学活动的经验，这种创造性学习获得的经验更容易用于其他的数学问题中去。

4关于怎样教会学生数学学习方法的思考学习方法问题是老师与学生老生常谈的问题，有宏观的，有微观的，有一般的，有特殊的。

因人而异，因学科而异，如如何预习，如何听课，如何做笔记，如何小结等是宏观的方法，是一般的方法，适应于各学科的学习，适应于每个人的学习，同样适应于数学的学习。

但如何根据数学的特点，进行高中数学的学习问题，又是每个数学老师必须不断研究的问题。根据数学学习的特点与数学学习方法的特征，在我们的数学课堂教学中怎样教会学生学习数学的方法？

策略之一：让学生学会基本方法指导中学生如何学习数学，是数学教师必须完成的重要任务。作为一个数学教师，必须熟悉多方面的学习方法，广览各种学习方法的精要所在，然后有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握各种学习方法。使我们的学生能够主动地、独立地学习，达到新课程要求标准。教会学生学习数学的方法，首先是学习数学的基本方法，基本方法有基本的环节、基本步骤构成，所以，必须让学生明确学习数学的基本环节：

①制订计划，②课前预习，③认真听讲，④及时复习，⑤独立作业，⑥解决疑难，⑦系统小结，⑧课外学习。

本方法是武汉黎世法老师调查全国200名各科学习成绩平均90分以上的优秀中学生、原华中工学院的40名少年大学生及以高分考入武汉大学的60名大学生的学习经验总结出来的，一个学生只要能够按照这8个环节学习，步步落实到位，那么这个学生就将成为学习的主人，并成为班上的优秀学生。8个环节中的每个学习环节还需要老师作具体的指导，如怎样听课，如何预习，如何小结等，让学生明确完成一项数学学习任务，需要分步骤逐项完成，才能牢固掌握知识。

因为数学学习过程是一个复杂的认识过程，因而完成一项数学学习任务，真正掌握知识，必须全面完成各个步骤。心理学上把认识过程一般分为感知、理解、巩固、应用4个基本阶段。按照这4个阶段，可把数学的学习过程也分为4个阶段：预习，查出障碍；听课，破解障碍；复习，扫除障碍；作业，学会应用。

预习就是为了对一节课初步感知，听课就是为了更好地理解课文，复习是为了巩固，作业就是把所学知识进行应用。

不论学习任何层次的知识，都需要掌握相应知识的四大要素，事实、事理、事用、事体，即：“是什么”，“为什么”，怎样应用，怎样归类。与这四大要素相对应的4个步骤就是：感知、理解、应用、系统化。

具体来讲即就是：（1）感知（事实）：对一般结论有一个初步的了解，对概念、定理、公式等所反映的各种属性有一个整体的反应。

感知是数学学习的开始、是基础，一切数学学习活动只有知道了“是什么”，才能进一步地探索“为什么？”从而才能理解和应用知识。

（2）理解（事理）：为了对一个数学结论能够理解，必须明确它的原理，它的来龙去脉。理解是人们逐步认识事物的各种联系，弄清其本质规律的一种思维过程。可见，只有通过理解，才会使对事物的感性认识上升到理性认识。

数学概念的内涵和外延，定理的证明，公式的推导，结论的解释等，都要弄懂搞明白，才算真正掌握了数学事实的原理。

（3）应用（事用）：应用是学习的继续和深入，在感知、理解的基础上，学生已掌握了数学知识，但还应将知识应用在问题的解决和分析当中，才能加深所学知识的理解，使学习更有实效，并且通过实践训练掌握技能技巧，提高思维能力。

数学教材当中，对例题的总结，练习题的解答，及课外作业的完成过程，都是“事用”掌握的过程。

（4）系统化（事体）：“事体”指的就是“知识体系”。数学学习材料之间具有种种联系，如果学生了解新旧知识间的联系，就能达到由此及彼的作用。掌握“事体”有以下几个作用：知识结构严密化，记忆牢固，思维灵活多样，为学习新知识奠定基础，容易产生新的联想。因此通过总结，使知识系统化是十分重要的。

策略之二：让学生学会宏观方法数学的学习有别于其他学科的学习，所以，在掌握一般学习方法的基础上，要让学生充分认识数学学习的宏观方法，也就是任何数学知识的学习都遵循的方法：“温故知新”———让学生学会同化：数学内容之间的关系有类属关系、总括关系、并列关系。这3种关系主要有数学内容的包摄水平和概括水平的高低来决定。包摄水平和概括水平高的处于总括地位，低的处于类属地位，水平相当的处于并列地位。

在学习新知识的过程中，新旧知识间关系有的是类属关系，有的是总括关系，有的是并列关系。

建立在内容之间的关系基础上的数学学习形式，主要有两种：同化学习和顺应学习。

所谓同化学习，就是当新的数学内容输入以后，主体并不是消极地接受它们，而是利用已有的数学认知结构对新知识内容进行改造，使新内容纳入到原有的数学认知结构中。

在同化的过程中，主要是辨识新旧知识的联系，并由原有的旧知识作为生长点或固着点，把新知识归属于原认知结构，同时使原认知结构得到分化、扩充。认知结构中已有知识而言，对与其是类属关系的新知识的学习主要是同化，对与其是总括关系和并列关系的新知识的学习有一部分是同化。

一般来说，从学习新知识到练习中对新知识的保持是再认性同化，在其它知识中又遇见那个新知识时而对新知识的学习是再生性同化；在各种新问题中不断地遇到那个新知识以后对新知识的学习是概括性同化。“削足适履”———让学生学会顺应：数学新知识在原有的数学认知结构中没有密切联系的适当知识，这时如果要把新知识纳入到认知结构中，像同化学习那样通过与相关旧知识建立联系来获得新知识的意义就比较困难。这时必须要对原有数学认知结构进行改组，使之与新知识内容相适应，从而把它纳入进去，这个过程叫作顺应。

如果说同化学习主要是新知识适应已有知识的过程，那么顺应学习主要是已有知识适应新知识的过程。简单地说，同化是原有认知结构对新知识的认同，顺应是原有认知结构对新知识的适应。

“悠然心会”———让学生学会个人体验：数学学习的活动中，获得个人体验是至关重要的。

个人体验有语言成分，也有非语言成分。

即就是有他说出来的，也有他心里想的，当完成某个数学新知识的建构时，其语言表征仅仅是可以表达出来的外部形式，除此之外还有不能以外部形式表现出来的非语言表征，即就是有说出来的，也有说不出来的，在数学知识的建构活动中，常常先进行非语言编码，然后才进行语言编码。

在信息加工、贮存和提取的过程中，语言和非语言表征同样重要。这些语言的、非语言的编码或表征，使主体获得了客体丰富、复杂、多元的特征，这也就是主体所获得的“个人体验”，并由此在心理上达到对客体完整的意义建构。

所以，在数学的课堂学习过程中，要让学生懂得要积极交流，积极发言，既要意会又要言传，说出自己的理解，说出自己的思考，说出自己的困惑，说自己的感悟，把一个思想变成多个思想，从而在老师、同学的共同努力下，修正错误，完善认识，完成数学知识的意义建构。

“全力以赴”———让学生学会智力参与：所谓“全力以赴”，就是主体将自己的注意力、观察力、记忆力、想像力、思维力和语言能力都参与到数学的学习中去。

由于数学学习活动的本质是思维构造，是一个创造的过程，尽管是再发现再创造的性质，但是对学习者本人还是处于第一次发现发明的地位，因而主体一定要有高水平的智力参与，这个创造的过程才能得以实现。

即通常所说的“学生对教师所讲授的新知识必须有一个理解或消化的过程”，这里的理解或消化，也是将教师所讲的纳入到自己适当的认知结构中去，这种纳入的过程必须依据自己已有的知识和经验，对教师所讲的东西作出自己的解释，用自己的语言对其重新编码，也就是必须对新知识与自己原有认知结构的适应性作出自己的评价和调整，并在两者之间建立联系，从教师所讲的新知识在心理上获得确定的意义。

这时学生所学到的已不是教师所教的，而是已经经过了主体的思维构造。可见这种理解或消化实际上具有很强的创造性质，如果没有主体高水平的智力参与也是不可能实现的。“自知之明”———让学生学会自主活动：学生的数学学习以学生的自主活动为基础，以智力参与为前提，又以个人体验为终结。

活动是个人体验的源泉，对处于认知发展阶段的学生而言，这种活动最初主要表现为外部活动，由主体自身的智力参与，使外部的活动过程内化为主体内部的心理活动过程，并从中产生出主体的个人体验。学习的目的是为了在心理上获得客体的意义，这不是简单地在头脑里登记一下就完事，而是必须对客体主动进行感知，并在对输入的信息加工时进行积极的心理活动，没有学生的主动性和积极性是不能完成的。人类大脑中的知识分为明确知识和意会知识，明确知识是指能言传的，可以用文字来表述的知识。意会知识是指不能言传的，意会知识是镶嵌于实践活动之中的，是情境性和个体化的，只可意会，不可言传。

例如，无论你掌握了多么丰富的游泳的明确知识，但从来没有在水中折腾过，那么你永远也学不会游泳，因为你脑中缺乏游泳的意会知识，游泳是在游泳的实践活动中才学会的。意会知识隐藏在人类的实践活动中，只有通过亲身的活动体验才能学会和提高。

学习不仅要用大脑思考，而且要用眼睛观察，用耳朵倾听，用语言表达，用手操作，即要亲身去经历，去感悟，这不仅仅是认知的需要，更是激发学生生命活力，促进学生成长的需要。

因此，数学学习活动必须让学生自己操作、自己考察、自己调查，自己探究、自己表达，自己经历、自己体验，一句话，让学生学会自主活动。

策略三：让学生掌握数学学习的微观方法就具体内容而言，数学的学习主要是数学概念的学习，公式定理的学习，例题习题的学习，从微观的角度要让学生学会怎样去学会这些数学知识：

数学概念定义的学习方法：概念是数学的细胞，学高中数学，首先要让学生建立清晰的数学概念。

数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，有指明外延的，有概念加类差等方式。

一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。

这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。

如何学习数学概念呢？

①概念的形成，要在学生自己的脑海中形成某一数学概念。

首先要仔细阅读课文的内容，学会从生活问题到数学问题，从具体的实例到抽象的数学定义，学会归纳特点，概括共性，抽象本质，自己给概念下定义；其次是认识概念的表示，数学概念的表示，一般有3种形式：文字语言，符号语言，图形语言，一个新概念的诞生，常常会伴随着新的名词术语，新的符号，记号，所以，要理解这些名词术语的含义，记住符号、记号的含义，会书写，能识别。

②概念的理解，要真正理解一个数学概念，要有一个过程。

首先要记住定义，能够用自己的理解把它表述出来，并能举出正反的实例加以说明；其次是能够理解概念的内涵与外延；第三是对一些重点概念能够挖掘出它的性质，概念的性质是数学的方法技巧的载体。

③概念的应用，是否真正理解和掌握了某个概念，检测它的标准是：能否用它去解决具体的数学问题，即就是要去完成相关的练习，把概念的性质变成解题的方法与技巧，在解决具体问题的过程中，弄清与其它概念的区别与联系，明确它所蕴含的方法技巧。

一个数学概念的定义之中包含着许多重要的性质，这些性质就是解题的依据和方法，研究概念就要抠定义，或文字表述，或符号表示，或图形描绘，理解内涵是基础，能表示、会识别是关键，只有把握定义的本质属性，才能把概念变成方法，揭示它的内涵，挖掘它的性质，抽象它的模式，凸现它的思想，点化它的技巧，注解它的作用，选析它的考题，预测它的考情。

从定义中找方法，从定义中找规律，从定义中找关系，从定义中找根据。

数学公式定理的学习方法：公式定理是数学的基石，数学公式定理的学习首先要弄清它的来龙去脉，推导过程，证明方法。“问渠那得清如许，为有源头活水来”，一个数学公式，一个数学定理，是如何被发现的，是如何进行证明的，常常是一部数学史，常常既有令人感动的故事，又有令人奋发的精神，激励着一代又一代人勇攀科学的高峰。

所以，只有了解它的历史，才能真正掌握它的思想和方法，只有研究它的推证方法，才能真正懂得运用它的诀窍，如等差数列、等比数列前项和公式，推导方法很多，但课本却选取了有普遍应用性的两种方法，倒写相加法，退位相减法，不仅要求学生掌握公式的结论，而且要求学生懂得推导公式的方法。其次是研究它的结构特征，作用功能，适用范围，应用技巧，数学公式、定理，反映了数学对象的属性之间的关系，这种关系以特殊的结构形式表现为一个具体的公式或定理，不同的结构形式决定了不同的作用功能。

例如，在三角函数中诱导公式的功能是化任意角三角函数为锐角三角函数，8个基本恒等式的功能是同角三角函数实现相互转化，正余弦定理的功能是实现三角形中的边角关系的相互转化。所以，数学公式定理的学习，就要从推导过程找方法，从结构特征找规律，从应用过程找技巧，从变化形式找思路。

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。

我们介绍的数学公式的学习方法是：

①书写公式，记住公式中字母间的关系；

②懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程；

③用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律；

④将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式；

⑤将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。

下面我们归纳出数学定理的学习方法：

①背诵定理；

②分清定理的条件和结论；

③理解定理的证明过程；

④应用定理证明有关问题；

⑤体会定理与有关定理和概念的内在关系。

数学例题习题的学习方法：问题是数学的心脏，例题习题的学习，是解题学习，是让学生学会数学的解题方法与技巧的过程，这一过程也是一个问题的解决过程。

学会解题，对学生而言，首先是方法的掌握，即课堂上的模仿性学习，根据老师的分析、讲解、板书，学会怎样确定解题思路，怎样书写解题过程，怎样分类讨论，怎样处理细节，明确数学方法的基本思路与具体步骤，掌握数学技巧的操作要领与变形规律，明确什么样的问题，用什么样的方法解决，即“类型＋方法”这是学习解题的第一层次，心有灵犀一点通；其次是方法的迁移，举一反三，能够将某一方法应用到解决同一类问题当中去，解决同类的问题，相似的问题，这是学习解题的第二层次，触类旁通；第三是方法的创新，拿到一道新的数学题后，能展开联想，能进行类比，能进行构造，从而找到解决新问题的数学方法，这是学会数学解题的第三层次，即融会贯通；第四是方法的融合，即能进行一题多解，在掌握通性通法的基础上，寻求其他更简捷，更巧妙的解法，能进行一题多变，改变条件的叙述方式，或改变题设背景，或改变设问方式，或把相似的几个问题组合改造、引申演变成新的问题，从问题到方法，从技能到技巧，从方法到思想，即无师自通。

学会解题，必须学会分析数学题的具体步

骤：

①审题，搞清是什么；

②构思，搞清为什么；

③解答，搞清怎么办；

④检验，验证怎么样。

高效课堂研讨例10

1.在当今的数学课堂的教学中，依旧很难摆脱传统的教学模式，主要还是建立在老师教，学生学的固定学习方法.大部分学生都缺乏自主创新和学习的意识.一般在小学期间学生的思想教育处于萌芽状态，如果进行一些类似小组合作讨论等学习活动，学生的思维会变得开阔.然而随着年龄的增长，进入初中，尤其是上了高中，学生的这种萌芽思想渐渐的在不知不觉中扼杀.主要原因就在于为了升学，为了做更多的训练题，学生牺牲了讨论时间去做题，去听课.因为他们并没有意识到小组合作讨论的重要性，也不想去花费时间去探究.从而导致学习被动，教学模式单一等问题都显现出来，所以加强小组合作讨论是很有必要的.

2.在教育学发展的今天，以及新课改的推进与实行，如今在课堂气氛以及师生答辩上已经有了明显的改善，但在数理化等理论性较强的课堂上依旧没有太大的起色.尤其是在高中的数学课堂上，老师一般都是先讲书本理论知识，然后让同学将课外习题完成.至多就是让几个成绩突出的学生进行提问，从而掌握他们的学习情况，最后针对大多数同学所出现的问题进行系统化的讲解.这是传统的教课模式，但是其效果也不算太糟糕，所以对于很多教师而言，用该种教课模式有利于提升升学率，也有利于同学对课本知识的系统化改善.但是其负面影响却是深远的，而很多教师都不曾看到.这种固定化的教学模式容易让学生对老师对答案产生强烈的依赖感，这样就会慢慢地失去自主创新能力.当遇见不会答的题，他们就会去问老师，就会去看答案，而不是和同学相互讨论，去引证出真正的结果.因为学生会觉得这样做会更直接，更有效率的获取知识.但是却忽略了在讨论中自己思维的延伸往往能够触类旁通.笔者有幸是新课改的受益者，我曾经经历过新课标与传统教学两种教学模式.在传统的教学模式中，笔者高数总是学不好，笔者将其原因归结于传统教学无法提高学生的逻辑思维的创新，简而言之就是学生在习题训练中无法训练到思维性有所变化的题，在传统的教学中高中数学习题一般都比较固定化，偶尔有所创新也是换汤不换药.而在新课标的教学中老师更注重思维的引导，更会通过小组讨论的方法讨论出一题多解的现象.这是在习题和答案解析中所难以学习到的.而数学本就是一个逻辑创新思维培养的科目.所以在高中数学课堂进行小组讨论合作解题往往会有很好的效果.

二、在高中数学课堂上进行小组讨论的具体流程和方法

1.在数学课堂上，由于是理科的缘故气氛通常都会比较压抑，因为学生的大部分时间都不是用来讨论而是用来做题，所以要改变这个模式体系首要的就是要选好一个让大多数学生感兴趣的问题，用兴趣来讨论问题.笔者的高数老师在上微积分课时，曾提出：“整个微积分就像一个蛋糕，大家讨论怎样才能将蛋糕切的均匀.”然后同学就把微积分的定义以及运用等很多知识都进行了总结和分析.这堂切蛋糕的课程也给很多同学留下了深刻的印象.所以选题的方向既要与课程相关，又要风趣地表现出主题.在确立好选题后就要进行人数的确定和学生成绩好坏的搭配，一般人数在六人左右为宜，不宜太多，这样可以防止学生滥竽充数，然后选定一个组长，之后小组人员中的每人都要提出一个鲜明的观点，在经过组长综合后，进行答辩.各个小组可以互相提问，相互质疑也可以相互讨论.在小组之间可以是合作关系也可以是竞争关系.在讨论之中老师要做好监督，要确保学生是在认真积极的讨论学习问题，而不是在讨论与学习无关的问题.最后老师要汇总所有小组的讨论结果，对讨论优秀的小组进行表扬，对讨论不积极的小组进行批评.老师要结合理论知识将学生讨论错误的地方进行纠正，引导其做出正确方向的探讨.同时在讨论进入尾声时老师应当对每个小组的同学进行不同方向的提问，因为提问是检验学生学习的标准.清楚掌握每一个学生的学习程度，然后在下次进行讨论时将学生进行优势互补.这样才能将小组讨论的效益发挥到最大.