古典概型论文例1

古典概型在概率论中有着相当重要的地位，在概率论的学习中起着奠基性的作用。古典概型是一类特定的随机试验的概率类型，它的主要特点是“各可能结果具有等可能性”。古典概型涉及形式多样的实际问题，本文将对古典概型的解法进行讨论，通过典型例题分析，归纳出解题方法。

1 巧选样本空间解题

例1 n个小朋友随机围圆桌而坐，求其中甲、乙两人坐在一起（座位相邻）的概率。

评：如果更具体点，可选取样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}，ωi表示乙坐在甲左边第i个位置上，它满足有限等可能的要求，要求的事件A={ω1，ωn-1 }。我们这样选取的样本空间Ω是符合古典概型要求（元素有限且等可能） 最小的样本空间了，显然解法二比解法一简便很多。

2 利用分球入盒模型解题

分球如何问题是古典概型中经常遇见的一类题目，它们形式多样，但这类问题可用以下几个公式总结。

2.1 球是可辨别的

例1 设有m个可辨的球，每一个球都等可能地被分配到M（m≤M）个不同的盒子中去，求下列事件的概率：

（1）某指定的m个盒子中各有一球；

解：每一个球有M个盒子可供选择，所以m个球放入M个盒子的放法共有Mm种，且它们都是等可能的。

M个可辨的球放入M个盒子中的分布，是一种理想化的概率模型，可用以描述许多很多直观背景不同的随机试验。如生日问题，性别问题，旅客下站问题，分房问题，意外事件问题。

2.2 球是不可分辨的

这种情形还可以解决其它不同背景的古典问题，例如随机取数问题，英文字母排列问题。

3 利用对立事件方法解题

古典概型中样本空间每一基本事件的等可能性，使古典概型问题具有对称性，也就是考虑对立事件，利用对称思想是解决古典概型的一种常用的思想，如果解决一个问题很困难，可以考虑它的对立事件，则可使问题简单化。

例1 打桥牌时把一副扑克牌分发给4人，问指定某人没有同时得到黑桃A、黑桃K的概率为多少？

4 运用化归的思想解题

化归方法是解决古典概型的另一基本方法，它的基本思想是：当原问题难以解决时，将原问题化为一个比较熟悉、比较容易解决的问题，通过对新问题的解决，达到解决原问题的目的。最常见的就是具体问题一般化。具体问题一般化就是说把特殊问题当作一般问题处理，通过一般问题的解决然后再将问题特殊化就解决了。

例 甲、乙两人各有本钱50元，20元，他们以掷一枚硬币决定胜负，规定每掷一次，若正面朝上则甲付给乙1元，反之，则乙付给甲1元。如此继续下去，直至一人输光。求下列事件的概率a）甲输光b）已输光c）永不输光

评：由上例可以可看出，对于一些求总量的古典概型，如果问题的条件描述了它的逐步变化规则，那么用特殊到一般的方法，通过建立递推关系求解往往是很有效的。

5 利用全概率，条件概率公式解题

例 1 设某类产品是由1，2，3三个加工厂生产的，它们的市场占有率分别为0.5，0.25，0.25，其产品的次品率分别为0.02，0.02，0.04。今从市场任购一件这类产品，试问买到次品的概率是多少？

例2 某保险公司的统计表明，新保险的汽车司机中可化分为两类：第一类人易出事故，其在1年内出事故的概率为0.4，第二类的人比较谨慎，其在1年内出事故的概率为0.2.假定第一类占新保险司机的30%。那么一个新保险客户在买保险后1年内出事故的概率为多少？

解：设事件A=“客户在一年内出事故”，直接求A的概率不容易，要设法找到与A有关的分割，设B=“第一类投保司机”C=“第二类投保司机”，且{B、C}构成Ω的一个分割，并且知道p（B）=0.3，p（A/B）=0.4，p（C）=0.7，p（A/C）=0.2，利用全概率公式可得p（A）=p（B）p（A/B）+p（C）p（A/C）=0.26，这表明，100位新客户在1年内大约有26人出事故。

【参考文献】

[1]戴震祥.古典概型解法探讨[J].宁波大学学报：教育科学版，1999（3）：119-121.

[2]曲秀英.关于古典概型―随机取数问题的计算[J].中学数学杂志，2002（2）：31-32.

古典概型论文例2

古典概型是概率论中最基础和经典的一种概率模型，指的是样本空间样本点数有限且每个样本点发生的可能性相等的随机试验。

2.三类古典概型

虽然古典概型的问题有多种背景，变换多样，但是多数问题可以归结为三类，接下来对每一种问题进行探讨。

2.1摸球问题

例：一个盒子中装有9个红球3个白球，现从中随机抽取两个球，分别在以下两种抽样模式下计算A，B，C三个事件的概率。

（1）有放回抽样：即每次抽取之后放回盒内再抽下一个。

（2）不放回抽样：即每次抽取后不放回，直接抽下一个。

A={第一次抽到红球，第二次抽到白球}

B={抽到一个红球一个白球}

解：（1）样本空间是从12个球中有放回取球两次。第一次取球是从12个中取一个，第二次取球仍是从12个中取一个，则共有12■种可能。

对于事件A，第一次从9个红球中取一个，第二次从3个白球中取一个，共有9・3种可能。

又如：箱子里面有10瓶酒，其中有3瓶是假冒品，现随机抽取3瓶，求抽到1件假冒品的概率。

将正品和假冒品看做红球白球，这就是一个摸球问题。

2.2分盒问题

再如：现有8人随机地被分配到12个房间，求恰好有8个房间其中各住一人的概率。

上题可看做将8个物品放到12个盒子中。

2.3排序问题

将一些数字或者字母等按照一定要求进行排序的概率求解问题。

例：从0到9中任选三个组成一个三位数，求这个三位数能够被5整除的概率。

解：组成三位数时，百位不能取0，有9种选法。十位除了百位已取走的数，也有9种取法。个位除去百位和十位的数，剩下8种取法。则n=9×9×8.另外计算被5整除的可能性，末位是0或5。若末位是0有9×8种可能性，末位为5有8×8种可能性。

类似的题目如：把C，C，E，E，I，N，S这7个字母随机排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。

3.解题技巧

古典概型在求解时除了直接利用公式计算外，还可以通过一些技巧简化运算。如在上文2.1取酒的问题中直接计算需要讨论一个、两个或三个假冒品的情况，可考虑反面，用一减去一个假冒品都没有的情况即可。

考虑到的前面，中间，后面的概率是一样的，所以每种情况的概率均是1/3。这是利用了对称的思想。

在古典概型的运算中这些简便的方法多种多样，需要根据题目灵活应用，巧妙解题。

4.结语

以上我们简单总结了古典概型的常见类型和解题技巧。在实际操作中还需要多做练习，才能将各种方法融会贯通，顺利解决各类概率运算问题。

古典概型论文例3

中图分类号：J701 文献标志码：A 文章编号：1007-0125（2014）08-0174-01

“爱美之心，人皆有之”，在人类自然生活中，人们欣赏美、表达美、追求美。什么是“美”？就像歌德所说：“美如自然一样，丰富多彩。”也就是说，对于美的说法众多，且各不相同。但是都没有说到美的“本质”和“内涵”。科学的含义应该说：美是世界上自然、社会、意识形态的一切事物“好”的总和。

舞蹈艺术是美的艺术，中国古典舞隶属于中国各类舞蹈艺术中，这一舞种最初起源于戏曲舞蹈，体系衍生于当代，最终在中国民族民间传统舞蹈的基础上，经过提炼、整理、加工、创造，以及长期艺术实践的检验流传下来的具有典范意义和古典风格特色的舞蹈，中华的审美与美学智慧造就了中国古典舞的美学思想。

一、中国古典舞的起源与发展

中国古典舞是一个特指的概念，这里的“古典”并不是指“古代”，而是代表着“经典”，中国古代舞蹈艺术经过长期发展最终积累形成的一种具有典范性的表演艺术。20世纪50年代，新中国成立初期，老一辈舞蹈艺术家们开始对中国古典舞蹈进行挖掘与恢复。戏曲舞蹈家欧阳予倩最早提出了“中国古典舞”这一概念，并得到舞界响应由此传开。

中国古典舞集百家之长，即向艺术美学中的各类艺术之长处学习，提高舞蹈艺术的水平和质量。在百花齐放、推陈出新的文艺大花园中，舞蹈艺术向戏曲艺术学舞蹈，向武术学习“精”、“气”、“神”，学手法、眼法、身法、步发、韵律、劲头等，使舞蹈艺术有了飞速的提高。创建者结合中国戏曲、武术的美学理论，概括了中国古典舞的新理论。创建者总结了中国古典舞身韵的四大基本动作要素――“形、神、劲、律”，这四个字高度概括了身韵的全部内涵。形，外部一切动作，包含舞姿造型及其动作连接路线。神，即内在的意蕴，以神领形，起主导支配作用。劲，即处理舞蹈动作长短、轻重、强弱、缓急等特点的力。律，是指动作本身的运动规律。四大要素之间相互协调，经过劲、律达到形神兼备，内外统一。最终确定了“心与意合、意与气合、气与力合、力与形合”的美学规律。

二、中国古典舞的审美意蕴与内涵

中国古典舞有明显的两大美学意蕴：一、回旋、圆转的形势美；二、在舞蹈动作的内在心动中体现和谐与协调之美。

（一）“圆”的形势美。中国古典舞内在的韵律感与意蕴可以用一个“圆”字概括。其运动规律，身体及手臂的运动轨迹都遵循着三种圆形在运动（平圆、立圆与8字圆），这就是著名的“三圆运动”的理论。

中国古典舞通过外部看得见的“形”与路线的“圆”来展现形体的美，演化出形形的体态、千变万化的动作与动作的衔接。“形”作为古典舞之美的传达媒介是形象艺术最基本的特征，是中国古典舞之灵魂。这种“形”贯穿于中国古典舞的典型动作： 大小五花、穿手、云手、大刀花、风火轮、燕子穿林、青龙探爪等等。表现了古典舞者丰富的身法性和鲜明的风格性，极具生命力和艺术表现力。

古典舞“圆”的形势美主要表现为圆、游、变、幻之美，因此，中国古典舞又常以“行云流水”、“龙飞凤舞”、“曲回婉转”、“闪展腾挪”等形象化的词语加以描述与赞誉。中国古典舞身韵中有七大动作元素：“提、沉、冲、靠、含、腆、移”，这些动作的贯穿与运用形成了“逢冲必靠、欲左先右、逢开必合、欲前先后、欲纵必收、欲提先沉”的律韵之态势，派生出古典舞更丰富、更典型的“形”。

（二）内在的“心动”与意蕴美。舞蹈既可用来表现人们的情感，又能表现人们的思想。普列汉诺夫在谈到艺术的主要特点时曾说：“艺术既表现人们的感情，又表现人们的思想，但是并非抽象的表现，而是用生动的形象。”

在中国古典舞中不仅用动作来表达情感，还可以运用演员的丰富的面部表情。在面部直接表现出快乐、悲伤、忧郁等情绪特点，通过夸张修饰过的表情来配合舞蹈动作。中国古典舞中男女的动作是不可混用的，拥有各自不同的体系，从风格上看，男性动作展现阳刚之美，而女性舞蹈动作多表现阴柔之美，反差极大。这就是中国舞蹈文化在舞蹈动作的内在“心动”中体现出一种和谐、协调的意蕴之美。

如今，中国古典舞这一舞种已被世界所认可，具有独立的舞蹈审美价值。中国古典舞作为一种独特的艺术形式，呈现的是状态，展示的是艺术，表达的是情感，蕴含的是文化。它所蕴含的美学意蕴对中国舞蹈文化有着很大的影响，有待我们每个舞蹈工作者更为深入的发掘与探究。

参考文献：

[1]金浩.论中国古典舞的当代审美取向[J].北京舞蹈学院学报，2005.

古典概型论文例4

一、考点聚焦

近三年高考数学福建卷（新课标）概率与统计考查内容分布（以文科为例）

由上面这个统计表我们可以看出每年高考数学卷中涉及到概率统计的知识内容大概在21分左右.一般由两道小题及一道解答题组成.其中解答题又大都是古典概型，其解题的关键是正确建立古典概率模型，分清概率事件中涉及到的基本事件以及事件所包含的基本事件数.

二、随机抽样

必修3中介绍了三种抽样方法：简单随机抽样、系统抽样及分层抽样.其中简单随机抽样操作简便易行，在总体个数不多的情况下行之有效；系统抽样又称等距抽样，适用于总体容量较大的情况；而分层抽样又称为类别抽样，适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.并且这三种抽样都是等可能抽样（即每个个体被抽到的可能性都相等）.

例1：（2011年高考数学福建卷文科第4题）：某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）.

A.6 B.8 C.10 D.12

此题考查学生对分层抽样这个基础知识的理解掌握.如果清楚分层抽样是等可能抽样（即每个个体被抽到的可能性都相等），与层数及分层都没有关系，那么这道题就很容易得出答案B.实际上高中阶段讨论的三种抽样（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样）都是等可能抽样（即每个个体被抽到的可能性都相等），因此我们也可以狭义的认为我们只研究等可能抽样.

三、用样本估计总体

必修3中介绍了两种估计：一种是用样本的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征（如平均数、标准差等）估计总体的数字特征.

例2（2009年高考数学福建卷文科第3题）：一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：

则样本数据落在上的频率为（ ）.

A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.649.

例3（2010年高考数学福建卷文科第9题）：若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）.

A.91.5和91.5 B.91.5和92

C.91和91.5 D.92和92

例4（2010年高考数学福建卷文科第14题）：将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于.

这三题都是考查学生对用样本频率分布估计总体频率分布这个基础知识的理解掌握.例2要求学生知晓样本的频率和为单位1，答案应选C；例3要求学生掌握样本平均数与中位数的概念，答案应选A；例4要求学生掌握样本数据的频率分布及对应的频率计算，答案是60.

四、古典概型

古典概型的特点：一是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；二是每个基本事件出现的可能性相等.

古典概型概率公式：P（A）= .

2009年到2011年高考数学福建卷文科中的古典概型题目：2009年高考数学福建卷文科第18题，2010年高考数学福建卷文科第18题，2011年高考数学福建卷文科第19题.显然，自新课标开始以来连续三年高考数学福建卷文科中涉及的统计概率的解答题都是古典概型，可见古典概型的重要性，下面我就从必修3中的一道例题出发探讨一下这个知识点的课堂生成.

例5（必修3古典概型例3）：同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

教师：请同学们思考问题（1），然后请两位学生到黑板上写出他们的结果.

学生A：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）.

学生B：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）.

教师进行巡视调查与析疑，发现学生的答案基本上就这两种结果，一种是有36个结果的，一种是只有21个结果的.主要原因是对古典概型的概念认识不到位引起的错误.

教师：黑板上两位同学对这道题目有两种不同的认识，那么谁对呢？都对吗？原因何在？下面我们继续对这个问题的下面两问进行解答.根据A同学给出的36种结果，向上的点数之和为5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共4种，那么由古典概型的概率计算公式可得P（A）= ；而根据B同学给出的21种结果，向上的点数之和为5的结果有（1，4）（2，3）共2种，那么由古典概型的概率计算公式可得P（A）= .两种解法的计算结果不一样，说明肯定有一种是错的，那么到底是哪种认识错误呢？又错在哪里呢？下面同学们一起讨论，寻找原因所在.

学生C：两种解法都是在建立古典概型后用概率公式计算的，是因为同时掷两个骰子可能出现的所有结果（基本事件）是有限个的.

教师：都是建立古典概型，那么为何计算结果不同呢？原因出在哪？

学生D：古典概型除了一次试验可能出现的基本事件是有限个这个特点外，还要满足每个基本事件出现的可能性相等.而B同学构造的21个基本事件不是等可能发生的.

教师：哦，原来问题出在这里啊.D同学对古典概型的认识很正确.那么通过这道题我们要明确从实际问题出发建立古典概型解决实际问题需要注意些什么呢？

学生E：我认为，是不要一看到试验包含的基本事件是有限个马上就用古典概型的公式求概率，特别还要验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件，否则计算出的概率将是错误的.

根据前面两位学生对问题（1）的不同解法，教师引导学生分析原因，发现解题中存在的问题.通过分析原因、解决问题，让学生体会古典概型的思想，加深对古典概型的认识，从而提高将具体问题抽象化，形象化，正确建立古典概型的能力.

五、几何概型

几何概型的特点：一是试验中所有可能出现的基本事件有无穷多个；二是每个基本事件出现的可能性相等.

几何概型概率公式：

P（A）= .

例6（2009年高考数学福建卷文科第14题）：点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为 ；

例7（2011年高考数学福建卷文科第7题）：如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）.

古典概型论文例5

基于这个思想理念，我设计了古典概型概念课的教学。不足之处还请多多批评指导。

古典概型

教学目标

知识与技能

(1)理解古典概型及其概率计算公式；

(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过问题层层深入让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。观察，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了转化和化归的重要思想。

情感、态度与价值观

树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受生活中处处是数学。鼓励学生通过观察类比提高分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

教学重点

理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

教学难点

如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

教学过程

一、创设情境，激趣入题：

1.实例引入

1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？

学生积极思考。针对教师的问题，发表个人观点。

教师引导：（1）赢得机会即赢得概率是多少？根据我们已学的知识可以解决这个问题吗？

（2）是否一定要进行大量的重复试验，用"梅勒赢"这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确，有没有有更好的解决方法吗？

学生活动：根据已有的知识回答问题.

学生们凭自己的经验来解决这个问题，会出现谁也说服不了谁的情景。这种思维的冲突，激发了学生的学习热情。

点明内容，引出课题

二、生活实例，形成概念：

1.基本事件的概念和特点

教师问：（1）掷一枚质地均匀的硬币的结果有哪些？

（2）令事件A"正面朝上"； 令事件B"反面朝上"；这两个事件是否可以再分？

（3）事件A与事件B之间的关系？

（4）事件和基本事件的区别？

学生活动：被点名的同学回答单独回答。根据回答问题直观感受基本事件的概念和特点。

教师层层深入的提问，学生根据教师的引导，思考问题并积极回答，加深对概念的理解。

锻炼学生的观察能力和语言组织能力

2.古典概型的概念

练习：

（1）掷一个质地均匀的筛子的实验中，有哪些基本事件？

（2）从字母a ,b ,c ,d中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？

教师引导学生发现这两个练习基本事件的共同特点。

学生活动：练习，观察并回答，提炼出古典概念的概念。

培养学生的探索、归纳能力。

培养学生的归纳类比的能力

3古典概型的概率

练习：掷一枚质地均匀的骰子的实验中计算向上的点数是偶数的概率？

学生独立完成练习，小组交流归纳，得到古典概型概率的计算公式。

培养学生的自主解决问题的能力。

锻炼学生从特殊情境总结归纳一般结论的能力。

三、循序渐进，深化概念：

口答题：

（1） 1.士兵参战的基本事件：生或死。那么事件A"士兵生还"概率为12 ？那怎么又会有"九死一生"的成语。

2. 掷两枚质地均匀的硬币的试验中，结果是两个正面的概率是多少？

教师提出问题，引导学生自己解决问题。由于思维的矛盾，学生对问题产生了浓厚的兴趣，大家通过合作交流，加深对使用古典概型的概率计算公式前提重要性的理解。

通过对这个问题的辨析，强调要使用古典概型的概率计算公式的前提是古典概型。加深对概率概型概念的理解。

培养学生通过交流解决问题，寻求真理的态度。

四、应用数学，课堂练习：

例1：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

引申：

1.若是一道双选题呢？

2.若是一道三选题呢？

3.若是不定项选择题呢？

例2．本节课引入题：

如何分配赌桌上的60个金币的赌注的问题。

学生分析例题，和教师一同完成结题过程。

学生通黑板板演，发现困难，教师适时引导，师生共同评价。

教师帮助学生分析，还需要在玩几局就一定可以分出胜负？一共有几种结果?其中梅勒赢得概率是多少？学生借助本节课所学知识解决问题。

1. 培养学生分析问题、解决问题的能力。

2. 锻炼学生的应用能力。

3. 培养学生规范和严谨的书写习惯。

4. 锻炼学生归纳出解决问题的方法和步骤。

五、介绍历史，培养人文素养

由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学的历史过程。（附在表后）

教师介绍数学历史史实。

告诉学生应用科学解决问题的重要性和必要性。

六、归纳小结，总结概念：

1.基本事件，古典概型的概念；概念中的两点缺一不可。

2．古典概型概率的求解枚举法（枚举要按一定的规律）；

学生互相交流收获与体会，谈感想并反思。

关注学生的自主体验，反思和发表自己的体验，激发学生的学习兴趣。

七、学以致用，作业布置

1.教材习题第1、2、3、4题．

2.补充题：连续掷3枚硬币，"恰有两枚正面向上"的概率？

若连续掷4枚硬币呢？

层次1独立完成，补充题可以互相交流。

通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学知识，并为学有余力的学生提供一个学习的机会。

介绍历史，培养人文素养

赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。

三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下，试图总结出更一般的规律，结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书，这就是最早的概率论著作。正是他们把这一类问题提高到了理论的高度，并总结出了其中的一般规律。同时，他们的研究还吸引了许多学者，由此把的数理讨论推向了一个新的台阶，逐渐建立起一些重要概念及运算法则，从而使这类研究从对机会性游戏的分析发展上升为一个新的数学分支。 ［3］

由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。由于在日常生活中经常碰到概率问题，所以即使人们不懂得如何计算概率，经验和直觉也能帮助他们作出判断。但在某些情况下，如果不利用概率理论经过缜密的分析和精确的计算，人们的结论可能会错得离谱。所以我们应该让概率在生活中起到指导作用，科学理智的生活着。

结束语：波利亚认为：数学家的创造和发现并不像从魔术师帽子里跳出一只兔子那么突然，而是经历了漫长而复杂的思维过程，但同时每一个复杂问题的原始想法都是比较简单的。［2］从而在一定的程度上增强学生对学习数学的信心。帮助学生体会概念的形成的过程，是我们教师义不容辞的责任。

参考文献

古典概型论文例6

■教材分析

本节课是人教A版高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的. 古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位.

■教学目标

1. 知识与技能

（1）理解基本事件的特点；

（2）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；

（3）会用列举法计算一些简单随机事件发生的概率.

2. 过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.

3. 情感态度与价值观

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象.

■重点、难点

重点：理解古典概型的概念及其概率计算公式.

难点：如何判断一个试验是否是古典概型：有限性和等可能性.

■教学内容

一、温故知新

1. 什么是互斥事件？_____________________________

2. 什么是对立事件？_____________________________

3. 概率的加法公式. _____________________________

师生互动：

教师：提出问题.

学生：各组派代表抢答.

设计意图：

引导学生回忆前面所学知识，为学习本节课的新知识奠定基础.

二、创设情境

思考一：

看下面两个试验，分析事件的构成，回答下列问题

1. 试验一：“抛掷一枚质地均匀的硬币”.

（1）试验的结果有几个？_____________________________

（2）它们之间的关系是什么？________________________

2. 试验二：“掷一枚质地均匀的骰子”，看书P119页探究.

（1）试验的结果有几个？？摇？摇___________________________？摇

（2）它们之间的关系是什么？________________________

（3）事件D2、D3、G，H与C1、C2、C3、C4、C5、C6之间的关系是什么？_________________________________________________

师生互动：

教师创设情境，为导入新知做准备.

设计意图：

随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣.

基本事件的概念：一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件.如：试验1中的“正面朝上”、“正面朝下”；试验2中的出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”.

思考二：

（1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？

（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？

基本事件的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

师生互动：

学生回答两个问题，教师适时引出基本事件的两个特点，并加以说明，加深新概念的理解.

设计意图：

问题的引导可以使学生更好地把握问题的关键；培养学生分析问题的能力.

三、实践认知

例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：为了解基本事件，我们可以用列举法把所有可能的结果都列出来.画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果（两步或两步以上）可以用树状图进行列举.

■

解：所求的基本事件共有6个：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}.

师生互动：

初步感知，熟悉构成任何事件的基本事件；先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点.

设计意图：

将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来.

思考三：

以下每个基本事件出现的概率是多少？

试验1：P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=■；

试验2：P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=■.

思考四：

观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：

■

经观察，概括总结后得到：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；

（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型.

师生互动：

让学生先观察对比，找出两个试验的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明.

设计意图：

培养学生运用从具体到抽象、从特殊到一般的归纳推理能力.

思考五：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？

师生互动：

关注学生对生活中古典概型的认识和了解，教师根据学生回答适当点评.

设计意图：

通过教师的介绍，学生能够体会到生活中处处有古典概型，感受到数学的实际应用.

四、观察比较，推导公式

思考六：

古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率又该如何计算？

试验2：掷一颗均匀的骰子，事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？

探讨：基本事件的总数为6，事件A包含3个基本事件：“2点”、“4点”、“6点”，则P（A）=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）=■+■+■=■=■，

即P（“出现偶数点”）=■=■.

由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

P（A）=■.

提醒：

在使用古典概型的概率公式时，应该注意：要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）.

师生互动：

教师提出问题，引导学生分析试验2中“出现偶数点”这一事件的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系.

设计意图：

鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的方法来分析问题，突出了古典概型的概率计算公式这一重点.

五、反馈矫正

例2 同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是9的概率是多少？

解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1、2，以便区分.由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果. （可由列表法得到）

由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种.

（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为：

（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）.

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得：

P（A）=■=■=■.

师生互动：

教师对学生没有注意到的关键点加以说明.

设计意图：

加深对古典概型的理解（尤其是等可能性），巩固学生对已学知识的掌握.

思考与探究：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别. 这时，所有可能的结果将是：

■

P（A）=■=■.

观察下面两对骰子：

■

上面左右两组骰子所呈现的情况，可以让我们很容易地感受到，这是两个不同的基本事件.

设计意图：建立有效的模型，能缩短解决问题的时间，锻炼学生的数学思维.

■巩固提高

练习：1. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案.假设某考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？

解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：P（“答对”）=■=■.

探究：如果该题是不定项选择题，假如某考生也不会做，那么他能够答对的概率为多少？此时比单选题容易了，还是更难了？

2. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的概率是_______________.

3. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，求所取的3个球中至少有1个白球的概率.

4. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，求b>a的概率.

师生互动：引导学生用列表的方式来列举试验中的基本事件的总数.

设计意图：随堂练习，及时巩固新知.

■课后作业

（必做）课本130页练习第1，2题课本134页习题3.2A组第4题、6题

（选做）课本134页习题B组第1题

设计意图：

学生通过作业，及时反馈，巩固所学知识；教师通过分层次布置作业，提高了学生的学习效率，同时能在作业中发现教学的不足.

■教法、学法及评价分析

（一）教法分析

根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来. 最后在例题中加入模型的展示，帮助学生突破教学难点.

（二）学法分析

古典概型论文例7

2南京中医药大学信息技术学院 江苏 南京 210046）

摘 要：在中国古典文献学专业分布、学位授予、研究机构和重点学科统计基础上，结合研究文献和统计报告，考察了中国古典文献学专业博、硕士研究生招生简章、培养计划及本科专业课程，提出分层、分型、联合的“二分一联”三维人才培养方案，是国家文化创新的重要使命和数字人文时代的必然选择。

关键词 ：古典文献；古籍数字化；研究生；中医医史文献；数字人文

中图分类号：G643.7 文献标识码：A doi：10．3969／j．issn．1665－2272．2015．12．033

0 引言

“古籍”是对古书的雅称。古籍作为宝贵文化遗产，蕴藏着无穷的知识、智慧与财富。古典文献是研究中国传统文化的基础。而新世纪以来，信息化和网络化浪潮，数字技术与人文研究的结合成了学者讨论的热门话题。

1 数字时代中国古典文献学发展问题

数字时代其实就是电子信息时代的代名词，因为电子信息的所有机器语言都是用数字代表的，所以人们将称为数字时代。

古典文献学是有关古代文化典籍的研究与整理的学科，因此与古代文化各个分支的研究都有密切的关系。我国古代并无“文献学”之名，却有文献学之实。这个“实”，就是把目录学、版本学和校雠学（校勘学）三者融为一体的学问。“文献学”的概念最早是1920年由梁启超在《清代学术概论》一书提出，但是以“中国文献学”作为一门学问立名，则创始于郑鹤声、郑鹤春1930年出版的《中国文献学概要》；至于以“古典文献”作为学科，则始于1959年北京大学中文系古典文献本科专业。中国古典文献学是在目录学、版本学、校勘学等传统学科的基础上吸收了现代文献学理论和方法而形成的学科，为汉语言文字学、中国古代文学、中国历史文献以及其他涉古学科提供有关典籍的基本理论知识和文献处理方法。而所谓“古籍数字化”，就是从利用和保护古籍的目的出发，采用计算机技术，将常见的语言文字或图形符号转化为能被计算机识别的数字符号，从而制成古籍文献书目数据库和古籍全文数据库，用以揭示古籍文献信息资源的一项系统工作。

第十一次全国国民调查结果显示，34％的网民更倾向于数字化方式的阅读。走出书斋，使学术研究有益民生，贡献社会，是人文研究的本义。

古籍数字化作为新世纪中国古典文献学科的新增长极，现阶段最核心的问题不是国家大规模投资，而是复合型高端人才培养。尽管已有学者关注到古典文献及古籍数字化学科建设，可还未与人才培养微观结合，尚缺乏一手数据的实证分析。

2 中国古典文献学本科专业课程设置

2．1 大学学科、专业、课程概念

学科有两个含义。第一种是学术的分类，指一定科学领域或一门科学的分支，有西方学者将学科分为纯硬科学（如物理学）、纯软科学（如人类学）、应用硬科学（如临床医学）、应用软科学（如教育学）四个领域；中华人民共和国GB－T13735－92则分成自然科学、农业科学、医药科学、工程与技术科学、人文与社会科学五个门类；第二种指高校教学、科研等的功能单位，是对高校人才培养、教师教学、科研业务隶属范围的相对界定，美国教育部CIP－2000分为17大类：交叉学科、人文学科、社会科学、理学、工学、医疗卫生、工商管理、教育学、农学、法学、建筑学、艺术学、公共管理、传播与新闻学、图书馆学、神学、职业技术；我国现为13门类：哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学、艺术学。“学科”的含义侧重后者，但与第一个含义也有关联。

专业与课程设置的方式及其水平从根本上决定了高校的学科声誉和人才培养的质量。

2．2 古典文献本科专业课程设置

教育部《普通高等学校本科专业目录》（1998）文学门中国语言文学类包括汉语言文学、汉语言、对外汉语、中国少数民族语言文学、古典文献5个专业和中国语言文化、应用语言学2个目录外专业；2012年9月，教育部再次颁布新专业目录，中国语言文学类包括汉语言文学、汉语言、汉语国际教育（整合原对外汉语、中国语言文化、中国学三个专业）、中国少数民族语言文学、古典文献5个基本专业和应用语言学、秘书学2个特色专业。2005年以来，中文本科专业点快速增加（主要是对外汉语和汉语国际教育），2014年度已达1 089个（见表1）。

从表1可以看出，自1983年在北京大学、杭州大学、南京师范大学和上海师范大学设置了古典文献本科专业之后，直到2005年，增加河北大学和陕西师范大学2个点，才有6个古典文献本科专业。“十一五”期间，与汉语言文学和对外汉语专业发展数量相比，“古典文献”在2007年增加中央民族大学、天津中医药大学、金陵科技学院3个后，近5年再无变化。

3 中国古典文献学研究生的学科专业

国家重点学科是国家根据发展战略与重大需求，择优确定并重点建设的培养创新人才、开展科学研究的重要基地。到2007年为止，我国共组织了三次评选工作：共评选出6个中国语言文学一级学科国家重点学科（所覆盖的二级学科均为国家重点学科）、8个二级学科国家重点学科、217个国家重点（培育）学科，其中中国古典文献学二级国家重点学科6个（见表2）。

博士研究生培养是学科建设和人才培养的制高点。20多年来，我国先后分5批批准54家单位具有中国语言文学一级学科博士学位授予权（见表3）。

2006年，中国古典文献学二级学科硕士学位授予单位15个。目前有151个中国语言文学一级学科硕士学位（其中2010年增列84个）。以郑州大学的博士点和上海师范大学硕士点为例，印证目前中国古典文献学研究生培养方案的缺失。

郑州大学中国古典文献学原与中国古代文学为同一学科，1993年获得硕士学位授予权，2005年成功获得了博士学位授予权（第10批），2007年招生。其培养目标提到的博士研究生须要熟练掌握计算机的应用、并掌握一门外语、能比较熟练地进行网络文献检索、熟练阅读本专业外文资料并用外文撰写论文摘要等，实为博士生共同要求。专业基础课：中国古典文献学研究理论与方法、古典文献学专著研究、文化学概论；专业课：国典章制度研究、出土文献与文学思想研究、“文选学”研究、区域文化与文学研究；选修课：中国文学经典研究、文字音韵训诂之学、版本目录学、中原文学文献研究、考古学、思想史，主要与中国古代文学、汉语言文字学、中国古代哲学、中国古代史学、考古学相关，对古籍数字化课程还缺失关注。

上海师范大学中国古典文献学硕士研究生培养目标是：具有较坚实的古代汉语基础、古代文献理论基础和较强的古文阅读能力，能够运用文字学、音韵学、训诂学、目录学、校勘学等研究手段，进行古籍整理和古籍研究的人才。专业方向为古白话文献研究、域外汉学研究、文学文献研究、宗教文献研究、辞书文献研究等，虽强调专业外语，但无计算机类专业课程，仍较为传统。

4 中国古典文献学人才培养三维方案

中国古典文献学数字化人才的迫切需求，促使中国古典文献学科要多元化发展。

4．1 分层培养的维度

4．1．1 办好现有古典文献本科专业

北京大学、浙江大学、南京师范大学和上海师范大学作为高校首批四个古典文献本科专业，积淀很深、专业度高，应发挥优势。河北大学和陕西师范大学两个古典文献本科专业，虽然设置较晚，但依托该校在全国处于领先水平的中国古代文学、中国古代史，颇具实力。中央民族大学、天津中医药大学、金陵科技学院三个古典文献本科专业点，特色鲜明。总体而言，本科阶段还是按传统中国古典文献学的理论与方法办学为好。

4．1．2 培养中国古典文献学研究生

2011年，共有72所高校的中国古典文献学硕士点招生（只有9个本科点），本硕结构倒置，虽可广取英才，但大量生源专业基础不牢。因此，招收计算机科学与技术、软件工程、编辑出版、信息管理等相关专业的本科生，鼓励跨学科报考，改革考试科目，并增加技术型导师。

博士研究生是高层次人才培养的制高点，但博士、硕士的区分度还不够明显。而就中国古典文献数字化人才而言，还没有一家培养单位的中国古典文献学科招此研究方向（中医医史文献除外），学科新增长点不多，创新不足。对照国家“十二五”文化事业发展规划，当前的情况是政策鼓励、教育需要、产业要求。

4．2 分型培养的维度

研究生有学术型和专业学位等不同培养类别，一般以学术型为主。学术型研究生主要培养从事教学和科学研究工作的学术型人才，兼顾其他行业需要；专业学位研究生主要培养适应社会特定职业或岗位的高层次专门人才，应根据不同的培养目标设计与之匹配的培养方案。2012年，教育部要求专业学位研究生比例不低于30％。中国古典文献学除跨学科招生、建设双师型队伍、设置古籍数字传播或电子文献学方向之外，一个重要的改革就是制定古籍整理与数字化传播专业学位研究生招生方案，面向行业招收从业编辑人员，以提高古籍数字出版人员的学术素养。

可以借鉴相关专业中医医史文献的培养模式。首都医科大学等24所高校设有硕士点；北京、黑龙江、辽宁、湖北、上海中医药大学中医医史文献博士点招生。南京中医药大学和山东中医药大学国家重点学科更为创新，设信息化方向。

4．3 联合培养的维度

无论是高等学校与科研机构联合培养研究生试点工作专项招生计划，还是联合培养单位招生计划，尚未见中国古典文献数字化学科方向博士生，也未见与古籍数字化出版企业的联合培养。也就是说，目前可供利用的《文渊阁四库全书》、《四部丛刊》、“国学宝典”、“汉籍全文检索系统”、“中国基本古籍库”等大型电子古籍数据库开发企业，还未进入中国古典文献学高端人才培养范围，“研究生计划主管部门和招生单位要对研究生特别是博士生招生计划的学科专业结构进行认真分析，切实优化学校间、学科专业间招生结构”。

面向出版企业产学研结合，联合培养研究生，“走出书斋”，锻炼研究生的实践能力，更新知识结构，引领社会需求。大数据的一个重要特征，就是能够较方便地将人文社会科学研究与自然科学、技术科学紧密结合起来，有效运用自然科学、技术科学最新成果及研究手段，从而有效推动人文社会科学内部各学科实现真正的交叉、渗透和结合，使跨学科研究不仅成为了解历史客观实际的必要，而且成为真正的可能。因此，培养方案应考虑以下内容：有研究生培养经验的学术带头人与结构合理的教学团队；有坚实的科研基础并取得重要研究与实践成果；能开出古籍数字化方向的核心课程与前沿课程；拥有培养古典文献数字方向研究生所需要的文科时间创新中心和产学研基地。

5 结语

随着电子技术的发展，电子图书、大型数据库、图书编撰、出版和阅读出现了崭新的局面。中国古典文献学三维人才培养范式的守正出新，必将带动“古籍电子文献学”的兴起，为古典文献学增益全新的研究领域。未来，与数字出版互相补充，共同发展，共同构成现代阅读形态的两大体系。因此，学术转型不可矫枉过正，传统中国古典文献学的理论与方法，仍然是古籍数字传播的根基，仍然是中国古典文献学的学科标识。

参考文献

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2 潘树广．论古典文献学与现代文献学的交融［J］．苏州大学学报（哲学社会科学版），2000（4）

3 毛建军．古籍数字化的概念与内涵［J］．图书馆理论与实践，2007（4）

4 达恩顿著．熊祥译．阅读的未来［M］．北京：中信出版社，2011

5 中国新闻出版研究院．第十一次全国国民调查结果公布［N］．光明日报，2014－04－22

6 托尼．比彻，保罗．特罗勒尔著．唐跃勤，蒲茂华，陈洪捷译．学术部落及其领地：知识探索与学科文化［M］．北京：北京大学出版社，2009

古典概型论文例8

一、引言 自从新古典经济学框架成为当代经济学的主流学派以来，作为微观经济理论延伸的贸易理论一直在新古典传统下演进和发展。尽管新贸易理论（New Trade Theory）代表了一股长期以来对标准的新古典贸易理论不满的暗流，但总的来说，它也只是在新古典传统内部修修补补，难以剔除新古典框架的一些致命缺陷。 80年代以来，以澳大利亚华人经济学家杨小凯为代表的一批经济学家用非线性规划（即所谓的超边际分析法）和其他非古典数学规划方法将被新古典经济学遗弃的古典经济学中关于分工和专业化的高深经济思想形式化，发展出新兴古典经济学，使经济学的研究对象由给定经济组织结构下的最优资源配置问题转向技术与经济组织的互动关系及其演进过程的研究。新兴古典经济学在分析工具上比新古典经济学更新，而在思想渊源上则比新古典经济学更古。其中，斯密用分工来解释国际贸易的论述被杨小凯等人以个人专业化水平的决策以及均衡分工水平的演进为基础发展成新兴古典贸易理论，又称内生贸易理论。本文旨在将新兴古典贸易理论与传统贸易理论进行比较，并作出一些简单的评价。 二、与传统贸易理论的比较及其发展 可以说，杨小凯是第一个脱离新古典经济学框架，用分工和专业化来解释贸易现象及其本质的经济学家。他的理论能够解释一些传统贸易理论无法解释的现象，同时澄清了传统贸易理论带给我们的一些错误观念。新兴古典贸易理论与传统贸易理论的不同点就在于其所依托的经济学框架存在很大的不同，具体来说体现在如下几点： 1.理论的思想渊源不同 以斯密为代表的古典经济学的思想精华可以概括为两个方面：（1）市场竞争在资源配置过程中能使社会福利最大化；（2 ）劳动分工能使生产率提高并受到市场范围的限制。 应该说，新古典经济学成功地描述了古典经济学的第一个思想，却与第二个思想相冲突。新古典经济学在将市场竞争的作用形式化时，最初采用了无规模报酬的生产函数这种最简单的数学工具，它使古典经济学的分工思想变成了与市场竞争不相容的东西。因为按照斯密的分工理论，分工能够提高劳动生产率是基于专业化能够提高生产率的原理，而这一原理与递增规模报酬有关。新古典贸易理论也采用无规模报酬的假设，从而先天不足，以致于企业的组织结构、规模大小、市场竞争地位及其相应的市场结构都对贸易的模式、成因、结构、得益等没有影响。造成这种问题的原因就在于新古典的生产函数只表明一种投入产出的纯技术关系，不允许递增报酬的存在，并且忽视了社会经济组织的演进与生产率的互动关系。 事实上，古典经济学家的研究重点是专业化、劳动分工和交换的关系。在斯密和马克思看来，劳动分工是经济生活的核心现象，社会经济组织结构是经济学研究的中心，马克思更将其归结为生产关系的研究。杨格（Allyn Young，1928）的经典论文指出：“在全部经济学文献中，最富有启发、富有成果的一般法则就是斯密定理（劳动分工受到市场范围的限制）。”（注：Young A.（1928），Increasing Returna andEconomic Progress， The Economic Journal，38:P527—42。）然而，由于后来德布鲁把新古典经济学变成公理化体系，用斯密的分工思想来解释国际贸易的理论逐渐地为人们所抛弃。70年代以来，依托于新古典框架的新贸易理论逐步产生和发展，尽管在一定程度上弥补了其不足，但始终难逃“旧瓶装新酒”之嫌。杨小凯用现代数学分析工具将古典经济学的思想精华充分发挥并加以形式化，创立了以古典经济学的分工思想为基础的新兴古典贸易理论，堪称是贸易理论领域的一次革命。 2.前提假设、分析方法不同 就前提假设和分析方法来看，新古典经济学存在三个致命缺陷：第一是采用消费者——生产者的两分法。消费者不生产，必须从厂商处购买所有消费品，因此国内贸易必然存在，消费者不能选择自给自足，也不能选择专业化的水平和方向；而厂商的存在是给定的，所以导致新古典经济学的研究重点是给定经济组织结构下的最优资源配置问题。这种两分法使得新古典贸易理论无法解释经济组织如何从自给自足变得越来越专业化，也无法解释国际贸易如何从国内贸易中产生等现象。第二，新古典经济学用规模经济概念替代专业化经济概念，而规模经济概念只能表明投入产出间的纯技术关系，却不能反映专业化水平、经济组织结构的演进对生产率的影响。第三，新古典经济学采用马歇尔开创的边际分 析方法。边际分析主要用于处理内点解问题，而现实生活中的经济决策往往是角点解问题。（注：角点解意味着某些决策变量的最优值是零。一般讲，买汽车的人不会自己生产汽车，即其购买量为正数，而其生产量为零；在自给自足的情况下，产品的生产量为正数，而其购买量则为零。相反，内点解则意味着决策变量的最优值不是零。） 新兴古典经济学克服了上述缺陷。首先，在该体系中每个决策者既是消费者又是生产者，这意味着每个决策者可以选择专业化方向和水平。厂商的出现也不是外生给定的，而是从模型中内生而来。其次，用专业化经济来替代规模经济那种纯技术概念，并且引入交易费用的概念，从而产生专业化经济与交易费用的两难冲突，即专业化一方面提高生产率，使决策者拥有更高的生产能力；另一方面由于多样化消费的偏好，专业化必然意味着要从其他专业的决策者手中购买更多的商品，这就需要支付更大的交易费用。最后，新兴古典经济学采用超边际分析方法（Inframarginal analysis），即对每一角点进行边际分析， 然后在角点之间用总效益费用分析，这是处理最优决策的角点解所必须的。 3.对贸易基础的认识不同 当代贸易理论公认的一个事实是：李嘉图的比较优势是对斯密的绝对优势的一个发展。当然，如果静态地看，情况确实如此。但是，如果允许比较优势在模型中内生，并且随着分工的发展而不断演进，那么斯密基于分工和专业化的绝对优势概念比李嘉图的比较优势概念更为宽泛和重要。许多经济学家曾指出，个人之间生产各种物品的生产率的先天性差异远不如个人之间由于分工和专业化而产生的生产率差异来得重要。正如斯密所说：“人们天赋才能的差异，实际上并不象我们所感觉的那么大。人们壮年时在不同职业上表现出来的极不相同的才能，在多数场合，与其说是分工的原因，倒不如说是分工的结果”（注：亚当·斯密著，郭大力、王亚南译，《国民财富的性质和原因的研究》，商务印书馆，1997年上卷，第15页。）。如果我们接受先天的生产率差异（即外生比较优势）作为分工的条件，那么就会导致贸易产品、方向和格局的静态化，这也是在一定程度上存在比较利益陷阱的根本原因。而作为分工的结果出现的内生比较优势的演进，则预示着一国贸易动态发展和经济持续增长的可能性。 基于分工造成生产率差异的内生比较优势能够随着分工的逐步发展而不断演进，而且内生比较优势的演进是加速知识积累和生产率内生进展的动力并且杨格定理告诉我们，分工存在自我繁殖的机制，因此基于分工和专业化的内生比较优势的演进就成为一国贸易发展和经济增长的持续不断的源泉。而外生比较优势不能内生地演进，对于分工、生产率进步和加速知识积累没有什么影响，因而一国的贸易发展和经济增长就只能归功于新古典经济学无法解释的外生技术进步。这是新古典贸易理论无法解释很多现象的根本原因。 根据新兴古典贸易理论，如果事前相同的个人选择不同的专业化水平生产不同的产品，只要专业化报酬递增，就可能存在比较优势。这就是说，按照斯密的定义，比较优势可能存在于所有个人事前相同的场合。而根据李嘉图的定义，在这种场合比较利益不可能存在。换句话说，这种比较优势的存在与否，取决于人们对于专业化程度的决策。我们将这种由于选择不同专业方向的决策造成的事后生产率差别称做内生比较优势，而将以外生给定的个人之间的技术和禀赋差异为基础的比较优势概念称为外生比较优势。 新贸易理论也对此作出了相似的研究。 格罗斯曼和赫尔普曼（1989）把以规模报酬递增为基础的比较优势称为后天获得的比较优势，而把李嘉图的比较优势概念称为先天自然的比较优势。 4.对贸易利益的主张不同 按照新古典贸易理论，如果国与国之间存在外生比较优势，则在没有政府干预的情况下，国际贸易必定会产生，而且实行自由贸易能够提高一国的福利水平。新贸易理论中的规模报酬递增的贸易模型预言，国际贸易总是优于自给自足，因为世界市场上一个经济联合体的规模总比一个国家的经济规模要大得多。因此，没有政府干预时不可能出现自给自足。那么，国际贸易的存在一定会带来贸易利益吗？它一定优于自给自足的封闭经济状态下的福利水平吗？ 新兴古典贸易理论通过引入交易效率的概念，能够解释国际贸易之所以从国内贸易中产生是因为一国的交易效率的改进。交易效率与交易费用负相关，各种交易费用（内生或外生）越高则交易效率越低。如果交易效率极低，则自给自足是均衡，因而无需国际贸易和国内贸易。如果 交易效率得到改进，则国内贸易将因一国之内的分工水平提高而产生。但如果交易效率改进的幅度不是很大，则在没有形成全国统一市场时，贸易可能在各个地方性市场内进行。随着交易效率的进一步改进，全国性市场便因分工水平的提高而产生。如果交易效率继续提高的话，则高效率的分工水平便会要求更大的市场规模与其相适应，此时局限于一国市场之内的贸易和产品交换无法充分利用高水平的分工经济，因此国际贸易便会从国内贸易中产生。总之，国际贸易给一国带来贸易利益的先决条件是该国的交易效率应当足够高，以便适应分工水平的提高，而分工水平的提高需要更大规模的市场与之相适应，由此国际贸易才成为必要。 三、评价与借鉴 新兴古典贸易理论对贸易理论的研究作了突出的贡献，其影响是巨大的。它使我们重新思考传统贸易理论中一些已有定论的命题，同时也提供给我们许多新的视角和观点。我们认为，新兴古典贸易理论可能正代表未来贸易理论发展的主流方向。以下简要地对新兴古典贸易理论作几点评价。 1.重新阐释了绝对优势、比较优势等贸易理论中的核心概念，在一定程度上将贸易理论整合到统一框架下。 如果以事前和事后的生产率差别来区分不同的比较优势，那么不同贸易模型中的比较优势就可以划分为内生比较优势和外生比较优势。其中，李嘉图模型的比较优势称为外生的技术比较优势，H—O模型的比较优势称为外生的资源比较优势，新贸易理论中的比较优势称为内生的规模经济比较优势，而新兴古典贸易理论中的比较优势称为内生的专业化经济比较优势。 从劳动分工的角度来看，国际贸易赖以产生的分工基础有两种：一种是基于技术和资源不同的外生比较利益的劳动分工，一种是基于规模经济和专业化经济的内生比较利益的劳动分工。也就是说，从贸易产生的原因看，传统贸易理论的核心是比较利益，而新贸易理论和新兴古典贸易理论的核心则是递增规模报酬。当然，实际经济是两者的混合体，既有比较利益，又有递增规模报酬。如果能够将传统贸易理论与新兴古典贸易理论进行有机的整合，则存在着将现有贸易理论纳入到统一框架之下的可能性。很显然，传统贸易理论不可能包含新兴古典贸易理论，因为按照新古典理论，普遍的递增规模报酬会使一般均衡不存在或不是帕累托最优。相反，新兴古典贸易理论却能够包含传统贸易理论。杨小凯（1997）将外生比较利益因素引入基于递增规模报酬的新兴古典贸易模型，从而将传统贸易理论的基本思想纳入到新兴古典贸易理论的框架之下，这在一定程度上将现有的贸易理论整合到统一框架下。 2.纠正了新贸易理论的错误结论，为其完善和发展指出了一条可行之路。 新贸易理论假定存在规模经济与多样化消费的两难冲突，也就是说，规模经济的充分利用要求与更大规模的市场相适应。如果一国的人口或经济规模很大，则能够更充分地利用规模经济的好处，因此人口的增加会带来生产率的上升。这与日本、香港的经验是一致的，但是却与印度和改革前的中国的经验相悖，因为对于后者而言，人口增长率高对经济增长并无积极作用。按照新兴古典贸易理论，贸易发展和经济增长的决定因素是交易效率，人口增长率对于一国贸易发展和经济增长的影响是中性的。在印度和改革前的中国，由于政府对微观经济活动的直接干预、各种纷繁复杂的行业进入壁垒、国内市场诸侯割据、法律法规不健全等等因素，导致交易效率低下，均衡的分工水平很低，因此出现高人口增长率与低生产率并存的现象。而在香港等地，由于高效率的政府、健全的法制等因素保证了高交易效率，所以高人口增长率与高经济增长率并存。 其次，新贸易理论的最大弱点在于根本不存在一个为经济学界广泛认可的不完全竞争模型，所以必须按照不同的市场结构、不同的产品差异性来构造相应的贸易模型，导致新贸易理论的各种模型纷繁复杂，难于统一，无法形成对传统贸易理论的替代。 然而，正如我们下面将要指出的，在新兴古典贸易理论中，以专业化为基础的递增规模报酬与竞争性市场是相容的。因此，如果新贸易理论能够正确地解释其递增规模报酬的微观基础，不再基于规模经济而是基于分工和专业化来建立相应的新贸易理论模型，那么就完全可以避开对于不完全竞争市场结构的处理问题，从而为其蓬勃发展提供一种新的发展思路。 3.采用每个人既是生产者又是消费者的框架，能够说明国际贸易如何从国内贸易中产生，从而将国内贸易和国际贸易的原理统一起来。 按照现有的贸易理论，如果没有政府干预，则当国与国之间存在外生比 较优势或内生的规模经济比较优势时，国际贸易一定会产生。但是，它却无法解释同样在没有政府干预的情况下，为什么古时候只有国内贸易就足够了，而现在却需要国际贸易，而且国际贸易量越来越大。这是由于现有的贸易理论假定纯消费者——纯生产者的绝对分离，所以国内贸易和国际贸易的原理不同。国内贸易之所以存在是因为消费者不贸易便不能生存，所以即使没有比较利益和规模经济，国内贸易也会存在；而没有这两个条件，国际贸易便不会产生。 在新兴古典贸易理论中，存在着专业化经济与交易费用的两难冲突。由于这个冲突，当交易效率低下时，分工的好处被交易费用造成的福利损失所抵消，人们选择低分工水平即自给自足，不需要国内和国际贸易。当交易效率的提高使得分工的好处大于交易费用所造成的福利损失时，贸易开始在很多地方性市场中出现，但国内统一市场是不需要的。随着交易效率的进一步提高，国内统一市场出现。如果交易效率再进一步提高，则国内市场规模限制了分工的发展，所以国际贸易成为必要。可见，新兴古典贸易理论是第一个能解释国际贸易如何从国内贸易发展而来，并将国内贸易与国际贸易的原理统一起来的理论。 4.解决了递增规模报酬与竞争市场的相容性问题，存在竞争均衡和帕累托最优的一致性。 新古典贸易理论中，多样化消费偏好意味着，一种产品的消费者数目必定很大；规模报酬递增则使得在均衡状态时，该种产品的生产者数目必定很小。一种产品的消费者从而生产者寡，即消费者与生产者地位上的不对称，使得厂商有能力根据向下倾斜的需求曲线操纵价格，而消费者却无法影响价格。当规模经济普遍存在时，由此所产生的递增规模报酬与斯密的看不见的手（即竞争性市场）难以相容。 新兴古典贸易理论成功地解决了这一问题，使得贸易理论的发展不必再纠缠于递增规模报酬是否与竞争性市场相容的问题。首先，生产的专业化需要每个人付出他自己的劳动时间，而这种时间显然不能在人与人之间转移和代替，所以对专业化经济而言，劳动时间的规模总是有限的，因此专业化经济所产生的递增规模报酬存在一个界限，即专业化经济产生的是有限度、有范围的递增规模报酬。其次，采用每个人既是消费者又是生产者的框架，则每个人都可以选择一种职业，这就决定了他买什么和卖什么，即每个人的需求是由其供给决定的，这被杨格称为倒数需求律。在新兴古典贸易模型中，杨格的倒数需求律一直保持着，即消费需求和生产供给总是同时决定的。由于倒数需求律的作用，分工中专业化生产者对其产品价格的操纵能力会相互抵消，因此在新兴古典贸易理论中，以专业化为基础的递增规模报酬与竞争的市场是相容的。这与当代西方的经济实践是一致的。在美国，利用规模经济并不会导致市场失败，因此不需要政府的干预。私人企业在市场竞争的压力下总是争着合并成最优规模的大企业，这不但不会限制竞争、形成垄断，相反却加剧了竞争，因此，存在自由进入的自然垄断并不像新古典经济学描述的那样可怕，而真正可怕的却是由于政府干预造成的限制贸易自由和行业进入自由的行政强制性垄断。 新兴古典贸易理论对递增报酬的处理为我们提供了一种新的思路，以往的模型一旦引入报酬递增，就意味着要么不存在竞争均衡，要么不能达到帕累托最优。而新兴古典贸易理论则由于其递增的报酬是基于分工和专业化而在模型中内生，因而存在竞争均衡和帕累托最优的一致性。 最后，需要指出的是，新兴古典贸易理论也存在一些缺陷和不足。为达到数学上的严谨和理论上的完美，新兴古典框架往往作出了一些较强的假定，其中有些是不合理的，有的甚至会导出极不现实的结论。这种无奈从杨小凯论文中所作的一些脚注就能看出来。这在一定程度上限制了新兴古典贸易模型的实际应用。此外，关于劳动分工演进的许多数据口径无法从现有的统计资料中获得，因此很难用历史数据来验证新兴古典贸易理论，更不要说进行经济预测。而且，由于劳动分工演进的过程是如此的缓慢，使得新兴古典贸易理论在解释较为长期的贸易现象上具有优势，符合人们几千年来对国内贸易和国际贸易发展轨迹的直觉和观察，但对于实际经济问题它可能缺乏足够的解释力。由此来看，新兴古典贸易理论的理论意义要大于实践意义，它至少开辟了一条新的研究贸易理论的途径。

古典概型论文例9

80年代以来，以澳大利亚华人经济学家杨小凯为代表的一批经济学家用非线性规划（即所谓的超边际分析法）和其他非古典数学规划方法将被新古典经济学遗弃的古典经济学中关于分工和专业化的高深经济思想形式化，发展出新兴古典经济学，使经济学的研究对象由给定经济组织结构下的最优资源配置问题转向技术与经济组织的互动关系及其演进过程的研究。新兴古典经济学在分析工具上比新古典经济学更新，而在思想渊源上则比新古典经济学更古。其中，斯密用分工来解释国际贸易的论述被杨小凯等人以个人专业化水平的决策以及均衡分工水平的演进为基础发展成新兴古典贸易理论，又称内生贸易理论。本文旨在将新兴古典贸易理论与传统贸易理论进行比较，并作出一些简单的评价。

二、与传统贸易理论的比较及其发展

可以说，杨小凯是第一个脱离新古典经济学框架，用分工和专业化来解释贸易现象及其本质的经济学家。他的理论能够解释一些传统贸易理论无法解释的现象，同时澄清了传统贸易理论带给我们的一些错误观念。新兴古典贸易理论与传统贸易理论的不同点就在于其所依托的经济学框架存在很大的不同，具体来说体现在如下几点：

1.理论的思想渊源不同

以斯密为代表的古典经济学的思想精华可以概括为两个方面：（1）市场竞争在资源配置过程中能使社会福利最大化；（2）劳动分工能使生产率提高并受到市场范围的限制。

应该说，新古典经济学成功地描述了古典经济学的第一个思想，却与第二个思想相冲突。新古典经济学在将市场竞争的作用形式化时，最初采用了无规模报酬的生产函数这种最简单的数学工具，它使古典经济学的分工思想变成了与市场竞争不相容的东西。因为按照斯密的分工理论，分工能够提高劳动生产率是基于专业化能够提高生产率的原理，而这一原理与递增规模报酬有关。新古典贸易理论也采用无规模报酬的假设，从而先天不足，以致于企业的组织结构、规模大小、市场竞争地位及其相应的市场结构都对贸易的模式、成因、结构、得益等没有影响。造成这种问题的原因就在于新古典的生产函数只表明一种投入产出的纯技术关系，不允许递增报酬的存在，并且忽视了社会经济组织的演进与生产率的互动关系。

事实上，古典经济学家的研究重点是专业化、劳动分工和交换的关系。在斯密和马克思看来，劳动分工是经济生活的核心现象，社会经济组织结构是经济学研究的中心，马克思更将其归结为生产关系的研究。杨格（AllynYoung，1928）的经典论文指出：“在全部经济学文献中，最富有启发、富有成果的一般法则就是斯密定理（劳动分工受到市场范围的限制）。”（注：YoungA.（1928）,IncreasingReturnaandEconomicProgress,TheEconomicJournal,38:P527—42。）然而，由于后来德布鲁把新古典经济学变成公理化体系，用斯密的分工思想来解释国际贸易的理论逐渐地为人们所抛弃。70年代以来，依托于新古典框架的新贸易理论逐步产生和发展，尽管在一定程度上弥补了其不足，但始终难逃“旧瓶装新酒”之嫌。杨小凯用现代数学分析工具将古典经济学的思想精华充分发挥并加以形式化，创立了以古典经济学的分工思想为基础的新兴古典贸易理论，堪称是贸易理论领域的一次革命。

2.前提假设、分析方法不同

就前提假设和分析方法来看，新古典经济学存在三个致命缺陷：第一是采用消费者——生产者的两分法。消费者不生产，必须从厂商处购买所有消费品，因此国内贸易必然存在，消费者不能选择自给自足，也不能选择专业化的水平和方向；而厂商的存在是给定的，所以导致新古典经济学的研究重点是给定经济组织结构下的最优资源配置问题。这种两分法使得新古典贸易理论无法解释经济组织如何从自给自足变得越来越专业化，也无法解释国际贸易如何从国内贸易中产生等现象。第二，新古典经济学用规模经济概念替代专业化经济概念，而规模经济概念只能表明投入产出间的纯技术关系，却不能反映专业化水平、经济组织结构的演进对生产率的影响。第三，新古典经济学采用马歇尔开创的边际分析方法。边际分析主要用于处理内点解问题，而现实生活中的经济决策往往是角点解问题。（注：角点解意味着某些决策变量的最优值是零。一般讲，买汽车的人不会自己生产汽车，即其购买量为正数，而其生产量为零；在自给自足的情况下，产品的生产量为正数，而其购买量则为零。相反，内点解则意味着决策变量的最优值不是零。）

新兴古典经济学克服了上述缺陷。首先，在该体系中每个决策者既是消费者又是生产者，这意味着每个决策者可以选择专业化方向和水平。厂商的出现也不是外生给定的，而是从模型中内生而来。其次，用专业化经济来替代规模经济那种纯技术概念，并且引入交易费用的概念，从而产生专业化经济与交易费用的两难冲突，即专业化一方面提高生产率，使决策者拥有更高的生产能力；另一方面由于多样化消费的偏好，专业化必然意味着要从其他专业的决策者手中购买更多的商品，这就需要支付更大的交易费用。最后，新兴古典经济学采用超边际分析方法（Inframarginalanalysis），即对每一角点进行边际分析，然后在角点之间用总效益费用分析，这是处理最优决策的角点解所必须的。

3.对贸易基础的认识不同

当代贸易理论公认的一个事实是：李嘉图的比较优势是对斯密的绝对优势的一个发展。当然，如果静态地看，情况确实如此。但是，如果允许比较优势在模型中内生，并且随着分工的发展而不断演进，那么斯密基于分工和专业化的绝对优势概念比李嘉图的比较优势概念更为宽泛和重要。许多经济学家曾指出，个人之间生产各种物品的生产率的先天性差异远不如个人之间由于分工和专业化而产生的生产率差异来得重要。正如斯密所说：“人们天赋才能的差异，实际上并不象我们所感觉的那么大。人们壮年时在不同职业上表现出来的极不相同的才能，在多数场合，与其说是分工的原因，倒不如说是分工的结果”（注：亚当·斯密著，郭大力、王亚南译，《国民财富的性质和原因的研究》，商务印书馆，1997年上卷，第15页。）。如果我们接受先天的生产率差异（即外生比较优势）作为分工的条件，那么就会导致贸易产品、方向和格局的静态化，这也是在一定程度上存在比较利益陷阱的根本原因。而作为分工的结果出现的内生比较优势的演进，则预示着一国贸易动态发展和经济持续增长的可能性。

基于分工造成生产率差异的内生比较优势能够随着分工的逐步发展而不断演进，而且内生比较优势的演进是加速知识积累和生产率内生进展的动力并且杨格定理告诉我们，分工存在自我繁殖的机制，因此基于分工和专业化的内生比较优势的演进就成为一国贸易发展和经济增长的持续不断的源泉。而外生比较优势不能内生地演进，对于分工、生产率进步和加速知识积累没有什么影响，因而一国的贸易发展和经济增长就只能归功于新古典经济学无法解释的外生技术进步。这是新古典贸易理论无法解释很多现象的根本原因。

根据新兴古典贸易理论，如果事前相同的个人选择不同的专业化水平生产不同的产品，只要专业化报酬递增，就可能存在比较优势。这就是说，按照斯密的定义，比较优势可能存在于所有个人事前相同的场合。而根据李嘉图的定义，在这种场合比较利益不可能存在。换句话说，这种比较优势的存在与否，取决于人们对于专业化程度的决策。我们将这种由于选择不同专业方向的决策造成的事后生产率差别称做内生比较优势，而将以外生给定的个人之间的技术和禀赋差异为基础的比较优势概念称为外生比较优势。

新贸易理论也对此作出了相似的研究。格罗斯曼和赫尔普曼（1989）把以规模报酬递增为基础的比较优势称为后天获得的比较优势，而把李嘉图的比较优势概念称为先天自然的比较优势。

4.对贸易利益的主张不同

按照新古典贸易理论，如果国与国之间存在外生比较优势，则在没有政府干预的情况下，国际贸易必定会产生，而且实行自由贸易能够提高一国的福利水平。新贸易理论中的规模报酬递增的贸易模型预言，国际贸易总是优于自给自足，因为世界市场上一个经济联合体的规模总比一个国家的经济规模要大得多。因此，没有政府干预时不可能出现自给自足。那么，国际贸易的存在一定会带来贸易利益吗？它一定优于自给自足的封闭经济状态下的福利水平吗？

新兴古典贸易理论通过引入交易效率的概念，能够解释国际贸易之所以从国内贸易中产生是因为一国的交易效率的改进。交易效率与交易费用负相关，各种交易费用（内生或外生）越高则交易效率越低。如果交易效率极低，则自给自足是均衡，因而无需国际贸易和国内贸易。如果交易效率得到改进，则国内贸易将因一国之内的分工水平提高而产生。但如果交易效率改进的幅度不是很大，则在没有形成全国统一市场时，贸易可能在各个地方性市场内进行。随着交易效率的进一步改进，全国性市场便因分工水平的提高而产生。如果交易效率继续提高的话，则高效率的分工水平便会要求更大的市场规模与其相适应，此时局限于一国市场之内的贸易和产品交换无法充分利用高水平的分工经济，因此国际贸易便会从国内贸易中产生。总之，国际贸易给一国带来贸易利益的先决条件是该国的交易效率应当足够高，以便适应分工水平的提高，而分工水平的提高需要更大规模的市场与之相适应，由此国际贸易才成为必要。

三、评价与借鉴

新兴古典贸易理论对贸易理论的研究作了突出的贡献，其影响是巨大的。它使我们重新思考传统贸易理论中一些已有定论的命题，同时也提供给我们许多新的视角和观点。我们认为，新兴古典贸易理论可能正代表未来贸易理论发展的主流方向。以下简要地对新兴古典贸易理论作几点评价。

1.重新阐释了绝对优势、比较优势等贸易理论中的核心概念，在一定程度上将贸易理论整合到统一框架下。

如果以事前和事后的生产率差别来区分不同的比较优势，那么不同贸易模型中的比较优势就可以划分为内生比较优势和外生比较优势。其中，李嘉图模型的比较优势称为外生的技术比较优势，H—O模型的比较优势称为外生的资源比较优势，新贸易理论中的比较优势称为内生的规模经济比较优势，而新兴古典贸易理论中的比较优势称为内生的专业化经济比较优势。

从劳动分工的角度来看，国际贸易赖以产生的分工基础有两种：一种是基于技术和资源不同的外生比较利益的劳动分工，一种是基于规模经济和专业化经济的内生比较利益的劳动分工。也就是说，从贸易产生的原因看，传统贸易理论的核心是比较利益，而新贸易理论和新兴古典贸易理论的核心则是递增规模报酬。当然，实际经济是两者的混合体，既有比较利益，又有递增规模报酬。如果能够将传统贸易理论与新兴古典贸易理论进行有机的整合，则存在着将现有贸易理论纳入到统一框架之下的可能性。很显然，传统贸易理论不可能包含新兴古典贸易理论，因为按照新古典理论，普遍的递增规模报酬会使一般均衡不存在或不是帕累托最优。相反，新兴古典贸易理论却能够包含传统贸易理论。杨小凯（1997）将外生比较利益因素引入基于递增规模报酬的新兴古典贸易模型，从而将传统贸易理论的基本思想纳入到新兴古典贸易理论的框架之下，这在一定程度上将现有的贸易理论整合到统一框架下。

2.纠正了新贸易理论的错误结论，为其完善和发展指出了一条可行之路。

新贸易理论假定存在规模经济与多样化消费的两难冲突，也就是说，规模经济的充分利用要求与更大规模的市场相适应。如果一国的人口或经济规模很大，则能够更充分地利用规模经济的好处，因此人口的增加会带来生产率的上升。这与日本、香港的经验是一致的，但是却与印度和改革前的中国的经验相悖，因为对于后者而言，人口增长率高对经济增长并无积极作用。按照新兴古典贸易理论，贸易发展和经济增长的决定因素是交易效率，人口增长率对于一国贸易发展和经济增长的影响是中性的。在印度和改革前的中国，由于政府对微观经济活动的直接干预、各种纷繁复杂的行业进入壁垒、国内市场诸侯割据、法律法规不健全等等因素，导致交易效率低下，均衡的分工水平很低，因此出现高人口增长率与低生产率并存的现象。而在香港等地，由于高效率的政府、健全的法制等因素保证了高交易效率，所以高人口增长率与高经济增长率并存。

其次，新贸易理论的最大弱点在于根本不存在一个为经济学界广泛认可的不完全竞争模型，所以必须按照不同的市场结构、不同的产品差异性来构造相应的贸易模型，导致新贸易理论的各种模型纷繁复杂，难于统一，无法形成对传统贸易理论的替代。

然而，正如我们下面将要指出的，在新兴古典贸易理论中，以专业化为基础的递增规模报酬与竞争性市场是相容的。因此，如果新贸易理论能够正确地解释其递增规模报酬的微观基础，不再基于规模经济而是基于分工和专业化来建立相应的新贸易理论模型，那么就完全可以避开对于不完全竞争市场结构的处理问题，从而为其蓬勃发展提供一种新的发展思路。

3.采用每个人既是生产者又是消费者的框架，能够说明国际贸易如何从国内贸易中产生，从而将国内贸易和国际贸易的原理统一起来。

按照现有的贸易理论，如果没有政府干预，则当国与国之间存在外生比较优势或内生的规模经济比较优势时，国际贸易一定会产生。但是，它却无法解释同样在没有政府干预的情况下，为什么古时候只有国内贸易就足够了，而现在却需要国际贸易，而且国际贸易量越来越大。这是由于现有的贸易理论假定纯消费者——纯生产者的绝对分离，所以国内贸易和国际贸易的原理不同。国内贸易之所以存在是因为消费者不贸易便不能生存，所以即使没有比较利益和规模经济，国内贸易也会存在；而没有这两个条件，国际贸易便不会产生。

在新兴古典贸易理论中，存在着专业化经济与交易费用的两难冲突。由于这个冲突，当交易效率低下时，分工的好处被交易费用造成的福利损失所抵消，人们选择低分工水平即自给自足，不需要国内和国际贸易。当交易效率的提高使得分工的好处大于交易费用所造成的福利损失时，贸易开始在很多地方性市场中出现，但国内统一市场是不需要的。随着交易效率的进一步提高，国内统一市场出现。如果交易效率再进一步提高，则国内市场规模限制了分工的发展，所以国际贸易成为必要。可见，新兴古典贸易理论是第一个能解释国际贸易如何从国内贸易发展而来，并将国内贸易与国际贸易的原理统一起来的理论。

4.解决了递增规模报酬与竞争市场的相容性问题，存在竞争均衡和帕累托最优的一致性。

新古典贸易理论中，多样化消费偏好意味着，一种产品的消费者数目必定很大；规模报酬递增则使得在均衡状态时，该种产品的生产者数目必定很小。一种产品的消费者从而生产者寡，即消费者与生产者地位上的不对称，使得厂商有能力根据向下倾斜的需求曲线操纵价格，而消费者却无法影响价格。当规模经济普遍存在时，由此所产生的递增规模报酬与斯密的看不见的手（即竞争性市场）难以相容。

古典概型论文例10

有幸参加市“青年教师优质课”活动，在活动周上，我上了一节名为“几何概型”的公开课. 在本节课的备课、上课、评课过程中，学习到很多同行的宝贵经验，并在教学设计上做了一些创新和探索.

本节课是在学生掌握概率的统计定义和古典概型的基础上进一步的拓展，因此学生很容易将这节课的内容与古典概型进行比较，这是积极因素，教师应该因势利导，但是几何概型与古典概型又有本质的区别，加上学生的抽象思维和辩证思维能力还有待进一步的提高，由古典概型向几何概型的演变和将实际问题建构成几何概型，以及引发事件的变量的维数的确定和测度的计算，会遇到一定的困难和疑惑，这就需要教师恰当的引导、合理的解释和明确的辨析.

针对这些问题，我的教学设计如下：

一、创设情境，引入课题

问题1：把形状、大小相同，颜色分别为黄、红、白的3支粉笔放在一不透明容器中，从中任取1支，求取到红色粉笔的概率.此概率模型是否为古典概型？古典概型的概率公式是什么？古典概型的特征是什么？

设计意图：通过简单的例子复习古典概型的相关知识，为类比建构几何概型奠定基础.

问题2：如果用胶水把3支粉笔连接起来成一整条，在任意位置剪断，求刀口落在红色部分的概率.

问题3：把一块长方形木板平均分成四部分，小球随机地掉到木板上，求小球掉在阴影区域内的概率.

问题4：有一个苹果，里面有一条小虫子，虫子的大小可以忽略不计，如果我要估计我咬一口苹果吃到虫子的可能性大小，需要哪些数据？与动口的位置有没有关系？

设计意图：以贴近学生生活实际的事物为例说明几何概型的特点，激发学生的求知欲望.

问题5：几何概型的概念，几何概型中概率的计算公式.

设计意图：培养学生阅读的习惯和概念的归纳、总结能力. 问题6：古典概型和几何概型的比较.

设计意图：让学生明确几何概型与古典概型的区别与联系，进一步掌握几何概型的特点.

二、例题讲解，新知应用

例1 （一维几何概型） 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.

设计意图：在实际问题中建立一维几何概型.

例题分析： 与长度有关的概率问题，可以将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域内每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件发生则理解为恰好取到上述区域内的某个区域的点，这样的概率模型可以用几何概型解决.

学情分析：（1）学生较难分析此题为几何概型；（2）解题的思路单一，此题可以从多种角度分析.

例2 （二维几何概型）假设你家订了报纸，送报人可能早上6：30至7：30间送到你家，你父亲离开家去工作的时间在7：00到8：00之间，问：你父亲在离开家前能收到报纸的概率是多少？

设计意图：给出在实际问题中建立二维几何概型的范例. 例题分析：“会面问题”解题的关键是把两个时间分别用x，y两个坐标表示，构成平面内点（x，y），从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题，利用面积型几何概型求解.

学情分析：学生可能出现的错误：（1）应该是 ，送报人在6：30至7：00之间到，父亲一定能收到报纸. （2）应该是 ，送报人在6：30至7：00之间和父亲在7：30至8：00之间离开家这两种情况下父亲一定能收到报纸.

三、问题研讨，深层思索

问题1：问题2～4能否转化为古典概型？

问题2：概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件，一定是必然事件吗？

问题3：你能用古典概型的方法解决本节课的两个例题吗？

四、高考再现，拓展练习

以几何概型的定义和公式为依据，重在掌握常见的两种几何度量――长度，面积，主要考查几何概型的理解和概率的求法，多以选择题和填空题的形式出现.

1. （2010年湖南）在区间[-1，2]上随机取一个数x，则|x| ≤ 1的概率为 .

2. （2012年北京）设不等式组0 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 .

五、总结反思，凸显本质

在我的教学设计中和课堂教学中，我认为以下几个方面做得比较成功.

1. 以问题激活学生思维，驱动学生逐层思考