博弈论的方法例1

问题的由来

新闻传播学比之其他社会人文学科，方法论的研究尚未深入，本文所要论及的新闻传播学研究中的博弈论方法，就表现得比较典型。

将博弈论与新闻传播学相交叉的思路， 在上个世纪80 年代社会科学方法论讨论最热烈的时候，新闻理论界尚无人提到。后来新闻学与文化学、新闻学与心理学、新闻学与美学、新闻学与社会学等的研究，开始陆续出现。但新闻理论界在新闻交叉边缘学科研究过程中，一直没有很好地重视新闻传播博弈学的研究。作者在1997 年复旦大学新闻学院做访问学者一段时间， 涉猎了一些有关博弈论的论著，产生了新闻学、传播学与博弈论之间关系的简单联想。这种联想主要是对新闻文化学建构来讲的，从新闻文化的外延角度来看，新闻传播的竞争生态研究，不能缺少博弈论的思想。

上个世纪90 年代之后， 有关博弈论的书籍开始增多，后来出现了普及性的博弈论读物， 这些书籍大都将社会生活、经济领域、历史经验等方面内容，与各种博弈类型相类比，说明博弈论的道理，但也带来某些副作用，即博弈论的庸俗化。在这样一种背景下，“博弈” 一词在新闻报刊、文章论著中出现的频率比较高。新闻传播与博弈的关系，真正被新闻传播理论界重视， 是在2004 年第八次传播学研讨会上，会上提出“传播即博弈”的观点，并存在争议。2008 年10 月，孙光海、陈立生的《传媒博弈论》由三联书店出版，有论者认为这是我国第一部把博弈论引入传媒领域的成功力作。

从新闻传播理论界涉及新闻传播与博弈论关系的话题，或在文章论著中有意识地使用“博弈”概念来看，可以分为以下三种情况：

一是狭义基础上的理解。仅仅从传媒市场竞争的角度， 来研究新闻传播的博弈。如《传媒博弈论》一书，“将四大主流门户网站、两家中央重点新闻网站、四大城市的13 家都市报作为研究对象， 对各大媒体平时新闻报道及当时的社会背景和特定环境进行分析，从新闻到版面到受众再到发行， 通过大量案例剖析与实战推演，总结出各大媒体在不同环境下，针对不同的竞争对手以及竞争对手采取的策略，从而制定最佳策略。内容包括网络媒体博弈、都市报博弈、网络媒体与传统媒体博弈、热点新闻与冷门新闻、大新闻与小新闻博弈等”。当然，从最严格意义上来看，该书许多内容还停留在下文所提及的第三种认识上。但就分析比较到位的有关传媒博弈的内容来看，完全是从社会主义市场经济的媒体之间竞争策略着眼，探求媒体的生存之道。

二是广义基础上的理解。从博弈论的广义思想出发， 来探讨新闻传播领域中，如何把握新闻活动的规律，有学者称之为“大博弈的思维观”。实事求是地说，新闻传播理论界在这方面的论述还较少。人们由于对博弈论的跨学科性质意义尚不十分了解，所以对这种广义理解还持较为消极的态度。传播与博弈是两个概念，但并不意味着传播不能用博弈观点去研究。小约翰将博弈论研究归入人际传播理论，说明他已经把博弈论纳入到传播学视野了，不存在谨慎与否的问题。小约翰在《人类传播理论》的前面部分特别提到传播学的学科边界问题，即所有社会科学理论都存在传播的问题， 传播学强调传播的双向性，恰好说明了与博弈论的紧密联系。另一位讨论者强调：“用博弈论解释一般传播现象的做法不可取。”这是基于“传播即博弈”这一命题而得出的观点。应该说“传播即博弈”是不对的，但“传播之中有博弈”，“博弈之中有传播”，在一般的传播现象中存在部分博弈现象， 也是不争的事实。而且，我们注意到，在正常的新闻传播过程中，传受双方理性的情况还是较为普遍的。那种强调博弈论研究对象必须是理性的，从而认定传播学一般现象无法以博弈论进行解释，不尽妥当。我们知道，传播模式研究的前提，也要求理性的状态。[ Www.]

三是日常通俗语义基础上的理解。一般是指事物之间相互影响、制约，或传统哲学所说的作用与反作用意义层面，来使用“博弈”概念。诚然，博弈论研究确实离不开这些因素， 但所有事物间的这些因素，不一定都是博弈论所讲的博弈。也有在互动反馈意义层面， 来理解博弈的，比起前者进了一层，然而也不十分确切。如诸多文章中的“不同文化与黄色新闻的博弈”、“媒体道德与新闻价值的博弈”、“新闻规律与媒体利益的博弈”、“隐私权与新闻自由的博弈”、“政府与新闻界的博弈”、“博弈海量信息”等。其中有些文章也道出了某些新闻传播博弈行为，但存在将博弈论泛化的情况。如有论者把主观上的意识与客观上的行为看做一组博弈现象，把社会上普遍存在的观念或做法与某一具体的观念或行为看做一组博弈现象，这都是与博弈论不相契合的。我们只能说是直觉地使用了博弈这一名词，而没有从博弈论的理论角度去进行规范的研究。

本文的重点不在于专门提倡新闻传播学研究的博弈论方法，而是力图客观地思考博弈论方法在新闻传播学研究中，究竟能否作为一种研究视角，起到对新闻传播学研究的建构作用，甚至形成新闻传播博弈论这一新闻传播学的分支学科。

博弈论在新闻传播学研究中的可能性德国著名数学家哥德尔1931 年提出不完备性定理：第一不完备性定理———任意一个包含算术系统在内的形式系统中，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明也不能被否定。第二不完备性定理———任意一个包含算术系统的形式系统自身不能证明它本身的无矛盾性。这个定律虽然是针对数学来说的，但是其革命意义远远涉及科学哲学、逻辑学，而这种情况也注定要影响社会科学研究领域。诚然，新闻传播研究中，也不能将博弈论看做是无所不能的理论。我们研究博弈论在新闻传播研究领域的运用可能性，目的主要是运用其基本思想， 扩展研究视域，在新闻传播领域内最合适的地方，找到双方的契合点，从新的角度描述新闻传播现象与活动的规律， 调整我们的传播行为，使社会信息资源得到有效的配置。

博弈论最基本的思想，其一，在同一活动中，某事物的行为效果如何，有赖于它事物的行为。其二，是均衡概念。其三，假设人是理性的。理性的人，指行动者具有一定的逻辑推理能力，进行决策选择策略的目的就是自身利益的最大化。现实生活中，人们在作决策时可能往往是有限理性。其四，博弈论是竞争与合作的游戏，一般有协议契约。根据以上的简单概括，随之需要思考的问题就是，新闻传播现象与活动过程中，有没有相类似的情况？ 其一，在同一新闻传播活动中，双方各自的行为要视对方的行为而定？其二，均衡概念在新闻传播过程中能否实现？其三，新闻传播活动的行为主体是不是理性的？情况允许的话，自己的利益最大化是否是追求的目标？其四，竞争与合作的契约关系，在新闻传播过程中能否建立？答案是倾向积极的。

有了上述基本思考，我们再从更大一些的方面来探讨运用博弈论的可能性：

哲学意义。马克思主义强调经济基础决定上层建筑、意识形态，即经济的因素在社会生活、交往关系中的普遍性、基础性。虽然，马克思主义承认社会历史的发展有着诸多的因素， 正如恩格斯所说的“平行四边形”合力作用，但归根结底的因素是生产力与生产关系的矛盾对立统一。

博弈论之所以在经济领域呈现出活跃的情况，人们之所以在各类社会活动、人际关系中发现博弈的因素，是因为人们在生产劳动过程中结成的各种交往关系所决定的。新闻传播现象与活动，归根结底是由交往关系决定的。因此，博弈论在新闻传播研究领域的运用也具有一定的广泛性。

我国社会主义市场经济建立之后，包括新闻传播业在内的文化产业，亟须建立一套新型的适应这一体制状况的文化产业伦理。目前可以定义为在保证社会效益的前提下，力求社会效益与经济效益的双赢，这就和博弈论中核心理论之一的“均衡”概念相暗合。每一次新闻传播策划、新闻报道活动或具体的新闻传播行为，都存在博弈论的问题，因为在某一次传播活动中的传播者之间、传受之间等，都有一个行为对策选择的问题，在现实环境中不可能不追求利益的最大化。如果不追求个体局部利益的最大化，可能追求的就是整体国家民族利益的最大化，如我国文化产业的双赢策略，即博弈论的“均衡”。公益与私利、赢利的矛盾，在社会主义初级阶段会一直存在，博弈的均衡可达到社会发展的和谐。

社会科学理论范式也有一个工具理性与价值理性的统一问题。

方法论意义。我们知道，博弈论最初作为应用数学的一个分支，是运筹学下面的对策论。后来应用于经济领域。在西方发达国家，作为西方经济学前沿领域的博弈论，已逐渐变为一种占主流地位的基本分析工具， 人们十分重视其方法论意义。

从中国的传统文化来说，经史子集弈的思想无处不在。过去曾有学者提出这样的观点， 自然科学最基础的学科是数学，而社会科学的基础可以是博弈论。我们不能说它完全正确，但是至少应该承认有其一定的合理性。

从广义的角度看，传播应用学派的传播模式研究， 实际上相当于博弈模型。在我国较为流行的英国人丹尼斯·麦奎尔、瑞典人斯文·温德尔合著的《大众传播模式论》中， 许多传播模型十分典型地体现出这种情况。该书第一版介绍了35 个传播模式， 第二版介绍了66个传播模式。除了个别早期线性模式外， 在控制论的反馈概念出现之后，传播模式越往后越具有博弈的性质，甚至可以这样说，研究当代传播模式离开了博弈的思维， 其研究是存在欠缺的，虽然其模式可能并不能完完全全解决实际中的所有问题。

理论建构意义。新闻学、传播学以及中国化的新闻传播学，从它们的发生与发展的历史来看，是建立在众多人文社会科学基础上产生发展起来的。在自然科学、社会科学日益融合的时代， 在需要破除自然与社会科学鸿沟的时代， 谁也不能断然否定新闻传播学领域可以不要博弈论的参与。作为与社会实践互动频繁、联系紧密的社会科学之一的新闻传播学，从来不存在其他学科的不可逾越的障碍。

由于受经济学的影响，人们思考博弈论在新闻传播研究领域的运用时，可能认为仅仅反映在传媒的经营管理上。这种狭义的理解，导致产生了博弈论不适合一般新闻传播理论研究的观点。作者认为，新闻传播研究中重视运用博弈论，并不是要求新闻传播理论“范式”像经济学那样转向博弈论，并把它作为核心的理论分析工具，而是在理论体系建构中，对博弈论方法给予足够的重视， 将其中合理的内容，吸纳到基础理论中来。更重要的是，将博弈思维作为指导理论研究的一个窗口，扩展新闻传播理论空间。当然，也可以建立新闻传播学下面的二级学科“新闻传播博弈理论”， 进行专门的新闻传播学新领域探索。

结语

新闻传播研究对博弈论产生兴趣已有多年，但是博弈论在新闻传播研究领域被吸纳与运用的情况并不尽如人意，原因是新闻传播理论界对博弈论尚不太熟悉，对博弈论的理解也参差不齐，甚至还存在部分抵触心理，致使研究成果的质与量不甚理想。新闻传播研究需要理论创新，对理论与实践中出现的新情况、新问题提出新的解决路径。研究新闻传播博弈论，对理论研究者提出了知识更新的更高要求。

自然科学与人文社会科学、人文科学与社会科学、社会科学内部之间没有不可逾越的鸿沟。博弈论无论在广义、狭义还是方法应用上，在新闻传播研究领域都有用武之地，关键在于我们的观念。

参考文献

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博弈论的方法例2

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博弈论的方法例3

中图分类号：G420　文献标志码：A　文章编号：1002-0845(2012)01-0042-03

博弈论是当代西方经济学体系中最重要的理论课之一，其应用前景非常广泛。几乎所有社会科学领域中都活跃着与博弈论交叉的分支学科，为满足当代大学生对博弈论知识的需求，高校加强博弈论公选课建设迫在眉睫。鉴于此，笔者面向全校开设了“博弈论与诺贝尔经济学奖”和“博弈问题及其启示”两门通识选修课程。

一、博弈论公选课教学中存在的问题

由于博弈论与经济学、管理学和数学等学科有着十分密切的关系，所以国内本科院校的博弈论课程主要面向经济、金融、管理或数学专业开设，教学的对象通常是本专业或本学科相关专业的学生，很少面向全校开设公选课，这主要缘于以下两个方面的原因：第一，博弈理论的建立只有六七十年的历史。国内高校博弈论课程开设时间最长的也不到十年，上述情况导致了课程建设的经验不足、水平不一。第二，研究博弈理论往往需要借助数学的方法，所以，博弈论课程的讲授与学习离不开数学工具和经济学知识，课程内容不得不受制于较高的知识门槛。因而，国内博弈论公选课的建设尚处于起步阶段。

笔者在连续四个学期开设博弈论公选课后发现，该课程教学中存在的主要问题如下：

1　学生问的差异较大

由于博弈论公选课面对的本科生纵跨二、三、四三个年级。横跨本校全部学科的所有专业，导致学生的认知平台和知识面存在较大差异，学习目的和价值取向呈现出多元性，学生在学习态度、学习习惯和学习能力方也存在较大差别。

2　理论学习需要有一定的经济学基础和数学基础

博弈论是从经济学的角度提炼出个体最优决策问题后，利用数学模型对其进行描述，再运用数学工具对其理论进行研究。2007年的诺贝尔经济学奖得主罗杰・迈尔森(Roger B.Myerson)认为，“博弈论是对理人或决策者之间相互冲突及合作的数学模型进行的研究”。虽然博弈论具有广泛的应用范围和较强的解释能力。但它的标准表达是函数形式和集合论形式的，研究方法和分析过程依赖于数学工具。所以，学习博弈论既要有相关的经济学知识，又要有一定的数学基础。正因如此，学生在公选课中接触博弈论时会觉得比较抽象。

3　课程的知识容量受限

为了照顾学生差异，笔者在教学过程中会尽可能详细地为学生进行讲解，因而不得不压缩知识的容量，这导致了一部分经济学和数学基础较好的学生“吃不饱”的问题。笔者尝试通过布置课后练习的办法来解决这一问题，但效果不是很明显。或许一个不可回避的重要原因是，有限的课余时间和较快的学习节奏限制了多数学生对公选课知识的进一步学习。

4　缺少合适的教材

缺少合适的教材也是博弈论公选课教学中存在的主要问题之一。笔者认为，博弈理论的应用性和公选课内容的时效性是激发学生学习兴趣的、切入点，教材的编写应将二者有机结合起来，方能发挥最大的功效，然而目前的教材往往只能体现前者却难以涵盖后者。

二、课程内容与教学方法改革的措施

1　抓住学生的共性

大学生具有强烈的关注现实问题的意愿，对社会热点问题表现出极高的兴趣，尤其在理解焦点问题时具有很强的可塑性和认知共性。因而应牢牢抓住这一共性，迎合学生在知识需求上的实用化和功利化的特点，从当前丰富的信息资源中寻找承载博弈论知识的现实问题，以期收到事半功倍的教学效果。在教学实践中，笔者把丰田汽车赔偿、西南五省大旱、相亲类节目“非诚勿扰”、2008股市大跌等现实热点都搬上了讲台。下面，笔者就通过教学实例进行说明。

在讲授2005年诺贝尔经济学奖得主托马斯・谢林(Thomas C.Schelling)的博弈承诺及其可信性概念时，笔者以制定《反国家分裂法》为典型案例进行分析。由于祖国统一问题是所有国人关心的国家大事，大学生也不例外，所以讲授过程非常顺利，以致学生在课后反馈中把这一案例列为讲授最成功的部分。接着，为了讲解如何应用可信承诺处理现实问题，笔者选择了电视连续剧《老大的幸福》第四集中的一个视频片段，进一步强化了知识点。实践证明，人物生动的形象在给课堂增添活跃气氛的同时，也很好地承载了传递知识的作用，以缩影的形式把可信承诺的概念和应用可信承诺策略的方法植入了学生的头脑中。最后，笔者以拆迁补偿合同签订中的一种可信承诺策略为例，对本节课进行了总结，并请学生加以点评。由于拆迁问题是当前社会的焦点问题，所以学生对点评表现出极大的兴趣。这样，通过抓住学生的认知共性，展示了可信承诺策略在焦点问题上能够将劣势变为优势的强大作用，成功地引导学生了解并掌握了博弈承诺及其可信性概念。

2　增强主题的典型性和知识模块的简洁性

以经典博弈问题为主题有利于组织素材、选择教学内容；简洁地安排知识模块、弱化知识的层次性有利于照顾各类学生在知识面、综合能力和认知水平上的差异；少而精地选择课程内容有利于突出重点；多角度地反复讲解有利于降低知识门槛，提高学习的效果。

例如，在主题选择上，笔者以多数学生熟知的“囚徒困境”作为第一主题；以试验性强、易于展开的“理性基础和有限理性”作为第二主题；以现实性突出的“重复动态博弈”作为第三主题。由于“囚徒困境”与经济学中的“理性人假设”密不可分，所以第一主题既能让学生感受到博弈问题的趣味性和深刻性，又能激发他们对该主题的进一步思考，使他们逐渐认识到“理性人假设”所具有的超越现实、过于理想的特性，从而部分地为第二和第三主题做好铺垫。另外，有大量关于“囚徒困境”和理性问题的课外资料易于获得，这为学生在课程初期进行兴趣驱动的导读创造了条件。

在知识模块设置上，笔者采取“自成模块、减少关联”的策略。例如，针对非常重要的“信息不对称”主题，我们选择了以二手车市场为核心，构建了包含药品市场、电脑市场和就业市场等典型主题的知识模块。一方面，这些市场为学生所熟知，易于接受；另一方面，这些市场中包含着非常典型的“信息不对称”因素，因而通过对市场现象的自然描述完全可以弱化学生对经济学市场知识的依赖。为了弱化知识的层次性，突出重点内容，笔者舍弃了理论体系中的某些知识模块，例如“海萨尼转换”、“斯宾塞信号传递模型”和“斯蒂格利茨信息甄别模型”等。

3　重视案例应用，尤其应重视与诺贝尔经济学奖得主有关的案例

博弈论有一个显著特点，那就是它“声名显赫”，并且与

诺贝尔经济学奖的关系密切。许多诺贝尔经济学奖得主都曾涉足博弈论领域，在博弈论的建立和发展中直接或间接做出过贡献。“名声在外”为博弈论公选课的开设提供了有利条件，也为课程的讲授提供了独特的视角和丰富的素材。正因如此，笔者才面向全校开设了博弈论与诺贝尔经济学奖公选课。下面，以1994年诺贝尔经济学奖得主约翰・福布斯・纳什(John Forbes Nash Jr.)为例，详细说明如何应用与诺贝尔经济学奖得主有关的案例以及这样做的优点。

纳什是博弈理论发展的划时代人物，纳什均衡是博弈论的核心概念，两者都是公选课中必须包含的内容。为此，笔者设计了以下三个环节：1)借助“囚徒困境”和“情侣博弈”讲授纳什均衡及其不唯一性；2)播放电影《美丽心灵》，并进行讨论和点评；3)布置以纳什为主题的案例设计作业，让同学在课堂上演讲。第一部分是讲解的重点，讲好纳什均衡意味着博弈论课程成功了一半。第二部分可以把人格培养和素质教育有效融合起来。《美丽心灵》不仅能让人体悟到学生心灵中因爱而生的温暖，还能给出人生原本就是一场博弈的警示，体现出“大人物小故事”的精髓。纵然纳什这样的天才也有无法摆脱的困境，何况他人?所以，在人生的博弈中，既要承认能力的差异，又要找寻属于自己的色彩。同时还应看到，纵然如纳什般为顽疾所缠都可以逐渐康复，何况其他挫折?所以，要以积极、乐观、健康的心态对待人生，要终身学习而不轻言放弃!第三部分是对学生的启发环节。该环节不仅要培养学生对本课程的兴趣，加深学生对知识的理解，还要通过为其提供上台演讲、展示成果的机会，锻炼他们的逻辑思维能力和表达能力。值得一提的是，很多学生在设计案例时自学了有名的“智猪博弈”和“恋爱博弈”等经典模型，巩固了纳什均衡概念，还有学生甚至对纳什曾经设计过的一种“六连棋”博弈游戏(笔者对此也知之甚少)进行了分析。

4　重视学科交叉，尤其应重视学科交叉视阙下的学术前沿成果

博弈论已逐渐成为一门为诸多学科提供思维方法和分析技巧的学问，可以说，所有与生命有关的学科都蕴藏着博弈论的应用空间。在公选课中，应重视从学科交叉的视角供给知识，广泛培养各专业学生对课程的兴趣。例如，笔者选择生物演化理论和博弈论交叉所产生的演化博弈论作为知识模块，以人类社会的同性恋演化作为典型主题，挑选最前沿的学术研究案例作为教学的主要内容为学生进行讲解，扩展了学生的知识面。

在演化博弈论的开创性著作《演化与博弈论》一书中，作者约翰・梅纳德・史密斯(JohnMaynardSmith)用精妙的语言、深入浅出的分析和丰富有趣的案例把博弈论的思想融入到生物演化中，推动了对“动物为什么如此”这一问题的深入研究，揭示了动物群体行为演变的动力学机制。笔者首先以“哺乳动物一雄多雌”案例作为引导，简单介绍演化博弈论在性选择和性别比问题上的研究视角以及逻辑结构，然后立刻引出了人类面临的一个有关性的问题――同性恋演化主题下的性问题：从进化论的角度来看，男男同性恋的存在完全没有任何意义，这是因为同性恋相比于异性恋而言成功繁殖后代的可能性太小，那么为什么同性恋的基因没有被淘汰?显然，这一问题接近现实热点，对学生极具诱惑力，而且还具有很强的学术延伸性。为了讲解同性恋基因延续的演化博弈机制，笔者借助2010年2月24日美国心理科学杂志上发表的关于萨摩亚岛上男男同性恋的最新研究成果，利用最前沿的学术案例详细分析了“亲族选择”假说下的演化博弈机制。教学实践表明，通过这样的内容设计，来自不同专业的学生的学习兴趣都被调动起来，加深了他们对博弈论的理解，顺利实现了教学的目标。

5　重视开放性，尤其应重视教学信息交流反馈的开放性

信息交流有利于帮助学生巩固所学内容，让有兴趣的学生通过查阅相关资料，获得知识上的感悟和能力上的提升，并逐步脱颖而出。信息反馈有助于教师突出教学的亮点，发现教学中存在的不足，以便在今后的教学中加以改进。

教学实践中，笔者让学生通过电予邮件的形式反馈“课堂心得”，并要求他们回答以下三个问题：

(1)这次课对你影响最深或最成功的是哪部分?

(2)最失败或可有可无的又是哪部分?

(3)对本次课你有什么意见和建议?

这三个问题一方面可以督促学生对课堂内容加以回顾、梳理，另一方面，又可以从中发现笔者在教学中存在的不足之处。事实上，在交流和反馈中，许多同学都针对课程的内容、进程和教师的教学习惯、技能等提出了中肯的批评和建议，帮助教师提高教学水平。这些批评和建议包括“讲课的速度有点偏快”、“思考时间较少”、“有些理论过于深奥”、“希望针对时事展开分析”、“希望多些互动”、“理论是需要加强的”等，当绝大多数学生赞成“少一点数学知识”并希望“讲得详细点”时，笔者采纳了这一建议，并列出了几本偏重数学工具的参考书让那些“吃不饱”的学生自学。

学生给予的温馨鼓励也让笔者感觉“很给力”。例如，“本节课内容很充实，希望老师保持下去”、“老师的努力我们都看到了，希望老师以后做得更好”等话语激励着笔者，使笔者能够维持浓厚的教学热情使其永不衰减，并且有信心进一步提高自身的专业能力，挑战自我的职业水平。

教学探索与实践的过程是循序渐进的过程，学生在这一过程中所起到的作用是巨大的。只要教师能够及时、充分地了解学生的需求，不断总结、深化课程教学改革的经验，就一定能取得更大的成效。

三、下一步的设想

笔者秉承“以人为本，以学生的发展为中心”的教育理念，希望博弈论公选课能为学生打开“半”扇窗，培养他们对博弈理论的兴趣，激发学生课后自主学习的潜能，做到既为学生提供基本知识，又帮助学生脱颖而出。

博弈论的方法例4

博弈论的原始思想萌芽于2000多年前，中国春秋战国时代的典籍如《孙子兵法》、《孙膑兵法》中都充满了博弈的案例。“田忌与齐王赛马”就是我国耳熟能详的博弈实例之一，但这不过是博弈思想的雏形，现代意义上的博弈论则是20世纪的贡献了。一般认为，1944年同冯·诺伊曼(Von Neumann)和摩根斯坦恩(Morgenstern)合作发表的《博弈论与经济行为》(The Theory of Games and Economic Behavior)提出合作博弈的基本模型，标志着现代博弈论的开始。50年代，博弈论巨匠辈出，纳什(Nash)提出了非合作博弈论，塔科尔(Tucker)定义了“囚徒困境”，从而奠定了现代非合作博弈的理论基石。60后代，泽尔腾(Selten)将纳什均衡引入动态分析，创立了“精炼纳什均衡”的概念；海萨尼(Harsanyi)则把不完全信息引入博弈论研究，随后出现了不完全信息博弈论。至此，博弈论的理论构架基本完成。

博弈论可以划分为合作博弈(cooperative game)和非合作博弈(non-cooperative game)。二者的区别主要在于参与人能否在行为时达成有约束力的协议，达成则是合作博弈；反之，不能强制他方遵守协议，各参与人只能选择自己的最优战略，则是非合作博弈。合作博弈强调团体理性、效率、公平和公正；非合作博弈则强调个人理性、个人最优决策。我们谈到的博弈多指非合作博弈。

博弈有两种划分：从参与人出场的先后顺序来看，博弈分为静态博弈(static game)和动态博弈(dynamic game)。静态博弈指博弈参与人同时选择行动或非同时行动但对前者行动一无所知；动态博弈指参与人行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者的选择。从参与人对其他参与人的知识来分析，博弈分为完全信息博弈和不完全信息博弈，前者指每一个参与人对其他参与人的特征、战略和支付函数有确切的了解；后者则恰好相反。将两种分析结合起来，我们就有四种类型的博弈：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。

1.完全信息静态博弈：纳什均衡

完全信息静态博弈讲的是，假设博弈中所有参与人事先达成一项协议，规定每个人的行为规则，那么，在没有外在强制性约束时，参与人是否会自觉遵守协议。如果参与人自觉遵守该协议，则构成一个纳什均衡：给定其他参与人遵守协议的情况下，没有人积极偏离协议规则。换言之，如果一个协议不构成纳什均衡，它就不可能自动实施，因为至少有一个参与人会违背这个协议，不满足纳什均衡要求的协议是没有意义的。“囚徒困境”(Prisoner's Dilemma)和“性别战”(Battle of theSexes)是任何一本博弈论著作都会提到的纳什均衡特例。

2.完全信息动态博弈：子博弈精炼纳什均衡

动态是世间万物的基本特征。完全信息静态博弈只是一种独特的理想状态。在现实中，当后一个参与人行动时，自然会根据前者的选择而调整自己的选择，而前者也会理性地预期到这一点，所以不可能不考虑自己的选择对他人的影响。1965年，泽尔腾通过对动态博弈的分析，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，它要求任何参与人在任何时间、地点的决策都是最优的，决策者应该随机应变，而不是固守前谋。这就推导出子博弈的概念。当参与人的战略在每一个子博弈中都构成纳什均衡时，则形成“子博弈精炼纳什均衡”。也就是说，组成“子博弈精炼纳什均衡”的战略必须在每一个子博弈中都是最优的。

3.不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡

不完全信息静态博弈指的是，参与人共同行动，没有机会观察他人的选择。每个参与人的最优战略只能是在给定自己的类型和他人类型依从战略的情况下，最大化自己的期望效用。在项目投标中各承包者的标价高低之争就是一个应用例证。

4.不完全信息动态博弈：精炼贝叶斯纳什均衡

在不完全信息动态博弈中，后行动者观察前者的选择并获得其偏好、战略空间等信息，修正自己的判断；而先行为者也知道自己行为的效用，会有意识地选择某种行动掩盖或揭示自己的真实目的。“黔驴技穷”就是一个不完全信息动态博弈的例证。

国际机制理论的理性主义流派概述

当前，国际机制的研究在理论与实践层面都对国际关系理论学者形成冲击，引起他们持续的浓厚兴趣，并表现出非凡的整合能力，对国际机制研究的不同思路和方法加以整理和批评已经成为学者们重视的工作。德国著名国际机制理论家沃科尔·利特伯格认为，国际机制理论有两种理性主义流派：新现实主义国际机制理论和新自由主义国际机制理论。（注：Andreas Hasenclever,Peter Mayer and Volker Rittberger,Theories of International

Regimes(London:Cambridge UniversityPress,1997),pp.1-2.）

新现实主义国际机制理论的基本出发点是行为体之间的权力资源分配极大地影响着机制的出现、某问题领域机制的存在及其性质，特别是合作中的利益分配；国家会考虑无政府状态下的相对权力，对国际机制的效率形成制约。这些观点都体现在霸权稳定理论中。利特伯格认为，霸权稳定理论是“基于权力的国际机制理论的经典理论模式”，（注：Andreas Hasenclever,Peter Mayer and Volker Rittberger,Theoriesof International

Regimes(London:Cambridge University Press,1997),pp.86.）而克劳福德认为，霸权稳定理论是新现实主义对机制产生最权威、最普遍认同的解释。（注：Robert Crawford,Regime Theory inthe Post-Cold War World:Rethingking Neoliberal Approaches toInternational Relations(Dartmouth:Darmouth Publishing Company,1996),p.57.）霸权稳定理论的基本机制理论主张是：霸权国家建立了自己的霸权体系，并制定该体系的基本原则、规则、规范和决策程序，霸权国的实力与威望是其他国家接受这些国际机制的重要前提；霸权国利用这些机制维持霸权体系，最大限度地获得自己的利益；同时，为了维持该体系，它愿意向体系内的其他国家提供“公共商品”(Public Goods)，容忍“搭便车行为”(Free-rider)；霸权国的衰落或急剧变化，则该体系的国际机制发生相应变化。

新自由主义机制理论在过去10多年影响巨大，成为分析国际机制的主流理论。其基本机制理论主张是：国家是追求绝对收益的理性自我主义者，只关心自己的得失；承认权力在国际机制中的作用，但认为国际机制是国际关系中的独立变量(independent variable)，强调国际机制在帮助国家实现共同利益中的重大作用；活跃在特定问题领域的国家拥有只能通过合作才能实现的共同利益；不确定性是国际机制形成理论的核心，世界政治存在广泛的不确定性。国际机制帮助达成政府之间意愿的契合。行为体相信这种安排会帮助达成互利的安排。换言之，没有国际机制，则协议无法达成。国际机制正是通过降低不确定性来促进国际合作的。新自由主义机制理论是国际机制理论的主流学派，其影响也最大。该派理论用相互依赖的概念将现实主义和自由主义结合起来，具有重要的理论整合意义。

博弈论与国际机制理论

在过去十多年里，国际机制理论在国际合作的分析中独占翘楚，而博弈论在分析社会、经济和政治现象中应用最为广泛。两种理 论都以探讨无政府状态下的竞争与合作问题为核心命题。这种平行并非巧合，因为机制理论从博弈论中借取了许多知识能量。理解促进合作的战略逻辑是解释无政府状态下国际机制起作用的关键。在讨论霸权、问题联系、相对收益和相互依赖时，博弈论的解释力有目共睹。这些恰恰是国际机制理论讨论的重心问题。（注：Andrew Kydd and Duncan Snidal,"Progress in Game-Theoritical Analysis of International Regimes",in Regime Theory and International

Relations,ed.Volker Rittberger(Oxford:Clarendon Press,1993),pp.112.）

早期的博弈论分析国际合作的总体问题，其目标在于探究国际合作在无政府状态下如何发生，但对国际机制的特殊作用关注不够，国际机制在合作中的作用没有得到突出和明确的分析。克拉斯纳、基欧汉等使用博弈论分析国际机制的作用，促使现实主义和自由制度主义的国际机制理论逐步成熟。

克拉斯纳用“性别战”博弈模型来描述基于权力的国际机制理论，既现实主义的国际机制理论。所谓“性别战”是指热恋中的一对男女安排业余活动的博弈：或者去看足球，或者去看芭蕾舞。

这里有两个纳什均衡，男女二人期望在一起，但到哪儿却是需要选择的。这里有一种先动优势(first-move advantage)，即谁先采取行动。该博弈模型用以解释国际合作问题具有重要的启示意义。在该模式中，追求一致的努力使欺骗不再存在，实际上偏离协议的行为被视为非理性的。克拉斯纳指出，智力在解决合作问题上的作用下降了。而在机制形成与变迁中权力的决定性地位突出了。（注：Stephen Krasner,"GlobalCommunicationsand National Power:Life on the Pareto

Frontier",World Politics,1991,Vol.43,pp.336.）在这里，合作不是相互协调，而是一方对另一方的协调。在这方面，国际机制并未展示多少自主和弹性，但却常常是权力分配和伴随利益的关键性中介。克拉斯纳强调说，机制本身也可以成为权力的源泉。（注：Stephen Krasner,StructuralConflict:The Third World Against Global Liberalism(Berkelay:University of California Press,1985),pp.7-9.）因此，即使非常弱小的国家也会对某一问题领域的集体政策施加相应的影响。例如，在国际电讯联盟中，由于实行基于平等原则的一国一票制，小国可以参与集体决策并拥有相当的影响。如果国际机制没有重要的作用，行为体也就不必为确定国际机制的内容而激烈地讨价还价，在国际机制建立之后也不会继续进行“战斗”。（注：Stephen Krasner,"Global Communications and National Power:Life on the Pareto

Frontier",World Politics,1991,Vol.43,pp.351-353.）

而基欧汉则使用囚徒困境来分析基于利益的国际机制理论，即自由制度主义的国际机制理论。所谓“囚徒困境”，指的是两个犯罪嫌疑人作案被抓住，分别关在不同的房间里审讯。警察告诉他们，如果两个人都坦白（合作），则各判刑3年；如果都抵赖（合作），则各判1年；如果一人坦白而另一个抵赖（不合作），则坦白者释放，而抵赖者判4年。

在孤立的囚徒困境中，合作是几乎不可能的，因为行为者发现不合作是理性的。在国际合作的单一博弈中，每一方都有不合作的主导战略即背弃。如果双方放弃了自我理性的战略则结果更好，但这只能在一方期望未来合作可能性的情况下发生。机制的部分作用正是产生和促进这种期望。（注：Andreas Hasenclever,Peter Mayer and Volker Rittberger,Theories of International

Regimes(London:Cambridge University Press,1997),

【编 者 按】.46.）

基欧汉明确指出，国际机制的功能理论建立在独特的环境前提下：活跃在特定问题领域的国家拥有只能通过合作才能实现的共同利益。该前提不可忽视，而正统的现实主义在批评基欧汉时往往忽略了这一点。国家之间确实存在共同利益，而国际政治并不完全是零和游戏，例如在国际政治经济学领域和七大工业国之间就存在这种情况。当然，国家之间拥有共同利益并不一定合作，共同利益的存在是合作的必要而非充分条件。合作意味着既有利益冲突又有互补利益。当行为体调整他们的行为以适应对方的实际或期望的倾向时，就会出现合作。（注：Keohane,"International Institutions:Two Approaches",International StudiesQuarterly,

1988,Vol.32,p.380.）合作是互相协调作为政治协调过程的结果出现的。（注：Robert Keohane,After Hegemony:Cooperation and Discord in the world Political

Economy(Princeton:PrincetonUniversity Press,1984),pp.52.）基欧汉认为，国家为追求共同利益而创立了国际机制。国家发现自己困在囚徒困境中，但由于机制为协议的达成提供了谈判的规则、原则、规范和决策程序的框架，即使自我中心主义者之间也可以相互合作。基欧汉用囚徒困境理论解释机制的作用，其出发点是不确定性(uncertainty)。一国对他国的选择是不确定的，因而错过了许多达成共同获益的机会或从已经达成的协议中抽身。而机制则向国家提供信息或降低信息成本，从而促进合作。（注：RobertKeohane,After Hegemony:Cooperation and Discord in theworldPoliticalEconomy(Princeton:Princeton University Press,1984),pp.245.）在囚徒困境中，监督安排的机制降低了双方的恐惧，使得合作更为顺利。机制多是在大的国际原则和规范框架中形成的，从而在问题之间建立“联系”，违背某种协定会有影响其他目标的可能。而且，机制促使政治关系的存续时间更长。所以，机制增加了环境的“反复出现”，从而使未来的期望挫败了背弃行为的发生。在囚徒困境中进行多重博弈，则合作增加。（注：Robert Keohane,After Hegemony:Cooperationand Discord in the world Political Economy(Princeton:PrincetonUniversity Press,1984),pp.76.）

基欧汉利用博弈论分析机制试图克服的集体行为问题，认为囚徒困境抓住了国际政治中许多问题的核心方面。（注：Andreas Hasenclever,Peter Mayer and Volker Rittberger,Theories of International

Regimes(London:Cambridge University Press,1997),

【编 者 按】.44.）但是，许多学者如斯泰恩(Arthur Stein)、奥伊(Kenneth Oye)等则强调，博弈论的囚徒困境模式只代表了集体行动问题的一种，而机制与所有合作问题有关，博弈论 的应用是有限度的。

博弈论对我们认识国际机制具有重要的启示意义，但也确实存在某些问题。例如，博弈论把国家作为统一的理体，而忽略了国家内部的因素。而国内政治是在某些特定问题领域如贸易、环境、国际安全等影响国际机制的重要因素。（注：Andrew Kydd andDuncan Snidal,"Progress in Game-Theoritical Analysis of International Regimes",in Regime Theory and International

Relations,ed.Volker Rittberger(Oxford:Clarendon Press,1993),pp.113.）实际上，应用到具体机制分析的博弈模型太少、太理想化。博弈论有四种基本的理论模型，对博弈过程的认识也是逐步深入的，但用于国际机制分析的主要是完全信息静态博弈，它关于单一行为体、完整信息、没有错误或错觉的论述被批评家认为是错误分析了国际政治的核心方面。例如，关于完美信息的论述忽视了传播和信息，而这正是自由制度主义机制理论的核心方面。（注：Andrew Kydd and Duncan Snidal,"Progress in Game-TheoriticalAnalysis of International Regimes",in RegimeTheory and International

Relations,ed.Volker Rittberger(Oxford:ClarendonPress,1993),pp.134-135.）

博弈论的方法例5

随着经济的进步和科技的发展，电力市场逐渐繁荣和发展起来，电力建设项目增多。电力项目管理需要实现对电力工程成本、质量以及工期的管理，传统的电力项目管理方法很难实现对三大控制目标的有效平衡，很多情况下，电力企业为了保障电力项目质量，就要加大成本的投入，或是为了赶工期而忽视质量，这样不利于电力项目的建设。博弈论在电力项目管理中的应用不仅可以有效的解决这一难题，还会实现电力项目管理方法的创新。

1 国内外电力项目管理方法概述

（1）我国传统的电力项目管理方法。受技术和成本的限制，我国电力项目管理大致上经过了三个发展阶段，首先是建国初期的统包统管和外商包建模式，电力项目管理的重要性没有得到充分的认识，建设单位往往投入较大的成本，项目管理的专业化太低，电力项目管理的整体水平不高。其次是三方体制和指挥部模式，这一模式还是具有协调难度较大和管理水平较低的问题。自1988年以来我国开始学习工程项目管理模式，对电力建设市场进行了相应的改革，资本金制、法人责任制、工程监理制、招标投标制以及经济合同制逐渐应用到电力项目的建设过程中，电力项目的管理方式有了一定的进步和创新。

（2）国外电力项目管理方法。国外比较传统的电力项目管理模式是业主方进行项目管理。近年来，快速轨道方式以及阶段发包模式得到了快速的应用，该种管理模式可以最大限度的缩短工期，节省工程项目成本。BOT建造、运营以及移交管理模式是一种依靠私人资本进行基础设施建设的项目管理方式，代建制模式是依靠政府招标来选择合适的项目管理单位。电力项目管理模式不一而足，建设单位要根据工期、成本以及质量的问题，综合各种因素进行选择。

2 我国传统电力项目管理方法中存在的不足

随着改革开放的深入和电力市场的繁荣和发展，工程项目监理制度和招标承包制度逐渐引入了电力项目的建设市场，电力建设可以优先选择信誉较好的施工单位，这对提高电力项目工程的施工质量、提高投资效益以及进行科学决策都是有利的。但是，该种电力项目管理方式中，电力项目承包商和业主之间是对抗关系，承包商中标的价格较低，承包商以及业主在履行合约的过程中经常会遇到索赔问题。

（1）合同订立的问题。由于业主和承包商之间的对抗关系，只有规范化和精细化电力项目承包合同，一些模棱两可的问题才能有效的避免。由于电力项目的建设涉及到气候、地质和水文等很多不可控因素，在这种情况下，电力项目承包建设合同的条款越来越细，但是在电力项目的建设过程中，还是存在一些问题。业主和承包商均将合同作为争夺利益的方式，在一些问题不能及时解决的情况下，很容易引发问题甚至是诉讼。

（2）项目转包现象普遍。电力项目建设涉及的地区范围较广，很多电力项目建设的工期较长，电力项目建设过程中分包和转包的现象普遍。这也直接导致了不重视合同、体制和观念落后、法律法规不健全以及管理角色定位错误的问题，电力项目的施工质量、施工进度以及成本都很难控制。电力项目建设的损失较大。目前，我国虽然引进了工程招标投标制度，但是工程承包模式以及工程建设监理的模式还没有得到真正的解决，电力项目管理还存在众多的问题，现有的电力项目管理方法不能满足电力项目建设国家化的要求。

3 基于博弈论的电力项目管理方法新模式的提出

（1）博弈论概述。对于博弈论的研究始于19世纪，经济学家对金融寡头问题进行了深入的研究，1944年《博弈论与经济学》一书系统的阐述了博弈论理论体系，博弈论不仅在数学领域、经济学领域得到了快速的发展，还在经济、政治、生物进化等领域得到了重要的应用。博弈论在项目管理中的应用则是指通过承诺、协议和制裁而具有约束力。博弈是利益的分配，博弈论在电力项目管理中应用可以创新管理模式和管理方法。近年来，相关专家都对博弈论在电力项目管理中的应用进行了深入的研究，对质量、成本和工期项目管理对象进行了分析，并对施工行为和监理行为进行了分析。目前，博弈论在电力项目管理中的应用虽然是还没有系统的论证体系，但是博弈论可以改变电力项目管理中业主和承包商的对抗关系，促进双方之间信息的充分交流，实现双方利益的共赢。博弈论在电力项目管理中的应用不仅可以改善项目管理参与方信息不对称的问题，还可以降低信息交易成本，实现利益的共赢。

（2）基于博弈论的电力项目管理方法的提出。电力工程项目的建设也需要实现利益的最大化，参与方利益的共赢已经成为各方的共识。电力项目施工人员如果一天的工作结束之后拿到当天的工资，那么施工人员的工作积极性会大大的提升，项目管理人员还需要对项目进行定期的评价，针对项目管理中存在的诸多问题进行及时的调整，选择合适的解决方法，实现项目动态的管理与参与方信息的共享，进而实现项目参与各方利益的共赢。目前，基于博弈论的电力项目管理方法已经在一些电力工程项目建设中得到应用，项目管理方式也在不断的创新和进步。

4 基于博弈论的电力项目管理方法创新与实践

（1）团队的建设。随着社会用电量的增大，电力项目的建设已经得到了快速的发展，电力工程建设市场逐渐繁荣。但是，目前无论是电力项目管理人员还是施工人员都存在稳定性差、施工人员素质差以及投入与产出严重失衡的问题，这不利于电力项目管理方法的创新和进步。因此，电力工程建设单位要塑造良好的形象，只有提高了电力建设项目的效益，电力项目参与各方才能都获得收益。电力建设项目管理人员还要深入学习博弈论的内涵和意义，对质量、成本以及工期进行之间的影响与被影响关系进行深入的研究，提高管理的水平，提高管理的能力，减少成本的支出，拓展管理信息与专业技术的共享范围。

（2）信息传递方式的改变。参与方只有加强信息交流，缩短信息交流的时间，电力项目的建设和发展才能得到新的进步。基于博弈论的电力项目管理方法更有利于信息的交流和传递，避免施工过程中的信息不对称问题。目前基于博弈论的电力项目管理新方法已经逐渐应用到电力项目的建设和管理中，电子信息技术的应用加快了信息交流的速度，项目参与方可以实现方便和灵活的信息交流，降低信息传递成本，有利于参与方针对项目建设中出现的问题进行及时的协商，降低成本支出。

（3）合作机制的构建。基于博弈论的电力项目管理方法需要利益各方的信息交流和合作，合作的水平和程度取决于电力项目合作机制的运行状况。博弈论在电力项目管理中的应用需要管理人员对质量、成本以及工期进行综合的考量，对传统的项目管理方式进行创新和优化，实现更加主动性、组织性、计划性以及结构性的合作机制的建设，强化项目建设各方的协作和合作，对项目的投入和产出进行更加深入的研究，发挥项目管理人员在资源效用、技能以及经验方面的能力。此外，参与各方还要进行协商机制的建设，对出现的问题进行及时有效的解决，实现信息一体化、透明化以及讨论的实时化，实现电力项目管理人员在职业经验和技术技能经验的共享。

（4）激励机制的构建。项目管理的目的就是实现利益的最大化，施工人员是电力项目管理中的重要因素。电力项目管理的过程中可以引入激励机制，逐步创建内部激励和外部激励机制，可以对施工人员进行物质上和精神上的奖励，在充分考虑电力项目管理影响因素的基础上实现各种激励机制的结合，在各方利益的博弈中实现投资效益的最大化。

5 结语

随着经济的发展和人们生活水平的提高，社会的总体用电量呈连年上升趋势，电力建设项目逐渐增多。质量、工期和成本一直是工程项目管理的三大控制目标之一，电力项目的质量、成本和工期也是各方利益综合博弈的结果。很多情况下，电力企业为了保障电力项目质量，就要加大成本的投入，或是为了赶工期而忽视质量，这样不利于电力项目的建设。博弈论在电力项目管理中的应用不仅可以有效的解决这一难题，还会实现电力项目管理方法的创新。

参考文献：

博弈论的方法例6

大学生具有强烈的关注现实问题的意愿，对社会热点问题表现出极高的兴趣，尤其在理解焦点问题时具有很强的可塑性和认知共性。因而应牢牢抓住这一共性，迎合学生在知识需求上的实用化和功利化的特点，从当前丰富的信息资源中寻找承载博弈论知识的现实问题，以期收到事半功倍的教学效果。在教学实践中，笔者把丰田汽车赔偿、西南五省大旱、相亲类节目《非诚勿扰》、2008股市大跌等现实热点都搬上了讲台。下面，笔者就通过教学实例进行说明。

在讲授2005年诺贝尔经济学奖得主托马斯・谢林（Thomas C. Schelling）的博弈承诺及其可信性概念时，笔者以制定《反国家分裂法》为典型案例进行分析。由于祖国统一问题是所有国人关心的国家大事，大学生也不例外，所以讲授过程非常顺利，以致学生在课后反馈中把这一案例列为讲授最成功的部分。接着，为了讲解如何应用可信承诺处理现实问题，笔者选择了电视连续剧《老大的幸福》第四集中的一个视频片段，进一步强化了知识点。实践证明，人物生动的形象在给课堂增添活跃气氛的同时，也很好地承载了传递知识的作用，以缩影的形式把可信承诺的概念和应用可信承诺策略的方法植入了学生的头脑中。最后，笔者以拆迁补偿合同签订中的一种可信承诺策略为例，对本节课进行了总结，并请学生加以点评。由于拆迁问题是当前社会的焦点问题，所以学生对点评表现出极大的兴趣。这样，通过抓住学生的认知共性，展示了可信承诺策略在焦点问题上能够将劣势变为优势的强大作用，成功地引导学生了解并掌握了博弈承诺及其可信性概念。

二、增强主题的典型性和知识模块的简洁性

以经典博弈问题为主题有利于组织素材、选择教学内容，简洁地安排知识模块、弱化知识的层次性有利于照顾各类学生在知识面、综合能力和认知水平上的差异，少而精地选择课程内容有利于突出重点，多角度地反复讲解有利于降低知识门槛，提高学习的效率。

例如：在主题选择上，笔者以多数学生熟知的“囚徒困境”作为第一主题，以试验性强、易于展开的“理性基础和有限理性”作为第二主题，以现实性突出的“重复动态博弈”作为第三主题。由于“囚徒困境”与经济学中的“理性人假设”密不可分，所以第一主题既能让学生感受到博弈问题的趣味性和深刻性，又能激发他们对该主题的进一步思考，使他们逐渐认识到“理性人假设”所具有的超越现实、过于理想的特性，从而部分地为第二和第三主题做好铺垫。另外，有大量关于“囚徒困境”和理性问题的课外资料易于获得，这为学生在课程初期进行兴趣驱动的导读创造了条件。

在知识模块设置上，笔者采取“自成模块、减少关联”的策略。例如：针对非常重要的“信息不对称”主题，我们选择以二手车市场为核心，构建包含药品市场、电脑市场和就业市场等典型主题的知识模块。一方面，这些市场为学生所熟知，易于接受，另一方面，这些市场中包含着非常典型的“信息不对称”因素，因而通过对市场现象的自然描述完全可以弱化学生对经济学市场知识的依赖。为了弱化知识的层次性，突出重点内容，笔者舍弃了理论体系中的某些知识模块，如“海萨尼转换”“斯宾塞信号传递模型”和“斯蒂格利茨信息甄别模型”。

三、重视案例应用，尤其应重视与诺贝尔经济学奖得主有关的案例

博弈论有一个显著特点，那就是它“声名显赫”，并且与诺贝尔经济学奖的关系密切。许多诺贝尔经济学奖得主都曾涉足博弈论领域，在博弈论的建立和发展中直接或间接作出过贡献。“名声在外”为博弈论的诡计公选课的开设提供了有利条件，也为课程的讲授提供了独特的视角和丰富的素材。

纳什是博弈理论发展的划时代人物，纳什均衡是博弈论的核心概念，两者都是公选课中必须包含的内容。为此，笔者设计以下三个环节:（1）借助“囚徒困境”和“情侣博弈”讲授纳什均衡及其不唯一性；（2）播放电影《美丽心灵》，并进行讨论和点评；（3）布置以纳什为主题的案例设计作业，让学生在课堂上演讲。

第一部分是讲解的重点，讲好纳什均衡意味养博弈论课程成功了一半。第二部分可以把人格培养和素质教育有效融合起来，《美丽心灵》不仅能让人体会到学生心灵中因爱而生的温暖，还能给出人生原本就是一场博弈的警示，体现出“大人物小故事”的精髓。纵然纳什这样的天才也有无法摆脱的困境，何况他人?所以，在人生的博弈中，既要承认能力的差异，又要找寻属于自己的色彩。同时还应看到，纵然如纳什般为顽疾所缠都可以逐渐康复，何况其他挫折?所以，要以积极、乐观、健康的心态对待人生，终身学习而不轻言放弃。第三部分是对学生的启发环节。该环节不仅要培养学生对本课程的兴趣，加深学生对知识的理解，还要通过为其提供上台演讲、展示成果的机会，锻炼他们的逻辑思维能力和表达能力。值得一提的是，很多学生在设计案例时自学了有名的“智猪博弈”和“恋爱博弈”等经典模型，巩固了纳什均衡概念，还有学生甚至对纳什曾经设计过的一种“六连棋”博弈游戏进行了分析。

四、重视学科交叉，尤其应重视学科交叉视阈下的学术前沿成果

博弈论己逐渐成为一门为诸多学科提供思维方法和分析技巧的学问，可以说，所有与生命有关的学科都蕴藏着博弈论的应用空间。在公选课中，应重视从学科交叉的视角供给知识，广泛培养各专业学生对课程的兴趣。例如：笔者选择生物演化理论和博弈论交叉所产生的演化博弈论作为知识模块，以人类社会的同性恋演化作为典型主题，挑选最前沿的学术研究案例作为教学的主要内容，为学生进行讲解，扩展了学生的知识面。

在演化博弈论的开创性著作《演化与博弈论》一书中，作者约翰・梅纳德・史密斯（John Mavnard Smith）用精妙的语言、深入浅出的分析和丰富有趣的案例把博弈论的思想融入到生物演化中，推动了对“动物为什么如此”这一问题的深入研究，揭示了动物群体行为演变的动力学机制。笔者首先以“哺乳动物一雄多雌”案例作为引导，简单介绍演化博弈论在性选择和性别比问题上的研究视角以及逻辑结构，然后立刻引出了人类面临的一个有关性的问题――同性恋演化主题下的性问题：从进化论的角度来看，男男同性恋的存在完全没有任何意义，这是因为同性恋相比于异性恋而言成功繁殖后代的可能性太小，那么为什么同性恋的基因没有被淘汰?显然，这一问题接近现实热点，对学生极具诱惑力，而且还具有很强的学术延伸性。为了讲解同性恋基因延续的演化博弈机制，笔者借助2010年2月24日美国心理科学杂志上发表的关于萨摩亚岛上男男同性恋的最新研究成果，利用最前沿的学术案例详细分析了“亲族选择”假说下的演化博弈机制。教学实践表明，通过这样的内容设计，来自不同专业学生的学习兴趣都被调动起来，加深了他们对博弈论的理解，顺利实现了教学的目标。

五、重视开放性，尤其应重视教学信息交流反馈的开放性

信息交流有利于帮助学生巩固所学内容，让有兴趣的学生通过查阅相关资料，获得知识上的感悟和能力上的提升，并逐步脱颖而出。信息反馈有助于教师突出教学的亮点，发现教学中存在的不足，以便在今后的教学中加以改进。

教学实践中，笔者让学生通过电子邮件的形式反馈“课堂心得”，并要求他们同答以下三个问题:（1）这次课对你影响最深或最成功的是哪部分?（2）最失败或可有可无的又是哪部分?（3）对本次课你有什么意见和建议?

这三个问题一方而可以督促学生对课堂内容加以回顾、梳理，另一方而又可以从中发现自己在教学中存在的不足之处。事实上，在交流和反馈中，许多学生都针对课程的内容、进程和教师的教学习惯、技能等提出中肯的批评和建议，帮助教师提高教学水平。这些批评和建议包括讲课的速度有点偏快、思考时间较少、有些理论过于深奥、希望针对时事展开分析、希望多些互动、理论是需要加强的等，当绝大多数学生赞成“少一点数学知识”并希望“讲得详细点”时，笔者采纳了这一建议，并列出了几本偏重数学工具的参考书，让那些“吃不饱”的学生自学。

教学探索与实践的过程是循序渐进的过程，学生在这一过程中所起到的作用是巨大的。只要教师能够及时、充分地了解学生的需求，不断总结、深化课程教学改革的经验，就一定能取得更大的成效。

在缺少合适的教材这一问题上，笔者设想，可以采取灵活性较强的活页方式（如当前许多大学英语教材中都有活页内容）改变这一现状。活页方式既可以突出主题的典型性，又可以涵盖即时事件，满足学生的需要。同时，教材活页的积累还能为课程建设尤其是优质博弈论公选课教材的编著奠定基础。

只要教师能够了解学生的需求，选择恰当的教学方式、方法，不断加以分析、总结，进一步完善教学环节，激发学生的学习兴趣，就一定能顺应高等教育教学改革的趋势，在确保教学质量的基础上，逐渐把博弈论的诡计公选课建设好。

参考文献:

[1]顾建民.高等教育学[M].杭州:浙江人学出版社，2008.

[2]裘松良.转型期高校教育研究与实践[M].北京:高等教育出版社，2010.

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[5]川浦徐进.本科博弈论教学过程中的案例运用[J].江南人学学报:教育科学版，2009（12）.

博弈论的方法例7

中图分类号： TP391.41

文献标志码： A

文章编号： 2095-2163（2016）06-0141-03

0引言

近年来，随着人们对无线网络连接需要的日益增加，适用于不同工作情况与使用环境的无线网络接入技术得到了飞速的发展。这些技术的提升进步满足了人们随时随地能够接入到无线网络中的理想诉求。人们使用的无线网络连接设备，如笔记本电脑、平板电脑、手机等，往往同时配备了多种满足不同通信需求的无线网络接入技术，如适用于近距离通信需要的Zigbee、Bluetooth，以及适用于中远距离通信需要的WiFi、WiMax、2G、LTE等。而且，同一地区被多种无线网络覆盖的情况也大大增加了，如办公室、商场或者是家中，这些区域往往普遍配设有无限局域网络与蜂窝网络，而蜂窝网络常常也是由多家移动网络服务商各自优化后、且分别提供的，如中国移动、中国联通等，如此这般的多种无线网络接入技术共存的情况被称为混合无线网络。综上可知，在此背景环境中，人们所能选择的无线网络的数量也必然增加。根据使用环境的各异以及用户需求的不同，人们在选择移动设备所要连接的无线网络时将会综合考虑多种因素，如网络的稳定性、网络能提供的带宽以及使用网络需要付出的代价等。网络选择中的基本问题就是研究在多种无线网络共存的情况下，人们（设备）如何根据自身的需要，选择出最合适的无线网络，以及在选择过程中设备更换无线网络的行为趋势。为了分析解决混合无线网络中不同无线接入技术的选择问题，目前已提出了多种方法，如文献[1-2]提出的最大化用户效用的选择方法，文献[3-5]提出的基于多种属性满足的决策制定方法等等。博弈论作为一种数学工具，常常用于研究分析在人们根据自己的情况选择出最有利的策略时，参与者的行为变化趋势以及不同参与者之间相互影响的情况。在无线网络的研究中，由于博弈论在分析无线网络设备选择不同通信策略时其所获得的收益情况与各个设备行为特点上的优势，越来越多的工作利用博弈理论来解决混合无线网络中的网络选择问题[6-7]。本文总结了目前一些利用博弈理论来解决混合无线网络中的网络选择问题的文章，给出了博弈理论在解决这类问题时的一般方法。

[JP3][BT4]1博弈论的基本概念以及网络选择问题的博弈模型[JP]

[BT5]1.1博弈论的基本元素

在博弈理论中，博弈是由博弈的参与者、参与者所能选择的策略的集合、每个参与者选择某种策略时所获得的收益而构成的优选进化过程，过程中包含着3个基本元素，现对其进行如下定义描述。

1）参与者。博弈中能够选择自身策略的单位，可以是某一个体、也可以是某一群体，其目标是通过选择某种策略以使自己收益最大化，当目标为削减成本时为最小化。

2）策略集。策略集中包含了参与者能够选择的所有策略，每轮博弈时参与者将在其中选择一个以指导自己的行为。

3）收益。参与者选择某个策略时所能获得的效用，该效用由参与者选择的策略与其他参与者选择的策略共同决定。

[BT5]1.2博弈结果描述方法

具体地，针对存在多个参与者的博弈描述中，每个参与者将根据收益的大小采取不同的策略，同时某个参与者采取的策略也将影响到其他参与者的收益。当博弈重复进行的时候，各参与者是否可以最终达到某一平衡状态，即参与者是否可以找到一种最合适的策略，使得博弈终止。博弈是否能够终止，以及何时达到终止是博弈论中的重要研究部分。下面将调引最常用的描述博弈终止的状态定义，即纳什均衡状态。

纳什均衡状态用于描述这样一种情况，即在一个博弈中，所有的参与者都选择好自己的策略后，如果任意一个参与者都不能在其他参与者保持所选策略也不变的前提下，通过改变自身采取的策略使得自己的收益增大。这时，就可说系统达到了纳什平衡状态。

如果博弈的参与者用集合N={1，2，…，n}来表示，参与者可以选择的策略用集合S来表示，参与者i所选择的策略用si来表示si∈S，那么s*={s1*，s2*，…，sn*}为纳什均衡，当且仅当对任意的i∈N，存在：

[HT5SS]ui（s*i，s*-i）≥ui（s'i，s*-i）[JY]（1）

其中，s*-i表示除了参与者i以外其他参与者所选择的策略，ui（）为参与者的收益计算函数。并不是所有的博弈均存在纳什均衡；同时，有的博弈可能存在多个纳什均衡。

[BT5]1.3网络选择问题的博弈模型

网络选择问题存在3种博弈情况。对于每种博弈情况，现做出分析概述如下。

1）用户与用户之间的博弈。这种情况下，博弈的参与者均为需要使用无线网络的用户，多个无线网络用户将分享若干个无线网络接入服务，每个用户所能选择的无线网络接入点就是用户所能采取的策略。用户通过选择不同的无线网络接入点来最大化自己的收益或者最小化自己使用无线网络服务所需支付的代价。

2）无线网络服务商之间的博弈。这种情况下，博弈的参与者为能够向用户提供无线网络服务的各个网络服务商。各个无线网络服务商通过采取不同的自费策略来吸引更多的用户选用自己的无线网络服务，从而达成最大化自己收益的目的。

3）无线网络服务商与用户之间的博弈。参与者分别为无线网络服务商与用户。服务商通过选择不同服务资费标准与服务对象来最大化自己的收益，而用户则通过选择不同的服务商来最大化自己可能获得的网络效用。

[BT4]2博弈论在网络选择问题上的主要研究情况

[BT5]2.1用户与用户之间的博弈

文献[8]将网络选择问题描述为各个自利用户之间的非合作博弈，并使用拥塞博弈模型来研究用户的行为情况。在该博弈中，用户可以在多个可用的无线网络的不同频段中选择其中之一进行连接，在选择某个网络后，该用户将会造成一定程度的网络拥塞，同时用户需要为其造成的拥塞支付费用，而费用的高低将由网络当前的拥塞程度决定。作者形式化地给出了网络拥塞程度的描述以及用户所需支付的费用。实现过程是将该用户的网络选择情况用一组布尔值来设定其表示，如表示用户u是否选择了a网络的布尔值bua。当用户u选择了网络a时，bua=1，如果没有选择网络a，bua=0。此后，研究利用整数规划的方法求解了该博弈的纳什均衡策略。

文献[9]利用演化博弈模型来研究用户的网络选择问题。演化博弈在传统的博弈理论中加入了种群的概念，种群用于表示一组相同类型的用户，种群中的用户可以改变自己的策略以使种群的总体收益增加，或者使种群中其他用户改变自己的行为，以达到收益均衡的目的。项研究利用了演化博弈中的复制动态来研究一群同类用户的行为变化情况。复制动态用来表示种群中选择不同策略的用户的比例的变化情况，数学上是利用常微分方程来构建表示， 其对应公式为：

[HT5SS]x・i（t）=xi[fi（t）-（t）][JY]（2）

其中，xi表示种群中采用策略i的个体占种群全体的比例，xi=ni/N，ni为选择i策略的用户的数量，N表示种群中用户的总数量。fi（t）表示参与者选择策略i所获得的收益，（t）表示该种群中所有参与者获得的平均收益。

文献[10]描述了装备有多种无线网络通信技术的设备，在不同网络之间切换服务，以达到自身获得的网络吞吐量最大的目的。文章给出了2类不同的无线网络技术的带宽分配模型，全面分析在了每种无线网络技术下用户的行为变化情况，给出了用户最大化自身收益的算法，并证明了在同种无线通信技术内部切换无线网络基站的情况下，系统存在纳什均衡，即用户在经历有限的基站选择变化后，所有用户均将达到稳定状态，而无需继续改变自身的选择。

[BT5]2.2无线网络服务商之间的博弈

文献[11]提出了一个由4部分组成的用于分配管理无线传输资源系统框架，其中包括网络层分配、容量预留机制、用户接入控制以及连接层分配。作者将带宽分配问题描述为不同接入网络之间的博弈，同时在系统达到纳什均衡时，网络总效益最大。

文献[12]将2个独立的无线局域网之间的接入控制问题描述为多阶段的非合作博弈问题。该博弈中的参与者为2个无线局域网，而策略集则为用户发出的网络接入请求。博弈的结果给出了2个网络最大化自身收益时，网络接入请求在2个无线网络中的分布情况，

文献[13]描述了在多个无线网络共存的环境中，存在一个移动着的用户。为了保证负载平衡以及减少用户在各个网络的交接，作者提出了一合作博弈的方法。参与者为区域中各个可以被用户连接的无线网络，其策略集为用户使用每个网络的优先级。每个候选网络的收益为当前网络负载、预定负载界限与网络惩罚权重的函数。博弈的目标是使每个候选网络的收益值最大。

2.3无线网络服务商与用户之间的博弈

文献[14]利用将无线网络服务商与用户之间的竞争描述为双方博弈的方式，提出了一种防止拥塞的控制机制。作者提出框架包括2个博弈，其中一个为接入控制博弈，另一个为负载控制博弈。接入控制博弈利用了经典的囚徒困境模型，参与者为各种用户-服务商对。每一种服务请求代表了每个参与者具有2个策略选择的博弈。服务商可以接受或者拒绝服务请求，而用户可以选择继续接受服务或者停止接受当前服务商的服务。作者讨论了该博弈的纯策略纳什均衡的存在情况。在负载控制博弈中，用户在不停止传输的情况下选择是否离开当前服务商，而服务商也可以选择是否终止提供服务。文章表明当服务商同时运用2种策略时，得到的收益将会达至最大。

[BT4]3结束语

本文总结了当前利用博弈理论分析解决混合无线网络中网络选择问题的一些代表性工作。值得注意的是，在利用博弈论解决该问题时，不能仅停留在判断是否存在纳什均衡的层面上，还需对如何达到纳什均衡进行研究。博弈论分析了混合无线网络中的参与者在为了最大化收益时的行为情况，为提出更加有效的网络选择方案作出了有益、且实用的贡献。

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[11]NIYATO D， HOSSAIN E. A noncooperative gametheoretic framework for radio resource management in 4G heterogeneous wireless access networks[J]. Mobile Computing， IEEE Transactions on， 2008， 7（3）：332-345.

博弈论的方法例8

博弈论在现代经济学中占据着相当重要的位置，在微观经济学的本科教学环节中，如果将博弈论这一部分排除在外，那么教学内容是不完整的，并且和现代微观经济学的发展严重脱节。但是由于课时以及学生接受能力的限制，对博弈论的内容进行全面深入地讲解难以做到，因此，将博弈论的基本概念和方法清晰地向本科学生进行展示就显得十分重要了。在博弈论的基本概念当中，最重要的当属博弈均衡的概念，这些概念的掌握有助于学生把握博弈论的整体框架，并对博弈论的后续学习至关重要。因此，本文将主要的博弈均衡概念进行分类和表述， 并对不同的博弈概念进行比较，以期对博弈论的教学有所助益。

一、博弈的主要类型

博弈构成的基本要素包括：1、参与人（1～N）；2、各个参与人各自可选择的行动集合Ai={ai}；3、参与人i的策略Si，给定信息集，该策略决定在博弈的每一阶段他选择的行动；4、参与人的收益Ui （S1，S2…SN）。依据不同的分类标准，博弈可以被划分为不同的类型。

1、静态博弈、动态博弈和重复博弈

博弈各方同时选择策略的博弈称为静态博弈，如猜硬币、投标等，静态博弈一般可以用支付矩阵来表达。动态博弈是指博弈各方按照一定的先后次序进行策略的选择，典型的例子如对弈，动态博弈一般可以用“博弈树”来表达。Game Theory 中文翻译为博弈论也是分别用静态和动态博弈的典型代表和对弈的简称而来。重复博弈是指同一个博弈（静态或动态）反复进行所构成的博弈过程，如体育比赛中的多局赛制等。

2、完全信息和不完全信息博弈

完全信息博弈是指每个参与人都了解其他参与人的收益函数的博弈，不完全信息博弈是指参与人并不完全了解其他参与人收益函数的博弈。

3、完美信息和不完美信息博弈

在动态博弈中，一参与人完全了解在自己行为之前的博弈进程，则称此参与人为有完美信息的参与人，如果博弈中所有的参与人都具有完美信息，则称此动态博弈为完美信息的动态博弈。反之，如果在存在具有不完美信息的参与人（参与人不完全了解自己行为之前的博弈进程），则称此动态博弈为不完美信息动态博弈。

4、合作博弈与非合作博弈

合作博弈允许参与人之间自愿签订有约束力的协议，而非合作博弈的参与人则完全按照个人理性做出策略的选择。在囚徒困境博弈中，非合作博弈得到的结果是双方均坦白，而在合作博弈的情况下则可能得到双方均不坦白的更好的结果。

5、完全理性和有限理性博弈

由具备完全理性的参与各方所进行的博弈称为完全理性博弈。存在有限理性博弈方的博弈称为有限理性博弈。

将上述不同的博弈类型进行组合，可以得到更多类型的博弈，如不完全、完全信息博弈和静、动态博弈可以组合为不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈，完美完全信息博弈、完美不完全信息博弈、不完美不完全信息博弈等。

二、博弈论主要的均衡概念

1、上策均衡

如果一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，那么该策略组合称为一个上策均衡。

2、纳什均衡

（1）纯策略纳什均衡

在博弈G={S1……Sn；u1……un}中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合（s1*，……sn*）中，任一博弈方的策略si*，都是对其余博弈方策略组合s-i*的最佳策略，即：

ui（si*， s-i*）≥ui（si， s-i*）对于任一（（1～N））都成立，则称（s1*，……sn*）为一个“纯策略纳什均衡” 。

（2）混合策略纳什均衡

混合策略：在博弈G={S1……Sn；u1……un}中，博弈方i的策略空间为Si=（si1……sik），则博弈方i以概率分布（pi1……pik）在其策略空间中进行选择，由此形成的策略称为“混合策略”。其中0≤ pij≤1，且。

将纯策略拓展到混合策略，相应的纳什均衡称为混合策略纳什均衡。事实上，纯策略纳什均衡是混合策略纳什均衡的一个特例。根据纳什定理我们知道，每一个有限博弈（参与人和策略空间均为有限）均存在至少一个混合策略的纳什均衡。

3、防共谋均衡

如果一个博弈的某个策略组合满足以下要求：1、没有任何单个博弈方的偏离了会改变博弈的结果；2、给定选择偏离的博弈方有再次偏离的自由时，没有任何两个博弈方的串通会改变博弈的结果；3、以此类推，直到所有博弈方的串通都不会改变博弈的结果。满足上述要求的均衡策略组合称为“防共谋均衡”。

4、子博弈完美纳什均衡

如果在一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成一个策略组合满足：在整个动态博弈及它所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合成为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。

5、颤抖手均衡

如果有限策略博弈的一个纳什均衡满足对每个博弈方i都存在一严格混合策略序列{}，使得（1），（2）对于任意正整数m，都是纳什均衡 ，那么，称为一个“颤抖手均衡”。这里的严格混合策略指的是每一个策略都有一个正的被选取的概率。

6、完美贝叶斯均衡

当博弈的一个策略组合及其相应的判断满足以下要求时，称为一个“完美贝叶斯均衡”：

（1）在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的判断，对非单节点信息集，一个判断就是博弈达到该信息集中各个节点的概率分布 ，对单节点而言，则可理解为判断达到该节点的概率为1。

（2）给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。所谓序列理性是指在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的后续策略，该博弈方的选择及其后续策略必须使自己的期望收益最大化。

（3）在均衡路径上的信息集初，判断由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。

（4）在不处于均衡路径上的信息集处，判断由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。

7、贝叶斯纳什均衡

在静态贝叶斯博弈中G={A1，…，An；T1，…，Tn；p1， …，pn；u1， …un}中，如果对任意博弈方i和他的每一种可能的类型，Si*（ti）所选择的行动ai都能满足：

max

则称策略组合S*=（S1*，…，Sn*）为G的一个贝叶斯均衡。

8、分离均衡和混合均衡

在不完美信息博弈中，在不同情况下（如拥有商品的类型不同）的完美信息博弈方采取相同行为的市场均衡，称为混合均衡（pooling equilibrium）；反之，在不同情况下，完美信息博弈方采取完全不同行为的市场均衡称为分离均衡（seperating equilibrium）。

三、不同均衡概念的比较

上策均衡一般适用于静态博弈，虽然具有很好的稳定性，但是在对博弈进行分析的局限性较强，因为在很多博弈中，并不是所有的参与人都具有上策。在博弈论的各种均衡概念中，纳什均衡处于核心的位置。这是因为：1、纳什均衡是分析博弈的有力工具，可以对大量的博弈结果做出有效地判断，不论是静态还是动态博弈，比如运用纳什均衡可以预测古诺寡头市场上各个厂商的产量，也可以用纳什均衡预测动态的斯塔博格模型中的垄断厂商的产量；2、纳什定理表明了纳什均衡的普遍存在性，这说明了在博弈环境下纳什均衡概念本质上的合理性；3、其他的均衡概念基本上都是由纳什均衡衍生而来，如子博弈完美纳什均衡是将纳什均衡扩展到了每个子博弈上面 ，贝叶斯纳什均衡则是将纳什均衡延伸到了不完全信息博弈当中。纳什均衡的主要问题首先，一个博弈往往存在多个纳什均衡，而运用纳什均衡概念本身无法再对这些均衡进一步分析；其次纳什均衡不能排除博弈策略中所包含的不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机抉择所引起的可信性问题，这导致了纳什均衡的内在不稳定性。

利用逆推归纳法，子博弈完美均衡有效地排除了纳什均衡中不可信的行为设定，从而提高了纳什均衡的稳定性 ，但是逆推归纳法也有严重的弱点。首先，逆推归纳法只能分析明确设定的博弈问题，要求博弈的结构，包括次序、规则、和收益情况都非常清楚，并且各个博弈方了解博弈结构，并相互指导对方了解博弈结构，而现实问题往往与这些要求相去甚远；其次对于阶段比较多，比较复杂的动态博弈，比如对弈，运用逆向归纳法的工作量则变得极为庞大，以至于借助计算机也无法完成；如果遇到两条收益相同的路径，逆推归纳法则无法继续进行下去。逆推归纳法更大的问题是对博弈方的理性要求太高，不仅要求所有博弈方都有高度的理性，不允许博弈方犯任何错误 ，而且要求所有博弈方了解和信任对方的理性，形成“理性的共同知识”，这些条件在现实中同样难以得到满足。

颤抖手均衡的概念在一定程度上解决了子博弈完美均衡和逆推归纳法所遇到的问题。颤抖手均衡考虑到参与人难免会犯一些错误而舍去了由于参与人小概率的偏移而导致整个策略组合不可行的均衡路径，因而具有更高的稳定性 。但是颤抖手均衡本身并没有解决博弈方犯错误的问题，因而也不能保证它的预测就是实际博弈的结果。

贝叶斯纳什均衡和完美贝叶斯均衡是针对不完全和不完美信息博弈问题提出的。造成不完全和不完美信息博弈问题的根本原因是参与各方的信息不对称，而这在现实的经济活动中是普遍存在的，如在保险市场、信贷市场、劳动力市场、柠檬市场、拍卖市场上的情形。分析和解决信息不对称问题对经济活动造成的影响是现代信息经济学的核心问题，因而博弈论成为信息经济学研究的有力工具，现代信息经济学取得的迅猛发展和博弈论广泛运用分不开的。完美贝叶斯均衡是针对不完美信息博弈提出的均衡概念，而贝叶斯纳什均衡是针对不完全信息博弈提出的均衡概念。海萨尼通过引入一个虚拟的自然博弈方将原来的不完全信息博弈问题转换为完全但不完美信息博弈问题，使得动态贝叶斯博弈分析就可以利用完美贝叶斯均衡、分离均衡、混合均衡等概念和方法进行分析。

四、结束语

本文对博弈论中主要的均衡概念进行了描述和比较分析。上策均衡是最直观的博弈均衡概念，但适用范围非常有限。纳什均衡是博弈论的理论基石，从本质上刻画了处于博弈环境（即每个参与人的收益受到整个博弈策略组合的影响）的均衡状态。子博弈完美均衡解决了纳什均衡中不可置信威胁的问题，颤抖手均衡将博弈方犯错误的可能性考虑了进来；而贝叶斯纳什均衡和完美贝叶斯均衡则可以用来处理信息不完美和不完全问题。当然，本文所涉及的博弈均衡概念基本上都是关于非合作和完全理性下博弈（颤抖手均衡虽然考虑了博弈方可能会犯错误的可能性，但这并不意味这博弈方的有限理性）。关于合作博弈和有限理性博弈也发展出了一些均衡概念，如纳什谈判解、夏普利值、进化稳定策略等，另外关于非合作博弈也有一些均衡概念本文没有涉及。随着博弈论理论的不断发展和实际运用的日趋广泛，博弈均衡的概念将会得到不断地精炼和更新。

参考文献：

[1]谢识予，经济博弈论（第三版）[M]，复旦大学出版社，2006。

博弈论的方法例9

一、博弈论的概述

1.1概念

博弈论（game theory）是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的理论[20]。也就是说，博弈论研究当一个主体，譬如说一个人或一个企业的选择受到其他人（其他企业）的选择的影响，而且反过来影响到其他人（其他企业）选择时的决策问题和均衡问题。所以在这个意义上说，博弈论又称为“对策论”。博弈论是一种使用严谨数学模型来解决现实中利害冲突的理论，由于冲突、合作、竞争等行为是现实中常见的现象，因此很多领域都能应用博弈论，如军事领域、经济领域、政治外交等。

1.2博弈论模型简介

博弈论自产生到发展至今已形成了较成熟的理论体系，它并不是经济学的一个分支，它是一种方法，应用范围不仅包括经济学，政治学、军事、外交、国际关系、公共选择，还有犯罪学等都涉及到博弈论。不过博弈论也具有自身的基本模型，可以对一个博弈过程用5个方面来描述，G={P，A，O，I，U}

① P（player）：博弈的参与方。

② A（action）：博弈方可选择的全部行为或策略的集合

③ O（orders）：博弈的次序。

④ I（information）：博弈的信息。

⑤ U（utility）：博弈方的收益。

以上五个方面是定义一个博弈时必须首先设定的，确定了上述五个方面就是确定了一个博弈。博弈论就是系统研究用上述方法定义的各种各样的博弈问题，寻求各博弈方合理选择策略的情况下博弈的解，也既是均衡。

1.3博弈论的分类

现实中各种博弈可以按照不同的办法进行分类。根据参与人的多少，可以将博弈分为两人博弈和多人博弈；根据参与人是否合作，可以将博弈分为合作博弈和非合作博弈；根据博弈结果的不同，又可以将博弈分为零和博弈、常和博弈和变和博弈。

1.4纳什均衡

1.4.1纳什均衡的定义

纳什均衡（Nash Equilibrium）[20]是一种策略组合，它能够使得每个参与者的策略都是对其他参与者策略的最优反应。“最优反应”指的是该策略带给采用它的博弈方的利益或期望利益，大于或至少不小于其它任何策略能带来的利益。博弈的目的，就是为了寻求这样的一个最佳的策略组合。

1.5 一些特殊的博弈模型

1.5.1重复博弈模型

重复博弈是目前人们了解的最为透彻的一类动态博弈，参与人每一期都面对同样的“阶段博弈”或“选民博弈”，而且参与人的全部收益是每阶段所得收益的加权平均。参与者基于对博弈过程的认知，例如对过去行为的了解，对未来的预期和对当前情况的观察，在每一个阶段的博弈中选择自身的策略。这些策略可以是固定的，也可以随其它参与者行动的改变而变化，甚至可以是自适应的。

1.5.2潜在博弈模型

潜在博弈是一般形式博弈中的一种特殊类型，存在函数u：SR当单方面的背离发生时，u的变化Δu将被反映到单方面背离博弈者的效用上。

二、在无线通信系统资源分配问题中应用博弈论的可行性分析

随着无线通信系统的飞速发展，许多概念和技术与现有系统相比都有很大的变化。通信系统将具有智能的资源管理，采用大量动态的、分布式的、自适应式的资源管理方式。

三、基于博弈论的动态频谱接入方法

如何利用博弈论方法对认知无线电技术的研究进行分析，其中的关键是如何将博弈论引入到相应算法的设计和分析中，找到算法的纳什均衡点。在开始具体的算法研究之前，需要将所研究的问题抽象成博弈论问题模型。

3.1 分布式自适应频谱接入方法

博弈论的方法例10

一、导论

博弈论理论的发展为很多问题的研究提供了非常有效的研究思路。但是博弈论的发展历程是怎样的、它是如何受到大家重视的、它的未来发展前景又是如何？本文通过对相关文献的搜集和整理，对上述问题进行梳理，有助于对博弈论有个更为清晰的认识。对博弈论发展的历史、现状和趋势有所了解，对我们更好的掌握这门学科有很大的好处。

二、博弈论的早期研究

很多学者想追溯博弈论的起源，但是针对这个问题并没有一个公认的答案。如果按照把博弈问题应用到决策问题和对决策问题的研究标准，那么可以说博弈论的历史非常悠久。因为在人们的日常生活和生产中常常都会进行博弈分析。有文献记载的最早具有博弈思想的事例可追溯到两千多年前我国的“齐威王田忌赛马”、一千五百年前巴比伦犹太教法典中的“婚姻合同问题”等。如果按照现代经济学和博弈论中经常引述的最早包含博弈思想的文献标准，古诺1838年关于寡头之间通过产量决策进行竞争的模型可以看做博弈论早期研究的起点。1883年伯特兰德的通过价格进行博弈的寡头竞争模型也是包含博弈思想的经典文献。对博弈论问题比较系统密集的研究开始于二十世纪初期。齐默罗和波雷尔对象棋博弈等的系统研究可以代表系统研究博弈理论的开端。诺依曼和摩根斯坦一九二八年给出了扩展形博弈定义。但是，这些研究都没有完成博弈论的理论体系。尽管如此，这些早期的研究还是对博弈论理论的产生起到了非常重要的作用。

三、博弈论的形成

对于一个理论的真正发展来说，仅有一些零星的研究还是不足以发展出博弈论的理论体系的，更重要的不是谁曾经有过零星的研究，而是谁的工作或者文章发表以后，它的思想或方法就引起了人们的兴趣和重视，并开始有越来越多的追随者。就像哥伦布并不是到达美洲的第一人，但却因为他的发现新大陆没有“失落”过，所以哥伦布享有发现新大陆发现者的荣誉。同样的道理，冯・诺依曼和摩根斯坦1944年出版的《博弈论和经济行为》，应该被看做博弈论历史的真正起点。在《博弈论和经济行为》中引入了博弈论的扩展表示和正规形表示，并定义了极小化极大解，指出这种解在所有两人零和博弈中都存在。该书在总结以往研究成果的基础上，给出了博弈论研究的一般框架，概念术语和表述方法，提出了相对系统的博弈理论。尽管现在看来该书某些地方还不全面，但是，其对博弈理论发展所起的巨大作用是不可否认的。

四、博弈论的成长和发展

博弈论第一个研究高潮出现在20世纪40年代末和50年代初。在第二次世界大战期间，博弈论的思想和研究方法在军事领域的应用推动作用下，这时博弈论的研究队伍已经有了很大的发展。纳什加入到博弈论的队伍是这个时期最重要的事件之一。纳什在1950年将博弈论扩展到非零和博弈，并提出纳什均衡概念和证明了纳什均衡存在性的纳什定理，发展了非合作博弈的理论基础。除了纳什的研究成果以外，这个时期还出现了很多博弈理论家和博弈论研究成果。例如，囚徒困境博弈的实验。五十年代中后期一直到七十年代也是博弈论发展历史中产生重要理论成果的阶段。例如：“微分博弈”的概念、“强均衡”的概念、关于重复博弈的“民间定理”。这个期间最重要的成果有赛尔腾1965年提出的在博弈方选择“相机计划”的博弈中不是所有的纳什均衡都是合理的，因为可能存在空头威胁的问题。1975年又提出了“颤抖手均衡”的概念。70年代博弈论发展中最重要的事件还包括“进化博弈论”的发展。此外“共同知识”在博弈论中的重要性也受到重视。

五、博弈论的成熟与主流经济学的融合

80、90年代是博弈论走向成熟的时期，在这个时期博弈论在经济学中的应用领域越来越广泛，在经济学中的地位达到了最高峰。这个时期的重要理论进展包括“顺退归纳法”、“序列均衡”的概念、《进化和博弈论》的出版、“完美贝叶斯均衡”的概念。正是这个时期，博弈论受到经济学家真正的广泛的重视，并被看做经济学核心的分析方法。也正是这个阶段开始，博弈论的思想、词汇开始在经济学杂志上大量出现。博弈论之所以会在经济学中的地位上升的这么快答案首先是现代经济活动的规模越来越大，对抗性竞争性越来越强，因此，经济活动的博弈性越来越强。其次，信息技术和社会经济信息化的发展使得人们认识信息的作用和规律的要求不断提高。从而促进了信息经济学的发展要求。因此信息经济学的发展也对博弈论的发展起到了促进作用。

六、博弈论的发展前景

由于博弈论本身优美深刻的本质魅力，新的博弈分析工具和应用领域的不断发现，一定会吸引大量学者加入。而且随着博弈理论的发展和博弈研究的不断深入，人们认识到这种理论还存在不少问题，特别是它的理论基础方面还存在一些没有很好解决的根本问题，这充分保证了博弈论在未来相当长的时间内的发展潜力。在金融、贸易、法律、政治等领域不断提出新的博弈论应用课题这也是今后博弈论进一步发展的巨大动力。而且，在合作博弈和非合作博弈两大博弈中，非合作博弈是博弈的主流，但是，合作博弈也具有相当重要的作用，而且要比非合作博弈理论更加复杂。正是由于这些原因，博弈论在未来一段时间内必然会有更进一步的发展，也会对经济学和其他学科的发展做出更大贡献。