数学优秀教学设计例1

“优秀课”与“公开课”在我国中小学历来被看成是促进教师专业成长，尤其是青年教师素质提升的重要方式。随着新课程改革的推进，“优秀课”与“公开课”又成为推动新课程实施的重要载体。因此，通过开展全国性“优秀课”比赛适时了解各地对优秀课堂教学的理解和新课程理念的落实情况，这是一个便捷且高效的方式。

本文选择“2010年第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动”的教学设计文本进行分析。此次比赛展示的课例可以说是我国当前高中青年数学教师课堂教学最高水平的代表，本文针对此次比赛的64份（共65份，其中一份资料缺失）[2]一等奖候选人的教学设计文本进行分析，调查他们的教学目标设计情况，分析一线教师教学目标的表述情况及存在问题，探究相应对策。

一、“三维目标”设计的现状与问题分析

1.近7成教师选择以“三维”形式书写教学目标

相关文本调查发现，近7成教师选择以“三维”形式书写教学目标，其中包括简化的“三维目标”，如“知识、能力、情感”、“知识、能力、德育”以及“认知、能力、情感”（见表1）。

在64份教学设计文本中，教学目标严格按照“三维目标”书写的有29份，占45.3%；简化“三维目标”的表述有15份，占23.4%；同以往《普通高中数学教学大纲》中的教学设计一样，“综合叙述”（没有明确标明“三维”）教学目标的教学设计有20份，占31.3%。前两项教学目标表述形式之和为68.7%，即近7成教师在“优秀课”比赛中选择了“三维目标”，剩下的3成教师选择“综合叙述”目标，其中35%的教师在“综合叙述”中会体现“三维目标”。

虽然有研究者强调，“三维目标”是课程目标，单节课的教学目标不一定要写成“三维”，但调查显示，在单节课的课时计划中书写“三维目标”已经得到广大一线教师的普遍认同。

2.“三维目标”与相应内容的匹配情况

我们的研究显示，“知识与技能”目标与相应内容最为匹配，“过程与方法”及“情感、态度与价值观”目标（以下简称“情感”目标）内容表述存在混乱现象。

1）“知识与技能”目标书写情况

总体来看，教师对“知识与技能”维度目标的具体内容十分清楚，目标名称与内容十分贴切。如，课例“函数奇偶性”的“知识与技能”目标是能判断一些简单函数的奇偶性，能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。

通过进一步分析目标表述的具体性、可操性作和可检测性，我们可以发现绝大多数课例对“知识”水平的划分会用“了解、理解、掌握、应用”来表述。如，课例“方程的根与零点”中对“知识与技能”目标的表述为：结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。

马杰（Mager）关于行为目标的A（Audience，行为主体）、B（Behavior，行为）、C（Condition，条件）、D（Degree，标准）编写法要求“行为主体”必须是学生；“行为”的表述是最基本的成分，说明学生在数学教学过程中应该达到的可观察的要求；“条件”指影响学生产生学习结果的特定限制或范围；“标准”是行为完成质量的可接受的最低衡量依据。

在行为主体都是学生的前提下，按照马杰“ABCD编写法”的要求，我们用“行为表现”、“条件”及“水平”对以上目标表述的具体性、可操性作和可检测性进行分析，即目标：结合方程根的几何意义（条件），理解函数零点的定义（水平、行为重合）。此处的“理解”兼有“水平”和“行为”的双重含义，“行为”在这里被隐藏了。如果表达为“结合方程根的几何意义（条件），会（水平，相当于“理解”）阐释函数零点和方程根的关系（行为）”，就会更加明确。

由此看来，上述案例对“知识与技能”目标的描述内容比较贴切，表述较为规范，有一定的具体性和可测性。然而，理解这种表述需要一个潜在的假设，即教师要知道“了解、理解、掌握、应用”的含义。

2）“过程与方法”目标的迷失

不少教师对“过程与方法”这一维度目标的书写不甚清楚，他们并不清楚“过程”是解决数学问题的思维过程，还是教师开展教学活动的过程；“方法”应该是学习的数学思想方法还是教学方法。例如，课例“正态分布”中“过程与方法”的一个目标是这样陈述的：“讲授法与引导发现法。通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法，体会数学知识的形成。”在“过程与方法”目标中出现“讲授法与引导发现法”，完全是教师教学方法的表述。该课例中描述的“过程”应该是教学过程。再如，课例“独立性检验（第2课时）” 的“过程与方法”目标为：通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。利用上节课所学知识已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系。这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体。这节课就是为了解决这个问题，基于学生的亲身体验，提高他们的数据分析能力。这里描述的主要是教师的教学行为与教学过程，长篇累牍。

此外，在“过程与方法”维度目标的书写方面，教师也会存在同“知识与技能”目标、“情感”目标混淆的现象。

3）“情感”与“过程”目标的纠结和空洞

在“情感”目标的书写方面，有些教师会存在同“过程与方法”目标混淆、不适合“情感”维度的内容。

如，（1）体会由一般到特殊、由特殊到一般的思想。（课例“二元一次不等式”）（2）通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高运算能力和逻辑推理能力。（课例“同角三角函数的基本关系”）（3）培养学生收集信息和处理信息、加工信息的实际能力，分析问题、解决问题的能力。[课例“抽样方法（第1课时）”]

还有一个突出的问题就是“情感”目标表述空洞或针对性不强。

如，（1）培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神。（课例“曲线与方程”）（2）通过本节课的教学，使学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点，激发学生的学习热情，提高他们的数学学习兴趣，培养学生大胆猜想、小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意见和数学交流能力。（课例“数学归纳法”）

以上两课例对“情感”目标的表述，如果不具体指出来自哪一课例，读者很难辨别，用在别的课中似乎也可以。

二、有关讨论

1.主张单节课书写“三维目标”的必要性

新课程改革以来，教育界围绕“三维目标”的设置与界定，引发了持续的论争。主张书写“三维目标”的研究者往往会从课程、学生培养的高度来认识，把“三维目标”看成是落实素质教育的必经环节[3]。然而，质疑或反对书写“三维目标”的研究者存在下列两种担忧，一是质疑“三维目标”的科学性，尤其担心“三分天下”，分散与削弱知识的基础和主轴地位[4]，二是提出“三维课程目标”，对每节课按照三个维度进行目标陈述不以为意[5]。

其实，作为课程目标，“三维目标”应该坚持，但它不是孤立的，是一个有机联系的整体。我们要反对割裂与简单套用“三维目标”，将课时教学目标以“三维目标”的形式给予表述，确实存在一定的困惑和困难。然而，教学对某一事件有效，它就必须被尽可能准确地描述和测量[6]。因此，目标表述的全面性是学生达成全面学习目标的一个必要前提。如果我们依然沿用传统的对“教学目标”的表述，仅描述“知识与技能”或者“过程与方法”等目标，则很难落实课程的“三维目标”。虽然并非每节课中都存在“情感目标”，但“情感目标”的达成应具有一定的连续性，否则学生学到的都将是些“硬”知识。

2.将《普通高中数学课程标准（实验）》中的课程目标划分为“三维”

《普通高中数学课程标准（实验）》虽然指出“本标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观”，然而，它没有像《义务教育数学课程标准（2011年版）》将总目标从“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”和“情感态度”等4个方面进行表述，仅仅列举出6项具体目标。这或许是一线教师“过程与方法”及“情感”目标书写困难甚至混乱的根源。结合先前的研究[7]，本文尝试将这6项具体目标划分为3个维度（见表2）。

当然，基于这6项具体目标的划分形式并不是相互独立和割裂的，而是构成一个密切联系、相互交融的有机整体，解决人们对“能力目标缺失、能力与技能混淆”的担忧，使“情感”目标内容变得具体明确。

3.“情感目标”能否作为教学重点

在进行课例调查中，我们特意将“教学重点”给予罗列，以期发现新课程背景下，教师认为的最重要的教学内容。研究发现，绝大多数重点内容反映的是“知识与技能”目标，也会涉及“过程与方法”目标，但并无一例出现“情感”目标内容。“情”归何处？虽然，有关“三维目标”的解读中多次提到它们是统一整体，任何一维都可以成为书写“三维目标”的“抓手”，但并没有出现以“情感”目标为“抓手”的描述。

美国学者曾经做过这样的调查，要求小学数学教师“列出自己教授数学的目标”[8]。结果发现，教师列举出了一系列的能力目标，如运算、估算和近似计算等能力。令研究者惊讶的是，有一种目标被绝大多数教师给排除了，即人们常说的“情感”目标。不少研究者感叹，这一目标如此重要，却又是如此地被忽略和忽视，它是完整目标的构成部分，以至于没有它，其他目标都将变成障碍与绊脚石。如果一位教师仅仅教会学生流利地进行运算，同时也让他们厌恶“数学”、讨厌学校和教师，形成对学科恐惧和不安的态度，或者出现学科知识目标的“副产品”，无疑，这样的数学教学是失败的。

“三维目标”符合当今世界各国课程标准或教学大纲的共同要求，体现出国际教育界统整把握“软目标”与“硬目标”的诉求[9]。因此，数学教育要给予“情感目标”更多的关注。

本文认为，单节课书写“三维目标”、将《普通高中数学课程标准（实验）》中的“课程目标”表述进一步划分为“三维”，以及强调“情感”目标的重要性，对消解课例调查中存在的现象和问题会产生积极的效果。

本文系2012年河南省教师教育课程改革研究重点支助项目“新课程背景下教师高质量教学观的理解与重构”与2013年河南省教师教育课程改革研究重点支助项目“河南省农村中小学数学教师培训的针对性、实效性研究”的成果。

参考文献：

[1]杨九俊.新课程三维目标：理解与落实[J].教育研究， 2008（9）：40-46.

[2]凤凰教育网.2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动资料集[EB/OL].http：///Html/10/Menu/44/Article/686/2010-10-25.

[3][9]钟启泉.“三维目标”论[J].教育研究， 2011（9）：62-67.

[4]王策三.关于课程改革“方向”的争议[J].教育学报， 2006（2）：3-11.

[5]崔允.教学目标――不该被遗忘的教学起点[J].人民教育， 2004（Z2）：16-18.

[6]Hiebert， J.， Grouws， D. A.The Effects of Classroom Mathematics Teaching on Students’ Learning[A]. In F. K. Lester （Ed.）. Second Handbook of Rresearch on Mathematics Teaching and Learning[C]. Charlotte， N.C.： Information Age Publishing， 2007：371-404.

数学优秀教学设计例2

分数的意义（教材第45—46页）

教学目标：

1、了解分数的产生，理解分数的意义。

2、理解单位“1”和分数单位的意义。 教学重点：理解并掌握分数的意义。

教学难点：

理解单位“1“和分数单位的意义。

教学准备：

多媒体课件，正方形纸

教学过程：

一、复习导入

1、提问：

（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分的几个？（3个）

（2）把1个苹果平均分给2个小朋友，每人分的几个？（每人分得这个苹果的 2/ 1）

2、以2/1 为例，说说分数各部分的名称。

3、揭示课题：

在实际生活中，人们在测量 、分物或计算时，往往不能得整数的结果，这时常用分数来表示。这节课我们就来学习“分数的产生及意义”（板书课题）

二、探究新知

1、引导学生预习新知 让学生自学教材第45—46页的相关内容，学完后完成“自主学习”相关习题，并记录疑问。习题如下：

（1）7/1、9/2、5/3 各表示什么意思

（2）填空

①小陈的妈妈买了5个苹果，每个苹果是苹果总数的（ ）

②小青的妈妈买了一盒饼干，里面有12块，每块是这盒饼干的（ ）

③127 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位？

2、自我检测 组织学生互相检查，并交流问题？

3、引导学生寻疑质疑 教师巡视，参与学生讨论，并适当进行点拨，收集学生比较集中的问题，然后解答？

三、组织学生合作探究并展示探究结果。

1、教师出示知识点对应的练习，强调独立完成。习题如下：

（1）填空 ①把15个草莓平均分成4份，每份是这些草莓的（），其中3份是这些草莓的（）。

②72里面有（）个71、154里面有（）个151。

（2）小佳计划7天看完《米老鼠学数学》这本书，平均每天要看全书的几分之几？5天能看全书的几分之几？

2、组内交流自己的结论。

3、教师抽查2—3个小组发言并评价。

4、教师归纳总结：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫分数，表示其中的一份的数叫分数单位。

四、课堂基础过关训练。

独立完成教材第47页练习十一的第3、4、5、6、7题。集体订正。

五、课堂小结。

通过本节课的学习，你有哪些收获？

板书设计：

分数的产生及意义

一个物体

一个计量单位

数学优秀教学设计例3

知识与技能目标:

1.理解同底数幂的乘法法则。

2.会运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。

过程与方法目标:

1.在体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力。

2.在对法则的推导和应用的过程中,学生理解从特殊到一般,一般到特殊的认知规律。

情感态度与价值观:

体会科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生的探索创新精神。

学情分析

从认知情况来说,学生在此之前已经学习了乘方的意义和幂的概念,对相同因数的积已经有了初步的认识,这为完成本节课的教学任务打下了基础。

重点难点

【学习重点】同底数幂的乘法法则。

【学习难点】同底数幂的乘法法则的应用。

教学过程

活动1【导入】一、回顾幂的相关知识

an表示n个a相乘,a叫做底数,n是指数.我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂;根据实际需要,我们有必要研究和学习与幂有关的一种运算──同底数幂的乘法.

设计意图:拟人化的导入,充分调动学习的积极性,为本课学习做好准备。

活动2【活动】二、自主学习

(一)想一想,找一找

1.

⑴

22×23

=

⑵

23×25=

⑶

8100×810=

(二)请同学们根据乘方的意义理解,完成下空.

1.学生动手:计算下列各式:

(1)25×22    (2)a3·a

(3)5m·5n(m、n都是正整数)

【注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.】

得到结论:(1)特点:这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.

【猜想】

am·an=_______(m、n都是正整数)

设计意图:充分发挥学生的主体作用,让学生从自己的视点去观察、归纳,亲自体验知识获得的过程,享受成功的喜悦。

活动3【活动】三、合作学习

证明猜想:  am·an=a

m+n  (m、n都是正整数)

am·an=(a·a···a)(a·a··· a) = a m+n

得出同底数幂的乘法公式:am·an=a m+n(m、n都是正整数)

用文字叙述:

同底数幂相乘,底数不变,指数相加

注意:1.底数不相同时,不能用此法则。

2.必须是同底数幂相乘。

设计意图:培养学生思考归纳的能力。

思考:当三个或三个以上同底数幂相乘时,同底数幂的乘法公式是否也适用呢?怎样用公式表示?

am·an·ap = a m+n+p(m、n、p都是正整数)

活动4【讲授】四、例题精讲

(1)

x2

·

x5

(2)

a

·

a6

(3)

(-2)×(-2)4×(-2)3

(4)

xm·x

3m+1

设计意图:通过板演、讲解,帮助学生灵活运用本节课所学知识,充分发挥学生的主体地位。

活动5【练习】五、随堂练习，拓展提高。

1.多媒体出示喜羊羊,美羊羊等小动物的图片,帮助小动物解决问题。

设计意图:用学生喜爱看的动画片中的小动物设计一组简单的练习,充分调动学习的积极性,巩固学生对基础知识的掌握,进一步让学生理解同底数幂的乘法法则。

2.(1)

23×(-2)5

(2)(a+b)2·(a+b)5

3.能力挑战:

1.计算:①(x+y)3.(x+y)2

.(x+y)

②

(-2)3

×

(-2)8

×(-2)9

2.已知

am=2,

an=3,

求a

m+n的值。

设计意图:练习的由浅入深,拓宽学生的知识视野,感受整体思想。

活动6【活动】六、课堂小结

今天,我们学到了什么?

设计意图:思维是数学的生命,此活动旨在为学生创造思维空间与交流空间,调动学生的积极性,使学生能回顾、总结所学知识,将所学的知识与已有知识紧密联系,改善其学习方式.

活动7【作业】七、布置作业

作业:P96

练习题，教辅

数学优秀教学设计例4

中图分类号：O1-4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）03（c）-0211-02

背景内容：作为衡量教师教学质量指标之一的学生评教如今倍受置疑，学生给老师评的成绩能否反应教师的真实水平，仍很有争议。当前，大多数学校都是把每个学生给任课教师的评教成绩求平均值，然后用排名次的方式来反映教师的教学水平，这种方法弊端很多。

首先，每个学生给老师的分数是该生对教师的印象分，有很大的主观性，很难做到客观公正。教师的教学方法、教学水平、教学态度固然对自己的成绩有很大影响，然而，学生对老师的态度却不仅取决于此，或许教师对学生的正常批评和适度的惩罚都会让学生深恶痛绝。

其次，班级之间的差异性使学生的评教成绩不能整体上反映教师的教学情况。有的班给教师打的分数普遍过低，以至于该班教师最高评教成绩低于其他班教师的最低成绩，因而，在整体排名中该班任课教师就不会有好的名次了。

最后，由于评教成绩关系到教师的荣辱，因而有些教师跟学生之间产生了不正当关系。事实上，如果教师对学生宽一些，放纵一些，则成绩就高一些，所以有些老师在学生面前做老好人。在高校，有些教师甚至用承诺让学生考试全部及格为手段换取高分。

学生评教所带来的弊端使原本为促进教学工作而开展的学生评教工作大打折扣，使评教工作不是流于形式，就是不能正确反应教师教学实际，打击了一些老师的教学积极性，产生了消极效果。

然而学生评教是必须的，学生学，教师教的教学过程质量如何，只有学生有发言权，同时学生评教能促使教师认认真真的上好每一节课。问题的关键是怎样处理学生评教数据，使这些数据能比较真实的反映教学情况。

提出问题：某校以班级为单位每个学生给该班的每个任课教师打出一个评教分，怎样处理这些数据使结果能比较接近该校教师教学的实际情况？

问题分析：传统的学生评教方法是用确定数据求平均值，得到了确定的名次，名次靠前的教师，被认为教学效果优秀的，名次靠后的教师，被认为教学效果不理想。其实，教学效果优秀与否，是一个很模糊的概念，在集合论理，所有的教学效果优秀的老师是不能组成集合的。在模糊数学里，所有教学效果优秀的老师组成一个模糊集，一位教师是否属于这个集合是不能完全肯定和否定的。因而这是一个典型的模糊模型应用问题。

设表示某学校全体任课教师的集合，表示所有教学效果优秀的教师能组成的模糊集，则该学校的一个教师总以某个程度属于，而不是要么要么，这儿称为对模糊集的隶属度，或优秀度。如果=0.5则称为模糊集的过渡点，即模糊性最大，最难区分优劣的教师。

根据学生评教数据，建立适当的数学模型，计算出每一个教师的优秀度，根据计算结果，来评价教师的教学效果，而且要使评教尽可能的符合客观实际。由于学生评教是通过学生给任课教师打分实现的，那么要建立的数学模型包含了三个实体：学生、教师、分数，与这三个实体相关的因素如下。

（1）与学生有关的因素包括：

①能客观公正评教的学生的比例。

②学生的认知水平。

③学生的构成。

（2）与教师有关的因素包括：

①教师在班级评教成绩的名次。

②该班教师的配置。

（3）与分数有关的因素包括：

①班级之间存在差异性。

②学科之间也存在差异性。

当然还可以罗列出更多的有关因素，但就上面的因素如果都考虑到模型当中，已经相当复杂，以至于无法有效地建立模型。下面尝试着保留主要因素减少次要因素，达到建模的目的，因而作如下假设。

（1）该学校任何班级都有相同比例的学生对教师的评价是完全客观公正的。

（2）在教师评教成绩相差不大的情况下，名次对优秀度的影响不很显著。

（3）任何两位教师的评教成绩如果相差不大，则他们的教学效果没有质的区别。

以据第三条假设，如果某教师的评教成绩与所教班级所有教师的平均评教成绩相差不大，则认为很难区分该教师教学效果的优劣，因而他的教学效果优秀度应该为0.5。我们把能够区分两个教师教学效果差异的最小评教成绩差称为显著分差，记为。记为某教师的评教成绩与所教班级所有教师的平均评教成绩的差。如果，则认为该教师在评教中教学效果被高级置疑；如果，则认为该教师在评教中教学效果被中级置疑；如果，则认为该教师在评教中教学效果被初级置疑；如果，则认为该教师在评教中教学效果初级显著；如果，则认为该教师在评教中教学效果中级显著；如果，则认为该教师在评教中教学效果高级显著。

建立模型：设想有班级对个教师评教，从而得到该校学生评教的原始数据，表1列出了模型中的参数。

接下来，利用上面的变量参数，建立模型计算教师的优秀度。根据假设，一个教师的优秀度，不是由评教成绩唯一决定的，而是根据教师在班级任课教师评教成绩的排名以及评教成绩与班级评教成绩的平均值的差的大小综合评定的。如果教师的排名即不在前也不在后，评教成绩与班级评教成绩平均值的差距小于显著分差，那么这位教师的教学效果很难定性优劣，模糊度定位0.5，所以我们可以假定每一个教师的初始优秀度都为0.5，然后根据在评教中所处的名次及成绩的分布来综合评定每一个教师的优秀度。

根据我们事先确定的能公平公正评价教师的学生的比例，对原始的班级评教数据进行加工，剔除个别不能公平评价教师的同学的评价成绩，为了计算上的方便，我们对每个班级的每位教师的评教成绩由高到低取比例为b位同学的评教分数，作为有效评教分，进行统计分析。

数学优秀教学设计例5

她坚持走“科研引路，教改助教”的路子，截止目前有80多篇教研论文在国家、盛市、县20多家教育教学刊物上发表或获奖。其中《联想转换“五技巧”》、《加强小学数学中的素质教育》、《实践新“课标”做到“四转变”》、《增大学生学习的自由度》、《试论小学数学教学中学生创新能力的培养》等发表在《中小学数学》、《甘肃教育》、《兰州教育》、《平凉日报》、《平凉教育》、《甘肃教育学院学报（自然科学版）》、《中小学骨干教师部级培训论文集》等刊物上；《我是如何在小学数学教学中实施素质教育的》荣获第二届全国教学与管理优秀论文评选二等奖，《试论小学数学教学中学生创新能力的培养》荣获甘肃省2002年优秀论文一奖，《增大学生学习的自由度》荣获平凉市素质教育有奖征文二等奖；《分数、百分数应用题编题训练》、《转“差”贵在“五心”》等入讯中国教育丛书》、《教坛群英论文集》、《中国素质教育论文集》等书；2003年4月她出版了个人第一部教研专著《学步集》，全书分为上、下篇，上篇收录研究文章40篇，以解题方法的研究为主，兼及素质教育、创新能力、作业训练、“差生”转化、课程标准、教学模式等方面的研究；下篇收录20例教学设计，全是示范课教案；从这些文章和教学设计中，可以反映出她超前的教育理念，先进的教学思想，灵活的教学方法，独特的教学思路，鲜明的教学风格，可以感受到她敢于创新的精神，严谨务实的教学态度和热爱工作、热爱学生的品质。她的这些论文或总结教学经验、或研究教材教法、或进行学法指导、或指导教研教改，都具有很高的学术价值。

她执教的《加、减法的一些简便运算》、《乘法分配律》分别于2000年6月、2002年12月荣获甘肃省第四届、第六届小学数学课堂教学大赛

数学优秀教学设计例6

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）08（a）-0202-01

笔者在对江苏省镇江市体育运动学校“数字化校园”建设工作进行调研时发现，现有校园网络子系统之间的异构性导致了难以实现系统间的互联互通、数据共享不能实现，必须通过综合集成的方式，建立基于web服务的中职学校“数字化校园”综合系统平台，使各业务部门能协同工作，数据能相互共享使用，才能充分发挥现有系统资源的作用，才能为培养文化素养和体育职业技能皆优秀的“双核型”优秀体育人才这一办学目标服务。

1 《建设中职“数字化校园”培养“双核型”体育人才》研究的主要内容

以镇江市体育运动学校中职学校“数字化校园”为研究背景，以URP为理论基础，设计出总体建设方案，并以该方案为指导方向，重点研究“双核型”优秀体育人才信息服务层的构建及其实现的技术研究。为了实现校园网内用户的统一身份认证与管理、应用分系统的统一访问与管理、公共服务的实时共享与访问，利用LDAP的易扩展性、快速读取等特性，由于校园内各部门应用系统建设机制和技术标准不同，“双核型”优秀体育人才信息服务不同平台之间的信息没有真正地整体共享，使得整体效率不高，形成了各种“信息孤岛”。围绕“双核型”优秀体育人才培养的校内外资源、管理、服务三个要素构建学校数字化的训练、教学、科研和管理环境，着眼科技兴校、科技兴教、科技兴管，依托现有训练、教学场所和校园网，整合学校现有“双核型”优秀体育人才信息服务系统资源，满足数字化管理校园服务“双核型”优秀体育人才的需求。

2 《建设中职“数字化校园”培养“双核型”体育人才》研究的现实意义

中职学校“数字化校园”信息管理系统，可以实现“双核型”优秀体育人才信息资源的有效共享，加快推进校园管理的现代化；实现“双核型”优秀体育人才信息服务系统基础平台建设、电子政务、训练管理、教学应用、师生信息管理、教育资源建设为一体，实现学校办公自动化、档案管理网络化、招生考试网络化、训练教学管理实时化、运动员管理全程化；搭建教练与教练、教师与教师、学生与学生之间交互实时的教学、答疑、讨论环境，为教职工的训练和教学提供多媒体教学、网上备课、网上教学、网上管理以及研究、学习的平台；为学生提供学习、交流的空间；提供体育、教育主管部门和体育运动学校对外就“双核型”优秀体育人才信息交流和社会、家长了解学校办学情况的重要窗口。通过计算机网络即可直接实现体育、教育主管部门与体育运动学校之间的数据传递和“双核型”优秀体育人才信息服务系统资源共享。

3 《建设中职“数字化校园”培养“双核型”体育人才》研究的技术实现

镇江市体育运动学校以中职学校“数字化校园”建设服务于“双核型”优秀体育人才培养这一任务为牵引，整合现有校园信息资源的，实现对训练管理、教学管理、科研管理、行管工作、学工工作、后勤工作、教职工信息管理、运动员信息管理等方面的标准化管理，为学校正规化、秩序化管理提供有力支持。实现校园网内用户的统一身份认证与管理、应用分系统的统一访问与管理、公共服务的实时共享与访问，利用LDAP的易扩展性、快速读取等特性，基于Web服务技术设计教育数据交换，实现不同位置、不同格式的数据的共享和访问，为不同用户提供统一的“双核型”优秀体育人才信息服务，使得各个子系统能以一种柔性的方式集成。

“十二五”期间，学校加大投入，建成“双核型”优秀体育人才信息服务数据中心、综合校园管理系统、学校统一校园内用户认证与授权系统、学校门户系统等4大综合系统，并集成了训练系统、教务系统、财务系统、科研系统、后勤管理系统和网络远程服务系统等20个分系统。采用“统一平台+统一门户+多种应用系统”的应用模式，统一网络基础平台、统一网站门户和多个应用系统。

4 《建设中职“数字化校园”培养“双核型”体育人才》研究取得的初步成效

该项研究目前取得的初步成效如下：

（1）服务于“双核型”优秀体育人才培养这一任务的中职“数字化校园”建设这一课题提出了一种门户一站式教育服务框架，采用B/S模式，提供统一风格且个性化的用户界面，用户只要有一个浏览器即可获得一站式“双核型”优秀体育人才信息服务，实现统一方式登录。

（2）将Web Services技术引入到服务于“双核型”优秀体育人才培养这一任务的中职“数字化校园”建设中，提出了基于Web Services的校园异构系统信息集成框架，以实现对现有应用系统在对象管理、运行机制和数据共享等方面。采用基于Web服务的方式屏蔽平台的异构性，以服务的方式将应用进行封装和，为其他应用程序调用提供方便，将不同的系统综合集成，构建通用的中间层，消除数据共享的障碍，从而形成基于Web服务的综合集成系统平台。

（3）将传统程序开发技术和Web服务相结合，实现了服务于“双核型”优秀体育人才培养这一任务的中职“数字化校园”建设系统的综合集成。一方面，基于J2EE技术构建了一个安全、可靠透明的集成环境；另一方面，借助J2EE技术对Web服务的支持功能，实现web服务的组合和相互调用，使得各个子系统能共享所有的数据资源。

（4）对基于LDAP的单点登录技术进行了研究，单点登录即统一认证，单点登录技术将用户信息与具体应用相对独立，既为用户操作提供了方便性，又保证了“双核型”优秀体育人才数据的安全，同时加强了网络管理的能力，校园网内用户只需一个单独的账号。

数学优秀教学设计例7

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2015.11.209

1 长春财经学院经济数学优秀教学团队和精品课建设的现状

长春财经学院是民办高校，经济数学是经济管理类专业的核心课程之一，课程包含《经济数学（一）微积分1、2》、《经济数学（二）线性代数》、《经济数学（三）概率论与数理统计》三门课程，是学习《计量经济学》、《西方经济学》、《统计学》、《管理学》等大多数专业基础课以及专业课之前必修的重要基础课，经济数学也是几乎所有经济管理类专业考研的必考科目。经济数学横跨第一、第二两个学年，四个学期。大学新生入学的第一堂课通常都是经济数学，因此，经济数学教学团队的教学水平不仅直接影响学生的学习兴趣、经济数学本身的教学质量，而且会间接影响后续专业基础课以及专业课的教学质量，并将对考研成功率产生较大影响，进而还会影响学院的社会声誉。因此各院校都非常重视经济数学教学团队的培育和建设，而且国内省内已经涌现出了许多优秀的数学教学团队，如高等数学优秀教学团队、经济数学基础优秀教学团队、经济应用数学优秀教学团队，等等。建设起一支优秀的经济数学教学团队，同时也就为精品课建设奠定了坚实的基础。

目前，长春财经学院经济数学教学团队的建设已初见成效，精品课建设也已取得了较大进步。

长春财经学院经济数学教学团队成员主要由本校专职教师和退休教师组成（同时还有部分公立学校的兼课老师），且已比较稳定。现有教授、副教授、讲师多人，博士、硕士多人，年龄结构 、职称结构、学历结构均趋于合理，整体教学水平已有了显著提升。团队成员已经分别获得了吉林省教学名师、吉林省优秀教师、长春财经学院优秀教师等称号。团队青年教师已经分别获得了吉林省教学大奖赛、学院教学竞赛等多个奖项。团队成员在科研方面也已取得新的成绩，发表了多篇学术论文。

近几年来，在精品课建设方面也已取得了显著成绩。团队成员针对民办院校经济数学的教学特点，特别是结合当前生源的现状，开展了多项省级、校级教研课题，发表了多篇教研论文，其中省级教研课题一项已经结项，并取得了预期成果。教材建设方面，已由权威的科学出版社出版了经济数学系列教材一部。通过开设数学建模讲座、考研数学、SPSS应用等选修课，使学生在校的数学学习实现3年不间断。通过创新以自然班数学成绩为依据的分级教学法，取得了明显成效。在全国数学建模竞赛中，取得了吉林省二等奖的好成绩。经济数学已经被评为省级优秀课。目前，已有一项关于对经济数学教育教学进一步深入改革的2014年省教育厅立项的高等教育教学研究项目获得通过。

吉林省现在还没有经济数学省级优秀教学团队。长春财经学院经济数学教学团队建设虽然已经取得了较好成绩，但距离省级优秀教学团队的标准还有一定的差距，还未能达到学生、家长、学院和社会对我们的要求和期望。因此，努力提高长春财经学院经济数学教学水平，建设一支民办院校经济数学优秀教学团队，意义重大，虽有挑战，但也有机遇。而在现有的省级优秀课基础上，经过进一步努力建设，长春财经学院经济数学荣获省级精品课是完全可以实现的目标。

2 优秀教学团队建设的目标和措施

经过充分研究并总结民办高校师资队伍培养、建设的特点和规律，在实现师资队伍总体稳定的前提下，制定出长春财经学院经济数学优秀教学团队建设的目标和措施如下。

根据长春财经学院的办学思路和办学定位，按照教学型、应用型高校的教学理念和要求，教学团队将全面深入地开展教学内容、手段和方法的现代化改革，努力在学科与专业建设、师资队伍建设、人才培养模式改革、教学的基本环节和实践体系建设等方面取得更多成果，为吉林省的经济和社会发展培养出更多基础扎实、知识面宽、具有创新意识和实践能力的高级应用型专门人才，同时把经济数学教学团队建设成省优秀教学团队。

要解决的主要问题有以下几个：

（1）进一步优化师资队伍结构。按照建设一流师资队伍的要求，创造条件鼓励青年教师提升学历（学位）、职称层次。力争有1～2人取得博士学位，再有2～3人晋升为副教授。

（2）继续深入开展教育教学研究。在已有工作的基础上，抓好讲授、讨论、作业、考核、考试和教材、辅导教材等教学要素的建设，提升各教学要素对培养学生能力和素质的功能，在对国内外教材、教学手段和教学方法充分调查和研究的基础上，开展经常性的教学研讨活动。要着力研究应用数学学科发展的前景、思路、问题和对策。努力在省级高等教育教学研究立项项目中，作出有价值的研究成果。

重点突出以下几个重要的创新点：

（1）注重人才梯队建设，形成合理的综合结构。通过自主培养和人才引进，让一批优秀中青年教师加入团队。形成老中青相结合，以老带新，以中青年教师为骨干的教学队伍，逐步形成高素质、高水平、学术特长多元化的教学团队结构特色。

（2）扩大“优秀”教师队伍是团队建设的根本任务之一。我们要加强师资队伍建设，继续加强青年教师的培养工作，提高教师队伍的学历层次，督促在读博士完成学业。

（3）积极开展科学研究。教学团队在教学工作中，要坚持教学与科研密不可分、教学与科研相长的理念，组织和鼓励团队成员积极开展教学研究与学术研究，最终实现教学与科研的相互结合、相互促进。

（4）重视加强学术交流。要加强与兄弟院校的教学和科研方面的学术交流，广泛吸收先进的教学经验，促进我们的课程建设。有计划地邀请校外专家做学术报告，以此拓宽团队教师的教学和科研视野，提高专业素养，努力取得更多的教学、科研成果。

3 建设省级精品课程的目标和措施

通过认真研究并总结民办高校的人才培养目标、生源特点和教学的特点、规律，并在前期已结项的省级教研课题和已获得的省级优秀课的基础上，制定进一步建设经济数学省级精品课程的目标和措施。

（1）首先制定一整套经济数学课程的建设规划，吸收国内外优秀的课程建设成果，包括课程的教学方法、手段等，研究数学课程教学存在的问题与对策，不断提高数学课的教学质量。

（2）加强教学基本建设。建设并完善多媒体教学电子课件、网上练习系统、网上辅导答疑系统，建立师生间的教学交互机制，及时反馈学生的问题、建议和意见，并将全部教学资源实现网上共享。开展数学建模实验课，并加强该实验课的建设力度。认真总结课堂教学的经验、体会，努力编写并出版2～4部水平较高的教材或教学辅导书，建设1～2部省级规划教材。

（3）完善教材建设与教辅材料建设。在科学选取难度适中教材的基础上，继续完善教学辅导材料和课外阅读材料的建设。

（4）不断提高课堂教学的效果和质量。大力提倡并安排有较高专业水平和专业素养的教师主讲经济数学的系列课程。并积极引导学生自主学习。将教学和科研结合起来，加强教学内容和教学方法的研究，并将最新研究成果迅速应用于课堂教学。

（5）进一步丰富教学方法和教学手段。组织教师特别是青年教师大力开发新的多媒体教学课件，鼓励任课教师恰当使用多媒体教学。

数学优秀教学设计例8

一、南京高校大学生暑期社会实践与专业结合的现状

（一）研究对象

课题组将南京市7所教育部直属重点高校定为目标高校，分别是南京大学、东南大学、南京航空航天大学、南京理工大学、河海大学、南京农业大学、中国药科大学。搜集了7所高校2014年、2015年、2016年的校内表彰文件，以校内表彰文件中的982个优秀实践团队（项目）为研究对象，描述、分析大学生暑期社会实践与专业结合的现状。

（二）研究方法

1.SPSS数据分析

对7所高校2014年、2015年、2016年的982项优秀实践团队（项目）进行编码，将团队（项目）设为自变量，将年份、学校、优秀项目、专业性项目、优秀基地、优秀单位等设置为因变量。通过SPSS技术工具进行交叉分析，统计描述出优秀项目中专业项目的比例、不同年份的比例趋势、学校间的共性和差异等。

2.文献分析法

结合各高校官网、新闻媒体、中国知网等媒介，全面了解大学生暑期社会实践与专业结合的现状、问题、途径、机构等内容，以文献检索结果应用于7所高校的数据分析中，呈现数据背后的面貌。

3.访谈法

基于982个优秀团队（项目）和文献分析，课题组将视线聚焦于两个团队（项目），分别是南京农业大学“秦淮环保行”项目、南京大学“法律援助”项目。以访谈提纲为研究工具，进行深度访谈和研究，借鉴两个典型案例的成功经验，总结推广大学生暑期社会实践与专业结合的有效途径。

（三）专业相关项目在优秀项目中占比高

据统计，在7所高校的982个优秀团队（项目）中，专业相关的数量为534个，占比54.38%；非专业相关的数量为448个，占比45.62%。专业相关项目在优秀项目中占比较高，反映出高校对专业化社会实践活动的肯定和支持，也在实践中印证了学界提出的社会实践活动发展方向之一为专业化发展。

（四）专业相关项目数量多

近三年，优秀项目中的专业相关项目数量有所增加，2014年为166个；2015年为188个；2016年为180个。每年占优秀项目总数的比例均超过50%。

优秀项目中专业相关项目数量的增加，反映出高校学生参与优质专业类社会实践项目的机会增多，同时，作为一种激励手段，也在客观上引导了越来越多的社会实践活动与专业相结合。

（五）高校重视引导社会实践活动与专业结合

7所高校中的优秀项目评选中，4所高校的专业相关项目数量高于非专业相关项目的数量，另外三所高校中，除了南京航空航天大学以外，东南大学、南京理工大学的专业相关项目数量与非专业相关数量差额不大。

据二次研究了解，南京航空航天大学暑期社会实践活动的顶层设计比较突出，每年的实践活动有明显侧重的主题和方向，实践主题比较集中，比如，2014年围绕青奥志愿者服务的项目数量特别多。除了暑期社会实践，东南大学和南京理工大学还会在寒假组织专业性较强的社会实践，本课题研究暑期社会实践，暂不对其它时间段的社会实践予以调查研究。

二、大学生暑期社会实践与专业结合的途径

（一）重视社会实践师资队伍建设

要促进社会实践与专业的紧密结合、推动社会实践深入发展，就必须建设一支校内外、专兼职相结合的指导教师队伍，邀请专业学者、专家、博士、硕士生加入到社会实践过程中。在实践中，不断更新、调整、发展，研究新情况、解决新问题，使社会实践常做常新。

结合“秦淮河环保行”和“法律援助”两个项目经验，我们认为项目指导教师发挥了极其重要的作用。“秦淮环保行”项目的发起人和指导者是该学院教授宗良纲老师，“法律援助”项目的发起人是该学院院长李友根教授。相较于团干部、辅导员，专业课教师的稳定性更强、流动性较弱，更易形成长期开展、不断积累、不断发展的社会实践项目。同时，专业教师，尤其是拥有高级职称的专业教师往往拥有较多的专业资源、话语权，极大地影响社会实践活动与专业结合的程度、实践的质量。

作为一线的社会实践工作开展者，应该有意识地寻找可与社会实践相结合的教师科研项目或课题，或者学院教学科研平台，主动邀请课题或平台负责人加入到社会实践活动中，发挥专业教师在社会实践活動中的重要作用。

（二）强化社会实践基地合作

社会实践基地对于社会实践活动的重要性是不言而喻的。目前，很多单位在开展社会实践活动时，都会有意识地建立社会实践基地，但要注意的是，不少单位与社会实践基地之间的联络仅仅停留在举行一次签约仪式、挂牌仪式、一两次实践活动，缺少长期密切的联系。可以说，并没有将社会实践基地的作用充分挖掘和利用。

因此，为了促进社会实践与专业的结合，需要选择更利于长期开展的社会基地。随着国家教育投入不断增加，各高校纷纷建立起具有学科优势的实验室，社会实践的很多内容可以利用实验室资源来完成，比如“秦淮河环保行”项目就是依托学院实验室建设的典型。再者，“卓越工程师教育培养计划”、学科专业竞赛、专业技能大赛等形式都可以是很好的平台。

（三）细化社会实践管理

社会实践的目的在于让学生“学知识、受教育、长才干、做贡献”。项目的设计、验证、实施、总结、评价等各个环节，都需要尽力服务于上述目的。首先，充分发挥专业教师的优势，从激发学生问题意识、设计研究问题，到撰写实践报告和总结，给予严格要求和指导。其次，学生工作人员，主要是团干部、辅导员，在实践的整体组织、考评体系、运作机制、成果推广宣传等方面，积极配合项目整体设计，细化每个环节的小目标、操作要素、注意事项等，形成书面指导，保证参与社会实践的每位学生知晓、理解。同时，注重在社会实践中发挥学生的主体作用，培养学生自我管理、自我服务、自我发展；培养优秀学生成为社会实践平台或者依托社团的主要负责人，既壮大了社会实践项目的团队力量，又一定程度上保证了项目的可持续性和传承。

课题研究：

数学优秀教学设计例9

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）09-0062-02

小学数学教学质量的提高，课堂教学见实效，培优辅差工作必不可少。在日常教学过程中注重对班上优生的深度培养，对学困生的辅导转化和提高，可以保障教学进度的正常进行。素质教育的受众对象是面向全体学生的，这就需要教师在日常教学中要针对全员学生的全面发展，使班上的每个学生的聪明才智等各方面素质得到均衡的发展，为进入初中阶段的数学学习打好坚实基础。

一、以“爱心”拉近学生之间的差距

当前，素质教育伴随新一轮的课程改革在不断深入，新课改对小学数学教育的发展提出了新的挑战。小学数学教育属于启蒙教育，对学生今后的全面与终身学习和发展意义深远。教师如何本着“教育面向全体学生，为学生的全面发展和终身发展奠定基础”的宗旨，让每个小学生对数学课从“要我学”变成“我要学”，需要教师在日常的教学过程中对学生持有均等的“爱心”。杜绝学习中的两极分化现象，保证小学数学教学质量的整体提高。

教师喜欢成绩优秀的学生，无可厚非，能在课上配合教师的课堂教学的有序进行，跟着教师的课堂思路完成课堂教学任务。但是，如果过于偏向这些优秀生，就会使得课堂教学的面向度缩小，慢慢的就会丢掉一些学困生，使得优秀生从小就会产生一种认为自己很棒，看不起其他同学，在别人面前高高在上的感觉，最终严重影响课堂教学质量。

由于学生的个人喜爱和基础不同，在每个学科中，学困生都在逐年增加，尤其是小学高段，基础薄弱造成的学困生不断增加，随着年龄的增长自暴自弃的思想逐渐在蔓延。在这一时期，如果教师不能及时地加以引导，就会使这一现象不断加重，乃至严重影响到学生在中学阶段对数学学科的学习。因此，需要教师在平时的授课中就要对全体学生保持同样的“爱心”教育，真诚地善待每一个学生，用情感拉近学生之间的差距。

二、用“公心”尊重学生的素质差异

班容量随着生源增长逐年加大，学生在数学学习的兴趣和天分计算能力存在较大的差异，个别学生找不到适合自己的数学学习方法，造成数学成绩存在分化，这已经是不争的客观事实。

对于数学成绩优秀的学生，重视但不能纵容。在教学过程中，对于优秀生能够正确的引导，在教学备课阶段，对优秀生的实际情况制定个案，在设计习题时，将难度适当增大，保证每节课都能有所探究，挖掘、引导优生的潜能。

而对于学困生，找学科生谈心，从他们的思想工作入手，让学生觉得自己是受老师重视的，激发他们学习的积极性。根据课下对这些学生的座谈了解，对他们进行分类，找到学困的原因，是思想上的，还是基础上的。对于思想上的畏惧，在课上多给他们发言的机会，增加他们学习数学的信心。对于基础差的学生，在课堂上先拉着他们走，可以先将知识目标层次稍稍降低些，在习题设计上偏容易些，在课程的推进中，不断给学困生补差，并增加习题难度。重视每个学生的发展，不歧视学困生，与优秀生一视同仁。用“公心”尊重学生的自尊心，保护每个阶段学生的数学学习积极性与长远的发展。

三、持“用心”弥补学生的两极分化

学困生一般是在上课时注意力欠集中，这就需要教师能够做到精讲。在学生有意注意的时间段内能捕获到尽可能多的数学知识信息。在有限的时间内能达到最佳的教学效果。

“兴趣是最好的老师”，培养学生对数学的学习兴趣和想学数学的愿望，这就要教师课前精心谋划教学设计，吃透数学教材并深入挖掘，将教材知识精简化，将知识点集中化，精讲多练，争取在每个教学点上都能有意地设下悬念，目的是能够引起学生注意；通过例举学生身边的实际事例和生活中的问题，引导学生提供本课所学知识去解决，目的是让学生能够体验到成功运用数学知识的乐趣，从而进一步增加学生的求知欲，和学习自觉性。

优秀生由于知识基础好，对新知识接受能力就强，无形中课堂上就愿意发言，表现自己。学困生还没明白怎么回事，优秀生将答案都给出了，这样就使得学困生产生羞怯心理，更不敢开口了。这就需要教师在问题设计上多花些心思，将习题难易做到分配适当。让每个学生都有回答的机会，对于学困生，在他们回答很有把握的问题，叫到黑板上给大家书写，答案正确时，及时给予适当的表扬，培养学困生敢于发言的习惯。

发挥优秀生的潜力，以一个优秀生带到一个学困生，弥补两极分化。小学高段数学的差生不是一时产生的，单凭课上教师提问与课外辅导很难在短时间内弥补上。

笔者充分利用优秀生的潜力，让每两个优秀生“二帮一”带动一个学困生。学困生在教师面前一般都会存在压力，不懂的也懒于问，让优秀生帮助他们，这种胆怯的心理被打消，出现不懂的就可以随时问，优秀生由于数学知识基础很牢固，也非常愿意帮助学困生讲解，这样学困生的转化相当快。同时，优秀生在给学生讲解的过程中，自己的知识也得到巩固，偶尔出现自己尚未掌握牢固的知识，在对学困生的帮助中，自己也对已有知识进行了回顾和巩固。

在数学课堂教学中，笔者针对学生的不同情况，实施了分层教学。尝试合理安排进度、降低教学起点，狠抓学生的信息反馈，减少知识梯度。提高优秀生的拔高度，巩固学困生的基础知识，实施以优带查。一学期以来，学困生的数学基础知识在不断得到巩固，他们的数学知识开始系统化。加上笔者的课下的耐心辅导、因材施材，对学生的闪光点及时地给予肯定，在笔者适度指点和引导下，他们也能跟着做多数学生课堂习题了，从每次检测成绩看，他们的成绩呈现上升趋势，两极分化现象明显减轻。

参考文献：

[1]李绍康.浅谈“后进生”的转化 小学数学后进生的转化[J].广东教育（科研版），2008，（1）.

数学优秀教学设计例10

1递进式实践教学改革的总体方案

计算思维是运用计算机科学的基础概念求解问题、设计系统和理解人类行为。为了在实践教学中体现这个基本思想，我们采用递进式的教学任务分解方法，在实验教学的3个环节中进行具体的实施，其步骤是层层叠加、逐步深入，目标是最终培养具有一定计算思维能力的专业人才。递进式实践教学改革的总体方案如图1所示。首先，课程设计环节主要是通过给学生讲解能够反映计算思维的典型案例，让学生相对独立地求解一些案例，从而培养学生对基础计算理论的应用能力；其次，STITP环节主要是以项目驱动的方式，让学生在教师的指导下，通过参与一个能够反映计算思维应用的、相对完整的子集，在实践中体会计算思维的理论；最后，第3个实践环节是毕业设计，对于一个大学生而言，这是大学期间最后一个综合性的实践课程，教师从校内的科研项目和校外的企业需求出发制订毕业设计的任务书，着重培养学生解决相对复杂的计算和应用问题的能力。

2递进式实践教学改革方法的具体实施

2.1递进式实践教学改革方法的课程设计环节

对于计算机专业的学生而言，在经过计算机导论、数据结构、算法设计等课程的学习之后，进行相应的课程设计是一个运用计算思维求解问题和设计系统的很好机会[8]。以南京邮电大学计算机相关专业的学生为例，他们有一门课程设计是算法与数据结构设计，16学时。为了贯彻计算思维中利用“抽象和分解的方法”控制庞杂的任务[7]，在实践教学改革中，我们把16学时的上机实验分为5次课。5次课的总任务是指导学生选择合适的数据结构和算法解决一些实际问题，考查学生实际的分析、编程、解决问题能力以及团队合作精神。每次课程又细分为教师任务和学生任务，两种任务相互交互形成一个完整的课程设计实践环节。课程设计环节的抽象与分解如图2所示。由于采用了任务分解和团队合作的方式，每个小组选择一个组长，小组成员的任务相同，但是解决问题的方法可能不同。在“问题剖析和疑问交流”部分，学生有了相互交流和独立思考的过程；在“大作业的问答与验收”部分，指导教师根据提交的作业，对不同的解决方案进行一题多解点评，扩展学生对问题的理解深度与广度。

2.2递进式实践教学改革方法的STITP环节

这里的STITP是指南京邮电大学根据教育部相关通知展开的大学生创新创业训练计划，目的是通过实施该计划改革人才培养模式，为国家建设培养高水平的创新人才。与课程设计环节不同，STITP环节是课外的、以学生为主体的实践环节。STITP的具体实施分为3级的实践创新训练计划体系，即校级、省级和部级。以2012年的大学生创新创业训练计划项目为例，南京邮电大学共有378项大学生创新创业训练计划项目获得立项，包含部级40项、省级45项和校级293项，其中40项部级的STITP是南京邮电大学首次获得国家资助的项目，笔者依托科研项目指导学生申请的项目（0700412017）也是40项部级的STITP之一。这种以科研促进实践教学的尝试有利也有弊。弊在于这些课题对于大学本科生而言有一定的难度，并且本科生的课余时间比较少，同时兼顾学业和STITP项目很有挑战性；利在于项目的申请结合了当前计算机研究领域的热点，使得学生比较感兴趣且有利于学生将来的就业和继续深造。以笔者2012年指导的STITP项目为例，该项目是研究压缩感知理论在无线传感器网络中的应用。项目组的3名学生在2012年6—7月开始学习压缩感知的基础理论知识，在2012年9—11月对压缩感知和无线传感器网络有了一些理解。虽然每周都有多次的交流（包括每周的研究日志、读书笔记、文献讨论等），但是他们有时对理论和算法还是不理解，不知道如何下手作研究。经过查阅国内外的各种文献，参加学术会议，聆听学术报告，他们逐步学会了计算过程的形式化描述、函数及其计算等相关的计算理论和计算模型，体会了计算思维在实际科研项目中的应用，最后通过共同努力出色完成了该项目，并将研究成果WSNsDataAcquisitionbyCombiningHierarchicalRoutingMethodandCompressiveSensing发表在SCI期刊上。从目前的实践教学改革情况看，虽然STITP项目实施过程有一些困难和曲折，但是笔者指导的所有STITP项目均成功结题，学生通过STITP环节的锻炼提高了自己的研究能力和团队合作能力。总体而言，利大于弊。

2.3递进式实践教学改革方法的毕业设计环节

毕业设计是学生对大学期间所学知识进行综合运用的重要实践环节。作为指导教师，在递进式实践教学改革中，我们以计算思维为核心，强调“学以致用、围绕应用”，分3个阶段指导毕业设计。首先是前期阶段，我们结合校内的科研任务和校外的企业需求制订毕业设计任务书，给学生提供参考文献，指导学生完成开题报告；其次是中期阶段，我们根据中期考核表检查学生的文献调研情况、进度等是否符合要求。目前，很多计算机专业学生没有进行深入思考就急着直接编写程序代码，这不是一种科学的方法，因此在毕业设计的实践环节，指导学生像计算机科学家一样思考具有重要的意义。最后一个阶段是后期阶段，指导学生通过实验验证，撰写毕业论文，进行答辩验收。考虑到毕业设计是一个有一定深度的综合性实践环节，我们实行分层教学，因人施教，在兼顾大部分学生课题难度的同时，鼓励一部分学生在CPTR第2个环节的基础上展开深入的团队研究。以2013级的毕业设计为例，笔者作为指导教师，指导学生团队的毕业设计从百度公司等互联网企业的需求出发，在这些学生前期积累的大学生创新项目STITP基础上，选择大数据领域中相互关联的几个子课题进行研究，主要研究“分布式环境下大数据的存储、分发、分析、挖掘和实时处理”，包括基于Hbase的实时读写方案、大数据领域中的大规模快速分发问题、移动社交网络中的数据分布规律、面向互联网平台的推荐系统、通过分析淘宝等现有网络技术研究分布式实时流数据的处理策略等。这是业界研究的热点问题，虽然很有挑战性，但是学生的兴趣很高。经过大家的努力，团队成员不仅参与SCI期刊学术论文SemanticOverlayNetworkforLarge-ScaleSpatialInformationIndexing的相关实验，还成功申请专利“一种基于P2P网络技术的计算机集群快速扩容方法”，整个团队还获得2013年江苏省普通高校本专科优秀团队毕业设计奖。

3相关的应用实例和分析

我们从3个环节对上述递进式实践教学改革CPTR的实践成果进行统计、评估和分析，对于课程设计实践环节，笔者前后指导了6期算法与数据结构设计的课程设计，共157名学生，通过对学生“提交课程设计的大作业”部分书面作业的验收和口头的问答交流，判定最终获得优秀的学生比例为15.29%。虽然优秀的比例不是很高，但是这说明：一方面，实践教学的改革仍然需要继续，可以采取增加师生的比例等措施；另一方面，整体成绩的好坏和学生群体的水平相关，需要教师在新生入学之后就贯彻和执行计算思维教学改革。从总体上而言，CPTR实验教学的方式值得尝试，既能发挥教师在教学过程中的主导作用，又可以充分体现学生在学习过程中的主体性与协作性，这与何克抗教授的教学改革理念也是一致的。对于STITP实践环节，笔者作为指导教师共指导了11个小组的学生进行项目申请，获得了5个省级以上的项目，其中获得部级项目资助2项。按照表1的统计，我们实践改革获得“优秀”的比例为45.46%，这里的“优秀”数目是指成功申请并顺利结题的江苏省级STITP项目数。以2012年为例，全校立项的STITP总数是378，其中省级以上的项目数是85，此处的“优秀”比例约是22.49%（因为立项的85个项目不是都能顺利结题的，这里取最高值作为近似计算），低于我们实践改革取得的成绩45.46%。改革成功的原因是在项目申请之前，我们以正在承担的国家自然科学基金、国家863计划等科研项目为背景，尝试以计算思维为核心，通过约简、嵌入、转化、仿真等方法，对科研项目中的任务进行划分，把划分后的一些子课题作为STITP的任务交给大学本科生，让学生在项目驱动的应用实践中得到提高，取得理想的成绩。毕业设计是CPTR的最后一个环节，以笔者指导的毕业设计为例，总共参与的学生人数为34人，获得院级、校级、江苏省级的优秀比例为58.82%，远远高于同等级平均的优秀比例。例如，南京邮电大学计算机学院、软件学院2013年共有395人参加毕业设计，其中成绩优秀的为47人，优秀率仅为11%。CPTR的毕业设计环节情成功继续攻读硕士以上学位的学生人数为17，占50%，同时也有多名学生成功进入一流IT企业工作，如阿里巴巴公司、百度公司等。由于在实践指导过程中贯彻了计算思维的改革理念，强调了“利用启发式推理寻求解答”，因此，无论是从毕业设计的成绩，还是从学生后续的发展情况来看，这种递进式的实践教学改革是有成效和值得推广的。