数学专业课程例1

1、大数据技术专业属于交叉学科：以统计学、数学、计算机为三大支撑性学科；生物、医学、环境科学、经济学、社会学、管理学为应用拓展性学科。

2、还需学习数据采集、分析、处理软件，学习数学建模软件及计算机编程语言等，知识结构是二专多能复合的跨界人才(有专业知识、有数据思维)。

3、以中国人民大学为例：基础课程：数学分析、高等代数、普通物理数学与信息科学概论、数据结构、数据科学导论、程序设计导论、程序设计实践。必修课：离散数学、概率与统计、算法分析与设计、数据计算智能、数据库系统概论、计算机系统基础、并行体系结构与编程、非结构化大数据分析。选修课：数据科学算法导论、数据科学专题、数据科学实践、互联网实用开发技术、抽样技术、统计学习、回归分析、随机过程。

（来源：文章屋网 ）

数学专业课程例2

工程、经济分析、磁共振成像、交通流动分析、天气预报、商业规划、决定和策略等都可以通过线性方程系统建模。因此，探索这些未知就转化为计算线性方程系统的解决方案。作为数学工具的《线性代数》，成为各高校很多专业的一门必修重要基础课程，为后续专业课学习和工程与科学问题的分析解决奠定必要的数学基础。通过讲授线性代数，除培养学生基本知识和运算技能之外，更培养学生通过基本理论知识表达实际问题的抽象建模思维和推理能力。笔者从事多入多出通信系统研究，并在国外担任此课程助教，日渐认识到理论和实用结合的重要性，为提高学生解决实际问题的能力，觉得很有必要改革此课程教学方法。

1.构建新的授课内容体系结构，循序渐进

鉴于学生有向量的知识背景，提出《线性代数》课程讲授从向量开始，主要学习工程和数学的向量和N维空间、点积和正交、线和面的向量问题等。继而，讲授线性方程系统的解决方案的计算方法，几何学分析及应用，在此，线性系统的矩阵表示、初级行变换、行阶梯矩阵、高斯消去法、线性系统的齐次方程等相关知识一一讲授。关于矩阵和矩阵代数的重要性，再以解决线性系统、存储和操纵列表式信息、传输数字图像和视频等实例导入。然后学习矩阵运算和基本运算，包括行向量、列向量、矩阵加减乘、转置、内积、外积、逆、线性性质和初等矩阵求逆等。接下来分别学习子空间和线性独立、线性系统的解决方案空间、特殊形状的矩阵。再讲LU分解，通过分解解决线性系统，并研讨高斯消去法和LU分解的关系，讲授LU分解求逆、矩阵分割。关于行列式，以其在几何学和线性理论中的重要性展开，主要学习2×2、3×3矩阵的行列式、余子式展开、特征值和特征向量，特征值和行列式的关系及用特征值表示行列式等。然后通过在控制系统、信号处理领域的分析等应用引入线性变换，主要学习矩阵变换、线性运算的几何结构、核与值域等，并强调旋转、反射、投射、正交投射等重要的线性运算及应用。最后介绍维和结构。这样循序渐进、过渡地安排授课结构，使学生容易接收、便于掌握。

2.以实际工程和科学问题为例，讲授理论知识

首先将学生已有的向量知识在航海、力量、动作等的应用作为引导，讲授向量和N维空间、点积和正交、线和面的向量问题等。在此，通过电脑中的RGB（红绿蓝）颜色模式讲解N维向量作为N个向量的线性组合的概念，并说明高维向量在遗传、经济、晶体学、生态学等领域的应用做简单说明。继而，以GPS（全球定位系统）背景知识及原理为应用例子，讲授线性方程系统的解决方案的计算方法，几何学分析及应用，从而让学生巩固所学基本知识的同时拓展知识面，很有兴趣地了解卫星定位是在第四颗卫星发射成功以后才可能的事实。关于矩阵和矩阵代数的重要性，再以解决线性系统、存储和操纵列表式信息、传输数字图像和视频等实例导入。在矩阵求逆时，以机器人学的应用例子，再次吸引学生的兴趣并让学生明白理论和实际的结合方式。讲授LU分解求逆、矩阵分割时，介绍多入多出系统接收端的信号检测及矩阵逆的作用。通过在控制系统、信号处理领域的分析等应用实例引入线性变换。讲授反射、投射、正交投射等重要的线性运算及应用，可以通过计算机图形学形象说明。这样通过应用实例的问题讲授理论知识，使学生直观了解到线性代数在其他领域的应用、开阔眼界、拓宽思路并激发他们的兴趣，从而乐于接受，同时培养学生将理论与实际结合的意识及建模抽象能力。

3.提高教师素质，不断充实自己

培养大学生创新素质的关键在于教师。因此，教师必须提高专业文化修养、拓宽知识面、掌握创造性思维方法提升自身素质。教师不仅要熟悉所教教材的基本内容，形成完整的知识体系，具备深厚的专业知识基础；还要通晓社会、自然科学等方面的知识、了解学科前沿动态，注重相邻学科间的联系与沟通，加强学科渗透，为学生创设开放的教学情境，培养学生的创新意识和能力。教师要善于吸收最新教育科研成果，将其运用到教学中，通过自身教学实践发现行之有效的新教学方法，做到“以德为先，科研为基，教学为要，科教合一”。

4.稍增课时量，修改考核方式

线性代数作为重要的基础课程，更是一种工具，重在应用。因此培养学生将理论应用于实际的能力需要重视，可以通过布置项目作业巩固基础知识，并作为最终考核指标计入总分。再者，因为多而复杂的线性代数理论知识在实际应用中可以参考手册，所以为了降低期末闭卷考试在最终成绩中的百分比，可以在课时量的基础上进行开卷随堂测验，并计入总分。这样既能让学生端正每节课的学习态度，又能让学生养成时刻为自己人生负责的思考习惯及品质。

总之，《线性代数》是一门学习如何用向量和矩阵解决工程和科学问题的重要基础课程，学习目标是学以致用，因此有必要通过相应领域的实际问题传授和巩固基本理论知识，并且这样才能在拓展学生知识面的同时激发学习兴趣。针对线性代数的抽象难学特性，构建新的授课内容体系结构，使学生更容易掌握这个重要数学工具，最终具有综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。同时作为讲授这门课程的主体，教师需要不断提升自己的基础知识，形成完整知识体系，熟悉其他学科加强学科渗透，并将关于吸收最新教育科研成果将其运用到教学中。最后通过修改考核方式，让学生在课程学习中学会为自己负责，既实现技术层面上的“教”，又实现价值层面上的“育”。

参考文献：

[1]朱军辉，程春蕊.浅谈线性代数的教学改革[J].新课程研究（中旬刊），2011.

数学专业课程例3

金华职业技术学院师范学院是一所具有102年师范办学历史的学院,从1994起从初中应届毕业生当中招收五年制初等教育专业(数学教育方向)的学生,开始培养大专程度的小学数学教师。在2004年底的专业调整中,从初等教育专业(数学教育方向)分离独立设置专业――数学教育专业,并于2005年开始从普通高中毕业生当中招收数学教育专业三年制大专生,目前已有两届毕业生。培养适应基础教育新课程改革发展需要,具有一定的教学实践能力、教育科研能力、创新精神和实施素质教育能力的小学数学教师,是我校数学教育专业最主要的目标。通过四年的实践,我们数学教育专业在实践课程教学改革方面开展了有益的探索,笔者主要就三个问题谈谈认识。

一、数学教育专业实践课程体系的构建

实践课程体系是实践教学体系的核心,是数学教育专业培养方案的重要组成部分,它能够促进学生理论联系实际、学以致用,是培养数学教育专业的核心能力――小学数学教育教学能力的关键。因此,紧跟国家新一轮基础教育课程改革的步伐,改革数学教育专业实践课程体系,大力加强学生实践能力培养,力求突出我校数学教育专业的特色,是实践教学体系改革的主要内容。在制订教学计划时我们应根据小学新课程改革的需要,从有利于培养学生的教育教学能力、教育科研能力、创新精神和实施素质教育能力出发,对教学技能实训、课外科技活动、社会实践、模拟教学、教育见习、教育实习、毕业论文等实践性教学环节进行整体的、系统的优化设计,明确各实践教学环节在总体培养目标中的作用。把专业基础知识与实践教学有机融合在一起,通过教学、实践各个环节的共同作用,注重创新意识、创新能力的培养,并贯穿于人才培养的全过程,逐步形成能够体现基础性、系统性、实践性和现代性教学内容的完善的数学教育专业实践教学体系。

该体系包括四个层次的实践课程。一是技能训练,实训内容主要是教师教学基本功,包括教师口语、书写、计算机和音乐美术技能的训练,这是当好一个小学数学教师的基础。二是模拟教学,该层次是专业核心课程――小学数学教学与研究的实训,包括试教和说课训练。这些实训主要在校内专业实训室――微格教室完成,主要模拟小学数学课堂现场,学生分别模拟小学数学教师和小学生,培养和提高小学数学教育教学能力。三是综合实践,包括教育见习和(暑期)专业实践。其中教育见习的目的,是使学生了解小学数学和其他学科教学的实际状况,了解小学班主任的实际工作,加深认识一个小学教师的光荣使命和责任。专业实践是利用第二个暑期到浙江省各地乡村小学开展的专业社会实践活动,目的是利用所学专业知识,发挥师范大学生的文化优势,展现新时代大学生的优秀精神风貌和综合素质,传播新课改的作用和影响,为教育事业的发展和社会发展作出努力。四是教育实习,该层次是数学教育专业最高层次的综合实践活动,包括两次教育实习和毕业论文,其中教育实习的目的,是使学生进一步了解小学教学实际,使学生在小学教育教学工作的实践中,把自己学得的基础理论、基本知识和基本技能综合地运用于教书育人当中,在实践中检查自己的知识和能力水平。全面检查并促进学校数学教育专业的教育教学质量的提高。毕业论文是检验数学教育专业学生在校学习成果的重要措施,也是培养学生开展教育教学科研能力不可缺少的重要途径。

二、数学教育专业实践课程教学的运作保障

1.建立完善的实践课程教学管理体系。

实践课程教学的管理是一个系统工程,其内容要靠制度来体现,制度要科学、合理、可行、方便。首先,应明确和理顺学校教务处和教育督导处、学院教科办和教师技能实训中心、专业和课程组的职责范围和内容,明确专业实践教学在各个环节和各阶段上的建设方向、重点和主要任务,建立和完善各项工作和管理制度,使管理全面步入规范化和制度化的轨道。其次,网络技术为实训设备的运行状况、材料管理与统计、信息交流、管理手段的更新等方面实现科学的管理提供了基础和条件,应用网络技术对实践教学的实施和执行状况进行网络化管理,能够提高实践教学环节的服务水平,促进设备和人力资源的合理配置与优化,提高实训室和设备仪器的利用效率,提高管理的档次、快捷性和全面性,也有助于领导层进行评定、分析和决策。

2.实践课程师资队伍建设。

要充分认识到加强实践教学的重要意义,有计划地培养一批理论知识深厚、经验丰富、实践能力强、德才兼备、勇于奉献、训练有素的师资队伍。为了提高专业教师指导实践教学的能力,从2006年起,我校数学教育专业的所有专业教师每年都要有一个月的时间到基地小学参加社会实践和基地建设,与小学教师一起开展备课、听课、上课、评课、课题研究、课外活动指导等教研活动。同时从金华市小学和教育研究部门聘请兼职骨干教师10余名,直接参与专业实践课程教学,把来自小学新课程改革第一线的最新成果带到了课堂,提高了实践课程教学的信息量和质量。

3.制订实践课程教学大纲。

实践教学大纲要根据数学教育专业人才培养方案来编写,它是实践教学的指导性文件,它规定了实践教学的目的、任务、内容、结构及基本要求。为了适应日新月异科学技术发展的趋势和新一轮基础教育改革的需要,针对一名合格的小学数学教师应该具备的实践能力与基本技能要求,结合数学教育专业各门课程和综合实践活动的特点,确定相应的能力标准,并把这种标准分解到各个学期,设置对应的训练项目,从一年级到三年级循序渐进、逐年发展和提高。

4.编写实践课程指导教材。

目前我校数学教育专业还没有完整、规范、系统的实践课程教学配套教材,实践教学的针对性、特色性较差,不能满足实践教学的需要。我们应积极鼓励教师根据新课程改革的需要进行实践教学内容改革,编写实训教材,参与相关出版社组织的实训教材的编写。实训教材建设应成为实践教学改革的一个新的亮点。

5.建立实践课程教学考核评价体系。

结合我校数学教育专业实践教学目标,建立科学完善的质量评价体系。一方面,建立实践教师教学绩效考核制度,制订考核评价的标准、办法,鼓励教师进行实践教学内容和方法的创新,同时把实践教学考核纳入教师年终考核,作为业绩考核的指标,与年终分配评优挂钩。另一方面,建立学生实践能力的考核制度,采用自我评价、学生评价、指导老师评价、同行教师评价、实习小学评价、实践报告、撰写科研论文等方法构建全方位评价机制,主要以学生实践表现为依据来确定其实践课的成绩,与综合素质评定挂钩。

三、数学教育专业实践课程教学的特色

1.在训练时间、师资、管理制度等方面都有严格的规定和标准。

每天早、晚自修都有规定的教师口语、书写、音乐实训活动,日复一日、常抓不懈;计算机、现代教育技术、教育科学研究方法、小学数学教学、美术等课外实训科目,也在相应学期的课外活动、双休日和节假日安排了充足的时间进行训练。铸两代师魂,练两代师能,树两代师表,全面提高教育教学质量是我们师范学院每个教师行动的指南,教师注重修养,注意言行,处处给学生做出表率,言教辅以身教,身教重于言教。实践课程教师和班主任按照学院规定的要求参与实训指导,并督促检查学生平时的技能训练。以班干部、课代表和课程优秀学生组成的骨干队伍也是课外技能训练的主力军,通过这些学生骨干的传帮带,能够从受益面和时间上保证训练的质量。

2.实践教学形式多样。

演示、实验、讨论、实训、调研、出外参观、社会实践活动、社团活动、试教、说课、见习、实习、创新制作、毕业论文等各有侧重,教师引导与学生训练有机结合。学院和专业按照三年计划组织的各种技能竞赛活动,如演讲、讲故事、毛笔字、钢笔字、粉笔字、数学符号和公式书写、数学作图、小学数学思维、小学数学片段教学、教学设计、课件制作、黑板报、版报设计、美术、摄影、歌唱、舞蹈、课本剧、小品、科技制作、航模、科技小论文等,能够有益地促进学生参与技能训练的积极性和有效性。

3.综合实践有计划。

对于教育见习、(暑期)专业实践、教育实习、毕业论文、就业指导等综合性实践项目,由学院领导、综合办、教科办、数学教育专业和相关课程组严格按照预定的计划执行,各项综合实践活动都有严格规范的考核制度,并建立相应的教学档案。

4.注重创新能力的培养和训练。

一是改革教学方法,改变教学中以传统讲授法唱主角的局面,引进引导发现法、研究性学习、双循环教学法、核心实例教学法等教学方法;二是开设数学建模必修课,培养和训练学生用所学数学知识解决实际问题,每年都要组织数学建模训练队参加全国大学生数学建模竞赛;三是开设创新制作方面的选修课,积极开展课外科技活动,每年都要组织学生参加全国高职院校科技发明竞赛。最近四年以来我校数学教育专业学生在各种学科技能竞赛方面都取得了优异的成绩,充分体现了专业特色。

5.职业技能考核。

数学教育专业的职业技能培养、训练和考核内容与国家规定的小学数学教师教学基本技能基本一致。数学教育专业学生必须获得浙江省级普通话二级乙等证书,还必须通过学院和专业统一组织的教师技能考试,我们在第四、第五学期专门安排两周对学生的口语、书写、常用字、数学语言表达、简笔画、视唱练耳、片段教学、说课、教学设计和课件制作进行考核,所有项目成绩合格才能参加相应学期的教育实习;每个学生都有一本基本功考核手册,相应成绩都要在手册中登记,并把基本功考核成绩与每个学期进行的学生综合素质测评和评优挂钩,使每个数学教育专业的学生都能受到“真刀实枪”的训练和考核,实习时就能“顶岗”,毕业时能够真正胜任小学教学工作。与此同时,要求学生参加书法、声乐、钢琴、民乐、舞蹈、素描、色彩、主持人、体育裁判、计算机程序设计等方面的考级,必须取得两项基本证书并在前述教师技能考核所有项目全部合格,才能取得小学教师资格证书。

6.抓好素质教育,促进学生素质全面提高。

结合形势,抓好各种主题教育,提高学生思想道德素质;以社会主义文化为主导,以师生的文化活动为主体,以校园精神为底蕴,努力建立政治方向明确、学术氛围健康、道德风尚崇高的校园文化环境,积极支持校学生艺术团的建设,加强对学生社团组织的管理和指导,开展丰富多彩的活动:如艺术节、社团文化节、科技节、新生活动月、班班有歌声合唱比赛等等大型的活动,提高学生的人文素质、科技素质和综合素质。认真抓好以学工办、团总支、辅导员、班主任为主干的政工队伍和以学生干部、中共预备党员和入党积极分子为主干的学生骨干队伍,保证素质教育的中坚力量。

参考文献:

[1]罗雅萍.关于高师院校小学教育本科专业教师职业技能培训的思考.高等师范教育研究,2003,(9).

数学专业课程例4

为适应信息科学发展的需求，本世纪初，我国先后在信息科学学院或者计算机学院设立了信息安全专业。经过近十年的建设和教学科研人员的探索，信息安全专业的成熟模式也逐渐凸显出来。它一般以密码学为核心内容展开，围绕密码学理论及保护信息不被非授权访问等方面开设系列课程。值得注意的是，很多院校因在网络攻防方面具有优势，就将信息安全专业引向计算机科学技术专业的一个分支领域――网络安全。这一点应该在今后的专业建设中予以关注，因为以密码理论为基础的信息保护方式和以数据检索为基础的信息识别方式的理论基础和数学基础有着重大的差别。毋庸置疑，网络安全需要一些密码保护手段，但这些内容最多可以概括为应用密码学的范畴，与特征检测、内容过滤等研究方法是有本质区别的。清楚地界定信息安全专业的内涵与外延是信息安全专业进一步发展的基础。

不可否认的是，作为信息安全专业最具特色的密码学理论，已经成为各校信息安全专业的专业基础课程。密码学涉及的数学基础广泛而抽象，数学基础成为奠定该专业基础的必修课程。作为信息安全专业的基础课程，数学基础课程应该具有长效性，而这一点又离不开对这个专业的定位，这需要广大教师从社会发展、学校发展、专业发展等方面深入研究。

1数学内容

以密码学为核心的信息安全专业建设中，数学知识的重要性不言而喻，所以数学课程也成为了信息安全专业的必修课程之一。然而，如何选择适合信息安全专业的数学教学内容，至今都存在争议。上海交通大学、武汉大学、西安电子科技大学等信息安全建设效果突出的院校，先后出版了自己的信息安全数学教材[1]，这些教材的共同点是顾及了解决计算安全密码体系的数学基础：基础数论[2]、近世代数[3]。但即使作为数学专业的基础课程，也至少需要两个学期讲授，它们只能给出计算安全密码体系建立的数学原理，尚不能满足信息安全专业对数学的需求。

基于上述原因，目前的教学内容以初等数论为主，从密码算法的基本思想引入相关概念，然后以数学特有的严谨结构层层深入，讲清支撑密码算法的数学理论和相关推理过程。最后，为了适应密码学发展的要求，提升数论基本概念，从代数结构角度扩展建立新型密码体制所需的群、环、域等基础知识，这部分主要给出一些不同于整数环上的数学理论但又与之联系紧密的数学知识，如有限域上的多项式环等概念，使学生在知识面上有所扩展，为进一步的学习和研究奠定基础。

从目前各高校开设信息安全数学课程的实际看，一般可以保证初等数论基础学习的学时。若能根据教学内容适当增加一些学时，则有助于教师有效地安排教学内容。特别地，更符合教学目标的教材研究和出版将是合理安排教学内容的首要任务。

2教学设计

根据信息安全的定义，信息安全是保护信息不被非授权访问。信息安全数学的教学需明确解决信息安全问题的数学模型，然后对数学模型分类进行教学设计。比如，在解决信息加密问题中，设计计算安全密码数学模型的基础是Eular定理和离散对数。如果一开始就无由头地讲这些数学知识，一般效果会很差。因此，我们通过总结经验教训体会到，如果简单地将信息安全问题逐个介绍，然后通过一般的数学建模思想引导，给出教材中经典的解决方法，然后从解决方法的相关数学准备开始讲授，尽管面对难懂的数学知识、数学结论，学生还是愿意下功夫去学习的。但问题是，对于信息安全问题的提炼和数学建模思想，一般不会在信息安全的数学教材中出现，而这些内容对引发学生学习积极性和提高教学效果有明显的作用。因此，数学教学的师资配备将是解决这个问题的关键。

3教学手段

虽然信息安全数学的教学内容和教学设计是影响教学效果的直接因素，但教学手段在教学效果的取得中也非常重要。鉴于专业教学体系的结构，目前信息安全专业在数学基础的准备上并不是很充分，这与该专业的定位有关系。因此，弱化数学内在逻辑的完整性，使之更适应应用人才的需求，有必要引入相应的实践教学环节，使其发挥出辅助教学的作用，以期提高教学效果。

根据信息安全数学在解决信息安全问题方面的特点，可以分阶段分层次进行实践教学尝试。

1) 从数理统计的观点出发，以信息理论为指导，引导学生学习简单的编码，分析输入与输出之间的关系，加深对信息安全性的理解和分析。这个环节可以帮助学生建立统计思想，形成安全分析的一些简单思路。

2) 从计算复杂性出发，让学生编程实现超长整数的运算，比如选择一个相对大的模数 ，计算 。这个环节可以让学生理解为什么可以把安全系统建立在计算复杂性的基础上。

3) 从非对称密码角度让学生体会算法的设计原则和分析手段。课堂教学使学生了解算法的理论基础，实践课程引导其实现简单的密码设计方式和对各种攻击的测试方法，真正体会数学知识的重要性。条件相对好的院校，可以让学生学习和开发一些分析测试工具。

4) 对学习好的学生，引入有限自动机理论和消息代数等描述方法，提高学生抽象信息安全问题的能力，这部分可以启用一些开发平台，如PVS[4]，让学生做一些简单的验证。

以上实验的设计，一方面体现了数学知识在分析和解决信息安全问题中的作用，可有效提高学生学习相关数学知识的自觉性；另一方面，学生通过编程体会真正的信息安全是如何实现的，不远离实际，加强对信息安全问题的关注，使信息安全专业数学课程的教学达到预期的目标。

4结语

数学知识是解决信息安全问题的关键手段，数学能力的培养是信息安全专业人才培养不可缺少的一个环节。如何将艰深难懂的数学理论介绍给信息安全专业的学生，并帮助他们在日后实践中应用和发展数学理论，是一个艰巨的课题，需要很多有识之士重点关注并作出突出贡献。笔者希望本文能够起到抛砖引玉的作用。

参考文献：

[1] 陈恭亮. 信息安全数学基础[M]. 北京:清华大学出版社,2007.

[2] 潘承洞. 初等数论[M]. 北京:北京大学出版社,2003.

[3] 马建峰,李凤华. 信息安全学科建设与人才培养[J]. 计算机教育,2005(1):11-14.

[4] S Owre, N Shankar, J M Rushby,et al. PVS System Guide[EB/OL]. [2011-03-10]. pvs.csl.sri. com/doc/pvs-system-guide.pdf.

Teaching Research of Mathematic Course in Information Security

ZHANG Xinglan

数学专业课程例5

科学技术的迅速发展和社会分工的迫切需要，对当前大学生的综合素质与创新能力的要求越来越高。如何提高大学生的思维能力，培养创新意识，便成为目前教育教学改革中的关键问题之一。

一

信息与计算科学（以下简称信计）是教育部1998年新增的专业，它以信息处理和科学与工程计算为背景，由信息科学、计算科学、运筹与控制科学等交叉渗透而形成的一个新型的理科专业[1]。江南大学理学院顺应形势发展和社会需求，在1999年开设了信计专业，其中《数学分析》是信计专业的必修课程之一。它是许多后续课程的基础，不仅在知识结构上起着承前启后的作用，而且对于学生数学思维的形成、科学素养的养成及创新能力的培养都有重要意义[2]。信计专业培养的学生应该具备较强的数学思维能力与实际动手能力，能解决科学计算、软件开发和设计、信息处理与编码等相关实际问题，成为信息处理、科学与工程计算部门工作的高级专门人才。我院信计专业的《数学分析》教学时间设置为三个学期，共224学时。但由于其内容繁多，授课时间相对较少，导致很多学生在结束这门课后还没有形成系统的知识框架，不得要领。教育目的并非简单地传授知识和技能，从某种意义上讲，更注重“思想性的传递”。在教学过程中，教师往往注重具体概念和方法的教学，不重视甚至忽视“思想性”的教学。同时信计专业属于应用数学专业的范畴，它应该考虑实际问题，不能一味求精求深，教学内容应当体现应用性与时代性。

二

面对当前新的社会形势和我院信计专业学生现状[3]，笔者在总结前人经验的基础上，结合我院学生特点，从以下三方面对《数学分析》课程提出教学改革措施，改进教育教法，培养学生自主学习能力，提高学生学习兴趣，引导和帮助学生更好地学习和掌握这门课程，从而提高教学质量。

1.以传授课本知识为主，坚持循序渐进的原则，针对“发现问题，提出问题和解决问题”的过程，注重既讲推理又讲道理，培养学生的学习兴趣和主动学习能力。任何一门学科的产生与发展都离不开外部世界的推动，力学和几何学中的问题推动数学分析的发展完善。在教学过程中，教师既要讲授教学大纲内容，又要关注应用背景，了解《数学分析》相关内容的来龙去脉，添加数学思想发展的线索，避免学生对《数学分析》形成无源之水、无本之木的印象[4]。在教学过程中，让学生自主做到“发现问题、提出问题和解决问题”，从而激发学习兴趣。

2.梳理关键内容及核心概念，注重实际应用，增强趣味性。数学分析具有完善、严谨的科学体系，然而关键内容和核心概念比较固定，理解了这些核心和关键，并通过严格的系统训练就能掌握这门课程的精髓。在教学的同时，通过学科竞赛和实践建模等活动，不断强化学生应用数学的意识，提高兴趣和能力，逐渐培养学生在模型建立、算法设计、数据处理等各方面的能力，培养他们的团队协作精神和创新能力。培养学生的数学思维、逻辑推理、分析能力，要求具备上机实践能力，如对Matlab，Mathematica，SAS等数学软件熟练掌握。

3.采用启发式教学，结合“慕课”教学方式，发挥学生主观能动性和学习积极性。在教学过程中教师根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，启发学生的思维，调动学生的主动性和积极性。慕课是近年来新涌现出来的一种在线课程开发模式，它是为了促进知识传播而由具有分享和协作精神的个人组织的、散布于互联网上的开放课程。教师通过多媒体等现代化手段，让学生直接感知概念、定义、定理的本质。心理学研究表明，人的高效专注时间长度在15～20分钟左右，课堂教学内容按照这个时长编排，分片式教学提高学生的学习效率。结合“慕课”在线教育，学习的课堂教学与课后视频观摩相结合，并及时与学生互动反馈，了解学生状况，更好地引导学生发挥主观能动性和学习积极性。

4.改革考试、考核办法。考试和考核可以实行知识与能力并重，理论与实践相结合，重点测试学生理解、掌握、灵活运用所学知识的能力和实践动手能力。可以采取书面答卷与科研论文、模型构建与算法设计、社会调查报告等相结合的方式，做到既考知识，又考能力和综合素质，促进大学生积极主动地强化创新意识与创新能力。

总之，希望通过对我院信计专业《数学分析》课程教学改革的实施，扩大学生的知识面，提高教学效率，激发学生兴趣，教学相长，取得长足进步。通过这项教学改革措施破解制约江南大学本科教学发展的突出问题，促进学校教育教学水平的不断提升。

参考文献：

[1]教育部教学与统计学教学指导委员会数学类教学指导分委会.信息与计算科学专业教学规范（试行稿）[J].大学数学，2003（1）：6-10.

[2]王红霞，成礼智，陈波.“数理打通”条件下数学分析课程的改革与实践[J].湖南工业大学学报，2010，（1）：97-100.

数学专业课程例6

一、引言

系统控制的理论和实践被认为是20世纪对人类社会生活和生产活动产生重要影响的科学领域之一[1]。现代控制理论思想深刻、方法多样、内容丰富、充满美感，既提供了对线性系统进行建模、分析、综合的完整理论，也蕴涵着很多处理复杂问题的方法，如线性非奇异变换方法、分离原理、对偶原理、反馈方法、增广向量法等。这些方法可以简化系统的建模、分析、综合，为系统控制理论的其它分支乃至其它学科提供了可借鉴的思路。这些方法为解决复杂问题提供了一条有效途径。近十年来，为了适应素质教育发展的要求，不少从事现代控制理论课程教学工作的教师对该课程的教学提出了改革思路和措施[2-11]。

现代控制理论是计量学院数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的学科选修课。该课程的主要任务是培养学生用系统的方法来分析、研究和解决问题。作为数学专业学生，通过该门课程的学习，除了培养学生从事控制系统分析和设计的基本能力之外，对于了解作为信息科学主要组成部分之一的自动控制科学，特别是现代控制理论的体系和结构，以及认知涉及的相关数学理论和应用均具有重要意义。该课程的主要特点是将实际系统抽象为数学模型，根据数学模型去研究系统的各个方面，理论性强、内容丰富、概念抽象、公式多、习题多、计算繁杂。对于数学专业的学生而言，虽然数学公式的推导相对较为容易，但对公式意义和内涵的正确理解并非容易。近几年来，为了适应当今社会对人才素质教育培养的要求，提高教学质量，培养学生创新意识、创新精神和创新能力，我们结合学生的专业特点和课程自身的特点，对教学改革进行积极探索和尝试。

二、教学内容改革

1、重视课程体系架构的教学

在绪论课上，我们向学生讲解两方面内容：一是以“自动控制技术与人类进步”为题介绍控制论的发展史、自动控制技术的发展对人类社会产生的影响、现代控制理论产生的数学基础、现代控制理论的主要内容等，向学生强调控制理论处在以自动化、计算机和机器人为代表的新技术革命的核心，控制理论的成果在美国Apollo登月计划实施中起过实质性的作用[12]。由此启发学生对该课程的兴趣，让学生了解到现代控制理论是应分析与设计高质量和大型复杂控制系统的需要而产生的，它以近代应用数学为理论工具。二是向学生说明控制技术与信息技术的关系。现在信息技术已渗透到生活中的方方面面，信息产业的发展也日新月异，数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的学生就业主要在信息产业中，而控制技术是信息技术的四大基本技术之一[13]，现代控制理论的内容为从事信息技术方面工作提供重要的思想方法。

2、优化教学内容，突出本质性概念

在教学内容的选择上，必须抓住最基本、最本质的概念、原理和方法及其相互联系，在结构上使课程的体系清晰完整，防止定义和结论的堆砌，帮助学生构建出自己的系统的知识结构。针对教材[14]的特点，在保证严谨性和系统性的前提下，我们为学生补充拉普拉斯变换、能控子空间的概念及表示、能控性能观性的PBH判据、稳定性与特征值的关系等内容。在讲授定理、公式时，不刻意追求定理证明中数学上的严密性，重点强调其应用背景、应用条件的限制，要求学生从本质上进行理解，避免生搬硬套地运用理论。

3、介绍新知识，跟踪新技术

我们在教学中把当年中国控制会议、中国控制与决策学术年会、美国控制会议等国内外一流会议的征稿范围和部分大会报告介绍给学生，并介绍一些非线性控制、自适应控制、H∞控制和分布参数系统控制等的基本思想。这样可以拓展学生思路、开阔学生视野，使学生深入了解现代控制理论的思想体系和发展前沿，把握该学科的研究方向和发展趋势，为进一步学习、研究，以及将所学的基础理论应用于工程实际打下良好基础。

4、渗透数学文化思想

在讲授基本理论和方法的同时，可以向学生介绍一些大师们的研究成果和相关的数学史，引导学生提炼数学思想的方法，积累数学文化。控制论科学的创立者之一维纳[15]是一位数学天才，在布朗运动理论和位势理论研究方面做出了独创性的贡献，他也是信息论的创始人。工程控制论的创始人钱学森[16]是我国杰出的爱国工程师，人类航天科技的重要开创者和主要奠基人，是应用数学和应用力学领域的领袖人物，他也致力于当代大学生的教育问题。在教学中还要不断强化数学知识在控制论中的应用。数学作为系统控制科学的基本分析工具，内容涉及了数学的各个学科。如以W.M.旺纳姆代表的基于几何概念和方法的几何理论，以R.E.卡尔曼为代表的基于抽象代数方法的代数理论，以及以H.H.罗森布罗克基为代表的基于复变量方法的频域理论。在现代控制理论课程中，涉及了频域理论、状态空间理论及变分理论等。矩阵分析和微分方程理论是不可或缺的数学工具。在授课过程中，适时地介绍相应的数学基础，是学生学好现代控制理论课程的基础和关键。例如，高等代数中的Cayley-Hamilton定理、极小多项式、矩阵Jordan分解等在控制论中有着重要的应用，在判断系统的能控性、能观性，系统的能控标准型、能观标准型中都有体现。讲解数学文化不仅可以提高学生学习的兴趣，也是对学生思想文化进行熏陶，这对学生数学素养的形成和提高有着极其重要的作用。

三、教学方法改革

1、 注重仿真与实验

现代控制理论实践性强，为了使学生真正掌握控制系统分析和设计的方法，必须进行仿真和实验的教学。通过仿真和实验，学生可以加深对理论知识的理解，培养分析、解决问题的能力和创新思维的能力[4]。我们开设了8学时的上机实验（4个实验，每个实验2学时），内容包括：（1） 利用MATLAB进行系统模型的相互转换、对状态空间模型进行分析；（2） 系统能控性、能观性和稳定性的判定；（3） 基于极点配置的系统设计、基于状态观测器的系统设计；（4） 基于线性二次型最优控制的系统设计。这些实验不仅可以培养学生应用计算机对系统进行辅助分析的能力，也极大提高了学生的学习兴趣。

2、采用交互式教学

在讲授完基本概念和原理之后，学生对于本课程的方法和思路有了初步认识。对于某些不出现新概念和原理的章节，例如极点配置问题和状态观测器设计等，我们组织学生进行讲授。事先把学生分成几个小组，每组5-6人，每个小组分配一节内容，进行预习，一般留一周的预习时间。讲授时各小组派代表到讲台上讲授，逐句解释所讲内容，小组其他成员可以随时进行补充，其他学生和老师可以提问。如果讲授有误，老师马上打断，让学生重新思考，或者予以纠正。我们通常向学生提问讲授中涉及到的概念和结论，借以检查学生对所学知识的掌握情况，并在每一部分完成后进行总结。通过学生讲授，可以提高学生的自学能力、查资料的能力和协作能力。这一学习方式要求教师对讲授的内容了如指掌，能够应对学生讲授中发生的各种情况，以免纠缠细节，影响教学进度。在应用中还要注意精心选择让学生讲授的内容，不宜过多。

3、对学生进行科研训练

现代控制理论课程一般面向高年级学生开设，在教学中可以对学生进行科研训练，为学生未来进行科学研究打下基础。教师可以把自己的科研课题分成一系列小问题，让学生参与研究。学生通过查阅文献，分析论证，能够接触到学科发展的前沿，提高创新能力。教师也可以给学生提供开放式题目，让学生进行总结。题目可以是“控制理论在***领域中的应用”、“***的控制理论模型”或“***控制器设计”等。把学生分成若干个小组，每组3-5人，让学生查阅文献，撰写研究报告。在此过程中检查学生对知识的掌握情况，并引导学生提出创新想法。题目完成后学生把研究报告做成PPT，每个小组派代表为大家讲解，一起进行讨论。这样可以开阔学生的眼界和思路，增加知识的广度和深度。

四、考核方式改革

为了克服传统考核方式的不足，实现素质教育的目标，引导学生参与科研型学习，考核方式应该加大科研型学习的比重。我们采用的考核方式如下：（1）平时成绩30分，其中出勤情况10分、课堂表现10分、课后作业10分；（2）实验成绩20分；（3）科研型学习占50分，其中研究报告20分，讲解情况20分，创新性10分。

五、结论

本文针对现代控制理论课程内容多，课时少，理论性和应用性都很强的特点，从教学内容、教学方法、考核方式等方面对教学改革进行了探讨，以期达到提高学生学习兴趣，培养学生分析、解决问题的能力，增强学生创新意识的素质教育目标。这些改革在教学实践中受到学生的好评，学生的学习热情和学习效果有了很大提高，学生感觉收获很大。但是，现代控制理论的教学改革是一个不断探索实践的过程，仍需坚持不懈的努力。特别是针对数学专业的学生，由于学生主体专业的特点，如何更好地实现专业和课程教学目标，仍然有大量的问题需要在课程教学实施过程中继续尝试和探索。

【参考文献】

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[15]Norbert Wiener著，郝季仁译.控制论或关于在动物和机器中控制和通信的科学[M].北京：北京大学出版社，2007.

数学专业课程例7

【关键词】代数；抽象；教学；思想；方法

作为大一新生的数学专业基础课——高等代数，在培养学生严谨的思想方法、抽象思维能力、逻辑推理能力方面具有其他学科不能替代的作用.该课程最显著的特点就是概念多，内容抽象.在教学过程中， 学生普遍存在学习兴趣不浓、听课不积极、作业思路不清晰、考试不及格率偏高的现象.对老师来讲，上课很被动.而对于解析几何，该课程是在中学平面解析几何和立体几何基础上的提高，所以学生有了中学时期的直观认识，理解起空间的曲线曲面就不是难事了.

从20世纪80年代至今，国内外学者针对代数与几何课程进行着探索与实践：著名数学家陈省身实施高等代数与解析几何融合.李尚志教授认为代数几何熔一炉，也就是说几何给代数提供了模型，代数给几何提供了方法.所以很多高校都在尝试将这两门课合二为一，将抽象的代数知识与直观的几何问题紧密联系起来教学.我们已经在这方面作了尝试，但仍有些环节需要继续探讨完善.

本文立足于从教学理念、教学内容以及教学的各个环节进行深入的研究和分析， 就如何搞好课堂教学改革，使抽象的代数概念能让大一新生易懂好学，提高考试成绩，实现现代教育目标进行一些探讨与实践.

一、注重代数学概念的发展史，让学生从整体上对代数有个初步的认识

由于教学安排的特殊性，我们将原本三个学期的课时压缩到一年完成，每节课讲授内容很多，学生接受得慢，导致很多学生整本书学完不知道为什么要开设该课程.所以，在新学期的第一节课，我都不会涉及数学课本里的知识，而是给学生讲数学家的生平故事，讲代数发展史，这样让学生知道代数是什么，他们也会从中受到感染，知道数学的重要性以及数学的乐趣所在，下次课学生还会盼着听故事.从第二节课开始，我会在讲新的知识前搜集关于这部分内容的一些有趣的人和事（包括自己当年学习的趣事）来和学生一起分享，先把学生的情绪带动起来再讲课，效果很好.所以在教学中应该秉承这样的观念：更多地掺和一些数学发展史在教学中，这样既能激发起学生学习的热情，又能让他们更多地了解数学的思想方法.

二、强调知识点之间的连贯性，教学内容的紧凑性

为了节省课堂教学时间，我们可以把联系比较紧密的内容合起来讲.如：关于二次型化为标准型这部分内容，可以结合几何部分关于二次曲线的一般理论部分介绍给学生一个直观的认识，也让学生知道二次型最初就是为了解决几何问题而产生的.再如：在介绍有限维线性空间时可结合有限维向量空间，在给定一组基后将一般线性空间的线性相关性通过向量之间的线性表示直观反映出来，所以只需要将向量空间的结构理解了，那么一般域上的有限维线性空间理解起来就不费力了.对于教学内容，我们要系统地设计整门课程的教学计划，重点是哪些，难点又是哪些，整个教案呈现出来要具有完整性，体现一个循序渐进的过程，就像看电视剧一样.学生在学习的过程中可以脱离自己的课本直接看自己的听课笔记，掌握所学内容.

三、教学过程中加强对代数学基本方法的认识和训练，激发学生学习的兴趣

在实际教学中，我们会遇到这样的问题：很多学生在课堂上能听懂，解题方法看似也掌握了，但是课后的作业不会做.我们不希望学生成为解题的机器，但也不希望学生不会解题.实际上这些学生并没有真正掌握解题的关键，再者，现在的学生学习热情呈现多元化，再加上财经类院校一半以上的学生都是文科出生，逻辑思维稍微差一些，有些学生对数学明显不感兴趣.时间不允许我们在黑板上一遍又一遍地演练同样类型的题目，所以在课程设计中加入一些具有实际应用背景的知识与例题，学生更容易理解.例如：在讲述不变子空间时，我们可以举例说明，如空间直角坐标系绕着某一个坐标轴旋转（一种特殊的线性变换），可以形象地比喻成跳钢管舞，这根钢管（旋转坐标轴）可以看成一维的线性子空间，与之垂直的坐标平面看成二维的线性子空间，这两个子空间上的向量不论怎么旋转，仍然在这两个子空间上，从而这两个子空间在旋转变换下为不变子空间.大学阶段要培养学生探索创新的精神，这不仅体现在课堂上，更多地体现在课后学生的实践.在实际教学中，尝试着每周腾出一节课来，让学生到讲台前讲述本周所学的知识（自己对这部分知识的理解），老师在讲台下给予鼓励和适当的纠正，我相信一定程度上可以激起学生上课的热情，听课的效率也会大大提高.当然，要将代数与几何这两门课程以每周6课时的速度一学年讲完，势必会对内容作取舍.对于财经类院校数学系学生，可以将λ-矩阵以及线性变换、双线性函数部分内容舍去，到了大三再讲解.对于一些接受能力稍弱的学生，可以运用现代教学手段，进行网络补充教学，这样可以满足各个层次学生的需要，也可以让老师全面了解学生的学习情况.经过一学期的探索教学，学生期末考试不及格率有所下降，学生普遍能够接受这种教学进度的安排.

最后，借用中科院研究员吉敏的话来结尾：数学有点像艺术，你要是喜欢它你就会觉得它挺有趣的，很有吸引力，很美.但你如果不喜欢它呢，就会觉得它很枯燥、很难、很艰涩无味.代数作为数学的一个分支，也是一样，只有让学生对这门课感兴趣了，他们才会有动力主动去学习去钻研，才会得到理想的教学效果.

【参考文献】

数学专业课程例8

关键词：微机原理；教学大纲；实验；成绩

中图分类号：G642

文献标识码：B

1引言

2006年春，我校数学科学学院领导面对本科生就业形式的严峻局面，系统分析了本科生就业之愈演愈烈的市场化趋势，同时响应学生对学习计算机知识的强烈要求，决定开设“微机原理”选修课，计划安排54学时，笔者担任主讲教师。

一般认为，“微机原理”的前导课程是：“电路分析”、“模拟电子技术”和“数字电子技术”。而数学专业的学生完全没有接受过这些课程的训练，为此，笔者经过寒假期间一个月的精心策划，拟订了一套教学大纲。但要在54个学时完成教学任务，尤其是针对这些没有经过专业电子技术训练的授课对象，必须要有严格的教学计划和周到的实验准备。限于经费和实验场地，笔者申请购买了两套清华大学科教仪器厂生产的TPC2003A实验设备，一套用于课堂演示实验，一套用于兴趣小组课后实验练习。

18周教学(每周3学时)完成过后，选修该课程的近40名学生的考试通过率超过了85%，教师得到的由学生参与的教学质量评估分数达到86.9分，获得绝大多数学生的认可。更可喜的是，董建强同学的毕业设计“北京市花园桥路通灯设计”运用计算机工作原理和接口技术，结合线性优化理论，成功编写了汇编语言程序，并在TPC2003A演示实现，在众多毕业生中脱颖而出，经专家评审，被评为校级优秀毕业设计。

2教学指导思想的确立

目前还没有专门为数学专业编写的“微机原理”教材，当然也无此必要。教学的关键取决于授课教师的理论素养、知识结构、教学指导思想和课堂授课经验。笔者曾长期担任数学专业的“C语言程序设计”和“数据结构”的教学工作，深感学生计算机基本知识的匮乏。譬如对变量的理解长期局限于逻辑符号，对存储空间没有意识，难以建立牢固的指针概念，“数据结构”所确立的数据存储模式不能形成物理概念，缺乏基本的计算机思维；同时，对文件的访问技术也无法深入到物理层面，至于键盘访问等接口技术更是难以贯彻。致使授课教师不得不花费大量时间为学生建立计算机的物理操作观念，势必延误正常教学工作的顺利进行。因而导致“C语言程序设计”课程由原来的54学时扩展为72学时，但依然未能从根本上解决问题。

鉴于以上原因，笔者将“微机原理”课程教学的基本指导思想定位为：以培养数学专业学生的计算机修养为主旨，把握计算机各个逻辑模块的总线结构，建立数据存储的物理观念，了解数据运算的物理流程，确立CPU和存储器的核心地位，解决基本的数据输入输出问题。

长期以来，从事“微机原理”教学工作的教师有意无意地坚守着这样一个观念：学习“微机原理”课程的目的是让学生掌握计算机的硬件组织原理，为将来从事计算机硬件的设计工作打下坚实的基础。从教材编写到课堂教学以及实验操作过程，这个观念牢牢地占据着统治地位。不光是教师讲课辛苦，就是学生也不堪重负。在这个观念的主导下，很多信息工程类的非硬件专业开始压缩甚至砍掉这门重要的计算机基础课程，偏向于软件编程。如前所述，在传统的教学观念里，一个专业要开设这门课程，就要另外开设三门以上的前导课程，不但占用大量的教学资源，而且短时期似乎看不到什么效果。致使许多专业陷入非常难堪的境地，而“微机原理”则变成了专业教学课程中的鸡肋。

导致以上尴尬局面的根本原因，就是忽略了“微机原理”在培养学生计算机修养上的重要作用。程序设计尤其是基于面向对象的现代程序设计技术要求学生必须深入理解计算机的物理工作流程，在进程管理、输入输出管理、文件管理以及CPU的使用技术上，如果没有底层知识，是无法基于现有的操作系统编写出健壮、高效的应用程序。

3授课大纲的拟订与教学实践

教学大纲是在明确的教学指导思想的基础上完成的。首先，建立总线结构思想。这是从通信角度把握计算机各个逻辑模块统一协调工作的整体操作思路。总线结构确定计算机的基本组成原则，建立各种总线类型的分工，使计算机的各个模块形成一个有机整体。总线结构必然存在竞争冒险，为了规避信号冲突，必须考虑优先级问题。通过总线结构的深入讲解，使学生对计算机产生整体概念，突显系统分析思维，避免在后续课程中陷入先入为主，无法建立计算机系统思维的混乱局面。但总线结构的教学重点放在总线分类和相互关系上，旨在把握计算机整体结构，认识到CPU、存储器、I/O接口等在通信关系上的统一性和操作上的一致性。对总线控制的CPU控制和DMA控制只做技术性介绍。使学生理解CPU为什么要放弃对总线的控制权以及DMA控制器存在的意义。当然，课程一开始就讲解总线结构会使许多同行难以接受，因为大多数教材将这一部分内容放在整个课程的后三分之一。然而，从培养学生的计算机修养、建立计算机思维的角度考虑，放到第一部分讲解是符合知识的建立过程的，那就是先规划整体，再分块创建，形成一棵完整的关于计算机结构的知识树，总线结构正是这棵树的根。

其次，笔者在教学过程中着重确立了CPU和存储器的核心地位。深入讲解CPU与存储器是一个不可分割的整体，是一切算法实现的核心。重点放在CPU和存储器的相互关系的讲解上，决不过多地纠缠时序过程。在物理实体上形成一个较高的抽象，使CPU和存储器的讲解保持在同一个授课层面上，而不是象传统教材中将两者远远分离，比如某著名教材《微型计算机技术及应用》将处理器放在第2章，而存储器放在第12章，这也是传统的授课方案，强调“按部就班”。然而笔者在具体教学过程中注重于CPU和存储器的逻辑结构。对于前者，是以ALU为中心的寄存器的集合，实现一个基本算法单元；对于后者，深入讲解物理地址和逻辑地址的关系，充分建立寻址空间的概念。笔者始终以1MB的存储空间为例，务必使学生明白CPU的基本寻址方案，让学生理解一个复杂的算法的实现不单是依靠CPU自身，而是与数据的存储策略密切相关的。这样，不但为“C语言程序设计”课程的指针变量的建立埋下伏笔，也为“数据结构”课程的深入理解奠定思想基础。

再次，将系统指令和汇编语言紧密结合，既强调助记符观念又综合语言体系。尤其是在建立变量概念的时候，紧密结合存储单元，体现数据的物理性的一面。学生对变量理解的深度将直接影响到对后续课程的学习，特别是“C语言程序设计”。如果学生的理解仅限于逻辑符号层次上，或者对数据的认识没有物理概念，就无法灵活使用变量，在算法实现上往往陷入绝境，必然阻碍计算机素养的提高。因此，笔者结合汇编语言实例，既深入探讨变量的地址寻址本质，又强调变量的空间属性，使学生意识到，在计算机内部，变量只是CPU获得数据的一种方法，程序通过对变量的引用而实现数据的运算，与数学上的变量概念有着本质的区别。程序中的变量既封装了地址，又封装了操作类型。关于数据类型，在系统指令的讲解中就已经深入贯彻，使学生明白，数据类型的规划实际上是数据存储和CPU运算的特点决定的，必须在程序设计中严格划分，否则CPU将混淆指令，在数据获取上也会出现错误。这里要着重区分二进制数值与ASCII码字符的差异。根据以往的授课经验，多数学生不能正确认识ASCII的作用。笔者曾在为数学专业研究生补习C语言知识的时候，问及ASCII中英文Interchange的交换双方各是谁？是谁与谁的交换？竟无人知晓，学生的计算机修养之低下可见一斑。显然，对数据类型概念的这种原理性解释，对学生掌握各种高级语言有着指导性的意义。不过，笔者并没有花太多时间讲解汇编语言的程序设计，而是通过例题和演示实验加强学生对程序概念的理解。因此，笔者在大纲中并不要求学生掌握汇编语言的程序设计，只要求能读懂一般难度的汇编程序，初步建立结构化程序思想。这在系统指令中也有所体现，过于复杂的运算指令以及不常用的条件控制指令等完全摈弃不讲。在一般教材中所介绍的指令集合，只选择其中一个不大的子集，倘若在汇编程序中涉及到了没有学习过的指令，就临时介绍。总之，讲授过程紧紧围绕“培养学生计算机素养”这个主题，并不要求学生会编写复杂的汇编语言程序，不过多纠缠指令是本大纲的一个基本特点。

最后，是输入、输出接口芯片和中断技术的运用。接口在计算机中之所以存在的一个基本理由，就是外部设备如何实现对计算机主机(CPU和存储器)的数据输入和输出。归根结底，一切被处理的数据都来源于外设，也最终归口于外设。限于学时，笔者仅讲解了三个基本芯片：并行接口8255A，串行通信接口8251A，以及定时器8253。对于8255A芯片，重点介绍了方式0和方式1两种工作模式；对于8251A，也只着重介绍了异步通信模式；而对于8253，只强调了中断触发脉冲的作用和典型波形的生成功能。对中断控制器仅做简单介绍，旨在阐明中断的优先级处理过程，重点放在理解中断操作在计算机输入、输出的重要意义。具体讲解的过程，完全依赖实例和演示实验，更多地阐述各芯片寄存器的作用及CPU对芯片和寄存器的寻址方法，并对比与存储器寻址的不同之处。通过介绍输入、输出指令完成芯片功能的初始化，让学生理解芯片工作的“可编程性”。同时，也让学生认识到计算机的输入、输出相对于算法而言是一个完全独立的部分。另外再介绍芯片地址在操作系统中被名称化，通过专有名称寻址外设是基于操作系统程序编写的一般性原则，并结合C语言的键盘和显示器访问来说明接口在高级语言体系中的运用过程。

4实验问题

“微机原理”是一门实验性极强的课程，在数学专业，不可能建立专有的实验机房，而且也不能过高估计学生的动手能力。但学生在“大学物理”课程中已经有了一定的实践经验，多数学生在中学做过电路的实验，可以较顺利理解电平概念。由于学时的限制，笔者普遍采用了演示实验或利用FLASH技术将实验过程投影到屏幕，对学生理解数据的物理存在和CPU对数据的寻址及简单运算过程具有很大的帮助作用。集体实验的参与过程非常少，只是在汇编语言的讲解过程中采用，利用宏汇编系统环境和Debug技术加深学生使用存储器的能力，巩固对变量的各项属性的理解。

除了以演示实验为主之外，在学生中组织兴趣小组，教师利用业余时间指导那些对计算机有强烈爱好的学生做接口实验。结果发现，这部分学生迅速成为了“微机原理”课程学习的骨干力量，并带动了整个班级的学习积极性，个别同学表现出了超强的实验动手能力，较高水平地完成了各个实验项目，董建强同学就是其中较为突出的一个。他在后来的毕业设计中对北京市花园桥路口的交通流量建立了合理的数学模型，结合并行接口知识，成功编写了汇编语言源程序，并取得了优异的成绩。兴趣小组的另外一位同学李冬松，毕业后顺利进入了某著名电话公司的北京研究所，从事英汉电子词典的底层编程工作，据他后来说，“微机原理”的硬件知识是他战胜众多竞争对手的法宝。由于没有有效的课时分配，他们都是利用暑假完成了全部实验内容。

5成绩考核

成绩考核是整个教学过程中重要的一环。虽然注重平时成绩，但期末考试成绩依然占了相当大的比重。考试内容完全贯彻教学指导思想，集中考察学生对数据存在的物理概念及其CPU寻址的理解程度，强调变量的类型定义及引用，包括一些基础算法的结构化理念，输入、输出的基本过程和中断概念。从试题类型而言，选择题、判断题和程序填空占了70%，简答题和接口设计占30%。既强调概念理解又涉及实际应用，但放弃了时序、硬件组织、外部设备等内容的考核，围绕大纲和教学内容，注重计算机的逻辑思维，而不是细微的电平化的数据传输过程。物理组成为逻辑服务，不陷入到物理细节，而注重逻辑的物理化是笔者的基本教学思路，也是成绩考核的基本方针。

参考文献

数学专业课程例9

中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）07（a）-0170-03

1 问题提出

中等职业教育是国家基础教育体系的重要组成部分，是培养技术技能人才的重要基地，而数学是中职课程里一门不可或缺的基础必修课。可是当前中职数学教育面临着的一大困惑与挑战是：大批基础薄弱的学生“望数学生畏”，游离于数学学习之外；而另一方面部分学有余力的学生未能得到充分、有效的发展。另外，与普高教育有所不同的是，中职的毕业生大部分马上要走上工作岗位，岗位要求学生所学的内容是务实的，即具有较强的实践能力、上岗工作能力和继续学习能力的。这就为中职数学课如何结合职业教育的特点，既面向社会需要，适应学生现实水平状况，又能完成文化课的教学任务留下了一道教学实践的难题。

2 理论依据

在当前职业教育不断发展、改革的情况下，如何让数学学习在“够用为度”的原则下更好地为专业服务，使数学课与专业课达到双赢的状态，[1]数学课程专业化是一种较好的策略。

社会学家卡尔・桑德斯认为，专业是指一群人在从事一种需要专门技术的职业，是一种需要特殊智力来培养和完成的职业。[2]这里的专业化并不是学科方向上的称谓，而是职业与岗位技能组合的专有名词，它包括了专业意识、专业道德以及专业技能。

所以，数学课专业化就是指：从数学知识出发，根据学生将要从事的某种职业或生产劳动所需的知识和技能，把数学课与相关的专业课相融合，实现基础课与专业课的相互贯通，相互促进，使数学知识得以学习与深化，使学生的数学能力与专业能力，数学情感与专业情感均得以提高的一种课堂教学模式。

基于上述认识，结合会计专业，笔者对中职学校数学课专业化教学的教学策略进行探讨，力求把数学知识与专业结合起来。借助于专业，一方面为学生学习专业提供最大限度的帮助，不断提高学生学习专业的兴趣；另一方面在学生专业技能提高的同时，促使他们更好地学习数学。

3 实施过程

实施过程要探索数学知识联系专业内容讲授的途径和策略，以及数学课程专业化这种授课形式对培养中职学生数学应用能力和数学情感的功能与价值。

根据上述目的，笔者以所在学校的会计专业数学课为例进行如下几方面实施。

3.1 根据会计专业需求，对数学教学内容作适当调整

调整主要在两方面。一方面是把专业里根本无需求且难度较大的数学内容删减或降低学习要求。如，不等式一章删去不等式的证明，数列一章降低数列的通项求法的要求等；另一方面是根据专业需求适当补充数学学习内容，如：函数一章补充用求导法求函数最值，数列一章增加数列在经济学中的应用，概率与统计初步一章补充数据收集的基本方法和数据的整理及计算器在统计中的应用，另外增加简单的线性规划一章的学习等。

3.2 确定主要结合点

根据本学期要完成的数学教学内容，与专业老师一起，初步确定了六个主要的数学与专业结合点，具体为：

（1）数列与《财务管理》中的货币时间价值结合。比如，可借助《财务管理》中的货币时间价值一章中“复利、单利、普通年金现值、普通年金终值、即付年金现值、即付年金终值”的概念介绍等比数列的通项公式、求和公式在专业领域里的应用，通过具体实例（如银行储蓄，人口增长等），使学生理解这些等比数列模型在专业领域里的作用，培养学生利用数学知识结合专业角度解决分析实际问题的能力。

（2）线性规划问题与《管理会计》中的产品生产线性规划决策结合。可借助《管理会计》中的对产品生产中线性规划决策一内容的介绍引申归纳成一般的简单线性规划问题。

（3）函数的性质与《管理会计》中的成本函数相结合。比如，研究一元二次函数的性质时可结合成本函数中的边际成本及平均成本的图像进行分析。

（4）求导与《投资项目评估》里非线性盈亏平衡分析中的最大利润结合。

（5）概率、期望值与《财务管理》中盈亏分析法结合。比如借助学生《财务管理》这一门专业课里收益期望值和损失期望值的概念引出数学里期望的概念。

60标准离差率与《管理会计》中的风险报酬率、风险价值结合。

3.3 确定教学模式

根据每个结合点的数学内容与专业内容的特点，对每个结合点的教学过程又设计了三种教学模式：

第一种是案例课模式。即给出一个专业案例，围绕解决此案例时所涉及的数学知识进行学习。其详细的教学实施程序为：复习相关知识，创设迁移条件―― 运用多媒体介绍专业案例―― 结合专业案例讲解有关理论―― 运用所学理论解决实际问题―― 通过小结使所学知识系统化。此模式适用于基本概念、基本原理较多、理论性较强的教学内容，所以可用于上述第5、6个结合点的教学。

例如，在学习了离散性随机变量的期望、标准离差等概念之后，我借助学生《财务管理》教材里的这一例子，帮助学生理解数学概念并感受其专业应用：

长江公司拟进行一项固定资产投资，原始投资1000万元。根据市场调研，预计收益及概率如表1所示。

数学专业课程例10

大学数学专业的学生需要学习的课程包括高等代数、数学分析、解析几何、概率论、高等几何、微分几何、复变函数、实变函数、微分方程、近世代数、初等数论、普通物理学、计算机等。

数学的应用空间广阔，就业面相应也比较广阔，无论是进行理论研究、科研数据分析、软件开发，还是从事金融保险、国际经济与贸易、工商管理、通讯工程、建筑设计等行业，都离不开相关的数学专业知识。

数学专业毕业生具有比较扎实的理论基础，只要再学习一些相关知识，他们可以转向很多理工、经济类专业，比如计算机、统计、金融、经济学等，因此他们在找工作的时候是具有很大优势的。

另外，数学对于中考、高考都是十分重要的，数学专业毕业的学生也可以选择考取教师资格证书，做一名专业的数学教师。

（来源：文章屋网 ）