数学之美论文例1

表1是对中国国家图书馆收录的生命美学主题专著进行的数字统计。统计显示，1980年以来，国内出版的生命美学主题专著数目共计24本。②同期，收录于中国知网期刊数据库的生命美学主题论文共计600篇。两项数据的搜集统计时间均为2014年6月8日。

据表1，1989年以前，国内的生命美学主题专著数量为0。见录于国家图书馆的第一本生命美学主题论著是潘知常1993年出版的《生命的诗境一禅宗美学的现代诠释》①，它在运思上呈现了用中国现代生命美学观照中国传统生命美学的理论自觉。而潘知常1991年出版的《生命美学》专著并未见录于国家图书馆。

统计显示，2000年前后是国内生命美学体系性理论建构的高峰期，除潘知常于2002年发表《生命美学论稿一在阐释中理解当代生命美学》外，封孝伦《人类生命系统中的美学》（1999)、黎启全《美是自由生命的表现》（1999)、杨蔼琪《美是生命力》（2000)、雷体沛《存在与超越——生命美学导论》（2001)、范藻《叩问意义之门一生命美学论纲》（2002)等生命美学体系性理论专著的相继问世充实了作为一个学派的生命美学理论阵营。其后，生命美学理论的体系性写作呈稳定发展态势，有周殿富《生命美学的诉说»(2004)、潘知常《我爱故我在一生命美学的视界》（2008)、潘知常《没有美万万不能一美学导论》(2011)、陈伯海《生命体验与审美超越》（2012)。

除中国现代生命美学的体系性研究专著外，中国国家图书馆收录的生命美学主题专著另有三类:中国传统生命美学研究、西方生命哲学美学研究、部门美学研究。其中，中国传统生命美学研究又可划分为两类：一是以中国现代生命美学的眼光来关照中国传统美学资源，如潘知常《生命的诗境一禅宗美学的现代诠释》（1993)、刘伟《生命美学视域下的唐代文学精神》（2012)、刘萱《自由生命的创化:宗白华美学思想研究》(2013);—是对中国传统生命美学的阐释性研究，如陈德礼《人生境界与生命美学：中国古代审美心理论纲》(1998)、袁济喜《兴：艺术生命的激活》（2009)。相较而言，西方生命哲学美学研究专著数量较小，且自2005年才出现，主要有王晓华《西方生命美学局限研究》（2005)、朱鹏飞《直觉生命的延续：柏格森生命哲学美学思想研究》（2007)。而与生命美学主题相关的部门美学研究专著在数量上较西方生命哲学美学研究专著为多，如杨光、邓丽娟《生命审美教育：优化个体生命，享受美学神韵》（2004)、雷体沛《艺术与生命的审美关系》U006)、蒋继华《媚：感性生命的欲望表达》U009)。

据表1、图1，虽然本次统计的实际操作时间（2014年6月）不能充分反映中国国家图书馆收录国内2014年出版生命美学主题专著情况（如生命美学代表理论家封孝伦教授2014年在商务印书馆出版的专著《生命之思》尚未见收录），但巳有的文献资料显示:中国现代生命美学理论体系性建构主要完成于20世纪末，并于21世纪持续修补、发展、深化。

表2、图2是对1980年以来中国知网期刊数据库收录的生命美学主题论文数据进行的统计。

表220世纪80年代至今发表的生命美学研究论文数据表

为进一步用统计数据说明国内生命美学研究的具体趋向，根据国内生命美学主题专著自然呈现的分类主题，我们将中国知网期刊数据库收录的生命美学主题论文划分为生命美学原理性研究(包含对生命美学原理性研究进行阐发、评论，以及展开批判的论文）、中国传统生命美学研究、西方生命哲学美学研究、及其他(主要是生命美学原理的应用性研究以及相关的交叉型研究）四类，分时段进行统计，得到的结果如表3。

根据中国知网期刊数据库显示，1989年以前发表的生命美学主题相关论文共有3篇。分别是宋耀良《美，在于生命》（1988)、陈乐平《生命美学的困惑一与宋耀良同志商榷》（1989)、王一川《原型美学概览一现代西方美学研究之一》（1989)由于期刊《美与时代人》未收录于中国知网期刊数据库，自然地，潘知常1985年发表的美学札记《美学何处去》亦未见录于知网数据库。

表3可见，1990-1994年期间，中国知网生命美学主题论文非常集中地呈现为两个类型：一是潘知常本人及其他学者以潘知常生命美学理论为中心的研究与述评一潘知常《中国美学的学科形态一中国美学的现代诠释》（1991)、潘知常《建构现代形态的马克思主义美学体系》（1992)、潘知常《从自然的人到人的自然一中国美学的现代诠释》（1993)、吴风《生存与审美的合潘知常〈生命美学〉述评》(1992)、张节末《体系与无体系之辩一读潘知常近著〈生命美学〉》（1992)、晋仲《〈生命美学〉》（1993)、劳承万《中国当代美学启航的讯号一潘知常教授〈生命美学〉述评》（1994)等。另一类是对以《周易》、禅宗为代表的中国传统生命美学的研究及评论。虽然其时生命美学与实践美学的论争巳经展开，但从邹元江对刘纲纪先生在周易美学研究中提出的“生命即美”命题的阐发看，中国传统美学的生命价值是为实践美学所认可的。

在1995-1999年期间，生命美学主题研究有三个值得关注的趋势：1.生命美学理论阵营的壮大。1995年，封孝伦在《贵州社会科学》第5期发表“从自由、和谐走向生命一中国当代美本质核心内容的嬗变'用历史的辩证逻辑为中国现代生命美学声援、辩护，并简述了他的“三重生命”美学观。封孝伦的声援、辩护随即为潘知常引用到了他与实践美学的论辩中。2.学界开始普遍将以潘知常为代表的中国现代生命美学纳入中国现代美学史的整体视野中进行评判。1995年，《学术月刊》第9期刊载《中国当代美学的前沿一关于实践论美学争鸣情况的述评》一文，将以潘知常为代表的中国现代生命美学明确纳入后实践美学体系中进行评价。1997年，阎国忠在《文艺研究》第1期发表“关于审美活动一评实践美学与生命美学的论争”一文，视生命美学与实践美学的论争为中国（现代）美学学科完全确立的标志。同年，周来祥先生撰文《我看今日美坛》，从学理角度肯定了生命美学的学术品性。杨恩寰则在《实践论美学断想录》中针对“自由”“理想”概念对生命美学提出批判。3.生命美学应甩[生研究及交叉研究的发展，如韩森《建筑——向着人的生命意义开拓》（1998)等。

如图3所示，2000-2004年期间是20世纪80年代以来中国现代生命美学原理性研究的高峰期。2000年，《学术月刊》第11期发表了一组生命美学专题论文一潘知常《超主客关系与美学问题》、封孝伦《审美的根底在人的生命》、刘成纪《生命美学的超越之路》、颜翔林《思维与话语的双重变革》、刘强《生命美学：阐释框架的转换与方法论的创新》。这是迈进21世纪的中国现代生命美学最重要的一组专题文章。这一时段，生命美学原理性研究大体上呈现了两个方向：1.对实践美学深化批判基础上展开的生命美学理论升华，以潘知常生命美学研究为代表。其中，深化对实践美学的批判文章有潘知常《生命美学与超越必然的自由问题——四论生命美学与实践美学的论争》（2001)、《实践美学的一个误区：“还原预设”一生命美学与实践美学的论争》（2001)等。呈现生命美学研究自我修补、升华的研究论文主要有潘知常《为信仰而绝望，为爱而痛苦:美学新千年的追问》（2003)、《为美学补“神性”从王国维接着讲一在阐释中理解当代生命美学》（2003)等。潘知常在这一时期为生命美学的思考提出了“补‘神性’”“补信仰”的维度。2.对生命美学理论体系的述评与研究。其中，既有对生命美学整体理论面貌进行研究、评述的一如陶伯华《生命美学是世纪之交的美学新方向吗？》（2001)、薛富兴《生命美学的意义》（2002)等多篇论文;亦有针对学者个人生命美学理论进行研究、评述的。其中，针对封孝伦生命美学理论进行研究、评述的论文数量最多，如薛富兴《生命美学：二十世纪中国美学的制高点一〈人类生命系统中的美学〉读后》（2001)、黎启全《建构生命美学理论体系的力作一评〈人类生命系统中的美学〉》（2002)等7篇。封孝伦三重生命美学理论被视为是继潘知常生命美学理论之后最受学界重视的体系性生命美学理论。3.超越生命美学研究，如王建疆《超越“生命美学”和“生命美学史”》（2001)等。其间，刘成纪《从实践、生命走向生态一新时期中国美学的理论进程》（2001)，提示出在与实践美学论战之后，生命美学与生态美学展开对话的理论视域。这一时期另有一值得关注的变化是西方生命哲学美学论文数量的明显上升，主要成果是王晓华对西方生命美学的研究。

据表3、图3，2005-2009年，生命美学原理性研究在数量上呈现出明显回落趋势，并且这一趋势似乎一直延续至今。自2005年以来，在完成了《学术月刊》2005年第3期、叩问美学新千年的现代思路——潘知常教授访谈》之后，生命美学的首倡者潘知常再没有在学术期刊上发表过探讨、回应生命美学的文章，而是转入了其他研究领域。因缘巧合，与潘知常生命美学研究转向的时间轨迹相应，生命美学理论的另一代表理论家封孝伦同期亦没有相关成果发表。这一时期，生命美学原理性研究主要呈现为对巳有的生命美学理论的重申、评价、反思、批判。但从中国知网期刊数据库生命美学主题论文数量上看，国内生命美学仍呈现稳定发展的态势。这一时期，中国传统生命美学研究、生命美学应用性研究及交叉研究的论文数量相较前一时期几乎同时翻了一倍。前者说明了国内学界对中国传统生命美学资源重视、发掘的逐渐升温；后者贝何支撑对生命美学在当代审美文化发展中阐释价值的论证。

数学之美论文例2

综观当 前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，初中数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的初中数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；初中数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是初中数学的善；初中数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是初中数学的美。而这些观点在初中数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，初中数学课程标准（讨论稿）已提出了初中数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“初中数学与文化”这一单元体现了初中数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对初中数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学初中数学教学中加强美育提供有益的启示。

二、研究目标和内容

1.初中数学美的表现

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的初中数学就具有上述美的特征。我们知道，初中数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。

初中数学美的表现形式是多种多样的，从初中数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从初中数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

经通过对初中数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，初中数学中含有美的因素，初中数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、初中数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”

2.初中数学美的功能

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的

熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。

初中数学美的功能，主要体现在下面几个方面：

（1）初中数学美能够培养人们创造、发明初中数学的激情。

（2）初中数学美能启发人们探求真理的思路。

（3）初中数学美感有检验真理的作用。

（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。

（5）初中数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。

3.初中数学美之教育途径

在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学初中数学教学过程中，我们可以从中学初中数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入初中数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。

提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏初中数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，初中数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：

（1）展示隐含的美。

数学之美论文例3

二、研究目标和内容

数学美的表现

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征。我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

经通过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”

数学美的功能:

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。

数学美的功能，主要体现在下面几个方面：

（1） 数学美能够培养人们创造、发明数学的激情。

（2） 数学美能启发人们探求真理的思路。

（3） 数学美感有检验真理的作用。

（4） 寓美于教，能激发学生的学习兴趣。

（5） 数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。

数学之美论文例4

而这些观点在数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，高中数学课程标准（讨论稿）已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“数学与文化”这一单元体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学数学教学中加强美育提供有益的启示。

二、研究目标和内容

数学美的表现

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征。我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

经通过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”

数学美的功能：

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。

数学美的功能，主要体现在下面几个方面：

（1）数学美能够培养人们创造、发明数学的激情。

（2）数学美能启发人们探求真理的思路。

（3）数学美感有检验真理的作用。

（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。

（5）数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。

数学美之教育途径

在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学数学教学过程中，我们可以从中学数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。

提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：

1. 展示隐含的美

数学之美论文例5

一、本课题研究的背景和依据

综观当前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是数学的美。而这些观点在数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，高中数学课程标准（讨论稿）已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“数学与文化”这一单元体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对数学的追求化为一种对完善的追求。众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。基于此，提出本课题的研究，或许对中学数学教学中加强美育提供有益的启示。

二、研究目标和内容

数学美的表现

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征。我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

经通过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”

数学美的功能:

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。

数学美的功能，主要体现在下面几个方面：

数学美能够培养人们创造、发明数学的激情。

数学美能启发人们探求真理的思路。

数学美感有检验真理的作用。

寓美于教，能激发学生的学习兴趣。

数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。

数学美之教育途径

在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学数学教学过程中，我们可以从中学数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。

提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：

展示隐含的美

挖掘数学美

创造数学美

将美学原理应用于解题实践

参考文献

【1】张奠宙著.数学的明天。广西：广西教育出版社 1999.12

【2】欧阳维诚..数学.科学与人文的共同基因.湖南：湖南师范大学出版社 2008.7

【3】马忠林主编.郑毓信著..数学方法论广西：广西教育出版社出版 2007.12

【4】马忠林主编.胡炯涛著..广西：广西教育出版社出版 2009.12

数学之美论文例6

数学中没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序性、均衡性、确定性，这些恰恰就是数学所要研究的范畴，所以数学和美密不可分。数学中的美如美酒、如甘泉，自古以来就吸引着人们的注意力。古希腊的学者认为球形是最完美的形体；毕达哥拉斯学派认为：“万物皆数，美是数的和谐。”中世纪的伟大学者、艺术家达・芬奇从另一方面感受到了数学美，他认为：“黄金分割是美的原则。”可见数学美是一种完全和谐的美，抽象形式的美。数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。美感，这是人们的一种愉悦感，是心灵上需要的某种适应性。而数学家对美的感受则着眼于数学的方法和理论，正如数学家庞加莱所说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风。”数学方法与理论中的美，就是各个部分之间的和谐与对称，恰到好处的平衡。一句话，就是井然有序，统一协调，从而使我们对整体及细节都有清楚的认识和理解。而无论是和谐、平衡，还是统一、协调，都是直觉的结论，因此，“数学美可以说是带有一定主观感彩的精致直觉”。数学美主要表现为客观性、简洁性、统一性。一般美的形象性、情感性、新颖性和功利性都融于数学之中。

一、客观性

存在决定意识，美的意识、美的观念是由客观存在决定的。科学可以视为自然规律的理论表现。客观世界纷繁复杂，甚至杂乱无章，科学研究的使命是从杂乱现象中整理出秩序和规律。秩序意味着真理，意味着和谐；秩序就是简洁，就是美。

早在古希腊时代，毕达哥拉斯学派就已论及数学与美学的关系。毕氏本人既是哲学家、数学家，又是音乐理论的始祖。他在研究音乐乐理的谐音时发现产生各种谐音的弦的长度都成整数比，因此认为音乐是对立因素的和谐统一。毕氏学派还发现很多自然现象，包括星球运动过程中某些数量关系也满足整数比，认为找到了宇宙间万物的总规律，其本质就是数的严整性与和谐性，提出“美是和谐与比例”，认为宇宙是和谐的，天上诸星体遵循轨道运动时，也产生一种和谐的音乐。毕氏学派的论点有其主观片面性，但其客观真理性是后世研究的先导。著名近代科学家哥白尼、开普勒等人继承了毕氏学派的传导，开普勒是用数与和谐原则研究天文的大师，他通过研究一首古老乐曲与天体运动的关系，发现了著名的天体运动第三定律，体现了数学美思想的现实意义，他说：“数学是这个世界之美的原型。”

二、简洁性

三、统一性

数学美的统一性，是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形体是数学研究的两个独立的对象，对它们的研究，分别构成了代数与几何。坐标系的建立，使点与数建立了对应，从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起，实现了统一。从数学发展的规律来看，数学的发展将日益证明数学的统一性。为使庞大的数学体系变得简单而精确，数学家们经常依据数学各领域的共性，提出统一数学各部分的新观点、新理论。算子理论、群论、拓扑理论等都是相应的许多具体数学内容统一的结果，公理化方法、机构理想也是从统一性目标出发而提出的建立数学体系的方法。由和谐协调而得统一。对象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体，这就是和谐。和谐必然导致统一，这种和谐的统一在人们的心灵上会产生适应性及愉悦感。

数学美比比皆是，正如人们常说的：“哪里有数，哪里就有美。”数学美不同于自然美或艺术美。数学美的特性本身就不是孤立的，它们往往是紧密相连、和谐统一的。

参考文献：

［1］刘云章，马复.数学直觉与发现.合肥：安徽教育出版社，1990.

［2］张雄.数学美与数学教育.中学数学教学参考，1997，（9）.

数学之美论文例7

我们所研究的数学美主要是研究在人类社会实践中形成的人与客观世界之间以数量关系和空间形式反映出来的一种特殊的表现形式.这种美的形式在我们的日常生活中无处不在，例如：蝴蝶两翅的对称美，国旗上五角星布饰的比例美，蒙娜丽莎的和谐美等等都是数学美的具体体现.数学美学不仅具有美的形式还对数学的研究有很大的促进作用，就如著名数学家波莱尔所指出的： “数学在很大程度上是一门艺术，它的发展总是起源于美学准则，受其指导，据以评价的.” 本文阐述数学美学对数学学习与研究的影响，促使我们更多的关注数学美学，更好的感悟数学的美.

一、数学美学有助于数学研究者确立研究方向

庞加莱和阿达玛认为： “发明就是选择”，审美感在“选择”时起着重要的作用，而数学美学就是根据美学的考虑来作出选择的.在数学的探索过程中，应力求按照简单性，和谐性，统一性与抽象性等审美标准去确立数学的研究方向.例如毕达哥斯学派第一次提出： “美是和谐与比例”的观点，认为宇宙的和谐是由数决定的.因此，他们运用和谐与比例的美学思想，致力于自然数的研究，最终形成了点子数（即形数）理论.

二、数学美学有助于数学的评价

数学美学常常用于对已获数学成果的鉴赏和评价.一般来讲，逻辑方法的运用是以解决问题为目的，而数学美学不仅关注问题是否解决，还要考虑到问题的解决方法是否优美？ 庞加莱指出： “这并非华而不实的作风”.数学发展的历史表明，数学美学对数学的评价有助于数学的发展.例如： 著名的第五公设“若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点.” 正是由于数学家认为它的文字叙述冗长而复杂，不符合数学的简洁美，最终由俄国数学家罗巴切夫斯基给出： “过平面上直线外一点至少可引两条直线与已知直线不相交”代替它，用演绎推理的方法得出新的几何理论体系，被称为“非欧几何体系”.如果某一数学理论符合数学美的一系列美学标准，那么这个理论就有更大的生命力，它就能够得到流传和发展，否则就会被遗弃、淘汰.因此，数学美学在数学发展中的推动作用是不可低估的，它不仅具有方法论的意义，而且也是评价数学理论的标准.

三、数学美学有助于激发学生对数学的学习兴趣

爱因斯坦说过： “兴趣和爱好是最好的老师.” 如果学生对数学产生兴趣，就能激发他们在数学学习中的动力，从而促使他们愉快地、主动地学习.那么如何来提高学生对数学的学习兴趣呢？

（1）利用具有数学美的历史故事来激发学生对数学的学习兴趣

数学是一门有着悠久历史的优美学科.在数学的发展过程中，产生了许多数学家追求真理的动人故事和趣闻轶事.在具体的教学实践中，我们可以应用这些名人故事来激发学生探索新知.就如通过讲述笛卡尔与公主克里斯汀浪漫的爱情故事，激发学生学习心形线的兴趣； 通过讲述浦丰投针的故事，激发学生学习概率的兴趣； 通过讲述“哥尼斯堡七桥问题”的故事，激发学生学习图论的兴趣等等.

（2）利用具有数学美的文学诗词来激发学生对数学的学习兴趣

数学与文学看似毫无交集，实则他们之间有着奇妙的同一性.法国作家雨果曾说过： “数学到了最后的阶段就遇到想象，在圆锥曲线、对数、概率，微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗.” 数学侧重于理性，文学侧重于感性，如果将两者结合于一体将会构成一种和谐美.用一首无解的爱情集合诗来说明集合间的关系： “自从与你相遇，便梦想成为你的真子集.暴风雨来临之际，仍可以躲在你的怀里.然而我这里太多的元素不在你的定义域，所以你的区间没有我的一席之地.我知道如果不把自己的所爱放弃，永远无法出现奇迹，就像平行线不能相遇.因而，我盲目的与我所爱的元素分离，直到将自己变成空集，可此时也失去了与你的交集.因为这已成事实不可改变，我会找到自己的原点，用心勾勒属于自己的人生轨迹.”

数学之美论文例8

一、模糊美学的理论基础

我在《模糊美学》中曾说：“现代自然科学和社会科学综合发展中共同出现的关于物质运动的不平衡学说，为模糊美学理论的提出奠定了坚实的基础。具体地说，现代物理、化学中的耗散结构论，为模糊美学提供了科学的依据；模糊数学中的模糊集合论，为模糊美学提供了数学的依据；哲学中的唯物辩证法，为模糊美学提供了科学的哲学理论基础。”对于这段文字，夏之放先生进行了重点评析。他认为：唯物辩证法是上个世纪提出来的，模糊数学是1965年提出来的，耗散结构论是1977年荣获诺贝尔奖金的，为什么以上述理论为依据的模糊美学却偏偏是二十世纪八十年代出现的呢？这难道不是“一系列明显的历史时代的错位”吗？

笔者认为，唯物辩证法自诞生那天起，就具有强大的生命力，成为揭示客观事物发展规律的科学真理。它不仅空前地促进了当时科学的发展，而且永远地推动着以后全人类科学的发展。因此，晚于唯物辩证法的任何一个世纪产生的科学，虽不与唯物辩证法的产生同步，但却不可能不或多或少地受到它的影响。

就科学产生的具体门类来说，在时空流程上也不都是与唯物辩证法的诞生同步的。如果缺乏形成科学门类的特殊气候与土壤，那么，即使受到唯物辩证法的影响，新的学科也不会马上诞生。只有条件具备，才会瓜熟蒂落。虽然，一百几十年前已经有了唯物辩证法，但由于模糊学的理论还没有今天这样发达，多种科学纵横交叉联系、边缘模糊现象还没有今天这样普遍，因而模糊美学诞生的时机还不够成熟。但在模糊数学、耗散结构论分别于七、八十年代出现后，在一系列模糊理论问题上启发了模糊美学，因而模糊美学便在唯物辩证法的哲学理论基础上脱颖而出，成为一门新兴的科学学科。由此可见，模糊美学正是科学发展的大潮中自然而然地涌现出来的。

具体地说，模糊美学引进了耗散结构论，并加以移植制作，从而促进了本学科体系的独立创造。

首先，耗散结构论中关于不稳定性的学说，对于模糊美学的建构提供了自然科学的依据。耗散结构论的创始人普里戈金（亦译普利高津）认为：宇宙的发展具有“不稳定性”，“在所有层次上，无论在基本粒子领域中，还是在生物学中，抑或在天体物理学中（它研究膨胀着的宇宙以及黑洞的形成），情形都是如此。”(注1)这就启发了模糊美学。模糊美学所研究的自然美，也不例外地具有这种不稳定性，也就是不确定性。它总是处在不稳定的活跃状态中，呈现出交叉、参差、重叠、错综、回旋、纠缠、显隐、明暗等等复杂现象。潮汐的涨落，海浪的滚动，惊雷的轰鸣，山体的凹凸，难道不是大自然中的不稳定性、不确定性的表现吗？难道不显示出流动的模糊美吗？

其次，耗散结构论关于不确定性的原理，也启发了模糊美学对于社会、艺术的模糊美的研究。生活和艺术中的真善美与假恶丑，在斗争中相互影响、彼此消长的复杂现象，就存在着模糊性；其中，既有模糊美，也有模糊丑。莎士比亚笔下的李耳王、奥塞罗，曹雪芹笔下的薛宝钗、王熙凤，就是美丑互渗、亦美亦丑、或美多于丑、或丑多于美的典型人物。这就显示出不确定的模糊性。莎士比亚在《马克白斯》中，通过三女巫之口所说的“丑即是美，美即是丑”的哲理，就体现出这种美丑交叉的模糊状态。老子在《道德经》中说：“美之与恶，相去几何？”（二十章）“天下皆知美之为美，斯恶矣；皆知善之为善，斯不善矣。”（二章）这都表明了美丑善恶、相生相克的不确定性。它充实和丰富了哲学中的不确定性原理。但是，由于生产力发展水平的限制，它还处于朴素的辩证法阶段。即使是十八世纪德国辩证法大师黑格尔，虽然对于不确定性原理作出过巨大的贡献，但也没有摆脱绝对理念这一永恒的确定的唯心主义世界观的支配，没有摆脱经典科学永恒性稳定性的理论的束缚，因而在观察事物的运动时，视野还不够宽广，角度还不够新颖，方法还不够灵活，更不可能像普里戈金所说把不确定性原理放在所有科学的一切层面上去分析事物运动的流向、流程、规律、特点。而耗散结构论却为人类指出了一条探索具体科学的方法论的途径。它所创立的“非平衡宇宙”(注2)理论，拓展了模糊美学研究的新视野，把模糊美学对于不确定性原理的开掘，置于无限广阔的飞跃发展的自然科学背景中。

再次，耗散结构论的非线性系统的不确定性学说，促进了模糊美学的开放性系统的形成，沟通了诸学科之间的联系，在纷纭复杂的科学交叉线上引发了模糊美学，使其逐步形成了互渗性的特点。它在多种学科汇合点上安营扎寨；它吸引其它学科关于不确定的学说来丰富自己、转化为自己的营养，变成自己特殊的机制。此外，模糊美学又以本学科的理论，补充、丰富了其它科学的美的内容，为其它学科增添了美的魅力。它那关于模糊性、模糊美的学说，为耗散结构论关于非线性系统的不平衡、不稳定的学说，提供了佐证，并在美学领域反衬出耗散结构论的真理性。模糊美学中的有无相生、虚实结合、悲喜交融、美（优美）高（崇高）互渗、知白守黑、明暗掩映、不似之似等等，不正是说明了模糊美的过渡性与互渗性吗？不正是对耗散结构论中不确定性理论的有力反衬吗？

普里戈金不仅运用不平衡、不确定性理论论述了自然科学问题，而且还列举了庄子的“运转”论、歌德的《浮士德》及其它艺术品来阐明不确定性原理，这就在哲学社会科学上启发了模糊美学研究。他说：“在一些最美的雕像中，……寻求静止与运动之间、捕捉到的时间与流逝的时间之间的接合。”(注3)这里指出了雕塑艺术中的动与静之间的不平衡状态，显示了耗散结构论对艺术创造的影响。这些直接取之于哲学、艺术的例证，对于模糊美学研究，更富于感知性、亲和性与理论的感染力。当然，普里戈金所论述的着重是整个宇宙非线性运动中的不平衡学说，其援引的例证都是为这个总原理服务的。

以上所述，可以证明，耗散结构论引发了模糊美学，模糊美学实证了耗散结构论。其中的理论中介便是非线性运动中的不平衡、不确定性学说。模糊美学与耗散结构论正是在此坚实的理论基础上接轨的，根本不存在“历史的错位”问题。

至于模糊数学能否作为模糊美学的数学理论依据？回答是：能！

夏之放先生认为不能。其理由之一是，自然科学追求定量分析，数学也不例外；哲学社会科学中若干门类是不追求定量分析的，美学便是如此。所以，由于模糊数学的出现而想建立一门模糊美学是困难的。

笔者认为：自然科学有的追求定量分析，如经典数学；有的则热衷于模糊分析，如模糊数学。可见，追求模糊分析的模糊数学与追求定量分析的数学是有区别的，我们焉能把模糊数学纳入定量分析的轨道呢？既然如此，模糊数学便可在“模糊”理论的基础上与模糊美学接轨，因而模糊数学引发模糊美学，也是必然的。

夏先生的另一理由是：只有现实实践活动才是数学赖以建立的基础和依据。如果从数学中寻找建立模糊美学的依据，就可能把数学抽象推到极端而变成荒谬。他为了强化自己的逻辑，还引用了恩格斯论述纯数学的一段话。恩格斯说：纯数学的“一切抽象在推到极端时都变成荒谬或走向自己的反面。”(注4)所以对于“数学的无限”，“只能从现实来说明。”(注5)笔者认为，对于纯数学，恩格斯并不是否定的，例如他在《反杜林论》中，就批评过杜林完全抹煞纯数学的现实的世界内容的唯心主义(注6)；他否定的只是把抽象推到极端时的荒谬的东西。这就表明，恩格斯的分析，是科学的、有针对性的。但是，这同模糊美学从模糊数学中吸取营养却是两码事。模糊美学运用模糊数学的原理（模糊集合论）来支撑自己的理论框架，同“可能把数学抽象推到极端而变成荒谬”，在逻辑上是毫无联系的。

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恩格斯在论述“关于现实世界中数学的无限的原型”时说：“我们的主观的思维和客观的世界服从于同样的规律，因而两者在论文联盟自己的结果中不能互相矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对地统治着我们的整个理论思维。它是我们的理论思维的不自觉的和无条件的前提。”(注7)恩格斯还批评了十八世纪形而上学的唯物主义：“它只限于证明一切思维和知识的内容都应当起源于感性的经验，而且又提出了下面这个命题：凡是感觉中未曾有过的东西，即不存在于理智中。”(注8)至于黑格尔的唯心主义的辩证哲学，虽然颠倒了思维和存在的关系，但“却不能否认：这个哲学在许多情况下和在极不相同的领域中，证明了思维过程同自然过程和历史过程是类似的，反之亦然，而且同样的规律对所有这些过程都是适用的。”(注9)在这里，恩格斯从辩证法的高度，深刻地论证了思维与存在的一致性。科学理论思维虽来源于现实世界，但它又具有巨大的主观能动性，它是指导实践、改造客观世界的强大武器。这就表明，理论思维和现实存在具有辩证的血肉联系，当我们在探索科学学科的生成原因时，决不能把理论与现实割裂开来，只承认特定科学学科产生的现实基础，不承认特定科学学科产生的理论依据；或者只承认特定科学学科产生的理论依据，而不承认特定科学学科产生的现实基础。我们也不能认为：强调了理论依据，就是抹煞了现实基础；或者强调了现实基础，就是取消了理论依据。相反，有的在强调理论依据时，正是以现实基础为根本的；有的在强调现实基础时，正是以科学的理论依据为指导的。当我们强调模糊数学可以作为引发模糊美学的数学理论依据时，并不意味着否定科学来源于现实世界这一命题。恩格斯在《反杜林论》中说：“正如同在其他一切思维领域中一样，从现实世界抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并且作为某种独立的东西，……纯数学也正是这样，它在以后被应用于世界，虽然它是从这个世界得出来的”(注10)。模糊数学的基本规律虽然来源于现实世界，但又可作为许多学科的数学理论参照系而被广泛运用。由此可见，模糊数学的基本规律也是可以作为引发模糊美学的数学理论依据的。

列宁在《马克思主义的三个来源和三个组成部分》一文中告诉我们：“马克思的学说是人类在十九世纪所创造的优秀成果——德国的哲学、英国的政治经济学和法国的社会主义的当然继承者。”(注11)这是就马克思主义的思想来源和理论根据而言的。列宁的这一论断为我们探讨学科产生的理论依据提供了科学的方法论。这就是说，列宁在这里是从十九世纪德、英、法意识形态中研究马克思主义的思想来源和理论依据的；因而我们从特定科学学科中去寻找理论依据也是可以的。我们当然也可以把列宁的做法加以推广、运用、去从模糊数学中探讨引发模糊美学的数学理论依据。

夏之放先生说：“如果我们要为哲学社会科学中辩证发展的分支科学寻找相应的数学分支的话，那么首先应该找到研究变数数学的微积分头上。”模糊数学只是变数数学的一个分支，因而不能作为引发模糊美学的数学理论依据。他说：“在我看来，从思维方法的对应来看，所谓‘模糊美学’应该与整个变数数学相匹配。”在这里，他一方面设令模糊美学应从整个变数数学中寻找相应的理论依据，一方面又认为应从变数数学的重要部分——微积分的头上寻找相应的依据。他一方面假设：作为变数数学的分支的微积分，只能与哲学社会科学辩证发展的分支科学相匹配；另一方面又假设：作为变数数学分支的模糊数学不可以作为引发模糊美学的数学理论依据。总之，夏之放先生突出表述的是整个变数数学，而所举的例证则是变数数学的分支（微积分）；当你用变数数学的分支（模糊数学）来论述问题时，他又说要与整个变数数学相匹配。这种逻辑，不是前后?龟趼穑

诚然，作为变数数学的微积分，的确体现了活用的辩证法，因而给哲学社会科学中的辩证法以巨大的启迪。但是，任何哲学社会科学门类的诞生，除了深受前人辩证法的影响外，还有其特殊的现实背景和具体原因。微积分虽然含有辩证法，但并没有提出、也不可能提出模糊集合论和其他一系列模糊数学范畴，因而便不存在引发模糊美学的契机和参照系。撇开模糊数学，去寻找模糊美学诞生的数学理论依据，至多也只能找到某种远因，而不能找到近因，更无法把握引发模糊美学的关节点。如果说：模糊数学与微积分都充满了辩证法，但模糊数学的出现比微积分晚，因而应从微积分那里去寻找引发模糊美学产生的数学理论依据的话，那么，早于微积分又含有辩证法的变数数学解析几何，岂非更可作为引发模糊美学的数学理论依据了吗？

夏先生在经过一番逻辑推理之后得出了这样的结论：“真正能够构成美学的理论基础的，只有唯物辩证法；舍此之外再去寻找什么物理学的、化学的、数学的理论依据，是没有必要的。”我认为，在哲学中承认唯物辩证法是理论依据，在自然科学中又否认具有唯物辩证法的耗散结构论与模糊数学可以作为理论依据，在逻辑上是难以说通的。英国科学家w·c·丹皮尔指出：“哲学现在已不能单独建立在自身的基础上；它再一次同其他的知识联系起来。”(注13)由此可以推知：数理化中的唯物辩证法可以丰富、验证哲学中的唯物辩证法，可以更有具体针对性地引发模糊美学，这正显示了唯物辩证法在其它科学学科中的活的生命力。

模糊数学引发了模糊美学，这是科学史上的事实。

首先，模糊数学的基本原理引发了模糊美学。1965年，美国著名数学家查德（l·a·zadeh）发表了《模糊集合》一文，成功地实现了模糊与数学的结合，标志着模糊数学的诞生。查德说：“元素从属于它到不属于它是一种渐近的过程”，“每一个元素都有一个介于0（不属于）与1（属于）的隶属度”，“只取1和0这两个隶属度的模糊集。”(注12)这就是说，在0与1之间，存在着0．1，0．2，0．3，0．4，0．5，0．6，0．7，0．8，0．9，这些就是隶属度。它们大于0，小于1。这正是模糊数学所热衷的模糊领域。这种模糊领域中许许多多的中间环节，相互渗透，彼此过渡，造成了不确定性、不明晰性，这便是模糊集合的根本特征。它对模糊美学是有启发的。例如，优美与崇高之间，有许多中间环节，存在着既属于又不属于的模糊性。由于隶属度不同，有的靠近崇高，有的靠近优美，有的则兼而有之，难分轩轾。

其次，模糊数学的一系列概念启发了模糊美学；其时代现实感与创造精神，给模糊美学注入了新的生命力。经典数学追求精确性、明晰性；即使十九世纪末叶，康托在点集论的基础上所创立的“经典集合论”也是如此。它无法解释数学中的模糊现象。然而，查德却在数学领域中引进了模糊的概念，这就打破了经典集合论一统天下的局面，开辟了模糊数学的新纪元，并启发了模糊美学。模糊美学打破了经典美学的封闭性，向经典美学的二值逻辑提出了挑战。经典美学虽然在美学史上立下了汗马功劳，但它却用有限的美的概念去界定无限的美，因而彼时彼地流动的美，便被桎梏在此时此地封闭的定义的框架中。模糊美学却在尊重经典美学历史地位的同时，另立门户，并以模糊数学为借鉴，以辩证法为动力，鼓吹模糊美论。

必须指出，模糊数学虽然引发了模糊美学，但模糊美学并不从属于模糊数学，而具有自己独特的品格。二者是并列关系，存在着明显的区别。模糊数学所研究的是数学中的模糊性，其对象是抽象的、逻辑的、推理的，属于自然科学范畴；模糊美学所研究的是美学中的模糊性，其对象是具象的、生动的、情感的，属于哲学社会科学范畴。前者考察的是真，后者考察的是美。因此，二者各有其特性。模糊数学只是引发了模糊美学，而不能替代模糊美学；模糊美学只是吸取模糊数学的根本原理，而不是机械地搬用模糊数学的一切。转贴于论文联盟

以上，笔者以较长的篇幅阐明了模糊美学提出的理论基础。还在此强调一句：只要世界上存在着模糊美、模糊美感、模糊艺术，就为模糊美学提供了取之不尽的研究对象，因而模糊美学绝不是凭空杜撰出来的，而是有其现实的来源的。关于这一点，笔者在《模糊美学》中已有详细的论述，这里就不重复了，

二、模糊美学的逻辑判断

笔者认为：宇宙空间的美，更富于深邃性、难测性、模糊性。以无限的宇宙而言，美的奥秘的模糊性永远不会完结。夏之放先生说：既然如此，模糊美学就应以宇宙的模糊美为开发的主要对象。然而，在《模糊美学》和《模糊艺术论》两部专著中所论述与验证的资料，都是文学艺术理论与作品。“这就势必造成论述逻辑上的严重错位”。

我认为，这种判断是站不住脚的。第一，我所强调的宇宙空间的美的模糊性和无限性是符合自然辩证法的规律的。恩格斯说：“世界在时间上没有开端，在空间上没有终点”(注13)，又说：“一切存在的基本形式是空间和时间”(注14)。美的奥秘性与模糊性也必然存在于永恒的时间与无尽的空间宇宙中。第二，我所说的是从宏观上就美的宇宙性而言。我在《模糊美学》中说：“就人类开发宇宙的历史进程来看，这不过是刚刚起步，因而对于美的宇宙性的理论归纳，还远远未到时候。”(注15)然而，夏之放先生却撇开这一前提说：“顺理成章，模糊美学应从宇宙间如此深邃难测的模糊美为其开发的主要对象”。请看，我所说的前提与夏先生的推理，距离是多么遥远！焉能把这两条不同的思维轨道连接在一起？第三，我所运用的材料，除了社会生活、文学艺术外，不少是来自自然界的。例如：茫茫的宇宙，浩渺的星空，朦胧的月亮，苍凉的大漠，无边的原野，巍峨的山峦，奔腾的河流，迷?鞯脑坪＃?÷〉睦咨??惭傅纳恋纾黄渌?绶汕葑呤蕖⒒ú菔髂荆?鹊龋???：?姥е谐S玫娜∽宰匀唤绲牟牧稀6源耍?南壬?幢芏?惶浮5谒模?以凇赌：?帐趼邸分兴?擞玫淖柿希??旧鲜俏难б帐醴段?诘摹U馐欠?媳臼榈奶氐阌胍?蟮模?训酪槐韭凼瞿：?帐醯淖ㄖ?荒芑?静捎梦难б帐醴矫娴淖柿下穑康谖澹?难б帐醴矫娴淖柿鲜嵌韵质担ㄗ匀唬?缁幔┑拿杌婊蚋爬ǎ?侨松?墓壅沼胱芙帷Mü???唤隹芍苯踊竦靡帐醯哪：?溃?部杉浣涌?白匀挥肷缁岬哪：?馈R虼耍?诼凼瞿：?朗保?耆?梢砸?谜夥矫娴淖柿稀W苤??由鲜龇治鲋校?梢钥闯觯合南壬??档挠勺柿弦?檬У倍?贾吕砺勐呒?拇砦幌窒螅?遣淮嬖诘摹

夏先生在批评模糊美学时，往往把其中辩证的分析当成了论述上的前后矛盾。

一，《模糊美学》认为，康德是从经典哲学的确定性出发去界定美的概念的；《模糊艺术论》又认为，康德的无目的的合目的性的命题，揭示了无目的与合目的之间的交叉、相参，指出了不确定性。这种分析，正说明了康德美学思想的矛盾。就总体而言，康德是追求确定性的经典美学大师，但在他的具体论述中，又不时地闪耀着不确定性的模糊论的光彩。笔者客观地揭示出康德美学中的这种复杂矛盾，并非逻辑上的错位。夏先生在批评我的论点时，只是摘录了这些话：“康德正是从经典哲学的确定性、永恒性出发去界定美的概念的，因而当他遇到不确定的变动不居的美的现象时，就无法作出回答。”但是，紧接着的论述却只字不提：“如果再赋予新的解释，就必然同他原来所下的美的定义发生矛盾。当然，他也曾提到过模糊性问题，指出过美的不可言传性，但是，当他建构自己庞大的美学体系时，他那理论大厦上空飘动着的几朵模糊论的浮云，便无影无踪；他那经典哲学中确定性原则，便居于支配地位。”(注16)这段话，描述了康德在寻求确定性与不确定性时的矛盾心理与摇摆状态。夏先生却把康德美学思想上的这一矛盾说成是我的论述的前后矛盾，这显然是不符事实的。

二，夏之放先生抓住《模糊美学》中所说的“典型强调的是鲜明的‘这一个！’模糊集合强调的是模糊性”这句话，就断言我把典型论当成了“非模糊理论”；另一方面，说我在分析许多典型性格时，“却又费尽口舌说他们是模糊的”，因而就陷入了“逻辑错位造成的困境”。这些批评，我是不敢苟同的。我在论述典型与模糊集合的区别时，是在比较与相对的意义上强调典型的鲜明性的，但这并非意味着否认它所蕴藏着的模糊性，因而也就得不出把典型论当成了“非模糊理论”的结论。正因为如此，我在分析典型人物时，又认为含有模糊性。在《模糊美学》中，根本没有把典型论当作“非模糊理论”，而是认为：“模糊集合涉足之处未必见到典型，典型涉足之处却有模糊集合。典型论和模糊集合论虽有交叉现象，但可相互补充，相互发明。”(注17)这不是说明了典型与模糊集合的互渗、典型论与模糊集合论的交叉吗？焉能推演出“典型论被当作与模糊集合论相区别相对照的非模糊理论”这一结论呢？至于《模糊艺术论》中所说的“现实主义的模糊性，主要表现在典型环境上”，是强调决定典型性格的典型环境，不仅是指环绕人物、促使人物行动的以人为结节点的社会关系，而且着重是指这种社会关系对人的影响；同时，说明人物与人物之间可以互为环境，并非“抛开典型人物不说”。至于所援引的唐代诗人张大油的《雪诗》，与夏先生的批评更是风马牛不相及的，这里就暂置勿论了。总之，夏先生所说的什么“牵强地以模糊不模糊作为判别前人资料的标准”呀，“作者在总体上考查问题的思维方法，恰恰是自己一再批评的‘二值逻辑’”呀，等等，都是臆测出来的。

此外，夏先生还把恩格斯的一段话镶嵌在自己的逻辑上。恩格斯认为：整个悟性活动，即归纳、演绎以及抽象，对未知对象的分析、综合、实验，是我们和动物所共有的。“从而普通逻辑所承认的一切科学研究手段——对人和高等动物是完全一样的。”(注18)而辩证的思维，对于较高发展阶段的人，才是可能的。夏先生在大段地引了恩格斯的话以后说：“《模糊美学》所批评的‘二值逻辑’的传统美学便是属于‘对人和高等动物是完全一样’的美学，只有‘模糊美学’才可能是人的美学了！这当然是不可思议的结论。”

笔者认为，恩格斯所说，是就人和动物都具有生物学的共同特征而言的。如剖开果核的分析，机灵动作的综合等，但即使是本能，人与动物也是各不相同的。根据巴甫洛夫学说，第一信号系统（生物性的）人与动物都有，第二信号系统（富于语言与思维特征的）只有人才有，因而具有语言和思维特征的普通逻辑也只有人才有。恩格斯所说的“普通逻辑所承认的一切科学研究手段——对人和高等动物是完全一样的”，乃是就普通逻辑所指的那些“初等的方法”(注19)（生物的，本能的，条件反射的）而言的；但是，恩格斯的意思并不是说，人和高等动物都拥有“普通逻辑”；因为“普通逻辑”和普通逻辑所承认的“初等的方法”，不是等号关系。硬说人与高等动物都有普通逻辑，就不符合恩格斯的原意。因而在误解恩格斯原意的基础上所作出的结论也不可能是正确的。

三、模糊美学与美学的模糊

夏之放先生经过一番批评之后，得出了一个结论：“美学本来就是模糊的。完全与模糊无缘的所谓精确的、美丑分明的美学学说（并非指个别观点）实际上并不存在。所谓封闭了两千多年的‘传统美学’本身就是一个虚构。”

夏先生为了证明自己的结论，着重谈了以下理由：

“美学学科至今未能真正确立，……这件事实本身就是美学具有模糊性的首要证据。”这种说法不大符合美学史实际，因而就难以构成“首要证据”。十八世纪德国美学家鲍姆嘉通（1714—1762）就是美学学科的创始人。这是美学界公认的事实。鲍姆嘉通以前的美学家，虽然也探索美，但却没有把美学作为一门独立的科学学科去进行研究，也没有摆脱对其他学科依附的状态。柏拉图的《理想国》只涉及到美，亚里士多德的《形面上学》、《物理学》、《伦理学》、《政治学》也只涉及论文联盟到美。柏拉图的《大希庇阿斯篇》，亚里士多德的《诗学》，虽系研究文艺和美的名著，但并未把美学独立出来作为一门学科去进行研究。真正第一个给美学以特定概念的却是鲍姆嘉通，第一个以美学作为自己专著名称的也是鲍姆嘉通，第一个把美学作为独立的科学门类进行研究的还是鲍姆嘉通。正由于他贡献巨大，故被誉为“美学之父”。比他小五十六岁的黑格尔（1770—1831）说：“美学在沃尔夫学派之中，才开始成为一种新的科学，或则毋宁说，哲学的一个部门。”(注20)沃尔夫是德国理性主义哲学家，鲍姆嘉通是沃尔夫学派的信徒。他所创立的美学学科，就是建立在理性主义的哲学基础之上的。稍后的康德、黑格尔也相继建立了庞大的美学学科体系。

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当然，我们也要看到，美学中还有许多问题至今没有解决或没有完满解决，许多概念尚在探讨之中，但我们却不能以此就断定美学学科尚未真正建立。因为任何一种科学学科的建立，开始并不见得是十全十美的，也不是一成不变的；即使经过了漫长的历史过程以后，也会不断出现新的矛盾，而要求运用新的解决方法。美学学科也是如此。它不是僵化的、凝固的。随着美学对象的不断涌现，原有的美的概念便难以包容，因而便要求建立新概念。

模糊美学的诞生不是偶然的。它决不会在传统的美学中出现。

传统美学（包括经典美学）是以守恒、平衡、稳定为特征的，它孜孜以求的是美的确定性原则，它习惯于运用非此即彼的二值逻辑去界定美的本质，它总是千方百计地把飘忽不定的美牢牢地捆绑在确定的理论框架中，总是命令生机蓬勃、无限多样的美向有限的固定的概念就范。

两千多年来，尽管柏拉图通过苏格拉底之口发出了“美是难的”(注21)慨叹，尽管歌德笑那些追求美的定义的美学家是“自讨苦吃”(注22)，但是，习惯于在二值逻辑轨道上彳于的美的探求者始终执着于运用确定的概念去界定不确定的美。

模糊美学的诞生，标志着美学的一次突破。它冲破传统美学的限阈，把不确定性引进美学领域，使美学成为既确定又不确定、既无序又有序的充满活力的科学。可见，模糊美学不是封闭的，而是开放的。普里戈金说：“所谓开放系统，就是与外界环境互相作用的系统。”(注23)它引进外界系统中有生命力的东西，为创造本系统的机制服务；它还反作用于外界系统，对外界系统产生反冲力，从而实现外界系统对自己的嵌入。这种不同系统之间的相互吸引、相互联系、相互交融，成为开放性的重要特征。模糊美学就属于这样的开放系统。它竭力在多种科学的接壤地带去追踪模糊美的倩影，去包孕美的不确定性，因此，这就必然重视与其他科学的联系，在联系中建构自己的开放机制。

传统美学虽然也重视本学科之间的联系，但却是在稳定的领域内展开的。它热衷于非此即彼的二值逻辑判断，不愿运用不确定性原理来彻底否定自己确定的美学观念，这就决定了传统美学的封闭性。同时，正由于它没有运用亦此亦彼的多值逻辑去建立确定性与不确定性之间的辩证的联系，因而便不可能形成自己美学系统的开放性。

在传统美学中，产生了许许多多的派别，每个派别又拥有各自的系统。由于世代相传，门徒众多，故实力雄厚，影响巨大。尤其是，他们在争鸣中，均以捍卫本派学术观点为自己应尽之天职；对于不利于本派的观点，则必坚决抨击之。他们竭力维护本派美学体系的确定性，排斥异己学派对本派的渗透。这样，他们的视野就必然带有褊狭性，他们的思想方法必然是形而上学的。长期以来，传统美学的思维定势在桎梏着人们的头脑，人们总是习惯于在确定性的轨道上行走，这是形成传统美学封闭性的重要原因，也是美学史上的实际情况，而绝非虚构！

当然，我们也要看到：有些经典美学大师（如康德、黑格尔）的哲学著作中，也闪耀着模糊论的光彩，显隐着不确定性的影子，但这并不能抵消他们美学系统的封闭性。首先，经典美学大师从确定的观点出发，去建构庞大的美学体系；但自然美、社会美和艺术美中所存在的大量模糊现象，是无法回避的。因此，在他们的理论中，也必然夹杂着对模糊现象的评论。但他们的模糊论还处于自发状态，其理论形态尚不完备，而处于受支配的地位，根本不会构成对经典美学的威胁。其次，经典美学大师在自己的美学著作中论述模糊事物时，并不执着于同精确事物的论述有机地相结合，而往往将二者分割开来，孤立地去进行研究，因而模糊论在他们美学体系中不能都起到应有的激活作用；倒是在他们的美学体系之外，模糊论却处于激活状态。具体地说，在他们的自然哲学、逻辑学中，模糊论往往作为其中的一个有机组成部分，在施展着它的机能，运转着它的机制，因而处于生气灌注的状态。例如，黑格尔在谈到确定性时，不可避免地要联系到不确定性；在谈到有限性时，必然要提到无限性，在谈到事物的互渗性时，必然牵涉到亦此亦彼，等等。这些，都作为他那庞大的哲学体系的辩证因素而在发挥作用。当然，我们也要看到，经典美学大师的模糊论毕竟没有成熟，与当代模糊论比，还处于幼稚状态，是一种潜模糊论，因而还没有形成完整的科学体系。

如果我们把传统的经典美学系统过程，表述为“确定性——不确定性——确定性”的话，那就可以看出，它是立足于确定性，以确定性为根基，并从确定性开始，最后则归结为确定性。至于不确定性，不过是其中的一些因子而已，它是从属于确定性的。因而就其基本运动状态而言，它仍然是线性的。与此相反，模糊美学系统过程，则似可表述为“不确定性——确定性——不确定性”。它立足于不确定性，以不确定性为根基，并从不确定性开始，最后则归结为不确定性。至于确定性，不过是其中的一些因子，它是从属于不确定性的。因而就其基本运动状态而言，它却是非线性的。

形成传统美学的封闭性的另一个重要原因，是由于科学发展水平的限制。长期以来，科学技术的进步一直囿于确定的领域；各种学科之间强调独立性，缺乏互渗性，故交叉性的边缘科学不很发达。科技文化中的系统论、控制论、信息论，还没有象现在这样形成一种高度综合化普遍化发展的大趋势，自然科学和社会科学中对于不确定、不平衡的非线性系统的研究，还没有在理论上“拧成一股绳”，没有形成一种科学理论上强大的势不可挡的力，因而还无法对传统美学的封闭系统进行冲击。

但是，二十世纪的今天，情况却完全不同了。各门科学飞速发展，越来越趋于立体化、网络化，科学的触角愈来愈长，并要求突破本身的限阈，伸展到其他学科领域，因而互渗性、过渡性、不确定性越来越突出。在不同学科的相互联系、相互撞击、相互融合中，出现了许许多多交叉性的边缘科学。它们共同追求着亦此亦彼的不确定性。这就为模糊美学的诞生提供了良好的催化剂和土壤，因为模糊美学就是要吸取交叉性的科学中的不确定性的营养来发展自己的。

当今美学研究时有泛化现象。大凡古典文艺理论著作，只要有谈论美或美感者，均可获得“美学”的雅称。其中，固然有系统的美学著作，也有只涉及美或美感而并非系统地从理论上研究美学的著作。因而一律冠之以美学，则美学专著与那些仅仅涉及美和美感的论著之间的区别就会被取消。无往而不美学，看起来重视美学，实际上是扩张了美学的范围。我认为应该把严格意义上的科学的美学论著同只是涉及美与美感的论著区别开来，而不能轻易地给后者冠之以美学名称。古代文化典籍经常谈到美与美感，包括模糊美论与模糊美感论。我们可以说模糊论古已有之，但似乎不好说“美学本来就是模糊的”。

夏先生在论证自己的命题时，是以关系说为依据的。他批评《模糊美学》：“如果否定了‘关系’，否定了以人为中心，也就必然否定了美学的存在。”其实，我对狄德罗的美是关系说，是一分为二的。我认为：“美是关系说，基本上是唯物主义的”(注24)，“美是关系说，运用于特定时间空间，的确发挥过良好作用，为人们寻找美的矿藏开辟了一条通道”(注25)。但是，这个定义也是有局限性的。它无法把一切的美都囊括在关系网内。因为美是无限的，大自然的美，社会生活的美，文化艺术的美，科学技术的美，人们已经发现的美，人们尚未发现的美，都存在于浩瀚的宇宙之中。美，既可存在于关系之内，又可超越于关系之外。如果仅仅认为美是关系，那么，关系之外的美，难道不是美？人们尚未发现的美，难道不是美？即使把美的定义局限在关系以内，也不见得都能概括出美。夫妻关系、父子关系、朋友关系、邻里关系、人际关系等等，其和谐融洽者固然符合美是关系的定义，其矛盾紧张者难道也符合美是关系的定义吗？再如：美化环境、植树造林、保护鸟类，体现了人与环境之间的关系的美，这当然是符合美是关系的定义的。但是，污染环境、乱伐森林、杀害珍禽，却体现了人与自然的紧张关系，它无论如何也不能说是美的。可见，关系有好坏美丑论文联盟之别，把美和关系划等号，显然是不准确的。总之，美是关系说，只能界定部分美，而不能界定全部美。宇航员遨游太空，可以目睹光彩夺目的蓝色水晶体般的地球的美。这种直觉观照，显示了宇航员在太空中与地球之间所建立的审美关系，固然合乎美是关系的定义；然而未到太空的人，并没有和它建立目睹的直觉关系，但它并未失去蓝色水晶体般的灿烂光辉。它的美，是不受关系的约束的。

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数学之美论文例9

“桂中”是一个概述地域方位的名词，是广西中部地区的俗称。桂中民族地区拥有丰富多彩少数民族文化艺术，如有首批入选全国非物质文化遗产的“民族四绝”———壮族的歌、瑶族的舞、苗族的节、侗族的楼，还有具有深厚历史内涵的麒麟山文化、文化、红水河文化、土司文化，等等。这些民族文化艺术为高校的审美教育提供了丰富的教学资源，充分利用这些教学资源，将桂中少数民族文化融入到柳州师专的审美教育中来，推进学校中文学科的教学改革和学科建设有着非常重要的意义。同时，将桂中少数民族文化融入到柳州师专的审美教育也有着一定学理依据和政策依据。

(一)学理依据

民族文化与学校课程教学之间有着非常密切内在关系，高校课程的设置、教学改革与高校传承民族文化的职能的内在关联也有着深层的理论依据。在人类学家的视野中，学校“课程”是“课程是人类文化的精华，是人类文化传承的一个重要组成部分”［1］。纵观人类几千年的文明史，我们不难发现，每一个民族都创造发明了辉煌灿烂的民族文化，人们将其认为“精华”的部分编写成教材，放到学校中作为“课程”，以便能够进行代际“文化传承”。可见，课程作为一种特定的文化传承形式，它在传承和发展民族文化的过程中起着非常重要的作用。少数民族文化是传统民族文化的重要组成部分，它们在民族交往、民族发展和民族教育中占据着非常重要的地位。在现代社会中，由于科学技术的迅猛发展，少数民族文化特别是非物质文化遗产遭受到了前所未有的冲击，其生存与发展受到了极大地威胁。高校特别是民族地区的高校作为传承民族文化主要机构和场所，应当义不容辞的承担传承少数民族文化的神圣职责和艰巨任务。课程作为高校传授文化知识、培养学生能力素质的主要工具，总是体现着一定社会的文化，将一定社会的文化转化为适合学生接受的方式，使学生在课堂学习与教师的日常交往中，有意无意、或多或少地习得了这些文化。高校审美教育是高校课程教学的一个重要内容和目标，教师通过选择一些具有丰富审美意蕴的艺术文本和艺术样态作为教学资料，在教学过程中培育学生感受艺术美的生成、理解艺术美的内涵、把握艺术美的价值等各种审美能力，进而培养他们积极的审美态度，引导学生树立健康向上的审美观和价值观，使学生得到全面和谐的发展。少数民族文化艺术作为高校特别是民族地区高校的一种特色鲜明的优质审美教育资源，既要传承发展，又要应对文化现代化的矛盾，因此，科学合理的设置既能传承少数民族文化又能适合学生接受能力和接受方式的课程，处理好民族文化差异与学校课程多样化的关系，是当前民族地区高校课程设置和教学改革所面临重大问题。

(二)政策依据

2004年，文化部、财政部联合发出《关于实施中国民族民间文化保护工程的通知》，呼吁社会各界积极行动起来，加强对我国少数民族民间文化的挖掘、整理和保护，并在《中国民族民间文化保护工程实施方案》中指出:“当前，面临着来自全球化和现代化的挑战，我国民族民间传统文化生存环境急剧恶化，保护状况堪忧:大批有历史、文化价值的文化资源遭到不同程度破坏;一些依靠口头和行为传承的各种民间文艺、技术、礼仪、节庆、游艺等文化遗产正在不断消失;民族民间文化的传承后继乏人，一些传统技艺濒临灭绝;许多珍贵实物和资料流失境外;民族民间文化保护的法律体系尚未建立，民众的保护意识淡薄，保护工作资金短缺。”要求“各级文化部门和财政部门要密切配合，切实担负起责任，并积极主动地与民委、文联等各有关部门加强沟通与合作;同时，调动社会各方面的积极性，鼓励、吸纳社会力量的广泛参与，充分发挥文化系统、民委系统、文联系统、科研院所和大专院校以及有关企事业单位、社会团体和个人等各个方面的作用，相互配合，形成合力”。同时，“鼓励和支持大专院校开设民族民间文化保护专业，大力培养民族民间文化保护和研究的专门人才，特别是培养一批懂专业、善管理的复合型人才……鼓励和支持各级各类学校开展优秀民族民间文化的教学、研究活动。普及民族民间文化保护知识，增强全社会的民族民间文化保护意识，营造良好的社会氛围”。《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》指出:“高校要牢固树立主动为社会服务意识，全方位开展服务”，“大力推进高校特色办学，强化高校为地方政治、经济、文化服务功能”。《广西壮族自治区人民政府关于贯彻落实全国教育工作会议精神和〈国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)〉的实施意见》中也指出:要加强民族地区高校特色学科建设，特别是民族艺术学科建设。因此，将桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育是有着一定的政策依据。

二、桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的现实可行性

柳州师专地处桂中少数民族聚集地区，这里少数民族文化非常丰富，不仅拥有被首次列入全国首批非物质文化遗产的“民族四绝”———壮族的歌、瑶族的舞、苗族的节、侗族的楼，而且还有具有深厚历史内涵的麒麟山文化、文化、红水河文化、土司文化，等等。这些鲜活的少数民族审美文化为学校的审美教育提供了取之不尽用之不竭教学资源。然而，这些具有深厚历史内涵、独具民族特色和极具艺术特色的民族艺术，在现代“工具理性”的冲击下正逐步消失。柳州师专作为处于少数民族聚集区的地方高校，目前在其课程设置和教学科研中，都缺乏对这些民族文化挖掘、整理、传承和研究，特别是对于以文学艺术为教学重点的中文系，在课程设置和教学改革等方面没有对这些少数民族文化艺术给予足够的关注，教师在上一些专业基础课如《文学概论》、《古代文学》、《现当代文学》、《美学》等课程时，更是缺乏对桂中少数民族文化艺术知识内容的介绍，这大大削弱柳州师专在传承地方少数民族文化和服务地方文化社会发展的功能，也制约了其特色学科建设，特别是民族艺术学科的建设。因此，将桂中少数民族文化融入学校的审美教育中来，是丰富柳州师专审美教育文化资源，充分发挥传承少数民族文化的作用，强化其传承地方少数民族文化和服务地方文化社会发展的功能，进而打造其特色学科建设，特别是民族艺术学科建设的迫切需求。

三、桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的路径与策略

民族地区的高校教育是民族工作的重点内容之一，是民族团结进步事业和教育事业的重要组成部分。少数民族文化艺术是少数民族人们久远历史记忆的积淀，是其灵魂与精神集体表征，具有鲜明的地域性、民俗性、传承性和民族性。少数民族文化艺术是地方高校文化教育教学的重要资源，地方高校的教育教学改革应依托、开发和利用地方少数民族文化教学资源，将少数民族文化融入地方高校审美教育，培育和突出高校的办学特色。这不仅是促进少数民族文化艺术开发与高校审美教育和谐共生发展的需求，也是保护我国民族文化多样性和增强少数民族学生对本民族文化的认同感、使命感的需求。民族教育理论研究专家滕星教授指出，在挖掘少数民族文化艺术作为学校的教学资源的过程中，“各少数民族聚居区的民族学校的教育目标与任务:一是让少数民族学生学会溶人现代化主流文化社会所需要的基本知识、技能、态度与行为方式;二是保持本民族的传统文化，缺一不可。要在学制、教学内容、教学语言、教学方法、校园文化等方面具体落实这一教育目标与任务，要做到将二者有机结合。少数民族学校应成为文化多样性的传播与培训中心”［2］。柳州师专是桂中地区唯一的一所师范类高等学府，学校享有“桂中基础教育师资摇篮”的美誉。作为一所民族地区的高等学府，柳州师专不仅要为桂中基础教育的持续发展提供重要师资保障，更要为桂中地区少数民族文化传承与发展做出了积极的贡献。因此，在柳州师专的课程设置和教学改革中，将桂中地区丰富多彩的少数民族文化融入到具体的教学实践，无疑是拓展和创新柳州师专审美教育的良好路径。对于如何将桂中少数民族文化融入到柳州师专的审美教育实践中来?笔者认为，可以从以下路径进行尝试。

(一)全面收集整理桂中少数民族文化艺术

对桂中少数民族文化进行收集、挖掘和整理是一个全面系统的工程，它需要一个长期持续不断完善的过程。在现阶段，我们对桂中少数民族文化进行收集和整理，主要可以采取网络收集和田野调查两种路径。在现代社会中，互联网无疑成为人们获取信息主要来源之一。我们可以充分利用互联网查阅和收集到一些关于桂中少数民族文化的资料，如桂中少数民族文化的研究资料、桂中壮族歌谣和瑶族舞蹈的视频、桂中苗族服饰和侗族鼓楼的图片等。通过对这些资料的收集整理，我们可以了解目前有关桂中少数民族文化研究的现状和一些基本的少数民族文化艺术形态。在充分利用互联网收集桂中少数民族文化资料的同时，我们应该意识到互联网所提供的信息不仅极其有限，而且是鱼龙混杂真假难辨。因此，我们在全面收集整理桂中少数民族文化的过程中，要深入到少数民族族群的地进行实际的田野调查。在田野调查中不断的收集、挖掘、整理桂中地区壮、瑶、苗、侗等少数民族具有代表性民族文化艺术，如来宾麒麟文化、忻城土司文化、金秀大瑶山文化，以及壮族的歌谣、瑶族的舞蹈、苗族的服饰、侗族的鼓楼等艺术形式，并整合互联网所收集的资料。同时，将所有资料分门别类建立数据库，为提炼桂中地区民族文化艺术表征提供必要的资源。

(二)凝炼桂中少数民族文化艺术表征形态

同志指出:“中华民族是有悠久历史和优秀文化的伟大民族。我们的文化建设不能割断历史。对民族传统文化要取其精华、去其糟粕，并结合时代的特点加以发展，推陈出新，使它不断发扬光大。”［3］桂中地区少数民族众多，其文化艺术丰富而庞杂，因此，我们在对桂中各少数民族文化艺术进行全面挖掘、收集、整理之后，必须还要对其进行“取其精华、去其糟粕”，凝炼出最能代表各少数民族文化特色的文化形态，使之成为柳州师专课程教学资源的一部分。比如，桂中地区忻城县所保存的土司建筑是全国保持最为完整的土司文化遗址，是桂中地区具有代表性的少数民族文化形态之一，享有“壮乡故宫”的美誉。然而，土司文化是集“精华”与“糟粕”于一体的民族文化，从建筑艺术和绘画艺术来考察忻城土司文化，无疑它是我国少数民族文化中的精品之一，而从土司制度的内涵而言，它确实存在着诸多“糟粕”之处。因此，我们挖掘、整理、提炼桂中土司文化艺术的过程中，一方面，要做到深度挖掘，全面整理，另一方面要取其精华，去其糟粕，将桂中土司文化中的具有很强民族性和时代性的民俗文化、建筑艺术、绘画艺术等作为融入到课堂教学中的重点。正如在十七大报告中提到“要做好文化典籍的整理工作”时所说:“要全面认识祖国传统文化，取其精华，去其糟粕，使之与当代社会相适应，与现代文明相协调。保持民族性，体现时代性。”又如，桂中地区的苗族和侗族都创造出了丰富多彩、独具特色的民族文化艺术，在课堂教学课程教学中，我们不可能对其进行面面俱到的讲解和分析，只能选取最具有代表性的精华部分。因此，在全面挖掘、收集和整理桂中地区的苗族和侗族文化艺术的过程中，要提炼出既能彰显它们各自身份又具有艺术美感特征的民族文化艺术形态。无疑桂中地区苗族绚丽多彩的服饰艺术和侗族独具特色的鼓楼建筑艺术和芦笙艺术成为了这两个少数民族文化艺术的表征形态。

(三)多维度论证将桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的可行性

桂中地区拥有绚丽多彩的少数民族文化资源为柳州师专中文学科进行审美教育提供丰富教学资源。而如何将桂中少数民族文化资源进行合理的开发，融入到具体的课程建设和教学改革中来，并形成具有一定操作性的教学模式加以实施和推广，则需要在理论上对其进行严谨、充分的论证。诸如中文学科课程建设与少数民族文化之间内在关联、高校审美教育与少数民族文化开发相融合合理性、高校教学科研与少数民族文化传承之间必要性、桂中少数民族文化的地域性、特殊性与柳州师专中文学科建设现实性的契合关系，等等。这些都需要我们从学理上做出深入明晰的阐释，才能为桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的可行性提供学理上的依据。理论是行动的先导，然而，理论的前瞻性与现实滞后性和特殊性之间有时可能会存在一定的冲突，因此，从在学理的维度论证将桂中少数民族文化融入高校审美教育可行性的同时，还必须从国家现行法律法规、教育方针政策与规划纲要等方面进行论证。此外，我们还要对柳州师专所处的现实境遇、学校的办学的指导思想和办学特色、中文学科的课程设置与学科优势等方面进行全面综合的分析，从而为桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育提供现实依据。

(四)桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育实践

在全面收集整理桂中少数民族文化的基础上，凝炼出能够表征桂中各少数民族文化的艺术样态，将为桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的具体实践提供了教学资源上的保障;而从学理、政策、校情等多维度论证桂中少数民族文化融入柳州师专审美教育的可行性，将为其教育理念的实施提供有利的支撑。就桂中少数民族文化如何融入柳州师专审美教育实践而言，笔者认为可以从如下三个方面来展开。

数学之美论文例10

理性的愉悦———从美感美学到本体形上之认知美学

从奥古斯丁所身处其中的古典的传统来看，美并非仅仅是人与事物的某种特定的关系，而首先是事物的客观的品性、属性。奥古斯丁首先接受这一在当时具有代表性的、并且甚为流行的观点，研讨了人和美的(客体的)关系、人对于美的客体的美的感觉，而最终他认为，外在于人的美的存在(美的客体的存在)，是美感的先决条件，人仅仅感觉美、感知美，而并不创设美。在这一点上，奥古斯丁与古典的主流保持一致，但是他并未止步于此，而是更深刻地探入此一论题，并且终于在古典美学所习以为常的观点中发现了问题，在Deverareligione(《论真宗教》)中他对这一问题作了精确的表述:Utrumideopulchrasint，quiadelecta-nt，anideodelectent，quiapulchrasunt．②(译文)是某物令人满意(或译:愉悦、好感、美感)因而是美的，抑或是因为它是美的才令人愉悦呢?从古典的美学中，奥古斯丁所接受的另一个基本论点所涉及的是，美究竟是建立在什么基础之上的，或曰何时以及为什么某物是美的。奥古斯丁认为，当事物的各个部分相互之间近似，或者它们的联系生出一种和谐时，事物就是美的。换言之，事物的美建立在和谐的基础之上，而和谐则出自于相应的比例，也就是譬如说各条线段、各样颜色、各种声音，以及各个部分之间的协调的关系。而如果人仅仅借助视觉、听觉感受美、感知美的话，那么这庶几是因为其他感官并不具有一种感知或感觉某种关系的能力。如果各个部分之间相互享有恰当的关系，那么它们之间的内在逻辑联系所给出的关于这一事物的整体，就是美的。事物的某些单一的部分也许并不能赢得人的美感，但是如果这一事物各个部分相互之间的关系是恰当而和谐的，那么由这一关系所呈现的整体的事物就是美的:Itaordinanturomnesofficiisetfinibussuisinpulchritudinemuniversitatis，utquodhorremusinparte，sicumtotoconsidere-mus，plurimumplaceat．③(译文)以这样的方式万物按照它们的存在和属性朝向整体的美而被建构，以至于之前单一的部分对于我们而言是灰暗无光的，但依然能令我们获有美感，如果我们将其置于整体的框架中观察的话。无论是一个人的美、一个雕像的美，抑或是一个建筑的美，决定其美的并非它们之中的部分，而是各个部分之间恰当的关系，这样的关系导致各个部分之间的和谐一致:Sedcuminomnibusartibusconvenien-tiaplaceat，quaunasalvaetpulchrasuntomnia，ipsaveroconvenientiaaequalitatemunitatemqueappetatvelsimilitudinepariumpartiumvelgradationedisparium．①(译文)在所有的艺术中，一切愉悦与美都是仅仅借助和谐一致而来的，而和谐一致也呼唤出美感。而其自身则追求均衡与统一，无论是借助同样部分的帮助，抑或是通过消减内在的不同。

而秩序则建立一种统一，在Deverareli-gione(《论真宗教》)关于秩序的讨论中他说:Nihilenimestordinatum，quodnonsitpulchrum．②(译文)不美的事物也无法被建构起来秩序。在这个意义上，我们庶几可以说，对于奥古斯丁而言，统一、秩序、和谐一致是人判断美的决定性的、标准性的尺度，所有美的形式就是和谐统一的秩序系统，这首先表明一种恰当的关系。那么究竟什么样的关系是恰当的、合适的关系呢?在奥古斯丁看来，具有标准尺度这就是恰当的，而决定标准尺度的就是数字:Intuerecaelumetterrametmareetquaecumqueineisveldesuperfulgentveldeorsumrepuntvelvolantvelnatant．Formashabentquianumeroshabent;adimeillishaecnihilerunt．Aquoergosuntnisiaquonumerus?Quandoquidemintantumillisestesseinquantumnumerosaesse．Etomniumquidemformarumcorporearumartificeshomi-nesinartehabentnumerosquibuscoaptantoperasua，ettamdiumanusatqueinstrumen-tainfabricandomovent，donecilludquodformaturforisadeamquaeintusestlucemnumerotumrelatum，quantumpotest，impe-tretabsolutionemplaceatqueperinterpretemsensuminternoiudicisupernosnumerosintu-enti．Quaeredeindeartificesipsiusmembraquismoveat:numeroserit，nammoventuretiamillanumerose．”③(译文)仰观天穹、俯察大地、临视沧海，无论是在其上闪烁者、抑或是在其下爬行蠕动者、无论是在空中翱翔者、抑或是在其中泳动游水者，一切都有其形式，因为它们都含有数字。夺去其数字，则它们就不再美了。它们从何而来呢?如果不是从数字所从来之处而来的话?只有当它们享有数字般的存在时，它们才享有存在!而作为艺术家的人们，他们掌控一切质料的形式，在他们的劳作中应用数字，并由此创作他们的作品;他们在其创作中运作他们的手和工具，直到其作品的外在被构型，并且尽可能适应数字的内在之光，直至达于完美，并且借助感觉令内在的鉴赏者满意，而他则观视较高层次的数字。如果要问是谁运动了艺术家的自己的手的话，那就是数字，因为即使是它们也被数字般的运动起来。而在对话体的《论音乐》中奥古斯丁也借老师的口而强调了他的问题、并借学生的口而作了回答:Magister:Siergoquaeramusartemis-tamrhythmicamvelmetricam，quautuntur，quiversusfaciunt，putasnehaberealiquosnumeros，secundumquosfabricantversus?Discipulus:Nihilaliudpossumexistimare．Magister:Quicumqueistisuntnumeri，prae-teriretibividenturcumversibusanmanere?Discipulus:Maneresane．Magister:Consen-tiendumnestergoabaliquibusmanentibusnumerispraetereuntesaliquosfabricari?Dis-cipulus:Cogitmeratioconsentire．④(译文)老师:如果我们质询人们用以创作诗歌的旋律和格律的艺术的话，你认为，在他们的艺术中能谈到某种数字吗?而这数字原则上在诗歌艺术中起作用吗?学生:我完全无法作另外的想象。老师:无论这些数字是如何受造而来的，你认为，它们和那些诗节一样是过往性的呢，还是恰恰相反?学生:当然恰恰相反。老师:一些过往性的东西借助一些永恒的数字被创造，由此是必须承认的吗?学生:理性要求我这样认为。

在奥古斯丁看来，甚至鸟雀、蜜蜂等，也都依据数字而建造其巢穴、蜂房，人也应当像它们一样劳作，只是人应当有意识地依据数字而建构;奥古斯丁的表述的经典内涵是:理性运用目力，亦即人运用其理性，观察天地万物，于是理性所意识到的，不是别的什么，而是只有美才愉悦他，而在美之中则是形式，在形式之中则是比例，而在比例之中就是数字;在此固然有人的感官的功能的运作，以至于人能够获有美感和愉悦，但是在奥古斯丁看来，决定性的因素原本就是理性，是理性令人知道他有了愉悦的感觉;而尺度标准与数字保证了事物的秩序、统一，并且由此而保证了事物的美。从术语系统的建构来看，如果尺度标准和数字这两个概念是奥古斯丁表述美的一个术语系统的话，那么他也赋予了他关于美的思想以另一个术语系统，这是恰当的尺度、形式，以及秩序三个概念的联合而构成的系统，他认为，所有的事物，在其中含有越多的恰当的尺度、形式以及秩序，那么它们也就具有更多的善;而其中含有越少的尺度、形式以及秩序，它们也就是较少的善。理性为了在认知事物的过程中能过渡到对无数属性的探讨，必须回溯到上述这三个判准，亦即尺度、形式以及秩序，而这三个就是在上帝所创造的世界中的高层次的善，无论是精神的世界，抑或是质料的世界中的。大凡在这三者彰显之处，那里就有大善，而在其隐匿之处，善也微小，而在它们敬告阙如之处，善也缺乏。也就是说，这三者的联合作为判断事物的价值、美、善是决定性的因素;每一事物都是善的、美的，如果其中含有这三者的话;它甚至是更善、更美的，如果它含有较多的这三者的话;而这三者不在场的话，那么事物也就缺乏善和美。尽管奥古斯丁在此提及的是善，但是彰明较著的是，就此他指的也是美，理由在于它们都是形上美学中的超验限定、是等值的，只要提及一个，其他的也就包含在内了。这三个概念，modus，speciesetordo，也就是恰当的尺度、形式以及秩序，构成一个三一法则，而其中，spe-cies同时具有“美”和“形式”的含义;这一三一法则一旦进入中世纪，就是中世纪美学不可或缺的组成部分，托马斯就是从这三个角度出发研究存在之美的①。从基督宗教经典出发来看，这个三一法则不仅是古典哲学、古典美学的基本思想，同时也是《圣经》所主张的思想，“智慧书”说:“上帝以恰当的尺度、数字和重量将万物纳入秩序。”②古典美学和《圣经》应当是奥古斯丁美学思想的两大源泉。这两大源泉都汲纳了毕达哥拉斯的古老学说:比例与和谐统辖世界。但是即使在古典时代，这一学说也发展在两个不同方向上，在毕达哥拉斯派中，这一思想具有更多的、甚或纯粹的量的属性、品性，这导致了数学美学;而在古典晚期，在斯多葛学派和西塞罗那里，和谐与比例的主题保有一种质的意义，也就是说，尽管他们认为美依赖于各个部分之间的恰当的关系，但是这一恰当的关系并非在数学的意义上被理解。

奥古斯丁则在这两种解释中摆荡不定，一方面，他在较高的程度上将其美学建立在数字的基础上，特别是他的形上音乐美学，在他看来就是数字所呈现的美，我们庶几能够说，美的基本概念在这样的理解中就是同一、均衡、数字的均衡(aequalitasnumerosa)，他在《论音乐》中说:quidest，quodinsensibilinumerositatediligimus?Numaliudpraeterparilitatemquamdametaequaliterdimensaintervalla?①(译文)我们究竟在可感知的数字性中喜爱什么呢?当然并非别的什么、难道不是某种同等性和有规律的距离吗?一方面，就数字的均衡而言，在奥古斯丁看来，人只能喜爱美的事物，而美的事物之所以能够使我们愉悦，这要归功于在它们之中所含有的数字，如同我们已经提及的，在它们之中追求的是一种均衡(同等)，而均衡就是一种美，或曰就是美。人并非仅仅在可听觉的和身体的运动的领域中相遇到这样的现象，甚至还在可视觉的形式中，在其中美这一名号还更多地被应用。而另一方面，如同前文曾经表述的，奥古斯丁也将美理解为各部分之间的量的关系。这样的双重的痕迹是有其理由、因而能够理解的，作为一个受毕达哥拉斯学派影响的美学家，他当然倾向于美的数字理解，而作为一个创建基督宗教哲学的学者，他又不能、并且也不愿意放弃内在的美。在这样的理解冲突中，他必须拓展美的概念内涵，他必须将他都不能放弃的这两种理解融合起来，这可从他的两个美学概念中窥见一斑，一个是旋律概念，另一个是对照概念。我们将在随后的下文中比较详尽的引述和分析这一点。

正反命题的华丽诗章———美作为存在的本质属性

如果从本体形上层面出发来考量的话，那么在奥古斯丁看来，美并非量的概念，而是属性概念;在音乐美学中，旋律是古典美学中一个十分重要的概念②，而旋律被更多的作数学的理解。在罗马人中，旋律甚或与数字有着同一的名号(名称)，也就是numerus，但是尽管如此，旋律几乎仅仅用于音乐、音乐学中。而在奥古斯丁那里则不同，他将旋律概念解释为全部美学的基础概念，旋律是所有美的源泉，是作为整体的美学的基础。在这样的意义上，奥古斯丁拓展旋律的(数字的、美的)内涵，不仅将其理解为听觉上的，而且理解为视觉上的现象;对于他而言，不仅存在着对于人的身体(各器官)能感觉、能感知到的旋律，而且存在对于人的、甚或自然的灵魂都能感知到的旋律。不仅存在人能够感觉到的、创设的旋律(亦即由人的劳作和创设的行为而来的旋律)，以及过往性、消逝性的旋律，而且也存在永恒的世界旋律。在这样的意义上，旋律概念的量的(数学的)品性渐次消退，并且不再是旋律概念的本质属性③。从形上美学层面来看，奥古斯丁将美和数字的等同性先决条件联系起来，并认为在这样的条件下事物才是美的。而这样的强调又恰恰表明，他看到了美与非同等性(不等性)的关系、与不同性的关系，也就是说，美和对立、和对照也密切相连。对立，或对照，也是判断某物是否美的标准之一，也直接影响某物是否在美的状态中，这一点特别影响到人的美，影响到历史的美。在他看来，此间世界之美(saeculipul-chritudo)来自于一种对照，世界之美出自于相反之物的相对应的建构，也就是说，世界之美建立在对照之上，譬如时间的秩序则是由流逝与永恒这一正反命题建构的华丽诗章。于是所有存在的美在某种意义上源出于反命题，也就是说，出于反义对照。这样的观点庶几更接近赫拉克里特，而不是毕达哥拉斯。在这个意义上，他就能够成功地将美解释为各个部分的关系，而非仅仅依赖数字。当然，在奥古斯丁的著作中，对于美的表述并非一种形式，除了从数字出发表述的美之外，也有其他角度，譬如从比例出发而对于美的表述。或许受斯多葛学派的影响，奥古斯丁也认为，美并非仅仅是各个部分之间调和的关系(congruentiapartium)所表述的，而且也是舒适的颜色(colorissuavitas)所能表述的。每一个躯体性的美都建立在各个部分之间的比例上，并且同时具有舒适的表面颜色。奥古斯丁甚至以布洛丁为依据而论证自己的观点，在后者看来，美存在于光中(在明亮中)，这一点恰恰不同于古典的美的理论关于美是各个部分之间的和谐的学说。奥古斯丁似乎知晓古典哲学所有关于美的定义和阐释，并且将它们应用在不同的情形中。而他对美的理解似乎也是在古典中占统治地位的美的概念:美立于关系之中、立于各个部分之间的和谐之中。

Pulchrumetaptum，pulchrumetsuave作为基督宗教美学的基本概念