数学核心素养的培养例1

《课标》中提出了小学数学的10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数学的教学过程不应该只停留在教会学生数学知识层面，更应该关注培养学生利用数学知识处理事务的能力。数感作为重要的数学核心素养之一，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感意在培养学生能用数学的视角去观察，能以数学的思维去研究。要学好、用好数学，培养学生数感极其重要。

一、数学核心素养的内涵

什么是数学核心素养？学者们对此众说纷纭，但其教育教学的重要性无可置疑。结合各位学者的理论基础，数学核心素养不是指具体的数学知识与技能，也不是一般意义的数学能力。数学核心素养指的是学生在学习数学中形成的能适应自身和社会发展的具有特定意义的综合性能力。数学核心素养以数学知识技能为基础，但是又高于具体的数学知识技能。数学核心素养反映数学的本质与价值，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。

数学核心素养一般与一个或几个学习领域的内容有密切的关系，在学习数的认识、数的计算、用字母表示数等内容时与建立数学核心素养有着重要的联系。在数的认识的学习过程有利于学生形成数感，在学习图形的认识内容时应注意拓展学生的空间思维，为今后更深层次空间几何德学习打下坚实的基础。推理在几何中经常运用，特别是实践阶段的平面几何的证明。在数与数中也常常用到推理。例如：数学运算律的学习是用归纳推理的方式来实现的： 3+4=7,4+3=7,3+4=4+3; 15+6=21,6+15=21,15+6=6+15; 24+58=82,58+24=82,24+58=58+24; …… a+b=b+a 数学核心素养旨在不断提升学生的应用意识"与"创新意识",数学核心素养贯穿于整个小学数学教育教学的全过程中。

二、小学数感教育存在的问题

数感是指人们对数和运算的意识倾向或者理解，而这种本领能促使人在处理与数相关的情境中灵活的作出科学判断与有效策略。简单说，数感是学生通过学习的积累对周围事物数与量的感觉和感知力。数感作为数学核心素养之一，对数学教学和数学运算有着重要的作用，培养小学生的数感是当前数学教学的重要任务之一。然而，小学数感的教育教学中一直存在着不可忽视的问题。

（一）教师对数感教育认识不全面

自新课改以来，教师们对数感一词耳濡目染。但是，真正明白其内涵的却寥寥无几。教师们对数感教育最大的误区莫过于认为数感教育仅限于教会学生数数、计算，实际上，这只是"最低层次的数感。"教师们没有真正理解数感的意义，内心没有形成完整的数感概念，不能对其抱有一个足够重视的正确的态度，自然也没有意识去利用身边的`一些素材或者资源来培养和发展学生的数感。

（二）数感培养方式机械化

培养数感没有固定不变的模式，数感同语感、乐感类似，是一个只可意会，不可言传的概念。每个人对数感的理解不同，每个人的数感也不同。教师在培养学生的数感时，所采用的情境导入过于单一，没有一丝的好奇感，使得学生不愿意学习数字，甚至厌烦数字。教师需采用多样化的形式，以不同的情境持续性的激发学生的学习数的兴趣，领会数字的无穷魅力，积极主动探索数字的奥秘，逐步形成数感。

三、基于数学核心素养的小学生数感的培养建议

数感是学生经过多方努力逐步提高的一项核心素养，小学数学自身特点和规律为培养学生的数感奠定基础。因此，小学生的数感培养是当前教育的一项重要任务。针对以上小学数感教育存在的问题，下面就有效提升小学生数感提出相关策略。

（一）加强教师数感教育的意识

数学核心素养依据数学的基础知识和能力实现。首先，教师应自觉提高自身数感水平。利用课下时间查找相关资料，明确数感的内涵、意义，深入研究数感。其次，教师在深入了解数感后，要将数感知识融合于课程中，创造新型课堂。最后，教师在图书角摆放数感的相关书籍，学生课下阅读了解，逐步认同数感的培养。

数学核心素养的培养例2

学生核心素养的培育与应用并不是固定在某个阶段的，而是贯穿在整个教育的过程中，而小学阶段是核心素养培育的最佳时期。目前，我国学生核心素养的研究成果已经，但是还只停留在观念层面，虽然新课程不断改革，但是行动远远跟不上。我们从三个方面来分析小学数学教学中核心素养的培育与应用。

一、小学数学教学中核心素养的培育的重要性

小学数学教学中核心素养的培育的重要性主要体现在：（1）打破传统的教学模式。在传统教学模式中，小学数学教师的关键任务就是对学生进行知识的传递与灌输，学生逐渐成为接受知识的机器。（2）分散教学原来程序化环节。在小学数学教学中，课堂的结构是由一系列的程序化环节联系起来的，每个环节之间存在紧密的联系，而通过小学数学教学中核心素养的培育，可以打破这种传统。（3）改善重视教学结果的弊端。在小学数学教学过程中，很多学生只是单纯地去死记硬背所考的知识点，教学效果并不乐观。因此，通过培养学生的创新意识，也能提高学生发现数学问题和利用数学工具解决具体问题的能力，而在解决问题时，也锻炼了他们收集信息、处理信息和筛选利用有效信息的能力，在最后的交流讨论阶段，学生相互交流，互换想法，也培养了学生的团队合作意识以及自己的语言表达能力。

二、小学数学教学中核心素养的培育与应用

在小学时期，学生刚刚步入智力发育的初级阶段，因此抽象能力比较弱，与此同时，学生的语言表达能力也略有不足，不能清晰表达出自身的想法和诉求，因而教师不能彻底把握学生的知识掌握程度，对小学生的理解能力提出了很大的挑战，因此教师必须重视小学数学教学中学生的核心素养的培育与应用。小学数学核心素养培养的途径主要包括几个方面：

1.从实际出发

小学数学教师应该引导学生从实际出发，具有自主能力去研究各式各样的数学问题。小学数学教师可以作为辅助，通过个人的表现情况，不断地将教学问题进行延伸，从而达到数学知识和日常生活实际相互联系。例如在学习“问题解决”时，教师可以选择一些更加贴近生活的实例，例如苹果个数的加减，公交车上人数的多少等等，通过贴近生活的实例，学生能较好地理解掌握用题；在学习“认识长度单位”时，可以让学生用直尺测量他们感兴趣的小物品，加深学生对于长度单位的感性认识。

2.培养学生的钻研能力

学数学教师要重视培养学生的钻研能力，学生可以在钻研数学问题的过程中，促进自身思维的散发。例如，在学习长度的数学概念时，会涉及“厘米、分米和米”的教学，为了贯彻直观性教学，教师可以提前准备好长度分别为1 米、1 分米和1 厘米的小木棒分发给学生，让他们直观感受这些长度究竟为多少，学生可以通过实际的触摸来理解厘米、分米和米的不同，对长度有一个大致的了解，然后，教师可以让学生用一分米的小木棒去与一米的木棒进行比较，看一米能够包含几个一分米。通过实际操作理解所学习的知识，从而提高学生的学习水平。

3.树立学生的问题意识

在小学数学教学中，小学数学教师可以通过增强学生的问题意识来培养学生的创新意识。首先，小学数学老师要在数学教学中想办法激发学生的求知欲，只有好奇心比较强烈，学生才可能主动地进行数学知识的探索。

4.加大题目开放性的力度

数学教师应当有目的地搜集一些开放性数学题目，这种题目的核心就是培养学生的创造力和探究意识，还有看问题的多维角度。例如，五年级上册数学的课外习题中出现这样一道题目：从4根5 厘米、4 根3 厘米和4 根1 厘米长的小棒中，选出若干根，并使它们首尾相接，能够摆出几种大小不同的正方形。小学数学老师可以动员学生动手操作，然后在操作的过程中，开发学生潜在的问题意识，最后指导学生掌握正确的排列方法。

5.开发多种渠道培养学生的核心素养

开发多种渠道培养学生的核心素养，比如当今比较盛行的翻转课堂和微课，这种方式的教学流程更加灵活，形式更加个性。学生通过教学视频与资料可以反复地学习基础知识，在学习时间上灵活可控，还可以随时倒回不懂的地方；在课堂中完成作业的教学形式，使学生可以针对作业问题及时与教师交流，获得针对性指导，对于知识点比较零散的小学数学来说，这种教学形式十分有效。

综上所述，在小学数学核心素养培养与应用的过程中，小学数学教师要从实际出发，树立学生的问题意识，运用不同的授课模式，培养学生的钻研能力，使学生的数学思维能力得到培养，同时，开发多种渠道培养学生的核心素养，从而提高小学数学教学的质量，并且提高学生的核心素养。

数学核心素养的培养例3

在小学培养学生的核心素养对学生日后的学习具有重要的意义，不仅能够保障学生的数学学习效率，也能够提高学生其他学科的学习质量。本文重分析在小学数学教学中如何在实践中培养学生的数学核心素质。

一、立足教材实践，培养学生核心素养

数学实践活动的展开对于培养学生数学思维和逻辑能力是非常有帮助的，教师在带领学生参加丰富多彩的实践活动，培养学生的实际本领，将教学中学习到的知识，都能以实践活动的方式体现出来，让学生在实践中增长知识，增长才干，培养学生的分析能力、辨别能力、探究能力，培养学生核心素养[1]。

例如：在W习小学数学《小小养殖场》这节课的时候，我们设计了一个实践活动，让学生通过电视、报纸、真实的动物，观察小动物的饮食习惯，然后让学生先分组制定调查计划，然后调查整理调查记录，分析调查结果，最后进行分组的交流讨论，在实践中培养学生的核心素养。

二、联系生活实际，培养学生核心素养

小学的数学是学生接触数学的起点，学习的数学知识都是比较单一的，呈现的方式相对灵活，许多教材反应的数学思想、教学法则都是依附于教材的，照搬教材授课是不利于学生的数学素养的培养的，因此，在数学教学中我们要联系生活实际，让学生学会将课堂上学习到的知识在现实生活中找到原形，体会数学应用的广泛性、整体性，培养学生的思考迁移性与逻辑性，培养学生的核心素养。

例如：在学习小学数学《购物》中，我们可以让学生回家之后，请家长带他们一起去购物，如：一支铅笔1块钱，一个橡皮5角，给老板5块，应该找零多少钱？让学生在学习中感受生活，在生活中学会学习，在生活中直接取材，联系学习到的知识，解决数学问题，逐渐在生活中让学生形成数学意识。

三、结语

数学的核心素养与数学课程的教学目标、教学内容都是有着直接的关联的，在小学数学的教学中我们要帮助学生明确数学态度、强化数学知识、激活思维，形成一种思维与知识的二元对立模式。在这一框架中培养学生的数学情感、数学态度和数学价值观，为学生创造一个提升真、善、美的核心素养培养环境。

数学核心素养的培养例4

小学数学教学对学生的多种能力培养有着重要的引导和指向作用。对小学生核心素质的培养也要从小学做起，所以通过小学数学的高效教学实现对核心素养的培养，两者能够相互促进。这需要教师首先从观念上了解“核心素养”主要包括哪些内容，接着是从观念上接受和深化学素养的内容。教师要从备课开始，从课堂设计的环节和教学模式的设计等多方面入手，使得核心素养的培养与数学知识的灌输能够做到兼容并包，使得学生不仅仅接受知识性的教育，也能从“人”的方面得到有效的培养，实现小学生的全面发展，实现小学数学核心素养的培养。

一、注重学生的主体作用

传统的教学方式中教师是讲台上的“圣人”，学生唯一需要做的就是被动地接受教师传授的知识，观看教师演示的过程，这对于学生综合能力的培养有着重要的负面影响作用。为了改变这一状况、解决这一问题，教师必须进行角色的转变，从讲台上的“圣人”变成“学生学习的参与者”，而学生也要从“学习的接受者”转变为“知识的探索者”。这就要求教师把知识的引入、知识的探索的过程交给学生，把发现问题、解决问题的权利还给学生。教师要做的就是将知识升华和对学生学习过程进行指导，帮助学生完成知识的学习。

例如：教师在教学《平移与旋转》时，要让学生自己先复习“轴对称图形”的知识，在课堂上，教师可以用多媒体手段把图形平移的过程用动态的方式展现出来，帮助学生度过“直观形象思维阶段”，让学生通过动态演示了解移动的方向和距离，帮助学生感知平移与旋转现象。接着教师可以通过让学生自己“动手操作”的方式，让学生在纸上画出一个简单的图形如“平行四边形、长方形”等沿水平方向和竖直方向移动。让学生参与平移与旋转现象的探究过程，可以培养学生的好奇心，培养学生的直观想象能力，进而实现对小学数学核心素养的培养。

二、创新教学模式

数学抽象是指用数学公式和概念让学生更快地理解数学教学知识。为了提高学生的数学抽象能力，首先需要教师在课堂的最后进行概括性的总结，给学生探究知识的机会和展示自己研究成果的机会。在课堂教学模式上，教师可以采用先举例引入，后进行知识的引入的方式，让学生在教师的举例过程中去发现问题，让学生在问题中找到共性，由此得到结论性的规律。这样既能够让学生参与知识的探究过程，也能够让学生学习到核心素养中的数学抽象的能力，让学生感受知识探索的魅力。

例如，教师在教学《认识分数》这一章节时，首先让学生准备纸片、一些小棒、一支水笔，自己则准备小鱼图、多媒体课件等，接着在课堂上通过设问“你能说出一个分数吗？”，让学生拿出准备好的纸片，问“你能把纸片平均分成几份？并说出每份占你全部卡片的几分之几？”。由动手操作总体的切割过程，让学生初步了解分数。接着通过学生自主探索，从而构建学生对知识的新的认知。举例“鱼妈妈抓到了一只小虾米，要平均分给自己的孩子吃，它有3个孩子，每条鱼可以分的这个虾米的几分之几？”，教师通过提问的方式，让学生说出自己的方法，然后通过课件演示，让学生数一数，每份是这只虾

米的。接着教师做出分析，无论有多少只虾米，只要是3条小鱼分，每份得到的都是。最后教师做出总结“分数表示的是部分与整体相互依存的数量关系”。这样通过先引入后总结的方式，更容易让学生接受新知识的引入，也能够让学生学到数学抽象能力。

三、明确教学目的

数学教学与思维密切联系，对逻辑推理能力有着非常高的要求。为了培养小学生数学核心素养中的逻辑推理能力，教师必须重视给学生更多的培养推理能力的机会。教师可以通过给学生讲题、探索知识的形成过程，让学生学会使用演绎推理、归纳推理和类比推理。教师应该在课堂上把更多的讲解时间留给学生，把更多的推理过程交给学生去做，给学生更多的展示机会、探究机会、发现机会，由此实现小学生逻辑推理能力的提高。

例如，教师在教学《正方形的面积公式》时，让学生通过演绎推理“长方形的面积=长×宽，正方形的长=宽，由此得出正方形的面积=边长×边长”，让学生掌握这种推理能力，能够让学生在旧知识的基础上对新知识做出合理的判断和推理，达到事半功倍的效果。在学习《奇数和偶数》这一章节时，教师可以让学生通过“1和2互质，1和3互质，1和4互质，得出1与任何一个自然数都互质的结论”，让学生掌握归纳推理的技巧。在教学《小数乘法》时，教师可以通过之前的旧知识“商不变的性质、分数基本性质、乘数的基本性质”等内容让学生通过类比，得到小数乘法的基本性质，让学生掌握类比推理的方法。教师在教学时，要依次重视这三种推理能力的培养，让学生通过小学数学教学实现推理能力的提高，实现对小学生核心素养的培养。

四、重视习题练习

数学运算能力是学好数学的基础，为了能够更好地实现小学数学核心素养的培养，就要重视习题训练。教师在安排课堂教学时，要把习题型训练放在知识型教学之后，通过两者的结合，及时强化学生对知识的掌握程度。教学不仅仅是课堂上的教学，数学的教学是个坚持不懈的过程，所以教师要抓住课下对学生的训练时间，要通过给学生布置家庭作业等形式，让学生通过自我练习，让学生有充足的机会，在教师的监督之下，进行对计算能力的培养，使得学生在学习数学时，提高学生学习的效率，使他们较少因为计算能力的不足而影响学习效果。通过多种教学方式，教师可以实现对学生计算能力的培养。

例如，教师在教学一年级下册第三单元《认识100以内的加法和减法》时，要通过对学生理解能力范围内的生活实例进行举例，如“给出情景图，亮亮浇了25棵树，明明浇了30棵树，他们一共浇了多少棵树？”，让学生列出式子“25+30=，30+25=”，让学生尽可能地展示自己所列出的式子，鼓励学生说出自己的计算方法。接着教师可以继续通过给出十道习题“24+4=，45+3=，63+2=”类似的“不用进位”的加法练习，初步提高学生的计算能力。接著教师通过给出“35+7，75+18，58+9”这样需要进位的式子，进一步提高学生的计算能力。教学要体现循序渐进的过程。课堂结束后，教师要通过与家长的配合，给学生布置适当的“进位”与“不进位”的加法练习，家长计时、签字，到学校后教师批改，由此实现对学生计算能力提高的培养全过程。

五、重视学生数据分析能力的培养

小学数学的学习不仅仅是为了让学生了解一些数学算法、数学概念，更多的是让学生解决一些实际中的问题。小学数学在让学生掌握数学计算能力的基础上，要让学生学会分析数据，从给出的实例中获取信息，把实际问题的关键信息提取出来，转化成自己所熟悉的数学问题；找出数学问题解决的规律，以此解决新问题。教师在教学的过程中，要重视培养学生的准确感知信息的能力，建立问题表象的能力，抓住问题关键的能力，通过这些分析数据的基本技能的培养，让学生掌握基本的数学基本规律，掌握数据分析的能力。

例如，教师在教学《三位数乘多位数的乘法》的过程中，可以通过给出“两位数乘多位数”的复习演示，在教师把两位数乘多位数的计算技巧演示、强调之后，随即可以把得出的答案擦掉，把两位数前面加一个数字“3”，让两位数乘多位数运算变成“三位数乘多位数”，让学生通过刚才的规律，进行“类比分析、抓住关键”，让学生能够做到“找出数学计算的规律，举一反三”。再如给出实际问题，“一个盒子，长、宽、高分别为6、4、5，在里面放边长为2的正方体，最多能够装多少个？”这道题对学生的生活经验的要求比较高，要让学生借助生活经验来分析实际问题，如果高为5，那么装边长为2的正方体必定有1是空着的。由此让学生学会用实际经验和学习经验抓住关键，分析数据，培养小学数学核心素养中的数据分析能力。

六、重视学生的数学建模能力

数学建模能力就是用数学知识去解决实际问题，是一种把实际问题转化为数学问题的能力，它与数据分析能力相辅相成。教师在教学时，要有意识地去引导学生解决实际问题，给出更多的解答题，让学生通过数据分析，利用生活经验与数学知识的结合，通过“列出方程式”等方式，让学生能够把数学知识进行充分的运用，提高核心素养中的数学建模能力。例如：教师在教学《100以内的加减法运算》时，通过熟悉的情景示例“学生领走了5盒粉笔，教师领走了7盒粉笔，还剩3盒粉笔，那么原来一共有多少盒粉笔？”让学生通过画图、摆木棒等方法去进行加法运算，让学生从实例中强化知识学习，也能够提高解决实际问题的能力。接着，教师在教学时，可以提高难度，用a、b、c这些字母来代替数字，给学生建立模型，转化成数学语言，如“a-x=b，a+b+c=d”这样的模型，让学生自己去学会套模型，找模型。

21世纪的教学，不仅仅局限于对学生简单知识的培养，更是有着对学生核心素养的新要求，小学数学当然也要肩负起这个责任。本人根据多年的教学经验，主要根据核心素养在小学数学中的六个方面的体现和小学数学教学所独具的特点，探讨了如何实现小学数学核心素养的培养。教师要重视对学生这六个方面能力的培养，从课堂和课下两个方面入手，提高教学水平，实现学生核心素养培养。

数学核心素养的培养例5

在数学课程标准改革中，考虑到数学课程的重要性及数学学科的基本特点，教育界普遍给予数学核心素养更多的重视及关注.因此，如何向学生阐述基本的数学思想，让学生通过对数学方法进行归纳总结，了解及逐步强化自身的数学核心素养，就值得中学数学教师着力探究分析.

一、中学数学核心素养的基本认知

中学数学核心素养体现为一种数学学习的思想及方法，可以将其表述为学生在进行数学学习及数学研究时所具备的一种逻辑性和方法性相融合的综合能力.从数学核心素养的具体表现上看，在新课标中主要涉及数学抽象感知、数学符号理解、数学空间意识、数学几何认知、数学数字运算分析、数学推理、数学模型构建解析、数学应用及创新等主要的几种数学能力.

中学数学的核心素养中涉及的各种数学能力，彼此之间存在着较为紧密的关联性，并共同体现出综合性、长期性、阶段性、实践性等显著的特征.学生在思考数学问题时，主要是通过对数量关系的研究，做出相关的逻辑分析，然后再针对性地解决相应问题.中学数学核心素养有赖于学生基本数学知识的积累及运用，并在此基础上，反向作用于实际生活中的各种较为现实的问题.而从数学核心素养的阶段性上分析，不同学习阶段的学生在数学知识的掌握、数量关系的认知深度、几何空间的理解上都是循序渐进的，体现出层次上的由低到高，这就彰显出数学核心素养的阶段性或递进性特点.

二、中学数学核心素养的培养方略探析

（一）借助整体性的数学教学内容，贯穿数学核心素养各基本能力

中学数学涉及的数与代数、概率与统计、几何与图形等几个主要板块，在彼此的教学内容上具备一定的互相关联性，在数学逻辑关系上也带有相似性和通用性，这就启示中学数学教师，应注重对中学数学教学内容进行深度挖掘，梳理出各知识点之间的内在逻辑关联，借助系统化和整体化的数学内容，提高中学生在数量关系、空间分析、模型构建等方面的基本能力.例如，中学数学中较为重要的知识模块之一是函数及其应用，在这一模块中，涉及函数基本概念、一次函数、一次函数的图像及性质、一次函数的表达式、二次函数、一元二次方程等，在函数模块的教学中，借助于几何知识中的曲线方程可以辅助学生更好地理解函数的概念及基本应用方法.相应地，通过函数及其定义域、值域，也可以更高效地帮助学生理解数与代数中提及的不等式方程、数集等知识点.在进行中学数学教学实践时，教师要引导学生通过运用代数、几何等各类知识点，使学生能够明确其互相之间的关联性，由线到面再到体，架构数学核心素养的养成体系.

（二）强调中学数学教学过程的优化，注重学生综合数学能力的培养

中学数学核心素养需要在数学学习过程中逐步培养及应用，这就对中学数学教学过程提出了更高要求.基于中学数学核心素养培养的阶段性及渐进性，借助中学数学教学过程的优化，可以在对学生综合数学能力，如数学思维、数学运算、数学分析等进行重点培养及演练的基础上，最终使学生达到数学能力、数学方法与数学逻辑思维相匹配的效果.例如，在三角形及其各内角之间的构成这一问题上，中学阶段的数学教学如仍沿用小学阶段的度量及拼剪的方法，就忽视了该方法的测量误差，此时教师可以通过让学生借助几何知识及数学模型构建的方法，让学生通过运用平行线知识、平角知识、三角形定理等知识点，在分析探究的过程中加深对一些数学定理、数学公式、数学模型的理解，使学生能够在基本的数学能力的锻炼中，最终达到掌握数学观察、数学计算、数学推理、数学建模相结合的数学核心素养的教学目标.

（三）阐述中学数学基本思想，鼓励学生将数学知识学以致用

数学核心素养的培养例6

近年来，“核心素养”成为了新一轮课程改革中的方向标，引领着中小学课程教学改革实践。作为一线教育工作者，我们首先要明确核心素养的核心是什么，深刻认识核心素养的内涵才能在教学实践中明确方向，勇于改革，大胆创新，培养出具有核心素养的学生。

核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。下面就我在小学数学教学中的实践，谈谈以下做法和想法。

1.先备学生再备课

教育以人为本，教师的职责是教学生先做人，后求知。所以教师要用心备学生。想培养出具有核心素养的学生，必须先了解你的学生离具备核心素养还差多少。目前很多教师的体验，都是用心备课，做好教学设计是教学的重心，轮带几届学生，基本都是同样的授课模式。教师备好课不容易，教好课更不容易。我们也许应该改变思路，在以人为本的课堂，备好学生才是事半功倍的方法。如果接手一个新班级，了解学生的性格、家庭及学习情况至关重要。在数学学习方面，可以从学习习惯、思维能力、动手实践能力、创新意识等几个方面对学生做初步评价，对某方面表现突出或者欠缺的学生做到心中有数，有利于在教学中因材施教，取长补短，培养学生的数学综合素养。在了解学生的途径中，可以以谈话的方式开展调查，学生对学科的兴趣或者偏见需要正确的引导，尽可能让更多的学生不排斥这门学科，慢慢地产生兴趣。在数学学习中，学生的好奇心和探索精神很重要，也是核心素养中的实践创新和科学精神的载体。每个老师应以人文关怀为起点，让学生健康生活为基础，引导学生学会学习。

2.培养良好的数学学习习惯

小学生数学学习习惯的培养，应包括自主学习能力，逻辑思维能力，探究和质疑的能力等。培养小学生良好的数学学习习惯，可以从以下几个方面入手：预习的习惯，课前准备的习惯，主动发言的习惯，集中精力听课的习惯，认真阅读课本的习惯，认真审题和验算的习惯，课后复习的习惯，独立完成作业的习惯，质疑问难的习惯，合理安排时间的习惯，勤于动手、团结协作的习惯，归纳总结反思的习惯等。在学生学习习惯的培养上，学生本人是主体，家庭环境和学校氛围是影响因素，所以做好家校合作是关键，学生、家长、学校三方共同协作，保持交流探讨，才能助力学生良好习惯的培养。

3.加强数学课堂的实践活动

数学学科的实践性很强，计算也具有很强的周密性，解决数学问题也需要严格的程序性。所以在数学学习中，动手能力和思维能力是非常重要的，教师在教学过程中和布置课外练习时，应多提供让学生自己动手的实践活动，在这个活动过程中，可以发现学生的思维过程中的.漏洞，进而给予准确的指导。在教学实践活动中，多安排小组讨论和实践活动，引导学生团结协作、相互配合、合作完成学习任务。要善于帮助别人，也要善于向别人学习，通过协作实践活动，使学生在思考问题、验证事实、解决矛盾等方面不断完善，实现数学知识体系的科学建构。下面列举几个教学实例：

人教版数学一年级下册《20以内的退位减法》练习题，22页第4题。题目如下：我们班一共有20人，有14人在玩捉迷藏。外面有6人，藏起来几人？

此类型题是有多余条件的减法问题，让一年级学生去甄别有一定的难度，需要学生认真分析条件与问题之间的关系，排除多余条件，提高解决问题的能力。在这个习题讲解时，教师可以先做一个情景安排，如安排20个学生为一组，本组学生再安排14人到教室外活动玩捉迷藏游戏，在室外活动的学生有6人在外面，其他学生藏起来。通过游戏体验，每个学生有固定的角色，游戏结束再回到课堂来解答这个问题，就相对容易很多了。学生在游戏过程中，可以很清晰地找出多余条件，是“我们班一共有20人”。这是数学逻辑思维的初步培养，更重要的是，在实践体验的过程中，培养了学生的团结协作意识，全面思考能力。对低段学生来说，通过游戏方式引导学生对学科的兴趣也是效果显著的。

数学核心素养的培养例7

1小学生的学习特点

小学生对于学习还是处于一个很朦胧的状态，这时就应该培养他们对于学习的兴趣。在小学阶段，一切都是从零开始，在教师眼里都具有很强的可塑性，小学生的接受能力、学习能力、模仿能力都很强，这时，教师一定要传递一些正能量让他们往积极的方向发展。

2小学数学的教学现状

小学数学虽然内容没有初高中的复杂，但却有着举足轻重的作用。这个阶段的数学是基础数学，是学生未来学习的一个铺垫，对以后数理化等学科的学习有很大的意义。学习数学应该是思维拓展的过程，但目前的数学教学却出现了很多问题，会影响学生后期的发展，主要问题还是出在教师身上。在小学数学的教学过程中，教师的教学方法存在问题，导致学生的学习积极性下降，学习主动性不高。大部分教师是将一些公式从书本抄到黑板上，然后为学生进行讲解，紧接着就是题海战术来锻炼学生对数学知识的敏感度，这对学生没有任何帮助。数学教师应将数学原理讲解给学生，从而让学生在兴趣的驱使下掌握知识，这是一个传递数学思维的过程，在这个过程中，学生能真正学习到数学的本质，把握住题目的精髓。

3小学数学教学培养学生核心素养的对策

3.1培养小学生的数学意识

数学知识具有一定的抽象性和逻辑性，这就对小学生的抽象逻辑思维提出了一定的挑战，要想引导他们学好数学，培养他们的数学核心素养，教师就要在课堂教学中努力提升学生的数学意识。据心理学研究发现，如果儿童在很小的时候就具备良好的数学意识，那么在逐渐成长的过程中就能对数字及运算保持敏锐的观察力，能有意识地利用数学知识来分析问题、解决问题，并善于发现生活中存在的数学现象，从而对数学知识形成亲近感。小学数学教师应结合小学生的现实生活开展数学教学活动，使小学生感受到数学学习的生活性，从而使他们在良好的氛围中逐渐形成数学意识。我国教育家陶行知就曾提出过生活教育理论，认为学校教育应从学生的生活入手。现在的小学数学教材中有着很多反映小学生现实生活的案例，教师要巧妙应用这些案例，将教学内容与学生的现实生活相结合，使学生意识到数学知识在生活中的应用价值。例如，在学习“分一分”这节内容时，提前准备一些不同形状的积木，并将这些积木堆在讲台上，然后向学生提问:“你们觉得这些积木这样堆好看吗?”学生纷纷摇头，这时继续提问:“那你们觉得应该怎么摆放才显得好看一点?”然后随机抽取一名学生走上讲台进行整理，这个学生按照形状将积木重新整理了一遍，然后再提问其他学生有没有整理的办法，有的学生说可以按照颜色分类。在这样的教学过程中，学生很快就掌握了分类的知识，实现了预期的教学效果。

3.2创设问题情境

爱因斯坦指出;提出一个问题远比解决一个问题更加重要。小学数学核心素养要求小学生善于提出问题，从而培养问题思维。小学数学教师在课堂教学中要注意保护学生的好奇心，激发他们不断提出问题，并和学生一起探索解决问题的办法，这对小学生的长远发展大有裨益。教师在课堂上创设问题情境至关重要，要诱发学生的求知欲，使他们主动参与到课堂教学中来。例如，在学习“升与毫升”这个内容时，可通过讲故事的方式为学生创设一个问题情境:森林里举办聚会，小兔子喝了6杯酒都没醉，但大老虎喝了一杯酒就醉了，为什么呢?这样的情境具有童真性，能激发学生的学习欲望，有的学生说大老虎的酒量不好，有的学生说大老虎和小兔子用的是不一样的杯子，大老虎的杯子大，小兔子的杯子小，所以大老虎一杯就醉了。当听到这样的答案时，就可适时为学生导入“容量”这个概念，使学生很快就能明白这个概念的意思，教学任务在无形中得到了解决，学生的数学核心素养也得到了提升。

3.3安排开放性问题

教师在课堂教学中要多为学生提供一些开放性问题，以供学生思考，发散学生的思维，使他们从不同的角度思考问题、解决问题。但教师提出的问题不能过于简单，否则难以激发学生的学习兴趣，难度还不宜过大，否则会导致学生产生畏难情绪，教师要把握好开放性问题的“度”。例如:有一个花坛，是由四个相同的小三角形组成的一个大三角形，每个小三角形边上种了10棵花，那么大三角形的一周种了多少棵花?一共种了多少棵?面对这样的问题，学生必然会开动脑筋积极思考，开始画图或摆出模型计算答案，在活跃的氛围中达到了学以致用的境界。

3.4创新教学方法

数学核心素养的培养例8

随着新一轮高中数学课程改革的启动，课堂教学中如何培养学生的数学核心素养成了中学数学教育中的重要任务.目前，在经历了众多数学核心素养的内涵与外延讨论后，即将颁布的《普通高中数学课程标准（修订稿）》界定了以下六个要素为数学的核心素养，即：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析[1].笔者认为，数学核心素养是一个综合体，六个要素不能截然分开，它们是互相关联、互为促进的，在学生核心素养的课堂培养中，应强化它们的关联意识，在诸要素的解题运用上实现整合化归.同时，它们之间也存在着相对而言更为内核的要素，在解题中有着统领地位.基于这样的认识思考及长期的课堂教学实践，笔者就数学核心素养生成谈点粗浅看法.

一、 强化关联意识 实现整合化归

中学生数学能力的体现集中反映在能否成功解题上，而这不仅取决于学生的基础知识与基本技能，也取决于对数学思想的理解、掌握和方法的熟练运用，更取决于学生是否具备思维上的整合、化归与迁移能力.同时，学生个体的态度、信念、意志等在成功解题上也起着一定的作用.认识到解题是一个多要素的综合体，因此，在核心素养的课堂培养上，就很有必要调整观念，尤其是教师要有明确的素养培育意识，在课堂上强化学生的自主探究讨论，真正将“讲授为中心”转变为“自主探究为中心”，将“知识为本”转变为良好知识载体下的“核心素养为本”.强化关联意识，引导化归整合.相当一段时期以来，在这一思想指导下，笔者开展了课堂教学实践，现摘录一节课堂实践案例求教于同人.

（一）课堂实践案例

教师：转化为图形问题，利用数形结合，化归为研究相切时的情形.很好，可以看出你的数学运算能力也很强.

教师：以上同学们用这么多方法，就没有更简洁的方法了吗？

学生8：老师，从条件中，我观察出不就是f（x）=x吗？这只是看出来的，不严密.

教师：f（x）=x，是偶然的吗？大家回顾一下何时f（x）=x？在什么知识点上？

学生9接答：可以化归为原函数与反函数图象的交点问题.

（教师引导，学生讨论得出f-1（f（f（x）））=f-1（x），f（x）=f-1（x），单调函数的原函数与反函数图象不重合且有交点，只须讨论x=f（x）y=x的解）

学生10插话：老师，我可以证明.

记f（x）=t，则f（t）=x，若t>x，则由f（x）=单调递增，

f（t）>f（x），x>t，矛盾.

若t

t=x，

f（f（x）））=x？圳f（x）=x，=x有解，得a≤.

教师：很好，你的逻辑推理很棒，不过运算中还是要先考虑定义域哟.

（二）案例中核心素养培养生成的解读

核心素养的生成是一个系统工程，它涉及教材编写、课堂改革、学业评价改进等，这其中根本的还是要求一线教师在课堂教学上的真正观念改变.案例中学生讨论为主，教师起到组织引领作用，尤其是在整合化归、核心素养诸要素的互相关联上给予必要引导，比如学生2更多地体现逻辑推理思维，学生3、4、5、6更多侧重于观察与数学运算，学生7更多的是直观想象与逻辑推理，学生8、9将具体问题抽象为一般问题，学生10则更多是逻辑推理论证.其实，笔者课前对此题的各核心素养要点已有研究，特别是在互相关联上已了然于心，但真正课堂中，学生讨论出现的一些方法还是出于事先的预料，由此笔者认为构建生动活泼的自主探究的课堂环境，教师有意识地在各要素上加以引领，如此将是有利于核心素养的课堂生成的.

二、 突出统领要素 提升理性思维

核心素养六要素相互关联、相互交织，但在不同的解题中所起作用却各有侧重，尤其需要指出的是，逻辑推理思维在六要素间明显处于内核位置，在解题中具有统领地位，张奠宙先生在《数学教育学导论》中也指出：数学素养“就是数学思维能力，亦即数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，其核心则是逻辑思维能力”.在解题教学实践中，笔者常提的一个观点是解题“要想得通，做得对”，“想得通”体现的更多是逻辑思维能力，“做得对”体现更多的是数学运算能力，无疑“想得通”是成功解题的前提，很多时候它的作用是其他能力要素无可替代的.事实上高考压轴题很多时候考查的主要就是逻辑推理思维能力，加强这一核心素养培养，需要在平时课堂上投入更多的时间，注入更大的力度.

此时一般的处理方法是放大后转化成等比数列求和，或者是放大后使其可拆项求和，若以后者思考，应设法将n2-2n-1缩小后分解因式，于是自然想到放缩：n2-2n-1>n2-2n-3=（n-3）（n+1）.

回顾本例，几乎每一步都是逻辑推理，从思路的分析，遇阻时的调整，也无一不是理性思维的体现.笔者认为，提升核心素养，应加强思维训练，突出逻辑推理核心，这也应该成为课堂教学的重点之一.

三、增强课堂自觉 践行课标理念

培养学生的数学核心素养，主阵地在课堂，认识到素养的生成不可能一蹴而就，更不是几节课的作秀，它是一个长期的过程，所以应把素养意识落实在每一节课中，并切实践行数学课程标准理念，尤其在课堂上应大力倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，重视“双基”的落实，体现数学的文化价值.笔者认为即将启动的新一轮课改的成功与否，关键在于教师的课堂自觉，即是否能自觉践行课标理念.在以前教学实践中，有一个课令人印象深刻：直线与平面垂直的判定新课，若按老方法，讲定义，讲判定，然后巩固练习，也无可厚非，但笔者在设计了学生的动手实验与思维实验后，让学生首先探究讨论线面垂直定义的合理性，结果讨论后有学生提出这样的观点：当l是平面α的一条斜线时，在α内必存在直线与l不垂直，说明l与α内的局部直线都不垂直，则l更不可能与α整体垂直，所以只有当l与α内的所有直线都垂直时，才能称l垂直于α.学生将“局部”与“整体”认识上升到了哲学层面，这是笔者课前未曾预料到的.一切都在教师课堂一念间，这一念其实也就是自觉践行课标理念.

数学核心素养的培养例9

在小学数学教学过程中，应坚持贯彻“以教师为主导，学生为主体”的教学理念，通过引进新型的多元化的教学方式，不断激发学生的学习兴趣，培养学生合作、探究、创新、自主的学习意识和学生的数学核心素养。本文通过分析三种新型的多元化的小学教学模式，希望为新课改下的小学数学有效教学提供借鉴。

一、设置合理教学情境，促进学生理解

在小学阶段，由于学生的认知水平和认知能力还没有完全发展，所以数学教师在课堂上要给学生设置具体、合理的教学情境，使学生在可观、可触摸的教学环境中高效学习数学，增加课堂的趣味性，促进有效教学。

例如，在讲小学数学三年级上册（北师大版）《搭一搭》的时候，由于本课的教学目标是使学生通过自己拼搭各种立体图形的实践活动，学会用一些具体的方向词去描述立体图形的相对位置，不断培养学生的空间思维和想象能力。在进行本课教学之前，教师先让学生各自从家里带来正方体、长方体形状的积木，在课堂上进行实际操作。在课堂上，教师先给学生做示范，根据不同的要求搭出不同类型的立体图案，并带领学生分别分析从图案的上、下、前、后、左、右看到的图形模式。这种教学模式极大地吸引了学生的兴趣，增加了课堂的有趣性。之后教师指导学生用自己所拿的积木进行堆积，并让他们与同伴之间探讨自己从不同方向看到的图形。这种设置具体情境的形式增添了课堂的趣味性，促进了学生的有效学习。

二、引进“翻转课堂”，促进学生自主思考

“翻转课堂”，就是重新调整课堂内外的时间，变传统单调的“讲授”课为现在的“学生主动学习”课，进而转变课堂的讲授模式和学生的学习方式，使学生成为课堂的主人。一堂完整的“翻转课”，必须协调三个内容，也就是合理的网络环境、自觉的学生和充足的时间。

例如，在讲小学数学四年级上册（北师大版）《认识更大的数》的时候，由于本课的教学目标是使学生了解比“万”大的一些数字，并且分析一些大数，比如万、十万、百万、千万、亿之间的换算方法，通过分析这些大数的数位和数级，培养学生的换算思维和分析能力。在进行本课教学过程中，教师先在多媒体上给学生展示出一系列的问题：“同学们，你们知道比万更大的数有哪些吗？你们知道现阶段中国有多少人口吗？试着把这个数学写出来。在生活中你们见到的最大数字是什么呢？如何把一比较大的数字用比较简单的方式来表达？”教师指导学生带着这些问题去阅读课本上的知识，尝试寻找合适的答案。学生在阅读过程中，顺利地解决了这些问题，并通过自己的思考提出了一些新的问题：“为什么我们要对这些单位进行改写呢？有什么样的实际意义？”教师指引学生分析这些问题，完成本课的教学目标。

三、引进“微课”教学，促进学生理解

“微课”主要是采用视频讲课的方式，教师在教学过程中，录制几分钟的短视频，对本节课的重点和难点进行一一讲解，便于学生更好地抓住本课的重点和难点，理解课程内容。它改变了传统的教案设计的模式，直接突出课程的重点和难点，删去不必要的讲课内容，便于学生学习。

例如，在讲小学数学五年级上册（北师大版）《数的奇偶性》的时候，由于本课的教学目标是使学生熟悉掌握加法中数的奇偶性变化规律，学会用图像或者列表的形式去解决和发现规律，并解决生活中的基本问题。在进行本课教学过程中，教师先给学生们播放一个小视频，在小视频里面对本课的重点和难点进行一一阐述，即“指导学生们探索奇偶性规律的列表和示意图，通过这个过程，探索加法中数中的奇偶性变化规律，并且把掌握的规律用于实践过程”，通过这样的形式使学生对本课的知识点有一个大致的了解。之后教师指导学生画示意图和列表，通过分析具体的数字案例，总结出基本的规律，即“偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数”等，从而使学生深刻理解课堂的教学目标。

在小学数学新课改的背景下，教师要不断提升自身的专业素质，创新数学教学模式，通过在课堂上引进新型的教学活动，不断激发学生的学习兴趣，活跃课堂氛围，从而促进学生的全面发展。

数学核心素养的培养例10

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）21-0015-03

【作者简介】章飞，江苏第二师范学院（南京，210013）教授，北师大版初中数学教材副主编。

为了全面深化课程改革，2014年3月，教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》，明确提出了“核心素养”的概念。2016年2月，中国教育学会《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》，综合提出了九个核心素养。显然，这对学校教育具有深远的指导意义，学科教学应以发展学生的核心素养为目标。但是，我们还需要从学科层面具体研究有助于学生未来发展的核心素养。因此，对数学教学而言，需要更为细化、更具操作性的数学学科素养的架构。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念，有研究者将这十个核心概念认同为数学学科需要发展的十个核心素养。上海市静安区教育学院曹培英老师则提出如图1所示的模型，这个模型基本符合数学学科的实际。当然，数学学习是基于问题或任务的，学习内容的展开基于有问题的情境，学习的目标是解决问题，问题解决过程中自然需要数学的抽象、数学的推理与交流、数学的模型思想、学生问题解决的自我监控等，也就是说，问题解决是落实科学精神、学会学习、实践创新等多个核心素养的载体。因此，笔者更倾向于将抽象能力、推理能力和问题解决能力作为数学核心素养。需要说明的是，这里的问题并不仅仅是实际生活中的问题，还包括数学学科发展本身的问题；这里的问题解决也不仅仅指分析问题、解决问题，还包括问题的发现与提出。数学教学的目标，在于通过具体知识的学习，形成一定的运算能力、空间想象能力和数据分析观念，并基于这三种能力形成一定的抽象能力、推理能力等更为上位的、内隐的能力，进而综合运用这些能力解决问题。

因此，在学习具体知识的过程中，务必注重以问题为载体，注重学生抽象能力、推理能力和应用能力的发展。下面，笔者以“数”的学习为例加以说明。

一、在“数”的学习中全程贯穿问题解决

恰当的问题情境可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到新知学习的意义；通过问题解决，学生不仅可以顺利习得新知，更可以在问题解决过程中提高数学思维水平，提升学习能力。因此，应在“数”的学习中全程贯穿问题解决。

“数”及其运算都是基于现实需要的。自然数是基于现实生活中计数的需要产生的；小数是各种测量活动中不同单位之间换算的产物，也是自然数除法运算结果的自然推广；分数是基于表示非整数的个数的需要产生的，同时又可以用来刻画整数除法的结果、比值等。数的运算更是现实需要的产物，现实情境中产生了数量的比较、归并、分配等问题，自然需要研究数的加减乘除等运算。因此，在“数”及其运算的学习中，务必基于现实问题，让学生从情境中自发地发现、提出、分析和解决问题，自然地习得新知。例如：对于“两位小数的加减法”，苏教版教科书中呈现了如图2所示的情境，课堂教学大致可以用下面几个问题贯穿：

（1）你获得了哪些信息？根据这些信息，你能提出哪些一步计算的问题？

（2）你能根据小数位数把这些算式分分类吗？

（3）这些算式中，哪些比较好算？哪些已经学习过？你能具体算一算吗？

（4）下面我们会研究哪些算式？说说你的理由，并与同伴交流。

（5）回顾一下，今天提出了哪些问题？已经解决了哪些问题？下面还有哪些问题？整个课堂学习你有什么收获？

从情境入手，经历发现问题、提出问题，进而适当地梳理问题，先行解决简单问题，借助解决简单问题的经验思考较为复杂的问题，最后梳理问题解决的经验这样一个完整的问题解决过程，这样的学习经验对学生来说将终身受用。

二、在“数”的认识学习中感受抽象

抽象就是舍弃事物的非本质属性而抓住事物的本质属性。数学抽象则是从研究对象中抽取出有关数量关系或空间形式的本质属性。因而，数学是一门高度抽象的学科。正因如此，数学成为培养学生抽象能力的很好载体，抽象成为数学学科的核心素养。从现实问题中抽取数学概念、抽象数学问题的过程，都是发展学生抽象能力的好机会。下面以“自然数的认识”为例加以解释。

“数”的认识始于比较，在比较的基础上产生多与少、等与不等的概念，基于“等”的共性形成了抽象的自然数，而认识多与少、等与不等最核心的思想是对应。由于学龄前儿童已经有了丰富的认数经验，教材一般直接呈现一个大的情境，要求学生从中分别看出各种物体的数量，这样做实际上已经跳过了抽象这个环节，但教师最好能够通过一些活动，让学生适度感受其中蕴含的抽象过程。例如：在图形背景中，学生已经发现一些动物一样多，这时可以追问“你怎么知道它们一样多的”，学生可能大多是从数量上比较的，如说“它们都是3个”。然后，可以引导学生从其他角度进行解释，如图3所示，可以引导学生从图形中感受长颈鹿和梅花鹿之间的对应，进而继续引导学生从背景图形中找出和长颈鹿一样多的动物，并将长颈鹿和与它一样多的动物用线一对一地连起来，从而感受相等的本质是能够一一对应。最后可以从背景图形中拖出其他数量是3个的物体的图片覆盖到梅花鹿图片上，让学生思考它们和长颈鹿是不是一样多。在这样的过程中，让学生认识到，具体物品的其他特征无关紧要，这里我们关注的就是它们能不能一一对应，关注的就是它们的个数，在此基础上引出表示这个个数的“3”。

总之，在小学阶段，要注意引导学生经历从具体、直观、现实背景中逐步抽象出数学概念或问题的过程，让学生形成抽象的初步经验，发展初步的抽象能力。但要注意，小学生年龄小，抽象能力较弱，在教学中要把握好抽象的度，更不要强调“抽象”这个抽象的词。

三、在“数”的运算学习中重视推理能力

由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式叫作推理。推理既包括严密的演绎推理，也包括未必那么可靠的合情推理（如类比推理、归纳推理、统计推断等）。演绎推理多用于数学知识的整理，合情推理则有助于数学发现，两者往往协同作用、不可偏废。美国数学教育家波利亚在其数学教育名著《数学与猜想》中指出：一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门学科的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理：或者这是他的创造性工作赖以进行的那种推理。一般的或者对数学有业余爱好的学生也应该体验一下论证推理，虽然他可能不会有机会去直接应用它，但是他应该获得一种标准，依此他能把现代生活中碰到的各种所谓证据进行比较。很多人认为，几何是发展学生推理能力的好载体，实际上，“数”的学习也是发展学生推理能力的很好载体，特别是在运算学习中，可以引导学生参与运算法则、运算规律的建构过程，在理解算理的过程中发展他们的推理能力。

教学“一位小数的加法”，教师一般会首先呈现一个情境，引导学生从情境中得到相应的算式。如呈现下面的问题：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，买1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元？学生不难列出算式4.8+2.8。这是一个新问题，但学生具有一定的生活经验，这些经验成为他们解决问题的重要基础。根据生活经验，学生知道大约花去7元，这个猜测过程中已经蕴含了推理，如“妙脆角靠近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了”。当然，我们需要准确的值，因此，学生可以借助生活经验给出结果7元6角的解释，这些解释可能是多种多样的：4.8元+2.8元，4元与2元合起来是6元，2个8角合起来是16角，也就是1元6角；4.8元、2.8元都转化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元……这些解释本身就是很好的推理过程。在这些解释的基础上，可以进一步引导学生自主总结经验，探究一位小数加法的竖式运算，并说明其中小数点对齐的道理。显然，算理的探求过程是很重要的推理活动过程。

综上所述，在小学数学教学中，务必紧紧以问题为载体，让学生经历发现、提出、分析和解决问题的全过程，并在交流与反思等活动中更好地外显学生的思维过程，从而更好地培养学生的抽象能力、推理能力、应用意识和应用能力。