量子计算现状例1

量子计算机的基本想法是在上个世纪80年代由美国著名的物理学家费曼提出的。这是一种新的算法。使用任何器械进行计算，我们都需要算法。简单地说，算法就是在器械的物理状态与数学结构之间建立对应关系，从而使这些物理状态的变化实现数学计算。量子计算机所用的算法与传统计算机完全不同。对于数学计算来说，IBM公司去年的每秒钟运行千万亿次的Sequola超级计算机与中国古人用的算盘之间的差别仅仅是速度上的，它们都是用确定的物理状态来代表确定的数学量。亚原子尺度下粒子行为是不确定的，但遵守一些基本的量子力学规则，科学家把这些粒子所处的不确定状态称为量子状态。量子计算机的理念就是，利用量子状态来表示数学量。这个理念有意思的地方是，它使用本身是不确定的物理状态来表示确定的数。

传统计算机以开关作为模型来表示信息。一个开关具有通和断两个状态，分别用“1”和“0”来表示，这就构成了一个信息单元“比特(bit)”。量子计算的信息单元“量子比特(qubit)”远不止两个状态，多出的状态被科学家称为“迭加态”。量子力学与经典物理学的差别就体现在：传统物理学只允许粒子在任意瞬间只有一个状态，而量子力学则允许粒子同时具有不同的状态，即迭加态。在量子力学看来，一个粒子在同一时间可以即在这里，又在那里。这使量子计算在效率上要远远高于传统计算。

传统计算机即使看起来可以同时进行不同的计算任务，例如你可以用自己的PC机一边听歌一边写作。事实上，计算机的中央处理器(CPU)一次只能处理一次计算，只不过处理器在播放歌曲与记录你在键盘上输入的字符这两个任务间切换，切换速度快得你完全感觉不到而已。与此不同，量子计算则具有真正的并行处理机制。

量子比特由一组原子实现，量子比特的迭加使量子计算机具有内在并行性。物理学家DavidDeutsch指出，这种并行性使量子计算机能够同时进行一百万条计算。一台30个量子比特的量子计算机将会具有230(=109)个并行状态，也就是说，在理论上可以同时进行230次计算。而一台300量子比特的量子计算机所具有的并行状态量，就已经超出了可以看到的宇宙总的原子数目。可以设想造出这样一台量子计算机，它能够实时模拟整个可见宇宙的历史进程，这种模拟会落实到原子的层次!

帮助人类“借体还魂”

为了理解量子计算机可能带来的后果，我们需要重新理解“计算”这个概念。在上世纪40年代电子管的计算机发明之时，“计算”意味着加减乘除，高级_点的就是解微分方程。那时的计算机首先用来解决制造原子弹时遇到的计算问题。当时有科学家说，只要两三台那样的计算机，就能满足全美国的计算量。而现在我们知道，这个计算量连我们现在办公用的一台普通台式机(就不用说酷睿双核处理器了)的百分之一都不到。技术改变了概念。目前实现于台式机上的计算概念把多媒体考虑在内，这就是用数字来模拟音像信号。这是一种模拟计算的概念，我们在电脑游戏中看到的就是这种模拟。目前最高端的模拟计算用在像天气预报以及模拟核试验这样需要大量参数的场合。

量子计算现状例2

我的一位大学同学，杨强，现在是香港科技大学的计算机与工程系主任。他是如何评价当下人工智能的？他说，机器可以在一个单项中战胜人类，比如AlphaGo，但它能将围棋的技艺转化为象棋的技艺吗？它会将围棋技艺中的智慧应用在其他方面吗？并不能。我们人类能够做到这一点，就是俗话说的举一反三。在机器学习领域中，这叫迁移学习能力。杨强就是研究迁移学习的，但目前还没有机器会迁移学习。

当机器具备迁移学习能力时，人工智能才真正具备类似人类的智慧。即便如此，机器能不能真正拥有类似人类甚至超越人类的智慧，我还有怀疑。原因很简单，我们至今还没有完全理解人类意识的机制。有一种可能，人类意识涉及的不仅仅是简单的经典计算机的计算能力，也许还含有量子计算的机制。当然，这仅仅是可能。那么，到底什么是量子计算？

首先，我们先直观理解一下当下计算机的计算。这种计算原理，和小学生做运算没有什么区别。首先，计算机得有一个地方专门用来存储数字或者其他什么数据，这就像我们在一张纸上先写下一个数字或两个数字。比方说，我们要计算两个数字相加的结果，就在纸上写下两个数字。计算机还有一个地方，就是中央处理器（CPU），这是最关键的一个部分，是用来做计算的。计算机的计算原理就像我们在纸上做加法，我们知道个位数如何相加，然后再使用进位法则。计算机的处理器也有一套类似的原则，这样，它就会做加法了。加法之后就是乘法，等等。

一个数字，在计算中就是一个状态，两个数字分隔存储起来也是一个状态，处理器的任务就是将这个状态在加法的指令之下转化成另一个状态。输入的状态是确定的，指令也是确定的，这样，输出的状态就是确定的。

在量子力学中，大家熟知的不确定性告诉我们，本来就没有确定的状态。比如说，一个数字，既不是0，也不是1，它同时是0和1，这是量子世界神奇和反直觉的地方。在量子计算的运算过程中，每一步的状态也是不确定的，这样，输出结果也是不确定的。可是，为什么还需要做量子计算机呢？

量子计算现状例3

计算机技术的普及已成为社会发展的必然趋势，在未来的社会发展中，计算机技术必然将朝着超高速、超小型、平行面处理和智能化方向发展。尽管在目前的社会发展中受到物理极限的约束与影响，以硅芯片为主的计算机核心部件和中央处理器性能持续增长。作为Moore定律驱动下不断影响，驱动器不断的发展和优化，并在工作中逐步形成了以晶体管为主的微型处理器，其性能更是高达10万MIPS（1000亿条指令/秒）。这种计算机核心元件的出现对于计算机技术的更进与优化有着十分重要的意义，同时对于全面开展计算机技术工作流程和模式显得更为有效和可靠。在未来计算机技术的发展中，超高速、微型化和智能化的计算机将成为人们工作研究的主要重点，也是在工作中将计算机技术形成多个数据处理的核心理念。基于目前计算机技术的稳定、明显和快速发展，超高速计算机将成为未来计算机得以改变和发展的主要基础，也是在生活中将各种相关因素融入和运用到计算机中的主要方法和手段。

一、计算机技术的发展史

计算机诞生之初，其主要的作用是用于计算导弹的运行弹道。但是由于在过去的工作中计算机成本较为昂贵，在上个世纪五十年代以前，计算机主要应用在军事领域。直到上个世纪六七十年代，计算机成本逐步降低，使得部分单位和企业有能力在工作中采用计算机进行工作，也使得计算机技术得到飞速发展。随着Intel4位中央处理器的诞生以及普及，在1982年，世界上第一台个人计算机诞生，并被成功的应用在家庭。到了上个世纪九十年代末期，计算机技术已经成功的应用在诸多家庭和企业，同时设计领域也逐步广泛企业。在这种社会现状下，计算机技术的发展与应用逐步形成了两个不同的方向和趋势，其一主要指的是被应用在科研机构、军事机构的计算机，由于这些领域往往都是计算困难、计算精度较高的工作环节，因此在计算就发展中对于计算机的计算能力和计算精确度提出了新的要求。其二主要指的是在工作中应用在家庭和中小企业的计算机，这些计算机可以说主要是往实惠、小体积和轻重量的方向发展。纵观计算机发展史我们可以得知，计算机创新能力的推动与普及与人们生活和社会发展紧密相连，其在工作中也推动了整个社会领域的正常进行。

二、计算机现状

计算机技术在当今社会中发挥着不可替代的作用，对于促进社会信息化的实现有着主导作用。伴随着科学技术的深入发展，计算机技术也逐步实现了硬件系统与软件系统同步发展的核心技术观念，也在工作中实现了信息化、现代化的核心技术处理要求。

（一）现代微型处理器的情况

在当前社会中，计算机技术的性能提升和处理主要在于发展微型处理器，这也是目前计算机发展的整体趋势，在计算机发展工作中，其主要的实质在于提高处理器芯片中的晶体线宽与尺寸的大小。一般在研究的过程中，多采用较短的波长来曝光光源，从而做打破掩膜曝光要求。如今的微型处理器发展与计算中，主要是通过紫外线进行运用和曝光光源的管理与申花，并且在工作中对于深层芯片进行全面总结和处理，这种工作流程和工作方式多是采用量子效应与电子行为来进行分析，这种社会分析现状也是微处理器发展的首要基础。所以也就引起专家的注视，紫外线光源对微处理器性能的提升已经没有多大作用了。

（二）以纳米为主的电子科学技术

伴随着科学技术的不断提高，各种先进材料不断的引进，进而对微处理器进行优化和总结。就目前的计算机应用与发展分析而言，在计算机工作中，准确高效的计算机技术和微型化电子元件的需求已成为人们对计算机发展提出的新观念，但就目前的社会现状而言这种目标还远远没有达到。因此在未来的计算机发展中，我们不仅要深入研究计算机处理技术，同时更是要引进各种新材料、新技术。在这种现状之下，以纳米为主的计算机技术已成为目前我们工作和认识的重点形式，也是当前社会发展中存在的核心问题。

三、计算机技术发展趋势预测

伴随着科学技术的不断发展和国民经济的进步，计算机技术在人们生活和工作中发挥着越来越重要的作用。二十一世纪作为一个信息时代，人类在生活、工作中都进入了智能化、信息化时代，对各种先进技术和信息要求都越来越高，以计算机为基础的新技术已成为目前社会发展的关键。

（一）改善计算机的体系结构

计算机是一个组合体。是一个具有不同功能的体系结构。其中，当前计算机主流的体系结构是并行计算，可以同时处理不同的问题，几乎所有的大型工作站或微型电脑都具备此功能；此外，对于大型电脑来说，另一种发展趋势是集群系统，它能够给用户提高可靠性以及相融性。

（二）网络技术的发展

如今计算机的运用越来越广泛，与人们的生活息息相关。这最主要的原因就是网络技术的发展。通过网络。人们可以进行商品的买卖、娱乐、了解更多的信息。因此，大力发展网络技术有利于计算机的发展。随着科技的进步，人们将步人物联网、智能电网的时代。这些都必须基于先进的网络技术。

四、未来计算机发展

1、量子计算机

量子计算机是基于量子效应基础上开发的，它利用一种链状分子聚合物的特性来表示开与关的状态，利用激光脉冲来改变分子的状态，使信息沿着聚合物移动，从而进行运算。量子计算机中数据用量子位存储。由于量子叠加效应，一个量子位可以是0或1，也可以既存储0又存储1。因此一个量子位可以存储2个数据，同样数量的存储位，量子计算机的存储量比通常计算机大许多。同时量子计算机能够实行量子并行计算，其运算速度可能比目前个人计算机的PentiumⅢ晶片快10亿倍。

光子计算机即全光数字计算机，以光子代替电子，光互连代替导线互连，光硬件代替计算机中的电子硬件，光运算代替电运算。

量子计算现状例4

但计算机行业正在迈向新的未来技术，这项新技术具有与当年推出的硅芯片一样的颠覆性和革命性，那就是量子计算。量子计算系统利用亚原子粒子的行为，处理现在由芯片上晶体管处理的计算任务。

这个未来距离今天还有10年到20年，甚至更遥远。但如果能够完全发挥量子计算的潜力，它也许会在芯片和硬件设计领域掀起一股开发热潮，让人联想起几十年前硅谷经历的那一幕。

IBM的创新副总裁兼IBM院士Bernard Meyerson说：“想一想我们如今在着手处理的改变游戏规则的技术（指量子计算）。”Meyerson的职责就是有确保世人不会仅仅认为IBM在过去100年的辉煌就是其最好的。那是他谈论芯片行业会出现变化的原因之一。

按照摩尔定律，将来这类晶体管的尺寸会比今天最先进处理器上的晶体管再缩小10倍，变得实在太小了，“以至于进入到量子力学操作的范畴――这方面根本没有先例。”

Meyerson表示，一旦现有的技术达到尺寸缩小方面的极限――大概10年后，还会设法继续取得进步，因为工程师们使用集成度很高的芯片制造紧密耦合系统，另外会在存储器、缓存和速度处理方面有所改进。

不断发展的这种势头会延长到20年，但之后，“你最好要有锦囊妙计。”Meyerson说。而其中一个锦囊妙计也许就是量子计算。

IBM研究中心的量子计算高级经理Bill Gallagher表示，IBM的研究人员多年来在研究量子计算的理论和潜力；最近他们一直在针对概念进行试验。

Gallagher说：“这是我们在眼下最重要的基础性研究项目之一，可能也是规模最大的基础性研究项目之一。”他说，“已取得了良好的进展，但还有很长一段路要走。”

普通计算机由一组二进制比特数字组成，这个比特可能是0或1。但量子比特可以同时保存0和1这两个状态。量子计算机中的处理能力可以急剧增强，而不是一个接一个地执行计算。两个量子比特（qubit）可保存4个不同的状态――这4个状态可以同时处理；三个量子比特可保存8个状态，十个量子比特可保存1024个状态。研究人员期望有朝一日，研制出有数千个量子比特的计算机。

但量子计算的亚原子世界带来了严峻挑战。要保持“量子相干性”（即运行计算的原子和电子之间相互作用保持一种稳定状态）有多种方法，包括在-273℃摄氏度的温度下进行处理（接近绝对零度），以减少热干扰；以及使用超导金属。延长可以保持相干状态的时间是研究人员面临的挑战之一。

随着研究的不断继续深入，量子计算市场正俨然形成。

关注的问题之一是，量子计算机最终能够突破密码保护技术。Security Innovation这家公司之前就一直在考虑这个问题，并研发出了公开密钥算法NTRUSign。该公司表示，这种算法能够抵御量子计算攻击。它最近获得了专利。

Security Innovation的首席科学家William Whyte说：“谁要是在制造需要十年后安全，很难升级的系统，就应该认真考虑这个问题：如果量子计算出现在世人面前，会发生什么。”

Whyte所在的公司是最早关注量子计算所带来影响的一批公司之一。

Whyte关注量子计算市场的不断发展，同时看到了业界在探索制造量子计算系统的种种想法和材料。

“我认为，你会看到非常有创意的想法迸发出来，”Whyte说；新公司如雨后春笋般地冒出来，有望“超越现有厂商”。

加拿大不列颠哥伦比亚省伯纳比的D-Wave Systems就是这样一家在制造量子计算系统的公司。D-Wave公司在上个月宣布，它已将第一套完整系统卖给了洛克希德?马丁公司。该公司的研究成果上个月还发表在了《自然》科学杂志上。

D-Wave Systems的联合创始人兼首席技术官Geordie Rose表示，经营了12年的这家公司在研制一种128量子比特的处理器，现已发展到了第23代。

量子系统旨在解决无法用传统计算机很好地处理的一类问题，如机器学习、人工智能和数理逻辑。Rose表示，这类问题需要核查数量庞大的可能性，以便找到最佳答案。

在发展的初期阶段， Rose认为创业公司具有优势。他说：“因为条条框框少得多，效率就高得多；远见卓识的人其角色重要得多。”

D-Wave这个例子还表明：即使在量子计算这个全新的领域，崛起的新兴公司也会对传统老牌公司构成新的挑战。

IBM的Myerson持有发明证书，拥有多项专利权，还为硅锗技术的研发作出了卓越贡献。

量子计算现状例5

【摘　要】在反应堆物理工程计算中，从计算效率角度考虑，较多地采用确定论方法求解中子扩散方程，一般又采用 “两步法”进行堆芯中子学计算。基于微观燃耗模型，通过分析组件堆芯接口参数计算模型、组件参数计算方式，为堆芯中子学计算相关模块开发提供了一种思路。

关键词 堆芯中子学；两步法；接口参数

反应堆堆芯中子学计算的主要问题是求解中子输运方程，其解法分成两类，一类称为确定论方法，另一类称为非确定论方法。在反应堆物理工程计算中，基于计算效率的考虑，较多地采用确定论方法，一般又采用两步法进行堆芯中子学计算，如法国的sciENCE程序系统、美国的CASMO-3/SIMULATE-3程序系统。

两步法堆芯中子学计算步骤可概括为：（1）组件输运计算程序计算得到每类组件的均匀化少群参数；（2）堆芯计算程序基于插值方法计算得到实际状态下的堆芯节块截面，求解中子扩散方程。

由于第（1）步组件计算采用的状态（如慢化剂密度、燃料温度等）与组件在堆芯中实际经历的状态不一样，为了使两步法与一步法的计算结果相同，因此两步法存在着组件堆芯接口问题。

组件堆芯接口参数主要包括组件不连续因子、扩散系数、宏观截面、微观截面、功率形状因子等，下文简称接口参数。本文主要介绍接口参数计算模型和组件参数计算方式。

1　接口参数计算模型

为了保证两步法与一步法的计算结果相同，组件堆芯接口模型通常需要考虑谱效应、空间效应、瞬时效应、历史效应。通常在第（1）步计算大量组合状态下的组件均匀化参数，所选状态需要包络组件在堆芯中可能出现的状态。各种均匀化参数由组件堆芯接口程序表示成随燃耗深度以及各种状态参数变化的函数，函数形式一般为多元多项式。下文基于微观燃耗模型，以微观截面为例来进行描述。

节块均匀化少群宏观截面可以表示为同位素核密度和相应能群的微观截面的乘积之和，即：

2　组件参数计算方式

确定（6）式的多项式系数转变为求解方程组的问题。为确定唯一解，需要由组件计算程序直接计算或间接提供接口参数值或参数分量值。

组件参数计算方式分为主线计算和分支计算。主线计算即在给定状态参数下，组件中子学计算程序进行通量计算，并通过求解燃料中核素的燃耗链，跟踪各个核素核密度随时间的变化，得到各个时刻的组件中子学参数。主线计算也就是燃耗计算。主线计算为分支计算提供再启动计算的燃耗点。

分支计算是在主线计算的基础上，选取若干燃耗点，对参考燃耗点进行包络堆芯运行状态的再启动计算，状态参数包括硼浓度、慢化剂密度、燃料有效温度、控制棒存在等。所谓再启动计算即通过读取某个时刻的组件燃耗库，在此基础上改变状态参数进行中子学计算，得到新的状态下的中子学参数。

主要分支计算见表1，表中未列出燃耗参量。基干分支和可溶硼分支为无控制棒状态，控制棒分支为有棒状态。基干分支计算得到的均匀化少群参数可直接用于多项式系数的求解，其它分支计算的结果需要与基干分支计算进行对比，得到变化量，之后才可用于多项式系数的求解。

量子计算现状例6

计算机技术发展趋势将向超高速超小型平行处理智能化的方向发展，使计算机技术更好的为人类生产、生活、社会经济的发展服务。

一、计算机技术的发展史

计算机诞生之初，其主要的作用是用于计算导弹的运行弹道。但是由于在过去的工作中计算机成本较为昂贵，在上个世纪五十年代以前，计算机主要应用在军事领域。直到上个世纪六七十年代，计算机成本逐步降低，使得部分单位和企业有能力在工作中采用计算机进行工作，也使得计算机技术得到飞速发展。随着Intel4位中央处理器的诞生以及普及，在1982年，世界上第一台个人计算机诞生，并被成功的应用在家庭。到了上个世纪九十年代末期，计算机技术已经成功的应用在诸多家庭和企业中，同时设计领域也逐步广泛到企业。

在这种社会现状下，计算机技术的发展与应用逐步形成了两个不同的方向和趋势，其一主要指的是被应用在科研机构、军事机构的计算机，由于这些领域往往都是计算困难、计算精度较高的工作环节，因此在发展中对于计算机的计算能力和计算精确度提出了新的要求。其二主要指的是在工作中应用在家庭和中小企业的计算机，这些计算机可以说主要是往实惠、小体积和轻重量的方向发展。纵观计算机发展史我们可以得知，计算机创新能力的推动与普及与人们生活和社会发展紧密相连，其在工作中也推动了整个社会领域的正常进行。

二、计算机现状

计算机技术在当今社会中发挥着不可替代的作用，对于促进社会信息化的实现有着主导作用。伴随着科学技术的深入发展，计算机技术也逐步实现了硬件系统与软件系统同步发展的核心技术观念，也在工作中实现了信息化、现代化的核心技术处理要求。

（一）现代微型处理器的情况

在当前社会中，计算机技术的性能提升和处理主要在于发展微型处理器，这也是目前计算机发展的整体趋势，在计算机发展工作中，其主要的实质在于提高处理器芯片中的晶体线宽与尺寸的大小。一般在研究的过程中，多采用较短的波长来曝光光源，从而做打破掩膜曝光要求。如今的微型处理器发展与计算中，主要是通过紫外线进行运用和曝光光源的管理与深化，并且在工作中对于深层芯片进行全面总结和处理，这种工作流程和工作方式多是采用量子效应与电子行为来进行分析，这种社会分析现状也是微处理器发展的首要基础。所以也就引起专家的注视，紫外线光源对微处理器性能的提升已经没有多大作用了。

（二）以纳米为主的电子科学技术

伴随着科学技术的不断提高，各种先进材料不断的引进，进而对微处理器进行优化和总结。就目前的计算机应用与发展分析而言，在计算机工作中，准确高效的计算机技术和微型化电子元件的需求已成为人们对计算机发展提出的新观念，但就目前的社会现状而言这种目标还远远没有达到。因此在未来的计算机发展中，我们不仅要深入研究计算机处理技术，同时更是要引进各种新材料、新技术。在这种现状之下，以纳米为主的计算机技术已成为目前我们工作和认识的重点形式，也是当前社会发展中存在的核心问题。

三、计算机技术发展趋势预测

量子计算现状例7

多核处理器的成熟

2006年出现的双核处理器标志着以主频论英雄的年代正式结束开始，处理器领域已进入一个多核时代，无论是业界巨 擘Intel还是AMD都已经明确表示，今后CPU将会是双核乃至多核的世界。多核设计为摩尔定律带来了新的生命力，在保持较低的时钟频率的同时，提高并行处理能力和计算密度，大大减少了散热和功耗。多核处理器提供了高性价比和高效节能的新途径，可以缓解当今处理器设计所面临的各种挑战。多核处理器是已成为主流处理器的发展趋势。

由于多核技术仍然是基于传统的“冯·诺依曼”结构，处理器内核数量的增加并没有缓解并行处理技术中算法并行化、并行编程的难题，多核的性能并不能充分发挥。因此近年来内核数量增加的速度有所减缓，集成多种功能电路的混合异构多核成为流行的结构，目前Intel的酷睿二代处理器采用四核结构，内部集成显示芯片。

超级计算机从高性能到高效能转变

国外历来强调高性能计算器在国家安全关键领域的战略作用。美国早年提出的“加速战略计算创新”（ASCI）计划，其目的就是在全球全面禁止核试验的情况下，美国能够继续保持它的核威慑能力和核垄断地位。主要的手段是利用数学方程和三维建模仿真核武器的爆炸效果，确保现有库存核武器的性能、安全和可靠性。从1997年到2007年，为ASCI计划专门研制的高性能计算机系统，已经经历了五代，2004年达到100万亿次，2010年达到1000万亿次量级的高性能计算机，预计2015年达到万万亿次以上量级。我国的“天河一号”目前名列超级计算机TOP500榜首，速度高达4700万亿次。

除了性能的不断提高，计算机处理的效能也在军事作战领域逐步得到重视。据估算，一台持续千万亿次计算的超级计算机系统可能需要消耗20兆瓦或更高的功耗，需要专门建设发电站，每年的电费开销可能高达1亿元以上。根据超级计算机世界500强排行榜重新排序的绿色500强排行榜中，IBM的超级计算机排名榜首，功耗效率达到1684Mflops/瓦，“天河一号”排在第十位，为635 Mflops/瓦。

不断探索采用新器件、新原理的计算机

以硅晶体管为基本单元的传统计算机在小型化的过程中将逐步接近其物理极限。研究表明，计算机运行速度的快慢与芯片之间信号传输的速度直接相关，然而，目前普遍使用的硅二氧化物在传输信号的过程中会吸收掉一部分信号，从而延长了信息传输的时间。

据报道，美国纽约伦斯雷尔·保利技术公司的科学家发明了一种利用空气的绝缘性能来成倍地提高计算机运行速度的新技术：芯片或晶体管之间由胶滞体包裹的导线连接，“空气胶滞体”导线几乎不吸收任何信号，因而能够更迅速地传输各种信息，可以成倍地提高计算机的运行速度。

将纳米技术与计算机制造技术相结合的纳米计算机（Nanometer Computer）也是很有发展前景。现在纳米技术正从MEMS（微电子机械系统）起步，把传感器、电动机和各种处理器都放在一个硅芯片上而构成一个系统。应用纳米技术研制的计算机内存芯片，其体积不过数百个原子大小，相当于人的头发丝直径的千分之一。纳米计算机不仅几乎不需要耗费任何能源，而且其性能要比今天的计算机强大许多倍。专家预测，10年后纳米技术将会走出实验室，成为科技应用的一部分。纳米计算机体积小、造价低、存量大、性能好，将逐渐取代芯片计算机，推动计算机行业的快速发展。

此外，以生物计算机、光计算机和量子计算机为代表的新概念计算机研究也非常引人注目。

生物计算机（Biology computer）

生物采用了生物芯片，由生物工程技术产生的蛋白质分子构成（所以又称分子计算机）。在这种芯片中，信息以波的形式传播，运算速度比当今最新一代计算机快10万倍，能量消耗仅相当于普通计算机的十分之一，并且拥有巨大的存储能力。由于蛋白质分子能够自我组合，再生新的微型电路，使得生物计算机具有生物体的一些特点，如能发挥生物本身的调节机能自动修复芯片发生的故障，还能模仿人脑的思考机制。

美国已研制出生物计算机分子电路的基础元器件，可在光照几万分之一秒的时间内产生感应电流。以色列科学家已经研制出一种由DNA分子和酶分子构成的微型分子计算机。预计20年后，分子计算机将进入实用阶段。

光子计算机（Optical Computer）

光子计算机利用光作为信息的传输媒体。由于光子具有电子所不具备的频率及偏振特征，从而大大提高了传载信息的能力。此外，光信号传输根本不需要导线，即使在光线交汇时也不会互相干扰、互相影响。一块直径仅2厘米的光棱镜可通过的信息比特率可以超过全世界现有全部电缆总和的300多倍。光脑还具有与人脑相似的容错性，如果系统中某一元件遭到损坏或运算出现局部错误时，并不影响最终的计算结果。目前光脑的许多关键技术，如光存储技术、光存储器、光电子集成电路（OIC）等都已取得突破。科学家们预计，光子计算机的进一步研制将是21世纪高科技领域的重大课题。

量子计算机（Quantum Computer）

量子计算现状例8

摘 要 本文提出了一种标准粒子滤波器的改进算法——高斯混合采样粒子滤波算法（gmsppf）。仿真结果表明，新算法在大幅降低 计算 复杂度的前提下，具有比标准粒子滤波算法(sir-ppf)更好估计性能. 关键词 卡尔曼滤波；粒子滤波；序列蒙特卡洛；贝叶斯滤波；高斯混合采样 1 引言 贝叶斯 方法 为动态系统的估计 问题 提供了一类严谨的解决框架。它利用已知的信息建立系统的概率密度函数可以得到对系统状态估计的最优解。对于线性高斯的估计问题，期望的概率密度函数仍是高斯分布，它的分布特性可用均值和方差来描述。卡尔曼滤波器很好地解决了这类估计问题[1]。对于非线性系统的估计问题，最经典并得到广泛 应用 的方法以扩展的卡尔曼滤波为代表，这类方法需要对模型进行线性化，同时要求期望的概率密度函数满足高斯分布，然而在对实际系统建模时，模型往往是非线性非高斯的。此时，最优估计很难实现。 粒子（particle）滤波器——序列重要性采样粒子滤波器，是一种适用于强非线性、无高斯约束的基于模拟的统计滤波器[2]。它利用一定数量的粒子来表示随机变量的后验概率分布，从而可以近似得到任意函数的数学期望，并且能应用于任意非线性随机系统。本文介绍一种估计性能更好的粒子滤波算法——高斯混合采样粒子滤波器(gmsppf)，相比通常意义上的粒子滤波算法（sir-pf），gmsppf粒子滤波器具有更小的系统状态估计的均方误差和均值。 2 贝叶斯滤波问题 贝叶斯滤波用概率统计的方法从已观察到的数据中获得动态状态空间（dss）模型参数。在dss模型中，包含状态和观测两个方程[3][4]。其中状态转移方程（state equation）通常写作 （1） 这里，是已知，且是白噪声独立的随机序列，而且分布是已知的。观测方程表达式写为 （2） 这里：是白噪声序列，独立且分布已知。并且满足。 图1描述了dss模型中状态转移和似然函数的关系。假设初始时刻系统的状态分布已知，k时刻的已知信息序列表示。 图1 动态状态空间模型（dssm） 这样，贝叶斯估计的问题理解为：利用观测到的信息yk，求解系统状态的概率分布。若系统状态的变化是隐马尔柯夫过程，即当前系统的状态信息只与上一个时刻的状态有关，可以通过预测和更新的途径求解。 （3） 这里： （4） 假设xk，wk是相互独立的随机变量，满足 。于是， 参考 （1）式可以把（4）式写为 （5） 其中，是采样函数。当是已知时，xk可以通过确定性方程（1）得到。 依据贝叶斯准则，系统状态估计量 （6） 其中， （7） 另外，在给定 xk，vk，分布的条件下， yk的条件概率依据测量方程（2）可以表示为如下形式 （8） 由（6）式可以看出，后验概率密度包含3个部分。先验概率似然函数和证据。如何获得这三项的近似是贝叶斯滤波的核心问题。更新方程（5）中观测值 用来对 的先验预测值修正，从而获得状态 的后验概率。方程（3）和（6）的递归关系构成了求解贝叶斯估计问题的两个步骤：预测与更新。如果(1)，(2)中的hk，fk是线性的，且噪声wk，vk满足高斯白噪声，可以把贝叶斯估计问题简化为卡尔曼 分析 解。但这类问题仅仅是实际问题中很小的一个部分。对于更多的问题，很难得到分析解。只有通过对问题的近似线性处理(扩展卡尔曼滤波)或其它途径（蒙特卡洛方法）实现非线性、非高斯问题的解。依据后面分析问题需要，这里重点对蒙特卡洛方法积分进行说明。 3 蒙特卡洛方法 在过去的二十多年，蒙特卡洛方法得到了很大的 发展 。其优点就是用系列满足条件的采样点及其权重来表示后验概率密度。蒙特卡洛方法采用统计抽样和估计对数学问题进行求解。按照其用途，可以把蒙特卡洛方法分为三类[5]：蒙特卡洛抽样、计算、优化。其中，蒙特卡洛抽样是寻找有效的、方差很小的、用于估计的抽样方法。蒙特卡洛计算则是设计产生满足特定要求随机数的随机发生器的问题。而蒙特卡洛优化是采用蒙特卡洛思想对实际中的非凸非差分函数优化求解。对于，可以由概率空间p(x)中抽取n个样本，用近似值作为的解。大数定理证明：收敛于，并且满足条件。这里，是的方差。不同于确定性的数字计算，蒙特卡洛近似的一个重要特点就是估计的精度独立于状态空间的维数。而且，积分估计的方差与采样点的个数成反比。显然，蒙特卡洛近似方法的关键点有两个：首先如何由一个样本空间中抽取n个采样点，用来表征后验概率密度。其次就是计算。 重要性抽样（important sampling）解决了如何借助于已知分布来对实现有效采样的问题，由marshall 1965年提出。当数据空间十分巨大时，重要性抽样只对其中“重要”区域进行采样，节省了计算量。对于高维采样空间模型，如统计物 理学 、贝叶斯统计量，这一点尤为重要。重要性抽样的中心思想是选择一个覆盖真实分布p（x）的建议分布q（x）[8]。这样， (9) 对q（x）作蒙特卡洛抽样，假设粒子数目为n，有 (10) 其中，称为重要性权重，再作归一处理， (11) 是归一化权重。为了减小估计的方差，选择的建议性分布q（x）与p（x）尽可能匹配。通常，建议分布q（x）需要一个长的拖尾，这样可以解决区间之外的干扰。确切的说，匹配的q（x）必须与p（x）f（x）成正比[9]。当q（x）与p（x）不匹配时，w（x(i)）是不均匀分布的，在整个递归迭代的过程中，存在大量的权值极小的样本，而这些样本对估计的贡献很小。事实上，权值较大的少数样本决定蒙特卡洛采样的估计精度。大量时间损耗在这些“无关紧要”的粒子计算上，即所谓的粒子退化现象（degeneracy problem）。 目前 ，标准的粒子滤波器选择先验概率（prior）作为建议分布。 对于粒子退化现象，采样—重要性重采样方法给出了很好的解决途径。其基本思想就是通过在两次重要性采样之间增加重采样步骤，消除权值较小的样本，并对权值较大的样本复制，降低了计算的复杂度。在o(n)时间复杂度范围内可以已排序的均匀分布序列作重采样处理。 对重采样（resampling）处理，新的采样结果放在数组，具体的算法用伪码语言写为如下的形式： 步骤1：令这里必须注意是随机变量的累计概率密度序列。 步骤2：初始假设，当， 产生一组序列分布。对一个固定的j，分别用逐一比较，一旦，就可以得到一组新的样本集合。如此循环直到。需要说明的是，重采样方法在消除粒子退化问题的 同时，也带来了其它两个问题：首先，降低了粒子运算并行执行的可能性；其次，由于权值较大的粒子多次被选择，粒子的多样性减少。这种情况尤其在小过程噪声条件下表现更为明显[11]。 图2 sir-pf重要性采样与重采样示意图 4 gmsppf滤波算法 如前所述，利用序列重要性采样和重采样的方法，粒子滤波可以有效的递归更新后验概率的分布。但是，由于对粒子未加假设，大量的粒子在处理非线性、非高斯问题时出现了计算的高复杂性问题。另外，由于少数权值较大的粒子反复被选择，粒子坍塌明显。 文献 [4]提出了在重要性采样步骤的建议分布的生成阶段“搬运”粒子到似然较高区域，可以缓解坍塌，同时提高估计的性能。但是不可避免的是对每一个粒子的后验概率处理，使得计算的复杂性进一步加剧。鉴于此种情况，这里介绍一种新颖的高斯混合采样粒子滤波器（gaussian mixture sigma point particle filter，gmsppf）。gmsppf算法利用有限高斯混合模型表征后验概率分布情况，可以通过基于重要性采样的加权的后验粒子，借助于加权的期望最大化算法（weighted expection maximization）替换标准重采样步骤，降低粒子坍塌效应。

4.1 基于高斯混合近似的采样卡尔曼滤波器 根据最优滤波 理论 ，一个概率密度p(x)都可以写作高斯混合模型（gaussian mixture model）。即，这里，g是高斯分量的个数，是高斯分量的权重，是以向量为均值，以p(g)为协方差矩阵的随机向量x的高斯分布。 考虑dss状态转移方程和观测方程，假设先验概率及噪声密度服从高斯混合模型（gmm）。这样，预测的先验概率密度满足，更新后。 这里，。在此基础之上，预测的先验概率和后验概率对应的均值和方差可以通过采样卡尔曼滤波器（sigma point kf） 计算 。 4.2 基于观测更新的重要性采样（important sampling） 前已叙及重要性抽样是一种蒙特卡洛 方法 ，即用一组带有权值的样本数据来表征随机变量的概率密度。利用dss模型的一阶马尔柯夫本质和给定状态的观测值依赖性，可以推导递归的权值更新方程，这里仅对于给定的粒子而言。在gmsppf算法中，用gmm近似来。作为建议分布。由于包含了最新的样本数据，使得粒子聚集在高似然区域，一定程度减少了粒子坍塌效应。另外，使用预测的先验概率平滑权值更新方程中的，这是因为gmsppf算法用gmm表示后验概率，本次后验同时又是下一个时间步的先验概率，gmm模型中高斯核对后验概率做了平滑处理。基于观测更新步骤的重要性采样方法中对粒子不作任何假设，对非线性、非高斯 问题 具有很强的鲁棒性。 4.3 采用加权的em算法做重采样和gmm还原 基于观测更新步骤的重要性采样输出是一组加权的粒子，在标准的粒子滤波器中，这些粒子必须作重采样处理丢弃小权值粒子，同时对权值较大的粒子做放大处理。通过这种处理，可以有效的防止粒子集合的方差增加太快。不幸的是，重采样步骤只对当观测似然微弱、大量粒子聚集极少数粒子副本情况有效。在gmsppf算法中，采用加权的期望最大（weighted expection maximization）直接得到gmm模型，实现对加权粒子的最大似然拟合，这就相当于对粒子的后验概率做了平滑，避免了粒子坍塌问题，同时，gmm模型中的高斯核的个数减少到g，防止其呈指数级增长，降低了算法复杂度。 为了比较算法的性能，系统状态估计的条件均值，均方误差（error convariane）可以通过两个方法计算，即在加权的em算法平滑之前，用下面公式

求解，描述了系统的均值与均方误差性能。 5 算法性能 分析 与结论 这里，给定系统状态估计问题的算法评估模型 (12) 是噪声，。另外，非平稳观测模型 (13) ，其中，观测噪声服从高斯分布。如果给定含噪的系统状态观测值yk，采用两种不同的算法：标准的粒子滤波算法sir-pf以及gmsppf算法对系统的状态xk估计。每次实验共做150次，每次的观察样本重新产生，sir-pf算法中粒子的个数是250个。gmsppf算法中采用两种方案：第一种方案用5个高斯核拟合状态后验概率。状态噪声vk，观测噪声nk各用一个高斯核拟合。第二种方案则用3个高斯核拟合gamma(3，2)分布的拖尾状态噪声，这里拟合方法采用em算法。图3、图4描述了系统的隐状态和观测值及sir-pf，gmsppf算法系统状态的估计值。 图3 sir-pf粒子滤波器状态估计 图4 gmsppf粒子滤波器状态估计 采用4.3部分的均方误差和均值计算公式对不同算法对系统状态估计性能作了比对。图3、图4曲线表明，在系统的观测噪声nk均方误差很小，而过程噪声服从具有长的拖尾 分布时，采用转移概率作为建议分布的标准粒子滤波器性能很差。这是因为观测方程中峰值似然函数和系统状态急剧的跳跃变化产生的结果。尽管可以通过采样卡尔曼(sigma-point)滤波器将粒子向似然峰值区域搬动解决这一问题，但是也使得计算量加大。gmsppf算法两种不同方案都具有比sir-pf更好的系统状态估计性能，均方误差比后者数量级降低了1/103-1/104。与1个高斯核拟合过程噪声的gmsppf算法比较，3个高斯核拟合算法性能更好，但时间复杂度同样有所提高。 由于gmsppf算法在大幅度降低了算法的计算复杂度同时，可以获得精确的系统估计性能。所以说，gmsppf算法为粒子滤波理论实时 应用 ，如目标定位（单目标与多目标）、时变信道估计、图像增强、机器故障诊断以及语音信号处理等提供了一个新的方案。 参考 文献 [1] y.c.ho and r.c.k.lee，”a bayesian approach to problems in stochastic estimation and control”ieee trans.automat.contr. vol .ac-9.pp.333-339 [2]a.doucet，n.freitas，n.gordon. sequential monte carlo methods in practice [m].springer [3]b.d.o. anderson and j.b.moore .optimal filtering . [m]prentice hall englowcod cliffo，nj. 1979 [4]n.j.gordon，d.j.salmond，a.f.m.smith，novel approach to nonlinear/non-gaussian bayesian state estimation，iee proceedings vol140，no2，april 1993 [5]muller，“monte carlo integration in general dynamic models“ contemp .math.1991，115，pp，145-163 [6]fredric gustafsson，niclas bergman，”particle filters for position，navigation and tracking “，final version for ieee transactions on signal processing special issue on monte carlo methods for statistical signal [7]arnaud doucet，simon godsill，”on sequential monte carlo sampling method for bayesian filtering “statistics and computing(2000)，10，197-208，recived july 1998 and accepted august 1999 [8] jayesh h.kotecha and petar m.djurric，”gaussian particle filtering ”in proc. workshop statistical signal process.singapore，aug.2001 [9]j.s.liu&r.chen.”sequential monte carlo methods for dynamical systems”.journal of the amerian statisticalassociation，1998，volume 93.pp.1032-1044 [10] zhe chen，”bayesian filtering：from kalman filter to particle filters，and beyond” manuscript in 2003，april [11] jayesh h.kotecha and petar m.djurric，”gaussian sum particle filtering ” ieee transactions on signal processing，2003，vol.51.no.10.october [12]m.sanjeev arulampalam，simon maskell，neil gordon，and tim clapp，”a tutorial on particle filteolinear/non- gaussian bayesian tracking”，ieee transaction on signal processing，vol，50，no 2february 2002

量子计算现状例9

摘 要 本文提出了一种标准粒子滤波器的改进算法——高斯混合采样粒子滤波算法（gmsppf）。仿真结果表明，新算法在大幅降低计算复杂度的前提下，具有比标准粒子滤波算法(sir-ppf)更好估计性能. 关键词 卡尔曼滤波；粒子滤波；序列蒙特卡洛；贝叶斯滤波；高斯混合采样 1 引言 贝叶斯方法为动态系统的估计问题提供了一类严谨的解决框架。它利用已知的信息建立系统的概率密度函数可以得到对系统状态估计的最优解。对于线性高斯的估计问题，期望的概率密度函数仍是高斯分布，它的分布特性可用均值和方差来描述。卡尔曼滤波器很好地解决了这类估计问题[1]。对于非线性系统的估计问题，最经典并得到广泛应用的方法以扩展的卡尔曼滤波为代表，这类方法需要对模型进行线性化，同时要求期望的概率密度函数满足高斯分布，然而在对实际系统建模时，模型往往是非线性非高斯的。此时，最优估计很难实现。 粒子（particle）滤波器——序列重要性采样粒子滤波器，是一种适用于强非线性、无高斯约束的基于模拟的统计滤波器[2]。它利用一定数量的粒子来表示随机变量的后验概率分布，从而可以近似得到任意函数的数学期望，并且能应用于任意非线性随机系统。本文介绍一种估计性能更好的粒子滤波算法——高斯混合采样粒子滤波器(gmsppf)，相比通常意义上的粒子滤波算法（sir-pf），gmsppf粒子滤波器具有更小的系统状态估计的均方误差和均值。 2 贝叶斯滤波问题 贝叶斯滤波用概率统计的方法从已观察到的数据中获得动态状态空间（dss）模型参数。在dss模型中，包含状态和观测两个方程[3][4]。其中状态转移方程（state equation）通常写作 （1） 这里，是已知，且是白噪声独立的随机序列，而且分布是已知的。观测方程表达式写为 （2） 这里：是白噪声序列，独立且分布已知。并且满足。 图1描述了dss模型中状态转移和似然函数的关系。假设初始时刻系统的状态分布已知，k时刻的已知信息序列表示。 图1 动态状态空间模型（dssm） 这样，贝叶斯估计的问题理解为：利用观测到的信息yk，求解系统状态的概率分布。若系统状态的变化是隐马尔柯夫过程，即当前系统的状态信息只与上一个时刻的状态有关，可以通过预测和更新的途径求解。 （3） 这里： （4） 假设xk，wk是相互独立的随机变量，满足 。于是，参考（1）式可以把（4）式写为 （5） 其中，是采样函数。当是已知时，xk可以通过确定性方程（1）得到。 依据贝叶斯准则，系统状态估计量 （6） 其中， （7） 另外，在给定 xk，vk，分布的条件下， yk的条件概率依据测量方程（2）可以表示为如下形式 （8） 由（6）式可以看出，后验概率密度包含3个部分。先验概率似然函数和证据。如何获得这三项的近似是贝叶斯滤波的核心问题。更新方程（5）中观测值 用来对 的先验预测值修正，从而获得状态 的后验概率。方程（3）和（6）的递归关系构成了求解贝叶斯估计问题的两个步骤：预测与更新。如果(1)，(2)中的hk，fk是线性的，且噪声wk，vk满足高斯白噪声，可以把贝叶斯估计问题简化为卡尔曼分析解。但这类问题仅仅是实际问题中很小的一个部分。对于更多的问题，很难得到分析解。只有通过对问题的近似线性处理(扩展卡尔曼滤波)或其它途径（蒙特卡洛方法）实现非线性、非高斯问题的解。依据后面分析问题需要，这里重点对蒙特卡洛方法积分进行说明。 3 蒙特卡洛方法 在过去的二十多年，蒙特卡洛方法得到了很大的发展。其优点就是用系列满足条件的采样点及其权重来表示后验概率密度。蒙特卡洛方法采用统计抽样和估计对数学问题进行求解。按照其用途，可以把蒙特卡洛方法分为三类[5]：蒙特卡洛抽样、计算、优化。其中，蒙特卡洛抽样是寻找有效的、方差很小的、用于估计的抽样方法。蒙特卡洛计算则是设计产生满足特定要求随机数的随机发生器的问题。而蒙特卡洛优化是采用蒙特卡洛思想对实际中的非凸非差分函数优化求解。对于，可以由概率空间p(x)中抽取n个样本，用近似值作为的解。大数定理证明：收敛于，并且满足条件。这里，是的方差。不同于确定性的数字计算，蒙特卡洛近似的一个重要特点就是估计的精度独立于状态空间的维数。而且，积分估计的方差与采样点的个数成反比。显然，蒙特卡洛近似方法的关键点有两个：首先如何由一个样本空间中抽取n个采样点，用来表征后验概率密度。其次就是计算。 重要性抽样（important sampling）解决了如何借助于已知分布来对实现有效采样的问题，由marshall 1965年提出。当数据空间十分巨大时，重要性抽样只对其中“重要”区域进行采样，节省了计算量。对于高维采样空间模型，如统计物理学、贝叶斯统计量，这一点尤为重要。重要性抽样的中心思想是选择一个覆盖真实分布p（x）的建议分布q（x）[8]。这样， (9) 对q（x）作蒙特卡洛抽样，假设粒子数目为n，有 (10) 其中，称为重要性权重，再作归一处理， (11) 是归一化权重。为了减小估计的方差，选择的建议性分布q（x）与p（x）尽可能匹配。通常，建议分布q（x）需要一个长的拖尾，这样可以解决区间之外的干扰。确切的说，匹配的q（x）必须与p（x）f（x）成正比[9]。当q（x）与p（x）不匹配时，w（x(i)）是不均匀分布的，在整个递归迭代的过程中，存在大量的权值极小的样本，而这些样本对估计的贡献很小。事实上，权值较大的少数样本决定蒙特卡洛采样的估计精度。大量时间损耗在这些“无关紧要”的粒子计算上，即所谓的粒子退化现象（degeneracy problem）。目前，标准的粒子滤波器选择先验概率（prior）作为建议分布。 对于粒子退化现象，采样—重要性重采样方法给出了很好的解决途径。其基本思想就是通过在两次重要性采样之间增加重采样步骤，消除权值较小的样本，并对权值较大的样本复制，降低了计算的复杂度。在o(n)时间复杂度范围内可以已排序的均匀分布序列作重采样处理。 对重采样（resampling）处理，新的采样结果放在数组，具体的算法用伪码语言写为如下的形式： 步骤1：令这里必须注意是随机变量的累计概率密度序列。 步骤2：初始假设，当， 产生一组序列分布。对一个固定的j，分别用逐一比较，一旦，就可以得到一组新的样本集合。如此循环直到。需要说明的是，重采样方法在消除粒子退化问题的 同时，也带来了其它两个问题：首先，降低了粒子运算并行执行的可能性；其次，由于权值较大的粒子多次被选择，粒子的多样性减少。这种情况尤其在小过程噪声条件下表现更为明显[11]。 图2 sir-pf重要性采样与重采样示意图 4 gmsppf滤波算法 如前所述，利用序列重要性采样和重采样的方法，粒子滤波可以有效的递归更新后验概率的分布。但是，由于对粒子未加假设，大量的粒子在处理非线性、非高斯问题时出现了计算的高复杂性问题。另外，由于少数权值较大的粒子反复被选择，粒子坍塌明显。文献[4]提出了在重要性采样步骤的建议分布的生成阶段“搬运”粒子到似然较高区域，可以缓解坍塌，同时提高估计的性能。但是不可避免的是对每一个粒子的后验概率处理，使得计算的复杂性进一步加剧。鉴于此种情况，这里介绍一种新颖的高斯混合采样粒子滤波器（gaussian mixture sigma point particle filter，gmsppf）。gmsppf算法利用有限高斯混合模型表征后验概率分布情况，可以通过基于重要性采样的加权的后验粒子，借助于加权的期望最大化算法（weighted expection maximization）替换标准重采样步骤，降低粒子坍塌效应。

4.1 基于高斯混合近似的采样卡尔曼滤波器 根据最优滤波理论，一个概率密度p(x)都可以写作高斯混合模型（gaussian mixture model）。即，这里，g是高斯分量的个数，是高斯分量的权重，是以向量为均值，以p(g)为协方差矩阵的随机向量x的高斯分布。 考虑dss状态转移方程和观测方程，假设先验概率及噪声密度服从高斯混合模型（gmm）。这样，预测的先验概率密度满足，更新后。 这里，。在此基础之上，预测的先验概率和后验概率对应的均值和方差可以通过采样卡尔曼滤波器（sigma point kf）计算。 4.2 基于观测更新的重要性采样（important sampling） 前已叙及重要性抽样是一种蒙特卡洛方法，即用一组带有权值的样本数据来表征随机变量的概率密度。利用dss模型的一阶马尔柯夫本质和给定状态的观测值依赖性，可以推导递归的权值更新方程，这里仅对于给定的粒子而言。在gmsppf算法中，用gmm近似来。作为建议分布。由于包含了最新的样本数据，使得粒子聚集在高似然区域，一定程度减少了粒子坍塌效应。另外，使用预测的先验概率平滑权值更新方程中的，这是因为gmsppf算法用gmm表示后验概率，本次后验同时又是下一个时间步的先验概率，gmm模型中高斯核对后验概率做了平滑处理。基于观测更新步骤的重要性采样方法中对粒子不作任何假设，对非线性、非高斯问题具有很强的鲁棒性。 4.3 采用加权的em算法做重采样和gmm还原 基于观测更新步骤的重要性采样输出是一组加权的粒子，在标准的粒子滤波器中，这些粒子必须作重采样处理丢弃小权值粒子，同时对权值较大的粒子做放大处理。通过这种处理，可以有效的防止粒子集合的方差增加太快。不幸的是，重采样步骤只对当观测似然微弱、大量粒子聚集极少数粒子副本情况有效。在gmsppf算法中，采用加权的期望最大（weighted expection maximization）直接得到gmm模型，实现对加权粒子的最大似然拟合，这就相当于对粒子的后验概率做了平滑，避免了粒子坍塌问题，同时，gmm模型中的高斯核的个数减少到g，防止其呈指数级增长，降低了算法复杂度。 为了比较算法的性能，系统状态估计的条件均值，均方误差（error convariane）可以通过两个方法计算，即在加权的em算法平滑之前，用下面公式

求解，描述了系统的均值与均方误差性能。 5 算法性能分析与结论 这里，给定系统状态估计问题的算法评估模型 (12) 是噪声，。另外，非平稳观测模型 (13) ，其中，观测噪声服从高斯分布。如果给定含噪的系统状态观测值yk，采用两种不同的算法：标准的粒子滤波算法sir-pf以及gmsppf算法对系统的状态xk估计。每次实验共做150次，每次的观察样本重新产生，sir-pf算法中粒子的个数是250个。gmsppf算法中采用两种方案：第一种方案用5个高斯核拟合状态后验概率。状态噪声vk，观测噪声nk各用一个高斯核拟合。第二种方案则用3个高斯核拟合gamma(3，2)分布的拖尾状态噪声，这里拟合方法采用em算法。图3、图4描述了系统的隐状态和观测值及sir-pf，gmsppf算法系统状态的估计值。 图3 sir-pf粒子滤波器状态估计 图4 gmsppf粒子滤波器状态估计 采用4.3部分的均方误差和均值计算公式对不同算法对系统状态估计性能作了比对。图3、图4曲线表明，在系统的观测噪声nk均方误差很小，而过程噪声服从具有长的拖尾 分布时，采用转移概率作为建议分布的标准粒子滤波器性能很差。这是因为观测方程中峰值似然函数和系统状态急剧的跳跃变化产生的结果。尽管可以通过采样卡尔曼(sigma-point)滤波器将粒子向似然峰值区域搬动解决这一问题，但是也使得计算量加大。gmsppf算法两种不同方案都具有比sir-pf更好的系统状态估计性能，均方误差比后者数量级降低了1/103-1/104。与1个高斯核拟合过程噪声的gmsppf算法比较，3个高斯核拟合算法性能更好，但时间复杂度同样有所提高。 由于gmsppf算法在大幅度降低了算法的计算复杂度同时，可以获得精确的系统估计性能。所以说，gmsppf算法为粒子滤波理论实时应用，如目标定位（单目标与多目标）、时变信道估计、图像增强、机器故障诊断以及语音信号处理等提供了一个新的方案。 参考文献 [1] y.c.ho and r.c.k.lee，”a bayesian approach to problems in stochastic estimation and control”ieee trans.automat.contr. vol .ac-9.pp.333-339 [2]a.doucet，n.freitas，n.gordon. sequential monte carlo methods in practice [m].springer [3]b.d.o. anderson and j.b.moore .optimal filtering . [m]prentice hall englowcod cliffo，nj. 1979 [4]n.j.gordon，d.j.salmond，a.f.m.smith，novel approach to nonlinear/non-gaussian bayesian state estimation，iee proceedings vol140，no2，april 1993 [5]muller，“monte carlo integration in general dynamic models“ contemp .math.1991，115，pp，145-163 [6]fredric gustafsson，niclas bergman，”particle filters for position，navigation and tracking “，final version for ieee transactions on signal processing special issue on monte carlo methods for statistical signal [7]arnaud doucet，simon godsill，”on sequential monte carlo sampling method for bayesian filtering “statistics and computing(2000)，10，197-208，recived july 1998 and accepted august 1999 [8] jayesh h.kotecha and petar m.djurric，”gaussian particle filtering ”in proc. workshop statistical signal process.singapore，aug.2001 [9]j.s.liu&r.chen.”sequential monte carlo methods for dynamical systems”.journal of the amerian statisticalassociation，1998，volume 93.pp.1032-1044 [10] zhe chen，”bayesian filtering：from kalman filter to particle filters，and beyond” manuscript in 2003，april [11] jayesh h.kotecha and petar m.djurric，”gaussian sum particle filtering ” ieee transactions on signal processing，2003，vol.51.no.10.october [12]m.sanjeev arulampalam，simon maskell，neil gordon，and tim clapp，”a tutorial on particle filteolinear/non- gaussian bayesian tracking”，ieee transaction on signal processing，vol，50，no 2february 2002

量子计算现状例10

中图分类号：O356 文献标志码：A 文章编号：1005-2615（2015）03-0348-07

Gas-Surface Interaction Models for DSMC Method

Qu Cheng，Wang Jiangfeng

Abstract：Gas-surface interaction models in direct simulation Monte Carlo （DSMC） method for hypersonic rarefied flow is studied based on unstructured grids. A wall boundary condition based on radiative equilibrium is developed， which can overcome the defects of isothermal boundary condition and provide more precise wall temperature distribution during numercial simulations. The Maxwell reflection boundary model， coupled with diffuse reflection and specular reflection， is applied. Numerical results of a blunt body configuration arc obtained. Test cases show that the developed models can improve the sensitivity of the temperature variation in afterbody field， and the sensitivity decreases with the simulated flying altitude increases.

Key words： radiative equilibrium boundary； Maxwell boundary model； direct simulation Monte Carlo

到目前为止，人类在过渡领域的飞行和风洞试验充满危险并且代价高昂，数值模拟虽然不能完全替代物理试验，却能够极大降低此类试验的数量，DSMC（Direct simulatlon Monte Carlo）方法是Bird直接从流动的物理模拟出发发展的一种直接模拟蒙特卡洛方法[1]。在模拟过渡领域三维真实气体流动问题方面成功的案例很多，例如美国国家航天局（NASA）利用DSMC方法成功模拟了AFE飞船、欧洲Hermes航天飞机DSMC模拟结果与飞行测量数据的出色相符、中国长征-4B火箭末子级推进剂在轨排放扰动力矩的成功预测等[2-4]。近年来，国内关于DSMC的研究工作主要集中于并行计算技术、自适应时间步长[5]以及羽流应用[6-7]等方面。在气体与壁面相互作用模型的研究方面，贺群武[8]等人在逆温度抽样算法的基础上发展了一种DSMC方法中壁面处给定热流边界条件的实施方法，黄飞[9]等人采用一种统计方法实现了DSMC方法在热力学非平衡碰撞时绝热壁条件的抽样。

基金项目：“十二五”国防基础科研资助项目。

收稿日期：2013-11-04；修订日期：2014-12-09

DSMC方法中通常采用的是恒温壁面边界，气体模拟分子与壁面作用后散射进入流场的能量信息由初始设定的壁面温度给出[5]，但是，这种壁面温度条件会使流场中初始与壁面作用散射出的模拟分子能量过高[10]，与实际情况并不相符。气体模拟分子与壁面相互作用最常采用的是纯镜面反射模型和完全漫反射模型，但是试验研究证明，无论是纯镜面反射模型还是完全漫反射模型都不能很好地描述分子在物体表面散射的真实情况[3]。针对上述问题，本文主要研究了稀薄流问题中的气体模拟分子与壁而相互作用的数值模型。首先，发展了一种基于辐射平衡的壁面温度边界条件，在数值模拟中能够适时给出更贴近真实情况的壁面温度。随后，采用由完全漫反射和纯镜面反射模型组合而成的壁面反射模型，控制完全漫反射和镜面反射分子的比例，从而能更好地描述模拟分子在壁面散射的真实情况。最后，编写了非结构网格二维DSMC程序，对过渡流域钝头体外形再入绕流流场进行了数值模拟与分析。

1 计算方法

1.1 DSMC方法介绍

DSMC法使用大量的模拟分子模拟真实的气体，用一个模拟分子代表一定数量的真实气体分子，该方法的本质是在时间步长t内，对分子的运动和分子间的碰撞进行解耦。整个模拟中分子之间以及分子和物面之间不断进行能量交换，在充足的模拟时间后，通过采样统计得到每个网格的宏观流场结果。DSMC方法中，计算网格起两种作用[11]。第一种是对流场宏观流动参数进行空间离敞，第二种是促进碰撞分子碰撞对的选择，使其满足基本的几何接近。本文采用非结构贴体网格，计算中采用可变硬球（VHS）分子模型，利用Bird非时间计数器（NTC）法进行碰撞对的选取，使用Larsen-Borgnakke唯象论模型处理模拟分子间的能量交换[5]。

1.2 壁面边界条件

1.2.1 恒温壁面边界条件

在DSMC方法中，根据流场初始给定的来流密度和速度，恒温壁面边界中的初始壁面温度可以通过求解斯特藩定律（Stefan-Boltzmann law）[12]得出

式中：ε为表面发射系数，σSB为斯特藩-玻耳兹曼常数。在实际问题中，一般假设壁面为黑体表面，令ε=1。

1.2.2 辐射平衡壁面边界条件

恒温壁面边界条件假定物面温度初始给定且保持不变，然而，DSMC方法模拟中时间参数与真实流动中的物理时间等同，所有计算都是非定常的[1]，实际壁面温度会随流场进程发生改变，因此，恒温壁面边界并不能很好地符合真实情况。文献[12]在处理连续流高超声速非定常流动问题时采用了基于Stefan-Boltzmann law定律及热传导的Fourier定律的辐射壁温度边界条件，通过Newton迭代适时给出流场中的壁面温度.取得了良好的计算结果。

本文对文献[12]中连续流辐射壁温度边界条件进行了推广，发展了稀薄流DSMC方法基于辐射平衡的壁面边界条件，该边界条件能够克服恒温壁面边界条件的自身缺陷并且在流场模拟中适时给出更贴近真实情况的壁面温度，主要思想如下：

（1）根据给定的流场计算条件.将初始壁面温度设为利用斯特藩定律得到的温度。

（2）假设壁面上编号为i的单元表面的热流密度是根据斯特藩定律完全由该单元表面辐射的，这样，通过第n时间步的热流密度就可以得到第n+1时间步的壁面温度，计算公式如下

式中热流密度为单位时间内单位面积上入射分子与反射分子的总能量之差。即

式中：下标in，out分别表示入射分子和反射分子；Q表示每个分子携带的能量，包含平动能和转动能；tn表示循环到第n 步的作用时间；Si表爪编号为i的单元表面积。

通过以上处理方法，在程序中不断更新飞行器的壁面温度，在实际处理中，认为飞行器的舱内温度为300 K，当通过式（2）计算得到的温度低于300 K时，将壁面温度设为舱内温度。

1.3 壁面反射模型

纯镜面反射模型实现相对容易，但是不能形成壁面附近实际存在的附面层流动，完全漫反射模型则相对复杂，也能够模拟附面层流动，但是该模型依然不能很好地满足真实情况，为了较好地描述模拟分子在壁面散射的真实情况，本文采用由纯镜面反射模型和完全漫反射模型组合而成的Maxwell壁面反射模型，假设模拟分子在壁面发生完全漫反射和纯镜面反射的比例为α：（1―α），实际问题中通常控制α=0. 8～0.9[13]，在本文中，取α=0.85。

本文对纯镜面反射模型和完全漫反射模型的处理方法如下：

（1）镜面反射模型是一种弹性碰撞模型，假定来流分子在物体表面的反射与光滑弹性球在光滑的完全弹性表面上的反射相同，即模拟分子与壁面碰撞后，其速度平行于壁面的切向分量保持不变，而法向速度分量大小不变，方向与碰撞前相反。

（2）完全漫反射模型是一种非弹性碰撞模型[3]，假定离开物面的分子以平衡的Maxwell分布散射，平衡条件是表面温度，Maxwell分布的温度与来流的静温相同。漫反射分子的分布函数满足

1.4 远场边界的处理

高超声速稀薄流数值求解问题中遇到的流动一般都不是封闭的，在远场边界处会不断有新的分子进入流场[14]。如果来流速度C0与远场边界网格单元的外法矢成一定的夹角θ，那么，每个时间步长从该单元进入流场的模拟分子数可以表示为

式中：n∞为自由来流的分子数密度；为来流分子的最概然速度；Si为远场边界网格i的来流面面积；t为时间步长；f为一个模拟分子代表的真实分子数；s为分子速度比，是来流宏观速度c0与之比，即；erf为误差函数。crf（α）定义为

在数值模拟时，计算得到的Ni是实数，实际每个时间步长进入的分子数是整数，本文在程序中将截断部分的分子个数保存起来，加到下一时间步长进入边界网格的分子数中。

2 数值算例及结果分析

2.1 计算条件

本文用非结构网格DSMC方法对过渡流域钝头体外形高超声速绕流流场进行了数值模拟。在每一高度下来流气体的组分仅考虑了N2和O2，组分摩尔百分比近似取为N2：O2=0.763：0.237，不考虑来流气体组分、摩尔比值等随高度的变化。来流速度取为V∞=7.5 km/s，钝头体几何及部分非结构网格如图1所示，表1给出了本文数值模拟的计算状态及相应的气体壁面相互作用模型。

2.2 结果比较与分析

图2给出了计算状态1和计算状态2的流场总温分布等值线及云图，观察图2（a）和图2（b）可以看出非常明显的弓形激波，激波层后流场温度升高明显，在激波过渡区内出现了流场最高温度，钝头体迎风面前部流场温度等值线及云图分布基本一致。对比图2（a）和图2（b）可以发现，图2（b）钝头体背区域温度明显低于图2（a）钝头体背风区域温度，图2（b）采用的气体壁面相互作用模型对温度的变化更为敏感，这可能是因为从壁面散射出去的分子能量信息是由壁面温度给出，在此计算高度下，采用恒温壁面条件会使得初始与钝头体壁面发生碰撞散射进入流场的模拟分子带有过高能量，而

计算状态2采用的壁面条件降低了初始设定的壁面温度，并且假设辐射能从流场中直接耗散而不是被散射模拟分子吸收。

图3给出了计算状态3和计算状态4的流场总温分布等值线及云图，观察图3（a）和图3（b）同样可以发现非常明显的弓形激波，钝头体迎风面前部流场温度等值线及云图分布规律与图2（a）和图2（b）相符，对比图3（a）和图3（b）可以发现图3（b）钝头体背风面温度明显低于图3（a）钝头体背风面温度，同样与对比图2（a）和图2（b）观察到的现象相符。

图4给出了计算状态9和计算状态10的流场总温分布等值线及云图，观察图4（a）和图4（b）可以看出非常明显的弓形激波，钝头体迎风面前部流场温度等值线及云图分布基本一致。对比图4（a）和图4（b）可以发现，图4（b）钝头体背风区域温度稍微高于图4（a）钝头体背风区域温度，这可能是因为在此计算高度下，虽然计算状态10采用的壁面条件降低了初始设定的壁面温度，但是随着流场的发展，钝头体背风面的热流密度进一步增加，采用本文发展的壁面条件能够依据热流密度适时更新壁面温度，使背风面温度高于初始设定的恒定温度，进而导致流场背风区域温度高于计算状态9。

图5给出了计算状态1～2和计算状态5～10的后体驻点线总温分布。观察图5（a）可以发现相比于计算状态1，计算状态2采用的壁面条件使流场背风区总温降低明显，观察图s（b）可以发现相比于计算状态5，计算状态6采用的壁面条件使流场背风区总温降低，但是降低幅度明显低于图5（a），观察图5（c）可以发现相比于计算状态7，计算状态8采用的壁面条件反而使流场背风区总温有所提升，观察图5（d）可以发现相比于计算状态9，计算状态10采用的壁面条件使流场背风区总温有所提升，与图5（c）结果类似。

表2给出了不同计算状态后体驻点线在X=1.5 m和X=3 m处的总温以及两坐标处的总温之差。观察表2可以发现，计算状态1和计算状态2的T相差最大，表明在此计算高度下本文采用的气体壁面相互作用模型对温度变化的敏感度最高，进一步观察计算状态5～10可以发现，两种模型T有接近的趋势，这表明随着计算高度上升本文采用的气体壁面相互作用模型对温度变化的敏感度有减弱的趋势。

图6给出了计算状态1和计算状态2的驻点线气动参数分布，观察图6（a～d）可以发现两种计算状态下的驻点线密度、平动温度、转动温度、速度分布基本保持一致，但计算状态2采用的气体壁面相互作用模型使激波离驻点距离略微缩短。

3 结束语

本文开展了基于二维非结构网格的高超声速稀薄流DSMC气体与壁面相互作用数值模型的研究，采用了基于辐射平衡的壁面温度条件，该边界条件能够克服恒温壁面条件的自身缺陷，在DSMC模拟过程中适时给出更贴近真实情况的壁面温度。并且，采用由完全漫反射和纯镜面反射模型组合而成的壁面反射模型，能够更好地描述模拟分子在壁面散射的真实情况。数值算例表明本文采用的气体壁面相互作用模型能够提高钝头体背风面后部流场对温度变化的敏感度，并且随着计算高度的提升，钝头体背风面后部流场对温度变化的敏感度有减弱的趋势。而在钝头体迎风面，驻点线气动参数与采用恒温壁面条件和完全漫反射模型状态的结果基本保持一致。

参考文献：

[1] 沈青.稀薄气体动力学[M].北京：国防工业出版社，2003.

Shen Qing. Rarefied gas dynamics[M]. Beijing： National Defence Industry Press， 2003.

[2] 樊菁.稀薄气体动力学：进展与应用[J].力学进展，2013，43（2）：185-201.

Fan Jing. Rarefied gas dynamics： Advances and applications[J]. Advances in Mechanics， 2013，43 （2）：185-201.

[3] 叶品.高超声速稀薄流中化学反应的DSMC数值模拟研究[D].西安：西北工业大学，2007.

Ye Pin. DSMC method for the simulation of chemical reaction of hypersonic rarefied gas flow[D]. Xi'an： Northwestern Polytechnical University， 2007.

[4] Celenligil M C， Moss J N. Application of the DSMC method to hypersonic flow about a delta wing[R]. AIAA-95-2053，1995.

[5] 王学德.高超声速稀薄气流非结构网格DSMC及并行算法研究[D].南京：南京航空航天大学，2006.

Wang Xuede. DSMC method on unstructured grids for hypersonic rarefied gas flow and its parallelization [D]. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2006.

[6] 蔡国飙，郭景晶，庄逢甘，等，考虑化学反应的真空羽流的数值模拟[J].宇航学报，2001，22（4）：13-19.

Cai Guobiao， Guo Jingjing， Zhuang Fenggan， et al. Numerical simulation ofvacuum plume with chemical reaction[J]. Journal of Astronautics， 2001， 22（4）：13-19.

[7] 焦子龙，庞贺伟，海洋卫星水色仪羽流污染DSMC模拟研究[J].宇航学报，2007，28（6）：1529-1532.

Jiao Zilong， Pang Hewei. DSMC， simulation on plume contamination to ocean colorscanner of HY-1 satellite[J]. Journal of Astronautics， 2007，28（6）：1529-1532.

[8] 贺群武，王秋旺，索晓娜.DSMC方法下给定热流边界条件的实施[J].工程热物理学报，2006， 27（4）：684-688.

He Qunwu， Wang Qiuwang， Sou Xiaona. Implementation of heat flux specified boundary conditions in DSMC， method[J]. Journal of Engineering Thermophysics， 2006，27（4）：684-688.

[9] 黄飞，赵波，程晓丽，等，热力学非平衡状态下DSMC绝热壁边界的抽样方法[J].宇航学报，2013，34 （11）：145l-1455.

Huang Fei， Zhao Bo， Cheng Xiaoli， et al. A new sampling method of Adiabatic boundary condition in DSMC under thermodynamic nin-equilibrium [J]. Journal of Astronautics， 2013，34 （11）： 1451-1455.

[10] Padilla J F. Assessment of gas-surface interaction models for computation of rarefied hypersonic flows [D]. Michigan： The University of Michigan，2008.

[11] Gallis M A， Torczynski J R， Rader D J， et al. Convergence behavior of a new DSMC algorithm [J]. Journal of Computational Physics， 2009（228）： 4532-4548.

[12] 周欣欣，吴颂平.高超声速非定常流动的数值模拟与气动热计算[J].计算力学学报，2008，25（S）：23-28.