高中数学的基础知识例1

另外：加快、加大分层次教学的进度和力度，因材施教；加快、加大教学改革的步伐和深度等同样对夯实基础起着推动作用。

考查学生对基础知识的掌握程度，是数学高考的重要目标之一。对数学基础知识的考查，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要的深度，即重点知识重点考查，如函数关系及性质，空间线、面关系，坐标方法的运用等内容的考查都保持较高的比例，并达到必要的深度。如函数内容在选择题、解答题中都做了重点考查，而且都有一定的深度，显示出重点知识在试卷中的突出位置。

对能力考核的强化离不开对基础知识和技能的考查，高中阶段仍属于基础教育。高中教学的目的之一，就是引导学生建构符合他们年龄特征和身心状况的知识结构和知识体系。数学科高考反对死记硬背，但并不排除对所学知识的识记。强调能力考核，并不意味着要削弱对基础知识和基本理论的要求。不能借口能力考核或理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论。相反，学生是否具有较为扎实的基础知识和基本理论，是数学命题贯彻理论和实际相结合的原则的前提，也是教学中培养、提高学生分析问题和解决问题的能力的基础。近几年来，相当一部分考生在答题中的一些失误，并不是因缺乏灵活的思维和敏锐的感觉，而恰恰是因对教学大纲中规定的基础知识、基本理论的掌握还存在某些欠缺，甚至有所偏废所致。考生对所学知识的掌握缺乏整体性、条理性是较为普遍的现象。

高中数学的基础知识例2

知识的学习是一个从简单到复杂，从基础到高端的构建过程，知识间是有联系的，新知识的获得，高端知识的获得，都是从基础知识的获得开始的。初中学段正处于特殊时期，它的知识具有承上启下的作用，所以在初中数学教学中一定要注重学生对于基础知识的学习。下面我将自身的教育教学经验与大家共同分享。

一、基础知识的教学从教材开始

教育教学活动从课堂出发，初中数学的知识教学则从教材出发，教材是教育教学的主要资源。传统初中数学的课堂教学，是数学教师依据课本教材内容的编排，引导学生根据书本上数学原理和习题的讲解，了解和学习到基本的数学知识点。这种教学方式在很大程度上可以减少数学教师的教学步骤，让学生深入课本中，实现自我学习。而新时代的数学基础教学，是在传统教学的基础上，进一步要求学生脱离课本，在教师的教学引导下加强数学思考。首先，初中数学教师在使用课本教材教学时，应该注意对学生基础知识的引导，而不是让学生在课本例题解析的步骤中，学习基础的数学原理知识。这往往会让学生形成眼高手低的学习习惯，继而影响他们今后数学习题的分析和解答。所以，初中数学教师在每次数学原理的解析时，最好是让学生关上数学课本，引导学生根据教师在黑板上的演算和讲解，集中思考，共同得出数学原理或数学习题的答案。这种教学方法在某种程度上可以极大调动学生的数学学习热情，加深对数学原理形成的印象，提高对基本数学知识点的掌握和应用的能力。其次，初中数学教师还应该意识到对课本教材的梳理和选择。初中数学教材的编选，很大部分是有利于对学生基础数学知识的掌握和理解，但是教师也应该考虑到对一些难度较大或者引申性的数学习题进行合理的分类和水平的划分，继而提升数学课堂教学的整体性，尽量兼顾到每位初中生的数学学习水平，扩大和延展他们的基础数学知识。另一方面，学生在教师的课堂讲解过程中，也要注意及时做出反应和提问，针对自己的数学盲点集中向数学教师提出疑惑，从而在老师的分析与讲解中了解该类数学题型的解题思路和方法。

二、基础知识的掌握从练习巩固开始

任何知识的获得都需要练习应用才能巩固，基础知识的获得也需要经过必要的练习才能得到巩固。为了进一步实现对初中生的基础性教学，数学教师还需要认识到练习对加强学生基础数学知识巩固的重要意义。所以，在日常的课堂教学中，数学教师也需要引导班级全体学生在数学的练习和活动中，对数学基础知识的熟练应用，从而牢固掌握这些基础数学技能。首先，初中数学教师要根据班级上每个学生的不同学习水平和学习特点，有针对性地引导他们加强训练和练习，并在数学习题的解答中，清楚了解自己的数学优劣点，进而对学生开展专题训练，尽量减少对基础数学掌握的薄弱点，提升基础数学的整体水平。针对数学理解能力较强的学生，数学教师在课堂教学中可以有意识地提高对他们的要求，引导牢固掌握基本的数学原理和技巧，这在后文中会做出主要论述；针对数学学习能力比较弱的学生，数学教师应该注意他们对课堂教学的反应，并要同他们密切联系，鼓励他们以积极自信的心态投入初中数学的学习中，同时在加强训练和练习中，逐步提升对基础数学知识的掌握。其次，初中数学教师应该注意在学生完成练习之后，要集中对这些数学习题做出分析和讲解，尤其注重引导学生学会数学错题和数学失误的反思与总结。学生只有经过反思与总结，才能进一步深化对数学习题的认识，在今后碰到相似的习题时，才能从容应对，做出最佳的选择或解答。这是数学基础性教学中的最基本也是最重要的学习方法和技巧，是推动学生形成良好数学思维和解题习惯的重要教学环节，在学生的整个数学学习阶段中充当着重要的补充和完善作用。

三、基础知识的提升从延伸开始

高中数学的基础知识例3

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）12-0114-03

工科院校数理基础课，是指高校面向本科生开设的数学类、物理类的公共基础课程，主要包括“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”、“大学物理”及“大学物理实验”、“复变函数与积分变换”等课程，是工科院校各专业学生的必修课程，是本科教学最基础的课程，也是学生后续专业课学习的基础和工具。因此，数理基础课程在本科教学过程中非常重要。“宽口径、厚基础”是国内外大学教育比较成功的模式，要真正做到“宽口径、厚基础”， 必须从本科数理基础课程的教学质量抓起。

一、高校数理基础课程的现状

（一）数理基础课程在工科院校的专业培养方案中所占学时学分比重大

数理基础课程是工科院校各专业课程体系的重要组成部分，几乎所有的工科专业都要求毕业生具备扎实的数理基础知识。通过数理基础课程基本知识和基本技能的学习，培养学生运用数理思维和数理方法分析问题和解决问题的能力。在工科院校的课程设置中，数理基础课程占总学时20%左右，即工科院校的学生在四年大学本科学习的课程中，有20%是数理基础课程。数理基础课程一般在大学一、二年级开设。

（二）数理基础课程的教师工作量大，压力大，教师队伍不稳定

数理基础课的教师承担着全校公共数理基础课程的教学任务，学时多，上课班级多，学生人数多，基本上是大班授课，教学工作量大。以北京信息科技大学为例，承担数理基础课程的教师的平均工作量达371学时/年。对数理基础课程教学进行组织与管理，有的学校以设置高等数学课程组、大学物理课程组等为主，担任数理基础课程的老师相对稳定，开设相同的课程，可以材和课件，备课，便于开展教研活动，共同研究教学方法，提高教学质量；有的学校依托专业组织教学和管理，比如把数理基础课程的教学放在理学院，理学院除了承担公共数理基础课程的教学任务外，还要承担学院专业课的教学任务，教师精力分散。公共数理基础课程由于涉及专业多，学生多，教学进程由全校统一安排，不能随意调整，加之数理基础课程学时多，内容多，作业量大，教师压力大，承担公共数理基础课程的教学任务后，教师没有更多的时间和精力开展科学研究，撰写论文，而教师的聘任和晋升的硬条件是科研项目和科研论文的级别与数量，因此，教师为了切身利益和事业前景，具有数理基础课程教学资格的教师更愿意选择承担专业课程而不愿意承担公共数理基础课程的教学，这造成教师的分流，教师队伍不稳定。

（三）数理基础课程的课程体系和知识体系改革滞后

目前工科院校的数理基础课程的课程体系一般按照学校教学主管部门的“关于本科专业培养方案的原则、意见”等教学管理文件的要求进行设置。数理基础课程属于全校性公共基础课程，其课程大纲、学时、学分及开课学期等都由学校统筹安排。虽然不同学校数理基础课程的学时、学分及开课学期不一样，但基本上都是“大一同”的教学模式和“一刀切”的教学形式，即学大纲、材、统一学时数、学进度和统一考试，课堂教学采用大班教学，没有结合各专业的不同培养目标和学生个性差异的实际需求来构建数理基础课程体系。此外，数理基础课程的知识体系改革滞后。目前工科院校数理基础课程基本上是20世纪以前的知识体系。数理基础课程的内容过于抽象、系统和严密，重视理论分析和推导演算的训练，缺乏针对性、实用性；内容相对陈旧，没有体现现代数理学科的发展，对于不同专业来说，数理基础课程涉及的实际领域少，知识范围过于狭窄，与后续课程严重脱节，无法满足工科各专业后续课程的需求；现代科学技术和人才培养对数理思维、数理知识和数理方法等的要求发生了很大的变化，目前数理基础课程的知识体系无法满足当今社会人才培养的需要，无法满足学生考研和进一步提升的需求。例如本科“线性代数”课程中不要求掌握的“相似矩阵及二次型”等内容是各理工科专业考研大纲中所要求的，考研学生不得不再花费时间重新学习。

二、改革构想与途径

数理基础课程是工科院校培养人才的基石，工科院校应重视数理基础课程的改革，采取各种措施确保数理基础课程的教学效果和教学质量。

（一）加强数理基础课程教学

美国国家工程院奥古斯丁曾指出：“21世纪工程教育第一关键要素是强调基础，要加强数学、物理、化学和热力学方面的基础教育，这样的工程师才具有创新的能力。”[1]可见数理基础课程对人才培养的重要作用。教育部非常重视高校数理基础课程的教学，下设“数学基础课程教学指导分委员会”和“物理基础课程教学指导分委员会”，分别对高校数理基础课程的教学提出了基本要求，这是高校制订数理基础课程教学计划和教学大纲的基本依据。对工科院校来说，数理基础课程是工科院校课程设置的重要组成部分，是学生能力培养大纲中强调的核心学科知识，其学分在学生所获总学分中占20%左右，学生对数理基础课程基础知识掌握情况直接影响其后续专业课程的教学，其教学质量直接影响到后续专业课程的教学质量，关系到研究生的考取率，更关系到学生综合素质的发展和学校人才培养的质量。因此，高校必须加强数理基础课程的教学，采取各种措施确保数理基础课程的教学效果和教学质量。

（二）加强数理基础课程教师队伍建设

针对工科院校数理基础课程教师队伍存在工作量大、压力大、教师队伍不稳定等主要问题，学校应加强数理基础课程教师队伍建设。首先，引进人才，充实公共数理基础课程的教师队伍，加大高学历、高水平、高职称公共数理课程教师的引进力度，安排教授、副教授给本科生讲授数理基础课程，同时积极引进高学历的年轻教师进行培养，减少数理基础课程教师的教学任务，减轻他们的压力。其次，学校在职称晋升、岗位聘用和评优等方面，应对承担公共数理基础课程教学的教师有所倾斜。比如，在职称晋升和岗位考核、评优评奖中设置本科数理基础课程教师的名额；讲授数理基础课程的工作量超过一定数量的教师可以适当减免科研考核工作量；提高数理基础课程的学时计算系数等，鼓励数理基础课程的教师积极向上，使他们有岗位的归属感和成就感，稳定教师队伍。此外，数理基础课程教师队伍整体水平不高，教学水平也有待进一步提高。学校应该采取综合措施，提高数理基础课程教师的整体素质。一方面，要积极开展教学研究活动，针对数理基础课程教学中出现的问题进行研究，定期交流，总结经验，举办教学研讨会，开展教学公开课和示范课等。另一方面，鼓励数理基础课程教师自我学习，更新专业知识，提升数理基础课程教师的工程专业背景，在工科院校将数理基础课程为专业服务落到实处。

（三）数理基础课程的设置应该符合不同专业的需要，兼顾学生的不同需求

经调研发现，目前工科院校的数理基础课程设置几乎常年不变，而专业随着社会对人才的需求而不断变化和发展，数理基础课程与专业需求脱节，数理基础课程没有结合各专业的培养目标和学生个性差异的实际需求进行设置。[2]比如大学物理课程，在工科院校的学时学分和教学大纲、教学内容是一样的，但各专业所需的大学物理知识是不同的，比如机械设计制造专业和计算机科学与技术专业，前者更需要的是力学、电学内容，后者需要的更多是电磁学知识。此外，数理基础课程中，还有很多不同专业的后续课程需要的知识，因为统一的教学大纲不能兼顾而不讲或者降低了要求。数理基础课程的设置在一定程度上脱离了专业和学生实际，忽视了工科院校各专业的人才培养的基本要求。所以，数理基础课程改革首先要解决的问题就是数理基础课程的设置问题。数理基础课程的设置应该符合不同专业的需要，兼顾学生的不同需求。首先，将数理基础课程作为一个体系进行研究，对其课程大纲、学时、学分、开设学期及在专业培养方案中所占比例进行研究，为科学合理地设置数理基础课程提供依据。其次，依据工科院校各专业的人才培养目标和基本要求，对数理基础课程和专业的关系进行研究，按照各专业要求设置数理基础课程，使数理基础课程为专业教育服务落在实处，改变按照学科大类设置数理基础课程的方式，与专业培养目标紧密结合起来，不同专业应设置与之相适应的数理基础课程。第三，数理基础课程的设置要兼顾学校实际和学生实际情况。例如，在工科院校按照专业来设置大学物理课程，即按不同专业，兼顾学生的需求，设置与之相适应的大学物理课程：大学物理A、大学物理B、大学物理C、物理学史、普通物理学和物理在工程技术中的应用等。

（四）优化数理基础课程的知识体系

目前数理基础课程的知识体系落后于社会发展，已经不能满足人才培养的需要。优化数理基础课程的知识体系，是数理基础课程改革的重点。首先，对工科院校的数理基础课程知识体系进行研究，依照人才培养目标建立厚基础、重个性、多模块、多层次的数理基础课程知识体系。[2]数理基础课程知识体系可分为三大模块：基础知识模块、提升扩展模块和应用实践模块。[2]基础知识模块是数理基础课程教学大纲对本科生的基本要求，是学生必须掌握的数理基本知识，是提供学生学习和工作所需要的数理思想和数理方法；提升扩展模块主要服务于那些对数理基础要求较高的专业，如软件工程、通信工程专业，也服务于要求进一步学习的学生，如出国留学深造、考研的学生，以提高学生的数理思维能力和理解能力、计算能力和应用能力等；应用实践模块是针对专业特殊需要或学生个性化学习的需要，旨在提高学生实际动手能力，为大学生创业和个人发展储备知识。工科院校数理基础课程知识体系应结合不同专业的特点，处理好共性与个性、基础与应用、先修和后续的关系。其次，认真研究高校数理基础课程与高中数理课程知识体系的衔接，避免内容重复，浪费教师和学生精力与时间，影响学生学习数理基础课程的兴趣。再次，修订工科院校数理基础课程教学大纲，对数理基础课程的内容重新整合，删除一些不需要的、过时的内容，增加有重要价值的、急需的内容，改变目前数理基础课程与后续专业课程脱节的状况，以发挥数理基础课程为后续课程铺路的作用。最后，在数理基础课程知识体系中加强理论与实践的联系，充实和强化相应的实践教学体系，增加实践环节，在教学中增加数理知识的应用背景，课程可由理论和实践两部分组成，理论课主要由教师讲授定义、概念、定理等基本理论和基础知识，实践课以学生动手实践为主，引入数学建模思想，增加数学软件介绍。完善的数理课程知识体系，能够帮助学生尽快完成从初级到高级数理思维方式的转变，为工科院校人才培养奠定基础。

（五）对数理基础课程的教学方法进行探索研究，促进学生有效学习，是提高数理基础课程教学效果的关键

数理基础课程属于高校的公共基础课程，数理基础课程中的定义、概念、定理、定律多，推导繁琐，枯燥乏味，学生学习兴趣不高，因此探索数理基础课程的教学方法非常重要。可以采用“问题驱动式”、“探究式”、“专题讨论式”等教学方法。“问题驱动式”教学方法，指在数理课程的教学过程中，对于定义、概念的讲解，选择能吸引学生的问题，巧妙地设疑、布疑、激疑、质疑，在教学的过程中释疑、解疑，传授给学生数理知识、规律、方法等，不直接照本宣科讲授，而是创设启发性和挑战性的问题，给学生提供思考、参与的机会，让学生通过观察、分析、尝试和探索去解决问题，从而达到学习目标。[3]例如大学物理课程中讲解偏振光时，可以设计“光线入射到玻璃上一定会有反射光吗”的问题，让学生带着疑惑和求知欲去学习。[4]“探究式”教学方法，就是根据学生知识背景，在已有的知识基础上引导学生去探索求知。“专题讨论式”教学方法，要求教师提供知识背景和讨论题目、讨论教学指导材料，学生可以自由组队分工查阅资料，分组讨论研究，并提交研究结果，以达到学习目的。例如高等数学导数应用中的“最值应用”内容，教师先提出学习讨论的要求，然后让学生课后深入社会生活中，调查最值问题，运用课本知识，对采集的问题数学化，建立数学模型，尝试解决问题。[3]此外，数理课程教学中还有很多的教学方法。数理基础课程教学应在传统教学方法的基础上，尝试新的教学方法，提高数理基础课程的课堂效率。

数理基础课程教学在高校教学工作中意义重大，但目前工科院校的数理基础课程的教学现状令人担忧。应加强数理基础课程师资队伍建设，优化其课程设置和知识体系，引导数理基础课为专业服务，促进数理课程的改革和建设，使数理基础课程对于人才培养的作用真正落到实处。

[ 参 考 文 献 ]

[1] [美]维斯特，著.蓝劲松，译.一流大学 卓越校长[M].北京：北京大学出版社，2008.

高中数学的基础知识例4

初三是初中最重要的阶段，它P系着学生是否上重点高中，是否有好的前途。所以初三是一个非常重要的时期，而初中数学的这一科更是关系到高中数学的学习，数学不像其他的学科，数学的衔接性非常强，如果前边的一个环节没学好，后边的环节学起来也是非常的困难的，数学是一个环环相扣的学科。如果数学基础打得好，学习就会越来越轻松，如果数学基础打不好就会越学越吃力，最终让数学成为学生的短板。高中是学生非常重要的一段时期，他关系这高考，关乎着学生是否能够上一所比较好的大学，高中数学就有150分，占总成绩的1/5，所占的比非常大。学好数学的重要性是不言而喻的，打好高中数学的基础也是非常重要的，这要从小学就得开始打好数学基础，最重要的是提高学习数学的兴趣。因此初三数学一点要做好与高中数学的衔接工作，为学生打好上高中的基础。

一、知识衔接中存在的误区

虽然做好初三与高一数学的衔接对学生的数学学习非常有利，但是其中的困难也是巨大的，在初三复习的时间段内，学生的情绪很浮躁，学生在面对升入高中时候的压力时，会感到莫名的不安，注意力无法集中，这样就会导致学生的学习数学的兴致不高。如果教师在这个时间段教授学生高中的衔接知识，学生大多不会用正确的态度对待教师所传授的新知识。最大的阻力学校注重的是学生的升学率，注重的是学生考试成绩，这样教师就会注重学生的基础知识的学习与巩固，不会太多的关注学生的知识衔接，毕竟高层次的知识是高中老师的事情。学校教育局更是注重学生的成绩，不会去关注知识衔接的问题。重重的迹象表明在初三知识与高中知识的衔接还有很重要的路要走。

二、初中数学是基础的原因

在初中数学中，主要是讲一些关于一元一次方程，二元一次方程，圆的求解等问题，这些问题都是一些数学的基础问题，在初中数学教学中这些内容几乎占据全部。这些内容是否学好也关系着学生今后的数学成绩，比如：方程组的求解，只要是应用题就会用到方程组的求解，在高中的学习内容中都是以这些为基础的，高一学科中的方程组化简，就是把简单的方程组求解，通过难度的加工，让原本简单的算术乘法变得复杂起来，在这些复杂的方程式中找寻他们的共同规律，通过化简化成简单的方程组，也就是初中所学习的简单的方程组，从而快速有效的解决问题。这些知识的学习必须要打好初中数学的基础，如果初中数学的方程组没学好，直接导致的结果就是无法化简公式，根本无法解出数学题目的答案。再比如圆的求解，在初中阶段只是学习了基本的圆的知识，初中阶段只讲述了圆的对称性，圆的面积求解……还有一些基本的曲线和线段，这些知识的学习更加为高中的数学奠定了基础，甚至关乎着高考中两个重要的大题，在高中数学的几何证明的题目中，必须要懂得就是在平面中各个直线之间的关系，它们之间如何证明平行，如何证明垂直……都为高中数学如何证明几何的空间平行和空间垂直奠定了基础。还有关于圆方面的知识，为高考的最难得圆锥曲线的求解，更是奠定了基础，为圆锥曲线的研究做出突出的贡献，在高考分值较重的情况下，如果基础打的好，那么学生在高中的数学成绩也不会太差。反之如果学生初中数学的基础打不好，尤其是初三的数学学习，更是关系着学生在高中学习成绩。所以重视初三学生的基础是非常重要的任务。

高中数学的基础知识例5

进入高中阶段学生依然要进行数学这门学科的学习，并且学生的学习面临着更大的任务与挑战，受高中阶段学生数学学习性质的影响，学生在数学学习过程中面临着更多的困难。高中阶段是学生进行数学学习的关键时期，因而在此阶段打好数学基础对学生以后的学习具有重要意义。本文对高中学生在数学学习过程中存在的困难进行分析，并提出帮助学生克服数学学习中存在困难的有效措施，希望帮助学生更好的进行数学学习。

一、高中学生在数学学习中存在的困难分析

本人作为一名高中数学教师，在实际的教学中发现学生在数学学习的过程中存在各种各样的困难，正是这些困难打击了学生的数学学习信心，影响了学生的进步，本人根据自身的实际教学经验，在此将高中学生在数学学习过程中经常遇到的困难进行分析：

（一）在基础知识学习方面存在困难

数学虽然是一门比较抽象的学科，但是进入高中之前，学生在数学基础知识学习的过程中一般不会遇到过多的困难，都能够顺利的理解基础知识，有些同学会在知识点运用的过程中遇到困难。然而进入高中阶段本人发现，学生在基础知识学习的过程中经常会遇到困难，例如教师在讲解正弦与余弦定理的过程中，学生在理解基础的概念方面会出现思维障碍，这直接影响了学生对知识点的应用，教师应该对高中学生在基础知识学习过程中存在的困难引起重视。

（二）在知识点运用方面存在困难

对于高中学生而言，在数学学习的过程中存在的一个比较突出的困难就是难以有效的运用知识点。学生经过教师的指导与个人的不断努力掌握了基础知识，但是在运用基础知识解决实际的问题的过程中又遇到了困难。进入高中阶段数学题目具有较强的综合性，需要学生通过对多个知识点的灵活运用才能得出答案，然而受学生对知识点灵活运用能力的限制，在解题的过程中往往会出现不知该如何着手的情况，影响了题目的顺利求解，也给学生的数学学习造成了一定的困扰。

（三）学生难以掌握有效的解题方法与技巧

数学是一门规律性很强的学科，学生在数学学习的过程中既要注重基础知识的学习，同时又要注重掌握有效的解题方法与技巧，这样才能提高学习的有效性。然而目前高中学生在数学学习的过程中存在的一个困难就是难以掌握有效的数学解题技巧与方法，使得学生的学习效率变得较低。受现代教学理念的影响，教师在教学的过程中也注重对学生进行学习方法与技巧的教学，但是学生在学习的过程中依然难以对相关的教学方法与技巧进行灵活运用。学生在学习方法与技巧掌握与运用过程中存在的问题一方面源自于教师的教学，另一方面源自于学生的学习，因此不管是教师还是学生都应该引起高度重视。

（四）运用数学知识解决实际问题的能力不强

数学虽然是一门比较抽象的学科，但是却与实际生活有着密切的联系，而目前高中学生在数学学习的过程中不断提升自身的学习能力，而将理论知识与实际生活结合起来的能力不强，难以有效运用学习过的知识解决实际生活中的问题。学以致用是现代教学的一个重要指导思想，现代教学不仅要使学生掌握大量的知识，更要求提高学生运用知识解决实际生活中的问题的能力，目前高中学生难以有效的将理论知识的学习与实际生活结合起来，不仅影响了数学课堂教学的有效性，而且影响了学生的发展。

二、解决高中学生在数学学习中存在问题的有效措施

针对目前高中学生在数学学习过程中存在的困难，必须及时采取有效的应对措施，帮助学生解决学习中存在的困难，这样才能使学生的数学成绩得到有效提升，使学生在高中阶段打下良好的数学基础。

（一）帮助学生克服在基础知识学习中存在的困难

为了使学生的数学学习能够顺利进行，教师在教学的过程中首先要对学生进行基础知识的教学，夯实学生的基本功。教师在对学生进行基础知识讲解的过程中首先要克服枯燥性，数学本来就是比较单调的一门学科，如果教师在对学生进行基础知识讲解的过程中不注重有效教学方法的运用，自然难以有效吸引学生的注意力。教师应该将基础知识的教学与实际例子结合起来，减轻学生的理解负担，进而使学生更好的掌握基础知识。同时教师在对学生进行基础知识教学的过程中，要注重知识讲解的进度，不能过分要求速度，要细细的对学生进行讲解，使学生真正深入理解并掌握知识。

（二）提高学生灵活运用知识点的能力

教师不仅要帮助学生掌握基础知识，而且还要帮助学生对知识进行灵活运用，针对学生在对知识点进行灵活运用过程中存在的困难，教师要为学生提供更多进行实际运算的机会，尤其是在对学生进行新的知识点讲解之后，不能使学生对知识点的掌握仅仅停留在理论的层次，要让学生及时的通过相关题目进行练习，达到深入理解知识点与灵活运用知识点的目的。

（三）注重对学生进行解题方法与技巧的教学

对于高中学生而言，教师在教学的过程中注重对学生进行有效学习方法与技巧的教学十分重要。本人作为一名高中数学教师，在实际的教学中注重对学生进行有效解题方法与技巧的教学，并收到了良好的教学效果，本人在对学生进行有效教学方法与技巧教学的过程中发现，教师不仅要对学生进行有效学习方法与技巧理论的教学，更要使学生在实际的学习过程中去应用有效的解题方法与技巧，这样才能使学习方法与技巧成为学生个人的技能，并融入实际的学习与运算过程之中。

高中数学的基础知识例6

初中数学教材的基础知识、基本技能、基本方法涉及面很广，29章内容，200多个知识点，而用于总复习的时间只有10周左右，教师必须对总复习的时间和内容作出科学合理的安排，才能保证复习工作的扎实有效。传统的复习一般将总复习分为三个轮次，即第一轮的系统复习，第二轮的专题复习以及第三轮的模拟训练，按照2：1：1的比例分配，其中，系统复习的时间应该在一个月左右。基础内容的考查一般是课本中基本概念、公式、法则、性质、定理及基本运算、基本推理、基本作图、基本方法等的直接运用或简单的综合运用，大都比较简单。如对计算能力的考查，将降低计算难度和计算量，加强对解题策略和解题方法的考查；对逻辑思维能力的考查，降低对演绎推理的要求，限定推理的步骤和辅助线的条数，加强合情推理的考查。在系统复习阶段，特别要注意，遗漏的知识要补充，模糊的知识要明晰，零散的内容要整合，初浅的理解要深化。复习时要切实用好课本，对课本中的内容必须做全面的复习，做到不遗漏、不含糊。

二、注重知识的灵活运用

强调加强基础知识的教学，并不是要求学生死记硬背公式而是要求学生更深一步地熟练掌握基础知识，在深入理解的基础上灵活运用。例如“三角形的高”这个概念很直观，学生很容易理解和接受，但教师在讲解时如不讲细、讲透，学生在应用时就会遇到困难或出现问题。所以，在教学三角形的概念时，教师应讲清如下三点：三角形的高是顶点到对边的垂直距离，因此一个三角形有三条高，求三角形面积时公式中的高是指公式中的底边上的高；有的三角形的高在底边的延长线上。清楚了这三点，学生对三角形高的概念就有了比较全面深刻的认识，因而在实际的应用中，思维就会活跃，解题的能力也会提高。

三、重视课本，系统复习

初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。现在中考命题仍然以基础知识题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题式习题，是教材中题目的引申、变形或组合，复习时应以课本为主。例如辽宁省2004年中考第17题：AB是圆O的弦，P是圆O的弦AB上的一点，AB　10cm，AP　4cm，OP　5cm，则圆O的半径为（）cm。本题是初三几何课本的原题。这样的题还很多，它告诉我们学好课本的重要性。在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构，尤其课后的读一读、想一想，有些中考题就在此基础上延伸、拓展。一味地搞题海战术，整天埋头做大量练习题，其效果并不佳，所以在做题中应注意解题方法的归纳和整理，做到举一反三。

四、分阶段进行基础知识的教学

初一：初中数学课对于新初一学生来说是虽然不是新学科，但它是中学数学的基础，要提高中学数学教学质量，必须从初中一年级抓起，初中数学有这严密的系统性和逻辑性，前面的知识学不好，就会给以后的学习带来困难。很多教师在数学课的授课上既赶进度，又瞬间提高难度，使得一些本来学习很优秀的学生在学科上产生学习困难。针对这一教育问题，我们应该注重降低速度，提高效率，也可以尝试在课下开小灶使学生克服学习障碍，提高学习效率，取得较好成绩。此外，教师还应让学生学会独立思考，培养学生的能力和兴趣，结合学生学习特点，以方法点拨为主线，以思维锻炼为重点，以能力培养为核心，将基础知识、考试内容和学习能力提高融为一体。

初二：初二数学的教学目标提高了，要求学生掌握一些数学的概念和运算法则，并熟练地运用所有知识解决问题，还要开始学习几何知识，所以课程难度较高，这时就需要教师强化练习，不仅仅停留在讲授的知识上，还要多给学生可以举一反三的例题，多加练习，深化对知识的理解和掌握。

初三：初三面临升学，数学作为一门大科显的尤为重要，在知识层面上比初一初二的时候加深了，而且要求学生的综合能力增强了，还要进行综合复习，所以基础不扎实的学生就会暴露出大量的问题。针对这一现状，教师应注重全面的复习，查漏补缺，通过系统的复习查出学生普遍没掌握好的知识和部分学生没掌握的知识，从而有针对性地对这些问题进行讲解、训练、深化。只有这样，才能使学生知识掌握得更扎实，更全面，也才会使学生增加高考胜算的可能。

五、搞好核心内容的教学

学生的基础永远是学生发展的前提，是学生能力提高的先决条件。新课程更是如此，任何认为新课程忽视数学基础的看法均是错误的。新课程强调学生在数学方面的发展，更强调学生数学方面发展赖以存在的数学基础。因此，教师必须加强基础知识的教学，尤其是要搞好初中数学核心内容（包括基本概念、定理、公式、法则等）的教学，不仅要夯实基础知识，而且要揭示这些知识的来龙去脉，使学生能举一反三，体会数学知识的发生、发展，把握蕴涵其中的数学思想方法。从中考命题指导思想、原则及近几年中考实际情况来看，近些年中考内容对于数学概念、法则及运算的考查，更重视理解与应用，既不单纯考查学生对知识的记忆，也不会过分要求运算技巧；空间与图形的考查，则要求重视理解基本几何、空间观念发展情况、合理推理能力、初步演绎推理能力及理解证明的意义；统计与概率主要考查现实背景中用统计与概率的知识、技能与概念，考查用局部估计整体、用有限估计无限、用确定估计不确定的统计思想方法。因此，在复习教学阶段不要随意扩大知识范围，任意提高复习题的难度，要抓住基础，掌握其中精髓，为获得好的教学成绩提供保障。

在复习中，可以对日常的一些数学应用题进行归类，对所涉及的数学知识、技能和数学思想方法进行梳理，以优化学生的数学认知结构，进一步提升学生解决自己不熟悉的实际问题的能力。在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。

参考文献：

1.樊继波.数学复习课的“两个没想到”[J].新课程（小学）；2010年03期.

高中数学的基础知识例7

【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】1006-5962（2013）06（b）-0090-01

刚进入高中阶段的学生，经历过初中的数学学习往往需要一段时间来适应高中的数学。初中的数学繁而不难，而高中的数学则是既繁又难。很多学生进入高中以后都无法适应和掌握高中的数学学习节奏和学习方式。其实初中的数学教育是高中数学教育的基础，高中的数学知识也是从初中的基础上不断深入和展开的。所以在实际教学过程中，需要教师合理的对初高中数学知识进行合理的衔接，只有这样才能让学生快速适应高中数学，并且找到高中数学与初中数学的区别和联系。那么究竟怎样才能巧妙衔接初高中数学，不断促进高中数学的有效教学呢？本文主要从以下几个方面进行说明。

1、把初高中数学基础知识进行适当的衔接

高中数学是初中数学的进一步延伸和拓展，初中数学是高中数学的基础和前提，尤其是一些数学的基础知识在高中数学学习过程中运用的比较广泛。在高中数学教学的过程中，教师应该利用学生已有的初中数学基础让学生对旧知识产生联想和回忆，在初中数学的基础上进行高中数学的深入学习，让初中数学的基础知识发挥垫脚石的作用，为高中数学提供相关的知识积累。对于教师来说做到这一点是不容易的，教师不仅要深入的了解高中数学的相关知识和核心内容，同时还得对初中数学各个方面的知识结构都要很熟悉。教师要知道哪些初高中知识是学生的薄弱环节，哪些是学生的强项，然后通过巧妙的方法在生疏的知识和熟悉的知识中间建立起相关的联系，通过学生比较熟悉的基础知识来带动学生主动学习比较生疏的数学基础知识。比如说在高中数学教学过程中，遇到一些新的概念和公式，积极带动学生回忆初中相关的知识，建立起学生心里的数学知识网。也可以在讲解高中数学的概念和公式的时候，先带领学生回忆初中数学中的相关概念和公式，然后在此基础上进行深入和延伸。这样就把初高中数学知识中的难点和重点巧妙的结合起来，达到高中数学的有效教学。

2、把初高中数学解题思想方法进行合理的衔接

初中数学的解题思路比较简单直接，而且初中数学的一些题目都是比较贴近生活实际的题目，只要学生会建立简单的数学模型，然后进行正确的分析和思考就行了，学生自己也做的比较轻松和简单。但是高中数学解题思路需要不同的技巧，同时要对数学知识有全面的驾驭能力，高中数学题型抽象性和概括性都比较强，都是很多复杂问题的综合。数学知识之间的跨度比较大，学生在解题的时候，要有清晰的思路和逻辑分析能力，同时还要具备比较强的数学推理能力。学生不再像初中那样只要依靠简单的分析和记忆一下公式定理就能完成数学题了，但是只要经过具体分析和思考，就会发现虽然高中数学题型繁杂，知识点全面，但是解题方法却是万变不离其宗，所以在高中数学的教学过程中要让学生学会一题多解，触类旁通，一题多变，求同存异。只要在平时的教学和学习过程中注意归纳和整理，就能有效提高高中数学教学的有效性。具体通过以下例题进行说明：

例：已知a、b、c均是非负数，并且a+b+c=1，求（c-a）（c-b）的最大值？

解：因为，a、b、c均是非负数且a+b+c=1所以c∈[0，1]所以（c-a）（c-b）=c2-cb-ca+ab=c2-（a+b）c+ab≤c2-（1-c）c+（a+b）2/2=c2-（1-c）c+（1-c）2/2≤1所以，当c=1，a=b=0时，（c-a）（c-b）的最大值是1

高中数学的基础知识例8

随着高考扩招，职高学生、中专生成了普通中考落榜生，他们学习基础差，对个人前途缺乏信心，大部分都怀着当一天和尚撞一天钟的想法，学习上得过且过.职高学生数学基础薄弱和缺乏自信，是制约职高数学教学质量提高的重要因素.职高数学作为一门基础学科，是学生学习其他专业学科的工具，职高数学教学的好坏不仅影响学生的数学成绩，对其他学科也有很大的影响.例如：机械类专业中机械制图、营销类专业的数据统计分析、信息技术专业的编程、农业专业中遗传育种等都需要具有一定数学基础.下面是我关于职中数学教学方法的探索，希望能对职中数学教学有所帮助.

1. 知识衔接，克服学习障碍

数学是一门基础学科，数学知识是一环扣一环的知识系统，如果前面的知识掌握不好，后面学起来就更加困难.针对职中学生数学基础普遍比较薄弱这一情况，高一新课程学习前，要做好职中数学与初中数学知识的衔接.首先要对初中数学进行全面系统的复习，并进行测试，掌握好学情，以方便今后数学课堂教学.在教学中不但要注意对初中有关知识的复习，更应注意新旧知识的区别与联系，进行新旧知识衔接.如：一元二次方程与一元二次不等式，立体几何中线线平行和垂直与平面几何中的线线平行和垂直等.学生通过对旧知识的复习巩固，帮助理解新知识，形成知识的正迁移，帮助学生温故知新.通过联想对比，明确概念的内在联系、知识的衔接，帮助学生克服学习障碍，使学生逐步适应职中数学教学步伐.

2.情景导入，激发求知兴趣

情景教学重在一个“趣”，贵在一个“活”.生动有趣的情景导入，能引起学生的兴趣，活跃课堂氛围.兴趣是最好的老师，通过情景导入激发学生学习兴趣，才能激发学生潜能，发挥学生主体作用.在兴趣的引导下，师生在探究中思维相互碰撞，教学质量得到提升.在情景导入中，教师要尽量从学生比较熟悉的生活场景、生动的故事、所学专业等方面导入.例如：学习指数、对数函数图像及性质这一节教学中，我根据不同的专业设计了不同的导入.针对汽车修理专业，我以分期付款购买汽车为例，让学生掌握存款利息及购买汽车分期付款、等额还款数额的计算.因为数学教学与专业结合，学生意识到学好数学对于学习专业的重要作用.

3.专业引领，激发学生潜能

针对职高学生数学基础较差，对自己的前途缺乏信心这一现象，我们首先要让学生认识到数学作为一门基础学科，是学生学习专业课必备的工具.职校培养方向，是培养具有一定专业技术的应用性人才，因此职高数学教学应以专业为导向，通过研究各专业的培养目标、专业能力和知识要点，全面科学地制定“以应用为目的”的数学教学大纲，并在数学教学中通过数学知识与专业课的渗透，让学生认识到数学学习的重要性.

根据职高培养应用技术人才的培养目标，职高数学教材也从过去传统的理论研究型向应用型转变.职高数学教材对传统内容进行精选，结合专业需求，增加知识应用与实践的内容.然而由于职高专业门类的多样化，不同专业对数学知识要求也有所不同，因此出现了现行教材与专业知识衔接存在一定的矛盾：一是数学教学内容的安排顺序与专业课对数学知识的需求在时间上脱节，二是有些专业必须用的数学知识在职高教材中被删去.针对这些特点，对数学教材进行灵活处理：在主体内容保持不变的情况下，根据学校专业课对数学知识的要求，对数学教材的内容适当增删，知识前后顺序也根据专业需求适当调整，以适应专业课教学的需要.数学教学以专业课程应用为导向，让学生通过实践应用数学知识，增加了学生数学学习兴趣.

4.分层教学，兼顾不同层次

由于大部分职高生基础知识比较薄弱，学生的知识层面也参差不齐，学生都感觉数学比较抽象、枯燥，渐渐对数学产生厌烦情绪.因为学生对数学缺乏兴趣，数学教学质量很难产生实效.针对职高学生的数学基础薄弱，学生参差不齐这一现状，建议对学生进行分层教学，充分考虑学生的差异性，根据学生的差异因材施教，分层教学，让基础好的吃得饱，基础差的吃得消.

分层教学首先要掌握学情，根据学生数学基础分成优良、中、差三个层次.在备课时根据不同层次学生制定不同的教学目标，基础差的适当降低教学起点，让他们以能满足专业学习对数学知识要求为宜；中等生在掌握基础知识的基础上，提高分析归纳和实际应用能力；对优等生启迪他们创新思维，发展他们的个性特长.在课堂教学中问题设置和课后作业布置中，也要结合学生实际情况，将问题分成基础知识、应用拓展、拔高提升三个层次，学生根据个人实际情况自主选择，针对拔高提升教学不做硬性规定，学生全凭兴趣和爱好.

5.结 语

职高学生因为数学基础比较薄弱，在教学中做好知识衔接、情景创设、专业引领的基础上进行分层教学.在教学中既要结合学生实际情况进行分层教学，也要照顾到学生的心理情绪，不要让学生感觉到老师厚此薄彼，尤其针对困难生，要让他们感觉到教师对他们的关心，对学生表扬鼓励要大张旗鼓，对学生批评要和风细雨，用爱心激发学生学习的积极性，不让任何一名学生掉队.

高中数学的基础知识例9

计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，对学生进行测试，然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛选、模拟试卷的制订。教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。以做到师生共同努力很好的完成初中数学总复习。

第二，狠抓基础，搞好双基训练

近几年来中考命题已明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是中考数学试题考查的重点，只有基础扎实的考生才能取得好成绩。在复习中，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。在复习中，要根据教学大纲和《考试说明》，确定初中生必须掌握的知识点，然后结合教材明确学生所应具有的基础知识和基本技能。要根据《标准》的评价理念，去分析中考试题，挖掘其丰富内涵。

在第一阶段的复习中要对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。

第三，搞好系统复习，提高学习效率

我的专题训练是这样划分的：（1）数与代数式；（2）方程、方程组及应用；（3）函数概念和几种常见函数的图象、性质及应用；（4）关于线段、直线和角的问题；（5）关于三角形的全等与相似的问题；（6）关于四边形的问题；（7）圆的知识；（8）统计学知识；（9）中考试题分析与训练。这样分类的复习使学生的思维能力得到提高。依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。把整个知识进行分类并做为各个专题复习。总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。

第四，轻松应考，调整心态

首先是提高解数学综合题的能力。数学综合题通常是指综合运用若干个概念、定理和公式，沟通各部分数学知识和各种数学方法来解决的问题。总复习的第三阶段是综合和模拟的训练。这一阶段，重点是提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，加强解题指导，提高应试能力。

以对中考命题趋势的准确把握和中考信息的判断为基础；以摸中考题路、题型，抓中考重点、热点为核心；以讲授审题方法、解题规律、点拨应试技巧和思路为切入；以知识迅速积累、能力快速提升为目标，达到提高学生中考总成绩的目的。因为前面通过梳理分块，把握教材内容之后，这个阶段除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复的模拟练习为主，充分发挥学生的主体作用提高学生的解题能力。通常以章节综合习题和系统知识以及模拟试题为主，适当加大模拟题的份量。

高中数学的基础知识例10

一是为了面向全体学生，从根本上提高学生的整体素质，改变“应试教育”那种片面、单一的影响学生个性发展的教学方式。

二是强调加强基础知识的教学，并不是要求学生死记硬背公式，而是要求学生更深一步地熟练掌握基础知识，在深入理解的基础上灵活运用。

例如，“三角形的高”这个概念很直观，学生很容易理解和接受，但教师在讲解时，如不讲细、讲透，学生在应用时就会遇到困难或出现问题。所以在教学三角形的概念时，应讲清如下三点：（1）三角形的高是顶点到对边的垂直距离，因此一个三角形有三条高。（2）求三角形面积时，公式中的高是指公式中的底边上的高。（3）有的三角形的高在底边的延长线上，（如图）清楚了这三点，学生对三角形的高的概念就有了比较全面深刻的认识了，因而在实际的应用中思维就会活跃，解题的能力也会提高。计算能力是由教师的反复训练和学生自身的刻苦练习长期积累而成的。而基本概念必须由教师透彻讲解，经学生消化理解，再经过实际应用中反复实践，才能在头脑中正确形成。概念不清，基础不牢，就不能灵活运用所学知识，也就调动不了学习兴趣，主观能动性就得不到充分的发挥，因而也就形成不了良好的学习习惯，创造思维能力也将成为无源之水，无本之木。因此，在小学数学教学中加强基础知识教学，是实施素质教育的基矗加强基础知识教学，有利于引发学生学习兴趣。