化学的差量法例1

在化学反应中，经常会出现以下两种情况：一是在相同状态（固、液、气）下的反应物进行反应时，由于有难溶物或者有气体生成，造成反应前后混合物的质量或者体积不一样，存在质量差或者体积差；二是在反应物状态不同的反应中，由于某种反应物部分参与反应，导致反应前后该物质存在质量差或者体积差。依据反应前后的质量差或者体积差进行的计算，简称差量法计算。差量法计算在化学计算中有着广泛的应用。

例如，对化学反应CuO+H=Cu+HO中的固体物质做定量研究会发现，每80克氧化铜发生反应，同时有64克单质铜生成，反应前后固体的质量差为16克，对此质量关系可表示为：

例1：有100g CuO黑色粉末，与一定量的H在加热条件下反应后，称量所得固体质量为92g，则生成单质铜的质量为多少？参加反应的H体积为多少？（标准状况）

[解析]利用差量法

解得m（Cu）=32g

例2：将装有50mL NO和NO混合气体的量筒倒立于水槽中，反应后气体体积缩小为30mL，则原混合气体中的NO和NO体积比为（ ）

A 5：3 B 3：5 C 3：2 D 2：3

[解析]利用差量法：设NO2的体积为x。

解得x=30mL。则混合气体中NO体积为50mL-30mL=20mL。所以选C。

例3：在氯化铁和氯化铜的混合溶液中，加入过量铁粉，若反应后溶液的质量没有改变，则原混合溶液中Fe和Cu的物质的量之比为多少？

[解析]加入过量的铁粉后溶液的总质量没有改变，说明加入铁粉溶液增加的质量与还原出的铜单质的质量相等，利用差量法可快速解之。

设反应前Fe和Cu物质的量分别为x、y

由题意知28x=8y，得x∶y=2∶7。

极值法适用于化学中混合物的计算，其基本思路是将与化学反应有关的区间性数值，取其极大值或者极小值，用以判断是否有反应物过量。即假设混合物为其中的一种纯净物，根据题目数据即可计算出结果，然后与已知数据相比较，如相同，则假设正确；如不同，再假设为另一种纯净物，计算后进行对比；如题目已知数据介于二者之间，则一定为混合物。

化学的差量法例2

学习化学过程既是掌握知识的过程，也是人的思想深化、发展的过程，化学的学习不仅要掌握一些基本的知识和基本的技能，而且还要培养学生的能力。在深入研究的过程中，往往需借助于定理研究才能得到正确的、具有深刻意义的结论。因此无论在教科书中还是近年的高考中，定量题都占有相当的比例（占30%以上），所以理科生必须加强和提高化学计算技能。中学计算中常见的技巧和方法的好几种，其中“差量法”当属最优秀的方法之一。

一、差量法的概念和分类

所谓“差量”就是指一个过程中某物质始态量的差值。与“差量”就是指一个过程中某物质始态量与终态量的差值。与“差量”有关的计算的方法就称为差量法。一般差量法分三类：质量差法、体积差法、物质的量差法。由于物质的量差大部分用于气体，，而在相同条件下气体的体积比等于物质的量之比，所以在讲题时一般把体积差和物质的量之差归于同一类，这样的差量法就是有两类即质量差法和体积差法。

差量法解题的原理： 设反应：A+B=C 质量差

a c a-c（或c-a）

x y x-y

也就是说，在化学反应前后，物质的质量差和参加该反应的反应物或生成物的质量成正比例关系，这就是根据质量差进行化学计算的原理。

差量法解题的步骤

1.审清题意，分析产生差量的原因。

2.将差量写在化学反应方程式的右边，并以此作为关系量。

3.写出比例式，求出未知数。

（一）质量差法

以一个过程中某物质始态质量与终态质量的差值来进行计算的方法。

1、理论依据：

我们以下题为例来解讲质量差法的理论依据，例（1）：把1克含脉石（SiO2）的黄矿样品在氧气中灼烧，把反应完全后所得残渣称量，发现质量减轻0.22克，则此黄铁矿的纯度为多少？根据题意知：SiO2和氧气不反应，FeS2和O2完全反应生成Fe2O3 和SO2，所以反应前的混合物为SiO2和Fe2O3，即由于FeS2反应生成Fe2O3而导致质量的减轻，而根据题意我们又必须求出反应前FeS2的质量，那么质量减轻与参加反应的FeS2又呈现什么关系呢？（反应略）

可以看出参加反应的反应物的质量与生成物的质量与反应前后的质量差成正比。

2、关键数值：

知道了参加反应的反应物的质量（或物质的量）或生成物的质量（或物质的量）与反应前后的质量差成正比后，不仅又会想到，质量差法中的差量到底“谁与谁的质量差”、“比值又是会多少”。

3、适用范围

用差量法解题的题目的特点是反应前后实际上起变化的只有一种物质，而对于反应前后有多种物质变化的题目，差量法只能望而兴叹了。

（二）体积差法

以反应前气态物质总体积与反应后气态物质总体积的差值来进行计算的方法。（其理论依据及关键数值皆可用质量差法类推）。

1、理论依据：

根据参加反应的气态反应物的总体积与气态生成物的总体积的差与任一反应物（或生成物）的体积（或物质的量）成正比。

2、关键数值法

体积差法和关键数值为“体积差”与任一反应物（或生成物）的比值。

3、适用范围：

用体积差法解题的题目的特点是必须有气体参加或生成气体的反应。

二、差量法的优点与技巧

1. 原理：对于任意一个化学反应，涉及到各物质的数量间，一般都有一定的关系.如任取两种物质的物理量，分别为x，y。 当x 值增大或减小时，y也成比例地变化.且x与y的差值也呈相应变化。

数学表达式为： = =

2. 注意： ① x、y可表示物质的质量、物质的量、气体体积等，因而差量可指质量之差（m）物质的量之差（n）或气体体积之差（V）等。

② 分清“差量”是增还是减.在较复杂的情况，存在多个反应，可能差量的增减方向并不一致，这就要取其代数和.若方向相同，则总差量等于各个分差量之和。

③ 正确分析形成差量的原因，找出对应的根据方程式得出的“理论差量”是差量法解题的关键。

化学的差量法例3

而在高中阶段最常用到的计算技巧之一就是差量法。现将此法详细介绍如下：

差量法是依据化学反应前后的某些“差量”（固体质量差、溶液质量差、气体体积差、气体物质的量之差等）与反应物或生成物的变化量成正比而建立的一种解题法。此法将“差量”看作化学方程式右端的一项，将已知差量（实际差量）与化学方程式中的对应差量（理论差量）列成比例，其他解题步骤与化学方程式列比例式解题完全一致。

用差量法解题的关键是正确找出理论差量。差量法在化学计算中有广泛的用途，其中较为常见的是“质量差法”和“体积差法”。

1固体质量差

（1）将一块铁片放入500ml1mol/L的CuSO4溶液中，反应一段时间后，取出铁片，小心洗净后干燥称量，铁片增重0.8克，反应后溶液中CuSO4的物质的量是

解析：

Fe+CuSO4=FeSO4+Cum（固体增重）

56g1mol 64g （64-56）g 理论差量

n=0.1mol 0.8g 实际差量

消耗的CuSO4为0.1mol，反应后为0.5L×1mol/L-01mol=0.4mol

注意：抓住每反应完1mol CuSO4，金属就增重8g，找到关系式。

2溶液质量差

（2）向50克FeCl3溶液中放入一小块钠，待反应完全后，过滤，得到仍有淡黄色的溶液45.9克，则投入钠的质量为

解析：

6Na+6H2O+2FeCl3=2Fe（OH）3+6NaCl+3H2m（溶液减轻）

138g 2×107g 6g（214+6-138）g理论差量

mNa= 6.9g （50-45.9）g 实际差量

注意：抓住每反应完138gNa（即6molNa）溶液就减轻（214+6-138）g，

从而列出两者的关系式。

（3）KCl和KBr组成混合物8.00g。溶于足量水后，加入足量的AgNO3溶液，生成沉淀13.00g，求原混合物中钾元素的质量。

解析： KClAgClKBrAgBr

Cl、Br的质量未发生变化，变化的是KAg

K Ag m

39 108 108-39

m（K） 13.00 g- 8.00 g

m（K）=2.83 g

此题巧妙地运用了差量法，使解题节省了不少时间。

3气体体积差

（4）CO2和O2的混合气体多次通过装有Na2O2的干燥管后，体积减少到原来的4/5（条件相同时测定），则原混合气体CO2和O2的体积比为

解析：设CO2和O2的混合气体总共为VL

2CO2+2Na2O2=2Na2CO3+O2V（气体体积减少）

2L 1L1L

VCO2=2V/5 V/5L

故VCO2∶VO2=2V/5∶3V/5=2∶3

抓住每反应掉2LCO2气体，气体的总体积就会减少1L。

4物质的量差

（5）在某容器中通入a mol CO2气体，加入少量Na2O2后，气体变为b mol，则被吸收的CO2的物质的量为（）

A. 2b mol B.（a-b）mol

C. 2（a-b）mol D.（2a-b）mol

解析：

2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2n

2mol 1mol 1mol

n（CO2） （a-b）mol

n（CO2）=2（a-b）mol选C

抓住每反应掉2mol CO2气体，气体总物质的量就减少 1mol

（6）在1个标准大气压、200℃时，将氢氧混合气100 mol点燃爆炸后，恢复到原来的状态，测得混合气体为73 mol。求原混合气体中H2和O2的物质的量各为多少？

解析：

2H2 + O2=2H2On

2 1 2 1

n（H2） n（O2） （100-73）mol

参加反应的气体物质的量：n（H2）=54mol，n（O2）=27mol

若O2过量，则原有H2 54mol，O2有100mol-54mol=46mol

若H2过量，则原有O2 27mol，H2有100mol-27mol=73mol

此题不仅巧用了差量法，还要分情况讨论是那种气体过量。

总之，差量法是一种非常好用的巧妙计算方法，它的最大优点是化难为易，化繁为简，变复杂计算为简单计算.只要学生能够掌握好这种解题方法的话，就能节省解题时间，又快又准地解决计算题了。参考文献

化学的差量法例4

化学分析是根据定量化学反应的计量关系，对待测组分进行分析测试的过程。化学分析过程经常包含多个繁琐的步骤，往往需要经过一系列的复杂操作步骤才能得到化学分析的测试数据。这其中，分析方法、分析过程、仪器与试剂精度、实验条件等方面都会对测量结果产生影响，并导致误差产生。本文从误差来源、误差控制、分析实验室质量保证、综合评价质量保证等方面对化学分析中的误差的产生进行讨论，并提出控制误差的方法。

1.化学分析中的误差来源

1.1分析方法选择不当

化学分析结果的准确度首先取决于分析方法的选择和及方法对样品的适用性[1]。通常化学分析法适用于常量分析，用于微量分析时得到的数据比用仪器分析得到的结果较差。即便是我们常量成分的分析，化学分析方法也会产生较大的误差，如在滴定过程中，由于反应进行得不完全，化学计量总和滴定终点不相符合，以及由于条件没有控制好和发生副反应等原因，都会引起系统的测定误差。因此，根据实际情况，选择适当的分析方法和适用的样品显得十分重要。

1.2分析过程中实验人员操作不当

由于实验人员操作不当或经验不足而引起的分析误差，属于系统误差，这类误差在实验过程中可以重复出现。例如，在实验过程中不考虑试样的具体情况而盲目取样，就会造成样品的代表性不强。又比如，在试样处理过程中因使用了不适合的溶剂，导致溶样不全或温度控制不当，造成加热溶解过程中被测组分损失。在滴定终点时，对指示剂变色的判断不够敏锐，在读取滴定管内液体体积时，眼睛没有平视，忽高忽低，滴定管尖端的气泡排除不好，造成读数偏大或偏小等，这些都是实验人员操作不当引起的误差。

1.3仪器或试剂不合格

仪器或试剂不合格引起的误差也属于系统误差[2]，例如使用的天平的灵敏度达不到工作要求，祛码质量不准确，容量瓶、滴定管的刻度未经过核正检定等，又如蒸馏水和试剂的纯度不够，使用了过期的标准溶液等均可产生仪器或试剂误差。

1.4实验环境条件发生变化

实验环境条件变化引起的误差是随机误差属于不可测误差。一般情况下，实验室的环境条件主要指温度和相对湿度。例如在测定试样时对天平室的温度和湿度有一定要求，如果温度偏低、湿度较大，就会导致天平的生锈以及测试样品在称量过程中吸收水分而引起一定的称量误差。测定油漆时对环境条件的要求也比较苛刻。另外环境温度变化对滴定管中溶液的体积会产生不可忽视的影响，容量仪器一般在20℃下进行校准，但实际使用时的温度往往不在20℃，从而使滴定管中液体的体积产生误差。

2.化学分析实验过程中的误差的控制

化学分析实验过程中的误差的控制工作必需贯穿于分析工作的始终，包括取样、样品处理、方法选择、测量过程、实验记录、数据检查、数据的统计分析，直到分析结果的表达等。

2.1取样的质量保证

完成一项定量分析的任务，分析结果能否反映样品组成的真实水平，其过程要受到很多环节的影响，不仅依赖于分析方法本身，而且与实验室仪器、标准对照物质及操作人员的技术水平等多种因素有关[3]。要保证检验数据准确、可靠、不仅需要对实验室内的诸多因素进行控制，而且需要有一种量化的指标来说明和保证分析结果可靠。其中试样的采集和制备是定量分析工作中的重要环节，直接影响试样的代表性和分析结果的可靠性。因此，除了根据试样的性质、含量和分析结果对准确度要求来选择合适的分析方法和认真仔细操作以外，还要注意测定前的试样采集和处理工作。

2.2定量分析的过程

取样后，样品的定量分析过程，一般有样品的处理与分解、干扰组分的分离与待测组分富集、分析测定等几个环节所组成。

取样最重要的是要使取样具有代表性，对于各类的试样采集的具体操作方法可参阅国家标准和相关的行业标准。

试样的处理和分解分解要完全，不能有损失，分解过程中使用的试剂中绝不能含有被测组分和引入其他的干扰杂质。

分离和富集对于基体成分复杂，以及待测组份浓度较低的样品，为减小测量误差，统称需要进行分离、富集步骤。①分离：将干扰组分分离出去（被测组分含量高时）；②富集：将被测组分分离出去（被测组分含量低时）。

分析测定应根据待测组分的性质、含量和对分析结果准确度的要求，选择合适的分析方法。

2.3分析结果数据处理的可靠性

分析结果的计算及评价，按照化学反应的化学计量关系进行计算，并对测定结果及其误差分布情况应用统计学的方法进行评价[4]。分析结果数据处理既包括实验数据的取舍，有包括有效数字运算规则，分析数据的统计处理等。

在消除了系统误差后，所测得的数据出现显著的特大值或特小值，这样的数据是值得怀疑的。在分析实验中，已然知道某测定值是操作中的过失所造成的，应立即将此数据弃去。如找不出可疑值出现的原因，不应随意弃去或保留，而应按照数理统计（如4d法、Q检验法、Grubbs法）的方法来取舍。

总之，化学分析实验过程中控制误差，提高分析准确度的方法常以减小测量误差来保证分析结果的准确度；增加平行测定次数，减小随机误差；采用对照试验检验系统误差，以空白试验、仪器校准，其他方法校正的方法消除系统误差。

3.分析实验室质量保证

分析结果的准确性、精密性在实验室内分析测试。因此分析实验室质量控制和质量保证显得尤为重要[5-6]。质量保证工作不仅是一项具体的技术工作，而且也是一项实验室管理工作。通过质量保证工作，应当使分析测试工作不断完善。质量保证工作不但能确保测量结果可靠，而且能达到提高工作效率，降低成本消耗。所以要注意分析中的质量保证和质量控制。

3.1分析实验室质量保证

质量保证的任务就是把所有的误差其中包括系统误差、随机误差，甚至因疏忽造成的误差减少到预期水平。质量保证的核心内容包括两方面，一方面对从取样到分析结果计算的分析全过程采取各种减少误差措施，进行质量控制；另一方面采用行之有效方法对分析结果进行质量检验和评价，及时发现分析过程中问题，确保分析结果的准确可靠。分析数据只有代表性、准确度、精密度、可比性和完整性，才是正确可靠的，也才能在使用中具有权威性和法律效力。

3.2分析实验室质量控制

一般要求测试人员技术能力要保证，仪器设备维护管理及定期检查，实验室应具备必要的基础条件。正确地选择分析方法，进行质量控制基础实验，建立实验分析质控程序、常规质量控制技术并完成质控图，最后进行各类质量控制技术的比较。应根据不同的目的，选用不同的质量控制技术，使得分析的全过程都处在质量受控的状态，一个给定系统对分析测试所得数据质量的要求限度还和其他一些因素有关，如分析速度等。这个限度就是在一定置信概率下，所得到的数据能达到一定的准确度与精密度，而为达到所要求的限度所采取的减少误差的措施的全部活动就是分析实验室质量控制。

3.3实验室间质量控制

实验室间误差控制是指由外部有工作经验和技术水平的第三方或技术组织，对各实验室及其分析工作者进行定期或不定期的分析质量考查的过程。这项工作常由上级部门发放标准试样在所属实验室之间进行比对分析，也可用质控样以随机考核的方式进行实际试样的考核，以检查各实验室数据的可比性及是否存在系统误差，检查分析误差是否受控，分析结果是否有效。

4.综合评价质量保证

综合分析评价工作在质量保证中具有特殊地位，直接影响到分析成果及分析效益的发挥[7]。

4.1分析数据的表述

为了便于对原始数据进行分析和解释，通常使用表格和图件表示分析数据。对分析数据图表的要求是用最少的图表数量来获取最丰富的质量信息；在每一种具体图表中，尽可能反映多种信息；图表的格式应统一规定，以利于不同层次的信息交流；图表的种类应满足数据分析和解释工作的需要。

4.2分析数据的概括

分析数据概括的主要方法有频数分布概括法、中心趋势法、分散度法和空问概括法等。

4.3分析数据的分析

分析数据分析主要有完整性分析、数据分布规律分析、数据的时间序列分析、对照环境条件分析和变化趋势分析等。

4.4分析数据的解释

分析数据的解释就是在数据分析的基础上，对分析结果表明的意义进行解释和说明。分析数据的解释必须结合不同分析目的来进行。

4.5分析结果综合评价

分析结果的综合评价是在对各种分析数据资料归纳、分析和解释的基础上。对分析成果的一个更高层次的宏观概括，分析实验室的建立标志分析系统的建立，但分析质量并未确定，还要控制分析系统的数据质量、分析方法质量、分析体系质量、实验室供应、实验室环境条件、标准物质等参数的误差，以将系统各类误差降到最低，这种为获取可靠分析结果的全部活动，就是分析质量控制与保证，要确保分析结果准确、可靠，不仅要选择合适的分析方法，还要减少测量误差，通过增加平行测定的次数来降低随机误差，更要消除系统误差，通过分析化学中的质量保证和质量控制可以把所有的误差减小到预期的水平。

参考文献

[1]温金梅.提高化学分析结果准确度的方法[J].杭州化工，2006，36（3）： 31-32.

[2]叶家瑜.区域地球化学调查样品分析质量监控与质量管理[J].物探与化探，2002，26（1）： 6-11.

[3]夏玉宇.化验员实用手册（第二版）[M].北京：化学工业出版社，2005，pp.380-382.

[4]武汉大学，分析化学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006，pp.1-225.

[5]王斗文，万秉忠.统计质量保证技术在分析测定实验室内部质量控制中的应用[J].分析测试学报，2001，20（2）：42-46.

[6]李建平.高等分析化学[M].北京：冶金工业出版社，2007，152-153.

[7]Heuck C-C著，冯仁丰译.实验室标准化和质量保证[J].上海医学检验杂志，1996，11（2）：104-106.

化学的差量法例5

近几年高考中化学题难度有所降低，但绝大多数计算题利用常规解法很难顺利解决，为了在最短的时间内解出答案，下面介绍几种常见的技巧解题法：

一、差量法

差量法是根据在化学反应中反应物与生成物的差量和造成这种差量的实质及其关系，列出比例式求解的解题方法。我们甚至把“差量”看成是化学方程式中的一种特殊产物，该差量的大小与参与反应的物质的有关量成正比。一般说来，化学反应前后凡有质量差、气体体积差、密度差、压强差等差量都可用差量法求解。即根据题意确定“理论差值”，再根据题目提供的“实际差量”，列出正确的比例式，求出答案。

解题步骤①根据化学方程式分析反应前后形成差量的原因(即影响质量变化的因素)，②找出差量与已知量、未知量间的关系，列比例式(注意：单位要一致)，③求解。

例：在某硫酸铜溶液中，加入一质量为1.12g的铁片，经过一段时间，铁片表面覆盖了一层红色的铜，取出洗净、烘干、称重，质量变为1.16g。计算该反应中溶解了铁多少克?析出了铜多少克?

分析 Fe+CuSO4=FeSO4+Cu

从化学方程可以看出，铁片质量的增加，与铁的溶解和铜的析出直接联系，每溶解56g铁，将析出64g铜，会使铁片质量增加： 64g-56g=8g

根据铁片增加的质量(1.16g-1.12g)，可计算出溶解的Fe的质量和析出的Cu的质量.

〔解〕设溶解的Fe为xg，析出的Cu为yg

Fe+CuSO4=Cu+FeSO4 质量差

56 64 64-56

x y 1.16-1.12

则： 解得：x=0.28(g) y=0.32(g)

答：在这个化学反应中溶解了铁0.28g析出了铜0.32g。

二、 守恒法：

守恒法是解决化学计算常用的一种快速、简便而又准确的一种方法，在考试时可节省时间又可提高准确率。守恒法一般包括质量守恒（原子或原子团守恒）、电荷守恒、得失电子守恒以及一些化学变化前后恒定不变的量。下面，以质量守恒(原子或原子团守恒)法实例分析。

质量守恒定律的内容，从宏观上表达是：“参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和”；从微观上可理解为：“在一切化学反应中，反应前后原子的种类、数目、原子质量前后没有变化，因此质量守恒”。

[例]：(05年全国卷)已知Q与R的摩尔质量之比为9：22，在反应X+2Y=2Q+R中，当1.6 g X与Y完全反应后，生成4.4 g R，则参加反应的Y和生成物Q的质量之比为（）。

A. 46:9 B. 32:9 C. 23:9 D. 16:9

解析 由题意得：X + 2Y =2Q + R

18 22

1.6 g m(Y) 3.6 g 4.4 g

根据质量守恒，参加反应Y与生成物Q的质量之比为(4.4+3.6—1.6):3.6 =16:9

解答 D

三、极值法（极端假设法）

所谓“极值法”就是对数据不足无从下手的计算或混合物组成判断的题，极端假设恰好为某一成分，或者极端假设为恰好完全反应，以确定混合体系各成分的名称、质量分数、体积分数的解题方法。用极值法确定物质的成份。在物质组成明确，列方程缺少关系无法解题时，可以根据物质组成进行极端假设得到有关极值，再结合平均值原则确定正确答案。

例1某碱金属单质与其普通氧化物的混合物共1.40g，与足量水完全反应后生成1.79g碱，此碱金属可能是（ ）

（A）Na （B）K （C）Rb （D）Li

【解析】 本题若用常规思路列方程计算，很可能中途卡壳、劳而无功。但是如果将1.4g混合物假设成纯品（碱金属或氧化物），即可很快算出碱金属相对原子质量的取值范围，以确定是哪一种碱金属。

①假定1.4g物质全是金属单质(设为R) ②假定1.40g全是氧化物设为R2O

则：RROH m

则：R2O 2ROH m

MR 17 2MR+16 18

1.40 （1.79-1.40） 解之MR=61 1.40 (1.79-1.40)解之MR=24.3

化学的差量法例6

摘要：采用文献资料法分析近年来有关体育综合评价的研究现状及研究成果，旨在从误差分析角度对提高体育综合评价过程的科学性提供理论支持.研究表明：评价过程可划分为：评价理论准备、评价数据获取及评价数据处理等三个主要阶段；体育综合评价理论准备阶段误差有指标初筛选误差、指标赋权误差、评价指标选择误差，评价数据获取阶段误差包括主观评分误差和客观测量误差，评价数据处理阶段提出评价数据的审核及定性指标量化和指标无量纲化误差.明确了不同阶段的误差存在原因，提出误差度量及误差控制的必要手段.

关键词 ：体育综合评价；误差分析；误差处理

中图分类号：G80-05文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）05-0168-03

郭亚军在其《综合评价理论与方法》一书中指出：体育综合评价的一般步骤是：明确评价目的、确定被评价对象、建立评价指标体系（包括收集评价指标的原始值）、指标的若干预处理、建立与各项评价指标相对应的权重系数、选择或构造综合评价模型、计算各系统的综合评价值并进行排序或分类.

通过对体育综合评价主要过程分解可知，在评价理论准备、评价数据获取及评价数据处理等阶段均有不同形式的误差存在：

需要解释的是：体育综合评价应用中，对于一些比较简单的单指标评价问题，上述几个阶段的区分井不十分明显.

1理论准备阶段误差分析

1.1 评价指标初选阶段

误差存在原因：研究者根据自身专业知识和经验的积累，结合研究目的找出评价指标的所有可能取值，这些经过初选而出的众多指标，在数量表现上可能较多，极易给人造成一种假象：似乎这些初选而出的指标已经满足研究需要.但是在应用中需考虑的一个重要问题：反映体育评价最直接、重要的维度指标是否有遗漏.如果在实际应用中出现这种主要指标遗漏情况，纵使二次指标筛选的手段方法如何高明，对评价结果的科学性造成的不良影响将是无法弥补的.

误差控制方法：评价指标初选阶段，这种因研究者主观因素造成的粗大误差，在综合评价应用中，为避免重要指标遗漏问题的出现，可采用“个人综合分析+多人罗列”相结合的方法规避.所谓“个人综合分析”是指：将综合评价指标体系的度量对象和度量目标划分成若干个不同组成部分或不同侧面，并逐步细分，直到每一个部分和侧面都可以用具体的统计指标来描述、实现.例如，在评价一个人的身体综合素质时，可以将身体综合素质划分为：力量素质、速度素质、耐力素质等，再对上述素质进行更为详细的划分，进一步划分为反应耐力素质的800m、1500m及3000m等；所谓“多人罗列”是指：研究者将研究目的和研究内容等相关材料送至其他研究人员，举众人之力，对其他研究人员所列众多初选指标进行对比，交叉对比，直到发现遗漏的其他指标成分.

1.2 评价指标筛选阶段

误差存在原因：经过初选的指标为保证不遗漏主要指标可能会非常全面，但处理这样地一大堆可能重复的指标，一是增加了测量和评价的难度、二是降低了评价的可信度.因此，需要对多个指标进行降维处理，选取少数几个典型指标代表总体特征.统计学上常用的提取典型指标方法是：主成分分析和因子分析.但是，应用中由于人们缺乏对主成分和因子分析的必要理论知识储备，不了解这两张方法应用的局限性，会使得主成分和重要因子的遗漏问题出现.这种因方法使用上产生的系统误差表现是有规律的，并非无法控制.

误差度量：对于因子分析来说，检测因子遗漏的简易方法是检查每个标准化后指标的特殊方差，如果某个指标的特殊因子方差大于0.5，则说明该指标有50%以上的信息不能被公共因子所解释，这时就应当留意可能会有因子遗漏问题；对于主成分分析来说，检测主成分遗漏的方法是以因子分析为基础，进行检测，如果有因子遗漏，就意味着有主成分遗漏问题出现.

误差控制方法：评价指标筛选阶段，因方法应用局限性而产生的系统误差，可采用修正的方式进行控制，例如：通过检测发现有主成分或因子遗漏问题出现，则需要对原有分析得出的主成分和因子进行修正，将发现的遗漏成分或因子补充进去，重新进行主成分或因子分析.

1.3 评价指标赋权阶段

误差存在原因：应用中，常用的评价指标赋权方法都是利用专家或个人的知识经验积累，进行主观赋值.例如：德尔菲法（Delphi）也称专家法，这种主观赋权方法首先选择10-30位有着该研究领域独特认识的人，集中众多专家的意见对各指标进行赋权.但在应用中，该方法所选取的专家人数往往达不到要求，更不说是否熟悉该研究领域这一要求.与此同时，各专家在对指标赋权后，很少有研究者对各专家指标赋权值进行均值、方差检验，更缺乏组织专家多次赋权，并且在赋权时各专家理解不同、赋权不同，会出现一定的差异，这种差异体现为随机误差.

误差度量：评价指标赋权阶段，产生的误差度量可采用一致性的?字2检验，以检测评价过程中专家对各项评价指标在赋权尺度上是否达成一致.

误差控制方法：指标赋权阶段，针对德尔菲法（Delphi）出现的误差，常用误差控制手段有：一是德尔菲法专家的选择需有代表性，同时赋权值应多次进行；二是将单一的德尔菲法与其他方法结合使用.例如，将德尔菲法与层次分析法和集值迭代法综合使用，以弥补单一方法使用的局限性.

1.4 评价标准选择误差

误差存在原因：对评价对象评价标准选择的不合理，例如，选取的标准过高，不能满足评价的现实需要，使得评价结果不甚理想，反之亦然.

误差控制方法：评价阶段因评价标准不同而产生的系统误差，应结合评价对象的实际状况，对不合理的评价标准予以修定，同时也可以根据研究者的专业经验积累和相关常识找出该评价标准的系统偏差值，予以修正，使需要调整的标准符合被评价对象的现实状况.

2 评价数据获取阶段误差分析

2.1 主观评分误差分析

误差存在原因：主观评分不是由仪器直接测量，而是评价者对评分规则或评分办法的理解，对评价对象的价值进行评分.在此阶段误差：一是主观数据的“质量”问题，即评价者在评分过程中受到各种主、客观因素的影响程度大小，使得评分数据可信度大小无法确定，主观误差难以避免；二是在对评价数据处理所用方法上，现有主观打分数据的处理方法存在问题，使得评价对象处理后分数与真实分数间存在较大的误差.

误差控制方法：针对评分数据“质量”误差的存在，常用的控制方法是评价主体选择的多元化，即完善评价者群体结构，将单一的评价者增加为多个评价群体共同参与评分，使评价群体内的单一评价者有机结合起来.

现今主观评分数据常用的处理方法是：去掉一个最高分、去掉一个最低分，取剩余打分的均值作为该评价对象的最后得分.这种评价方法虽避免了个别评价者分值过高或过低的影响，表面上似乎没有什么问题，但显得过于简单粗糙.这种处理方法简单粗糙体现在：一是舍去两端分值，缺乏科学支撑；二是评价数据的含量本身就不多，剩余的评价数据信息不足，不能完全代表评价数据.针对评价方法使用存在的误差，常用的控制方法是采取迭代的方法进行误差控制.

2.2 客观测量误差分析

2.2.1 测试环境产生的误差

在体育评价过程中，测试环境的变化在一定程度上影响着评价数据的客观性，这种客观环境包括：天气、湿度、温度等对被评价者产生的影响.例如，在一个较为适宜的天气里对某一同学的100m跑素质进行达标测试，可以认为在此环境条件下该同学100m跑成绩的评价结果较为真实，误差值较小，更为接近该同学的真实成绩；反之，在一个大雨和逆风的天气里对该同学进行同样的100m跑素质测试，所得成绩结果与该同学真实的成绩之间的误差值表现较大，此时获取的评价结果的可信度值得怀疑.

因此，为减小和控制误差对评价结果产生的不良影响，应留意评价时“显性”环境的变化，尽量避开这种不适宜环境.

2.2.2 测量仪器产生的误差

误差存在原因：因测量仪器自身的精确度大小所引起的系统误差.

误差度量：在此阶段，常用较为简单易行的方法是通过实验对比，以发现系统误差.例如，选用高一级精度的量块对同一对象进行测量，两次测量结果进行对比.但这种方法只适合不变的系统误差.

误差控制方法：针对这种不变的系统误差，有效的控制方法就是对测量结果进行修订，使之适合评价需要.例如，评价某学校三年级男生身高发育情况是否正常，使用身高测量仪进行测量，发现此身高仪测量偏小，通过比对发现：出现的误差值为-0.2，因此，只需对测得身高进行误差值修订即可.

3 评价数据处理阶段误差分析

3.1 数据审核

评价数据获取阶段，纵使测量者多么小心谨慎，总是避免不了会出现误差.因此需要对评价后的原始数据进行审查、整理，把其中错误的或可疑的数据予以更正（剔除），以减少因误差存在对评价结果可靠性的不良影响.在这一阶段也即为对评价数据误差分析的预处理.

评价数据的审核一般分为以下三个步骤：初审、逻辑检查及抽样复核.

3.1.1 初审

评价数据初审时，需逐项检查评价数据，有无“缺、疑、误、重”.

“缺”是指缺项未填，此时缺项应补项、补测，无法补的，可予以剔除；“疑”是指评价数据记录不清，书写潦草，不易辨认，或对评价记录的真实性有怀疑.对于记录不清的评价数据，需几人共同辨认，确认后重新写清楚，无法辨认的应予以剔除；“误”是指明显的错误，应予以剔除；“重”是指重复获取的评价数据，重复获取评价数据应予以抽出.

3.1.2 逻辑检查

初审以后，要进一步进行逻辑检查，研究者根据专业知识和所测指标本身有的性质以及指标之间的相互关系，检查资料的合理与否.

例如，某学生身高165cm，生高65cm，根据以往的知识和经验人的身高与生高之比应为2:1，因此，推断该数据可能有误，有条件情况下，应立即重油，若无法重测，应剔除.再如：某人的百米跑成绩为11s，跳远成绩为4m，显然，该评价数据为可疑数据，研究者需着重注意.

3.1.3 抽样复核

在原有的被评价测试者中，随机抽取1/10或1/50进行重新复核或复测，若发现个别错误应时纠正；若与原测数据相比，普遍偏大或偏小，则怀疑这批数据存在系统误差，这时，需要全部重测.

3.2 定性指标量化阶段误差

误差存在原因：对于大多数的体育综合评价而言，由于构成评价指标体系的指标都是已经量化的，可以直接采用常规方法开展综合评价.但随着体育综合评价应用领域的发展，一些定性的变量被引入到综合评价指标体系中来.例如，在对某中学学生体育意识进行评价时，评价结果为：非常好、很好、好、差、很差五种，应用中常用量化分值为：5分、4分、3分、2分、1分（或其他值）.很显然，这种量化方法的优点是十分简单明白，但缺点是随意性过强，缺乏科学性.应用中这种常用量化方法所带来的误差值表现较大.

误差控制手段：针对这种随意性过强的量化分值方法，应用中为提高这种量化结果的科学性和合理性，通常与专家评价法结合起来使用.同时，基于定性变量带有的模糊性特征，应用中也可结合模糊评价法综合确定定性指标量化的分值.

3.3 评价数据无量纲化误差

评价指标之间由于各自单位及数量级的不同，使得评价结果出现不可比，这为评价结果的比较带来诸多了不便.例如，对人体素质进行测量时，100m跑的成绩单位为秒，跳远的成绩为米，测量后，对数据进行综合评价后发现，不能得到一个明确的且无量纲的最终评价结果.

误差存在原因：评价应用中，常用的无量纲化的方法是标准化处理，但是需要思考两个问题：一是评价数据标准化时机使用不当，如：在进行主成分分析时，标准化后的数据已经不再是原来的原始评价数据，变量间的关系已被人为的处理为1，但是在因子分析中，评价数据的标准化则是一种更好的处理手段；二是标准化对数据评价结果影响很大.

这两个问题的存在，使得在应用中所呈现而出的误差值较大.例如，在对3个应聘者多指标评价后，如果贸然对评价结果进行标准化处理，则不恰当，且误差数值表现很大.这是因为，已经得到评价结果不需再次进行标准化处理，这种人为的二次标准化，可能会使本来排名首位的拉到第三名的位置.再者，我们所说的标准化是以总体平均数μ和总体标准差σ进行处理，而非以样本均数x和样本标准差s进行处理.

误差控制方法：针对评价数据标准化时机使用不当而造成的误差存在，首先是明确标准化的内涵及统计意义；其实是明确标准化使用情况，何种情况下可以进行标准化处理、何种情况不能标准化.

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化学的差量法例7

初中物理作为初中教学的基础课程之一，对培养中学生的学习能力有着很重要的作用.现在初中物理练习题类型较多，也日趋新颖，面对不同类型的习题学生有时会感到难以入手。面对这样的习题是就需要采用一些新的解题方法来帮助学生解决做题中遇到的困难，因此教师需要给学生传授一些物理学科必要的解题技巧，使学生能够运用初中学科教学中的解题方法结合新的解题技巧和方式去解决物理习题中的相关问题，从而达到把各类习题的解析方法转变为由繁到简，有难到易的目的。这里我们将介绍一种新的适用于物理习题快速解决非方法――差值法。

一、差值法的定义

差值法是根据题中的相关量或对应量的差量求解的方法。作为已知量或未知量，利用对应量的比例关系求解。 差值法既可以用于解题的某一步中，更可以贯穿在解答某一道题的始终。差值法最大的优点是：化难为易，化繁为简，变复杂计算为简单计算。

二 、差值法的应用

例用差值法解密度应用问题 ，密度是初中物理中的一个重点，在密度知识的实际应用中，许多性质不同，解题思路各异，但学生因受思维能力的限制，在解题过程中，总是感到难以理清，有晕的感觉。如两种金属的合金问题、货物配载问题、液体取样分析等。把这些问题都归结成用差值法进行解析，让学生先进行定向分析理解，再向外拓展，这样不仅有利于学生快速理解掌握，还可以培养学生分析解题的思维能力，提高学生自主学习的能力和运用知识解决实际问题的能力。

例1：某运动场在设计过程中，为了减轻其质量，将钢制构件改成铝制构件后，使其 质量减少了 （体积不变），求所需铝的质量是多少kg？（ρ铝=7.2×103/m3 ，ρ铁 =7.9×1033/m3）

解析 将钢制构件改为铝制构件，它们的体积相同，不妨设体积为V， 这两种物质单位体积的质量差值即密度差值为

ρ=7.9×103/m3-2.7×103/m3=5.2×103/m3

则铝的体积为

V铝=m/ρ=5.2×104/（5.2×103/m3）=103

根据密度公式ρ=m/v，可求出铝的质量为

M铝=ρ×v=2.7×103/m3×10m3=2.7×104

总体积不变时，知道了两种物质的质量与密度的差值，就可方便求出这两种物质的体积和质量。

在解题过程中，用纯甲（或乙）物质的质量减去全部或部分体积替换成乙（或甲）物质后的质量，得到质量差值，运用公式V=m/ρ，就可求得乙（或甲）物质的体积。

例2：某市为了检测该市河水中的含沙量，安排相关人员抽取该河道中某河段中体积为5×103m3的河水，并测得测得其质量为5.6 kg。问该河段每立方米的河水（指纯水和沙的总体积为1m3 ）中的含沙量为多少千克？（ρ沙=2.5×103/m3 ）解析：此题可以归结为把1m3的纯水中的部分水替换成沙子，用差值法解答。

1m3的纯水的质量为 m0= 103

1m3 的河水的质量为 m1=（1m3/5×103m3）5.6=1120

1m3的河水与1m3的纯水的质量差为

m=m1-m0=1120-103=120

沙与纯水的密度差为 ρ=1.5×103/m3

则 1m3的河水中沙子的体积为

V=m/ρ=120（1.5×103）=0.08m3

1m3 的黄河水中沙子的质量即含沙量为

m=ρν=2.5×103 /m3×0.08m3=200

解题时，把这些题目归结为由一种物质的全部或部分替换成另一种物质时的质量差值和两种物质的密度差，就可以方便地求出它们的体积和质量。

例3：一种物料箱的最大载重量是30t，容积是40m3 .现要用来装钢材和木材两种材料， 钢材密度是7.9×103/m3 ，木材的密度是 0.5×103/m3 。问：这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利用？

分析：此题总体积不变，只要求出装满40m3的钢材或木材的总质量与配载后的质量差，就可以运用差值法进行求解.

解析：在材料箱中装上40m3钢铁时的质量是

m=ρν=7.9×103/m3 ×40m3=3.16×105=316t

在材料箱中，钢材与木材配载后，即把部分钢材换成木材时总质量为30t，它们的质量差值为

m=316t-30t=286t=2.86×105t则钢材被替换成木材的体积为

V=m/ρ=2.86×105/7.4×103=38.6m2

木材的质量为

m=ρν=0.5×103/m3×38.6m3=1.93×104=19.3t

钢铁的质量为 m钢=30t-19.3t=10.7t

初中物理这门学科具有很强的逻辑性，因此，培养学生清晰的解题思路，掌握和运用正确、恰当的解题方法将成为物理学习的重要途径。

差值法本是化学中常利用个变量之间的差量。它是把化学变化过程中引起的一些物理量的增加（或减少）的量放在化学方程式右端，作为已知量或未知量，利用对应量的比例关系求解。现在，我们巧妙的将差值法运用的物理解题中使用使物理题中一些无法入手的难题找到了入门的方向，同时体现了其化难为易，化繁为简，变复杂计算为简单计算的优势，即把难的问题简单化，优秀高效的方法是通往知识殿堂的金钥匙，掌握了好的物理解题方法不仅会提高解题的效率，还会让初中学习物理基础知识达到事半功倍的效果，让教师的工作达到最大化。当然，中学物理的解题方好和技巧由很多，例如控制变量法，类比法，图像法，积累法等，而差法将作为现代初中物理习题解题的一种新式，比较有效快捷的解题方法。

三、总结

差值法作为一种新式的解题方法，它的使用是学生解析作业习题的效率得到了很大的提升，可以节省很多时间来学习其它的内容和解题方法。熟练的应用此方法还能够提升学生的解题能力，同时也提高了教师的工作效率。新颖的解方法还可以激起学生的学习兴趣。所以差值法的运用将会很大程度上提高初中物理的学习。

化学的差量法例8

极值法就是先将思路引向极端，使问题简化以顺利得出结论，然后再回头来认识现实问题的方法，常用来判断混合物的组成。实际计算时常根据题目给出的条件求出混合物中某个物理量的平均值。混合物的两个成分中肯定有一个大于平均值，一个小于平均值才符合条件，从而可判断出混合物的可能组成。

例1.某温度时CuSO的溶解度是25g，若温度不变，将32g无水CuSO粉末撒入mg水中，形成饱和溶液并有CuSO4.5H2O晶体析出时，则m的取值范围是（ ）

A 18g≤m≤128g B 36g

解析：mg水一部分作为溶剂水，一部分作为结晶水。可采用极值法思想，用假设的方法讨论m的上限和下限，从而确定m的取值范围。

假设全部为溶剂水则25g：100g=32g：mg

假设全部为结晶水则160g：90g=32g：mg

因为mg水是一部分作为溶剂水，另一部分作为结晶水，所以答案为18g

例2. 两种金属混合物共15克，投入足量的盐酸，充分反应得11.2LH2（标准状况），则原混合物组成中肯定不能为（ ）

A 、Mg Al B、Zn Cu C、Al Zn D、Mg Al

解析：可假设一种二价金属。利用二价金属与产物H2建立关系式，计算出金属的平均相对原子量，按照平均值去判断。设金属混合物的平均摩尔质量为a则

M ∽ H2

a ∽22.4L.mol-1

15g ∽ 11.2 L

a=30g/mol

可将选项中的金属的相对原子量与平均相对原子量30比较，均小于30或大于30都不合理。若有不与盐酸反应得金属则另一参加反应的金属，那么另一参加反应的金属的必须小于30。所以答案为B、D

方法二：差量法

不考虑变化过程，利用生成物与反应物的量的变化来求解的方法叫差量法。因为不用考虑变化的过程，所以可使问题简化。但应注意，只有当差量与始态或终态量存在比例关系时，且化学计量的差值必须是同一物理量，才能用差量法。其关键是分析引起差量的原因。

（1）差量法是根据题中的相关量或对应量的差值求解的方法。

（2）差量法是把化学变化中引起的一些物理量的增量或减量放在化学方程式的右端，作为已知量或未知量，利用各对应量成比例求解。

（3）对固体、液体而言，差量可以是质量差、粒子个数差；对气体而言，差量还可以是同温同压下的体积差；差量还可以是物质的量差。

例3. 氧气、二氧化碳和一氧化碳的怀念、混合气体18ml，点燃爆炸后恢复到原来温度，体积减少了2ml，在通过足量石灰水，气体体积又减少了10mL，则原混合气体中O2、CO、CO2的体积比可能为多少？

解析：根据混合气体间发生的反应能分析反应前后的体积之差。注意本题还存在反应物过量问题。

2CO+O22CO2 V减少

2 1 2 1

a b c 2ml

a=4ml b=2ml c=4mL

因为与石灰水反应的CO2总共10mL减去反应生成的4ml，则原有6mL原来CO和O2共12mL比参加反应的CO和O2总体积6mL多，这说明必有一种气体剩余，讨论

（1） CO剩余则CO的体积为10mlO2的体积为2mlCO2的体积为6ml

（2） O2剩余 CO的体积为4mlO2的体积为8mlCO2的体积为6ml

所以体积比可能为1：5：3或4：2：3

例4.炭和碳酸钙的混合物在空气中受强热后，碳酸钙完全分解，炭完全氧化，若生成的二氧化碳总质量等于原混合物的总质量，则混合物中炭与碳酸钙的质量比为______

解析：本题为无数据计算题，但若挖掘隐含条件则发现是生成的二氧化碳总质量等于原混合物的总质量，用炭氧化生成的二氧化碳质量的增加值等于碳酸钙分解生成二氧化碳质量的减少量，从而建立解题关系。

解：设原混合物中炭的质量为x碳酸钙的质量为y

C+O2CO2 质量增m

12 44 32

X 32x/12

CaCO3CaO+CO2质量减m

100 44 56

Y 56y/100

所以32X/12=56Y/100即X/Y=21/100

方法三：守恒法

所谓“守恒”就是利用化学反应前后的某些量之间的恒定或等价关系，推理得到正确答案的方法。常用的守恒包括：

（3） 质量守恒；（2）元素守恒；（3）电子守恒；（4）电荷守恒；（5）化合物中化合价其中仅分析两种：

①元素守恒

例5.有一在空气中暴露过的KOH固体，经分析知其中含水7.12%，K2CO3 2.88%，KOH90%，若将此样品1克加入到46.00毫升的1.00mol.L-1的盐酸中，过量的酸在用1.07mol.L-1KOH溶液中和，蒸发中和后的溶液可得固体多少克？

解析：本题涉及的反应很多，但仔细分析可知：蒸发溶液后所得固体为氯化钾，其Cl-全部来自盐酸，根据Cl-守恒则：

n（KCl）=n（HCl）=0.046L╳1.00mol.L-1=0.046mol

m（KCl）=0.046L╳74.5g.mol-1=3.427g

②电子守恒

例6.将5.21克纯铁溶于过量的稀硫酸中，在加热条件下用2.53克硝酸钾将溶液中的亚铁离子氧化成铁离子，同时生成Nox，待反应完后，剩余的亚铁离子需12.00ml，0.3mol-1的高锰酸钾溶液才能完全氧化（高锰酸钾中的锰被还原为+2价）.求x的植。

解析：KmnO4中的Mn的化合价由+7+2得电子数为5╳0.012╳0.3

KNO3中N的化合价由+52x 得电子数为（5-2x） 2.53/101

化学的差量法例9

引言

靶场光测设备是对弹道导弹、飞行器、卫星等武器设备进行精确观测的有效工具，它通过角度测量和交误差分析实施对空间目标精确定位以完成外弹道的观测。测量中的各种误差源直接决定定位精度[1，2]。但误差并不是越小越好还要受到研制成本等多种因素的制约，同时各种误差因素对光测系统而言，其重要性和影响方式有所不同，对各种误差源进行精确分析对靶场光测设备有重要的实际意义。一方面在设计的初期研制过程中可以对设备测量不确定度有影响的各种因素进行严格的过程控制，同时对优化材料选用、设备制造等多种环节进行控制，以更低的研制成本更好地满足用户的使用要求[35]；另一方面通过对光测设备进行合理的布站以提高光测设备测量精度[6，7]。光测设备的精度模型和光测设备的布站是两个相互联系的问题，对光测设备的布站优化必须以精确的误差模型为基础，同时对光测设备的误差分析也需要给出在一定布站方式下对特定目标轨迹的精度分析。

文中以光电经纬仪为例，对光电经纬仪建立了精确的VerilogA模型，并在此基础上使用Monte Carlo法对光电经纬仪的各种误差源的影响进行了详细的统计学分析和研究，并针对弹道导弹不同的布站方式进行数值分布，给出能适应不同靶场地形的通用的布站优化方法。

1光电经纬仪的误差模型

文中提出的误差分析方法具有一定的通用性，使用通用的模拟系统建模语言VerilogA以对光电经纬仪建立数学模型，并在数学模型中对测量精度有影响的各种误差源进行建模。VerilogA提供了层次化的模拟系统模型构架，可以一定的数学表达式在抽象的层次上对系统建模，以方便系统的分析设计和验证。VerilogA支持直流、交流、瞬态、Monte Carlo法等多种分析方法。提供给用户一定的设计参数，用户使用VerilogA模型可以对设备的性能进行仿真分析进一步指导光测设备的应用。对各种光测设备建立通用的VerilogA模型具有非常重要的实际意义。光电经纬仪的VerilogA模型分为基本模型和误差模型，如图1所示。

2.1最坏情况法分析法

在最坏情况下假定所有的误差源都取最大误差，由于在实际情况下所有的误差源不是同时取得最大误差数值，因此最坏情况分析将得到较为悲观的预测数值，但这种分析方法可以快速估计各单项误差对系统误差影响程度和影响方式，同时给出理论上最大误差。使用此模型仿真了各单项误差都取最大数值的最坏情况，误差主要影响方位角A，而对俯仰角E影响较小。其中编码器误差直接加入到方位角和俯仰角误差中，而传感器误差、照准差、横轴差对系统误差的影响相对较为复杂，可以通过扫描相关误差参数计算出各误差参数对系统性能的影响。

使用该模型仿真了因俯仰角变化而引起的传感器误差、轴系照准差和水平轴误差A分量的变化曲线，如图3所示。从图3中可以看出，随着俯仰角的增加，三种误差源快速增加，文献表明照准差和水平轴误差的δE分别与sec（E）和tan（E）成正比，而水平轴误差与tan（E）与仿真结果相一致。同时可以看出在俯仰角较大时照准差对系统影响约为横轴误差的2倍。其中图3（a）表示了不同误差像素数目对系统误差的影响，传感器误差将随着误差像素数目的提高而增加，误差像素主要来自量化误差、细分误差和拖尾误差。

2.2Monte Carlo法分析法

在实际情况下各个单项是以一定概率分布的形式出现的，误差合成不是简单的线性叠加关系，传统的方法是基于统计学的t分布和χ2分布不确定度分析法，这种方法在处理测量误差传递时是基于线性化近似模型，同时假设各种误差源间是相互独立的。由于光测设备本身是一个复杂的非线性系统，同时误差源间也不是完全独立的，因此决定了这种方法具有一定的局限性。Monte Carlo法是一种通用的误差分析工具，它将设备的各项误差源表达为一定概率分布函数的形式，以相同概率分布产生随机数进行仿真计算，从而得到各种误差对系统的影响。系统的输出呈现出一定统计分布，通过使用MatLab统计学工具箱拟合的方法，可以得到系统输出的准确的统计分布函数，并以一定的数字特征如期望和方差的形式来表达。Monte Carlo算法的准确度主要取决于采样点的数目，可以通过合理的选用采样点的数目以达到所需的计算精度。

4结论

对光电经纬仪建立了包含各种误差源的准确的数学模型，使用此模型进行最坏情况分析和Monte Carlo法分析，分析了各种误差源影响系统性能的程度和方式。进一步使用此模型对双站异侧布站情形进行了优化，分析表明针对沿x方向发射的弹道轨迹，飞行段x方向中部位置布站可以获得最小测量误差；布站z方向存在最优位置z*，此处y方向交汇测量误差最小，当布站z向距离zz*时，x方向和z方向误差随z增加快速增加。提出的基于Monte Carlo法的布站优化可以进一步推广到特定靶场地形的情况，对经纬仪总体设计及布站方式的选择具有一定的理论指导意义。

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[4]张宁，沈湘衡.应用跟踪误差等效模型评价光电经纬仪跟踪性能[J].光学精密工程，2003，18（3）：677-684.

化学的差量法例10

守恒法是一种中学化学典型的解题方法，它利用物质变化过程中某一特定的量固定不变来列式求解，可以免去一些复杂的数学计算，大大简化解题过程，提高解题速度和正确率。它的优点是用宏观的统揽全局的方式列式，不去探求某些细枝末节，直接抓住其中的特有守恒关系，快速建立计算式，巧妙地解答题目。物质在参加反应时，化合价升降的总数，反应物和生成物的总质量，各物质中所含的每一种原子的总数，各种微粒所带的正负电荷总和等等，都必须守恒。所以守恒是解计算题时建立等量关系的依据，守恒法往往穿插在其它方法中同时使用，是各种解题方法的基础。

例1.将几种铁的氧化物的混合物加入100mL、7moloL―1的盐酸中。氧化物恰好完全溶解，在所得的溶液中通入0.56L（标况）氯气时，恰好使溶液中的Fe2+完全转化为Fe3+，则该混合物中铁元素的质量分数为 （ ）

A. 72.4%B. 71.4%C. 79.0%D. 63.6%

解析：铁的氧化物中含Fe和O两种元素，由题意，反应后，HCl中的H全在水中，O元素全部转化为水中的O，由关系式：2HC——H2O——O，得：n（O）=，m（O）=0.35mol×16g·mol―1=5.6 g；

而铁最终全部转化为FeCl3，n（Cl）=0.56L ÷22.4L/mol×2+0.7mol=0.75mol，n（Fe）=，m（Fe）=0.25mol×56g·mol―1=14 g，则

，选B。

2.差量法

差量法是根据物质变化前后某种量发生变化的化学方程式或关系式，找出所谓"理论差量"，这个差量可以是质量差、气态物质的体积差、压强差，也可以是物质的量之差、反应过程中的热量差等。解题时将"差量"看作化学方程式右端的一项，将已知差量（实际差量）与化学方程式中的对应差量（理论差量）列成比例，其他解题步骤与按化学方程式列比例或解题完全一样。该法适用于解答混合物间的反应，且反应前后存在上述差量的反应体系。

例2为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1 g 样品加热，其质量变为w2 g ，则该样品的纯度（质量分数）是（ ）

解析 ：混合物加热后减少的质量为NaHCO3分解生成的CO2+H2O的总质量 2NaHCO3==Na2CO3+CO2+H2O

m

168g62g

xg（w1-w2 ）g

x=84（w1-w2 ）/31

质量分数是（w1-x）/w1=（84w2-53w1）/31w 答案为A

3.极限（极端假设）法

解决复杂的化学问题过程中，根据解题的需要，常采用极端假设法，把问题或过程推向极限，使复杂问题单一化、极端化和简单化。通过对极端问题的讨论，使思路清晰，过程简明，从而迅速、准确的解决问题。常用于混合物的计算、化学平衡的计算和平行反应的计算等。

例3.某混合物中含有FeO、Fe2O3和MnO2，经分析知Fe的质量分数为56%，Mn的质量分数可能为（）

A、10%B、15%C、20%D、25%

解析：在混合物中FeO和Fe2O3的相对含量将影响MnO2的含量。为求出MnO2%的取值范围，可先假设混合物只由FeO和MnO2组成，则FeO的质量分数应为

72/56×36%=72%，

MnO2%=28%

Mn%=17.7%

再假设混合物只由Fe2O3和MnO2组成，则Fe2O3的质量分数为80%。

MnO2%=20%

Mn%=12.6%

可见，Mn含量的取值范围在12.6g-17.7%之间。应选（B）

4.平均植法

平均值法是根据平均值原理（混合物中某一量的平均值，必大于组分中相应量的最小值，而小于各组分中相应量的最大值）进行求解的一种方法。

平均值法最快捷的解题方法是十字交叉法（又称图解法），该法适用于二元混合物中各组分相对含量的某些计算，如有关质量分数、物质的量分数、气体体积分数等。

例4.MgO和CuO组成的混合物中，氧元素的质量分数为25%，求混合物中MgO和CuO的质量比。

MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%

5.讨论法

讨论法也是化学计算中的一种常见的解题方法，这种方法多用于计算题在缺乏条件，求解是一个方程中出现了几个未知数以及一些用字母表示的过量计算，不能得到定解时需要在分析推理的基础上通过某些假设条件，加以讨论才有定解。

例5. 在30mL量筒中充满NO2和O2的混合气体，倒立于水中使气体充分反应，最后剩余5mL气体，求原混合气中氧气的体积是多少毫升？

解析：最后5mL气体可能是O2，也可能是NO，此题需用讨论法解析。

设原混合气中氧气的体积为x（mL） ，则为NO2（30-x）mL

（1）设O2过量：根据4NO2+O2+2H2O=4HNO3，则O2得电子数等于NO2失电子数。

（x-5）×4=为（30-x）×1

解得x=10（mL）

（2）若NO2过量：则最后剩余的气体为NO

4NO2+O2 + 2H2O=4HNO3

4xx

3NO2+H2O= 2HNO3+NO

5×35则有（30-x）-4x=5×3