初一数学的概念模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇初一数学的概念，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

一、生动恰当的引入概念

每当学生用一个新的概念时,教师都应让其感到有必要学习这个概念,从而使他全身心地投入到下面的学习中去。要做到这一点有时并非轻而易举,而是要费一番周折的。因此,合理地“引入”就显得尤为重要。

1.以史为引。

在讲授新概念时,教师结合课题内容,适当引入数学史、数学典故或数学家的故事,往往能激起学生的学习兴趣、热情。如讲“无理数”时,教师可由无理数的发现者希伯索斯捍卫真理的英勇故事引入等。

2.以旧带新。

在数学中有很多概念和以往学习的旧概念有密切的联系。因此,在学习这些概念时,教师可在复习旧概念的基础上类比引入新概念。如在讲“一元二次方程”概念时,教师可先复习一元一次方程的概念,让学生理解什么是“元”和“次”,接着写出一个一元二次方程如x2+2x-1=0,让学生将其与一元一次方程进行比较,找出异同,从而得出一元二次方程的概念。这样既自然,又利于学生理解、记忆。再如不等式可类比方程引入,分式可类比分数引入,等等。

3.猜想导入。

“数学的发展并非是无可怀疑的真理在数学上的单纯积累,而是一个充满了猜想与反驳的过程”。因此,在概念引入时,教师应让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想像,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段,以培养学生敢于猜想的习惯,形成数学直觉,发展数学思维。

4.从“需要”入手。

有的概念可以从解决数学内部的需要来引入,如“负数”概念的教学,教师可以从温度计上的零下温度入手,引导学生感知现实生活中存在比零更小的数,但用以前学过的数无法表示出来,产生了思维冲突,从而有必要引入“负数”这一比零更小的数来表示这一部分数,导入自然,恰到好处。

5.直观操作导入。

实践出真知。手是脑的老师,学生通过动手操作、实践,往往可以理解一些难以理解的概念。因此在教学中,教师可密切联系数学概念在现实世界中的实际模型,通过对事物、模型的观察、操作、比较、分析,进而自然地引入概念。

二、自主合理地形成概念

从学生学习数学概念的心理过程来看,概念的形成大致有概念同化和概念形成两类。其中概念同化是指学生以原有知识为基础,教师以定义的方式直接向学生揭示概念的方式;概念形成是指从大量的具体例子出发,从学生肯定经验的例证中,以归纳的方式概括出事物的本质属性。

但是,初中生已有的认知结构还不够充分,知识经验还很贫乏。显然,概念同化的方式对其是不适的。所以,初中生掌握概念的典型方式还是概念形成。因此,在具体的教学中,教师应重视概念的形成过程。此环节教师绝不能包办代替,应让学生积极、主动地参与概念的形成过程。

三、准确、无误地理解概念

1.语言表述要准确。

概念形成之后,教师应及时让学生用语言表述出来,以加深对概念的印象。语言作为思维的物质外壳,教师可从学生的表述中得到反馈信息,了解、评价学生的思维结果。如概括圆的定义时,有的学生会漏掉“在同一平面内”这个条件;讲分式的基本性质时,有的学生会了“零除外”这一条件等。教师让学生自己把这些概念表述出来,及时发现问题,并加以纠正,给学生一个准确的表象,这样既能培养学生的语言表达能力,又能发展他们的思维能力。

2.揭示概念的外延与内涵。

数学概念的内涵是指概念所反映的数学对象的本质属性,反映的是“质”的方面,如“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形”、“两边之和大于第三边”、“内角和为180?”等都是“三角形”这一概念的内涵。数学概念的外延是指数学概念所反映的对象的数量或范围,反映的是“量”的方面。如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是“三角形”这个概念的外延。充分揭示概念的内涵和外延有助于学生加深对概念的理解。

3.加深对表示数学概念的符号理解。

数学概念本身就较为抽象,加上符号表示,从而更加抽象化,因此教师必须使学生真正理解符号的含义。如有学生会将sin(-θ)中的记号sin与(-θ)认为是相乘而错误地理解为sin(-θ)=-sinθ中左边的符号是提出来的,所以教师要一开始就帮助学生正确地理解这些符号的意义,尽量克服学生发生类似的错误。

四、在灵活运用中巩固概念

巩固是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们:概念一旦获得,如不及时巩固,便会被遗忘。除了正确复述之外,教师还要引导学生在灵活运用中发展巩固相应的概念。

1.尝试错误,巩固概念。

每一个数学概念都有这样或那样的限制条件,如果忽略了这些条件就可能导致解题的失误。因此,学生巩固概念时可以允许适当“示错”,以加深印象,从而真正认识概念的本质。

2.利用变式,巩固概念。

所谓变式,就是教师使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式,使非本质属性时有时无,而本质属性保持恒在。在几何教学中教师常常采用“标准图形”,学生就有可能把非本质的属性如图形的位置、大小等当作本质属性,而造成错误。恰当运用变式,能使学生的思维不受消极定势的束缚,实现思维方向的灵活转换。

五、在概念系统中深化概念

数学是一门系统性很强的科学。布鲁纳说:“获得的知识,如果没有圆满的结构把它联在一起,那是一种多半会被遗忘的知识。一连串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。”因此,在每一教学单元结束后,教师要及时进行概念总结,在总结时要特别重视同类概念的区别和联系,从不同角度出发,制作较合理的概念系统归类表。这样不但可使学生的知识、概念网络化,而且可培养学生的综合能力。

总之,概念教学是初中数学教学的重要环节,教师在平时的教学中要加以足够的重视,并遵循一定的教与学的规律,不断探索、不断创新,这样一定能收到意想不到的教学效果。

参考文献:

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二、APOS理论的构建

APOS别是由英文Action（操作）、Process（过程）、Object（对象）和Scheme（图式）的第一个字母组合而成。这种理论认为，在数学概念学习中，如果引导个体经过思维的操作、过程和对象等几个阶段后，个体一般就能在建构、反思的基础上把它们组成图式从而理清问题情境，顺利解决问题。这四个阶段的内容如下：

1.活动阶段（Action）：亲身体验、感受概念的直观背景和概念间的关系。通过操作活动，理解概念的意义。

2.过程阶段（Process）：对“操作”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，在头脑中进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质。

3.对象阶段（Object）：认识概念本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象。

4.图式阶段（Scheme）：反映概念的定义及符号，建立与其他概念、规则、图形的联系，形成综合的心理图式。

APOS理论将数学概念的建立分为活动――过程――对象――概念四个阶段，如果数学教学停留在活动层面，那不是真正的理想的数学概念学习，数学概念学习还应上升到抽象层面，使概念的形成的“活动、过程”向“对象”阶段转化，从而达到“图式”阶段，才能掌握数学知识的本质与内在。

三、基于APOS理论的教学设计

笔者认为，APOS理论的活动阶段相当于观察、呈现数学概念的具体实体阶段，过程阶段则是对具体实体进行思维概括得出数学概念的阶段。下面是仅以浙教版八年级（上）《平面直角坐标系》的教学设计为例来说明。

1.活动阶段――创设问题情境，在活动中思考问题

笔者发给同学们一张地图，请大家仔细观察地图并回答问题：

（1）向你的同桌描述建筑物A（动物园）、B（青少年宫）、C（电影院）的位置。（2）假设你在另一处D（学校），你将怎样找到A、B、C？

结合学生的生活经验，创造学生展开思考的环境，给予学生充分表达自己看法的机会，让他们在自主思考、自由交流中，在与同学观点交锋中，撞击出思维的火花。

2.过程阶段――体验并抽象比例概念的过程

老师广泛听取学生意见后，因势利导，总结、概括大家的意见，引导学生得出确定平面某一位置的方法，以及这些方法的共同之处。接下来，老师与学生共同回顾之前学过的有关数轴的内容――数轴上的每一个点都对应着一个实数值，然后找到那个点，以此诱发学生思考平面上一个点的确定。结合先前活动的经验，抽象得出平面上的确定位置的过程，也是寻找、设置两条数轴（两个方向）的过程。而两条互相垂直的数轴也是其中的一种过程，也就构成平面直角坐标系，而这一过程也就是形成平面直角坐标系的过程。将平面直角坐标系这一概念的形成过程归结于两条数轴的出现过程，这应该是一种全新的视角。

3.对象阶段――对平面直角坐标系形式化、工具性的表达

将平面直角坐标系作为一个新的对象来认识，对其进行形式化、工具性地表达，这是对象阶段应该达到的目标。课题练习：（1）请你在先前地图中，建立平面直角坐标系。（2）写出各点的坐标。（3）写出与B点关于坐标数轴相对称的点的坐标。1小题用于巩固平面直角坐标系的概念；2、3题皆在联系通过点写坐标。而这一切都将学生的动手尝试放在老师讲解之前，也是考虑到知识内容本身的难易程序和学生已有的知识背景。

4.图式阶段――建立综合心理图式

通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立如下的心理图式：现实生活中直角坐标系思想的应用、直角坐标系的作用、在直角坐标系中确定点的过程及其与数轴的区别和联系等等。老师带领学生订正课堂练习，并在其中尝试区分平面直角坐标系与数轴的不同，认识它们的优越性。

老师引导学生思考平面直角坐标系与数轴的关系，对学生拓宽思考问题的方式大有好处，明确此事物和它事物的区别与联系，也是认识事物的一种方式。

四、数学概念教学中几点建议

APOS理论对于数学的概念的学习能产生多大的指导作用，最终还要依赖于老师的课堂实践。为此，提出以下几点教学建议：

1.努力创设适合学生概念发展的现实情境。

篇3

一、高中数学概念的特性

数学的抽象性赋予了概念的特殊性，数学概念的学习并不是其他学科学习所能够比拟的，具体的数学思维形式在数学概念的学习中要不停地进行训练和强化，数学概念反映的是事物内在的客观规律，并借助一定的数学符号和数学形式化语言来对数学知识作出具体的表述，数学符号的冗繁复杂本身就具有高抽象度，不易被学者所理解，而数学概念要对此采用语言符号来描述，所以显得难上加难，数学概念的描述自然也就生涩不易被理解.数学符号的意义，很多并不能够用语言来作出具体阐述，因此在对数学符号做阐述时，要尽量具体明了，并着重强调数学符号的作用，数学符号的作用具体强调清楚后，才能在形式运算中，更好地理解数学概念所内涵的意义，因此符号运算是数学概念的形式化特征.同时，数学概念也具有系统性，而且系统性很强.数学概念多是层层密切联系，不能够在学习的过程中厚此薄彼.因为数学概念之间的联系直接而且广泛，学生可以在学习数学基础概念的时候就进行相应的扩充，从而在学习此项概念的同时能够延伸到下一概念，使得数学学科的知识面增大，并在逐步的学习中，对于数学概念的系统能够深入浅出，并很好掌握.数学概念从古至今进行着不断的发展和延伸的.所以在高中的数学概念学习中，就应该提高学科知识的认识度，并关注学习的实际成效，高中数学概念的学习能够为学生以后的学科学习奠定坚实基础，并对整个学科系统性掌握提供可靠的方法依据.

二、高中数学概念教学的教学方式

1.创设情境教学

数学概念的抽象是对实际生活中事物的抽象，虽然在理解层面上较难被高中学生所接受，但是数学概念的学习与实际生活密切联系，在高中数学教学中，具体的实验能够提高学生学习数学的兴趣，并在实验中充分认知和理解概念的由来及抽象性.传统的数学概念教学，只是强调学生死记硬背，并未要求深入理解，而在具体的习题练习中，教师多采用增加练习量，加以模仿，熟能生巧后对问题的解决能力也就随之提升.其实这一过程中，数学概念的理解还是没有得到解决，不了解的仍然是不了解，了解的也多是练习中机械性解题方式.数学概念是一个不断发展和完善的形式理论，所以学生在具体学习中应该结合实际，并与学生或者老师多交流概念认识的心得.只有实践与合作交流同时进行才能做到概念上的真正理解.因此，高中数学概念的具体教学中，教师应该让学生积极参与到概念教学的探究中，使学生和教师在共同的探究中，找出数学概念的由来，并大胆探究概念的未来走向，所以此过程中，学生的思维开拓离不开教师的正确引导，学生学习数学概念离不开其主动参与和研究，更离不开具体实验的动手能力.只有在概念教学中创造合时宜的情景教学，才能让学生对概念的理解提到另一个层面上来.

篇4

数学概念是反映现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的概括和反映， 是用数学语言揭示事物的共同属性即本质属性的思维形式，是数学思维的细胞，是数学认知结构的重要组成部分.概念教学是数学教学中的重要环节，是一个抽象的思维过程.通过数学概念的教学，可以使学生深刻理解并正确掌握数学概念，培养学生良好的数学思维品质，从而提高各种思维能力.

一、数学概念要关注形成背景，让学生从现实生活情景中感悟

“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。”这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。

如：数轴概念的教学：怎样用数表示温度上升3度？下降3度？收入200元与支出200元等这些相反量呢？引出正负数的概念；用观察生活中的温度计特点：拿温度计观察温度时，水银的上下移动所以对应的数字即为所在时间温度；显然水面越上移，所得到的温度高，。进一步引导学生抽象出本质属性：（1）0度的起点（2）度量的单位（3）增减的方向，我们能否用一个更加简单形象的图示方法来描述它呢？由此启发学生用直线上的点表示数，从而引“数轴”的概念，首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣，让学生自己从这个现实生活背景中，发现并抽象出数轴概念。

这样做符合学生的认识规律，给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，积极参与教学活动，也有利于观察、分析、抽象、概括等能力的发展，学生思维能力的培养和素质的提高，学生容易接受。

二、 在概念的教学中体验知识的形成过程，进行探究性学习.

例如讲“正弦”首先创设问题情境：“为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是∠BAC=30°，为使出水口的高度为BC=20m，那么需要准备多长的水管？”对于上述问题学生很快想到利用勾股定理解决，若斜坡AB与水平面AC所成角的度数是20°，40°、50°，那么需要准备多长的水管， 对于上述问题，学生经尝试无法解决，从而产生认识冲突--如何解决这类问题？激发了学生的探究欲望。

第二步：启发思考. 在RtΔABC中，∠A的斜边和∠A的对边BC有什么关系呢？学生可能无法下手，此时，教师作点拨，能否从∠A的特殊值中找关系？从探究特殊情况中发现规律：（1）当30度、45度，在RtΔABC中，∠A的对边和斜边有什么关系？（2）运用几何画板进得动演示∠A的对边和斜边有什么关系？由特殊到一般，运用动态演示，引导学生大胆猜想，从而得到当锐角A取其它固定值时，∠A的对边与斜边的比值也是固定值。

第三步：证明猜想.引导学生利用相似三角形的知识证明此猜想。

第四步：引人“正弦”的概念。

学习最好的途径是自己去发现。学生如果能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现概念的过程，在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。在“正弦和余弦”的教学中，学生通过自主探究，经历了正弦和余弦概念的发生过程，实现了由形到数，由具体到抽象的思维过程，从而培养了学生的概括和抽象思维能力，同时也激发了学生学习的动机和探究的热情。

三、让学生体会概念的螺旋上升逐步剖析数学概念，揭示其本质

例如，在学习函数概念时，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律.

如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：

（1）火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；

（2）用表格给出的某水库的存水量与水深；

（3）等腰三角形的顶角与一个底角；

（4）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻.

让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值.再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数“变”渗透了函数思想。

例2 在一元一次方程的教学中渗透函数思想：某移动通讯公司开设了两种通讯业务。“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付费0.4元；“快捷通”；不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元{本题的通话均指市内通话}.

（1）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？

（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯业务合算些？

通过在不同阶段渗透函数思想，使学生对函数概念理解呈螺旋上升，有利于学生不断加深对函数思想的理解. 并逐步形成函数概念，（1）“在某个过程中，有两个变量x和y”是说明：a.、变量的存在性；b、函数是研究两个变量之间的依存关系；（2）“对于在某一范围内的每一个确定的值”是说明变量x是在一定范围内取值，即允许值范围也就是函数的定义域。（3）“y有唯一确定的值和它对应”说明有唯一确定的对应规律。（4）“y是x的函数”揭示了谁是谁的函数，由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。

四、让学生感受概念的实际应用

在教学过程中，应重视挖掘与生活实际联系的因素，使学生掌握概念，并能够应用概念解决生活中的数学问题。

篇5

IA，如果对于I内的任意两个自变量x1，x2，当x1

f （x1）

一、在阅读中思考――抓住概念原形、阅读紧扣文思，把握概念的特征

通过高一年级必修一的学习，高三学生对函数单调性的定义并不陌生，在此基础上笔者让学生做如下工作：

（1）自我简单解构：仔细阅读概念全文，在阅读过程中将自己认为值得注意的地方用颜色笔标注出来，并且说明标注的对象在定义中起什么作用.

（2）横向自我比较：同桌两位同学横向比较谁标注的地方多，并交流为什么标注这些对象.

教师综合结果：

标注1：定义域A.

标注2：某个区间I=[a，b].

标注3：任意两个变量x1，x2.

标注4：当x1< x2时，都有f （x1）

标注5：y=f （x）在区间I上是增函数.

学生解释：标注1说明若要求函数的单调性必先求函数定义域；标注2说明函数的单调性是函数的局部性质；标注3说明在区间中取值不能取两个特殊值，强调取值的任意性；标注4说明比大小的特征；标注5说明的是结论.教授提炼：学生的标注从三个角度反映了函数单调性定义的本质特征：定义的适用对象、适用范围、表达形式.

二、在思考中挖掘――从适用对象、适用范围、表达形式中逐步挖掘概念的特征

为了让学生逐步理解单调性定义，自我理解定义中被标注对象的作用，教师呈现问题组二：

1. 一般地，设函数y=f （x）的定义域为A，如果对于定义域A内的某个区间

[a，b]内的任意两个自变量x1，x2，当x1

2. 一般地，设函数y=f （x）的定义域为A，如果对于定义域A内的某个区间

[a，b]内的任意两个自变量x1，x2，当x1< x2时，都有f （x1）+x1

在区间 上是增函数.（意图使学生认清研究单调性的函数主体是哪一个函数）

3. 一般地，设函数

y=f （x）的定义域为A，如果对于定义域A内的某个区间

[a，b]内的任意两个自变量x1，x2，总有

f （x1）-f （x2）x1-x2>0，那么就说y=f （x）在区间[a，b]上是

（填“增”或“减”）函数.（意图使学生认清函数单调递增的判断形式）

4.一般地，设函数y=f （x）的定义域为A，如果对于定义域A内的某个区间[a，b]内的任意两个自变量x1，x2，总有

f （x1+1）-f （x2+1）x1-x2>0，那么就说

y=f （x）在区间[a，b]上是 （填“增”或“减”）函数.（意图使学生在题1的基础上认清函数单调性中变量选取的区间）

让学生阅读、观察、思考4个问题分别与哪些标注有关，并自己作出解释.学生有困难时，首先相互讨论，都不会时教师讲评.最后教师总结：要确定研究对象是哪一个函数；研究的是函数的哪一段区间，判断的结果是增还是减，判断的形式有何变化等.

学生阅读观察题组二题3后发现单调性判断的形式变成了分式，从代数意义上讲，确保了

x1-x2与f （x1）-f （x2）符号的一致性；从几何意义上讲，分式具有解析几何中曲线上任意两点间斜率的背景，于是割线斜率概念产生，进一步产生切线斜率概念，从而将导数判断函数单调性的方法联系起来，从这一点上讲：单调性的定义判断与导数判断本质上是一致的！题4意图使学生在形式有较多变化时能更深层次地理解单调性定义的表达.

三、在挖掘中迁移――在逆向思考中重构概念的内涵

借助于已有的概念，将问题逆向思考可以使学生对概念的理解与把握更充分、更深入.笔者进一步呈现问题组三：

1. 一般地，设函数y=f （x）的定义域为A，IA ，如果对于I内的任意两个自变量x1，x2，当x1

f （x1），f （x2）的大小关系填空），那么就说y=f （x）在区间I上是不减函数.

2. 一般地，设函数y=f （x）的定义域为A，IA，如果对于I内存在两个自变量x1，x2，当x1

f （x1）>f （x2），那么就说y=f （x）在区间I上一定不是 （填“增”或“减”）函数.

学生的思维可进一步得到延伸：f （x1）≥f （x2） 是对f （x1）

四、在迁移中提升――在简单应用中深化概念的特征

对数学概念准确的理解，深入的挖掘，其目的都是致力于对概念的熟练使用.为此，笔者设置了如下习题：

x1，x2∈[12，1]，f （x）=x2-alnx（a

|f （x1）-f （x2）|

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中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）14-291-01

一、农村中下层初中生数学学习主动性培养的概念解析

伴随着基础教育新课程改革的深入，突出教育教学过程中的学生参与性、激发他们学习的主动性已经成为课堂改革的必然要求。着重突出学生在教育教学过程中的自觉性和主动探究性，这不仅仅是教育教学行为的变革，更是教育教学理念和思维的转变。而学习主动性的培养重点就在于创设各种有利条件和机会，让学生作为学习的主体去体验知识，锻炼能力，实现教育教学的三维目标。

农村中下层学生是指由于各种原因引起的，学习成绩偏差的农村学生，这些学生有的是可以通过一些方法能够改善学习成绩的。激发他们数学学习的主动性是教师根据他们的现有学情，认知特点和学习规律，通过创设现实的情境和机会，呈现或再现、还原数学的教学内容，能让学生自觉和积极的参与思考和学习， 使学生在学习的过程中积极的理解并掌握文化知识、发展自身能力。

二、农村中下层初中生数学学习主动性培养的意义探究

1、体现时代性的优势，培养了大批创新型人才

创新型人才就是不拘一格，各式各样的人才观，与此相适应，我国“《基础教育课程改革纲要》指出，要转变学生的学习方式，就要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生学习的自觉性和主动性，让他们乐于探究、勤于动手，培养搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”培养学生的自主性和创造性意识。学生主动参与知识形成过程，自主探索，独立思考，利用已有的认知结构，对外部信息进行主动性选择、推断，主动发现问题、分析问题，创造性地解决问题，成为知识的发现者与运用者，可以发展学生以创新精神和实践能力为核心的素质，智力也会得到较好的发展。

2、把握规律性的优势，定位了教与学共同发展的结合点

学习主动性的培养是把握学生成长成才的规律，很好地改革教材和教学方法的体现。随着教材改革的全面铺开，初中数学课教材已经实现了新旧转型，教学方式也做了创新和改革，尤其是增加了学生参与活动的环节，自主探究的环节，如：“想一想”、“议一议”“说一说”、“阅读天地”、“操作平台”、“辩论会”等；初中数学课每一单元开头都设置了“探究主题”（探究活动）来指导单元教学，案例和活动也较多。总之这些变化都强化了过程性、体验性目标以期引导学生主动参与学习过程、培养自主合作探究、激发学习主动性等主体性精神，变革单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式。

3、富有创造性的优势，提高了学生的社会品质

在初中数学学习的过程中，激发学生学习的主动性可以培养学生良好的社会品质。努力培养学生良好的社会品质是教学义不容辞的责任。在学习中，突出学生主动性能力的培养，让学生成为学习的主体，自始自终充当主人的角色，他们把教学看作是自己的责任，在活动中，能够确立敢于负责的意识和精神。主动性的培养可以使学生在与教师、同学频繁的交往中学会与人相处的艺术，从而使自己具有一定的亲他性。学生在积极主动的学习过程中，既能够恰如其分地表现自己，又能使别人有表现的机会，共同的活动是人们交往的前提，学生在共同的活动中将学会如何与人相处、与人合作。

4、强化沟通的优势，有利于建立良好的师生关系

学生主动性的培养，是让学生成为学习的主角，我们知道，教师与学生之间彼此相倚，教师是教学活动的组织者、指导者，学生是自我发展的自主参与者，是积极的探索与创造者，师生之间是一种民主、平等、合作的交往关系。教师能够创造条件满足学生的参与愿望，学生就会有明显的向师性。他们高昂的参与热情会在一定程度上助长教师的教育热情，一种更加强烈的情感或许由此产生。在学习中培养学生的主动性，可以增强学生与教师的交流与合作，学生的人格价值也会得到体现。在与教师的交流过程中，也会感受到教师对教育工作的责任感，对学生无私的关爱，从而增强对教师的理解与尊重，教师的人格价值也会在学生心目中得到升华。

5、活跃的课堂气氛优势，有利于提高教学质量

在学习中，培养学生的学习主动性会形成多边的教学交流，这是课堂气氛活跃的前提。学生主动性的培养有利于学生的需要（即表现的需要、求知的需要、发展的需要）得到满足。通过参与，学生可以获得表现的机会，他们学习的积极性会被调动起来，课堂上洋溢着的不只是教师的热情。成功的体验更有助于学生求知欲望的产生。轻松、活跃的学习氛围，会让师生双方体会到教学是人生的一大乐事。学生在参与的过程中，将形成学习的自觉性、积极性，并不断反思学习方法，从而获得良好的学习效果。由此看来，教师应根据教学的实际特点，提出行之有效的策略，让学生在课堂上充分地发展，通过培养学生学习主动性实现教学过程整体的最优化，提高教学质量。

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建构主义教学理论认为：“知识并非被动地接受，而是有认知能力的个体在具体情境中与情境的相互作用而建构出来的，这样获得的知识才能真正为学生所拥有。”《数学课程标准》中倡导数学教学要启发学生学习数学的兴趣，要为学生提供丰富多彩的学习情境。数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展而产生的。可见，数学概念教学中，选择恰当的数学素材，创设一个适合教学和儿童发展需要的情境，充分调动学生参与课堂教学活动，得出新的数学概念，是非常重要的环节。但在我们的实际教学中，由于诸多原因，情境创设往往“变味”“走调”，失去了应有的价值。

一、现状分析

1　情境创设游离于概念的数学本质之外的“包装”

把“创设情境”仅仅看做提高灌输教学效率的手段，而忽略了“情境”作为概念教学的有机组成因素，具有引导学生经历学习过程，让学生正确理解概念，发展学生数学素养的重要作用。

2　与生活常识相悖的“杜撰”

情境内容不符合生活实际中的基本事实，是为创设情境而随意杜撰出来的，不符合起码的生活逻辑，从而给学生正确理解概念带来障碍。

3　多媒体呈现的“实验操作”

创设情境一味注重于使用多媒体，以致忽略了学生内在发展需要，不是所有的情境都适用于多媒体。让学生先自己亲自动手去做，理解会更加深刻。可惜的是，多媒体的使用，替代了学生的亲身体验，对于学生，只能是隔靴搔痒了。

二、两点思考

1　在概念教学中我们为什么要“创设情境”

以上种种现象，问题绝不是出自偶然。我们看到许多课堂都有这样的倾向：先创设一个所谓“情境”，再钓鱼式地引出概念，然后就将“情境”抛在一边，直接去得出概念了。“情境”其表，“灌输”其里。这就要我们反思一下，我们为什么要“创设情境”，或者，“创设情境”应达到什么样的目的?仅仅是为了给传统教学“包装”一下，给传统教学加点“味精”吗?我想不是，“情境”作为数学教学的有机组成部分。其价值至少体现在以下几个方面：

(1)激发学生的学习内在需要。大教育家第斯多惠曾经说过，“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求。例如在浙教版七年级《1.2有理数》一课中设计了如下情景：首先呈现给学生的是两幅冬日雪景动画画面，从画面中孩子们看到了他们最熟悉的、也是最喜欢的游戏活动――堆雪人、滑冰。在画面中，你们看到了什么?”“这么冷的天气，温度大约是多少度?”学生从自己已有的生活经验出发，开始了猜测―但零下的温度如何表示呢?由此引发了学生对学习新数的渴望。此课题由于从学生身边的事例人手，加入了实际问题背景，使得引入新颖而又实在，调动了学生的学习积极性，更能让学生感受到引入负数这个概念的必要。学生会真切地感到数学有用，数学就在我们身边。从而带着问题，带着对学习有理数这个概念的渴望，投入到本节课的学习中来。

(2)引导学生体验概念学习过程。让学生在经历和体验中学习数学概念，而不是直接获得我们给予的纯粹的“数学概念”。

(3)促进情感与态度的发展。避免传统数学概念教学中只重传授数学概念，不重学生人文精神的滋养。如在正比例函数的概念教学中，采用这样一个情境：我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水。若拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧当小明离开10分钟后，水龙头滴了多少毫升水?30分钟后呢?1小时后呢?10小时后呢?x小时后呢?这样，一方面能让学生体会正比例函数的意义，另一方面更能让学生体会节约用水的意义，从而能让学生在今后的日常生活中自觉养成拧紧水龙头的好习惯。

2　在初中数学概念教学中，情境创设应注意哪些问题

(1)情境创设要有“吸引力”。如果情境创设不能让学生感受到有趣，富有挑战性，不能激发他们强烈的求知欲，情境创设同样不能改变当前学生怕学数学的现状。这种吸引力，不只在于形式的新颖，更重要的是，学生对外在手段所引起的兴趣，要深化为内在的发展需要，即学生对数学学习本身产生兴趣。

(2)情境创设要有“真实性”。情境所创设的应符合客观现实，不能为教学的需要去“假造”情境。数学情境、现实情境二者应不相悖。

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人们在反复实践和认识的过程中，将事物共同的本质特点找出来，加以概括，从感性认识飞跃到理性认识，从而形成了概念。几年来的初中数学教学实践，使笔者体会到，学生理解并掌握数学概念是学好数学公式、性质和定理等知识的基础，而从平时学生的学习和考试阅卷情况来看，大部分的学生对概念的理解模糊不清，似懂非懂。那么，如何教好初中数学概念呢？笔者认为应从以下七个方面着手：

一、要注意“引入”概念

在数学这一门功课中，概念特别多且较为抽象。要使学生理解并牢固掌握概念，就要注意方法的引入。引入方法有：演示法、举实例法、归纳法等。引入时要讲得慢些，要给学生一定的思考、理解的空间，最后共同探究讨论导出定义。比如角的概念的引入，第一步让学生说出看到的生活中的角的图形：吃饭时合用两根筷子所夹成的角、自行车的三角架、树的枝丫等等；第二步借助多媒体辅助教学，给学生以直观、形象的展示生活中角的静态和动态的图形：如高楼大厦中的角、剪刀、时钟中的时针、分针、秒针的转动形成的角、圆规的两个脚所夹成的角等增强学生的感性认识；第三步让学生观察角的组成，引导学生自主探究，主动获得角的静态和动态两种定义。角的形象无处不有，它与生活是息息相关的，使每一个学生认识到数学概念来源生活，并不是深不可测、难不可攀的。

二、要注意概念内涵

教会学生叙述它们的定义，同时领会定义的实质。比如：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。它的实质是什么？要求学生回答，再明确指出有两点：第一是四边形，第二是两组对边分别平行，具有这两点才称为平行四边形。掌握住这两点，也就领会了这个概念的定义实质。

三、要注意概念外延

根据概念的实质，教会学生弄清楚一个概念在什么范围内使用。比如：让学生弄清四边形这个概念可以适用于两组对边都不平行的四边形、梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形；平行四边形这个概念又只能适用于平行四边形、矩形、菱形、正方形；而矩形这个概念又只能适用于矩形、正方形，且结合画图来加以理解，帮助记忆，使学生认识了概念所反映的范畴。

四、要注意概念的定义的使用

明确向学生指出：一个概念的定义可以当作两个定理来使用，这点往往容易被教师忽略。就拿平行四边形的定义来说吧。写成定理的形式一是：“如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。”二是：“如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行。”这两个定理都是利用定义作为判断，判断什么样的四边形是平行四边形，什么样的四边形不是平行四边形；还可以判断不是平行四边形的，就不具备它的性质。显然梯形不具备平行四边形的性质，而矩形、菱形和正方形都具备它的性质。

五、要注意概念的定义之间的区别和联系

比如平行四边形与梯形这两个概念。共同点是都是四边形；异点是：前者是“两组对边分别平行”，后者是“一组对边平行，另一组不平行”。又如平面和直线这两个概念，平面是向四周无限延展的，直线是向两方无限伸着的，它们共同点是“无限”；异点是“四周”与“两方”、“延展”与“延伸”。通过用类比法，学生就不容易把概念混淆了。

六、让学生有针对性、分层次地做一定数量的练习题

做练习时，要注意准确地根据所学的概念和知识，灵活运用其进行解答。如上例的平行四边形这个概念可以分四组练习题进行练习，

1.判断题

（1）对边平行的四边形是平行四边形。 （ ）

（2）平行四边形的对边平行。 （ ）

2.填空

请在下面图形（I）中填出平行四边形、矩形、菱形、正方形。

（I）（II）

3.填空

（1）如图（II）已知，平行四边形ABCD、AEFG中，共有 ________个平行四边形。

（2）如图（Ⅲ）已知平行四边形ABCD，AB//GH，BC//EF，则共有个平行四边形。

4.选择题

如图（Ⅳ）已知平行四边形ABCD，P是对角线AC上任何一点，点P作EF//BC,GH//AB，则此图共有几对面积相等的平行四边形。（）

（A）0 （B）1 （C）3 （D）3

（Ⅲ） （Ⅳ）

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记忆是任何阶段学生学习任何学科必不可少方式，特别是还处于认知层面和记忆启蒙阶段的初中生，更应当学会利用好各种记忆策略科学学习数学基础知识，为将来进一步深造打下坚实的根基。记忆是理解数学概念，推导数学公式，证明数学定理，解决实际问题的必要手段。目前，初中生虽然有着较好的记忆力，但有针对性地学习、理解、掌握数学概念还面临着诸多的困难。因此，作为一名基础教育工作者首先必须明确初中生记忆数学概念究竟存在哪些困难，才能对症下药，采取针对性强的有效策略，从而帮助学生解决记忆数学概念这一基础性、关键性问题。

一、初中生记忆数学概念存在的问题

笔者根据多年的初中数学一线教学经验总结出，学生作为教学的主体在学习数学基本概念的过程中，主要呈现出以下三个层面的问题，值得深思和深入研究。

1．缺乏针对数学概念记忆的策略性知识。我国是一个教育历史悠久、教育经验丰富的国家，特别是在“记忆学”的研究与应用上取得了较好的成就，这在“应试教育”教育阶段发挥了一定的作用。随着素质教育、创新教育理念的提出，数学“记忆型”教学突然在理论上被界定为“数学应试教育”的代名词。这样一来，向来受到重视的“数学三基”数学理论研究失去了往日的光彩，同时，理解型学习数学知识、创造性解决数学问题，最终培养学生的创新能力一越成为当前素质教育、创新教育培养目标的内核与教育界理论研究的热点。这意味着前者已经成为初中数学教学视阈的一个“真空地带”。可从我国数学教育教学规律可以看出，“记忆型”教学是初中数学学习必不可少且占有重要地位的方法论。因此，不能因为素质教育的倡导就彻底否定了记忆教学的价值，或者说割裂了记忆与创新教育的必然联系。

在如今初中数学教学过程中，很多教师片面理解创新教育理念，刻意讲求创新方法，无形中把必要的数学知识记忆完全抛给了还处于记忆懵懂阶段的初中生。而他们不但没有记忆的感性认识，而且在记忆策略层面完全是一片空白，更何况高难度的抽象性数学知识记忆呢？每个教育者想必都知道，初中生如果在这种完全没有指导性的碰壁式条件下记忆数学知识的话，最终结果只能是徘徊在记忆的原始阶段“机械记忆”。这对于依靠理解性学习的数学来说是一个致命性节点。那些基础好、主动性强的学生会在以后逐步的应用中，慢慢地“反刍”大脑中的数学知识；而那些基础不好、主动性差的学生则极有可能永远在数学的迷宫里徘徊不前。可见，在肯定和大力倡导创新教育的大环境、大背景下，探讨记忆与创新的结合策略，充分发挥记忆的强大优势，科学推进初中数学的创新教育是一个必要而紧迫性的课题。

2．缺乏权衡记忆与理解的关联意识。在"应试教育"阶段，大部分初中数学教师只顾及数学知识传授的量的积累与扩充，从而忽视了学生学习知识质的积淀与提高；只强调向学生“填塞”数学知识，从而忽视了“填塞”的方法论要求。这一阶段实质上是记忆完全占据统治地位的阶段。而在建构主义学习理论的作用下，许多数学研究者有这样一个共识：数学知识的抽象性和概括性决定了数学知识的学习必须有学生自己理解过程的参与。此观点后来不断被强化，以致于在上世纪90年代中期，初中数学教学实践走向了一个与前者完全相反的极端，即理解完全占据同志地位的阶段。但经过艰辛的理论探索后，一条数学教学科学规律终于得到广泛的认可：数学知识的记忆和理解应该是一个相辅相成的动态化过程。记忆与理解的最佳结合点在于寻求恰好的“平衡支点”。初中生只有站在这个“平衡支点”上，才能在真正意义上掌握数学概念，并逐步勾勒自己的数学知识结构网。现在，问题的主旨在于如何帮助初中生建立权衡记忆与理解的关联意识，寻找到这个最佳“平衡支点”。

3．缺乏系统性数学概念梳理意识。记忆学显示：有效的数学概念记忆的结果应该是使数学概念在大脑中以网络链接模式有机组合的。初中生的数学知识结构只有也只能以这种模式存在，才能更加利于以后知识的择取与应用。建构主义学习理论同样显示：只有学生自身经过同化和顺应作用形成的知识结构才具有基础性、可辨性、适用性的品质。数学理论的逻辑体系更是决定了数学概念应该是一系列概念环节互为相扣的链条有机体系。但是，初中生特别是那些在数学迷宫里徘徊不前的学生，长时记忆体系中的数学概念却是孤立的、散乱的。造成这种局面的原因除了学生没有有效地讲求记忆策略和没有处理好数学概念理解与记忆的关系外，主要是学生没有整体意识，没有从宏观上梳理所记住的数学概念，更没有理清数学概念间的联系。其实，即使在教改后的现在正在应用的数学教科书里，很多基础练习都是针对一个或几个具体的概念而设计的，并没有为学生提供从整体上去理解和把握节、章，甚至是一册数学教材中的概念关系的练习。

二、初中生记忆数学概念的对策选择

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纵观整个章节，我们可以发现，教材习题遍布在例题及其变式、练习、习题以及复习参考题中，其题量统计如下表：

章节例题及其变式练习习题

2.1173037

2.29918

2.3131921

2.4125

2.5675

2.6345

复习参考题 30

从表可以看出，就这一章节中的需要学生独立完成的练习和习题多达182题，而函数这一章节基本内容多，题型方法多，高考中对学生的能力要求又高，表明了本章教材编写依然重视传统的“双基”教学，依然坚守“熟能生巧”的学习传统，通过利用大量的练习和习题对学生所学的知识进行强化训练，以巩固新知.

2.探究题与应用题所占的份量加重，更加注重学生创造能力的培养

为适应新课标的发展，强调学生创造思维的培养，在习题设置上，除了传统的计算、概念性习题外，还有以实际问题为背景的应用题，以推理、图表等形式出现的探究题，在阅读与思考中出现的研究性开放题.以下是对教材后出现的练习与习题进行的分类，统计如下表：

章节计算、概念性习题应用题探究拓展思考题

2.15488

2.22425

2.33714

2.4611

2.512 1

2.6261

复习参考题2622

从表可以看出，开放型问题的份量在习题设置上较以前的教材大大加重.以实际问题为背景的应用题，将数学与现实生活联系在一起，培养数学应用意识，同时要求我们在数学教学中要培养学生自主思考的空间以及数学建模的能力.

3.习题中蕴含丰富的数学思想方法，更加关注学生思维能力的提升

在函数知识中蕴含着许多的数学思想方法，比如数形结合，分类讨论，函数与方程等，学生通过习题加强对这些思想方法的运用，使他们的思维能力也有很大的提升.例如在判断函数奇偶性和单调性问题中涉及数形结合思想，在处理 这类“准二次函数”问题中涉及分类讨论的思想，在讨论超越方程根的个数问题中涉及函数与方程的思想等，在解决以实际问题为背景的应用题中，要把实际问题转化为函数问题，再用数学知识解决问题，即涉及转化与化归思想.

二、教学建议

1.渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力，提高学生数学基本素养

数学思想方法是数学的灵魂，学生对数学思想方法的掌握与灵活应用，体现了学生的数学知识水平与数学能力的高低水平.函数知识作为高中数学的非常重要的一节内容，在习题设置上，习题中蕴涵着丰富的数学思想方法，是提升数学思维能力和提高学生数学基本素养的重要材料.

案例1P94复习题27：若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两个实根α,β满足0

这是一道简单的求参数取值范围的题目.我们来大致分析一下解答过程：首先将方程3tx2+(3-7t)x+4=0转化为函数f(x)=3tx2+(3-7t)x+4（函数与方程思想），再利用二次函数根的分布列出不等式组解出t的取值范围（数形结合思想）.

在平时的教学中我们不能只教会学生机械地套入步骤过程，而是要站在一个“为什么”的高度去解题，潜移默化地渗透数学思想方法，使学生的思维在解题中得到自觉提升，真正发展数学能力.

2.组织和安排研究性和探究性学习，促进个体的全面发展

函数习题具有较强的应用性和研究性，因此教材中提供了丰富的开放性习题，为学生提供了丰富的研究性素材，建议在课本习题基础上设计一些研究性、开放性的问题，让学生自行探索解决.

案例2P33探究拓展第13题：已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是［1,4］，这样的函数有多少个？试写出其中的两个函数.

这是一道看似简单但富有探究价值的问题，作为探究性学习的素材，可以组织学生开展探究性学习活动.这样一方面加深了学生对函数三要素的理解，数形结合思想的渗透；另一方面培养了学生独立思考，自主探究解决问题的能力.有助于学生体验探究的过程、感受成功的喜悦.