数学教学内容例1

2 教材编写的基本原则

2.1 人教版实验教材编写的基本原则

在努力体现新理念的同时注意具体措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。在实验教材的研究与编写中，编写者试图将抽象的理念和理想化的设想，变为现实的、可操作的形式和素材，在教学内容、教材结构、呈现方式上努力展现新的面貌，坚持开放的原则，努力体现开放的教材观、开放的学习方式和教学方法，为课堂教学改革提供更多空间和时间。对于新教材的改革，我们注意对传统的数学教育经验进行认真、慎重的取舍，同时努力创造和体现与时展相适应的经验和方法，使实验教材具有基础性、丰富性和发展性，尊重学生的个体差异，因材施教，让每一位学生，不同层次上的学生都能得到相应的学习和发展[1]。

2.2 教材编写的思路

以《义务教育阶段国家数学课程标准》基本理念和所规定的教学内容为依据，力图体现新的教材观、教学观。在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上进行编写，仍然重视学生基础知识、基本技能的掌握。关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境。

2.3 教材的主要特点

新版教材具有符合儿童学习数学的认知特点和数学知识本身发展规律的知识结构；加强了数、估计、统计、应用、创新等意识及实践能力等方面的培养内容；尽量反映数学知识的形成过程、数学方法在解决问题中的作用；加大数学思想和方法渗透的力度。教师一定充分运用一切有利条件，由原来的教书转向教人，既让每一名学生学会，也让每一名学生会学，实现课堂教学的高效[2]。遵循儿童心理发展的年龄特点和规律，有目的、有步骤地进行智力开发和能力培养；重视培养学生的数学思维能力，加强求异思维、思维的灵活性的培养。

3 新教材下的数学教育

3.1 课前进行充分的准备，掌握学生实际情况

教师在课前充分的准备是高效课堂的基础，也是能够实现高效课堂的保证。小学数学是学生学些数学的基础，所以在小学数学的学习中，更要注重学生的学习效率和结果。教师在准备教学的过程中，要能够紧扣课堂的教学目标，有步?E的进行教学设计，让学生能够循序渐进的提高教学效率。

在素质教学的课堂上，要求的是以学生为主体，教师则转化为教学的引导者和组织者。那么教师在组织教学的过程中，要能够充分的了解学生，掌握学生的实际情况，根据学生的性格特点进行教学安排，充分调动更多学生的学习积极性，活跃课堂的教学氛围，丰富课堂的教学内容，提高课堂的教学效率。

3.2 合理设计教学情景，激发学生的探究能力

数学教学内容例2

人们的生活是离不开数学知识的，数学知识蕴含在生活的各个角落，小学数学是基础学科，是基于生活内容而成就的学科。小学数学知识都包含在生活中，生活也是学生数学学习的大课堂。怎么才能密切结合生活进行小学数学教学呢？这也是新课改后提倡的数学教学生活化理念的标志。怎样才能实现数学教学的生活化，下面基于自己的教学实践谈谈教学体会。

一、精准把握教材，找准生活化的切入点

在数学教学过程当中，教材是核心的内容，与此同时，教材也是学生获取数学知识最前沿的阵地，更是教师开展小学数学教学活动的重要依据。因此，在实际的教学过程当中，教师应结合教材，并针对学生的生活经验进行教学，应做到对于教材进行教师本人的再加工。在这一环节当中，教师应正确认识到生活当中处处都有数学，生活当中处处都有着教学情景，从日常生活中引入教学内容，消除学生对于数学知识存在的陌生感，从而产生亲切的感觉，这就要求教师在实际的教学过程当中，以学生为出发点，设身处地从学生的角度考虑教学的问题。

比如，认识各种图形的教学，就可以联系生活中各种图形的应用进行教学，在导入环节借助生活内容的影音资料，让学生见识生活中的数学知识。学生看到后会大吃一惊，原来生活中到处是数学知识，数学知识也存在于生活的任何一个环节。

数学教学内容例3

数列是高中数学的重点内容之一，与函数、不等式知识一起构成中学数学中代数部分的主干线，也是高考的必考内容，分值约占8%左右。函数思想是中学阶段学生所接触到的最重要的数学思想方法之一，数列作为一种特殊的函数，更是与函数思想密不可分，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征.因此我们在数列教学中，应充分利用其函数本质，以函数的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们间的内在联系.将数列与函数思想结合，让学生站在另一个高度学习数列，会让他们更好的掌握数列知识，我认为可以做如下几点：

一、数列概念的教学中体现函数思想的本质

数列可以看作特殊的函数，那么任何数列问题都蕴含着函数的本质及固有特征.函数与数列的关系，是一般与特殊的关系，正是这种关系，使函数思想方法成为研究和解决数列问题当然的工具。

于是在数列概念的教学中，紧紧抓住数列的函数本质，可设置如下问题：

问题1：我们知道，数列9，6，7和数列9，7，6由于次序不同是不同数列，那么何谓次序不同？

次序不同指的是数列的项与序号之间的对应关系不一样，对应关系不一样就是不同数列。

问题2：数列中的每一项与其序号之间的对应关系有什么特点？这种对应关系我们碰到过吗？

数列的项与序号之间的对应关系是函数关系、函数的定义域可以是一切实数，而数列中的序号只能取正整数，从而共同归纳出“数列可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函数，其函数值是当自变量从小到大依次取值时的对应值。

二、用函数图象简化数列问题

函数图像是函数特征的直观体现，利用图像解决数学问题是我们在解决问题中经常采用的手段.在数列中，我们可以利用等差、等比数列通项公式、前n项和公式中展示的图象关系来解决问题，常常会起到意想不到的效果。

数学教学内容例4

1、前言

新课标明确提出函数内容是高中数学教学中的核心和重点，对教师和教和学生的学都做出了严格和具体的要求。教师方面要求高中数学教师要积极转变教学理念，摒弃传统僵化的教学模式，深入研究学生的学习心理，以学生为函数教学的主体，探寻最佳的教学方式，通过师生、生生之间的“探究、合作、交流”，发展学生的数学思维，提高学生数学探索能力。学生方面积极培养学生对函数内容的兴趣，激发学生参与函数学习的动力，并且灵活运用函数建立模型解决实际问题，加深对高中数学函数内容的认识和理解。

2、高中数学函数内容的教学现状

2.1从高中数学教材来看

高中数学教材时函数内容的载体，函数能力在教科书中的章节设置、内容设置、版块设置对函数的教学都存在一定的影响。相对于西方教材中对函数内容的设置，我国高中数学教学偏重函数和推理与形式化，而西方在这方面偏重对函数知识的渗透和拓展。对函数的实际运用是当前高中数学教材中最欠缺的部分，相应的增加函数思想在生活中的应用和渗透，加强数学学科与现实生活之间的联系。另外，教材中还缺乏用现代信息技术解决函数问题的相关内容。

2.2从高中数学教师来看

教师在高中函数教学中发挥着引导和指挥的作用，新课程标准要求一切教学活动围绕学生展开，学生是学习的主体，教师要不断提高自身的专业素养和职业修养，正确、高效的组织教学活动，引导学生树立正确的学习态度、养成良好的学习习惯以及找寻适合自己的学习方法。当前高中数学教师在教学中往往忽略函数的实际背景，不能为函数教学提供鲜活的实证，导致学生感觉学习函数既困难有没有用处。

2.3从高中学生学习来看

学生作为学习的主体，处于高中函数教学的中心地位，根据对当前高中生对函数内容的学习现状调查来看，大部分学生在一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数等教学内容掌握的程度较好，但很难举出教材范围以外的实例。高中生对函数素材贫乏一方面是由于学生没有充分认识到函数内容的重要性，另一方面是由于高中教师没有做好理论与实践相结合的教学指导。【1】

3、高中数学函数内容的教学方法

3.1加强函数思想的渗透和拓展

西方在函数内容教学上比较注重对函数思想的渗透和拓展，这也是我国高中数学教学需要借鉴和学习的地方。例如在函数概念这节的教学实践中，教师可以向学生讲述一下函数概念的演变过程，增加学生对函数概念的深层认识，而不是单纯的、机械的去死记硬背。在学生理解函数本质后，增加对函数相关实际背景的补充，引导学生自觉的将函数概念与生活常识联系起来，并全班一起归纳概括出函数的定义。

3.2加大多媒体技术在数学教学中的应用

21世纪是信息化的时代，多媒体技术被广泛应用在生产生活的每个方面，同样多媒体技术也被引入到教学实践中。例如在讲授“函数的单调性”一节时变可选择多媒体课件为教具，进行现代化的函数教学。首先有多媒体课件播放各种函数的图像，让学生先对函数产生一个直观上的感知，然后引发学生对表象信息进行联想和生发，找出相应函数的变化态势和变化规律，发现函数的单调性，最终得出图像的上升成为单调增，图像的下降成为单调减。

3.3引导学生善于运用数学思维

将数学思维和数学思想渗透到高中数学函数内容的教学中，有利于学生用专业的、学科的思维方式进行学习，有利于提高课堂教学的质量和效率。第一将集合思想运动到函数教学中有利于帮助学生从已知条件中推敲出潜在条件，从而更好地解决问题；第二函数与方程思想在函数教学中的应用，有利于培养学生举一反三的能力；第三函数问题的解决离不开划归类比的数学思维，有利于将函数知识转化为实际问题，从而更好的将所学知识运用在生产生活实践中。第四整形结合思想具有灵活性、形象性和直观性，有利于帮助学生正确观察等式和函数图象的形状，将形象思维和抽象思维有机结合起来，探寻函数图像表达的几何意义；第五先猜后证思想在高中数学函数教学中具有强大的生命力，面对函数问题，学生可以依据所学知识通过合理的联想猜测问题的最终答案，然后再进行下一步的验证和解决，既能激发学生学习的积极性，还能开发学生的创造性思维。【2】

4、结语

综上所述，选择正确的教学方法对高中数学函数内容的教学事半功倍。新课程改革对高中数学函数内容的教学内容和教学模式提出了更高的要求，因此，作为高中数学教师要努力提高个人专业素养，精心做好函数内容的教学设计，并选择适当的教学方法，真正提高函数课堂教学的有效性。

数学教学内容例5

一、函数内容处理方式的分析

1、强调函数背景及对其本质的理解。

无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。

2、加强函数思想方法的应用。

函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。

二、函数内容教学中的几个关键问题

1、如何选择生活实例。

无论是加强概念背景，还是突出知识的联系与应用，能达到很好效果的重要因素就是要选择合适的实例。那么，如何选择实例才能有助于学生的学习呢？对于起到不同作用的背景实例和应用实例，标准并不完全相同。但总的来说，一是实例的背景知识应该尽量简单，这样可以避免因背景的复杂性而影响对数学知识本身的理解；二是实例应丰富，这样有利于全面、准确地理解知识，不会产生偏差；三是实例应贴近学生生活、具有一定的时代性，这样才会引起学生的共鸣，激发学习的兴趣。比如，介绍函蹈拍钍保教材选择了用解析式表示炮弹飞行的问题、用图象表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，第一个问题是学生在物理中就很熟悉的，后两个问题是日常生活中经常提及的，背景相对来说比较简单，学生就不会因为需要了解过多的背景知识而冲淡对函数概念的学习。而且重要的是，这样的三个问题包括了不同的函数表现形式，利用它们概括函数概念，就可以消除初中学习中可能存在的一些认识偏差，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，而这正是函数的本质特征。再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能引发学生的兴趣和学习的积极性。

2、如何展开函数概念。

对于突破函数概念这个难点，可以在整段函数内容的学习中采用显化过程、加强联系的方法。那么具体地，在从三个方向巩固函数概念理解时，如何展开像函数的单调性、二分法这些概念，才能让学生掌握它们，从而达到巩固理解函数概念的目的呢？函数的性质就是研究函数的变化规律，这种规律最直观的获得来自于图象，图象的上升、下降就是单调性。问题在于如何帮助学生从几何直观上升到严格的数学定义。同样地，二分法也需要经历一个由直观认识到数学定义的过程。为此，就需要将直观到严格数学定义的过程划分成几个层次，为学生搭建认识的台阶，使他们逐步地获得概念。比如，介绍函数单调性时，首先给出一次函数和二次函数的图象，观察它们的图象特征，即上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的‘上升’‘下降’呢”引导学生用自然语言描述出图象特征；最后思考“如何利用解析式f（x）=x2描述‘随着x的增大，相应的f（x）随着减小’……”，将自然语言的描述转化成数学符号语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。通过这样的三步，利用数形结合的方法展开单调性的概念，既有助于学生通过自己的努力获得概念，而且也从数和形两个方面理解了概念。

数学教学内容例6

随着新课程改革的不断推进，使得小学数学小组合作学习逐渐受到人们的重视[1]。在小学数学课堂教学当中，应用小组合作学习方法可以在课堂当中营造良好的学习氛围，促进数学教学效率的提升。同时学生通过小组合作学习，可以在学生当中形成竞争意识的同时，坚持合作的观念，有助于学生数学学习效果的提升。总的来说开展小学数学小组合作学习，学生可以在交流当中更容易理解数学的知识，共同进步。

一、小学数学合作学习存在的问题

1.教师对小组合作学习认识不深。小组合作学习是许多教研活动的研究重点，受到人们的重视，但是在实际操作过程中却常常无法达到预期的教学效果。这是由于许多数学老师在学生阶段接受的是传统教育，其没有亲身接触过合作学习，使其缺乏有关合作学习的经验和技巧。因此他们在进行教学的时候，无法准确运用合作学习的特点和学生的学习规律开展合作学习活动，并且无法有效指导学生进行合作学习。常常只是进行简单的分组，让学生自行讨论，无法将合作学习的作用充分发挥出来。

2.组建合作小组不合理。在进行组建合作小组的时候，部分老师没有根据学生的学习情况和心理状态实施开展，而是按照书桌的排列，由前后桌4人组成小组进行合作学习。因为每个学生的性格和学习情况存在很大的差别，一些成绩好，性格鲜明的学生不愿意和成绩差，个性懒散的学生组成小组。即使勉强组成小组，也会使成绩好的学生不断表现自身，而成绩差的学生仍然不愿意发言，这样无法提高学生的学习成绩。另外在进行小组合作学习的时候，老师没有帮助学生制定合理的学习目标，使得学生在进行讨论的时候，常常会脱离主题，合作的目标无法实现。

3.学生的个性和心理差别明显。在小组当中，有一些学生成绩好，学习主动，因此在其常常会成为小组的中心，使其他学生按照他的想法进行思考，这种现象会明显减少成绩差的学生的发言机会，使其失去进行合作学习的信心。另外有一些学生不善于和他人进行合作，不发表自己的看法，反而在别人发言时进行打击，使得小组成员之间的良好关系无法维持。另外老师对这些问题没有提供足够的重视，只是注意引导学生进行学习，而没有对学生的健康心理进行培养。使得学生之间的矛盾越来越多，导致学生对合作学习缺乏积极性。

二、小学数学合作学习内容的选择

1.数与代数方面。数与代数方面是小学数学知识体系当中的重要部分，其主要分成两点：数的认识和数的运算。学生通过数与代数的学习，可以了解数学的规律，提高对现实世界的认识。在学习数与代数这部分知识的时候，需要使学生掌握1到20之间的认数、读数和写数。因此需要帮助学生充分发散思维，了解现实环境当中数的概念。比如在学习“数一数”这一章的时候，可以通过设计“美丽校园场景”，展示校园环境当中蕴含的数学知识，并且在图片当中需要尽量涉及10以内的各个数字，然后使用小组合作学习的方式，引导学生进行处理主题图，使其可以体会到数字的意义。

2.空间与图形方面。空间与图形的知识包含图形类型、位置、变换以及测量等方面的内容。这种内容和际生活中的物体和几何形状息息相关，在学习过程中可以使学生重新认识所生活的空间[2]。因为小学生的思考方式比较简单，再加上学习的内容需要涉及到学生的生活经验，因此老师需要通过小组合作的方式，鼓励学生进行思考生活中含有空间与图形知识的物体，从而更加容易理解简单几何体和平面图形的知识。比如在认识长度单位厘米时，可以让学生组成合作小组，每组均提出10个约为一厘米的物体，然后再进行探析测量方法，使学生深刻认识厘米这一长度单位。

3.统计与概率方面。统计与概率的知识常常会和生活中的数据进行联系，其主要包含数据统计和不确定现象这两个部分的内容。对于这些知识，学生需要进行收集许多生活的数据，才能形成完整的统计观念，并且将知识应用于生活当中，解决有关统计的问题[3]。比如在学习排列和组合这部分内容的时候，可以指导学生使用卡片摆出两位数的形状，在完成这一步之后，在小组当中进行交流摆法，并且进行讨论如何摆放才可以使数字不被遗漏。通过这种合作学习的方式，不仅可以帮助学生快速掌握排列组合的内容，也可以有效提高学生的学习积极性。

总之，小组合作学习是一种效果明显的教学方法，其不仅可以有效提高学生的合作能力，也可以有效提高学生的学习效率，因此需要充分利用小组合作学习的作用，使其可以成为学生学习的重要助力。在实际教学当中，可以通过选择数与代数、空间与图形、统计与概率等方面的知识，使学生可以形成互相合作的意识，互相监督，互相促进。

【参考文献】

数学教学内容例7

1.1.对高职教育数学教育观念的更新有积极影响

数学是人们对“数量、空间、科学、计算机乃至想象之中的模式”的一种具有创造力的探索活动。在高职数学教学中，我们强调数学教育工作者们的教育观念与教学效果的直接关系，一方面我们承认高职学生的普遍性影响着高职数学教育质量的一般性质，但另一方面我们强调高职学生的专业化发展与数学教育者的教育观念直接存在着一定联系。所以，在强调高职教育数学教育观念更新过程中，我们希望可以通过高职教育教学内容与专业的衔接引导教师转变观念，让教师做到以下三个方面：1.1.1以学生为教学主体以学生为教学主体，是教学中的重点。但在实际的教学过程中，数学教师们常常会不自主的以书本知识、自身教学发挥为主体了，课堂上没有照顾到学生们的需要。而高职数学教学内容与专业的衔接让教师们必须关注到学生专业相关的数学知识，从而让他们不断以学生为教学主体，营造出良好的交互式教学互动效果。1.1.2以学生数学能力发展为基本目的高职数学教学的目的是促进学生数学能力的发展，但在高职数学教学内容与专业相衔接的操作教学过程中，教师逐渐会重视到学生专业能力发展才高职院校人才培养的重点，所以会不断调整教学目的，将发展学生数学能力为基本目的。1.1.3以学生专业能力发展为最终目的高职教育的最终教育目的是将学生培养成能够满足社会发展需要的专业性人才。在高职数学教学内容与专业相衔接中，数学教师对学生专业与数学教学内容的联合把握，从而强调形成以发展学生专业能力为最终目的。

1.2.对高职学生数学数学思维的形成有促进作用

高职数学教育的核心目标是发展学生数学能力，帮助学生养成数学思维，并知道如何应用于操作实践。在高职数学教学内容与专业相衔接教学的过程中，可以从以下三个方面帮助高职学生形成数学思维：1.2.1变繁为简的能力高职学生数学基础相对较差，在学习上所面对的困难也相对较多，他们在初高中阶段都没有养成较好的学习习惯，没有掌握一定的学习方法，导致了他们对于数学学习的产生了一定的退缩心理。在高职数学教学内容与专业相衔接教学过程中，能够引导学生抽象的数学知识与专业中的实践操作相联系起来，从而把知识有复杂晦涩变得简单易懂，让学生掌握到知识，培养他们的能力，并让他们学习数学的信心加倍。1.2.2实际问题合理假设的能力实际问题合理假设的能力是指学生们在数学学习过程中，能够从数学知识应用这个角度来假设已有的问题，并形成自身的理解。在高职数学教学内容与专业衔接的教学过程中，学生们就会有更多的机会将实际问题进行合理假设，并进行操作探索，从而提高他们实际问题合理假设的能力。1.2.3积极探索能力在数学学习中，高职学生们需要动力去支撑他们的学习。在高职数学教学内容与专业相衔接的教学过程中，他们想要学好专业知识、掌握专业技能，但这都必须以数学知识作为一定的基础，这也就要求他们必须好好学习数学，逐步变成主动探索。

2.高职教育数学教学内容与专业衔接的策略

高职院校专业多，教学内容丰富，每个专业也有不同的特点。在针对高职院校的调研中，我们进行了交流，决定了我们在高职教育数学教育内容与专业衔接教学工作开展过程中，一定要坚持做到具体专业具体分析，也提出了高职教育数学教学内容与专业衔接可以采取一下四个策略开展整体工作。

2.1.数学教学内容应联系专业背景

高职数学教学是需要技巧来引起学生们的学习兴趣的，要想做到高职教育数学教学内容与专业衔接能够实行，并对学生产生积极的影响，就需要教师们在教学过程中利用专业背景来引导学生重视数学的学习。在教学中，教师可以通过在开始数学课之前，就告诉与同学们进行一个交流，了解学生们对数学课的态度。在这之后，就让为同学们讲述一下数学知识与该专业直接的联系，让学生们对数学知识有一个轮廓，并让学生明确数学的学习与专业学习之间的关系，激发学生们的学习兴趣。如在电子专业的学生，就可以让学生了解一下Fourier级数与谐波分析、地线干扰等知识之间关系。不同专业的学科背景是不同，与数学知识之间的关系更是不同的。在高职数学教师教学任务分布过程中，一定出现任教不同专业的数学课的情况。这也就需要教师保持耐心，尽量的做到与专业背景有所联系。

2.2.数学教学内容应满足专业应用的需要

数学教学是引入其他专业学习的途径之一，通常还需要过媒体设备的辅助。在数学教学内容满足专业应用需要的过程中，我们会强调不同专业人才对数学知识的需要是不同的。在满足过程中，我们既需要找到知识的共通点，也需要找到不同专业的差异。以一元微积分为例，一元微积分是所有专业在数学学习中都需要学习的知识点，这就是所谓的知识共通点，是数学教学中的重点，就可以用一元微积分构建一个知识框架，从而便于教学，满足所有专业的应用需要。教学中，教师还是需要结合不同专业及专业操作实践进行教学，让学生知道一元微积分的知识在他们专业的应用是怎样的，应该怎样用，有什么价值。不同专业要重点学习不同的专业知识，所以在教学过程中还需要根据专业课程的设置来排数学课，不能让学生学习了不能用，或者用的时候又忘了。

2.3.引导学生用数学知识解释部分专业问题

在前面策略基础上，高职学生数学教学内容与专业的衔接应该强调对学生数学应用能力方面了。基础的应用能力就是学生会用数学知识阐述部分专业的专业问题，让学生学会主动去思考数学知识与专业知识之间的联系，从而会帮助学生的数学能力、专业能力都有所发展。在高职专业教学的现状来看，专业教学专业程度日益提高，那么在高职数学教育中就应该强调数学教师对专业知识的理解，从而帮助学生在学习过程中弥补以往对专业知识中的数学知识解释不足的问题。在教学过程中，教师应该经常抛出有价值的、与专业相关的数学问题，让学生们去思考、讨论、总结，从而形成解释专业问题的能力，让学生与专业课教师直接又交流、有合作，并实现数学知识专业化。

数学教学内容例8

1.相同之处

首先，中美小学数学都将课程内容进行了整合，对数学内在的逻辑结构和学生兴趣及价值取向都进行了不同程度的融汇。中国小学数学的内容结构提出了“三纵四横”结构：三纵指技能与知识、方法与过程、情感与价值观，主要关注学生的兴趣、爱好、体验等影响学生的发展性问题。四横指数、运算、方程、代数、图形、几何、概率等数学内在的知识。美国小学数学则提出“十大领域”。首先是涉及数学内在知识的运算、几何、代数、概率、测量五个领域，其次是侧重学生能力培养的解决问题、推理证明、关联、交流、表达五个领域，对学生的数学学习过程和能力都十分重视。

其次，中美小学数学在内容结构上横向一致。中国小学数学中的“数”应美国的“数”、方程对应代数、图形几何对应几何测量、概率对应数据分析等。也就是说中美两国小学生能从各自教材上学到差不多的内容。

最后，中美小学数学在教学理念上的一致。首先，中美两国都关注学生，教学过程中以学生为本，不仅关注学生学到数学知识，还注意培养学生学习过程中的兴趣、感觉、体验等情感方面的内容，注重培养学生正确的数学价值观和综合能力。其次，中美两国都注意学生能力的全面发展。中国小学数学三纵四横、美国小学数学的十大领域，不仅包含数学内在的知识，还包括过程与方法、价值观及情感态度等，对学生学习数学中所应采取的态度、方法、情感等都与相关的论述。

2.不同之处

中美两国小学数学对知识与能力的要求不同。从中国小学数学教材中可以看出对掌握数学知识的要求处于突出的位置，对学生的能力要求则附属于知识、渗透于知识，也就是说中国小学数学更强调知识。美国小学数学则兼顾知识与能力，将数学能力与数学知识看成同等重要，对比之下，中国小学数学在学生能力培养方面稍显不足。

二、中美小学数学教学内容组织方面的异同

1.相同之处

中美小学数学教学内容在组织上都是随着学生年级的增加逐渐加大难度和深度，体现出知识学习上的循序渐进过程。在小学数学教材的编排上都出现螺旋式结构。也就是说，将同一个数学知识按照由易及难、由浅入深的规律划分为若干知识点，将这些知识点按照学生的年龄层次、知识结构、智力水平等因素分布到不同的年级，这样随着学生年龄和知识积累的增加，在提高学习能力的同时在下一个年级会继续深入学习上一个年级学到的知识，最终形成对所学的数学知识整体认识，建立完善的知识体系。这种教材组织形式符合人的认识规律，适合小学各个年级对难易不同的知识的教学实践。

2.不同之处

首先，美国小学数学更加注重解决现实问题，突出主题式教育。在美国小学数学教学过程中，常常以一个现实生活中的学生感兴趣的问题为引设置问题，让学生围绕问题思考并提出解决办法，提高学生解决问题的能力，而不太注重主题中蕴含的数学知识。中国小学数学则更加强调学生对知识的学习，课堂上出现的主题往往具有很强的知识性。

其次，通过对中美两国教材的统计分析发现，螺旋式结构的成熟度不同。美国小学数学的螺旋式结构比较成熟，一个数学知识主题常常贯穿四到五个年级，从没有出现某一个年级学后在再未出现的数学知识。反观中国小学数学螺旋式结构不是很成熟，有些数学知识只在一个年级出现，大部分知识贯穿两到三个年级，而贯穿四到五个年级的知识却没有。

三、中美小学数学教学内容呈现方面的异同

1.相同之处

首先，中美小学数学在教学中呈现的问题具有共性。两国在数学教学中都注重提出与学生生活比较贴近的问题，能够引起学生的学习兴趣，让学生感受到运用所学的数学知识能够解决日常问题，能够起到实际作用，让学生感觉到学好数学的重要性，数学在生活中无所不在。

其次，中美小学数学在教学中都提倡多种学习方式。两国对学生的学习体验、情感都比较关注，注重学生在学习过程中的感受，利用多样化的教学方式激发学生自主思考的乐趣和将数学知识与动手实践结合的体验，让学生感受数学的魅力，能够运用数学的学习方法如：观察、猜测、实验、推理、论证、交流等，大力推动学生数学能力和数学素质的提高。

最后，中美小学数学在教学中内容的呈现都具有整合性。两国都将数学知识与生活实际整合在一起，让学生从自身生活经验出发，让所学数学知识回到现实生活，增强学生的数学知识实际应用能力和解决问题的能力。

2.不同之处

首先，中国小学数学呈现问题是为了说明、验证所学的数学知识，让学生接受数学的结论。美国小学数学呈现问题是为了培养学生思考和解决问题的能力，着重让学生建立分析和解决问题的争取思路和方法。

其次，我国小学数学对问题的整合层次浅、范围窄、空间小，更关注让学生学习数学知识本身。而美国小学数学与其他课程整合的紧密，更注重学生的实践能力、动手能力和人文素质的培养，留给学生思考和探究的空间较大，对学生数学思维的培养很有效。

四、建议

1.加大对学生能力培养的力度，让数学知识学习与能力培养达到平衡。

2.完善教材中的螺旋式结构，加强主题式教育，丰富课堂组织形式。

3.加强学科整合，提高学生的综合素质。

我国小学数学教育有许多方面需要向美国学习，广大教育工作者要积极推广可资借鉴的先进经验，提升我国小学数学教育水平。

参考文献：

数学教学内容例9

在新课程改革的号角下，小学数学教材内容充分体现素质教育精神。教材内容是思想性和知识性的高度统一。看、试、说、找、练、想、拼、涂、画等为主教学阵地，还辅以实践活动、探索活动以及数学游戏、故事等丰富生动的活动。而数学故事、游戏、你知道吗这些不起眼的细节内容，往往易被教师忽略或采取简单的口令教学让学生自己课后阅读一下。殊不知，这些阅读小知识蕴含着知识性、趣味性、益智性，能激发学生的学习兴趣，开发学习能力，有利于学生的德、智全面发展。

一、小学数学阅读内容教学可以培养学生多种能力

1.阅读能力

进行数学阅读内容教学时让学生阅读是必要环节。阅读可以在教师的导引下，让学生带着任务自主进行。阅读方式因教材、学情分为默读、朗读等。传统的语文课堂阅读走进了数学课堂，数学教师给每位学生提供了一个阅读才能的展示平台，同时学生的阅读能力也得到了提升。

2.思维能力

数学阅读内容重在体现数学思想，每个阅读材料都渗透着数学知识。比如，数学故事“唐僧分西瓜”，唐僧说：这个西瓜，八戒吃■，悟空吃剩下部分的■，其余……八戒说：■＞■，猴哥分到的比我多，不公平。悟空说：我们分到的一样多。貌似引人入胜的故事，实则唤起了学生的强烈思维：到底谁分到的西瓜多。在良好的情境氛围笼罩中，激起了学生强烈的求知欲，学生灵活调遣拥有的数学知识并有效迁移运用，思维也进入了极佳活跃状态，大大提高了学生的思维能力。

3.实践能力

要让学生动手做科学，而不是用耳听科学。教学中要给学生实践的机会，让他们在数学活动中理解和掌握数学知识，悟得解决问题的策略，体验成功的喜悦。比如，数学故事“分饮料”。用三幅情境图分别描述了：笑笑家有11位客人，每瓶装■升的饮料3瓶，笑笑把饮料分别倒入小杯中，每杯■升。每人一杯，够吗？教师可以提前准备装有■升水的3个瓶子和9个杯子。上课时让学生试着实际分一分。这样学生在活动中思考，在思考中动手，他们的实践能力得到了发展和提高。

二、小学数学阅读内容教学能对学生进行道德品质教育

1.爱国教育

把隐含在数学教学内容里的思想素质因素揭示出来，可以使学生受到深刻的教育。教师应牢牢抓住它，为课堂教学服务并增强学生的爱国热情。如，在阅读知识哥德巴赫猜想中，对于偶数的情形，目前最好的结果是我国数学家陈景润的结果：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式，通常称“1+2”。向学生介绍我国数学家的成就与人类贡献以及他们刻苦钻研数学的精神，以此进行爱祖国、爱社会主义教育，不仅形象具体，而且学生也易于接受。让课堂教学和爱国主义思想教育充分结合、交融，一定会收到很好的教育效果，既教书又育人。

2.学习目的性教育

数学教学内容例10

1 要正确处理分步与递进、螺旋与上升的关系

从总体结构上看，教材在遵循《数学课程标准》所提出的重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则时，把握得欠全面，造成了“螺旋有余，上升不足”的格局。《数学课程标准》明确提出初中阶段(第三学段)概率的具体目标，比小学高段(第二学段)所要达到的具体目标高出不少，这就是初中阶段所要实现的上升幅度。针对概率的具体教学目标，教材采用分步达成目标的思路是正确的，但分步过多，分级过细。华师大版教材对概率教学内容的编排――七年级上：可能还是确定；七年级下：机会的均等与不等；八年级上：用概率估计机会的大小；八年级下：机会的大小比较；九年级上：概率的含义，概率的预测。这样造成了过多的重复，甚至与第一、二学段也有重复，缺乏层次感，缺乏递进性，使有些“螺旋”叠加缠绕在一起，其症结在于没准确把握逐级递进、螺旋上升的原则，割裂了逐级与递进、螺旋与上升的联系，出现了教学进程“又慢又费”的情况，不符合初中生的认知发展特点。对于这种贴近生活的概率及其思想其实设置两组、至多设置三组螺旋就可以达到目标，不必设置四组、五组，为“螺旋”而“螺旋”，为分步而分步。

另外，在运用螺旋上升原则时，一要有一种学科本身所具有的核心的东西(不妨称之元认知)统帅螺旋上升的教学内容，做到“形散而神不散”，如对概率，不妨把“研究随机性现象”“寻找随机性中的规律性”这一学科研究范畴作为编排主线。二要使每一组螺旋有头有尾，能自成较完整的体系，前、后组螺旋间要有联结的纽带。虽然新课程理念提出“不再首先强调是否向学生提供系统的数学知识”的思想，但这并没有否定提供系统的数学知识的必要性。现在教材以交叉编排方法为主，其实交叉编排方式仍是要顾及内容体系的，仍是讲究系统性的，只是为适应学生认知特点而采用交叉编排。如果螺旋结构不完整，前后螺旋衔接性差，反而会出现诸多干扰学生学习的因素，使一线教师无所适从，交叉编排方式也定会失去适应性和亲和力。还有，逐步递进、螺旋上升原则也不是绝对的，其成立是有条件的。合理地运用逐步递进、螺旋上升的原则，容易照顾到学生认识的特点，加深对学科的理解，如螺旋之间上升的幅度过小，会使学生感到厌倦，不利于学生保持学习的兴趣，可见，在编排教学内容时，刻意套用这一原则反而会适得其反。

2 要正确把握概率概念的提出时机

从概率概念的提出上看，教材延误了时机。教材到九年级上才提出概率的含义，真是令人费解。其实，现在的初中学生，即使学校里不学概率，已有“可能这样，可能那样”“某某同学有很大实力当选班长”等生活经验，也往往在媒体中接触过“概率”一词，何况，学生在小学阶段已学习了“不确定现象”和“可能性”的内容，所以在初中阶段，概率概念的提出不宜过迟，宜在七年级、八年级之交提出为妥。因为此时，学生处于认知能力快速发展阶段，并对概率的实质和实际背景已有了相当的了解、体验，这时就应不失时机地进行概率概念的教学。“课程内容的组织要考虑到：先让学生进行辨别，然后学习概念，在此基础上掌握规则或原理，最后把原理或规则用于问题解决”，可见，概念具有一定的统摄性，何况概率是一个中心概念，只有适时地进行概率概念教学，才能“一览众山小”，才能更深刻地了解“可能性”“机会”的含义。概念还是学生开展思维活动的要素，有了一定的概念，并不妨碍学生数学创造能力的发挥，照样可进行合情推理以及其他瞬间性思维活动。古人提出“不悱不发”，要求我们不可“不悱而发”，也不可“悱而不发”。这套教材在概率教学中却出现了“悱而不发”的情况，这样会妨碍学生数学认知能力的发展。

在义务教学阶段，概率概念教学在小学阶段，处于“犹抱琵琶半遮脸”状况，是很正常的，到了初中阶段，教材虽然“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语”，但迟迟未闻“大珠小珠落玉盘”，影响了教材编排上体系结构的和谐，不利于学生便捷地学习有价值的数学。

3 要正确处理实验概率和理论概率的关系

概率教学中，开展实验式的教学活动，只要教师发挥高明的组织者，高水准的合作者，高超的引导者的作用，并有良好的教学设备设施，的确能使学生成为学习的主人，让学习活动成为充满探索、思考和合作的过程。但教材太器重实验概率了，有过分强调实验概率之虞，且实验概率的实验缺乏新颖性，“抛硬币”一抛就是三年，“掷骰子”一掷也是三年。