分数的意义教案例1

1.电脑演示出示，我们将一块饼、一张纸平均分，这样的一个物体我们都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

2.让生看大屏幕上的线段：说一说括号里填什么，并说出你的理由。

师：像这条线段一样，一个计量单位也可以称为单位“1”。

3.那么，单位“1”除了表示一个物体、一个计量单位外，还可以表示什么呢？

4.出示4个苹果图问：如果把它看作一个整体，平均分成4份，1个苹果就是这个整体的几分之几？出示6只熊猫图，如果把它看作一个整体，平均分成6份，一只熊猫就是这个整体的几分之几？师问：这里，谁又是单位“1”？

师小结：一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

5.同桌说一说什么叫单位“1”？在我们身边还可以把哪些看作单位“1”？

（反思：在这个环节的教学中，教学层次清晰，教学过程流畅。在难点单位“1”的教学中，先认识被平均分的一块饼、一张正方形纸，这样的物体可以叫做单位“1”，再认识一个计量单位也可以叫做单位“1”，最后通过平均分4个苹果这个实例，认识单位“1”也可以表示一个整体，剖析明确，教师提出的问题都能得到令人满意的回答，似乎已经达到了预期的教学效果，但深思一下，在教师一步一步的“引导”下，学生到底有没有真正参与到探索知识的发生发展过程中去呢？《义务教育数学课程标准》中不仅指出了数学教学的“知识技能目标”，而且明确阐述了数学教学的“过程性目标”，数学学习应该在学生已有经验的基础上引导学生对新问题进行主动探索，而不是被动地接受信息。）

二、理解分数的意义

1.让学生每4人一组，用学具摆一摆：把6张熊猫卡片看作单位“1”，平均分成若干份，有几种分法，每份是这个整体的几分之几？

2.学生汇报分的过程，电脑同时进行演示。

3.分别根据平均分成2份、3份、6份的示意图说出其他分数。

电脑出示：一个物体、一个计量单位、一个整体。

分数的意义教案例2

2012年11月，学校举行了语文、数学年段教学组“优秀团队”评比活动，要求每个年级组派三位教师参加，其中一人说课、一人上课、一人进行课后反思。十多年没参加教学竞赛活动的我很荣幸地被选中，负责上课这项“光荣任务”。由于这次参赛的教学内容临时通知，又是借班上课，无疑给教学设计和教学实施增加了难度。幸好在我们六年级组全体数学教师的共同努力下，我终于顺利地完成了“分数的意义”的教学，为六年级组获得“优秀团队”称号出了一份力。虽然这事已经过去很久了，但我对“分数的意义”这节课的教学感触颇深，现撷取其中的几个教学片断，与大家共享。

教学片断与分析：

片断一：单位“1”的意义

师（出示数字1）：这是什么？

生：数字1。

师：这个1其实很神奇，数学、生活中的很多物体都可以用1来表示。那谁能说说1可以表示什么呢？

生1：1张纸、1个圆、1个苹果、1本书……

师（边演示课件边说）：是啊，1既可以表示一个物体，如1个足球、1个正方形、1把尺子等（板书：一个物体），还可以表示一些物体，如1束鲜花、1盘苹果、1堆面包等（板书：一些物体）。像这样的一个物体或一些物体，我们教室里就能找到很多，你能找到吗？

生2：一个书包，一个小组里的一些人，一个班级里的一些人，教室里的一些课桌，教室里的一些凳子……

师（指着大屏幕上的物体）：一个物体或一些物体都可以把它看作是一个整体，对这样的一个整体我们用1来表示。为了与自然数1区分开来，我们给这个1加上引号，叫做单位“1”。（板书：单位“1”）

……

分析：

数学概念是生活的具象，又是具体形象事物的抽象与升华。“分数的意义”对小学生来说是一个比较抽象的概念，学生对于单位“1”的理解是一个教学难点。考虑到单位“1”的概念相对抽象，所以我通过问题“这个1其实很神奇，数学、生活中的很多物体都可以用1来表示，谁能说说1可以表示什么呢”，直接把新知引入学生的“最近发展区”，借助生活的一个物体、一些物体，变抽象为具象，加深了学生对单位“1”意义的理解。

片断二：分数的意义

师：请各小组长倒出信封里的学具，组内同学看看信封里还藏着哪些单位“1”。

生1：一张长方形纸、一条线段（图）、4个苹果（图）、6只熊猫（图）。

1．布置要求。

师：下面以四人小组为单位，利用学具，分一分手中的单位“1”，你会得到哪些分数？

课件出示要求：

（1）在分的过程中，可以采用分一分、折一折、画一画、涂一涂等方法。

（2）想一想，说一说：你把谁看作单位“1”？你是怎样分的？你又是怎样得到这个分数的？

2．学生操作，教师巡视指导。

3．反馈交流。

师：谁来说说，你们组把什么看作单位“1”？怎么分的？研究出了什么分数？

生2：我把这张长方形纸看作单位“1”，分成4份，表示这样的1份，用1 ／ 4来表示。

师：谁听明白了？他是怎么分的？请你再大声地说一遍。（生复述）

师：他分的四份同样多吗？

生：是同样多。

师：每份分得同样多，就叫——

生：平均分。（板书：平均分）

师（拿出一张长方形纸，随意折出四份，取其中一份）：我折的这一份也表示1 ／ 4吗？

生：不是。

师：为什么？

生：没有平均分。

师：所以，我们在创造分数时一定要怎么分？

生：平均分。

师：谁还创造了不同的分数？

……

分析：

思维来源于实践。只有思维得到发展，能力得到提高，才能实现有效的课堂教学。在这个环节中，我放手让学生自己动手实践探索，重视学生知识的自主构建。学生通过学具折出长方形的1 ／ 4，虽然一开始没有说出“平均分”三个字，但我相信他们内心深处是知道的。所以，我问学生“他分的四份同样多吗”，当他们异口同声地告诉我“同样多”时，我知道学生是理解平均分的内涵的。于是我故意说出前半句“每份分得同样多，就叫——”，学生自然就接上“平均分”了。这样教学，既唤醒了学生已有的知识，又激活了学生的思维，提高了学生学习的效率。

片断三：

师：看到大家表现得这么精彩，我完全相信大家都能创造出分数。下面请小组合作，把6只熊猫平均分，看哪个小组创造的分数最多，组长负责记录下来，时间为1分钟。（生操作讨论、记录）

学生反馈创造出的分数：1 ／ 6、2 ／ 6、3 ／ 6、4 ／ 6、5 ／ 6、6 ／ 6、1 ／ 3、2 ／ 3、1 ／ 2……

师：你们真会动脑筋，想出了这么多的分数。谁来说说3 ／ 6表示什么意思？

生1：把6只熊猫看作单位“1”，平均分成6份，表示这样的3份，用3 ／ 6来表示。

师：你太厉害了！那2 ／ 3表示什么意思呢？

生2：把6只熊猫看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份，就是2 ／ 3。

师：说得真好！可是我有点不明白了，同样是分6只熊猫，为什么会得到这么多不同的分数呢？（生答略）

师：这些分数的分母都表示什么？分子呢？你能发现什么？

生3：分母表示“平均分成的总份数”，分子表示“份数”。

师：现在你能说说什么是分数吗？这些分数都是把单位“1”怎样分？

生4：把单位“1”平均分成几份，表示这样的几份就是分数。

师：把单位“1”平均分成几份的“几”，数学上通常用“若干”来代替，“若干份”是个不确定的份数。

师（小结）：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数叫做分数。

……

分析：

陶行知先生说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”课堂教学中，我让学生通过分一分、折一折、画一画、涂一涂等活动掌握分数的意义。在这个过程中，我安排了两个环节：第一个环节让组长分发给每个学生一个物体或一些物体，让他们人人都动手操作，利用手中的物体创造一个分数，并逐一反馈，使学生在一定程度上掌握了分数的意义；第二个环节是通过比赛的形式，让组内学生同策同力，创造出更多的分数。这样的一系列操作活动，给学生创造了广阔的探究空间，激发了学生的思维，使学生进一步感悟“平均分”的内涵，理解和掌握分数可以表示部分与整体的关系。这样教学，真正体现了学生的主体地位，有效提高了课堂的教学效率。

教学反思：

“分数的意义”是小学数学概念教学中比较抽象、比较难以理解的内容，为了使学生更好地掌握这一知识，我充分发挥学生的主体作用，多给学生展现自我的机会。课堂中，我摒弃以往数概念教学中按部就班的教学模式，大胆、科学地对教材进行重新整合，设计了较为开放的问题，并给学生提供必需的学习材料，从而拓展了学生探索的时空，让学生在“做数学”中感悟数学。

1．立足课堂，有效地整合和利用学习资源。

数学教学不能“以本为本”，所以教学内容要具有一定的开放性。如教学“分数的意义”一课中，我注重教学内容的开放性和思考性，让学生有自主选择的权利和广阔的思维空间。在这样的数概念教学中，学生的知识建构不是教师传授的结果，而是学生通过亲身经历、与学习环境间的交互作用来实现的。整个新课的学习，看似淡化了定义概念的教学，实则引在核心处，拨在关键处。

课堂教学中，教师应该大胆放手，让学生自主发现问题、提出问题、辨析问题，使教师真正成为学生学习活动的组织者、引导者与合作者。教育家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在手指尖上。”因此，我重新整合教材，出示一张长方形纸、一条线段（图）、4个苹果（图）、6只熊猫（图）等学习材料，让学生自己去创造分数。学生从一张长方形纸、一个圆等一个物体创造分数，到从4个苹果、6只大熊猫等多个物体的不同角度来创造分数，既深化了每个环节的交流反馈，又提高了他们的认知，使学生进一步明白分数是表示部分与整体之间的关系，而不是表示个数与总个数之间的关系，这是分数意义教学中学生最容易误解的知识点。这样的动手操作设计，让学生感悟从一个物体到一些物体都可以用单位“1”来表示，明白“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数叫做分数”。这样教学，分数意义的得出就水到渠成了，有效解决了学生对分数意义的掌握过于抽象、枯燥、难懂的问题，使学生在有趣、富有思考性的练习中更好地认识和理解了分数。这样有效整合教材，有力地推动了学生认知体系的螺旋上升，培养了学生自主探究的能力。

2．教学方式的创新，有效促进学生学习方式的转变。

“教学有法，但无定法，贵在得法。”教师的教学应以构建主义基本理念为依托，注重学生的认知规律，关注学生的生活经验，让学生在“做数学”中获取知识，激发学习的兴趣，培养良好的数感。因此，在课堂教学中，教师应给学生营造宽松、自由、和谐的学习氛围，创新教学方式，促进学生学习方式的转变，实现学生对知识的自我构建。

分数的意义教案例3

【知识梳理】

知识点一：百分数的意义

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率、百分比。

2、百分数是一种分母是100的分数，但不能说分母是100的分数一定是百分数。

3、百分数只表示两个同类量之间的倍数关系，不能表示一个确定的量，所以百分数不带单位。

知识点二：百分数的读法和写法

4、百分数的读法与分数的读法类似，先读分母，再读分子。一个百分数，百分号（%）前面的数是几，就读作百分之几。

5、写百分数通常不写成分数的形式，去掉分数线和分母，在分子后面加上百分号。

百分数应该用什么形式表示呢？

1、写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而采用(%)表示。写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号。

例如：百分之九十

百分之六十四

百分之一百零八点五

读法：读百分数时，只要把百分号看作分母是100，百分号前面的数看作分子，就可以和分数一样读了。

例如：17%

0.03%

15.2%

知识点三：百分数和分数的联系和区别

6、区别：

（1）

百分数的分子可以是小数，而分母为100的分数的分子不能是小数；

（2）

百分数不能表示具体数量，不能带计量单位；而分数可以表示具体数量，可以带计数单位。

7、联系：百分数与分数都可以表示两个同类量之间的倍数关系。

百分数和分数比，相同点和不同点是什么？

知识点四：分数化成百分数的方法

8、方法：可以先把分数化成小数，再写成百分数；也可以把分子分母同时成一个相同的数，把它化成一个百分之几的数，再写成百分数。

知识点五：百分数化成分数的方法

9、方法：先把百分数写成分母是100的分数，需要约分的再约分。

百分数与分数的互化

先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数

分数

百分数

先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数

知识点六：百分数和分数的大小比较

10、比较百分数和分数大小的不同方法：

（1）

把百分数和分数化为分母相同的分数；

（2）

把分数化为百分数；

（3）

把百分数和分数都化为小数。

知识点七：百分数和小数的互化方法

11、把小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号，即0.34=34%。

12、把百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，即275%=2.75。

百分数与小数的互化

去掉百分号，再将小数点向左移动两位

百分数

小数

将小数点向右移动两位，再在后面添上%

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

=

0.5

=

50%

=

0.2

=

20%

=

0.625

=

62.5%

=

0.25

=

25%

=

0.4

=

40%

=

0.125

=

12.5%

=

0.75

=

75%

=

0.6

=

60%

=

0.375

=

37.5%

=

0.0625

=

6.25%

=

0.8

=

80%

=

0.875

=

87.5%

【例题精讲】

1、判断下面各题的对错。

（1）一条路长49%千米。（

）

（2）分母是100的分数叫百分数。(

)

（3）≈0.167＝16.7%

(

)

（4）1.2%＝

＝

(

)

（5）工厂今天生产的105个零件全部合格，合格率是105%。(

)

（6）百分数的分子一定比分母小。（

）

（7）百分数的意义和分数的意义是完全相同的。（

）

（8）百分数可以看作后项是100的特殊形式的比。（

）

（9）百分数的分数单位是.

（

）

（10）在0.4的后面添上一个“﹪”，这个数就扩大到了它的100倍。（

）

2、王亮和张丽进行打字比赛。在同一时间王亮打了一份稿件的，张丽打了这份稿件的60%。谁的打字速度快一些？

3、（1）将0.37，1.29，0.456化成百分数。

（2）把60%，7%，120%，13.5%化成小数。

题型二;百分数的一般运用

【知识梳理】

百分数应用题一般有三种类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）求一个数的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

在解答百分数应用题时，关键是要通过分析等量关系式，弄清每一道题把什么看成单位“1”，找出解题的数量关系式，再根据分数与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答。

知识点八：求一个数是另一个数的百分之几

13、方法：先求出这两个数的商，然后把商写成百分数就可以了。（注意弄清这两个数哪个作分母，哪个作分子。如果求A是B的百分之几，就是用A除以B）

14、“求一个数是另一个数的百分之几的应用题”的计算结果是用百分数来表示的。解题时，找到单位“1”也就是标准量，再找到与它相比较的量，然后用比较的量除以标准量，所得结果用百分数表示。

知识点九：百分率

15、概念：百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率，就是合格的产品数量占产品总量的百分之几。及格率就是及格人数占参加考试人数的百分之几。

一般应用题

常见的百分率的计算方法：

①合格率

=

②发芽率

=

③出勤率

=

④达标率

=

⑤成活率

=

⑥出粉率

=

⑦烘干率

=

⑧含水率

=

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）

【例题精讲】

1、家电下乡活动开展以来，惠民家电商城的家电销售异常火爆，今年一季度卖出彩电约10000台，第二季度卖出彩电约12000台，你能算一算：惠民家电商城今年第二季度卖出彩电数量是第一季度的百分之几吗？

2、工厂生产出一批零件，一共有1250只，经检验有50只不合格。求这一批零件的合格率。

3、“实际比计划多修路20%”中把（

）看作单位“1”，实际修路的米数相当于单位“1”的（

）%。

4、一列火车的速度比一辆汽车快25%，这辆火车的速度相当这辆汽车的（

）%，如果汽车的速度是每小时64千米，那么火车的速度是每小时（

）千米。

5、150千克是3吨的（

）%；150千克的30%是（

）；(

)千克的50%是200千克。

6、比50千克少4%是（

）千克；比4吨多25%是（

）吨。

课堂练习

1、判断题：

（1）10吨煤，用去了，还剩50%吨。（

）

（2）

把一根2米唱的绳子平均分成3段，每段占全长的，每段是米。（

）

（3）

甲数的80%和乙数的相等（甲、乙都不为0），那么甲数比乙数大。（

）

2、（1）科技站用200粒种子做发芽实验，结果有190粒种子发芽，求发芽率（

）%。

（2）科技站用200粒种子做发芽实验，结果有20粒种子没有发芽，求发芽率（

）%。

（3）科技站做发芽实验，有190粒种子发芽，20粒种子没有发芽，求发芽率（

）%。

3、学校田径队今天训练时实到37人，有3人因病没有参加训练，今天的出勤率是（

）%。

4、如果花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨（

）千克油，榨7600千克油需要花生仁（

）千克。

5、要配60克含盐率20%的盐水需要（

）克盐。

6、一杯300g的盐水，含盐率5%，另一杯200g盐水，含盐率12.5%，如果将两杯盐水混合在一起，含盐率是（

）。

7、六（1）班学生进行视力测试，近视率是28%，不近视的人数比近视的多22人。这个班有学生（

）人。

8、甲数是乙数的，乙数就是甲数的（

）%。

9、一种商品现价是原价的78%,现价比原价降低了（

）%。

课后作业

1、在90克水里加入10克白糖，这时糖水的含糖率是（

）%，如果将这杯糖水喝去一半，剩下的糖水含糖率是（

）%

（1）花生出油率是求（

）是（

）的百分之几。

（2）某会议102人全部出席，出席率是（

）%。

（3）体育达标率85%，就是（

）是（

）的85%。

（4）把5克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是（

）。

2、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是（

）％。

一枝钢笔原价15元，降价10%以后，又降价12%。钢笔现在售价（

）元。

3、故事书的75%与科技书的50%都是60本，（

）书比（

）书多，多（

）本。

4、把一个正方体的棱长扩大2倍，扩大后的正方体的表面积是原来的（

）%，体积是原来的（

）%。

5、完成一项工程，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，甲的工作效率是乙的（

）%。

分数的意义教案例4

数学是思维的“艺术”，案例是数学要义的呈现“载体”和外在“代言”.数学案例，既承载了教材知识内涵要义，又渗透了教者教学观念策略，更肩负着贯彻落实新课改标准要求的“重任”.案例教学成为教师展示教学技能素养、提升教学活动实效的重要“舞台”.常言道，小曲好唱口难开.虽然案例教学深渊意义、显著功效，得到教学工作者广泛认识，但如何实施好、开展好案例教学，存在着“想说爱你不容易”，不能科学、高效、深入实施的现象和问题.在当前素质教育理念下，抓住教学要义、学科特点、案例特性，开展好数学案例教学势在必行，迫在当前.

一、紧扣教学要义，设置典型案例，为数学案例有效教学奠定基础

基础决定上层建筑.案例教学的最根本任务，就是帮助学习对象巩固旧知、扩展外延，升华素养.案例教学，首要工作就是要做好“预设工作”，准备活动，设置典型、生动的数学案例，为数学案例教学活动有效开展做好“铺垫”，奠定基础.但部分初中数学教师案例设置随意性较大，预设的案例不紧扣教材、不典型、不具体、不生动.因此，教师要具有“磨刀不误砍柴工”的意识，切实做好数学案例的预设工作，抓住每节课、每章节的教学内涵，重点难点，结合自身教学经验，选择、设置贴近教材要义、贴合认知实际、贴近课堂教学的典型、生动、丰富案例，为案例教学有效开展做好“铺垫”.例如“反比例函数的图像与性质 ”案例课预设环节，教师抓住该节课教材的“反比例函数的图像性质的探究 ”、“反比例函数图像性质的运用”重难点内容.同时，结合学生已经学习了一次函数图像与性质的基础.一次函数y = kx + b图像的性质取决于k（k > 0，k < 0）的值大小，并分别从函数图像的形状、函数图像经过的象限、函数值的增减变化规律、与坐标轴有无交点等方面进行探究.从该节课前学生已有的学习认知的实际情况，从学生熟悉的一次函数性质出发，类比一次函数的性质探究的方法，得到反比例函数图像的性质.这样进行案例教学的科学设置可以培养学生知识前后链接的能力，既复习巩固了以前所学的知识，又培养了学生采用类比的方法探究出新知识的探究能力、归纳与概括的能力.有助于学生深入、高效的掌握新知、提升素养、升华自我.

二、落实课改要义，开展导学互动，为数学案例高效教学积累经验

案例教学是数学学科课堂教学的重要类型之一，自然要贯彻落实新课程标准的目标和要义.众所周知，学生是学科教学的“核心”，能力是学科教学的“宗旨”，一切教学活动都必须“锻炼、发展学生的学习能力和素养”.这就要求，教师开展案例教学活动，应始终树立“学生第一、能力至上”的教学理念，落实新课改关于学习能力培养方面的目标要求，既要为初中生提出独立开展感知数学问题、分析数学问题、解答数学问题的实践时机，亲身体验并获取解题的心得和体会，又要切实做好初中生案例解析过程中遇到的困难、疑惑、缺陷等方面的实时指导、点拨、引导等工作，使初中生在以导促学、导学互动、导学合一的双重作用下提升学习技能，掌握解析要领，积累解题经验，为案例深入教学提供科学方法指导.例如“如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是AC的中点，过点O作EFAC，求证：AE = AF”问题案例教学中，教师采用“以学为主，以导为辅”的“导学合一”教学方式，初中生自主、合作感知问题条件、分析解题要求，指出：“该问题是关于线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质等数学知识应用问题，根据题意，可以有两种方法，一种是连接CE，根据垂直平分线以及全等三角形以及菱形的知识进行求证.一种是证明AOE≌COF，证明AC垂直平分EF，根据垂直平分线性质得证”，教师开展课堂指导，针对探析过程中存在的问题，实施指导点拨，强调指出：“要正确运用线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质内容，并能根据题意，通过作图法，构造平行四边形这一图形”.初中生开展解题活动，教师引导初中生总结回顾解题思路及解答过程，开展合作总结、提炼解题方法活动.该案例解答过程中，初中生课堂主体地位充分显现，教师主导作用有效运用，教学互动特性生动呈现，在以教导学，以导促学的案例教学中，初中生数学解题技能及素养逐步提升.

三、凸显评判功效，实施反思评析，为数学案例深入教学培树习惯

评价教学，是教学活动的一个重要组成部分，同时，也是教师和学生自我改正、自我提升、自我升华的重要举措.案例教学活动效果好坏，需要教师和学生二者之间的深刻反思和评判.因此，一方面初中数学教师要根据案例教学活动过程及效果，及时进行“教”方面的自我思考、自我剖析，找寻案例讲解活动中存在的缺陷和不足，找准提升案例教学效果的“着力点”以及评价指导初中生解题活动效果的“依据”.另一方面发挥教学评价的评判促进功效，组织初中生围绕解题思路以及解题过程，进行自我评价、自我整改，同时，有意识的组建合作评析小组开展合作评价、组内评判、探讨研析等活动，实现个人智慧和集体才智的有效结合，帮助初中生树立正确的案例解析习惯，推进案例教学深入开展.

以上所述内容，是本人在初中数学案例教学活动的粗浅体会和方法举措，在此仅作简要论述，望同仁予以指正，并多提宝贵经验，携手共同推进有效教学.

分数的意义教案例5

一、前言

建构主义学习理论是认知学习理论的一个分支，也是目前较为流行的学习理论。建构主义教学模式起源于建构主义学习理论。它的核心和特点是:以学习者为中心，教师利用情景、协作、交流等学习环境，组织、指导、帮助、促进学习者对所学知识的意义建构。建构主义教学模式强调学习者的中心地位，强调学习者对知识的主动探索、主动发现和对知识意义的主动建构。

二、教学模式应用策略

将建构主义教学模式应用在高职数学课程的教学实践中并取得实效，重要的是将建构主义的教学思想融入其中，结合课程的特点，灵活运用，不断创新。尤其要重视以下几个方面:

1.重视发挥教师在学习者数学知识构建过程中的作用。建构主义认知理论认为学习者是主动建构知识，而教师在建构知识的过程中发挥组织、指导、帮助和促进作用。这就要求教师在数学课的教学中由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。

2.重视为学习者创建一个合适的数学学习情境，将创设情境作为教学模式应用的重要内容。建构主义强调情境体验，主张学习者在具体情境中进行学习，在具体情境中体验、探究。同时合适的情境可以激发学习者的兴趣，使学习者产生学习的动机，有利于提高学生的认知能力和水平，更有利于知识的意义建构。

3.应该根据具体的教学内容灵活或综合运用教学模式，抽象的概念适合通过构建情境使概念具体化、形象化，从而帮助学习者体会、理解学习内容。严密、复杂的知识体系可能需要教师搭建支架，使学习者沿着支架探索，从简单到复杂，把认知水平逐步引向深入。

4.全面了解分析学习者本身已有的知识结构，了解学习者的认知特点和水平，以便确定已经掌握的知识以及和新知识之间的联系，建立一条从旧知识到新知识间的知识链，为新知识的意义建构设计一条合适的路径。同时采用必要及有效的手段，帮助、促进学习者的意义构建。

三、教学模式应用实践

1.案例教学模式

在数学课的教学中，教师结合案例创设学习情境，引导学习者在案例的分析探索中进行知识的意义建构，这种教学模式这里称它为案例教学模式。

在数学课程的教学中，学生常常对抽象的数学概念和严密的推理过程感到痛苦不已，案例教学模式通过实际案例或模拟案例创设情境，把抽象的知识放到一个真实或接近真实的情境中，一方面使抽象的知识具体化，赋予概念以实际或直观的含义，帮助学生理解知识，同时也能激发学生的兴趣，促进知识的意义建构。

在数学课程的教学中选择案例是非常关键的，教师可以重视日常的积累。案例可以结合专业来选择，例如经济类专业可以选择一些简单的经济问题等等，也可以将一些直观性较强的数学问题设计为案例，

2.问题教学模式

建构主义理论强调学生是知识意义的主动建构者，教师起的是组织者、指导者、帮助者、促进者的作用。那么教师将学习的知识设置为若干问题，引导学生在解决问题的过程完成知识的意义建构，这就是问题教学模式。在高职数学课程教学中，这种教学模式也是教师们经常采用的教学模式。

问题教学模式的实施可以有提出问题、独立探索、协作学习、效果评价几个环节:由教师设置问题，学生通过阅读教材，分析资料等方式进行独立的探索，通过寻求问题的答案对当前所学知识有初步的理解，进行协作学习，通过小组讨论、相互交流、问答等方式统一认识，加深理解，完成对当前所学知识的意义建构。当然这其中离不开教师的组织、引导和帮助。

在问题教学模式中，如何设置问题是关键。要根据当前学习的知识和学生的认知结构确定，由当前学习的知识确定问题的内容，可以是所有问题围绕某个主要问题;也可以是将一个复杂问题分解为相互关联的若干小问题，以便将学生的学习逐步引向深入。而由学生的认知水平和结构来确定问题的形式和难易程度。

3.课堂练习教学模式

建构主义理论强调学习者在意义建构中的亲自体验和动手实践，在数学课程中，课堂练习就是很好的一个实践平台，课堂练习也是师生互动交流和学习者巩固新知识的途径。课堂练习教学模式指的是课堂教学中教师以典型习题为学习情境，引导学习者独立尝试、相互协作的方式主动分析、求解习题，以此建构意义的教学过程。

数学课程由于课时的限制，教师在课堂教学中常常采用满堂灌的教学模式，不太重视学习者的课堂练习，认为讲的愈多越好，但事与愿违，虽然教师讲的不少，但学生会的却不多。而课堂练习教学模式却能起到时半功倍的作用。

设计课堂练习、独立求解、交流完善、总结评价是课堂练习教学模式的主要步骤。设计课堂练习时要注意选择的习题要具有典型性和针对性，和当前学习的知识密切相关;同时习题要有变化和层次;习题不能太难或太大，在课堂上规定时间内大部分同学能够完成的。求解过程教师可以给予必要的启发和引导，也要重视相互的协作和交流。

四、几点体会

1.真正的将学习者摆在主体地位，变被动学习为主动学习，激发了学习者的学习兴趣，发挥了学习者的主动性和创造性。

2.加强了师生、生生间的互动交流和相互协作，有效地提高了课堂教学效率，提高了课堂教学效果。

3.推进了多媒体等现代教学手段的运用，教学形式多样化了，教学资源也更加丰富。笔者相信，高职数学课程的教学模式会在改革中被不断的创新，数学课程的教学效果也会不断地提高，必将进一步发挥它在高职教育中的重要作用。

参考文献

分数的意义教案例6

一、前言

建构主义学习理论是认知学习理论的一个分支,也是目前较为流行的学习理论。建构主义教学模式起源于建构主义学习理论。它的核心和特点是:以学习者为中心,教师利用情景、协作、交流等学习环境,组织、指导、帮助、促进学习者对所学知识的意义建构。建构主义教学模式强调学习者的中心地位,强调学习者对知识的主动探索、主动发现和对知识意义的主动建构。

二、教学模式应用策略

将建构主义教学模式应用在高职数学课程的教学实践中并取得实效,重要的是将建构主义的教学思想融入其中,结合课程的特点,灵活运用,不断创新。尤其要重视以下几个方面:

1.重视发挥教师在学习者数学知识构建过程中的作用。建构主义认知理论认为学习者是主动建构知识,而教师在建构知识的过程中发挥组织、指导、帮助和促进作用。这就要求教师在数学课的教学中由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。

2.重视为学习者创建一个合适的数学学习情境,将创设情境作为教学模式应用的重要内容。建构主义强调情境体验,主张学习者在具体情境中进行学习,在具体情境中体验、探究。同时合适的情境可以激发学习者的兴趣,使学习者产生学习的动机,有利于提高学生的认知能力和水平,更有利于知识的意义建构。WWw.133229.cOM

3.应该根据具体的教学内容灵活或综合运用教学模式,抽象的概念适合通过构建情境使概念具体化、形象化,从而帮助学习者体会、理解学习内容。严密、复杂的知识体系可能需要教师搭建支架,使学习者沿着支架探索,从简单到复杂,把认知水平逐步引向深入。

4.全面了解分析学习者本身已有的知识结构,了解学习者的认知特点和水平,以便确定已经掌握的知识以及和新知识之间的联系,建立一条从旧知识到新知识间的知识链,为新知识的意义建构设计一条合适的路径。同时采用必要及有效的手段,帮助、促进学习者的意义构建。

三、教学模式应用实践

1.案例教学模式

在数学课的教学中,教师结合案例创设学习情境,引导学习者在案例的分析探索中进行知识的意义建构,这种教学模式这里称它为案例教学模式。

在数学课程的教学中,学生常常对抽象的数学概念和严密的推理过程感到痛苦不已,案例教学模式通过实际案例或模拟案例创设情境,把抽象的知识放到一个真实或接近真实的情境中,一方面使抽象的知识具体化,赋予概念以实际或直观的含义,帮助学生理解知识,同时也能激发学生的兴趣,促进知识的意义建构。

在数学课程的教学中选择案例是非常关键的,教师可以重视日常的积累。案例可以结合专业来选择,例如经济类专业可以选择一些简单的经济问题等等,也可以将一些直观性较强的数学问题设计为案例,

2.问题教学模式

建构主义理论强调学生是知识意义的主动建构者,教师起的是组织者、指导者、帮助者、促进者的作用。那么教师将学习的知识设置为若干问题,引导学生在解决问题的过程完成知识的意义建构,这就是问题教学模式。在高职数学课程教学中,这种教学模式也是教师们经常采用的教学模式。

问题教学模式的实施可以有提出问题、独立探索、协作学习、效果评价几个环节:由教师设置问题,学生通过阅读教材,分析资料等方式进行独立的探索,通过寻求问题的答案对当前所学知识有初步的理解,进行协作学习,通过小组讨论、相互交流、问答等方式统一认识,加深理解,完成对当前所学知识的意义建构。当然这其中离不开教师的组织、引导和帮助。

在问题教学模式中,如何设置问题是关键。要根据当前学习的知识和学生的认知结构确定,由当前学习的知识确定问题的内容,可以是所有问题围绕某个主要问题;也可以是将一个复杂问题分解为相互关联的若干小问题,以便将学生的学习逐步引向深入。而由学生的认知水平和结构来确定问题的形式和难易程度。

3.课堂练习教学模式

建构主义理论强调学习者在意义建构中的亲自体验和动手实践,在数学课程中,课堂练习就是很好的一个实践平台,课堂练习也是师生互动交流和学习者巩固新知识的途径。课堂练习教学模式指的是课堂教学中教师以典型习题为学习情境,引导学习者独立尝试、相互协作的方式主动分析、求解习题,以此建构意义的教学过程。

数学课程由于课时的限制,教师在课堂教学中常常采用满堂灌的教学模式,不太重视学习者的课堂练习,认为讲的愈多越好,但事与愿违,虽然教师讲的不少,但学生会的却不多。而课堂练习教学模式却能起到时半功倍的作用。

设计课堂练习、独立求解、交流完善、总结评价是课堂练习教学模式的主要步骤。设计课堂练习时要注意选择的习题要具有典型性和针对性,和当前学习的知识密切相关;同时习题要有变化和层次;习题不能太难或太大,在课堂上规定时间内大部分同学能够完成的。求解过程教师可以给予必要的启发和引导,也要重视相互的协作和交流。

四、几点体会

1.真正的将学习者摆在主体地位,变被动学习为主动学习,激发了学习者的学习兴趣,发挥了学习者的主动性和创造性。

2.加强了师生、生生间的互动交流和相互协作,有效地提高了课堂教学效率,提高了课堂教学效果。

3.推进了多媒体等现代教学手段的运用,教学形式多样化了,教学资源也更加丰富。笔者相信,高职数学课程的教学模式会在改革中被不断的创新,数学课程的教学效果也会不断地提高,必将进一步发挥它在高职教育中的重要作用。

参考文献:

分数的意义教案例7

1.2教材维度（1）教材编排重理论轻实践，不利于讲授和学习。2005年以后，全国各高校才广泛在本科阶段中开设金融数学专业或专业方向，现有金融数学教材大部分是为研究生教育而编写的，以理论研究和阐述为主，而仅有的几部适用于本科教学的教材也多以精算师考试大纲作为主线，与生活中的实际问题联系不大，大量的习题是为了配合公式、定理的讲解而创设出来，有些习题则更是停留于理想化模型，缺乏实际意义。例如，“已知每2年底付款一次，每次付款1元的永久年金的现值为9/16，计算年利率。”这道题目就是典型地为了配合广义永久年金公式的讲解而创设出来的，无法满足金融数学作为实践性很强学科的培养目标。将案例与课本内容有机结合，不仅可以丰富教材内容，增加教学内容的多样性，而且能够将复杂而抽象的数学模型直观化，具体化，增加学生的学习兴趣。同时，一些金融学发展史案例的引入可以将原本被割裂的知识与其起源和发展联系起来，使学生在了解其产生的背景的同时，对于其发展的现状也能系统而全面地掌握。（2）时效性差，举例滞后于社会发展，无法满足师生需求。现有的适用于本科金融数学教学的教材中，大部分是在国外教材的基础上编译而成的，国外的这些教材已经出版很多年，一些理论已经不适用于当前的金融问题，一些数据也失去原有的意义。金融数学是一门对时效性要求很高的学科，案例教学恰好可以弥补教材内容陈旧的不足。通过引入具有时效性的案例，不仅可以更新和补充原有教材内容，将最前沿的信息和数据传达给学生，而且能增强理论的现实意义。

2案例教学模式的实施路径

根据以上在本科生金融数学课程教学中存在的若干问题和引入案例教学模式的必要性，本文探讨将案例教学法融入贯穿于课堂教学的全过程，设计案例导入、案例分析、案例示范、案例模拟“四个环节”依次运行、互相衔接、有机配合，以达到解决教学现存问题，提高教学效果的目的。

2.1以案例导入法带领学生轻松进入课程情境导入是每节课的开始，也是能否抓住学生学习兴趣的关键。这里所说的导入主要有两种方法：一是以生活型案例导入，即由实际金融问题的导入。教师每节课遵循教学目的与要求,通过典型案例进行导入,将学生带入为本节课讲授的所预设的知识背景和问题情境中，师生通过对案例的学习分析与研讨,使学生将所学知识与生活中的实际问题有机结合，将复杂问题简单化。例如，讲授摊还法时，可以通过设置如下问题：假设某人以银行按揭贷款方式贷款50万元，分20年还清，每月还款3742.6元。（1）每月偿还的3742.6元中有多少元是在偿还本金，多少元是在偿还利息？（2）在偿还了36个月后，本金还有多少没有还？通过这样的问题，不仅能提高学生的学习兴趣，而且可以激发学生的求知欲望，吸引学生积极思考。二是以历史型案例导入，即由金融史、金融事件等历史事件导入。每个理论都有其发展的历程和背景，如果将所讲授的知识与其发展历程割断，只是片面地讲授知识，必然影响学生全面、深入地理解定义。在讲授每个知识点的同时，将其发展的背景、过程，涉及的人物以及相关历史事件引入教学中，以故事、图片、视频等形式呈现在课堂上，既能使学生对知识点的来龙去脉有深入理解，又能增强学生学习兴趣，丰富学生的金融知识。例如，在讲授债券时，就可以将我国发行国库券的过程、“垃圾债券”的发展、米尔根的传奇经历等金融史案作为导入案例融入课堂教学。

2.2以案例分析法引导学生分析和总结课程知识点在传统教学模式中，教师一般是按照教材直接给出定义、公式，学生则是在课堂上被动接受，课后通过大量的习题训练进行记忆。这样的教学方法很容易使学生在枯燥的学习中失去兴趣，也不利于学生理解和掌握其内涵。如果将案例教学植入教学，通过选取恰当的案例并对其进行深入分析，理清案例中事件的关系，就能够引导学生自己总结定义、公式。这样不仅可以使学生由被动接受变为主动学习，而且有助于学生深刻理解知识点。例如，在讲授名义利率和实际利率的定义时，为了使学生深入理解名义利率和实际利率的差别在于通货膨胀率，可以列举生活中物价上涨的例子：今年甲向乙借10元钱，贷款利率为10%，明年甲需要还给乙11元，假设今年的桃子的价格是1元/个，那么10元钱乙可以买10个桃子，明年桃子的价格为1.1元/个，物价上涨率为10%，那么明年甲还给乙11元也只能买10个桃子。虽然多还了1元，但乙并没有因此而获得利润。显然，贷款利率10%是名义上的利润，即为名义利率。而实际利润则为0%，于是很自然得出实际利率为名义利率与通货膨胀率的差或者是名义利率与物价上涨率的差。

2.3以案例示范法培养学生树立和巩固课程建模意识建模方法是金融学定量研究的基本方法，是理论与应用联系的桥梁。培养学生的建模意识是金融数学的教学目标之一。在教学中，我们发现很多学生在运用定理、公式解决课本上的规范习题时得心应手，而面对实际的金融问题却往往束手无策，这说明学生建模意识不强，无法将实际问题抽象为数学问题。针对这个问题，我们在教学中通过创设问题背景，指导学生应用所学公式、定理解决实际问题。例如，在讲授摊还法进行本息分析时，在给出公式后，我们可以假设“每位学生通过按揭贷款方式购买住房，贷款金额为50万，让学生利用公式计算贷款期限分别为5年、10年、20年时，分别按银行现行贷款利率和住房公积金贷款利率每月各要还款多少元？”这样不仅可以提高提高学生学习的主动性，而且通过案例的典型示范，培养和训练学生树立了客场建模意识。

2.4以案例模拟法训练学生积累和强化课程实战能力金融数学课程是一个应用性很强的学科，其应用性体现在用数学工具解决实际金融问题。因此，实践性的教学环节对于学生灵活掌握金融数学课程的相关内容以及培养学生动手实践能力都是至关重要的。在讲授某一部分后，可以指导学生将所学内容进行网上推演和模拟，这样不仅能培养学生的动手能力和解决实际问题的能力，也能增强学生的学习兴趣。在教学实践中我们发现这一部分是学生最感兴趣的。例如，在讲授期货定价时，我们布置学生假设每人拥有资金100万元，进行期货在线模拟交易，然后学生每天关注自己所选期货的交易情况。课程结束时，系统会对所有学生的盈亏做统计，并且有按班级的排名。通过这样带有挑战性、激励性的案例实践教学，不仅使学生能熟练掌握课堂所讲授的理论知识，同时将金融数学理论还原到实践，激发了学生的动手兴趣，提高学生实战能力。

分数的意义教案例8

教学背景

函数的单调性是函数的一个重要性质，函数单调性的学习对于今后学习函数其他性质以及研究基本初等函数具有重要意义，在其他方面也有着广泛的应用，在高考中有着重要地位.在前几届的高一教学中，对于函数的单调性，笔者都是按照传统模式上课的，教师引入――提问――讲解――总结，学生思考――回答――练习――小结. 但是实践下来，学生对单调性概念中的“任意”两字理解还是不深刻，一些易错的地方总是要出错，如反比例函数在定义域内为什么不单调，定义法证明的步骤不规范、不严谨等. 究其原因有两点：一是学生上课前没有预习，缺少对概念的基本了解，学生被教师牵着鼻子走，没有自己的见解和思想. 二是虽然教师在讲解时作了适当的引入和铺垫，但由于课堂时间的有限性，还是导致学生参与的太少，因此无法深入理解概念. 本文是笔者在函数单调性概念课开展“三自主”教学的一次成功尝试. “三自主”模式是为探索适合我校实际，为提高学生学业成绩和自主学习能力而开展和实施的一种教学模式. “三自主”即课前自主预习、课内自主探讨交流、课后自主练习. “三自主”模式是指学生学习过程中的三个环节：课前预习环节让学生自主预习，完成学案中的问题导引和尝试习题；课内自主探讨交流环节是指在学生完成学案的基础上，师生探讨交流，教师进行有针对性的讲授，然后完成课内过关练习，教师当场组织校对答案，及时反馈课堂教学效果；课后自主练习环节是在完成课堂教学任务后，学生自主完成教师精心设计的课外提高训练.

下面就这一课时的问题导引和尝试练习的编制及教学探讨笔者的设计思路及看法.

学案的设计

问题导引和尝试练习是“三自主”数学学案的两个重要模块，它们的编制要围绕教学目标的达成而设计. 现对教学目标作如下分析：（1）知识与技能：理解函数的单调性、单调区间的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间，能运用定义证明简单函数的单调性，同时体会数形结合的思想方法.（2）过程与方法：通过学生自主预习且完成学案，引导学生举出实例，画出函数的图象，观察、猜想、操作、验证、抽象、概括，形成概念，通过探讨、交流、体验，由直观感知到符号表示、由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，经历和感悟定义形成及数学知识的发生、发展过程. （3）情感态度与价值观：经历自主学习、探讨交流的过程，体验数学的思考和研究问题的方式，提升数学阅读理解能力及数学素养，培养勇于探索、求真务实的科学自主精神. 围绕这个教学目标，笔者编制了如下的问题导引和尝试练习：

1. 问题导引的设计

（1）函数的表示法有哪些？你能用图象法举出函数的几个具体的生活实例，并结合图象说明函数的变化规律吗？

设计意图：复习上一节内容的同时，通过具体的生活实例让学生观察函数图象的上升、下降，使其形成对函数增减性的直观感知，认识到研究函数增减性的实际意义.

（2）试用图象法说明在定义域内函数y=x2随x的增大，相应的y的值如何变化？

设计意图：借助熟悉的二次函数图象，引导学生归纳出函数图象在定义域内不总是上升或下降，进而提问学生如何更准确、更具体地刻画图象的有升有降，让学生体会引入区间来刻画升降的必要性，说明函数的增减性是相对于某一具体区间而言的.

（3）试用列表法分析和判断f（x）=x2的增减性.

这种分析方法完整和严密吗？为什么？

设计意图：引导学生把从图象上得到的单调性变化规律转化到用数学关系来表述. 由直观到抽象，揭示知识的生成过程；使学生认识到自变量取值的无限性，即自变量是无法用表格一一列举完全的，激发学生的寻找有效证明方法的兴趣；从而引导学生想到能代替无限取值的两个任意自变量x1、x2，进而去比较f（x1）与f（x2）的大小. 从而突破了教学难点，让学生明白增减性定义形成的必然性和价值.

（4）试用解析法，即代数推理的方法，证明f（x）=x2在区间［0，+∞）上f（x）随x的增大而增大？

设计意图：让学生体会判断函数单调性与证明函数单调性的差别，尝试用定义法去证明单调性，虽然步骤不完整，但因为有了事先对教材的阅读，学生基本上都能想到此法. 同时引导学生得出比较两数大小的基本方法：作差法.为用定义法描述和证明单调性作了第一次铺垫.

（5）增函数（减函数）的定义怎样？请指出哪些是关键词，并说明这些关键词的作用与含义. 定义中“当x1

设计意图：促成学生对概念的深刻理解，引导学生去探究概念的本质，达到对概念的完整认识，建立斜率与导数的几何形式的联系. 特别要引导学生理解以下两方面；一是定义表述中强调了给定区间，就是说函数的单调性是相对于某一具体区间而言的；二是定义表述中的“任意”x1、x2，隐含了两方面的含义：第一x1，x2必须是同一个单调区间上的两个自变量；第二x1、x2在同一个单调区间上必须具有任意性，否则定义将不具备充分性.

（6）什么是函数的单调性？什么是单调区间？单调性与增减性有什么联系？

设计意图：为学生理解相关概念提供思考的问题，引导学生在自主预习中作深入思考，理解概念的本质. 单调性分为增函数和减函数两种情况，若一个函数在某区间上它既有增又有减，那它在该区间上就既不是增函数也不是减函数，即在这个区间上不单调；为了能局部地描述图象特征，因此引入了单调区间的概念，也就是说确定在哪个范围是增的，哪个范围是减的，因此函数的单调性是针对某一范围来讲的.

（7）仔细阅读书上第29页例2，体会函数单调性在物理学中的应用，并总结用定义法证明单调性的步骤.

设计意图：掌握证明函数单调性的方法及基本步骤，并深入理解什么是代数证明，代数证明要做什么事，将代数证明程序化、符号化，同时体会单调性在实际问题中的应用，呼应了问题1研究函数单调性的实际意义.

2. 尝试练习的设计

例1 如图1所示，此函数的单调递增区间是________，单调递减区间是________.

设计意图：能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间.

例2 填表

设计意图：以表格形式呈现有益于掌握这三个基本初等函数的单调性，同时体会定义域是研究单调性的前提，单调区间一定是定义域的子集. 其次二次函数和反比例函数是学好单调性的很好载体，把这两个函数弄清楚了，以后其他的函数也就没问题了. 引导学生用两个很形象的语句来描述这两个函数单调性的特征，二次函数的特征是“一国两制”，同一个函数两个不同的单调性，这里对于反比例函数单调性组织学生讨论，最终得出其特征是“军阀割据”，尽管在（－∞，0），（0，+∞）上都是增或减的，但它们各自为营，互相独立，不能将区间合并，同时总结如何用反例否定函数的增减性.

例3 已知函数f（x）=x+（x≠0），证明函数在［1，+∞）是增函数.

设计意图：通过学生板演，暴露学生的错误及表达的不规范性，然后让学生自我纠错，完善解题步骤. 最后师生总结书写的注意点及解题中关键步骤“变形”的目标和基本技能，形成“取值―作差―变形―定号―判断”这一基本步骤.

例4 已知函数f（x）=ax2－2x+3在（－∞，3）上为单调函数，求a的取值范围.

设计意图：对单调性的拓展与延伸，使学生理解“在某个区间上具有单调性”与“函数的单调区间是某个区间”这是两个不同的概念，前者是后者的子集；同时巩固一次与二次函数的单调性知识，渗透分类讨论的思想：其一是对二次项系数是等于0、大于0还是小于0的讨论，其二对单调函数要分成单调增和单调减两种情况考虑.

“函数单调性”的“三自主”教学反思

1. 开展“课内探讨交流”前，教师需要充分了解学情

“三自主”模式提出把课堂还给学生，表面上好像解放了教师，其实不然. 教师需要对学生及其学习的知识点的情况有很高的熟悉程度，课前需要对学案进行检查和批阅，以便教师更好地在课堂中起启发、引领的作用. 譬如例4的解答，在检查学案时发现学生的解答条理不清，不会分类讨论，其次还是用单调性定义在证明. 这说明学生不知道一次函数和二次函数单调性的结论可以直接运用. 此时就需要教师及时点拨、引导和总结. 同时，由于在课堂上可能出现更多、更复杂的一些即兴情况，这就需要教师站得更高，根据实际及时来调整课堂.

2. 教师要设计“有效”的问题导引和尝试练习

分数的意义教案例9

【分类号】G633.7

“同课异构”是指不同的教师面对相同的教材，根据自己学生的具体情况，结合自己对教材的理解设计出不同的教学方式。同课异构就是鼓励教师从不同途径，用不同方法，多方面、多渠道地探索新的教学模式，从而有意识地引导学生变更思考角度，变换思维方式来分析问题、解决问题，促使学生数学思维能力的提高和充分发挥。

1 案例背景

“椭圆及其标准方程”是平面解析几何的重要内容，是高考考查主要内容之一。教学目标是掌握椭圆的定义及其标准方程，为后续的椭圆的几何性质及应用的学习做好铺垫。教学重点是椭圆的定义和椭圆的标准方程，教学难点是椭圆标准方程的推导。

2 两种设计

案例1

（1）创设情境，提出问题。

教师向学生们展示了神州七号“嫦娥奔月”的相关图片，并让学生们列举日常生活中有关椭圆形的实物，比如：鸡蛋、橄榄球、油罐车、地球的轨道……等等，从而引出椭圆这一概念，从而设问：满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？

（2）构建模型，解决问题。

给出画椭圆的一种方法：取一条一定长的细绳，两端固定在画板上的两定点 上，当细绳长大于 的距离时，用笔尖拉直细绳在画板上缓慢移动，就可以画出椭圆图形（如图所示）。

（3）追踪成果，提出猜想。

引导学生认真观察、体验椭圆的画法，一起归纳、总结椭圆的定义：平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆。

（4）深入细微，深化理解。

教师引导学生认真分析发现椭圆定义中容易遗漏的三个地方：①两个定点---两点间距离即 确定；②绳长--轨迹上任意一点到两定点距离和即 确定；③绳长大于两点间距离即 。其次引导学生思考：若在定义中缺少 时，点的轨迹还有意义吗？若有，代表什么图形？最后进一步引导学生思考发现：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（椭圆 线段）；两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（椭圆 圆）。由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关（为后续离心率相关概念的学习作铺垫）。

现在已经学习了椭圆的定义，那么椭圆有椭圆方程吗？若有，如何求出其方程？更进一步引导学生建立直角坐标系，求出椭圆方程。建系可能出现多种方法，例如：①以 为原点， 为 轴，过 垂直 的直线为 轴建系；②以 为 轴，线段 的中垂线为 轴建系，……。在这么多的建系方式中，哪一种比较好呢？请学生认真感受一下，大部分的学生感觉方法②比较好，能体现数学的对称美感。

（5）学以致用，拓展延伸。

练习1：已知椭圆的焦点为 ，且过点 ，求满足条件的椭圆标准方程。

练习2：已知椭圆过点 求满足条件的椭圆标准方程。

案例2

由实际例子引入椭圆的概念，教师提出问题：什么是椭圆呢？怎么定义？引导学生联想圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆，并画出圆的图形；再引导学生认识到：其实圆也可以看成：动点到定点的来回距离之和为常数的点的轨迹。接着教师设问：若把圆的这个定点一分为二，那么这样“来回”的距离之和等于常数的点的轨迹是什么？再构建画椭圆模型，在上述画圆的基础上做如下改变：将细绳的两端由原来都绑在同一钉子上，改为分别绑在两个钉子上，并拉开钉子使其有一定的距离，用笔尖拉直细绳在画板上缓慢移动，就可以画出椭圆图形，从而组织学生归纳、总结椭圆的定义。

得到椭圆定义后，案例2的教学设计基本上与案例1相同。

3 设计反思

本节课是一节概念课，完整的概念课教学包含以下几个内容：（1）问题背景引入；（2）具体例子的分析与综合；（3）概括概念的本质属性；（4）下定义；（5）概念的辨析；（6）用概念做判断与解Q问题。

案例1基本上涵盖了上述的几个步骤，各个步骤之间的过度比较自然，整个教学设计流畅合理，通过师生之间的良好互动充分调动了学生学习的积极性，是一节比较成功的概念课教学设计。

案例2与案例1相比，不同之处在于：通过圆这个定义的联想类比，创设良好的文化氛围，使得椭圆这个新知识是：在拥有肥沃的土壤（圆的概念）中自然的“生长”出来。从而使学生对椭圆定义的理解经历了由模糊到清楚、由零碎到完整，并逐步完美的融合到原有的知识体系中来。概念课的引入一般会从这三个方面入手，①实际应用的需要；②利用类比引入；③数学知识发展的本身需要。所以，案例1和案例2的引入是各有千秋。

但是，在受案例2椭圆定义的创造性引入方式及椭圆定义的启发，好学的学生可能会疑问：平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，那么距离之差的点的轨迹呢？距离之比呢？距离之积呢？在这种发散思维的触动下，笔者认为可以将此案例进一步改进为“椭圆、双曲线及卡西尼卵形线定义”的教学，进行一次有意义的探究实验。

4 案例改进

拓展1：平面内与两个定点 的距离之差为定值的点的轨迹是什么？

① 当 时，图象分为两支，随着 的减小而分别向 收缩；

② 当 时，图象成8形自相交叉，称为双纽线；

③ 当 时，图象是一条没有自交点的光滑曲线，曲线中部有凹进的细腰。

④ 当 时，与前种情况一样，但中部变平。

⑤ 当 时，曲线中部凸起。

卡西尼卵形线图象由此组成（如右图所示）。

所以，由上可得：平面内到两个定点 的距离之积为常数的所有点组成的图形称为卡西尼卵形线。

由上述案例的改进所给的启发知，在数学教学中，当学生具备了一定的数学能力后，教师一方面可以鼓励学生在此基础上进行大胆质疑、猜想，提出富有探索性的新问题，让学生凭借所学的知识与技能，善于发现、勇于探索，不断构建自己的数学思维，提高数学思维的应用能力；另一方面，教师在平常的教师实践中要有意识、有目的、有重点地向学生进行设问，制造“障碍”，从而引导学生突破自己的思维定势，培养思维的灵活性和广泛性。

参考文献

[1] 普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-1（理科） 湖南教育出版社 2005年8月第1版

分数的意义教案例10

《自然辩证法》课程是高校硕士研究生思想政治理论课的教材，是以马克思主义理论为指导，研究自然界和科学技术发展一般规律、人类认识自然和改造自然一般方法，以及科学技术在社会发展中的作用的课程。2012年高教版教材《自然辩证法概论》的编写，增加了“创新型国家”这一内容，旨在培养学生运用马克思主义科学技术观，推动科学技术的创新和创新型国家的建设。针对这一内容，除了采取传统授课方法外，更适宜采取案例教学法。从学习理论看，案例就是库恩所称的“范例”，具有情境性、具体性、易迁移的特点。因此，从课程目标和定位看，《自然辩证法》课程在这部分内容的案例应选取与科学研究相关的典型范例，使学生产生一种亲切感，创设引人入胜、新奇不解的学习情境，起到触类旁通的功效。自改革开放以来，我国现代化建设进程中出现重大科学技术问题，在该内容的教学设计上，我国科学家的自主创新案例有助于这一教学目标的实现。

一、自主创新的内涵

同志指出：“建设创新型国家，核心就是把增强自主创新能力作为发展科学技术的战略几点，走出中国特色自主创新道路，推动科学技术的跨越式发展。”[1]创新型国家的一个重要特征就是自主创新能力较强。自主创新的实质是通过拥有自主知识产权的独特核心技术及在此基础上实现新产品的价值的过程，其成果一般体现为新的科学发现，以及拥有自主知识产权的技术、产品、品牌等[2]从广义上讲，基于本土科技知识进行创新、形成具有中国特色的科技成果，都可视为自主创新的范畴。本文所探讨的科技自主创新案例主要聚焦于中国古代科学技术的当代自主创新，即我国科学家在继承传统科学技术的基础上，利用传统的科学技术资源和方法，解决了现代科技问题，并在国际上产生重大影响，作出独特的原创贡献的案例。

二、我国科学家自主创新案例应用的可能性

案例教学以案例的收集为出发点。中国具有丰富的传统科技资源，几千年的科技传统形成了独特的体系、思想与方法，并在许多方面取得了举世瞩目的成就，为世界科技的发展作出了积极贡献。李约瑟的鸿篇巨制《中国科学技术史》，洋洋洒洒七大卷三十四分册，对中国古代科技的整理研究挖掘历经半个多世纪，至今仍未全部出版完成，便是中国古代科技资源极其丰富深厚的一个明证。李约瑟对此感慨道：“随着时间的流逝，证明这是一个绝对的金矿。古代和中古时代的中国科学成就，一再表明足以使人眼花缭乱。”[3]面对这座“金矿”，一些当代中国科学家的自主创新已经有力地显示了传统科学在当代的巨大价值，这些资源至少通过以下两种类型为案例教学提供了可能。

1.传统科学思想方法解决现代科学问题的案例。这方面最为典型的案例是数学家吴文俊的自主创新工作。吴文俊在深刻领域与继承中国传统数学的基础上，融合西方数学和当代计算机技术，一举解决了几何定理机器证明的问题，开启了具有浓郁中国特色和强烈时代气息的新的研究领域――数学机械化，并被广泛运用于智能计算机、机器人学、计算机图形学、工程设计等多个不同领域[4]，在国际上形成了自动推理与方程求解的“中国学派”[5]，为此，他在2000年获得了国家最高科学技术奖。此外，还有翁文波提出的包括可攻度性方法和干支法等信息预测理论与方法在天灾预测中的运用，任振球特大自然灾害触发机理研究及预测，徐钦琦提出阴阳大年生物进化论[6]等，这些丰富的科学文化遗产已然成为当代中国重要的科学原创力，为《自然辩证法》课程提供了丰富案例。

2.利用传统科学史料研究现代科学问题的案例。这方面的典型案例不甚枚举。著名科学家竺可桢利用历史文献资料收集冰川进退、湖泊冻结、动植物分布等资料，采用数学方法加以分析，发表《中国近五千年来气候变迁的初步研究》一文，对气候波动提出令人信服的观点，这种气象学历史研究方法开创一种重要的研究范式，在当前全球气候变化科学研究中仍具有重要的价值。在天文学方面，席泽宗发表的《古新星新表》，充分利用了中国古代在天象观测资料方面完备、持续和准确的巨大优越性，考订了从殷代到公元1700年间的90次新星和超新星爆发纪录，使之成为这方面空前完备的权威资料，为超新星这一天文学的重大课题的研究开创了新局面[7]。近几十年来，利用中国古代的天象纪录研究超新星遗迹、地球自转的不均匀性、太阳黑子活动的周期、哈雷彗星的轨道演变等许多问题，也逐渐成为热门课题，如英、美、日、韩等国都有人在研究[8]。另外，在李四光、竺可桢的编制基础上形成的《中国地震历史资料汇编》，势必在当前的地震科学中发挥重要作用。

三、科学家自主创新案例应用的教育意义

《自然辩证法》课程作为研究生的思想政治课程，除了使学生梳理正确的自然观、科技观、方法论之外，还应充分发挥其在传统与现代、西方与中国、科学与人文等方面的沟通作用，这是新版教材将“树立科学技术战略观和科学技术创新观”纳入教学目标的主要原因之一。在课堂教学中，进行中国科学家在当代自主创新的案例教学，课程目标将以更具现实性和启发性的方式呈现出来，可以把以上几方面的沟通作用较为集中地凸显出来，有利于体现《自然辩证法》课程的文化功能、教育功能、科学功能、历史功能。同时，通过对“科技自主创新”的案例教学，达到一举多得的效果、以小见大的效果，其意义颇为深远。

1.融合研究生的科学素养与人文素养教育。自2010年8月教育部出台《研究生思想政治课新课程试点工作方案》后，《自然辩证法》课程由原先理工类硕士生必修课调整为不分学科、专业均可学习的选修课，同时课时也有所调整。在新的课改方案下，课程面对的是人文类和理工类的研究生，根据该课程的本身特点和学生的培养目标，《自然辩证法》课程应搭建起科学与人文的桥梁，“通识”教育的内涵更加凸显。硕士研究生是高素质的人才，应具有扎实的专业知识和深厚的人文素养，我国源远流长的传统文化为造就全面发展的人提供了无比丰富的精神资源。我国科学家自主创新的案例涉及中国的历史、传统文化、古代及现代的科学思想，具有融合科学素养与人文素质教育的功能，对培养全面发展的研究生具有重要意义。

2.引导研究生树立自主创新意识。二十一世纪的今天，随着经济全球化进程的加快，科技竞争日益成为国家间竞争的焦点，科技创新能力，特别是自主创新能力，成为国家竞争力的决定性因素。作为我国研究生培养体制的课程，《自然辩证法》课程面对的是中国特色社会主义建设的接班人，关注中国背景下现代化建设中的科学技术自主创新问题，有助于使学生对科学技术的中国道路形成自觉思考，增强使命感和自觉性。在教学中，引导学生关注我国近些年的自然科学奖、国家最高科学技术奖等获奖的科学家个人或科研团队，并透过他们解读当前科学发展的新特点和动向，学习他们在研究时的人文关怀和科学精神，不仅贴近研究生的科研实际，还可帮助他们树立科学技术战略观和科学技术创新观，对培养学生的创新精神具有重要意义。

3.培养爱国主义情感和传承优秀传统文化的使命感。榜样的力量是无穷的。吴文俊、竺可桢、席泽宗等老一辈科学家对传统科学的创新案例，不仅有力地证明了中国优秀传统文化在当代仍具有巨大价值，还在国际科学界为中国科学赢得了尊重，对研究生的爱国主义教育和传承优秀传统文化有积极的教育意义。“为有源头活水来”，通过现实的科技创新案例，使学生认识到借鉴中国传统的研究方法，有助于解决现代的科学问题，使他们重新认识我国的科技资源，对培养学生的爱国主义精神，继承祖国优秀传统文化的自觉性和使命感有很好的教育效果。在课程中，以案例为切入点带动整个教学，通过生动的讲解，再配合图片再现、视频观看、分组讨论等方式充实课堂，可以达到良好效果。中央电视台十套《大家》栏目推出的国家最高科技奖获得者特别节目《荣耀中华》，便是一个很好的视频素材。

4.提高科研创新的方法论自觉。中国数千年的历史文化遗产是中华民族乃至全人类的宝贵财富，新的时代需要我们认真发掘中国传统科学的资源。在分析案例后，要进行必要的方法论总结和提升，培养学生的研究意识和方法论自觉。例如吴文俊案例的方法论在于突破西方中心论下的科学观，以历史主义恢复古代数学的规范，但同时又不拘于本土知识传统，而是在此基础上，以西方数学为观照，以当代科技发展为创造性转化的发酵剂，融会中西，贯穿古今，为中华科学的复兴开出一条切实可行的道路。通过案例的方法论解读，有利于学生树立起自主创新的意识和方法论自觉，在现实的研究工作中结合自己的专业进行思考，提高学生的创新能力，又有利于在当代的科技中对中国传统科学文化形成文化自觉，保持开放的姿态，不断提升文化软实力，提高适应新时代文化选择的自主能力，为文化强国和创新型国家建设奠定良好的思想准备与基础。

四、注意问题

案例教学重在分析。案例教学绝不是一些典型案例的简单罗列，也不是简单地播放和观看录像。录像、图片、文字、讨论等可以帮助学生获得一定的启示，教师应进行必要的引导与深化。因此，案例教学应在案例的分析上下工夫，真正做到深入解读，而不流于形式，起到“解剖麻雀”的教学效果。例如在对吴文俊的案例进行分析时，必须围绕三点展开分析和讨论：一是在传统科学文化的教育内容上，应在与西方数学比较的前提下，讲清楚中国传统数算法化、机械化的特点与几何定理机器证明的问题；二是在自主创新方法论上，讲清楚吴文俊使用的历史主义原则对古代数学的研究、以西方数学作为优秀文化资源和以计算机技术作为创新转化手段的自觉性；三是在意义阐发上，讲清楚吴文俊自主创新的重要意义和当代启发。只有凸显这几点，案例教学在上述几方面的教育功能才能很好地体现，才能真正发挥案例教学举一反三的作用。

参考文献：

[1].坚持走中国特色自主创新道路为建设创新型国家而努力奋斗[M].人民出版社，2006：6.

[2]郭贵春主编.自然辩证法概论[M].北京：高等教育出版社，2013.1：306.

[3]潘吉星主编.李约瑟文集――李约瑟博士有关中国科学技术史的论文和演讲集（1944-1984）[M].沈阳：辽宁科学技术出版社，1986：1-2.

[4]张维.不断创新的著名数学家――吴文俊[J].自然杂志，2007（4）.

[5]吴文达.吴文俊的数学机械化理论及方法[J].中国科学院院刊，1991（1）.

[6]李世.科技创新与中西文化互补之我见――六个典型实例的思考[J].中国工程科学，2005（4）.

[7]李正风.中国科学家学术思想的传承与创新：概念、特征与方法[J].南京社会科学，2012（4）.