分数除法课件例1

一、知识与技能：

1、理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。

2、理解比值的含义，知道求比值的方法，并能正确地求比值。

3、理解并掌握比与分数、除法的关系。

4、培养学生分析、比较、抽象概括、分析解决问题的能力和应用意识。

二、过程与方法：

1、通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。

2、利用多媒体课件沟通数学与生活的联系，培养学生的应用意识。

3、引导学生加强知识间的联系，提高学生分析解决问题的能力。

三、情感态度价值观：

1、有机渗透爱国主义教育。

2、引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。

3、通过课件演示，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。

教学重点和难点

1、教学重点：比与除法、分数的关系

2、教学难点：理解比的意义

教学过程

一、创设情境，引入新课。

师谈话引入新课，出示课题

二、探究新知，掌握知识。

(一)教学比的意义。

1、教学同类量的比。

A、请同学们看大屏幕，（出示课件2），这是谁？

关于杨利伟，你们都知道些什么？

师：你们知道的真多！2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人飞船————“神州”五号，（出示课件3），杨利伟叔叔就是乘坐“神州”五号飞上太空的，实现了我们中华民族几千年的飞天梦想。

（出示课件4）这就是杨利伟叔叔在太空中向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗时的情景。杨叔叔能干吗？

（出示课件5）杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，长是宽的几倍？

宽是长的几分之几？怎样用算式表示？

（引导学生说出，教师板书：15÷10

10÷15）

B、师：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）

C、师：比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10（师板书：15比10

）

，宽和长的比是10比15。

（师板书：10比15

）

我们来看一看，长与宽的比，宽与长的比一样吗？为什么?说明什么？

师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则比表示的具体意义就变了。比是有顺序的。

D、师：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

例如：我们班有男生22人，女生24人，男生和女生人数的比是几比几；女生和男生人数的比呢？

2、教学不同类量的比。

A、师（课件5出示）：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？怎样用算式表示？（

生说师板书：42252÷90）

B、师：对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90。（师板书：42252比90）这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。不同类的两个量相比可以得到一个新的量，如：路程∶时间

=

速度

总价∶数量

=

单价

3、归纳比的意义。

A、师：刚才的两个例子，都是通过两个数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以什么是比？聪明的你能说说吗？（学生试说，教师总结板书：两个数相除又叫做两个数的比。（揭示课题）这就是我们今天学习的比的意义（师板书课题）

B、学生读比的意义。

(二)教学比的读写法和比的各部分名称。

1、师：关于比，我们课本第44页还有很多知识，下面请同学们带着这些问题（出示课件6）自学，并概括相关知识点，看看谁最能干。

1、几比几怎样写、怎样读？

2、比的各部分名称是什么？

3、怎样求比值？

4、比值可以怎样表示？）

2、学生代表汇报，师补充板书。（15∶10

10∶15

42252∶

90）

师质疑：比号和冒号有区别吗？书写时应注意什么？

3、学生代表汇报，教师用（课件7）逐一出示：

“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

15

∶

10

=

15

÷

10=

比值

=

比的前项

÷

比的后项

即时练习

： 3 ∶

2

=

3 ÷ 2

= 或1.5

8 ∶

1

=

8 ÷ 1

=

8

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

大家想一想：比与比值有什么区别吗？

（三）教学比与除法、分数的关系。

1、（出示课件8）小组讨论：

比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？

联

系（相

当

于）

区别

比

比的前项

∶（比号）

比的后项

比值

一种关系

除法

被除数

÷（除号）

除数

商

一种运算

分数

分子

－（分数线）

分母

分数值

一种数

A、小组代表汇报，完成上表。（课件出示）

B、师：如果用字母表示比与除法、分数这三者的内在关系，应该怎样表示？引导板书：

a

∶

b

=

a

÷

b

=

C、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。

例如：15∶

10，可写成（师板书），仍读作“15比10”。

2、（出示课件9）(b≠0)想一想：比的后项可以是0吗？为什么？（比的后项不能是0。因为在除法算式中，除数不能为0，比的后项相当于除数，所以比的后项也不能为0。因为在分数中，分母不能为0，比的后项相当于分母，所以比的后项也不能为0。）师补充板书

3、师质疑：（出示课件10）可是，在比赛场上，我们常常用比分的形式来表示两个队的比赛结果，这里的比和我们这节课学习的比一样吗？这里的12∶

0是什么意思？谁能说说看。

学生讨论回答后，教师订正时指出（课件出示）：各类比赛中记录的比分，只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与我们今天学习的比的意义不同，它只是借用了我们这节课学习的比的写法。

三、巩固新知，深化提高。

1、（出示课件11）判断对错我能行。

（1）小明身高1米，爸爸身高1.7米，小明与爸爸身高的比是1︰1.7（

）

（2）

既可以读作十五分之七，又可以读作七比十五。

（

）

（3）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1︰20。

（

）

（4）比的前项和后项都可以为0。

（

）

2、（出示课件12）完成课本“做一做”的第1、2题。

（1）小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（

）︰（

），比值是（

）；花的钱数之比是（

）︰（

），比值是（

）。

（2）

3

︰（

）=

24

（

）︰

分数除法课件例2

一个数除以分数

课型

新授课

设计说明

一个数除以分数的计算是教学中的难点，这使学生充分理解“÷转×的过程”，教学中特别关注了以下几点：1.巧用转化理解算法。在根据题中的数量关系引出了

一个数除以分数的计算后，教学中首先采用转化的方法，引导学生利用新旧知识之间的关系，根据商不变的性质把除法中的分数除数转化成整数除数，从而达到把新

知识转化为已学知识的目的，使学生轻松运用旧知识解决问题。2.数形结合，验证算法。把学习的主动权交给学生，集思广益，让学生根据题意及直观操作，得出

除以2也就是平均分成2份，每份就是原来的二分之一，因而除以2就是乘2的倒数等结论，引导学生借助线段图感悟、理解整数除以分数的算理。3.实例论证，

归纳算法。在学生得出初步结论后，引导学生进一步通过实例论证进行完善，培养学生分析、判断、推理的能力。

学习目标

1.使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，使学生会正确地计算一个数除以分数。

2.培养学生迁移类推、分析比较的综合能力，渗透事物之间相互联系的观点。

3.通过自主探究的活动，让学生获得成功的体验。

学习重点

掌握一个数除以分数的计算法则，能够迅速、正确地进行计算。

学习难点

理解一个数除以分数的算理。

学习准备

教具准备：PPT课件学具准备：直尺

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、复习引新。（7分钟）

1.复习旧知。

2.导入新课。

今天，我们继续研究分数除法的运算，看看你们有什么发现。

1.按要求完成复习题。学生汇报计算方法及过程，共同评价。

2.教师解读，明确本节课的学习内容。

二、探究一个数除以分数的计算方法。（20分钟）

1.教学教材31页例2

(1)课件出示教材31页例2，引导学生观察题中的信息。

(2)引导学生思考：怎样求速度？并列出算式。

(3)探究区别：与上节课学习的分数除法有什么不同。

(4)探究算法。

①指导画图，在观察线段图的基础上思考，交流想法，尝试计算。

②学生汇报算法，教师引导学生对算法进行评价。

2.分析归纳，揭示计算方法。

(1)观察上面的两道除法算式，说一说左边与右边有什么变化。

1.(1)阅读课件内容，汇报读懂了什么，明确要求谁走得快些，要先求出平均每小时走的路程，再进行对比。

(2)找出题中的数量关系式“速度=路程÷时间”，列出算式：2÷2/3，5/6÷5/12。

(3)学生通过回忆、对比，明确：这两个算式的除数都是分数。

(4)①在教师的指导下画图，小组内交流明确：可以先求出13小时走的路程，再求出平均每小时走的路程，并尝试计算。

②汇报不同的算法，集体评价。

2.(1)认真观察，寻找规律。

(2)一个数除以分数的计算方法是怎样的？

(3)师生共同总结分数除法的计算法则。

(2)认真思考，尝试叙述一个数除以分数的计算方法。

(3)同教师共同总结分数除法的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

三、巩固提高。（8分钟）

三、拓展提高，巩固练习。（9分钟）

1.教材32页1题和2题的后两个小题。

2.教材34页2题的后四个小题。(在学生完成时，教师指导完成较慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两题之间的关系)

1.学生独立计算。

(做完1题后，把每个算式完整地读一遍，再完成2题，2题要求写出计算过程)

2.学生先独立思考并做在练习本上，再与同桌交流，并进行评价。

5.解决问题。

(1)小明将5/7m长的丝带剪成同样长的4段，每段丝带有多长？

答案：5/7÷4=5/7×1/4=5/28(米)

(2)面条店有9/2kg面条，做一碗面需要3/10kg面条，这些面条可以做多少碗面？

答案：9/2÷3/10=9/2×10/3=15(碗)

四、总结收获。（5分钟）

1.老师总结本节课的学习内容，并完善板书。

2.老师布置课后学习内容。

学生结合板书谈本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：

五、教学板书

分数除法课件例3

一、情境导入

师：同学们，今天老师将在这里举行“质数大讲堂”活动，大家想不想参加？

生：想。

师：让我带领大家一起走进“质数大讲堂”。同学们，你们准备好了吗？请看第一讲。

[设计意图：一堂课要有好的开头。头开得好，就能先声夺人，造成学生渴望学习新知识的心理状态。本节课以“质数大讲堂”这一新颖提法导入新课，激起学生急于学习的兴趣，为本节课的顺利进行营造了良好的氛围。]

（一）第一讲：（课件出示）

1. 师：什么是质数？什么是合数？（指名回答）

生1：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。

生2：一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2. 师：2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？如何快速找出3的倍数？

师：谁来讲？（指名回答）

生1：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

生2：个位上是0和5的数都是5的倍数。

生3：把各位上的数加起来，看和是不是3的倍数。

师：同学们真棒，顺利完成了第一讲。我们来看第二讲。

[设计意图：“学起于思，思源于疑”，疑问是思维的启发剂。教师要善于设疑，以拨动学生的思维之弦。]

二、探究新知

（二）第二讲：（课件出示）

1. 师：同学们想一想，如何才能快速找出100以内的质数？

2. 师：小组合作，快速找出100以内的质数。

（1）学生思考。

（2）师：谁来讲一讲？（指名回答）

生1：可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。

生2：先把2的倍数画去，但2除外，画掉这些数都不是质数。

生3：3的倍数也可以……

教师适当提示：因为质数只有1和它本身两个因数，那么质数的倍数就是合数。所以，先划去1，然后保留质数2、3、5、7后，在依次划去它们的倍数，剩下的就都是质数了，这种方法叫做排除法。

（3）师：小组合作，用排除法快速找出100以内的质数。

（4）指名交流。（边讲边演示课件）

（5）全班齐读100以内的质数。（板书课题：100以内的质数）

[设计意图：小范围的相互交流，给学生提供了人人参与展示自己成果和取长补短的机会。并能在认识与思维的碰撞中及时、主动地发现和修正自己的不足之处。]

师：恭喜大家顺利的完成了第二讲！请看第三讲。

（三）第三讲：（课件出示：课外拓展延伸）

1. 自学课件上的“你知道吗？”

2. 思考：如何将60写成几个质数相乘的形式？

师：通过自学，谁来讲一讲，60可以写成哪几个质数相乘的形式？

（1）指名回答。

生1：60可以写成：3×2×2×5

生2：60可以写成：60=2×2×3×5

……

师：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。其中每个质数都叫做这个合数的质因数。只有合数才能分解质因数，才有质因数。

（2）师：因数和质因数有什么区别呢？

师：因数可以是质数，也可以是合数。质因数只能是合数的因数，而且它本身必须是质数。即合数分解出来的质数叫质因数。

（3）师：分解质因数有2种方法：“树枝”分解法和短除法。为了简便，常用短除法来分解质因数。

（4）介绍短除法。

短除法是除法的简化， 是短除符号，相当于除法中的除号，然后在强调书写格式。

（5）课件演示：用短除法分解60的质因数的方法。

3. 练习：用短除法把36分解质因数。（交流汇报）

生：[2 3 6

2 1 8

3 9

3] 36=2×2×3×3

[设计意图：在经历自主探索、合作交流的基础上，知识的形成显得水到渠成，归纳小结自然流畅。突显了学生在学习过程中的主体地位，培养了学生的观察、思考、归纳、推理能力。体现了教学过程的放、收有度和数学认识中的一致性原则。]

师：恭喜大家顺利完成了第三讲，现在我们进入第四讲：考考你。同学们有没有信心完成今天的最后一讲？请看题：

三、知识运用

第四讲：考考你

（一）填一填。

1. 10以内两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）。

2. 在66=2×3×11中，2、3和11都是66的（

）。

（二）判断。

1. 所有的偶数都是合数。（ ）

2. 5的所有倍数都是合数。（ ）

3. 在1、2、3、4、5、…中，除了质数以外都是合数。（ ）

[设计意图：练习题的设计比较精简、简单，但也能很好地检查学生对本课知识的掌握情况，也是对本课知识的一个小结。]

恭喜大家，顺利地把“质数大讲堂”的所有内容全部讲完了。

分数除法课件例4

2、过程与方法目标：使学生经历探索口算方法的过程。通过合作、交流、讨论优化算理。

3、情感、态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，培养学生用数学知识解决简单实际问题的能力，从而使学生获得良好的发展，增强学习数学的兴趣、信心，体现主人公的地位。

二、教学重难点

探索口算方法；掌握整十数除的口算方法。

三、教具、学具准备

有关的多媒体课件。

四、教学过程

（一）情境导入

1、同学们，今天老师带大家到计算王国里游玩，愿意吗？

2、摘苹果的游戏。复习旧知。

（二）探索新知

1、教学例1。（点击课件出现例1的情景图）

（1）提出问题，寻找解决问题的方法。

师：瞧，我们学校买来了什么？你了解了什么？（生自由回答）

生：我知道了学校买来了80个气球，每班分20个。

师：请大家根据这个信息，提出有关的数学问题。生：可以分给几个班？

师：好，谁愿意把这题完整地说给大家听听？

生：学校买来80个气球，每班分20个。可以分给几个班？

师：很好。请看大屏幕。（同时课件出现问题）怎样解决这个问题？（生纷纷举手，可指名答）

生：用除法计算，算式是80÷20。

（2）探索口算方法。

师：怎样计算80÷20呢？请同学们先自己想一想，也可以小组之间交流、讨论，再互相之间说说口算方法。

（3）汇报，师评析。

生1：80÷20=4，我是这样想的：因为20×4=80，所以80÷20=4。

生2；对，80÷20=4。因为8÷2=4，所以80÷20=4。

（4）检验正误。（课件出现结果）

师问：学校买来的气球可以分给几个班？

齐答：4个。

师：我们分的结果对不对呢？（请同学们看大屏幕。）我们一起口答。

（这一环节的设计，通过检查正误，既让学生体验成功的快乐，又渗透了学习习惯的培养。）

2、教学例2。（出示课件）

（1）情境中引出问题。

师：刚才咱们顺利完成了学校分气球的任务。大家表现非常好！瞧，学校又买了彩旗。你从画面上了解到了哪些信息？请提出有关的数学问题。

生：学校买来了120面彩旗，每班分30面。可以分给几个班？

师：谁能解决这个问题？

生：用除法计算，算式是：120÷30。

（2）探索、讨论口算方法。

师：怎样算120÷30呢？可以小组间交流、讨论，然后汇报。

（该例题的教学较上例题放得更开了，旨在培养学生用迁移类推的能力。）

（3）汇报。

生1：120÷30=4，我想4个30是120，也就是30×4=120，所以120÷30=4。

生2：我的想法是这样的：因为12÷3=4，所以120÷30=4。。

师：说的很好。你还真善于总结。让我们一起来检查结果吧，看大家的做法对吗？（课件演示）

3、小结。

同学们,在解决分气球和分彩旗的问题中，我们共同探讨了除数是两位数的口算除法的方法。我们可以选择自己喜欢的口算方法：用乘法做除法或用表内除法做除法。

4、估算。

（1）探讨估算方法。

师：请大家看大屏幕。你们知道这几题的要求吗？

想一想：83÷20≈122÷30≈

80÷19≈120÷28≈

生：用估算求商。

师：请你选一题来试一试。将估算的方法说给同桌听一听。

（这一环节，我放手让学生自主选题，并借助已有的口算与估算经验探索除法估算的方法，实实在在地把学生推上口算的主体地位。）

（2）交流，并总结。

师：现在我们来交流交流。谁愿意说一说？说说你的口算方法。

师：大家真不错，说的非常好。那么，谁愿意总结估算方法？

生：除数是两位数的除法，估算时，先把不是整十或几百几十的被除数或除数看成整十或几百几十的数，再用刚才我们学会的口算方法算出商。

师：你总结得真好。请你告诉大家，把不是整十或几百几十的数看成什么样的整十或几百几十的数？

生：是，要看成和被除数或除数最近的整十或几百几十的数。

师：这样说就清楚准确了。大家同意他的观点吗？

生：同意。

（三）巩固练习

1、小试身手。

“做一做”40÷20=143÷70≈

360÷40=632÷90≈

2、帮小动物找妈妈。课件出示题目。

3、智力比拼。根据数字写出两道除法算式并计算。

4、智力赛跑。三分钟内看谁最先做完30道口算题。

（四）全课总结

好了，通过这节课，最后，请你用“我学会了”谈谈自己的感受。

五、板书设计

口算除法

80÷20=4

（1）因为20×4=80所以80÷20=4想乘法做除法

（2）因为8÷2=4所以80÷20=4想表内除法做除法

分数除法课件例5

《分数的基本性质》是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册的内容。这节内容是学生在学习了商不变的性质及分数与除法关系的基础上进行教学的，它又是今后学习约分和通分的依据，而约分和通分又是分数四则运算的重要基础。因此，分数的基本性质在教材中起着承上启下的作用。

课前我查阅了很多教学案例，发现大部分都是以故事开头引入新课，然后在活动操作中表示出几个分子、分母各不相同而分数大小相同的分数。凭我多年从教的经验，我认为故事开头引子太长而且学生已经司空见惯并不对此感兴趣。在这之前《分数的意义》一课的教学中，我已经解决了用不同的分数表示部分量与总量之间的关系，如果此时再选择动手操作来解决这个问题，不但显得多此一举，而且又冲淡了本节课的主题，既费时又劳力。基于这些思考，我决定大胆打破教材原有格局，利用12个苹果作为本节课的教学素材，在变与不变中寻找变化规律。

【课堂写真】

片段一：复习引入

师：同学们，最近这一段时间我们都在研究什么数？

生：分数。

师：那么，分数与我们所学的四则运算中的那种运算有着紧密的联系，你知道吗？

生：知道，与除法有着紧密的联系。

师：你能具体说说分数与除法有着怎样的联系呢？

生：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数（除数不等于0），分数值相当于商。

板书：被除数÷除数=（除数不等于0）。

师：能举例说明分数与除法的这种关系吗？

生：3÷4=

师：我们学了分数与除法的联系之后，那么求商时就方便多了，很多时候再也用不着打草稿列竖式来求商，而是直截了当用分数来表示结果。

师：同学们，刚才我们回顾了分数与除法的联系。下面老师还有个问题请你们帮忙解决，好吗？

师：你能说一道与3÷4的商相等的除法算式吗？

生：6÷8，9÷12……

师：你根据什么知道这些算式的商与3÷4的商一样？

生：商不变的性质。

师：什么叫商不变的性质呢？

生：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变（课件展示）。

师：你能以其中的两道除法式子为例，说明前一个式子的被除数和除数发生怎样变化得后一个式子吗？

生：3÷4的被除数和除数同时乘以2，得6÷8。

生：3÷4的被除数和除数同时乘以3，得9÷12。

师：同学们，我们已经知道了除法和分数有着紧密的联系，那么除法有着商不变的性质，分数有没有像除法这样类似的性质呢？

这节课我们就来研究这个问题

片段思考：通过回顾、描述、举例子等方法，激活学生已有潜在的知识，利用商不变的性质自然过渡到分子、分母变化规律的探究，以此开篇引入新课话题。既激发了学生探究新知的欲望，更为后面规律的探究做好了数学方法的准备。

片段二：操作探究

出示：12个苹果，其中4个红色。

师：红色苹果占苹果总数的几分之几？并说说你是怎样想的？

生：把12个苹果看作单位“1”，平均分成12份，红色苹果占其中4份，所以红色苹果占12个苹果的（课件展示，板书）

生：把12个苹果看作单位“1”，平均分成6份，红色苹果占其中2份，所以红色苹果占12个苹果的（课件展示，板书）。

生：把12个苹果看作单位“1”，平均分成3份，红色苹果占其中1份，所以红色苹果占12个苹果的（课件展示，板书）。

师：这三个分数的分子、分母分别相同吗？

生：不相同。

师：但在刚才描述这三个分数的过程中，你们发现了什么？

生：这三个分数都表示4个红苹果占12个苹果的几分之几。

师：还有吗？

生：都表示4个红色苹果。

生：这三个分数大小相等。

师：这三个分数大小相等，你能说说这是为什么吗？

生：都表示4个红色苹果占12个苹果的几分之几。

师：通过上面的观察与分析，我们发现这三个分数的分子、分母虽然变化了，但分数的大小却没变，这其中是不是隐藏着什么奥秘呢？请同学们仔细观察这三个分数，看看分子与分子、分母与分母之间有没有什么变化规律，好不好？

生：好！

分数除法课件例6

《有余数的除法》是人教版义务教育课程标准实验教科书三年级数学课本第四单元第一课时的教学内容。(第50、51页的例1、例2和51页的“做一做”，以及练习十二的第1、2题。

2、教材简析

“有余数的除法”这部分内容上表内除法知识的延伸和扩展，是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，因些这部分的知识具有承上启下的作用，必须让学生学好。有余数的除法是以表内除法知识作为基础来进行学习的，它的内涵发生了新的变化，学生虽然在实际生活中有一些感性的认识和经验，但是缺乏清晰的认识和数学思考的过程。因此，为了使学生掌握有余数的除法的意义和计算，教材有意识地注意联系学生已有的知识和经验，通过理解表内除法竖式的含义，来沟通有余数的除法和表内除法的关系，在具体情境中感知有余数的除法的意义，同时加强学生观察、猜测、想像、操作等活动，发现余数和除数的关系。

二、教学目标

我根据教材的内容和“处理好继承与发展的关系”的原则并结合学生的学情确定了以下教学目标。

(1)在具体情景中感知有余数的除法的意义。

(2)学会笔算除法和有余数的除法。

(3)进一步巩固除法的意义，会用除法解决实际问题。

教学重难点：

(1)理解有余数的除法的意义。

(2)能用笔算除法和有余数的除法解决简单的实际问题。

三、说教法

计算教学往往只重视处理、算法以及计算技能的训练，强调计算的速度和结果，而忽略了学生的学习过程、学习态度以及情感体验，忽略了计算与现实生活的联系，造成课堂气氛紧张，使计算教学变成枯燥的训练。为了改变这一状况，在教学有余数的除法的例题时，我利用教材提供的丰富教学资源创设真实的情境，也联系到学生身边发生的事情编成一个生动有趣的故事，吸引学生直观地得到结果，发现生活中的“余数”，引发学生交流和思考，提示有余数的除法的计算方法。这样组织教学，激活了学生原有的知识和经验，沟通有余数的除法竖式和表内除法竖式的联系，学会有余数除法的计算方法。

四、说教学程序

(一)激趣引入

1、谈话

学校要开联欢会，你们喜欢吗?

2、出示主题材图，让学生观察画面，理解题意。

[设计意图：以情景图引出教学内容，激发学生的学习兴趣。

(二)实践探究

1、出示教材第50页的例1

(1)让学生观察图画，理解题意。

[设计意图：训练学生的观察能力，学会用数学的眼光看事物，同时明确要解决的问题。]

(2)书写除法式子，利用口诀计算。

[设计意图：利用已经学过的表内除法知识先进行计算，明确商应该是多少。]

(3)在老师的引导下，正确书写笔算除法，并懂得竖式里的各部分的名称。

(4)让同桌之间互相说说笔算的书写方法。

2、教学例2

(1)出示图画

让学生观察画面，理解题意。

(2)学生操作学具，通过摆摆看，了解分法，最多能分几组，还剩几盆。

有余数的除法试商学生还不会，教学中我充分利用学具让学生先动手摆，再得出结果，从形象到抽象，便于学生掌握。

(3)让学生尝试列横式。检查学生列横式的过程与方法。校正。

(4)学让尝试列竖式计算，把学生的式子展示。

(5)让同桌之间互相说说笔算的书写方法。

3、让学生观察黑板上的两个笔算式子，说说有什么不同。引出课题：像这们没有除完的除法，叫做“有余数的除法”。板书课题。

(三)巩固练习

分数除法课件例7

1.创设情境：（电脑课件）五筒和两个羽毛球平均分给两个班，每班能分到多少个？

列式：52÷2=？

2.探索算法。

师：你会计算吗？请你试试看。

（学生开始计算，但好像有点困难，过了好一会儿，才有同学举手）

师：大家停下笔，我们先听听这位同学是怎么算的。

生1：我先把50除以2，等于25，再把2除以2，得1，所以合起来是26。

师：你能想到把52拆成50和2，再进行除，真不容易。大家听懂这个方法了吗？

生2：我是用竖式算的，先把5除以2，等于2，多了1，就是12，再除以2，得6，一共是26。（在实物投影上演示）

师：这是一个非常好的方法，我们一起来把这个竖式写在黑板上（板书：[2 52] ），看看该怎么算。谁再来说说看？

（还是没几个同学举手）

师：我们还是请你来说吧。

生：先把5除以2……

师：我们来看这里（指着课件情境图），5就表示5筒羽毛球，平均分给两个班，每班2筒，还剩1筒……（边点击课件边完成竖式的板书），请你们照样子完成书上的竖式，同桌两个说说你是怎么算的。

……

分析：

纵观本堂课，学生的兴趣不高，发言交流不积极，虽然基本会用竖式的方法进行计算，但只能是依葫芦画瓢式的模仿，究其原因，最大的问题是没有重视操作，没有好好发挥操作在计算教学中的作用。

心理学研究为我们揭示了一条小学生学习抽象知识的思维发展规律，动作思维―形象思维―抽象思维，教材通常是遵循这个原理来编写教学内容的。本课教材中的情境图的设计颇是用心良苦：用5筒表示5个10，另外2个是单个的，它的意图就是在教学时，让学生通过实际操作，来帮助理解算理。把5筒平均分成两份，只能每班先分2筒，剩下的一筒无法直接分成两份，所以要拆开和另外单个的2个合起来再分，这就是被除数首位不能整除后余数的处理方法，即要和个位数合起来再除，这里的操作，其实就是演绎了竖式的算理。然而第一次试教时，老师没有好好领会，课上并没有准备操作学具，只是在课件中制作了这一操作过程，以教师演示来代替学生操作，显然达不到应有的效果。另外，时机也把握不对，课堂上，当大多数学生对两个发言同学的方法感到疑惑时，教师就急着结合板书让学生理解算理，学生显然有些困难。因为此刻虽然教师在点击课件演示操作，但此时的操作只能算是一种假操作，学生处于被动状态，没有经过真正的思考与思维的碰撞，怎么会真正理解呢。因此，要正确理解操作在本课中的作用，要充分利用操作来进行“手的思维”，理解算理。

经过研讨，听取大家意见，该教师对教学设计进行了修改，第二次教学时，效果就明显不同了。

第二次执教：

1.情境创设。（略）

2.探索算法。

师：算一算52÷2的结果，如有困难，可以用小棒摆一摆、分一分。

（这时，大多数学生都开始分起小棒来）

交流：（实物投影）

生1：我是把52根小棒一根一根地分成2份，数了一下，每份都是26根。

生2：我是先把5捆平均分成2份，每份2捆。剩下1捆，把它打开，和2根合起来是12根，再分成2份，每份6根，最后得到每份26根。

师：为什么剩下的一捆，要把它打开后和2根合起来再分呢？

生：因为一捆不能直接分成2份。

师：这两种方法都得到了每份26根，你喜欢哪一种分法？为什么？

生：第一种方法比较麻烦，第二种简单，因为先分整捆的比较方便，我也是这样分的。

师：你们认为呢？

师：看来，这是一种好方法。谁再来说一说，用分小棒的方法来帮助计算52除以2，是怎样分的？

同桌互说（边分边说）。

师：根据刚才摆小棒的过程，52÷2的笔算该怎样写呢？（板书：[2 52] ）谁来说说，按照刚才摆的过程，先算哪一位？

十位上余下来的1表示什么意思？

接下来怎么除？

……

分析：

第二次执教的课堂有了很大的改变，学生积极主动，兴趣盎然，显得非常活跃。最关键的是学生的思维也一直处于活跃状态。不管从课堂氛围还是从教学效果来看，都令人满意。

第一，通过操作，激发参与兴趣，积累活动经验。

皮亚杰的智力发展阶段理论表明：小学生的智力处于具体运算和形式运算的阶段，在这一时期进行操作性学习活动，能够更有效地发展学生的数学思维和解决实际问题的能力。低年级学生数学学习时基本上都要借助于直观手段和实际操作活动，在学生的操作交流过程中，他们是用脑思考，用眼观察，用手操作，用流，多种感官共同参与，要经过观察、思考、比较、概括等活动，思维得到锻炼。让他们感受到操作的必要性，是因为直接计算52÷2有困难，才借助小棒进行操作的，不是为了操作而操作。这也体现了学生的主体性，变“要作”为“我要操作”。而第一节课的操作是教师点着课件完成的，学生是被动地看着教师演示，且不说有没有兴趣看，就是看了，也不一定看明白了；第二节课是通过自己亲自动手，经历探索的过程，并且在此过程中，他们获得了一定的活动经验，引发了数学思考，效果当然大不相同了。实践证明，只有经历自己真正的思考与实践的，印象才更深。

分数除法课件例8

本册教材安排了小数乘法，小数除法和简易方程。小数乘法和除法是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程中有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。

（二）在空间与图形方面，安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。

（三）在统计与概率方面，本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性；在平均数的基础上教学中位数。

（四）在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

（五）本册教材还安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探索活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。

二、教学重点

小数乘法、除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。

三、教学难点

理解小数乘、除法的算理，理解用字母表示数的意义，理解用字母表示数的公式，理解方程的意义及等式的基本性质，根据题意分析数量间的相等关系，理解多边行面积公式的推导过程。

四、教学目标

1、使学生在理解小数的意义和性质的基础上。比较熟练地进行小数乘法和小数除法的笔算和简算。

2、使学生学会用字母表示数，表示常见的数量关系，初步理解方程的含义，会解简易方程。3、探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式，会计算它们的面积。

4、能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对公式。

5、理解中位数的意义，会求数据的中位数。

6、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平，会求一些事件发生的可能性；能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。培养学生的环保意识，争做环保小卫士，向周边的居民宣传有关禁毒知识，做禁毒宣传的小能手。

7、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程。体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

8、初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

9、体会学习数学的乐趣，提高学习的兴趣，建立学好数学的信心。

10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

五、教学措施

1、加强学习目的性教育，充分挖掘学生的潜能，发挥学生的主体作用。

2、增强学生的动手实践活动，培养学生的空间观念。

3、加强个别辅导，提高学困生的学习成绩。

4、多创设学习情景，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生的个性特长。

5、注意加强数学与实际生活联系，让学生在活动中解决数学问题，感受、体验理解数学。

6、合作探究，拓展引申。

6、给特殊群体更多的关心与爱心，因材施教，分层次作业，适当降低要求。

六、课时安排

1、小数乘法———————————————（8课时）

2、小数除法————————————————（11课时）

3、观察物体————————————————（3课时）

4、简易方程（16课时）

（1）用字母表示数（3课时）

（2）解简易方程（12课时）

整理和复习（1课时）

量一量找规律（2课时）

5、多边形的面积——————————————（9课时）

量一量——————————————————（1课时）

6、统计与可能性——————————————（4课时）

铺一铺——————————————————（1课时）

7、数学广角————————————————（3课时）

分数除法课件例9

“有余数的除法”这部分内容是表内除法知识的延伸和扩展。教材分两部分，一部分是有余数的除法的意义和计算的教学，包括主题图，共三个例题；另一部分是解决问题，即例4。教材首先通过主题图中课外活动的情境为学生提供了用除法计算的素材，加强整除和有余数除法的对比，沟通知识间的前后联系。

这节课其编排模式是“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”，要求教师重视引导学生在具体情境中理解数学知识，注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中形成自己的认识，并进而增强应用意识，培养解决实际问题的能力。

学情分析：

学生有良好的小组合作进行探究的学习习惯，学生已初步掌握了除法的特征。

设计理念：

教学中，首先以学生身边熟悉的事物为教学情境，组织学生认真观察、充分交流。在教学中，特别注意教师对学生思考的引导，帮助学生认识了解。为了加深学生对有余数除法的体会，充分挖掘利用现有资源，让学生按要求摆学具。接着练习学生生活经验，引导学生巩固理解，给学生充足的时间进行动手操作、交流，让学生充分表达。另外，在练习设计中，结合学生生活实际，由易到难，层层深入。练习形式灵活多样，有基本练习，综合练习，还有拓展练习。让学生在解决问题的过程中掌握知识，形成技能，发展思维，培养数学意识。

教学目标：

1、 知识与能力：是学生理解整除的意义，认识有余数的除法。

2、过程与方法：经历由生活经验抽象为数学问题的过程，通过操作、观察、讨论，掌握有余数的除法。

3、情感态度价值观：体会余数除法与生活的密切联系，培养综合运用数学知识的能力，提高学习兴趣。

教学重点难点：

1、重点：掌握有余数的除法的计算，理解余数和除数的关系。

2、难点：经历生活经验和数学问题的联系过程，加深理解有余数的除法。

教学方法：

探究法、引导法、讲解法

教具、学具：

三角形、正方形、圆形图片若干，多媒体课件

教学过程：

一、游戏导入，激发兴趣

1、考考老师：游戏名称——你来说，我来找。规则；伸出左手，从大拇指起数数，1，2，3，4，5。再轮回来从大拇指数6，7，8，9，10……每一个数都对应一个手指。同学们，只要你说一个数，老师很快能说出对应的手指。不信，谁来考考老师？（可以请不同的学生试一试，学生很惊奇。）

2、适时引入：想不想知道老师为什么能很快找出来的？等你们学会了今天的知识，就知道老师为什么能很快找出来的了。

二、探索新知，建构概念

（一）明确图意，展开思维

利用课件呈现主题图：通过创设校园里学生课外活动的情境，引导学生在观察的过程中思考：哪些素材可以用除法计算。（如插旗子时按4面为一组的；跳绳时分成4人一组；打篮球的学生为5人一组；板报下面的花为3盆一组等。）

（二）实际操作，感受新知

1、教学例题1。

（1）利用课件演示例1：国庆节到了，同学们打算将联欢会的会场用鲜花布置，小朋友先般来15盆花，他们打算每组摆5盆，可以摆几组？老师想请我们班的同学来分一分，你们愿意吗？

（2）动手操作：请小朋友拿出学具，用15个学具表示15盆花来摆一摆。

（3）提问思考：有15盆花，每5盆摆一组，摆成了几组？15盆花有没有摆完？想一想15里面有几个5？

（4）尝试列式：如果用计算的方法来解决这个问题。你能列出算式吗？

15÷5=3（组）

（5）明确写法：（结合操作思考）每5盆摆一组，摆成了几组？并结合具体的情境让学生说一说竖式中每一步所表示的意思，同时了解竖式中各部分的名称。

2、教学例题2。

（1）课件演示例2：同学们将校园一角的23盆花全部搬到了会场，还是每5盆摆一组，最多可以摆成几组？

（2）动手操作：你们是不是也能用学具代替23盆花来摆一摆。看看每5盆摆一组，能不能全部分完？还剩几盆？剩下的够不够再分一组？

（3）认识余数：23里面最多有几个5？这余下的3盆不够再分一组，这个数你能给它起个名字吗？（板书课题：余数）

（4）尝试列式：23÷5=4（组）……3（盆）

（5）适时小结：为了分清余数和商，我们要在余数和商中间用6个小圆点隔开。我们把这样的除法，叫做有余数的除法。（接着板书课题：有“余数”的除法）

（6）小组讨论：如何列竖式？把自己的想法和同组的小朋友说一说。

（7）学生汇报。

（8）列出竖式

3、观察比较：看看例1和例2的竖式，比一比，从这两道题的计算中你发现了什么？

4、尝试练习：选择两个算式用竖式计算。（一个正好分完，另一个不能正好分完。）

三、观察比较，理解概念

1、 探究关系：出示例3，引导学生运用小组分工合作的形式，先列式算一算，再引导学生讨论：观察余数与除数，你们发现了什么？

15÷5=3（组）

17÷5=3（组）……2（盆）

19÷5=3（组）……4（盆）

21÷5=4（组）……1（盆）

23÷5=4（组）……3（盆）

25÷5=5（组）

16÷5=3（组）……1（盆）

18÷5=3（组）……3（盆）

20÷5=4（组）

22÷5=4（组）……2（盆）

24÷5=4（组）……4（盆）

2、归纳总结

（1）剩下不能再分的数才叫余数；

（2）计算有余数的除法，余数要比除数小。

四、巩固拓展，运用新知

1、巩固题：第52页的“做一做”。（判断题，进一步明确“余数要比除数小”。）

2、开放题：想一想在一道有余数的除法算式中，如果除数是8，余数有可能是几？如果余数是6，除数有可能是什么数？

3、游戏题：“猜猜看”。

（课件呈现：一组有规律的图形，猜一猜第10个是什么图形、第18个是什么图形，运用课件验证。）

4、拓展题：现在你们能想出老师为什么会很快猜出你们前面所摆的学具是什么了吗？你们也能运用今天学的“有余数的除法”知识，很快地猜出第24个、第30个图形是什么吗？

五、归纳小结，结束全课

小朋友，这节课你有什么新的收获？你体验最深的是什么？

板书设计

有余数的除法

余数要比除数小

教学反思：

《新课程标准》里提到“数学的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”所以在教学本节课时，我力求使自己的教学设计符合学生原有的认知水平，教学过程有利于学生的数学思考，让学生在操作、感悟中学习有余数除法。

一、教学设计力求符合学生的认知水平

小学生学习新概念，一般从感知具体事物，获得感性认识开始的，所以在教学设计中我联系生活实际，让学生为庆祝节日布置教室摆花盆的操作，使学生一开始就处于一种轻松的氛围之中，并且通过分圆片学具的感性操作使学生自然而然感受到了余数是怎样产生的，且尝试列出除法算式，这样，学生对余数的产生感受特别深，这时学生会觉得数学离我们并不遥远，数学就在我们身边。而且通过这也了解了学生原有的知识经验，确定了下面教学的起点。接着让学生观察他们所列的算式，通过评一评算式，确定有余数除法的算式写法。在此基础上，又进行了思维上的一次跳跃，进行了又一次练习，进一步理解了有余数除法的意义及算式表示方法。再接着还是根据学生已有的知识经验，让学生一起来研究有余数的这些算式，学生通过观察、比较、分析、总结等一系列学习活动，得出了有余数的除法，余数比除数小的结论。当学生得出了余数比除数小的结论的时候，没有马上就加于肯定，而是提出了疑问：是不是在其他的有余数的除法里，余数都比除数小呢？这时我就安排学生练习验证，学生就会带着疑问进行做题思考，同时也会感到自己的学习是真实的、有效的、丰富的，最后当学生通过做数学活动再一次得出余数比除数小的时候，就会获得一种成功的情感体验

，并且对结论的印象非常深刻。

二、教学过程有利于学生的数学思考

首先，整节课充分发挥学生的主体作用，使学生通过动手分小棒，经历“分”的过程，从而得出在分的过程会出现有剩余的现象，这一剩余就是余数。进而让学生自己列列算式、展示算式、统一写法，通过思考创造出更多的有余数除法算式，在“你们有什么发现？”的激发下，从而发现“余数比除数小”等现象，很自然地引入主题。其次，教学过程中充分尊重学生的思维方式，给学生充分展示的机会，在展示与汇报中使学生正确掌握有余数除法的意义和算式写法，培养学生自主探究、创新求异的精神，激活学生的思维。使学生的数学思维在知识的获得过程中得到充分的锻炼。

总的来说本节课的教学效果我还是很满意的。但“教学是一门遗憾的艺术。”一节课下来，我深感还有很多地方处理得不够到位。具体来说，有以下几点需要完善

1、师生之间的互动还是不够，学生学习的主动性较薄弱，一堂成功的课应该让课堂短短的四十分钟成为师生共同度过的美好时光。

分数除法课件例10

教学实践：

一、课前作业，独立探究

当天，布置如下的探究作业。

■

二、课堂实践，交流提升

1.通过口答唤醒已有经验，做好新旧知识间的有效对接。（略）

2.讨论提炼，把握知识的本质。

师：同学们，“3吨黄豆……”这道题有答案了吗？通过探究，你有什么想说、想问的？

生1：答案选①。因为3÷1.2表示把3吨黄豆平均分1.2份……3表示的是黄豆……求的是黄豆……（生1支支吾吾，语言断断续续）

师：你探究了吗？一组题完成了吗？

生1（点点头，声音小）：我和爸爸一起做的，我会做。（师将她汇报的习题结果投影在银幕上，其他学生连声说道：“对的，全对，我也是这么做的。”）

生2：老师，我是用整数除法平均分的意义来推想的。如第1题，10÷4=2.5（元），表示把10元钱平均分4份，就是平均分到4千克香蕉上，每千克香蕉分得2.5元钱，就求出每千克香蕉是2.5元；4÷10=0.4（千克），表示把4千克香蕉平均分10份，就是平均分到10元钱上去，每元钱上分得0.4千克的香蕉，就是1元钱可以买0.4千克的香蕉。

师：不错，讲得既清晰又完整。谁能再具体地说说选择题答案选①的道理给大家听听？

生3：3÷1.2表示把3吨黄豆平均分到1.2吨油上，每吨油上分得了多少吨黄豆，求得的就是“榨1吨油需要多少吨黄豆”。

师：大家听明白了吗？谁还有别的想法？

生4：老师，我知道她的想法，我妈妈就是这样指导我的。如第2题，第一个问题求每小时做的零件个数，应把“18个零件”当作被除数，列式为18÷4.5；第二个问题求的是时间，应把“4.5小时”当作被除数，列式为4.5÷18。上面的选择题，求的是“需要多少吨黄豆”，应把3当作被除数，所以答案选①。第1题和第3题都可以这样来想，直接列出除法算式。（此时，有好几个学生小声地嘀咕着，说他们也是这样来区分的）

师：知道你妈妈这样教你是为什么吗？

生4：有点搞不清楚谁除以谁，但妈妈就叫我用这样的方法区分，列式能既快又对。（问生1是不是这样想的，她羞涩地点了点头）

生5：现在我懂了，知道求什么就把什么当作被除数的道理了，实际上就是根据整数除法的意义来推想的。

师：你以第3题为例完整地说一说，好吗？

生5：求“平均每米钢丝重多少千克”，就是要把重量0.2千克平均分到长度0.25米上，可得到每米重0.8千克，把重量0.2千克来平均分，当然就将0.2当作被除数了；反过来，求“平均1千克重的钢丝长多少米”，就是要把长度0.25米平均分到重量0.2千克上，可得到每千克长1.25米，要把长度来平均分，就是将0.25当作被除数。

师：讲得非常好！谢谢这几位发言的同学，让我们对这样的问题解决有了更深刻的理解。是的，小数除法的意义和整数除法的意义是相同的，我们在解决这类问题时，就可以借助整数除法的平均分意义或数量之间的关系来帮助理解。这样不仅能单纯地记住解题的方法，而且能深刻地明白其中的道理。

师：谁还有什么疑惑，让大家讨论解决？

生6：做探究题时，我也是仿照整数除法意义推想的。为了区分，我是记住问题中的“每什么”，那么这些数列式时就为除数。如求“每千克……”“每元钱……”“每小时……”，则以“多少千克”“多少元钱”“多少小时”为除数。听了大家的想法，我现在清楚多了。

生7：我还有疑惑。像18÷4.5=4（个），按照平均分的意义，就是把18个零件平均分为4.5份，每小时加工4个零件，但怎么平均分成4.5份呢？4个零件是不是1个小时加工的呢？0.2÷0.25又怎么平均分？0.8千克一定就是长1米的重量吗？（学生静静地倾听并思考）

师：听明白他的疑惑了吗？我要特地夸奖一下他，敢于把自己的疑惑给说出来。爱因斯坦曾经说过“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，把这句名言送给每一位同学，希望大家学习中多问一些“为什么”。

师：谁也有像他这样的疑惑？（一些学生点点头）是啊，除数是整数时，我们可以去实践分一分来验证，或者想象一下分的过程帮助理解。可除数是小数时，平均分怎么操作呢？想不想跟着老师一起分分看？挑个最容易的我们一起试试，好吗？

指导学生画出“18÷4.5=4（个）”平均分的示意图，如下。

■

师：通过实践，我们验证了每小时确实加工了4个零件。其实，每道题都可以证明所得结果就是每份数的量，只不过都用具体分一分或画图的办法来验证难度太大了。想一想，有没有更好的方法来验证？（教室里静悄悄的，学生一下子还找不着方法）

师：刚刚学习计算除数是小数的除法，用的是什么策略？（这时，部分学生茅塞顿开）

生8：可以把被除数和除数同时扩大2倍转化成整数思考，原题就相当于9小时加工了36个零件，可得每小时加工4个零件。

师：为什么要同时乘2呢？

生8：同时乘2才能保证商不变（商不变的性质），这样被除数和除数都转化成了整数，易于理解。

师：同学们，商不变的性质告诉我们，不仅仅18÷4.5与36÷9、180÷45的值都是4，同时这个4所表示“每小时加工的零件个数”的意义也是不会变的。大家用这个更为简单的转化方法验证一下其他题吧。

生9：0.2÷0.25可想成0.8÷1=0.8或20÷25=0.8，0.25÷0.2可想成1.25÷1=1.25、2.5÷2=1.25、25÷20=1.25……

师：转化是一种非常重要的数学思想方法，在今后的学习中，我们遇到比较困难的问题时要常想到用它，可使未知的问题借助已学的旧知来解决。

……

教学思考：

1.基于问题描述及问题成因的思考

教学“小数乘法和除法（二）”后，只要让学生做“一台拖拉机4小时耕地5公顷。平均每小时耕地（ ）公顷，平均每耕地1公顷需要（ ）小时”这类题目（即使题目中出现的都是整数），学生解决问题的正确率会明显降低。为什么学生解答一个问题单独出现的题时正确率很高，但将两个问题合二为一后，学生却反而不会了？

（1）从不同角度丰富小数除法含义的理解与平均分含义理解的冲突。

新课程理念倡导：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生的生活实际，有利于他们体验与理解、思考与探索。”在“小数乘法和除法（二）”教学中，教材多是通过学生的生活实际场景设计问题，以激活学生的已有经验，引导学生借助具体数量关系列出一个数除以小数的算式。同时，教材还在练习中让学生根据数量间的倍数关系列出除法算式。教材从多角度丰富学生对小数乘除法含义的理解，体现了新课程的基本理念。学生在具体情境中联系整数乘除法的意义很容易理解小数乘除法的计算意义，因而列式时没有学习障碍。如教材P93例5（7.98÷4.2）及P95例6（1.1÷0.55）的教学问题设计，都是让学生用“总价÷单价=数量”这一数量关系来列式，避免了求单价用平均分理解的情况出现，这是教材有意降低学生学习的难度。而上述探究题，却让学生从除法平均分的角度思考问题，学生思维的形象性与问题的抽象性之间发生冲突，导致解题出现错误。小学阶段，学生的思维处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，即便到了中高年级，抽象思维有所发展，但学生思考问题时仍然需要感性材料的支持，所以学生解决上述教学中的问题感到棘手也就理所当然。此外，混淆两个问题也是学生出现错误的原因之一。在实际教学中，由于教师忽视对常用数量关系的提炼和介绍，如“1元钱可以买多少千克香蕉”“平均每加工1个零件需要多少小时”等，导致学生得不到已有数量关系知识经验的支撑，所以解题出现错误在所难免。

（2）计算方法掌握的主要教学目标与教学忽视小数除法计算意义理解的冲突。

这部分内容的教学目标为理解并掌握小数乘除法计算的笔算方法，会用小数的计算解决一些比较简单的实际问题。反观我们的教学设计与教学过程，教师更多的是引领学生通过合乎逻辑的思考，逐步理解小数乘除法的计算方法和能够正确计算，从而忽略了引导学生对除法计算意义的理解。教学中，学生感受小数与整数乘除法的内在联系、发展类比迁移能力和合情推理能力、重点体会转化的策略及获得的感性与理性认识等，更多的是体现在小数乘除法计算方法的层面上。我认为学生借助具体情境容易理解小数除法的意义，但还需教师引导学生把初步形成的感性认识进一步深化。如题目：“服装小组用21.45米布做了15件短袖衫，平均每件短袖衫用布多少米？”学生列出除法算式后，教师不要急于告诉学生正确的计算结果，而是追问：“21.45除以15，是否可以理解成把21.45米平均分成15份，求每份是多少？”通过追问，引发学生的深入思考，加深他们对小数乘除法意义的理解。

2.基于本次数学活动的思考。