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人教版数学上册教案模板(10篇)
人教版数学上册教案例1
人教版一年级数学上册教案教学内容：
教学目标：
1、知识目标：通过活动，初步体会分类的含义和方法，感受分类在生活中的作用，能对物体进行整理分类。
2、能力目标：通过学习，培养学生的动手操作能力、判断能力、合作交流能力。
3、情感目标：培养有条理地思考问题与良好的生活习惯。
教学重点：学会按一定标准来分类
教学难点：能用不同的标准来分类
教学准备：课件学具
教学过程：
一、激思：
师：同学们，你们有自己的房间吗?谁是自己整理的请举手。我们共同阅读同学们整理的效果如何?
我们的好朋友淘气和笑笑也有自己的房间，想不想去看看?
这是淘气的房间，这是笑笑的房间，你想说点什么?
今天我们就一起来帮淘气整理房间。
二、启思
1、都说笑笑笑房间整齐，我们来看看她是怎么整理的?学习她的好方法来帮淘气整理好吗?生：好!
2、看看笑笑房间里都有些什么?这么多东西，她是如何摆放的?
3、你知道她为什么把球和玩具熊放在一起吗?仔细想想他们是干什么用的?(引出三类：服装类、学习用品类、玩具类)
4、我们看到笑笑是把有相同用途的物品一类一类来摆放的，分成了“玩具类”“学习用品类”“服装类”。
这就是：分类。
三、展思
1、再来看看淘气的`房间，看来淘气像你们大多数人一样还不会整理自己的物品。
今天老师把淘气房间的一些物品带到了课堂上，来看看这是什么?应该放在哪一类?为什么放在这一类?
例如：这个是铅笔，学习用的，所以放在学习用品类。
2、看看这是什么?应放在哪一类?为什么放在这一类?
(袜子、玩具熊……)
师：现在淘气房间的其余物品都在你们手上了，拿到物品的同学请你想一想，你要把它贴在哪一类?为什么贴在这一类?准备好了来站队，把这些物品在黑板上分类贴好。
5、我们来看看淘气的房间中每一类都有哪些物品?(生读)
6、经过你们的整理，看看淘气的房间变成什么样了?
7、淘气要用铅笔该去哪一类找?玩具小汽车呢?
8、淘气的妈妈又买来了故事书，放在哪一类?为什么?
9、冬天来了，妈妈给淘气买了一条围巾，应该放在哪一类?为什么?
10、现在你觉得分类有什么好处?
四、促思
其实，在我们的生活中分类也有许多分类，我们共同阅读(欣赏生活中的分类)
五、拓思
1、今天学习了分类，帮淘气整理了房间，你收获大吗?敢不敢接受挑战?
2、那就让我们一起开启今天的阳光之旅吧!
(1)一缕阳光：
你能按照会飞和不会飞来给下列动物分类吗?
(2)光芒闪耀：
小组合作：你能给下列物品分类吗?温馨提示：
1、拿出学习袋里的学具，小组内说一说都有哪物品?
2、小组讨论，你想怎样给他们分类?说说你的理由。
(3)潜能无限：
请你给下列图形分类。(形状，颜色、大小)
通过这节课的学习我相信你们一定收获不少，用你智慧的双眼和灵活的大脑去发现生活中的分类吧。
人教版一年级数学上册教案教学内容：
教学目标：
1、在具体情境中，探索并掌握两位数加一位数进位加法的计算方法，进一步体会计算方法的多样化与化。
2、理解个位相加满十要向十位进一的'算理，掌握进位加法笔算竖式的书写格式。
3、进一步体会加法的意义，感受数的运算与生活的密切联系，提高运用所学知识解决有关的简单实际问题的能力。
探索并掌握两位数加一位数的进位加法的计算方法，体会计算方法的多样性。
理解不同算法的算理，尤其是满十进一的运算规则。
教学准备：
教师：课件
学生：课堂练习本、小棒、计数器。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
课件出现晋江市少儿图书馆照片，简介图书馆，引出课题。
二、自主探索，合作交流
1、观察交流，提出问题
课件出示主题图，请学生观察图，了解数学信息，然后根据信息提出数学问题，写在课堂练习本上。
全班交流学生提出的问题。
2、探索算理，体会多样化
(1)解决问题：《童话世界》和《丛林世界》一共有几本?
指名列出算式：28+4
(2)让学生用自己喜欢的方法算一算，写在课堂练习本上，然后与同桌交流自己的算法，教师巡视了解情况。
(3)全班交流算法
方法一：摆小棒
方法二：拨计数器
方法三：8+4=12
20+12=32
方法四：28+2=30
30+2=32
方法五：列竖式(指名学生说一说列竖式要注意什么?)
(4)比较讨论算法的简便性
方法一、二比较直观，但需要借助实物;后三种方法比较简便。
三、选择算法，巩固应用
1、解决问题：《童话世界》和《海底世界》一共有几本?
2、解决问题：《童话世界》和《咪咪学院》一共有几本?
要求学生选择比较简便的算法，集体订正时指名学生说说自己是怎样算的。
3、用竖式算一算
58+7=
5+32=
38+6=
8+27=
四、自我评价，课堂小结
这节课你觉得自己表现如何?你有什么收获?
人教版一年级数学上册教案教学目标
1、初步经历从场景图中抽象出数的过程，初步认识按顺序数数的方法;
2、初步经历运用点子图表示物体个数的过程，初步建立数感和一一对应的思想;
3、初步学会用数学的眼光观察现实事物，渗透应用意识;
4、在他人的帮助下，初步体会数学的意义与乐趣。
教学重、难点
初步经历从场景图中抽象出数再用点子图表示数的过程，初步认识按顺序数数的方式。
教具准备多媒体课件等
教学过程
一、创设情境兴趣的产生
谈话：小朋友们都爱玩，你们最想到哪儿去玩呢?这节课老师要带我们班小朋友到儿童乐园。(学生闭上眼后再睁开双眼的同时，课件出示儿童乐园情境图)
[爱玩是孩子的天性，尤其是刚刚升入一年级的学生对于第一节数学课，以儿童乐园游玩作引子，充分调动他们的学习兴趣，从上课开始便能全心投入，进入一个学习状态]。
二、自主探索兴趣的维持
1、初步感知
(1)提问：在儿童乐园，你看见了什么?
分小组交流后集体交流
(2)描述：灿烂的阳光下，绿树成荫，鲜花怒放，鸟儿欢快的歌唱，蝴蝶快乐的飞舞，小朋友们玩得多开心呀，他们有在骑木马，有的在荡秋千，有的在坐小飞机，有的在滑滑梯。
[情感是课堂教学的催化剂，声情并茂的语言渲染，能激起学生的情感共鸣，深切体验教师的可亲，课堂的可爱]。
2、数数交流
(1)提问：儿童乐园里有好多东西，你能数出它们各有多少个吗?
(2)学生先自己数一数，再数给同桌听。
(3)选几名学生做向导，带领其余小朋友按顺序数数。
3、总结方法
(1)展开讨论：怎样数数才能又对又快?
分小组讨论后集体交流
(2)小结并强调一个一个按顺序数。(从左往右，从上往下等)
4、抢答练习
(1)提问：1个……学生接：1个滑梯;2架……，学生接2架秋千……(课件演示，从主题场景中逐个抽取10幅片段图)
(2)自己看图说图意如：3架木马……
5、点子图表示数
我们可以用一些最简单的符号表示物体个数，你想用什么表示?我们就用点子图表示好吗?1个滑梯用1个点子表示(演示出现1个点子)怎样表示秋千的个数?为什么?怎样表示木马、飞机的个数?你还有什么想法?(让学生充分地说)
探索：什么物体的个数用7个点子表示?8个点子表示的`是什么?怎样表示气球的个数?10个点子表示什么?
三、寓教于乐兴趣的体验
过渡：小朋友，美丽的校园就是我们的乐园，让我们一起到儿童乐园中去玩吧!(带领学生走出课堂，走进校园)找找数娃娃美丽的校园藏着许多数娃娃，你愿意找到它们吗?找到后与好朋友(包括老师)交流。
练练点子表示数(课前创设好特定场景)
1位白雪公主、2条手帕、3个蘑茹、4朵花、5只篮子、6个苹果、7个小矮人、8只茶杯、9只梨、10只小碗。
[童话般的美丽场景，学生喜爱的童话人物，学得生动，练得有味]。
四、总结提升兴趣的延伸
人教版数学上册教案例2
数学广角
简单的排列
教学内容:教材第97页例1及“做一做”，练习二十四第2题。
教学目标:
1.通过观察、猜测、操作等活动，发现3个不同数字组成两位数的排列数的方法，能有序地思考。
2.经历探索简单事物排列规律的过程，初步培养有顺序地、全面地思考解决问题的意识。
3.在小组合作学习过程中，感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的浓厚兴趣，在数学活动中养成与他人合作的良好习惯。
教学重点：经历探索简单事物排列的过程，渗透“排列”的数学思想。
教学难点：在解决问题中，有序全面地思考排列问题。
教学准备:教学课件、数学卡片。
教学过程:
一、情景引入
师：同学们，今天李老师想带大家去数学王国里玩一玩，大家想去吗？看来大家都想去呀，那可要开动你们的小脑筋了哟，因为数学王国的大门有一把锁，这把锁一般的钥匙打不开，只有密码才能打开。大家有信心破解这个密码吗?（出示课件）
师：它还给了我们一个提示：密码是由1和2组成的两位数，谁来说一下是多少呢?
预设：
12
21
生回答师板书
12
21
师:为什么会有两种可能呢？谁来说一下呢?
预设：两个数字的位置不一样，组成的数也就不一样。
师总结:十位上的数和个位上的数交换了一下位置。
师板书：在12
21
前面板书：
交换
师：有两个密码，那到底是哪个呢?老师再给你们一个提示，保准你们一下子就能说出来。十位上的数比个位上数多1.
师：Bingo！你们答对了，现在数学王国的大门打开了，里面还有更多的问题等着我们去挑战呢，你们敢接受挑战吗？那就让我们勇敢地接受挑战吧！
二、探究新知
出示课件
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数?
师：你从中读懂了什么?
预设:1.从1、2、3三个数里选两个数字组成两位数。
2.十位上的数和个位上的数不能一样。
老师追问“十位上的数和个位上的数不能一样什么意思，你能举例说明一下吗?
预设学生回答的不是很完整。
师：刚才你们的回答我感觉有点乱，没有顺序也没有规律，老师不知道到底遗漏了没有，而且有的有重复，那我们有没有什么好方法能让找出来的两位数既不重复也没有遗漏吗？
①小组合作
同桌两个互相合作，利用手中的数学卡片摆一摆，一个人摆，一个人记录，哪组写完整以后用你最漂亮的坐姿告诉老师。现在开始！（教师巡视，并找到运用不同方法的同学）
预设:交换法、固定十位法、固定个位法
②展示交流
师：同学们真聪明，按照老师的要求很快用多种方法找出了答案，谁能勇敢地到前面展示自己的成果？
根据刚才的巡视结果让不同答案的学生上台展示交流。
③点拨提升
师:刚才同学们用好多种方法整理出了这道题的结果，想不想看看老师是怎么解答这道题的呀？
师出示课件，并提问:看看老师的跟谁的一样?老师把这个给它起了一个名字，叫交换法。
依次出示课件，老师都给它们起了一个名字：固定十位法和固定个位法。
师：刚才我们从三个数字里选两个数字作简单的排列，要做到不重复不遗漏，用到了交换法、固定法就可以做到。这就是今天这节课我们要学的知识，就叫简单的排列。（教师板书:简单的排列）
三、灵活运用，巩固练习
师：刚才同学们用自己的聪明才智把这个问题轻轻松松的就解决了。
（1）灵活运用
现在老师想把其中的一个数字2换成0，现在这三个数字能组成几个两位数?
生独立完成。
抽学生回答，并说明理由。
师总结：对，0不能放到最高位，所以我们遇到问题的时候一定要多思考，考虑全面。
（2）巩固练习
出示课件
①用“海”“上”“边”三个字能组成哪些不同的两字词语?(每个词中每个字只能用一次）
师；刚才我们用三种方法解决了数字的简单的排列问题，那它们能不能帮我们解决语文中遇到的问题呢?
②出示课件
课本第97页做一做
四、拓展提升
出示课件
数学书第98页练习二十四第2题。（渗透书找人和人找书两种方法）
五、课堂小结
今天这节课你有什么收获?
人教版数学上册教案例3
这篇人教版八年级上册数学月考练习试题及答案的文章，是
一、 选择题（每小题3分，共45分） 1、下面哪个点在y=－2x－3的图象上？.........................................................( ) A、（－，－2） B、（，2） C、（，－2） D、（，2） 2、下面函数图象不经过第二象限的是............................................................（ ） A、y=3x+2 B、y=3x－2 C、y=－3x+2 D、y=－3x－2 3、函数的自变量的取值范围是...................................................（ ） A、≥0 B、≤0 C、≠0 D、全体实数 4、直线上的点在轴的下方时对应的自变量的范围是 ........................（ ） A、x＞2 B、x≥2 C、x＜2 D、x≤2 5、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示, 则k, b的符号是.................................( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b
人教版数学上册教案例4
单位：
教学内容：
人教版小学数学教材六年级上册第62-64页。
学情分析：
六年级的学生具备一定的逻辑思维能力与成像能力，他们已经掌握了周长的意义及圆的特征。课前调查中发现：大部分的学生已经知道圆周长的计算公式。但是能正确理解圆周率意义的却只是少数，即使在某些老师上完此课，学生能准确说出圆周率意义和特征的学生只有一半左右。也就是说，学生对圆的周长公式的理解只停留在表面上。
教学目标：
1．知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。
2．过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，渗透极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。
3．情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。
教学重点：
圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确计算圆的周长。
教学难点：
验证圆的周长和直径的关系。（本课的关键就是理解圆周率的意义）
教学过程：
一、预习导航
1.交流发现
师：孩子们，这节课我们一起来学习圆的周长。（板书课题）
师：通过课前的预习，大家对这节课的学习内容都有所认识，请大家先拿出课前小研究先看一看，下面我们以小组为单位进行组内交流，请看活动要求。（出示）
活动要求：
（1）在组内先核对一下课前小研究第1、2题的答案
（2）在小组内互相说说你知道了什么？
（3）在组内挑选一张最好的作品进行小组汇报。
（学生组内交流）
2.小组汇报
师：下面我们进行小组汇报，哪个小组来说说你们小组预习《圆的周长》这一课的学习收获。（思维导图板书：圆的周长）
（小组汇报，教师随机利用思维导图进行板书）
问：还有其他收获吗？
师小结：你们小组的收获真不少，知道了圆的周长的定义（板书：定义）还知道了算圆的周长的方法。（板书：方法）圆的周长的计算公式c=πd或c=2πr。（板书：c=πd）
3.适时点拔
教师结合思维导图进行追问：
（1）出示圆和长方形的图形，问：圆的周长和长方形的周长有什么不同的地方？（板书：曲线）
（2）学生演示绕绳法
师：我们给这种方法起个名，叫绕绳法（板书：绕绳法）
问：用绕绳法进行测量时要注意什么？
（3）课件演示滚动法
师：这种方法叫滚动法。（板书：滚动法）在测量时要注意标出起点。
问：这两种方法都有什么共同的地方？
教师小结：无论是绕绳还是滚圆它们的最终目的都是把圆的周长这条曲线变成了直线段，我们都把它概括为“化曲为直”。
4.聚焦问题
师：在预习中你们还有什么不懂的问题。（学生汇报，教师板书）
预设问题：
问题1：圆的周长是它的直径的几倍？
问题2：圆周率是怎么来的？
问题3：为什么圆的周长c=πd？
（设计意图：复习课中，我们不仅要针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点进行整理和复习，更要这是复习课的重要任务之一。为了发挥学生学习的自主性和积极性，提高自学的效率，课前向学生提供了一份《课前小研究》作为预习导航，以思维导图的形式让学生小结课前收获，使学生将所学的知识进行归纳、整理，构建完整的知识网络，打破以往线性教学中一问一答的局面，让学生清晰、高效地自学这部分内容。然后通过学生的展示，使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法，从而突出重点，突破难点。最后通过问题的聚焦，为下面的导学反馈指明了方向。）
二、导学反馈
（一）问题1：圆的周长是它的直径的几倍？
1.测量圆的周长
师：圆的周长到底是它的直径的几倍？下面我们进行小组合作学习，一起动手量一量圆的直径和周长的长度，再算一算圆的周长除以直径大约等于几倍，并观察所得数所，看看有什么发现？请看活动要求：（课件出示活动要求）
要求：
（1）利用工具测量手中圆的周长和它直径的长度，并算出周长和它的直径的比值。（结果保留两位小数）；
（2）完成任务的小组把结果填入学习记录单中。
（3）观察表中的数据，你们发现了什么？
组别
测量对象
硬币
小齿轮
1号
圆片
2号
圆片
瓶盖
光盘
第
（
）
小
组
周长C
（cm）
直径d
（cm）
C÷d的商
（保留两位小数）
我们的发现：
圆的周长除以它的直径的商大约是（
）倍
2.小组汇报
（1）小组汇报测量结果。
（2）观察数据，得出结论。
师：刚才汇报的两个小组的同学都不约而同地发现圆的周长除以它的直径的商都是3倍多一些。从左往右观察圆的周长、直径这两组数据是怎样变化的？它们的商都是多少？组内说说你有什么发现？
结论1：圆的直径变，周长也变，并且直径越短周长越短；直径越长，周长越长，但有一个数是固定不变的。
结论2：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。（出示板书，齐读）
师小结：圆的周长会随着圆的直径的变化而变化，但圆不论大小，它的周长总是直径的3倍多一些，是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率。
（设计意图：本环节为学生提供已标有直径的一元硬币、小齿轮、1号、2号圆片、瓶盖和光盘等学生身边常见的物品作为实验物品，不仅能提高实验的速度，而且也能减少实验误差。引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长和直径，求出比值，并对学生实验的方法进行深入细致的指导，让学生边动手操作边进行信息的收集和分析处理，最后组织学生观察、分析、思考，引导学生发现“圆的周长都是直径的3倍多一些”这一结论，使学生真正理解消化了教学难点。学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，促进了学生的学习方法的养成，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣。）
（二）问题2：圆周率到底等于几？
1.介绍圆周率
师：历史上，有不少的数学家都对圆周率作出过研究，想不想了解它背后的故事？让我们一起走进历史，来了解数学家们研究圆周率的历程。
（课件演示）
教师：看完了介绍，现在你们对圆周率有什么想法？
预设：
学生1：我认为圆周率太神奇了，竟然能算到12411亿位还没有算完！
学生2：我认为还有一个神奇的地方，圆周率算到第12411亿位，竟然没有一个循环节！
师：圆周率是一个无限不循环小数，用字母π表示，（板书：π）认识了圆周率，我们再回头来看看刚才实验得出的结论（课件出示：圆的周长总是它的直径的3倍多一些），这3倍多一些指的就是π，所以这句话还可以说成圆的周长总是它的直径的π倍。（课件替换π）如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，那么c/d=π（板书：c/d=）
为了计算方便，在实际应用中我们一般只取它的近似值，π≈3.14。
（设计意图：向学生介绍了人类探索圆周率的历程，拓宽了他们的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到人类不断探索的脚步。而对祖冲之详细的介绍，使学生了解到祖冲之令人神往的成就，感受到身为一个中国人的骄傲和自豪，同时对学生的后续学习也起到了一定的激励作用。）
2.引导学生发现误差，从而发现测量方法的局限性。
师：回到我们的实验数据，为什么我们实验的结果大部分都得不到3.14呢？
预设：
学生1：我认为测量圆的周长的时候，绳子是松的，而绳子伸直时是撑紧的，绳子有拉力。
学生2：我认为圆在滚动时，圆有可能在原地打转，测量有误差。
教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与直径的关系是不准确的。
（设计意图：选取了相同的圆形物品让学生进行测量，再引导学生进行观察对比，发现同样的物品，测量出来的长度是不同的，知道误差是存在的，如何减少误差，提高测量计算的准确性。）
（三）问题3：为什么圆的周长c=πd？
师：数学家们千方百计地计算出这个圆周率，利用这个c/d=π这个式子，如果知道圆直径，那么可以计算圆的周长c=πd，如果告诉你半径，又怎么求圆的周长？
（设计意图：当学生发现了已知直径求圆周长的方法后，让学生思考还可以已知什么条件来求圆周长，这样通过学生自己总结得出的结论印象更深刻。）
（四）反馈练习
师：要求圆的周长，需要知道什么条件？
1.课件出示相应的练习
（学生完成相应的练习）
师小结：我们知道要算出圆的周长可以有几种方法，对比三种方法，哪种方法更简单？
2．教师出示教材第64页例1。
课件分步出示例1，学生独立完成后讲评。
3.课堂小测
（见附件）
（设计意图：为了巩固所学的知识，体现练习题有梯度、有层次性、有趣味性，设计了层次分明的练习，从计算直观的图形的周长到解决实际问题，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，进一步激发数学学习的兴趣和爱好，尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议。）
三、归纳积累
1、通过本节课的学习，你有哪些收获，把它补充在思维导图上。
2、学生在思维导图上写收获。
3、全班交流学习收获。
（设计意图：通过小结，让学生们沉静下来回顾本节课学习过程，思考自己本节课的感受和收获，让思维导图梳的形式梳理本节课所学习知识，能更好的沟通知识间的联系，使零散分布的知识连成线，结成网，方便学生理解和记忆。）
四、布置作业
1、完成课本第65页第1、2、3、4题
2、预习第65页和第66页，把不懂的问题在课本上标注出来。
（设计意图：设计一定量的作业让学生完成，让学生更好的巩固本课所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力，预习的设计，让学生明晰下节课的教学内容，能带着问题走进课堂，培养学生发现问题的能力，提高学习效果。）
《圆的周长》教学反思
新课程强调学生自主、合作、探究学习方式的培养，让学生在情感体验、知识技能、数学思考、解决问题各方面得到均衡发展。本课的教学就是在新课程理念的指导下，通过教学情境的创设和学生实践活动的开展，积极践行自主、合作、探究学习方式，使学生的主体性和教师的主导性都得以有效的发挥，使教学内容更加厚实、教学活动更加丰富，教学环节清晰，教学效果得到有效的提高。
1、真正体现学生的主体地位，教师是一个组织者、引导者与合作者
在教学测量圆的周长这一内容时，我设计了一个个让学生充分探究的情节，小组合作，根据已有的材料，用不同的方法测量圆的周长，探索规律，让学生充分展示他们的思维过程，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，让学生在探索未知领域的同时实现自己的智力发展，教师只是作为学生学习过程的陪伴者，给予适当的点拔和引导，把学习的主动权交还给学生。
2、让学生带着问题去学习，亲历知识获取的过程
我国著名教育家顾明远说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。《国家数学课程标准》也明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。”也就是说，学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质是学生主体富有思考性的探索过程。所以，数学知识的探索轨迹，应作为学生是否主动参与的标志，展现于课堂教学的全过程。在教学中，让学生围绕着问题“圆的周长计算公式为什么是C=πd？圆的周长是它的直径的几倍?”通过学生亲自动手的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。特别是在测量周长与计算周长与直径的比值这一环节中，我采用了小组合作学习，让学生用不同的方法，如绕绳法、滚动法和折叠法测量不同的圆形物品的周长，小组同学有的测量，有的记录，有的用计算器计算，让学生在具体实验中，体会到“圆的周长总是直径的三倍多一点”这一结论，并知道圆周率的相关知识，进一步推导出c=πd，c=2πr。动手操作，合作探究加深了学生对所学知识的理解，达到突破难点的效果，体现了课堂教学的有效性，学生的合作能力、思维能力、特别是创新能力和实践能力也可以得到发展。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。探索，作为学生学习数学的重要方式，体现了学习中求发展，在发展中求创造的教育思想。
3、数学阅读让学生感受数学的厚实的文化
在数学学习过程中，适当介绍一些有关数学发现与数学史的认识，能够丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。结合本节课的教学内容，教师向学生介绍了圆周率的有关认识。这里的介绍从《周髀算经》中的“周三径一”、祖冲之的“算筹”到圆周率在现代生活中的应用以及用电子计算机来计算圆周率。通过对“圆周率”发展历史的介绍，来开拓学生的视野，丰富学生的知识面，使学生了解知识的来龙去脉，使学生对圆周率的历史有一个完整的认识，感受到我们祖先的智慧，体会数学知识与人类生活经验和实际需要的密切关系。
4、课堂检测，提高学生做题的积极性
如果一节课都是练习，学生容易疲劳，如果把练习题设计成测试题，有利于提高学生做题的积极性。本节课围绕教学目标设计了一份小测题，用卷子的形式呈现给学生，由学生独立完成。做完后，在课堂上进行小组核对答案，对测试中出现的共性问题，采取相应的补救措施。尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议，体验到学习的乐趣。
课前小研究
姓名____________
班别____________
学号______________
组别____________
一、认真阅读课本第62~64页，完成下面的练习。
1.
用红色笔描出下面圆的周长，并说说什么圆的周长。
2.认真观察下图，结合学习长方形、正方形周长的经验，猜想：圆的周长可能和____________有关，为什么？
o
o
o
o
二、完成下面的思维导图。
课堂小测
姓名____________
班别____________
学号______________
组别____________
一、求下面各圆的周长。
二、解决问题
人教版数学上册教案例5
学校：
班级：
学生姓名：
得分：
一、填空。（每题2分，共20分）
1.
据报道，受8号台风“莫拉克”的严重影响，给温州地区造成直接经济损失达993700000元，改写成以“万”做单位的数是(
)万元，省略亿后面的尾数约是(
)亿元。
2.
一个十位数，最高位是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，这个数写作(
)，这个数最高位是(
)位。
3.
1个周角=
(
)个平角=
(
)个直角。
4.
右边(
)里最大能填几？
(
)×24
100
53×(
)
302
5.
4时整，时针与分钟夹角是(
)º；6时整，时针与分钟夹角是(
)º。
6.
要使46÷46的商是两位数，里最小可填(
)，要使商是一位数，最大可填(
)。
7.
在下面〇里填上“>”、“
3654879〇3654897
26900100000〇27万
480÷12〇480÷30
18×500〇50×180
8.
两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数缩小10倍，则积是(
)。
9.
在A÷15=14……B中，余数B最大可取(
)，这时被除数A是(
)。
10.一本词典需39元，王老师带376元钱，最多能买(
)本这样的词典。
二、判断：对的在括号里打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分）
1.
角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关。………………………(
)
2.
整数数位顺序表中，任何两个计数单位之间的进率都是10。……………(
)
3.
钝角一定比直角大，比直角大的角一定是钝角。…………………………(
)
4.
长方形是特殊的平行四边形。………………………………………………(
)
5.
两个数相除，把被除数乘以10，除数除以10，商不变。
………………(
)
三、选择：把正确答案的序号填在括号里。（每题1分，共5分）
1.
下
面
各
数
中
，
一
个
零
也
不
读
的
数
是
(
)。
A、1010101010
B、11001100
C、11100010
2.
把59296500省略“万”后面的尾数约是(
)。
A、5930
B、5929万
C、5930万
3.
估一估，下面算式中的商最接近9的是(
)。
A、434÷51
B、632÷71
C、520÷60
4.
230÷50的余数是(
)。
A、3
B、30
C、300
5.
两个完全的一样的三角形一定可以拼成一个(
)。
A、平行四边形
B、长方形
C、梯形
四、直接写出得数。（每题1分，共12分）
60×8＝
24×30＝
96÷6＝
70×12＝
0÷32
=
540÷6=
18×50=
420÷70=
39×41≈
695×71≈
6294÷71≈
479÷81≈
五、用竖式计算下面各题。（每题3分，共18分）
128×25＝
816÷51＝
130×70＝
2880÷64＝
301×36=
230÷15=
六、画一画，填一填。（共8分）
1.
过O点画射线AB的平行线。
2.
用量角器画一个105º的角。
再过O点画射线AC的垂线。
B
O
C
A
3.
右图中，已知∠1＝43°，
4.
画出平行四边形底边上的高。
∠2＝（
），∠3＝（
）。
底
七、解决下面问题。（每题5分）
1.
黄龙体育馆5号看台有52排，每排有35个座位。这个看台共能坐多少人？
2.
某校开展节约用电活动，前4个月共节约用电424度。照这样计算，一年（12月）能节约用电多少度？
3.
水果店李大伯带2000元钱去批发市场买苹果，买了25箱，还剩150元。每箱苹果的批发价是多少元？
4.
陈老师去体育用品店买了12个篮球，每个篮球的价钱是63元，又买了8个排球用去240元，。陈老师一共用了多少元钱？
5.
学校要订购24台电视机和45台电脑，每台电视机需要2100元，每台电脑需要3400元。学校准备了20万元，够不够？
八、观察统计图，再完成问题。（共7分）
新兴小学课外兴趣小组男、女生人数统计图
2009年9月制
1.
从图上看出男生人数最多
的是(
)小组，
女生
人数最少的是(
)小组，
(
)小组的总人数最多，
(
)小组的总人数最少。
2.
通过计算，三个兴趣小组的
总人数有(
)人，男生人数比女生人数多(
)人。数学小组再增加(
)人就和科技小组的人数一样多。
参考答案
（考试时间90分钟）
一、填空。（每题2分，共20分）
1.
据报道，受8号台风“莫拉克”的严重影响，给温州地区造成直接经济损失达993700000元，改写成以“万”做单位的数是(
99370
)万元，省略亿后面的尾数约是(
10
)亿元。
2.
一个十位数，最高位是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，这个数写作(
7005000500
)，这个数最高位是(
十亿
)位。
先在草稿纸上写出
：7
5
5
7
5
00
0500（共有8位数，还差2位，在7与5之间用0补足）
70
0500
0500（最后依题意，检查）
3.
1个周角=
(
2
)个平角=
(
4
)个直角。
4.
右边(
)里最大能填几？
(
4
)×24
100
53×(
5
)
302
5.
4时整，时针与分钟夹角是(
120
)º；6时整，时针与分钟夹角是(
180
)º。
4时整，时针与分钟夹角是30
º
×4
6.
要使46÷46的商是两位数，里最小可填(
6
)，要使商是一位数，最大可填(
5
)。
7.
在下面〇里填上“>”、“
36548793654897
2690010000027万
480÷12480÷30
18×50050×180
8.
两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数缩小10倍，则积是(
24
)。
9.
在A÷15=14……B中，余数B最大可取(
14
)，这时被除数A是(
224
)。
余数一定小于除数，最大的余数就是比除数小1的数。
15×14+14=224
10.一本词典需39元，王老师带376元钱，最多能买(
9
)本这样的词典。
376÷9=9.6
二、判断：对的在括号里打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分）
1.
角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关。……………………(
√
)
2.
整数数位顺序表中，任何两个计数单位之间的进率都是10。……………(
×
)
整数数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
3.
钝角一定比直角大，比直角大的角一定是钝角。…………………………(
×
)
平角、周角都比直角大。
4.
长方形是特殊的平行四边形。………………………………………………(
√
)
5.
两个数相除，把被除数乘以10，除数除以10，商不变。
………………(
×
)
商会扩大100倍。
三、选择：把正确答案的序号填在括号里。（每题1分，共5分）
1.
下
面
各
数
中
，
一
个
零
也
不
读
的
数
是
(
B
)。
A、1010101010
B、11001100
C、11100010
1010101010，读作：十亿零一千零一十万一千零一十。
11001100，读作：一千一百万一千一百。
11100010，读作：一千一百一十万零一十。
2.
把59296500省略“万”后面的尾数约是(
C
)。
A、5930
B、5929万
C、5930万
千位数是6，四舍五入，到万位，万位9+1
3.
估一估，下面算式中的商最接近9的是(
B
)。
A、434÷51
B、632÷71
C、520÷60
4.
230÷50的余数是(
B
)。
A、3
B、30
C、300
5.
两个完全的一样的三角形一定可以拼成一个(
A
)。
A、平行四边形
B、长方形
C、梯形
这样的两个三角形就只能拼成平行四边形。
四、直接写出得数。（每题1分，共12分）
60×8＝480
24×30＝720
96÷6＝16
70×12＝840
0÷32
=
540÷6=
90
18×50=9000
420÷70=6
420÷70=42÷7=6
39×41≈1600
695×71≈49000
700×70≈49000
6294÷71≈
90
6300÷70=630÷7=90
479÷81≈6
480÷80=6
五、用竖式计算下面各题。（每题3分，共18分）
130
×70
9100
128×25＝3200
816÷51＝16
130×70＝9100
2880÷64＝
45
301×36=10836
230÷15=15……5
六、画一画，填一填。（共8分）
1.
过O点画射线AB的平行线。
2.
用量角器画一个105º的角。
再过O点画射线AC的垂线。
105º
B
O
C
A
3.
右图中，已知∠1＝43°，
4.
画出平行四边形底边上的高。
∠2＝（
47°
），∠3＝（133°
）。
底
七、解决下面问题。（每题5分）
1.
黄龙体育馆5号看台有52排，每排有35个座位。这个看台共能坐多少人？
解：52×35=1820（人）
答：能坐1820人。
2.
某校开展节约用电活动，前4个月共节约用电424度。照这样计算，一年（12月）能节约用电多少度？
解：12÷4×424
=3×424
=1272（度）
答：一年能节约用电1272度。
3.
水果店李大伯带2000元钱去批发市场买苹果，买了25箱，还剩150元。每箱苹果的批发价是多少元？
解：（2000－150）÷25
=1850÷25
=74（元）
答：每箱苹果的批发价是74元。
4.
陈老师去体育用品店买了12个篮球，每个篮球的价钱是63元，又买了8个排球用去240元，。陈老师一共用了多少元钱？
解：63×12+240
=756+240
=996（元）
答：陈老师一共用了996元钱。
5.
学校要订购24台电视机和45台电脑，每台电视机需要2100元，每台电脑需要3400元。学校准备了20万元，够不够？
解：2100×24+3400×45
=50400+15300
=203400（元）
，
钱不够。
答：钱不够。
八、观察统计图，再完成问题。（共7分）
新兴小学课外兴趣小组男、女生人数统计图
2009年9月制
1.
从图上看出男生人数最多
的是(
科技
)小组，
女生
人数最少的是(
数学
)小组，
(
科技
)小组的总人数最多，
(
数学
)小组的总人数最少。
2.
通过计算，三个兴趣小组的总人数有(
139
)人，男生人数比女生人数多(
33
人教版数学上册教案例6
1．（2015莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使EAC≌FDB，需要添加下列选项中的（
）21世纪教育网版权所有
A．AB=CD
B．
EC=BF
C．
∠A=∠D
D．
AB=BC
（1题图）
（2题图）
（3题图）
2．（2015茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（
）21教育网
A．6
B．
5
C．
4
D．
3
3．（2015贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADF≌CBE，还需要添加的一个条件是（
）21-cn-jy.com
A．∠A=∠C
B．
∠D=∠B
C．
AD∥BC
D．
DF∥BE
4．（2015青岛）如图，在ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，则BC=（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
2
C．
3
D．
+2
（4题图）
（5题图）
（6题图）
5．（2015启东市模拟）如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使ABC≌DEF的条件共有（
）
A．1组
B．
2组
C．
3组
D．
4组
6．（2015杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（
）21·世纪*教育网
A．SSS
B．
SAS
C．
ASA
D．
AAS
7．（2015滕州市校级模拟）如图，在下列条件中，不能证明ABD≌ACD的是（
）
A．BD=DC，AB=AC
B．
∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D．
∠B=∠C，BD=DC
8．（2015奉贤区二模）如图，已知AD是ABC的边BC上的高，下列能使ABD≌ACD的条件是（
）www-2-1-cnjy-com
A．∠B=45°
B．
∠BAC=90°
C．
BD=AC
D．
AB=AC
9．（2015西安模拟）如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（
）2-1-c-n-j-y
A．4对
B．
3对
C．
2对
D．
1对
（7题图）
（8题图）
（9题图）
（10题图）
10．（2015春泰山区期末）如图，ABC≌AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（
）2·1·c·n·j·y
A．1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
二．填空题（共10小题）
11．（2015春沙坪坝区期末）如图，已知ABC≌ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为
．
21*cnjy*com
（11题图）
（12题图）
（13题图）
（14题图）
12．（2015春张家港市期末）如图，已知RtABC≌RtABCDEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是
．【来源：21cnj*y.co*m】
13．（2015春苏州校级期末）如图，ABO≌CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A=
°．【出处：21教育名师】
14．（2015春万州区期末）如图，已知ABC≌ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=
．【版权所有：21教育】
15．（2015黔东南州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件
，使ABD≌CDB．（只需写一个）21教育名师原创作品
（15题图）
（16题图）
（17题图）
（18题图）
16．（2014秋曹县期末）如图，已知ABCD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定ABC≌DBE，则需要添加的一个条件是
．21*cnjy*com
17．（2015盐亭县模拟）如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是
度．
18．（2014秋腾冲县校级期末）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=
度．
19．（2015聊城）如图，在ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是
．
（19题图）
（20题图）
20．如图，在A
BC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是
．
三．解答题（共7小题）
21．如图，CDAB于点D，BEAC于点E，ABE≌ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．
（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
22．已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CEAE，垂足为E．
（1）求证：ABD≌CAE；
（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
23．如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE．求证：
（1）AEF≌CEB；
（2）AF=2CD．
24．如图：在ABC中，∠C=90°
AD是∠BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；21cnjy.com
说明：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
25．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．21·cn·jy·com
人教版八年级数学上册第二章单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．A
2．A
3．B
4．C
5．C
6．A
7．D
8．D
9．B
10．C
二．填空题（共10小题）
11．4
12．70°
13．30
14．30°
15．AB=CD
16．AC=DE
17．60
18．90
19．
20．4
三．解答题（共7小题）
21．解：（1）ABE≌ACD，∠EBA=∠C=42°，∠EBG=180°﹣42°=138°；
（2）ABE≌ACD，AC=AB=9，AE=AD=6，CE=AC﹣AE=9﹣6=3．
22．证明：（1）AB=AC，∠B=∠ACD，
AE∥BC，∠EAC=∠ACD，∠B=∠EAC，
AD是BC边上的中线，ADBC，CEAE，∠ADC=∠CEA=90°
在ABD和CAE中ABD≌CAE（AAS）；
（2）AB=DE，AB∥DE，如右图所示，
ADBC，AE∥BC，ADAE，
又CEAE，四边形ADCE是矩形，AC=DE，
AB=AC，AB=DE．
AB=AC，BD=DC，
四边形ADCE是矩形，AE∥CD，AE=DC，
AE∥BD，AE=BD，四边形ABDE是平行四边形，AB∥DE且AB=DE．
23．证明：（1）ADBC，CEAB，∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∠CFD=∠B，
∠CFD=∠AFE，∠AFE=∠B
在AEF与CEB中，，AEF≌CEB（AAS）；
（2）AB=AC，ADBC，BC=2CD，
AEF≌CEB，AF=BC，AF=2CD．
24．证明：（1）AD是∠BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，
在RtDCF和RtDEB中，，RtCDF≌RtEBD（HL）．CF=EB；
（2）AD是∠BAC的平分线，DEAB，DCAC，CD=CE．
在ADC与ADE中，ADC≌ADE（HL），AC=AE，
AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
25．解：AB=60米．
理由如下：
人教版数学上册教案例7
学科:数学
第一章;有理数
第2小节
第1课时
累计
课时
主备教师
上课教师:
审批领导:
授课时间:
年
月
日
课
题
1.2.1
有理数
教学目标
1.了解有理数的意义；
2.了解0在有理数分类中的作用；
3.培养学生分类讨论的数学思想；
4.了解什么是集合。
重点难点
重点:理解有理数的意义，掌握有理数包括哪些数。
难点:明确有理数的分类标准，分类的标准不同，分类结果也不同，掌握有理数的两种分类。
法制渗透
中考链接
在中考中常以综合题型来考查本知识点
一、激趣导入
1、“一个数如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？
答：不对.因为零既不是正数，也不是负数.所以，一个数可能是正数，负数或零.
2、引入负数后，你已经认识了哪些类型的数？试举几例.
正整数，如1，2，3，…；
零，0；
负整数，如－1，－2，－3，…；
正分数，如，，，，3.62,…;
负分数，如－0.5，，，－0.36,….
我们学过的有限小数和无限循环小数都可化为分数.
二、预习分享
采用教师抽查或小组互查的方法检查学生的预习情况:
1.
和
统称为有理数.
2.有理数怎么分类？
三、合作探究
探究1:有理数的概念
学生讨论：整数包括哪些数？分数包括哪些数？
教师点评：
正整数、0、负整数统称为整数.
正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
探究2:有理数的分类
学生讨论：你认为有理数应怎样分类？
教师点评：
（1）按定义有理数可以怎样分类？（2）按性质有理数可以怎样分类？
注意：对概念进行分类，可以明了概念之间的关系，有利于我们进一步理解概念;分类必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏.
例题
·
[投影3]例
把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.
－17，22/7,
－3/5，3,0.107,
－63%
，0.
四、目标检测
[基础题]
1.有理数中，是整数而不是正数的是
；是负数而不是整数的是
.
[能力提高题]
2.把下列各数放在相应的集合中.
10，－0.72，－2，0，－98，25，8/3，6.3%，3.14.
[探索拓展题]
3.把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.125，，－3，3，0，50%，－0.3.
正数集合：{
…}；负数集合：{
…}；
自然数集合：{
…}；正整数集合：{
…}；
分数集合：{
…}；负分数集合：{
…}．
五、小结
本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
有理数及其分类
六、巩固目标
作业:课本P14
第1题
七、安排下节预习
预习课本P7～9“1.2.2
数轴”并回答：1.数轴的三要素是哪三要素？
人教版数学上册教案例8
人教版六年级上册第八单元P107-108。
教学目标：
知识与能力
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
过程与方法
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度与价值观
充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
学情分析:
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。而数与形结合的例子在小学数学教材与教学中比比皆是。
教学重难点:
1、借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2、体验到数学的极限思想。
教具准备: PPT课件
学具准备: 完全相同的小正方形纸卡若干
教学过程：
一、揭示课题，初步感知数与形。
回忆以前学过的数、形知识。
预设：
生1：整数、小数、分数、百分数
生2：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形、菱形……
数与形之间有着密切的联系，今天我们就来研究《数与形》。
【设计意图：通过复习数与形有关的数学知识，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。】
二、实践操作，发现图中蕴含的规律
教学例1
（一）动手实践
1、先摆出一个黄色小正方形
师：一个小正方形可以用数字1来表示。
2、再增加几个这样的小正方形，就能摆成一个稍大的正方形？
预设：再摆3个，就能摆成一个稍大的正方形。
师：可以用算式1+3=4来表示。
3、再增加几个这样的小正方形，就能摆成一个稍大的正方形？
预设：再摆5个，就能摆成一个稍大的正方形。
师：可以用算式1+3+5=9来表示。
【此环节学生动手操作，亲自实践，教师要注意观察学生摆的位置，为了便于观察和发现，引导学生遵循一定的规律去摆并注重交流。】
（二）探究规律
1、观察、讨论
师： 仔细观察，用算式表示出每个图中小正方形的个数。能否用其它方法表示？你是怎样想的？
预设：
1 1=（1）²
1+3=5 1+3=（2）²
1+3+5=9 1+3+5=（3）²
观察算式中的每个数，在图形中表示哪一部分？谁来指一指或说一说？
根据规律，请同学们猜一猜第四个正方形需要再增加几个？并仿照黑板上的算式，说说等式怎么写？
预设：需要在增加7个小正方形，可以写成等式1+3+5+7=（4）²
【鼓励学生大胆猜测，激发学生的探究兴趣】
2、看图与算式，总结发现
①观察、讨论。
请同学们仔细观察这几个等式，你有什么发现吗？
预设：
生1：左边的数都是奇数；
生2：后一个数与相邻的前一个数都相差2；
生3：从1开始，并且是连续的奇数；
生4：有几个加数就是几的平方；
……
②数形结合，验证规律。
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；
发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。
【体会在小正方形增加的同时，图形的行数和列数发生了怎样的变化。】
3、汇报总结：算式中的规律。
小结：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形图形中所包含的小正方形个数之和，也正好等于是每个正方形图中每行(或每列)小正方形个数的平方。
【教师强调：从1开始，几个连续奇数相加就是几的平方】
(三) 运用规律解决问题。
师：你能利用规律直接写一些吗?如果有困难，可以通过画图来帮忙，也可借助学具摆一摆。
①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(
) ² (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7 ²)
②____________________＝9 ² (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9 ²)
师：看到9 ²你想到什么图形？
（四）巩固练习，拓展延伸。
1+3+5+7+5+3+1=（ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
三、体会极限思想，感受图形的直观性。
教学例2
（一）课件出示例2。
1、观察算式中规律
观察算式中加数的特点，你有什么发现？
预设:从第二个数开始，每个数是前一个数的 1/2。
2、试算、猜想结果。
分步算一算，你有什么发现？
预设：分数的结果分子比分母小1；
发现加下去，等号右边的分数越来越接近1；
……
3、如果继续加下去，猜一猜结果会怎样？
(二)数形结合，验证猜想。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。可根据分数的意
义，任选一个图形折一折、画一画、试一试。
②验证猜想。
③汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示1。
b．结合线段图验证：用一条线段表示1。
c．结合正方形的面积验证：用一个正方形的面积表示1。
……
④动态展示，闭眼想象
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
当这个过程无止境的持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线
人教版数学上册教案例9
人教版六年级上册P107例1，P108做一做，练习二十二第2题。
教学目标：
1、通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2、学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重点：
借助“形”感受与“数”之间的关系，培养向上用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点：
找到合适的形来表示数和在形中找出数的规律。
教学过程：
一、复习导入：
师：我们已经学过奇数，你还记得哪些数是奇数吗？（PPT出示）
师：相邻的两个奇数之间有什么关系？
今天我们继续研究奇数。（出示加法算式口算得数：1+3,1+3+5）
师：同学们算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝）你还能马上报出得数吗？老师能。你们也想算的很快吗？今天我们就来研究数与形。板书课题：数与形
二、探究新知：
教学例一
师：这条算式中是不是存在一些规律，可以帮助我们快速的计算呢？
复杂的问题都是从简单开始的。我们先来观察一下前面的两条算式。
（一）画图形
1、提示用1个小正方形表示1，那+3就是再加三个一样的小正方形。
出示图片：有几个小正方形？你是怎么知道的？
2、再+5呢？可以怎么摆？
出示图片
（
二）形与数对应
为了便于观察，老师给他们都涂上了颜色，是不是更清楚呢？
我们把刚才表示小正方形数的2种算式综合起来，可以用什么号连接？
板书：
1=1的平方
1+3=2的平方
1+3+5=3的平方
小结：这里的正方形直观的解释了数的两种运算，同学们想一想，按照这样的规律，图四会是什么样子，与它配套的算式又是什么样子？同桌合作，画出草图，写出算式。
（三）找规律
观察这些数和形，你有什么发现？
生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形数之和正好是每行每列小正方形数的平方
生2：加法算式中的加数都是奇数，（都是从1开始的）
生3：有几个数相加，和就是几的平方
想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？
只有从1开始的，连续奇数相加时，我们可以转化为求正方形的个数。
（四）总结
刚才的学习中，我们利用数的计算求出了小正方形的个数，反过来正方形也帮助我们理解了计算中各数的含义。
（五）没有图你会计算这几题吗？
（1）1+3+5+7=
（2）1+3+5+7+9+11=
（3）
=9的平方
回忆一下，刚才我们是如何学习正方形和它算式之间的联系的？
1、写算式
2、增加图
3、找规律
4、拓展
掌握这个方法，我们可以解决很多问题。
三、练习拓展
P108“做一做”第2题
1、出示问题，生独立观察。
2、小组讨论、发现规律。
3、全班汇报、交流。（PPT展示）
二十二第2题（三角形数）
1、小组合作探究
运用刚才的方法，完成书中P109
2题
2、生汇报
（1）写算式
（2）增加图
（3）找规律
形的特点：第几幅图就有几行，最下方就有几个
数的特点：都是从1开始，相邻两数相差1
和的特点：（首行+末行）×行数÷2
（4）拓展
第十个图
3、讲解三角形数
由于数量为1,3,6,10……的原片可以组成三角形，数学上，这些数也叫做“三角形数”。那么我们之前学过的1,4,9,16……，这样组成正方形的数，它叫什么呢？正方形数。
其实每个正方形数可以拆成两个不同的三角形数，比如5的平方=10+15。
4、回顾以前涉及的一些数形结合的例子。
四、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
通过探索简单的数与形的关系，我们发现了数与形的密切联系。欣赏华罗庚的一首诗：
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形无数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”
五、作业
教材第109页第1题。
数学广角——《数与形》
狄
艳
人教版数学上册教案例10
一、填空题（每空2分，共22分）1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是，常数项是． 2．已知关于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一个根是2，那么k=，另一根是． 3．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是． 4．二次函数y=﹣3x2+6x+9的图象的开口方向，它与y轴的交点坐标是． 5．已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是． 6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是． 7．当k时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方． 8．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为． 二、选择题（每空3分，共24分）9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（） A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对 10．设a是方程x2+x﹣2009=0的一个实数根，则a2+a﹣1的值为（） A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009 11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，设年增长率为x，则可列方程为（） A． 10（1+x）2=12.1 B． 10（1﹣x）2=12.1 C． 10（1+2x）2=12.1 D． 10（1﹣2x）2=12.1 12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（） A． 1 B． 5 C． ﹣5 D． 6 13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（） A． 方程有两个不相等的实数根 B． 方程有两个相等的实数根 C． 方程没有实数根 D． 方程的根的情况与k的取值有关 14．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A． （﹣1，3） B． （1，3） C． （﹣1，﹣3） D． （1，﹣3） 15．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（） A． 4 B． 8 C． ﹣4 D． 16 16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（） A． a＜0 B． abc＞0 C． a+b+c＞0 D． b2﹣4ac＞0三、计算题（每4分，共16分）17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0． 18．用配方法解方程：2x2+1=3x． 19．用两种方法解方程：x2﹣6x﹣7=0．四、简答题（共38分）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润？利润是多少？ 22．在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的处B点的坐标为（6，5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米， =3.873） 23．某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍，求彩纸的宽度． 2014-2015学年x疆巴州蒙古族高中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题（每空2分，共22分）1．方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是 ﹣3 ，常数项是 0 ．考点： 一元二次方程的一般形式．分析： 根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得答案．解答： 解：方程﹣3x2﹣2x=0的二次项系数是﹣3，常数项是0，故答案为：﹣3；0．点评： 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 2．已知关于x的一元二次方程4x2+（k+1）x+2=0的一个根是2，那么k= ﹣10 ，另一根是 ．考点： 一元二次方程的解；根与系数的关系．分析： 可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是﹣4，两根之和是﹣k，即可列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．解答： 解：设方程的两个根分别是x1、x2．又x2=2根据韦达定理，得 ，解得 ，故答案为：﹣10， ．点评： 考查了一元二次方程的解，能够对方程进行适当的变形是解答本题的关键，难度不大． 3．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 k≤9，且k≠0 ．考点： 根的判别式．分析： 若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．解答： 解：方程有两个实数根，=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，即k≤9，且k≠0点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 4．二次函数y=﹣3x2+6x+9的图象的开口方向 向下 ，它与y轴的交点坐标是 （0，9） ．考点： 二次函数的性质．分析： 根据a=﹣3可判断函数开口的方向；令x=0，可求y的值，即可求出与y轴的交点坐标．解答： 解：a=﹣3＜0，图象开口向下；把x=0代入函数解析式，得y=9．函数与y轴的交点坐标是（0，9）．点评： 二次函数，当a＞0时，图象开口向上；当a＜0时，图象开口向下．求与y轴的交点，也就是让x=0求出y的值． 5．已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 x＞﹣1 ．考点： 二次函数的性质．分析： 根据二次函数的图象开口方向及对称轴求解．解答： 解：因为a=﹣2＜0，抛物线开口向下，又对称轴为直线x=﹣1，所以当y随x的增大而减小时，x＞﹣1．点评： 主要考查了二次函数的单调性． 6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 y=（x+4）2﹣2或y=x2+8x+14 ．考点： 二次函数图象与几何变换．分析： 因为抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，所以新抛物线的解析式为y=（x+4）2﹣2．解答： 解：向左平移4个单位后，再向下平移2个单位．y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．故此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14．点评： 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 7．当k 时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方．考点： 二次函数的性质．分析： 此题可先求出抛物线y=x2﹣3x+k的顶点坐标，又因顶点在x轴上方，所以只需令顶点纵坐标大于0即可．解答： 解：将抛物线y=x2﹣3x+k变形，得：y=（x﹣ ）2+k﹣ ，又顶点在x轴上方，则需令k﹣ ＞0，解不等式得：k＞ ，则当k＞ 时，抛物线y=x2﹣3x+k的顶点在x轴上方．点评： 本题考查了二次函数的性质，将顶点坐标与不等式结合起来，有一定的综合性． 8．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 （9﹣2x）•（5﹣2x）=12 ． 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．专题： 几何图形问题；压轴题．分析： 由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解答： 解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）=12．点评： 此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程． 二、选择题（每空3分，共24分）9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（） A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答： 解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．点评： 本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形． 10．设a是方程x2+x﹣2009=0的一个实数根，则a2+a﹣1的值为（） A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009考点： 一元二次方程的解；代数式求值．分析： 根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得（a2+a）的值．解答： 解：根据题意，得a2+a﹣2009=0，解得，a2+a=2009，所以a2+a﹣1=2009﹣1=2008．故选：C．点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，设年增长率为x，则可列方程为（） A． 10（1+x）2=12.1 B． 10（1﹣x）2=12.1 C． 10（1+2x）2=12.1 D． 10（1﹣2x）2=12.1考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．专题： 增长率问题．分析： 如果设年增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1．解答： 解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，故选A．点评： 本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”． 12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（） A． 1 B． 5 C． ﹣5 D． 6考点： 根与系数的关系．分析： 依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣ ，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解．解答： 解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．故选B．点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣ ，x1•x2= ． 13．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（） A． 方程有两个不相等的实数根 B． 方程有两个相等的实数根 C． 方程没有实数根 D． 方程的根的情况与k的取值有关考点： 根的判别式．分析： 求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．解答： 解：方程的=k2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根．故选A点评： 总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根． 14．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A． （﹣1，3） B． （1，3） C． （﹣1，﹣3） D． （1，﹣3）考点： 二次函数的性质．专题： 压轴题．分析： 根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．解答： 解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法． 15．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（） A． 4 B． 8 C． ﹣4 D． 16考点： 待定系数法求二次函数解析式．分析： 顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．解答： 解：根据题意，得 =0，解得c=16．故选D．点评： 本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单． 16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（） A． a＜0 B． abc＞0 C． a+b+c＞0 D． b2﹣4ac＞0考点： 二次函数图象与系数的关系．分析： 由抛物线开口向下得到a＜0，由抛物线与y轴交于正半轴知道c＞0，而称轴在y轴左边，得到﹣ ＜0，所以b＜0，abc＞0，而抛物线与x轴有两个交点，得到b2﹣4ac＞0，又当x=1时，y＜0，由此得到a+b+c＜0．解答： 解：抛物线开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，对称轴在y轴左边，﹣ ＜0，b＜0，abc＞0，抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，当x=1时，y＜0，a+b+c＜0．故选C．点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质问题． 三、计算题（每4分，共16分）17．用你熟悉的方法解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．考点： 解一元二次方程-因式分解法．分析： 利用因式分解法即可将原方程变为3（x﹣3）（x﹣1）=0，继而可求得此方程的根．解答： 解：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，（x﹣3）[（x﹣3）+2x]=0，（x﹣3）（3x﹣3）=0，3（x﹣3）（x﹣1）=0，x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x1=3，x2=1．点评： 此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，解题的关键是提取公因式（x﹣3），将原方程化为3（x﹣3）（x﹣1）=0的形式求解． 18．用配方法解方程：2x2+1=3x．考点： 解一元二次方程-配方法．专题： 计算题．分析： 首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．解答： 解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得 ，配方 ， ，由此可得 ，x1=1， ．点评： 配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解． 19．用两种方法解方程：x2﹣6x﹣7=0．考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．分析： 先把等号的左边进行因式分解，求出x的值；先找出一元二次方程中的a，b，c的值，再根据求根公式即可得出答案．解答： 解：（1）x2﹣6x﹣7=0（x﹣7）（x+1）=0，x1=7，x2=﹣1；（2）x2﹣6x﹣7=0a=1，b=﹣6，c=﹣7，x= = ，x1=7，x2=﹣1．点评： 本题考查了解一元一次方程，用到的知识点是因式分解和公式法解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程的步骤是本题的关键． 四、简答题（共38分）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．考点： 根的判别式．分析： 首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．解答： 解：关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，m=2，关于x的一元二次方程是x2﹣2x+1=0，（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1．点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根． 21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润？利润是多少？考点： 二次函数的应用．专题： 销售问题．分析： （1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．解答： 解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500所以y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500a=﹣5＜0，抛物线开口向下．50≤x≤100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y值=4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润，利润是4500元．点评： 此题题考查二次函数的实际应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 22．在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的处B点的坐标为（6，5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米， =3.873） 考点： 二次函数的应用．分析： （1）由点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将（0，2）代入即可求解．（2）由（1）求得的函数解析式，令y=0，求得的x的正值即为铅球推出的距离．解答： 解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，由于顶点坐标为（6，5），y=a（x﹣6）2+5．又A（0，2）在抛物线上，2=62•a+5，解得：a=﹣ ．二次函数的解析式为y=﹣ （x﹣6）2+5，整理得：y=﹣ x2+x+2．（2）当y=0时，﹣ x2+x+2=0．x=6+2 ，x=6﹣2 （不合题意，舍去）．x=6+2 ≈13.75（米）．答：该同学把铅球抛出13.75米．点评： 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是函数解析式的求法． 23．某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍，求彩纸的宽度． 考点： 一元二次方程的应用．专题： 几何图形问题．分析： 设彩纸的宽度为xcm，镶上彩纸过后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，根据彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍建立方程求出其解即可．解答： 解：设彩纸的宽度为xcm，镶上彩纸过后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，由题意，得（30+2x）（20+2x）=2×30×20，解得：x1=﹣30（舍去），x2=5．答：彩纸的宽度为5cm．点评： 本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍建立方程是关键．
