平行四边形的面积教案例1

【中图分类号】G40-03 【文献标识码】 【文章编号】

[教学内容]苏教版五年级数学（上册）第12－13页例1、例2、例3。

[教材简析]平行四边形面积的计算共分两课时教学。第一课时主要是引导学生探索平行四边形的面积公式，第二课时主要是应用平行四边形的面积公式。本设计是第一课时。教材安排了三道例题。例1从比较方格纸上每组中的两个图形面积是否相等入手，引导学生把少复杂的图形转化成相对简单的熟悉的图形，让学生初步感受转化方法在图形面积计算中的作用，并为进一步的探索活动提供基本思路。例2引导学生通过平移把平行四边形转化为长方形，教材一方面突出了平移在转化过程中的应用，另一方面也鼓励学生用不同的方法实现转化的目的。例3的重点则放在探索平行四边形与转化成的长方形之间的联系上。

[教学目标]

1、懂得用转化的方法把平行四边形转化成长方形，探索出平行四边形面积计算公式，并能应用公式计算平行四边形的面积。

2、理解图形之间的内在联系，体验探究平行四边形面积公式的过程。

3、培养学生的操作、比较、抽象、概括能力。感受数学与生活的联系。

[教学重点]掌握平行四边形面积公式。能正确计算平行四边形的面积。

[教学难点]平行四边形面积公式的探究推导过程。

[教学过程]

一、谈话导入

同学们，上节课我们进行了《面积是多少》的动手操作实践活动。你们还记得求不规则图形面积的方法吗？（学生回顾并交流了上节课学习的“四种”不规则图形面积的计算方法）这节课，我们就运用这些方法来探究“平行四边形面积的计算”这个问题。板书课题：平行四边形面积的计算。

二、探究新知

1、课件出示例1插图。判断每组中的两个图形面积是否相等。

（1）观察每组的两个图形说一说自己判断的方法。

生1：我是通过数方格的方法知道每组的两个图形面积相等的。

生2：我是通过平移的方法知道每组的两个图形面积相等的。

根据学生的回答师板书：

方法一：数方格法。

方法二：平移法。

（2）师问：比较上面两种方法你们认为哪种方法比较简便呢？学生经过比较和交流，一致认为方法二比较简便。

（3）师小结：把每组左边的图形经过分割平移，就转化成了和右边一样的图形。转化法是我们以后经常要用到的方法。教师利用课件演示。

2、课件出示例2插图。你能把平行四边形转化成长方形吗？

（1）师问：怎样把平行四边形转化成长方形呢？（以小组为单位，拿出课前准备的方格纸、直尺和剪刀动手操作）。

（2）组织学生汇报。

①从平行四边形左边（或右边）剪下一个直角三角形，然后向右（或向左）平移，可以拼成一个长方形。

②将平行四边形沿高剪下，然后向右平移，也可以拼成一个长方形。

设计说明：学生可能想出很多方法，分割平移转化成长方形，让学生体验各种方法的合理性，并对各种方法进行比较，掌握简单、易于操作的方法，并且在头脑中形成表象

3、课件出示例3。

（1） 要求学生从教材第127页上剪下一个平行四边形。学生动手操作。

（2）组织学生把它转化成长方形，求出面积。完成例3中的表格（以小组为单位完成填表）。

（3）指导讨论：（课件出示讨论提纲）

① 转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？

②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系。

③根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积呢？

（4）、教师启发性小结：我们用割拼法把平行四边形转化成长方形，什么发生了变化？，从什么变成了什么？，什么没有变？。再想一想，平行四边形的底等于长方形的什么？，平行四边形的高等于什么?，长方形的面积＝长×宽，那么平行四边形的面积呢？板书：（略）。

如果用S.a.b分别表示平行四边形的面积、底和高。那么平行四边形的面积公式可以写成S＝ab

（5）教学“试一试”（先独立完成，集体反馈时指名说一说所应用的面积公式。）

设计说明：学生经过动手操作、转化、计算、填表、比较等一系列实验活动，沟通了新旧知识的内在联系，探究出了平行四边形的面积公式。

三、巩固练习

1、选择题、（把正确答案前的编号填在括号里）

右图的面积是（ ）

①15m ②15m2 ③15cm2

2、操作练习：（先画一个平行四边形，测量出有关数据，再计算平行四边形的面积。）

设计说明：练习为了培养学生的动手操作能力和应用公式计算面积的能力。

四、全课总结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么不懂的问题？ 同桌交流自己的体会培养学生的抽象概括能力。

[资料链接]《新课标》九年义务教育学段的“空间与图形”部分，和平行四边形有关的知识有：

1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形面积＝底×高。

平行四边形的面积教案例2

1．练习题：一个平行四边形相邻的两条边分别是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

①48②60③80④480

2．练习对象：某班38名五年级学生。

3．统计结果如下表。

■

4．和学生交谈（没有向学生公布正确答案）。

师：这道题你选择哪个答案？为什么？

生1：我选答案③。因为平行四边形的面积＝长×宽，10乘8等于80，所以选择答案③。

师：你为什么选择答案②？能说说当时你是怎么想的吗？生2：我也认为平行四边形的面积＝长×宽，没看仔细，就直接把10和6相乘，然后就选择②了。

师：你为什么选择答案①？

生3：平行四边形的面积＝底×高，如底是10厘米，邻边是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米这条边上的高，因为高肯定比斜边要短，所以应该选择用6和8相乘，答案是48平方厘米。

……

我和该教师交流：“能说说你的教学设计吗？”该教师说：“先出示教材中的主题图，让学生提出问题‘谁的面积更大’；接着用数方格的方法，引导学生得出求平行四边形面积的方法；再引导学生通过割补法将平行四边形转化成长方形，总结出平行四边形的面积计算公式；最后练习巩固，让学生应用所学知识解决问题。”听完该教师的教学设计，我们又重新研读教材，分析学情，并思考：（1）“平行四边形的面积”一课的教学起点是什么？（如面积的概念、平行四边形的特征、对垂直和平行的认识、长方形和正方形的面积公式推导过程等）（2）在“平行四边形的面积”教学中，知识要素有哪些？（正确理解平行四边形的底和高）（3）除了关注基础知识的教学外，培养学生的基本能力和获得广泛的活动经验的目标该如何落实？再反思原来的教学设计，学生练习为什么出错的原因就浮出了水面：学生缺乏空间观念，没有正确认识平行四边形的高，对平行四边形的底和高还停留在浅层次的认知表象上，没有整合成一个整体。

寻找到了学生的错误根源，我们重新设计此课的教学。

教学流程：

一、巧借对比，顺势导入

师（出示一个长方形框架）：它的长是6厘米，宽是4厘米，面积是多少平方厘米？（根据学生的回答，师板书：长方形的面积＝长×宽）

师：如果老师将长方形的两个对角顶点向外拉，现在变成了什么图形？

生：平行四边形。

师：你认为这个平行四边形的面积该怎么算？（预设：可能有些学生还认为是6×4，也有些学生认为不是6×4，初步感知到面积发生了变化）

师（进一步拉斜平行四边形）：现在平行四边形什么发生了变化，什么没有变化？（预设：让学生进一步感知平行四边形的四条边没有发生变化，但它的面积却在不断地变化，直观感受到平行四边形的面积变小和它的高不断变小有关，培养学生的空间观念）

师（小结）：用两条邻边相乘求平行四边形的面积是不可取的，因为平行四边形的面积和它的底与高有关，这就需要我们进一步研究平行四边形的面积与它的底和高有什么关系。

二、自主探索，逐步感悟

1．探索平行四边形（图1）的面积，底为6厘米，高为4厘米。

（1）师给学生提供方格纸、平行四边形：方格纸的每格长度是1厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？（学生独立尝试解决）

（2）师（小结）：刚才大家用数方格的方法求出了平行四边形的面积，你们还有什么疑问吗？你能肯定它的面积就是24平方厘米吗？（预设：有些格子不是整格的，怎么处理？）

（3）师：刚才有的同学在数的时候采取把不够1格当半格的方法数出了平行四边形的面积，那有没有办法变成都是整格的呢？如果都是整格的就没有歧义了。（引导学生主动思考，建立前后图形的联系，尝试用割补法进行探究）

（4）师：将平行四边形沿着高剪下后拼成长方形，面积有没有变化？（没有）你是怎么知道的？（预设：大部分学生只关注转化后的长方形，并借助格子图数出长方形的面积，通过追问引导学生思考割补前后两个图形之间的联系）

2．探索平行四边形（图2）的面积，底为8厘米，高为4厘米。

（1）不提供格子图，让学生再次尝试探究。

（2）学生操作、交流，感悟方法。

师：现在没有格子图，你怎么知道拼成的长方形的长是8厘米、宽是4厘米呢？（预设：引导学生通过进一步操作，明白拼成的长方形和原平行四边形之间的关系，即长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高）

（3）观察思考割补后的长方形与原来的平行四边形之间的联系。（预设：①引导学生明白平行四边形的底与高和割补后的长方形的长与宽之间的关系；②观察原来另一条邻边割补后的位置，理解高小于邻边的原由）

3．师：有一个平行四边形很大，老师不能把它画下来，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面积吗？（引导学生积极想象，抽象出平行四边形的面积计算方法，推导出平行四边形的面积计算公式）

三、层层递进，深化拓展

1．算一算。

层次（1）：计算平行四边形的面积。

层次（2）：出示隐去底和高的平行四边形，让学生量出有效的数据进行计算。

2．想一想。

活动（1）：拉动细木条钉成的长方形框架，观察前后面积和周长的变化。

活动（2）：将长方形框架与剪、拼、移后的平行四边形进行对比，总结规律。

……

反思：

第二次教学后，我们进行教学后测，发现学生解答原来错题的正确率有明显提高。通过两次教学的对比、分析，我们不禁思考：一节课的教学该从哪里开始？如何在课堂中有效落实“四基”，实现教学高效的目的呢？

1．找准起点，准确定位

“平行四边形的面积”教学是平面图形面积教学中的一个拓展内容，为学生思维的发展、基本活动经验的获得提供了有效的材料。本节课的教学应在发展学生空间观念的基础上，引导学生对所学知识进行理解和运用。因此，第二次教学中先让学生进行“平行四边形的面积和什么有关”的猜测，从而给学生的探究指明思考的方向，然后通过动手操作引导学生理解平行四边形面积与底和高的关系，为平行四边形面积计算找准学习的起点。

2．丰富感知，提升思维

平行四边形的面积教案例3

1.使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2.使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。

3.使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。

教学重难点：

教学重点：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

教学难点：理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

第一课时：平行四边形面积的计算

教学目标：

1.在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2.使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

教学重难点：

教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程

教学过程：

一、知识点复习与回顾

师：请大家说出你认识的一些平面图形。

生：正方形、长方形、三角形、圆形、平行四边形、梯形……（学生列举了各种常见图形）

师：哪些平面图形的面积你会算呢？

学生能够说出正方形和长方形的面积计算公式，过往的知识学习中这部分内容有学过。

师：今天我们就要再来学习一种最为常见的平面图形――平行四边形的面积计算方式。

二、新知导入

1. 教学案例1：教师出示两个底边长相同，高相等的长方形和平行四边形，随后问大家：这两个图形面积的计算方式是否相同呢，请大家在小组内进行讨论。

学生在小组内热烈地探讨起来，得到的答案各不一样。有的觉得是一样的，有的觉得这是两个图形，面积肯定不一样。

师：今天我们就要来进一步研究一下，这个平行四边形的面积应当如何计算，学会了计算方法后大家就可以很好地分辨这两个图形的面积计算方式是否一样了。

2. 教学案例2：

师：（教师出示一个平行四边形）大家想想可以通过怎样的转换将这个平行四边形变成我们学过的图形呢？

学生积极思考起来，大家想到了各种不同方案。

方案：①将平行四边形右边的那个三角形剪下来；②将这个三角形平移到它的左边；③将两个斜边相互重合，这样平行四边形就变成长方形了。

3. 组织学生相互讨论：①平行四边形变成长方形后，它的面积和原来的面积仍然一样吗？②平行四边的长和转换后的长方形的长有什么关系呢？③平行四边的宽和转换后的长方形的宽又有什么关系呢？

4. 知识归纳与总结：转换后平行四边形的长与宽都和长方形的长与宽一致，故得出：长方形的面积计算公式：S=长×宽，平行四边形的面积计算公式：S=底×高。

5.知识提问：

师：从上面的推导中让我们找到了平行四边形面积的计算方式，那么请大家思考，是不是所有的平行四边形都可以转换为长方形呢？并且进一步得出平行四边形的面积计算公式呢？大家请翻看教材的第113页，从中选取一个任意平行四边形，然后计算其面积。

三、巩固练习

1. 透过试一试练习让学生进一步明确，平行四边形面积的计算公式在应用时需要两个条件，即底和高，教师进一步给学生强调底和高的相互对应关系。

2. 教师给学生列举各种不同的平行四边形，并且分别给出图形的底和高，让学生来对它的面积展开计算。以此巩固学生对知识的理解与掌握。

四、知识总结

师：大家来说说，通过本堂课的学习，大家有哪些收获呢？

生：我知道了怎么将平行四边形进行转换，把它变成长方形就能够求它的面积了。

师：大家的总结都非常好。

平行四边形的面积教案例4

案例：三角形的稳定性。

教师A：

（1）动手操作：学生拉一拉不易变形的三角形学具，探索三角形的稳定性。

（2）设问：生活中哪些地方应用了三角形，说说为什么。

教师B：

（1）观察情境图片：三角形在生活中应用非常广泛，指出自行车上、篮球架上的三角形，用来固定新栽的树木的三角形支架。三角形有什么特别的作用吗？

（2）动手操作，学生拉不易变形的三角形学具，引导学生体验理解三角形具有稳定性。

（3）深入探索。让学生用三根小棒摆三角形。只用这三根小棒你能摆成不同的三角形吗？（学生尝试摆三角形，感悟只要3根小棒一定，只能摆出唯一的三角形。）

［思考］

三角形的稳定性是三角形的特性之一，是学生知道了什么是三角形、三角形的底和高等知识的基础上认识的内容。如何掌握三角形的稳定性？教师A用让学生拉一拉学具的方法进行了简单处理，接着就是举例说明了，显然这样的探索是浮于表面现象的，学生没有深入理解的时间和空间，只能得到一个初浅的认识。而教师B的安排分三个层面，思路清晰，层层深入，使学生知其然，更知其所以然。三角形的稳定性在生活中有广泛应用，学生是有一定感性认识的，教师B就抓住了这个起点，通过情境图片让学生根据已有经验揣测三角形的作用；接着通过拉三角形学具进行体验，使学生的认识更加直观、深刻；更别出心裁安排学生用小棒摆三角形，引导学生从数学思考的角度来深入理解为什么三角形具有稳定性，提升学生的思维水平，使学生感受深刻。

2. 探索结果成为摆设

案例：平行四边形的面积。

教师A：

（1）提供材料，让学生尝试求出平行四边形的面积。反馈初步想法，出现两种想法：邻边×邻边＝面积；底×高＝面积。

（2）拉易变形的平行四边形，得出“邻边×邻边＝面积”的方法是错误的。

（3）用剪拼法证明“底×高＝平行四边形的面积”是正确的。

教师B：

（1）出示平行四边形，复习底和高的相关知识。

（2）提供材料，让学生尝试求平行四边形的面积。反馈：出现两种猜法：邻边×邻边＝面积，底×高＝面积，两种答案产生矛盾冲突。

（3）验证：提供格子图、剪刀等辅助工具，操作验证自己的猜想。反馈不同验证方法：⑴数格子；⑵把平行四边形割补成长方形。重点演示两种割补方法，引导学生提炼学习方法：转化。进一步验证“邻边×邻边＝面积”和“底×高＝面积”，哪种方法合理。

（4）让学生拉易变形的平行四边形，再一次验证明确“邻边×邻边＝平行四边形的面积”的不科学性。

［思考］

平行四边形的面积是本单元的起始课，转化的思想是推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积计算方法的指导思想，具有重要地位。如果掌握了转化的思想和方法，对后续学习具有重要作用。“活动、体验、探索、建构”是再创造的学习过程。教师首先要尊重学生的学习思路，在学生已有认识基础上加以引导。但是，教师A将不正确的探索结果仅作为摆设，只用拉易变形的平行四边形，就轻易地把“邻边×邻边＝面积”的方法否定了，扼杀了学生探究的积极性与主动性。教师B的数学让人眼前一亮，那就是从不轻易肯定或否定学生的探索发现：两种不同的计算方法出来后，首先通过数格子初步验证两种方法是否都合理；接着引导学生把平行四边形割补成长方形验证两种方法是否合理。此刻，学生虽然已基本确认“底×高＝平行四边形的面积”是正确的，但教师还是不忙于下结论，又让学生通过拉易变形的平行四边形进行验证，使学生心服口服，不仅知道了“邻边×邻边＝面积”的方法是不正确的，又巩固了平行四边形的面积，与底和对应的高有关系，使学生的认识提升了一个高度，一箭双雕。

3. 探索缺乏思考性

案例：三角形的内角和。

教师A：

（1）问题引入。对于三角形内角和，你们知道些什么？

（2）教师让学生通过自己的方法证明“三角形内角和是180°是否正确。

（3）学生有的测量，有的剪角，有的折角等，虽然方法不同，但结果都是180°。

（4）得出结论：三角形的内角和是180°。

教师B：

（1）了解学情。对于三角形内角和，你们知道些什么？

（2）设问：什么是三角形的内角？什么是内角和？（大多数学生对于这两个问题并不清楚。）教学中首先来理解这两个概念。

（3）设问：为什么三角形内角和是180°？你有什么办法证明吗？（大多数学生说不上来。）

（4）出示正方形，问正方形的内角和是几度。当了解正方形有四个直角，内角和是360°后，启发学生把这个正方形平均分成两个相等的直角三角形，那么一个直角三角形的内角和是多少度？（学生积极展开探索。）其他的三角形呢？

平行四边形的面积教案例5

案例2：在教学“角的度量”时，当教师讲解完正确度量角的方法之后，用课件出示几副错误的量角图片，提问：这样量角的方法对不对？通过直观的演示，学生能够立即做出正确的判断。教师在此基础上再让学生用正确的方法量出角的度数。这样利用课件演示，帮助学生掌握角的度量方法。为今后学习几何知识做好铺垫。

平行四边形的面积教案例6

数学的三个基本思想为抽象思想、推理思想和模型思想。作为三个基本思想之一的推理思想，其基本内涵是什么？推理思想的教育价值体现在哪些方面？小学数学教学中如何让学生感悟推理思想，本文试着结合教学案例来谈一些策略。

一、推理思想的基本内涵

在日常生活和教学中，人们说到数学思想，就会不自觉地想到数学思想方法，很容易将两者发生混淆。其实数学思想比数学思想方法更深刻地反映数学对象的内在关系。推理思想是从一个命题或者判断到另一个命题或者判断的思维过程，借助推理，把概念关系运用于对象概念，得到了数学的基本命题。数学推理模式有两种，演绎推理和归纳推理，演绎推理和归纳推理相互依存，密不可分，在实际教学中，经常将两者结合起来，贯穿于数学教学的全过程。

二、推理思想的数学价值

一般而言，推理思想是一种思维的过程，有助于学生理解数学的本质。通过推理思想的学习，能帮助学生理解从现象到本质，从过去到未来，从而感悟数学思想，发展思维品质，同时也有利于解决实际问题。

三、培养学生推理思想的策略研究

1.从生活问题到数学问题

数学大师华罗庚曾阐述过数学与生活的关系：大到宇宙，小到微子粒子，无一不用到数学。其实我们放眼看看，生活中每件事都可以用数学来解决。因此数学教学应从学生的生活实际出发，联系学生的生活来学数学，将数学问题生活化，让学生深刻体会到数学来源于生活。

【案例1】：《长度、面积单位复习》教学片段。

师：请在（ ）中填入合适的单位。一根旗杆高18（ ），游泳池占地面积2000（ ）。

学生独立填写，汇报交流。

生1：旗杆的高应该是18米，如果填分米就是1米多8分米，跟一个成人的身高一样，是不合适的。厘米和毫米就更不对了，还没有一把尺子长呢。另外，旗杆跟一棵大树差不多高，一般一棵大树高十几米。

生2：游泳池的占地面积是2000平方米，如果填平方厘米的话就是20平方分米，还没有我们教师的黑板大呢，如果是2000平方分米的话，就是20平方米，比我们的教室还要小，我们的教室好像有56平方米的样子，这是不可能的！

以上教学案例与学生的日常生活密切相关，充分体现了从生活问题出发，引出数学问题的过程。学生利用自身的知识进行简单的比对，再加上合理的推理，就能得到正确的答案。

2.从数学问题到建立推理思想

由于借助推理，人们得到了数学的基本命题。在小学阶段渗透数学推理思想，可以帮助学生发现数学问题，提出数学问题，解决数学问题。

【案例2】《平行四边形的面积推导》教学片段。

（1）出示一个平行四边形。

你有什么好办法把这个平行四边形转化为曾经学过的图形吗？

第一种：①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②把这个三角形向右平移，到斜边重合。

第二种：①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。

②把左侧的梯形向右平移，到斜边重合。

（2）用课件演示转化过程并小结。

沿着平行四边形的任意一条高剪开，通过平移，可以把平行四边形转化成一长方形。

（3）组织小组讨论：

A转化之后形成的长方形，它的面积与原来平行四边形面积有什么关系？

B.长方形的长和平行四边形的底之间有什么联系？

C.长方形的宽和平行四边形的高之间有什么联系？

（4）板书：长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

（5）提问：任意一个平行四边形都能转化成长方形？都能推导出平行四边形的面积公式呢？请同学们任选几个平行四边形来计算面积。由此归纳、推导出所有平行四边形的面积计算公式。

案例2通过转化，将没有学过的图形的面积计算转化成已经学过的图形并求出面积。经历大量举例验证平行四边形的面积与底和高有关系，并推导出所有平行四边形的面积计算公式。在小学阶段教学平面图形的面积计算时，通常会运用到推理思想，让学生对推理思想有了更进一步的认识。

3.从建立推理思想到解决生活问题

数学知识其实来源于生活但又高于生活，最终为生活服务。在数学教学中，我们要给学生大量的实践机会，动手操作机会，引导学生学会用数学知识和方法分析、解决生活中的实际问题。使生活问题变得更有数学味，从而让学生体会到数学的价值。其实，培养学生的推理思想并不局限于“图形与几何”教学中，其他三大领域都要有所渗透，而且这种渗透不是一朝一夕的事情，需要我们日积月累。只要我们采用合适的策略，坚持不懈，肯定能促进学生推理思想的不断发展和形成，从而使学生的数学素养不断

平行四边形的面积教案例7

听五年级“认识负数”一课，教师这样引入新课：“在我们的生活中经常遇到负数，负数与我们的生活联系密切……”美国心理学家费里德曼在其著名的《社会心理学》一书中提出：“人们有这样一种强烈的倾向，总是假定他人与自己是相同的。”教师受这种效应的影响，往往把自己对学科知识的认识归属到学生身上，用自己的知识经验代替学生的知识经验。其实，五年级大多数学生在生活中是找不到负数的。“正数和负数”的概念是在认识了“相反意义的量”的基础上引进的，教师说“生活中很多地方用到正数和负数”这不符合学生的生活实际，也无法达到问题预设的目的。

【重构】

师：老师说几句话，你能把听到的数据信息准确地记录下来吗？

要求独立思考，选择自己喜欢的方式来记录，关键是让别人一眼就能看明白所表示的意思。说出：1.小明家上个月收入3000元，支出2000元；2.王叔叔九月份做生意赚了4000元，十月份亏了2000元；3.公交车在2路站点下车5人，上车12人。

在课的开头设计了一个表示相反意义数据的活动，结合生活实际，让学生亲自动手记录表示相反意义的数据，有助于学生体会负数产生的必要性，激发学生学习欲望。学生有了这样的“任务驱动”，为最终得出“用正负数表示两种相反意义的量”的科学方法埋下了有效的伏笔。

二、数学建模的“担心”

【案例】

教学“平行四边形的面积”一课，不少教师总喜欢设置如下的问题情境来完成平行四边形面积公式的推导：我们以前学习了长方形、正方形的面积，说说如何计算的？平行四边形的面积能不能转化成长方形或正方形的面积来计算？如何转化呢？你发现长方形的长和宽与平行四边形的底和高是什么关系？长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就是？

以上的问题情境，后者为前者作铺垫，学生顺着问题就自然地知道解决的办法，失去了自主探究的动力，学生的数学思维无法得到开发。而这样的情境设置，恰恰说明了教师对学生的“不放心”，怕学生不能沿着自己设计的路子走，怕掌握不住课堂时间，完不成教学任务。说到底，教师考虑的仍是自己教的问题，而不是学生的学。

【重构】

方格图中出示一个长方形，提问：知道它的面积是多少吗？把长方形变成平行四边形，提问：它的面积是多少？（学生受长方形面积计算的影响，容易判断出平行四边形的面积和长方形面积相等）继续演示平行四边形的变化，提问：平行四边形的面积每次有变化吗？如何变化的？从中你们发现了什么？

引导学生明确：平行四边形的面积不能用相邻边相乘，虽然平行四边形边的长短没变，但平行四边形的高发生了变化。进一步激问：难道就没法求出平行四边形的面积了吗？鼓励学生积极思考，自主探索方法。进一步设疑：是不是所有的平行四边形都能用割补的方法转化成长方形，从而求出它的面积呢？请同学们拿出各自的平行四边形，动手剪剪拼拼，看看行不行。

交流发现：平行四边形最终都可以通过剪拼转化成长方形，长方形的面积和平行四边形的面积是相等的。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于底乘高。

对于平行四边形面积公式的学习，学生难免会受到之前长方形面积计算的影响（负迁移），从学生的这一思维实际出发，放手让学生对新问题进行尝试探索，让学生自己在尝试解决问题的过程中发现问题，产生矛盾冲突，这直接调动了学生学习的主动性，使之产生更大的学习动力，避免了用教师的思维代替学生的思维活动。

三、课堂总结的“失真”

【案例】

很多教师在课堂总结环节，为了引导学生进行小结，总会问上一句“通过这节课的学习，你有什么收获”？渐渐的好像成了课堂总结的一种固定模式了。可是学生的回应真的是我们想要的效果吗？就以最近听的“圆锥的体积”一课为例，与大家共同思考。

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

生1：我知道了圆锥体积的计算方法。

生2：我知道了圆锥和圆柱必须等底等高。

生3：我知道了圆锥的体积是圆柱的三分之一。

从学生的这些收获来看，只能说是对教师提问的一种应付使然，学生为了迎合教师的问题，机械地重复课题名称、罗列本节课的印象词，与我们期待的自我归纳、真实回顾相去甚远。

【重构】

师：大家回顾一下，这节课我们学习了什么知识？能说给大家听听吗？

师：刚才我们是如何知道圆锥的体积计算方法的？能把过程描述一下吗？

师：通过这节课的学习，对你今后的数学学习有什么启发和帮助吗？

平行四边形的面积教案例8

现在的课堂上，教师不应把现成的知识结论直接递给学生，而应带领他们亲历知识的形成过程，在此过程中引导他们自己去探索知识、发现规律，并掌握学习方法，逐步使他们具有自主探究知识的能力。

一、观察——归纳法

著名数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。因为，这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”这种方法是让学生通过大量具体事例的观察，归纳发现事物的一般规律。在观察、探究、思考、发现、归纳的过程中，培养学生的抽象概括能力。

如教学“平行与垂直”这一课时，“平行线”这个概念，我先让学生感知实物，如练习本上的横线，双杠的两根直杠，火车在直道上行驶的两根铁轨等。然后剔除表象的非本质特征：（成对直线的位置、长短及两条直线间的距离）。分析它们的本质特征：都是同一平面的两条直线，可以向两端无限延长永不相交。这就从上述例子中抽象出平行线的概念：“在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。”这样从实物——感知辨认——建立表象——抽象概括。教学过程不但加深了“平行线”这一概念的形成，而且通过事物的归纳、抽象、概括，培养了学生的思维能力。

二、操作——发现法

知识不能仅靠传授和模仿而得来。要想真正获得知识，必须把小学生当作一个小小的研究者，由教师提供相关材料，让他们在动手操作中自主地探索知识，主动地感知、理解、抽象和概括知识，只有这样，知识才能真正内化到学生已有的知识结构中去。为此在教学中，我们尽量多地采用动手操作的方式，给学生提供自主探究学习的实践条件，让他们在探索过程中自己“发现”和“创造”知识，并在发现的过程中提高探究知识的能力。

例如教学“长方形的周长”计算时，我让每个学生准备一个长方形和与长方形的长相等的两根红线，与长方形的宽相等的两根蓝线。上课时，先带领学生复习“周长”的概念，再引导学生进行探究性操作：把两条红线分别与长方形的两条长边重合，再把两条蓝线分别与长方形的两条宽边重合，学生根据周长的概念知道：这四条线的总长度就是这个长方形的周长。这时教师启发学生探究：长方形的周长该怎样计算呢？请同学们把这四条线拿下来连成一条直线，看看谁能发现计算的方法。学生在教师的启发下开始动手探究，他们凭自己的力量探究出这样几种求长方形周长的方法：

（1）长×2+宽× 2

（2）（长+宽）×2

（3）长+宽+长+宽

此时，教师再引导学生观察和比较，得出求长方形周长的比较简便的计算方法。在上述“长方形的周长计算”教学中，教师利用动手操作给学生提供了一个自主探究知识的时空，由于学生亲自动手参与了探究，经历了前人发现知识的简缩的思维过程。因此，学生不但获得了知识，而且学会了学习，同时其探究的意识和能力也得到了培养。

三、猜想——验证法

著名的科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明”。设计猜想，选择学法是探究性学习的必不可少的教学环节。《数学课程标准》指出：“要充分提供探索与交流的空间，使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动。”所以在教学活动中，教师要充分发挥学生的主体地位，让学生根据已有的知识、经验和方法，根据自己的思维方式大胆地猜想，自由地思考，合理地验证。

如教学《平行四边形的面积计算》这一课时，教师拿出一个平行四边形，问：如果你想知道这个平行四边形的面积，你有办法吗？

1.学生动手量出平行四边形的底7厘米、高4厘米、与底相邻的一条边是5厘米，猜想出三种不同的答案：24平方厘米，28平方厘米，35平方厘米。

2.教师又说：现在我们有三种不同的答案，分成三个队，请你们利用手中的工具，想办法知道谁的答案是正确的。

3.学生动手实践，合作探究。学生利用手中的长方形、平行四边形、剪刀、印有小方格的纸，进行剪、拼、量、算。

4.学生反馈交流，汇报结果。

平行四边形的面积=底×高。

5.验证：是否所有的平行四边形面积都能底×高呢？

（电脑课件演示）……

6.小组讨论：转化后的长方形与原来平行四边形到底有什么关系呢？

得到：转化后长方形的长可以看作平行四边形的底，

转化后长方形的宽可以看作平行四边形的高。

7.得出公式：平行四边形的面积＝底×高

在这里，教师顺着“猜想——探索——验证——归纳”这样一条探究的主线，教师鼓励学生用自己的思维方式大胆提出猜想，使学生对平行四边形的面积产生三种不同的答案。然后，教师让学生在这样的三岔路口自己去探究，自己去发现，想办法寻找哪种答案是正确的，使得学生的学习完全是自主的，积极的，有自信的，主动探究的，这样的探究才是真正激活了学生的思维，才能让学生在主动参与和积极发现中培养自主意识和创新意识。

四、类比——联想法

类比——联想方法是让通过类比的思维方法、联想的思维方法，沟通新旧知识的联系，发现数学原理、方法，通过验证，得出结论。充分培养学生丰富的想象能力。

如教学“面积和面积单位”时，在学生认识了平方厘米、平方分米这两个面积单位后，教师要学生用1平方厘米或1平方分米的模型去测量教室地面的面积，并问学生有什么感觉？以激发学生寻求更大一些面积单位的欲望。这时，教师并没让学生看书找现成的答案，而引导、激发学生的创新意识：“这个更大一些面积单位请你们自己来创造。哪个同学来创造？”许多同学不约而同的回答：“平方米！”这时，老师马上给予“真棒！你们创造的这个面积单位和数学家创造的一个样”的鼓励。接着又把学生的思维引向新的“制高点”：老师不讲，你们也不看书，谁能说一说什么是平方米？能在空间比划一下1平方米的大小吗？”这时学生的思维特别活跃，好多同学都把平方厘米、平方分米的意义迁移到平方米的意义上来，在迁移类比中由学生自己“创造”了一个新的面积单位——平方米。

参考文献

[1]《数学课程标准》．

平行四边形的面积教案例9

教师和学生二者之间不是各自为阵的单独活动，而是有机融合的协作劳动.教师和学生之间以及学生与学生之间，都存在深入的交流、沟通等双边活动.教师只有将学生纳入课堂教学之中，引导学生与教师讨论互动，才能展示出课堂的互动特性、教学的本质属性；学生只有参与教师组织的教学活动，主动与教师交流、积极与学生合作，才能展现个人的能力风采、自身的主体地位.教师要达成高效课堂的目标，就必须紧抓课堂教学双向特性，强化双边互动教学，实施互动教学模式，引导和组织学生围绕学习目标或解题任务，开展师与生的交流互动或生与生的合作探讨等活动，鼓励和推动学生积极参与其中，各抒己见，贡献才智，在互动探讨进程中充分参与其中，动起来.

如“平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一知识点讲解中，教师利用课堂教学之间的双向特点，设计师生之间互动式教学方式，围绕该判定定理的内容，开展如下教学活动：

师：展示“平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”内容，引导学生使用数学符号展示判定定理内容.

生：根据判定定理内容进行分析活动，用数学符号把已知和求证的内容进行具体化，小组合作学习讨论得到其内容.

师：引导学生围绕已知和求证内容进行分析解答活动.

生：合作分析认为：已知它们的一组对边相等，此时只需证明另外一组对边相等，因此可以采用添加辅助线的方式，将对角线进行连接，利用三角形的全等就可以证出结果.

生：用刚才的解题思路写出证明过程.

师：通过上述内容的学习和认知，我们已经全面地掌握了平行四边形的判定方法，共有几个方法？哪几个？

生：进行口头表述.

师：运用投影仪向学生展示判定平行四边形的方法.

师：组织学生对平行四边形的判定定理进行分析，找出他们的区别之处.

生：开展分析讨论，表达自己的见解.

师：总结归纳，向学生指出，在实际解题过程中，如何结合题目条件，灵活、综合、有效运用相关定理解决有关问题是关键.

二、拉长案例解析过程，让学生主体真正探起来

数学案例，永远是教师有效教学的重要抓手，永远是学生进步发展的有效阶梯.数学案例的讲解，应将教师的有效“教”和学生的深入“探”有机结合，相互融合，使案例讲解过程变为教师指引探究、学生深刻探析的过程.我们在平时的课堂案例教学中，有时为了教学进度存在“重结果、轻过程”的现象，强调教师的案例讲解教学，忽视学生对案例的探究活动，压缩学生探究的时间，导致学生探究能力得不到锻炼、对获得的解题方法理解不深不透.这就要求，初中数学教师案例教学时，不能只顾解题结果的揭示，将问题解答过程一带而过，而要延长、扩充案例解析的过程，把案例条件之间的关系、获得解答要求的过程以及解题活动的推导等方面进行扩充和延伸，组织学生参与其中，承担任务，深刻探知、分析、解答数学问题，展示出学生解答问题的主体地位，探究能力得到深入的锤炼，实现问题有效解答以及解题技能提升的“双丰收”.

图1问题 如图1所示，四边形ABCD是平行四边形，点E和点F分别是AD、BC的中点.求证：EB=DF.

在上述问题解析过程中，教师没有直接告知学生进行求证的思路以及对策，而是组织他们进行探究分析活动，延长问题探析和解答的过程.有学生在分析问题条件及要求过程中指出：可以利用问题条件中四边形是平行四边形的条件，通过证明两个三角形全等的方法进行解答.此时，有学生提出不同意见，认为可以根据问题条件，证明四边形BFDE是平行四边形的途径进行解答.这时教师根据学生探析出来的两种不同思路展示出解题过程，组织学生对解题过程进行对比分析.学生通过对比分析认为：证明四边形为平行四边形的思路比证明两个三角形全等的方法更为简便.此时教师引导学生推导归纳该类型问题解答方法，并出示“如图2，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形”案例组织学生开展巩固性强化练习，从而进一步增强学生数学探究分析的技能素养.图2

三、科学利用认知缺陷，让学生主体深入思起来

众所周知，初中生作为“当局者”对自身出现的学习缺陷不能及时了解和认知，需要教师这一“旁观者”进行有效的指导和点拨，引导他们深入反思、追根求源，认真改正.因此，初中数学教师针对学生认知数学知识点或解答数学案例中出现的认识缺陷或解析错误，不要一味地教训呵斥，而应该保持平常之心，耐心细致地引导他们“回头看”，积极反思，对照剖析，深刻思考认知过程或解题过程中存在的错误之处以及根源，并组织学生组建合作小组，借助集体智慧，进行深入探讨，从而获得正确的数学认知和解答策略，提高数学思维和辨析的深刻性和批判性.笔者发现初中生在“解关于一元二次方程、二次函数的有关习题”中，经常发生由于忽略考虑“二次项系数不为零、根的判别式Δ≥0、抛物线的开口方向、顶点位置”等这些隐含条件发生认知缺陷.此时，教师应充分利用学生认知缺陷这一实情，组织学生进行思考分析活动，让学生在思考分析案例过程中认识到，解析问题中忽略掉了“二次项系数不为零、根的判别式Δ≥0、开口方向、顶点位置等”内容，没有关注到二次项系数、根的判别式的取值范围等等情况，导致解析出现不足，从而得到正确的解答方法.

平行四边形的面积教案例10

关键词：教学方法；主动性；学效果

我们知道，在教学目的和教学内容确定之后，教学方法就成了实现教学目的，完成教学内容的关键。因为 教学方法是将教材的知识结构转变为学生头脑中的认知结构，培养学生能力、发展智力，培养学生学习态度、 意志、情感，进行思想品德教育的主要手段。正如国外一位教育学家所指出的那样：“选择对某节课最有效的 教学方法，是教学过程最优化的核心问题之一。”

一、优选教学方法或教学方法的优化设计注意的问题

理论和实践都告诉我们，要想充分发挥每一种教学方法在教学过程中的实际效能，达到优化教学过程的目的，首先要在优选教学方法或教学方法的优化设计上下功夫。前者指的是合理选择已有的教学方法，后者是指 自己创造新的教学方法。无论是“优选”还是“创新”，一般都应注意以下四点：

1、教学方法的选用或创新必须符合教学规律和原则；2、必须依据教学内容和特点，确保教学任务的完成；3、必须符合学生的年龄、 心理变化特征和教师本身的教学风格；4、必须符合现有的教学条件和所规定的教学时间。另外，在指导思想上，教师应注意用辩证的观点来审视各种教学方法。

其一，任何一种教学方法，都是人们在某种范围内根据特定的需要创造出来的。因此，每一种教学方法都 有其优越性和局限性。就拿较为简单的讲授法来讲，它利于教师发挥主导作用，在短时间内传授较多知识，系统性强，亦可引发学生进行一定的思考。但是，它不容易发挥学生学习的主动性、独立性和创造性，还需要学 生有较高的学习自觉性和听讲能力。因此，较适合于中高年级，而且宜用于教材系统性较强的内容。

其次，只有实现有关教法的优化组合，才能为提高教法的使用效率奠定良好的基础。经验告诉我们，教学任务的完成，教学质量的提高，依靠多种因素、多种方法的综合作用。巴班斯基曾指出：“不存在教学方法上的‘百宝箱’。”美国的富兰克尔也说：“不存在任何情况下，对任何学生都行之有效的，唯一的‘最佳方法 ’。”因此，简单否定某一种方法或把某种教学方法的作用加以夸大，都是片面的、不切实际的。

再次，应注意选择教法和使用效果的有机统一。选择教学方法，核心问题是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，使教与学在教学的动态发展中得以平衡，最终使预定的教学目标与教学的实际效果相一致。为此，就应充分考虑学生是怎样学习的，怎样才能学得更好。也就是说，应按照学生学习的一般程序来选择或设 计教学方法，切忌简单套用某种教学模式的做法。教学方法选择的程序，在一般的教学论中很少涉及。巴班斯基对这一问题的论述值得我们借鉴。按其基本 精神，选择教学方法的程序，大致包括三个步骤：(1)明确选择标准；(2)尽可能广泛地提供有关的考虑方法， 便于教师考虑和选择；(3)对各种供选择的教学方法进行各种比较。

二、优选教学方法或教学方法的优化设计的两个步骤：

第一步：学纲、分析教材，确定目标。由于教学方法始终受教学目标和教学内容的制约，因此，要选 择好教学方法，就必须首先了解大纲的精神，理解教材的特点和编写意图。

第二步：选择教法、综合比较，确定方案。选择教法既可直接考虑采用综合性的教学方法，也可采取将有 关基本的教学方法加以有机组合的办法。特别是后者，在实际教学中往往被绝大多数教师所采用，应作重点考 虑。一般来说，可以按照一节课中教材知识呈现的先后顺序，分阶段来考虑教学方法的选择。

下面，以“平行四边形”（第一课时）的教学为例，说明教法选择的做法和步骤。

《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》中关于平行四边形概念教学的具体要求是“掌握平行四边形的 特征”。这部分教材可分为以下几个部分：(1)由的红领章引入，通过度量引出平行四边形这一概念；( 2)解释说明平行四边形有两组对边分别平行这一特征；(3)通过教具演示和插图等说明平行四边形具有可变性这 一性质，并举例说明它在实际中的应用；(4)分别介绍平行四边形的高和底；(5)用韦恩图说明平行四边形、长 方形和正方形的关系。教学的重点应该是使学生理解并掌握平行四边形这一概念及其特征。为此，该课时的教 学目标可确定为：使学生理解并掌握平行四边形的概念及其特征，理解平行四边形的可变性及其在实际中的简 单应用，知道平行四边形的高和底，了解平行四边形、长方形和正方形的从属关系；通过教学培养学生的抽象 概括能力和空间观念；结合教学进行热爱和端正学习目的的教育。

为了实现平行四边形的教学目标，我们可选择或设计四种不同的教学方案。当然教学方法的选 择和设计还远远不止这些。从表中四种教法的选择和设计中，我们不难看出，方案1主要采用的是阅读辅导法， 另配合练习法和讲授法，体现了一法为主、多法相辅的思想。方案2、3、4则是将一些最基本的教学方法加以有 机组合的结果，是一种被人们广泛采用的做法，体现了教学有法、但无定法的思想。在假定暂不考虑学生实际 和教学条件的前提下，我们认为选择其中的任何一种方案都是可以的。但若从有利于激发学生学习兴趣、充分 调动学生学习的积极性和主动性、减小学习的难度来看，采用方案4则更有利于教学目标的全面完成。?表中，方案2中的“直观演示”是指教师将一些外形是平行四边形的实物或教具直接呈现在学生面前。方案 3中的“操作演示”是指教师用两两相等的四根木条制成一个可形变的平行四边形教具。方案4中的“幻灯演示 和谈话法”是这样设计的：这两条线是什么线？为什么？这两条线平行吗？这个图形是几边形？上、下两边平行吗？为什么？左、右两条边呢？随即引出平行四边形这一 概念。表中的“练习法”是为了了解学生是否掌握了平行四边形的概念和特征而安排的一组图形判断题。