必修一数学知识点总结例1

随着2006年福建省进入到高中课程改革，至今已有4个年头了。也已经历了2次我省自主命题的高考化学科的检验。面对着新课程带来的新形势，我们应该怎样理解、消化这几年新课程理念对高考的影响，进而指导我们进入到下一轮的高三化学复习当中去呢？总复习中如何做到既符合新课程的理念又保证复习的有效性?必修和选修教材、必考和选考内容如何整合复习?那就应当从新课程的课程结构、考试范围、以及考生的水平现状对高考化学复习进行充分的分析，从而理出新的思路。

一、从新课程化学科的课程结构入手

福建省高中新课程对于化学科的教学安排一共分为2个必修模块和6个选修模块。结合近年来全省各地的选择情况，几乎趋于一致：《必修1》、《必修2》，外加选修《化学反应原理》与《物质结构与性质》、《有机化学基础》。对于我省大多数学校而言，教学进度的安排也比较接近：高一上学期学习《必修1》；高一下学期学习《必修2》；高二上学期学习《化学反应原理》；其余时间灵活安排《物质结构与性质》、《有机化学基础》。

课程的安排是与每个模块的特性所决定的：必修是基础、选修为拓展。《必修1》主要是以元素性质为主，因此融入了较多的实验、性质讨论以及化学方程式；《必修2》介绍了简单的化学反应原理外带介绍了简单的有机物，相对来说，需要记忆的东西少了，需要理解的东西增加了。三个选修模块中，《化学反应原理》又居于首要地位，它是《必修2》知识的深入递进，较为深入的理论分析需要学生有一定的理科思维能力、推理能力、计算能力。《物质结构与性质》、《有机化学基础》则是对必修模块中的晶体知识、以及有机物等知识的深入探究和递进学习。

大多数学校能够在进入高三后开始化学科总复习。一整年的系统复习，首先应当建立在对前两年课程学习的正确认识之上。哪些模块需要强化记忆、哪些模块需要强化理解、哪些模块是复习重点、哪些模块是复习难点。只有在对各模块都充分分析、了解的基础之上，我们的复习才会重难突出、主次分明。

复习策略：

强化对《必修1》的元素、化合物的性质、包括方程式的记忆，强化对演示、分组实验的感官认知和理解分析。例如：《必修1》中钠元素性质的复习，可以通过浮、熔、游、响、红的“五字经”来加以概括、记忆，由此再推到出方程式，进而强化了有效记忆。

针对《必修2》（除有机部分）的复习，则完全可以融入到《化学反应原理》模块的复习当中。将过去学过的知识加以整合、理顺从而强化理解。例如：运用《化学反应原理》中平衡常数K的知识，强化对《必修2》中平衡移动、强弱电解质等知识的理解和掌握。

《物质结构与性质》、《有机化学基础》也是必修知识的深入和提高，因此在复习时同样应当强化知识的理解和整合。例如《物质结构与性质》中涉及的电负性问题，就可以和《必修2》中的元素周期律加以整合，强化理解。还有《有机化学基础》模块中涉及到的苯的共面问题、不饱和键加成问题，都可以与《物质结构与性质》中的“π键”知识整合。2009年福建省高考理综卷第30题，也印证了这样做的必要性。

二、从考试范围入手

《考试说明》每年都会修订，许多老师都会很有针对性的进行比较、从而得出所谓的“热点”，在这里就不再多言。这里只是从大方向上提出一些思路。

我省的高考化学科考查模式，内容包括了前面讲到的2个必修模块加3个选修模块。但真正落实到考查的具体要求，基本上可以这样概括：必修必考、《化学反应原理》不考“熵”、《物质结构与性质》和《有机化学基础》选模块考内容也较课本要求容易一些。

高考的公开性、选拔性模式决定了它是一场有一定难度，但又要照顾到大多数考生情绪、社会观感的考试。简而言之，就是一场平均分在65-70分的百分卷考试，考个六七十分不难、但要想考个90来分就未必那么容易了。这样的考试模式，就决定了我们复习的方向，将是“有的放矢”。只要了解好它“易”在哪、“难”在哪，问题就迎刃而解了。

复习策略：

首先解决“易”，哪儿“易”呢？必考范围的有机内容“易”，从2010年的全省各地质检到高考，有一两道选择题确实“易”，主要考察一些简单的“识记”内容和非常简单的化合物性质。

还有哪“易”呢？“选考题”，没错就是“选考题”！一场考试要想让两个模块等“分值”容易，但要想让它们“等难度”谈何容易！那么，解决方案只有一个，降难度！降到让绝大多数人都拿到绝大多数的分数，这不就“易”了么？！纵观2年来的质检、高考题，这道选考题尤其是结构的选考题，考生得分率一直远高于其他大题，也说明了这一事实。

所以要大力鼓励学生们“迎易而上”，不追求难、怪、深，只要深入理解新课程精髓，把握知识要点，就定能全取13分！

有“易”总有“难”啊，“难”在哪呢？“难”就“难”在《化学反应原理》，因为它是《必修2》（除有机外）的深入，是必考3个模块中最重理解的模块，自然也就是众多考生眼中“最难”的一块了。那么，这自然也应该成为我们复习中的重、难点。

三、从考生入手

高考的选拔，决定了高考化学试题特点。试题特点要求考生具有较扎实的“三基”（基础知识、基本技能和基本方法），同时也要求考生具备一定的应用和解决综合问题的能力。而咱们的考生，或者说是学生，在应试教育的模式下，普遍存在着一些学习上的缺陷。“被动学习、效率不高、不善总结、解题不规范、表达能力差”。面对这样的现状，新课程理念下的老师，不应一味的抱怨，而应该对学生一一把脉，开出“药方”。应当把“教育”和“教学”有机的统一起来而不是将其割裂，同时，应当看到新时期的学生身上所独有的新特点，以其之长攻其之短。并结合我们化学科的特点，有效地实现复习的效果。

复习策略：

“90后”的学生好奇心强、探究能力也很强。利用总复习的大好时机，强调基本知识“回头看”，把学得的知识“系统化”，把一些实验让他们亲手施行一遍，是最好的选择。一来他们知识已经相对完善，实验效率高，二来通过实验，加深了学生的感官认知和有效记忆，以情景“统领”知识，突破教材知识板块的“封锁”，把被动学习为主动学习，何乐而不为呢？

针对不少学生不善总结的毛病，其实可以利用他们善于模仿的特点。例如：针对文字描述的主观题，我们可以让学生大量的模仿别人的标准答案，从而模仿出“语感”，进而能够自主的发挥。谁说我们的学生不会总结呢？！

学生科学素养的培养不是靠短期的强化可以做到的，应该贯穿高中化学三年教学的始终，应落实于整个中学化学教学过程中，在高考总复习过程中也要注意培养。同时也注意培养学生的“创新思维”能力，在形成一定“思维定势”提高解题速度的同时，也要注意变通打破思维的完全定势。

总之，高考的复习，我们不应陷入应试教育的泥潭当中。要充分把握住新课程的理念，给学生一个思路，给老师一个空间，双方配合，有的放矢，让我们用最有效的学习赢得人生最大的成功！

参考文献：

1、王祖浩《化学l》江苏教育出版社2006

必修一数学知识点总结例2

公共数学课程是高校各专业培养计划中重要的公共基础理论课，其目的在于培养学生所必备的数学素质，为培养我国现代化建设需要的高素质人才服务。在高校，大学数学的学习，不仅使学生的知识结构扩充，更重要的是，对培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力，对开阔学生思路，提高学生综合素质等都至关重要。为适应学校创建应用型人才培养目标的要求，结合公共数学课程教学的现状，我们制定了公共数学课程建设与教学改革实施方案。

一、总体思路

公共数学课程建设的总体思路是：既要为专业课奠定数学基础，又要全面培养学生的数学素质；既要传授现有知识，又要为学生未来的发展打下基础；既要培养学生数学计算的能力，又要培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的能力。同时，还要注意发挥公共数学课程在形成学生良好人文素质方面的重要作用。

二、完善公共数学课程体系

目前，我校公共数学课程都是各院系自行制定的，其明显缺陷是课时设置不合理，偏重专业而忽略素质培养。为了实现“兼顾基础与提高、理论与实践、思想与方法、公共平台与专业应用的关系，特别是突出学生能力的培养，为大学数学与专业应用的结合提供延伸发展的接口，为学生创新能力的培养构建一个良好的系统”的教学改革思想，我们将对“高等数学”、“线性代数”和“概率统计”三门课程统一课时，并压缩理论课课时，逐步增加数学实验课的比重，对文科专业学生增开“数学与逻辑学”选修课，对理工、农、经管类专业学生分层次增开“数学提高”选修课。根据课程的性质将所有公共数学课程分成公共基础必修课、一般性选修课、提高性选修课、创新性选修课和文科选修课五大类。

三、优化课程教学内容

（一）公共基础必修课

公共基础必修课主要为专业课学习提供必要的数学基础，即该类课程侧重数学的工具性，因此课程内容主要根据专业需要来确定。为进一步提高教学质量，有必要对传统教学内容进行调整和优化。以少而精为原则，改革传统理论过多，推导证明过多，解题技巧过多的内容，删去一些过于抽象且实际中不常用的内容，融入现代数学思想和方法，融入理论之于应用的过程。在总课时基本不变的前提下，压缩理论课学时，增加与理论教学内容相关的数学实验，加强理论与实践的结合。

（二）一般选修课

为培养应用型、创新型人才，根据数学课的特点设置各门选修课。有的侧重介绍数学工具，有的侧重培养理性思维，有的侧重数学美教育。

（三）提高性选修课

该类课程是对数学有浓厚兴趣或要接受更高教育的学生开设的数学选修课，其教学内容是结合专业和实际问题，进一步学习数学的理论方法及数学前沿知识。另外也将学生的研究生入学数学考试作为一个重点，为学生接受更高的教育做准备，为创新能力的培养提供更多的机会。

（四）创新性选修课

数学建模课程的内容是运用数学方法解决实际问题，课程后期学生可选择自己感兴趣的实际题目，基本脱离教师的指导，完成模型的建立和求解。通过这一阶段的教学，使学生实现理论与实际的结合，受到创新能力的初步培养。

（五）文科选修课

对于文科学生，数学教育在“工具”方面的作用相对次要，培养抽象思维的任务较轻，而培养“理性思维”、“逻辑推理”和“数学文化”的任务较重。因此，针对文科学生开设的课程“数学与逻辑”，在内容上通过精选适合文科生的例子，借助实例阐述有关连续量、离散量和随机量的简单数学知识，注重数学思想和方法的追根求源和数学思维的训练，不像理工科数学那样全面、系统地讲授数学理论。

四、改革课程教学方法

（一）理科课程

根据数学知识的特点和学生的实际，灵活而恰当地选用启发式、研讨式和类比探索式等多种教学方法。

启发式教学法：坚持以学生为主体，教师为主导的原则，以启发式教学理论为导向，构建以准备、诱发、释疑、转化、应用为基本要素的传动结构的教学模式。在课堂教学中，教师通过精心设计的问题进行诱发导引，并结合课堂练习精讲启发，及时总结学生讨论交流的结果，针对疑难问题进行讲解，突破教学难点，将知识迁移转化为学生能力，从而让学生掌握解决实际问题的技能技巧，进而实现备教材、备教法、备学生的三结合。

研讨式教学法：首先教师精心设计问题，然后学生按教师传授的方法进行独立探索，并展开交流讨论，最后由教师进行归纳总结和讲评。这种教学模式突出了学生在学习过程中的主体地位，能够充分调动学生的学习积极性和创造性，有利于培养学生的综合能力，提高学生的综合素质。

类比探索式教学，就是通过联想，将在性质、关系、结构、功能、意义等方面相似的事物联系起来，然后加以类比，从而达到相互借鉴、相互移植、触类旁通效果的思维方法。在教学中应该努力培养学生的这种能力。

传统媒体（黑板、粉笔等）和现代多媒体技术的灵活运用，是师生开展数学探究活动的必要辅助手段，构成学与教活动的重要基础。为此，我们将开发公共数学电子教案，对基本知识、基本理论采用课件显示，对推理、证明、求解等内容采用动画演示与黑板推导相结合的方式。传统的黑板推演过程能展现思维的发展轨迹，洞察思考的来龙去脉，发展空间想象力和捕捉数学创造的灵感；动画演示直观，易于吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

（二）文科课程

根据文科数学的教学目的，用通俗易懂的语言描述概念，合理地把握知识的深度，避免面面俱到地讲内容，扬其形象思维之长，补其逻辑思维之短；扬其阅读能力之长，补其运算能力之短。对一般的文科大学生来说，应当尽可能地降低严格论证的要求，而侧重于介绍已有的数学知识，让他们学会运用，注意培养学生终生学习的能力。

五、加强课程教材建设

教材建设是教学改革的关键环节。为了将优化整合后的教学内容、课程体系更好地体现出来，为了实现以提高数学素质为灵魂的教学改革思想有更真实的依托，我们计划针对理工科编写《高等数学》和《大学数学提高》两套教材，针对文科编写《数学与逻辑学》一部教材。

编写理工科《高等数学》教材，要注重基本概念的建立、基本方法的介绍和解题技巧的训练，注重数学思想方法的提炼和总结，注重与专业实际相联系，注重数学的工程应用和数学建模思想，注重知识的完整性、模块化与层次性。

编写理工科《大学数学提高》教材，根据各专业对数学的深层次要求，全面总结所学的各门数学必修课程，在知识、能力、素质三个方面提出更高要求，揭示各部分知识的联系，强化数学与实际的联系。根据重点精选例题，提供大量的练习题。

编写文科《数学与逻辑学》教材，通过查阅文科各专业大量的图书、杂志，选取一些新颖而有趣的数学题材，介绍各种各样的数学应用方法以及数学发展史上一些重大事件，用各种生动的事例吸引学生学习数学。练习题要有趣、诱人，并且某些教学内容可以放到练习题当中。整本教材中数学演算尽可能降低，以免让数学原理的灿烂光辉被数字和计算所遮盖。

六、改革课程考试模式

公共基础必修课要求学生扎实地掌握课程的基本知识和基本运算技能，期中考试和期末考试都是闭卷，题型包括填空题、选择题、计算题、证明题和应用题，课程成绩各项比例为：平时成绩（包括作业成绩、考勤、课堂回答问题、数学实验等情况）占总成绩的20%，期末考试成绩占总成绩的80%，或期中考试成绩占总成绩的20%，平时成绩（同上）占总成绩的10%，期末考试成绩占总成绩的70%。

理工科选修课是基于学生所学专业，目的是拓宽学生的专业知识面，加强学生的实际应用能力，使学生在相关领域进行进一步探索，提高综合素质。因此，对于理工科专业选修课程的考试，应培养学生的兴趣和能力，引导学生开展自主性学习或研究性学习，采取有针对性的考试。

文科数学的教学目的是让学生了解和欣赏数学，并掌握一些常用的简单的数学方法。因此文科数学课程的考试内容不宜难，既可以考查与专业相关的应用性问题，也可以让学生写“数学随想”类的短文，如谈学习该课程的收获与体会，考试方式可以闭卷与开卷相结合。

七、加强课程网站建设

课程网站建设是课程教学改革中最重要的“物”的因素，是实现现代教育思想与理念、推行现代教学模式与方法、革新教学内容的有力载体和工具。我们将组织教师进行公共数学课程网站建设，并不断完善网站资源，实现在线学习、在线交流、在线视频等多种功能，为学生提供自主学习和学习交流的环境。

八、工作措施

（1）积极开展动员工作，提高全体教师对课程建设工作的认识，从思想上明确课程建设工作并非教学以外的工作，它是教学工作的重要组成部分。每位教师都有不可推卸的责任，必须认真完成。（2）根据课程建设工作量大小、完成质量高低给予相应的课时补贴，鼓励教师参加课程建设工作，提高课程建设水平。（3）评定职称、进修、评先优先重点考虑政治思想好，教学态度认真，教学效果好，课程建设贡献大的教师。（4）年度任职考核重点考虑教师完成的课程建设工作量的大小和质量，把课程建设工作作为考核的重要组成部分之一。制定相关政策，保证公共数学课程建设工作的顺利开展。（5）支持公共数学课教师参加多种学术活动或参加短期培训及脱产学习等。

在公共数学课程建设中，我们应注意实现四个稳定：政策措施相对稳定、教师队伍相对稳定、使用教材相对稳定、课程安排相对稳定。四个统一：教育思想统一、基本要求认识统一、习题要求统一、成绩考核统一。通过四个稳定和四个统一来保证团队教学水平稳步提高，力争使公共数学课程建设处于良好的状态，逐步把各门公共数学课程建设成为教师队伍政治上可靠、业务上过硬，教学效果优良，教学文件完备，教学管理先进的校级精品课程。

参考文献：

[1] 教育部高等教育司理工处.高等学校理工科本科专业规范（参考格式）[J].高等学校理工科教学指导委员会通讯，2003，（10）.

[2] 教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会课题组.数学学科专业发展战略研究报告[Z].中国大学教学，2005.

必修一数学知识点总结例3

通识教育目标是通识教育课程目标的指南，通识教育课程目标是通识教育目标的具体化。明确的课程目标，是构建科学合理的通识教育课程体系的前提和基础。近年来，随着通识教育在我国的进一步发展，国内一些重点大学确立了自己的通识教育课程目标，如北大、复旦、武大等高校，但大多数学校通识教育课程目标并不明确。课程目标的不明确，使通识教育课程尤其是选修课程缺乏一个顶层设计，课程体系散乱，课程逻辑性差，课程的稳定性、连贯性不够，表现为:注重对学生理论知识的传授，忽视对学生思维能力和动手能力的开发;注重加强学生的课堂教学，忽视学生参与广泛的社会实践活动;注重对学生的政治素质教育，忽视学生作为社会公民的基本素质培养，如此等等。这与通识教育旨在培养有合理的知识结构、有较强的基本技能、有良好的情操修养的社会合格公民的目标是相悖的。

(二)课程结构不合理

课程结构一般指课程体系中不同种类的课程所占的比例，包括课程设置的类别结构和选修必修结构等。地方本科院校由于课程目标不明确，导致课程结构不合理。表现在:

1．选修课时偏低。由于教育主管部门的干预，我国高校的通识教育必修课普遍高于通识教育选修课。以乐山师范学院为例，一个师范生完成学业大致必须修满180学分，其中，通识教育课程为63学分，占总学分的35%。在通识教育课程中，通识教育必修课是51学分，约占通识教育总学分的80%;通识教育选修课为12学分，约占通识教育总学分的19%。通识必修课与选修课的学分比例大致为4．3∶1。一般而言，美国大学通识课程学分占总学分的35%，其中，通识必修课和选修课分别占通识课程总数的36%和64%，通识必修课与选修课之比为0．56∶1。而日本大学共同必修课与通识教育选修课的学分比例为1∶2，我国台湾大学共同必修课与通识教育选修课的学分比例为1．5∶1。从比较中不难看出，我国大陆通识教育选修课的比例明显低于国外甚至我国台湾地区。

2．课程基本构成不规范。由于课程目标的不明确，课程设置的随意性强，连贯性差，课程结构缺乏内在逻辑，各类课程比例不合理，通常是实用类、技能类、知识类课程偏多，思考类、综合类课程偏少。一些地方本科院校往往还受办学传统的影响，理工科学校和师范类院校分别在开设人文科学类课程和自然科学类课程方面受限，其开设的数量和质量都不能很好地满足学生需求。以乐山师范学院为例，2011～2012学年度下学期全校共开出人文艺术、自然科学、教师教育、社会经管、工具技术等5个板块72门选修课程，其中，自然科学只有5门，远远不能满足文科生选修理科课程的需要。

(三)课程内容不系统

通识教育是将学生作为一个教育主体施以自由的、完整的、全面的教育，它包括使受教育者成为现代社会合格的“人”和“公民”的教育，以及具有较广博的文化知识和较坚实的基本能力培养，并使学生建立起合理的知识结构和能力结构，为其终身发展打下坚实基础。通识教育的课程内容应反映通识教育的基本思想和目标。但就目前我国地方本科院校通识教育选修课开设的情况来看，普遍存在着重视工具性、实用性而忽视基础性、综合性的急功近利的思想，许多时候注重文理渗透等学科知识表层的东西，没有更多关注深入到人格培养、情操熏陶等更深层的精神层面。教师在选择组织授课内容时，更多考虑的是:如何传授知识而不是传授学习、思维方法，如何满足学生现实的需要而不是考虑对其知识、能力、人格等终身发展所起的作用。一些教师把专业课的内容删减一点搬过来，就成了一门选修课;有教师看社会热门什么，就随便找点知识来拼凑一下构成一门课。一些课程在内容上过多重合，课程之间不能合理整合和互补，课程间的内在逻辑联系不能很好建立。学生在选课时，也抱着实用、功利的眼光，名字好听的、内容简单实用的、教师好说话的一些课程，成为大部分学生的首选。如此这般，通识教育课程目标根本不能很好实现。

(四)课程管理不成熟

科学有效的管理是实施通识教育课程的重要保障。就目前地方本科院校通识教育课程的管理工作来看，还极其不成熟、不规范。

1．缺乏专门的人员和机构来管理。通识教育的管理是一个既科学又烦琐复杂的系统性工作，它的科学性体现在课程目标的设立、课程结构的规划、课程内容的改革等方面，都需要根据通识教育的理念，并在结合本校的办学定位和办学特色的基础上做科学的顶层设计;同时，一门课程的开设，包含从选课报名、课程安排、教材征订、课程评价、成绩管理等大量烦琐的事务性工作。因此，如果有专门的机构专人专管此项工作，通识教育课程的质量更能得到保证。目前，我国除了复旦大学设立了复旦学院专门负责通识教育，其他高校都放在教务处的某一个科室。教务处由于各项教学管理任务繁多，不可能有较多的精力和时间来对其进行科学的研究和管理，势必导致通识教育课程管理工作的弱化。

2．管理制度不健全、不完善。目前，我国的管理制度还不健全，表现在:课程的准入制度、教师开课的激励机制、课程的考核评价机制等不健全，致使通识教育选修课频频出现“因人设课”“因人撤课”等不规范现象;许多学校低职称的教师申报课程多、高职称的申报课程少;教学水平低的教师课上得多、教学水平高或者教学名师课上得少;被迫完成工作量的教师多，积极主动承担选修课的教师少。同时，缺乏优秀的教师团队，许多课程的教学出现断层。

3．考核方式不科学。科学客观的考核方式，是确保课程质量的重要手段。目前，我国地方本科院校通识教育选修课的考核基本上沿用必修课的一套，以书本知识为主，以期末考试分数为主，缺乏对学生学习能力、思维方法、人格情操的考核，通常是期末时开卷做一套试题就一切过关。这种只注重形式不注重内容的完成任务式的考试，学生学或者不学，都同样可以轻松获得学分，因此助长了学生逃课、混学分的风气。

二、地方本科院校通识教育选修课课程改革策略

(一)明确课程目标

1．转变思想，提高认识。要明确课程目标，首先要转变思想，提高认识，明确通识教育选修课的性质、功能和作用，充分认识其在人才培养中的重要性，认识其对学生终身发展所起的基础作用，摈弃通识教育选修课只是主干课程以外的、提高学生兴趣和扩大知识面的额外课程或“锦上添花”课程的错误观念，牢固树立通识教育理念。

2．围绕着通识教育目标，完善通识教育选修课课程目标。一般来说，通识教育目标主要包括:培养现代社会中合格的“公民”和“人”;培养学生的文化知识素养，使其具有合理的知识结构;对学生进行基本能力的训练，使其具有较强的能力素质。那么，通识教育选修课目标也应该紧紧围绕这两个方面确立，既要培养学生具有完全的人格，关怀民生、达济天下的情怀，又要培养学生探索精神和可持续学习能力，以及批判精神、创新精神和实践动手能力，不可偏废任何一方。地方本科院校要加强通识教育选修课目标研究，要紧紧围绕着学校的办学理念、办学定位、办学特色以及学生的特点，并结合地方社会经济发展对人才的需求和区域文化特点，制定出切合学校和学生发展的行之有效的课程目标，并进一步明确通识教育选修课的地位与作用。

(二)调整课程结构

1．调整课程结构，增大选修课程比例。在我国通识教育课程中，思想政治理论课、外语、计算机等课程占据了绝大多数比例，因而挤压了学生自由选修的空间和时间。为此，我们可以适当调整通识教育课程中必修课与选修课之间的比例，减少必修课的学分数，扩大选修课的学分数。具体可以将工具型、技能型课程列入选修课，开成系列的组合课程，以满足各种层次学生的需要。如高等数学、大学语文等技能型课程就可归为选修课，高等数学可以改为数学精神与方法、魅力数学、数学文化等系列组合课程，大学语文可以开成经典诵读、中华诗词之美、四大名著赏析等系列组合课程。这样既给学生挤出了一定时间，又给了学生更大的选择空间，学习的效果也更好。

2．逐步设置通识教育选修核心课程，调整人文社会科学与自然科学的比例，使二者达到平衡。国内外优秀大学通识教育成功的一个重要经验，就是建设通识教育核心课程，如麻省理工学院要求理工科学生学习人文、艺术和社会科学等方面的课程，约占学士学位课程总量的20%，文科学生学习自然科学课程为16．5%。这样，麻省的文科毕业生具有相当扎实的科学知识，而理科毕业生则具有较高的人文修养。哈佛大学要求全体学生都要学习文学艺术、历史、社会哲学分析、外国语言文化以及数学和自然科学等5个领域的基础知识，约占学生学分总量的三分之一。我国复旦大学也设立了文史经典与文化传承、哲学智慧与批判性思维、文明对话与世界视野、科技进步与科学精神、生态环境与生命关怀、艺术创作与审美体验等六大核心课程模块，每一课程模块都开出几十门课程，为学生搭建起知识之间的内在联系。地方本科院校由于受师资等原因的限制，核心课程的建设难度较大，但可以逐步建设。可以先根据自身条件，集中发展人文社会科学的核心课程，鼓励多开设自然学科课程，在自然学科课程的通识教育中多关注并尊重人文科学领域的问题，并逐步增大自然科学课程的比例。对于地方本科院校师资的匮乏问题，可以通过地方本科院校与省会城市本科院校之间、地方本科院校与地方本科院校之间师资共享，以及引进通识教育网络课程加以解决。只有将人文与科学有机融合，才能培养出人文精神和科学精神兼备的人格健全的大学生。

(三)完善课程内容

通识教育的课程目标主要指对学生进行“人”的培养和知识与能力的培养两个方面。地方本科院校的通识教育选修课普遍存在“实用化”、“技能化”和“肤浅化”的现象，与通识教育课程目标相违背。为此，我们应紧紧围绕通识教育课程目标，一是加强对通识教育选修课的顶层设计，精心设计通识教育选修课课程建设方案，加强对培养学生成为“完整人”和“合格公民”有关课程开发，为学生成人、成才搭建起合理知识结构。二是结合地方院校的办学特点、学科发展、教育资源和地方文化特色、社会需求以及学生的需求、爱好、特点等，合理规划课程内容，优化课程结构，强调通识教育选修课的基础性、综合性、广博性，减少偏向实用型和专业化的课程，增加基本原理和基本内容的课程，设置多个学科之间相互渗透、相互交叉的综合课程，开设一些涉及文理边缘学科以及新型综合学科，注重古今文化与现代文化、东方文化与西方文化的结合，同时体现学校特色和区域文化特色的课程。

(四)强化管理机制

1．设立专门的通识教育管理机构。由于我国高等学校通识教育的管理没有设置专门的机构(除复旦大学外)，基本上都将管理权放在学校教务处，致使通识教育选修课的管理存在许多缺失。我们可以借鉴国外或我国港台高校的模式，设置相应的专门机构统管通识教育课程的开设、选课报名、教师安排、资源配备、学生评定、活动组织、成绩管理等一切事务。地方本科院校受办学条件的限制，如果组建专门管理机构有困难的话，也可将管理权限下放到教务处。但是，教务处必须落实专门的科室负责，配备专门的人员，划拨专项经费，专职负责通识教育课程的管理，而不是在有许多教务管理工作的同时兼管该项工作。只有这样，有专门的管理部门，有专职管理人员，有专项建设经费，有专一的管理任务，通识教育没有专门管理机构的缺失才可以得到弥补。

必修一数学知识点总结例4

首先，我们有必要了解学生目前的情况，学生经过一年的总复习，经历了一轮、二轮复习，学生已经掌握了什么，还需要什么，与高考的要求还有什么差距？针对差距和问题，如何在30天内，开展针对性的突破。

学生的情况（对于大部分学生）是会做一些题目，一些常见的题目，并且见识了大量的题目，但有些并非会做，或者没有深刻的认识，并且认识是离散的、不系统的。对于课本的基本知识、基本方法有了解，基本知道，但还可能存在小漏洞。好一点的学生可能，储存的题目多一些，基本知识掌握牢固点；差一点的学生可能少一些。还有在多次的模拟考试和综合练习，学生基本已经找到自己的位置。以及在多次的考试中，总结了一些考试的方法和策略，但可能不全面。还有对高考试题的分布有认识，知道试题的整体分布。针对以上的学情，笔者以为从四个方面，加以突破，提升学生的能力，以期在高考中取得好的成绩。

一、整合教材，建构体系

学生头脑里，已经有离散的基本知识和方法，教师要带领学生从几个角度实现知识的网络构建，把握知识的脉络。

一是：模块脉络：高中所学任意模块，教师要带领学生清晰的厘清，每一模块是如何生成和发展的，由哪些知识、哪些方法，通过何种方式呈现，何种方法生成，每一模块中章节之间的联系等等。这里以必修4为例，阐述笔者的观点。必修四由三章构成，第一章《三角函数》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等变换》。第一节引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：终边相同的角、弧度制、角度制与弧度制之间的转化、扇形的面积公式；第二节在第一节基础上，建立了任意角的三角函数，通过点的坐标，单位圆建立，并且给出有向线段，正弦线、余弦线、正切线（这是建立后续三角公式、三角函数的图象的根源），后面的同角关系、诱导公式都是基于单位圆，第三节首先研究周期性（三角函数的本质特征，与其他函数的显著区别），在此基础上，研究了三角函数的图像（在三角函数线和周期性的基础上），研究了相关的性质（看图研究），注意三种图像的特征，以及与前面讨论函数的区别和联系。进而，研究函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质（通过研究与前面讨论的函数图像建立联系），最后研究三角函数的应用。（方法一：借助三角函数模型； 方法二：发现关系，建立函数关系式）。当然后面的第二章、第三章也可建立。最后还要讨论这三章之间的联系。只有这样，学生才非常清晰的把握课本知识点的发展、走向，以何种方式建立和联系的，学生零散在头脑中的知识点才能通过模块知识有机的连接起来。

二是：整体脉络：不同于模块脉络，整体脉络打破模块的限定，串联高中所有模块，针对某一主题，前后连接，使得脉络深入各个模块，使得学生从不同角度审视某一问题。下面我们以“函数”主题为例，阐述我的观点，常见的函数有哪些？各有什么特征和性质？是如何研究这些特征和性质的？有哪些应用？

初中研究的： 一次函数反比例函数二次函数

高中研究的：

必修1： 一次函数指数函数对数函数幂函数

必修2、选修2-1： 直线圆、圆锥曲线（在一定条件下）

必修3、选修2-3： 概率

必修4： 三角函数

必修5： 数列

选修2-2： 导数及其应用

选修4-2：矩阵的变换（变换的定义比函数的概念宽泛）

选修4-4： 参数方程、极坐标

其他一些重要的函数，比如： 分段函数、绝对值函数、双钩函数、三次函数、隐函数。

通过函数这一概念把高中许多问题、知识串联起来，让学生很清楚、很深刻的把握，同时提炼学生看透问题的本质。当学生遇到问题，可以从函数的观点审视问题，进而解决问题。三是：微观脉络：更多从某一知识点你可以联想到什么，某一方法主要应用体现在哪里。通过发散的思维，培养学生触类旁通的能力。比如“数量积”这一概念，你会想到什么（可以从概念是怎么来的，如何定义的，背景是什么，有哪些应用，用了哪些方法，涉及哪些知识，可以解决哪些问题）？从这一简单的概念，进行发散思维，使得学生可以充分调动各方面的知识和方法，聚焦这一概念，有利于学生思维稳定性的培养。

二、聚焦例题，融通内化

每年的高考题中，有百分之八十来自课本题及课本变题。（江苏省高中数学教研员李善良曾说。）另外，每年各地模拟题也涌现大量的好题，如何充分有效的用好课本题、模拟题是值得思考的。笔者以为在目前学生已掌握大量题的基础上，梳理、归纳、总结、提炼是提升的关键所在，实现量变到质变的飞跃，不但是知识、方法的提炼。而且还要在典型题目、常见问题上提炼。提炼出基本的经典题模型、基本的经典题解法模型，有助于学生更深刻把握某一类问题，解决某部分问题的常见思路和解题方法，使得学生在解题，尤其在解高考题，更便捷的采用摸式识别的方法解题。笛卡尔经典名言：所有的问题转化为数学问题，所有的数学问题转化为代数问题，所有的代数问题转化为方程问题。如果我们把某一部分的问题，能提炼浓缩速成一个模型，那该多好啊。

三、亲近真题，经历体验

各地的高考题都是经过专家反复斟酌、推敲的精品。历年的高考题中涌现大量的经典之作。研究高考真题，是考前30天提升效率的又一法宝。下面我给出研究的几个维度：

维度一：宏观把握

维度二：微观推敲

维度三：他山之石

四、优化指导，凸显自主

有人说，高考百分之七十考心理，百分之三十考知识。我非常认同这句话。高考是综合实力的竞争，某种意义上，应试策略比知识更重要。如何有效的提高学生的应试能力，是高考前的又一重要的关注点。从下面几个方面关注：

第一：引导学生从自己的考试经验总结，从同伴的失败和成功处总结。

第二：通过真题的模拟，使学生体验考试策略的重要性，以及遇到问题如何调整。

必修一数学知识点总结例5

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》（以下简称《标准》)与现行《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》(以下简称《大纲(试用修订版)》)相比较有很大的变化。下面从基本理念、体例结构、目标定位和内容标准等方面分别介绍。 一、基本理念上的特点 国家数学课程教材改革工作主要围绕两大方面展开：一是对现行数学教学大纲及部分教材进行修订，主要精神是：删减繁、难、偏、旧的教学内容，增加探索和实践的内容，强调数学教育要与社会和学生的实际生活紧密联系；二是研制面向21世纪新的数学课程体系，前期工作已基本完成，制订的新《标准》和实验教材已在全国各省(市)实验区开始实验。现行的《大纲(试用修订版)》是在1992年5月形成的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》基础上修订并于2000年3月出版的。《大纲》的修订以第三次全国教育工作会议精神为指导，依据《基础教育课程改革纲要(试行)》的基本思路，借鉴和吸收了当时正在制定的新数学课程标准所体现的理念和做法，精简、调整(增加、降低)部分教学内容，适当控制了教学难度，加强了情感教育，优化了教学方法，改革了评估方式。《大纲(试用修订版)》的出版对改善面上的小学数学教学工作，更好地体现数学教育的基础性、普及性和发展性，推进素质教育，无疑具有积极的意义。 《标准》基于国际数学教育发展的趋势和国内数学教育改革的优秀成果，提出了涉及数学课程价值、数学学习目标、数学学习过程、教师的教学以及评价等方面的许多新理念。概括起来包括以下八个方面：1.充分体现了义务教育的基础性、普及性和发展性；2.改变了过去小学数学以知识的积累为取向的课程体系，建立以构建学生身心全面、持续、和谐发展为目标的课程体系；3.重组了学生的数学学习内容；分学段规定了数学课程的具体标准；5.注重了学生数学学习方式的改变；6.提出了数学活动应注意的策略；7.改革了评价的方式和应达到的目的；8.强调了现代信息技术在小学数学教育中的应用和影响作用。《标准》从《大纲(试用修订版)》增减知识的逐步调整转向对小学数学知识的重新组合；更加注重学生数学学习能力、情感、态度和方法的培养；从《大纲(试用修订版)》以知识的传授、继承为重点转向以培养学生创新精神和实践能力的培养为重点，从过去注重终结性评价方式转变为注重过程性和发展性评价方式。《标准》和《大纲(试用修订版)》相比较，具有理念新、起点高的特点，对新世纪小学数学教育的改革与发展必将产生深远的影响。 二、学制、课时的变化 (一)学制 现行《大纲(试用修订版)》是五年制、六年制两种学制并存，教学内容和教学要求分年级编排；《标准》整体考虑了九年义务教育的课程内容，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段(1～3年级)、第二学段(4～6年级)、第三学段(7～9年级)，其中小学阶段的六年分为第一、第二两个学段，将不再分五年制和六年制，这样不仅规范了义务教育学制，而且使数学教学和教材编写具有一定的弹性。 (二)课时 现行《大纲(试用修订版)》中五年制和六年制的周课时安排如下：

按每学年35周上课时间计算，五年制总课时是980课时，六年制总课时为1015课时。《标准》中九年的数学课时比例占总课时比例的13%～15%，按每学年35周上课时间计算，小学阶段数学周课时和学年总课时的安排情况如下(见下表)，小学六年合计数学总课时在780～980之间，与《大纲(试用修订版)》规定的课时相比略有减少。减少的课时增加到艺术、体育和地方与学校开发或选用的课程上。

三、体例结构的安排 现行《大纲(试用修订版)》的体例结构：(一)前言；(二)教学目的和要求；(三)教学内容的确定和安排；(四)教学中应注意的几个问题；(五)各年级的教学内容和教学要求(分五年制与六年制两种)；附录(关于教学要求用语的说明)。 《标准》的体例结构：(一)前言；(二)课程目标；(三)内容标准(按学段分类安排)；(四)课程实施建议(按学段分类提出)。“前言”分总述、基本理念和设计思路三个组成部分。总述部分全面深刻地揭示了数学的内涵、地位、作用和制定义务教育阶段数学课程标准的基本出发点。指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学的发展变化、应用范围的拓展，成为人们交流信息的有效手段和普遍适用的技术，直接为社会创造价值。“促进学生全面、持续、和谐发展”既是数学课程的基本出发点，也是最终目标。 “基本理念”部分鲜明地突出了数学课程的特征，面向全体学生就是要体现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。今天人们对数学的认识，不仅仅把它作为提高思维能力的有力手段，而应该作为一种文化素养来看待。数学内容、思想、方法乃至数学语言、符号已广泛渗入自然科学和社会科学的各个领域，当代计算机的发展又给数学的应用提供了一种现实的可能。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，是一切重大技术发展的基础，是组成人类现代文明的一种文化。而《大纲(试用修订版)》只是将原来的表述“数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具”改为“数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具”。因此，《标准》对数学的认识比《大纲(试用修订版)》的表述更详细也更具体。“基本理念”部分对学生的数学学习内容作了规定，要求是“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习内容，要“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等”。强调学生数学学习内容的呈现形式多元化，学习数学的方式要实现由单纯地依赖模仿与记忆到加强动手实践、自主探索与合作交流的重要转变。对教师的数学教学活动要求建立在学生的生活经验和知识背景基础上，让学生有充分的探索活动机会，真正通过自主学习和合作交流获得数学活动经验。这为从根本上减轻学生过重的学习负担，迈出了可喜的一步。因为负担的轻重主要取决于学习者的主观感受，数学学习对学生具有内在吸引力，“负担”就早已成为“过眼烟云”。学生成为了数学学习的真正主人，教师的角色就是真正的组织者、引导者与合作者。 “基本理念”中涉及了评价的改革。评价的目的不仅仅是考核学生的学习成绩，“是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”。同时还要求建立多元化的评价目标、方法，“要关注学生的学习结果，更要关注他们的学习过程；关注学生数学学习的水平，更要关注他们在活动中所表现出来的情感与态度”。“基本理念”中还对信息技术给数学教育产生的影响予以充分注意，强调“应重视运用现代信息技术”，大力开发学习资源，改变学习方式，使之成为探索性数学活动的强有力的工具。 “设计思路”部分介绍了义务教育阶段数学课程的学段划分、目标的解释、学习内容和实施建议的说明。目标解释从知识技能和过程性目标两个方面进行，使用了有关的行为动词并对操作定义予以了具体说明；过程性目标体现了对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度方面的要求。对学习内容的四个领域进行了说明，强调学生的教学活动，对发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力列出了主要表现的内容。 四、教学目标定位 在现行《大纲(试用修订版)》中，教学目的列了三条： (1)使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识； (2)使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题； (3)使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。 《大纲(试用修订版)》关于“教学目的”从知识、能力和思想品德教育三个方面提出，将过去的“培养初步的逻辑思维能力”改为“培养初步的思维能力”，思维的外延更宽，不仅只培养逻辑思维，还有直觉思维、形象思维能力的培养。第3条还增加了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心”，注重了以数学知识为载体的人格教育。在教学要求方面对上述目的结合教学内容给予了具体的说明，也增加了一些体现新的教育理念的语言，但整体上看，教学目的还基本上局限于知识与技能范畴。 《标准》在课程目标部分按“总体目标”和“学段目标”分别阐述。将课程目标设置为“发展性领域”和“知识技能领域”，并把发展性目标放在知识与技能目标之前。发展领域目标包括对数学的认识、情感体验、数学思维和解决问题四个方面。具体讲，要使学生通过数学学习对数学与自然及人类社会的联系、数学的文化价值、数学知识的特征及探索过程有所认识；使学生的兴趣及动机、自信与意志、态度与习惯等方面有所发展；使学生在定量思维、空间观念、逻辑推理方面有所发展；使学生对提出问题、理解问题和解决问题的应用意识方面有所发展。一个中心，就是要促进学生整体素质“全面、持续、和谐的发展”。《标准》在分段目标的制定和内容标准的确定上都是围绕这一中心展开的。《标准》在总体目标中阐述了“知识与技能”同“数学思考、解决问题、情感与态度”的辩证关系，强调它们是一个密切联系的有机整体，对人的发展的重要作用。在学段目标中还对这四个方面分学段给予具体阐述。 五、内容标准的重组 现行《大纲(试用修订版)》在教学内容的确定和安排上根据九年义务教育的性质和任务，适应社会和儿童发展的需要，选择日常生活和进一步学习所必需的、学生能够接受的、最基础的数学知识作为必学内容。同时也考虑了我国各地区发展的不平衡和学校条件的差异，适当安排了一些选学内容。修订时对部分教学内容作了具体的增、删、减等工作。如根据乘法的意义和乘法算式中各部分的名称将3个5可以写作3×5，也可以写作5×3。3×5读作3乘5，3和5都是乘数(也可叫因数)。除法的含义不给出“第一种分法”和“第二种分法”等名称。将重量单位改为质量单位，整、小数应用题计算步骤不超过3步，分数、百分数应用题计算步骤不超过2步。四则混合运算步骤不超过3步。几何图形的学习顺序改为：立体—平面—立体。三角形内角和由过去的选学内容变为必学内容。量的计量和统计知识适当提前学习。将珠算作为一种计算工具介绍，不要求用珠算运算，增加了实践活动。低年级结合学生的生活实际，高年级结合学生的生活实际和简单的社会问题安排实践活动。所有这些变化只是对知识的局部增减和调整，其内容结构没有根本性的改变。 这里将五年制或六年制的小学数学教学内容分为七大类，归纳如下： 1.数与计算 整数 小数 百分数 2.量与计量 质量单位 时间单位

必修一数学知识点总结例6

[中图分类号] O13 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）16-0068-03

一、引言

数学是一门工具性很强的学科，与其他学科相比具有较高的抽象性。为此怎样将抽象的知识传授给学生，在数学教学中显得尤为重要。本文通过多年的工作经验与课堂实践，从思想与方法出发，增加实际应用的内容，提高学生的数学素养和创新能力，使学生适应新世纪对数学人才的要求。

二、数学思想的含义

所谓数学思想是指，现实的空间形式和数量关系反映到人的意识，经过思维活动而产生的结果。它将数学知识系统化、理论化，指导人们在数学活动中确立正确的观念。数学思想有很多，下面仅介绍三种。

（一）转化的思想

转化的思想是将复杂的转化成简单的，将不熟悉的转化成熟悉的。例如在高阶矩阵计算中，矩阵分块就是一种实用的转化思想。

例1[3]：设D=■，A、B分别为k、r阶可逆矩阵，C为r×k矩阵，0是k×r零阵，求D-1。

解：因为D=AB，A，B可逆，则D也可逆。设D-1=■，X1、X4分别为k、r阶方阵，因为

DD-1=■■=■=■，

Ik、Ir分别为k、r阶单位阵，根据分块相等的运算，得X1=A-1，X2=0，X3=-B-1CA-1，X4=B-1。因此D-1= A-1 0-B-1CA-1 B-1。

（二）数形结合的思想

在大学数学教学中，面对抽象的数学知识，我们要努力将其具体化。数形结合的思想就是一个很好的桥梁。例如在解决三维几何向量空间中点的坐标变换问题时，就可以运用这种思想。

例2：{O'；e'1，e'2，e'3}与{O；e1，e2，e3}是新、旧两个坐标系（如图1）。点P的新、旧坐标分别为（x'，y'，z'）T与（x，y，z）T，问新旧坐标之间有何联系。■

图1

解：设O'点在{O；e1，e2，e3}下的坐标是（x0，y0，z0）T，即■=x0e1+y0e2+z0e3=（e1，e2，e3）x0y0z0，若（e'1，e'2，e'3）=（e1，e2，e3）A，则■=■+■，即

（e1，e2，e3）xyz=（e1，e2，e3）x0y0z0+（e'1，e'2，e'3）x'y'z'

=（e1，e2，e3）x0y0z0+（e1，e2，e3）Ax'y'z'

=（e1，e2，e3）x0y0z0Ax'y'z'+x0y0z0

由坐标的唯一性可知，xyz=Ax'y'z'+x0y0z0。

（三）数学的辩证思想

数学的知识内容本身具有辩证性，这种辩证性主要是通过数学中的相互对立统一的矛盾体现出来的。正式由于这种辩证性，在教学过程中辩证思想也非常重要。例如在工科数学分析中，有些定理的证明，就运用了辩证的思想。

例3：定理1设■f（x）=A，■g（x）=B。

（i）若A0，使得当0

（ii）若有δ>0，使得当0

证明：（i）对ε=■>0，由于■f（x）=A，存在δ1>0，使得当0

■

而由■g（x）=B，存在δ2>0，使得当0

■

取δ=min{δ1，δ2}，则当0

（ii）若不然，设A>B，则由（i）知在x0的去心邻域内恒有f（x）>g（x），与假设矛盾。

在上面的例子中，第二部分的证明就运用了辩证的思想，对于这种思想，法国数学家阿达玛给出了概括：这种思想在于表明，若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾。

总的来说，数学思想就是数学观念。除了上述三种思想外还有结构的思想、方程与函数的思想、分类讨论的思想、以退求进的思想等。运用这些思想的同时，与其相应的数学方法应运而生。

三、数学方法的含义

数学方法是在数学活动中解决数学问题的具体途径和手段的总称。它的精神实质和理论基础就是前面所述的数学思想。接下来，谈谈具体的数学方法。

（一）公理化方法

所谓公理化方法，就是能系统地总结数学知识、清楚地揭示数学理论基础的方法。恩格斯说过：数学上的所谓公理，是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定。现代科学发展的基本特点之一，就是科学理论的数学化，而公理化是科学理论数学化的一个主要特征。公理化方法不仅在现代数学中广泛应用，而且已经渗透到其它自然科学领域。例如20世纪40年代伟大数学家巴拿赫曾完成了理论力学的公理化。

（二）建立模型法

建立模型法就是数学建模，具体来说就是用数学符号、式子、程序、图形等对实际问题本质的简洁刻画，它能解释某些客观现象，能预测未来的发展规律，能为控制某一现象的发展提供某种最优策略。这种方法应用非常广泛，例如高校选课问题。

例4：某校新学期选课的规定如下，必修课程一门（2学分），限选课程8门，任选课程10门。学分设置情况及课程间的关系如表1所示。

（1）所选课程总学分（包括2个必修学分）不能少于20个学分；

（2）学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1 / 6，也不能超过所修总学分的1 / 3；

（3）课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门；

表1 课程学分及选修要求

■

按如上的规定，学生选课时会思考如下问题。

（1）“为达到要求，本学期最少应该选择几门课？选哪几门课？”

（2）“在选修最少学分（即20学分）的情况下，最多可以选修多少门课？哪几门课？”

解：针对上述情况建立0-1规划模型，具体如下。

（1）用xi表示是否选修的课程i（i=1，2，…，18）；用xi=1表示该课程被选修；xi=0表示该课程未被选修；

（2）若选修课程i时必须同时选修课程j，用xj-xi≥0表示；

（3）限选课5，6，7，8必须至少选一门，用■xi≥1表示；

（4）用变量y1，y2分别表示选修的限选课、任选课的学分数；y表示总的学分（包括2个必修学分）。

对问题（1）建立0-1规划模型如下

min■xi

■

利用Lingo软件求解以上0-1规划，运行结果为：x1=x4=x6=x10=x11=1，其它xi=0，y1=12，y2=6，y=20。即至少要选修5门课，编号为1，4，6，10，11。该整数规划的最优解不唯一。下面通过对变量的约束进行隐枚举给出多组解，得到选课方案见表2。

表2 最优选课方案

■

如上所得最优选课方案有3种，这3种方案所得学分恰好是20。为了得到20学分选5门课程即可。这些结果反映了课程1，2，4，6，10，11，14比较优先考虑。

通过建立相似的数学模型，问题（2）同样可以解决，这里就不详细给出了。

除了上述两种方法之外，在数学教学中常用的方法还有很多。如分析综合法、类比法、参数法、配方法等。针对不同的问题选取合适的方法，对大学数学的教学意义重大。

四、数学思想方法在高等数学教学中的作用

通过上面对数学思想与数学方法地阐述，可清晰地发现，由于一定的数学思想总是通过某种数学方法来实现，而具体的某种数学方法又总是反映一定的数学思想，因此数学思想和数学方法没有严格的界限，从而在数学教学中，人们可以将这两种概念统称为数学思想方法。在大学数学教学中注重数学思想方法的教学，对学生学习数学知识、锻炼各种能力会起到积极的作用，以下从三个方面谈一谈。

（一）注重数学思想方法的教学，使学生更好的掌握数学知识

数学思想方法的教学以数学知识为载体，结合新课程标准的要求，按照认知规律进行整体策划，分阶段、有步骤地进行渗透。同时，在教材的知识结构和教学设计上不断完善数学思想方法的理念，使数学知识与思想方法有机结合起来，形成完整的系统。教师通过教学实践，加深对“数学思想方法”的理解，以便在教学过程中更好地把握教学目标，让学生动手实验，探索发现，合理归纳，揭示出数学概念、原理、规律的本质，从而有利于学生对数学知识的学习。

（二）注重数学思想方法的教学，培养学生的创新能力

新课程标准强调：在数学教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律。以数学知识为主线，以发掘数学思想方法为羽翼，师生合作互动。在这个过程中，通过学生探索与思考、观察与分析，使学生始终处于最佳学习状态，保证施教活动的有效性，使学生自然地达到对数学思想方法的领悟，这样能从根本上培养其认知能力和创新能力。

（三）注重数学思想方法的教学，培养学生的数学思维习惯

学生通过数学思想方法的培养和训练，可以看到活生生的数学知识的来龙去脉，掌握具体的内容，而且也能领会、运用内在的思想方法，从而形成自己的数学思维习惯。

注重数学思想方法的教学，符合当前大学数学教学的发展趋势。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法的教学，必然对提高大学数学教学质量起到积极的作用。

五、总结

本文通过教学中的实际例子，介绍了数学思想与数学方法在大学数学教学中的重要地位。总结了教学中运用到的具体的数学思想和数学方法，通过阐述数学思想方法在学生的学习和能力培养的过程中起到的重要作用，进一步地说明了在大学数学教学中，注重数学的思想和方法所具有的深远意义。

[ 参 考 文 献 ]

必修一数学知识点总结例7

一、当前江苏省高考模式中化学科目的考察方式及作用方式

目前江苏省高考模式为语数英三门科目高考计入总分，理科加试数学附加题，文科加试语文附加题，总分共480分，高校录取的本一、本二等各批次的分数线由三门学科的总分划定。理科考生须选物理选修科目一，文科考生须选历史作为选修科目一，在剩余科目中选择一门科目作为选修科目二，选修科目不计入总分，考生成绩采用按照参考总人数的一定百分比划分为A、B、C、D四个等第，对于选修科目的要求由高校录取时自行要求，但本科院校必须至少有一门选修科目达B等第。化学科目在学生选择时与政治、地理、生物为平行关系，学生选择其一作为选修二，未选择化学科目的则须将化学作为必修科目之一在高二年级第二学期的三月份参加全省统一组织的学业水平测试，测试成绩按绝对分数划分为A、B、C、D四个等第，若获A等第则可以在高考总分中获得1分的加分，若四门必修科目同时获A等第则可获得5分的加分。

二、当前江苏省高考模式下化学教材的体系

苏教版高中化学教材共有8册，分别为必修1、必修2、化学与生活、化学与技术、物质结构与性质、化学反应原理、有机化学基础、实验化学。必修1和必修2为全体同学在高一年级必学内容，通常在高一年级结束后进行选科分班，选修化学的同学须在选修《有机化学基础》外在《物质结构与性质》和《实验化学》中选修一册进行学习。

该套教材的编写体系基本上抛弃了课改以前的老教材以学科知识系统为主线的特征，注入了新的理念，以学生的认知特征和学科发展为线索，着重体现出化学学科知识与社会、生产、生活、科技、环保等诸方面的密切联系，教材中多种栏目的设置既注重于让学生掌握基础的化学知识和技能，更加强调了培养学生在学习过程中主动探究、归纳总结、协作学习等优秀的学习品质和学习能力。

八本教材的内容安排各有侧重。必修1和必修2两本教材基本涵盖了高中化学知识的各个方面，以蜻蜓点水般涉及了元素化合物、物质结构、化学实验、有机化学、化学反应速率与平衡、化学反应中的能量变化等各个方面，要求很低，点到为止。对于有机化学、化学实验、物质结构、化学反应原理的内容分别有相对应的一本教材再次进行更加深入和更加全面的阐述，增加了深度和知识广度的要求。在必修教材和选修教材之间拉开了知识和能力要求的层次。

三、当前模式下学生对化学科目的选择状况

在目前江苏省的高考模式下，化学成绩不计入高考总分，只划定等第作为高校录取时的参考，在实际录取过程中相当多院校尤其是本一批次知名院校都特别强调对物理学科等第的要求，而等第的划定是根据选修该学科的总人数按照一定的百分比划定而不是按照绝对分数划定，基于此，相当多同学都放弃了对化学科目的选择。大家都清楚勇于选择物理和化学组合的同学大多是对自己充满信心“佼佼者”，选择化学科目就意味着要和更加优秀的同学去竞争B以上的等第，这无疑降低了在高考中取得B以上等第的机会。化学学科相对其他几门课内容更多要求更高，要学好会花费更多的时间和精力，从而会削弱在语数英三门科目时间和精力的投入，再加之最近几年高考化学试卷难度又相对较大，种种因素的影响，导致课改以后江苏省内多个地区多所学校在分科后选择化学科目的学生人数比课改前大幅度减少。

江苏省苏州实验中学建校以来化学科目的高考成绩都一直比较优秀，所以选修化学科目的同学比例在苏州市普通高中学校中相对还是比较多的，市区其他学校选修化学的比例要低更多，这种状况也就相应的造成了多所高中学校化学教师的相对盈余，部分化学教师只能暂时转换岗位了。

四、当前高考模式下化学教学中存在的普遍性问题

1．化学课课时减少，完成教学内容难度很大

高考模式中化学学科的作用方式的改变必然决定了化学科目已经沦落成为事实中位于语数英和物理（历史）后的三流学科，各中学面对现实中的升学竞争压力，不得不采取丢车保帅的策略，增加语数英的课时数，压缩选修科目尤其是选修二学科的课时数，比如高一年级的数学课基本都在每周六节以上，高三年级的数学课每周12节甚至更多，化学科目基本上就是每周两节或三节，甚至有四星级高中的理化班化学课每周只安排两节课的情况。新的课程标准中化学学科的知识内容和要求并没有降低，事实上在能力方面的要求还比课程改革以前要求更高，没有充足的课时保证，要真正完成课程标准的教学理念和教学任务，难度可想而知。

2．化学教师对于不同教学阶段的教学内容的广度、层次、深度的把握不易

新的一套教材编写的理念很新，代表了时展的需要，但在现实的教学过程中落实不容易，给实际的教学也带来了一些新的难度。必修1和必修2的教学内容的安排可以说是全面撒网、面面俱到，在高一年级的教学中对各板块知识的层次和深度的要求把握上，各个学校甚至是不同的老师处理的都不尽相同，有的教师能够严格按照教材的深度处理，还有老师则直接采用一步到位的方式，相关板块内容直接按照选修教材的要求来安排教学。两种风格各有其利弊，严格按教材难度和深度教学，不增加深度，对于高二选修化学的同学来说深度较浅，而后一种方式则增大了学生学习的难度和负担，在高一年级刚开始就造成学生学习的分化，使相当多同学形成化学内容多不易学好的认识，从而失去学习化学的兴趣，索性在高二分科时放弃对化学的选择。

3．化学实验教学在目前的模式下已明显弱化

江苏省实施新课程改革以后，化学实验在高中化学教学中已经被大大弱化。苏州大学材料与化学化工学部王妍等几位老师的调查研究报告得出如下数据：63．6％的学生表示喜欢化学实验，59．7％的学生认为亲自做化学实验对高中化学很重要，但只有2．9％的同学在中学“大多数实验由自己完成”，79．1％的同学在中学“偶尔做化学实验”，还有13．6％的同学从未做过实验。

实验教学弱化的原因主要有下列方面：

（1）化学学科课时的减少，增大了教师完成教学任务的压力，实验教学从准备到实施都会耗费大量的时间和精力，学生分组实验更会占用更多的课时时间，为了把更多的时间放在提高考试成绩上，只好忍痛割爱。

（2）新的高考模式取消了旧模式中对学生基本实验操作技能的考核，既然不考试不检查，部分学校和部分教师由于功利主义的影响必然会减少化学实验教学的投入。

（3）多媒体技术尤其是网络视频资源的快速发展和普及，为真实的实验操作提供了众多的替代方式。教材上安排的探究实验在百度视频中搜索即可找到丰富的视频资料，直接播放视频不仅省时省力，而且避免了真实的实验过程中可能出现的实验失败的机会。但是，看电影式的虚拟的实验教学对实验教学本身应发挥的作用却是大打折扣了。

（4）部分学校实验室的硬件条件无法满足为所有学生开设课程中设置的有关实验。

（5）江苏省高考化学试卷设置了选作试题21A“物质结构与性质”和21B“实验化学”，从实际高考试卷情况来看，物质结构与性质的题目相对来说答案大多是直来直去，学生更容易拿分，但化学实验的题目本身也许并不难，但回答问题的角度不易把握回答不易完整，即使会做也很难拿到高分，大多数学生会选择21A。因此，绝大多数学校在教学中都选择学习《物质结构与性质》，据本人了解，近几年几乎没有学校选择学习《实验化学》。

五、在当前模式下的教学策略

1．化学教师转变自身的教育教学理念，摒弃功利主义

新课程改革的理念并不是简单的要求提高学生知识点的简单累积量和应试能力。新课程和新教材体系关注的是学生的继续发展性，强调学生学习的意愿、学习的能力以及情感态度和价值观等方面的全面发展，这种理念也是社会发展进步和长远的根本利益所在，是基础教育中的最重要的基础。学生所获得的应该是其终身学习和发展以及建设性参与社会生活所必须的基础知识和技能以及基本的态度、能力和愿望。课程改革的真正意义并不是教的越多越好或者学的越多越好，而是在于它能否促使学校活动的结构化安排变得更加合理，是否有利于学生的健康成长和健全发展。化学教师的教育教学理念应当与新课程改革的理念保持一致，站在更高的高度来认识自己的教育教学活动的重大意义，抛弃过去的以升学率和分数高低来衡量自己教学效果的功利主义思想和做法。 转贴于

2．教师不断提高自身素养，注重构建有意义的教育教学过程

化学教师在教育教学过程中应加强教育教学理论的学习，吸收引进先进教育教学模式，提高自身素养，改进教学风格。教师自身的素养和表现出来的人格魅力经常会对学生产生潜移默化的影响。在当前的高考模式下，课时少教学内容多，教师应用更多的精力来提高自身教育教学的能力，提高教学效率，注重构建有意义的教学过程。教育教学中不仅要引导协助学生学习客观的知识，还应当成为师生共同构建知识和人生的生活过程，注重课堂教学中真实的交流。缺少了理解和感动，也就缺失了课堂的生机和活力，更有可能成为丧失应有的教育价值成为浪费时间和生命的过程。

3．引导学生建立学习化学知识的正确的价值观，激发学生学习化学的原动力

大多数学生刚开始接触化学学科的一段时间里对化学学科是非常感兴趣的，他们为化学变化的神奇和化学实验现象的趣味所吸引。现在的实际情况是越是随着学习化学时间的延伸，越来越多的学生放弃了化学学科的学习，高考的模式、升学的压力的影响固然很大但并非问题的全部，化学课堂教学的模式如果一味的迎合高考，只见分数不见人的应试教育的指导思想必然导致教学过程重复着“讲知识点—做题目巩固知识点—讲题目—再做题目—考试”这一枯燥乏味的循环，如果只是为了分数，只是为了考试，可能选择生物或其它学科来的更省力一些，何苦要来学化学呢？

化学教师的教学的着眼点应该更高一些，通过教育教学过程去引导学生认识到化学学科的知识和技能对人类社会的发展、科学技术的进步、层出不穷的新材料的合成、生活水平的提高、环境保护、食品安全问题、生产生活中化学品安全等很多方面的不可或缺的作用，使学生建立起为人类物质文明发展进步而学习化学的价值观，而不是为应付考试而学习化学的短视的功利主义的价值观，激发出学生学习化学，探究化学知识的原动力，让学生受用终身，为社会培养真正有价值的人才。

4．认真研究学习课程标准，合理把握课堂教学内容的层次和深度

新的课程标准和教材体系中，对选修化学的学生与非选修化学的学生在学科内容的要求上有着非常明确的层次要求。化学教师在教学过程中，应当合理把握教学内容的深度和层次，针对不同的教学对象，合理安排，不能一位求多求深求全。高一年级中必修教材的处理难度最大，既要面向全部学生又要兼顾以后选修化学在高考中更高层次的内容要求，如果直接按照高考对能力和内容的要求来组织高一必修教材的教学，势必会导致部份学生不能很好接受所学内容，反而使应该掌握的基础知识也不能学好。打好基础，培养学生学习兴趣，引导学生学会学习化学的基本方法和策略应当是高一化学的主要任务，选修内容在相应的选修教材教学中再进行深化和提高，逐步培养提高学生学习化学的能力，循序渐进，可持续发展。

5．切实重视化学实验教学，真正落实实验所应该发挥的重要功能

戴安邦先生曾经提出“化学实验教学是实施全面化学教育的一种最有效的形式，是化学学科素质教育的组成部分，化学实验以其丰富的内涵在通过化学教学培养学生素质中发挥独特的作用”。课程标准中提到“实验是学生学习化学、实现科学探究的重要途径”，“通过化学实验为主的多种探究活动，使学生体验科学探究过程，激发学生学习化学的兴趣”。“加强化学实验，无论如何都不过分”这也是戴安邦先生所强调的。

在高中化学的教学过程中，不能以高考成绩为最终目标，应以学生终身学习的能力、学习方法、科学探究意识和能力培养为出发点，重视化学实验教学的落实。师生协作完成每一个探究实验、尽可能多的安排学生自己动手实验，提供条件满足部分学生自己的探究性实验，少做几张试卷，少讲几道题目，对学生未来的发展可能会发挥出不可估量的作用，我们为什么不能去做呢？

新的课程标准、新的教育理念、新的教材体系和新的高考模式，顺应了社会发展、科技发展的大趋势，但是，不可否认的是这种模式也给中学教学尤其是化学教学带来了一定困难和更大的挑战，这就需要广大中学化学教师不断学习，不断研究，调适理念，改进方法，在教育教学的过程中与学生共成长，与时展相协调。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部制定．普通高中化学课程标准［M］．北京：人民教育出版社，2003

必修一数学知识点总结例8

数学是人们学习、劳动、生活必不可少的工具，来源于生活又服务于生活，数学与生活密不可分，所以说数学素养是每个人都必须具备的一项基本素质。而数学教师肩负着培养未来数学人才的重任，特别是在信息技术迅速发展的今天，数学教师要想给学生一杯营养丰富的水，仅仅靠自身的知识和已有的教学经验是远远不够的，还必须提高自身各方面的能力和文化修养。

一、数学教师提高文化素养的原因

教师承担着培养下一代的职责，言谈举止都对学生产生很大的影响，随着当前课程改革的深入和发展，对数学教师提出了更高的要求，数学教师不仅要有扎实的数学功底，还应该有深厚的文化修养。

首先，提高文化修养是数学课程改革的需要。新的课程标准使教师的角色发生了很大的变化，学生是数学学习的主人，在课堂上教师是学生的组织者、引导者与合作者。教师应在学生打好数学基础的基础上，培养学生的创新思维能力和综合应用能力。在做中学习数学，在交流中学习数学，发挥学生的自主学习能力和合作学习能力。这种变化对数学教师的文化素养提出了更高的要求，教师应在知识、能力和素养等方面多渠道地提高自己，成为一个“多面手”。

其次，提高数学教师的文化素养是适应时展的需要。当今是互联网普及和迅速发展的时代，学生获取知识和搜集信息的途径非常多，因而学生的知识面比较广，所以数学教师为了适应时代的发展，教师应该加强自身学习，多渠道地提升自己的文化修养，成为学生崇拜、难忘的教师，成为学生精神的指导者。

二、数学教师文化素养的主要表现

1.严谨的工作作风，扎实的数学知识。

数学是一门广泛应用的基础学科，具有严谨性、抽象性、逻辑性等特点。数学的这些特点决定了数学教师在教学过程中必须严谨、一丝不苟，对数学知识必须求真、求实，不能马虎应付。同时也应该具有广博的文化基础知识、扎实的数学专业知识、处理现代教育技术的知识，具备合理完善的知识结构，在实践中不断积累成功经验、总结失败教训，能够形成自己独立的见解，在教学中做到循循善诱，因材施教，培养出符合时代要求的合格人才。

2.爱岗敬业、为人师表的精神。

数学教师必须热爱自己从事的教学工作，忠诚党的教育事业，提升自身的师德修养，提升自己的师德水平，无私奉献，爱岗敬业，以身作则，为人师表，做学生的表率，以良好的形象影响学生，是学生学习上的良师，生活中的益友，把全部的爱奉献给自己的学生，奉献给伟大的教育事业。

3.不断学习、积极进取的精神。

在信息技术飞速发展和网络广泛普及的今天，知识、信息技术更新传播的速度越来越快，每个人都会面临落伍并被淘汰的危险。教师也不例外，而数学教师要能胜任自己的教学工作，必须掌握信息化发展的最新动态，学习现代化的教育理念，不断学习充电，多途径地获取知识，树立“终身学习”的教育观念，在实践中不断充实和提高自身素质，经常进行自我反思，总结经验教训，创造出行之有效的教学方法，做符合社会发展的合格教育工作者。

4.一丝不苟、有条不紊的工作作风。

数学不同于其他学科，有些内容比较枯燥无味，计算比较繁琐，这就要求数学教师在工作中要有条不紊、一丝不苟，能够避免外界干扰，把心沉静下来。数学相对于其他学科，有些内容难于接受和掌握。对难于理解的内容，教师应该做到心中有数，不厌其烦地讲解，教师对数学成绩比较差的学生要有耐心，克服困难，扫除学习上的障碍，帮助他们树立学习数学的信心。

三、提高数学教师文化素养的途径和方法

文化素养的养成不是一朝一夕就能形成的，需要一个长期的过程，不可能一蹴而就，结合自身感受，我从以下方面谈谈如何提高数学教师的文化素养。

1.收集生活中的数学问题。

数学来源于生活，生活中处处有数学，数学与生活密不可分。提高文化修养，数学教师要做生活中的有心人，善于积累生活中的各种信息，拓宽自己的知识面。平时注意留心身边的数学问题，遇到与数学有关的材料或问题时，即时地记录下来，做生活中的有心人。例如，商场中的打折促销和商场的购物返券等这些与我们每个人息息相关的问题都是数学中的问题，可以将这些实例运用到实际教学工作中。教学中教师将身边的数学问题应用到课堂教学中，将抽象的数学问题具体化，可以提高学生学习数学的兴趣。

2.读书交流，做好个人阶段总结和反思。

读书是教师成长的必由之路。数学教师利用课余时间阅读数学以外的书籍，如，科普读本、文学方面的书籍，通过读书可以拓宽自己的知识面，充实自己，收集、积累有关文化修养方面的文章。还可以和其他教师开展读书交流活动，通过读书交流，可以提升自己的精神境界，做好个人阶段的工作和总结。这样日积月累，就可以不断扩大自己的知识面，提高自身综合素养。

3.积极参与教学科学研究。

随着社会的发展，社会对教师提出了新的要求，需要培养学生的创新精神和实践能力，因此教师必须适应社会的发展，在创新方面应该成为学生的表率，积极参与教学研究活动。通过这一活动可以提高自身的综合素质，更新教育观念，养成反思的教学习惯，提升数学教师的理论水平、实践能力和教学的调控能力，形成自己的教学特色。

4.开设网络专题学习平台。

在信息技术广泛应用的今天，现代化的教学手段为教师的学习、成长提供了极大的便利，因此可以通过网络为数学教师开设专题学习平台，教师通过学习平台进行集体备课，实现资源共享，进行自我修正，从而丰富、完善自身知识结构，开阔视野，提高文化修养。

必修一数学知识点总结例9

我们将100份调查问卷打分（总分35分），然后输入到Excel中，按升序排列，求得中位数（Md）为14分，算术平均数（M）为13.69分。平均数和中位数非常接近，说明这一组数据的分布是比较对称或者说接近常态的。利用FREQUENCY和NORMDIST这两个函数可以绘出这100份调查数据的频次分布直方图和正态分布图，如图1所示。横坐标表示各个分组区间，主要纵坐标（左）表示频数，次要纵坐标（右）表示变量的频率分布。直方图中各直方形的高度代表各个分数出现的频次，图中的曲线是以该批数据平均值和标准差所确定的单峰、呈钟形并且基本对称的正态分布曲线。能力大体上呈正态分布，“中间大，两头小”，即修辞格识别水平特别高的与特别低的都占少数，大多数人都是居中。但是，上图曲线的形态并不是完全对称的，而是稍稍偏向左边一点，即低数值的次数偏高，识别水平低于平均值的人数稍多一些。我们将大学生的修辞识别能力划分为三个等级：低级水平、中级水平、高级水平。以中位数14分为基准，以14±3为界，把[11，17]这个区间划归中级水平，小于11分的划归低级水平，大于17分的划归高级水平。大学生广告语修辞格识别水平的分布汇总表如下

2.文理差别

我们选用最高分、平均分、高级水平人数、中级水平人数、低级水平人数这几个参数来比较文科和理科学生的修辞识别能力。统计数据见表2：由表2可知，文科生的最高分比理科生高3分，平均分比理科生高1.02，高级水平人数比理科生多6人。理科生的中级水平人数多于文科生。低级水平人数则文理生持平。文科生的修辞格识别能力呈标准的正态分布，理科生的则表现为“正偏态”，低级水平人数较多。从总体上看，文科生的修辞格识别能力高于理科生，但二者分数差别并不是很大。

3.大学生对常用修辞格的知晓度

修辞格大概有70多种，但在广告语中常用的只有十多种，因此我们只考察在广告语中常用的修辞格。大学生对常用修辞格的知晓度是参差不齐的。由图2可知，设问修辞格的知晓度最高，达79%。其次是比喻，达75%。“比拟、排比、夸张”三者的知晓度比较接近，都在70%左右。“反问、对偶、引用、双关”的知晓度都在40%～50%之间。“顶真、对比、反复、押韵”的知晓度依次递减。“借代、回环”的知晓度很低，分别为6%和3.67%。“仿拟、镶嵌、拈连、婉曲”在广告语中虽然比较常用，但知晓度全部为0。这并不是说没有学生知道这4种修辞格，而是没有人能够准确地写出该辞格的名称。

二、辞格混淆现象

统计问卷时，我们观察到了北京师范大学学生在修辞格识别过程中经常出现的问题：混淆辞格；自创辞格、如“指桑骂槐”“一问一答”“双重否定”；乱用其他术语冒充辞格，如“感叹、呼吁、倒叙、强调、类比、抽象”；错别字，如将“对仗”写成“对杖”等等。不过最常见的要属辞格混淆现象。

1.借代和借喻

有些同学认为“把美穿在腿上”是借喻的修辞手法，即认为这句话是把“丝袜”比作“美”。显然，这二者没有相似性。借喻仍然是比喻的一种，强调事物之间的相似性。本问卷中“冬天里的一把火”才是借喻，电暖器和“火”之间具有相似性，只不过本体和喻词都不出现。借代是借一物来代替另一物，侧重相关性，所以“把美穿在腿上”应该是借代修辞。本问卷中还有一道题用到了借代辞格，即“与杀手尼古丁决裂”。这是一则戒烟广告，尼古丁是烟草的重要成分，广告中使用“尼古丁”代替香烟，是用部分代替整体。问卷结果显示，只有1位同学写出了借代。很多同学将关注点放在了“杀手”上，分析为拟人。可见，借代因为没有一个明显的形式标记而导致其知晓度和可识别度不高。2.对偶与排比对偶和排比都采用结构整齐的句式，颇有相似处，粗心的学生会将二者混淆。对“让大地披上绿装，让环境更加美丽”这句广告语，有些同学认为是排比，有些同学则认为是对偶。其实，这两个答案都不对。首先，这句广告语只有两项，肯定不是排比；其次，上下两句虽然字数相等，但是结构却不相同，“披上绿装”是动宾结构，“更加美丽”是状中结构，因此也不是对偶。这道题从章句上考虑行不通的话，就应该在词语、材料、意境等方面思考。“让大地披上绿装”是用了拟人的修辞。

3.反复与排比

反复是为了强调某个意思或者突出某种感情而有意识地使某些词语、句子甚至段落一再重复出现，而排比辞格只要求句式结构相同、文意相近、语气一致，不要求字面的完全重复。“险！险！险！（某交通广告）”只有23%的同学答对。除了将该题误答为“排比”以外，还有一些同学写成了“重复”，显然他们能够看出这句广告语是“险”字的三次重复，能够将其与排比区分开。但“重复”不是修辞手法。“重复，一般指文章的内容空虚，语言贫乏，既啰啰嗦嗦、拖沓累赘，又拿腔拿调、装腔作势，有的甚至‘无病’，令人厌恶。”[1]

4.引用和用典

被试之所以将引用和用典混淆，是因为这二者确实很相似，不易区分。就连陈望道也指出“这两类的引用法中，第二类暗用法最与所谓用典问题有关系”[2]。对于这二者，吴礼权《现代汉语修辞学》一书的225页下的注释中有详细的阐述：陈望道《修辞学发凡》：“文中夹插先前的成语或故事的部分，名叫引用辞。”（第103页）汪国胜、吴振国、李宇明编《汉语辞格大全》：“指借用别人的话或熟语、故事、典故等来表达自己的思想感情。又称‘引语’‘援引’‘用事’‘用典’‘事类’”。（第557页）似乎认为，引用包括引语与引事两类。但也有人主张引用只限于引语一途。如谭永祥《汉语修辞美学》：“在话语中插入熟语或名言警句，这种修辞手法叫‘引用’。”（第319页）笔者认为，引事应该另列，属于另一种修辞文本模式，即我们前面所论列的“用典”。[3]笔者同意吴礼权先生的观点。引用多指“引语”，而用典多指“引事”，即引用古代的历史故事如“班荆道故”“乌江自刎”等。本问卷中的“何以解忧？唯有杜康”语出曹操《短歌行》，“千里之行，始于足下”语出老子《道德经》，正确答案应该为“引用”，而非“用典”。当然这两道题分别填“设问”和“双关”也对。

5.仿拟和引用

仿拟也是广告语中较为常用的修辞格。仿拟就是故意模仿大家熟悉的成语、谚语、格言乃至诗文的格式，改动其中部分词语，侧重“旧瓶装新酒”，改造翻新。本问卷中考察的仿拟辞格如“默默无‘蚊’”“‘喝’酒必‘汾’，‘汾酒’必‘喝’”；“趁早下‘斑’，请勿‘痘’留”这些语句，读者能轻易猜出其广告意图。据图2，大学生对引用的知晓度为43%，远远高于仿拟。很多是仿拟的题，也都写成了引用。引用是借用别人的话或名言警句，不加改编，其中不会故意嵌入产品名称或明显的广告意图。不过还有很多学生没有答“引用”，而是采用其他的说法来代替“仿拟”，如“改写”“改编”“化用”“替换”等。可见，大学生对“仿拟”辞格名称的知晓度极低。

6.顶真、层递、回环、回文、互文

回环，从表面上看似乎很像顶真，都是头尾顶接。这点相似性导致很多学生都把“痛则不通，通则不痛”和“喝酒必汾，汾酒必喝”都理解为了“顶真”，造成顶真的知晓度高于回环。这二者的区别是：顶真是用前一句的结尾做后一句的开头，只需要头尾顶接即可；回环则是重复前一语句结尾的词语，作为后一语句的开头部分，然后又重复前一句开头作为后一语句的结尾部分，这样回环往复。“回环的特点是‘顶’而后‘回’，其轨迹是圆周，可用‘甲乙，乙甲’的循环圈表示；而顶真的特点是‘顶’而不‘回’，其轨迹是直线的，可用‘甲乙，乙丙’来表示。这是回环和顶真的主要区别。”[4]一般的修辞著作都认为“回环”等同于“回文”，两者只是名称不同罢了。但是曾毅平主编的《华语修辞》中将二者严格区分：“回文”是严格倒序，顺读、倒读都能成文，如“僧游云隐寺，寺隐云游僧”；而“回环”经过换序生成的语言单位可以有所变化，允许词语有所增、删、换、改。有趣的是，有些同学知道回文辞格，却在答卷时写成了“互文”。回文、互文一字之差，却有着天壤之别。“互文”常见于我国古代诗文中，是前后词语互相呼应，在意义上互相补充，从而形成一个完整的意思。如“将军百战死，壮士十年归”“战城南，死郭北”。由于回文在遣词造句上有很大的局限性，因此在广告语中见得不多，现在能看到的都是回环辞格。本问卷中有三例都是回环辞格，但是这三例的正确率却不尽相同。“万家乐，乐万家”有6%的学生能够答出来，而“喝酒必汾，汾酒必喝”和“痛则不通，通则不痛”则分别只有3%和2%的学生答出来。原因可能是：“万家乐，乐万家”是直接将“万家”与“乐”倒置，比较容易识别，我们预测如果考察“长城电扇，电扇长城”的话，知晓度会跟“万家乐，乐万家”差不了多少；“喝酒必汾，汾酒必喝”和“痛则不通，通则不痛”中间都有两个字是不动的，只有第一个字和最后一个字颠倒，给识别造成了一定的困难，而且后二者还包含有其他辞格，仿拟和押韵，这就导致这二者回环辞格的答中率较低。还有同学将“车到山前必有路，有路必有丰田车”“好口福需要好牙齿，好牙齿需要好牙膏”这样的顶真句回答为“递进”。“递进”用准确的辞格术语来说，叫“层递”。顶真和层递虽然在语义上都能更进一步，但是层递在形式上并不要求头尾顶接，它侧重于语义上的层层深入，由小到大，由轻到重，呈阶梯式的递升或递降。

7.婉曲与双关

婉曲和双关都有“言在此而意在彼”的特点。婉曲也叫婉转，指含蓄地、迂回曲折地借用一些与事物相应的同义手段来暗示的一种修辞方式。双关，是一种利用语音相同或相近的条件，或是利用词语的多义性来营造一句话包含表里双层意思的修辞模式，包括谐音双关（如默默无“蚊”）和语义双关（做女人挺好）。二者的区别：首先，侧重点不同。婉曲侧重故意回避可能使用的词语而换用另一种委婉的说法；双关则主要重在对本意的暗示，它十分强调作者的本意。其次，所需要的条件不同。双关一般要借用字词的音义条件，但婉曲一般不需要。问卷中考察了三道婉曲题——“本公司在世界各地的维修人员都闲得无聊”“他好我也好”“您的秘密只有西施兰和您本人知道（某狐臭广告）”。这三道题被回答得五花八门，有讽刺、反衬、对比、比喻、暗喻等，更多的同学填的是“双关”。

必修一数学知识点总结例10

首先，课程理念上更加细化新颖《数学课程标准》提出10个明确的基本理念，即提供发展平台，构建共同基础：提供多样课程，适应个性差异：倡导积极动、勇于探索的学习方式：注重提高学生的数学思维能力：发展学生的数学应用意识：与时俱进地认识双基强调本质，注意适度形式化：体现数学的文化价值：注重信息技术与数学课程的整合：建立合理、科学的评价体系。笔者认为这些理念充分体现以学生发展为本，尊重学生在发展过程中的差异性。把过去强调的“双基认定为一个动态发展概念，在继承这一数学教育优良传统的同时，摒弃过于繁琐的计算、人为设置的技巧化难题及机械记忆的负担。而把导数、数学处理、数学建模、统计与概率、微量、使用现代信息技术学习数学作为新的基本知识与基本技能，与时俱进，适应信息时展需要。增强应用意识，可以激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和发展实践能力。新课改新教材改进与丰富学生的学习方式，真正让学生体验数学与实际生活和其他学科的联系，使高中数学课程具有更全面的育人功能，在课程中体现数学的文化价值与魅力。

一改过去《数学教学大纲》，}，仅对数学的作用、高中数学课程进行简短的阐述，而没有清晰的课程理念弊端，给师生以课程理念全新的感受。

其次，课程结构体现课程的多样性和选择性，有新意《数学课程标准》在必修课程和选修课程设置上有新的创意，提出多种选择方案，体现课程的多样性和选择性。在设置面向全体学生打好共同基础的必修课数学外，又为部分学生希望在人文领域、社会科学方面发展设置选修系列，还设置供文理两类学生共同选择的富有拓展性和挑战性的选修课程系列。旨在于培养学生探究、阅读、交流、创新能力，提高他们的数学素养。

同时《数学课程标准》为提供更多选择性给子时间上的保证，这主要通过必修课时的减少来实现：《数学课程标准》必修课总课时数为《数学教学大纲》必修课总课时数减少10课时，使学生高中3年学习期间可自主选择选修课的课时数增加，选择性更能落到实处。过去《数学教学大纲》设置必修课、选修工和选修II的研究性学习课题来体现课程的多样性和选择性，但选择有限，必学有余，即选择不足。

第三，课程内容关注”学生体验与感受“和”知识产生的背景“，给人新启发新课标，选取的内容与过去《数学教学大纲》相比有一定变化。课程主要分为必修和选修，分为数学探究、数学建模、数学文化3个部分。学生只要完成10个学分的必修课，即达到高中毕业的要求。其课程的内容除新增算法、统计外，其余大部分与《数学教学大纲》相同，是能被大部分学生所掌握的。但要求有所变化，给子新的启发：新课标更加关注学生的学习体验与感受，强调知识产生的背景。新课标还对一部分内容重新设计，进行调整、整合，使得课程尽量符合每位学生的不同发展，提高学生自觉运用数学分析问题和解决问题的能力。这样处理课程内容，结果是学生有更多精力来理解数学的思想和本质，根本目的在于发展学生的数学应用意识，从而高质量地、有效地完成高中数学新课程计划，达到其学业目标。

新课标还同时明确：数学探究、建模及数学文化要结合相关教学内容，设计成相对集中的活动形式，贯穿于整个高中数学课程，渗透在各个模块教学过程中以促进学生更加主动地钻研数学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。这就要求教师必须精心设计好每一节课、每一个教学环节，多方面、多层次预测学生集中的活动中提出或遇到的问题。必须清醒地认识到教学过程是师生互动、积极交往、共同发展的过程，也是互教互学，教学相长的过程。教师不仅是数学知识的传授者、解惑者，更是知识的引导者、促进者。而学生不仅是知识的接受者、复制者，更是知识的发现者和创造者。新课改背景下，教师的作用主要在于”诱导“与”引导“，即通过精心设计教学过程，善于对学生进行启发诱导，点燃他们思维的火花，引导他们I动探索数学结论的形成过程，体验数学科学家走过的路，促其养成应用数学的意识和习惯，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值，让学生做数学学习的主人。

教师还要优化教学模式，摈弃教师独霸课堂、学生被动接受的信息传递方式，促成师生间、学生间的多向互动和