电子的电势能例1

中图分类号：G72文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）05-0433-01

1.前言

电子商务档案管理的智能化发展历程是同步于图像信息智能技术的发展历程，它体现在智能化的市场预测、营销策略和客户关系的管理之中。电子版的档案管理不同于传统的纸质版档案管理，它能够通过计算机网络技术以极快的传输速度将资料进行读取和保存，最后形成一份直观的电子档案。电子商务时代所产生的大量信息包括：电子邮件、电子合同、电子签名、产品资料、交易及支付过程等信息，有别于平常的纸质文件信息，而企业在电子商务运营期间会累积越来越多的档案信息，为了能够将巨大的电子档案进行有效收集、归类，保证电子档案的真实性、完整性、有效性和安全性，智能化的电子商务档案管理是不可阻挡的必然趋势。

2.电子商务档案管理的特点

电子商务是利用简单、快捷、低成本的电子方式进行买卖双方不谋面的商贸活动，存在着大量的原始文件、客户真实信息、交易信息等重要文件，以虚拟的形式记录在档案管理中[1]。电子商务档案管理的特点有以下四点：（1）虚拟性。首先，电子商务活动发生的行为是虚拟行为，所产生的活动交易信息和文件记录都具有虚拟性，电子商务的虚拟性特征在与纸质档案上的比较中有明显体现。例如：在电子商务交易过程中，通过网络对存货的查询、产品的展示到确定交易，产生出各个过程的信息记录等都是具有虚拟性特征的档案。（2）复杂性。计算机系统拥有复杂而准确的操作技能，能够将电子商务活动中的数字信息进行解码并记录给人类查询存档，客观上形成了电子商务档案信息的复杂性。（3）集成性。电子商务档案信息不同于纸质版，不仅具有了虚拟性还有集成性的特点，它可以将文字、数字、图片、视频、声音等基本信息集成在一份档案中，然后把这些信息对外或对内完整、真实地呈现出来。（4）危险性。由于电子商务活动是虚拟的，都是通过不同的介质在进行，存储和携带的过程中容易受到黑客的攻击，利用木马等病毒程序对电子商务内部存储信息进行破坏，具有易被破坏危险性等特点。

3.电子商务档案管理智能化发展

电子商务档案管理智能化发展可分为电子商务档案信息存储的智能化发展、电子商务档案信息处理与搜索的智能化发展、电子商务档案信息应用的智能化发展三大类，第一：信息存储的智能化发展需要经过计算机精密的操作系统得以实现，通过计算机系统将电子档案放入某种存储介质中得到有效的存储能力。要实现信息存储的智能化发展，就必须进行对存储系统不断优化，才能达到智能化水平，同时还突出了信息存储智能化的高可用性和高可靠性[2]。第二：信息检索的智能化发展不仅存在着必要性，也是提高市场竞争的有效途径，智能化的图像信息检索的产生对我国智能化检索水平有着非常重大的意义 。在智能化存储过程中，对于一些加密过或者未加密过的信息，要实现智能化检索才能提高商务化水平。第三：将存储的电子商务档案信息进行合理运用，为企业未来的发展带来相对的良好保障，为未来市场预测、营销策略和客户关系之间的管理提供有效信息。

4.结语

综上所述，有效利用计算机科学系统为电子商务创造出无限智能化水平，结合电子商务的虚拟性、复杂性、集成性、危险性的特点研究出突破每一项技术难题的软件，加快企业信息智能化建设步伐，将电子商务智能化管理走进人们的日常生活中，把电子商务信息时代推向更高的领域。

电子的电势能例2

欧盟EuP指令Lot 6针对有关机模式与待机模式的电子产品即将进行规范,包括有信息类设备、消费性电子产品、家用电器、玩具娱乐以及运动产品等(表2)。这些在2010年1月7日以后上市的产品“关机模式”之耗能不得超过1W;仅提供重新启动功能的“待机模式”之耗能也不得超过1W,“待机模式”若含“状态显示”功能则不得超过2W;只要不是在频繁使用的状态下,产品均需提供“关机模式”与“待机模式”等类似的功能。

电子的电势能例3

关键词： SMC；电缆支架；复合材料

Key words： SMC；cable support；composite material

中图分类号：F764.5 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）32-0069-02

0 引言

制作电缆支架的材质有很多种，目前应用得比较广泛的主要有金属角铁电缆支架、水泥电缆支架、高分子复合材料电缆支架等。一直以来，电力系统和公用事业部门采用金属角铁、铝合金或水泥条制电缆支架铺设电缆较多。

传统材质的电缆支架，由于材料本身性能限制，在使用中一直存在着较多缺陷，如传统的金属电缆支架在恶劣环境下易锈蚀、寿命短，如地铁、隧道、化工企业、多雨潮湿或沿海盐雾等场合，使用金属支架极易锈蚀，设施的维护费用高，使用寿命也较短。

随着电力工程建设的需要，特别是大、中城市电网改造中的电缆入地工程，迫切需要性能优良，使用寿命长，使电缆敷设更加快捷安全可靠的新一代电缆支架。我国电力部就曾于1994年在上海召开的电缆标准会议上指出，建议使用有机复合材料代替。发达国家更是一直努力通过各种途径研制质量密度低、强度高、不锈蚀的新型防火高分子材料来替代传统材料。因此，研制质量密度低、强度高、不锈蚀的新型防火高分子材料电缆支架来替代传统材料制造的电缆支架是电缆支架未来的发展趋势。复合材料SMC主要应用是在汽车、船舶、化工、建筑、电气、军工以及宇航等方面。SMC具有优异的电绝缘性、耐电弧性，因此在电力系统中也得到了广泛应用：电机换向器、接线板、灭弧罩、电缆分配箱外壳、终端分配器、电缆支架等设备中都使用了SMC。研究表明，使用SMC高分子复合材料研制的电力电缆支架是其中最优越的一种。

1 传统材质的电缆支架存在的问题

首先，电缆架设使用金属支架时，电流流经电缆会产生磁场，导致两个支架角钢之间形成磁场闭合回路（环流），使电缆温度升高，加大电缆与支架涡流作用产生铁损（约占电缆线损的50%），进而使环流温度升高。尤其当电缆通过较大电流时，温度迅速升高，往往会形成强大的弧光而损毁金属支架。因此现在多采取加粗电缆等措施预防此问题，进而大大增加输电设备的制造成本。

其次，目前采用外涂油漆或热浸锌等技术处理金属制电缆支架的防锈防腐问题，仅能治标，不能治本，特别是在恶劣环境中，防锈防腐问题大大缩短了它的使用寿命，同时影响电力、通信设施的安全和无故障使用期。

最后，金属支架生产过程能耗大、污染大，不符合国家节能减排政策；价格易受国际金属市场价格的影响；水泥条制的支架外观粗糙，体积庞大，既容易损伤电缆护套，又不利于在狭小电缆沟内的施工。

2 SMC复合材料的特点

SMC复合材料最早是由德国拜耳公司于1960年研制成功，并实现工业化生产，此后西欧、美国和日本相继发展起来，我国是于1975年开始研制，而后工业化生产，目前已形成了一较大规模的产业。SMC复合材料是一种热固性热复合材料，SMC（Sheet Mould Compound）是由树脂糊浸渍玻璃纤维制成的一种片状模塑料，它具有强度高、重量轻、耐腐蚀、电绝缘等特点，具有性能设计自由度大，加工方便的优点，是全球应用最广泛的复合材料之一，这些优点刚好满足电缆支架的技术要求，是生产电缆支架的理想材料[2][3]。

SMC高分子复合材料具有以下特点：

①强度高、重量轻、重量只有钢的1/4，混凝土管的1/10左右，运输方便，施工便捷。

②产品表面光滑摩擦系数小，不损伤电缆。

③产品整体绝缘，无电腐蚀，可防止产生涡流。

④耐水性好，可长期在潮湿环境或水中使用。

⑤耐热、耐寒、防火性能优，能在-50℃-130℃下使用。

⑥防腐蚀，不生锈，使用寿命长，免维护。

⑦材料没有回收利用价值，可杜绝盗窃问题。

⑧绝缘性能好，无需接地，可减少安装工作量，节约安装成本。

3 SMC电缆支架的特点

SMC玻璃钢复合材料电缆支架可广泛应用于电缆沟、电缆隧道、电缆排管工作井以及电缆半层内的电力电缆、控制电缆和通信电缆的敷设[4]。目前设计有预埋型分体式电缆支架和螺孔型分体式电缆支架，能满足不同的安装环境和使用习惯的需要。同时将支架分成支架座和支架托臂两部分，便于狭窄电缆沟内施工。

将常见的各种材料电缆支架的性能做简单比较，如下表示：

从表中可以看出，与传统的电缆材质相比，采用SMC复合材料制造的电缆支架具有绝缘性能好、机械性能好、耐腐蚀、阻燃性好、产品质量可靠性高、不易老化使用寿命长的优点，SMC复合材料电缆支架具有良好的社会效益和经济效益。

总的来说，SMC高分子复合材料电缆支架具有如下特点[5]：

3.1 强度高，重量轻 SMC高分子复合材料主要由起增强作用的玻璃纤维和起粘结作用、传递载荷作用的热固性树脂组成。玻璃纤维的拉伸强度很高（3450MPa），其含量、长度、铺设形式决定支架制品的强度。SMC高分子复合材料强度可以在30～1000MPa范围。因此，可根据制品的受力情况、产量、生产工艺、价格承受能力来设计玻璃纤维的用量、长度和铺设形式。

3.2 不蠕变 SMC高分子复合材料电缆支架的刚性比国外某些公司生产的玻璃纤维增强尼龙支架增强一倍。即使在长期负载下也不变形。

3.3 防火性能强 氧指数是评价电缆防火产品重要的检测手段。氧指数是指在最大氧气条件下，防火产品耐烧的特性。在工程中使用根据燃烧强度确定。例如：在30根电缆的条件下，如发生电缆引燃事故，在4min以内即可形成500℃以上高温热聚集，从而导致电缆沿走向进行延燃。电缆密集处的电缆越多，可燃体质量越大。而SMC高分子复合材料电缆支架的氧指数大于等于70%。符合防火低烟，无卤，无毒的安全要求，防火性能强。

3.4 耐腐蚀 SMC高分子复合材料支架具有良好的耐腐蚀性能，尤其适合在潮湿、盐雾、酸和弱碱环境使用。

3.5 绝缘性能好 绝缘性能可以根据使用要求调整。一般地，绝缘电阻大于等于1.0×1012Ω。

3.6 使用方便 预埋型支架座直接埋入电缆沟的墙壁即可，螺孔型支架座已经预留安装孔，直接用螺丝固定即可，安装和维护非常方便。电缆支架托臂采用圆弧形光滑表面，没有倒刺和分模线，不会拉伤电缆，而且可降低工人的劳动强度。

3.7 使用寿命长 通用型的使用寿命：室内20年以上，地下50年以上；耐老化型的使用寿命：室外20年。

3.8 良好的经济效益 SMC电缆支架整体式结构，简化了安装工序，提高了安装工效，缩短了工程周期，降低了工程费用及其抗腐蚀性强、无需维护和更换等特点，其优越性是显而易见的。

4 结语

复合材料SMC可设计性强，具有许多传统材料所不可比拟的特性，若使用合理，必将会在电力及许多领域中发挥越来越大的作用；而SMC高分子复合材料电缆支架因其优良的性能，也必能在电力系统获得更广泛的应用。

①传统材质的电缆支架存在易锈蚀、导电、导磁的问题，不能完全满足电力建设和节能的要求。尤其是在特高压输电线路中，为避免产生涡流损耗，在高压单芯大截面电力电缆中应选用非铁磁性材料支架。

②在电力系统中应用SMC电缆支架具有节能降耗的突出优点。

③SMC电缆支架符合220kV及以下电力电缆的装置要求、适用于电缆沟、电缆隧道、竖井、电缆层（井）等各种电缆构筑物。

④综合技术经济比较，SMC高分子复合材料电缆支架明显优于传统材质电缆支架。其替代传统材质支架切实可行，具有明显的经济效益和社会效益。

参考文献：

[1]朱景林.电缆支架涡流损耗的研究[J].上海电力，2009（5）：400-402.

[2]刘雄亚，晏石林.复合材料制品设计及应用[M].北京：化学工业出版社，2003.

电子的电势能例4

中图分类号：G258.6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）12（a）-0242-02

随着现代信息技术的快速发展，科学技术日新月异，读者对信息需求量越来越大，高校图书馆基本上都是建立在现代化教学、数字资源、电子资源查询、网络技能培训基础上的电子阅览室，如何提高电子阅览室服务功能，是摆在我们面前亟待解决的重要问题。

1 加强电子阅览室的各项建设

1.1 逐步更新软硬件设备设施

高职院校图书馆电子阅览室的电脑，阅览桌、椅大多都是十多年前配备的，为了给读者提供更好的服务，图书馆基于电子阅览室的可持续发展，必须分期分批更换现有的电脑，增加新的电脑及阅览桌、椅，科学规划逐步完成老旧设备的更新。

1.2 合理利用现有设备

为了更好地发挥电子阅览室的作用，在硬件技术上，提高单台主机电脑的基本配置，使用起来越来越顺畅；这样既能快速处理文档又能及时有效地浏览网络世界。今年借“三校合并”的契机进行硬件设施资源整合，电大搬迁过来的四十多台电脑，来替换原来比较老旧的电脑，把较新的电脑调整到电子阅览室的最前面，便于读者到馆优先使用；学院计划今年购买新电脑二十余台，根据读者不同需求进行整体规划，来确定新电脑和旧电脑的使用区。将电子阅览进行具体功能分区，要有整体规划，应做好相应的配套工作，分别管理，以发挥图书馆资源，包括4个方面：强大的软硬件及其技术支持；对设备效益的最大化利用；整合馆藏资源，开发信息产品；设立免费检索功能区；逐步提高电子阅览室的服务功能。

1.3 逐步提高网速

基于校内网络用户逐年增加，线路越来越拥堵，网速越来越慢的现状，学院今年投资了二百多万元，购买了新的设备，重新布置了线路，使网速得到了大大提高，以此来吸引读者，逐步实现网络校园全覆盖。

2 逐步增加信息资源，改善人文环境，提升服务水平

2.1 通过多种途径增加信息资源

高职院校主要是培养技能型人才，学生需要考取各项技能证书，如英语等级考试，计算机水平考试，电工证、会计证等等。基于学生的需求学院专门为学生购买了各种考试试题库，不仅如此，教师们教学、科研需要大量的电子资源来查资料做课件，写论文，我们图书馆还有许多电子资源，如中文期刊数据库、硕士、博士论文数据库、电子图书数据库和读秀学术搜索。为了读者需求适当增加电子资源信息，常用的、基础的、实用的电子核心资源必须购买；稀缺的、不常用的、外文的、昂贵的资源靠共享来弥补。与其他院校开展馆际资源共享，处理好传统资源与数字资源的关系，充分保障教师和学生对电子资源的需求。

2.2 改善人文环境

逐步改善电子阅览室的上机环境，提供舒适的阅览桌、阅览椅，创造健康、温馨、安全的上机学习环境。为读者供应免费的饮用水，增加辅助设备，设立自助打印机、复印机方便学生使用，让广大读者来到电子阅览室感受到无微不至的关心。

首先是环境卫生，每天清理地板，擦拭电脑，保证电子阅览室室内的干净、整洁。对机器进行定期除尘、消毒，经常对系统进行升级。

其次管理人员要对读者仔细观察，来电子阅览室的读者很多，真正利用电子资源的较少，平时看电影、看视频、聊天、玩游戏的比较多。对读者进行必要的教育和引导，加强管理，禁止访问，限制访问非法网站。

2.3 提升服务水平

加强对读者的指导提供更好的上机体验。部分同学不会使用电脑，对于电子资源的使用有些同学也不太熟悉，老师们要积极主动教授他们如何使用电脑，如何正确利用电子资源。有些数字资源的使用也需要安装阅读器，引导读者学会利用、使用电脑。提高电子资源的利用率是目前高校图书馆电子阅览的主要服务功能。

2.4 电子阅览室应制定严格的规章制度

（1）读者上机前必须认真检查本人所用设备是否完好、齐备。上机过程中严禁私自更换电脑，严禁一个人占用多台电脑，如因客观原因须调换电脑，须征得老师同意后方可调换。

（2）进入阅览区就座后，应保持安静，不得在阅览桌上乱涂乱画，为了保持室内卫生，不得将食物，饮料带进阅览室，不得大声喧哗，不得抽烟，乱扔垃圾，禁止一切不文明行为。

（3）读者要爱护电子阅览室的设备和其他公共设施，严禁对计算机加设密码、口令，禁止任意修改、删除系统文件、应用文件等。

（4）严禁将非法的、反动的、不健康的光盘、移动硬盘等带入电子阅览室，上机期间严禁浏览非法的网站和网页。

（5）上机期间发现异常现象，如机械故障、网络故障等，应立即报告老师，不要随意乱动擅自处理。

2.5 加大电子阅览室的宣传力度

图书馆可以利用新生入馆教育、开设文献资源检索课，同时图书馆与各院部积极互动，组织新生入馆参观，由馆员现场引导和讲解，发放图书馆宣传册，并对电子阅览室作重点推荐。可采用张贴海报、让大学生协助图书馆管理委员会和大学生阅读协会的学生举办活动对外宣传，每年的“读书月”图书馆都会举办许多活动让更多的读者参与进来。例如，“猜书名、电影展播周、深度好文、我最喜欢的一本书”等等。校园网定期图书馆及电子阅览室的相关新闻等方式作宣传。

3 提升电子阅览室工作人员的整体素质

3.1 馆员要不断加强业务学习，提高其业务素质和服务水平

馆员的服务水平参差不齐，服务质量有待进一步提高。首先是计算机维护能力，包括软件、硬件方面，学习计算机应用能力、学历提升、撰写论文、做课题、科研等方面努力，提升业务能力的资金，学校图书馆也应该给予积极鼓励与支持。其次是网络资源的应用，随着电子资源的不断更新，在日常工作中，馆员要不断学习新的理论知识，提高自己的实践经验，加强自身的业务水平。

3.2 外出参观学习

图书馆可以每学期适当安排电子阅览室的工作人员去其他高校或公共图书馆参观学习，学习他们先进的管理理念，服务方式、方法。走出去看一看，取人之长，补己之短，对电子阅览室的服务有所改善，不断提高服务水平。

4 Y语

为了提高高职院校高校电子阅览室的服务功能，应该积极学习、探索、不断进取、掌握新技术，优化服务水平为读者提供更多、更好的服务。让电子阅览室的电子资源充分发挥越来越重要的作用。为读者营造一个积极向上的上网学习环境，提升学习乐趣。

参考文献

[1] 闵国锋.浅谈图书馆电子阅览室的创新管理[J].沙洲职业工程学报，2011（3）：25-28.

[2] 吕健.浅谈图书馆电子阅览室的管理与服务[J].科技资讯，2014（5）：252-253.

电子的电势能例5

1. 孤立点电荷电场

例1 半径为[R]，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图1所示，图中[E0]已知，[E-r]曲线下[O-R]部分的面积等于[R-2R]部分的面积.

图1

（1）写出[E-r]曲线下面积的单位；

（2）己知带电球在[r≥R]处的场强[E=kQr2]，式中[k]为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量[Q]为多大？

（3）求球心与球表面间的电势差[U]；

（4）质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？

解析 根据库仑定律得出点电荷场强关系式，场强反映的是电场的强弱程度，也表示沿电场线方向单位长度电势的降落，即电势改变的快慢，而电势差则是沿场方向电场强度在空间上的累积. [E-r]图象中图线与横轴所围面积表示电势差，而[φ-r]图象中曲线的斜率表示电场强度.

（1）[E-r]曲线下面积的单位为伏特.

（2）由点电荷的电场强度公式，[E0=kQR2]，解得[Q=E0R2k].

（3）根据[E-r]曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差[U=E0R2].

（4）根据题述[E-r]曲线下[O-R]部分的面积等于[R-2R]部分的面积，球体表面到[2R]处的电势差[U=E0R2]

由动能定理，有[qU=12mv2]， 解得[v=q0ERm].

2. 等量同种电荷电场

例2 空间有一沿[x]轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图2所示，带电粒子在此空间只受电场力作用.下列说法正确的是（ ）

图2

A.在[-x1]处释放一带负电的粒子，它能运动到[x1]处

B.带正电的粒子以一定的速度由[-x1]处沿[x]轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小

C.带负电的粒子以一定的速度由[-x1]处沿[x]轴正方向运动到[x1]处，它在[x1]处的速度小于在[-x1]处的速度

D.带正电的粒子在[x2]处的电势能比[x1]处的电势能大、与[x3]处的电势能相等

解析 根据图2的场强变化图象，可知[-x1]和[x1]处场强等大反向，电势相等，电势能变化为0，A项对；带正电的粒子以一定的速度由[-x1]处沿[x]轴正方向运动的过程中，所受电场力先向左后向右，先做负功后做正功，动能先减小后增大，B项错；根据对称性可知：[-x1]处与[x1]处电势相等，则带负电的粒子由[-x1]处沿[x]轴正方向运动到[x1]处，电场力做功为0，动能不变，C项错；沿电场线方向电势逐渐降低，[x1]的电势高于[x2、x3]电势.正电荷在电势高处电势能大，粒子在[x2]处的电势能比[x1]处小、比[x3]处大，D项错.选A项.

3. 等量异种电荷电场

例3 如图3所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、[L2]为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称. 下列判断正确的是（ ）

图3

A.[b、d]两点处的电势相同

B.四点中[c]点处的电势最低

C.[b、d]两点处的电场强度相同

D.将一试探电荷[+q]沿圆周由[a]点移至[c]点，其电势能减小

解析 由等量异种点电荷的电场分布规律，可知[b、d]两点处的电势相同，再结合矢量合成的平行四边形定则可判断电场强度大小相等、方向不同，故A项正确C项错；由电荷的独立作用原理，可知试探电荷在[+Q]产生的电场中由a运动至c，电场力不做功，试探电荷在[-Q]产生的电场中由a运动至c，电场力做正功，故正电荷在两点电荷的电场中由a至c电场力做正功，电势能减小，D项正确；沿电场线的方向电势逐渐降低，故[b、d]点的电势高于[c]点的电势，由D项的分析结合[?=Epq]，可知[a]点电势高于[c]点电势，B项正确. 选ABD项.

例4 如图4甲所示，[Q1]、[Q2]是两个固定的点电荷，其中[Q1]带正电. 在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从a点沿直线经b点向远处运动，其[v-t]图象如图4乙所示. 若将带正电的试探电荷从[Q1]左侧静止释放，则该试探电荷（ ）

A.一定做加速运动

B.可能先做加速运动，后做减速运动

C.电势能可能增加

D.运动过程中所在位置的电势逐渐升高

[甲 乙]

图4

解析 由图可知，试探电荷先做减速运动，再做加速运动，且速度在[b]点最小，说明受电场力方向有反向，则[b]点场强为0，两电荷为不等量异种电荷，[Q1>Q2]，在[Q1]左侧电场方向向左，大小减小. 选A项.

二、匀强电场

匀强电场的电场线、等势面都是平行等间距的直线，彼此相互垂直，带电体在匀强电场中受到的电场力大小、方向处处相同.

例5 一质量为m的点电荷q，以速度v0在场强为E的匀强电场中开始运动，速度大小先减小后增大，最小值为[v02]，问质点从开始到速度最小过程中的位移为多少？重力大小忽略不计.

解法一 类比于斜抛运动，假设电场力向下，如图5所示，沿力的方向建立坐标系. 速度最小时，有

[vx=v0cosα=vmin=12v0vy=v0sinα-Eqmt=0]

图5

得[α=60?，t=3mv02Eq]

又粒子发生位移为[x=v0cosα?t=3mv02Eqy=v0sinα?t-Eq2mt2=3mv208Eq]

得[S=x2+y2=21mv208Eq]

解法二 逆向思维法

当速度最小时方向水平，利用逆向思维法，当作反向平抛运动处理，如图6所示，位移偏向角为

[tanβ=tanα2=32]，则[sinβ=37]

图6

从抛出到速度最小，据动能定理，有

[∑W=EqScos（π2+β）=12mv2min-12mv20]

得[S=21mv208Eq]

三、交变电场

接交变电源的平行板之间的电场是交变电场. 电场的周期取决于电源的周期，电场的变化取决于电源的变化. 带电粒子的运动由初速度、入场时间与电场的变化决定.

例6 如图7甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔. 右极板电势随时间变化的规律如图7乙所示. 电子原来静止在左极板小孔处. 不计重力作用，则（ ）

A. 从[t=0]时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上

B. 从[t=0]时刻释放电子，电子可能在两板间振动

C. 从[t=T4]时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上

D. 从[t=3T8]时刻释放电子，电子必将打到左极板上

[甲 乙]

图7

解析 从[t=0]时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速运动[T2]，接着匀减速运动[T2]，速度减小到零后……直到打在右极板上. 电子不可能向左运动；如果两板间距不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上. 其他时刻释放电子，可以画出电子在电场运动图象，利用图象解决问题. 选 AC项.

拓展 （1）如果两板加的是图8甲所示的正弦交流电，其他条件不变，则电子在板间的运动图象如图8乙所示，为余弦函数图象. 电子将一直向右极板运动，[T2]时刻加速度为0，速度最大.

[甲 乙]

图8

（2）如果两板加的是余弦式交流电，如图9甲所示，其它条件不变，则电子在板间的运动图象如图9乙所示，为正弦函数图象. 电子的往复运动是简谐运动，平衡位置也在初始位置左侧靠近左板一侧.

[甲 乙]

图9

电子的电势能例6

A.放置试探电荷时，该处的场强才是9N/C

B.该处放置的试探电荷越大，场强越大

C.该处放置的试探电荷越大，试探电荷所受的静电力越大

D.在以带电荷量为-4×10-3C的点电荷所在处为球心，半径为2×103m的球面上场强处处相等

3.一带电粒子在一点电荷形成的电场中运动，从A点运动到B点，静电力做功为零，已知A点的坐标为（12，0），B点的坐标为（0，5），场源电荷的电荷量为-4.225×10-12C，场源电荷在A、B两点连线上，若坐标单位是cm，不计粒子的重力，如图1所示，则下列说法正确的是（）。

A.场源电荷的坐标为（6，2.5）

B.把该带电粒子从B点移动到坐标原点，静电力做功为零

C.坐标原点处的场强大小为9V/m

D.坐标原点处场强的方向与x轴间的夹角为37°

4.点电荷-q在正点电荷所形成的电场中运动，其轨迹如图2所示，则以下判断中正确的是（）。

A. -q在电场中具有的电势能为负值

B.-q的加速度越来越大

C.静电力对-q先做正功，后做负功

D.-q的电势能先增后减

5.关于等量异性点电荷连线的中垂线，以下说法中正确的是（）。

A.各点场强相等，电势相等

B.电荷+q所受力沿着中垂线

C.在中垂线上移动电荷不受静电力，故不做功

D.沿着中垂线，从一边到另一边，场强先增后减，再先增后减

6.关于静电场，以下说法中正确的是（）。

A.电势高的地方，电势能高

B.沿着电场线的方向静电力必然做正功

C.无论是正电荷还是负电荷，克服静电力做功电势能必增加

D.电势越高，静电力做功越多

7.图3为某电场中的等势面，下列说法中正确的是（）。

A.该电场可能是匀强电场

B.A点处的场强比B点处的大

C.A点处的电势比B点处的高

D.A点处的电势能比B点处的高

8.如图4所示，三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，其电势大小分别为1OV、20V、30V，实线表示一带电粒子在该区域内仅受静电力作用的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说（）。

A.粒子必先过点a，再到点b，然后到点c

B.粒子在三点受到的静电力Fa=Fb=Fc

C.粒子在三点的动能关系是Ea>Eb>Ec

D.粒子在三点的动能关系是Ec>Ea>Eb

9.在如图5所示的直角坐标系xy中，已知匀强电场中A点的电势为-3V，B点的电势为+3V，O点的电势为0，∠ABO为30°，C是AB的中点，则（）。

A.电场线的方向由B指向A

B.电场线的方向由0指向C

C.电场线垂直于OC连线，指向第二象限

D.电场线与y轴之间的夹角为30。

10.如图6所示，O、B、A为一粗糙绝缘水平面上的三点，一电荷量为-Q的点电荷同定在0点，现有一质量为m，电荷量为+q的小金属块（可视为质点），从A点以初速度υo，沿它们的连线向固定点电荷运动，到B点时速度最小，其大小为υo已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，A、B两点间的距离为L，静电力常量为k，则（）。

A.小金属块A点向B点运动的过程中，加速度逐渐减小

B.小金属块由B点向O点运动的过程中，电势能逐渐增大

C.O、A问的距离为

D.在点电荷-Q形成的电场中，A、B两点间的电势差

11.如图7所示.C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地。P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球，P板与b板用导线相连，Q板接地。开始时恳线静止在竖直方向，当b板带电后，悬线偏转了角度a。在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是（）。

A.缩小a、b间的距离

B.加大a、b间的距离

C.取出a、b两极板问的电介质

D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

12. 一个电子的电荷量为-e，质量为m，平行于平行板电容器的两极板射人匀强电场，初速度为υo，离开电场时速度与竖直方向之间的夹角为30。，则（）。

A.电子的末动能为

B.电子的动能增加了

C.电子运动的始末位置电势差为

D.电子运动的始末位置电势差为

13.空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图8所示，在相等的时间间隔内（）。

A.重力做的功相等

B.静电力做的功相等

C.静电力做的功大于重力做的功

D.静电力做的功小于重力做的功

14.如图9所示，质子和d粒子以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子不计重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为（）。

A.1：1

B.1：4

C.2：1

D.1：2

15. 一个质量不计的带正电粒子，由平行板电容器A、B两极板的正中央开始，在如图10所示的交变电场的作用下运动起来。从下列时段开始，带电粒子经往复运动后最终会打在A板上（假定图像对应于A极板的电压）的是（）。

16.如图11所示，菱形ABCD处于匀强电场中，已知A点的电势为10V，D点的电势为4V，对角线的中点0的电势为6V，求B点和C点的电势。

参考答案与提示

1.A 提示：起初A、B两小球之间的库仑力F。A、B两小球接触后分开，分别带-4C的电荷量，再让C与A接触后分开，两小球分别带-2C的电荷量，最后让C与B接触后分开，则两小球分别带-3C的电荷量，当把A、B再放回原处时，根据库仑定律可知，A、B之间的库仑力F'=，选项A正确。

2.C提示：根据点电荷场强的决定式可知，该处的场强为9N/C，与该处放不放试探电荷无关，也与所放试探电荷的电荷量无关，因此选项A、B均错误。场强由场源电荷决定，根据场强的定义式可知，选项c正确。在以带电倚量为-4×10-3C的点电荷所在处为球心，半径为2×103m的球面上，场强的大小处处相等，但是方向各不相同，因此选项D错误。

3.ABC提示：依题意可知A、B、0三点在同一个圆周上，圆心处是场源电荷，根据中位线的特点得场源电荷的坐标为（6，2.5），选项A正确。把电荷在同一个等势面上移动时，静电力不做功，选项B正确。根据可知，坐标原点处的场强大小为9V/m，选项C正确。设坐标原点处场强的方向与x轴间的夹角为a，则，选项D错误。

4.AC 提示：因为引力势能均为负，故选项A正确。从轨迹上看，-q先接近场源电荷+Q，然后远离+Q，可知静电力先增后减、加速度也先增后减，选项B错误。-q先逆着电场线运动，电势差为负值，静电力做正功，后顺着电场线运动，静电力做负功，则其电势能先减后增，故选项C正确，D错误。

5.D 提示：等量异性点电荷连线的中垂线上，各点场强大小不等，方向一致，电势相等，均为零，故选项A错误。电荷+q所受力沿着场强方向，即垂直于中垂线，故选项B错误。在中垂线上移动电荷不做功，因为中垂线是等势线，但是电荷会受到静电力，且垂直于中垂线，故选项C错误。沿着中垂线，从一边到另一边，场强的变化规律是无有无有无，故选项D正确。

6.C 提示：电势能取决于q和ψ两个因素，因此选项A错误。沿着电场线的方向电势差为正，但静电力做功取决于q和U两个物理量，因此选项B错误。静电力做负功，电势能必然增加，选项C正确。电势与静电力做功不存在直接因果关系，因此选项D错误。

7.B 提示：匀强电场的等势面是一簇平行平面，选项A错误。A点附近等势面较密集，故A点附近电场线也较密集，即A点处场强较大，选项B正确。电势的高低要看电场线的方向，图中电场线的方向不明确，所以选项C错误。电势能不仅仅与场强有关，还与该点引入的试探电荷q有关，所以选项D错误。

8.BD提示：等势面的电势从30V到10V逐渐降低，因此电场线垂直于等势面向上，根据曲线运动的知识可知，带电粒子应为负电荷、所受静电力向下，从曲线看，粒子如同做斜上抛运动，粒子可以从c经6到以，故选项A错误。根据等势面的特点，可以判断该电场是一个匀强电场，故选项B正确。粒子在运动过程中，电势能与动能相互转化，但是总能量保持不变，粒子的电势能的大小依次是，则动能恰好相反，故选项C错误、D正确。

9.CD 提示：因C是AB的中点，故C点电势为0，则OC为等势面，由电场线与等势面垂直，而且指向电势降低的方向可知，选项C正确。AOC是等边三角形，∠AOC为60°，则电场线与y轴之间的夹角为30°，选项D正确。

1O.A提示：小金属块在B点时的速度最小，表明此时库仑力与滑动摩擦力相等，即，解得，故0、A间的距离为，选项C错误。小金属块由A点向0点运动的过程中，库仑力与位移方向始终同向，库仑力一直做正功，电势能逐渐减小，选项B错误。小金属块由A点向B点运动的过程中，所受滑动摩擦力不变，所受库仑力越来越大，故合力越来越小，加速度越来越小，选项A正确。根据动能定理得，解得，选项D错误。

11.BC提示：平行板电容器的电容当增大两极板之间的距离时，电容减小，再根据电容的定义式可知，电容与电源没有连接，电容的电荷量不变，可见电压增大，又有a极板接地，电势为零，故b极板的电势升高，b与P连接在一起，表明是等势体，可知P板的电势升高，P、Q之间的电势差增大，在两极板距离不变的情况下，根据U=dE可知，场强增大，静电力增大，悬线的偏角增大，选项A错误、B正确。同理，当减小两极板之间的电介质的介电常数时，也能使悬线的偏角变大，选项C正确、D错误。

12.A 提示：由于电子离开电场时的偏转角度为60°，则有，把此式变形得，而，选项B错误。电子的末动能应是选项A正确。根据动能定理得解得电子运动的始末位置电势差为，选项c、D均错误。

13.C 提示：带电粒子受到竖直向上的静电力和竖直向下的重力，静电力大于重力，合力也是恒力，方向竖直向上，因此粒子才向上偏转，根据牛顿第二定律，有。带电粒子做类平抛运动，在竖直方向上，相等的时间间隔内发生的位移之比为1：3：5：7……，因此重力做功不相等，静电力做功也不相等，选项A、B错误。静电力做功大于重力做功，选项C正确，D错误。

电子的电势能例7

高中物理选修知识点1第1节 电荷及其守恒定律

一、起电方法的实验探究

1.物体有了吸引轻小物体的性质，就说物体带了电或有了电荷。

2.两种电荷

自然界中的电荷有2种，即正电荷和负电荷。如：丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷;用干燥的毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷。同种电荷相斥，异种电荷相吸。

相互吸引的一定是带异种电荷的物体吗?不一定，除了带异种电荷的物体相互吸引之外，带电体有吸引轻小物体的性质，这里的“轻小物体”可能不带电。

3.起电的方法

使物体起电的方法有三种：

摩擦起电、接触起电、感应起电

(1)摩擦起电：两种不同的物体原子核束缚电子的能力并不相同.两种物体相互摩擦时，束缚电子能力强的物体就会得到电子而带负电，束缚电子能力弱的物体会失去电子而带正电.(正负电荷的分开与转移)

(2)接触起电：带电物体由于缺少(或多余)电子，当带电体与不带电的物体接触时，就会使不带电的物体上失去电子(或得到电子)，从而使不带电的物体由于缺少(或多余)电子而带正电(负电).(电荷从物体的一部分转移到另一部分)

(3)感应起电：当带电体靠近导体时，导体内的自由电子会向靠近或远离带电体的方向移动.(电荷从一个物体转移到另一个物体)

三种起电的方式不同，但实质都是发生电子的转移，使多余电子的物体(部分)带负电，使缺少电子的物体(部分)带正电.在电子转移的过程中，电荷的总量保持不变。

二、电荷守恒定律

1.电荷量：电荷的多少。

在国际单位制中，它的单位是库仑，符号是C。

2.元电荷：电子和质子所带电荷的绝对值1.6×10-19C，所有带电体的电荷量等于e或e的整数倍。

元电荷就是带电荷量足够小的带电体吗?提示：不是，元电荷是一个抽象的概念，不是指的某一个带电体，它是指电荷的电荷量.另外任何带电体所带电荷量是1.6×10-19C的整数倍。

3.比荷：粒子的电荷量与粒子质量的比值。

4.电荷守恒定律

表述1：电荷守恒定律：电荷既不能凭空产生，也不能凭空消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

表述2：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电荷的代数和保持不变。

例：有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带电荷量为QA=6.4×10-9 C，QB=-3.2×10-9C，让两个绝缘小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少?

【思路点拨】　当两个完全相同的金属球接触后，根据对称性，两个球一定带等量的电荷量.若两个球原先带同种电荷，电荷量相加后均分;若两个球原先带异种电荷，则电荷先中和再均分.

高中物理选修知识点2第2节 库仑定律

一、电荷间的相互作用

1.点电荷：当电荷本身的大小比起它到其他带电体的距离小得多，这样可以忽略电荷在带电体上的具体分布情况，把它抽象成一个几何点。

这样的带电体就叫做点电荷。点电荷是一种理想化的物理模型。VS质点

2.带电体看做点电荷的条件：

①两带电体间的距离远大于它们大小;

②两个电荷均匀分布的绝缘小球。

3.影响电荷间相互作用的因素：

①距离;②电量;③带电体的形状和大小

二、库仑定律：在真空中两个静止点电荷间的作用力跟它们的电荷的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

注意：

1.定律成立条件：真空、点电荷

2.静电力常量——k=9.0×109N·m2/C2(库仑扭秤)

3.计算库仑力时，电荷只代入绝对值

4.方向在它们的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸

5.两个电荷间的库仑力是一对相互作用力

库仑扭秤实验、控制变量法

例题：两个带电量分别为+3Q和-Q的点电荷分别固定在相距为2L的A、B两点，现在AB连线的中点O放一个带电量为+q的点电荷。求q所受的库仑力。

高中物理选修知识点3第3节 电场强度

一、电场——电荷间的相互作用是通过电场发生的

电荷(带电体)周围存在着的一种物质。电场看不见又摸不着，但却是客观存在的一种特殊物质形态。

其基本性质就是对置于其中的电荷有力的作用，这种力就叫电场力。

电场的检验方法：把一个带电体放入其中，看是否受到力的作用。

试探电荷：用来检验电场性质的电荷。其电量很小(不影响原电场);体积很小(可以当作质点)的电荷，也称点电荷。

二、电场强度

1.场源电荷

2.电场强度

放入电场中某点的电荷受到的电场力与它所带电荷量的比值，叫做这一点的电场强度，简称场强。

电场强度是矢量。规定：正电荷在电场中某一点受到的电场力方向就是那一点的电场强度的方向。即如果Q是正电荷，E的方向就是沿着PQ的连线并背离Q;如果Q是负电荷，E的方向就是沿着PQ的连线并指向Q。(“离+Q而去，向-Q而来”)

电场强度是描述电场本身的力的性质的物理量，反映电场中某一点的电场性质，其大小表示电场的强弱，由产生电场的场源电荷和点的位置决定，与检验电荷无关。数值上等于单位电荷在该点所受的电场力。

三、点电荷的场强公式

四、电场的叠加

在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理。

五、电场线

1.电场线：为了形象地描述电场而在电场中画出的一些曲线，曲线的疏密程度表示场强的大小，曲线上某点的切线方向表示场强的方向。

2.电场线的特征

(1)电场线密的地方场强强，电场线疏的地方场强弱。

(2)静电场的电场线起于正电荷止于负电荷，孤立的正电荷(或负电荷)的电场线止无穷远处点。

(3)电场线不会相交，也不会相切。

(4)电场线是假想的，实际电场中并不存在。

(5)电场线不是闭合曲线，且与带电粒子在电场中的运动轨迹之间没有必然联系。

3.几种典型电场的电场线

(1)正、负点电荷的电场中电场线的分布

特点：

①离点电荷越近，电场线越密，场强越大。

②e以点电荷为球心作个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向不同。

(2)等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布

高中物理选修知识点4第4节 电势能和电势

一、电势差：电势差等于电场中两点电势的差值。电场中某点的电势，就是该点相对于零势点的电势差。

(1)计算式

(2)单位：伏特(V)

(3)电势差是标量。其正负表示大小。

二、电场力的功

电场力做功的特点：

电场力做功与重力做功一样，只与始末位置有关，与路径无关。

1.电势能：电荷处于电场中时所具有的,由其在电场中的位置决定的能量称为电势能.

注意：系统性、相对性

2.电势能的变化与电场力做功的关系

(1)电荷在电场中具有电势能。

(2)电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小。

(3)电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大。

(4)电场力做多少功，电荷电势能就变化多少。

(5)电势能是相对的，与零电势能面有关(通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上电势能规定为零。)

(6)电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性。

(7)电势能是标量。

3.电势能大小的确定

电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功。

三、电势

电势：置于电场中某点的试探电荷具有的电势能与其电量的比叫做该点的电势。是描述电场的能的性质的物理量。其大小与试探电荷的正负及电量q均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。

1.电势的相对性：某点电势的大小是相对于零点电势而言的。

零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。

2.电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。

3.电势是标量,只有大小,没有方向.(负电势表示该处的电势比零电势处电势低.)

4.计算时EP,q,

都带正负号。

5.顺着电场线的方向，电势越来越低。

6.与电势能的情况相似,应先确定电场中某点的电势为零.(通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零.)

三、等势面

1.等势面：电场中电势相等的各点构成的面。

2.等势面的特点

①等势面一定跟电场线垂直，在同一等势面的两点间移动电荷，电场力不做功;

②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，任意两个等势面都不会相交;

③等差等势面越密的地方电场强度越大

高中物理选修知识点5静电现象的应用

一、静电感应现象

1.导体：容易导电的物体叫导体。

2.导体中存在大量自由电荷。

常见的导体有：金属、石墨、人体、大地、酸碱盐溶液等。

3.静电感应现象：放入电场中的导体，其内部的自由电子在电场力的作用下向电场的反方向作定向移动，致使导体的两端分别出现等量的正、负电荷。

这种现象叫静电感应现象。

4.感应电荷：静电感应现象中，导体不同部分出现的净电荷。

二、静电平衡状态下导体的电场

1.静电场中导体内电场分布

2.静电平衡：电场中导体内(包括表面上)自由电荷不再发生定向移动的状态叫做静电平衡状态。

3.静电平衡导体的特性：

(1)导体内部场强处处为零

(2) 导体是等势体,表面为等势面

(3)导体外部表面附近场强方向与该点的表面垂直

三、导体上电荷分布

1.法拉弟圆桶实验

2.静电平衡时，超导体上电荷分布规律：

导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面

在超导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷位置几乎没有电荷。

3.尖端放电

四、静电屏蔽

1.空腔导体或金属网罩可以把外部电场遮住，使其不受外电场的影响。

2.静电屏蔽的两种情况

导体内腔不受外界影响

接地导体空腔外部不受内部电荷影响

3.静电屏蔽的本质：静电感应与静电平衡

电子的电势能例8

【考点1】电场的力的性质

1.库仑定律：（1）公式：

（2）适用条件：真空中的点电荷。

2.电场强度

用比值法定义电场强度E，与试探电荷q无关；适用于一切电场

适用于点电荷

适用于匀强电场

3.电场线

（1）意义：形象直观的描述电场的一种工具

（2）定义：如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线。

说明：a.电场线不是真实存在的曲线。

b.静电场的电场线从正电荷出发，终止于负电荷（或从正电荷出发终止于无穷远，或来自于无穷远终止于负电荷）。

c.电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向相同。

d.电场线的疏密表示场强的大小，场强为零的区域，不存在电场线。

e.任何两条电场线都不会相交。

f.任何一条电场线都不会闭合。

g.沿着电场线的方向电势是降低的。

P

M

O

N

60o

【典例1】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，，电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为，与之比为（

）

A.1：2

B.2：1

C.

D.

方法提炼：求解该类问题时首先根据点电荷场强公式得出每一个点电荷产生的场强的大小和方向，再依据平行四边形定则进行合成。

【考点2】电场的能的性质

1.电势能、电势、电势差U

(1)电场力做功与路径无关，故引入电势能，

（2）电势的定义式：

（3）电势差：

（4）电场力做功和电势差的关系：

沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。

2.

电场力做功

定义：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功简称电功。

公式：

说明：1.电场力做功与路径无关，由q、决定。

2.电功是标量，，电场力可做正功，可做负功，两点间的电势差也可正可负。

3.应用时的两种思路

（1）可将q、连同正负号一同代入，所得的正负号即为功的正负；

(2）将q、的绝对值代入，功的正负依据电场力的方向和位移（或运动）

方向来判断。

4.求电场力做功的方法：①由公式来计算。

②由公式来计算，只适用与恒力做功。

③由电场力做功和电势能的变化关系

④由动能定理

【典例2】如图所示，xoy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为，电子在坐标平面xoy内从原点O以大小为方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点，电子的质量为m，电荷量为e，重力不计。则（

）

A.O点电势高于M点电势

θ

O

x

y

M

B.运动过程中电子在M点电势能最多

C.运动过程中，电子的电势能先减少后增加

D.电场对电子先做负功后做正功

方法提炼

1.

电势高低的判断方法

判断角度

判断方法

根据电场线方向

沿电场线方向电势逐渐降低

根据场源电荷的正负

取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

根据电场力做功

根据，将、的正负号代入，由的正负判断、的高低

依据电势能的高低

正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大

2.

电势能高低的判断方法

判断角度

判断方法

做功判断法

电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加

公式法

由，将、的大小、正负号一起代入公式，的正值越大，电势能越大；的负值越大，电势能越小

电荷电势法

正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大

能量守恒法

在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加；即

【考点3】带电粒子在电场中的运动

1.电容

（1）定义式：。其中C与Q、U无关，仅由电容器本身决定

（2）平行板电容器：

2.带电粒子在电场中的运动——电加速和电偏转

①如果带电粒子在正极板处v0=0，由动能定理得：

qU=mv2-0

②若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得

qU=mv2-mv02

③带电粒子在垂直于电场方向做匀速直线运动，带电粒子在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，画出带电粒子的运动轨迹如图所示，建立直角坐标系x0y。

当带电粒子由P点飞出电场时：；

平行于电场线方向的速度：

合速度大小:

合速度的方向：

带电粒子飞出电场时，偏移的距离：

v0

【典例3】如图所示，固定在水平地面上的绝缘平板置于匀强电场中，电场方向与平板平行。在绝缘板上，放置一个带负电的物体（可视为质点），物体与平板间的动摩擦因数为0.5。现让物体以10m/s的初速度平行于电场的方向运动，物体沿电场方向运动的最远距离为4m，已知物体所受电场力大于其最大静摩擦力，平板足够大，规定物体在出发点时的电势能为零，重力加速度g=10m/s-2，求：

（1）

物体所受电场力与其重力的比值；

（2）

物体在离出发点多远处动能与电势能相等；

方法提炼

带电体的力电综合问题的分析方法：

取研究对象

可以是一个带电体，也可选多个带电体构成的系统

多了个电场力（）

两大分析

受力分析

电子的电势能例9

库仑定律通常会与共点力平衡条件、牛顿运动定律等力学知识综合在一起进行考查。

例1（浙江卷）如图1所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，小球A上带有的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2。小球A的正下方0.3m处放有一带等量异性电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（取重力加速度，静电力常量，A、B两小球可以被视为点电荷），则（）。

A.支架对地面的压力大小为2.0N

B.两线上的拉力大小F1=F2=1.9N

C.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1=1.225N，F2=l.ON

D.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1=F2=0.866N

解析：A、B两小球间的库仑引力0.9N，地面对支架的支持力0.9N=l.lN，故支架对地面的压力大小N'=N=1.1N，选项A错误。由于两线夹角为120°，故，选项B正确。将B水平右移，使M、A、B在同一直线上时，A、B两小球间的距离变为0.6m，即两小球的间距增大到原来的2倍，故库仑引力变为。由，解得，故选项C正确。将B移到无穷远处时，A、B两小球间的库仑引力变为零，故两线上的拉力大小，选项D错误。答案为BC。

点评：库仑力是矢量，计算库仑力时，一般将电荷量的绝对值代入公式计算其大小，然后根据同性电荷相斥，异性电荷相吸来判断库仑力是引力还是斥力。

核心考点二：静电场的描述与叠加

l.描述静电场的物理量――电场强度和电势。

静电场存在于静电荷周围，电荷间的相互作用力是通过静电场实现的，电场强度和电势分别是描述电场力的性质和电场能的性质的物理量。放人电场中的电荷受到的静电力F=Eq，具有的电势能Ep=qψ。

静电力做功与路径无关，且只与起止位置有关，这与重力做功的特点相同，因此类比重力做功与重力势能的变化关系，便可以得到静电力做功与电势能的变化关系

静电场中的主要物理量之间的关系可用如图2所示的关系表示。

从图2中任意一个公式沿任意一个回路（大回路或左右两个小回路）顺时针或逆时针转一圈，都能推导出与之相连接的公式，例如：沿左边小回路，从出发，顺时针转一圈可推导出

2.电场的形象描述――电场线和等势面。

（l）电场线的密和疏分别表示（对应）电场强度的大和小；电场中某点电场线的切线方向表示该点电场强度的方向，即该点电场的方向，也是正电荷在该点所受静电力的方向。

（2）电场线和等势面的关系：①电场线和等势面垂直（由可知，沿等势面移动电荷时，静电力不做功）；②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面（电场线的方向是电势降低的方向）；③电场线越密的地方，等差等势面越密（由UAB=Ed可以看出来）。

例2 （新课标I卷）如图3所示，直线a、6和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，静电力所做的负功相等，则（）。

A.直线“位于某一等势面内，

B.直线c、位于某一等势面内，

C.若电子由M点运动到Q点，静电力做正功

D.若电子由P点运动到Q点，静电力做负功

解析：由W=qU，q=-e，得，说明，故直线a不位于某一等势面内，选项A错误。又由可知，，所以NP是等势线。由于匀强电场中的电场线平行且等距，故其等势面也平行且等距，所以MQ也是等势线，选项B正确。电子从M点运动到Q点是存等势面上移动电荷，静电力不做功，故选项C错误。由于，故电子由P点运动到Q点，静电力做正功，选项D错误。答案为B。

点评：公式均是标量式，一般将各量的正负号代入公式运算。电荷量q的正负号表示电荷性质；电势的正负号表示高低（与零相比）；电势能Ep的正负号表示大小（与零相比）；WAB的正负号表示静电力是动力还是阻力；UAB的正负号表示ψA与ψB的高低。

求解静电场类问题时，还要做到数与形的有机结合。也就是既可以由物理量的情况想到电场线或等势面的大体形状，又可以由电场线或等势面的大体形状想到物理量的大小及变化，并做到能够熟练地转换两种描述电场的方法。

3.电场的叠加原理和应用。

当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场。因为场强是矢量，所以在合电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产牛场强的矢量和，在合成时遵守平行四边形定则。因为电势是标量，所以在合电场中某点的电势就是各个点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。

例3 （山东卷）在直角坐标系xy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图4所示，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于P点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（）。

A.，沿y轴正方向

B.，沿y轴负方向

C.，沿y轴正方向

D.，沿y轴负方向

解析：由正点电荷Q置于0点时，G点处的电场强度为零可知，两负点电荷在（点处产生的合场强大小，方向沿y轴正方向，即与正点电荷Q在G点产生的场强等大反向（抵消）。由对称性可知，两负点电荷在H点处产生的合场强大小也为方向沿y轴负方向。若将正点电荷Q移到G点，则其在H点产生的场强大小方向沿y轴正方向，故这时H点处场强的大小E=，方向沿y轴负方向。答案为B。

点评：对称现象普遍存在于各种物理现象中，求解电场强度的叠加等问题时，巧妙运用“对称法”可以避免复杂的数学运算和推导.使问题得到较为简便地求解。

核心考点三：带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动主要是指直线加速与偏转。在直线加速运动过程中，一般采用动能定理，求解加速后的末速度，当带电粒子垂直射入偏转电场时，做类平抛运动。求解类平抛运动问题的思路是：把该运动分解为沿初速度和垂直于初速度（或沿匀强电场和垂直于匀强电场）两个方向上的分运动。在沿初速度方向（即垂直于电场方向）上做匀速直线运动，在垂直于仞速度方向（即沿电场方向）上做初速度为零的匀加速直线运动。然后根据分运动的独立性和等时性等求解。

例4 （天津卷）如图5所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘人电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（）。

A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多

B.三种粒子打到屏上的速度一样大

C.三种粒子运动到屏上所用的时间相同

D.三种粒子一定打到屏上的同一位置

解析：设产生电场E1的两板之间的距离为d，粒子在电场E1中运动时，由动能定理得。粒子在偏转电场E2中运动时，由牛顿第二定律得。设产生电场E2的板长为ι，粒子在电场E2中运动的时间，粒子在电场E2中竖直偏转的位移（侧移；，解得，故三种粒子射出电场E2时的侧移y1相同。电场E2对三种粒子做功，因为q相同，所以做功一样多，选项A正确。粒子射出偏转电场E2时的竖直分速度，粒子射出偏转电场E2时的合速度，解得v=。因为不同，并且射出偏转电场E2后做匀速直线运动，所以三种粒子打到屏上的速度大小不等，选项B错误。设电场E2的板右端距屏的距离为D，因为粒子在水平方向上一直做匀速直线运动，所以粒子运动到屏的总时间。因为不同，所以三种粒子运动的时间t不同，选项C错误。经过偏转电场后的偏转角的正切，故三种粒子射出偏转电场时的偏转角的正切tanψ相同。又由于三种粒子射出偏转电场时的侧移y1相同，故三种粒子一定打到屏上的同一位置，选项D正确。答案为AD。

例5 （新课标Ⅱ卷）如图6所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v°，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。

解析：设粒子在B点的速度大小为vB，由于粒子在垂直于电场方向上做匀速运动，故粒子速度在垂直于电场方向上的速度分量不变，即，设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理得，解得

跟踪训练

1.在真空中有两个固定的点电荷，它们之间的静电力大小为F。现使它们之间的距离变为原来的2倍，它们的电荷量都变为原来的2倍，则它们之间的静电力大小变为（）。

A.F

B.1/2F

C.2F

D.4F

2.如图7所示，a、b、c是一条电场线上的三点，一个电子仅在静电力的作用下沿这条电场线由a运动到c的过程中，其动能减少。已知a、b两点间的距离等于b、c两点间的距离，用分别表示a、b、c三点的电势，用。分别表示a、b、c三点的场强大小。根据上述条件所做出的下列判断中一定正确的是（）。

3.图8中K、L、M为某静电场中的三个相距较近的等差等势面，电势满足，等势面关于bc连线对称。现将一个带负电的试探电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点。则该试探电荷在此全过程中，下列说法错误的是（）。

A.所受静电力的方向不变

B.所受静电力一直变大

C.电势能一直减小

D.电势能先不变后增大

4.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图9所示，用C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、ψ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能。若保持正极板不动，在将负极板缓慢向右平移一小段距离ι。的过程中，图10中各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是（）。

5.如图11甲所示，MN为一原来不带电的导体棒，q为一带电荷量恒定的点电荷，当达到静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强大小为E1，P点的电势为ψ1。现用一导线将导体棒的N端接地，其他条件不变，如图11乙所示，待静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强为E2，P点的电势为ψ2。，则（）。

6.如图12所示，一均匀带正电绝缘细圆环水平固定，环心为O点。带正电的小球从O点正上方的A点由静止释放，穿过圆环中心0，并通过关于0与A点对称的A'点。取0点为重力势能零点。关于小球从A点运动到A'点的过程中，小球的加速度a、重力势能、机械能F、电势能随位置变化的情况，下列说法中正确的是（）。

A.从A到0的过程中a一定先增大后减小，从0到A'的过程中“一定先减小后增大

B.从A到0的过程中小于零，从0到A'的过程中E大于零

电子的电势能例10

1.1外加电势法

外加电势法是在固体电解质两侧施加定向外电势,通过电场力和氧势差的作用实现脱氧。在不超过固体电解质极限电流的情况下,施加电势越大,电流越大,脱氧也越快。根据外加电势极性的不同可分两种,其等效电路图分别见图2的(a)和(b)。图中(a)是在外加电场作用下,氧离子克服固体电解质两侧氧势差的阻力,从低氧侧迁移到高氧侧;而图中(b)是在外加电场和固体电解质两侧氧势差的共同作用下,氧离子从高氧侧迁移到低氧侧。对于外加电势法,选取的阳极物质多为空气,脱氧速度的控制至少有两种可能:在高氧浓度范围和低外加电势时是氧离子在固体电解质中的传递;在低氧浓度范围和高外加电势时是金属熔体中氧原子向金属熔体-固体电解质界面的扩散。对于不同体系条件,氧浓度范围或外加电势范围可能不同,在脱氧过程中控速环节可能是变化的。另外,耐火材料的分解及金属熔体的再氧化对固体电解质脱氧有较大的影响[4]。外加电势法目前存在两个问题:一是外加电势太高或与熔体接触的固体电解质界面氧浓度很低时会导致固体电解质在电流作用下离解;二是固体电解质的电子导电性在温度升高或在低氧分压范围内时会显著增大,将明显降低电流效率。因此,提出了混合导体法脱氧。

1.2混合导体法

混合导体法[5-6]是利用渗透膜同时具有离子电导和电子电导的属性,在阴、阳极两侧氧势差的推动下,仅通过渗透膜内部的自由电子在电场作用下形成的短路实现脱氧,相当于电池本身构成一个回路。但是短路电流的存在减弱了阻碍氧离子在渗透膜中迁移的电场。固体电解质一般都有一定的电子导电性[10],理论上可认为都是离子和电子的混合导体,只不过电子导电大小不同而已。相对于外加电势法,混合导体法的脱氧速率要慢得多。原因在于混合导体法中,氧离子通过电解质的迁移必伴随着等量而方向相反的电子迁移来维持电中性,而电解质中残存的电子导电性仅相当于离子导电的一小部分(约1/10),致使脱氧速率较慢。因此有研究者[6]认为,混合导体法脱氧控速环节是电子在电解质中的传递。另外,电解质电子电导率随温度下降呈指数衰减,不适宜用于低温熔体中。

1.3浓差电池短路法

针对以上利用固体电解质脱氧方法的不足之处,一种全新的脱氧方法—─浓差电池短路法[7-9]应运而生。该方法操作简便易行,提高了利用固体电解质功能材料进行脱氧的效率。图3示出了此脱氧方法的原理。当脱氧体浸入金属液后,在氧位差的推动下,金属液中的氧会以离子形态穿过固体电解质半透膜,并与后者内含的脱氧剂结合,从而达到脱氧的目的。由于反应产物不在钢液内生成,解决了以前脱氧剂所带来的污染问题。不过,在此脱氧过程中,固体电解质的外表面(与金属液接触的界面)会积累正电荷,而内表面(与脱氧剂接触的界面)则积累负电荷,它们将形成一个电场并阻碍氧离子的继续迁移。如果不能及时消除这种电荷的积累并破坏形成的电场,脱氧过程就无法继续进行。高温电子导电材料的存在解决了这一问题。高温电子导电材料不但有封堵脱氧体填料口的功能,同时也把固体电解质脱氧剂界面所积累的自由电子传递到钢液-固体电解质界面,使两个界面所积累的电荷中和,从而保证了脱氧过程继续进行,直至脱氧反应达到平衡[11]。浓差电池短路脱氧选取的阳极物质是H2、CO等还原性气体、碳和金属Al等物质,以提供低氧势。控速环节多为电路中的总电阻大小和氧在金属熔体中的扩散。随氧浓度的不断降低,控速环节也有变化,可采取相应措施改善脱氧动力学条件。与其它脱氧方法相比,这种无夹杂物的脱氧方法具有许多优点:不产生任何气体及氧化物夹杂,并且使用简单方便。随着固体电解质技术的发展和再生技术的运用,此方法的成本将不断降低。目前浓差电池短路法的研究重点:新型固体电解质功能材料的开发、脱氧体加入方式的改进以及脱氧体内采用新脱氧剂等。尽管这些方法克服了固体电解质外加电场法某些方面的不足,从氧渗透膜脱氧的实际要求来看,上述的脱氧方法仍嫌复杂,生产成本较高。它们有一个共同的特点,全都依赖固体电解质。为了克服上述问题,考虑到氧化锆固体电解质在固态时所呈现的氧离子导电性,研究能否用液态的氧离子异体代替固体电解质。

2渣-金属间外加电场无污染脱氧