圆锥的体积教学设计例1

（1）学生在动手操作与小组交流等学习活动中，理解并掌握圆锥的体积计算公式，并能解决有关圆锥体积的简单实际问题。

（2）经历圆锥体积的推导过程，培养学生的观察、动手操作、分析归纳等能力。

（3）在猜想、实验、验证、推理等过程中渗透恒等、模型等数学思想和实践第一的辩证唯物主义思想，发展学生的空间观念。

（4）通过小组实验操作，汇报交流，分享成功的喜悦，增强学习数学的信心。

教学重点：理解圆锥体积的计算公式，能运用公式解决实际问题。

教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程及圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一的理解。

教学具准备：

多媒体课件、等底等高的圆柱和圆锥、河沙、提水桶装水、实验报告单等。

教学过程：

一、创设情境，引入新知

1.复习旧知

师：孩子们，今天老师带了两个可爱的朋友想与大家一起学习，你们也欢迎它们吗？（出示圆柱的图片）看看，认识它吗？你了解圆柱吗？都知道些什么呢？

学生畅谈有关圆柱的知识。

师：孩子们对圆柱真是太熟悉了。那这个朋友呢？（出示圆锥图片）你又了解了些什么？

学生大胆交流有关圆锥的知识。

师：孩子们真是太棒了，把鼓励的掌声送给自己！

2.引入新知

师：孩子们喜欢上手工课吗？用橡皮泥做过学具吗？看看在一节手工课上发生了什么？在一节手工课上，小红和小芳用橡皮泥做学具。小红做了一个底面积为15平方厘米，高为6厘米的圆柱；小芳做了一个底面积为15平方厘米，高为18厘米的圆锥。小红说：“你做这么高，用的橡皮泥太多了。”小芳说：“你的圆柱要粗的多，用的橡皮泥更多”她们俩究竟谁用的橡皮泥多呢？学生猜猜看。

师：要比较她们俩谁用的橡皮泥多，可以通过计算圆柱圆锥的什么来判断？

生：体积。

圆柱的体积等于什么？（底面积乘以高），那圆锥的体积也等于底面积乘以高吗？究竟该怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起来研究圆锥体积的计算方法。

揭示课题：圆锥的体积

二、小组操作，探究新知

1.提出猜想，大胆质疑

师：大家猜猜看，圆锥的体积与我们以前学过的哪种形体的体积有关？

2.小组合作，动手实验

师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。

在小组探究前，请看清要求：（多媒体出示）

1.六人小组的成员必须分工合作（实验员，填表员，汇报员各司其职），利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥的体积的计算方法。

2.根据小组研究的方法填写实验报告单。

温馨提示：装沙的时候，轻轻的把圆锥装满即可，用尺子水平的将多余的沙子轻轻刮掉，再轻轻的倒入圆柱。装水注意装满。

师：明白了吗？请在组长的带领下，开始行动吧！

附：（ ）组的实验报告单

记录人：

实验方法：我们组是用的是空心圆锥装（）的方法实验的。

实验步骤：

（1）用等底等高的（ ）装满（ ）倒入（ ）中。

（2）我们组共倒了（ ）次，正好装满。

（3）我们的发现：用等底等高的（）装满（）倒入（）中，（）次刚好能装满。

实验结论：圆锥的体积等于等底等高的（）体积的（）

学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。

3.展示汇报，导出新知

师：哪个小组来交流你们的实验方法和结果？

至少抽三个小组汇报，老师注意引导组员补充与教师的跟进。

结合学生的交流，师板书：圆锥的体积等于等底等高的圆柱的体积的[13]。反过来说，圆柱的体积等于等底等高的圆锥体积的3倍。

4.公式推导，理解新知

师：圆锥的体积=圆柱体积的[13]，如果用字母v锥表示圆锥的体积，圆柱的体积用v柱表示，则v锥=[13]v柱，而圆柱的体积v柱=sh，所以v锥=[13] sh。公式中的s表示什么，h表示什么？圆锥的底面是什么形状？怎样计算它的底面积？所以圆锥的体积公式还可以怎样表示？

v锥=[13]π[r2]h学生齐读公式，并记住公式。

5.实验质疑，拓展新知

师 ：是不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。

师请两个学生做实验演示：用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水，结果没有得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，让学生进一步体会等底等高的含义。

6.问题解决，应用新知

孩子们能用我们自己研究的成果来解决问题吗？

出示例1：一个铅锤高6厘米，底面半径4厘米。这个铅锤的体积是多少立方厘米？

孩子们默读题目后问：能独立解答吗？学生独立解答后抽学生的作业展示汇报。

三、拓展应用，巩固新知

1.填一填

（1）圆柱的体积字母公式是（），圆锥的体积字母公式是（）。

（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的（）倍。

（3）圆锥的底面积是15平方米，高9米，体积是（）。与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米

2.教科书第42页第一题。（课件出示）

学生独立解答，集体订正。

3.刚才小红和小芳的争议，同学们能帮她们解决了吗？谁用的橡皮泥多？

圆锥的体积教学设计例2

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-350-01

姓名： 班级：

六年级一班 上课日期：

课题：圆锥的体积

执行思路： 学案内容

学习目标 1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。

2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

3、向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。

重点、难点 1、圆锥的体积计算。

2、圆锥的体积公式推导。

预习提纲

或自学题目 1、圆柱的体积公式是什么?字母怎样表示？

2、求下列各圆柱的体积。（只列式不计算）

（1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半径4分米，高是10分米。

（3）底面直径2米，高是3米。

3、介绍一下圆锥的各部分名称及其特征。什么是圆锥的高？生活中你见过哪些物体的形状是圆锥形的？怎样测量这个圆锥形的体积?

探究与

展示内容 1、我们以前学过哪几种立体图形？拿哪种立体图形来帮助研究圆锥的体积更合适呢？为什么？

2、动手实验，解决问题

实验报告单

一、实验目的

研究圆锥和圆柱体积的关系

二、实验过程

1.比较圆锥和圆柱的底和高，我发现（ ）

2. 观察并记录：在圆锥里装满沙，再到入圆柱内，到（）次可以把圆柱到满？或者在圆柱里装满沙，再到入圆锥内，到（ ）次可以到完？

三、问题讨论

1、通过实验，我发现圆柱的体积和圆锥的体积之间的关系是（）

2、根据圆柱的体积公式可以得出圆锥的体积公式为（ ）

3、讨论：如果已知圆锥的底面半径和高能不能求它的体积？或者已知圆锥的底面直径和高呢？圆锥的底面周长和高呢？

用公式表示结论：

练习

巩固

基础 1、半径3厘米，高10厘米

2、工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这个沙堆的底面直径是4米，高1.2米，这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数）

圆锥的体积教学设计例3

1.引导学生通过实验，推导出圆锥体积的计算公式，并能运用计算公式求圆锥的体积，解决有关的实际问题。

2.培养学生的观察、操作、分析表达，归纳概括能力。

3.培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确地学习方法。

教学重点：圆锥体积公式的推导过程。

教学难点：圆锥体积计算公式的理解。

教具、学具：

1.量筒、铅锤。

2.各组学生自己准备圆柱、圆锥教具每组各4-6个（有各种情况的）沙土、谷子、米、水等。

3.多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1.老师出示铅锤

问：（1）知道这是什么？（引导说出类似的圆锥及圆锥的体积，铅锤所占空间的大小就是这个铅锤的体积）

（2）你有没有办法来测量这个铅垂的体积？（有可能说：排水法）教师示范，学生观察水面的变化。

（3）这时你如何测量这个铅锤的体积呢？（测量不规则物体的体积的方法-排水法，引出这个方法太麻烦了）

2.老师课件出示近似圆锥形的麦堆，如果我们要测量像这样外形类似于圆锥形物体的体积麦堆，能把它放在水里吗？今天我们就来学习解决这类问题的方法（引导出课题：圆锥的体积）。

3.我们学过哪些物体的体积？你认为哪种物体的计算方法与圆锥有关？（他们有相似性的，底面都圆形）

二、自主探索，合作交流

（一）大胆猜想

1.那你认为哪一种物体的体积计算方法可能与圆锥有关呢？能说出你猜测的依据吗？

2.圆柱的体积和圆锥的体积之间会存在着什么样的关系？（猜测）

3.利用转化法把圆柱体转化成长方体，来计算圆柱的体积，今天我们应该把圆锥体转化成什么立体图形，从中求出圆锥的体积呢？（同学们想一想），片刻后，同学们会想到，把圆锥体转化成圆柱体来求它的体积。

4.有了猜测下一步我们应该做些什么？（验证）。

（二）探索实验，验证结论

1.提出问题

（1）圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？

（2）有了猜测，下一步我们就要动手操作进行实验，来验证我们的猜测。

2.小组合作 验证猜测

（1）让学生以小组为单位，分别拿出圆锥与圆柱形容器（学具），分别观察它们底与高的大小关系，用简练的语言概括出来。（课件）老师板书：

（2）屏幕出示实验要求：

A.利用稻谷、米或水作为填充物。

B.小组合作实验时，请做好记录，填在表格上。

学生看明白活动要求，再以小组为单位开始实验。

3.汇报实验结果

汇报要求：你是怎样做的？你的发现？

（1）让学生汇报他们是怎么做的，实物投影展示他们的实验结果，让学生观察得到的数据，发现了什么？

（2）分别让学生发言他们的发现：（多让学生发言）

（3）老师用电脑动画再展示验证一遍。

4.启发引导 推导公式

在学生发言中，让学生总结出：圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍；圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

圆锥的体积=底面积×高×1/3

用字母表示v=1/3sh

问：我们要求圆锥的体积时，需要什么条件？

5.小结（说出研究问题的方法）。

三、巩固练习，回顾体验

1.现在我们可不可以计算出铅锤的体积？要想计算铅锤的体积，需要测量哪些条件呢？任选一组条件进行计算，可以吗？

求出铅锤的体积：

半径4厘米，高6厘米，

直径8厘米，高6厘米；

周长25.12厘米，高6厘米。

（先指明一人到三人到台上计算）

2.请观察他的计算过，看有没有更简便的方法？（在计算前先观察数据的特点，然后用简便方法计算）

3.为什么你们都选择第一组条件？

四、联系生活，拓展运用

1.判断题√、×，并说说理由。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3 倍。（ ）

（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体积。（ ）

（3）圆锥的的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）

2.练习四的第4题。

（学生板解，师生集体订正，让学生说理由。）

五、归纳整理：让学生说说这节课有什么收获

像这样我们研究圆锥的体积时我们所用的猜测―验证―总结―归纳的方法也可以用在其他问题上。

圆锥的体积教学设计例4

前测，就是在教学之前利用不同方法对学生的知识水平进行测试，如掌握学生的学习经验是什么、找到学生的最近发展区等，以便及时调整教学设计。正常情况下，我们都会采用以下几种前测的方法：（1）测试。课前出一张测试卷，了解学生相关的知识情况，以便在教学时可以及时调整教学设计，进行有针对性的教学。（2）访谈。课前随机走进学生当中，与学生交流相关情况，从访谈中了解学生的真实水平，以便在教学时选择最为有效的教学策略。（3）测试与访谈相结合。这种方法是在学生测试之后，针对学生在测试中出现的情况，通过访谈来了解产生的原因，这样可以更加具体、清晰地了解学生的学习起点。（4）作业痕迹分析。作业是在一种自然、自主的情况下发生的学习行为，在很大程度上反映出学生真实的学习水平。从学生的作业中，可以看出哪些学生已经掌握了知识、哪些是学生还没有掌握的内容等，学生错误的原因也可以通过分析作业来获取信息。

二、前测案例呈现及分析

下面，笔者就结合作业痕迹分析法来谈谈如何有效把握学生的学习起点。请看下面几个学生的作业错例：

■

通过对上述四个作业错例进行分析，可以看出学生对圆锥的体积公式掌握不牢，或者说学生还没有更清晰地理解圆锥体积的计算公式。如第一个错例，学生忘记圆锥的体积计算是用底面积来乘的，而不是用半径来乘的;第二个错例，学生忘记了圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，这样求出来的不是圆锥的体积，而是与它等底等高的圆柱体积;第三个错例，学生忘记了圆锥的体积计算公式是半径的平方，而不是直径乘以直径，所以错误产生的原因是没有把直径转化成半径来解答;第四个错例，直接用圆锥的半径平方来乘以高，忘记乘以3.14先求出圆锥的底面积了。通过学生所列的算式，可以看出学生已经基本掌握了圆的相关知识，但是由于粗心，计算圆锥体积时忘记乘以3.14了。

三、根据前测信息设计教案及点评

教学目标：

1.进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。

2.进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

3.进一步熟悉圆锥的体积计算。

教学过程：

1.回顾旧知。

（1）学生作业痕迹分析。

（2）今天我们就一起来学习圆锥的体积练习。

2.实际应用。

判断：图中圆锥与哪个圆柱的体积相等？

■

（1）先让学生自己分析，再小组交流。

（2）全班交流，得出结论。

3.拓展提升。

（1）能将直角三角形转成圆锥吗？如果能，请你算算，它的体积是多少？可以闭上眼睛想一想，也可以在纸上画一画。

（2）如下图，有一根圆柱体的木料，底面积为6平方分米，长20分米，沿着木料的中点，把头部加工成一个圆锥。已知削去部分的体积是40立方分米。求加工后木料的体积是多少？

■

4.全课总结。

师：通过今天的学习，你有什么收获？

……

通过前测，发现学生对圆锥的体积公式记得不牢，没有厘清圆锥与圆柱体积计算方法之间的区别和联系，计算时出现丢三落四等现象，在复杂的问题中不能细心、细致地分析数量之间的关系。所以，上述教案完全是根据对学生前测之后所获取的信息进行设计的。上述教学中，回顾旧知时简要地与学生一起分析作业错误的原因，让学生意识到自己的错误，使学生形成要在本节课努力听讲、认真学习的决心与信心。接着，在实际应用环节中，让学生分析圆锥与哪个圆柱的体积相等。这一环节的设计，既来源于学生已经学习过的圆锥体积计算公式，又高于圆锥体积计算公式的应用。学生要想解答这一道题目，就必须牢记圆锥的体积计算公式。这样教学，让学生从更特别的思维角度来厘清圆柱与圆锥体积之间的关系，强化了圆锥体积一定是与它等底等高圆柱体积的三分之一，加深了学生对圆锥体积公式的理解与掌握，为学生能够熟练运用这一公式来解答数学问题奠定了基础。拓展提升环节中的两道题可以促使学生从更广阔的背景出发，加强对圆锥体积的认识。通过这一节课的练习，使学生能够灵活运用圆锥体积计算公式解决生活中的实际问题。

四、教学反思

通过上述前测分析与依据前测设计的教案，笔者认为，可以通过前测完成以下几个方面的任务。

1.明确学生学习起点，恰当安排教学内容。

通过前测，可以知道学生的学习起点是什么，这样教学内容的难易程度就要根据学生的学习起点来安排，不能过难，也不能没有思维含量。如上述案例中，学生的学习起点就是对圆锥体积计算公式掌握不牢，不能灵活运用圆锥体积计算公式解决问题，一遇到复杂的问题时就不知道如何解决了。所以设计教案时，我从学生的这一学习起点出发，让学生重新梳理圆柱与圆锥体积之间的关系，这样就可以从一个新的角度来引导学生理解所学知识，有效地激发了学生探究的积极性。

2.明确学生知识缺陷，灵活调整教学内容。

前测的一个重要功能就是了解学生对所学知识的掌握情况，这样教师就可以根据前测所获取的信息，灵活调整教学内容，有针对性地为学生查漏补缺。如上述教学通过前测，了解学生产生错误的原因是对圆锥体积计算公式掌握不牢，不能够灵活运用圆锥体积计算公式来解答相关的数学问题。但是从前测来看，学生对圆的面积计算公式的运用还是比较到位的。就好比最后一道题，学生可以通过周长来求一堆沙子的底面周长，但是对圆锥体积的计算公式却会出现不同的错误，这就是学生知识上的缺陷。所以，在设计教学时，教师要灵活调整教学内容，让学生从不同的角度灵活运用圆锥体积计算公式解决不同的数学问题。

3.明确前测内容要求，有效组织前测工作。

圆锥的体积教学设计例5

小学数学“导学——精讲——勤练”的教学模式中，所谓的“导”是指教师的指导，这里我认为包括教师对学生学习方法的指导、学习过程的指导、既有课前预习指导，又要有课中学生自学的指导，课后复习反思的指导。既有自学指导，又要有学生思维的引导，所以教师的“导学”是教师备课的一个至关重要的环节。

所谓“目标明确”就是我每一节课真正的把这节课的目标落在实处，围绕知识目标，能力等目标进行教学设计。至于怎样实现目标则是我的教学手段。一节课的目标不宜过多，一两个足矣。我在设计《圆锥的体积》是目标制定只有会进行圆锥的体积计算，训练学生观察能力，灵活运用知识能力的目标。所以在设计是我安排观察实验来训练学生的观察能力，反复强调圆锥的体积公式来让学生掌握圆锥的体积计算方法，准备一些变式题来完成灵活应用知识解决问题的目标。这样我的设计构思基本完成。目标明确，完成目标的方法也就有了。

“导学有方”就是指导学生学习方法要得当，要有真正的指导性和可操作性。我的“导学”包括“课前导预习”——“课上导学习”——“课后导反思”。学习本节课之前我会布置学生预习，当然预习要布置预习什么，怎么预习。我给出了预习问题：圆锥的体积公式是什么？它的体积是根据什么物体的体积推导出来的？你根据圆锥的体积公式算一算课后的练一练吗？把不明白的地方做一下标记。课上我要设计导学案。导学案要细，要分层次，要有目的性。我的导学案第一个指导是观察实验指导，实际上就是探究圆锥的体积公式的推导过程，这里有一个知识点就是等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系，也是圆锥体积公式推导的关键，所以在这个指导中，一要观察实验器材是两个什么形体的容器，二要观察它们之间存在什么共同点？三要观察它们体积之间有什么关系？这个关系用语言怎么叙述，用式子怎样表达？你能得出圆锥的体积公式吗？这样学生在探究圆锥的体积公式是就会学有所依。学有顺序，学习就会仔细观察，用心记录，训练了学生的观察能力。

二、“精讲”要立足重点，切入要害

圆锥的体积教学设计例6

本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．它是小学阶段几何知识的最后部分．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．

圆锥体是人们生产、生活中经常遇到的形体．教学这一部分内容即能发展学生空间观念，为今后的学习打下基础，又可以帮助学生掌握解决实际圆锥问题的方法．

教材通过直观引导学生观察、实验、判断推理得出圆锥体积的计算公式．这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．

根据对过去学生试卷的分析，在计算等底等高圆柱、圆锥体积的变形题中，错误率比较高，主要原因是对等底等高的圆柱、圆锥的体积之间的关系不清，因此教学中对于算理的推导要特别注意．

教法建议

本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．

教学圆锥的认识，重点是掌握圆锥的特征及各部分名称．教学时首先需要复习已学的圆柱体的特征，然后结合实物，通过对比，使学生掌握圆锥的特征．教学圆锥的高的测量方法是教学的难点，教师可引导学生猜测、动手实测操作，利用课件演示测量过程，使学生顺利突破难点．教学时要充分的为学生提供自主探索空间．

教学圆锥的体积，重点是体积公式的推导过程．教学时可以按照“演示：利用课件演示圆锥体的形成；猜想：你觉得圆锥的体积和什么立体图形有关系？有什么关系？操作：通过实验（包括等底等高和不具备等底等高条件的多个实验）引导学生推导圆锥体的体积公式；验证：进行基本计算”四个步骤组织学生创造性学习．教学中通过学生大胆的猜想尝试与创新，自主探究，推导圆锥体的体积公式．教学时要充分的为学生提供创造空间．

教学目标

使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称．

教学重点

圆锥的特征及各部分名称。

教学难点

圆锥的高的测量方法。

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、出示圆柱体，引导学生说出圆柱体的特征．

2、什么叫圆柱的高，并在实物或几何图形中指出．

3、导入，今天我们学习一个新的几何体——圆锥．（板书课题）

二、探究新知

1、大家在生活中见过圆锥体吗？

2、一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱体，那么你们知道圆锥体是怎样形成的吗？（课件演示：圆锥的形成）下载

3、圆锥的认识（课件演示：圆锥体的认识）1、圆锥有一个顶点，底面是一个圆

2、圆锥周围的面是一个曲面（侧面）．

3、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高

4、测量圆锥的高（课件演示：测量圆锥体的高1或2）下载

（1）引导学生讨论：圆锥有几条高？

（2）用直尺和三角板如何测量圆柱的高．

5、圆锥侧面的展开图（继续演示课件：圆锥体的认识）下载

（1）想象圆锥体的侧面展开图

三、随堂练习

1、说出圆锥的特征．

2、说出圆锥各部分名称．

3、指出下列各图是由哪些图形构成的？

圆锥的体积教学设计例7

数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。

1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

【教学难点】圆锥体积公式的推导。

【学情分析】

学生已学习圆柱的体积计算公式和圆锥的特征，在教学中采用放手让学生思考、操作、小组合作探讨等形式，让学生在研讨中自主思考，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，通过实验验证，得出结论。对于通过实验操作研究，孩子们有热切的期盼。

【教法学法】实验操作探究法 小组合作研讨法

【教具学具准备】多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各15个，米（若干）。

【教学过程】

1、出示情景画面：文老师家里有一个圆柱体的粮仓，去年丰收的时候，不仅装了满满一仓，还多出一堆粮食，刚巧是一个与粮仓等底等高的圆锥体。你能帮我算一算，去年我家共收粮食约多少吨吗？(得数保留两位小数)

【设计意图】以最亲近的老师在生活中遇到的数学问题的形式进行情景设置，引疑激趣，激发学生积极开动脑筋帮助老师解决问题。孩子们纷纷献计献策，在孩子们的讨论中得出可以测量出底面圆的周长和高，但是很难求出圆锥体的体积。激情受阻，在这个时候引导学生对新问题的探究：圆柱与圆锥底面积和高都相等，能使学生全身心投入到知识研讨中，高效率地获取新知，水到渠成。

2、揭示课题:圆锥的体积

探究一：等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？

1、猜想与实验：大胆提出猜想，明确实验步骤及注意事项后，每组拿出等底等高的圆柱、圆锥（装有适量的米），验证猜想。

【设计意图】通过小组讨论，提出猜想与假设，为操作探究活动作好了铺垫。

2、小组汇报试验结论（提醒学生汇报出试验步骤）

3、分析归纳总结试验结论。

4、你能用字母表示出它们的关系吗？

【设计意图】在实验过程中让学生亲历自主猜想、实验验证、归纳小结的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突出了教学的重点，突破了本课的难点。

1、判断题。

2、口答题。

3、应用题。

【设计意图】通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而应用题具有生活实践性，开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。

这节课你学到了什么呢？有哪些收获？

【设计意图】孩子们会幸福地分享本节课知识、思维方法、操作方法等多方面的体会与感受，极具满足感的幸福交流。

研究体积相同但等高不等底或等底不等高的圆柱与圆锥之间的关系。

【课后反思】

本节课最具成功的亮点在于：

圆锥的体积教学设计例8

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式并能解决一些实际问题。

教学难点：正确理解圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

德育目标：

1、 创设一个个富有挑战性的问题，培养学生学习兴趣和合作意识。

2、 引导学生通过观察比较、实践操作、分析综合，探索圆锥的体积公式，培养学生积极思考、勇于实践的品质。

3、 发展学生空间观念，向学生渗透变与不变的辨证思想。

教学方法:实验法,讲授法, 教学教具:容器\课件.

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、观察投影所出示的一个粮仓：

农民伯伯想计算粮仓的体积，怎么办？

生答：先计算下面圆柱的体积，再计算上面圆锥的体积

【评析：从实际生活问题出发，引导学生体会圆柱、圆锥体积计算在实际生活中的应用价值，从而激发学生探索新知的欲望。】

2、圆柱体积怎样计算？公式是怎样推导出来的？

板书：V柱=sh

【评析：对求圆柱体积公式的推导过程的自然复习，为后面学习圆锥体积公式的推导做好铺垫，渗透二者之间的联系与区别。】

3、提出问题。

（1）、那么圆锥的体积如何计算呢？

（2）、出示一大一小两个圆锥，哪个圆锥体积大？

板书课题：圆锥的体积

【评析：利用两个圆锥体积的对比，培养学生仔细观察的习惯，同时在矛盾冲突中引出新知。】

二、合作交流，解读探究

1、实验准备

（1）新的数学知识总是转化成旧知识来解决，你认为圆锥体转化成我们学过的哪个几何体比较容易？

（2）讨论：怎样转化成圆柱？

（3）实验所用的圆柱和圆锥是随意选取吗？你有什么想法？

【评析：引导学生学会用数学的眼光看待问题，用数学的思维方式进行探究，经历从猜测——实验——证明——应用的过程，有意识培养学生积极思考、勇于探索的精神。】

2、实验

（1）出示思考题：

比一比两个容器的底面积大小相等吗？

量一量两个容器的高相等吗？

动手实验后，想一想你手中圆柱与圆锥体积有什么关系？

【评析：通过教师引导，使学生思维有序，学会认真观察，学会总结归纳，渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点。】

（2）实验

【评析：在小组合作探索中，引导学生学会合作、学会尊重他人、学会宽容他人的良好品质。】

3、汇报

（1）多数组的圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱体积的1/3，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

（2）少数组的圆锥与圆柱底面积不相等，高也不相等，出现几倍关系的都有。

4、小结

看来，我们不能从理论上将圆锥转化成圆柱，但通过实验，大家从偶然的现象中发现一种必然规律：多数组选择这样的两个容器有什么关系？

若在等底等高前提下，圆柱体积和圆锥体积有什么关系？

板书：圆锥体积=1/3×圆柱体积

用字母怎样表示？

板书：V锥=1/3sh

“sh”表示什么意思？“×1/3”呢？

5、归纳。

我们得出了圆锥体积公式，你能完整叙述推导过程吗？

【评析：在小组汇报的过程中，引导学生学生学会倾听，对不同的意见善于归纳分析，同时引导学生独立思考，从个别到一般，归纳出自己的实验猜想结果，使学生获得成功的体验。】

6、引申

大家对用实验方法得出圆锥体积公式有什么质疑？

引导生质疑：是否准确，有无误差？

师介绍：很多数学知识都是在实践的基础上，从一些偶然现象中发现必然规律。但实验必定不科学可信，需要通过严格的逻辑证明，方能广泛应用此规律。

圆锥体积公式的逻辑证明早在公元五世纪，我国古代数学家祖更（祖冲之的儿子）就在实验基础上进行了证明，而欧洲直到十七世纪才有意大利的卡发雷利提出证明，比我国晚了十二个世纪，

【评析：精心创设的质疑环节，一方面培养学生敢于质疑的良好学习习惯，另一方面培养学生严谨的思维方式。同时揭示出圆锥体积公式推导的数学史资料，了解我国古代数学家的伟大贡献，激发学生的民族自尊心、自信心，形成良好的积极情感体验。】

三、巩固提高，拓展运用。

1、求一个圆锥体积应知道什么条件？

例：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是15厘米。这个零件的体积是多少？

已知什么？求什么？

2、怎样改变第一个条件，也能求出圆锥的体积？

R=2 d=2 c=6.28

【评析：圆锥体积计算较为繁琐，引导学生认真审题、仔细计算、干净书写的良好学习习惯。】

四、总结反思，拓展升华

1、 你今天有什么收获？学会了什么？

2、 还有什么问题？

五、延伸提高

1、测量开课时的两个圆锥底面半径和高，检查它们体积谁大谁小。

其余学生测量手中圆锥体积。

【评析：再次培养学生质疑问难的良好学习习惯，并通过动手操作解决开课的实际问题，体会数学知识的应用价值，培养学习兴趣，同时养成做事有头有尾的严谨思维习惯。】

2、判断

（1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。

（2）圆柱体积是30立方厘米，和它等底等高的圆锥体积是10立方厘米。

（3）圆锥的底面积越大，它的体积也越大。

（4）把一个圆柱钢材6立方米，削成一个最大的圆锥体，体积是2立方米。

3、思考：

（1）教室长12米，宽6米，高4米，怎样放一个圆锥，体积最大？

（2）我们研究了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，那么等底等体的圆锥与圆柱高有什么关系？等高等体的圆锥与圆柱的底面积有什么关系？下节课研究。

投影：

等底等高V锥 =1/3V柱 等底等体h锥 =？h柱

等高等体S锥 =？S柱

（4）发散：生活中你发现过哪些现象有一定规律？

圆锥的体积教学设计例9

圆柱和圆锥的整理与练习。

1.1教学目标

(1)通过对圆柱和圆锥知识的复习，进一步熟练解答基本的数学问题。

(2)通过猜想、估算、验证等数学活动，运用圆柱圆锥之间的内在联系解决生活中的问题，同时培养学生的估算能力。

(3)通过整理、交流、合作、探究，体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新精神。

(4)使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

1.2教学重难点

灵活计算圆柱体的表面积，圆柱体和圆锥的体积，解决实际问题。

2回顾梳理形成网络

师：这单元学习了哪些内容？4人一组进行回顾梳理知识。

教师反馈并把学生整理的知识用展示仪进行展示。

设计意图：放手让学生自己去收集、整理、交流知识，通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，把课堂还给学生，同时还可以培养学生自主学习和发展创新的意识，以及提高学生自行设计的能力与自主获取知识的能力。

师生交流并完成教师提前设计的表格，见表1。

师:请同学认真观察,你发现了什么?你知道有关圆柱和圆锥有哪些计算公式呢?

生边说师边完成板书，如图1所示。

设计意图：复习并非只是重复昨天的知识。本环节在引导学生通过回忆已学过的知识之后，再通过交流、对比、补充，异中求同，使学生的知识真正实现内化，从而形成良好的认知结构。

3内化理解拓展应用

师：刚才我们对圆柱和圆锥的知识进行了整理和复习，那么大家掌握得怎么样？现在小博士出题考考大家，有没有信心接受挑战？现在我们来闯第一关。

3.1基本练习

3.1.1复习知识

出示表1，说明要求，让学生计算并填在表格里。学生口述结果，教师板书填写。

3.1.2应用题(只列式不计算)

(1)一个圆柱的侧面积是12.56 cm2，底面积半径是2 cm，那么这个圆柱的体积是多少m3？

（2）把一个底面周长为80 m的圆柱体切拼成长方体后，表面积比圆柱体增加112 m2。这个圆柱体的体积是多少？

(3)一根圆柱形木材长20 dm，把它截成4段相等的圆柱，表面积增加了18.84 dm2。截后每段圆柱体积是多少？

设计意图：培养学生的问题意识，让学生综合应用本单元的计算公式。培养学生的综合应用能力，拓展学生的思维能力。

3.2判断题

(1)圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高，并且有无数条。（）

(2)如果一个正方体和一个圆柱体底面周长相等，高也相等，则它们的体积也相等。（）

(3)圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积不变。（）

(4)一个圆柱体直径扩大3倍，体积也扩大3倍。（）

(5)圆柱体的体积和它的容积一样大。（）

(6)圆柱的高是3 cm，与它等底、等体积的圆锥体高是9 cm。（）

(7)圆锥体比与它等底、等高的圆柱体体积小。（）

(8)一个圆柱体比和它等底、等高的圆锥体的体积大。（）

(9)圆柱的高是6 cm，和它体积相等，底面半径相等的圆锥的高是18 cm。（）

(10)圆锥体的体积总是比圆柱体的体积小。（）

3.3选择题

(1)一个圆柱形水桶的容积（）体积。

A.相等B.大于

C.小于D.无法确定

（2）一个圆锥体的底面半径是2 cm，高是3 cm，则体积是（）dm3。

A.37.68B.0.03768

C.12.56D.0.01256

(3)一个圆柱体，底面周长是37.68 cm，高是2 cm，它的体积是（）。

A.74.36 cm3B.226.08 cm3

C.76.36 cm3

(4)一个正方体的棱长是6 dm，表面积为（）dm2。

A.36B.216

C.72D.108

(5)一个圆锥体与一个圆柱体，底面积和体积相等，圆锥体的高是9 dm，圆柱体的高是（）。

A.3 dmB.27 dm

C.9 dmD.34 dm

(6)两个底面半径相等的圆锥体和圆柱体，它们的体积比是1∶4，已知圆柱的高是8 cm，那么圆锥的高是（）。

A.2 cmB.6 cm

C.18 cmD.5 cm

(7)一个无盖的圆柱形水桶可以装水多少L？就是求它的（）。

A.表面积B.体积

C.容积D.既可以说体积也可以说容积

(8)把一个圆柱形木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱形木棒体积的（）。

A.1/3B.1/2

C.2/3D.3/4

(9)两个圆锥体的高相等，甲圆锥体的底面半径是乙圆锥体底面半径的2倍。那么甲圆锥体的体积是乙圆锥体体积的（）。

A.2倍 B.4倍

C.6倍D.8倍

(10)一个圆柱的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（）倍。

A.2B.3

C.4D.8

师：学知识是为了用知识，学了圆柱和圆锥的有关知识，我们可以解决生活中许多问题，请看最后一关。

4实践与拓展

(1)某工厂买来一块长3 m，宽2 m的铁皮准备做一个烟囱，(接头处忽略不计)，①请你设计一下烟囱的形状，你能设计几种款式？②需要的铁皮相等吗？③它们一次排烟的体积各是多少？④如果你是厂长，你会选择哪种款式的烟囱？为什么？

(2)用这块铁皮做成水桶，你会选择哪种款式？为什么？给这个水桶配个底，你会怎么选择？为什么？

(3)一个养鱼专业户用这个圆柱形水桶存了一些鱼，你能算出这些鱼的体积吗？如果是放入布做的玩具鱼你还能用刚才的方法吗？为什么？

设计意图：让学生感到生活中有数学，生活中处处需要数学，提高学生应用数学知识的意识。同时也激发学生的学习兴趣。体现了“人人学习有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同发展的新理念。

5小结

(1)通过这节课的学习，你有什么收获？

(2)这节课你认为该给自己的学习表现打多少分？

(3)这节课你对哪位同学的表现感到满意？为什么？

设计意图：总结是对本节课所学内容的回顾和梳理，不仅要让学生回故本节课所学的主要数学知识和思想方法，还要给学生提出质疑和表达不同意见的机会，进而帮助学生形成及时自我反思的意识。鼓励学生大胆发表自己的意见，增强学生的自信心。一方面培养学生的评价的能力；另一方面在培养学生评价他人发言内容的同时，也培养了学生的倾听能力。

圆锥的体积教学设计例10

随着课程教材改革的深入，我国数学教学倡导积极主动，勇于探索的学习方法。练习是教学过程中学生实践的主要形式，是巩固和运用知识，形成技能、技巧并提高能力的重要手段。只有通过练习，学生对所学的知识才能“温故知新”“熟能成巧”。要实现这一目标，这就要求教师精心设计好每一节课的练习，让学生得法于课内，受益于课外。

一、 设计练习的目的要明确，要求应适当

无论是布置习题或是设计练习，都要明确通过练习使学生加深理解和掌握哪些知识、形成哪些技能，对今后的学习起什么作用，务必使每一道题都能发挥应有的作用。如解答复杂的分数乘法、除法应用题所需的基础知识主要是：分数的意义；分数乘法、除法意义；单位“1”以及“对应”思想等，其中判定哪个是单位“1”的数量，找准量、率之间的对应关系，是解答分数乘除法应用的关键。可设计如下练习：

1.理解分数意义的练习。如“一根铁丝，它的 ■是■米”，题目中的两个分数的意义一样吗？为什么？

2.找量、率对应关系的练习。如：有一块地，它的■种玉米，■种黄豆，其余的2公亩种花生。（1）把（ ）看做单位“1”；（2）■对应的是（ ）的亩数；（3）2公亩对应的分率是（ ）；（4）玉米和黄豆共占这块地的几分之几？

通过以上练习，可以帮助学生正确判定单位“1”，深刻理解分数的意义和一个数乘以分数的意义，进一步找准量、率之间的对应关系，加深对基本数量关系的认识，为列式解答有关应用题奠定基础。

练习的要求要注意适度，不能过高，也不能过低。如20以内的加减法开始练习时，只要掌握计算方法，以后再逐步提高速度，并要求听到算式就很快说出得数。对此，教师要心中有数。

二、 设计习题要注意层次，要符合学生认知规律

教育心理学研究表明，一切新的有意义的学习都 是在原有的学习基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的学习是不存在的。因此，练习要循序渐进，给学生有层次地“铺路”，引导学生根据自己已有的知识，去弄懂、学会新知识。在教学过程中，教师要根据每一个教学环节，安排不同层次的练习。一般分为：模仿、熟练、应用和创造四个阶段。其任务依次为：一是理解知识，掌握概念；二是巩固知识初步形成技能；三是应用知识，解决简单的实际问题；四是发展思维，提高能力。如我在教学“圆的周长”例2这节课时，可根据教学目标设计如下练习。

1.基础性练习。如：在同一个圆里，圆的周长总是直径的（ ）倍或是半径的（ ）倍，所以C=（ ）D或C=（ ）Y。

2.巩固性练习。如：修建一栋房屋需要2米，直径2公分的圆木一根，如让你去贮木场选材，你将用哪几种方法选？

3.综合性练习。如：在一张长4.8分米，宽4分米的铝片上剪一张最大的圆片，求这张圆片的周长。

4.思考性练习。如：一辆自行车轮台的外直径约是71厘米，如果平均每分钟100圈，通过一座1099米长的大桥，大约需要多少分钟？

三、设计练习要有科学性，要培养学生的能力

课堂练习不仅是巩固知识，形成技能、技巧的一种手段，而且要通过练习，注意发展学生的智力，培养学生的能力，在学生获得知识的同时也要不同程度地学到获得知识的方法。

如在学习了圆锥体积后，为帮助学生进一步弄清等底等高锥体积和圆柱体积的关系，并在弄清关系的基础上寻找出解答各种题目的方法，可让学生练习，调动学生的积极性和创造性。

如已知圆柱体和圆锥体等底高，

1.圆柱体积是12立方厘米，圆锥体积是多少？

2.圆锥体积是12立方厘米，圆柱体积是多少？

3.圆锥体积是12立方厘米，圆柱和圆锥体积的和是多少？

4.圆锥体积是12立方厘米，圆柱比圆锥体积多多少？

5.圆锥体是12立方厘米，圆柱和圆锥体积的积是多少？

6.圆柱体积是12立方厘米，圆柱体积比圆锥体积多多少？