函数教学论文例1

（1)销售利润y=__；

（2）销售单价是__元时，该批发商获利最大，此时最大利润是__。变式一:如果以“每箱苹果价格每减少1块钱，平均每天就会多卖出3箱”来代替“每箱苹果的价格每增加1块钱，平均一天就会少卖出3箱”，那么又会得出什么样的结果？变式二:如果用“每箱苹果价格每增加10块钱，每天就是少卖3箱苹果”来替换“每箱苹果每增加1块钱，每天就会少卖3箱”，这样会得出什么样的结果？通过这种针对同一题目做条件上的变化的教学方式，不仅使学生更好地理解和体会出数学建模思想，而且使学生对这一类型的问题的理解得到加深。

二、简约式教学法的运用

为了避免学生不知道为什么做题，只知道一味的去做题，陷入题海战的现象发生，教师可以根据人教版线性函数教学模块的安排来引导学生，参照“实例引入--概念推出--图像画法--性质归纳--综合应用”的顺序，以引导学生进行函数概念分析、性质的归纳和应用，以及画法等环节作为教学的重点，提高学生的做题效率，同时使学生更容易的接受和理解初中线性函数问题。例如，在讲述一次函数章节时，可以先通过实际现象进行问题的引出，如可以先讲述气温与海拔的关系进而引出一次函数，并通过多个生活常见实例进行一次函数的定义。得到y=kx+b（（k≠0）k,b为常数)的一次函数公式后，再逐步深入讲解。当b=0时，则得到y=kx（k≠0）称之为正比例函数，当b≠0时，通过具体的函数实例与图像进行进一步探讨。如y=2x与y=2x+3这样的一次函数，通过绘画图像并总结与相应的特点与性质，只有清楚了相关函数的特点，就能在以后的函数中建立相应的函数解题模型与方法。

三、函数图像解读法的应用

与抽象的图像数据相比，图像在表现数学知识方面显得更加的直观和清晰。因此，为了使学生更好的理解掌握函数知识，在数学教学过程中，教师应该更多的应用函数图像，一方面这种方式可以使变量的表达更加的直观，能够清晰明了的表达出变量之间的相互约束、相互限制的关系；另一方面，这种直观的函数图像能够使思维理解能力稍有不足的学生可以更牢固的记忆函数变量之间的关系，使学生更好地掌握函数知识。这种图像教学方式要求老师在课堂教学中能够时常的带领学生挑选代表性的函数，并且带领学生进行函数图像的绘制。绘图就会耽误一定的上课时间，但是这样做不仅能够让学生更好的理解函数，同时还能够提高学生的动手能力。初中大多数的函数老师总结出这样的结论，一般不会绘制函数图像的学生都很难把函数学好，关键原因是他们不理解函数变量之间的关系，没有正确理解函数的概念。所以，教师如何利用函数图象教学变得十分的重要，如何通过教学生绘制函数效果图来提高学生的学习质量和函数教学对初中函数教学来说显得尤为关键。

函数教学论文例2

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。学法：四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

二.新课讲授：

（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

（2）巩固练习课本52页第八题。

此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：AB记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

2.函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

6.“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。

三.讲解例题

例1.问y=1（x∈A）是不是函数？

解：y=1可以化为y=0*X+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。四.课时小结：

1.映射的定义。

2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4.函数近代定义的五大注意点。

函数教学论文例3

对于案例教学，不同的教育工作者给出了不同的定义，不一而足。笔者认为，经济数学的案例教学，是指教师以案例为基本素材，创设（问题）情境，通过师生、生生间多向互动，激发学生有意义的学习，使其加深对基本原理和概念的理解，以达到建构知识与提高分析、解决问题能力的目的的一种特定的教学方法，是一种理论与实际有机切合的重要教学形式。

（二）案例应用方式分类

依据案例在经济数学概念（原理）教学过程中应用的方式和出现的位置，可将其分为以下四类。

1.概念（原理）前案例。在进入教学主题之前，先引入若干简单、特殊的案例，然后以不完全归纳的形式呈现概念（原理）的教学方式称为概念（原理）前案例教学。概念（原理）前案例数量以二三为宜。如：在导数（边际）定义前引入变速直线运动物体的速度问题、曲线在一点处的切线的斜率问题，在定积分定义前引入曲边梯形的面积问题等。

2.概念（原理）中案例。通过引入贴合教学主题、难度适中的案例，随剖析随呈现概念（原理）的教学方式称为概念（原理）中案例教学。经济数学中的弹性概念适合概念（原理）中案例教学。

3.概念（原理）后案例。在呈现概念（原理）后，再抛出相对较难的案例，以演绎的形式再现或者应用概念（原理），以加深学习者对概念（原理）的理解、内化、迁移能力的教学方式称为概念（原理）后案例教学。概念（原理）后案例涉及的知识面比较广，难度较大，可以分为课上、课下两部分实施。课上以教师为主导，课下以作业的形式，促使有兴趣的学生翻阅资料钻研探索，锻炼其分析综合、解决问题的能力。概念（原理）后案例教学具有普适性。

4.前后呼应式案例。在进入教学主题之前，先抛出案例题干激发学生的学习兴趣，而后呈现概念（原理），最后剖析案例，应用概念（原理）解决案例的教学方式称为前后呼应式案例教学。前后呼应式案例教学适合于复杂概念（原理），如微分方程理论、差分方程理论、级数理论等。

二、分段函数的案例教学

例1：快递收费问题。圆通快递哈尔滨发深圳收费规定如下：首重1公斤，收费13元，续重每公斤10元。试建立快递收费y（元）与货物重量x（公斤）之间的函数关系。解：y=13，0<x≤113+10（x-1），x>—1例2：邮资问题。国内普通信函重量在100克及以内的，每重20克（不足20克，按20克计）本埠收费0.80元，外埠收费1.20元；100克以上部分，每增加100克（不足100克，按100克计）本埠加收1.20元，外埠加收2.00元。试分别建立本外埠邮资与信函重量之间的函数关系。

函数教学论文例4

1要把握函数的实质

17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f(x)。初中教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f，还是f(x)，还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。

迪里赫莱（P.G.Dirichlet）注意到了“对应关系”，于1837年提出：对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y叫x的一个函数。19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。②它以集合为基础，更具普遍性。③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应；某班同学在某次测试的成绩的对应；全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可。这样很明确的指出了函数的实质。

对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念，而函数的定义里的“对应”却是一个外加的形式，，似乎不是集合语言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了纯集合论形式的定义：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且满足条件，对于每一个x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，则y1=y2，这时就称集合f为A到B的一个函数。这里f为直积A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一个特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定义的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定义过于形式化，它舍弃了函数关系生动的直观，既看不出对应法则的形式，更没有解析式，不但不易为中学生理解，而且在推导中也不便使用，如此完全化的数学语言只能在计算机中应用。

2加强数形结合

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。我认为这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。如函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0时，x=-3或x=4，知t函数的图像是变形后的抛物线，其对称轴为x=?与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上，其x∈(-3，4)的部分由x轴下方翻转到x轴上方，再考虑对数函数性质即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的实数根的个数，该方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=1／x图像的交点个数，作出图像交点个数便一目了然。超级秘书网

3将映射概念下放

函数教学论文例5

随着近年来新课改的不断推进，初中数学作为整个初中课程中十分重要的一门课程，在数学教学大纲中，初中函数教学占据一定的比例。本文根据函数的自身特点，提出实例导入函数，利用函数图像直观教学，以及强化学生分析材料意识的三种教学策略，并以实例论证，意在将函数化繁为简，为更多的教育教学工作者指点迷津，提供良好的教学方法。

一、教学之初以实例导入函数

在初中数学中，有关函数的内容不仅是重点，而且是难点。函数不是枯燥乏味的单一数学符号与公式，它有着一定的实际背景并且可以与现实生活中的实例有机结合。如果教师在讲解函数的过程中只是单一地介绍函数的定义与概念一定会使学生产生厌倦情绪，并且难以理解。因此在函数教学初期教师应该明确函数的来源，并例谈函数的应用，这样就可以激发学生的学习兴趣，使函数教学在良好的学习氛围中开展。

苏教版涉及的相关函数教学内容有一次函数，反比例函数，二次函数，以及锐角三角函数。在函数教学中，教师可以列举生活中的实例，让学生先接触实例然后循序渐进，在实例的基础上接触函数，更深刻地理解函数。以一次函数的讲解为例，例如可以让学生分析研究，小明每分钟步行100米的速度匀速向前走，如果小明走过的路程是S，小明行走的时间是T，那么，路程和时间之间是一种怎样的关系？这时学生会根据以往的知识对小明所走的路程与时间加以分析，教师在学生讨论的基础上对一次函数进行导入和讲解，这样就使学生能够轻松地形成基本概念，并在此基础上掌握一次函数的基本原理。

这就是函数教学的最常用也是最基本方法——以实例导入函数。笔者以一次函数的实例例谈导入教学，但是无论是反比例函数还是二次函数都与生活实际有着密不可分的联系，这就要求教师能够明确函数与现实之间的关系，在函数教学之初以实例导入，最终达到使学生更充分理解，并在理解的基础上有效吸收的目的。

二、利用函数图像直观教学

数学函数是一种很特别的知识，不同类型的函数被赋予不同的函数图像，这些图像是学习函数的敲门砖，是学好函数的必要保证。在学习函数的过程中要学会将函数与符号相互转换，也就是说将函数图像转换为符号语言，并且能够将符号语言转换成函数。函数图像转换为符号语言就是将函数图像中所涉及的相关已知条件用各种符号表示出来，其相关条件包括函数图像中所提供的函数图像、函数结构、函数特点，等等；符号语言转换成函数符号是根据函数问题中提供的函数符号语言将函数用图像表示。无论是将函数图像转换为符号语言，还是将符号语言转换为函数图像都是为了建立函数图像与符号语言之间关系，从而达到函数教学更直观，函数图像应用更灵活的效果。这样的相互转换有利于学生更好地理解和掌握函数图像，更深刻地掌握函数的相关知识点。接下来笔者以二次函数图像为例来明确函数的图像与语言符号间的相互交换。

“例：若某二次函数与x轴在点（1，0）处相交，且以x=2为对称轴，另外该函数的与y轴相交两点间的线段为2，求其解析式。”对于此种给出基本点求函数图像的问题就要积极将数字符号转换为图像。根据题意画出图像后不难得出结论，抛物线与x轴的另外一个交点（3，0）。最终综合三个条件就可以算出最终结果y=■x■-■x+1。

这就是二次函数的图像与数字之间的转换，不仅仅是二次函数，在数学函数教学过程中任何一种函数都可以将函数与数字相互转换，教师要灵活运用，开展有效教学。

三、强化学生分析材料的意识

从广义上说，数学是一门与数字打交道学科，但是在函数方面却也有与文字材料相关的方面，需要学生能够分析比较材料，斟酌句意，最终获得有用的信息。这就要求教师在函数教学过程中强化学生分析材料的意识，最终达到提取有效信息的目的。

强化学生分析材料的意识从根本上说就是要求学生注意对材料的分析与比较，通过对不同事物的比较，会得出不同的相应结论，最终达到区分出函数间本质区别的目的。例如，在学习反比例函数的过程中，为了更加深刻地理解反比例函数的概念，需要在学习中列举反比例函数的实例和与之相对应的反例，实例与反例的分别列举能够使学生加深对函数的理解。又如，在解决函数的习题过程中能够根据给出的文字加以分析后再综合，得出有用条件，比如上文中关于二次函数语言与图像的转换就是一个分析与综合的过程。分析与综合是一个形成概念的过程，要求在分析的基础上进行综合，最终达到深刻理解的目的。

综上所述，初中函数问题是整个初中数学的重点和难度，要想让学生将函数问题理解透彻，教师必须将枯燥乏味的单一数学符号与公式化为简单易懂的知识让学生吸收，使其与现实生活中的实例有机结合，达到激发学生学习兴趣的目的，上文结合函数的自身特点，提出实例导入函数，利用函数图像直观教学，以及强化学生分析材料意识的三种教学策略，达到良好的教学效果。另外，教师要在教学过程中传授学生分析与综合的学习方法，使其能够在分析的基础上举例论证，最终综合汇总，得出相关的知识经验总结。概括地说，就是在教学过程中强化学生分析材料的意识。总之，函数是初中教学中的重中之重，函数思想的形成不仅对学生学习具有重要作用，同时对于学生以后的生活也具有重要的意义，因此，教师选择适当的教学策略显得尤为重要。

参考文献：

函数教学论文例6

（贵阳市二中，贵州  贵阳  550001）

摘  要：函数的文化性近年来颇受关注，有诸多论点：历史论，三说论，思想论，模型论，应用论等。这些论点却忽视了离我们最近的汉语文化和社会文化，再探函数文化有：1、汉语字义诠释函数本意；2、联系实际，尊重社会准则，合理解释唯一对应；3、函数符号的断想、实验及欣赏。

关键词：再探；函数；文化

函数的文化性近年来颇受关注，主要有以下观点的论述：

历史论：追溯最早函数概念的提出，过程的历史变迁及相关数学家的贡献。

三说论：变量说——函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型；映射说——函数是连接两类对象的桥梁；关系说——函数是“图形”。

思想论：运动变化的思想，应用模型的思想。

模型论：用数量关系表示变量之间的依赖关系，并通过数及其运算等研究变化规律。

应用论：函数来源于社会，应用于社会，一方面，用函数解决现实生活中一些简单的实际问题，另一方面，用函数思想讨论其它的数学问题。

    对函数再作如下文化探讨:

一、汉语字义诠释函数本意

“近水楼台先得月。”汉语是离我们最近的文化，我们天天都在汉语中生活，我们随时在不自觉地继续着汉语学习。汉语是最宽和最近的社会文化，数学文化的自身发展要自觉吸收社会文化、民族文化，数学教育也要自觉借鉴其它文化，函数概念的教学可以先从汉语角度教学，即先解释字面词义：

    函：①﹤书﹥匣；封套；②信件。古代也有用套囊代替信件的。

大家知道三国演义中刘备到吴国相亲的过程中，赵云总是在关键的时候把诸葛亮事先给他的套囊拿出来看，每每使危机化解。由此看来，套囊有两种涵义：一种是指信件，一种是指装有计谋或便条的嚢袋。匣—匣子：装东西的较小的方形器具，有盖儿。无论是匣、套囊或信件，都是装有东西的一件物体的意思，或都是装有关系的一样东西的意思。于是仅凭字义，函数意思则可以解释为：

    函数——装有关系数（量）的器具或东西，或用器具或东西装的关系数。由此而知函数是什么的大致意思了。 

    讲了函数的概念后，把 是 的函数记为 ，这就是一个器具或东西，它里面装着对应关系的变数（量） ， 。每一个函数式，就是一个物件式的对应关系，而表格、图像又何尚不是呢。 因此， 函数即为变量 ， 的对应关系器（式）。这里的函是对应关系器（式）的意思。

二、联系实际，尊重社会准则，合理解释唯一对应

函数的定义：……对 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应……这里的“唯一对应”都认为是天经地义的——这是规定，只需按此准则去理解函数概念就是。相信大多数数学教师均是如此或类似教学唯一对应的。武断地规定式的教学“唯一对应”显然有悖于教育本质。“数学文化就在数学里面”，函数定义中的唯一对应有着极好的社会文化：

数学来源于社会生活，社会生活方方面面都遵循着普遍的准则

——唯一对应性。如：几千年来的道德规范，每个妇女都是唯一的丈夫与之对应；每个人都是唯一的生母与之对应，每个公民都是唯一的祖国与之对应；和谐社会每个地方都是唯一的政府与之对应；每套住房都是唯一的合法主人与之对应……。这种唯一对应性，正是生活的准则，道德的准则，社会的准则。数学来源于社会，服务于社会，天经地义的是数（学）社（会）合一，数（学）道（德）合一。这种唯一性是社会有序的基石，社会诚信的基石，社会和谐的基石，社会稳定的基石。这种唯一性也是数学真的基石，是数学善的基石，是数学美的基石，是数学严谨的基石，数学理性的基石。同时也要指出，不唯一对应也是存在的，但不是主流，社会如此，数学如此，看对什么而言，这才符合辩证法。

这种唯一的文化论同样能对映射概念中的唯一性对应进行合理解释。

针对唯一对应性，设计练习：

1、有否存在关于 轴对称的函数？

2、下列方程是 的函数吗？

① ；② ；③ ；④

3、设 ， ,问集合 的交集有多少个元素？

三、函数符号的断想、实验及欣赏

数学教学长期忽视了数学符号（下简称符号）的文化教学，至少是符号学习只是大学教师研究的课题，少有在中小学课堂中探索和实践。符号是数学语言主流，也是现实问题数学化的标志。中国数学史表明：符号（字母）创造匮乏，这与汉字文化不无关系。符号蕴含的文化价值被数学教育忽视了。符号的文化从一种角度反映了一个民族的文化史，乃至创造史，中华民族则是在汉字符号上体现了独特的创造力，但在科学符号的创造上相对匮乏。现实是，许多学生因符号化（字母化）而怕数学，部分学生因符号化而喜欢数学，滑稽的是数学教学恰恰没有从符号（形式）角度去化解学生的学习障碍，更谈不上借助符号文化去培养学生学习数学的兴趣，去提高数学教学质量。符号（字母）学习有它的过程性和规律性，但被中国教育者忽略了。

表示函数的符号 似乎是天经地义的，最初是怎么来的？其历史如何？如果是信函，应该怎么用符号表示？你如果是第一个来创造函数符号的人，你用什么表示？笔者用此在我校学生中作为学生课外研究性课题，结果得到了许多表示函数的符号：

 ； ； ； ； ，其中 是值域英语单词 的缩写， 表示函数的中文的第一个字母， 表示自变量的中文第一个字母； ； ； ； ； ； ；等等。

把这些来自学生中的创造符号写在黑板上，让学生欣赏，选出好或比较好的表示函数的符号，并说明理由，结果是：

好—— 、 ，都表示有自变量与因变量的确切关系，对每一个自变量的取值，都有表示确定对应的函数值。但后者美中不足的是 不是我们习惯用的自变量 ，字母 ， 容易使人想到高度及半径。

较好—— 、 ，除具有前者特征外，符号 、 从视觉和书写上有点别扭，不流畅。 中的符号 少了形和状。 、 中在书写 时则不但别扭，而且形状怪怪的，视觉不顺。

不好—— 、 、 三者都难以表示函数的确定对应取值。 中表示自变量 、因变量 的对应关系模糊，且符号 太过平庸。

并且，让学生审视 与 的优缺点，学生明显感觉到后者的优点，好像前者的 是不平等的。

我们再来欣赏通常的函数 ，它的优点有哪些？如何欣赏这一景点？为此，引导学生发表自己的观赏感言。归纳起来，对该符号等式有如下评价：简约性，包容性，蕴含性，畅通性，对应性，唯一性，轻盈性，平等性，并且比较前面的学生创造的符号式，该符号式似乎不但简洁，而且美观。

再欣赏：把函数 比喻成一座桥。“ ”这不正是一座桥吗？！有流通的功能，不但形似，而且神似。桥有互逆性，该符号式有互逆性。这种看法多么体贴！

无疑，函数符号式 是函数表示方法中的最简单明了的。

参考文献：

[1]现代汉语词典(第五版) .商务印书馆,2008.

[2]王尚志. 高中数学课程中的函数 .中学数学教学参考(上半月),2007,(10).

[3]黄传军. 高中数学新课程中函数的教学建议 .中学数学教学参考(上旬),2009,(8).

函数教学论文例7

当前，数学思想和数学思想方法多种多样。一个好的数学思想能轻松的解决生活中的实际问题，一种好的数学思想方法能便捷的使我们学习理解一个数学思想。本篇论文主要论述分类讨论思想和一次函数及分类讨论思想在一次函数中的应用。目前国内外论述分类讨论思想在一次函数中的应用的论文不胜枚举，大多都是从函数的概念、性质、图像、实际应用和解题需求这五个方面分类。首先，分类讨论思想是基本数学思想方法之一。它是一种解决生活中的实际问题的逻辑方法。合理地使用分类讨论思想，我们可以使繁琐的问题简单化，使解决问题的思路更有条理。分类讨论思想在教学中的应用实际就是“化整为零，各个击破”的教学策略。这也是为什么教材每个章节需要分各个小节。同时，分类讨论思想应用到数学教学中，有助于提高学生的逻辑性、条理性、概括性，对于培养学生严谨的科学态度和逻辑的数学思维有重要意义。使学生掌握分类讨论的思想方法有助于提高学生解题能力和分析问题的效绩。其次，一次函数是重要的几类函数之一，合理的利用好一次函数可以便捷的解决生产和生活中的诸多问题。近年来的考纲都有应用书本知识解决实际问题的考点，诸如成本最小化、经济效益最大化、方案最优化等等。可见掌握函数思想的重要性，因此学生应该学好一次函数。最后，学习一次函数常用到分类讨论的思想方法。分类讨论思想应用到一次函数中使教学思路更有条理，教学方案更清晰明了。

一、浅谈分类讨论思想

（一）分类讨论思想的起源

大家都知道数学思想方法的两大源头分别是中国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》。随着古今学者的研究发展，数学思想方法已经出现了很多种。分类讨论思想方法就是众多的基本数学思想方法之一。

分类现象自古就存在。远古时期，人们收集到的食物会分类保存。能长时间保存的和不能长时间保存的、可以播种的和不能播种的植物，能圈养和不能圈养的动物。一个狩猎团体根据体质差异也有分工，行动敏捷的成员负责吸引猎物的注意力，身体壮实的负责对猎物造成伤害，臂力大的负责投掷标枪等等。现在分类现象随处可见，各种各样的职业共同推动社会发展，大小不一的零件使机器正常运行。正是因为分类思想，人们有条理的生活着，避免了很多的差错与混乱现象。分类思想是古老文明的基本思想。

司马迁编撰的《史记》 [1]卷六十五《孙子吴起列传第五》曾记载“田忌赛马”的故事，齐王与田忌赛马，双方按马的速度将马分为三等，齐王同等次的马的速度均高于田忌。田忌将马出场次序换位以下等马对齐王的上等马，以上等马对齐王的中等马，以中等马对齐王的下等马赢得比赛。田忌这种根据对方的马出场次序而相应的对自己的马出场次序作出调整的思想方法就是分类讨论思想。正是因为这一思想，田忌巧妙地赢得了比赛的胜利。为古代人的智慧史添上了绚丽的一笔。通过这个事例我们知道分类讨论思想的重要性，分类讨论思想其实与我们的生活息息相关。

现在已经有很多的学者专家都有总结分类思想的含义，在《数学思想方法教学研究导论》的第253页指出：“分类是基本的逻辑方法之一，数学中的分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类以比较为基础，通过比较识别出数学对象之间的异同点，然后根据相同点将数学对象归并为较大的类，根据差异点将数学对象划分为较小的类，从而将数学对象区分为具有一定从属关系的等级系统。”

随着数学的发展，分类讨论思想方法逐渐演化成数学思想方法的主要思想方法之一。同时，也正使得数学这门学科使得分类思想方法更加地深化与细化。如今，分类讨论思想方法已经是中高考试中的常考点。

（二）分类讨论思想的概念界定

我们先了解分类讨论思想的汉语释义。“分类”一词在辞海中的释义为根据事物的特点分别归类。“讨论”一词在辞海中的释义为就某一问题进行商量或辩论。“思想”一词在辞海中指思维活动的结果，属于理性认识。从分类讨论思想的汉语释义可以知道分类讨论思想先分别归类再逐一商量讨论。

分类思想和分类讨论有什么区别与联系呢？按从属关系划分，分类讨论是一个种概念，分类思想是一个属概念。分类思想并不专属于数学领域，它是人们早期认识世界面貌、改善生活条件的一种思维形态，即把复杂的事物依据其种类、性质或品级进行划分或归类。分类讨论是分类思想实际应用的一种具体形式，它要求把事物进行划分归类，把分类的若干个种类进行逐一的研究讨论，最后把分类的若干讨论结果归纳总结。

在数学领域各学者对于分类讨论思想方法的概念界定几乎大同小异，对于分类讨论思想方法的概念几乎不存在争议。顾泠沅教授所著的《数学思想方法》有提到分类讨论这一思想方法。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现化整为零、集零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，有关分类讨论思想的数学问题是比较繁琐复杂的，通常安排在解答题板块，所占分值比较高。所以在高考试题中占有重要的位置。

（三）分类讨论思想的分类原则与方法

分类讨论思想的分类原则：（1）所要分类的对象必须是确定的（2）分类出的各级内容必须是完整的，不能犯遗漏某一级这种错误（3）应该按同一标准分类（4）各个集域应当是互斥的，不出现重复的集域（5）分类必须逐级进行，不能越级分类。分类讨论思想的分类方法：明确分类讨论的对象，确定对象的所有内容，明_分类的标准，将对象正确进行分类；逐级进行讨论，获取阶段性结果，归纳小结，综合结论。

三、分类讨论思想在一次函数中的应用

分类讨论思想在一次函数中的应用主要体现在一次函数的概念、性质、图像与实际应用这几个方面。

（一）分类讨论思想在一次函数概念方面的应用

如何来辨别一个函数关系是不是一次函数？前面已经给出了一次函数的概念。一般地。形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linear function）.当y=kx+b中的k是变量或者x的指数是变量时，该变量取不同的值会有不同的结果，因此就需要是用分类讨论的思想方法逐一讨论。

那么我们来看这道例题：

例4 已知函数y=（m-5）x2m-1+3x-1，当m为何值时，该函数是一次函数？

分析：根据函数概念，本题应该分为三种情况讨论：当m-5=0时，函数是一次函数；当2m-1=1时，函数是一次函数；当2m-1=0时，函数是一次函数。综上所述，m=5或1或 。

（二）分类讨论思想在一次函数性质方面的应用

我们已经知道一次函数具有单调增减性，一次函数的增减性在生活中经常用到。一次函数要么递增要么递减，因此又是也需要用到分类讨论思想。

例5 一次函数y=kx+b，当2≤ x ≤ 4时，10≤ y ≤ 14。求的值。

分析：此题中一次函数的单调性尚不明确，因此需要分为两种情况讨论：

当函数单调递增时，即当x=5时，y=10，当x=4时，y=14，因此k=2， b=6

故=3，当函数是单调递减时，即当x=2时，y=14，当x=4时，y=10，因此k=-2， b=18故=-9。

（三）分类讨论在一次函数图像位置方面的应用

如果一次函数y=kx+b中的k或b不明确那么一次函数图像在平面直角坐标系中的位置也将不明确，因此很多时候需要用到分类讨论思想来解决相关问题。

例6 已知正比例函数y=x和一次函数y=kx+2的函数图像与x轴围成了一个面积为1的三角形，求一次函数的解析式。

分析：此题中一次函数的斜率并不明确，因此函数图像的位置需要分为两类。因为已经知道两个函数图像与x轴围成的三角形面积是1，且一次函数经过定点（0，2）根据斜率将一次函数分为递增和递减两类：当一次函数单调递增时，一次函数经过x轴上的点A（-1，0），一次函数解析式为y=2x+2；当一次函数单调递减时，一次函数经过x轴上的点E（2，0），一次函数的解析式为y=-x+2。所以总结两类讨论，一次函数的解析式为y=2x+2或y=1x+2。作图如图3.1和图3.2。

（四）分类讨论在一次函数实际问题方面的应用

一次函数应用到实际问题中已经是常考点，这使数学更贴近生活，培养学生灵活运用知识的能力。而在一些典型题型中常需要用到分类讨论思想。

例7 小明准备换电话卡，现在他已经了解了两种电话卡的套餐。A卡套餐为每月通话不超过100分钟，则按每分钟0.2元收费，若每月通话大于100分钟则超出时长按每分钟0.16元收费；B卡套餐为每月通话不超过200分钟按每分钟0.2元收费，若每月通话超过200分钟超出时长则按每分钟0.12元收费。如果小明每月通话 分钟，请问他该如何选择套餐最划算？

分析：此题尚不明确小明每月通话时长，因此需要分三种情况讨论：

当0≤ x ≤ 100时，显然两种卡消费一样。

当100≤ x ≤ 200时，A卡有优惠，B卡无优惠，因此选择A卡。

当x>200时，设A、B两卡消费分别为y1、y2。A卡消费为y1=0.16x+20，B卡消费为y2=0.12x+40，当y1=y2时，x=500因此又需要分三种情况讨论：当x=500时，A、B两卡消费一样，当200500时，y1>y2选B卡更划算。

分类讨论思想这是数学基本思想方法之一。学生熟练掌握了这一思想方法，将更有逻辑有条理的分析处理问题。一次函数是最基本的函数，它对于解决实际生活生产需要有重要意义。教师在教学一次函数时应当科学的选取适当的教W方法，务必是学生理解掌握一次函数，并将其迁移到实际问题中去。

参考文献：

[1]司马迁，史记，北京联合出版社，2016.

[2]王鸿钧，孙宏安，数学思想方法引论，人民教育出版社，1992.

[2]义务教育课程标准教师学习指导，2011.

[3]数学八年级下册，人民教育出版社，2013.

[4]顾泠沅，数学思想方法，中央广播电视大学出版社，2004.

[5]潘兴伟，初中数学教与学，分类思想在一次函数中的应用，2015.

函数教学论文例8

实变函数在数学专业中的地位非常重要，是培养本科生数学素养不可缺少的一门课，但是在实际教学中，我院数学专业的高分比较低，文化基础知识“先天不足”，学生的接受能力差，教学内容较多，课时有限，结果学生认为实变函数难学，教师感觉难教，因此实变函数的教学改革势在必行，本文从精选教学内容，教学方式改革，教师队伍建设，考核方式的改变，四个方面进行了实变函数教学的探索。

一、教学内容的精选

近几十年来，出现了很多实变函数的新教材，其内容，体系和风格截然不同，对于数学专业的学生只有一个学期的时间来学习这门课，面对实变函数知识体系庞大，内容抽象，难理解，学时有限的实际情况，不论选择哪一本书进行教学，都需教师对教学内容进行选择。如果讲授的内容过多，有限的时间，学生掌握不了，如果讲授内容太少，会对学生继续求学深造造成不利的影响。基于以上考虑，笔者通过对几种教材的比较，最后制定出了以下授课内容：（1）对等与基数，可数集，不可数集，集合的概念和运算，让学生利用自习时间自学。（2）度量空间，聚点，内点，开集，闭集，完备集，直线上的开集，闭集，完备集的构造。（3）外测度，可测集，可测集类，不可测集留给学生自学。（4）可测函数的性质及构造，叶果洛夫定理，依测度收敛。（5）勒贝格积分的定义，勒贝格积分的性质，勒贝格积分的几何意义，一般可积函数，积分的极限定理，有界变差函数，单调函数的可微性。

二、教学方式的改革

1、课堂上注重与学生互动，提高学生学习积极性

讲授基本概念时，要注意创建有趣味性的实际问题引入，将抽象的数学问题具体化，运用数学思想解决简单的实际问题。讲授勒贝格积分时，要注意和数学分析中的黎曼积分联系起来。例如定义在闭区间这里是一个图片的狄利克雷函数，在数学分析中是不可积，这个问题要让学生自己推导，要让同学们明白不可积的原因，这样很自然就引出了勒贝格积分，同学们也明白了勒贝格积分不是漫无目的产生的，它是为了克服黎曼积分的缺陷产生的，这样同学们也就明白了实变函数是数学分析后续课的原因。这样整个教学过程，问题引入自然，可以充分调动学生的积极性，就可以达到良好的教学效果。

2、改进课堂讲解方法

实变函数中有很多重要定理的证明，证起来很困难，过程也很长，如果按部就班的证明，学生一时很难理解和接受，很难达到良好的教学效果，此时教师应该先介绍此题中应用到的一些概念，再分解出若干个引理，并加以证明，然后利用引理来证明该题的结论，例如叶果洛夫定理的证明过程就是如此。这种以论文形式的证明方法，使证明过程和数学思想一目了然，可以加深学生对知识很好的理解，对证明思想方法有很好的把握。同时教师应鼓励学生自己动手查阅一些关于叶果洛夫定理的证明的资料，通过这种方法，一方面可以培养学生查阅资料的能力，另一方面学生初步接触科研训练，为以后的毕业论文打下基础。

3、合理安排教学时间，采用分层教学的方法，培养学生的数学能力。

由于学生的基础，智商，能力等各方面的差异，例如有些学生抽象思维能力较强，适宜从事理论研究，继续攻读学位。有些学生统筹协调能力组织能力较强，适宜从事教学工作。因此在实变函数的教学过程中，采用分层教学，确定分层培养目标为A层和B层。

A层教学目标：通过实变函数的学习，使学生掌握必要的数学基础知识，基本技能以及其中所体现的数学思想，使学生对数学各个专业方向有一个比较健全的认识，是为了培养中学教师的现代数学素养，以便适应21世纪数学的飞速发展。由于我院大部分学生数学基础较差，愿意从事中学教师的占多数，因此A层教学班级的人数建议为40人，课时为48。

B层教学目标：重点放在数学理论和逻辑推理上面，让学生体会数学知识产生和发展的过程，掌握专业课程和数学思想方法，掌握应用数学知识，具有数学应用意识和能力；培养学生具有扎实的数学基础，掌握近代分析的基本思想，为进一步学习和钻研现代数学理论打下基础。B层教学考虑对学生的基础要求较高，要求学生愿意从事理论研究，因此B层教学班级的人数建议为30人，课时为68。

三、教师队伍的建设

高水平的教师队伍是实变函数课程建设的核心，也是提高教学质量的根本保证。近几年来，有很多学者对实变函数教学改革进行了初步探索，对于主讲实变函数的老师也应该结合自身的学科特点进行业务学习，不断提升自己的教学能力，笔者认为可以从以下几个方面提升教师的教学能力：（1）定期组织实变函数研讨会，讨论教材内容，教学方法，加强交流。（2）利用一切机会，参加实变函数专题报告会，如黎曼积分的局限性，勒贝格积分思想等专题报告会。（3）外出访学，进修学习，攻读博士学位等。

四、考核方式的改变

传统实变函数通常采用闭卷的形式，面对这种考核方式，学生为了及格，常采用死记硬背，套公式的方法，学生考完试就忘光，这种考核方式严重阻碍了学生创新能力的发展，对培养学生的数学思维非常不利，因此必须改变或改进传统的考核方式，笔者认为可以为采用平时成绩占10%，，闭卷考核占40%，专题小论文占50%的考核方式进行。通过这种考核方式，可以引导学生注重知识积累和能力的培养，同时对于学生以后毕业论文撰写也有很大的好处。在撰写专题小论文的过程中，还培养了学生独立查找资料和独立解决问题的能力。参考文献：

[1]程其襄.实变函数与泛函分析基础[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]周民强.实变函数论[M].北京：北京大学出版社，2014.

[3]江泽坚，吴智家，纪友清.实变函数论[M].北京：高等教育出版社，2007.

[4]胡适耕.实变函数[M].北京：高等教育出版社，2014.

[5]夏道行，吴卓人，严绍宗等.实变函数与泛函分析[M].北京：高等教育出版社，2010.

函数教学论文例9

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）25-0087-01

作为本科数学专业的重要基础课之一，复变函数论在整个课程体系中起着承上启下的重要作用。该课程以数学分析为基础，重点讨论了解析函数的积分理论。通过这门课的学习，学生能够对泛函分析等课程的学习打下良好的基础。针对教师只重视讲授教学内容而忽视培养学生各方面能力的现象，笔者提出以下几点建议。

一 注重培养学生发现问题和解决问题的能力

在重要定理的证明过程中突出探索问题和研究问题的思路，特别强调证明过程中蕴含的数学思想。引导学生提出问题并解决问题，提高学生对定理内容的理解。例如：在Cauchy积分定理的证明过程中，为什么有些地方用到了函数的解析性，而有的地方仅仅用到了函数的连续性？怎样用严格的数学语言描述折线逼近曲线的过程？在此过程中，让学生深刻体会由特殊到一般、折线逼近曲线等朴素的数学思想，提高学生的逻辑思维能力。另外，定理的证明过程再现了数学大师们思考问题的方式，学生可通过学习定理窥视到他们是如何探索真理的，从而激发学习的积极性。尽量避免老师在黑板上推导、学生做笔记的现象发生，让学生在提出问题、思考问题、解决问题的过程中感受定理的证明思路。

二 在比较过程中学习新知识

复变函数课程中的内容有很多都和数学分析中的教学内容相似。教师可以在教学过程中引导学生多做比较，得出两门课程相关知识的区别和联系。如引导学生思考复变函数的导数与一元函数、二元函数的导数有什么联系？实数项级数的敛散性判别法是否适用于复数项级数？对于复函数项级数中的幂级数，它的性质、收敛半径求法是否和实函数项级数中的幂函数保持一致？非零的解析函数的零点孤立性定理是否对可导的实函数成立？在用留数定理计算特殊的实积分时，回顾数学分析课程中的方法，比较两种办法的优缺点，让学生切身感受到留数定理的威力。在教学活动中注重学生的主体意识，寻找类似于上面提到的切入点，通过指出本课程与数学分析课程的区别和联系，使学生懂得该课程的重要性，同时激发学生的学习积极性。总之，让学生在比较的过程中既可以温习旧知识，又可以学到新知识。

虽然复变函数是数学分析的后续课程，但复变函数不仅仅是数学分析的延拓，它还有许多和数学分析不同的概念与方法。如多值函数、Laurent级数与孤立奇点、留数理论与共形映射等。在复变函数中学习的知识和数学分析中学习的知识侧重点也不一样，如微分与导数，数学分析主要讲微分的概念、意义和计算，而在复变函数中只是简单介绍了微分与导数的概念、性质及计算，重点研究的是解析函数。复变函数概念多，性质定理也很多，在教学过程中，既要抓好基础，又要突出重点，更要通过总结、复习等教学环节，顺着知识的逻辑结构，理清知识脉络，这样才能让学生系统地掌握复变函数的理论和方法。

三 注重培养学生的构造能力

构造映射或函数是数学当中较难的问题，所以提高学生这方面的水平是教师需要考虑的一个课题。复变函数中某些定理的证明和第七章共形映射中涉及这个话题。通过详细的讲解并结合数形结合的思想，给学生在这方面有一个完整地呈现。如解析函数唯一性定理的证明过程中需要构造一连串的圆盘。另外，在共形映射这一章，构造符合条件的共形映射是主要目标。在介绍分式线性变换、分式线性变换和幂函数的复合以及分式线性变换和指数函数复合的教学内容时，通过画图和讲解，让学生学会构造简单的共形映射。通过对这类问题的学习，培养学生的构造能力。

四 提高学生的归纳、总结能力

通过十几年的学习积累，学生都有了一定的归纳总结能力。在复变函数论的教学过程中，教师可以引导学生思考解析函数的充要条件有哪些？计算复积分的方法有几种？在解决这类问题的过程中促使学生对这门课有一个整体的把握，而不再是零散的知识点。

总之，为了让学生能够从复变函数论课程中得到更多的收获，教师一定要注重学生各方面能力的培养，改进教学方法，更新教学观念和思想，教学效果必能得到明显的提升。

参考文献

函数教学论文例10

在现代社会中，成人基于其认知兴趣、职业发展、社会服务等学习动机，通过各种正规、非正规的途径获取新的知识和技能，从而使知识结构发生变化。在高等院校成人教育数学专业中，实变函数是一门重要的专业基础课程，对于掌握近代抽象分析的基本思想、提高抽象思维能力和数学表达能力、加深对数学分析知识的理解、深化对中学数学有关内容的认识有着深远的影响。

然而，实变函数理论的抽象性和困难性，使得学生学习难度很大。另外，基于成人教育学生的现状，学生不可能对这种高度抽象的理论感兴趣。因此，有必要改变传统的教学方法，以提高学生学习实变函数的积极性。

一、采用启发式教学方法，激发学生学习的兴趣

实变函数研究的主要对象是勒贝格积分理论，此积分理论的建立经历了很长的奠基过程，包括集合理论、测度理论、可测函数理论等，从而进一步建立了新的积分理论。但只是笼统地这样解释对学生而言过于抽象，我们可以通过提出问题，一步步地引导学生学习相关理论。如在数学分析中见过的Dirichlet函数，它不是连续函数也不是可积函数，但是我们发现函数值为1的点集为有理点集，函数值为0的点集为无理点集。这两个集合很不规则，那么这些集合是否可测量？如果可测量的话，如何度量这些不规则的集合的“长度”呢？这就是集合的可测性问题。接下来，我们利用可测集研究函数的性质，得到了一类较广泛的函数类――可测函数。这一函数不是Riemann可积的，能否建立新的积分理论来研究此类函数的可积性？通过这一系列的讲解，让学生明白实变函数是数学分析的推广和继续，是近代分析数学的基础理论，具有重要的理论价值。

在课堂教学中穿插一些数学典故、名人故事和一些定理证明来龙去脉的讲授，能大大提升学生的学习兴趣。比如我们在讲授实变函数的产生的时候，就从如下的数学问题开始讨论“连续函数除个别点以外是可微的”是否正确？维尔斯特拉斯就构造了一个函数并且证明了这个函数在任何一点都不可导，这个结论促使人们研究函数的更多性质，哪些函数是连续的，哪些函数是可导的，哪些函数是可以积分的，是否要修改积分的定义等等，这就促使了实变函数的诞生。也可以在讲授积分内容的时候引入勒贝格和黎曼的一些经典典故来提高学生的学习兴趣。

二、结合实际讲解相关理论，提高学生学习的积极性

实变函数的概念多而杂，学生学习起来感觉枯燥无味。如果能在教学中加入一些恰当的应用实例，让成人学生感觉到复杂定义背后深刻的应用背景，这样容易激发学生学习的积极性和主动性，提高学生学习的效果。如在讲到有限函数与非有限函数时，学生容易对在某点取值为无穷的函数感到困惑，认为不可能存在这样的函数，并且这在中小学是不可能的一件事。事实上，这样的函数确实存在，如在量子力学中的无限深方势阱函数v（x）=0，0

在教学中，还可酌情增加部分内容让学生体会所学内容与生活联系。比如在讲授康托集的时候，可以提问我国的海岸线有多长、雪花的周长等于多少等系列问题，进一步引出维数是否都是整数；通过提问如何描述测量时的尺度等引出法国数学家芒德勃罗所开创的现代非常流行的现代分形几何学；在描述测度和积分的时候，可以引入随机测度和伊藤积分等内容，随机微分方程是现代金融数学的一个十分重要的工具，利用它可以建立期货、股票、债卷等金融衍生工具的研发模型，预测一些重要的经济形势和走向；在讨论空间理论时，可以引出索伯列夫空间理论，通过构造合适的空间并建立相应的完备化理论，简单介绍山路引理等现代变分理论在研究哈密顿系统周期解方面取得的进展。

三、与数学分析、点集拓扑学等课程类比联系，加深学生对概念理论的理解

实变函数是数学分析的深化和扩展，是在更广阔的背景下讨论微积分的课题。因此，在学习类似概念的时候要注意它们之间的联系与区别。例如：几乎处处成立、基本成立，可测函数列的几种收敛以及积分的极限定理等，特别是一致收敛、依测度收敛的概念等数学分析当中已有部分例子，理解好上述例子后，实变函数课程当中的定义证明就变得相当明了和直观。同时，建议学生通过比较学习Lebesgue积分的定义、性质，最后归纳出与Riemann积分的异同以及二者之间的关系。学生会发现实变函数里也有重积分、累次积分、变上限积分求导以及微积分基本公式等内容，理解起来就相对容易。

参考文献：