离散数学论文例1

离散数学课程所涉及的概念、理论和方法，大量地应用在计算机科学体系中，数理逻辑是计算机中的逻辑学、逻辑电路、人工智能的基础课程，集合与关系是数据结构、数据库系统的理论基础，而代数系统则是现实世界的缩影，直接模拟了现实系统，图论知识更是直接应用在计算机网络、数据结构、编译原理等专业课程中。但传统教学中过于注重理论教学而忽略实践，学生普遍认为枯燥难懂，认为是纯粹的数学课程，对计算机编程用处不大。因此教师在授课过程中要注重理论联系实践，培养学生的专业素养，我们将从以下方面循序渐进加强教学理论与实践。

1课程教学注重教学方法与教学实践的改革与创新

加强理论联系实际，从提高计算机编程思想的角度对学生展开教学，教师在讲解理论的同时，要注重其实际应用与算法描述。例如在讲解最短路径时，就要介绍Dijkstra算法，单源最短路径的基本思想如下：设S为最短距离已确定的顶点集(看作红点集)，V-S是最短距离尚未确定的顶点集(看作蓝点集)。

①初始化：只有源点s的最短距离是已知的(SD(s)=0)，故红点集S={s}，蓝点集为空。

②重复以下工作，按路径长度递增次序产生各顶点最短路径：在当前蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点来扩充红点集，以保证算法按路径长度递增的次序产生各顶点的最短路径。当蓝点集中仅剩下最短距离为∞的蓝点，或者所有蓝点已扩充到红点集时，s到所有顶点的最短路径就求出来了。

我们通过实例给学生模拟算法执行过程，验证算法的正确性，但细心的学生会发现前面加进去的点并不一定是后期考察路径的必经点，例如有三个点A，B，C，AB、BC、AC间权值分别为1，2，4，如果设A为源点，则第一次加进来的点是B，到C的最短路径应该是A-B-C，如果BC权值为4，则到C的最短路径应该是A-C，这里就要注意红点集加入的点不是其他点必经点，这是因为集合元素是无序的，不是联结已有的点作为最后点的路径的。

我们给出求解的动画演示过程，加深学生的认识，实际多应用在交通网络中路径的查询中，两地之间是否有路径以及如果有多条路径时找最短路径等，最后再对算法进行扩展解决单目标最短路径问题、单顶点对间最短路径问题等，扩展学生对算法的理解等。

在讲解逻辑推理时，建议学生使用Prolog语言可以轻松实现命题和联结词表示以及逻辑推理，代数系统则是无处不再，自动售货机、电梯系统、自动取款机等都是一个代数系统，有自己的运算关系，鼓励学生定义一些运算，完成一个具有输入输出的可交互的系统。

2建设完善实验课程体系，加强学生实验实践能力

挖掘课程内容，建设完善的实验课程体系，实验课程的主要目的是，培养学生的数学建模能力、算法设计能力、编写程序能力和应用创新能力，使学生养成良好的数学素质。学生可以有选择地做。

(1)基础实验如表1所示，基础实验设计一些离散数学基本问题，要求学生利用所学基础知识，完成相应的算法设计和程序实现。如在集合论部分，设计有限集基本运算算法设计实验，要求学生利用熟悉的程序设计语言完成有限集合的数据结构、集合间的交、并、差、迪卡尔积、子集判断等基本运算。学生可以在每部分中自由选部分题，完成一定的基础实验。这样的设计使得学生学会基本操作，巩固程序设计基本调试方法的掌握。

(2)综合性实验如表2所示，设计一些比较复杂的离散数学问题，要求学生综合运用各章知识或多学科知识，完成问题的分解与求解、综合和整体实现。例数理逻辑部分的命题真值表计算实验中，要求学生设计实现命题数据结构、五种基本逻辑运算的代数运算转换、表达式求值等；学生需要综合运用命题逻辑、数据结构等知识，完成实验各个环节，实现运算结果的显示。可由几个同学组成一个学习小组完成实验。

(3)设计性实验如表3所示。这一层次要求较高，对那些学有余力、兴趣浓厚的学生，给出一些难度较高的课题，要求他们自行设计问题描述模型和实验方案，开发实现小型应用软件。例如，要求学生针对某景区内景点的分布情况，设计可满足旅游者不同需求(如费用最省、线路最短、重复较少、景点最全等各种要求)的实用小软件。教师检查实验现象和实验结果。学生对实际程序的运行结果应能进行分析并提出改进方法，每完成一个实验，都要求写一份实验报告，挑选出好的作品，做成精品演示系统。

3发现实际应用点，扩大学生知识面

让学生了解离散数学在现实生活中的主要应用，有意识地引导学生运用所学理论去分析问题、解决问题，从而让学生充分感受到离散数学这门课程的魅力和实用价值。部分实际应用如表3所示。鼓励学生按照如下流程操作：发现问题，然后构思一个可能求解该问题的算法过程，再设计算法并将其表达为一道可执行程序，最后精确地评价这个程序，考查其作为一种工具去求解其它问题的潜能，锻炼学生数学建模能力，提高分析问题，解决问题的能力。

4建设开放式教学环境，丰富网络教学资源

充分利用网络学堂、课程学习网站等丰富的教学资源，构建了开放式的教学环境，我们开发了离散数学教学网站，模块包括：实验、实验申请、已审核实验、成果展示、精品展示、在线解答(前台如图1所示，后台如图2所示)、资料下载等模块，实验项目可选或自拟，增强了师生间互动，也为学生个性化学习提供了良好的条件。

学生可以在任何时间远程登陆，发表咨询，下载资料，参与实验项目，申请实验项目，获得批准后，我们开放实验室免费提供设备，实验项目结题后提交成果，我们从中提炼出精品，做成精品演示系统，学生还可以对已有成果做深入研究。

总之，鼓励学生吃透书本，挖掘理论的应用领域，鼓励学生改进算法、挖掘应用点，从抽象的理论到实际应用，再扩大应用，抽象到一般情况，让学生感觉到学习离散数学的重要性，理论与实践相结合，互相促进，切实提高大家学习离散数学的兴趣，能够达到学生积极主动为了实现应用而吃透理论，发挥主观能动性。采用项目训练为主的教学理念，切实提高学生的实际动手能力、创新能力和自学能力。

参考文献：

离散数学论文例2

离散数学是高等院校信息与计算机专业的一门重要的基础理论课，无论是对学习专业的后继课程，还是对以后参加工作，都具有重要的意义。然而，离散数学课程的高度抽象性和极强的理论性使得许多学生对该课程望而却步，但又不得不学，只好敷衍了事，学习态度极为消极。因此，许多专家学者对该课程的教学进行了积极的探索，提出了不少的方法和措施，如改编教材、改革教学方式和教学手段，等等。笔者在教学实践中，积极探讨如何将数学文化渗透到教学中去，取得了较好的效果。

1数学文化融入离散数学教学的意义

数学文化是人类文化的重要组成部分,也是推动社会发展的动力。学习数学文化有着十分重要意义，通过数学文化的学习，不仅能使我们对数学发展的来龙去脉有一个系统地了解，而且还可以了解和掌握伟大数学家解决问题的方法和思想，了解数学家在追求真理过程中体现出的坚强意志和精神，了解数学思想、数学理性精神在人类社会发展过程中所起的重要作用，同时提高了学生的数学素养以及做人做学问的品格。

离散数学作为一门重要的基础理论课程，它不仅具有数学学科所具有的高度的抽象性，极强的理论性，而且内容较多，涵盖数理逻辑、集合论、代数系统、图论等领域[1]前言，每部分内容都有大量的概念和结论需要理解和掌握，再加之课时紧张，致使教师在授课时基本采取满堂灌的教学方式，无法调动学生学习的积极性。

而数学文化的渗透和穿插，使得学生了解到高度抽象性数学内容后面，存在着一个丰富多彩，奇异美妙的数学文化世界，从而可以激发学生学习的兴趣。再者，与离散数学知识相关联的数学文化内容千姿百态，如何选取、穿插、讲解才能将数学文化渗透到离散数学教学中去？采用何种教学方式才能取得更好的教学效果？如何展示才能让学生更好地了解那奇妙的数学世界和数学人物？这都要求教师要掌握和熟悉与离散数学知识相关的数学文化知识，促使教师不断提高自身的数学休养。

2数学文化融入离散数学教学的实践

2.1教学状况

针对当前离散数学教学中存在的诸多问题，许多专家学者对离散数学教学进行了多方面的尝试，比如，针对不同专业进行有目的的教学改革[2-3]，结合我国著名教育家孔子的思想进行教学[4]，改进教学方式和教学手段[5-6]，优化教学内容，提高教学水平和质量[7-8]，结合应用示例进行教学[9]，等等。与此同时，笔者查阅了《离散数学》(左孝凌等著)、《离散数学教程》(耿素云等著)、《离散数学导论》(徐洁磐著)等25本国内出版的离散数学教材，内容都未提及相关数学家和计算机专家的数学历史背景。

笔者认为，将数学文化融入到离散数学教学的路还很漫长，原因是，许多一线教师和专家学者对数学文化并不重视，甚至没有想过把数学文化融入到离散数学教学中去；另一个原因是，大多数一线教师对数学文化并不了解，或者了解甚少，当然也无法将数学文化融入到离散数学教学中去。

2.2融入的前提――提高教师的数学文化素养

数学文化不仅仅包含一串串抽象的数学概念和定理，还包括伟大的数学思想和方法，数学问题及其形成与发展，数学家进行艰苦创作的过程以及数学家的故事，等等。因此，教师在离散数学教学中贯穿数学文化，自己必须拥有扎实的数学功底，而且要掌握诸如数理逻辑、集合论、图论、代数学等相关数学领域的发展史和思想史，以及其他数学领域丰富的数学文化知识，只有在此基础上，才能在离散数学教学中，根据讲解的概念、方法、结论和定理，随时渗透数学史和数学文化的内容。所以，教师要在平时工作和学习中，厚积薄发，通过不断积累相关数学文化知识，不断提高自身的数学文化素养，才能在离散数学教学中随心所欲地插入相关数学文化知识，做到得心应手。

2.3融入的方式――课堂教学

在课堂教学中可以采用多种方式融入数学文化，提高学生学习的兴趣和学习效率。

2.3.1讲解数学概念时融入数学文化

离散数学中概念极多，如何讲好概念是离散数学教学成功的关键之一。我们在教学中结合数学文化和数学史，强化数学概念的相关历史背景，适时地将概念的来龙去脉展示给学生，使他们从中受到启发，理解更加深刻。

例如，函数是一个非常重要的概念，如何让学生掌握函数的本质，我们结合函数概念的产生发展历史向学生介绍函数的概念。首先，介绍函数概念的发展历史[10]；其次，将函数的这些定义进行分类总结，可以大概分为变量说、对应说、关系说三种类型；第三，将这些概念与教材[1]147―155中函数的概念和关系的概念进行对比。通过这样一堂课，学生不仅对整个函数概念的发展历史有了一个全面的认识，也对初高中及大学数学课程中涉及函数的相关知识有了一个深刻的理解和掌握。

再如，“树”的概念是图论的基本概念之一，它不仅对学生继续学习图论的相关理论知识十分重要，而且在实现二叉搜索树、决策树、排序等相关算法过程中也起着重要的作用。因此，帮助学生深刻理解树的概念显得十分重要。事实上，“树”的例子非常多，而我们在教学中列举的关于贝努利家族中数学家 [11]的一个例子(见图1)，不仅从数学文化历史背景方面给学生一个冲击，而且使得学生通过了解贝努利家族中众多数学家，从而牢牢地记住并彻底地理解了“树”的概念。

2.3.2讲解数学命题时融入数学文化

数学问题是数学的心脏，是数学发展的动力，因此整个数学发展史实际上就是解决问题的历史。因此，如何将离散数学中涉及的相关问题的产生、发展、解决的历史与教学结合起来，是特别值得探索的。

比如，图论部分的概念和结论繁多，学生稍有不慎就会出错，因此，如果按照图论的基本概念和结论，抽象地进行讲解，学生不但毫无兴趣，而且极其容易出错。但是，图论中有名的数学问题很多，如哥尼斯堡七桥问题、周游世界问题、四色猜想等，都可以用来作为数学文化的内容融入到教学中去，学生对相关的概念和结论理解就会更加非常深刻。

再如，“五次及五次以上方程根式解”问题是数学历史上一个非常有名的问题[12]，离散数学代数系统中的群论内容就是随着该问题解决而诞生的。而群论内容一直都是教师教学中最为头痛的内容之一，同时大部分学生面对这些内容时也表现得力不从心，并对教师的讲解表示不知所云，甚至出现抵触这部分内容的情况，然而该部分内容却又在计算机科学中有着广泛的应用。为此，我们在教学中把“五次及五次以上方程根式解”问题的历史发展与群论及代数系统内容的教学相结合，收到了意想不到的教学效果。

首先从简单的一元一次、二次方程的根式解讲起，然后给出稍微复杂的一元三次、四次方程的根式解，最后提出一元n(n≥5)次方程是否存在根式解问题。学生对此非常感兴趣。面对学生的热情，我们首先介绍了挪威天才数学家阿贝尔(N.H.Abel，1802―1829)证明五次及五次以上方程根式解不存在的工作，以及阿贝尔虽然贫困但对数学锲而不舍地追求的人生经历。就在学生不时感叹时，我们马上提出了一个新的问题：什么样的特殊方程能够用根式来求解呢？当我们介绍到这个问题被死时不到21岁的极具传奇色彩的法国天才数学家伽罗瓦(E.Galois，1811―1832)所解决时，所有学生都惊呆了，并一致表示愿意了解这位数学家所作的工作。为了帮助学生了解，我们以四次方程x4+px2+q=0为例，向学生简单地介绍了置换以及置换乘积等概念，而四次方程的四个根共有24个可能的置换，它们构成一个集合，这个集合连同置换乘积就构成了一个代数系统，这就是伽罗瓦给出的历史上第一个“群”的定义。而伽罗瓦进一步考虑了这24个置换中的8个特殊的置换，它们也构成了一个“群”即“伽罗瓦群”，伽罗瓦证明了“伽罗瓦群”满足一定条件时，方程才是根式可解的。后来，数学家陆续发现矩阵在乘法下构成群，四元数在加法下构成群，而后又有数学家提出无限变换群，等等。到了19世纪80年代，数学家对这些具体的群进行抽象，从而出现了我们现在教材中让学生接受起来感到非常困难的“群”的概念。在了解了“群”概念产生的历史背景基础上，许多学生表示没有想到这么抽象的概念背后竟有如此丰富的数学文化历史背景，也使得许多学生在学习群及代数系统的相关概念和内容过程中表现得十分积极主动。

当然，其他部分内容也有非常有名的问题可供我们使用，比如，集合论部分的连续统假设问题，自然数集与整数集、有理数集、实数集孰多孰少问题。

2.3.3教学内容融入数学文化

无论数理逻辑和代数系统的内容，还是图论和集合论的知识，大部分内容都是非常抽象的，如何在抽象的内容中融入数学文化，是数学文化融入离散数学教学改革的重中之重，也是教学改革的成败之所在，因此，也是最值得去研究、探讨、设计和实践的。

比如，在讲解基数概念及其相关内容时，我们首先结合两个故事来引导学生理解和掌握基数概念的内涵。第一个故事是[13]，伽利略(Galileo Galilei，1564―1642)在《关于两种新科学的对话》中借用两个人的谈话，谈论到自然数和它的平方数之间可以建立一一对应关系，但明显地是，所有自然数的个数是无限的，平方数的数目是无限的，……平方数的数目既不少于自然数的总数，而后者也不多于前者。第二个故事是希尔伯特旅馆问题[14]。实际上，这两个例子都在说明，在承认实无穷的情况下，若两个无穷集合之间能够建立一一对应关系，则就认为两个无穷集合所含元素个数一样多，并将其元素个数用一个符号来表示，则这个符号就表示这两个无穷集合的基数，当集合是有限集合时，该定义同样适用。然后，将极具传奇色彩的德国著名数学家康托(G.Cantor，1845―1918)的生平事迹和他所做的涉及基数的工作做了一个较为详细地介绍，不仅包括基数概念，还包括可数集合与不可数集合，基数的比较等内容。这些讲解不仅激起了学生强烈的好奇心和求知欲，而且使得学生对康托的工作及取得成就也非常感兴趣。学生正是在为康托的遭遇感到愤愤不平，又为他对数学的执着追求而深受感动的这种氛围中，了解了相关的数学历史背景，也顺利轻松地完成了教学任务。

2.4融入的分寸――融入度问题

“增之一分则太长，减之一分则太短；著粉则太白，施朱则太赤”。如何使用数学文化来为离散数学教学上妆，把握数学文化融入到离散数学教学中去的“度”的问题，实属非易。讲得太少，对学生理解相关内容帮助不大；讲得太过，冲谈了讲课的主题，容易分散学生的注意力，从而不能完成相应的教学任务。

这就需要教师，在把数学文化融入到离散数学教学中时，一定要清醒地认识到，数学文化是一个工具，数学文化的融入在教学中就像做饭添加佐料一样，其目的是让学生在吃离散数学这道大餐时感到更加美味可口。因此教师应该有目的地再现数学历史情景，帮助学生理解和掌握学生的思想和方法，促进学生对所讲授知识的掌握。切记，不可过分渲染，应该自然引出，否则会导致本末倒置，有喧宾夺主之嫌。

3教学效果

笔者在离散数学教学中，坚持将数学文化内容融入到离散数学中去，受到学生的欢迎，取得了非常好的效果。笔者曾对计算机科学技术和网络技术两个方向的两届学生做了一个调查，共有403名学生参加了调查，回收396份调查问卷，结果是387名学生认为穿插数学文化知识对教学效果有积极影响，有300名学生认为介绍的数学文化知识太少，应该加大力度。

参考文献：

[1] 左孝凌,李为a,刘永才. 离散数学[M]. 上海:上海科学技术文献出版社,1982.

[2] 徐洁磐. 应用型计算机本科中离散数学课程目标定位与课程改革的探讨[J]. 计算机教育,2010(5):6-9.

[3] 梁吉业,李德玉,吕国英. 服务计算学科的“离散数学”教学方法探讨[J]. 高等理科教育,2009(5):130-132.

[4] 刘冬明. 孔子的教学思想在离散数学中的应用[J]. 计算机教育,2010(6):112-114.

[5] 崔艳荣,陈勇,黄艳娟. 离散数学教学方法与手段探究[J]. 长江大学学报,2009,6(2):373-374.

[6] 徐凤生. “离散数学”课程的教学改革与实践[J]. 高等理科教育,2009(3):44-47.

[7] 廖辉传. 浅谈“离散数学”教学方法与实践[J]. 华东交通大学学报,2006,23(12):149-151.

[8] 文海英,廖瑞华,魏大宽. 离散数学课程教学改革探索与实践[J].计算机教育,2010(6):100-103.

[9] 牛连强,陈欣,邓金鹏. 小议“离散数学"课程中的应用示例与教学[J].高等理科教育,2008(3):35-38.

[10] Dieter Ruthing. 函数概念的一些定义：从Joh. Bernoulli到N.Bourbaki[J].数学译林,1986,5(3):260-263.

[11] E.T.贝尔. 数学大师：从芝诺到庞加莱[M]. 徐源,译.上海:上海科技教育出版社,2004:157-165.

[12] 李文林. 数学史概论[M]. 2版. 北京:高等教育出版社,2002:208-213.

[13] 张顺燕. 数学的源与流[M]. 2版.北京:高等教育出版社,2003:31-33.

[14] G.伽莫夫. 从一到无穷大[M]. 修订版. 暴永宁,译. 北京:科学出版社,2002:14-15.

Research on Infusing Mathematical Culture into Discrete Mathematics Teaching

LIU Weifeng, LIU Lin, WANG Dongxiao, JIANG Ling

离散数学论文例3

【关键词】离散数学 计算机学科 应用探究

在离散数学的应用中，离散对象是离散数学中常见的内容，离散是指元素不能有效连接的元素，由于计算机学科的发展以及离散数学的独特性，离散学科的可行性研究是一个重要的研究领域，在离散数学的的研究中，需要进一步找出离散变量的存在性，并根据该变量的存在特点，找出该问题有规则的计算步骤，由于计算机属于一个离散结构，其研究对象均为离散式，因此，需要离散数学知识的支持，以便促进计算机学科的发展。

1 离散数学应用于计算机学科中的必要性

离散数学作为计算机学科应用数学的一种有效工具，对于整个计算机学科的发展研究起着重要的推动作用，在计算机学科的形式语言中，可以通过离散数学的自动机理论来研究整个形式语言的发展，并且可以对计算机学科中的程序进行适当的探索产生灵感，在离散数学中的谓词演算、代数结构等理论，都可以为计算机学科的进一步发展提供相关的理论依据，促进计算机学科的研究进程，但是，如果对离散数学的内容没有清楚的理解，在计算机的学科研究中，可能会失去这一灵感来源。因此要重视离散数学对于计算机学科应用的重大意义。

2 离散数学在计算机学科的内部具体应用

2.1 在数据结构中的应用

在计算机的数据结构中，计算机内部操作对象之间的关系可以分为集合、树形结构、线性结构、图状结构、网状结构等，由于计算机学科中，需要利用这些计算机数据结构进行问题研究和决策，以解决数据结构中出现的具体问题，在离散数学具体问题中逐渐归纳演绎出一个合适的计算机数据操作模型，然后根据这个操作模型运行的规则，设计、编出相应的程序，并对先行程序进行测试和调整，形成完善的数据结构模型，然后，对数学模型实质进行分析，并提取出操作的对象，了解之间的关系，使用数学的语言对其进行描述。数据结构操作模型根据逻辑结构、基本运算规则、物理存储等内容，建立比较完善的数据结构运行规则。而离散数学中的离散结构深刻影响了这一系列的逻辑结构和运行操作规则，因此可以说，离散数学中的集合论、关系、树以及图论等知识内容充分反映出数据结构的结构知识。

2.2 在数据库中的应用

计算机学科中的数据库是应用离散数学最明显的地方，在计算机学科的数据库建立中，关系数据库是最流行的关系模式，比如，离散数学中的笛卡尔数学理论，对计算机学科中的关系数据库形成具有关键作用，并且在相关离散数学理论的应用中，不仅促进了关系数据库的不断完善和发展，同时也有利于促进计算机学科理论的完善。再比如，集合代数可以为关系数据模型的建立提供基础条件，其数据的逻辑结构需要以行与列组成的二维方式来描述。并且通过相关的二元关系理论帮助计算机学科中建立查询、维护功能。

2.3 在编译原理中的应用

计算机学科中的计算机的编译程序是比较复杂的操作之一，这些编译程序包括词法、语句、语义、代码优化、错误信息检查与处理等各个部分，而在离散数学的计算模型内容中，有关的有效状态、文法、图灵机等内容为这些程序的编译提供了可靠的研究来源，这些内容的具体内涵包括语言与文法、有限状态机、图灵机与有限状态等知识结构内容，采用这些离散数学知识可以有效的形成罗塑形术，运用此种方法，可以让逻辑语文的内容更加详实，从而架构起图款存库与语言演绎的关联，最后，对所有具有关联性的内容进行逻辑推理测试，核实编译程序的正确性和操作的便利性。因此，在离散数学的框架内，逐渐形成了对问题进行自动分析、解决的计算机编译程序。

3 离散数学在计算机学科的外延具体应用

3.1 在人工智能中的应用

在计算机学科的离散数学研究应用中，计算机外延的结构系统人工智能就是很好利用离散数学的例子，其逻辑推理同样是人工智能利用的重点，首先是可以改善人工智能的实际作用。通过将微词逻辑语言进行逻辑推理式的演绎过程，为接下来的程序构造做好的流程疏通的作用，而这些逻辑的规则赋予了数学语句更加精确的定义。其次是离散数学图例对人工智能的影响，这些离散数学的图例为早期的人工智能发展起了很大作用，促进整个早期人工智能研究方法和理论的成熟。最后是离散数学的布尔代数章节为人工智能的提供了方法管理的依据，同时也很好的奠定了护理基础的研究。因此，可以说大多数离散数学的内容，可以很好的促进人工智能技术的改善和发展。这都要求有着更深刻的推理机制起着重要作用，起到了降低专家思维机制的错误率，提高分析问题的准确度，从而实现机器的智能化。

3.2 在计算机体系结构中的应用。

指令系统的设计与改进是计算机学科体系的重要内容，良好的指令系统设计与改进可以明显提高整个计算机体系的性能，而指令系统的优化和改进几乎都是通过对离散数学某些概念、理论的应用才能实现的。比如，对指令格式的优化，如果系统的指令在指令的操作码和地址码不能有效的运转时，根据离散数学中哈弗曼压缩的概念，将指令的平均字长进行无损压缩，从而减少该问题出现的概率，因此，适当的使用优化技术对发生概率最高的事件使用最短的时间来处理，达到了优化指令格式的目的。此外，当对位数缩短时，同样可以利用离散数学中的哈弗曼算法，将指令系统中的指令操作频率进行结构优化，构建出哈夫曼树叉图形，将这些分叉上的频率分析归类，应用到计算机体系结构中。

4 结束语

在计算机学科迅速发展的今天，对于离散数学的进一步研究分具有很深远的意义，因为离散数学可以为计算机学科发展，提供有效的逻辑推理依据，帮助计算机学科学生发展逻辑推理能力，并将这些离散数学概念逐渐应用到计算机学科的方方面面，在提高学生逻辑思维能力的同时，强化了学生的创新思维，同时更好的掌握现代化计算机学科知识，需要对离散数学进行有效的掌握，以便促进计算机学科更好的发展。

参考文献

[1]许蔓苓，陈建军，黄建玲，等.离散数学的方法和挑战[J].计算机研究与发展，2014，25（14）：573-574.

[2]陈敏，李泽军.离散数学在计算机学科中的应用[J].信息技术与课程整合，2013，28（12）：893-894.

离散数学论文例4

有时人们也把离散数学和图论加在一起算成是离散数学。离散数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学。离散数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的离散数学。离散数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而离散数学的发展则奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了离散算法才使人感到计算机好像是有思维的。

离散数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理、交通规划、战争指挥、金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用离散数学命名的公司，他们用离散数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名离散数学家利用离散数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。

在1997年11月的南开大学离散数学研究中心成立大会上，吴文俊院士指出，每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个新的面貌，产生一些新的数学分支，离散数学这个新的分支也是在时代的要求下产生的。最近，吴文俊院士又指出，信息技术很可能会给数学本身带来一场根本性的变革，而离散数学则将显示出它的重要作用。杨乐院士也指出离散数学无论在应用上和理论上都具有越来越重要的位置，它今后的发展是很有生命力、很有前途的，中国应该倡导这个方面的研究工作。万哲先院士举例说明了华罗庚、许宝禄、吴文俊等中国老一辈的数学家不仅重视离散数学，同时还对离散数学中的一些基本问题作了重大贡献。迫于中国离散数学发展自身的需要，以及中国信息产业发展的需要，在中国发展离散数学已经迫在眉睫，刻不容缓。

2.《离散数学》与计算机软件

随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作、生活、学习、社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。我在美国听到过一种说法，将来一个国家的经济实力可以直接从软件产业反映出来。我国在软件上的落后，要说出根本的原因可能并不是很简单的事，除了技术和科学上的原因外，可能还跟我们的文化、管理水平、教育水平、思想素质等诸多因素有关。除去这些人文因素以外，一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国。然而解决这一问题决不是这么简单，信息技术的发展已经涉及了很深的数学知识，而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度，并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了，更重要的是需要集体的合作和力量，就像软件的开发需要多方面的人员的合作。美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才。一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学，1+1的解决可能不会有任何实际的意义。如果真是这样，一门纯粹学科的发展落后几年，甚至十年，关系也不大。然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求：网络算法和分析、信息压缩、网络安全、编码技术、系统软件、并行算法、数学机械化和计算机推理，等等。此外，与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算法，如运筹规划、金融工程、计算机辅助设计等。如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发，那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。如果我们现在在信息技术的数学基础上大力支持和投入，那将是亡羊补牢，犹未为晚；只要我们能抢回信息技术的数学基地，那么我们还有可能在软件产业的竞争中扭转局面，甚至反败为胜。吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究，为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地，有了雄厚的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。这样的阵地多几个，我们的软件产业就会产生新的局面。值得注意的是，印度有很好的统计和离散数学基础，这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。

3.离散数学在国外的状况

纵观全世界软件产业的情况，易见一个奇特的现象：美国处于绝对的垄断地位。造成这种现象的一个根本的原因就是计算机科学在美国的飞速发展。当今计算机科学界的最权威人士很多都是研究离散数学出身的，美国最重要的计算机科学系（MIT，Princeton，Stanford，Harvard，Yale，...）都有第一流的离散数学家。计算机科学通过对软件产业的促进，带来了巨大的效益，这已是不争之事实。离散数学在国外早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。一些大公司，如IBM、AT&T都有全世界最强的组合研究中心。Microsoft的Bill Gates近来也在提倡和支持计算机科学的基础研究。例如，Bell实验室的有关线性规划算法的实现，以及有关计算机网络的算法，由于有明显的商业价值，显然是不会对外公开的。美国已经有一种趋势，就是与新的算法有关的软件是可以申请专利的。如果照这种趋势发展，世界各国对离散数学和计算机算法的投入和竞争必然日趋激烈。美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心DIMACS（与Princeton大学、Rutgers大学、AT&T联合创办的，设在Rutgers大学），该中心已是离散数学理论计算机科学的重要研究阵地。美国国家数学科学研究所（Mathematical Sciences Research Institute，由陈省身先生创立）在1997年选择了离散数学作为研究专题，组织了为期一年的研究活动。日本的NEC公司还在美国的设立了研究中心，理论计算机科学和离散数学已是他们重要的研究课题，该中心主任R.Tarjan即是离散数学的权威。美国重要的国家实际室（Los Alamos国家实验室，以造出第一颗原子弹著称于世）从曼哈顿计划以来一直重视应用数学的研究，包括离散数学的研究。有关离散数学的计算机模拟项目经费达三千万美元。不仅如此，该实验室最近还在积极充实离散数学方面的研究实力。美国另外一个重要的国家实验室Sandia国家实验室有一个专门研究离散数学和计算机科学的机构，主要从事组合编码理论和密码学的研究，在美国政府以及国际学术界都具有很高的地位。由于生物学中的DNA的结构和生物现象与离散数学有密切的联系，各国对生物信息学的研究都很重视，这也是离散数学可以发挥作用的一个重要领域。前不久召开的北京香山会议就体现了国家对生物信息学的高度重视。据说IBM也将成立一个生物信息学研究中心。由于DNA就是离散数学中的一个序列结构，美国科学院院士，近代离散数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为离散数学的一个前沿领域。

最近Thomson Science公司创刊的一份电子刊物《离散数学和理论计算机科学》即是一个很好的说明。它的内容涉及离散数学和计算机科学的众多方面。由于计算机软件的促进和需求，离散数学已成为一门既广博又深奥的学科，需要很深的数学基础，逐渐成为了数学的主流分支。本世纪公认的伟大数学家盖尔芳德预言离散数学和几何学将是下一世纪数学研究的前沿阵地。这一观点不仅得到国际数学界的赞同，也得到了中国数学界的赞同和响应。

加拿大在Montreal成立了试验数学研究中心，他们的思路可能和吴文俊院士的数学机械化研究中心的发展思路类似，使数学机械化、算法化，不仅使数学为计算机科学服务，同时也使计算机为数学研究服务。吴文俊院士指出，中国传统数学中本身就有浓厚的算法思想。

离散数学论文例5

离散数学是现代数学的一个重要分支,也是计算机科学与技术专业的一门核心专业基础课程。它是很多计算机专业课程的重要基础。

为了让计算机专业的学生能真正掌握离散学知识,进一步改革和完善计算机专业的离散数学教学,本文从案例教育、实践教学和网络教学三方面对离散数学的教学内容、教学方法和手段作了探讨和分析。

一、计算机专业离散数学教学现状

现阶段计算机专业离散数学课程的教育教学存在许多问题,表现为:

1.离散数学一般设置在大学一二年级,但是这个阶段的学生一般更注重于一种计算机应用技能的获得,对于离散数学却难于产生同感。在教学中发现,学生认为离散数学概念抽象、定理繁多、抽象度高,普遍认为这门课程枯燥难懂、是一门纯粹的数学课程,发现不了对计算机的应用,产生不了兴趣,以至于对这门课程的学习失去信心。

2.任课教师更多地从数学的角度讲授课程内容,而不能从计算机专业的角度讲解离散数学和讨论对后续计算机专业课的影响。

为协调好教与学的双边关系,调动学生的学习积极性,使其由被动接受变为主动学习,就要在教学内容、教学方法、教学手段等方面进行相应的改革。

二、基于案例驱动的教学方法

在研究课程的教学方法时,因内容制宜,因学生制宜,采取不同的教学方法,将自学、讲解重点和难点、组织课堂讨论或在讲授中穿插讨论的方法相结合,注意调动学生的积极性,把原来“满堂灌”的过程改为在教师引导下师生共同探索的过程。为激发学生的学习热情,采用一些趣味案例进行教学,以达到最佳课堂效果,使其符合时展的要求。

例如,在介绍完命题逻辑,引出一阶逻辑时,可以提出“苏格拉底三段论”问题:所有的人都是要死的,苏格拉底是人,所以苏格拉底是要死的。教师故意让学生用命题逻辑的知识来表示这个推理,让他们自己发现这个简单而有名的苏格拉底三段论,却无法用命题逻辑予以正确表示。接着分析原因,说明命题逻辑具有不能表达出个体与总体的内在联系和数量关系的局限性,自然而然地引出一阶逻辑。一阶逻辑就是需要进一步将简单命题再细分,分析出个体词、谓词和量词,它由一阶逻辑基本概念、等值演算和推理三部分内容组成,教师可在这三部分内容学习过程中始终贯穿“苏格拉底三段论”。

介绍完一阶逻辑基本概念后,苏格拉底三段论用一阶公式表示为:F(x):x是人,G(x):y是要死的,a:苏格拉底,则三段论可表示为:((x(F(x) G (x))∧F ( a )) G(a)。

一阶逻辑等值演算和推理介绍结束,立即在自然推理系统中构造“苏格拉底三段论”的推理:

前提:(x(F(x)G(x)), F(a)

结论:G(a)

证明:

①(x(F(x)G(x))前提引入

② F(a)G(a)〗①UI规则

③ F(a)前提引入

④ G(a)②③假言推理

通过这个有趣案例,可以引发学生对理论解决实际问题的思考,又增加学生学习的成就感和创造意思,贯通了课程本身各部分之间的关系,不知不觉中就掌握了一阶逻辑知识。

三、理论教育与实践教育相结合

离散数学虽然是计算机专业理论学习中不可缺少的数学工具,但单单以纯数学科目来教学,使学生在教学中看不到离散数学知识在计算机科学中的具体应用背景,结果只能是学生对于离散数学的学习不重视,渐渐丧失学习信心和兴趣。因此,有必要将离散数学与计算机编程相结合来进行教学,激发学生学习离散数学及参与相关科学研究的兴趣。

首先,挖掘课程内容,建设完善的相关课程实践案例体系,形成“基础实验、提高实验和综合实验”三个层次组织的教学与实践案例。对于离散数学的基本问题,每个单元精心设计多个基础实验,通过这些基础实验案例,使得学生全面掌握基础知识;对于一些相对比较复杂的离散数学问题,即要求学生综合运用各章知识或多学科知识的问题,可由几个同学组成一个兴趣小组,一起完成问题的完整分析、求解和实现;对于一些学有余力、有兴趣的同学,引入一些难度较高的课题,要求他们自行设计问题描述模型和试验方案,开发实用的小型应用软件。对于这些三个部分,内容的编排方面尽量选取经典实例、力求新颖,吸引学生的兴趣。

然后,从提高实际应用能力和课程兴趣度的角度对学生展开教学,在讲解理论的同时,注重其实际应用案例的分析与算法的描述,通过把“基础实验、提高实验和综合实验”这三个层次的案例、课外研究课题等纳入课程教学内容,优化课内、强化课外,努力提高学生的综合能力。

这种融实践训练与创新活动于一体的教学活动为学生提供了自由发挥的空间,让学生成为活动的主体,教师由领导者变成学生的指导者和朋友,学生由被动学习变成“我要学习”。可以提高学生学习自主性与积极性,消除学生对离散数学的消极性,发挥学生的创造性,培养创新能力。

四、先进的网络教学手段

利用校园网,开设“离散数学辅助教学网站”,网站的设计注意“开方式教学”,“交互式教学”,“以学生为中心”的现代教学思想。除了在网站上集成教学大纲、教学日历、习题解答、电子教案等课程相关的基础教学资源,还在网站上集成实践作业管理、教学案例等,增强了师生间互动,也为学生的个性化学习提供了良好的条件。离散数学辅助教学网站的实践作业管理模块如图1所示,具有实践作业的、批改和成果展示等功能。

五、结束语

如何有效激发学生对离散数学的学习兴趣,调动学生的积极性,进而提高课程的教学质量,是离散数学教学研究的核心问题之一,要求教师在教学实践中不断探索的课题。本文结合案例教育、实践教学和网络教学,对离散数学在教学内容、教学方法和教学手段上进行了分析探讨。每位教师可从实际出发,充分调动学生的学习积极性,以达到良好的学习效果。

参考文献:

[1]牛江川,封筠,李素娟.离散数学教学方法的实践与探讨[J].中国电力教育,2008,(8):78-79.

离散数学论文例6

【中图分类号】O158-4

On the Teaching "Discrete Mathematics" in

Chenxue Gang Zhou Jiquan

（North China Electric Power University Mathematics， Beijing， 102206， China）

Abstract： In order to stimulate students' enthusiasm for learning， develop their thinking skills and ability， according to the characteristics of Discrete Mathematics Instruction， author of Teaching experience， discrete mathematics teaching were studied. This paper presents some of the reform of teaching methods and means， in the actual teaching has played a certain role in enhancing the quality of teaching.

Keywords： discrete mathematics， teaching methods， teaching means

《离散数学》是计算机科学中重要的基础理论课程之一，它不仅是许多计算机专业课的必备基础，而且对培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要的作用.然而采用以往的教学方法，教学效果往往不够理想.一方面，离散数学知识的分散性令许多学生感到无从下手.另一方面，在传统的离散数学教学中，往往采用“纯数学”教学方法，学生不能很好地体会离散数学对计算机科学的重要意义，所以学习积极性不高.因此，通过教学方法和手段的改革来激发和增强学生的学习兴趣，从而培养学生的创新思维和综合能力，是离散数学教学中非常迫切的需求.本文结合作者近年来从事离散数学课程教学的经验，从教学内容、教学方法、教学手段等方面进行了一些初步探讨.

1精选教学内容

《离散数学》教学内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构及图论等几大分支.各分支均有悠久历史.如果这几部分的内容都要详细讲授，时间上来不及，所以在在教学过程中对讲授内容的选择应当有所侧重.比如简单介绍集合论的理论基础，重点是如何利用集台论的方法解决实际应用问题.在二元关系这部分，重点是二元关系的几个与性质相关问题的论证方法的训练.在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式，达到强化训练学生逻辑演算能力.图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，通过对相关定理及其证明思路的理解来体会图论的研究方法.代数系统这部分内容重点放在群论上，尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫.

2 教学方法探讨

2.1 增加讨论课

老师首先选定讨论的课题，学生分组准备查询相关的文献，并形成自己观点.在讨论课上大家共同交流探讨，从而加深对这门课程的认识.最后各小组完成论文的书写.该方法不仅可以提高学生对离散数学重要性的认识，还可以提高学生互相协作的能力以及书写论文的能力.

2.2 增加趣味性，激发学生的学习兴趣.

“兴趣是 最好的老师”，只有激发起学生的学习兴趣，他们才有真正自主学习的欲望.在教学过程中，根据具体的知识点，介绍它的发展史或者引入趣味问题，增加了学生学习离散数学的兴趣，拓宽了学生们的知识面，提高了学生对离散数学课程学习的积极性与主动性.

2.3 注重归纳与小结

离散数学的内容虽然多且散，但通过归纳和小结，可以用一条主线贯穿始终.离散数学讨论的内容主要包含系统中涉及到的静态（基本概念）与动态（运算、操作、推理）.如集合论中是元素（静态）及其上的运算（动态）；代数系统中是集合（静态）及运算（动态）；数理逻辑中是公式（静态）和推理（动态）.通过归纳与小结，学生能够理清头绪，提高学习效率.

3 教学手段改革

3.1 教学网站建设

信息技术对提高教学质量具有重要的影响，必须予以高度重视.为了提高教学质量，我们建设了一个教学支撑网站，一方面大力推进信息技术在教学中的实际运用，促进教学手段和教学方法现代化；另一方面以此提高教与学的效率.

3.2 重视学生作业，定时测验

离散数学的知识不经过学生的独立思考和多做练习是无法牢固掌握的，因此一定要给学生留一定数量的课后习题.但大部分学生不可能把课本上的习题全部做完，教师也不可能完全批阅.这就要求教师布置作业要选其精华，选题必须要有一定的深度和广度，要覆盖所学的内容，尽量选有启发性质的习题.对于学生的作业，要认真仔细批改，将作业中暴露出来的普遍问题，要进行课堂讲评.通过讲评作业，帮助学生澄清模糊和错误的认识.

3.3 新的考核方式

传统的考核方法就是试卷考试，考察学生的基本知识和基本技能，以及解难题的能力.我们尝试做了一些考核方法的改革，把原来的试卷考试和平时的考核两部分，改成了三部分成绩的统一， 即添加了一个新的内容：写离散数学的论文.把它的评定结果作为成绩的一个重要部分.所写论文必须要求观点明确、主题鲜明和论述严谨，并且具有一定的创新.

4 结束语

总之，要把离散数学这一门课教好，教师就要不断研究新的教学方法和手段，认真掌握教学规律，借助于现代化教学手段，提倡“启发”式教学.教师只要具有扎实的理论功底，并具有对学生高度负责的精神，就一定能够达到良好的教学效果.

参考文献：

[1]赵青杉，孟国艳.关于离散数学教学改革的思考[J].忻州范学院学报，2005，21（5）：6 .

[2]耿素云，屈婉玲.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]翁梅，刘倩，冯志慧等.“离散数学”课程教学实践与探索[J].计算机教育，2004（12）：62―63.

离散数学论文例7

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）17-0122-02

离散数学课程是信息与计算科学专业的专业基础课程，由集合论、数理逻辑、代数结构、图论等部分知识构成，是学生学好后续课程的重要的数学理论基础。离散数学的基础理论不仅应用于信息技术领域，而且已广泛渗透到生物、化学、人类社会等其他领域[1]。例如，近代离散数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为离散数学的一个前沿领域。作为一个信息与计算科学专业的学生需要对离散结构有比较深入的理解和掌握。而且，对离散数学课程的学习，十分有利于培养学生的创新精神，以及严谨、完整、规范的科学态度。因此，为了适应信息技术发展的要求，及应用型人才培养的需求，应该提高离散数学课程的教学质量。但是，在长期教学实践中，学生普遍认为该课程是一门很难学的课程。主要的困难是概念多、理论性强、高度抽象、不易理解，学生更看不到本课程的应用前景，没有学习兴趣。因此，本文结合笔者近年来从事离散数学课程教学的实践，从如何提高离散数学课程的教学质量出发，就教学观念、教学内容、教学方法三方面的改革，浅谈自己的一些认识和做法。

一、转变教学观念，树立理论结合应用的意识

在以往的教学中，离散数学总是按纯数学的形式来讲授，把一个个概念、定理和证明很生硬地讲给学生，学生听起来觉得枯燥无味，更看不到它在实际中的应用。时常听到学生问，学习离散数学有什么用处？因此，有些学生只注重实际编程能力的训练，认为只要有较强的编程能力，以后就可以找到好的工作，而忽视了本课程理论知识的学习。这主要是教师没有起到很好的引导作用，不能与计算机学科及其他学科很好地结合起来，使学生对离散数学这门课没有一个正确的认识，学习积极性较差。因此，首要任务是要求教师改变教学观念。在教学中，要注重应用型人才的培养，注重理论和实际相结合，现代教学观念认为，教师是教学活动的组织者、设计者、指导者、参与者和评判者。作为设计者，教师必须把课程内容转化为具有探索性的教学问题[2]。这就要求教师遵循“以教师为主导、以学生为主体”的原则，在注重基础理论的教学的同时，还要强调学习离散数学的重要性，积极引导学生了解什么是离散数学，实际上它从哪里来，是从什么工程应用中所抽象出来形成的一门数学理论。要给学生强调它的每部分内容与相关的哪一门后继课程有联系。还可以举一些实际的例子，比如学生熟悉的图灵机就用到离散数学中的知识。这样可以使学生对离散数学有一个感性认识，引起他们思想上的重视，让他们认识到学好这门课是非常有用的，逐渐体会到离散数学知识的广泛应用特点，大大增加学习兴趣，变被动学习为主动学习。实际上，虽然离散数学是一门数学理论，但是它是伴随着计算机科学技术的发展而发展起来的，离散数学课程各部分的知识均有应用背景。作为教学活动的组织者的教师应该注重理论和实际相结合，对离散数学知识的起源和形成要充分了解准备，设计问题，引导学生思考、自主探索。通过自主的学习，学生创新能力、数学建模的能力也会大大提高。

二、教学内容的整合与优化

传统的离散数学包括四个知识模块：数理逻辑、集合论、代数系统和图论。有个别书加上一章或每一章加上一节离散数学在计算机科学中的应用，但核心内容还是四大块。这四大块实际上可以分别对应一门独立的课程。如果按传统的教学过程，容易出现教学内容多，而教学课时数偏少的矛盾。对教学内容进行整合与优化是必要的。不过，离散数学教学内容相对完善的，如何合理地对教学内容进行整合与优化，保持离散数学课程特色，达到理想的效果有一定的困难。为适应学校应用型人才的培养，我们的具体做法主要有以下几方面：（1）从专业课程整体考虑，参考近世代数课程的教学内容，精简代数结构的部分内容。（2）对部分理论内容的深度进行调整，优化教学内容。如数理逻辑、集合论和图论部分定理的证明。（3）对教学内容编排进行优化，把教学过程设计为精讲、略讲、讨论和自学四个层次。（4）引入导学部分。在讲每一部分时，可以先介绍相关的背景和历史发展，讲一些轻松的故事，提高学生的学习兴趣，比如注明的苏哥拉底三段论、哥尼斯堡七桥问题、周游世界问题、一笔画问题等，但对于这些问题的介绍不能停留在故事的趣味性上，应当从故事入手，提出有思考性的问题，再促进和启发学生思维的积极性，这样就能达到较好的效果。目前，对离散数学教学内容改革，不同的学校有不同的做法。在保持离散数学的基本内容和特色前提下，可根据学校人才培养目标及学生实际学习情况来确定，这样可提高教学改革的可操作性[3]。

三、教学方法的改进

为适应应用型人才培养的需求，本课程在教学方法的改进上，重基础理论与学科应用相结合，传统教学方法与现代化教学手段相结合，课堂教学与学生的自主学习和研究相结合。通过教师的引导，鼓励学生开放式、自主学习，培养学生应用理论分析解决具体问题的能力。从而，提高离散数学课程的教学质量。

我们的具体做法主要有以下几方面：

1.理论与应用相结合。在本课程的教学过程中，我们在讲解分析基础理论同时结合学科应用，如数理逻辑在案件分析判断中的应用，关系代数中在数据库设计中的应用，Warshall算法、最短路问题的算法应用，代数系统中的域在网络安全密钥加密中的应用，图的应用等。通过应用问题的了解，利于学生的学习掌握离散数学基础理论。为此，结合当今科学技术的最新发展动态，教学中应适当增加应用的内容。另外，本课程的教学也可与数学建模竞赛相结合，使学生能更好地运用各种离散结构解决实际问题，提高数学建模能力。从而，提高教学质量。

2.合理运用多媒体教学手段。根据本课程特点，运用现代信息技术手段，可以开发高水平多媒体课件和电子教案。将传统教学与多媒体辅助教学手段相结合，通过文字、图像、动画、视频，激发学生的学习兴趣，不仅增加课堂信息量，还提高学生的形象思维及创新思维能力[4]。当然，离散数学课程中，对多媒体课件的设计，要注意不同的教学内容，设计不同的类型的教学课件。对进行多媒体设计的内容要准确地筛选，对抽象的内容、不易描绘的内容，重点的内容，可以综合运用动画、视频等要素进行展示。只有将传统与现代手段有机地结合，才能更好地为教学服务。在多媒体辅助教学下，突出交互性特点，进行教学与实践。它既是多媒体在教育中的一个重要应用，又代表一种新的教育教学方式。综合应用多媒体、超文本、程序设计等计算机技术，克服了传统教学的缺陷，改进了教学模式，合理地使教学要素间的和谐优化。它能有效地提高教学质量和教学效率，实现最优化的教学目标。

3.注重实践环节的教学。我们设计了离散数学课外实验课，例如数理逻辑推演思考题，传递闭包算法的实现，辅助理论部分的学习。经过观察，通过学生的课程实践，能够培养学生对离散数学课程的学习兴趣和动手能力，发现这类课外实验较好锻炼了学生的动手编程能力。注重实践环节的教学，客观上解决教学理论课时数偏少的矛盾，也有利于提高学生的学习能力，有利于学生创新思维与创新能力的形成与发展。学习方式可以灵活变化，可以“自主探究”，也可以“小组合作交流”，对教学内容中的主要知识点进行应用、深入探究，从而较好地达到课程知识的掌握和深入、系统的学习[5]。

四、结语

离散数学教学是信息与计算专业教学的基础环节，进行离散数学课程教学改革主要在于教学观念的转变、教学内容的整合与优化、教学方法的改进。实践证明，离散数学课程教学改革是有利于提高的教学质量，有利于提高应用型人才培养的水平。

参考文献：

[1]屈婉玲，李为a，刘永才.离散数学及其应用[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]李晓文，王莹.教学策略[M].北京：高等教育出版社，2002.

离散数学论文例8

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）32-7661-03

Abstract： Discrete mathematics is a basic course of computer professional， this course is beneficial to cultivate the students' mathematical thinking， logical thinking and abstract thinking. But due to a lot of the concept， theorem and highly abstract degree， cause teachers are difficult to teach and students are difficult to learn. This phenomenon has commonly existed. In the paper combining with the practical teaching experience， analyzes the present problems in discrete mathematics teaching， respectively from the teaching material， teaching method and experiment teaching is discussed， especially the visualization teaching， improve the learning enthusiasm of students， and easy to understand and remember.

Key words： discrete mathematics； abstract thinking； visualization teaching； experiment teaching； teaching method

1 概述

自从1978年高考恢复以来，我国的高等教育得到了长足的发展，特别是进入21世纪，随着国家经济的高速增长，高等教育也在各个方面得以迅速发展。尽管高等教育模式已持续发展30多年，但是高教课堂上的教与学之间的关系依然极其复杂，并且模式也随着社会的变革也开始不断的在发生微妙的变化。比如在过去的课堂上，基本是以板书为主，以学生听为主，互动性较差，形象性也比较差。计算机的发展使得这种模式发生变化，现在的大学课堂基本是板书结合媒体，这样更有利于将知识形象化，学生也较容易明白。但同时这也带来一系列的问题，比如学生能够记下的知识较少，因为媒体的播放速度较快，加入的知识点也较宽，学生在短时间以内很难记住所有点。再有，计算机手段越高，学生亲自去写的就越少，这对学生并没有利处。

离散数学作为计算机专业的一门基础课程，有着理论知识点多而复杂，理解困难，难于找到实际实例与之结合特点，在多种学科中有其应用[1-3]。因此，离散数学的教学对于教师的要求就显得更高，教师不仅要把书本上的理论知识点传授给学生，而且要让学生真正的能够融会贯通，举一反三。但就本人所了解到的情况而言，上过离散数学的学生基本给出的统一答案是知识点多，抽象性强[4-5]，不易理解。在我从教的四年时间里，我不得不思考该如何设计知识点，能够做到让学生既能记住知识点，又能真正的应用知识点。该文结合自己在高校里从教的四年经历，简单谈谈对计算机中基础课程离散数学教学的认识和可能的改进之处。文章将从教材建设，教学方法和实验教学的角度，探讨在现代课堂中离散数学教学应该需要考虑的几点。

2 教材内容的建设

现代的计算机研究表明，每一次的突破不仅是技术上的，也包含理论上的，特别是理论知识的进步。这就要求学生要从根本上将理论知识打牢。离散数学是一门综合性的计算机学科。它包含数理逻辑，集合论，代数和图论等内容，基于一般的教材已不能适应学生的需求。由于离散数学内容繁多，学生难以理解，也不知其到底在计算机学科中起到什么样的作用，而导致多数学生厌烦学习离散数学。这里其中之一的原因在于教材内容的建设还不够丰富，作者认为应该当将离散数学知识点与实际的实例结合起来或与计算机其它学科里的实例相结合来阐述所要表达的知识点。因此，我们认为离散数学教材的建设[6-7]应该必需要考虑以下几点：

1） 教材应该具有内容精，范围广，知识点新，知识点实例化特点。当然教材的建设应该也要注重重点内容突出的特点。

2） 结合数学建模竞赛，应该将数学建模中的思想，内容引入到离散数学教材的建设上来。这样有利于学生有一个整体的认识，能够知道一个知识点在一个实际的案例中应该如何去应用，去展现。

3） 实验环节的设计。现在市场上所出版的教材多数学是理论与实验相脱节的，一些内容阐述很好的教材，但并未引入实验环节。

4） 注重教材内容的深度和广度的设计，可以分两部分安排，一部分是较易理解的点，再设计一部分比较深的知识点。这样可以有利于学有余力的学生做一些补充，也能够做到让学生知识哪些知识是基本知识点，哪些是深层次的知识点。

3 教学方法的改进

在传统型课堂教学上，教师基本都是以板书和粉笔为展现方式，并且大都以书本知识点为出发向学生传授知识。学生在课堂上没有自主的意识，整个课堂呈现出一片寂静。比如，特别是在介绍离散数学代数理论部分，如果仅仅是按照书，将内容和示例写在黑板上来讲解，笔者认为这不利于学生的消化。从作者所在学校四年的教学上来看，大部分学生对于这部分的理解也仅仅是记住知识点，时间一长，自然就丢掉。考试中也不能做到举一反三，一旦将题目换掉，即使是考相同的知识点，依然有多数同学不能够正确解答。因此，现代课堂中的教学方法和手段必需要加以改进[8-10]。

3.1引入多媒体教学

多媒体课件并不是简单的罗列书本上的知识点，而是能将具体的知识点用更加形象化的东西展现给学生，这样能使学生更容易接受。离散数学图论部分尤其需要借助多媒体。图论中每个知识点的讲解都要牵扯到图。因此，我们可以只利用一个图配以动画就把所有知识点给讲解完，这既刺激学生的感觉器官，又能提高学生的兴趣，帮助学生更快的掌握图的相关概念。很多教师也注意到这一点，但是很多情况下没有取得预期的效果。作者这几年也尝试着将PPT引入到离散数学的教学中来，但收效甚微，这主要是由于知识点的形象化不够。因为如果仅仅是将书本上的知识点放到PPT上，然后进行讲解，这反而不如在黑板上讲解。这里最大的问是形象化教学不够。

3.2 加强形象化教学

离散数学中每章的知识点比较独立，自成一体系。例如在代数这一章里，它的内容与数理逻辑，集合关系不太大。但是代数本身就是一个体系，一个对象而已。实际在离散数学教材里，关于代数知识点的介绍就是一个数学建模的过程。从一开始学生不知道代数是什么，然后到代数结构（模型），再到代数的性质和优点。这与数学建模如出一辄。因此，引入数学建模的内容将有利于学生更加系统地了解离散数学知识点的用处，以及在实际问题中如何应用。它可以煅炼学生对现实问题进行深入细微的观察和分析，又需要学生灵活巧妙地利用各种数学知识。

4 实验教学的引入与实验教材的建设

离散数学的知识点多而繁杂，仅仅依靠课堂上的理论内容的讲解远远不够。为此，要能够让学生学以致用，在离散数学的教学过程中加入一些实验，既能对离散数学的理论知识进行很好的验证，同时也能巩固先导课程的学习内容，以及为后续课程的学习打下基础。不过可惜的是，据作者所了解，大部分的院校不仅没有开设实验教学，还将理论课时缩减，笔者所在学校也没有开设实验教学。因此，在上完课有许多同学都会觉得所上知识点有何用，能干什么，不像其它课程，学完可以直接去编程，然后出结果，一看就知道对不对。在四年的教学过程中，我也深感实验教学的重要性，它对学生进一步理解书本上的知识点更加重要。当然我也在实验教学过程中引入了一部分的实验，效果还不错，例如，在上图论这一章，为了加强学生对理论内容的理解，我就要求他们设计一个能够求最短路径的实验。这既能加深他们对知识点的理解，又能提高他们的编程能力。如下图1所示是作者所带学生做的一个实验。

5 结论

离散数学是一门综合性较强的学科，内容多，知识点杂而难，抽象性高。同时它又是计算机专业必不可少的专业基础课。总之，要能将离散数学这一门课上好，影响的因素非常多，需要授课教师花更多的时间进行备课，将知识点融于实际的案例中，加强形象化教学。只有这样才能激发学生学习离散数学的兴趣，提高他们对离散数学重要性的认识。

参考文献：

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离散数学论文例9

【教改项目】2015年，中国矿业大学校级教改项目：离散数学教学改革，项目编号：2015YB26.

一、引言

离散数学作为一门研究离散量的数学工具，主要研究离散量的关系和结构，计算机本身就是一个离散的结构，故离散数学对计算机的发展、计算机科学的研究起着非常重要的作用，是计算机专业的专业基础课.

离散数学分为集合论、代数系统、图论、数理逻辑四部分，其中布尔代数理论用于研究开关电路，对应的数字逻辑理论对计算机的逻辑设计起了很大的作用；用自动机理论研究形式语言；用代数结构研究编码理论；利用谓词验算研究程序正确性问题；利用能行性理论研究计算机中的可计算性问题等[1].这些内容旨在培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，以适应后续的计算机专业理论和编写算法程序的学习.

二、离散数学教学现状

中国矿业大学计算机学院将离散数学开设在第二学期，离散数学之前开设的专业课只有高级语言程序设计，因此，专业知识不够充实再加上离散数学体系松散、理论性较强的特点，每一届学生在离散数学的学习上都会存在各种问题，本文分别对在校2013级、2014级和2015级的300名学生进行问卷调查，考查学生对离散数学的认识，结果见下表.

结合表1和日常交流中学生们的反馈对离散数学教学中存在的问题总结如下：

（一）学生对离散数学的作用理解不到位，认为在专业学习中没有必要

针对该问题，各代课教师在绪论时就把离散数学的重要性、基本应用以及和其他后续课程的联系介绍得很清楚，但是学生没有接触过核心专业课，因此，专业知识基本上没有积累，不能很好地理解这一点.在授课过程中，因为离散数学概念定义多，抽象程度高，课程内容和实际结合不多，除了做题学生没有其他形式能看到学习成果，也缺乏趣味性.本科阶段的学生普遍认为计算机专业最直观的学习成果就是编程，离散数学的作用实际上体现在理论层次的研究和应用上，所以，学生的学习积极性不高，即便在课程结束后也有不少计算机专业的学生认为离散数学没有开设的必要性，究其原因，就是对离散数学课程的认识不深刻.

（二）离散数学注重方式方法，解题难度较大

离散数学题目逻辑性强抽象程度高，解题难度大，大一学生还没有完全脱离高中阶段的学习模式，没有完全掌握这种灵活深入注重方式方法的学习.下面举例子说明：

请证明：素数阶群必为循环群.

该题目已知条件很简单：群中元素个数为素数，要证明的是元素个数为素数的群是循环群.很多学生拿到题目无从下手，但是仔细分析就能得出很多其他条件，比如，素数和群这两个概念在一起会派生出什么，结合所学内容就是群和子群的联系，素数是只能被1和它本身整除的整数，因而，素数阶群只有两个子群：单位元群和素数阶群本身，然后怎么把这几个概念联系在一起从而得出结论呢，这里就要用到群的一个定义：群的任意一个元素a都能生成一个该群的循环子群.素数最小为2，所以，在群中存在一个非单位元元素a生成一个循环子群，综合以上得出该循环子群必是该群本身，题目也就得以证明.

从这个题目可以看出，离散数学解题方法很强，要求学习熟练掌握教材内容及知识点之间的联系，如果没有对知识点的熟练掌握和思路，很难正确地解答问题.

（三）理论结合实践方面不到位，解决实际问题的能力较差

离散数学教学的最终目的就是为了提高学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力，离散数学在计算机理论研究方面和实际生活中的应用非常广泛，其很大一部分是建模能力的培养，例如，请证明：在任何两个或两个人以上的组里，存在两个在组内有相同个数的朋友.这个题目重点和上个例子完全不同，@个题目关键需要将应用题和解题知识点对应起来，如果知识点掌握不扎实，解题基本上没有思路.这里将组看成一个图，组内的人为一个顶点，如两人为好友则在两点之间生成一条边，至此，该题的本意就是求证两个顶点以上的简单图中存在两个相同度的顶点.

该题求证用反证法，假设图G中所有顶点（顶点数v）度都不相同，简单图中顶点最大的度为v-1，那么最小顶点度为0才能满足所有顶点度互不相同的条件；但是度数为v-1的顶点又需要和其他每个结点都有联系，因此，和其中一个顶点度为0矛盾.故题目得证.离散数学中有很多该类型的题目，强调的不只是知识点本身，更重要的是抽象建模的能力，即解决实际问题的能力.

（四）例题和课后练习题偏少

离散数学教材中例题大同小异，课时受限制，学生接触的题量和题型都很受限制，再加上课后和代课教师的沟通较少，因此，学生学习的主动性和积极性都受到很大的影响，没有足够的练习，自然在理解上就不到位，对离散数学的精髓也就不甚明了.

三、拟采用改革措施

针对离散数学教学中存在的主要问题，课题组多次展开教学研讨，为了更好地提高课堂效果，提高课堂教学效果，为学生学习后续专业课程打下扎实的基础，课题组提出了以下解决方案.

（一）引导学生转变学习观念，激发学习兴趣

离散数学内容散、概念多、逻辑性强、知识关联度高，其教学目的除了提高学生的逻辑推理能力和抽象思维能力之外，还要使学生掌握这个数学工具，为后续计算机专业课程的学习做好准备，具有一定的思辨能力和专业基础.

因此，授课教师应转变教学观念，从机械式填鸭式、转变为重视理解思考和应用，注重理论体系的把握而不是把注意力仅仅集中在知识点本身上，对数学运算的理解进行再认识和深度提升，如，代数系统（S，+）中的“+”可以是任意满足条件的操作，对单位元1和零元0的认识要区别它们在整数集中的性质，深入理解代数系统之后学生可以根据实际需求构建自己的规则库以及在规则库上的操作；循环群同构可以简化对循环群的研究，无限循环群同构于整数加群，周期为m的循环群同构于剩余类加群，故而对于满足相同特征的循环群归结为对这两种群的研究上，强化了循环群之间的联系，同时也简化了研究的难度和强度；集合论中偏序关系用≥表示，和数学中的大于等于的含义完全不同；等价关系和相容关系主要研究个体间的同一性，给模式分类提供了理论模型；数理逻辑中对于日常生活中没有因果关系的命题也可以进行逻辑运算和推理等，通过对比分析让学生对离散数学的理解不再只局限于知识点本身而是建立完整的知识体系，强化例子的理解培养学生的抽象思维能力和针对实际问题的数学建模能力.

（二）离散数学中具体知识点和实际应用联系起来

图论、关系等应用在复杂网络和大数据研究中越来越广泛和深入.代数系统中群、环、域等理论知识应用在信道编码中纠错方面.图论中货郎担问题就是车间生产模具中走刀问题的数学模型；分组可用二分图，电路布图可用平面图，城市间建立高速网高铁网可用最优二叉树；图论中的哈夫曼压缩是一种无损压缩，可用于指令系统的设计与改进.离散结构和算法思想对应于数据结构中的逻辑结构和其基本操作[3].笛卡尔积和二元关系理论用于关系数据库的查询与维护功能、关系分解的无损连接性分析等.逻辑推理和布尔代数为人工智能研究领域打下了良好的数学基础.

（三）解题方法和技巧的培养

离散数学具有独特的特点，比较重视可行性问题的研究，课程中涉及很多原理，如，鸽巢原理、容斥原理、数的可数性问题等，除了强调这些原理的应用，还要在证明方法上再用另外的方法证明，引导学生从不同的角度理解问题，证明过程中注意引导学生主动思考，深入理解基本定理和结论；除此之外多学、多看，认真分析典型例题的解题过程，再加上多练习，逐步解决学生解题难的问题，也能激发学生的学习兴趣.

学习离散数学的最大困难是其抽象性和逻辑推理的严密性.解一道题或证明一个命题，应首先读懂题意，然后，寻找解题或证明的思路和方法，当找到了解题或证明的思路和方法，把它严格地写出来.下面举例说明.例如，集合A={a，b，c，d}上的划分是S={{a，c}，{b，d}}，求由S导出A上的等价关系.

这个问题考查的是对等价关系和等价类之间关系的理解，大部分学生能从集合的等价关系求出等价类，但是反过来从等价类求对应的等价关系就无从下手.教材中有一个定理：给定集合X的一个划分（覆盖）A={A1，A2，…，An}，由它确定的关系R=A1×A1∪A2×A2∪…∪An×An是等价（相容）关系.这个例题用该定理就很容易解决，只要将集合{a，b}和{c，d}相乘求笛卡尔积就是对应的等价关系，即等价关系R={a，b}×{c，d}={（a，a），（b，b），（c，c），（d，d），（a，c），（c，a），（b，d），（d，b）}.代课教师要对这一类的题目进行归类分析，引导学生多接触方法性解题思路，课堂积累到一定程度，再加上布置课后作I，慢慢地也就能掌握到一定的解题方法和技巧.

（四）提供多沟通渠道，扩展辅导与答疑途径

对于代课教师来说，可以从以下几个途径和学生进行沟通：课堂上对知识点特别是重要的知识点结合多个例题进行讲解，了解知识点的各种应用，加之接触的题量多、题型也多，对知识点的理解也就比较到位，相应的积累的解题经验也就丰富起来；课后对应每一章节布置作业，作业类型尽量覆盖各种题型，难度也要注意平衡，在学生作业中选择有代表性的解题方法对比讲解，让学生从不同角度理解知识点的应用和解题方法的变换，启发学生思维，激发学习的积极性；开展开放式自学平台，除了教材提供的例题和习题，课题组还按照章节整理大量习题以网页的形式面向学生开放，这部分习题都附带解题思路和答案，提供给学生充足的学习资源，提高学生解题的熟练度.

四、结束语

离散数学的教学对于信息类相关专业学生的专业学习非常重要，本文从四个大的方面入手，切实提高学生对离散数学课程的认识，激发学习兴趣，提高教学质量.该项目由中国矿业大学教务处资助，为学生更好地学习专业课程打下坚实的基础.

【参考文献】

离散数学论文例10

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）30-0160-02

The Teaching Reform of Discrete Mathematics based on Cultivation of Syetem Capabilities

WU Li-chun

（Department of Basic Computer，College of Science，Ningxia Medical University， Yinchuan 750004， China）

Abstract： Discrete Mathematics is a fundamental course which is important for students who major in computer science， and it is closely related with other professional courses.This article associates the knowledge about computer hardware and software with expertise of Discrete Mathematics. At the process of teaching， appropriate cases are proposed firstly. Secondly， the required knowledge to solve problems is explained. Finally， the corresponding expertise of Discrete Mathematics is listed to teach. Through the study of this subject， the ability of the student has been greatly improved. Practice proves that teaching reform has achieved initial success. It achieves the goal that develops computer professionals with good system capacity.

Key words： Discrete Mathematics； Computer system capability； Teaching reform

1 引言

各学科学生，特别是理工科学生人才培养目标之一是应具有本领域系统特征的知识体系，一个合格的毕业生应能够在系统各个层面上进行抽象和考虑问题。计算机科学与技术专业学生的系统能力[4]包括抽象思维能力、系统分析与设计能力、系统实现能力。

离散数学[2]是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是信息和计算机专业的一门重要专业基础课，它在信息与计算机科学中有着广泛的应用背景，是集[3]数理逻辑、集合论、关系论、函数论、组合数学、数论、代数结构、图论等领域汇集起来的一门综合学科，它跨越了数学的诸多分支，并与整个计算机科学紧密联系，是学生掌握处理离散结构所必需的描述工具和方法，离散数学是在学生学习了程序设计课程后的一门专业基础课程，它是后续学生学习多门专业课程的重要基础和支撑。

2 离散数学教学存在的问题

经过多年实际教授离散数学课程，我认为离散数学教学存在下列问题：（1）离散数学课程内容、教材内容全部是数学理论，教学一般采用“定义―定理―证明―习题”的教学方法，这门课程一般没有与计算机专业课程相结合的实验课程，学生认为这是一门数学课，无法将这门课程与计算机专业课程相联系，无法将数学理论与具体实际计算机系统相结合，无法建立离散数学课程内容与实际计算机系统之间的关联，学生学习缺乏兴趣。（2）离散数学知识繁杂，涉及数学理论的多个领域。多领域众多的内容并不适合让计算机本科学生全部学习，如何在众多的离散数学内容中精选出适合计算机专业本科生学习的内容，是需要解决的一个问题。

3 解决的方法与对策

如果能将离散数学教学中知识的每个环节和计算机硬件和软件关联起来，使学生初步建立计算机系统体系的层次结构框架，了解计算机系统的相关知识，以培养学生的系统能力为目标，既能提高学生学习离散数学的兴趣，又能为后续计算机专业课程打下坚实的基础。

因此我们首先改革传统的教学方法，在教学中我们不使用学习数学的教学方法，而是为离散数学每一部分的相P知识找到计算机专业领域的实际例子，我们通过离散数学在计算机软硬件方面的实际应用，把计算机专业知识与离散数学知识相对应，通过离散数学的学习，使学生能够将数学理论与具体实际计算机系统相结合，提升学生系统能力，提高学生分析问题解决问题的能力，并提高学生学习离散数学课程的学习兴趣。主要用以下三个方案对离散数学教学进行改革，改革初见成效。

3.1 精选教学内容，以够用为主，突出其应用性，突出系统能力培养

数理逻辑[1]是研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，数字逻辑的部分理论建立在数理逻辑的布尔代数和时序机的理论基础上。我们在计算机中开关电路的设计可以使用布尔代数和范式的实例，可以让学生在课堂上利用布尔代数设计开关电路，开关电路的接通和断开用二个值的布尔代数来描述，并构造其真值表，求出主析取范式和主合取范式。使得我们的开关电路设计更加直观，也学习了数学理论。

数据库中的数据是按一定的数据模型进行组织的，早期的数据库是层次模型、网络模型，存储数据复杂。关系代数[2]是关系型数据库设计的基础，关系理论使数据存储变为关系模型，关系模型使数据存储的逻辑结构变得简单，数据的独立性强，数据操作简单。

代数结构[1]主要研究典型的抽象代数系统，格与布尔代数是设计计算机硬件设计的工具，在硬件体系结构设计中发挥着重要的作用。编码理论在通讯中发挥着重要的作用，有限域是它的数学基础。格论又是计算机语言的形式语义的理论基础。

数据结构研究数据的线形结构、树形结构和图结构，其中树形结构和图结构以图论作为它的数学基础。线形结构中的线形表、栈、队列是根据数据元素之间关系的不同而建立的对象，它以集合论作为它的数学基础。在计算机鼓轮设计问题中，如果使鼓轮旋转一周，触点输出一组二进制信号，需要使用图论的知识。进程之间的并发关系、网络路由算法要用到通路的知识。因此，本着够用的基本思想，我们在众多离散数学内容中选取数理逻辑、集合论、代数系统、图论作为授课内容。

3 .2改革教学方法和教学手段，引导学生应用所学知识去分析和解决实际问题

首先，在教学方法和教学手段上进行了改革，让学生把离散数学的知识与计算机软、硬件应用相关联，意识到计算机专业学生离散数学课程的价值。例如：图论中集成电路板的布线与平面图结合，最短路径搜索和最小交通费用应用与带权图的最小生成树结合，计算机通讯与根树中求最优树的方法结合，使信息在传输过程中，既能节省二进制位，又能准确无误地传递。集合论部分，工厂的任务调度应用到偏序关系上。数理逻辑中逻辑开关电路的设计应用真值表。在讲解关系代数时，选取教务管理系统里相关表，如学生基本信息和选课信息表，与数据库原理中表之间的运算联系起来，这两个表是相互独立，又有关联的表，那么如何实现两表数据的正确关联，形成一个稳定的数据库信息从而提高检索效率和检索准确性？方法：“笛卡尔积”关联。又如，可以通过C语言实验求解图论中最短路径和最优二叉树。使学生明白计算机专业课中软硬件知识是以离散数学知识为基础，激发学生学习离散数学的兴趣。

其次，在教学模式上：① 尝试“开课五分钟”，教师在每节课开始五分钟，通过给出问题，提出思考，让学生学会思考，督促学生对前面所讲的内容进行复习。 ② 采用“多循环”教学法，在每章讲解时，以一条知识为主线，本章各节课中内容的知识点与这一知识点关联，由前一知识点推出后一知识点。使学生通过表示知识点的图就能够理清每章内容之间的内在联系，使每章知识条理化和系统化。以图的基本概念为例，把各个知识点串起来，如图所示。③ 以课程“大作业”男女生分组强弱搭配法，尝试以强带弱、共同学习提高学生学习能力，以此改变期中、期末以“卷”为主的思路，重学生能力培养、重方法讨论、重实验报告训练、潜移默化地给学生灌输“软件工程”思想，培养学生的计算机系统能力。

3.3 开设实验课程，培养学生对计算机系统的认识

离散数学开设实验课有利用培养学生对计算机系统认识，通过开设实验课程，使学生从数学角度和计算机角度@两种方法来学习离散数学。因此研究离散数学各部分内容与程序设计整合模块的设计项目是重要的研究内容，我们在离散数学教学中开设了如下一些验证性实验。

4 结语

离散数学是计算机专业的一门重要专业基础课程，它与计算机科学技术的相关专业课程密切相关。本文提出基于系统能力培养的离散数学教学改革，从学习离散数学各相关内容入手，找出离散数学内容与计算机相关专业课程之间联系的实例，从计算机系统观出发，既培养学生的抽象思维能力，又培养了学生系统分析与设计能力、系统实现能力[4]，实现培养具有良好系统能力的计算机专业人才的目标。

参考文献：

[1] 屈婉玲.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2008，3.