高三数学相关分析例1

中图分类号：S512.103 文献标识号：A 文章编号：1001-4942（2013）11-0021-04

高产一直是小麦育种的基本目标，优质、多抗、高效、广适等其它多元化目标必须建立在高产的基础上才有意义。因此，育种者应始终把产量性状作为首要选择指标。小麦单位面积的经济产量是由单位面积穗数、穗粒数和千粒重三因素共同作用的，不同品种具有不同的产量结构特征，不同的生态区域、不同的栽培管理、不同的产量水平等条件下，三因素的主次关系是不同的[1～13]，因此，不同条件下选择标准的主次关系也有差别。一个合理的群体，必须是三者乘积的最大值。本文探讨了2006～2012年7年间山东省审定的38个高产小麦品种的产量与产量构成因素之间的关系及其构成三要素对产量影响的主次关系，以期为山东省小麦高产品种选育提供参考依据。

1 材料与方法

以2006～2012年山东省审定的38个高产小麦品种为研究对象，利用山东省各审定品种区域试验平均值，采用简单分析、相关分析和通径分析相结合的方法对产量及其构成三因素（单位面积穗数、穗粒数、千粒重）进行分析。试验数据用Excel和SPSS软件进行统计分析[14，15]。

2 结果与分析

21 产量构成因素性状表现及变异性分析

3 结论与讨论

产量构成三因素性状表现及变异性分析结果表明，在2006～2012年7年间，山东省审定的高产小麦品种产量水平比较稳定，呈略增长趋势，高产和超高产育种潜力仍然较大。产量构成三因素中，以单位面积穗数变异系数最大，其次为千粒重，穗粒数变异系数较小。

简单相关分析结果表明，千粒重与产量呈显著正相关，单位面积穗数与产量呈负相关，穗粒数与产量呈正相关，但相关均不显著。偏相关分析结果表明，单位面积穗数、穗粒数和千粒重均与产量呈极显著或显著正相关，相关程度为千粒重>单位面积穗数>穗粒数，而产量三因素之间均呈极显著负相关；三个产量构成因素对产量的直接通径系数为单位面积穗数>千粒重>穗粒数，且都为正值，而单位面积穗数分别通过穗粒数和千粒重对产量的间接作用以及穗粒数和千粒重分别通过单位面积穗数对产量的间接作用均为负值。

以上分析表明，千粒重和单位面积穗数对产量的影响相对较大。但在当前的产量水平和种植条件下，单位面积穗数已相对较高，对产量的直接作用不大，千粒重对产量的直接作用最大，且其对产量的影响为正值，应将其作为当前高产育种首要选择性状，穗粒数的直接作用较小，但其对产量的影响为正值，也应作为选择性状之一。

综上，在小麦高产育种性状选择时，应在稳定当前较高单位面积穗数的基础上，注重对粒重的选择，兼顾对穗粒数的选择，但同时一定要注意三因素的相对协调发展。上述研究结果与前人研究不尽相同[1～13]，这可能与试验取材及不同的生态区域、不同的栽培管理、不同的产量水平和不同的气候条件等有关，尚有待做更深入的比较分析研究。

参 考 文 献：

[1] 杨春玲，关 立，侯军红，等 黄淮麦区小麦产量构成因素效用研究[J] 山东农业科学，2007，4：19-23

[2] 王福玉，尹逊利，陈贵菊，等 播期播量对强筋小麦济宁16产量及其构成因素的影响[J] 山东农业科学，2011，1：33-35

[3] 祝宗美 不同耕作深度对小麦生长发育、产量及水分生产效率的影响[J] 山东农业科学，2012，44（7）：48-49

[4] 段国辉，高海涛，张学品，等 河南省近15年小麦区试高产品种产量构成分析[J] 河南农业科学，2006，10：38-40

[5] 未文良，汪建来，张文明，等 安徽省8个小麦推广品种产量因素结构特点的研究[J] 安徽农业科学，2007，6：1626-1627，1635

[6] 田纪春，邓志英，胡瑞波，等 不同类型超级小麦产量构成因素及籽粒产量的通径分析[J] 作物学报，2006，32（11）：1699-1705

[7] 宋志伟，杨首乐 春性小麦品种主要农艺性状与产量的相关及通径分析[J] 中国农学通报，2006，5：174-176

[8] 王汉民 华北地区小麦产量构成因素的相关和通径分析[J] 现代农业科技，2006，4：55-56

[9] 王继滨，李凤云，李红芹，等 黄淮冬麦区旱地区试小麦产量与产量三因素通径分析[J] 中国农学通报，2005，1：142-143，162

[10]姚国才，姚金保，杨学明，等 长江中下游小麦品种产量性状的遗传相关和通径分析[J] 南京农专学报，2002，4：11-14

[11]王 萍，王 罡，季 静，等 长春种植冬小麦农艺性状间的相关及通径分析[J] 麦类作物学报，1999，3：34-40

[12]边宽江，姚立会，廖详儒 小麦品种产量与产量因素通径分析[J] 西北农业学报，1999，8（2）：20-21

[13]蔡 健，兰 伟，林 丽 皖北小麦主栽品种农艺性状分析[J] 阜阳师范学院学报（自然科学版），2010，27（4）：61-65

[14]张文彤，闫 洁 SPSS统计分析基础教程[M] 北京：高等教育出版社，2004

高三数学相关分析例2

随着旅游业的快速发展，旅行社行业也随之发展壮大。同时，高校旅游教育专业人数不断增加，为旅游业提供了高素质人才。早在2007年，国家旅游局就颁布了《关于进一步促进旅游业发展的意见》，提出加强旅游人才建设的意见。由此可见，我国为发展旅游业，加强人才建设的问题早已提出。那么旅行社行业与旅游教育的相关指标是否存在线性相关关系，且关系如何？本文将运用相关性分析对变量间的关系进行研究。

二、研究设计

（一）指标选取

旅行社数量。本研究选取1999-2012年的旅行社数量作为分析数据。

旅游教育人数统计。选取1999-2012年高等院校学生人数和中职学校学生人数及二者总数作为指标进行分析。如表1所示：

（二）数据处理

本研究所有数据均出自国家旅游局《中国旅游统计年鉴》，不存在缺失值。

（三）数据分析方法：相关性分析

相关分析是分析客观事物之间关系的数量分析方法。

两个变量的相关分析通常用几种描述变量间相关关系的统计量来确定两个变量线性相关的密切程度。使用Pearson相关系数（ρ），对所得数据中的两个变量X和Y进行分析，X和Y相关系数公式为：

在进行相关性分析时，首先看sig.数值，当数值小于0.01或0.05时，数据变量存在显著线性相关关系。拒绝原假设。若数值大于0.01或0.05时，接受原假设，二者之间存在显著线性相关关系。数值ρ在0―0.3之间：为较弱的线性相关关系；数值在0.3―0.8之间：为中等线性相关关系；数值大于0.8：则为显著线性相关关系。

研究结果

（一）描述性分析

1999年―2012年，据表1所示，旅行社数量从1999年的7326家，发展到2012年的24944家。

1999年―2012年旅游高等院校学生人数总体呈上升趋势，旅游高校学生人数由1999年的54041人升至2011年的599828人。只在2012年小幅下降。

旅游中职学校学生人数在1999―2012年总体呈上升趋势，旅游中职学校学生人数由1999年的222388人升至2012年的497188人。1999年―2004年，旅游中职院校学生人数高于旅游高校学生人数。但2004年之后，旅游高等院校迅速发展，学生人数开始超过中职学生人数。

（二）相关性分析

为剔除异常数据的影响，采用相关系数方法，运用SPSS16.0对旅行社数量与高校学生人数和中职学校学生人数统计指标进行相关分析。结果表明旅行社数量与高校学生人数、中职学生人数统计指标之间数据无异常，为验证各组变量间是否存在显著线性相关关系，提出原假设及分析结果如下

1.原假设H1，旅行社数量与中等职业学校学生人数无显著的线性关系。运用SPSS对表1中旅行社数量与中等职业学校学生人数两变量间的相关系数进行计算。

据表2，旅行社数量与中职学校学生人数两变量间的相关系数为0.974（>0.8），表示两变量之间具有较强线性关系。相关系数检验概率ρ值为0，因此，当显著性水平A为0.05或0.01时，应拒绝原假设H1，即认为我国旅行社数量与中职学校学生人数之间存在显著线性关系。

2.原假设H2：旅行社数量与高等院校学生人数无显著的线性关系。运用SPSS对表1中旅行社数量与高校学生人数两变量间相关系数进行计算。

据表三，我国旅行社数量与高等院校学生人数两变量间相关系数为0.990（>0.8），表示两变量之间具有较强的线性关系。其相关系数检验概率Pearson值为0，因此，当显著性水平A为0.05或0.01时，都应拒绝原假设H2，即认为我国旅行社数量与高等院校学生人数之间存在显著的线性关系。

3.原假设H3：我国旅行社数量与高等院校和中等职业学校学生人数无显著的线性关系。运用SPSS对表1中旅行社数量与高等院校和中等职业学校学生人数两变量间的相关系数进行计算。

据表4，我国旅行社数量与高校、中职学生人数两变量间相关系数为0.983（>0.8），表示两变量间具有较强线性关系。其相关系数检验概率ρ值为0，因此，当显著性水平A为0.05或0.01时，都应拒绝原假设H3，即我国旅行社数量与高校、中职学校学生人数之间存在显著线性关系。

高三数学相关分析例3

前言

高职院校以培养实用型人才为主，因此其开展教育的过程中，实验、实训以及实习等实践教学环节应该占据大量的教学时数。基于此要求，高职院校的多项实践性课程都要增加大量的实践教学环节，提高学生的实践应用能力。经济统计学进行实训时，常会遇到以下困难，首先，它作为专业基础性课程，和实践的接触比较少，因此很难进行实训;其次，多因素分析是教学难点，高职学生理论基础知识比较薄弱，难以理解。

一、理论

表1 经济统计学当中“因素”和高等数学中“元”的比较

上述表格当中，Kqvp=Σ（q1v1p1）/Σ（q0v0p0）;Kq=Σ（q1v0p0）/Σ（q0v0p0）;Kv=Σ（qlvlp0）/Σ（qlv0p0）;;Kp=Σ（qlvlpl）/Σ（qlvlp0）。通过对三因素进行详细分析，并进行区分记忆，防止混乱、弄错等，可以根据下述口诀进行系统记忆。口诀内容如下：Kp右下为0;Kv分母变分子，右下两个0;Kq分母变分子，右下3个0。口诀内容的具体解释为：①关于Kp的公式中，分母右下角的下标是0，为基期价格，其余右下角为1，为报告期价格;而等式的分母位于整个公式的右下方，因此可统一记忆为“右下为0”。②关于Kv的公式中，Kv分子为Kp的分母，其余情况及原因如①所述，只要说“右下两个0”即可。③Kq情况与上述原因相同，仅需要说“右下三个0”。

二、计算

进行计算的第一步，便是提前了解并充分掌握房地产的相关数据，比如多层房、高层房或者别墅房的数量、原材料单耗以及原材料价格等，然后对其进行三要素分析。具体数据及分析如下表所示（表2）。

表2 多层房、高层房及别墅房原材料价格三要素的分析

表3经济统计实训中指数三因素分析过程的计算（元）

高三数学相关分析例4

以往对两量关系进行实证分析时，常用的方法有方差分析、回归分析、主成分分析等。这些方法的计算需要大量的数据，且各指标数据间需呈线性关系，否则定量分析结果与定性分析结果极易出现偏差。考虑到掌握的内蒙古经济增长和高等教育发展各指标统计数据的质量，本文选用灰色关联分析理论中的灰色相对关联度方法。这种算法对样本的数量和质量要求不高，不考虑数据分布情况，计算量也不大，更重要的是适合本文两量关系的实证分析。

灰色相对关联度方法是灰色关联分析方法之一，具体算法为：设序列X0， 长度相同，初值都不是零，序列X′0，X′i分别为X0，Xi的初值象，那么X′0与X′i的灰色绝对关联度即为X0与Xi的灰色相对关联度，记为roi。

本文从内蒙古普通高等学校教育经费支出额、每十万人口在校大学生数及普通高校专任教师数三指标出发，利用灰色相对关联度算法对内蒙古经济增长及高等教育发展的相关进行实证分析。

数据来源：《中国教育经费统计年鉴》（2001～2010）、《内蒙古统计年鉴》（2001～2010）

根据灰色相对关联度的算法，本文用序列X0表示内蒙古国内生产总值（GDP），序列X1表示普通高等学校教育经费支出额，序列X2表示每十万人口在校大学生数，序列X3表示普通高校专任教师数，序列X4表示内蒙古财政收入，如下：

X0=1539.12，1713.81，1940.94，2388.38，3041.07，3905.03，

4944.25，6423.18，8496.20，9740.25）

X1 =（65400，83466.7，117099.3，147800.8，200606.5，

220054.2，254088.6，351074.9，454772.0，573697.3）

X2=（303，418，507，661，824，954，1047，1170，1296，1432）

X3 =（8856，9340，9583，12153，14793，16189，19101，

19483，20946，22327）

X4 =（1106808，1173825，1329097，1627213，2382753，

3350925，5945874，8354915，11072700，13777018）

对各数列进行初值象处理即可得标准化数据数列，结果如下：

X′0=（1.0000，1.113499922，1.261071262，1.551782837，

1.975849836，2.537183585，3.212387598，4.173280836，5.520167368，6.328453922）

X′1=（1.0000，1.276249235，1.790509174，2.259951070，

3.067377676，3.364743119，3.885146789，5.368117737，6.953700306，8.772129969）

X′2=（1.0000，1.379537954，1.673267327，2.181518152，

2.719471947，3.148514851，3.455445545，3.861386139，4.277227723，4.726072607）

X′3=（1.0000，1.054652213，1.082091238，1.372289973，

1.670392954，1.828026197，2.156842818，2.199977416，2.365176152，2.521115628）

X′4=（1.0000，1.060549797，1.200837905，1.470185434，

2.152815122，3.027557625，5.372091636，7.548657942，10.004

174166，12.447522967）

根据灰色相对关联度计算方法，计算S′0，S′1，S′1-S′0，S′2，S′2-S′0，S′3，S′3-S′0，得：

可得代表经济增长情况的内蒙古国内生产总值（GDP）与代表高等教育发展水平的普通高等学校教育经费支出额、每十万人口在校大学生数以及普通高校专任教师数三指标的相对关联度r01，r02，r03分别为：

经测算，内蒙古国内生产总值（GDP）与普通高等学校教育经费支出额的灰色相对关联度约为0.98，其与每十万人口在校大学生数的灰色相对关联度约为0.89，其与普通高校专任教师数的灰色相对关联度约为0.81，上述值均接近1，根据灰色关联度理论可知，内蒙古国内生产总值（GDP）与普通高等学校教育经费支出额、每十万人口在校大学生数以及普通高校专任教师数三指标间存在很强的相关性。其中r01>r02>r03，这说明经济增长情况与高等教育投入的关联度更大。

从理论层面分析，教育要发展，经济是先导。内蒙古经济快速增长，其对高等教育的投入必然增加，其连锁反应是教育规模扩大，教育质量提高，学生数和教师数也随之增加。从更深层次来看，增加高等教育投入无疑会促进人力资本的形成，提高技术创新的速度，最终推动整体经济的增长。

代表经济增长情况的内蒙古财政收入与代表高等教育发展水平的普通高等学校教育经费支出额、每十万人口在校大学生数以及普通高校专任教师数三指标的相对关联度，分别为：

经过测算，内蒙古财政收入与普通高等学校教育经费支出额的灰色相对关联度约为0.93，其与每十万人口在校大学生数的灰色相对关联度约为0.76，其与普通高校专任教师数的灰色相对关联度约为0.70，上述值均接近1，可以说内蒙古财政收入与普通高等学校教育经费支出额、每十万人口在校大学生数以及普通高校专任教师数都存在很强的相关性。从理论层面来看，财政也是对高等教育的一种投入，财政收入水平的高低决定着高等教育投入水平的高低。

上述结果说明：一方面，在校大学生越多，未来投入社会生产的人力资本就可能越多，潜在的为社会创造财富的高质量人力资本就越多。公共经济学中教育投入的外溢性认为，受过高等教育的劳动者越多，教育的扩展性就越大，对经济的贡献也就越大。另一方面，内蒙古高等教育投入的增加，可以扩大学校规模，改善办学条件，提高学生的知识和技能，最终提高潜在劳动者的素质。综上所述，内蒙古高等教育发展和经济增长间存在很强的相关性。

参考文献：

高三数学相关分析例5

中图分类号：G445 文献标识码：A

Correlation of Student Grades， Attendance and Seating Distribution

――Based on Spatial Statistical Analysis Methods

ZHANG Zhen， KONG Li， XU Xin

（College of Agronomy and Biotechnology， Southwest University， Chongqing 400715）

Abstract Based on spatial statistic analysis， with the help of Geoda， the spatial distribution of the classroom and exam data manifest a statistical relationship which exists between grades， attendance and the distribution of seating. A significant spatial correlation is found that students who have high attendance tend to sit in the front row， and students who score higher tend to sit in the front row.

Key words seating distribution； grades； attendance； spatial statistical analysis

0 引言

空间统计分析主要用于空间数据的分类和综合评价，其核心是发掘基于空间地理位置的统计数据间的空间依赖、空间关联或空间自相关，通过空间地理位置建立数据间的统计关系，并作出各种相关的统计分析，来探究各变量之间的内在关系。

近年来，利用空间统计分析作为研究方法，吕安民（2002）曾对中国省级人口增长率进行了研究，并以空间统计分析方法研究了其内在的空间关联；左相国（2004）曾对人均GDP和农业人口比重对第三产业发展的制约作用进行了分析，研究国民经济发展水平和农业人口比重对第三产业发展的制约机制的规律性；杜国明（2007）等曾以沈阳市为例，研究了城市人口分布的空间自相关；以空间统计分析为研究方法的学术成果十分丰富。

以教室或考场为空间范围，在日常教学过程中可发现学生的座次、出勤率、考试成绩等呈现出较明显的空间分布特征，因此以空间分析工具开展教学研究将有助于揭示相关变量背后的关系。本文借助Geoda软件，利用西南大学2012-2013学年度第二学期2011级某专业课程上，各个同学的座次、成绩、出勤率等数据，分析了出勤率、学习成绩与上课座次与考试座次之间的空间相关关系，也即以空间统计分析――一种更直观的可视化的方式证明并显示了座次与出勤率之间、座次与成绩之间的空间相关性。

1 研究对象概况与数据来源、研究方法

1.1 研究对象概况与数据来源

本研究以某专业2011级69名同学为对象，统计了69名同学在2012-2013学年度上课座位分布数据，并分析了座位分布于69名同学的期末考试成绩之间的相关关系。

由于课程教学地点不一，根据研究设计，学生的上课座位分布都在12列8排的96个座位范围内（未考虑讲台、门窗、过道对分布的影响）。期末考试根据全校统一安排，学生的座位分布在7列11排的77个座位范围内。本文建立的教室与考场地图――也即座位的空间坐标方法①如下：

教室地图与考场地图编号方式如图1图2。不论是考场地图还是教室地图，两者都以下方（即85～96或71～77这一排）为教室最前排，以最上方（1～12或1～7这一排）为教室最后一排。

图1 教室地图 图2 考场地图

1.2 研究方法

1.2.1 确定空间权重矩阵

空间权重矩阵表达了不同空间对象之间的空间布局，如拓扑、邻接关系等，通常定义一个二元对称空间权重矩阵，来表达几个位置的空间区域的邻近关系，其形式如下：

（1）

其中，表示空间单元个数，表示区域与（在本文中即座位与）的邻居关系。本文以两个教室与考场内的96、77个座位建立基于空间邻接关系的权重矩阵，这里邻接的意思是具有公共边界，规则如下：

（2）

1.2.2 求局域空间自相关指标

局域空间自相关指标（Local indicators of spatial association，缩写为LISA）用于反映一个座位的数据属性与邻近座位的相关程度。局部Moran指数被定义为：

= （3）

1.2.3 标准差地图

标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根，它反映组内个体间的离散程度。借助Geoda095i软件，可以以可视化的方式呈现空间上的成绩、出勤率等差异。其定义方式为：

= （4）

2 研究假设

根据研究设定，本文提出以下假设：（1）座次分布与出勤率之间存在空间相关性。出勤率高的同学倾向于前排就坐，出勤率低的同学倾向于后排就坐，即前排座位上的同学倾向于具有高出勤率，后排座位上的同学倾向于具有低出勤率；（2）座次分布与成绩之间存在空间相关性。成绩高的同学倾向于前排就坐，成绩低的同学倾向于后排就坐，即前排座位上的同学成绩较高，后排座位上的同学成绩较低。

3 实证分析

3.1 座次与出勤率之间的空间相关性分析

图3 以出勤率为变量的教室标准差地图

图4 以出勤率为变量的教室标准差地图中的高出勤率空间聚集

统计数据记录了每次课每个座位上的同学的学号，然后将每个同学的出勤率与学号匹配，则可得到每次课每个座位上的同学的出勤率在教室座位上的空间分布。以此类推，根据可得18个课时分别对应的空间分布。此分析以每个座位为研究对象，有人坐记为1，无人坐记为0，赋予每个座位以数次出勤率，②再取这数次出勤率的均值，即可得到平均出勤率为每个座位赋值，以不同的颜色表示。也即在此分析中以每个座位为研究对象，求得坐在某座位的（不同或相同的）同学的出勤率的均值，将这个均值赋予此座位，表示坐在此位置上的（不同或相同的）同学的平均出勤率。然后借助软件可得教室地图中的出勤率分布的标准差地图，如图3。

在阴影区域（见图4）高出勤率占比最大（93.33%），高出勤率在此区域有明显的空间聚集特征，也即出勤率与座次之间存在明显的空间相关性，可以认为，出勤率高者倾向于坐在这一区域。其次可以发现，前五排中高出勤率者占到73.33%，低出勤率者仅占26.67%，前后差异十分明显。

为了验证这一点，可再求局域空间自相关指标LISA，以反映某座位的数据属性与邻近座位的相关性程度，算法如前述公式（3）。借助软件可得LISA Cluster Map，如图5。

图5 以出勤率为变量的教室局域空间自相关指标地图（LISA Cluster Map）

高高点指此座位自身的出勤率高且相邻接的座位的出勤率也高，意味着此处有高出勤率的空间聚集特征；低低点指此座位自身的出勤率低且相邻接座位的出勤率也低，意味着此处有低出勤率的空间聚集特征；低高点指此座位自身的出勤率低但相邻接座位的出勤率高，意味着此座位周围出现高出勤率的空间聚集特征；高低点指此座位自身的出勤率高但相邻接的座位出勤率低，意味着此座位周围出现低出勤率的空间聚集特征。

通过分析图5，可见高高点与低高点全在前四排，低低点全在后三排（高低点只有一个，故可忽略不计）。这个结果说明，前四排是高出勤率聚集之处（虽然有三个低出勤率点，但此三点周围却仍是高出勤率聚集），后三排是低出勤率聚集之处。此外，五个高高点中有四个分布在左侧，也即在前排中，高高点并非左右均匀分布，而是倾向于分布在左侧。

结合以上以出勤率为变量的地图及相关分析，可以得出结论：座次分布与出勤率之间存在空间相关性；高出勤率的同学倾向于前排就坐，且在前排左侧③出现明显空间聚集特征；低出勤率的同学倾向于后排就坐；也即前排（尤其是左侧）就坐的同学倾向于拥有较高出勤率，后排就坐的同学倾向于拥有较低出勤率。因此证明了本文提出的第一个假设。

3.2 座次与学习成绩之间的空间相关性分析

3.2.1 平均座位排数与成绩的统计描述

图6是位于33教的统计学考试的考场地图，是成绩的标准差地图。每个方格的不同颜色代表坐在此位置上的同学的成绩。也即反映了统计学考试的考场中，每个同学的分数在考场座位中的空间分布。在图中可发现，阴影区域的同学成绩普遍较高，这一区域的成绩分布有明显的空间聚集特征。为了探求这些同学较高的成绩是否与平时上课的座位排数――坐在较前排或较后排相关，也即其成绩是否影响其座位选择，分析图6。

图6 以成绩为变量的考场标准差地图

图7也是33教统计学考试的考场地图，但方格的属性发生了变化――每个方格的不同颜色代表了坐在此位置上的同学平时上课所坐位置的平均排数。也即图7为平均排数的标准差地图，反映了在统计学考试的考场中，每个同学平时上课所坐位置的平均排数在考场座位中的空间分布。对比图6与图7，可以发现，图6中成绩较高的阴影部分刚好对应图7中的平均排数较低的阴影部分。

图7 以平均排数为变量的考场标准差地图

因此可以推论，平时上课的平均座位排数较低（即前排就坐）的同学倾向于拥有较高成绩，而平均座位排数本身即反映了座次分布，故可以初步推论座次分布与成绩之间存在空间相关性。

3.2.2 座次与成绩之间的空间相关性分析

为了验证上述初步推论，分析18个统计学课时中每个同学的座次分布。

如座次与出勤率之间的空间相关性分析，数据记录了在32教每次课每个座位上的同学的学号，将每个同学的分数与学号匹配，则可得到每次课每个座位上的同学的成绩在教室座位上的空间分布。以此类推，可得18个课时分别对应的空间分布。与图6图7的分析不同之处在于，此分析中不再以每个同学为研究对象，而是以每个座位为研究对象，即赋予每个座位以数次成绩，④再取这数次成绩的均值，即可得到为每个座位赋予的成绩属性，以不同的颜色表示。也即在此分析中以每个座位为研究对象，求得坐在某座位的（不同或相同的）同学的成绩的均值，将这个均值赋予此座位，表示坐在此位置上的（不同或相同的）同学的平均成绩。见图8，以成绩为变量的教室标准差地图。

图8 以成绩为变量的教室标准差地图

分析图8可知，图中阴影区域呈现出明显的空间聚集特征，表明平时坐在这一区域的座位上的同学们的成绩较高，⑤前排就坐的同学的成绩倾向于高于后排就坐的同学，也即成绩高的同学倾向于选择前排就坐，成绩低的同学倾向于后排就坐。

为了更严密地验证这一点，可采取以下分析。

第一，以成绩的均值68.835为界。以前后四排为单位，在教室前四排48个座位中，高于平均成绩者33个，低于平均成绩者15个，分别占比68.75%、31.25%；在教室后四排48个座位中，高于平均成绩者15个，低于平均成绩者33个，分别占比31.25%、68.25%。以前后两排为单位，在前两排24个座位中，高于平均成绩17个，低于平均成绩者7个，分别占比70.83%、29.17%；在后两排24个座位中，高于平均成绩6个，低于平均成绩者18个，分别占比25%、75%。

第二，以前后四排为单位，在48个高于平均成绩者中，有33个分布在前四排，15个分布在后四排，分别占比68.75%、31.25%；在48个低于平均成绩者中，有15个分布在前四排，33个分布在后四排，分别占比31.25%、68.25%。以前后两排为单位，在23个高于平均成绩者中，有17个分布在前两排，6个分布在后两排，分别占比73.91%、26.09%；在25个低于平均成绩者中，有7个分布在前两排，18个分布在后两排，分别占比28%、72%。

第三，选出成绩的后十名（如图9）考察，发现后十名中坐在前四排者有2个，坐在后四排者有八个。而选出成绩的前十名（如图10）考察，发现前十名中坐在前三排者有4个，在第四五排者有五个，而在后三排者只有一个。

图9 以成绩为变量的教室标准差地图中的成绩后十名者

图10 以成绩为变量的教室标准差地图中的成绩前十名者

通过以上分析可得结论：成绩与出勤率之间存在空间相关性。在教室前后，成绩差异较大，而前后两排成绩差异尤为明显。成绩高的同学倾向于前排就坐，成绩低的同学倾向于后排就坐，也即前排座位上的同学倾向于具有较高成绩，后排座位上的同学倾向于具有较低成绩。

4 结论

本文以课程18个课时中的各同学座次分布及其成绩、出勤率数据为支撑，对其进行了空间统计分析，证明了本文提出的相应的两个假设：第一，座次分布与出勤率之间存在空间相关性：出勤率高的同学倾向于前排就坐，出勤率低的同学倾向于后排就坐，也即前排座位上的同学倾向于具有高出勤率，后排座位上的同学倾向于具有低出勤率；第二，座次分布与成绩之间存在空间相关性：成绩高的同学倾向于前排就坐，成绩低的同学倾向于后排就坐，也即前排座位上的同学倾向于具有较高成绩，后排座位上的同学倾向于具有较低成绩。

本文借助Geoda软件进行分析，无疑具有直观、简洁的优点。但是不可避免，本文仍存在不足之处。如某些因素可能对本文分析的两种空间相关性产生影响（如同宿舍的同学倾向于聚集）。若将这种影响纳入本文的分析，虽在建模上可行，但是由于实际操作层面存在诸多困难，故未纳入本文的分析。因此，关于座位分布、成绩、出勤率之间的空间相关性，仍有待进一步更详实的实证研究。

基金项目：重庆市高等学校人才培养模式创新实验区项目；西南大学教育教学改革研究项目（2012JY047）

*通讯作者：孔立

注释

① 为了处理数据的方便，地图中未考虑教室中的过道，但这并不影响本文的分析与论证.

② 由于座位数大于同学人数，所以每个座位被坐次数6.

③ 之所以呈现出左右分布不对称，从生活经验可知是因为32教与35教上课的教室中PPT投影皆位于（面向讲台）左侧.

④ 如脚注2，每个座位被坐次数6.

⑤ 如脚注3，出现左右分布不对称是因为上课的教室中PPT投影位于左侧.

参考文献

[1] 吕安民，李成名，林宗坚，等.中国省级人口增长率及其空间关联分析.地理学报，2002.57（2）：143-150.

[2] 左相国.人均和农业人口比重对第三产业发展的边际贡献.统计观察，2004（4）：58-59.

[3] 杜国明，张树文，张有全.城市人口分布的空间自相关分析――以沈阳市为例.地理研究，2007.26（2）：383～389.

[4] Anselin L.Spatial Econometrics： Methods and Models.1988.

[5] Anselin， L， J Le Gallo， H. Jayet. Spatial panel econometrics.2005.

[6] Huang Runlong， Shuai Youliang. The logistic model and application study on population increase. Journal of Nan-jing College for Population Programmer Management，2000.16（3）：25-27.

高三数学相关分析例6

中图分类号：F127 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2012）08-0-04

一、绪言

（一）研究的现实和理论意义

地价、房价和租金的关系研究既有深远的现实意义，也有深刻的理论意义。一方面，可以帮助政府明确制定宏观调控政策的着眼方向和着手重点，理清房地产市场调控思路，指导人们理性地根据收入层次和经济形势的变化理性地选择居住方式；另一方面，房价与地价的关系问题是房地产经济学研究的重要课题，可为人们提供新的理论依据，拓展了研究思路，开阔了研究视野，具有理论创新意义。

（二）理论基础和分析方法

作为对全新的研究，本文不准备采用复杂艰深的分析理论和数理工具进行考察，仅选用相对成熟和易懂的分析手段，主要选用了主成分分析和多元回归分析，其他还有较为常用的描述统计分析和相关关系分析。

（三）技术路线

首先，考察是否能够运用基准房价、基准地价和租金参考价这些现成的数据开展课题研究，经过分析，发现三者内涵不同，无法运用，否决。

接着，考察能否选用实际成交的价格数据开展研究，通过分析，发现这些数据也无法直接运用，但通过以基准房价内涵为基础设定房价、地价和房租的内涵，将原始数据调整到设定的基准状态，可以实现同质可比的数据要求，可行。

然后，在数据选取和调整后，就可以运用、相关关系分析、主成分分析和多元回归分析进行数据分析了，分析的过程要始终明确这些分析方法的现实意义，不能为分析而分析。由于是三种分析方法，每次分析后都会得到一些结论。

最后，对此前的数据选取、调整和分析进行总结，并不是只有数据分析的结果才是研究成果，整个研究过程都可能得到有用的结论。

二、数据处理及结果分析

（一）广州市基准地价、房价与租金参考价状况

本文所讨论的房价与广州市基准地价、租金参考价三者之间存在一定的差异，具体见表1：

表1 广州市基准地价、房价和租金参考价情况比较表

本文以房价设定内涵为基础，设定新的地价和房租内涵，并在此基础上，考察地价、房价和房租三者间的关系。

（二）选取数据样点

样点数据是考察房价、地价和房租的基础，合理的选取方法、真实的数据来源是得到可靠的研究结论的必要条件。

1.样点数据的获取

本文采用的样本房价数据是真实成交价，基准地价数据是官方公布的数据，房租数据是根据真实案例测算的对应租金评估值，这些数据的真实准确性均比较强。可以作为进一步分析的基础。

2.样点原始数据的分布

分析样点大致的分布情况见下表：

表2 分析样点分布情况一

表3 分析样点分布情况二

（三）数据同质可比处理过程

前述的房价、基准地价和房租都只是原始的数据，下面要对房价和房租数据作出调整，在全部数据达到此前确定的内涵状态之后，才能进行比较分析。

1.数据调整

根据房价内涵的界定，纳入房价数据调整范围的因素主要有楼层、楼龄、建筑结构、装修标准、朝向、景观和物业管理等。调整的过程为：

公式：

则：

数据项说明如下：

表4 公式中各符号的内涵

房租数据的调整虽与房价的调整有一定的差异，但基本的修正因素是一样的，将房租调整到设定状态直接引用房价的修正体系。其他如家电、租期等因素，虽然会有所考虑，但不作为主要考虑因素，这里从略。

2.数据调整结果

调整后的房价和房租数据的价格分布情况见表5：

表5 分析样点的价格分布情况

通过将房价数据和房租数据调整到基准状态，从上表可以看出调整前后的房价和房租数据有着一定的差异，不过总体上差别不大。从下表中也可以看出，地价占房价的比例在存量高层中的比例约为26%，在存量多层中的比例约为32%，这和此前住建部公布的“目前中国地价占房价15%-30%，平均为23.2%”调查结果总体上是吻合的。

另一个需要关注的方面是房价与房租的比例关系，不考虑时间价值，330到360个月的房租收入相当于存量高层的房价总额，折合到年的话，约为27.7到29.8年；而存量高层住宅的房价总额则相当于307到340个月的房租收入，也就是25.6到28.4年。这和此前流行的房价租金比在200到300之间的说法相比，是有些偏高的。

表6 调整前后分析样点价格指标对比表

（四）房价、地价及租金数据分析

本部分对房价、地价和房租的调整后数据进行比较分析，以考察三者间的关系。

1.相关关系分析

首先考察分析样点的房价、地价和房租间的相关关系。具体的相关关系数据见下表：

表7 房价、地价和房租相关关系数据表

（1）单相关系数

从上表中可以看出，存量高层和存量多层的房价、地价和房租两两指标间的单相关系数大多在0.7左右，属于显著相关，个别如存量多层的房价和地价间的单相关系数则达到了0.8241，为高度相关，整体上看，房价、地价和房租间的相关程度是比较密切的。

（2）偏相关系数

利用一级偏相关系数的计算公式计算房价、地价和房租三者的偏相关系数，从上表中可以看出，在除去一种指标影响后，剩余两种指标的相关程度都受到了较大的影响，其中地价和房租间的偏相关系数更是达到了0.1392和0.0530，与其他两项偏相关指标结果存在较大差距，这也显示出地价与房租间存在的联系很大程度上是受房价和地价、房价和房租两组关系传导造成的。结论如下：房价、地价和房租间存在着显著的关联；房价和地价、房价和房租间存在着直接的联系；地价和房租之间存在着相对较弱的间接联系，通过房价与二者的联系得以构建。

（3）复相关系数

根据回归分析的计算结果，可以得到存量高层的复相关系数为0.7923，存量多层的复相关系数为0.8443。由于房价、地价和房租三者的两两之间均为正相关，复相关系数自然要比它们的单相关系数都大些。这句话也可以反过来说，由于复相关系数比各指标两两之间的单相关系数都大，所以房价、地价和房租三者的两两之间均为正相关，二者互为充分必要条件。

2.多元回归分析

由于是以基准房价为基础进行的考察，这里以房价为因变量，以地价和房租为自变量进行多元线性回归分析。

假定房价和地价、房租之间存在线性关系，其数学模型为：

其中，为房价，、分别代表地价和房租，为相互独立且都服从的随机变量，以及方差是要根据房价、地价和房租数据测算的数字。

根据这一公式进行回归测算得到的回归方程结果如下：

存量高层：

存量多层：

对于存量高层，方程的拟合优度R2为0.62775，拟合优度为62.775%；对于存量多层，方程的拟合优度R2为0.7128，拟合优度为71.28%。拟合优度水平较好，可以接受。其他各项显著性检验数据都符合检验标准。

从回归分析的计算结果看，存量高层方面，地价每变动一个单位，房价会随之发生1.77个单位的变化，可见地价的变动对房价是有放大作用的，地价变动会使房价出现更大幅度的同向变动。

不过，房租和房价的关系就不能这样看了，因为二者间的关系主要是房价的波动影响房租。由于房租的系数达到了约112，说明房价每变动一个单位，会引起房租0.008888单位的变化。考虑到当前的房价租金比大多超过300，远远超过112，那么，如果房价上涨，则其引起的房价和租金增量的比值会小于此前的房价租金比，从而降低市场上的房价租金比，提高租金收益，使租金和房价间的关系趋向合理。基于房地产的保值增值属性，即长期看房地产的价格总是上升的，按照这样的计算结果，房价租金比将很可能逐渐达到符合正常收益水平的状态。

存量多层方面的结果与存量高层相似，不同的是，地价对房价的放大系数只有1.0519，放大作用相当小；租金的系数则只有48.3527，与300间的距离更远。

3.主成分分析

由于各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息。主成分分析就是这样一种降维的方法。

直线综合指标往往是不能直接观测到的，但它更能反映事物的本质。作为一种将多个实测变量转换为少数几个不相关的综合指标的多元统计分析方法，主成分分析的步骤主要有：a. 原始指标数据的标准化采集；b. 对标准化阵求相关系数矩阵；c. 解样本相关矩阵R的特征方程得P个特征根，确定主成分；d. 将标准化后的指标变量转换为主成分；e. 对选定的主成分进行综合评价。

（1）原始数据标准化

在本文中，房价、地价和房租数据虽然都经过了调整，处在具有明确内涵的基准状态，但各自的量纲不同，主要是房租的量纲为元/平方米/月，而房价和地价的量纲为元/平方米，因此有必要将其调整到无量纲的状态，数据无量纲化处理主要解决数据的可比性，在此采用指数化处理方法。指数化处理以指标的最大值和最小值的差距进行数学计算，其结果介于0-1之间。具体计算公式如下：

其中：为指标的标准分数，为某指标值，为全部指标值中的最大值，为全部指标值中的最小值。

经过上述标准化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。

（2）求取相关系数矩阵

按照前述求单相关系数的方法求取标准化后的房价、地价和房租数据的相关系数，可得表8：

表8 相关系数表

对比没有标准化的原始数据直接计算出来的房价、地价和房租间的单相关系数，可以发现二者并没有区别，可见这一标准化处理并没有改变三种价格指标间的关系。

根据表9所列的数据可以列出房价、地价和房租三者之间的相关关系矩阵，这里仅举出存量高层的，存量多层的可参照列出：

表9 存量高层相关系数矩阵

（3）解相关系数矩阵

按照线性代数的相关原理计算得出表2-31的相关系数矩阵的特征值分别为0.24806、0.32485和2.42709，其对应的特征向量分别为

通过同样运算计算出来的存量多层相关系数矩阵的特征值为0.17467、0.396335、2.42902，其对应的特征是分别为：

将存量高层和存量多层相关系数矩阵的特征值加总，并计算各自所占的百分比，已确定主成分，具体见表10：

表10 利用特征值确定主成分

通过上表可以看出，存量高层和存量多层的最大特征值在其特征值总和中分别占到80.90%和80.97%，作为第一主成分，可以携带指数化处理后的房价、地价和房租超过80%的信息，可以说已经具备非常强的代表性了。不过按照一般的主成分分析的标准，应该市选定的主成分能够携带85%以上的信息，为此需要选定第二主成分。第二主成分分别携带了存量高层和存量多层数据的10.83%和13.21%的信息，加上第一主成分将使信息量增至91.73%和94.18%，超过85%。事实上，没有必要非遵循这样的标准，80%也是一个相当高的水准。如果将要求稍稍放宽，仅考察一个指标，将比考察两个指标显得更加清晰。

4.选定主成分，并计算相应得分

当只选择一个主成分时，这一主成分可以按求出的特征向量表现为：

存量高层第一主成分=1.030118485*房价+1.02511502*地价+房租

存量多层第一主成分=1.092787463*房价+1.080715326*地价+房租

如要取第二主成分，可参照第一主成分的做法，得到的第二主成分为：

存量高层第二主成分= -0.41526358*房价-0.55820668*地价+房租

存量多层第二主成分= -0.3987437*房价+0.52213611*地价+房租

上面计算式里的房价、地价和房租应该对应经过指数化处理后的房价、地价和房租数据，而不是处在基准状态的原始数据。

三、结论及不足之处

（一）主要结论

经过前述的调整和分析，本文取得了以下成果和结论：

1.利用描述性统计指标，发现分析样点的地价占房价的比例在22%到33%之间，与住建部公布的调查结果相近；房价租金比数据在300到360之间，数据偏大，说明房价偏高，或房租偏低；

2.借助相关关系分析，发现：

（1）房价、地价和房租间存在着显著的关联。

（2）房价和地价、房价和房租间存在着直接的联系。

（3）地价和房租之间存在着相对较弱的间接联系，通过房价与二者的联系得以构建。

（4）复相关系数比房价、地价和房租间两两的单相关系数都大，更表明了这三者之间的关系都是正相关的。

通过多元线性回归，可以得到房价、地价和房租间的线性关系为：

存量高层：

存量多层：

其中，为房价，为地价，为房租；

从多元线性回归结果看，地价上涨会对房价上涨起到放大的作用，因此，应慎重选用土地调控手段调控房地产价格；房价上涨会对房租收益的提高起到放大的作用，由于房价长期看是上涨的，因此房租收益也将随之得到提升，房价租金比将向相对合理的区间发展；

借助主成分分析，可以得到房价、地价和房租三者的综合指标，其中第一主成分携带的信息占全部信息的80%以上，具备将其直接作为指示房价、地价和房租发展状况的综合性指数的基本条件，对应的计算式为：

存量高层第一主成分=1.030118485*房价+1.02511502*地价+房租

存量多层第一主成分=1.092787463*房价+1.08715326*地价+房租。

（二）不足和进一步研究的方向

本文对考察房价、地价和房租的相互关系做出了比较大的努力，但存在着以下不足：

1.考察数据的期数较少。本文仅考察了210个样点的房价、地价和房租数据，没有与其他时期数据计算结果进行比较。

2.数据内涵调整仍有改善的空间。实际上不可能出现同一套房地产短期内土地买卖、房屋买卖、房屋租赁同时或相继发生的情况，因此数据内涵的调整仍有改进的空间。

3.分析方法可以更加丰富。本文主要选取符合数据特征且相对成熟的数理分析方法，为了得到更多和更有价值的结论，有必要在今后的研究中选用更为复杂的数理分析方法。

参考文献：

[1]胡晓添，濮励杰，陈志刚，刘长胜.土地因素对房价的时效影响实证分析——以南京市为例[J].中国土地科学，2005，12.

[2]黄晓宇，蒋妍，丰雷.土地市场与宏观经济关系的理论分析及实证检验[J].中国土地科学，2006，8.

[3]刘琳，刘洪玉.地价与房价关系的经济学分析[J].数量经济技术经济研究，2003，7.

[4]刘青，卓四清.由当前我国的住宅租售比引发的思考[J].技术经济，2006，1：56-58.

[5]翁金钟.我国房价与地价关系的实证检验[J].统计与决策，2007，3.

[6]严金海.中国的房价与地价：理论、实证和政策分析[J].数量经济技术经济研究，2006，1.

高三数学相关分析例7

结合认知诊断理论和意志的特点，本次调查的重点放在测量意志的三大属性上，分别是：自觉的确定目的；调节支配自身行为；克服困难.

1.研究过程及结果

认知诊断评估的基本过程包括以下几个步骤：诊断目标的确定，诊断目标涉及的认知属性及属性间的关系，根据属性及属性间的关系指导测验编制（或事后分析），测验的实施，测验结果的分析及报告.[2]故针对意志的三个基本属性进行更进一步的划分，根据属性及属性间的关系进行编制测验卷，测验卷包括调查问卷和数学综合题两大部分，分别对学生的自我意志诊断和实际意志情况进行综合.

1.1调查的基本过程

本次调查采用问卷的形式，样本选取了某市一所中学的高三年级不同层次班级的172人作为实验对象.最终回收问卷172份，剔除24份无效问卷，得到148份有效问卷.所有问卷均采用团体测试的方式进行，并一次完成，时间大约45分钟.

1.2实验数据的分析

将收集的数据输入SPSS中，从三个层面进行分析以求诊断出目前高中生数学学习中意志的基本状况.

1.2.1总体情况分析

对148份问卷的总分情况进行分析，得到以下图表：

从上图中可以看到，本次实验的平均分为45.98，标准差是16.903，总成绩基本符合正态分布.故此次试验达到了预期目标.

对综合卷中的两部分题目得分之间的相关性进行分析，得到以下表格：

由此表可知，学生的意志状况与其答题情况相关性非常显著.

基于认知诊断理论，将意志分为三个属性，对这三个属性的答题情况进行分析，可以知道，学生的意志状况与意志的三个属性的相关性都比较高，学生的答题情况与其本身的意志状况相匹配.目前学生在学习数学的过程中基本能确定自己的学习目标，课堂上能认真听讲，但是在执行学习计划方面还有所欠缺，并且认为自己很难解决数学学习中遇到的问题，有畏难心理，甚至有学生会因此产生厌学情绪.

1.2.2不同层次班级间的对比

（1）A班情况：

从上表可以看出，A班的学生的意志行为与其意志的第一、二属性相关性非常显著，与第三属性的相关性显著.

（2）B班情况：

类似的，通过B班选择题与综合题得分相关性分析可以知道，B班的选择题得分与综合题得分相关性显著.下面，具体分析学生意志的三个属性与意志行为表征的关系：

从上表可以看出，C班的学生的意志行为与其意志的第三属性相关性非常显著，与第二属性的相关性显著，与第一属性相关性不显著.

结论：由于A、B、C三个班的总体数学学习成绩是呈依次递减的，故结合对三个班级的意志属性诊断分析及其意志行为表征来看，我们可以认为，学生在意志属性得分越高的，其意志行为得分也越高，两者是呈正相关的.换言之，即成绩越好的班级学生在学习数学方面的目的性越强，越能控制自己的数学学习行为，越能克服在数学学习中遇到的困难.而其中与数学成绩相比较来说，这三个属性的重要性是依次递减的.

1.2.3男女生的对比

由于测试过程中，有10位学生没有填写性别这一栏，故根据统计得知，在样本中男生94人，女生44人.现就这138位学生的情况进行分析.

（1）男生情况：

从上表可以看出，女生的意志行为与其意志的第二属性相关性显著，而与意志的第一、三属性相关性不显著.

结论：从男生与女生的对比数据分析可以看出，男生的选择题得分与综合题得分相关性非常显著，而女生在这两部分的得分相关性不显著.结合问卷中的具体项目分析，我们发现，女生的意志属性得分主要在控制和支配行为方面，尤其是数学课堂上的听讲行为.也就是说女生在课堂上的听讲行为直接影响其在数学学习中的意志表现.

针对男女生以及不同程度的学生在数学学习中意志情况的不同特征，要求教师在平时的课堂教学中注意因材施教，尤其注意在课堂上要提高学生的听课效率，以此来优化学生的意志结构，从而培养他们在数学学习中的意志品质.

2.分析与讨论

学生通过数学学习不仅仅获得数学知识、技能和能力，而且重要的是还要培养其非智力因素的发展，以形成优良的个性品质。数学教学活动是通过一定数学教学过程来完成的。数学教学过程是教师教和学生学的双边活动过程。这一过程不仅是传授知识、技能、发展学生数学能力的过程，也是发展学生的态度、兴趣等非智力因素的过程。

鉴于数学这门学科的严谨、抽象和复杂，学生在学习数学的过程中必然会遇到各种困难，学生容易产生厌烦、急躁的心理.如果学生意志力不够强，很容易半途而废，导致数学成绩总上不去，学习过程无法顺利进行.因此，要使学生树立坚定的信念，勇敢地面对困难、战胜困难，成功获得数学知识和技能，在数学学习这个艰苦的过程中有始有终、锲而不舍，坚强的意志发挥着非常重要的作用.同时，紧张的数学学习充满着竞争，这种积极进取的竞争意识的直接效果是激发了学习动机.针对缺乏意志力的学生，教师应有意识地对他们进行由易到难的引导，进一步设计有一定难度的练习，鼓励学生知难而进，用意志克服各种干扰，保持平静的心态去学习数学，对学生取得的进步及时进行表扬，渐渐培养学生学习数学的意志和兴趣.

高三数学相关分析例8

中图分类号：F06文献标志码：A文章编号：1673-291X（2011）06-0006-03

引言

数学方法的引入成为推动现代经济分析的重要力量。作为现代经济分析对象的社会经济行为与经济现象很难在人为控制的实验环境中重复进行，它受到政治、经济、社会、文化等多方面的因素的影响和制约，表现出较大的复杂性和动态演变性。数学在现代经济分析中的应用面临一系列的问题，特别是数学工具的滥用和误用反而影响了现代经济分析的科学性和准确性。需要对现代经济分析中的数学应用进行不断的改进和完善。对现代经济分析中数学方法应用存在的问题，已经引起了学术界的关注并有相关文献发表。已有文献注意到现代经济分析中的数学化问题，甚至有文献从诺贝尔奖获得者角度分析数据在现代经济分析中的地位和作用，有学者指出计量经济模型存在误区，有学者强调数学在现代经济多元化分析方法中存在的不同极端化问题，还有文献关注数学方法在不同经济学分支中的作用，也有学者在分析现代经济分析方法中关注数学方法应用问题。本文以现有文献为基础，探讨数学在现代经济分析中作用、存在的主要问题与改进方向。

一、数学在现代经济分析中的作用

现代经济分析的形成和发展与数学方法的引入密不可分，没有数学方法的引入和应用就没有现代经济分析方法。数学在现代经济分析中扮演着越来越重要的角色，特别是大量数理分析模型的构建和计量经济学方法的应用，从理论框架与实证检验两个方面推动着现代经济分析的不断发展和完善。具体而言，数学在现代经济分析中发挥着如下五个方面的作用。

第一，数学方法的引入使得现代经济分析能够简化研究对象，抓住复杂社会经济现象中的关键因素和关键变量，进而探讨关键因素与关键变量之间的因果联系和相关关系。数学方法在简化现代经济分析方面发挥了三方面作用：一是抓住关键变量，忽略次要变量，简化变量种类和数量，使得变量之间的相关分析与因果分析变的可能和简便；二是通过观察关键变量的变化分析社会经济运行总体特征和规律，能够排除次要因素的干扰和消极影响；三是抓住人类经济活动与社会经济现象的主要特征，分析人类经济活动与社会经济现象变化的主要特征与规律。

第二，数学方法的引入有利于现代经济分析方法的统一和完善，解释现代经济分析的基本概念和基本原理。数学方法具有严密性和逻辑性强的特点，能够完善经济分析方法，这表现在三个方面：一是规范现代经济分析的基本工具，使得各种研究工具和方法之间具有可比性、可选择性和可转换性，促进各种经济分析方法之间的分工合作、相互补充、相互配合与相互促进；二是准确定义现代经济分析中基本概念特别是核心概念例如需求（demand）、供给（supply）、偏好(preference)、效用（utility）等的界定，使得学术界在使用这些概念时能够取得共识，避免歧义的产生和无效的学术论争；三是能够对现代经济分析的基本原理进行科学阐释、论证与说明，明确界定原理的应用范围和边界，例如对供求原理（law of demand and supply）、萨伊定理（Say’s law）、凯恩斯定理（Keynesian law）等进行规范化与形式化。

第三，数学方法的引入可以在特定假设条件下对现代经济分析中的相关命题和结论进行逻辑证明，既可以证实也可以证伪。现代经济分析需要借助一定的数学工具，在一定的假设条件下，逻辑一致性地得出相关命题、引理与定理。这表现在三个方面：一是通过数学工具特别是数学方程对设定的经济环境进行精确描述，排除各种模糊状态，界定各种变量及其相互关系；二是利用数学工具从假设条件逻辑一致性地推导出相应结论，能够检验推理过程的逻辑性和准确性，从而对推理过程证实或者证伪；三是对现代经济分析结论进行逻辑检验，分析特定结论或者命题成立的前提条件，对结论或者命题进行证实与证伪。

第四，数学方法的引入可以对现代经济分析得出的各种定理、命题、原理进行实证检验，考察现代经济分析是否与现实人类经济活动或者社会经济实际相吻合。具体表现在三个方面：一是通过数学方法来选择合适的样本数据或者典型案例，为实证分析提供科学、合理、可靠、准确的经验证据；二是构建计量经济分析模型，进行参数估计和假设检验，分析理论模型与现实数据之间相互拟合的程度；三是利用数学方法对实证分析得出的结论进行理论解释与政策分析，对经济分析结论、命题和原理进行评价，探讨改进的可能方向。任何现代经济理论、结论、定理和命题都必须对现实的人类经济活动或者社会经济现象具有一定的解释力，如果不具有解释力，则必然丧失理论价值。

第五，数学方法的引入还可以拓展现代经济分析的思路与框架，对人类经济活动及相关社会经济现象进行科学描述，减少模糊性和误差。这具体表现在五个方面：一是弥补定性研究或者描述性研究在准确性和精确性方面的不足，提高其解释力和准确性；二是把原来没有纳入或者难以纳入的人类经济活动及相关社会经济现象纳入到现有的现代经济分析框架之中，扩大现有理论或者分析框架的解释范围；三是建立新的理论或者解释框架，对已有理论进行拓展和创新，对新出现的人类经济或者及相关社会经济现象进行科学解释；四是对不同的理论及分析框架进行比较和综合，推动现代经济分析理论不断进步和演化；五是为各种经济活动主体特别是消费者、企业和政府决策提供方法论工具，减少决策的误差和不确定性。

简言之，数学在现代经济分析中扮演着重要角色，如果没有现代数学的引入，则现代经济分析技术不可能进步如此迅速，也不可能在诸多社会科学门类中保持持续的领先地位。

二、数学在现代经济分析中面临的主要问题

第一，数学方法的引入也可能导致现代经济分析对象的复杂化或者简单化，弱化了现代经济分析能力。除了社会经济现象中的关键因素和关键变量，还存在大量的非关键变量和次要变量，但这些变量也处于不断演化之中，也有可能转化为关键因素或者关键变量，变量的演化和转化也可能对已有的现代经济分析方法产生冲击和消极影响。表现在三个方面：一是抓关键变量和忽略次要变量的方法有可能产生遗漏，简化变量种类和数量有可能使得分析简单化，变量之间的相关分析与因果分析结论可能远离现实；二是通过观察关键变量的变化分析社会经济运行总体特征和规律时可能忽略次要变量转化为关键变量的可能性，使得分析结论难以经受实践检验；三是在抓人类经济活动与社会经济现象的主要特征的同时，可能忽略了一些虽然表面次要，实际上且发挥了关键性影响的特征，使得经济分析产生误差与偏差。

第二，数学方法的引入虽然可能有利于现代经济分析方法的统一和完善，也可能导致简单化和教条化，使得发展出的诸多基本概念和基本原理脱离人类经济活动及相关社会经济现象的实际。数学方法在发挥严密性和逻辑性强特点的同时，也可能对其他科学研究方法产生排挤效应，表现在三个方面：一是虽然各种研究工具和方法之间具有某种可比性、可选择性和可转换性的特征与可能性，但各种分析工具之间也存在着矛盾、冲突、不协调和相互排挤现象，有可能导致研究思路的混乱；二是虽然现代数学方法在准确定义现代经济分析中基本概念特别是核心概念方面具有比较优势，但不同的数学方法之间也可能导致混乱和模糊，不仅不能够达成共识，反而可能导致歧义的产生和成本较高的学术沟通障碍；三是虽然能够对现代经济分析的基本原理进行科学阐释、论证与说明并明确界定原理的应用范围和边界，但也可能导致学术研究的僵化和教条化，出现现代经济分析中“洋八股”与“土八股”现象，阻碍学术进步。

第三，数学方法的引入虽然可能在特定假设条件下对现代经济分析中的相关命题和结论进行逻辑证明，但也存在既不能够证实也不能够证伪的可能性和现象。表现在三个方面：一是在通过数学工具特别是数学方程对设定的经济环境进行描述过程中，不同的学者或者学派采取不同的描述方法，导致各种描述方法和变量分析的不统一与不规范，产生较大歧义；二是在利用数学工具从假设条件逻辑一致性地推导出相应结论的过程中也可能出现各种错误和失误，进而产生各种谬误并影响经济活动主体的相关决策，产生误导甚至带来各种冲突、成本与损害；三是应用数学方法对现代经济分析结论进行逻辑检验的过程中可能面临数学工具不足或者偏差太大的可能性，限制了思想的进步。

第四，数学方法的引入虽然在一定程度上对现代经济分析得出的各种定理、命题、原理进行实证检验，但受到样本数据收集成本与技术手段的限制，这种检验也只具有相对准确性，还需要不断完善与改进。具体表现在三个方面：一是通过数学方法不一定能够选择合适的样本数据或者典型案例，也并不一定就能够为实证分析提供科学、合理、可靠、准确的经验证据，还需要根据具体情况进行不断的调整和完善，这些都需要数学工具的不断进步和完善，也需要必要的经济基础和社会条件；二是在构建计量经济分析模型并进行参数估计和假设检验过程中，因为采取不同的估计和检验方法，得出的结论有可能出现较大偏差，导致分析结论的多样性和多重均衡性，影响到相关判断和评价；三是虽然可以利用数学方法对实证分析得出的结论进行理论解释与政策分析，但不同的分析者或者决策者对相同的结论可能产生不同的解读方法与视角，可能丧失科学研究的客观性与公正性。

第五，数学方法的引入虽然可以拓展现代经济分析的思路与框架并对人类经济活动及相关社会经济现象进行科学描述，在减少模糊性和误差方面取得一定程度的进步，但也可能超出数学解释应有界限，出现泛数学化、泛模型化的现象，甚至可能出现各种形式的教条化、简单化和过度解读现象，阻碍人类思想进步。具体表现在三个方面：一是出现泛定量化、泛精确化研究现象，人类经济活动及相关社会经济现象的某些方面并不是可以完全用数学方法进行精确刻画的，过度定量化可能导致出现用定量方法简单裁决现实问题；二在把新社会经济现象纳入到现有的现代经济分析框架过程中出现用理论剪裁现实，出现“削足适履”、“邯郸学步”等怪现象，导致非理性的理论或者分析框架的解释范围的不当扩大，损害科学研究的科学性和严谨性；三是在建立新的理论或者解释框架并对已有理论进行拓展的过程中出现“伪创新”现象，即通过改头换面的重复论述或者“哗众取宠”式的旧理论导入产生“泡沫学术”，不仅不能够推动科学研究进步，反而阻碍真正的理论创新。

三、现代经济分析中的数学应用的改进方向

第一，提高数学方法应用的科学性、合理性和严谨性，防止各种形式的数学工具的误用和滥用。需要从三个方面入手：一是准确把握社会经济变量的演变规律，正确区分各种变量的类型，防止误用和滥用变量进行相关性与因果性分析；二是不断完善数学分析工具与手段，反制数学工具的误用与滥用；三是在利用数学工具进行经济分析的同时，也不能够放弃其他科学方法，使数学方法与其他科学研究方法之间相互补充与配合。

第二，在把数学原理应用于现代经济分析时，必须充分了解和认识其局限性和存在的多种不足，防止各种误差和偏差的出现。需要从三个方面入手：一是充分了解各种数学工具使用的条件和局限性，防止数学工具在其非定义领域使用；二是在定义现代经济分析中基本概念特别是核心概念例时准确而严密，防止歧义，尽可能在学术共同体内部能够达成共识；三是对一些不能用数学工具表述的原理和解释给予尊重，遵循科学研究方法多样化原则。

第三，数学方法必须为分析和研究人类经济活动及相关社会经济现象服务，而不是为了显示某种技能和脱离现实的教条服务。如何经过数学方法形式化了的经济理论、结论、定理和命题都必须对现实的人类经济活动或者社会经济现象具有一定的解释力，如果因为成为教条或者摆设则必然丧失其解释力和理论应用价值。需要在三个方面进行改进：一是通过数学方法选择样本数据时必须保证样本数据的真实性、可靠性和代表性，同时必须保证案例分析的典型性和代表性；二是在不到改进计量经济分析模型和参数估计和假设检验方法，尽可能消除因为数学方法使用的误差和偏差；三是利用数学方法对实证分析得出的结论进行理论解释与政策分析时，必须从实际出发，不能够简单套用，不断提高政策分析的科学性和应用性。

第四，不断改进和推动数学方法的改进、创新和完善，为现代经济分析提供更为科学和可靠的研究工具，不断拓展现代经济分析的新思路与新框架，不断提高经济学理论的解释力。需要在三个方面做出努力：一是充分定量研究与定性研究的比较优势，相互配合与相互补充，不断改进和提高经济分析的科学性和准确性；二是在把原来没有纳入或者难以纳入的人类经济活动及相关社会经济现象纳入现代经济分析框架时，需要不断创新并摆脱僵化思想和方法的约束；三是适应现代经济分析的需要，不断开发出新的数学分析工具，不断拓宽数学分析的视野，为消费者、企业和政府决策提供更为科学、更为准确、更为先进的方法论工具。

结论

现代经济分析的一个重要目的就是通过分析现代复杂社会经济系统中相关经济变量之间的相互关系、演变规律与影响效应，进而研究现代经济系统运行的一般规律并为相关决策主体特别是消费者、企业家和政府部门决策提供可资借鉴的理论与经验参考。数学在现代经济分析中也面临一系列的问题，特别是数学工具的滥用和误用反而影响了现代经济分析的科学性和准确性。需要对现代经济分析中的数学应用进行不断的改进和完善。现代经济分析的形成和发展与数学方法的引入密不可分，没有数学方法的引入和应用就没有现代经济分析方法。数学在现代经济分析中扮演着越来越重要的角色，特别是大量数理分析模型的构建和计量经济学方法的应用，从理论框架与实证检验两个方面推动着现代经济分析的不断发展和完善。数学在现代经济分析中也面临着诸多挑战和制约因素，不仅直接妨碍现代经济分析的进一步发展，也对数学本身的发展产生了消极影响。随着现代经济分析中大量数学方法的引入和应用范围的扩展，在充分发挥数学工具严密性、准确性、逻辑性和科学性优势的同时，也必须尽可能避免数学工具误用、泛用与滥用现象的出现。必须不断推进数学方法的进步和创新，为现代经济分析提供更为科学、准确、可靠的研究工具。

参考文献：

[1]李卫华.数学推理方法与现代经济学的杜撰性质[J].经济理论与经济管理，2010，(1)：45-51.

[2]程祖瑞.数学化与中国经济学的现代化[J].学术问题研究，2005，(1)：25-29.

[3]张卫国.经济理论、数学应用与经济学语言[J].经济评论，2008，(2)：36-44.

[4]韦敏.对经济学数学化的思考[J].财经科学，2003，(3).

[5]赵凌云.经济学数学化的是与非[J].经济学家，1999，(1) .

[6]张文修.经济学研究与数学方法――从诺贝尔奖看数学在经济研究中的地位和作用[J].当代经济科学，2002，(1) .

[7]贾文.认识计量经济模型应走出五大误区[J].财经科学，2003，(3) .

高三数学相关分析例9

注：本文受到湖北省教育厅科技处科学研究计划资助项目“应对”大转型“政策的高等数学分类教学模式的统计定量研究”（项目编号：B2015058）和湖北省教育厅思政处青年项目“高校”大转型“背景下的高等数学分类教学模式的定量研究”（项目编号：15Q163）的资助。

一、引言

目前的高等数学分类教学改革归结起来大致方针是按理工、财经类等学科划分的分类教学。主要以专业特色和培养目标的考量为主。但没有考虑同一科类众多专业人才培养对公共数学的不同需求， 而且分类趋于粗放，不够细致严谨。这种分类更侧重于定性分析，而缺少定量分析。当专业特征区别很大时，分类的正确性尚能保证，当专业间特征区别不够明显时，这种定性分析显然确少说服力和明晰的判别标准。

基于上述研究现状，我们提出一种对该问题实现定量研究的思路。其核心思想可以分为三个模块。模块一：获取高校各专业与高等数学各知识点的关联指标表（需求度表）。模块二：在关联指标表的基础上，对这些专业进行基于样本的聚类分析，通过对聚类结果的分析，得到最佳的分类模式和具体的分类结果。模块三：利用判别分析法，求得决定上述分类模式的判别函数群，通过对现有的分类结果的再检验来确定判别函数群的有效性。

二、获取高校各专业与高等数学各知识点的关联指标表

步骤1：确定每个专业中能对本项目调查问题有发言权的三大群体，并由层次分析法得到三个群体的权重。这里的三大群体第一类是社会企事业单位与该专业对口的职业人群;第二类是高等院校从事该专业教学的教师;第三类是该专业已学习了高等数学和专业课程的高年级学生。以三个群体为方案层进行层次分析。层次分析法的进行可以描述如下：

首先按照问卷调查的结果构造各准则相对于目标层的两两对比矩阵如下： 以及方案层各元素相对于各准则的两两对比矩阵如下：

接着，利用上述两两对比矩阵并结合软件Matlab计算矩阵

A的特征值和特征向量，从而得到三个准则相对于目标的权重组成的权向量，即w（1）=（0.166，0.166，0.668）。同理可以得到三个方案分别相对于每个准则的权向量，即w1（2）=（0.595，0.277，0.129），w2（2）=（0.082，0.236，0.682）以及w3（2）=（0.429，0.429，0.142）。根据层次分析法原理，方案层各元素（职业人、教师和学生）占目标的权重应为上述两层权重结果的组合权重值，这样我们就得到了职业人、教师和学生在打分问题上的权重。

步骤2：在完成了步骤1之后，我们就可以针对具体专业（如金融专业）就各知识点关联度进行各群体打分，最后利用上面得到的权重进行整合。得到如表一所示：

表一：金融专业各群体对六知识点需求度打分的均值表

接下来只需利用步骤1中各群体占打分的权重便可计算金融专业就这六个知识点的打分情况，如表二所示：

表二：金融专业对六知识点需求度打分的总表

注意其中知识点1的需求度5.14是三个群体打分5，6，4再结合各自打分的权重组合计算得到的，其它数值类似产生。

步骤3：将需要纳入分析的专业按照步骤2的方法一一得到对上述六知识点需求度的总表，将它们合成一个总表。得到的总表如表三所示：

表三：10专业对六知识点需求度打分的总表汇总

三、利用各专业对知识点需求度实现专业的分类

由于数据较多，层次不明晰，很难直接归类。这里我们采取SPSS中的系统聚类分析方法，将10个专业作为10个样本，得到所有分类结果的树状图，如图1所示：

图1：10个专业按知识点需求度总表进行的系统聚类

从图中来看专业1，专业5和专业7之间距离很短，它们很自然地归为一类。同理，专业4，专业8和专业3归为一类。相应地，专业2，专业6，专业9和专业10归为一类。当形成这三小类时，若还想继续合并为两类，将是这三小类中的后两小类先进行合并。从图中显示的距离可以直观地看到，10个专业合成

3类比较理想，而合为2类则比较牵强。所以就这10个专业而言，实际上应分为3类。这样我们就实现了专业科学的分类。

四、利用分类结果生成分类器

上述分类只是对部分专业进行，根据不同时期的需要，对于一些新产生的专业或者未被纳入此分类过程的专业，如何知道它们会归入到其中的哪一类呢？打个比方，若已对10个专业分为了3类，现又得到了5个新专业对各知识点的需求度结果，那么如何将这5个待定的专业进行分类呢？一种直接的方式是将这5个与之前10个专业混合，重新进行上述分类过程。但这种方式显然部分重复了对分类相关的计算，这种重复工作无疑是希望避免的。相比之下更为理想的方式是在上述分类结果的基础上建立某种判别体系，形成能实施分类行为的机制，一旦有新的样本加入到分类，可以很快实现新样本的归类。带着这一目的，我们借助判别分析这一方法。

在上述的分类问题中，最终专业1，专业5和专业7是一类记为第一类;专业4，专业8和专业3归为一类，记为第二类;专业2，专业6，专业9和专业10作为第三类。以此情况为基础，利用判别分析，建立三类的判别函数。根据贝叶斯判别法的思想，我们在判别分析中可以为每一类找到一个对应的判别函数，然后将新的样本带到每个判别函数中，最大的判别函数值对应的类就是新样本应归属的类。判别函数的建立实际上就是基于各专业对不同知识点的需求度和所属类别这些信息的。例如对于第一类，其判别函数表达式被找到，表达式为：y=1671.

807x1+6503.746 x2-207.756 x3-639.185x4+4617.898x5+271.05x6

-26562.811

得到了这些判别函数之后，我们只需要将新的样本（专业）对应的所有6个需求度数值代入这三个判别函数，哪个函数值大，就代表新样本属于哪一类。从这个角度而言，这三个判别函数起到了分类器的作用。对于新样本不需重新进行聚类分析就能得到其归属的类别。当然，这些用来判别归属的函数是不是性能有保证呢，或者说判别函数的准确性如何验证呢？只需将根据判别函数得到的已知样本的归类结果与它们实际所属的类别进行对比便可看出这些判别函数对样本预测类别的行为是否准确。

结语：本文利用了定量分析的方法，对当前“大转型”背景下高等数学分类教学的问题进行了深入探讨。在明确了各专业对高等数学知识点的需求度结果之后，我们采用聚类分析和判别分析的方法，对各专业进行了基于知识点需求度的分类，并构造了分类器，方便不同专业的归类，为新时期高等数学教学改革提供了新的思路。

高三数学相关分析例10

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）51-0275-02

仪器分析近年来发展迅猛，新方法、新技术、新仪器的不断出现，使其在生产和科学技术各领域都备受关注。仪器分析法吸收了当代科学技术的最新成就，是化学、物理学、电子学等多种学科相互渗透的产物。随着计算机技术的飞速发展，仪器分析已经成为分析化学的主体学科，并且正向着更高的灵敏度、选择性和准确度，更高的自动化和智能化，以及更快的分析速度方向发展。

计算机的发展衍生了各种化学软件，这对仪器分析数据结果的归纳、计算和分析起到了极大的帮助作用。从分子模拟、分子式绘制到数据统计分析，以及最后的谱图曲线的绘制，化学软件的作用覆盖了整个分析过程。对广大科研工作者来说，它就是第二个大脑。现在的软件工具越来越专业，如绘制分子式的Chemoffice[1，2]，表示晶体结构式的Diamond[3]，绘制曲线谱图的Origin[4，5]，绘制器件图形的SolidWorks[6]、晶体结构解析的Jade等软件都为人们所广泛应用。这些软件对于我们进行材料合成设计、分析及材料加工都具有非常重要的帮助和指导意义。通过近年来对我校在读的本科生、研究生软件应用情况的调查，发现绝大多数人对这些化学软件的了解很少，能熟练使用的就更少。究其原因，主要在于没有开设相关的软件应用的课程，学生没有获悉的有利渠道，使得这些功能强大的软件没有被学生所接受和利用，这无疑是损失了对于分析测试非常有用的工具。因此，今天的仪器分析教学，应该在教授学生相关专业分析仪器的同时，普及一些应用范围广、用法简单的基本化学软件。将一个专业的软件平台提供给学生，为他们的学习和科研服务，进而提高他们的科研能力。不仅于此，将化学软件引入到课堂中还能够教导学生主动去寻找一切对于学习和工作有利的科学资源，这种能力的培养能够让学生受益终生，这无疑也是高校教师开展教学研究的重要意义所在[7]。

一、常用化学软件归类总结

1.化学结构式绘制软件。常用的化学结构式绘制软件包括Chemoffice、ChemWindow、ISIS Draw等。其中Chemoffice还包括ChemDraw、Chem3D、ChemFinder等三种功能软件。ChemDraw是目前世界上最受欢迎的化学结构式绘制软件，其结构绘图满足国内外大部分期刊的格式要求，被化学相关的科研工作者广泛应用。ChemDraw用于绘制二维的分子结构式，Chem3D则用于绘制三维的分子结构，并且两者可协同工作，将二维结构转换为三维结构图（如图1）[8]。并且ChemDraw还有模拟分子核磁氢谱和碳谱的功能，对核磁谱图的分析起到了帮助作用。还可以绘制反应装置、薄层色谱图和将化学名称直接转化成分子结构式等许多功能[9]。

2.数据处理及绘图软件。常用的数据处理软件有Origin、SigmaPlot等，应用最广的当属Origin软件。Origin是美国OriginLab公司开发的图形可视化和数据分析软件，是科研人员最常用的高级数据分析和制图工具。Origin的两大主要功能：数据分析和绘图。Origin的数据分析主要包括统计、信号处理、图像处理、峰值分析和曲线拟合等各种完善的数学分析功能。将数据准备好，进行数据分析时，只需选择所要分析的数据，然后再选择相应的菜单命令即可。Origin的绘图是基于图形模板的，其中Origin本身提供了几十种二维和三维绘图模板，同时允许用户自己定制模板。绘图时，只要选择所需要的模板即可。它强大的数据处理功能，为科研工作者所公认，是一款常用的基础软件。

二、软件使用方法的教授

我们采用了课堂讲授并实际演示的方法，把化学软件的用途和基本应用方法教给学生，并让学生根据仪器分析实验课上实际测得的结果应用化学软件进行分子式的绘制和曲线的制作。把分子结构和谱图分析结合起来给出最终的分析结果，最后根据谱图制作的合理性、美观性来进行评分。并鼓励学生多参考相关领域高档次论文图表的制作方法，使他们将仪器分析数据处理应用到实际的科研当中。对于学生科学探究能力的培养要按“循序渐进，逐渐培养”的原则[10，11]。

三、软件应用情况调查

本项研究的实施范围为我校材料化学、食品质量与安全、生物技术、化学工程与工艺、高分子专业本科生，食品、农产品加工、造纸、粮食油脂、应用化学、环境工程、生物化工、环境科学等专业硕士研究生，受教学生人数约为350人/年。在学生当中收集反馈信息，调查了解对所教授软件的掌握和运用情况，鼓励学生进行各种软件的应用尝试，培养学生分析问题和解决问题的能力。我们在材料化学和化学工程与工艺两个专业进行检索方法掌握和运用情况调查，在学生大三和研究生一年级时进行教授，在学生大四或研三做毕业论文时进行分类收集，调查得到100%的学生能够运用所教授的化学软件来进行数据处理及分子式的绘制，并且全部应用到了自己的毕业论文和发表文章当中，学生普遍认为对自己的毕业论文的完成起到很重要的作用，尤其在结果的分析和讨论方面，运用Origin绘制的曲线、谱图能将实验数据进行处理，有助于结果的合理分析。同时根据调查得到的反馈信息，对教学方式、方法进行调整和改进，总结出更能被同学接受的方法和模式。

四、研究的意义

提高学生的分析应用能力，在教学实践过程中使学生掌握利用化学软件来解决实际的科研问题，并且通过相关软件对数据的分析对学生起到重要的帮助作用。能够最大化地利用现有的软件资源，使学生的科研分析能力等到相应的提高。同时能够提高学生对科学的研究热情和自信。使教学内容与最新科技相结合，并可以通过实际分析应用来指导教学，使学生所学更加有的放矢。

参考文献：

[1]绪连彩，张智强.常用化学软件在结构化学教学中的应用[J].河南化工，2012，（29）：60-62.

[2]刘江燕，吕银华，韩德艳.常用化学软件在中级无机化学教学中的应用[J].大学化学，2006，21（2）：38-41.

[3]周薇薇，王凤武，陈永红.Diamond软件辅助《晶体化学》教学[J].淮南师范学院学报，2012，14（3）：90-92.

[4]龚林波，王聪玲，谢音，吴卫兵.Origin软件在分析化学教学中的应用[J].大学化学，2008，23（3）：36-39.

[5]刘俊星.Origin软件在大学物理实验教学中的应用[J].价值工程，2012，（19）：224-225.

[6]李震杨，建鸣.运用三维软件对《工程制图》教学方法改革浅析[J].科技信息，2009，（07）：412.

[7]赵德钧.试谈高校教师积极开展教学研究的重要意义[J].教育教学论坛，2012，（8）：61-62.

[8]黎新.化学软件在化学教学中的应用[J].重庆文理学院学报（自然科学版），2008，（05）：90-92.

[9]孙鹏，李玲，张文，柴逸峰，丁力，《海洋药物学》教学中的化学软件和网络资源的探索与应用[J].西北医学教育，2013，21（4）：292-294.

[10]邱翠云.在生物学教学中培养学生探究能力的尝试[J].新课程学习，2010，（9）：43.