概率论和统计学例1

在学习数学时，概率论和数理统计是最为基础的课程，也是数学中的主要课程，此课程中的知识内容有助于培养学生的数学素质及提高学生的解决问题能力。将教学建模运用到概率论和数理统计中，可以有效提高学生数学应用能力，并且弥补传统数学教学中的不足，促进数学教学可持续发展，对于数学来说，这是一件非常有意义的事情。

一、概率论和数理统计中应用数学建模的实例

要想使数学可以应用到我们的日常生活中，并且能够解决日常生活中的实际问题，就要创建数学模型。在现实中有着许多数学建模的例子，比如：

我们学校有6500名学生，但是每到下午打水的人就非常多，导致水房水管不够用，经常会出现排队很长的现象。基于此问题，学校应该在原有的水管上面添加多少水管才能有效的解决此问题？

分析：首先我们可以先了解学校中水房现有的水管有多少个，然后再调查学生在打水过程中占用水管的时间（比如1%），经过分析我们可以了解到学生在打水时候使用水管都是独立的，基于此我们就可以运用中心极限定理。在此基础上还有一种情况，就是学生使用水管和不使用水管的机率，使用水管的概率是0.01。学生使用水管可以是一个独立的实验，那么这个问题就可以是n=6500的n重伯努利实验。假设使用水管的学生人数为X，那么X-B（6500，0.1），就可以通过建立一个数学模型使用德莫佛-拉普拉斯中心极限定理来解决这个问题。[1]

上述问题是一个概率性的问题，下文讲述一个数理统计的例子。

数理统计学的实质是通过科学有效的方式进行收集和分析数据。科学有效的数据指的是数据中有着多种信息，并且对分析有重要作用，此数据精准、可靠。数理统计的核心主要是统计推断。比如：

我们学校中有一个鱼塘，鱼塘中鱼的数量是N，想要计算鱼塘中鱼的数量不可能将鱼都捞起来，这是不现实的，所以只能通过抽样来进行估算。首先可以捞起来一部分鱼并对其做上记号，然后将其放入鱼塘中。然后再捞鱼，如果捞起来的鱼身上有记号，那么就要估算鱼塘中鱼的数量。

首先我们可以运用频率估量这个方式来进行，通过观察和尝试来建立数学模型，以此来解决这个问题。在这个过程中我们可以了解到观察是一个有目的的活动，对搜集材料起到了重要的作用，尝试是在观察的基础上自主构建的解题目标，通过实际行动来判断自己的目标是否正确。所以在数学建模中，观察和尝试也是必不可少的。

二、概率论和数理统计中应用数学建模的体会

将数学建模应用到概率论和数理统计中，可以有效的帮助我们解决实际的问题，并且在概率论和数理统计中应用数据建模也是可行的。概率论和数理统计有着实用性和随机处理问题的特点，它的理论内容知识也被运用到社会中各行各业中，比如降雨概率、体育等一系列的问题。在概率论和数据统计中应用数学建模，不仅可以使我们了解到概率论和数理统计的内容背景及实际意义，还能使抽象化的概率论和数理统计知识实际化，提高我们概率论和数理统计学习的效率。

在概率论和数理统计中应用数学建模思想，使概率统计学的知识得到了充分的应用，还能够培养学生创新能力，有效的提高了学生的学习效率。通过数学建模的应用过程，学生不仅可以在传统教学模式的基础上学到理论知识，还能够利用概率统计学知识来解决生活中的实际问题，使概率和数理统计教学目的达到理想的效果。

三、结束语

概率论和统计学例2

《概率论与数理统计》是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科，它从数量上研究随机现象的统计规律性，广泛应用于经济管理、工程技术、金融、生物、环境、国防等领域，在科学技术与人类实践活动中发挥着越来越大的作用和影响。其理论方法独特、抽象，既有严密的数学基础，又与众多学科有着密切的联系。《概率论与数理统计》的传统教学中，概率论部分占的比重大，偏重计算技巧、推理证明，轻视思想方法、理解能力及应用能力的训练和培养，介绍实用统计方法所占比重小，教学几乎远离了计算机，没有相应统计软件的介绍。目前，《概率论与数理统计》是高等学校多数专业的必修课程，也是难度较大的课程之一，学生在学习和掌握这门课程的过程中普遍感到概念抽象，思维难以开展，问题难以入手，方法难以掌握，题目与实际联系不强，缺乏对此门课的学习兴趣。因此，传统的教学思路必须进行改革，以适应新的形势，提高学生学习《概率论与数理统计》的自觉性和学习兴趣，了解课程与实际的结合点，使学生将学到的知识和思考问题的方法与日益发展的科学技术相结合。为此，建议从以下方面进行探索创新。

一、平衡概率论、数理统计的学时分配

目前应用型本科院校由于注重培养学生的专业技术应用能力而增加专业课的教学时数和增加实践性教学环节，《概率论与数理统计》学时被缩减；《概率论与数理统计》教学的重心偏向于概率论知识，甚至有的专业，在削减学时后，只学概率，而不涉及统计，这显然不符合高校培养高水平应用型人才的目标。事实上，概率论与数理统计课程的主要应用部分在数理统计。因此，在充分保证《概率论与数理统计》学时的基础上，适当地减少概率论部分的理论性和难度，从直观性、易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍。在讲数理统计部分时要注重介绍常用统计方法的思想和原理，增加统计推断、统计预测和统计决策的内容，同时应注重加强学生处理数据的能力。

二、转换教学观念、丰富教学方法

目前《概率论与数理统计》课堂教学中，教师基本上采用给出概念、公式、定理，然后再去解释概念，推导公式，证明定理的教学方式，学生感觉枯燥无味，学习兴趣大大降低。由于《概率论与数理统计》是研究随机现象统规律性的一门随机数学，它与学生们以前所学的数学有着不同的思维方式，教师可以尝试在教学过程中提出一些具有启发性的问题，让学生分析，研究和讨论，引导学生去发现问题，分析问题，解决问题。要选用一些学生关注的生活中的实例，运用数学的方法观察和分析这些实例，从实际生活中的事例来创设问题的情境，从而拉近《概率论与数理统计》中理论知识与实际生活的距离。

同时，在教学中采用板书教学与多媒体教学相结合的方式，以节约板书时间，加大信息量，开阔学生知识面。采用多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，使抽象的内容更形象、生动直观，有效地刺激学生的形象思维。提高教学效率、增强学生学习兴趣。

三、突出实验教学、提高学生解决实际问题的能力

传统的《概率论与数理统计》教学中只有习题课，没有数学实验课，这不利于培养学生运用概率论与数理统计思想和方法解决实际问题的能力。随着科学技术的发展和时代的进步，要充分体现“数学来源于实际，同时又应用于实际”的理念，应该尝试增设数学实验课，指导学生运用所学知识和计算机技术，结合学习SPSS和SAS等统计软件的使用方法，分析解决一些实际问题，通过实验教学体系，使学生巩固已经学到的理论知识，培养以定量分析为主的统计思维。

由于概率论与数理统计是一门应用性很强的课程，模型化方法贯穿课程全过程，如古典概型、几何概型、贝努里概型、正态分布、回门分析等。教师还可以将数学建模融入《概率论与数理统计》教学，融入建模思想，把基本知识和应用联系起来，培养学生利用数学工具分析解决实际问题的意识和能力。

四、改进考试方式、注重综合考评

考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。《概率论与数理统计》一般采用期末一次性闭卷考试和平时考核相结合的方式，平时考核主要看作业，而学生学习的积极性和对做作业的态度差异性很大，学生的作业也不能真实地反映学生学习的好坏，不能合理地给出平时成绩；期末一次性考试的成绩有较大的随机性，不能很好地反映学生的真实水平。因此传统的考试方式导致学生在学习的过程中为应付考试，把精力过多的花在概念、公式的死记硬背上，而不注重对这门课所学知识在实际中的应用，偏离了人才培养目标，不利于培养学生的创新能力。为此，应对概率与数理统计课程考试方式进行改革，首先，把考核概率论与数理统计的基本知识、基本运算和基本理论与考核利用知识理论解决实际问题相结合；其次，把闭卷考试和开卷考试方式相结合，闭卷考试主要考核记忆、理解的内容，开卷考试主要考核知识理论的应用能力；再次，丰富平时考核方式，平时成绩不仅看作业完成情况，也综合考虑学生考勤情况、课堂参与情况等，综合确定平时成绩。

总之，《概率论与数理统计》教学要适应当前社会经济发展的新情况，符合应用型大学人才培养的目标，调动学生学习的兴趣和热情，提升学生利用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的“数学素质”，为学生的成长打下良好的基础。

参考文献：

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[4]刘国庆，改革课堂教学方法[J]。探索概率统计教学的最佳模式。大学数学，2003，19（3）：27- 29。

概率论和统计学例3

O21；O172

现代数学学科理论构成体系中的概略伦和数理统计理论内容，能够针对自然界中出现的随机事件的统计学规律展开严谨的数学运算处理。从数学学科理论体系中不同知识内容之间的相互关系角度展开具体分析，微积分理论不仅是概率论与数理统计理论的基础，而且概率论与数理统计理论，和高等数学中的微积分理论之间还具备着表征鲜明的相互关联和相互制约关系，在现代天文科学、生物科学、经济学、应用工程学、化学，以及物理力学快速有序发展的历史背景之下，微积分理论和概率论与数理统计理论之间的相互关系呈现了日渐紧密的发展变化特征，为一系列具体化随机问题的科学化解决创造和提供了坚实的支持条件。有鉴于此，本文将会围绕概率统计中微积分的应用问题展开简要阐释。

一、微积分理论和概率论与数理统计理论的基本概述

不难理解，概率论与数理统计理论，是在微积分基本理论基础上发展形成的现代数学理论分支，能够针对随机事件发展演化规律和外在表现特征的准确考量和描述，由于在具体开展概率论和梳理统计计算分析处理过程中，本身需要充分引入运用大量的微积分学数学运算知识呢运算技巧，因而导致微积分理论知识内容的掌握和运用质量，对于概率论和数理统计工作实际获取的文预期效果，具备深刻的影响和制约作用。

从具体涉及的知识内容角度展开分析，所谓概率论与数理统计数学理论，其实质就是针对自然界中存在的不确定现象和不确定事件，以及具备结果不确定特征的，或者是具备偶然性表现特征的现象，以及上述现象在实际出现和发展过程中所表现的集体性规律展开初始刻画描述，并在此基础上遵照概率论、以及梳理统计分析的数学处理方法，具体统计分析相关数据要素的规律性表现特征。

对于微积分学而言，其核心的理论内容，在于针对函数的微分以及积分，和函数相关概念以及应用问题展开详细的数理分析，其理论体系的建构基础要素在于实数、极限，以及函数等。微积分理论在建立处理过程中，将现代数论值具备观化表现特征的无穷小量视作其直接基础，因而在基本理论的发展路径层次具备鲜明的不稳固性。在数学家柯西、维尔斯特拉斯创立形成的极限数学理论，以及数学家康托尔创立形成的实数数学理论基础上，有效促进了现代微积分数学理论的基础内容不断发展严密。

从概率论与数理统计基本理论的历史发展路径角度展开具体分析，微积分理论中相关知识内容的不但发展成熟，为现代概率论与数理统计理论的成熟化和公理化发展，创造和提供了稳定为且坚实的实践支持条件，现代概率论与数理统计理论的系统化和科学化发展，c微积分理论的发展成熟，具备不容忽视的因果关系。

二、概率论与数理统计过程中微积分知识内容的具体应用

为清晰认识概率论与数理统计理论的基本内涵，以及微积分理论的基本内涵，同时清楚分析概率论与数理统计理论和微积分理论之间的相互关系，应当从一系列的实际案例出发，为有关知识内容认识水平的不断提升，以及有关数理计算分析方法掌握水平的不断提升，创造和提供坚实的支持条件，本文将试举几例展开简要揭示：

第一，已知有M个好朋友在一张圆形桌子的周围随机就坐，假若有两个朋友是必须要坐在相邻的作为之上的，则计算求解这一在随机性研究视野之下，这一事件的发生概率？、

第二，在针对书架上的书实施整理过程中，已知可以将编号为1、3，以及3的三本书在书架上以随机顺序实施排列，如果在所有的排列顺序中，至少保证有一本书的由左到右的空间排列顺序，与该书编号相同，求解这一事件的发生概率是多少？

第三，一批产品的次品率为5%，从中任取三件进行检查，每次取一件，检查后放回，求：（1）三件中恰有一件次品的概率；（2）三件都是正品的概率；（3）三件中次品不超过一件的概率；（4）至少有一件次品的概率。

三、微积分计算分析方法在求解概率论与数理统计问题中的实际应用

（一）级数求和方法

级数是现代高等数学基础性学科内容构成体系中的重要组成内容，是表述初等函数解析式的基本方法。在运用裂项相消求解函数级数过程中，其最为关键的实施环节，在于如何针对级数运算过程中涉及的通项结构实施针对性的拆开处理，并促使其形成可以实施前后相消计算处理的算术项，而通常运用的计算处理方法，往往涉及了分子有理化、分母有理化，以及三角恒等变换等数学处理应用方法，这些方法与微积分中的基本理论具备不容忽视的相互关联特征。

在针对三角函数形式的无穷级数实施求和处理过程中，需要应用微积分学的有关处理方法，针对基础的三角极级数公式实施展开处理，通过恰当的函数表达式形式转化手段，将其转化为两项不定式之间的差值，为后续开展级数求和过程创造支持条件。

（二）极限问题的求解

极限问题也是一种比较典型的概率问题，其本身作为现代微积分学理论的重要基础，对在微积分学基本理论发生发展的全过程中发挥了不容忽视的重要作用，在具体引用极限法求解数列和问题过程中，要运用微积分学基本理论，对数列通项公式展开针对性的变形处理，确保实际求解过程能够顺利取得预期效果。

四、结语：

针对概率统计中微积分的应用问题，本文具体选取微积分理论和概率论与数理统计理论的基本概述、概率论与数理统计过程中微积分知识内容的具体应用，以及微积分计算分析方法在求解概率论与数理统计问题中的实际应用三个具体方面展开了简要的论述分析，旨意为相关领域的研究人员提供借鉴。

参考文献：

[1]孙向涛.探讨概率统计中微积分的应用[J].科技创新导报，2014（06）.

[2]刘鹏，徐厚宝.统计方法在研究微积分与后续课程相关性中的应用与实证分析[J].数学的实践与认识，2011（24）.

概率论和统计学例4

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）15-0086-02

一、大类招生背景及《概率论与数理统计》课程教改的需求

目前很多原因迫使我国高校公共数学课程进行教学改革，其中我国高校相继开始实行了大类招生是非常重要的原因，这种从细分专业招生到大类招生的变化是迫使各高校必须进行公共课程教学改革的内在动力之一，其次大学课程面向实际、面向应用的定位也成为促进大学课程教学改革的深化实际动力，再次高中新课标也从下向上推动了大学数学公共课程的教学改革，当然这种改革是相互的[1]。《概率论与数理统计》是大学重要的三大数学课程之一，因此高校《概率论与数理统计》课程改革的深化也随之全面展开，不同的高校都进行了相关的探索[2，3]，有的院校还建议对《概率论与数理统计》课程实行双语教学[3，4]。在大类招生的条件下，如何使《概率论与数理统计》课程的教学适应这种变化，激发同学们的学习兴趣，体现出宽口径、强基础、重应用的新要求，这是我们深入研究《概率论与数理统计》课程教学改革的主要动力。而在改革中，既要突出相近专业的共同需求，也要体现工科大类与经济管理大类专业的差异需求，又要进一步考虑该课程教学的改革必须满足大多数同学掌握《概率论与数理统计》知识的需求，还要考虑到部分优秀同学继续升学深造的需求。

二、基于教改需求《的概率论与数理统计》课程教改内容的基本分析

以上需求明确了《概率论与数理统计》进行教学内容改革的方向[5]，要做到教学内容上的及时更新，更加注重教学内容与新应用的结合；注重知识的连贯性，比如在高中概率初步知识的基础上引入概率的各种定义，重点突出古典定义、几何定义；在清楚把握随机事件的基本原理基础上，指出引入随机变量的必要性，掌握一维随机变量与二维随机变量之间的联系与区别，使同学们理解二维（或多维随机变量）随机向量不是一维随机变量简单的罗列，更重要的在于研究随机变量间的关系；从简单概念入手先理解离散型随机变量的概念与公式，进一步引出相应的连续随机变量的概念与公式；随机变量的数字特征是大类招生背景下的《概率论与数理统计》课程的重点内容之一，无论工科大类还是经济大类都有各自的应用背景，可以通过这部分内容深挖案例教学，在基本的教学内容中激发学生的兴趣学习；大数定律和中心极限定理是连接概率论与数理统计的桥梁，是进行数理统计中参数估计等内容的基础，比如通过相应案例的教学使经济管理大类的学生学会借助大数定律和中心极限定理理解保险产品定价的科学性和合理性，工科大类的学生就要注重学会借助大数定律和中心极限定理理解如何通过计算编程进行定积分计算，通过模拟的精度理解频率和概率之间的关系；统计量的分布理论是进一步掌握基本的参数估计和假设检验的前提，统计量的三大统计分布――χ2分布、t分布、F分布中χ2分布尤其重要，χ2分布是理解t分布和F分布的基础，因此要通过不同的角度、不同的案例深入分析；参数估计和假设检验是做好实际工作的有力工具，让同学们理解借助抽样调查我们可以实施监控产品的质量、资金的运作、人员的管理等，实现工作效率的提高，案例教学和基本教学内容的相互渗透使同学们能够通过实际的案例理解更抽象的概念，从而对概率论和数理统计这个处理随机现象最有力的工具有更深入的理解和把握。大类招生下数学统计类专业除了注重以上基本内容外还要注意理论内容的研究，比如“概率”的概念除了在理解概率的统计定义、古典定义和几何定义的基础之上还要加深概率的公理化定义的理解，从数学的角度去把握理解每一个基本概念和原理，数学统计大类除了和工科大类、经济管理大类学习相同的内容外，还要研究方差分析和线性回归分析的基本内容、基本理论，让学生理解线性回归分析的适用基本条件，学会运用基本的统计软件或数学软件（比如spss或matlab）解决回归系数的求解、模型的解释效果等，从过去数学统计类教学中重概率论的理论教学、轻数理统计的教学，转变为既重视概率论的理论研究又注重数理统计的应用内容，同时引入相关的软件去分析模拟相关的结论，比如用计算机编程的方法模拟计算圆周率π的大小，通过计算精度的变化使学生理解概率的统计定义和几何定义的关系，进一步理解概率的基本概念。大类招生下还要满足优秀学生考研学习的需求，条件许可的情况下可开设提高班，从理论上和内容上进行扩展，为将来进一步搞好科学研究打下良好的基础，这部分教学既要突出理论知识的重要性，还要突出学习兴趣的广泛性，通过激发兴趣克服理论学习的困难。

三、《概率论与数理统计》课程教改需要的教学方法、教学手段满足的层次分析

教学方法上也要突出《概率论与数理统计》课程的创新特点，这种创新不仅体现在内容上，还要结合软件使教学内容更具有启发性，激发同学们的学习兴趣。同时，这种创新要满足双层次的发展需求，首先，在新条件下第一层次是满足不同大类的共同的基本需求，第二层次是满足不同大类方向上的不同需求，再次是更深层次上的进一步升学深造的需求。这就要求在教学内容上引进创新的案例教学，讲清楚第一层次上的基本概念、基本知识，注重第二层次上的不同大类间的需求，举出能结合专业应用的案例教学，第三层次是基本概念、基本原理的扩展教学，满足升学提高的需求。教学手段上，结合新的软件进行多媒体使《概率论与数理统计》教学更加生动，变抽象的想象为有趣的形象表达，比如结合软件作图解释事件的随机性，在小班教学中还可以适当引入讨论式教学，在教师的引导下通过对某一具体问题的讨论引导学生掌握基本知识和基本概念，体现不同层次上教学手段的不同。教学手段在课堂练习的处理上，可以分工科大类、经济管理大类、数学统计大类，设计出不同层次教学内容上的相关填空题、选择题及计算题，及时巩固所学内容，使学生做到活学活用、全面理解，激发学生对《概率论与数理统计》课程的兴趣学习。网络教学、幕客的引进也是同学们学习该课程的有力工具，从国外高校的教学来看，我们没有理由忽视网络教学的重要性，如何恰当地引进网络教学是值得教学改革关注的一个地方。网络教学不能仅仅满足于网上听课，教学实践中还应结合手机APP软件进行课程开发，实现分大类、分层次的教学辅助内容的网络化，使同学们实现随时随地学习《概率论与数理统计》课程的需求。我们对两类班级的教学效果进行了对米，一类是利用邮箱管理课堂练习的班级，一类则是没有实行该措施的班级，从对比结果来看，实行该措施的班级教学效果非常显著，同时，这种方法符合学生随时随地学习的特点，具有较高推广的价值。考试手段的改革也是整体教改的一个重要环节，重基础就要重视平时的教、学、练几个环节，不再仅仅依赖最后的期末考试去评定教学效果的好坏，实行分阶段、分层次的网络测验成绩与期末考试成绩相结合，使同学们在每一个教学环节中都能有较高的学习兴趣，实现对概率论与数理统计知识真正的理解。所有这些都表明，《概率论与数理统计》课程在原来教学研究的基础之上，必须进行更深层次的教学改革，以满足大类招生的教学需求。在满足不同层次的教学需求的同时，又满足了解决难点、突出重点的教学理念，适合宽口径、严基础的大类招生需求，教学内容的扩展上可以参看盛骤等编写的《概率论与数理统计》及刘喜波等编写的《概率论与数理统计》中的主要内容，进行进一步深入研究[6，7]。

四、结论

综上所述，在大类招生的背景下，《概率论与数理统计》课程教学改革的任务迫在眉睫，我们突出分析了《概率论与数理统计》课程教学内容分三个大类――工科大类、经济管理大类和数学统计大类教改的重点，分析表明《概率论与数理统计》课程中第一层次基本概念、基本方法教学是进一步学习的基础，是教与学的重点领域，过难的概念、定理要分解，让学生学会从不同角度、侧面去理解，设计好完备的教学内容，利用现代化及网络化的教学手段去实现；适合不同大类的案例教学是教学改革的亮点，结合不同的实际案例让学生理解概率论与数理统计的基本知识如何在实际中应用；三个不同层次强调了大类招生教学的需求及解决方法；最后分析了教学手段、网络教学及考试考核方法在实际教学中的进行改革的必要性。当然我们仅仅作出一些探讨式的研究，我们相信会对大类招生下《概率论与数理统计》教学改革有所帮助，抛砖引玉会引出更多更好的研究，进一步有利于《概率论与数理统计》的教学。

参考文献：

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概率论和统计学例5

概率论与数理统计是理工科各专业本科生的数学基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课，而随机现象是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象，无论是在工农业、经济管理、医药、教育等领域中碰到的许多实际问题，还是现实生活中的股市涨跌、某类事故的发生等，都可用概率统计模型进行定量分析。因此概率论与数理统计具有明显的实际背景和广阔的应用前景，在课程的课堂教学中应大力提倡案例教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高课程的教学质量，培养学生的应用能力。

一、案例教学对概率论与数理统计课堂教学的意义

在概率论与数理统计课堂教学中积极提倡案例教学是十分必要的，并具有其独特的意义。

1　概率论与数理统计的教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现，且在两者结合方面拉近了距离，使得理论不再是空中楼阁，而是活生生的理论，实践也不是盲目的实践，而是有指导、有方向、有目的的实践。概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，很适合用案例教学方法来组织课堂教学。

2　概率论与数理统计是一门研究随机现象的学科，在学习中有许多难点，需辅以案例教学才能理解概率论与数理统计的思想方法、基本原理和统计工具。概率论与数理统计这门课程不同于以往学习的确定性数学，其中随机变量、分布函数、大数定理、中心极限定理、极大似然估计方法以及假设检验的思想方法等都是该课程中难以理解的内容，如果教师在课堂教学上照本宣科，只强调教学过程的理论性、严谨性和逻辑性而脱离实际应用，学生要真正掌握和理解概率统计思想方法和概率统计模型是很困难的，必须从案例出发，才能清晰地阐明其概念和统计思想，必须通过案例的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。

3　在概率论与数理统计课堂教学中实施案例教学也是教学改革的必然要求。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与相互讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论和实践的桥梁。将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动而清晰，可收到良好的教学效果。同时案例教学可以促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、案例教学在概率论与数理统计课堂教学中的运用

案例教学一般适合于既要注重理论教学，又注重实际操作的课程，而概率论与数理统计作为一门应用性很强的随机学科，在课堂上很适合采用案例教学方法，根据该学科的特点，在案例教学时应按照以下步骤组织实施：

1　案例的选择。选择合适的案例是整个案例教学的核心，同时也是一项十分复杂的工作，这主要是由于大学各理工科的专业性质不同，对案例的选择也不同，一般来说，所选择的案例要与相应专业比较接近，这样才能调动学生学习的积极性，以达到好的教学效果。因而在选择案例时需把握以下几点：一要考虑案例的实用性；二要考虑案例的典型性；三要考虑案例的针对性。根据案例的选择原则，这就要求我们在选择案例时要深入各个相关专业进行调研，与专业教师交流探讨，对专业教材阅读分析，收集专业课程中使用概率论与数理统计知识的案例和学生感兴趣的案例，安排教研活动组织专题讨论，进行分类汇总，编写《概率论与数理统计案例选编》，对于来自各个学科专业的数学应用案例，要有问题的提出和分析，有模型的建立与求解，有应用的讨论和评注。

2　朋确案例教学思路，做好案例教学设计。根据教学内容，结合学生的专业特点，从《概率论与数理统计案例选编》中选取合适案例，选取好案例后，要合理分配好课堂上案例讨论与分析的时间，选择好教学方法和教学手段，并以多媒体的形式在课堂上呈现。概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。在教学中，应首先从案例出发引入概率统计的相关概念、概率统计的基本原理、统计方法，然后再选择合适案例来说明概率统计原理与方法的应用。当然，在课堂上不是要一味地讲解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例与课堂知识点的结合，不能公式化，在教学过程中要充分体现“实践一理论一实践”的认识过程，做到理论与实际的有机结合。

概率论和统计学例6

由于传统教学方法和实践让一些学生虽然系统地学习了概率论与数理统计知识，但是却不知道如何应用。为此，我们通过查找一些成功的教学实例，扩大了教学研究范围。国外一些大学的“概率统计”教学，注重统计思想的解释，注意数学软件与教学的结合，重视学生的实践教学环节。“概率统计”含有丰富和有趣的教材信息，与人们的日常生活密切相关。因此，综合提高“概率统计”课程建设的质量，将是新的应用程序问题和数学建模思想应用到概率论与数理统计的教学当中，解决学习与使用之间关系的不二法门，也是最有力的教学改革手段。

一、数学概率统计中融入建模思想的意义

教学传统的概率论与数学理论统计课程，可以简单概括为：数学知识+例子+测试+解决问题，这个模型可以使学生掌握基础知识，并且在一定程度上可以提高计算的能力，学生也学会了用知识来解决家庭作业和测试。但是也不难看到，采用这种方式的教学与实际脱节，学生学习书本知识，但并不知道实际当中结合这些专业知识的办法，这不仅与素质教育的目标之间的冲突加剧，也大大削弱了学生主动学习这门课程的自主性，从而影响了教学效果。数学建模的引导思想可以培养学生学习理论知识来解决实际问题的能力。新课标下的教学课程不仅是对学生进行教育的问题，还是当前素质教育和教学改革的需求。

二、数学概率统计学中建模思想融入应用

数理统计和概率论这门课程对于老师来讲，担负的责任是非常重的，教师将该课程教好是至关重要的，让学生通过学习这门课程可以达到掌握概率统计学习方法和现实应用能力的目的。

1.教学内容中建模思想的渗透

“概率统计”是一个实践和理论学科并重的重要学科，在日新月异的变革中已经成为数学学科的一个主要组成部分，并发挥着无可替代的作用。根据该课程的特点，结合现代科学做检查和组织，以便新鲜元素融入数学概率统计当中，或者一个有着有趣的应用标题的教学内容，结合科学的方法与相关技术与概率和统计知识相连接。学生结合“概率统计”以往所学知识能够构筑数学模型，同一时间对于“概率统计”的知识也产生了兴趣。此外，还可以促进学生学习习惯的改变，变被动为主动，从根本上提高学习效率。将数学建模思想融入于数学概率统计当中，没有摒除传统知识。通常，在学习研究的情况下，可以亲身体验使用概率和统计数学知识建模的全过程，以加深认识和理解概率论与数理统计的相关知识，促进学生学习兴趣的提升和良好学习习惯的养成。从另一个角度来看，学生努力学习数学概率统计知识的同时，能够真正实现用知识解决问题，因为学习数学概率统计是一个重要和复杂的过程，在不影响遵循教学大纲的情况下使用各种手段，可以提高学生数学建模的基本能力，从根本上反映了数学建模思想。

2.教学方法中建模思想的渗透

在教学中，教师的责任更多的在于指导学生能力的培养，也就是说引导学生用自身能力来解决问题。一路上，学生不仅可以严谨地学习理论知识，同时可以提高学生分析与解决问题的能力。教学当中，我们主要采用导学和精讲相互结合的学习方法，同时在课堂教学各个环节还可使用讨论式、启发式教学方法等类型，归纳类比。各种教学方法的使用应该充分重视学生的参与，在和学生的互动当中适当融入数学建模思想，并使其“表现”出来。

概率论和统计学例7

《概率论与数理统计》课程是本科生一门数学必修课，而对于我校卓越工程师班的学生而言，我们要讲解的更为深入，在和一般《概率论与数理统计》课程同样课时的情况下，这就需要教师在备课以及讲课方面，进行部分的调整，不仅要讲到一般本科生需要掌握的全部知识点，还需要在一定程度上深入理论；不仅要讲具体的结论，还要讲到很多《概率论与数理统计》在实际生活中的具体应用问题。本文就卓越工程师班《概率论与数理统计》课程的教学设计谈一点个人粗浅的想法。

（一）课程部分内容方面的教学设计。

由于卓越班的学生，要求在大学一年级的下半学期就开始《概率论与数理统计》，我们重点强调突出以下几个方面的问题讲解。一是突出随机事件的关系与运算，由于大一学生刚步入大学校门，之前的概率基础，基本上全部停留在计算古典概率问题上，而]有随机事件关系及运算这些基本知识的支撑，基本上是架空了问题的起源，因此，随机事件的关系与运算显得尤其重要，这里最关键的问题，是要归结到随机事件的关系的本质，就是集合的关系和运算，同时，核心点出：和事件、积事件和差事件的具体意义，重点区别互不相容事件和对立事件，这些关系的清晰掌握。会使得学生在后续学习概率基本性质和基本公式的时候理解的更为深刻。二是由随机事件部分的样本空间概念过度到随机变量这个重要问题，这里的本质，是要讲清楚，引入随机变量的本意，不是那些抽象的数学符号本身，重点归结到：引入随机变量的目的是为了将样本空间数量化，进而可以使用更多的数学工具来解决随机事件的问题。三、概率论部分过度到数理统计部分极限定理的讲解。

（二）课程实际应用问题的编排。

《概率论与数理统计》课程有其自身特点，其实用性高于大学的其他数学课程，而很多专业的学生在后续的工作中要用到其中的很多知识，因此，关于实际应用问题的讲解，在这门课程中显得尤为重要。在第一次课的绪论讲解部分，我们引入概率论的起源：博弈问题。1654年，职业赌徒德・梅累向法国数学家帕斯卡提出的分赌本问题。在课业中期部分，数学期望讲解部分，引入20万元投资问题的两个方案，给出两个方案在经济形势好、中、差三种情况下的收益以及三种经济形势的概率。确定哪一种方案可使投资的效益较大。这两个问题，第一个问题，给出的目的，是为了引起学生对概率的兴趣，第二个问题，引出的用意，是将数字特征问题放在一个大家非常关心的投资理财问题上。这些问题，使得学生一下子感受到这门课程的趣味性和实用性，从而会更专注于对课程内容的学习。

（三）概率论到数理统计过渡章节重点解析。

简单而言，数理统计部分应用到的主要是概率论部分随机变量及其分布。数理统计，就是在讲如何由大量的样本信息推断得到总体的信息，这一核心问题，基于样本，而要使得推断准确，当然是样本容量越大越好。因此，这里自然有重要的极限思想，这就是过渡部分主要的两个极限定理：大数定理和中心极限定理。中心定理的核心就是在讲“和”的分布，这里的“和”，具体指的是多个独立同分布的随机变量的和，当随机变量无穷多时，其和的分布“近似”服从正态分布，其实所谓的“近似”，在理论中，就变化为了无穷项之和的极限服从正态分布。

（四）关于数理统计部分的难点问题：假设检验。

假设检验，最为复杂的问题，就在于讲明白假设检验的基本思想是“概率意义下的反证法”。首先清晰地给出小概率原理，可以通过一个形象的问题，比如问学生：“如果天气预报预报降水概率为百分之三，那么我们会认为今天是降水还是不降水呢？”在这样给出小概率原理的基础上，我们再讲数学中的反证法，之后解释什么叫做概率意义下的反证法。

上述是在连续多年给卓越班的学生授课，结合学生的实际以及具体的问题，在教学中摸索出来的一些关于《概率论与数理统计》这门课程教学设计的一点体会，在后续的教学中，我们会不断改进，会做一些关于计算机概率问题的案例教学尝试。

参考文献：

[1]马淑兰，概率论与数理统计课程中引入数学实验的尝试和思考[J]，内江师范学院学报，2013，10

概率论和统计学例8

2还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性

现代数学教材普遍都是按照知识的内在逻辑进行编排，很少按照数学问题的研究进程进行著作．这样的安排在逻辑结构上是科学的、严谨的，但却忽略了数学问题研究的历史痕迹．教师在教学过程中，应尽量地还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性．正态分布是概率论中最重要的一种连续型分布，它属于概率论的研究领域，但也是解决统计学问题的基石，它的提出具有深刻的理论背景和极其广泛的应用价值．在教学中对正态分布的学习，通常是直接给出概率密度或分布函数，将其称为正态分布．但这会让学生感觉接受生硬，理解抽象，记忆困难．理论背景上，正态分布产生于棣莫弗的p0.5的二项分布极限研究，后来拉普拉斯对p0.5的情况做了更多的分析，并把二项分布的正态近似推广到了任意p的情况．二项分布的极限分布形式被推导出来，由此产生了正态密度函数，相应的结果称为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理．经拉普拉斯等学者的研究，20世纪30年代独立变量和的中心极限定理的一般形式最终完成．此后研究发现，一系列的重要统计量在样本量n时，其极限分布都具有正态形式．数学家进而合理地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量或者统计量都近似服从正态分布，可以说这是概率统计中具有里程碑意义的发现．数理统计教材中一般是先认识正态分布，中心极限定理则在此之后学习．在学习正态分布的定义之前，教师可以设计一些具有明显正态性现象的数据，而后进行描述性统计分析，给出频率直方图，并解释这种具有两头小、中间大的分布现象是普遍的，也是常态的．对概率论中常见分布的知识背景的了解和掌握，有助于教师在课程设计和讲授过程中注意课程内容的衔接和承上启下的相互关系．借助数学家研究数学问题的进程史实，可降低新知识的抽象性，使学生易于接受和掌握，并提高应用的灵活性．

概率论和统计学例9

作者简介：宋松柏（1965-），男，陕西永寿人，西北农林科技大学水利与建筑工程学院，教授；康艳（1976-），女，黑龙江佳木斯人，西北农林科技大学水利与建筑工程学院，讲师。（陕西 杨凌 712100）

基金项目：本文系西北农林科技大学2011年度教学改革研究项目（项目编号：JY1102059、JY1102056）的研究成果。

中图分类号：G642.0     文献标识码：A     文章编号：1007-0079（2012）05-0054-02

“水文统计”是应用概率论与数理统计原理研究和揭示水文现象统计规律的一门学科，是水利、交通和电力工程规划设计的核心基础理论。20世纪50年代，我国著名水文学家刘光文教授在河海大学（原华东水利学院）创建了我国第一个水文系，亲自开设了我国第一门结合水文专业特点的“应用数学”，主要介绍水文学中基本的统计理论和方法[1]，1980年更名为“水文统计”。半个多世纪以来，随着我国水利、交通和电力发展战略的调整和发展，丛树铮、朱元、宋德敦、丁晶、郭生练、金光炎、吴正平、黄振平、张海伦、刘权授、梁忠民、华家鹏、谢平和陈元芳等学者先后在水文统计领域进行了大量的研究，取得了重要的研究进展，形成了今天“水文统计”课程的理论体系[2-16]。以“水文统计”课程为核心，出现了若干相关的分支课程，如“统计试验方法及应用”、“风险分析与决策”、“随机水文学”和“水文水资源随机分析”等，所有这些推动了我国“水文统计”教学和科学研究的发展[2-16]。20世纪90年代以来，国外在水文统计出现了一些新的理论与方法，这些方法不同程度地引进了许多院校“水文统计”的教学。但是，这些方法仍分散于一些外文文献和研究专著。根据现行“水文统计”课程教学内容和水利、交通和电力工程专业培养方案，鉴于大多数学校在“水文统计”课程开设之前已经讲授过概率论，因此，有必要压缩现行“水文统计”教材中的一些概率论篇幅，突出概率论在水文中的应用，增加一些实用的理论方法和水文统计新的理论与方法，补充和修改现行课程的教学内容。

一、国外“水文统计”课程教学内容

国外“水文统计”教学主要选用的教材有《Statistical Methods in Hydrology》、美国地质调查局培训教材《Statistical Methods in Water Resources》和《Statistical Methods in Hydrology and Meteorology》等[17-19]。

《Statistical Methods in Hydrology》经过第二版修订后，被广泛地用于教学中，是一本很好的教材。主要介绍概率和概率分布的基本概念，随机变量的特性，一些离散型概率分布及其应用，正态分布，连续分布，频率分析，置信区间和假设检验，线性回归分析，多元线性回归分析，相关分析，多变量分析，数据生成，水文时间序列分析，随机水文模型，不确定性、风险可靠性分析的概率方法和地统计分析等[17]。《Statistical Methods in Water Resources》主要介绍数据总结，数据的图形分析，不确定性描述，假设检验，总体的独立性分析，配对检验，几个独立总体比较，相关分析，线性回归分析，回归的交替分析法，多元线性回归分析，趋势分析，检测下限数据分析方法，离散关系，离散响应回归和图形展示等[18]。《Statistical Methods In Hydrology and Meteorology》强调随机变量间的关系，主要介绍概率计算的基本概念，随机事件的相互依赖性，随机变量的概率分布，随机现象的统计估计，统计假设检验和随机变量的相互依赖性等[19]。

上述教材的特点是突出了概率论与数理统计在水文中的应用，除此之外，在教学上，还讲授随机模型，地统计分析，风险分析理论，统计模拟，贝叶斯分析，不确定性分析，水文分布，极值理论与洪水、干旱评估，人工智能，区域分析等。区域分析主要有洪水指数法，频率分布的区域特性和区域洪水水位的描述等内容。

二、国内“水文统计”课程教学内容

自刘光文教授开设“应用数学”课程讲授水文学中的概率与统计理论方法后，金光炎先后编写了《水文统计的原理与方法》、《水文统计计算》和《实用水文统计法》等，结合应用实例，从实用的角度出发，介绍了概率论和数理统计的基本知识和水文频率计算的一般方法。丛树铮（1980）、王俊德（1992）分别编写了《水文学的概率统计基础》和《水文统计》，形成了“水文统计”课程内容体系。金光炎结合多年在水文频率计算的研究成果，先后于1993、2002、2003、2010年出版了《水文水资源随机分析》、《工程数据统计分析》、《水文水资源分析研究》和《水文水资源计算务实》研究专著，除介绍概率论与数理统计原理外，系统地总结作者在常用水文频率线性选择、参数估计和误差分析中的研究成果。2003年，黄振平出版了《水文统计》教材，经过河海大学教学团队的建设与改革，“水文统计”课程于2007年被评为部级精品课程，也被许多高校选用为《水文统计》课程教材[1]。主要介绍事件与概率，随机变量及其分布，多元随机变量及其分布，数字特征与特殊函数，极限定理，抽样分布，估计理论，假设检验，相关分析，回归分析，误差分析和随机过程等。陈元芳（2000）出版了《统计试验方法及应用》，主要介绍水文随机变量、随机向量和随机过程的生成方法。张济世（2006）《统计水文学》汇集了利用数学原理解决水文问题的热点研究方法，扩展了传统统计学在水文统计中的应用，系统地介绍了灰色理论、模糊数学、神经网络、时频分析、小波分析、混沌和分形等新技术新方法在水文统计分析的应用，内容丰富，是拓展学生知识面的学习参考书。秦毅（2006）《水文水资源应用数理统计》强调多元分析在水文中的应用。丛树铮（2010）《水科学技术中的概率统计方法》系统地介绍了概率统计方法和及其在水文统计方面的研究成果。程根伟（2010）《水文风险分析的理论与方法》系统地介绍了水文风险分析原理，并附有实例计算过程。

综上所述，国内《水文统计》教材突出了概率论与数理统计的基本原理及其应用，形成了以河海大学“水文统计”课程为代表的教学内容，讲授事件与概率、随机变量及其分布、多元随机变量及其分布、数字特征与特征函数、极限定理、抽样分布、水文频率计算、假设检验、回归分析和误差分析等。而有些研究专著虽然包含了目前水文统计一些新的理论和方法，是学生学习课程时很好的教学参考书，但是难度较大，不便于讲授使用。

三、“水文统计”课程新的教学内容

根据水利、交通和电力行业的特点，结合国外水文统计教学与理论方法的最新发展，“水文统计”课程按以下原则设置教学内容：突出概率论与数理统计原理在水文中的应用；强调工程规划设计中的实用计算方法；吸收和反映国内外成熟的新理论与方法；内容力求系统、全面。根据上述原则，“水文统计”课程教学内容设置如下：

第1章：绪论。主要包括水文统计方法、应用与发展。第2章：水文事件概率与重现期计算。主要包括水文事件概率与条件概率计算；洪水与干旱特征变量提取；次重现期与年重现期。第3章：水文概率分布。主要包括正态分布类；指数分布类；Wakeby分布类；Pareto分布类；Logistic分布类和截取分布等。第4章：几种偏态分布的特性。主要包括偏态 Normal、t、Laplace、Logistic 分布、Uniform、Exponential Power、Bessel函数、Pearson Type II、Pearson Type Ⅶ、General t 分布等。第5章：常用的多维水文概率分布特性。主要包括二维 gamma分布；Gumbel 混合分布；Gumbel logistic分布；Nagao-Kadoya二维指数分布；多维正态、t 分布和对数正态分布。第6章：抽样分布。主要包括简单随机抽样；样本分布；抽样分布；几种统计量的分布；顺序统计量及其分布。第7章：估计理论。主要包括点估计；区间估计；估计量好坏的评选标准。第8章：假设检验。主要包括常用的参数检验和非参数假设检验。第9章：多元统计分析。主要包括一元线性与多元线性回归；非线性回归；逐步回归；线性递推回归；判别分析；聚类分析；主成分分析；对应分析；因子分析；典型相关分析。第10章：随机模型。主要包括随机过程的基本概念；自回归模型；滑动平均模型；自回归滑动平均模型；水文序列组成与模拟；非平稳随机模型及其应用；多变量随机模型及其应用。第11章：单变量水文序列频率计算。主要包括资料“三审”；水文序列频率分布的参数估计方法（矩法，极大似然法，概率权重矩法，线性矩法，最大熵原理法，交互熵法，贝叶斯法、Box-Cox 变换法，E-M算法，适线法，优化算法，核密度估计法；部分熵，部分交互熵，部分概率权重矩，部分线性矩法，LH矩法和LL矩法）；水文序列频率最优线型评定与拟合度检验；单变量序列的经验频率计算。第12章：特殊水文序列频率计算。主要包括含零值水文序列频率计算；加入特大值后洪水序列频率计算；非一致性水文序列频率计算；截取水文序列频率计算（包含超定量洪水频率计算）；梯级水库（电站）下游水文频率计算；区域洪水频率计算。第13章：多变量水文序列频率计算。主要包括copula函数的定义与特性；对称、非对称和Archimedean copulas；Meta-elliptical copulas；Plackette copula；Pair- copulas；混合copulas；经验copulas；变量相依性度量；copula函数参数估算和最优copulas函数评定；copulas模拟与拟合度检验；多变量序列经验频率计算；基于copula函数多变量联合概率分布计算。第14章：正交试验。主要包括正交试验方法；水平数不同的全因素试验；正交表的使用。第15章：风险分析。主要包括水文风险分析原理；减小风险的主要途径；水文风险分析举例。第16章：地统计分析。主要包括区域化变量；协方差函数；变异函数；克里格插值；应用实例。

四、结论

根据水利、交通和电力工程专业培养方案，回顾了我国“水文统计”课程教学体系的发展，分析了“水文统计”课程国内外代表性的教材、专著和教学内容，提出了相应的新的教学内容。与现有课程教学内容相比，压缩了概率论原理篇幅，增加了各类水文频率分布、水文频率计算新理论与方法、工程中几种特殊序列的频率计算、正交试验、风险分析、地统计分析等，其目的是增强学生毕业后从事水文分析与水利计算的工作能力，以期完善我国水利、交通和电力高等院校“水文统计”课程的教学体系。

参考文献：

[1]丛树铮.水文学的概率统计基础[M].北京:水利水电出版社,1980.

[2]王俊德.水文统计[M].北京:水利电力出版社,1992.

[3]黄振平.水文统计学[M].南京:河海大学出版社,2003.

[4]丛树铮.水科学技术中的概率统计方法[M].北京:科学出版社,2010.

[5]陈元芳.统计试验方法及应用[M].哈尔滨:黑龙江人民出版社,2000.

[6]秦毅,张德生.水文水资源应用数理统计[M].西安:陕西科学技术出版社,2006.

[7]金光炎.水文统计的原理与方法[M].北京:水利电力出版社,1958.

[8]金光炎.实用水文统计法[M].北京:水利电力出版社,1958.

[9]金光炎.水文统计计算[M].北京:水利电力出版社,1980.

[10]金光炎.水文水资源随机分析[M].北京:中国科学技术出版社,

1993.

[11]金光炎.工程数据统计分析[M].南京:东南大学出版社,2002.

[12]金光炎.水文水资源分析研究[M].南京:东南大学出版社,2003.

[13]金光炎.水文水资源计算务实[M].南京:东南大学出版社,2010.

[14]张济世,刘立昱,程中山,等.统计水文学[M].郑州:黄河水利出版社,2006.

[15]程根伟,黄振平.水文风险分析的理论与方法[M].北京:科学出版社,2010.

[16]Charles Thomas Haan.Statistical Methods in Hydrology(2 nd edition)[M].Iowa:Iowa State Press,2002.

概率论和统计学例10

1.概率统计

概率统计是一种数学方法，它主要研究的是自然界中的随机现象的规律。概率统计通常被人们称为数理统计。为了使学生对概率统计有一个更加深刻的理解，可以利用信息技术向学生演示掷硬币模拟试验。首先要确定投币次数，然后利用计算机进行掷硬币演示试验，最后统计硬币出现正面、反面的次数，并总结规律。学生可以从演示实验中了解事件发生的频率和事件所具有的波动性和稳定性。

2.信息科学

信息科学既研究信息运动规律，又研究信息应用方法。它是一门综合性能非常强的学科，主要包含信息论、控制论、计算机理论、人工智能理论和系统论，其中，信息论、控制论和系统论在信息科学中占有主要地位。

信息科学的快速发展，提高了人类接收信息和处理信息的能力，实质上就是人们对世界有了更深一层的认识。这不单单是信息科学的出发点，也是信息科学的最终目标。其实，信息科学的发展不单单促进了信息产业的发展，也促进了国民经济的增长和生产效率的提高。

3.概率统计和信息科学的整合

3.1 概率统计和信息科学整合的概述

我们可以从三个方面来了解概率统计和信息科学的整合：第一方面，在信息化的背景下，可以利用网络和多媒体进行概率统计的详解；第二方面，将概率统计的内容进行信息化的处理，使其成为对学生非常有用的学习资源；第三方面，利用信息技术改变学生学习的方式，让学生从被动式的学习状态转变为主动式的学习状态，从书桌上的学习转变为实践性、体验性的学习。

概率统计和信息科学的整合是一种双向性的整合，也就是说，概率统计和信息科学在整合中各取所需，概率统计加以信息技术既创新了教学模式，又开发并促进了科学技术的发展。

3.2 概率统计和信息科学整合的必要性

概率统计和信息科学整合是当前不可抗拒的一股潮流，这样的整合势在必行。信息技术与概率统计的结合更利于人们对概率统计的学习，对信息技术的掌握。在概率统计学科中加入信息科学，更有助于学生采取个性化的学习形式，从而最大限度的体现并满足学生们的学习愿望。将信息科学技术融入到概率统计中，是一种新型的学习方式，这既是一种教学改革，又发展了学生的创新精神，提高了学生的实践能力。

3.3 概率统计与信息科学的注意事项

将概率统计与信息科学有机整合起来，学生们不单单要了解概率统计的相关知识，还要学会使用计算机，熟练的应用相关的计算机软件。只有这样，学生们才能真正的学以致用，将概率统计应用到实际的问题当中去。

在实际教学中，应把重点放在概率统计方法的阐述和计算机的应用上，就是既要结合数据和实例讲解概率统计的概念、特点和应用场合；又要讲解计算机的使用方法。例如，可以利用软件演示方差分析、回归分析的计算过程。计算机软件SPSS在概率统计方面，被应用的频率是非常高的，因为它的统计功能较为强大。

3.4 概率统计与信息科学整合的策略

首先要在思想与方法的层面上，将概率统计与信息科学整合。这种深层次的整合可以使教师的教学能力获得快速的进展，并且取得更好的教学效果。概率统计与信息科学的整合不单单局限于解决教学问题，整合的真正目地是使学生们掌握学习方法，让学生养成一种自主、探究的学习精神，让学生们在信息科学的支持下，用所学的知识与思想，去解决实际中的问题，也就是人们常说的学以致用。 若想将概率统计与信息科学真正的有效结合起来，老师的想法是非常重要的。教师不单单要了解信息科学，还要从心底认同这种将概率统计与信息科学整合的教学模式。这样，教师才能了解概率统计与信息科学整合的真正意义所在，从而将信息科学技术掌握的更加熟练，将概率统计理解的更加透彻，将概率统计与信息科学的结合点看的更加清晰，使自己的教学方法和教学思想更加完善。

其次，是根据不同的内容选择不同的信息科学媒体。将概率统计与信息科学结合，是为了使教学过程更加优化，使教学效果更加理想。选择哪种信息科学媒体更加合理，利用哪种信息媒体能最大限度的激发学生们的学习兴趣，所有的这些，都要以概率统计的内容作为选择教学媒体的出发点，并根据学生的需要来确定最终使用的信息科学媒体。如果所选择的媒体，与教学内容不搭，不单不能够提升教学质量，还会使教学过程变得更加繁琐冗杂。当教学内容属于静态类的时候，可以选择视频来丰富教学内容；当教学内容拥有较强的连续性时，在教学的过程中可以穿插几段录像；当教学内容较为复杂、抽象、并且变化性很强的时候，可以选择多媒体课件来展示教学内容；当学生进行研究性的学习时，可以选择网络作为自己的学习助手

4.结语

概率统计在数学教学中占有重要的位置，并且人们在解决实际问题时会经常使用到概率统计；而信息科学随着社会的发展，科技的进步，也越发的被大家重视。将概率统计和信息科学有机整合，是一种必然的趋势，它不单单可以优化教学课程，还可以发挥学生们的创造性以及学习的主动性。像这种概率统计和信息科学的结合，使我国的教学取得了更大的进展，也为社会培养了更多的人才。