统计学参数概念例1

摘要：针对客车车身结构概念设计的特点，开发了客车车身结构概念设计与优化系统（简称BCD），建立了参数化的客车车身结构概念模型以该模型为模板，实现了新客车车身结构概念几何模型的创建和车身尺寸参数调整，同时建立了车身系统的静态刚度分析、低阶模态分析、灵敏度计算和优化设计计算的自动化过程，对车身的结构性能和低阶模态进行了有效的预估最后，本文使用该系统计算了某客车车身结构的刚度和低阶模态，并在保证车身质量降低的情况下实现了刚度和低阶模态的提高，有效的改善该车身结构性能，实现了车身轻量化，验证了BCD系统的有效性和可靠性

关键词：客车车身；概念设计；车身优化；轻量化

中图分类号：U46221文献标识码：A

客车车身骨架是由薄壁杆件组成的复杂的空间高次超静定结构，是整车的关键总成其受力情况复杂，结构分析难度较大，并且其结构性能的好坏与客车车身使用寿命直接相关[1-2]一般来说客车车身结构应该满足如下要求：具备足够的静态结构刚度以满足装配及使用要求；强度上要能承受实际工况中出现的最大静载荷及动载荷，以保证其疲劳寿命；还应具有合理的动态性能以达到控制振动和噪声的目的[3-4]客车车身的开发流程可以分为：产品策划、概念设计、技术设计、产品试制、产品试验和生产准备6个阶段其中客车车身结构概念设计阶段对于整车开发具有重要意义，是保证整车性能、设计质量及可靠性的重要阶段，是集中体现创造性思维的阶段在实际应用中，客车车身结构概念设计一直是客车车身开发的薄弱环节随着设计人员对概念设计阶段重要性认识的加深，欧美等主要客车厂商越来越注重概念开发阶段的工作，但是总体说来，客车车身结构概念设计的发展水平还远远没有达到轿车相应水平[5]本文结合客车车身结构概念设计阶段的特点，开发了客车车身结构概念设计系统该系统在概念设计阶段引入参数化设计思想、CAE分析和优化方法，将参数化建模、CAE分析和优化计算集成为一体，实现了CAE分析的智能化和“分析驱动设计”的设计理念，并且对于实现客车车身轻量化具有重要意义

1BCD系统介绍

BCD系统是在Siemens NX 件平台进行二次开发实现，其系统结构如图1所示，为三层体系结构最顶端的用户层提供了供用户操作的向导式界面，该系统将客车车身结构概念设计阶段复杂的操作分解为24步简单操作，使用UI Styler创建了与操作步骤对应的交互式操作界面，并通过底层知识库将已有设计经验作为默认设计参数加载到对话框中，指导用户操作逻辑层分为4个模块，包括几何建模模块、有限元建模模块、求解与后处理模块和车身参数优化模块在几何建模模块中，用户可以对系统提供的客车车身结构概念模型的尺寸参数进行编辑，以创建新的客车车身结构概念模型；在分析模块中用户可以选择分析工况类型，包括弯曲刚度计算、扭转刚度计算和模态分析，系统自动完成对概念模型的网格划分，加载梁截面属性和材料属性，设置载荷值和约束条件，用户既可以选择接受系统提供的这些参数的默认值，也可以根据实际分析需要自行设置需要的参数；在求解与后处理模块，系统自动调用 NX Nastran求解器进行计算，然后生成后处理视图和分析报告；车身优化模块的主要功能是对概念车身进行灵敏度分析并进行尺寸和形状优化，获得优化的车身结构参数物理层指进行车身结构概念设计时用到的各种数据库，包括车身模板库、梁截面库等，具体指保存有相应信息的电子表格为了实现车身结构概念模型的全参数化，在建立车身结构概念模型时将所有参数信息都存储在相应的电子表格中，形成不同的参数库系统运行时会自动加载参数库中的参数信息，也可以将新的设计参数保存到参数库中逻辑层和物理层通过NX/Spreadsheet电子表格技术建立联系，在逻辑层和物理层之间进行数据传递

2客车车身结构参数化的定义实现

在BCD系统中，客车车身参数化的实现主要依靠模板完成，模板是一个带有若干产品属性的参数化的车身几何模型，其形状是可调节的系统通过模板可产生新的车身模型下面介绍模板及设计参数

21设计参数的确定

1） 总体结构参数：轮廓尺寸（车长、车高、车宽）、轴距、前悬、后悬因为对于客车车身，接近角、离去角与车身蒙皮有关，车身结构概念模型不考虑车身蒙皮，所以没有选择接近角、离去角作为结构参数图2为车身结构概念模型长度方向上参数定义

2） 外观特征参数：前门宽度及高度、后门宽度及高度、前后轮轮框宽度、车窗高度前后轮轮框高度及车窗宽度通过调整梁位置实现尺寸调整

22概念模型的创建原则

建立概念车身参数化模型时，既要考虑车身概念设计阶段的特点，也要考虑到后续参数化有限元模型的自动生成，综合考虑，提出了建立概念车身参数化模型应遵循的原则为：

1） 将车身结构简化为控件线框模型，在不改变车身结构主要力学特性的前提下，忽略工艺孔、翻边、小的肋板等对整体刚度影响较小的非承载件在自动建立有限元模型时，用梁单元进行模拟计算

2） 对于同向焊接的两根梁，因为其焊接处强度近似等于材料内部强度，故可将其简化为一根梁

3） 为了实现概念车身参数化模型的快速修改，需要给设计者提供合适的设计参数和约束条件，但是过多的约束将使模型过于详细，不符合车身结构概念设计的要求，约束过少又难以满足整体设计要求

23设计参数的确定

系统使用UG/KF技术建立客车车身结构概念模型，模型属性按照性质的不同，可以分为两部分，如图3所示一部分是用于创建几何对象的子规则，另一部分是用于表达几何对象间参数关系的属性子规则用来创建各种几何对象，使用各种函数确定创建的几何对象的参数关系属性用来创建主要参数，创建几何对象时引用已建立的属性，当属性值改变时即可改变几何对象的参数在KF导航器中，建立新的子规则时，选择ug_point创建概念模型中的点，选择nx_line创建概念模型中的直线，选择ug_spline_tru创建概念模型中的样条线直线和样条线表示车身模型中的梁综合使用属性和子规则可以实现各种参数化要求，达到参数化建模的目的

24客车概念模型的参数管理

BCD系统使用电子表格建立参数数据库，保存和管理各种参数信息这些参数信息通过UG/Spreadsheet接口导入到BCD系统中，通过调用相应函数完成数据的读写及表单的建立、制作图表等操作电子表格中存储的参数信息可以分为概念模型几何信息和用于建立概念模型的有限元模型的信息概念模型几何信息包括车身主要尺寸参数、车身侧围梁位置、车身顶架梁位置信息、梁截面信息等用于建立概念模型的有限元模型的信息包括默认的载荷值和约束情况、梁单元信息等在创建参数化的概念模型时，为了实现对已有经验和知识的重用，将国家标准和一些学者的研究结果作为经验，以约束和限制车身参数的修改范围

2.5.1梁几何位置调整

2.5.2梁的增加和删除功能

BCD系统提供了梁的增加和删除功能，便于用户对模板的调整梁的增加功能是通过增加一个NX Studio Spline曲线对象， 然后附上相应的截面、材料和有限元属性

3客车车身结构分析

客车车身结构概念设计系统（BCD）的一个重要的设计理念就是在车身结构概念设计阶段引入CAE分析，系统根据已经建立的客车概念车身参数化模型及用户输入的设计参数自动生成概念车身有限元模型和载荷及边界条件[6]，用户可以根据需要进行车身结构刚度计算和模态分析

车身结构刚度为：在不至于毁坏车身的外力的作用下，车身抵抗弹性变形的能力，是评价客车车身性能的一项重要指标，对车身其他性能如NVH性能和车身结构耐久性都有很大影响[7]客车在正常行驶中，受车内乘员、货物等载荷的作用引起车身弯曲变形，形成弯曲工况；在特殊情况下，如汽车单轮悬空、对角轮骑障等，车身扭转变形，形成扭转工控车身结构静态结构刚度分析包括车身弯曲刚度和车身扭转刚度

客车车身进行弯曲刚度分析时，可以将车身整体简化为一根简支梁，对车架施加垂直载荷，使车身整体弯曲变形，测量最大挠度值，根据载荷和该挠度值就可以计算得到客车车身弯曲刚度BCD系统使用客车车身在扭转载荷作用下产生的扭转角大小来评价车身扭转刚度，即用单位轴距长度轴间相对扭转角评价整车的扭转刚度[8-9]BCD系统由式（1）计算扭转角，由式（2）计算车身扭转刚度

式中：GJ为车身的扭转刚度；M为车身所施加的扭转载荷；φ为车身扭转角

客车在行驶时，由于发动机运转、路面不平等因素的存在，车身结构会在这些振源的激励下产生振动，当振源的激励频率接近车身整体或者局部的固有频率时，会发生共振现象，出现剧烈的振动和噪声，甚至可能造成结构破坏BCD采用NX Nastran SQL103求解器可计算100阶以下低阶模态

4客车车身结构优化设计

为实现刚度和模态综合多目标优化，BCD系统综合了折中规划法和评价频率法[10]，采用式（3）作为综合多目标优化目标函数，综合了客车整车车身弯曲刚度、扭转刚度和一阶弯曲和扭转模态4个目标

在进行优化时，一般要对客车车身结构进行灵敏度分析，这样可以掌握车身结构性能指标对设计变量的灵敏度，选择较灵敏的变量作为优化变量系统采用梯度法进行灵敏度计算，集成了NX的Opt优化迭代模块，优化变量可以为厚度和截面形状因子

5设计实例

为了验证BCD系统，下面结合某款客车的骨架结构和尺寸，采用该系统进行结构设计和优化过程，并进行结果对比与分析该车身结构初次结构分析结果如表1所示与原车分析数据相比，分析最大误差为扭转刚度11285%，其它误差均在10%以内，主要原因在于概念结构模型省略了一些加强筋所致，导致刚度有所下降

为了实现车身的轻量化，下面对车身结构进行优化设计，采用的优化变量主要是尺寸厚度优化目标选用了弯曲刚度、扭转刚度、一阶弯曲模态和一阶扭转模态4个目标值，设定该目标值大于当前值，即保持目前车身结构性能不减弱优化约束为质量小于当前质量，即车身变轻在考虑对称的情况下，优化变量选择梁B1等23根梁的截面厚度值作为初选优化变量，如图5粗线条梁所示经过灵敏度分析后，挑选11根影响较大的梁的厚度作为优化变量如图6所示

通过验证值与优化前指标进行的对比，结果显示弯曲刚度值提高了2489%，扭转刚度值提高了0531%，整体扭转振型频率提高了0616%，整体弯曲振型频率降低了0282%，满足优化目标所设定的值，在车身结构性能不降低的情况下车身质量减少17095 kg，达到了车身减重的目的优化结束后BCD系统使用优化后的尺寸更新设计模型并产生车身的实体模型（见图7），供后期设计使用

6结论

基于参数化模板技术开发实现了基于客车结构概念设计的车身结构概念设计与优化系统——BCD，实现了客车车身结构概念设计和优化的整个流程的一体化这对于缩短车身结构设计周期和车身轻量化具有实际意义通过对某型号客车车身结构模型进行的分析和优化，验证了系统的正确性和有效性，该分析结果也可作为该客车车身后续设计阶段的设计参考，以指导车身轻量化设计

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统计学参数概念例2

［中图分类号］G42［文献标志码］A［文章编号］2096-0603（2015）24-0038-01

教育部于2003年出台了《普通高中数学课程标准》，从课程理念、内容与框架角度出发，新标准相对于传统教学标准发生的变化较大。而相对于中学数学而言，大学数学的改革较为滞后，尤其是在中学与高校的改革过程均属独立，因此，大学数学与中学数学必然在教学内容等方面出现严重的脱轨或重复现象。在这种情况下，高校势必要做好大学数学与中学数学的衔接工作。

一、概率内容的衔接

（一）高中概率教学内容分析

高中新课标概率教学部分主要包括五部分构成：随机变量的数字特征、概率应用、集合概型与古典概型、随机事件与概率、条件概率与事件的独立性。针对于高中概率部分，新课标提出的教学任务有：实际教学中，学生要充分了解随机事件发生频率的稳定性和不确定性，并掌握概率的意义，同时能够区分概率及频率的本质。

（二）大学概率教学内容分析

大学概率教学部分主要包括以下几部分构成：随机变量及其分布、概率论基本概念、中心极限定理、随机变量的数字特征、多维随机变量及其分布、大数定律。针对于大学概率部分，提出的教学任务有：学生要对样本空间及随机试验进行深入的了解，并掌握随机事件的运算和概念，能够清晰地对概率和频率的公理化概念以及统计概念有所了解，认识到概率的基本性质。

二、统计内容的衔接

（一）高中统计教学内容分析

高中新课标统计教学部分主要包括四部分构成：变量的相关性、随机抽样、统计案例、用样本估计总体。针对高中统计部分，新课标提出的教学任务有：学生要具备从其他学科或实际生活中抽象出具有统计价值的相关问题能力，并能够对具体的实际问题情境进行有效结合，随即了解了抽样学习的重要意义以及必要意义。在统计问题的解决中，学生要掌握从总体中抽取样本的简单随机抽样方法。

（二）大学统计教学内容分析

大学统计教学部分主要包括六部分构成：参数估计、回归分析、样本、抽样分布、方差分析、假设检验。针对于大学统计部分，提出的教学任务有：大学生要掌握样本、总体、统计量与个体的概念，并对两重点估计的定义以及区间估计的定义进行深入理解。与此同时，大学生还要具备计算单个总体的方差的置信区间与均值，能够解出两个总体的方差比的置信区间与均值差。并对假设检验的基本思想进行深入了解，掌握单个正态总体的均值的假设检验。

三、大学概率统计教学与中学数学教学内容衔接的注意事项

（一）概率部分

通过上文的大学与中学概率教学任务来看，有许多重复的内容，部分中学概率教学任务要求相对较低，主要体现在概率概念中仅对概率的概念以及区别概率与频率提出了要求，不要求较为严密的概率的公理化定义。从数字特征角度出发，只对取值有限的离散型随机变量的方差与均值的计算与理解提出了要求。大学与高中概率内容讲解最大的区别体现在全概率公式、对偶率、贝叶斯公式以及差事件上。由此可见，在概率教学中的概率论基本概念部分，大学教学主要是对重复的内容进行复习。例如，中学古典概型问题讲解也很细致，题目的难度系数也能满足教学要求，那么大学概率教学在这部分就没必要花费过多的时间。针对几何概型问题，学生在高中阶段普遍掌握得较好，为此，大学教师仅需要列举几个相关的教学实例即可。另外，大学概率教学阶段涉及数学期望、有限个离散型随机变量的分布律可以简单讲授。但相对其上述两项内容而言，高中阶段方差的练习还是较少的，那么，大学任课教师就要正常讲解有关方差的内容。

（二）统计部分

中学统计教学任务倾向于实践应用，不要求统计理论的掌握，对大学统计部门的教学体系建立基本不产生影响。在这种情况下，高中介绍数理统计基本概念相对于大学而言，系统性和详细性较为逊色，因此，大学统计教学的执行应该基本以原大纲为导向。综上所述，针对大学概率统计教学，任课教师要采取最佳教学策略，避免出现教学内容重复的现象，并以学生的实际统计概率掌握情况出发，不断探索大学概率统计教学与中学数学教学内容相衔接的方法，精心设计教学流程，促进大学概率统计教学水平的提升。

参考文献：

统计学参数概念例3

1.1数理统计基本概念和基础理论的学习

对统计思维的培养很大程度上依赖于对基本概念与原理的准确把握。虽然不同统计模型的具体方法不同，但均由样本容量确定、随机抽样、参数估计、假设检验、统计推断、统计预测、模型验证等一系列环节构成。由样本、统计量、抽样分布、置信区间、弃真概率α、取伪概率β、检验效力(powerofatest)、P值等概念所表达的统计思想在不同统计模型中是完全一致的，因而在条件允许时，应该用统计模拟方法进行直观化教学，以加强对概念和基本原理的把握。

1.2统计模拟方法辅助教学

随机模拟试验可以加强学生对统计基本概念和理论的理解，及分析问题、解决问题的能力[1]。例如，对显著性水平为α置信区间的正确理解应该为:(1)由两个随机变量(上下限)所确定的一个随机区间;(2)在同等条件下无限多次反复抽取相同容量的样本时，随机区间包含未知总体参数的概率为1-α。对此抽象概念的直观教学，可以用统计软件如S+简单完成。对于其他概念，如抽样分布、假设检验中弃真和取伪错误概率、检验效力、线性回归模型参数估计量的抽样分布、预测误差分解、离差平方和分解等，均可利用统计模拟进行直观化教学。另外，统计模拟还可以取代部分定理和结论的证明，通过模拟试验进行经验性验证。

1.3理论和实验技能的同步提高

首先应加强实验环节，使学生掌握一种常用统计软件的基本使用方法。SAS由于数据结构简单、功能强大、运算速度快而应成为首选。另外，S+具有强大的、可编辑的图形功能和易于编程特点，可用于统计模拟。共享统计软件R有与S+几乎完全一致的语法，为S+的使用提供了方便。虽然学生可以用统计软件快速完成统计运算，但由于理论知识的不足而无法正确地提取和解释软件输出结果。对这个问题的解决可以一方面保证一定的实验学时，加强对统计结果的分析能力。另一方面，通过课堂讲解、课后作业和统计模拟实验的形式加强理论学习。加强理论学习的观点，在学时压缩的前提下与一些学者的观点相左[2]。我们认为统计软件的使用，一方面减轻了时间负荷使学生有更多时间用于理论学习，另一方面也对理论水平提出更高的要求，即要求学生能够理解和利用软件分析结果。在有限学时内，加强理论学习的核心在于精讲式和概论式教学的有机结合。

1.4精讲式和与概论式教学的相互结合

数理统计的内容极其广泛，不加选择的教学使学生难以抓住重点。应在数学基础允许的前提下，重点地讲解核心内容。例如单一正态总体统计分析虽然简单，但涉及了所有核心统计概念，应作为重点内容讲解。根据统计模型间的区别与联系，应注意将核心结论自然地扩展到相近或相似的统计方法中去。如简单线性回归向多元线性回归、协方差分析、方差分析乃至非线性回归的自然扩展。与精讲相对应的，可以进行一定学时的概论式教学，对专业领域内的常用分析方法进行一般性介绍，并以典型案例分析的形式拓宽学生的眼界，做到点面结合。

1.5典型案例分析

典型案例分析指对科技论文中常用统计方法的剖析和讲解。典型案例分析可以使:(1)学生体会到统计方法在实际科研和生产中的应用，培育学习兴趣；(2)实际案例基本上包含了统计分析的各个方面和环节，可以使学生直观地体会统计分析的内涵。对典型案例的进行详略得当、点面结合的分析，可以使学生建立统计分析的系统观念；(3)通过案例分析使学生能够学习科学研究的内涵与方法，并融会贯通地掌握统计分析在本专业的应用。概论性地介绍一些统计方法在专业领域的应用，不必苛求对统计方法和理论的深刻理解，仅要求学生体会具体案例中随机抽样、参数估计、假设检验、统计推断、统计预测、验证模型等环节所体现的统计思维方法，及对具体案例和所用统计方法的感性认识。同时，应该抽出一定的学时(如2学时)对高级统计分析方法进行概论式介绍。

1.6自学能力和学习兴趣的培养及考核方式

授人以鱼，不如授人以渔。课堂教学永远无法包含将来所需要的全部知识，因而培养学生的自学能力和激励学习兴趣应成为教学指南。典型案例分析、模拟研究项目、统计模拟验证、课堂讨论、概论式介绍应用现状和前景都是激发学习兴趣的有效手段。课后作业是督促学习、培养自学能力和检验学习效果的主要手段。精心设计的作业，不仅可以帮助学生及时地理解和消化课堂所学知识，而且是培养自学能力的主要途径。可以将简单的理论证明和一部分教学内容以作业形式让学生通过自学完成，逐渐培养自学能力。平时作业成绩、分段考核成绩、实验成绩、课程设计应在总评成绩中占50％左右的比例，这样不仅可以保证以上教学环节的实施并达到预期效果，还可以减轻期末考试时的学习压力。考试可以采取分段多次考核的方法，以2～3次为宜。这样教师和学生都能及时发现教与学中的问题并及时加以调整，减轻终考压力，以免一次考试决定成绩和突击学习应考的现象。

2教学内容和教学结构的思考

虽然数理统计内容庞大，但在本科阶段所涉及的教学内容均为基础统计方法。对生物学而言主要包括与正态分布相关的统计模型，如单一正态总体的统计模型、线型回归、协方差分析、方差分析和非线性回归分析等，及与二项分布和泊松分布相关的统计模型，如二项分布的统计分析、逻辑斯第回归以及关联表等。根据以上内容的区别与联系，我们考虑按照如下顺序实施教学。

2.1单一正态总体的统计模型

指的是对一个正态总体的统计分析，包括参数点估计、区间估计、假设检验、两个正态总体参数的对比分析等。虽然在概率论教学中有所涉及，但强化这部分内容的教学对建立统计思维方式有极其重要的意义。通过这部分内容的学习，应该使学生准确把握样本、统计量、抽样分布、置信区间、假设检验中弃真概率α、取伪概率β、检验效力、P值等重要概念，为后续学习奠定基础。在实际应用中，对数据进行正态性检验是不可或缺的，需要增加QQ图的原理与应用教学内容，即可以使学生了解这一简单而广泛应用的图形判别法，又可以强调在统计分析中必须对模型所依赖的假设进行验证的统计思想。

2.2线性回归线型

简单线性回归的参数估计、参数估计量的抽样分布以及参数假设检验等内容的推导证明仅涉及二元函数极值、数学期望和方差的基本性质、以及简单的代数运算，因而在学时允许时应尽量加以证明，使学生知其然知其所以然。应介绍用图示法判断线性回归模型的IID假设是否满足。由于对非IID数据的广义线性回归方法已经成熟，故无需对非IID模型的传统矫正方法多做介绍。对于线性回归中的统计预测，应着重使学生掌握预测误差的来源，即参数估计量和模型内在随机误差项两个因素对预测的影响。多元线性回归在基础统计学中占有核心地位，是衔接回归分析和方差分析的纽带。由于多元线性回归的推导涉及随机向量和随机矩阵，而不宜进行详细的推导。可以首先将简单线性回归主要结论用矩阵表示出来，并推广到多元线性回归。在多元回归阶段应强调:(1)应客观地评述预测变量数目对确定系数R2的影响作用，避免在模型评价时对R2的过度依赖；(2)应使学生理解回归模型中的方差分析是对多个参数同时为0的假设进行检验，以便于和以后试验设计与分析的学习衔接起来；(3)离差平方和的分解的意义及参数子集的F检验；(4)对拟合残差的图形分析法，使学生能够对IID的假设满足与否进行判断；(5)回归分析和相关分析的区别与联系。

2.3协方差和方差分析

通过对多元线性回归模型引入离散型的回归变量而介绍协方差分析方法，使学生学会如何构造虚拟变量，并通过虚拟变量将离散型的回归变量加入到回归模型的方法。虚拟变量的理解和使用，对逻辑斯第回归、方差分析、非线性回归的假设检验的学习非常有帮助。在理解协方差分析和多元线性回归的关系后，自然而然地将多元回归过过渡到方差分析，即全部回归变量均为离散型的多元线性回归模型即方差分析模型。可通过对虚拟变量加以限置的方法(使数据矩阵满秩)，用多元回归方法进行方差分析。由于方差分析数据矩阵的特殊性，可以方便地推导出单因素和双因素方差分析的公式。通过以上学习，应该使学生建立回归分析、协方差分析和方差分析属于同一类模型的概念。

2.4非线性回归

统计学参数概念例4

《机械设计基础》中的基本概念是从工程实践的各种现象中高度概括出来的，反映事物本质的基础理论。基本概念包括机械零件所涉及到的各种定义、分类、基本参数、工作原理、标记方法……等等。本人从事专业教学多年，深知基本概念的教学在课程的教学中有着举足轻重的作用，不容忽视。

一、关于定义类概念

定义是《机械设计基础》的重要基础知识，教师在讲解定义类概念时，一定要讲透彻，使学生弄懂定义的内涵。在讲述时要注意以下两点：

1.下定义要准确，不能拖泥带水，含混不清，更不能丢三拉四，使定义不完整。例如，在讲螺纹升角时，要讲明升角的形成和升角所在的位置。如果只讲螺纹升角是螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面之间所夹锐角，定义就不准确。因为，在以螺纹轴线为轴，不同直径的圆柱面内。螺旋线切线与垂直于螺纹轴线平面的夹角也各不相同。所以在给螺纹升角下定义时，必须明确螺纹升角所在的圆柱面为螺纹中径的圆柱面，否则，定义就不确切。学生就易将定义概念搞错。

2.要严格区分容易混淆的定义，讲清它们各自的含义。这就要求教师避免出现自身尚不清楚定义的内涵，或者虽自身清楚定义的内涵但笼统地讲授结果导致学生发生概念混淆的问题。例如，轴承的减摩性和耐磨性就是一对极易混淆的不同概念。减摩性是使材料工作面间摩擦阻力减小的性质。耐磨性是指材料抵抗磨料磨损和胶合磨损的性质。问题的关键在于，一个是就摩擦力而言的，一个是就磨损而言的，抓住关键环节，就能够区分这两个不同的概念了。再如，螺旋副与螺纹副也是一对极易混淆的不同概念。螺旋副是指内、外螺纹相互旋合组成的动连接，是一种运动副，而螺纹副则是指内、外螺纹相互旋合组成的静连接，不是运动副。因此，为了能够讲透这类概念，教师一定要反复钻研教材，以期能正确而严格地分清它们。

二、关于原理性概念

各种机械零件的工作原理、失效的机理等概念就是该零件所以能正常工作的基本道理，也是建立零件强度理论的基础。这类概念的说理性很强。因此，在讲解原理性概念时，首先要求教师讲得准确，概括性强，其次要求教师的思路清晰明了，分析透彻，让学生听到后感到“言之有理”。

例如，在讲解带传动“打滑”和“弹性滑动”这两种不同现象的机理时。可以一边比较一边进行分析：打滑是指带传动所能提供的有效摩擦力不足以克服工作阻力而无法工作，带在带轮上发生全面滑动，故带传动的打滑现象是一种失效形式，为使带传动正常工作，必须避免带传动发生打滑，如果使用得当，打滑是完全可以避免的；带传动中的弹性滑动现象又是因何而产生的呢?因为带传动是通过中间挠性件(带)，依靠带与带轮间的摩擦力来进行工作的，带传动工作时，主动轮上带从开始与带轮接触到脱离，带的弹性变形由长到短，而在从动轮上，带的弹性变形则由短到长，这种由于弹性变形不均匀而引起的带在与带轮的接触弧上的错动就是弹性滑动现象，由于中间挠性件(带)是带传动所必须的，所以带传动的弹性滑动是一种固有的物理现象，是不可避免的，并不是带传动的失效形式。通过上述分析，我们可以看出带传动的打滑与摩擦力有直接关系，而弹性滑动则与中间挠性件的弹性变形有直接关系，用这种比较法进行分析讲解就容易使学生弄懂比较抽象的又易混淆的原理性概念了。

三、关于参数性概念

机械零件的参数是用来表征零件的几何尺寸特性、运动特性和动力特性的。在讲解零件的参数概念时，要特别注意以下几方面的问题：

1.各参数所代表的含义

机械零件的参数很多。教师在授课时要讲明所以设这些参数的目的，它们反映的是零件的什么问题。特别是那些取做标准的参数，还要说明它们选取的条件。比如标准模数，对于斜齿圆柱齿轮选取在轮齿的法面分度圆上，对于直齿圆锥齿轮则选在轮齿大端的分度圆上，它是为了减少齿轮加工刀具数目且使齿轮尺寸标准化而设立的基本参数，模数直接影响齿轮尺寸和轮齿承载能力的大小。又例如，在齿轮传动中，齿轮传动比是指主动轮转速和从动轮转速之比u，而齿轮的齿数比则是指大齿轮齿数和小齿轮齿数之比，这是两个不同的参数，齿数比通常是用来进行齿轮传动强度计算的，传动比是用来表征零件运动特性的，当减速传动时，l=u，当增速传动时，i=1/u故绝不能将齿数比随便代替传动比。象这样讲授参数概念，会使得学生感到繁而不杂，多而不乱，从而能准确运用之。

2.各个参数之间的相互关系

机械零件的每个参数都不是孤立的，有关参数之间存在着严格的函数关系，同一零件的相关参数相互影响制约。对于一些基本参数关系式，教师要讲清它们的建立过程，并说明它们的含义。例如，齿轮传动中分度圆直径d、模数m与齿数z的关系：d=mz；斜齿圆柱齿轮传动中法面模数mn、端面m1模数与螺旋角的关系；mn=m1cosβ；蜗杆传动中蜗杆直径系数q、分度圆直径d，与模数m的关系：d1=mq，等等。目的是深化学生对基本参数的理解，学会参数的选用原则。

四、关于零件分类方面的概念

零件的分类是有一定系统性的。教师在进行讲解时，要注意掌握住零件分类的系统性，目的是给学生一个总纲，使学生对通用机械零件有一个总体的系统的了解。在讲解分类方面的概念时要注意纵向和横向两个分支。纵向分支包括：机械零件分通用零件和专用零件，技工学校的教材只研究通用零件，通用零件一般分传动零件(含螺纹连接)和轴系零件(含键、销连接)，然后再一类一类地分下去。横向分支是指同一系统但不同类型零件而言的，例如同属轴系零件的滑动轴承与滚动轴承，它们的功用都是支承作用，但是它们工作时的摩擦性质不同，就是说它们是属于同一系统但不同类型的零件，所谓横向分支就是在它们之间进行横向比较，搞清它们的异同之处，例如，(摩擦类)带传动、链传动和齿轮传动同属于传动系统的零件，它们的功用都是传递运动和动力，所不同的是(摩擦类)带传动是通过中间挠性件(带)靠摩擦力进行传动的，链传动是通过中间挠性件(链)靠啮合进行传动的。齿轮传动则是一种直接接触的啮合传动。这样的讲课特点是既纵向讲系统分类，又横向比较异同，形成一种网络模式，帮助学生加深对机械零件总体轮廓的了解。

总之，对基本概念的清晰、准确的教学在课程的教学中有着举足轻重的作用，不容忽视。只要教师深钻教材，教法得当，通过各教学环节的相互配合。使学生确切地理解机械零件的基本概念，就可以为《机械设计基础》课程的学习打下良好的基础。

统计学参数概念例5

【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2012）06－0117－01

统计与概率相关知识在初中阶段编排的内容不多，以人教版为例，统计与概率相关知识分别放在七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》、八年级下册第二十章《数据的分析》和九年级上册第二十五章《概率初步》三个章节来学习。由于在期末考试或中考中所占分值不多，导致教师和学生对这部分知识不重视，加之有关统计与概率的知识较抽象，教师教起来不太容易，学生学起来不易理解，容易出错，在考试中白白丢掉了这些分数。

一 统计与概率学习中易犯错误的原因

1．统计与概率相关知识与其他数学知识联系不大，学生学习兴趣不高

初中数学知识中，代数方面主要是实数、整式、分式、二次根式、方程、函数等方面的知识，几何知识则是平面图形，这些知识在运算、推理和证明等方面都与统计和概率的相关知识没有多大关系。加之统计与概率这部分知识概念多，记起来枯燥乏味，学生学习兴趣不高，教师在上课时学生思想容易开小差，对课堂上教师所教知识掌握不好，出错率也随之增高。

2．统计与概率中的概念多，定义接近，学生容易混淆

在初中阶段有关统计与概率的三个章节中提及的概念近20个，定义又相近，如总体和个体、样本和样本容量、频数和频率、平均数和加权平均数、极差和方差、概率和频率……学生不仅要记下这些概念又要掌握它们的联系和区别，确实不易，再由于与其他数学知识联系不大和学生学习兴趣不高的因素，学生会将一些概念混淆，导致在做相关题目时出错。比如在教学用频率估计概率这部分内容时，学生总是分不清什么是频率、什么是概率。

3．统计与概率相关知识在平时考试或中考中所占分值不多，教师不够重视

笔者所在的学校，凡有统计与概率有关章节的学期，期末考试时，相关知识所占分值为3%～5%。中考时，也差不多是这个比重（在全国中小学教师网络培训课程2011年国家培训贵州省初中数学培训中，綦教授在讲座中也提到过）。所以教师们在上这部分内容时，多是轻描淡写，匆匆上完就进入本册教材的复习，这也给学生一个误导：这些知识不重要，学得好不好没关系。这也影响了学生学习这些有关统计和概率的知识，如此的恶性循环，导致学生对这部分知识掌握得不牢固，在考试中遇到相关问题时，会不会做都不影响太多分数，也就不再深入思考了。

二 统计与概率学习中易犯错误的解决对策

要解决上述问题，除了教学参考书上明确指出的：注意统计思想的渗透与体现、改进学生的学习方式、挖掘现实生活中的素材进行教学、准确把握教学要求、关注信息技术的使用等要点之外，本人认为还要注重四点：

1．教师端正教学态度，不能轻视统计与概率相关知识

正人必先正己，教师一定要先端正自己的教学态度，本着严谨治学、教书育人的原则，严格按照新课程标准，围绕三维目标认真组织教学，认真备好课、上好课，对有关统计和概率的知识不能轻描淡写一笔带过。只有教师重视这些知识，才会用心去教，学生也也才会用心去学。

2．将抽象概念具体化，激发学生学习兴趣

前文提到，初中阶段的统计和概率中涉及概念达看近20个，这些较抽象的概念学生不易理解，若借助多媒体课件将一些概念形象化，用动画展示，可能激发学生对这些知识的学习兴趣，再顺势引导学生理解和归纳，加深对这些概念的印象，从而强化记忆效果。

3．改注入式教学为探究式教学

在教学这部分内容时，多数教师可能是照本宣科、按部就班地引入、分析、讲解问题，完成课后习题，学生被动接受。本来学生学习兴趣不高，这样老生常谈地向学生灌输枯燥的概念，更是使学生提不起兴趣，造成教学效果不佳。教师应该充分利用现实生活中的问题，采取以学生为主体的参与式教学，引导学生自主探究学习，顺利完成有关统计和概率的教学目标。

统计学参数概念例6

中图分类号：G427文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）02-0194-02

概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。概率与数理统计是高等院校财经类专业的公共基础课，它既有理论又有实践，既讲方法又讲动手能力。然而，在该课程的具体教学过程中，由于其思维方式与以往数学课程不同、概念难以理解、习题比较难做、方法不宜掌握且涉及数学基础知识广等特点，许多学生难以掌握其内容与方法，面对实际问题时更是无所适从，尤其是财经类专业学生，高等数学的底子相对薄弱，且不同生源的学生数理基础有较大的差异，因此，概率统计成为一部分学生的学习障碍。如何根据学生的数学基础调整教学方法，以适应学生基础，培养其能力，并与其后续课程及专业应用结合，便成为任课教师面临的首要任务。作为我校教学改革的一个重点课题，在近几年的教学实践中，我们结合该课程的特点及培养目标，对课程教学进行了改革和探讨，做了一些尝试性的工作，取得了较好的成效。

1 与实际结合，激发学生对概率统计课程的兴趣

概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。此外，还可以适当地作一些小试验，以使概念形象化，如在引入条件概率前，首先计算著名的“生日问题”，从中可以看到：每四十人中至少有两人生日相同的概率为 0.882，然后在各班学生中当场调查学生的生日，查找与前述结论不吻合的原因，引入条件概率的概念，有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。

在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。例如：二项分布的直观背景为 n重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。

2 运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力

案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。

在介绍分布函数的概念时,我们首先给出一组成年女子的身高数据,要学生找出规律,学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料,然后引导他们计算累积频率,描出图形,并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例,进一步分析:身高本是连续型随机变量,可是当我们把它们分组后,统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法,如果在每一组中取一个代表值后,它其实就是离散型的,所以在研究连续型随机变量的概率分布时,我们可以用离散化的方法,反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限,服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例,其中体现了对立统一的哲学内涵,而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间,但是当学生理解了这些概念及其关系之后,随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握,而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟,同时也调动了学生的学习积极性和主动性,培养了他们再学习的能力。

3 运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识

讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。

保险是最早运用概率论的学科之一,也是我们日常谈论的一个热门话题。因此,在介绍二项分布时,例如一家保险公司有1000人参保,每人、每年12元保险费,一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时,其家属可向保险公司领得1000元,问:①保险公司亏本的概率为多大?②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少? 保险这一类型题目的引入,通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。

4 运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率

传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变，计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密，特别是概率论与数理统计课，它是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加了教学信息量，以提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维。另外，利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟，如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等，再现抽象理论的研究过程，能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果。

5 改革考试方式和内容，合理评定学生成绩

应试教育向素质教育的转变，是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学，除了在教学方法上应深入改革外，在考试环节上也需要进行改革。

考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。二是考试模式不具一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用互动方式进行考核，采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。

实践表明,运用教改实践创新的教学模式,可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味,可以激发学生的求知欲望,提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上,我们尽管做了一些探讨,但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题,也希望与更多的同行进行交流,以提高教学水平。

参考文献

［1］陈善林，张浙.统计发展史［M］.上海：立信会计图书用品社，1987：119-151.

［2］姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)［M］.北京:高等教育出版社,2003.

统计学参数概念例7

中图分类号：TJ760 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2012）03-0054-02

典型的防空导弹设计过程按照系统工程的观点，通常分为三个阶段：概念设计、初步设计和详细设计。根据波音公司统计，概念设计所花费的费用只占整个系统全寿命费用的约1%，但它却决定了整个系统全寿命周期费用的70%。正是基于概念设计阶段在全寿命周期费用中的重要作用，因而，必须采用各种优化技术和手段，大力提高概念设计阶段的质量。

一、防空导弹快速概念设计的内涵

在防空导弹概念设计阶段，主要进行防空导弹方案论证及发展战略制定，确定防空导弹的外形、载荷、尺寸、质量及总体性能等。

防空导弹概念设计涉及气动、弹道、动力、总体布局、结构及控制等多学科专业，而且各学科之间相互影响、相互耦合。因而，导弹快速概念设计是要充分利用各个学科之间的相互耦合可能产生的协同效应，以获得最优的导弹总体方案。导弹快速概念设计是典型的多学科问题，在新型导弹中表现更为突出。由于新型导弹的基本特性和学科相互影响关系复杂，较难形成闭合的、高质量的总体方案。为了解决此问题，总体人员必须要深入了解导弹各学科的特征和相互影响关系，并从顶层建立新型的一体化设计流程，即建立防空导弹快速概念设计平台。通过各学科的模块化并行设计来缩短设计周期，通过考虑学科之间的相互耦合来挖掘设计潜力，通过系统的综合分析来进行方案的选择和评估，通过系统的高度集成来实现导弹的自动化设计，通过各学科的综合考虑来提高可靠性，通过门类齐全的多学科综合设计来降低研制

费用。

二、目标和内容

防空导弹概念设计应处于防空导弹研制的最早阶段，是在战术技术任务提出后，其开展目的包括以下三个方面：

1．根据总体指标要求，确定防空导弹的主要特征，以满足质量、尺寸、精度以及毁伤效果的设计

要求。

2．确定防空导弹设计可能达到的总体指标要求，作为研制考核依据。

3．形成各分系统指标，为其开展详细的设计和研制工作提供依据。

其中，第1项工作是核心，第2项是通过反复调整第1项的输入实现；第3项是第1项任务的结果。

根据防空导弹的组成特点，这些特征包括：外形、部位安排、弹道设计、弹体结构、动力装置、制导控制系统、引战系统、电气系统。其中，按照防空导弹组成特征和使用原理特征，可将其分解为图1所示的各种设计工作：

图1 防空导弹设计内容

其中，发动机、导引系统、控制器件、舵系统、引信、战斗部、能源等弹上设备在概念设计阶段不进行详细设计，仅考虑影响全弹质量、尺寸、精度、毁伤效果的特征设计。

（二）快速概念设计的必要性

防空导弹概念设计的困难性表现在：

1．在各种设计活动中涉及到大量计算过程，即使是这些设计活动完整执行一轮，其计算工作量也非常可观。因此，难以开展大规模设计选型工作，限制了防空导弹的设计自由度。

2．涉及到多个专业学科，大规模的子设计活动，而这些设计活动之间的输入输出又是相互关联的，如何使设计活动的输入输出达到最佳的、匹配的状态需要开展大量的指标协调工作，具有很大的

难度。

3．指标协调过程中面临设计活动输入条件的不断改变，而这些设计活动需要反复进行。因此，进一步加剧了设计工作的负担。

我国现有的防空导弹设计大都是在已有防空导弹型号上进行小规模的调整，其中非常重要的原因是由于缺少快速设计手段，尽可能避免设计工作的反复性，但这种思路从很大程度上限制了防空导弹的发展跨度。为此，我们必须寻求更为快捷的防空导弹概念设计方法。

（三）快速概念设计手段

根据以上概念设计的困难性，提高其快速性的手段包括：

1．提炼形成流程化、程序化的概念设计过程，并开发支持流程快速构造和数据自动交互的软件工具，提高设计工作衔接快速性。

2．发展快速的专业计算模型（包括设计和分析），缩减整体计算规模。

3．融入多学科耦合设计思想，减少概念设计整体迭代次数。

4．在确定设计特征过程中，充分应用自动数值优化和敏感性分析手段，支持参数的快速确定。

（四）概念设计的过程

概念设计涉及到多个专业内容，包括串联、并联、迭代的混合过程，主要涵盖总体、气动、动力、弹道、结构、控制、引战等专业。导弹总体根据战术技术指标提出多种方案设想，并进行战术技术指标协调分配，初步预估导弹的发射质量、外形尺寸、发动机总冲等技术指标；气动、动力专业根据总体分配的战术技术指标进行分系统方案优化设计；弹道专业根据气动参数、发动机内弹道数据、导弹的质量质心和转动惯量数据，进行导引规律设计和弹道计算。弹道计算的结果作为结构载荷计算和控制专业控制弹道仿真的依据；结构进行结构设计、模态计算及热防护设计，将模态计算结果输出给控制专业；控制专业根据气动数据、弹体模型及动力系数等参数，进行控制规律设计并进行协同仿真。导弹总体根据分系统初步设计结果并综合考虑各学科相互作用的协同效应，经过层次化、系统级的综合优化，最终形成最佳的导弹总体方案。

三、概念设计涉及专业

概念设计过程涉及的专业包括：

1．总体专业：负责总体方案构思、导弹总体技术途径选择、总体布局、部位安排、质量质心及转动惯量计算等。

2．气动专业：负责外形设计、气动计算、气动弹性分析。

3．发动机专业：负责发动机方案设计、内弹道计算。

4．弹道专业：负责导引规律设计、理论弹道计算、动力系数计算。

5．结构专业：负责载荷设计、模态计算、强度校核、热防护设计。

6．制导控制专业：负责制导系统初步设计、控制回路设计、控制器件初步设计及控制弹道仿真。

7．引战专业：负责引信、战斗部、引战配合设计。

参考文献

[1] AIAA. Multidisciplinary Design Optimization Technical Committee.Current State of the Art on Multidisciplinary Design Optimization（MDO）[M]. An AIAA White Paper.ISBN 1-56347-021-7，September，1991．

[2] 王振国，陈小前，罗文彩，张为华．飞行器多学科设计优化理论与应用研究[M]．北京：国防工业出版社，2006.

统计学参数概念例8

中图分类号：TP399 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2015）05-10-03

Abstract： The similarity calculation based on natural language understanding is still a research content of the computer language processing technology. Based on the knowledge representation of "HowNet"， considering the both factors of depth and density， by using a more sophisticated multivariate semantic similarity algorithm， and with a full-text search matching technology， an online answer system in the limited field is designed and implemented. The experimental results show that， the system is reliable， the answer effect is more obvious， and the desired goal is achieved.

Key words： natural language understanding； semantic similarity； full text retrival； on-line answer system

0 引言

随着计算机网络技术的飞速发展，传统的教学手段已不能满足当前大信息量的教学内容需求，因此，创造一个在教师指导和引导下学生自主式学习的智能系统平台很有必要。智能的网络答疑系统可以利用自然语言处理技术对学生的疑问进行自动匹配处理，它的出现为网络教学提供了交互的情境，成为支持网络教学顺利进行的重要条件。智能网络答疑系统是传统课堂教学的重要补充，并逐渐在学生学习、认知、再学习这样一个闭环的学习过程中发挥着举足轻重的作用[1]。

1 设计思想及算法原理

基于计算机自然语言处理技术，充分利用校园网络资源，通过人机互动等丰富信息表现形式，实现一个智能的、高效的基于自然语言理解的专业课程自动答疑系统。系统设计的关键是如何实现快速、高效的智能搜索答案。该过程实际上类似于一个搜索引擎，其核心就是构建一个结构合理、具有完整丰富内容的知识库，并能够在自然语言理解的基础上，快速、准确的完成自动答疑工作。基于自然语言理解的在线答疑系统中两个关键技术分别是：中文分词技术和相似度计算。

1.1 中文分词技术

自然语言理解（Natural Language Understanding，简称NLU）研究如何让计算机理解和运用人类的自然语言，使得计算机懂得自然语言的含义，并对人给计算机提出的问题，通过人机对话（man-machine dialogue）的方式，用自然语言进行回答。为了使计算机系统能够较好地理解用户提出的问题，首先需要对问题进行处理，这一过程最先用到的最为关键的技术就是分词技术【2，3】。由于中英文之间的语言组织、词法结构不同，使得中文分词一直以来成为制约中文自然语言处理的主要因素。而中文文本中，只是字、句和段之间可以通过明显的分界符来简单划界，词与词之间没有天然的分隔符，中文词汇大多是由两个或两个以上的汉字组成，并且语句是连续书写的。这就要求在对中文文本进行自动分析之前，先将整句切割成小的词汇单元，即中文分词（或中文切词），相比英文语句处理，中文分词难度更大。

从算法处理上看，目前主要有三种【4-6】：一是基于词典的分词方法，它使用机器词典作为分词依据，分词效率高，目前应用范围较广；二是基于统计的分词方法，它是利用统计方法，通过对大规模文本的统计，让计算机自动判断的方法，该方法使系统资源开销较大；三是基于人工智能的分词方法，如专家系统和神经网络分词方法等，这类方法目前尚处于实验室阶段，尚未投入实际应用。

1.2 相似度处理技术

相似度计算在自然语言处理、智能检索、文本聚类、文本分类、自动应答、词义排歧和机器翻译等领域都有广泛的应用[7]。其计算方法按照基于规则和统计分为两种情况：一是根据某种世界知识（如Ontology）来计算，主要是基于按照概念间结构层次关系组织的语义词典的方法，根据在这类语言学资源中概念之间的上下位关系和同位关系来计算词语的相似度[8]；二是利用大规模的语料库进行统计，这种基于统计的方法主要将上下文信息的概率分布作为词汇语义相似度的参照依据[9]。

⑴ 常用语义词典

对于基于语义词典的相似度计算方法，由于存在计算简单、基础条件低、假设条件易于满足等优点，受到越来越多研究者的欢迎。常用语义词典主要有[10-12]：WordNet、FrameNet、MindNet、知网（HowNet）、同义词词林、中文概念词典（CCD），以及叙词表、领域概念网、概念图等概念网络结构。本文对于相似度的计算主要是基于知网（HowNet）结构。其概念结构如图1所示。

⑵ 相似度计算

与概念相似度密切相关的一个概念是语义距离（semantic distance）。在一棵树形图中，任何两个节点之间有且只有一条路径，在计算语义相似度的时候，这条路径的长度就可以作为这两个概念的语义距离的一种度量，通常认为它们是概念关系特征的不同表现形式，两者之间可以建立一种简单概念词相似度用来描述概念树中两个节点之间的语义接近程度，一般最常用的是刘群提出的以《知网》为基础的相似度计算方法[13]：

式⑴中，p1和p2表示两个概念节点，dis（p1，p2）是树状结构中两节点间的最短距离，α是一个调节参数，表示相似度为0.5时的路径长度。

文献[14，15]综合考虑深度与密度因素，提出了多因素义原相似度计算方法：

式⑵中，h为义原树深度，l为LCN层次，LCN为最小公共父节点。

文献[16]认为该方法存在两点不足：一是该式仅把相似度取为密度、深度因素的算术平均值，显然对于概念节点分布不均的情况不够合理；二是该式没有对密度、深度两者的影响程度进行分析，这样对他的使用范围受到了限制。基于此考虑，提出了改进的语义相似度计算方法：

式⑶中，l（p1，p2）为分别遍历概念网中节点p1，p2到达其最小公共父结点所历经的父结点（包括最小公共父结点）数的最大值。w（p1，p2）为p1，p2所在层概念数的最大值。算法关键部分引进了一个调节参数λ（p1，p2），并保证在该参数的作用下，当节点p1，p2所在层概念数较多，即w（p1，p2）增大时，密度因素对相似度的贡献值大；而当p1，p2离最小公共父结点较远，即l（p1，p2）增大时，深度因素对相似度的贡献值较大。同时算法约定，当p1，p2的父结点和最小公共父结点相同，且同层只有p1，p2两个节点时，调节参数为0.5。该方法即为本文在相似度计算方面采用的算法模型。

2 模型设计

下面我们参考文献[17]，按照一般教师对于问题的处理方式，在上述概念语义相似度计算的基础上，从计算机建模层面上给出计算机自动答疑模型的建模过程。

Step1：计算条件

已知标准问题库A可以表示为关键词序列：A=（a1，a2，…，an）；学生提问B可以表示为关键词序列：B=（b1，b2，…，bn）。

Step2：相似度计算

⑴ 知识点关键词信息提取

该问题的处理主要通过提取学生问题中每一个关键词，对照系统知识库，从底层开始遍历搜索，当找到对应的概念节点时，提取该节点的高度、密度等属性信息，并保存起来，搜索完成后即可参加相似度的计算。

⑵ 概念相似度求解

概念相似度的计算采用语义相似度技术，设标准问题库A可以表示为知识点的一个向量组A=（a1，a2，…，an），循环遍历每一个学生输入的问题关键词序列，通过概念语义相似度算法可得到任意两概念之间的相似度Sim（ai，bj），其中i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。

Step3：匹配结果输出

前面已经完成了输入问题和标准问题库之间的循环相似度匹配计算，为了将需要的信息提取出来，模型还需要设置一个阀值δ。通过阀值δ这个关卡，将相似度结果大于δ的问题提取出来，并按照降序排列输出即可。论文答疑系统模型建模流程如图2所示。

3 系统实现与验证

系统设计环境为Visual Studio 2005，数据库服务器为SQL Server 2000。采用B/S网络模型进行构架设计，按照系统功能需求划分为用户表示层、应用逻辑层和数据访问层三个层面。系统测试界面如图3所示。

如图3所示，在答疑系统界面中输入问句：“计算机包含哪些硬件？”，系统自动分词后生成的关键词语汇单元为：“计算机；硬件”（其中“包含；哪些”等作为停用词已经被过滤掉了），然后系统自动在数据库中检索匹配，最终反馈了12条相关结果，图3为部分结果截图。这里说明一点，反馈结果的多少取决于阀值δ，测试中我们选取的阀值δ为0.8，一般我们取阀值δ在0.8左右即可。

为了进一步验证系统的查询能力，我们将刚才的问句调整为：“计算机包含？”，这时系统自动分词后生成的汇单元只有一个关键词“计算机”，最终匹配结果如图4所示。

这里读者或许会发现，系统反馈回来的结果与问题毫不相关。其实，这并不是系统出错，而是“知网”概念网络中“计算机”与“硬件、软件”两个概念关系比较密切，表现为在概念网络中的节点位置较为接近，匹配结果相似度值较高，因此才有了上述的结果。也就是说，也许在某些时候当查询某个概念时，相近的结果就会被检索出来（或者当不确定查找的问题时，只需输入相近的问题，也会查询到想要的答案），这就是基于自然语言理解的语义相似度计算模型优势所在。

4 结束语

由于汉语词汇表达的复杂性和词汇语义概念较强的主观性，以及具体应用领域的专业性等因素影响，目前基于自然语言理解的相似度计算仍是计算机语言处理技术需深入研究的内容。本文在“知网”知识表示的基础上，充分考虑“知网”深度和密度因素影响，基于全文检索匹配技术，设计并实现了一个限定领域内的在线答疑系统，大量的运行结果证明了该系统是可靠的，达到了系统设计的目的。但在准确性方面还存在不足，从第一个测试中可以看出，提问人员真正需要的是：“计算机的硬件组成”。其重点关注的是计算机、硬件，而答案给出了太多的“计算机特点，计算机发展”等其他一些与“计算机”有关的匹配答案，其原因是关键词权重的影响因素没有体现出来，离真正的自然语言理解还存在一定的距离，这是系统下一步有待改进的地方。

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统计学参数概念例9

一、“统计与概率”考点内容分析

“概率和统计”是每年数学中考的必考题，我市2011至2013年三年的试题均有“概率和统计”方面的试题。考查内容有中位数、扇形统计图、条形统计图、频率、频数、概率计算、综合应用等，每年合计占分比例约为13%。从“统计与概率”的考点分布看，虽然该知识点不是中考中所占分数最多的知识点，但是“统计与概率”的知识是每年中考必考的内容，而且从题型分布中可以看到以下几个趋势：考试的分数比例非常稳定、所占的分数基本固定、知识点应用的范围越来越广。因此教师在引导学生学习数学及引导学生迎接中考时，必须让学生理解“统计与概率”这一课的知识。

二、在“统计与概率”教学中使用“分层次教学法”的必要性

从近三年考点内容分析中可以看到，在每年的数学中考中，“概率与统计”的内容分布是具有层次性的，现以我市近三年的考试内容来说明。

1.概念与公式的掌握

从考点分布来看，折线、条形、扇形统计图表示的是数据与概率的计算，这就要求学生要掌握好最基础的知识，学生只要能理解该课知识的概念与基本的算法就能拿到分数。这是初中数学人教版八年级下册《数据的分析》中的内容，只要学生能理解基础概念，就能很轻易的得到答案。

2.简单的公式计算问题

在学生牢固的掌握了“概率与统计”的基础知识以后，教师可以引导学生去简单的应用这类知识。对基础比较差的学生来说，他们只要稍微努力一下就能够完成这类知识的计算；对于初中学生来说，他们由于基础知识已经比较牢固，所以通常能简单的应用已经掌握的概念与公式。

比如南通市数学中考2011年第25题为：某中学调查自己喜欢的球类情况，通过调查得到以下的统计图：

该题要求求出参加调查的学生人数；如果学生共计有2000人，则求出喜欢篮球的人数；补出喜欢足球人数的条形图；求出其它球类扇形的圆心角。

这是初中数学人教版七年级下册《数据的收集、统计与描述》和八年级下册《数据的分析》中的内容，这道题学生只要理解统计的概念，统计的公式的应用方法，就能依照公式计算出答案。

3.综合知识应用的问题

过去“概率与统计”的知识点考核有可能只考核学生的概念理解问题与简单的公式计算问题，然而近两年来，中考已经提高这门课程的考核难度，它要求字生能把学过的知识与现实问题紧密结合起来，用学过的知识解决生活中发生的问题。

三、在“统计与概率”教学中使用“分层次教学法”的方法

1.理解学生的差异性

教师在引导学生学习数学时，必须要认识到学生的差异性。有些学生的数学基础好，且思维宽广，他们能迅速的吸收各种数学知识；有些学生数学基础比较差，且思维能力受到限制，他们就是人们常常谈到的学困生。教师只有正视学生的差异性、尊重学生的差异性，才能有针对性的引导他们学习。

2.有针对性的引导学生学习

对于基础好且思路宽广的学优生，教师要鼓励他们去学习课本以外的数学知识、鼓励他们思考更新的解题方法、创造更新的解题思路等；对于基础比较牢固且有扎实的计算功底；而对于学困生，教师要引导他们掌握科学的学习方法，比如教师要引导学生跳出“学习数学仅仅只是学会计算方法”这样的认知，帮助让他们建立起数学思想。

3.给学生更多选择的范围

教师在引导学生学习时，如果只划定一个学习范围给学生，学生可能会觉得这个学习范围不适合自己，从而对学习不感兴趣。因此教师要用分层次的方法给学生更多选择的权力。当学生觉得自己可以针对自己学习的现状有选择的学习时，他们会对学习产生更大的兴趣。

比如教师应用初中数学人教版教材引导学生学习《概率与统计》这门课程时，教师在选择例题的时候，要能让所有的学生都能针对自己的实际情况发挥，学生可以根据目前掌握的知识去巩固课堂中学过的知识、挑战对自己来说稍微有点困难的习题，同时学生可以根据自身的素质对例展开丰富的联想，从而学到更多的知识。

总之，“概率和统计”的知识是这几年中考的必考题，从近三年来南通市数学中考的题型分布中可以看出，学生不仅要能掌握这门课的基本概念、掌握基本的计算方法，还要求能灵活应用已学过的知识。教师要针对目前“概率和统计”这门知识的考试现状，分层次的引导学生学习这门课的知识，这样学生才能根据自己的学习情况尽可能的掌握好概念和方法，从而拿到更好的分数。

【参考文献】

统计学参数概念例10

针对不同专业的实际需要和学生的实际能力水平，设计出不同的概率论与数理统计课程的教学方案。对于培养研究型人才而言，教学内容上以考研大纲为范围，教学目标不仅要培养学生的学习兴趣，而且要培养学生的学习能力和独立解决问题的能力。对于培养应用型人才而言，教学内容上注重实用性，可适当补充应用统计的内容。重视教学内容的可接受性，可适当补充一些预备知识。比如在“古典概型”部分，补充排列组合，加法原理及乘法原理内容。在保证知识体系完整的前提下，适当削弱理论深度。核心在于学生的数学应用能力和实践能力的培养。

1．2注重概念背后隐藏的实际背景

概率论与数理统计的很多概念都与生活当中熟悉的实例想关联，通过这些实际背景引出抽象难懂的概念，不但对学生的学习有很大帮助，而且会提高学生的学习兴趣。为此我们做了许多教材研究工作。比如讲解随机变量的数字特征这一章，从如下问题引出数学期望和方差的概念：两个班级A班与B班，各有30人，学习相同的知识，分别以X与Y表示A、B两个班级的考试成绩。这两个班级的成绩可能会发生下列两种情况：

（1）两个班级的而平均成绩差别较大；

（2）两个班级的平均成绩几乎一样，但A班中每个人的成绩都差不多，没有太好的，也没有太差的，而B班中有一部分人成绩非常好，另有一部分人成绩很差，即成绩差距很大。那么上述两种现象用X与Y如何描述？再比如，在数理统计部分，从如下实例引出参数估计和假设检验的概念：在概率论中，我们研究的随机变量，其分布大都是已知的。在这一前提下，随机现象的统计规律性可以完全得以描述。但是对于太多的实际问题，一个随机现象的概率分布往往是不知道的，或者虽知道其分布的类型，但不知道其中的参数。比如，某工厂生产大批的电视机显像管，显像管的寿命服从什么分布？这是不知道的。如果凭以往的经验，假设显像管的寿命服从指数分布e（λ），但是其中的参数λ却是未知的。怎么才能估计出一个随机现象分布中的参数呢？这类问题属于参数估计问题，这是数理统计最重要的问题之一。假设电视机显像管批量生产的质量标准是平均使用寿命为1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定的标准。为了进行验证，随机抽取了100件为样本，测得平均使用寿命1245小时。能否说明该厂的显像管质量显著地高于规定的标准。这类问题与上面问题不同，它需要在两种假设：接受或拒收厂家说法中选一个。这类问题属于假设检验问题，这也是数理统计最重要的问题之一。

（3）避免记忆死板公式以全概率公式为例，某电子设备制造厂所用的元件是由A，B，C三个制造厂提供的，它们生产同一种元件，每个制造厂提供元件的份额分别占15%，80%，5%，三个制造厂的次品率分别为2%，1%，3%。这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的。在仓库中随机的取一只元件，求抽中次品的概率。授课中可引导学生分析：D={取到的是次品}这个事件和哪些事件有关？A={产品由A车间生产}，B={产品由B车间生产}，C={产品由C车间生产}。A，B，C这三个事件什么关系？借助文氏图。进一步，利用乘法公式有P（D）＝P（A）P（DA）＋P（B）P（DB）＋P（C）P（DC）。最后，抽象出来，上面的式子称为全概率公式。再比如在二项分布的引入中，先求解一个分布律的问题：在相同的条件下独立地进行5次射击，每次射击时击中目标的概率为0.6，求击中目标的次数X的分布律。在求解这个分布律的问题时，尽量按规律写概率，进一步问：这是否是一个分布律？由于该分布律与二项展开式有关，因此称此分布律对应的分布为二项分布。

（4）淡化理论推导过程以二维随机变量这一章为例，可将一维随机变量中讨论的概念和性质直接推广到二维随机变量中，例如将一维离散型的分布律推广到二维离散型的联合分布律；将一维分布函数及性质推广到二维分布函数及性质；将一维连续型的定义及概率密度的性质推广到二维连续型的定义及联合概率密度的性质。这样不但让学生复习了一维随机变量的相关知识，而且对于抽象复杂的二维随机变量，更容易接受。再比如在讲解中心极限定理时，可借助级数的思想：有的时候一个有限的和很难求，但一经取极限由有限过渡到无限，则问题反而好办。在概率论中也存在着这种情况。如果X1，X2，…，Xn是一些随机变量，则X1+X2+…+Xn的分布，一般算起来很复杂，如果利用极限的方法进行近似计算，则在很一般的情况下，和的极限分布就是正态分布。在概率论中，习惯于把和的分布收敛于正态分布的那一类定理都叫做中心极限定理。

（5）抽象的概念直观化以“统计规律性”这个概念为例，可通过设计课堂学生抛硬币的试验。抛一次，可能出现正面，也有可能出现反面。抛10次，频率在0和1之间波动很大，如果抛50次，同学们会发现，正面出现的次数大约为25次。那么在大量重复试验中，其结果呈现出某种规律性，即为统计规律性。再比如连续型随机变量中的概率密度函数，是个很难理解的概念。下面换个角度来理解概率密度的意义．假设区间[a，b]是一有“质量”的线段，它的线密度为f（x），则区间[a，b]的总质量为ba乙f（x）dx。比较它与P（a＜X≤b）＝

ba乙f（x）dx的共同点，我们完全可以把密度函数类比为质量密度，把求概率类比为求质量．（6）增加应用实例例题和习题尽量选用生活中的例子，比如学生感兴趣的双色球中奖概率，生日概率，抽签与顺序无关，数学骗局，保险问题，投资决策，考研录取分数线的预测等等。在课堂教学中可适当补充应用实例，比如第1章：利用概率计算圆周率；分赌本问题；人寿保险问题。第2章：药效试验；在保险业务上的应用；捕鱼问题；昆虫繁殖问题。第3章：研究吸烟与肺癌之间的关系；电子系统的联结与寿命；导弹攻击问题。第4章：数学期望在医学疾病普查中的应用；民事纠纷案件；街头游戏；积分的计算问题；至少安装外线数问题；价格预测。第5章：统计研究的基本程序和基本方法；统计数据的收集；统计数据的整理和表示。第6章：单总体比例的置信区间；两总体比例差的置信区间。第7章：对单总体比例的假设检验问题；对两总体比例差的假设检验问题。通过这些实例，既可以开阔眼界，活跃思想，加深对本章知识的理解，又可增强应用意识，提高应用能力。