数值计算论文例1

洪水在下泄和消能过程中，由于水流与空气边界的相互作用，使得水流自由面失稳和水流紊动加剧[2]，进而部分水体以微小水滴的形式进入空气中，产生某种形式的雾源。雾源在自然风和水舌风的综合作用下，向下游扩散，使水雾分布在下游的一定空间中。之后，水雾经自动转换过程和碰并过程转变为雨滴，以及水雾和水汽之间发生雾滴的蒸发或凝结过程。如图1所示，因雨滴数较雾滴少得多，故在本数学模型中不考虑雨滴的蒸发过程和水汽凝结为雨滴的过程，在图1中用带虚线箭头来表示。

1.1水雾雾源量的计算根据雾源产生的机理不同，底流消能雾化的雾源可分为二个；第一是溢流坝面自掺气而产生雾源；第二是水跃区强迫掺气而产生雾源。理论分析[3]和原型观测[4]都表明，后者为主要雾源，故在本数学模型中仅考虑第二雾源，而不计第一雾源对下游的影响。如图2所示，高速水流流经水跃区发生强迫掺气，其中跃首处旋涡最强，可以认为掺气点发生在此处，从而形成水气两相流。被旋涡挟持进水中的空气形成气泡，气泡在水中随着旋涡运动，有的气泡脱离自由面的束缚以水滴、水雾的形式跃出水面，从而形成雾源[5]。根据底流消能[6]的雾化机理，得到下式：

式中：ql为单位长度线源的水雾雾源量，kg/(s·m)；ρ为水的密度；Lj为水跃的长度，Lj=10.8hc(Fr1-1)0.93，hc为跃首处的水深；vc为跃首处的流速；q为单宽流量，m2/s·m；u′2为跃首处的脉动速度均方根；uw为自然风和水舌风的合成风速。

选取ρ、Lj、vc为基本物理量，令qe=ρLjvc，利用量纲分析方法式(2)可得：

根据湾塘水电站雾化原型观测的数据[4}，应用逐步回归分析方法[7]，试建立式(3)的回归模型：以ql/qe为因变量，以Fr1、Nt1和uw/vc作为可能的自变量，计算表明，在显著性水平为0.05，Fr1、Nt1和uw／vc这三个量对因变量ql／qe的影响都不显著；以ql为因变量，以qe作为可能的自变量，在显著性水平为0.05，qe对因变量ql的影响显著。故对ql和qe作线性回归，求得：

1.2水雾扩散的数学模型

1.2.1基本假设(1)水雾雾源位于跃首的上方，且为连续线源；(2)水雾扩散满足高斯扩散模式，扩散参数采用布鲁克海汶扩散(BNL)参数系统，时空为小尺度模式；(3)水雾在峡谷内扩散，水雾在下垫面发生沉降和反射；(4)地形采用VALLEY(山谷)修正模式。

1.2.2风向与线源垂直时水雾的扩散[8]图4是一个高架连续线源扩散的示意图，坐标系oxyz的y轴与坝轴线平行，x轴为水流方向，z轴为垂直向上，点o位于跃首上方，且高程等于下游水位。设P为下游空间的任意一点，其坐标分别为x、y、z，其水雾的浓度为：

式中：σy为水雾在y方向的浓度分布方差；σz为水雾在z方向的浓度分布方差；h为水雾线源的高度，h=(05～1)(h″c-hc)，h″c为hc的共轭水深。y1为水雾线源起点y坐标；y2为水雾线源终点y坐标；φ为下垫面的反射系数。

考虑到峡谷内盛行山谷风，并且其风向变化不大。故扩散参数选用布鲁克海纹扩散(BNL)参数系统(阵风度等级为D)：

1.2.3风向与线源成任意角时水雾的扩散在坐标系oxyz中，假定自然风速为uw1，其风向与x轴正向成β1角；水舌风速为vjw，其风向沿x轴的正向，则自然风速和水舌风速的合成速度为uw，其风向与x轴正向成β2角，规定：从x轴的正向开始，绕点o逆时针转动时，角β为正值；反之，角β为负值，如图5所示。建立风坐标系ox1y1z，使x1轴与uw平行，坐标系oxyz、ox1y1z的z轴相重合。将线源在y1轴上投影，分别得到虚拟线源在y1轴上的起点和终点坐标：y01=y1cosβ2；y02=y2cosβ2。这样，合成风速uw与线源成任意角的情况就转化为合成风速uw垂直流过虚拟线源的情况。参照式(8)，得到下游任意一点的水雾浓度分布：

1.2.4地形的修正模式因峡谷内盛行山谷风，并且其风向变化不大，故雾流扩散属于中性或弱不稳定的情形。选取美国国家环保局(EPA)的VALLEY(山谷)模式，地形的修正模式主要体现在修正雾源的排放高度上。在中性或不稳定的情况下，假定雾流中心平行于地面，始终保持其初始的高度。

1.3雾滴、雨滴和水汽之间的相互转换过程

1.3.1雾雨自动转换过程雾雨自动转换过程就是雾滴之间相互结合形成雨滴胚胎的过程，它是雾中出现雨滴的起始过程。Kessler(1969)给出了云雨自动转换率的关系式，它也适用于雾雨自动转换过程。

式中：Erc为雨滴对雾滴的碰并效率，qc为单位质量空气中水雾的质量(kg/(空气kg))，qr为单位质量空气中雨滴的质量(kg/(空气kg))。

1.3.3雾滴的凝结和蒸发过程[9]根据平衡法，来计算雾滴的凝结和蒸发。即在过饱和空气中发生凝结，减少了空气中的水汽量，直到空气达到饱和为止；在不过饱和空气中雾滴发生蒸发，增加了空气中的水汽量，直到空气达到饱和或雾滴蒸发完毕为止。

假定未发生泄流时，空气的温度和水汽比湿分别为T1和q1，若凝结量等于x时空气达到饱和，此时，空气的温度和水汽比湿分别达到T和q，存在以下关系式：

x>0，表示在过饱和空气中，空气发生凝结，x为空气达到饱和的所凝结的水汽量；x<0，表示在不饱和空气中，空气发生蒸发，|x|为空气达到饱和的所蒸发的水汽量。当qc<|x|时，蒸发量就等于qc，即雾滴全部蒸发完，空气尚处于未饱和状态。所以凝结量为：

2湾塘水电站消能雾化的数值计算

2.1湾塘水电站雾化原型观测工况观测工况情况见表1。

2.2湾塘水电站气象条件湾塘水电站未泄流的气象条件，如表2所示。表中风向：0°和360°表示正北；90°表示正东；180°表示正南；270°表示正西。

2.3湾塘水电站泄流雾化数学模型计算结果

2.3.1泄流雾化的雾源量由湾塘水电站雾化原型观测工况表1和气象条件表2等，根据式(4)计算得到湾塘水电站泄流雾化的雾源量，如表3所示。

2.3.2计算结果的等值线图从图6～9可见，水雾浓度、相对湿度、温度和降雨强度等值线大部分在消力池的范围内。在消力池中心线截面上，各点的温度和相对湿度等值线如图10和图11，温度和相对湿度的高值集中在局部的范围内。

2.4湾塘水电站雾化参数的计算值和原观值

2.4.1断面2中点雨强的计算值与原观值在断面2(桩号为0+56.05)上，取y=0与高程分别等于394m和395m的两点，它们的雨强计算值与原观值见表4，对应的分布图如图12所示。可以看到：雨强的原观值和计算值都随跃首单宽流量的增大而增大，并且两者基本一致。

数值计算论文例2

中图分类号：K928.78 文献标识码：A 文章编号：

1. 引言

天津市滨海地区多为海积平原和海积冲积平原，其地质条件较差，土层厚度大且承载能力较小，属于典型的滨海软土地区。笔者多年在该地区从事桥梁设计、施工工作，在工作中搜集了大量的工程实测数据，经过对试桩桩端承载力与理论计算结果的认真比较分析，发现两者存在较大差异。因此对滨海软土地区的钻孔桩端承力进行了进一步研究。由于钻孔灌注桩桩底沉淀土的存在，造成桩基端承力大大减小，目前设计计算中虽对此情况已经予以考虑，但实测工程数据表明，目前对其考虑仍显不足。为减少工程隐患，本论文对此进行研究分析并给出了解决方法，希望对广大工程技术人员的工作起到指导借鉴作用。

桩基础是桥梁工程的重要组成部分，有着悠久的使用历史，并且目前仍被广泛采用。桩基础根据受力条件分为摩擦桩基础和端承桩基础。滨海软土地区土层具有厚度大、承载力低的特点，故在滨海软土地区桥梁工程多采用钻孔灌注桩基础，从其受力角度来看，多为摩擦桩基础。桩基础作为将桥梁荷载传递到地基上的重要受力构件，是桥梁设计施工的重要组成部分。桩基础的承载能力直接影响到桥梁的安全性、耐久性，因此对桩基础进行试验研究具有极高的工程应用价值。

2.目前桥梁桩基端承力计算方法

目前对公路桥梁桩基承载力的计算，在设计中多按照《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63—2007（以下简称规范）的相关规定进行计算。在该规范中对于钻孔灌注桩（摩擦桩）单桩轴向受压容许值计算公式如下：

（1）

通过公式（1）可知，钻孔灌注桩（摩擦桩）桩端承载力容许值计算公式如下：

（2）

式中—摩擦桩单桩轴向受压承载力容

许值（）；

—桩身周长（）；

—土的层数；

—承台底面或局部冲刷线以下各土层的厚

度（）；

—与对应的各土层与桩侧的摩阻力标准

值（）；

—桩端截面面积（）；

—桩端处土的承载力容许值（）；

—摩擦桩单桩轴向受压时桩端承载

力容许值（）；

—修正系数；

—桩端处土的承载力基本容许值

（）；

—容许承载力随深度的修正系数；

—桩端以上各土层的加权平均容重

（）；

—桩端的埋置深度（）；

—清底系数。

清底系数取值规范中规定如下：

清底系数值表1

注：1. 、为桩端沉渣厚度和桩的直径。

2. 时，；

时，，且。

下面以京沈高速公路桥梁桩基础为例，说明钻孔灌注桩桩端承载力计算公式的计算过程。

该桩基现场实测桩径为0.84，桩长为38.4，根据地质勘察资料，桩端处为黏土层，桩端处土的承载力基本容许值，桩端以上各土层的加权平均容重18，计算该桩基桩端承载力如下：

根据规范及地质勘察资料，得：

（取规范最小值）

将上面各数据代入公式（2）中，得：

该桩基实测桩基端承力容许值为277，而理论计算值为500.6，据此分析该桩基端承力容许值理论计算值是实测值1.81倍，若采用此理论计算端承力值容易造成工程隐患。

3.工程实测桩基端承力数据介绍

笔者多年从事天津滨海软土地区桥梁工程的设计和施工工作，通过天津滨海软土地区诸多桥梁工程的桩基静载试验，得到了大量的单桩静载试验实测数据。现对部分工程桩的端承力实测数据归纳如表2所示。

桩基端承力试验成果表 表2

4.实测数据与计算数据对比分析

根据桩基试验实测数据对桩基端承力容许值进行计算，即采用表2中实测数据和公式（2）对桩基端承力容许值进行计算，计算结果如表3所示。

桩基端承力理论与实测结果对比表 表3

通过表3可以看出，公路桥梁钻孔灌注桩（摩擦桩）理论计算的桩基端承力容许值大大超过了桩基端承力实际容许值，这会造成钻孔灌注桩的实际承载力小于理论计算承载力，容易给工程安全留下隐患。

钻孔灌注桩端承力远小于桩端原状土承载力的主要原因是由于目前采用的钻孔工艺及清孔方法会导致桩底泥浆沉渣层的存在，桩底混凝土不是与桩底原状土紧密接触，而是其间夹有回淤泥浆层，使原状土的力学性能得不到发挥，造成桩基端承力大大减小，虽然目前理论计算对该因素已经予以考虑，但通过表3不难得出，目前理论公式清底系数的取值仍然是偏大的。为了使桩端承载力理论计算值更好的与实测值相符，下面利用实测数据对清底系数予以修正。

首先，根据公式2可以得出，清底系数可通过下式表示：

（3）

式中各符号意义同上。

为了使桩端承载力理论计算值与实测值相符，只需令理论计算端承力容许值等于实测端承力容许值便可求得两者相符时的清底系数。因此，利用表3可以得到修正后清底系数如表4所示。

清底系数修正后取值表表4

试桩编号 1 2 3 4

修正后清底系数 0.387 0.424 0.191 0.161

试桩编号 5 6 7 8

修正后清底系数 0.237 0.252 0.344 0.281

通过表4可以看出，钻孔灌注桩桩端承载力的发挥程度离散性较大，其大小除与桩端土层有关外，很大程度上受桩底清底情况的影响。收集上述实测数据的桩基作为数据采集桩，桩基的施工质量是偏优的，但仍远远达不到理论计算值，可见理论计算中采用清底系数明显偏大，根据《公路工程结构可靠度设计统一标准》GB/T 50283—1999规定，采用数理统计方法，对清底系数取值进行分析可得，清底系数取值为0.131是符合工程可靠度的。

综上所述，按《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63—2007进行设计时，桩基清底系数取值在0.10～0.15之间是更符合实际的，目前桩基清底系数取值偏大。

5. 结论

滨海软土地区钻孔灌注桩端承力由于沉淀土的影响会大大降低。

目前对滨海软土地区钻孔灌注桩端承力的取值偏大，易造成工程隐患。

滨海软土地区钻孔灌注桩端承力计算中应对清底系数予以减小，以使理论计算更好的实际相符。

钻孔灌注桩桩端沉渣对桩基端承力有显著影响，应从施工工艺和施工措施上尽可能减小桩端沉渣厚度。

参考文献

1．《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63—2007 人民交通出版社2007年12月实施

2．《京沈高速公路桥梁工程钻孔桩静载试验报告》京沈高速公路项目经理部

3．《京沪高速公路新僻线钻孔桩静载试验报告》京沪高速公路项目经理部

4．《唐津高速公路津塘互通式立交桥静载试验报告》唐津高速公路项目经理部

5．《津滨高速公路胡家园立交桥静载试验报告》津滨高速公路项目经理部

作者简介：

数值计算论文例3

作者简介：张俊丽（1980-），女，山东菏泽人，内蒙古民族大学数学学院，讲师。（内蒙古?通辽?028000）

中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）28-0087-01

随着科技的飞速发展和计算机技术的广泛应用，数值计算方法已成为重要的桥梁和工具深入到航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报等各个领域，成为每一位科研人员和工程技术人员所必备的知识。为了满足社会需求，数值计算方法现已成为高等院校理工类学生的一门专业必修课程，其目的是让学生掌握设计数值算法的基本方法，培养学生分析问题与解决问题的能力，为以后用计算机解决科学计算问题打下坚实的基础。

一、“数值计算方法”课程的特点与教学现状

数值计算方法，简称计算方法，又叫数值分析，是一门研究数学问题的近似解并利用计算机进行数值实现的学科，是数学分析、高等数学、高等代数、概率统计等数学基础课的后续课程，它既有数学理论上的抽象性与严谨性，又有实验性与应用性的数值特征。计算方法课程的内容包括插值和拟合、数值微分和数值积分、求解线性方程组的数值方法（直接法和迭代法）、非线性方程数值解、矩阵特征值计算及常微分方程初值问题数值解法等；[2]它的计算对象是数学中的微积分、线性代数、常微分方程，只是它不像别的数学课程那样只是研究纯粹的数学理论，而是把数学理论与计算相结合，重点探讨数学问题的数值解法及应用；它的课程要求是在掌握算法原理的前提下设计算法编程实现。

“数值计算方法”是一门介绍科学计算的核心理论和基本方法的数学课程，它对培养学生的科学计算能力和解决实际问题的能力具有不可替代的作用。从20世纪80年代起，“数值计算方法”相继成为各高等院校数学及其他理工科（如物理、计算机等）专业本科生的一门专业基础课。但内蒙古民族大学（以下简称“我校”）的数值计算方法课程只在应用数学、信息与计算科学两个专业开设必修课，一般开设在第三或第四学期，理论课48学时，上机实验16学时，在别的学院（如物理、计算机等）没有开设该课程。该课程普遍存在的教学现状是：理论课内容多，学时少，各部分内容不连贯，公式繁多，枯燥乏味，使得学生产生厌学情绪；上机课时间紧，且一般集中上机，与理论课内容脱节，失去了上机实验操作的意义；很多时候这门课程的学习都结束了，学生还不清楚这门课程与原来的课程有什么联系，学习这门课有什么用，更无从谈起培养学生的创新能力；而且“数值计算方法”课程教学过程中还存在着教学内容陈旧、教学方式落后及考试形式单一等问题。针对该课程目前的教学现状，如何对该课程教学进行教学改革，是值得深入思考的问题。

二、关于“数值计算方法”课程改革的若干建议

根据前文分析可知，目前“数值计算方法”课程教学中存在着一些不容忽视的问题。那么如何进行教学改革，培养学生的实际应用能力，体现该课程在工程科学中的价值和意义，是值得数学界思考的问题。根据近年来我校师生在该课程教学中出现的问题，本文对“数值计算方法”课程教学改革提出以下几点建议：

1.优化教学内容，选择合适教材

数值计算论文例4

目前，除法的硬件实现算法中提出了一种改进的Goldschmidt算法，使商值的收敛速度以立方的速度增长，但其实现结构非常复杂。就运算速率而言，基于Goldschmidt算法实现的除法器较基于Newton Raphson算法实现的除法器更具优势。因为Newton Raphson算法每次迭代需要顺序的运算两次乘法，而在Goldschmidt算法中每次迭代需要运算的两次乘法可以并行，这样就缩短了单次迭代时间。实现基于Goldschmidt算法的除法器，需要解决的主要问题包括如何控制迭代过程中产生的误差，如何设计面积尽可能小的迭代初值倒数查找表以及如何调度整个迭代过程使其充分利用硬件资源。

1 Goldschmidt算法及误差分析

Goldschmidt算法[2-3]是计算除法的一种函数迭代算法，这种算法可以使商的精度随迭代次数呈指数增长，每次迭代需要计算两个并行的乘法，需要较大的硬件开销。在除法器设计中，这种算法更适合作高速率、高精度的除法运算。如果用Goldschmidt算法计算A/B，那么运算过程如图1所示。

商Ni的精度随迭代次数呈指数增长。迭代次数k的取值由1/B的初始精度pi和运算结果所要达到的目标精度pt共同决定k=lb （pt/pi）。

在Goldschmidt算法迭代计算过程中，需要对中间计算结果进行舍入处理，这种舍入处理会影响运算结果的精度。为了控制误差在目标精度可以接受的范围之内，需要根据目标精度来确定迭代初值的精度、迭代次数以及中间结果舍入位数。

计算双精度浮点除法时，根据IEEE（Institute for Electrical and Electronic Engineers）754标准[5]浮点运算结果精度的误差要控制在±0.5ulp（unit of least precision）以下，即相对误差P（N）<2-54。运算过程中Ni-1Fi-1的结果向零舍入赋给Ni，Di-1Fi-1的结果向零舍入赋给Di，2-Di的结果向零舍入赋给Fi。舍入时产生的相对误差分别为m′、n′、 f′。考虑舍入误差之后的迭代计算如下。

通过对结果误差控制来确定迭代过程中的舍入位数。对于双精度浮点数，结果尾数的目标精度要达到53位，综合性能和面积的考虑，本文设计采用具有14位精度的迭代初值，迭代次数k取2。根据文献[6]中的结论，为了确保计算结果达到目标精度，控制迭代过程中的误差，乘法器的位宽需大于58位，迭代运算中用到的加法器位宽需大于57位。

2 浮点除法器结构

2.1 整体结构

实现基于Goldschmidt算法的高性能双精度除法器，将其流水化可以提高除法器运算吞吐率。浮点除法器整体结构如图2所示，其中迭代运算单元是一个整体，查倒数查找表确定迭代初值要在迭代计算前完成，在运算首末要进行数据预处理、规格化及异常判断。流水站划分的时候需要考虑给输入输出延时预留时间，所以第一  本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 论 文 网专业写作教育教学论文和毕业论文以及服务，欢迎光临dyLw.nET站和最后一站的逻辑尽量少些。根据以上分析，本文对双精度浮点除法器流水站作如下划分：

1）E1站。数据输入及预处理。在E1站接收以IEEE754标准表示的被除数与除数数据，并解析这两个输入操作数以分离出尾数、指数和符号位。

2）E2站。求出除数尾数的倒数近似值，用倒数查找表求解，本文设计使用的倒数查找表为双查找表[7]，求解相同精度的倒数近似值，双查找表较直接查找表[8]面积更小，并且双查找表中的两个表可以同时查询，速度更快。

3）E3站。实现Goldschmidt算法迭代单元。Goldschmidt算法的迭代过程中，每次迭代要计算两次乘法和一次减法。乘法计算需要两个并行的乘法器，减法运算需要使用补码加法器，用状态机控制迭代过程。

4）E4站。规格化。在E3站后规格化模块将尾数相除结果与指数相减结果按IEEE754浮点标准执行规格化操作。对指数相减结果规格化时，通过检测尾数相除结果的最高位是否为1，来确定指数相减结果是否借位。另外这一站还包括例外数据判断操作。

2.2 关键硬件实现

2.2.1 倒数查找表

为了得到Goldschmidt算法运算的迭代初值，需要构造14位精度的倒数查找表。采用双倒数查找表算法[7]，需要分别构造P表和N表，联合查找这两个表确定迭代初值。

倒数查找表的构造方法如下：

构造输入3y+g+1位输出3y+g-1位的查找表。其中y取整数，g取值为0，1，-1。3y+g+1位输入操作数1.b3y+gb3y+g-1…b3b2b1b0此处的操作数“1.”表示什么含义，书写是否正确？请明确。回复：这里的1是输入操作数的整数部分，因为浮点数的尾数都是1点多的（二进制表示）。的小数部分被分为三部分：Xh=b3y+gb3y+g-1…b2y+g是y+1位高位索引部分，Xm=b2y+g-1b2y+g-2…by是y+g位中间位索引部分，Xl=by-1by-2…b0是y位低位索引部分。三个部分Xh，Xm，Xl分别以y+1位，y+g位和y位的数表示。将输入操作数的小数部分编码为[Xh|Xm|Xl]这种形式后，再根据下面给出的算法分别构造出P表和N表。[Xh|Xm]作为P表的2y+g+1位的输入索引，输出3y+g+1位。[Xh|Xm]作为N表的2y+1位的输入索引，输出y+1位。

算法1   本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 论 文 网专业写作教育教学论文和毕业论文以及服务，欢迎光临dyLw.nET中点倒数算法。

输入：整数i≥1， j&g e;1。

返回：i位输入j位输出的有限精度中点倒数值。

运算：recipmid（Xi）=RN（2i+j+1/此处的表达式正确吗？是否少了一个“/”？请明确。（n+1/2））。

2.2.3 补码加法器

对没有进行舍入的中间运算结果，按位取反，得到1的补码。将得到的补码加1就得到Goldschmidt迭代算法中的Fi←2-Di的运算结果。根据最后一次迭代运算结果的范围在[0.5，1）还是[1，2）确定指数无偏量是-1还是0。　2.2.4 乘法器

乘法器[9]设计采用Radix4的Booth编码算法形成部分积，部分积通过42压缩器进行压缩，整体设计为三站流水结构。为了准确地用Goldschmidt算法计算出结果，需要把计算过程中的误差来源考虑到最终结果中。迭代过程中乘法计算结果舍入会产生的误差，为了达到目标精度，乘法器位宽设置为64×64位。

2.2.5 状态机控制器

状态机控制器设计包括两种状态：空闲状态（Idle）和计算状态（Div_cal）。当状态机处于Idle状态时，如果接收到除法有效信号，则状态从Idle变化到Div_cal。在Div_cal状态期间，用时钟计数器（Cnt_div_cal）记录迭代计算时钟点，根据迭代时钟点控制迭代计算正常执行。如乘法器运算一次需要3个时钟周期，当Cnt_div_cal为4的时候进行第2次迭代运算。当Cnt_div_cal所记录的时间刚好可以完成本次除法所需的全部迭代计算时，状态就从Div_cal变化到Idle。通过这种控制方式可以控制Goldschmidt算法迭代过程顺利执行。在迭代过程中，乘法器每运算一条乘法需要3个周期，为了达到要满足的目标精度，需要迭代运算3次，这样迭代计算共延迟9个周期，而乘法器在这期间并没有被充分利用，图4展示了这期间乘法器的流水线填充情况。

如果在迭代过程中能够充分利用乘法器，除法器的运算吞吐量则会大幅度提高。为此本文对上述的状态机作了相应改进，使其允许连续三次请求除法运算。当状态机处于Idle状态时，如果检测到除法工作信号有效，就开始获取迭代初值（Init_v）并将Init_v送入乘法器。除法工作信号被锁存两拍之后，状态从Idle变化到Div_cal，处于此状态期间，每次迭代送入乘法器的数值Reg_v为上一次迭代计算结果舍入后的数值。迭代次数计数器（Cnt_state）锁存两拍之后加1。Cnt_state达到目标迭代次数并锁存两拍之后，就完成了一条除法的迭代运算，状态从Div_cal变化到Idle。表1显示了迭代过程中状态与迭代运算数值的随时钟周期的变化关系。在这种控制下3条连续的除法就可以顺序的流水执行，间隔6个时钟周期可以继续送入3次连续的除法请求。这样流水执行平均运算每条除法仅需要3个时钟周期。

3 实验结果  本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 论 文 网专业写作教育教学论文和毕业论文以及服务，欢迎光临dyLw.nET与性能分析

使用Verilog硬件编程语言实现了上文所描述的双精度浮点除法器设计，并实现了迭代初值8位的内部乘法器非流水执行结构和迭代初值8位内部乘法器流水执行结构的除法器设计，比较这几种不同配置的除法器性能、功耗、面积。

采用40nm标准单元库，在“Typical”典型常温常压（1V，25°C）条件下对除法部件进行综合。时序约束时钟周期450ps的条件下，综合频率可以达到2.2GHz，在相同实验环境下对4种不同配置的双精度浮点除法器综合的结果如表2所示。实验结果表明，流水结构较非流水结构在作大量数据运算时，运算速度更高。14位迭代初值流水结构相比8位迭代初值流水结构运算速度提高了32.73%，而面积仅增大5.05%。综合性能和面积的考虑，确定14位精度的迭代初值以及全流水的结构设计为相对最优设计。

在NC仿真环境下对设计进行模拟验证以检验除法器功能正确性和异常处理能力。选取特定功能点操作数及随机操作数，将NC运行的结果与黄金模型的运算结果对比。通过这种方式分别进行了符号位验证、指数运算验证、特殊操作数验证及尾数除法验证。验证结果表明本文设计可以准确并高速计算双精度浮点除法。图5为一组测试激励在NC上仿真出来的部分波形，图5中显示了浮点除法运算过程中关键信号的变化情况，其中信号FDIV_Src1为被除数，FDIV_Src2为除数，FDIV_Dst为除法运算结果，Fnew、Dnew、Nnew为参与迭代运算的数据。

编写C语言精度测试程序，程序实现的操作为取两个浮点操作数相除，将运算结果作为下一次除法运算的被除数，除数不变，循环这一过程1000次。编写与C语言精度测试程序实现相同运算操作的Verilog测试激励。将C程序运行结果与NC仿真的结果进行对比，两种模式下除法的运算结果完全一致。实验表明本文设计能有效控制误差，确保运算结果达到目标精度。

相比常见的用于除法器设计的SRT算法，基于Goldschmidt算法实现除法器的优势在于它可以用更短的时钟周期计算出除法结果。目前基于SRT算法实现的除法器，计算1条双精度除法一般需要20个时钟周期左右，不能通过流水执行大幅度提高运算吞吐率。而本文设计的除法器运算1条除法需要12个时钟周期，流水执行的情况下平均每条除法运算仅需要3个时钟周期。如表3[10-13]所示（其中：吞吐率表示批量执行时每周期执行指令数），本文设计与其他处理器中基于SRT算法实现的双精度浮点除法器相比，运算吞吐率提高了3～7倍；与其他处理器中基于Goldschmidt算法实现的双精度浮点除法器相比，运算吞吐率提高了2～3倍。

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4 结语

数值计算论文例5

数值分析又名计算方法，它主要研究运用计算机解决数学问题的理论和方法，是一门与计算机密切结合、实用性很强的数学课程。通过本课程的学习，使学生能够熟练掌握各种常用数值算法的构造原理和分析理论，在提高计算机操作能力的同时，培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力，对学生后续课程的学习和今后进一步从事科学研究均具有现实意义。但在实际教学中出现了学生学习兴趣不够高，教学效果不够理想等现象。因此，如何提高数值分析课程的教学水平和教学质量是一个值得研究的课题。本文针对数值分析课程的教学改革进行了一些有益的探讨。

一、高校数值分析教学中普遍存在的问题

1.理论知识与实际应用脱节

当前该课程的教学方式只是较多地注重计算公式的推导，收敛性、稳定性等定理的证明，实验课上也只是针对具体算法进行程序实现，导致很多学生虽然理论知识、公式掌握了不少，但却不知道这些公式应该用在什么地方、怎么用。

2.教学手段相对滞后

数值分析是一门与现代科学技术密切相关的学科，该课程中经常会出现繁琐的算法公式推导、复杂数值误差的计算以及大量的数据处理。凭一支粉笔和一块黑板的传统教学模式显然已不能适应现代的教学需求，不仅教师讲的累，学生听的更累，而且很难收到比较好的教学效果。现代科学技术要求采用现代教学手段。因此，我们必须对数值分析的教学手段进行创新，只有这样才能提高学生学习数值分析课程的积极性，从而达到较好的教学效果。

3.重理论，轻实验

数值分析是一门实践性和应用性很强的课程，它要求学生在学习理论的同时，要能将学习到的理论内容加以实践，最简单的就是将相关的算法在计算机上加以实践和应用，因此上机实验是数值分析课程的一个重要环节。，虽然这门课实验比较重要，但在教学中普遍存在着"重理论轻实验、重方法轻应用"的现象，这就造成了学生解决实际问题的能力较弱。因此，在教学中如何突出数值分析课程的特点，使理论分析、算法设计及实验有效结合，增强教学效果，也是一个亟待解决的问题。

二、从以下几个方面进行数值分析课程的教学改革

1.加强理论知识与实际应用的联系，将数学建模融入到数值分析的教学中

为了改变学生理论知识与实际应用脱节的情况，将数学建模融入到数值分析的教学中，这样可以加强学生理论知识与实际应用的联系。将乏味、枯燥的课堂变得生动活跃，由此激发学生参与教学，提高教学效果。数学建模是培养大学生利用所学知识解决实际问题的一种有效方法。大学生数学建模竞赛是一年一度的全国性竞赛活动，题目都具有很强的现实意义，而且解决问题的方法不固定。很多的数学模型试题都可以利用数值分析中的某些理论和算法来解决，而且很多数学模型本身就是数值分析某些算法和理论的应用实例。数值分析联系实际的桥梁是数学建模，，所以在数值分析的教学中可以将两者有机的结合起来。在学习数值分析理论过程中加入实际问题的数学模型实践，可以提高学生的实际应用能力。

2.创新教学手段，完成课程平台建设

除了课堂上的理论讲授，建设网络课程平台，更有助于培养学生实践能力和创新能力，为将来的科学研究工作打下良好的数值计算基础。将课堂讲授、上机实验、第二课堂三者有机结合，全面提高教学质量和学生的学习效率。开发在线的CAI教学系统。不只是传统的Power-Point课件，而是基于Web的一个学生学习的平台，师生交流的平台.学生科技活动开展的平台。这个学习系统具有帮助学生预习、自学、练习的功能，并可以实现对学生学习过程的记录，使教师了解学生的学习情况。同时丰富的网络资源也能更充分地体现各学科的专业特点，使数值分析的学习能够与学生自身专业相结合。在线CAI系统可大大方便学生学习。使学生对数值分析课程的学习活动从单独的课堂时间变成随时进行。利用这个平台，开展第二课堂活动。结合适当的实际科研项目，训练学生建模能力，培养其独立分析问题和解决问题的能力。

3.加强实践环节，培养应用能力

数值分析是一门把理论和计算密切结合的课程，所以为了让学生更好地体会数值分析在实际生活中的应用，我们在教学中必须加强实践环节。实践环节可安排两方面的内容。一方面，让学生对典型的算法进行上机实习。在这个过程中，要求学生对每一算法画出流程图，编制相应程序，然后上机调试并分析实验结果，最后写出实验报告。由于一个问题可能有多种计算方法，而每种算法又各有优缺点，因此要求学生使用不同算法计算这些问题，并通过对比分析找出它们的优缺点，从而加深对各种算法的理解。另一方面，在这门课程结束后，让学生分组完成一些综合性的课题，比如传染病的传播问题、病态方程组的数值计算等。学生通过查阅资料、建立数学模型、设计算法上机、分析求解结果，可以体验初级科研的整个过程，从而达到培养学生解决实际问题的能力。学生通过实践环节既有助于熟悉算法流程，又有助于提高解决实际问题的科学计算能力，还有助于扩大知识面和培养科研创新精神，所以理论教学和实践环节是相辅相成的，两者缺一不可。

4.改革考核方式，建立多元化课程评价标准

数值计算论文例6

【中图分类号】G64 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2012）07-0213-01

数值计算方法是一种研究并解决数学问题的数值近似方法， 是在计算机上使用的解数学问题的方法，它为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。主要内容为函数逼近论，数值代数，数值微分，数值积分，误差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等。现代的计算方法还要求适应电子计算机的特点， 随着计算机和计算方法的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，因此在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。 例如，在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、 天气预报和汉字字样设计中都有计算方法的踪影。可见数值计算方法是解决“计算”问题的桥梁和工具。我们知道，计算能力是计算工具和计算方法效率的乘积，提高计算方法的效率与提高计算机硬件的效率同样重要。科学计算已应用到科学技术和社会生活的各个领域之中。

计算方法既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又兼具实用性和实验性的技术特征， 是一门理论性和实践性都很强的学科。但它又不同于纯数学只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧密结合，着重研究数学问题的数值方法及其理论。 由于计算方法课程与计算机的密切关系及该课程的特殊性，该课程的建设不仅会使数学类专业学生受益，还可使学校理工科专业学生受益。 在70年代，大多数学校仅在数学系的计算数学专业和计算机系开设计算方法这门课程。 随着计算机技术的迅速发展和普及， 现在计算方法课程几乎已成为所有理工科学生的必修课程。

一、计算方法课程教学改革的必要性

数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型与数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学和工程领域。而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，有时是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变得非常重要了，“数值分析”就是专门研究各种数学问题近似解的一门课程。通过这门课程的教学，使学生掌握用数值分析方法解决实际问题的算法原理及理论分析，提高学生应用数学知识分析和解决实际问题的能力。

随着教学改革的深入，我们对计算方法课程进一步改革的认识也更明确。在新的历史时期，我们的课程也要做到与时俱进。从对本科生培养的一般要求，后续课程的学习和科学研究的工作需要，进一步加强计算方法课程的教学改革是十分必要且势在必行的。

二、计算方法课程教学方法的改革

为了做好本课程的教学，课程组在重视传统课堂教学的基础上，还应采取多种方式提高学生主动学习的积极性，提高学生综合应用知识的能力，达到深化理论学习，提高应用能力的目的，从而取得较好的教学效果。

（一）重视课堂教学，激发学生学习兴趣

主讲教师要充分做好课前准备，努力激发学生对该课程的学习兴趣，吸引学生的注意力，由浅入深，由简单到复杂。举例时尽量结合实际生活应用，学生就不会感到所学内容抽象和空洞，而是与实际有着紧密联系，从而增强学习的主动性和目的性。对教学内容中的难点和重点着重进行分析和讲解，尽可能从不同角度对问题做详尽的解释和说明，掌握好讲课节奏，突出重点，解决难点。

（二）注重理论背景和思想方法

计算方法课程的内容改革在重视理论研究的同时，也要兼顾到实际应用，在研究的主要内容、特色、体系结构和所要解决的主要问题等方面，要围绕有利于学生的发展来进行。重点讲述数值分析方法的思想和原理，尽可能避免过深的数学理论和过于繁杂的算法细节。数值计算方法与科学计算软件MATLAB相结合，有助于学生更有效地利用MATLAB的超强功能，来处理科学计算问题，有助于避免那种虽然学过数值计算方法但不能上机解决实际问题的现象发生。

（三）加强与实际问题联系的方法

在讲授计算方法的一些理论时，结合实际问题，使学生真正感受到课程的一些理论与方法的应用，充分调动学习的积极性。如在讲算法稳定性时，可以举一个与实际相关的简单方程，从方程的物理背景入手介绍误差的来源和传播过程，及对数值近似解的影响，使学生更深刻地理解算法稳定的重要性和必要性，进而产生浓厚的探究研究方程和算法稳定性方法的求知欲望。使得学生不再觉得数值计算方法及其理论仅是枯燥的数学知识。

三、计算方法课程教学手段的改革

随着知识经济时代的到来，知识迁移更加频繁，联系更加紧密。这就对高等教育提出了新的要求，要求高校培养的人才不仅要具有比较系统、全面的专业知识，更要有较强的学习能力，要勇于实践，敢于创新。实践是培养创新思维、创新能力的关键环节。

对于计算方法课程，在理论教学的基础上可以适当增加实践教学。可以将课堂教学与课外训练通过科研项目、实际课题有机结合起来，在教学过程中鼓励学生积极从事课外科技活动，完成必做实验之余鼓励学生自己动手设计针对于不同问题的算法过程。

四、总结

计算方法的理论广泛应用于科学技术的各个领域，该课程的教学效果直接影响着学生今后的科研能力和创新能力。如何提高该课程的教学效果？本文从教学改革的必要性、教学方法改革和教学手段改革等几个方面对计算方法课程的教学改革进行了探讨，在今后的教学过程中，我们还将进一步深化课程的教学改革。

参考文献：

数值计算论文例7

作者简介：郭壮志（1983-），男，河南周口人，广东工业大学自动化学院，讲师；吴杰康（1965-），男，广西隆安人，广东工业大学自动化学院，教授。（广东 广州 510006）

基金项目：本文系电气与控制广东省实验教学示范中心子项目实验教学改革项目的研究成果。

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）13-0069-02

“数值计算方法”是研究使用计算机求解各种数学问题近似解的一个数学分支。伴随着计算机技术的迅速发展，其已成为研究分析电力系统运行与控制问题不可或缺的技术手段，具有便捷、高效、成本低、可模拟真实条件和理想条件下状态等显著优点，在电力系统故障分析、电力系统稳定性分析、电力系统短路计算、电力系统过电压计算、电力系统潮流计算、发电机运行特性分析、电磁场计算等领域都有应用。电力系统分析与计算软件如POWERWORLD、PSCAD、PSASP等都要以数值计算方法为理论基础，因此广东工业大学（以下简称“我校”）将其设置为电力系统及其自动化专业本科生的必修专业基础课。与其他数学课程相比，该课程具有知识面广、理论复杂、公式冗长、难于记忆等特点，对于本专业还需强调基础理论与电力系统运行控制理论的紧密结合。

笔者目前从事电力系统及其自动化专业“数值计算方法”课程教学，针对教学过程中存在的问题进行了分析和探讨，在借鉴该课程先进教学经验的基础上，结合电力系统及其自动化专业学生特点，在教材、教学内容、教学方法、教学目标、考核方式等方面提出了相应的改革措施，以促进教学效果的提高。

一、“数值计算方法”课程教学现状

“数值计算方法”是分析和研究电力系统运行与控制问题的必要技术手段，定位为我校电力系统及其自动化专业的必修专业基础课，2学分，共32学时，全部为理论课时。考虑到该课程教学要以“高等数学”、“线性代数”等知识为基础，目前安排在大二下学期讲授，以理论教学为主。教学目标是通过各种数值算法的学习，培养学生分析解决问题的能力，强调理论的完整性和严谨性。采用期末测试成绩和平时成绩综合考评的方式，期末测试成绩占80%，平时成绩占20%。

二、“数值计算方法”课程教学存在的主要问题

1.教材选用针对性不强

教材作为承载并传递课程教学内容的载体媒介，[1，2]对课程教学效果有显著影响。“数值计算方法”隶属应用数学范畴，是理论分析和工程应用结合的桥梁。在电力系统及其自动化专业课程教学中，教材选用不仅要考虑知识的完整性、理论的严谨性，同时要突出课程与本专业的关联性，使学生能够“学以致用”。长期以来由数学专业的教师承担本专业的“数值计算方法”课程教学，所选用的教材理论性较强，没有充分考虑到与电力系统及其自动化专业的专业背景和知识结构的结合，学生难于做到所学即所用。

2.课程教学内容和教学计划不甚合理

目前，我校电力系统及其自动化专业“数值计算方法”课程教学课时共32学时，安排在大二下学期讲授，全部为理论教学，无实验和实践环节。此时，学生虽具备学习该课程必需的“高等数学”和“线性代数”等数学知识，但缺乏电力系统分析、电力系统继电保护、高电压技术等专业知识，不具备讲授“数值计算方法”在电力系统应用的知识前提。学生仅仅把该课程当作一门数学课来学习，学完后对其应用价值知之甚少，与专业教师期望的教学目标有较大差距。

3.课程教学方法相对落后

目前，我校大多数课程已经实现了现代多媒体技术教学。根据各学科的性质和特点，很多课程已引入了互动式教学、启发式教学、立体式教学等先进教学方法。然而由于“数值计算方法”课程涉及知识面广、内容抽象、教学课时少，因此长期以来本专业该课程的教学方法仍然以“注入法”为主，偏于强调教师的主导作用而忽略了学生的主观能动性。同时因为是数学专业的教师授课，他们对电力系统知识了解不多，大部分时间花在了算法的理论推导和证明，忽略了本专业学生的数学基础弱、对理论推导与证明兴趣不高的特点，学生上课时注意力不集中，教学效果不理想。

4.课程教学目标存在不足

目前，我校电力系统及其自动化专业“数值计算方法”课程的教学目标强调理论的严谨性，偏向培养学生的理论分析能力而弱化了实验实践教学，不符合该课程理论与应用结合的特点和本专业培养应用型人才的教学实际。

5.考核方式不尽合理

考核是教学评价的核心，直接影响到课程教学系统功能的整体优化。[3]目前，电力系统及其自动化专业该课程考核指标相对单薄，由期末测试成绩和平时成绩两部分组成，而期末考试成绩在综合考核指标中占主导地位，平时成绩评定指标中作业处于核心地位，作业仍然主要以理论推导型和算法设计型题目为主，过分强调“分数”、理论分析与算法推理的重要性。对于理论与实验实践并举的“数值计算方法”课程，该评价方法简单、功能狭窄，容易造成学生被动学习、课程学习目标游离、理论与实验实践脱节，不利于学生学习兴趣培养和学习能力、创造能力、专业领域应用能力等高阶能力的养成与提高。

三、“数值计算方法”课程教学主要改革措施

根据“数值计算方法”课程教学中存在的主要问题，结合课程与电力系统及其自动化专业特点，以教材改革为基本点，以整合优化教学内容为核心，以改进教学方法为手段，以完善考评方式为保证，以提高学生兴趣、获取理论知识、训练思维、培养创造能力和本专业应用能力为目标，进行课程教学改革和实践。

1.加强教材建设

目前，该课程教材主要有两类：[4]偏重理论推导和算法分析，主要解决“为什么这样计算”的问题；强调算法设计和数据处理，淡化理论分析与证明，主要解决“如何利用计算机求解数学问题”的问题。至今，还没有一种与本专业结合紧密的有关数值计算方法的教材，难于满足专业教学需求。由于编写新的教材周期长，笔者认为教材建设应采用渐进式，首先针对工程专业培养应用型人才的特点，选择知识结构完整、逻辑结构清晰、强调计算机算法实现和淡化理论分析证明的教材；其次组织本专业教师编写满足学生需求并紧密结合电力系统理论分析和工程应用背景的教材。

2.合理调整课程教学内容与教学计划

根据本专业学生特点，对教学内容进行调整、整合与优化，主要有以下几个方面：淡化理论证明，适应应用型人才培养的需求；增加数值算法计算机程序教学内容，体现课程理论与应用融合的特点；增加上机实验教学内容，培养学生理论与应用结合的能力；增加电力系统理论研究和工程应用背景与数值计算方法有机结合的内容，让学生了解数值计算在本专业的哪些领域被应用和如何应用。

我校电力系统及其自动化专业学生在大三上学期开始学习“电力系统分析”、“电力系统继电保护”等专业课程，为促进数值计算方法与电力系统知识的融合，拟将本课程的教学计划从大二下学期调整到大三下学期，在课程讲授时不仅可将专业应用背景融入到教学中，也让学生知道该课程学有所用和如何被应用；拟增加实验实践教学内容，将课程总课时调整为40学时，理论教学课时32学时不变，增加实验实践教学课8学时，提高学生“学以致用”的能力。

3.改革课程教学方法

借鉴其他课程先进经验，结合本专业特点，该课程教学方法改革措施主要有：

（1）应用理论总结替代算法理论推导过程来淡化分析与证明，做到理论深入浅出，降低课程学习难度，提高学生兴趣。例如：当讲到简单迭代法收敛性定理时首先告诉学生该定理的本质就是迭代函数，导数的绝对值小于1，然后利用学生已掌握的导数知识进行阐释，使其轻松掌握该类型算法收敛性判定的简单直观方法，降低理论难度。

（2）利用直观教学讲授算法原理，浅显易懂。例如：当讲到对分区间法、Newton法等算法原理时，利用算法迭代进化直观图可便捷高效地让学生掌握算法的原理。

（3）引入本专业应用背景，做到理论与实践紧密结合，使学生感觉学有所用。例如：在讲到Newton法求解非线性方程时，将电力系统潮流问题引入，并探讨其求解原理与方法。

（4）实验教学课堂案例化。在课堂上针对具体问题讲授利用MATLAB如何实现算法，以起到抛砖引玉的作用，为学生实验实践作范例。

4.修正课程教学目标

教学目标要结合课程特设、专业特点，做到反映实际、与时俱进。电力系统及其自动化专业培养的应用型人才，因此培养目标要从重理论转向强调应用，注重和电力系统理论研究及工程应用的结合。

5.改革课程考核方式

课程自身特点和本专业的人才培养要求促使当前该课程考核方式需要革新，围绕着端正学生学习态度，激发学生学习兴趣，促进理论、实验和实践有机融合的目标，考核方式的主要改革措施有：降低期末测评比重，由原来80%降到70%，增加实验实践教学考核指标，实现考核指标多元化；重视实验实践评估，将平时学生实验实践的过程、结果、积极性等都作为实验成绩评定的指标；作业成绩评定既注重理论又注重实验实践，“双管齐下”促进理论与实际的紧密结合，在布置作业时，不仅要写出理论依据，算法的设计步骤，还要附上利用MATLAB进行程序实现的代码和结果，以实现学而会用，避免“光说不练”、“纸上谈兵”；与专业应用结合的能力作为期末考评的一个量化指标。学生针对本专业自选与计算方法应用有关的案例，利用MATLAB实现数值计算方法程序，并采用尽可能多的方法去实现，针对不同的方法分析其应用效果和优缺点，如果有可能提出改进方法。

四、结束语

本文针对我校电力系统及其自动化专业“数值计算方法”教学过程中存在的问题进行了分析，并从教材建设、教材计划制订、教学方法优化、教学目标修正、考核指标变革五个方面探究课程的改革和实践措施，以便促进该课程教学效果的提高。其中一些措施如文中所提教学方法已应用到教学中，被学生认可和接受。目前虽然还没有与本专业紧密结合的教材，但已不再选用偏重理论的教材而选用理论适度、偏重应用的相关教材，[5]也得到了学生的认可。该课程的改革还处于初始阶段，在教学过程中继续借鉴先进教学方案，总结已有的改革教学经验，逐步提高该课程的教学质量和教学水平。

参考文献：

[1]刘继和.“教材”概念的解析及其重建[J].全球教育展望，2005，

34（2）：47-50.

[2]刘樱，顾群音.“电力工程概预算”课程教学探讨[J].中国电力教育，2009，（15）：90-91.

数值计算论文例8

Word里建表格。先打开Word，点击“绘制表格”按钮，然后在Word里画出自己的表格，如N行N列。并在里面输入数值。保留最后一行和最后一列为空，用它们来显示计算表格行或列的结果（见图1）。点击一下表格，让其左上出现“”图标，将鼠标移到“”图标上并右击，点击“平均分布各行”。再用同样的方法来“平均分布各列”。再将鼠标到最后一列的最上方，当鼠标变成一个向下的箭头时，点击鼠标即可选中该列。OK，现在右击鼠标，并选择“加框和底纹”，在弹出的对话框中进入“底纹”标签卡，在“填充”里选择一个自己喜欢的颜色，如红色。同样，再选择最后一行（当鼠标变成向右的箭头），用如上所述的方法对最后一行设置颜色。

(1)

计算行或列数据平均值

在论文中，我们要经常统计平均值。现在先来统计平均值，以计算第一行的平均值为例，先将第一行的平均值放在最右边的行里。再将光标插入到右边的单元格里。按下“Ctrl+F9”打开域特征字符“{}”，在里面输入“=Average(left)”（不包括引号），完成后按下“F9”键刷新，即可获该行的计算平均值。

计算列平均值方法和计算行相似，如要将计算结果放在第二列的最下边一行，我们可以按下“Ctrl+F9”打开域特征字符“{}”，我们先以算平均值为例，在里面输入“=Average(above)”，最后按“F9”键刷新即可，即可将第二列的平均值显示在最后一行。

对数据进行大小比较

有时在论文中，要计算出数值总合，或者要比较最大值、最小值。只要把公式(域代码)中的函数名称改为Sum、Max和Min等即可。以计算第一行的最大值，第二行的最小值，第一列的和，第二列的和为例。只需要分别输入“=Max(left)”、“=Min(left)”、“=Sum(above)”和“=Sum(above)”（见图2）即可，按“F9”键刷新即可得到数据。现在我们来改变原始数据，只需再点击域函数，按“F9”键刷新即可得到新的计算结果。如果要得该列的和，并将值放在该列的最上边，只需在该列的最上边一行公式改为“=Sum(below)”即可。

(2)

特殊计算的实现

有时要进行抽样调查，需要计算指定单元格的值。单元格的标记方法与Excel中一样，表格第一行从左起，第一至三个单元格分别是A1、A2、A3，第二行三个单元格即是B1、B2、B3，以此类推。我们要想第一行所有三个单元格，第二行第二列的单元格，第三行第三列单元格中的数值之和，只需在存放计算结果的表格里先按“Ctrl+F9”插入域，然后输入“{=Sum(A1:A3,B2,C3)}”，再按下F9更新域后即可获得到抽样调查的结果。

很多时候数据不仅仅是计算，还需要进行分析与判断。比如要计算每行数据的总和，如果总和大于或等于某值，我们就输出为总和的值，如果小于某值，就计算出该行总和并加上20。OK，现在只需在第三列里先插入域，再输入“{=If(Sum(A1:A2)

(3)

再在B行里也进行上述操作，将所有的A改成B即可。即先插入域，再输入“{=If(Sum(B1:B2)

巧用域与公式，让Word实现了计算功能，这克服了因数据的修改而带来的种种麻烦，也将你的数据统计和数据分析整合到了一起，真正实现了在Word里实现数值运算。

在Word 2003里单击“工具自定义”选项，然后在“自定义”窗口里单击“命令”项，在左边单击“插入”，在右边找到“公式编辑器”，将它拖到工具栏或菜单栏的某个位置，再将“自定义”窗口关闭。

现在单击刚刚拖出来的“公式编辑器”按钮，会提示是否安装公式编辑器，然后插入Office光盘。安装完成后“公式编辑器”就可以使用了。另外，你也可以直接运行Office的安装文件，然后选“添加或删除功能”，接着展开“Office工具”，将“公式编辑器”设为“在本机运行全部程序”，再单击“开始更新”。更新完后，公式编辑器就可以用了，通过公式编辑器也可以实现计算。

小提示：让结果显示在第一行

如果要将计算的结果显示在数据最上面。只需在第一行的表格里将公式修改为“=Average(below)”即可。

小提示：让结果显示在第一列

数值计算论文例9

1 引言

互联网的发展极大地影响了人们的生活方式和消费观念，网购越来越受到消费者的欢迎。由于人货分离，消费者在消费前需要大量的信息作为参考，面向产品的评论是其中重要的一环。在现实利益的驱动下，垃圾评论快速“滋生”，特别是产品评论数量呈爆炸性趋势增长，人为地辨别垃圾评论已不切实际，因此，研究出一种能够识别和过滤垃圾评论的方法具有重要的现实意义。

2 相关工作

国内外的研究者们在博客和邮件领域的垃圾评论方面做了大量工作，取得了一定的成果，但对于产品虚假评论的识别依然困难重重。

文献[1]首次定义了三种类型的垃圾评论以及基于产品、评论内容以及评论者三类评论特征，建立Logistic回归模型进行识别。但这种方法对于虚假评论识别效果不佳。文献[2]开发了第一个识别虚假评论的“黄金”数据集，利用文本分类技术来对虚假评论进行识别。文献[3]提出通过用户所给的评价等级来识别垃圾评论制造者的方法，用计算机所得分值进行排名，从数据集中移除分值较高的评论者及其评论。文献[4]从互联网获取产品评论集，并进行手工标注的数据集训练分类器来识别虚假评论。以上方法由于人的主观因素难以确定合适的标准，使数据集中存在过多的错误标注。文献[5]现利用对评论文本进行上下文无关文法的特征建模有助于提高识别的正确率。文献[6]利用F统计量改进K均值算法，在实现评论集的自适应聚类后计算每个簇偏离的程度，从而实现对虚假评论的识别。

本文创新性地提出采用评论文本的语言结构和情感极性上的差异来定义特征，使用随机初值的局部搜索法、模拟退火法进行特征选择，然后利用聚类算法来识别虚假评论。

3 数据集

当前阻碍虚假评论研究发展的一个重要因素是缺少评估检测算法的标注数据集，为了获得可靠的已标注数据集，我们选择了西安市2家日化店，进行人工构造，具体构造方式如下：

3.1 虚假评论

虚假评论是人工无法直接从评论集中有效识别出的，故我们进行人工构造虚假评论。在10天内，我们要求周边市民（并未实际购买产品）写下正面积极、有利于产品售出的评价，共收集到300条虚假评价。

3.2 真实评论

2个月内，我们共获得437条真实的用户评论。由于评价质量良莠不齐，我们制定了一些约束条件对这437条评论进行过滤处理，与虚假评论平衡，保持长度分布一致，最终保留300条真实评论。

我们将这300条真实评论与300条虚假评论构成本文所需的数据集。

4 特征工程

根据现有对特征定义和构建的方法研究，并结合用户语言心理学知识、文本的语言结构及情感极性的分析，本文总结了以下8个特征。

4.1 特征定义

4.1.1 词汇量

虚假评论者会大肆赞美产品，使评论冗长，而真实评论言简意赅。故词汇量越大，评论真实度越低，由此定义词汇量为评论中词汇的数量。

4.1.2 修饰度

丰富的词汇种类可以用来表达用户的情感，虚假评论者使用的词汇种类少于真实评论者使用的词汇种类。为了便于统计，本文定义形容词与副词与总词汇量的比值为修饰度，修饰度越高，真实性越大。

4.1.3 人称代词词频

第一人称代词可以增加评论的真实度以及亲切感，在无亲身体验的虚假评论中，它被更多地使用。本文定义第一人称代词数量占总词汇量的比值为人称代词词频。

4.1.4 产品提及度

定义产品提及度为产品各种属性相关的词汇量占总词汇量的比值。虚假评论会更多地提及产品的品牌以及相关属性以增加评论可信度，故产品提及度越高，该评论为虚假评论可能性越大。

4.1.5 正面情感

为了强调产品的正面性，虚假评论中能表现正面情感的词汇较多。定义正面词汇（利用正面情感词典）数量占总词汇数的比值代表正面情感。

4.1.6 负面情感

与正面情感相似，虚假评论者会为了赞美产品而尽量不使用负面情感词汇。定义负面词汇（利用负面情感词典）数量占总词汇数的比值代表负面情感。

4.1.7 极端评分

虚假评论者会为了提高产品的正面性而给出极端的评分（数据集中评分满分为5分），设定5分为极端评分赋值为1，其他评分为0。

4.1.8 评分偏差

虚假评论者缺少真实的用户体验，所给出的评分常与平均评分有较大偏差，本文认为偏差越大，该评论为虚假评论的可能性越大。定义评分偏差为用户评分与均值的绝对值。

4.2 基于启发式算法的特征选择

在机器学习与数据挖掘的实际应用中，特征的数量往往较多，其中可能存在不相关的特征，特征之间也可能相互依赖，易导致如下的后果：

特征个数过多，分析特征、训练模型所需时间过长，计算成本大，容易引起“维度灾难”，模型也会相当复杂，推广能力会下降。

特征选择能剔除不相关或冗余的特征，减少特征个数，提高模型精确度，减少运行时间。另一方面，真正相关的特征简化了模型，使得输入对系统的响应更具实际意义。

由于解空间维度较高，且对于每个解而言所要计算的目标是分类的准确率，计算较为复杂，故本文采用启发式算法（随机初值的局部搜索法、模拟退火法）来进行特征选择，并相互验证增加可信度。

4.2.1 随机初值的局部搜索法

随机初值的局部搜索法从多个初值出发，重复运行一个简单的上升算法直到其结束，所采用的初值随机选取。

特征选择步骤：

（1）编码：采用n位二进制编码，1表示模型中包含该特征，0则相反。如此，每个解即为一个n维向量，θ=（θ1，…，θn）（θi∈{0，1}，i=1…n） 。

（2）S机初值的产生：对于解θ的每个元素θi使其有1/2的概率为0，1/2的概率为1，据此，产生5个随机初值。

（3）上升算法的选择：本文选取最速上升法，即在当前解的邻域中选择最优的解。（解邻域局限于对当前模型添加或去掉1个特征的1-变化，即每个解邻域含有n个候选解。）

4.2.2 模拟退火法

特征选择步骤：

（1）参数值的初始化，初始时刻t=0，此时初始解θ（0）=01100110，温度τ0=10，共运行15个阶段，每个阶段标号为j长度为mj；

（2）在θ（t）的邻域Ω（θ（t））内，以相同的概率选取候选解θ*（解邻域局限于对当前模型添加或去掉1个特征的1-变化，即每个解邻域含有n个候选解）；

（3）以概率

两个聚类之间的相似度采用Average-linkage方法计算：

步骤1：把每个向量化的评论各自归为一个聚类，计算每两个向量之间的相似度。

步骤2：对所有聚类两两计算相似度，把相似度最高的两个聚类合为一个聚类。

步骤3：新生成的聚类与其他所有聚类计算相似度。

步骤4：合并相似度最高的两个聚类。

步骤5：重复步骤（3）（4）直到所有评论被划分为一个聚类。

这种聚类方法在分类之前，不用给出最终聚类的个数，分类完成后可以根据需要来选定聚类个数。利用这种方法计算得出的分类后的评论集，可以为下一种方法的初始迭代做铺垫。

5.2 软聚类

硬聚类把每个待辨识的对象严格地划分到某类中，而虚假评论具有隐蔽性，直接为其分配类别标签并不是最好的办法。我们采用模糊C-均值聚类算法（FCM）来研究虚假评论问题。

5.2.1 模糊C-均值聚类算法（FCM）

在本文中，C=2，m=2，且初始隶属矩阵我们按照下面方法给出。

5.2.2 隶属度函数设计

本文中，根据前文已得到的特征选择的结果来计算隶属度矩阵，初始隶属度矩阵用下面的隶属度函数获取：

5.2.3 算法步骤

根据前文，我们给出具体的算法步骤：

步骤1：根据隶属度函数计算样本对各类的隶属度μij（0），建立初始隶属度矩阵U（0）=[μij（0）]。

步骤2：用式（4）计算各类的聚类中心Ci（L），L为迭代次数。

步骤3：用式（5）计算新的隶属度矩阵U（L+1）。

步骤4：返回步骤2，重复计算直到收敛，收敛的条件为：

使用上述方法计算的结果仍然是模糊集合，因此我们采用几个阈值对结果进行去模糊化。

6 数值实验

6.1 实验结果

如表1所示。

6.2 结果分析

结果表示，混合使用方法是由层次聚类法和效果最好的FCM方法组成。我们仅通过层次聚类法就获得了80.3%的准确率，调整参数和方法混用之后，准确率有了提高。相较于前人的算法，我们的准确率较高，说明我们的模型在简化问题方面和数值计算方面效果较好。从上表可以得知，当m=1.5时，准确率最高。以层次聚类法为基础的FCM法虽然在准确率上没有明显变化，但是可以为FCM的随机初始化设定一个标杆，以使FCM方法有更好的效果，也便于设置FCM的终止条件。

7 结束语

本文基于虚假评论和真实评论在情感极性上的差异，利用启发式算法进行特征选择，聚类算法进行识别，验证了算法对过滤虚假评论的有效性。但该方法主要针对产品中的虚假评论，今后的工作可以提取更具普适性的特征，使模型可应用于微博评论等领域。

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数值计算论文例10

关键词:硬度；键合性质；电子结构；力学性质

中图分类号：TB39文献标识码：A

1.引言

超硬材料被定义为维氏硬度测量值大于40GPa的材料[1]。超硬材料因其具有高硬度、耐磨、热稳定性好以及化学性质稳定等特殊的物理和化学性质，在工业及相关应用领域迅速发展成为一种新型的功能材料。作为理论研究和硬度预测也就提到了一个新的高度，捷克A.Šimůnek理论小组提出的材料硬度理论计算方法[7]成为当前材料硬度预测的代表之一，将帮助人们从原子和电子层次上去研究和认识材料硬度的本质，为探索新型超硬材料形成机制具有重要指导意义。

2. Šimůnek理论小组的理论硬度计算模型

在2006～2008年，Šimůnek小组结合半经验公式推出和完善了晶体材料的硬度与成键强度之间的计算关系式[2]：

（1）

，， （2）

其中，代表晶体键的种类数，代表晶体中某一类键的数目，而和分别代表原子和的配位数，能量，和分别是原子的价电子数和原子半径值，表示键体积。是原子和间的键长，常数和由实验获得。

3.化合物的键合性质和硬度之间的关系

第一性原理计算方法具有不依赖任何经验参数，又能提供晶体结构和电子结构等参数的特点，为分析材料硬度与键合性质的联系提供了便利。本文晶体结构和电子结构的获取采用著名的CASTEP第一性原理软件包计算完成。计算采用周期性边界条件，用广义梯度近似(GGA)的交换相关函数(PW91)来处理电子间的交换关联能，而电子波函数则通过平面波基矢组扩展，并且采用超软赝势（USP）来描述离子实与价电子之间的相互作用势。平面波的展开截断能量值设为, Brillouin区点的取值采用Monkhorst-Pack形式的特殊K点方法，倒空间的间隔小于0.04Å-1，自洽计算的收敛精度设为。对多种晶体结构和电子结构的计算结果如表1，并结合Šimůnek小组的理论硬度计算模型获得了相应的理论硬度值。表中，理论硬度的数值与实验数值基本是吻合的，表明Šimůnek理论小组的理论硬度计算模型具有较高的可靠性。

3.1 Šimůnek理论小组的理论硬度计算模型的一个改进

Mulliken重叠布居值可表明原子在成键过程中转移 (或产生偏移) 的电子数目情况，据此可用来确定成键原子的化合价态。这相对于Šimůnek理论小组用估算的方法来确定元素化合价要更加合理和准确。如文献[2]中，计算ReB2晶体的理论硬度时，Re的Mulliken重叠布居计算值为，就可以清楚知道Re原子在与B原子形成Re-B键的过程中转移走了0.66个电子，成键化合价就为6.34。因而采用Mulliken布居值表征化合物中元素的化合价将使计算结果更加可信。

3.2 材料的弹性参数与硬度之间的关系

将表1中各晶体的弹性参数与实验硬度作图，如图1所示。从图中可以看出各晶体的硬度与剪切模量或者弹性模量之间没有一一对应的关系。如WC具有比C-BN更高或体弹模量B及相当剪切模量G值，但其硬度却仅为后者的一半左右。故具有高体弹模量和剪切模量特征的材料不一定是高硬度材料。但从另外一个方面来看，具有较高硬度的材料却大多具有高体弹模量和剪切模量特征；低硬度材料的体弹模量和剪切模量也都较低，因而可以将高体弹模量和剪切模量特征作为高硬度材料筛选的充分而非必要条件，而最后能否成为超硬材料则可以通过实验验证或者用Šimůnek理论小组的理论硬度计算模型作进一步的推证。

4.结论

从以上分析表明，Šimůnek理论小组的理论硬度计算模型是一种可靠的理论硬度计算模型，借助于第一性原理的晶体结构参数计算结果可以快速地获取到晶体的理论硬度值。从本模型的计算结构表明，晶体的高体弹模量和剪切模量特征是成为一种超硬材料的充分而非必要条件。

参考文献

[1]J.Hanies, J. M. Léger, and G. Bocquillon. Synthesis and Design of Superhard Materials. Annu. Rev. Mater. Res., 2001, 31:1-23.

[2]Šimůnek A. . How to estimate Hardness of crystal on a pocket calculator. Phys. Rev. B. 2007, 75: 172108-4

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