误差理论论文例1

关键词：热量表/最大允许误差/供热计量收费

Abstract

Analysestheconstitutionoftheheatmetermeasurementerroranditsaffectingfactors,calculatesthemaximalmeasurementerrorofaheatmeterunderthedifferentoperationconditions.Concludesthatthemaximalmeasurementerrorofheatmeteris10%whenthetemperaturedifferencebetweeninletandoutletfluidofaradiatorisminimalandtheflowrateisalsominimaladmissible.Whenflowrate(q)increases,theerrorlimitswillgraduallyreduceto8%.ForaconstantΔt,thesmallertheerror.WhenΔt>3Δtmin,theerrorwillbeclosetoaconstant.Forcertaintemperaturedifferences,whentheactualflowrateqislargerthanhalfofcommonflowratetheerrorisnearlyaconstant.

Keywords：heatmeter/maximumpermissibleerror/heatbilling

供热计量收费中，热量表计量是否准确，不仅关系到用户的利益，而且也关系到供热公司的利益。因此，用户和供热公司都希望能准确计量。而计量的误差大小，不仅和热量表的准确度有关，而且和实际运行工况有着密切的关系。

1热量表准确度

1．1准确度定义

用相误差限E来定义热量表的准确度[1，2]：

（1）

式中：Vd为热量表的显示值；Vc为真值。

1．2误差限的计算

以目前常用的3级准确度的热量表为例，其相对误差限E的计算公式为[1，2]：

E=EC+Et+Eq（2）

（3）

（4）

（5）

式中EC，Et，Eq--分别为计算器、配对温度传感器、流量传感器误差限；

Δtmin--散热器进、出口水最小温差，在此温差下，热量表准确度不应超过误差限；

Δt--散热器进、出口水温差；

qp--常用流量，即供暖系统正常连续运行时水的流量，在此流量下，热量表准确度不应超过误差限；同时，无论在何种情况下流量传感器的误差限量最大不能超过5%。；

q--通过散热器的流量。

把（3），（4），（5）代入式（2），得：

（6）

式中Ect为计算器与配对温度传感器误差限之和，其值与温差成反比；Eq为流量传感器误差限，其值与流量成反比。

1．3误差限影响因素的影响

1．3．1最小流量的影响

根据规定[1]，热量表的常用流量qp和最小流量qmin之比必须符合要求，对于接管直径DN≤40的热量表，必须为50或100，如取50，则最小流量；而同时又规定，流量传感器的误差最大不超过5%，据此又可以推出最小流量qmin，即由，得。显然，qmin与q′min两者并不一致。那么当流量于qmin～q′min之间时，其误差限就不能用式（5）计算。

1．3．2Δt=Δtmin时

当散热器进出口温差为热量表所允许的最小温差时，即Δt=Δtmin，Ect达到最大值，即±5%。若此时流量在qmin～q′min之间，则误差限E就达最大值±10%。如接管直径为15的热量表，其常用流量qp=0.6m3/h,则q′min=0.015m3/h,qmin=0.012m3/h。按照热量表标准，当流量q在0.012～0.015m3/h之间时流量传感器的误差限最大不超过5%。因此，此时热量表的误差限为10%，而不能式（6）计算，否则误差限就大于10%，见图1。当流量q大于q′min时，即q大于0.015m3/h时误差限逐渐降低；当流量大于qp/2即0.3m3/h后，误差限的降低速率很小，误差限接近常数，在±8.07%左右。

1．3．3Δt>Δtmin时

随着Δt的增大，误差限逐渐下降。如上例热量表Δtmin=3℃，当Δt=9℃时，则最误差限为±7.3%，当流量大于0.3m3/h后，误差限基本稳定在±5.4%左右，见图2。当Δt=18℃时，则最大误差限为±6.6%，当流量大于0.3m3/h，误差限基本稳定在±4.7%左右，见图3。若温差再增大，误差限下降极小。

1．3．4q=qp时

仍取上例，若流量q恒等于qp时，可知当Δt>3Δtmin后，误差限几乎不变化，即在常用流量下，只有当Δt<3Δtmin时误差限才较大，误差限随沿着的变化如图4所示。大温差、小流量运行时，式（6）最小为Ect最小为1%，第二项最大可达5%，因此此时极限误差限为6%。

2室温恒定时实际运行工况下的误差分析

由以上分析可知，随着温差、流量的不同，热量表的误差限也不同，因此，在实际运行中，一个热量表的实际计量误差到底多大，在一个供暖季结束后，由以上分析还无法给出用户或供热公司收缴热费可能最大的误差是多少。

在按热量计量收费后，热网可能有不同的运行模式，不同模式下热计量的误差不同。

2．1供暖季外温和耗热量

以北京一建筑面积为100m2的用户为例。室内设计温度18℃，室外设计温度-9℃，热负荷为50W/m2，折合成单位建筑面积、单位温差下的耗热指标为1.852（W/m2·℃）。表1列出了在整个供暖季内不同外温下的天数以及假设室温恒定时房间负荷随外温变化的分布，表中耗热量Q是对应外温下的负荷与相应天数的乘积，以此耗热量为基本数据来模拟在不同运行工况下计量的热。由于仅讨论户用热量表的计量误差，因此在以下分析中均不考虑房间自由热对负荷的影响。

由于流量恒定，根据式（6）计算出流量误差限，Eq为常数3.17%。而Ect误差限最小为1.48%，对应温差25℃；Ect误差限最大为2.00%，对应温差12.1℃，见表2。由表2可知在不同运行工况下，热量表的最小、最大误差限分别为4.65%和5.17%；由此也可以看到，由于流量恒定、流量误差限为常数，而温差最小也有12.1℃。因此热量表的误差限变化较小。

热量表的实际计量误差和误差限是两个不同的概念。热量表的实际计量误差和误差限有关，同时还与负荷的频谱分布有关。根据不同外温下天数的分布计算出不同外温下的实际耗热量Qi，再乘以该实际耗热量所对应的热量表的误差限Ei，从而得到实际计量的可能最大误差Ei，即：

Qe=∑EiQi（7）

式中，Ei为第i个外温（对应Δti）下的误差限，见表2；Qi为第i个外温下的耗热量，见表1。整个供暖季总耗热量为35.84GJ，由式（7）计算得热量表的计量最大误差为1.75GJ，占总耗热量1075.2元，热费最大误差为52.35元。由此得知，在这种运行模式下，3级表的计量误差是完全允许的。

上述分析计算是在设计供回水温度为95℃/70℃情况下进行的，但在目前实际运行中很少有单位能达到此运行水平，供回水温度较低，因此计算误差可能与以上分析有差异。如供回水设计温度为70℃/55℃，则流量为286.72kg/h。与表1相比，流量增大、Eq减少，在对应外温下，供回水温差减少、Ect增大，同时热量表的误差限E增大，如表3。计算得到的热量表计量最大误差为1.89GJ，占总耗热量的5.26%。同样热价，热费最大误差为56.27元。由此看到，此时的计量误差大于上例。

2．3分阶段变流量质调节运行

把供暖季分为供暖初期、严寒期、供暖末期。在供暖初、末期使用小流量，在严寒期使用大流量运行。与上例相同，设严寒期供回水温度为70℃/55℃，流量为286.72kg/h，当外温-3℃时进行流量转换，当外温高于-3℃时取相对流量为0.6，即172.03kg/h。

由上述条件，据式（6）计算得误差分布，见表4；并据式（7）得热量表计量最大误差为1.786GJ，占总耗量的4.98%。同样热价时热费误差为53.59元。由此可知，在分阶段变流量的质调节运行模式下热量表的计量误差会进一步降低。

2．4量调节运行

实际运行中在整个供暖季保持量调节是不现实的，会造成供暖初、末期供回水温差过大、流量过小。如果不考虑这种因素而仅就分项误差限而言，从分析计算可知，其计量误差与分阶段变流量质调节的计量误差非常接近。

3室温可调时实际运行工况下的误差分析

为简化分析，室温设定模式为上班时8:30～16:30家中的室外温设定为10℃，其余时间设定为18℃，在设计外温下的设计供水温度仍为70℃/55℃，供水温度如表3中第二行所示值。这样，当白天家中无人时，室内温度降低，总能耗从固定在18℃时的35.84GJ减少到25.6GJ,节能28.6%。从计量误差满足要求的情况下，即流量计的最大误差不超过5%的条件眄，热量表全冬季

的计量最大误差为1.326GJ，点总耗热量的5.18%。同样热价时总热费768元，热费误差为39.8元。

4结论

4．1散热器进出口温差Δt达到最小值、流量达到最小允许值时，3级热量表误差限的最大值为10%；温差不变，随着流量的增加，误差限逐渐降为8%；

4．2在相同温差Δt下，工作流量较小时误差限较大，工作流量较大时误差限较小；

4．3在相同流量q下，进出口温差越大，误差限越小；反之亦然；当Δt>3Δtmin后，误差限接近于常数；

4．4在一定温差下，流量q>0.5qp后，误差限的大小几乎与q无关，逼近于常数；

4．5模拟北京地区供暖情况，在不同运行方案下3级表的计量误差不超过5.5%。

参考文献

误差理论论文例2

中图分类号： G633.7 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2012)05-0156-02

2001年6月我国《基础教育课程改革纲要（试行）》的颁布，拉开了我国新一轮基础教育课程改革的序幕。物理作为一门以实验为基础的自然科学，物理实验成为高中物理课程改革的一项重要内容，为了实现课程改革和学生科学探究、物理实验能力的提高，工作在教育第一线的物理教师进行了多方面的教学研究和实践。误差理论和数据处理是物理实验的重要组成部分，特别是在测量实验居多的高中物理实验中，数据处理成为物理教师教学内容中不可缺少的部分。但是，由于受教学活动复杂性、考试内容、实验条件因素的影响，在实际的实验教学中，教师对实验误差的分析略显粗糙、直观，而对学生的数据处理又不易做出准确、严格的评价，会影响到学生科学精神和科学方法的培养。因此，数据处理和误差理论在高中物理实验中的应用还需要探讨。

1 误差理论与数据处理在高中物理实验中的要求与应用

教育部于2003年4月颁布了《普通高中物理课程标准(实验)》（以下简称《课标》），对科学探究及物理实验能力的相关内容提出了严格而明确的要求。

1.1《普通高中物理课程标准（实验）》与《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲》对误差理论的基本要求

《普通高中物理课程标准（实验）》附录1物理实验专题中指出：深入对实验误差分析是本模块培养学生的几个方面之一。该专题内容标准又对高中物理实验对误差的学习要求做了具体阐述：理解系统误差与偶然误差、绝对误差与相对误差；知道精度和准确度的区别；能对实验误差进行初步分析。以上两点，帮助我们确定了误差理论在高中物理实验的地位和教学内容。对误差理论的学习不仅是物理实验的需要，也体现了“使学生较为深入地学习物理实验的有关理论、方法和技能；培养学生实事求是、严谨认真的科学态度”的目的。

2012年《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲》（以下简称《考试大纲》）物理学科部分对误差理论的考查要求包括：认识误差问题在试验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差；知道多次测量求平均值的方法可以减小偶然；能够在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差。

从《课标》和《考试大纲》两个文件对误差理论的要求看出，高中物理实验主要学习误差理论中的两组基本概念：系统误差与偶然误差、绝对误差与相对误差，并能够对实验误差进行初步定性分析，对误差的计算不做要求。这些具体要求体现了误差理论在高中物理实验中的必要性，不过，受误差理论在高中物理中应用较少、不方便以纸笔测试形式考查学习结果的制约，教师很难了解学生对误差理论的学习情况。

1.2《普通高中物理课程标准（实验）》与《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲》对数据处理的基本要求

《课标》内容标准部分在高中学生科学探究和物理实验达到的要求中提出：如实记录实验数据，知道重复收集实验数据的意义；认识科学收集实验数据的重要性；对实验数据进行分析处理。这里确定了数据处理在高中物理实验中的必要性和学习要求。附录1物理实验专题模块中进一步指出：理解有效数字的概念；会用有效数字表达测量结果；能正确观察和如实记录实验现象和数据；会用正确的方法处理实验数据，得出实验结论。这些具体内容是实施数据处理教学的参考依据，以此达到实施建议中提出的提高科学探究的质量、关注科学探究学习目标达成的要求，同时为实现课程资源利用与开发中提出的通过计算机实时测量、处理实验数据提供理论支持。

2012年《考试大纲》物理学科部分对数据处理的考试要求如下：知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。间接测量的有效数字运算不作要求。

通过对《课标》的学习，总结数据处理的学习内容主要包括：一组数据的构成、用有效数字正确记录直接测量值、处理实验数据的方法、结果的表达。比照《考试大纲》和《课标》对数据处理的要求，发现《考试大纲》比较侧重对有效数字的考查。不仅如此，近年高考对有效数字的考查也是实验考查的一项重要内容。

误差理论论文例3

中图分类号：P2 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）02（b）-0000-00

从古人夜观天象开始，人们在长期的观测中很早就意识到测量不可避免会产生误差；而由于真值=测量值-误差，“得到”误差就可以得到真值，这样的认识自然使得人们开始研究误差。而纵观误差理论的发展史，人们会发现误差理论的发展其实是与概率理论的发展密不可分、相互影响的。

较早期在著作中探讨误差各种性质的人是近代科学及实验科学的奠基人伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）。他在《关于托勒密和哥白尼：两大世界体系的对话》（1632）中谈到第谷（Tycho Brahe，1546 -1601）于1572年发现的一颗新星（Nova）的位置时，讨论了这个问题： “萨：……首先我问你，天文学家们用他们的仪器观测并测算诸如新星在地平线上的仰角时，是否会测算得过头一点，或测算得不够一点；这就是说，有时候把角度推算得比正确的角度高些，有时候低些？还是推算的错误总是朝一边倒，以致只要发生误差，总是过头了一点；或者总是不够，而永远不会过头？辛：毫无疑问，过与不及的两种倾向都同样地存在。”“萨：……从这种地方你可以看出，所谓仪器测算上的误差决不能从计算结果上来决定其误差的大小，而必须根据仪器实际测量出的度和分的数目来定……”虽然伽利略当时并没有明确提出“随机”和“分布”这样的概念，但可以看出他所描述的误差的种种性质，实际上正是我们现在所理解的随机误差的分布性质――即所有观测值都可以有误差，其来源可归因于观测者、仪器工具以及观测条件；观测误差对称地分布在0的两侧；小误差出现得比大误差更频繁。此外他的表述中还涉及了误差传递的思想。

对早期误差理论的发展做出了重大贡献的另一个人是英国数学家辛普森（Thomas Simpson，1710-1761），他的工作在他1755年写的一封信《在应用天文学中取若干个观测值的平均的好处》中提出。在信里，他构造了一个离散的误差分布：假定在一次测量中，误差只能取0、±1、±2、±3、±4、±5这11个值，取这些值的概率在0处最大，然后在两边按比例下降，直到±6处为0：即 。 根据所给的分布，可算得单次测量的误差（绝对值）不超过1（0、±1）的概率为16/36=0.444，不超过2（0、±1、±2）的概率是24/36=0.667；为比较起见，他又计算出6次测量的平均值的误差（即6个误差的平均）不超过1的概率是0.725，不超过2的是0.967――易见平均值的估计优于单个值。由此出发，辛普森就首次从数学上“证明”了算数平均值的优良性，而由于出发点是误差取值的概率，辛普森也被视为是第一个将误差理论与概率理论联系起来的人――后面可以看到这一点的意义十分重大，因为整个误差理论就是建立在概率论基础上的。

误差理论发展的下一个阶段就是随机误差的分布的确定，这众所周知的是由大数学家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777-1855）所完成的。1809年高斯发表了他的《绕日天体运动的理论》一书，在此书末尾他写了一节有关“数据结合”的问题（data combination），即：当对同一目标的若干次观测结果不同时，如何处理这些数据？或如何利用观测数据对观测目标的真值进行估计？（虽然人们一直采取算术平均值的方法来处理这一问题，但并无理论根据――辛普森对此进行了尝试，但他所构造的误差分布是错误的）最终，高斯在书中介绍了他用来预测行星轨道的方法――最小二乘法（一维情况下即算数平均值），同时以出人意料的方法找到了随机误差的分布――正态分布。

设随机误差的概率密度函数为 ， 个独立测量值为 ，真值为 ，则对应的 个随机误差为 。由于观测是相互独立的，因而这些误差同时出现的概率为 ，对真值 的最佳估计应使L极大（极大似然估计――由高斯首先提出，1912年被英国数学家费歇尔所推广）。这里高斯由最小二乘法出发认为算数平均值 就是最佳估计――即 极大。

由

有 ，

首先令 ，并记 ，有

由于 ，因此 ；

然后令 ，其中 ，有

于是有 ；

由 的任意性（如可令 ），可推出 ， 为常数。

由此可得 ，考虑到 是概率密度函数，归一化后可得正态分布表达式。

虽然正态分布的表达式最早由法国数学家棣莫弗得到，但是由于是高斯首先找到了它作为随机误差分布的这一重要作用，而经过后来凯特勒（Lambert Adolphe Jacques Quetelet，1796～1874）、高尔顿（Francis Galton，1822-1911）等人的努力，使得这一认识和正态分布的应用广泛渗透到了社会、经济和遗传学等多个领域，故我们在讨论对与正态分布的贡献时更多的将其归因于高斯，并称正态分布为高斯分布，有人认为整个19世纪的统计学就是正态分布应用的扩展。

误差理论发展的第四个阶段是著名的中心极限定理的提出和证明，它是随机误差正态分布的理论基础。最早提出中心极限定理思想的人是发现了正态分布表达式的法国数学家棣莫弗（Abraham De Moivre，1667-1754），他于1733年在研究二项分布的极限情况时首先发现了正态分布的表达式，并由此得到了中心极限定理的最早特例，后来另外一位法国数学家拉普拉斯（Pierre-Simon de Laplace，1749-1827）于1812年完成了更一般的证明，即棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。而真正能够成为误差分布理论基础的中心极限定理则是由俄国数学家李雅普诺夫（Aleksandr Mikhailovich Lyapunov，1857-1918）于1901年证明，即李雅普诺夫中心极限定理。

设随机变量 相互独立，且数学期望 ，方差 ，记 ，如果 满足林德伯格条件：存在正数 ，使得当 时，有 ，则 。

中心极限定理的含义是：如果某随机变量是由大量独立的随机变量综合影响（相加）形成的，而其中每一个随机因素对总和的影响是微小的（林德伯格条件），那么可以保证这些大量的、独立的随机因素的总和所形成的随机变量总是服从正态分布。而这就很好的解释了随机误差的正态分布性质：我们知道所谓（随机）误差实际上是测量各要素的不完美所引起的各（随机）误差因素的总和，如温度涨落引起的随机误差（ ）、气压涨落引起的随机误差（ ）、视角、光线明暗、读数时的判断等等很多因素引起的各个随机误差（ ）……那么根据中心极限定理，总的随机误差（ ）满足正态分布！中心极限定理被称为概率论与数理统计的“首席定理”，在误差理论中它同样具有非常重要的作用：因为它既从正面解释和证明了为什么随机误差满足正态分布，同时也指出很多情况下误差合成后仍近似满足正态分布，为误差的合成及置信概率的确定提供了有可行性的重要指导。

误差理论发展的最后一个阶段是建立在现代概率理论建立的基础上的，这是以1936年苏联数学家柯尔莫哥洛夫（Andrey Nikolaevich Kolmogorov，1903-1987）发表《概率论基本概念》为标志的。因为现代概率理论不仅研究了随机误差所满足的正态分布，也系统研究了系统误差所满足的其他各种分布如均匀分布、三角分布、反正弦分布等等。而误差理论的基础正是概率理论，核心思想就是将误差看作随机变量――通过研究随机变量的各种性质（期望、方差、方差的合成等）来研究误差的各种性质。

参考文献

误差理论论文例4

二、指数基金风险评价模型构建

为了有效分析指数基金的风险,本文引入跟踪误差方差(TrackingErrorVariance)这个指标,来衡量指数基金的风险水平。以下将从理论模型入手,探讨指数基金的风险状况。本文将跟踪误差定义为基金收益与其基准指数收益之间的偏离程度。该指标衡量了指数基金跟踪基准指数的有效程度。在此基础上,跟踪误差方差则体现了指数基金的风险水平。在分析指数基金风险水平的同时,还应该明确其风险的来源,这就需要对跟踪误差方差进行分解,了解跟踪误差方差的构成。简而言之,跟踪误差方差可分解为以下两个部分:由基金组合系统地偏离基准所引起的跟踪误差方差和由基金组合随机地偏离基准所引起的跟踪误差方差以及这两个部分在总体跟踪误差方差中的构成比例。这样,才能对跟踪误差方差有一个系统全面的了解。按照这个思路,本文先对指数基金的跟踪误差方差进行分解,从理论上阐明指数基金风险的来源和构成。

(一)方差分解的单因素模型

根据Ammann和Tobler的分析框架[6],跟踪误差方差用残差形式的跟踪误差表示,它可以分解为预期的跟踪误差方差和随机的跟踪误差方差两部分,具体可表述为:TE2表示跟踪误差方差;α为指数基金相对于基准指数的超额收益;β为指数基金相对于基准指数的风险暴露;μB为基准指数B的预期收益;σ2B为基准指数B收益的方差;σ2ε为残余的跟踪误差方差。在式(1)等式右边有三项,第一项(α+(β-1)μB)2构成了指数基金预期的跟踪误差方差;第二项(β-1)2σ2B可以理解为指数基金相对于基准偏离的风险暴露,这部分风险暴露引起的跟踪误差方差,通过β和基准收益的方差σ2B共同组成;第三项σ2ε表示残余的跟踪误差方差。第一项可视为预期的跟踪误差方差,第二项和第三项合在一起构成了随机的跟踪误差方差。进一步看,由于指数基金紧密跟踪基准指数,故其β一般很接近于1,而α则很小且不显著,因此,对指数基金而言,第一项预期的跟踪误差方差(α+(β-1)μB)2主要由基准指数收益的期望μB决定,而且(α+(β-1)μB)2会很小。第二项(β-1)2σ2B部分,是由β和基准指数收益的方差σ2B共同造成的;第三项是残余的跟踪误差方差σ2ε*,由回归残差引起。第二项和第三项一起构成了随机的跟踪误差方差,这部分构成了指数基金跟踪误差方差的主要决定因素,也就是指数基金风险的主要构成因素。

(二)方差分解的多因素模型

基于多因素模型的方差分解模型[6],具体形式为:对以上单因素模型和多因素模型进行类比,分析二者之间的关系。金融学的资产定价理论认为,金融资产的风险由系统风险和非系统风险构成[1],无论是Sharpe提出的资本资产定价模型(CAPM)[7],还是Ross提出的套利定价理论(APT)[8],这种对风险的划分成为资产定价理论的基础。回到式(1)及式(2),可以看出在式(1)中,系统风险唯一地来自于基金对基准指数的跟踪,因此系统风险部分就由以下两部分构成,即第一项预期的跟踪误差方差(α+(β-1)μB)2,和第二项(β-1)2σ2B指数基金P相对于基准偏离的风险暴露。而第三项σ2ε为残余的跟踪误差方差,可以理解为非系统风险。另外,在式(2)中,参数A是第i种资产的收益对系统风险的静态敏感系数,可以理解为式(1)中α项的多维拓展。式(2)中的参数Bik是第i种资产的收益对系统风险的动态敏感系数,可以理解为式(1)中β项的多维拓展。在式(2)中的参数μk,表示第k个系统风险因素的预期收益,可以理解为式(1)中的μB项的多维拓展。在式(2)中的参数σkj,表示第k个系统风险因素和第j个系统风险因素之间的协方差,可以理解为式(1)中的σ2B项的多维拓展。随机变量vi是非系统风险因素,类似于式(1)中的σ2ε。根据以上分析,如果本文将式(2)中的系统风险因素局限于一种,即来自于基准组合,那式(2)就演化成式(1),二者能够完全吻合。因此,可以认为式(2)是式(1)的多因素拓展形式,而式(1)是式(2)的单因素特殊形式。在投资实践中,鉴于指数基金的投资目标为跟踪基准指数,故其系统风险主要来自于基准组合[9],因此,本文使用式(1)给出的单因素模型,以其作为跟踪误差方差分解的理论模型。

三、实证分析

接下来,本文选取我国的指数基金为研究对象,运用上述的跟踪误差方差分解模型,对其跟踪误差方差进行分解,分析其历史风险水平。

(一)研究对象和数据来源本文的研究对象为我国证券市场的十只指数基金,包括:华夏上证50ETF、华安MSCI中国A股、万家上证180、博时裕富、融通深证100、融通巨潮100、易方达上证50、长城久泰中信标普300、银华-道琼斯88精选、嘉实沪深300。样本跨度确定为各自特定时间①至2008年12月31日,按每个交易日公布的基金净值,排除一些原因导致的短暂停市,样本基金一共有773至1408个观测数据不等。本文采用公开的数据作为样本数据来源。

(二)相关数据的处理出于分析方便的目的,本文对跟踪误差以及跟踪误差方差的数据均未做年化处理,均以日数据为准;如果需要,可将年化数据转换为日数据,转换公式为[10]:TE2年=TE2日×240(4)在式(4)中,TE2年和TE2日分别为年化的跟踪误差方差以及日跟踪误差方差。TE年=TE日×240(5)在式(5)中,TE年和TE日分别为年化的跟踪误差以及日跟踪误差。

(三)实证模型与方法

1•实证模型

为了进一步明确跟踪误差方差的组成,对比不同类型的指数基金跟踪误差方差的结构差异,为下一阶段对跟踪误差方差进行压力测试提供实证依据,以下将对跟踪误差方差进行分解,并对结果进行分析。实证模型采用式(1)的计量模型[6]。

2•实证方法

根据式(1),对基准指数收益进行统计分析,计算得到μB和σ2B。然后,运用回归模型(6)[9],回归得到α和β。rP=α+βrB+ε(6)然后,再使用回归方程(7):rP-rB=(β-1)rB++ε*(7)经过回归后得到回归残差的方差σ2ε*,并将所有求得的结果代入式(1),分别求出各项的值。包括预期部分的跟踪误差方差(α+(β-1)μB)2、偏离基准部分的跟踪误差方差(β-1)2σ2B以及残余部分的跟踪误差方差σ2ε三个部分。最后,根据式(1),结合上述三个部分的计量结果,分别从两个角度来分析总体跟踪误差方差的构成:第一,分析总体跟踪误差方差中,来自预期的部分与来自随机的部分的影响,即将(α+(β-1)μB)2作为预期部分的跟踪误差方差成分,而将(β-1)2σ2B与σ2ε*作为随机部分的跟踪误差方差成分,分析它们各自对于总体跟踪误差方差的贡献。第二,分析总体跟踪误差方差中,系统风险部分:(α+(β-1)μB)2+(β-1)2σ2B,非系统风险部分:σ2ε,以及它们各自对总体跟踪误差方差的影响。方差分解的时间跨度为样本基金的整个存续期。

(四)实证结果

误差理论论文例5

人类为了了解认识自然，遵循它的发展规律，需要不断地对自然界的各种现象进行测量与研究，所以测量技术是认识自然至关重要的一门技术。然而由于实验方法和实验设备的不完善，周边环境的影响，以及人们认识能力、技术等的限制，测量和实验所得数据和被测量的真值之间，因此难免会存在或大或小的差距，这个数值上的差距就可以理解成误差。在发展的过程中，逐渐形成了误差理论。

1 误差理论的发展

经过多年社会技术与科技的发展，误差理论也随之成长，他的历史已经有200多年了。从它的发展史来看，误差理论大致可分为两个部分：一、经典误差理论。二、现代误差理论。

经典误差理论以统计理论为基础，主要以随机误差为对象进行数据处理，初期的经典误差理论仅有误差这个概念，如古代人们日常生活中称量食品、货物中都会认为自己所买的与标准的存在误差。误差理论前期，许许多多学者对其的研究，将其误差分为：随机误差、系统误差、粗大误差三大类。随机误差主要由很多难以掌握的与不确定的微小因素构成，仪器、环境与人员方面起着主要影响，如不同的人员由于个人读数的方面不同而对于同一测量物的结果也会产生细微的差别。粗大误差与真实值相差较大，测量所得数据处理时影响比较大，所以每次测量所得的值，应观察是否存在粗大误差。而其产生的原因有人员的主观原因和客观的外界环境的原因组成。系统误差则是可以掌握的，之所以可以掌握是因为它有一个标准，在仪器的标准、环境的标准、方法的标准、人员读数的标准，这些的同一就可以减小大家对测量的差距，从而减小误差。

现代误差理论发展涉及了光、电、力、热、时间等方面的知识，运用这些知识使得我们的测量仪器、测量和计算方法等得到了大幅度的提高。所以现代的误差得到了不断地完善，误差也不断减小，更加的标准了。比如大地测量学在测量上应用，当然测量精密度不高的物体来说不需要太精确，但测量精密物精密度高达到微甚至纳米级别的时候，则需要我们考虑多个方面：当地的地表形态、测量物体是否水平、确切的重力场分部、地理上的地转偏向力等。现代误差理论突破了以统计学为基础的传统方法，追求实用、精密高、高效的计量方式，与现代的科学发展观密切结合，为我们实现现代化提供了理论基础。

2 我国计量技术的发展

我国人民日常生活与计量息息相关，不论是消费者、企业、国家机构等每天都会和计量打交道。现代化以来，信息技术迅速发展，未知领域也不断被开发，所以测量的需求也是在不同程度上发生变化，最后测量技术也是受到不同程度的冲击。不过由于新的测量技术、仪器以及软件技术的开发，使得我们的测量技术不断地提高，使得测量系统在高精度、巨型、多功能等多方面有进一步的提升，涉及领域也是日益变多，弥补了大片空白。我国的计量情况也与此大致相同，都是随着现代化需求的增加而不断地发展，在计量方面我国同样也是做出了不菲的贡献，如：唐授，推进我国的电网谐波理论和技术发展，同时培养了我国大批高层次的人才。

传感器是现代测量的一大突破，突破了肉眼等感官器官的约束，成功为我们探索了许许多多的未知领域。现代新型传感器已经能适应恶劣的工作环境，主要实践用途有物理量、化学物质等的测量，其中的内容包括测量温度、同位素、地貌情况、物体的化学性质（PH等）等。由于现代的技术不断的更新创造，使得我们的测量领域也是得到了巨大的提升，如在太空、海洋深处、高温区域的恶劣环境。通过测量技术与计算工具的不断提高，我国的测量技术在未来会与今天完全不同，可能需要一批测量专家共同致力于某项综合性测量工作的设计。

3 误差理论的应用

3.1计量在国民经济上的作用

民生计量：涉及到我国人民平日生活的衣食住行，如现在最为流行的交通工具汽车，汽车的组装需要计量、汽车所有的石油需要计量等。计量还在其他多方面有作用，这些作用使得我们的贸易结算、安全防护、医疗卫生、环境监测方面得到保障。

工业计量：我国对外出口贸易位于世界前茅，近期的GDP也是位于世界第二，每年的生产总值过亿万。所以面对飞速兴起的制造业，计量的应用也是供不应求，我国的大、中和小企业制造产品的个个过程都需要计量，电器的安全问题、产品的质量问题、食品防腐问题与温度的检测等问题。

3.2外汇

一个国家近期的发展情况与其国际形式很容易通过外汇的形式观察到，如近期人民币的升值，反映出国家经济的快速增长。同时还隐藏了我国的国际形式，美国等资本主义国家对中国近10年的崛起倍感压力，所以对人民币进行了打压，以阻碍我国的出口、畅通我们的进口，使得我国的制造业在无形中受到阻碍。外汇计量反应了我国的当前形势。

4 结语

在测量过程中，误差是必定存在的。而误差理论的发展与现在测量设备的不断进步，则能使误差不断地减小。所以掌握国际、国内的最新计量技术规范，不断改善自己的测量技术，规范自己的测量标准，才能提高我国在测量方面的技术，从而减小误差、提高测量精度。

参考文献

[1]费业泰. 误差理论与数据处理[M]. 北京：机械工业出版社，2010.

[2]邹海荣. 测量误差理论与术语定义的发展与变化[J]. 上海：上海电机学院电气学院报.2011： 14-4.

[3]韩文君，钱九娟. 计量技术的发展及影响探究[J]. 吉林长春：装甲兵技术学院报，2013.

[4]费业泰. 现代误差理论及其基本问题[J]. 合肥：航宇计测技术报，1996（8）：16-4.

误差理论论文例6

 

0.引言

由于测角和量边误差的积累，必然会使导线点的位置产生误差。毕业论文，公式推导。。测角和量边误差是使导线点产生误差的根本因素。本文引用科学实验法中的“控制变量法”来推导支导线终点位置误差。“控制变量法”是指在分析每一个影响因素对结果产生的影响的时候，假设其它的影响因素对结果是没有影响或暂且不考虑其影响，这样得出的结果即为某一影响因素对结果产生影响的大小。

1.经典的理论方法推导支导线终点误差

《矿山测量》教科书用了大量的篇幅，依据误差传播的基本规律对支导线点位误差公式进行了推导，其思路清晰、理论易懂，推导测角误差所引起的终点点位误差。

图1-1支导线终点误差示意图

导线终点k的坐标是所有角度及边长的函数。根据偶然误差传播律，可得利用钢尺量距时终点k的坐标误差公式：

（1-1）

式中为导线各到导线终点K的连线长度

a为偶然误差系数，b为系统误差系数

为导线各边长

L为导线始点与终点的连线的长度。

2.相邻点法推导支导线终点误差

科教书中的推导方法经典，但是推导过程复杂繁琐，不易记忆。所以有学者提出了自己的推导方法来简化该推导过程，这样跟容易理解。以下为该方法的主要介绍。

2.1 经纬仪支导线任意相邻两点间误差传递公式

由经纬仪支导线测量知，导线点的位置误差主要是由于测角误差和量边误差的积累而产生的，而支导线测量的特点是依此传递的，每测站的测角和量边都是独立完成，对于任意相邻两导线点，假定其中一点为起算点，则另一点的坐标可表示为：

（2-2）

其中： 为相邻两导线点间的水平距离；n为两导线点之间的方位角。由误差传播规律知，任意相邻两导线点之间测角误差和量边误差对纵坐标的点位误差的影响为：

（2-3）

同理可求出对横坐标的点位误差

2.2 方位角传递误差引起的相邻导线点点位误差

导线任意边的方位角是测角的函数，其公式可表示为：

（2-4）

式中 —— 起算导线边的方位角；

­——所测导线各左角。毕业论文，公式推导。。

由式(2-1)式不难看出 ，式中的第二项是方位角传递误差引起的相邻导线点点位误差

假定起算方位角无误差，当测角精度相同，，根据误差传播规律有：

将上式代入方位角传递误差的公式推得：

（2-5）

2.3 终点点位误差的公式推导

将（2-4）式代入到（2-5）式得

同理

令

以上各式相加从而推出横坐标的点位误差

（2-6）

上式中第一项为起算点中误差,第二项为量边中误差。假定起算点无误差,量边误差采用教科书中推导值,则推出公式如公式（1-1）所示。

3.直接分析图形的方法，推导出公式

以上方法虽然比经典的方法简单一些，但仍少不了复杂的公式推导。我们在学习过程中，认真分析，从图形着手总结出新的方法，更加直观简便，以供大家参考研究。

3.1测角误差引起的支导线终点的位置误差

假设所测量的所有转角中，只有第一个转角有误差，其他的转角是完全正确的。那么在图形上表现为，所测量的导线绕着已知点1,以为半径整体发生了旋转，如图3-1所示。

图3-1

由图1可知，支导线终点K偏离真实位置的线量大小为=。其中为导线各到导线终点K的连线长度。

假设所测量的所有转角中，只有第二个转角有误差，其他的转角是完全正确的。那么在图形上表现为，所测量的导线绕着导线点2,以为半径整体发生了旋转.，如图3-2所示。

图3-2

由图2可知，支导线终点K偏离真实位置的线量大小为 =。

同理，我们可以求出第i个转角的误差使导线终点偏离真实位置的线量大小为

在实际的测量过程中，在没有明显错误的情况下，我们认为每个转角的测量都有误差，且测量中误差大小相等，都会对导线的终点产生，使其偏离真实的位置。所以综合考虑测角误差使终点偏离真实位置的大小为。

3.2量边误差引起的支导线终点的位置误差

对于光电测距导线来说，测距误差为式中A为固定误差，B为比例误差，为个导线边长。对于钢尺量距而言，测距误差为式中a为偶然误差系数，b为系统误差系数。由于钢尺量边常有系统误差存在，因此需要进一步分析量边偶然误差与系统误差对于终点K的坐标影响。这里我们只讨论钢尺量距

（1）量边偶然误差的影响

当无明显的系统误差时，即b=0，则。这是第i条边的误差对最终点位置的影响大小。综合考虑，当b=0时，量边对最终点的影响大小为

（2）量边系统误差的影响

当量边存在明显的系统误差时，由于它对边长的影响是单方面的，其大小与边长成正比。如图3-3所示，ABCDE为正确导线，假设在这条导线中没有其他误差的影响，只考虑量边系统误差的影响，而且假设所有边长均按相同比例伸，从而使导线变成A′B′C′D′E′，不难看出，它与正确导线的形状相似，因而导线各点的位置都从原来的正确位置，沿着该点与起始点A的连线方向移动了一段距离，其大小为相应连线的长度乘以系统误差影响系数b。

BB′=b×ABCC′=b×AC

DD′=b×ADEE′=b×AE

由此可见，由量边系统误差所引起的支导线终点的位置误差为

EE′=b×AE=bL

式中L为导线始点与终点的连线(叫做闭合线)的长度。

所以量边误差所引起的导线终点误差为

图3-3量边系统误差的影响

由以上分析可知，测角量边误差对导线终点的影响大小与公式（1-1）一样。无论用那种方法进行研究，得出的结果肯定是统一的。

4 总结

在井下测量作业过程中，无论是井下基本控制导线最弱点的误差精度估计还是贯通测量误差预计，经纬仪支导线都应用相当广泛。工作人员和学者对其特点进行了大量的研究，得出许多宝贵的理论和经验。这些经验给我们以后的实践带来了诸多的方便，我们可以直接应用于工作和研究中，这也有利用我们以后学习和工作。

由以上的分析可以得出以下结论：

（1）导线的精度与测角量边的精度、测站数目和导线的形状有关，而测角误差的影响对导线的精度起决定性作用。毕业论文，公式推导。。

（2）为了提高导线精度，减小导线点点位误差，首先应注意提高测角精度，同时应适当增大边长，已减小测站个数。

（3）有条件时，要尽量将导线布设成闭合图形,闭合导线可以消除系统误差的影响。

(4) R越大，误差越大，故有直伸型导线误差最大，曲折型导线较小。

参考文献：

[1]张国良,朱家钰,顾和和.矿山测量学[M].徐州:中国矿业大学出版社,2008:215-219

[2]周立吴,张国良,林家聪编.生产矿井测量[M]//矿山测量学(第一分册).北京:中国矿业学院出版社,1987.

[3]付金峰,高洁等.相邻点法推导支导线终点误差[J].矿山测量.2004,1:49-50

误差理论论文例7

中图分类号：TM933文献标识码：A文章编号：1009-2374（2009）16-0191-02

在量值传递与溯源过程中，数据处理是一个关键步骤。人们在使用误差理论的过程中，又发展出了不确定度概念，如何正确使用这两个概念，是基层计量人员需要解决的问题。

一、测量误差和测量不确定度的概念

（一）国家技术规范（JJG1027-91）关于测量误差的定义

测量误差是指测量结果与被测量真值之差。它既可用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。

根据定义，在实际使用中的测量误差Δ等于测量仪器的示值减对应的输入量之真值（或约定真值）XS，即Δ=X-XS。测量误差通常可分为系统误差和随机误差两类。误差是客观存在的，由于在绝大多数情况下，真值不能确定，所以真误差也无法知道。我们只是在特定条件下寻求的真值近似值，并称之为约定真值。但这个约定值也仅仅是相对于某一特定条件而言，所以人们针对真值的不确定，提出了不确定度这一概念。

（二）国家技术规范（JF1059-1999）关于测量不确定度的定义

表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正。不确定度用来表征被测量的真值所处量值范围，但它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了对同一量多次测量结果可能所处的范围。不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量，A类评定分量是用统计方法确定的分量；B类评定分量是用非统计方法确定的分量。

二、测量误差和测量不确定度的联系和区别

（一）测量不确定度是误差理论的发展

误差分析是测量不确定度评定的理论基础，误差和不确定度虽然定义不同，但两者他们有着密切的联系。在不确定度B类评定时，更是离不开误差理论所得出的结果，如数据修约带来的误差、标准表带来的误差等，不确定度的概念是误差理论的应用和拓展。

（二）误差和测量不确定度的具体区别（见下表）

（三）测量不确定度的局限性

测量不确定度作为误差理论的发展，自身也存在着缺陷。从定义中分析，不确定度是用来“表征合理地赋予被测量之值的分散性”，也就是说不确定度表示的区间代表了对某个量的多次测量处于其间的概率，这与误差理论中的随机误差有相似之处，相当于是对随机误差概念的扩展，是对随机误差的范围做出具体界定。不确定度定义中的第二句“与测量结果相联系的参数”，表示单独使用不确定度是没有意义的，必须和测量结果同时出现，反映出的是测量结果的精密度。

三、计量标准考核（复查）申请书中的最大允许误差和测量不确定度

在计量标准考核（复查）申请书的第3页表格中有一栏为“不确定度或准确度等级或最大允许误差”，也就是表示此三个量为并列关系。但不确定度和允许误差无论是从概念上，还是表示的方式上都有极大的不同。

1．不确定度表示的是测量结果按照某一给定的概率处于某一区间可能，并有超出该区间的可能性，而允许误差对测量结果的要求是绝对不能超过某一区间，否则就被判不合格。

2．最大允许误差用符号MPE表示，其数值一般应带“±”号。例如可写成“MPE：±0.1”。当填写不确定度时，应使用扩展不确定度来表示。可写成“U=0.1%（k=2）”。

3．当同一台装置在复现性条件下，让两个人进行申请书填写，上述栏目中如果按照最大允许误差来填写，两个人的选择有相同的结果，如果按照不确定度来填写，结果会有不同。这是因为对最大允许误差的要求是一致的，而对不确定度的评定有很大的随机性。这是因为评定者对不确定度分量的来源理解不同，对各分量的取舍要求不一致，从而造成合成不确定度不同。即使是合成不确定度相同，当评定者对置信概率的要求不一致时，也会造成扩展不确定度的不同。

四、测量同一量时出现两个不同区间的不确定度

选用一只经检定合格的量限为150V、0.5级指针式仪表，其扩展不确定度是U=0.75V（k=3），当用该表测量140V电压（采用恒压源，误差忽略不计）时，上升时测得140V为139.9V，下降时测得140V为139.5V，存在0.4V的变差。此时测量140V出现的不确定度区间为138.75V～140.65V，落差值为2.1V，大于正负误差的极限差值1.5V。如下图所示：

由上图可知，在对同一量的测试过程中无论是上升或下降，按照不确定度的概率区间，测量值出现在139.25V以下时也是可以接受的。按照误差理论，用该表测量140V时是不会出现在139.25V以下的。

五、实际工作中测量误差和测量不确定度的应用范围

1．由于测量误差概念简单，使用方便，在基层单位得到广泛应用。无论是绝对误差，还是相对误差、引用误差，都被计量人员所熟知。一般的计量装置和工作表计，在说明书中看到的都是以测量准确度（accuracy of measurement）来界定其测试性能，很少有采用不确定度（uncertainty）或扩展不确定度（expanded uncertainty）来界定的。

2．测量不确定度由于其给定的量是用来衡量测量值的所处区间，而不是用来判断被检表或测量值是否合格，所以在日常工作中较少使用。

六、重复性实验对不确定度的影响

1．计量标准的重复性是指在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，计量标准提供相近示值的能力。重复性测量通常都是作为A类不确定度来源，因此在进行不确定度评定时，应考虑测量中被检定对象对测量结果的影响。

2．《计量标准考核规范实施指南》（JJF1033-2008）中规定“测量对象应为常规的被检定计量器具，而不是本身重复性和稳定性都是最佳的被检定计量器具，这样评定的不确定度可以用于大多数的检定结果”。

3．根据考核指南的规定，计量人员进行电能表标准装置的评定过程中，由于测量对象的重复性能不好，造成A类不确定度偏离，从而引入新的不确定度，增加B类不确定度来源。

七、结论

根据以上分析，测量误差由于真值的不确定，所得误差包含不确定因素。测量不确定度虽然是误差理论的发展，但对其如何正确理解和使用还需要一个过程。在供电公司的计量检定中，我们需要知道的是被测量不能超过某一区间而不是处于某一区间，所以，测量误差这一概念可能更适合我们的日常工作。

参考文献

[1]计量标准考核规范实施指南（JJF1033-2008）[S]．

[2]江苏省电力公司计量办公室．电力计量标准和计量检定人员考核指南．2002-03-26．

误差理论论文例8

关键词：工件受热变形；刀具受热变形；刀具磨损；刀具受力

Key words: workpiece heating；tool heating；tool wear；tool stress

中图分类号：TG54文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）23-0026-01

1加工误差影响因素及分类

在数控铣削加工过程中，用户期望生产加工后的工件与设计人员所设计的图纸完全吻合一致，但这只是一个脱离实际的理论想法。在实际的生产加工中，由于受到加工操作规程、加工工艺系统、加工原理、加工测量、工件和刀具的材质、工件和刀具的温度、刀具受力变形、刀具磨损等因素的影响，实际生产加工后的工件与理论图纸会存在一定的偏差，进而产生了加工误差。

一般来讲，一个完整的数控铣削加工系统主要由机床、夹具、刀具和工件构成，也可以称之为加工工艺系统。在实际的数控铣削加工过程中，存在很多影响因素引起加工误差，进而影响加工工件的质量。在前人研究的基础上，按照误差的来源可以将加工误差分为三类：几何误差、物理误差和其它误差，其中几何误差是指机床或夹具或刀具本身存在的误差和加工过程中由磨损而引起的误差；物理误差是指数控铣削加工工艺系统由于受热和受力而产生的弹性变形和塑性形变而引起的误差；其它误差包括的范围较大，随机性较强，主要是指加工工人在数控铣削加工操作过程中，由于采用哪一种加工原理、操作是否严格遵守规程、重新调整工艺系统、定位刀具或待加工工件的精确程度、测量的准确度和加工工人的实践经验等因素所引起的误差。

2单因素加工误差模型

参考文献：

误差理论论文例9

引言

高中物理实验中很重要的一项考察内容和教学内容就是数据处理要在误差理论的指导下进行，但是误差理论是一个抽象概念，难以理解，再加上在实际物理实验教学中教师很容易脱离实际实验进行误差理论的讲解，因而造成学生对相关概念理解肤浅、与实验之间联系不紧密、误差理论缺失等问题。然而误差理论是实验很重要的一部分，且贯穿整个实验过程[1]。

误差理论是一整套科学体系，不仅包括误差分析，还有数据处理过程，这种数据处理过程是经过严格的数学公式和函数的推导得到的。其数学原理并不复杂，关键是如何理解物理实验，如何利用误差分析对物理实验进行误差的纠偏和分析解决问题。学生通常仅能肤浅地认知数据，而误差的深层含义并没有接受。如果在高中教学中将误差理论的思想方法运用起来，利用误差理论对实验课堂进行有效指导，这对于学生深入理解是大有裨益的。如何加强学生实际的实验操作能力和分析解决问题的能力，并进一步利用误差分析解决问题是一个非常实际和有待解决的课题[2]。

一、误差理论与不确定度的关系

在对误差理论进行应用之前，首先要对区分清楚误差和不确定度这两个不同的概念。不确定度被确定下来的原因是由于在测量精度的局限下，任何测量手段都会有或多或少的不确定性，这种或多或少是一个误差的范围，是一种程度值，是一种分散程度的度量，不确定度是可以通过计算获得的，也是一种估算值。而误差理论分析得到的是误差值本身，不确定度确定的是误差结果的离散分布值。从主客观角度说，误差是一种客观存在的性质，是不以人的意志为转移的，而不确定度是人们通过计算分析统计得出的，这些人为影响因素就非常多了。实验分析手段和计算处理阶段的变化对最终分散性的影响是不言而喻的。所以，不确定度的大小本质上不能代表误差的大小。

一方面不确定度和误差在归属上有不同，另一方面它们之间有密切联系，由于误差的存在，才会造成不确定度出现，将误差从客观存在变成人可估计的数据评价体系，从而让人们可以利用不确定度评价误差，利用不确定度分析实验过程中误差的性质、来源和种类，从而改善实验条件和过程。通过不确定度分析误差，通过误差指导不确定度。误差理论是指导不确定度理论的基础，不确定度就是误差理论的应用和深化。对于这两者容易出现的模糊的地方，教师需要对其提出比较明确的解决方案，让学生在浅显易懂的情况下对概念进行理解[3]。

二、误差知识在高中物理实验中的应用

（一）运用误差理论判定实验结果

在高中物理中，误差可以分为系统误差和偶然误差。由于主客观原因，没有误差仅是一个理想结果，测量结果是肯定会存在误差的。在实验数据处理过程中，对于了解和知晓的系统误差应采取相关的修改和预判进行误差消除和误差减小；若由于条件无法达到，误差确实无法消除或纠正，误差分析就应该对结果进行可靠分析。一旦超出范围，则不仅需要对计算方法进行检查、对操作进行评判，更需要利用误差理论进行指导分析，确定误差大小，分清楚主次关系，最终确定出合理的结果范围。忽略误差分析的作用，只简单进行实验操作不加以分析是不科学不严谨的[4]。

例1：本实验主要是验证在完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种情形下

解答：实验数据处理及误差分析

（1）完全弹性碰撞实验数据记录表（m1≈m2）

根据公式P/Po=|Po-P1|/Po*100%计算得到三次数据的误差分别为2.1%、2.5%、2.2%（取一位小数）。

（2）完全非弹性碰撞实验数据记录表（m1≈m2）

根据公式100%计算得到三次数据的误差分别为1.5%、1.2%、3.0%（取一位小数）。

初始速度以35cm/s左右我们认为产生误差相对会比较小一些。这是由于其他速度影响十分大，实验准确性需要提高。这是误差带给我们的判断。误差理论对结果分析的影响十分明显。

其原因分析如下：速度越快，所受的空气阻力是由速率决定的，如果速度慢，则空气阻力小；如果速度快，则空气阻力大。如果速率变化率越大，那么误差来源就会越广泛，误差就相对增大。如果速率变慢，那么误差来源和性质就会发生其他变化，比如说挡光片切光随之变得更缓慢，误差增大会导致测速不准。如果在滑块运动过程中速度较慢，那么气流就不会很稳定，也会造成在运动过程中出现振动的情况，那么误差会导致光电转换装置变化。

因此，误差产生的因素十分广泛，如果要减小误差，就要对出现的各种因素加以评判，抓住主要矛盾和次要矛盾逐一解决，了解误差来源，决定合适的滑块运行速度。而且要知道实验的步骤，不能自行改动而造成误差来源不明，无法对误差进行判断，也就无法对结果进行判别和修正。

例2：用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表），求测量值的平均值及其标准偏差。并检查其中的测量数据有无粗大误差，设置信概率为95%。

偶然误差并没有出现。

（二）运用误差理论合理配置实验方案和仪器

在例1中的实验可以得出结论，摩擦阻力忽略不计的前提是这种实验的导轨是水平放置的。但这仅仅是假设，首先导轨不可能做到完全水平，这是人类技术的限制因素，其欠摩擦力无处不在，客观存在的。如果导轨不能做到完全水平，那么地球的重力因素就不可能不考虑进去，如果摩擦力和重力能够抵消就能在人为上造成假设成立。如果在实验中导轨稍稍倾斜导轨就能做到这一点。因此，实验之前一定要仔细调节，保证误差在限定范围内，分配实验误差，保证误差的可控性。如果导轨调节合适，则使两个滑块都接近匀速直线运动，从而使滑块通过时间是相当的。此外，实验中光电门之间的距离需要进一步考量，这是由于如果距离比较大，根据动量定理，那么阻力影响的时间就会增加，动量损失增大的话，实验误差就会增大。所以，必须根据误差要求选择合理的实验方案，适当分配误差范围比例，综合分析误差来源，这有利于利用误差理论配置仪器和实验方案。

（三）偶然误差和系统误差的应用

在我们的教学过程中，多次测量取平均值就是减小偶然误差的方法，也是我们常用的一种办法，但是这种方法并不是很全面，会造成偶然误差是最重要的实验误差的印象。但是实际上，实验误差的主要影响因素应该是我们并不易察觉的系统误差。根据实验结果和实践方法可知合成扩展不确定度是要大于偶然误差的限定值的，偶然误差并不是误差的主导因素。偶然误差可能成为主导因素的情况只有在少数因为方法等一系列事情不太符合测量规律的，或条件不太符合的情况下才会发生。这些无法通过推导证明，但可通过多次实验排除。但某些实验，测量次数只有一次或者不能够多次测量，这样就不能够通过上述手段分辨，在这种情况下，测量仪器的最大允许误差就是控制实验测试误差的主要手段。比如说，电压表或者电流表的最大允许误差就是我们所能够得到的最大示数误差，也就是电压表或者电流表的级别和其最大量程的乘积得到的。

如果出现不确定度很大，那是否是系统性的误差就需要考虑。其实，不确定度的A类不确定度值比较高的原因是受到分布范围的影响。比如，我们测量纸张的厚度，由于纸张的厚度比较小，不同位置的厚度也可能不一样，我们就需要多次测量控制误差才求得平均值。对于这种不同性质不同来源的影响的样品需要具体问题具体分析，分布不同于测量过程的偶然误差，是由于样品本身的随机性造成的。

结语

物理实验的基本要求就是对实验数据进行误差分析，这也是物理实验过程的一个重要组成部分。误差理论可以用于判定实验结果、合理配置实验方案和仪器、确定偶然误差和系统误差的影响，利用误差理论对实验课堂进行有效的指导，对学生深入理解实验内容大有裨益。加强学生实际的实验操作能力和分析解决问题的能力，并进一步利用误差分析解决问题是一个非常实际的课题。

参考文献：

[1]阿不都热苏力・阿不都热西提，地力穆拉提・伊明.不确定度在物理实验中的应用[J].新疆大学学报（自然科学版），2002（01）：22-26.

误差理论论文例10

医学期刊论文的统计学质量是医学研究科学性与严谨性的重要标志，但目前国内高水平医学期刊的论文中统计学误用和滥用问题却较为普遍。本文总结了《山东医药》近年来中的统计学问题，就其中实验设计、统计分析方法选用、数据表达等方面作一些分析与讨论，希望能引起各位专家学者和临床医生的共识与重视，促进我国医学期刊质量的提高。

1.实验设计方面存在的问题

实验分组仅从专业角度考虑问题，未从统计学角度考虑问题。作者仅从专业上想如何设计分组，而没有想到其涉及的实验因素以及每个因素包含的水平，组与组之间是否具有可比性等一系列问题。

1.1不遵循或不重视随机化原则随机化是科研设计的重要原则，直接影响研究结果的可信度。随机化既要随机抽样，还要随机分组，并有足够的样本量作前提。然而，在医学论文中许多作者对此不够重视，主要表现在论文中统计处理随机化不突出，随机化缺失情况比较常见，有的论文甚至将随机误解为随意、随便，不采用随机化处理方法，导致结果缺乏可靠性。还有些文章中没有提出“随机”抽样的设计与方法，没有排除标准，给人随意选择病例之感，且病例数少，因此没有代表性，所得出的结论不可靠。部分文章虽然注明了“随机”，但未提及采取什么方法进行随机化研究或两组间的例数相差甚远，不符合随机化的一般规律，没有临床参考价值。

1.2缺少对照研究或对照组设计不合理正确设立对照是临床研究的一个核心问题，设立对照的意义在于说明临床试验中干预措施的效应，减少或防止偏倚和

机遇产生的误差对试验结果的影响。目前，国内许多期刊发表的论文对照组设计不合理现象比较普遍，尤其有些作者对某种新药或新技术在临床的应用观察研究中，不设对照组，缺乏对照观察，得出的结论缺乏科学性，令人怀疑。有的文章虽然设立了对照组，但在分析结果时，却没有将试验组与对照组的结果进行比较，而仅将各组间的自身前后进行比较，从而使该研究失去对照意义。

对照组选择不当，还表现在两组间重要的临床特征和基线情况相差太大，无可比性，如性别、年龄、病情、经济情况和文化程度等不一致，如有些论文将健康人或志愿者作为对照组，使结果受到非处理因素的影响，产生偏倚或系统误差，使结论不可信。

1.3均衡性原则掌握不够均衡性原则要求实验中的各组之间除处理因素不同外，其他可控制的非处理因素要尽可能保持一致。特别对疾病预后有重要影响的临床特性一定要在组间分布均衡。各组间越均衡，可比性越强。有些作者在对病例进行分组时，忽视了均衡性原则，两组之间没有可比性，结论自然是错误的。具体表现在：有的文章对治疗组与对照组的相应统一指标没有设在均衡的水平上。对治疗组情况交代的比较详细，而对对照组的年龄、性别、病情等不予交代，或所选对照组的年龄与治疗组不在一个年龄段，影响了作者对指标的观察。

2.统计分析方面存在的问题

统计方法选择非常重要，它直接影响结论的可靠性。临床资料的结果变量可分为计数资料、计量资料和等级资料。计数资料指将观察对象按两种属性分类，

如生存、死亡，治愈、未治愈，有效、无效等，通常转化为率。如果是两组间的比较，则采用四格表x2检验或其校正公式，如果是多组间率的比较，则采用行X列表资料x2检验。计量资料指对某一个研究对象用定量的方法测定某项指标得到的资料，一般均有计量单位。通常资料呈正态分布时，两组间均数比较用t检验，多组间均数比较用方差分析和q检验。当资料不呈正态分布或方差不齐时，也可用秩和检验等非参数检验法。

2.1统计方法描述不清，结论欠科学文中未交代所用统计方法，如是配对设计的t检验还是成组设计的t检验，是Ridit分析还是x2检验，是作相关分析还是作回归推断。统计方法交代不清或根本不予交代，使读者对论文结论的正确与否无法判断。有的作者只提一句“经统计学处理”后，就写出结论。有的甚至直接用P值说明问题，笼统地以P<0.05或0.01、p>0.05便称结果差异有无显著性，值的大小不说明差值的大小，它还与抽样误差大小有关[5]。因此，还应写明具体的统计方法，如有特殊情况，还应说明是否采用了校正，应写出描述性统计量的可信区间，注明精确的统计量值和P值，然后根据P值大小作出统计学推断，并作出相应的医学专业结论。

2.2假设检验方法和结果的表达不交代假设检验方法或假设检验方法交代的不具体、不清楚是医学科研论文中常见的错误。如果不交代假设检验方法或假设检验方法交代的不具体.读者就无法考察论文的统计学方法选择的是否正确，无法核对计算结果是否准确。每一种假设检验方法都有其特定的适应条件和严格的适用范围。对于同一组资料，采用不同的假设检验方法可能得出截然相反的结论。如将配对设计的资料按成组设计资料的方法处理，将会损失样本提供的信息、降低检验效率，可能使原本有统计学意义的结果无统计学意义。