数学考试分析总结模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇数学考试分析总结，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

第十八讲

数列的综合应用

一、选择题

1．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则

A．，

B．，

C．，

D．，

2．(2015湖北)设，．若p：成等比数列；q：，则

A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

3．（2014新课标2）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=

A．

B．

C．

D．

4．（2014浙江）设函数，，

，记

，则

A．

B．

C．

D．

二、填空题

5．(2018江苏)已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为

．

6．（2015浙江）已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则

，

．

7．（2013重庆）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则．

8．（2011江苏）设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________．

三、解答题

9．（2018江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列．

(1)设，若对均成立，求的取值范围；

(2)若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．

10*．（2017浙江）已知数列满足：，．

证明：当时

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

*根据亲所在地区选用，新课标地区（文科）不考．

11．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足

对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．

（1）证明：等差数列是“数列”；

（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．

12．（2016年四川）已知数列的首项为1，为数列的前项和，，其中，

(Ⅰ)若成等差数列，求数列的通项公式；

(Ⅱ)设双曲线的离心率为，且，求．

13．（2016年浙江）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.

（I）求通项公式；

（II）求数列{}的前项和.

14．(2015重庆)已知等差数列满足，前3项和．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列满足，，求前项和．

15．（2015天津）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和．

16．(2015四川)设数列（=1,2,3…）的前项和满足，且，+1，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求．

17．（2015湖北）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）当时，记=，求数列的前项和．

18．(2014山东）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令=求数列的前项和．

19．（2014浙江）已知数列和满足．若为等比数列，且

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）设．记数列的前项和为．

（ⅰ）求；

（ⅱ）求正整数，使得对任意，均有．

20．（2014湖南）已知数列{}满足

（Ⅰ）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；

（Ⅱ）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式．

21．（2014四川）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．

（Ⅰ）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；

（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列

的前项和．

22．(2014江苏)设数列的前项和为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”．

（Ⅰ）若数列的前n项和(N)，证明:

是“H数列”；

（Ⅱ）设

是等差数列，其首项，公差．若

是“H数列”，求的值；

（Ⅲ）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立．

23．（2013安徽）设数列满足，，且对任意，函数

，满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

24．（2013广东）设各项均为正数的数列的前项和为，满足

且构成等比数列．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）证明：对一切正整数，有．

25．（2013湖北）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，

且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；

若不存在，说明理由．

26．（2013江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.

记，，其中为实数.

（Ⅰ）

若，且，，成等比数列，证明：；

（Ⅱ）

若是等差数列，证明：．

27．

(2012山东)已知等差数列的前5项和为105，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和．

28．（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．

（Ⅰ）用表示，并写出与的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过（≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表示）．

29．（2012浙江）已知数列的前项和为，且=，，数列满足，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的前项和．

30．（2012山东）在等差数列中，，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数为，求数列的前项和．

31．（2012江苏）已知各项均为正数的两个数列和满足：．

（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）设，且是等比数列，求和的值．

32．（2011天津）已知数列满足，

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，证明是等比数列；

（Ⅲ）设为的前项和，证明

33．（2011天津）已知数列与满足：，

，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，证明：是等比数列；

（Ⅲ）设证明：．

34．（2010新课标）设数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和．

35．（2010湖南）给出下面的数表序列：

其中表（=1,2,3

）有行，第1行的个数是1，3，5，，21，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．

（Ⅰ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（≥3）（不要求证明）；

（Ⅱ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，，记此数列为，求和：

．

专题六

数列

第十八讲

数列的综合应用

答案部分

1．B【解析】解法一

因为()，所以

，所以，又，所以等比数列的公比．

若，则，

而，所以，

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B．

解法二

因为，，

所以，则，

又，所以等比数列的公比．

若，则，

而，所以

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B．

2．A【解析】对命题p：成等比数列，则公比且；

对命题，

①当时，成立；

②当时，根据柯西不等式，

等式成立，

则，所以成等比数列，

所以是的充分条件，但不是的必要条件．

3．A【解析】，，成等比数列，，即，解得，所以．

4．B【解析】在上单调递增，可得，

，…，，

=

在上单调递增，在单调递减

，…，，，

，…，

==

=

在，上单调递增，在，上单调递减，可得

因此．

5．27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列

中，前面有16个正奇数，即，．当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，=

441

+62=

503

+62=546>=540，符合题意．故使得成立的的最小值为27．

6．【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以．

7．64【解析】由且成等比数列，得，解得，故．

8．【解析】设，则，由于，所以，故的最小值是．

因此，所以．

9．【解析】(1)由条件知：,．

因为对=1，2，3，4均成立，

即对=1，2，3，4均成立，

即11，13，35，79，得．

因此，的取值范围为．

(2)由条件知：,．

若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，

即(=2，3，···，+1)，

即当时，满足．

因为，则，

从而，，对均成立．

因此，取=0时，对均成立．

下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．

①当时，，

当时，有，从而．

因此，当时，数列单调递增，

故数列的最大值为．

②设，当时，，

所以单调递减，从而．

当时，，

因此，当时，数列单调递减，

故数列的最小值为．

因此，的取值范围为．

10．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：

当时，

假设时，，

那么时，若，则，矛盾，故．

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

记函数

函数在上单调递增，所以=0，

因此

故

（Ⅲ）因为

所以得

由得

所以

故

综上，

．

11．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，

从而，当时，

，

所以，

因此等差数列是“数列”.

（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，

当时，，①

当时，.②

由①知，，③

，④

将③④代入②，得，其中，

所以是等差数列，设其公差为.

在①中，取，则，所以，

在①中，取，则，所以，

所以数列是等差数列.

12．【解析】（Ⅰ）由已知，

两式相减得到.

又由得到，故对所有都成立.

所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.

从而.

由成等差数列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以双曲线的离心率.

由解得.所以，

13．【解析】（1）由题意得：，则，

又当时，由，

得，

所以，数列的通项公式为.

（2）设，，.

当时，由于，故.

设数列的前项和为，则.

当时，，

所以，.

14．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则由已知条件得

化简得

解得，．

故通项公式，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

设的公比为，则，从而．

故的前项和

．

15．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为q，数列的公差为d，由题意，由已知，有

消去d，整数得，又因为＞0，解得，所以的通项公式为，数列的通项公式为.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有

,设的前n项和为，则

，

，

两式相减得，

所以．

16．【解析】(Ⅰ)

由已知，有

=(n≥2)，即(n≥2)，

从而，．

又因为，+1，成等差数列，即＋＝2(＋1)，

所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．

所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，故．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以＝．

17．【解析】（Ⅰ）由题意有，

即，

解得

或

故或

（Ⅱ）由，知，，故，于是

，

①

．

②

①－②可得

，

故．

18．【解析】（Ⅰ）

解得

（Ⅱ），

当为偶数时

．

19．【解析】（Ⅰ）由题意，，，

知，又由，得公比（舍去），

所以数列的通项公式为，

所以，

故数列的通项公式为，；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，

所以；

（ii）因为；

当时，，

而，

得，

所以当时，，

综上对任意恒有，故．

20．【解析】（I）因为是递增数列，所以。而，

因此又成等差数列，所以，因而，

解得

当时，，这与是递增数列矛盾。故.

（Ⅱ）由于是递增数列，因而，于是

①

但，所以

.

②

又①，②知，，因此

③

因为是递减数列，同理可得，故

④

由③，④即知，。

于是

.

故数列的通项公式为．

21．【解析】（Ⅰ）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以

因为点在函数的图象上，所以，所以

又，所以

（Ⅱ）由，函数的图象在点处的切线方程为

所以切线在轴上的截距为，从而，故

从而，，

所以

故．

22．【解析】（Ⅰ）当时，

当时，

时，，当时，，是“H数列”．

（Ⅱ）

对，使，即

取得，

，，又，，．

（Ⅲ）设的公差为d

令，对，

，对，

则，且为等差数列

的前n项和，令，则

当时；

当时；

当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，

因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”．

的前n项和，令，则

对，是非负偶数，

即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”

因此命题得证．

23．【解析】（Ⅰ）由，

所以，

是等差数列.

而，，，，

（Ⅱ）

24．【解析】（Ⅰ）当时，，

（Ⅱ）当时，，

,

当时，是公差的等差数列.

构成等比数列，，，

解得．

由（Ⅰ）可知，

是首项,公差的等差数列.

数列的通项公式为.

（Ⅲ）

25．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为，则，.

由题意得

即

解得

故数列的通项公式为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

.

若存在，使得，则，即

当为偶数时，，

上式不成立；

当为奇数时，，即，则.

综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的n的集合为．

26．【证明】（Ⅰ）若，则，，又由题，

，，

是等差数列，首项为，公差为，，又成等比数列，

，，，，，，

，（）．

（Ⅱ）由题，，，若是等差数列，则可设，是常数，关于恒成立．整理得：

关于恒成立．，

．

27．【解析】（Ⅰ）由已知得：

解得,

所以通项公式为.

（Ⅱ）由，得，即.

，

是公比为49的等比数列，

．

28．【解析】（Ⅰ）由题意得，

，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

．

整理得

．

由题意，

解得．

故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为4000元．

29．【解析】（Ⅰ）由=，得

当=1时，；

当2时，，.

由，得，.

（Ⅱ）由（1）知，

所以，

，

，．

30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则

，，

于是，即.

（Ⅱ）对任意m∈，，则，

即，而，由题意可知，

于是

，

即.

31．【解析】（Ⅰ）由题意知，

所以，从而

所以数列是以1为公差的等差数列．

（Ⅱ）．所以，

从而

(*)

设等比数列的公比为，由知下证．

若，则．故当，，与（*）矛盾；

若，则．故当，，与（*）矛盾；

综上：故，所以．

又，所以是以公比为的等比数列，若，

则，于是，又由，得，

所以中至少有两项相同，矛盾．所以，从而，

所以．

32．【解析】（Ⅰ）由，可得

又，

当

当

（Ⅱ）证明：对任意

①

②

②-①，得

所以是等比数列。

（Ⅲ）证明：，由（Ⅱ）知，当时，

故对任意

由①得

因此，

于是，

故

33．【解析】（Ⅰ）由可得

又

当时，，由，，可得；

当时，，可得；

当时，，可得；

（Ⅱ）证明：对任意

①

②

③

②—③，得

④

将④代入①，可得

即

又

因此是等比数列.

（Ⅲ）证明：由（II）可得，

于是，对任意，有

将以上各式相加，得

即，

此式当k=1时也成立.由④式得

从而

所以，对任意，

对于=1，不等式显然成立.

所以，对任意

34．【解析】（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

．而

所以数列{}的通项公式为．

（Ⅱ）由知

①

从而

②

①-②得

．

即

．

35．【解析】（Ⅰ）表4为

1

3

5

7

4

8

12

12

20

32

它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32.

它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将结这一论推广到表（≥3），即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列.

将这一结论推广到表，即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．

简证如下（对考生不作要求）

首先，表的第1行1，3，5，…，是等差数列，其平均数为；其次，若表的第行，，…，是等差数列，则它的第行，，…，也是等差数列．由等差数列的性质知，表的第行中的数的平均数与行中的数的平均数分别是

，．

由此可知，表各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．

（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均数是

由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列（从而它的第行中的数的平均数是），于是表中最后一行的唯一一个数为.因此

．(=1,2,3,

篇2

在各高职院校的考试中，高等数学是一向重要的测试，其结果可以测试应试学生数学思维训练的情况和数学知识掌握程度，并且激励和引导学生学习数学知识。考试主要内容和学习方法也一定要适应"知识型考核"过渡到"能力型考核"，最终达到高职技能型人才培养目标。从这一方面就要求高职院校要方式要多样化的高等数学考核，要对学生的学习能力能够全面考察。结合笔者多年高职高等数学的教学经验，在教学实践中对数学考试方式进行了探索和研究，笔者总结高职院校高等数学的成绩考核以平时成绩、总结论文和建模论文、期末考试这三个方面为主。

一、平时成绩

在我国绝大部分学校高等数学的考核方式，只有期末考试，虽说也基于平时成绩，但平时成绩的好坏只是一个形式而以，而在实际操作过程中期末考试成绩才是唯一的形式来衡量学生的学习情况。这种以期末考试终结式考核模式其实起不到对学生学习的督促作用。有不少学生在快要期末考试前就套题目，用以前的考试试卷凑起来，进行猜题押题。最后考试成绩公布，对大多数学生考试不及格的情况，老师也是相当无奈，只能通过各种方法加分从而提高及格率。这就造成学生，走捷径，急功近利，平时不用心学习的现状。这种一锤定音的终结式考核模式中平时成绩没有起到作用是造成这种现状的主要原因。所以在高等数学的考核中一定少不了平时成绩，并且一定要保证平时成绩能过起到调动学生学习积极性和主观能性、培养学生创新精神和能力的作用。以下几个方面是平时成绩的重要组成：

1、对平时的作业评价的重视

高校的高等数学的分类为基础课程，比较多的班级上课，每一个教师带比较多班级，如果因为这样就不重视对平时作业的考核评价，将很大的影响学生的学习效果，相对于学习态度，学习纪律，学习风气来说，平时作业对学习效果的好坏的密切相关性较高。要怎么来平衡老师没有时间和要批改作业的矛盾呢？我们采取的方法是要求课代表收集作业，在作业本编号码，督促所有学生交作业。老师随机挑选一部分作业批改，对作业情况及时反馈，给予优秀、合格、不合格、较差的等级评价，并且在作业后面用上激励性的评语。直接在平时成绩记分册上记录学生作业完成和交作业的等级情况。

2、运用面试的方式

让每个学生都与老师有单独面谈的机会，对学生采取面对面的考试，能够从中发现每个学生的学习真实情况，能激励学生学习。老师可以利用课间时间点名叫学生面试。可以让学生做一些计算量较小的题目，或者找某章的某一节的其中几个概念让学生谈一谈自己的理解情况等等。

3、重视期中考试

有一点对于高职学生特别重要，就是要重视学习的过程，弱化结果，因为他们自学能力不高，一个学期下来，即使考前压力好大，他们可能考试的时候还是考不出好成绩。通过期中考试老师能够及时从中发现学习差的和学习好的同学，鼓励学习差的同学向学习好的同学看齐。因为好的学习评价，会鼓励学生继续努力，而不好的学习评价也会促进学生尽早改变学习态度，努力赶上。但是此时方法实施起来存在一些障碍：因为高等数学期中考试涉及到比较多的班级，不可能统一组织，只能随堂考试。又因高等数学大多数是大班课，学生人数相对较多，这就导致考试过程中，有些同学无所谓的态度，甚至等着抄袭他人的成果，这也就使考试纪律难维持，考试的作用打了不少折扣。这就要求期中考试做适当改革，可以采用抽查、抽考的形式等等。总之期中考试肯定要考，但是考试次数尽可能的少。

二归纳论文和建模论文

高职院校培养的是高技能、高素质型人才，学生通过学校三年的专业学习一定要掌握高强的应用能力和扎实的理论基础。首先我们通过每章写总结性论文使学生能够深刻理解每章所学的基本概念和相应的思想方法，这样学生就可以掌握扎实的理论基础了。其次教学的重点不是数学知识本身，而是在于掌握数学方法和数学的思维方式，是学生所学的数学知识和方法能过应用于实际中，数学建模教学的目的是培养学生综合应用数学知识解决实际问题的能力，所以在教学过程中，要让学生了解数学建模的思想，应该结合各章节内容都要选取相应的数学模型。并且编写部分和所学内容密切相关，需要查阅大量与之相关的资料才能完成的实际应用性的题目，让学生随机组合六个人一组，在七到十五天内，按照要求规范书写论文。学生也可以自己提出问题，解决问题。这样可以学以致用，从而提高学生对学习高等数学的兴趣。

三、期末考试

期末考试要做到公平公正，因为期末考试是作为衡量学生学习能力的重要指标，试卷的命题不但要起到评价甄别的作用，而且要起到评价对学生的学习有促进和激励作用，所有在期末考试内容上要下一番苦功。

1、适当增加基础知识，基本概念方面的试题

高职院校高等数学考试要尽可能考到《高等数学》中涉及到的主要概念。考试试卷一定要有基本概念，因为概念是数学的基础和核心，这类题目有小量的运算题，主要以填空和选择体的形式出现，学生只要对概念的理解透彻就容易回答。

2、重计算技巧和方法

计算题总是在数学考试中占有较大的比重。但是随着计算机的应用和发展，计算机代替认得计算内容越来越多，因此考试中的计算题不应以不常用的解答技巧来提高试题的难度，应该以基本的计算方法和计算技巧为主。

3、联系生活实际，突出实用，

高职高等数学的考试内容既要重理论又要重实际，考试内容要加强与社会实际和学生生活经验的联系，重点考察学生分析问题解决问题的能力。所以高等数学考试的题目中应用题是不可缺少的，但由于受考试时间的限制，试题只能是一些简单的应用，计算量也较小。

总之，高职院校学生学习高等数学的成绩考核必须通过考试才能体现出来，但高职高等数学的考试形式是多样化的，需要根据实际情况及时更新。所以作为一名高职院校的老师，要多方面的结合社会实际，根据发展需要及时调整高等数学的考试内容和形式，使其能够起到引导作用。只有这样，高等数学的教育才能适应社会发展的需要。

篇3

尊敬的数学老师：

伴随一曲《每当我走过老师的窗前》歌声的结束，我流下了动情的泪水，我身为一名北京XX中的学生，数学考试竟然得到了XX的低分，简直是给学校丢脸，给老师丢脸，也是让我愧疚不已。

我的父母千辛万苦地盼着我读书好，学习好，让我进入了这所中学读书，可是我却没有能够好好学习，导致了成绩一直上不去，其中数学成绩更是非常的不好。

这一次我数学考试没考好是严重地拖累了全班的分数，我真的有愧于大家。经过一番思考与分析，我思考了为什么我分数这么低的原因。一来是我平时不太注意给数学安排足够的时间，这是时间资源上的分配不足。二来，我对于基础题目的训练不够重视，片面地强调了攻难攻坚，自身对于数学学习存在战略上的误判。三来，我数学基础薄弱，一定程度上也有点跟不上数学老师的讲课速度，这是一点客观原因。

今后我一定要加强重视数学学习，对于这次考试出现的错题与相关题目加强训练，努力在今后考试当中一定要做对。并且在平时生活当中加大数学方面的学习时间、精力的投入，争取能够在下半学期将数学成绩提升到一定水平，不再拖同学后腿了。

【学生考试没考好检讨书二】

我感觉我这次化学考试的分数是很低的，这远远没有达到我心目当中的一份理想成绩。然而，考试成绩实实在在地公布出来了，我考得不好是板上钉钉，铁一般的事实，不容我丝毫推脱。考试成绩不好，只能够说明我对这一科目的知识掌握得不够深透与全面。

成绩考差以后，我倍感苦恼，经过这一段时间的深刻反省。我总结出了造成这次考试失利的原因：

1、平时不注意化学知识的专研，也可以说是我对于化学这门科目的学习不够重视。

2、日常没有抽出足够的时间来完成化学作业，很多时候是没有时间留给化学作业的。

3、有时候自己也上课开小差，对于一些知识点没有细致、准确地掌握。

现在我考试已然失利，我痛苦难当，我也很懊悔。可是我也知道再多的言辞都显得苍白无力，我只有勇敢地面对目前形势，集中精力、时间、条件用于提高自身学习成绩，在下一次大考当中取得优秀的化学成绩才是给老师最好的交待。

【学生考试没考好检讨书三】

尊敬的历史老师：

您的谆谆教导，您的慈眉善目，您的呕心沥血，再面对我的历史考试不及格，常规选择十六道选择题目只对个(统一选择了C)，解答题基本全军覆没的情况，我心中冉冉生出一股强烈愧疚情绪，导致我在接受您批评时候内心陷入了痛苦纠结，眼泪冷不丁得就在眼眶里打滚。

面对43分这样的悲惨分数。。。我对天呐喊“我错了!我对不起您，我辜负了您”面对这一结果，我真的不知道该怎么说好。我想起了您第一天上课时候跟我们说过的话：“历史是很重要的，不学历史必当自吃败果”。是啊，现如今我已经迟到了败果。

您的挑灯夜读，您的呕心沥血，您在深夜还凿壁偷光得为我们批改历史作文，布置整理教案，您那伟大的身影都给我留下深刻印象，叫我在一个又一个暴风雨的夜晚对天呐喊：“我错了，我对不起您。”

我知道现在已经考差了，我再说什么都是无济于事的，我的“三寸不烂之舌”在如今也显得“毫无施展之地”。可是我知道只有通过下学期的勤奋努力，实实在在地提供我的历史成绩，才是最好的一份检讨。

【学生考试没考好检讨书四】

尊敬的老师：

关于此次数学考试不及格的问题，我在此递交数学考试不及格的检讨书，由此来深刻反省我的错误，向您做出如实保证，并且提出诚恳改正措施，最大程度地弥补错误。

回顾错误经过，我在上一阶段数学学习过程当中出现了严重的厌学问题，一度数学课几乎没有认真地听，导致多门课程的知识点没有掌握。最终导致了此次单元数学考试不及格，得到了全班最低分。

面对错误，我感到羞愧万分，此次错误充分地暴露出我思想上存在着放松、懈怠自己的诸多问题。林林总总的问题，归根结底还是我不够成熟，没有充分意识到学习数学的重要性。

特此，我向您保证：

1，我今后一定提高自己对于数学这门学科的充分认识，努力提高自身学习素质，做到不偏学不偏科，不懈怠学习。

篇4

高职教育培养的是适应生产、建设、管理、服务第一线的高等应用型人才，实施素质教育已经成为高教界的共识。新的高职教育的人才培养模式更加重视素质教育，在这种新的人才培养模式下，需要建立一种宽松的开放式的以发展学生能力为主的教学体系，重新认识考试的意义，对考试功能重新进行定位，对考试内容、考试方法、评价体系等进行改革。本文就高职数学课程的考试现状与模式改革进行了探索与实践。

一、高职数学课程考试模式改革的意义

（一）数学教育的地位和作用

数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。数学不仅是一种重要的工具或方法，也是一种思维模式，即数学方式的理性思维；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即数学素质。数学训练在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力上，是其他训练难以替代的。数学素质是人的文化素质的一个重要方面。数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，这些对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是无处不在。各个领域中许多研究对象的数量化趋势愈发加强，数学结构的联系愈发重要，再加上计算机的普及和应用，给我们一个现实的启示：每一个有较高文化素质的现代人，都应当具备一定的数学素质。因此，数学教育对所有专业的大学生来说，都必不可少。

（二）高职数学课程教学效果分析

高职数学课程的设置沿袭普通高教数学课程的模式，忽略了职业教育的社会经济功能，如《经济数学》课程的数学理论较深，在旅游、经贸、商务等专业中与专业课程衔接不紧密，渗透力度浅，教师的教学方法呆板，以课堂纯理论讲授为主，“满堂灌”现象普遍，况且高职学生的生源较普通高等教育的基础差，学生容易对数学产生惧怕心理，数学教学效果不尽人意。有些高职院校教学计划中干脆不设置数学课，或数学课作为选修课，这对人才培养的综合素质提高极为不利。陈旧的数学考试模式能制约教学模式的改革，影响数学教学目标的实现。因此改革数学考试模式，转变数学学习评价标准，将在一定程度上解决上述存在的问题。

二、高职数学课程考试模式现状及存在的问题

考试会影响学生对学习内容和学习方式的选择，与高职教育的人才培养目标相比较，现阶段高职数学课程的考试模式存在诸多弊端，主要体现在以下几方面。

（一）考试功能异化

目前数学考试与其他学科一样强调考试的评价功能，其表现主要体现在对分数的价值判断上，过分夸大分数的价值功能，强调分数的能级表现，只重分数的多少，这样只能使教师为考试而教，学生为考试而学。考试功能的片面化必然导致教学的异化──师生教学仅为考试服务，考试就意味着课程的终结。这种考试只能部分反映出学生的数学素质，甚至只是反映了学生的应试能力，并使学生的这一方面能力片面膨胀，其他素质缺失。

（二）考试内容不合理

数学考试内容大多局限于教材中的基本理论知识和基本技能，就高职教学特点来讲，数学的应用性内容欠缺，数学理论性要求偏高，过多强调数学逻辑的严密性，思维的严谨性，遇到实际问题，不知如何用数学，教学的结果仍是以知识传播作为人才培养的途径，考试仅仅是对学生知识点的考核，应用能力、分析与解决问题能力的培养仍得不到验证。

（三）考试方式单一

数学考试模式长期以来基本上是教师出各种题型的试题，学生在规定时间内闭卷笔试完成。理论考试多，应用测试少；标准答案试题多，不定答案的分析试题少。很多学生采取搞题海战术的方法应付，忽视了掌握数学学科的思维素质。

（四）数学考试成绩不理想

高职数学的考试模式与教学模式以及学生层次的复杂，使学生学习数学的积极性和效果不理想，造成数学成绩不合格率在文化基础课中占领先地位。2004学年，我对所在学院招收的高职新生第一学期《高等数学》课程的期末考试成绩作了统计，结果90～100分占3.8%，80～89分占10.1%，70～79分占20.5%，60～69分占28.9%，60分以下占36.7%。学生在消极和被动中应付考试，教学效果很不理想。

三、高职数学课程考试模式改革与实践

根据高职教育对人才培养的目标，高职数学教学要求体现“以应用为目的，重视创新，提高素质”的原则，在以“能力为本位”的教学理念下，数学考试模式的改革很有必要，几年来，我在教学实践中对考试模式作了摸索，取得一定效果。

（一）引用“一页开卷”模式

近年来，一些高校试行了“一页开卷”考试模式。该考试模式在北美一些国家较为流行，所谓“一页开卷”是允许学生在考试时携带一张A4纸，在这张纸上写下自己认为最重要的知识点或典型例题解法，要求只能手写不能复印，考试结束时，这张纸连同考卷一起上交，并且这张纸上所记录的内容也将被阅卷老师作为打分的一项参考。学生认为，这种考试办法，至少减轻了许多心理压力，不用再死记硬背那些数学公式（如积分、微分、导数公式等），学生在总结这张纸的过程，就是对知识的总结，等于把厚厚的书读薄了。同时也承认，单靠一张纸上的东西是无论如何也应付不了考试的，尤其对数学学科来说，思维素质是最重要的。

（二）学生出试卷模式

学生惧怕考试，似乎是天经地义的事，然而，对考试的畏难情绪缘于试卷的“神秘”度，正是这种对试卷的神秘度引发了心理压力。学生自己出试卷的模式完全减轻了学生的这种心理负担，激发了考试的兴趣与复习的积极性，教学效果明显提高。具体做法是：

（1）教师宣布学生出题的考试模式，学生的兴奋度即刻替代了考试的紧张感。

（2）每个学生必须出一份试卷，并做好标准答案交于老师。这一过程保证了学生对知识点的复习功效，为了能出好卷，并提供正确答案，不得不把知识吃透。

（3）考试试卷的题目将在全班学生试卷中抽取，向学生承诺试卷的全部内容是班内学生试卷的原题，但被抽到学生的题目最多一题。

（4）考试评分30%以学生本人试卷的质量计，70%以统一试卷考试成绩计。

这种考试模式提倡了学生的学习自主性，激发了学习积极性，并增加了学生互相交流学习的机会。考试结果与没采用这一模式的前一单元比，平均分提高了8.46分，合格率提高了6.7%。

（三）课程形成性考核与论文相结合模式

联合国教科文组织提出21世纪教育的四大支柱：培养学生学会认知（learningtoknow），学会做事（learningtodo），学会合作（learningtolivetogether），学会生存（learningtobe）”。我们在课程教学和考核中应该且必须贯彻实施。数学教学如何应用于社会经济建设，是评价数学教学的标准，所以高职数学课程《高等数学》《经济数学》的教学评价方式即考试模式，应该与学生的实际解决问题能力相挂钩，以下是“30%课堂教学+70%知识应用能力”的考试模式。

学生学习数学过程的考核。把学生的听课出勤率，上课提问、回答，作业完成情况形成考核内容之一，占数学成绩的30%。

学生知识应用能力考核。教师要求学生独立或小于3人合作，走向企事业单位完成所学知识应用的调查报告、论文或企业生产方案论证报告，在寒假完成，上交后作独立论文答辩，以查验合作组成员参与投入度与数学基本知识的掌握情况。如《经济数学》课程，在课堂学会基本数学方法后，教师要求学生就如何利用极限、导数、微积分知识进行对利率问题、投资问题、经济优化问题、产品成本与利润边际问题、市场销售策划等方面的调查报告或论文，并要求必须有数据与事例分析，防止纯理论抄袭。论文的质量与答辩情况占数学成绩的70%。

这种考试模式，开始阶段学生非常赞同，因为在表面上取消了坐下来考试这一关，随着过程实施的体验，学生中会出现畏难情绪，有些学生不知如何迈开第一步，在教师的指导帮助和与同学的相互交流合作下，他们逐步学会了合作探究和解决问题的方法。这一模式试验结果表明：11%的学生能较优秀完成，且对金融类业务已较为熟悉；56%的学生能基本通过论文答辩，已对经济数学知识基本掌握；33%的学生的论文质量与答辩情况不是很理想，其原因有对数学知识理解不够深透，知识应用能力，人际交往能力等能力的缺乏，也有12年中小学应试教育的惯性。

然而，这一模式不同程度培养和锻炼了学生对知识的理解和分析能力、应用能力，有利于解决问题能力、社会调查、交往能力等综合素质的提高。由单纯考核课程的知识转变为知识、能力和综合素质的考核。

四、考试模式改革引发的思考

考试模式的改革是一个系统工程，涉及到教育系统的方方面面，如果仅仅就考试模式本身进行改革，相关的系统原封不动，改革必然失败，所以，确立新的教学目标，改革传统的教学模式是推进考试方法的改革，完善考试制度与评价体系的关键和保证。因此，考试模式的改革应该是一个循序渐进的多样化的不断实践和不断完善的过程。

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中考总复习教学时间紧，任务重，要求高。笔者从事初三数学教学多年，就如何提高初中数学总复习的质量和效益曾进行过有益的探索，多次领略到成功的喜悦。我的体会是，提高初中数学复习效率要注意“五性”：

一、把握考试的方向性

1.认真研读《数学考试说明》，明确复习备考方向。我市每年都出台《数学考试说明》，教者必须认真研读当年的《数学考试说明》，了解考试范围、题型结构与各知识板块的分值比例，并注意与往年的《数学考试说明》相比较，看看在哪些方面什么变化，明确这些变化是表述形式上的区别，还是实质性的不同，特别是对新增考点，尤其要心中有数。

2.认真研究近年来中考数学试题，把握当年中考数学命题趋势。中考经验告诉我们，中考试题既有继承性，又有创新性。近几年的中考数学试题，既代表着过去成功的命题经验，又蕴含着今后命题的规律与趋势。因此，考生和教师应该认真研究和分析近年来的中考数学试卷，从中透视并把握考查的重点和命题规律。只有这样才会使复习备考找准方向，减少无效劳动。

二、把握复习的计划性

中考复习通常要分三个阶段。每个阶段在时间安排上既要考虑教学内容的多少，又要考虑学生的接收程度。每个阶段的任务和要求既要前后呼应，又要各的有侧重。

1.把握知识的基础性。第一阶段的复习侧重基础知识的巩固，要求学生准确掌握初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。这阶段以纵向为主，顺序复习，全面复习教材，归纳小结内容，梳理知识要点、建立基础知识框架、总结数学学习的基本方法。

2.把握知识的系体性。第二阶段的复习以横向为主，旨在深化提高，使知识熟练化、网络化、综合化；要求抓住重点，突破难点，强化要点，对梯度上升的知识链构建清晰的思维框架，能用不同知识点解决同一问题和用同一知识点解决不同的问题。以求得解题能力的提高。

3.把握知识的完整性。第三阶段的复习要求学生完整地掌握知识。这阶段的复习要给学生一定的自由空间，即在教师的指导下让学生以自主学习的方式，回归教材，对教材、已练过的测试卷、错解题记录本等进行反思，查缺补漏，从而激发学生展示个人才华，形成独特的数学思维。同时提炼思想方法和培养学生心理素质；做好题型归类，形成必要的解题模块；分析总结并练习中考试题的热点题和常规题，强化提高以及积累和丰富考试经验。

三、把握训练的针对性

1.把握能力训练的针对性。对运算能力的考查要以数的运算、式的化简、解方程(组)为主；对应用题的考查要把握好提出问题所涉及的数学知识、方法的深度和广度，要切合本地、本校、本班数学教学的实际；对思维能力的考查要以逻辑思维能力为核心，要加强“一题多问”“一题多解”的变式训练；练习检测的难度要与中考接近，不搞偏题、怪题，难度适宜，重在基础知识的灵活运用和掌握分析问题、解决问题的思维方法。

2.把握训练时间和题型的针对性。练习检测的时间要与中考一致，以培养学生对中考要求的适应性；在题型上既要注意常规题型，又要重视开放性试题。开放性试题是考查学生能力与素质，特别是考查学生探究精神的良好题型。近几年中考试题加强了对开放性问题的考查，这在平时的训练中应引起足够的重视。

四、提高解题的准确性

中考竞争从某种意义上讲，就是时间的竞争。因此努力提高解题的速度及准确性对每个学生尤为重要。为此，应学习和掌握各种题型的解法，尤其是选择和填空题的解法，防止“小题大做”。选择题、填空题虽然做对了，但若用的时间过长也是“隐性失分”。解题时一定要“小题小做”，“小题巧做”。解题不仅要“熟练、准确”，而且要“简捷、迅速”，这是每个同学应当追求的目标。只快不准，是劳而无功：只准不快，就“隐性失分”。为了达到“熟练、准确、简捷、迅速”的目标，应教育学生解题时要注意以下两点：

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【Abstract】The paper introduces test requirements and the importance of the subject mathematics of the General Certificate of Education Advanced Level，lists four units’ （pure mathematics 1，pure mathematics 3，Mechanics 1 and probability and statistics 1） content of the examination，analyzes the English keywords in the summer of 2014 mathematics examinations，summarizes the common English vocabulary in the mathematics examinations，and finally put forward some suggestions about the English requirements to prepare going abroad foreign Common wealth countries.

【Keywords】General Certificate of Education Advanced Level； Mathematical English Vocabularies； Going abroad； English qualities

一、背景介绍

英国高中课程（General Certificate of Education Advanced Level）简称A-level课程，A-level课程证书被几乎所有英语授课的大学作为招收新生的入学标准。目前为止，国内比较有影响力的A-level学校有深圳国际交流学院、华南师范大学国际预科中心和上海师范大学剑桥国际中心等。通常，留学英联邦国家的大学只需要提供三门A-level的成绩和雅思考试的成绩。而A-level课程体系中数学可选修两门。中国高中生的数学能力普遍比西方学生强，因此选择A-level数学就意味着一只脚已踏入了世界一流大学之门。

二、A-level数学考试

A-level数学科目考试代号为9709，包含四个单元：纯数学（Pure Mathematics）1、纯数学（Pure Mathematics）3、力学（Mechanics）1和概率与统计学（Probability and Statistics）1。这一部分先介绍每个单元的考试内容，然后分析2014年夏季的部分考试真题，最后列出数学考试常用的专业英语词汇。

1.单元考试内容。纯数学（Pure Mathematics）1包含：二次方程（Quadratics）、函数（Functions）、坐标几何（Coordinate geometry）、弧度制（Circular measure）、三角函数（Trigonometry）、向量（Vectors）、数列（Series）、导数（Differentiation）和积分（Integration）；纯数学（Pure Mathematics）3包含：代数（Algebra）、对数函数与指数函数（Logarithmic and exponential functions）、方程的数值解（Numerical solution of equations）、微分方程（Differential equations）和复数（Complex numbers）；力学（Mechanics）1包含：力与平衡（Forces and equilibrium）、直线运动学（Kinematics of motion in a straight line）、牛顿运动定律（Newton’s laws of motion）和能量、做功与功率（Energy，work and power）；概率与统计学（Probability and Statistics）1包含：数据表示（Representation of data）、置换与组合（Permutations and combinations）、概率（Probability）、离散随机变量（Discrete random variables）和正态分布（The normal distribution）。

2.数学2014年夏季部分真题分析。

Example 1（S14_9709_qp_13） A function f is such thatfor 0≤x≤6.

（i）Find an expression for f '（x） and use your result to explain why f has an inverse.

（ii）Find an expression for f -1（x），and state the domain and range of f -1.

中国考生多数在回答第一问存在困难。这并不是要求从语言上回答为什么 f 是可逆的，而是要通过f ' 的正负来判断 f 的单调性，进而证明 f 是一个1-1映射。

Example 2（S14_9709_qp_33） The diagram shows the curve for ，and its maximum point M.

（i）Using the substitution ，find the exact value of the area of the shaded region bounded by the curve and the axes.

（ii）Find the x-coordinate of M，giving your answer correct to 3 decimal places.

中国考生在第一问容易犯错误，利用计算器计算并给出带小数点的结果。原因在于没有理解题目的要求“Find an exact value”，这是要求“给出完全精确的答案”。

Example 3（S14_9709_qp_43） A smooth inclined plane of length 160cm is fixed with one end at a height of 40cm above the other end，which is on horizontal ground. Particles P and Q，of masses 0.76 kg and 0.49 kg respectively，are attached to the ends of a light inextensible string which passes over a small smooth pulley fixed at the top of the plane. Particle P is held at rest on the same line of greatest slope as the pulley and Q hangs vertically below the pulley at a height of 30 cm above the ground （see diagram）. P is released from rest. It starts to move up the plane and does not reach the pulley. Find

（i）The acceleration of the particles and the tension in the string before Q reaches the ground，

（ii）The speed with which Q reaches the ground，

（iii）The total distance travelled by before it comes to instantaneous rest.

力学的考试题目普遍信息量大，不容易读懂题意。尤其是第三问，难度在于 落地以后，所受的牵引力改变了，进而加速度也改变了。因此，理解几处关键用语“released from rest”，“move up the plane and does not reach the pully”，“before it comes to instantaneous rest” 是求解这道题的关键。

Example 4（S14_9709_qp_63） Nine cards are numbered 1，2，2，3，3，4，6，6，6.

（i）All nine cards are placed in a line，making a 9-digit number. Find how many different 9-digit numbers can be made in this way

（a）If the even digits are all together，

（b）If the first and last digits are both odd.

（ii）Three of the nine cards are chosen and placed in a line，making a 3-digit number. Find how many different numbers can be made in this way

（a）If there are no repeated digits，

（b）If the number is between 200 and 300.

这道题涉及排列组合的专业术语，考生必须对相关的专业名词用语熟练掌握，比如“the even digits are all together”，“the first and last digits are both odd”，“three of the nine cards are chosen”.

3 常用的数学专业英语词汇[1-4]

数学考试专业英语常用词汇

a light inextensible string equilibrium pulley

acceleration exclusive events quadratic inequalities

addition expectation quadratic polynomial

angle force quotient

arc length frictional component radian

Argand diagram geometric progression range

argument gradient real part

arithmetic progression gravitational potential energy remainder

arrangement histograms scalar product

binomial distribution imaginary part sector area

box-and-whisker plots independent events standard deviation

chain rule integration stationary point

combination inverse function stem-and-leaf diagrams

composition of functions kinetic energy subtraction

conditional probabilities limiting equilibrium the factor theorem

conjugate limiting friction the interquartile range

contact force linear inequalities the normal distribution

continuous random variable median value the quartiles

convergence modulus the remainder theorem

conversation of energy multiplication trapezium rule

coordinate Newton's third law trigonometry

cumulative frequency graphs normal component unit vector

decomposition numerator variance

denominator one-one function vector

differentiation parallel velocity

discrete random variable permutation volume of revolution

discriminant perpendicular

displacement position vector

displacement vector probability

domain probability distribution table

三、出国留学英语素质分析

近年来，留学英联邦国家逐渐成为热点。中国考生多数会选择两门数学和一门化学或者物理课程。由第二部分的总结，我们更加应该重视专业英语素质的培养，正确理解题意是正确解题的关键。和数学类似，考生可以总结化学和物理专业英语词汇，帮助迅速读懂题意。另外，就是雅思英语考试的准备和文书（personnel statement）的写作。如果能够针对这几方面努力准备，定能成功留学英联邦。

参考文献：

[1]Neill H，Neill D Q A H，Quadling D.Pure Mathematics 1 （International）[M].Cambridge University Press，2002 Publisher Cambridge University Press，2002，2000.

[2]Neill H，Neill D Q A H，Quadling D.Pure Mathematics 2&3 （International）[M].Cambridge University Press，2002 Publisher Cambridge University Press，2002，2000.

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【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）05-0159-02

独立学院是一种新型的高等教育办学模式，也是现代高等教育的重要组成部分，其教育目标是培养应用型、创新性高级专门人才。在这种新的人才培养模式下，需要建立一种宽松、开放、以发展学生能力为主的考核体系，重新认识考试的意义，对考试功能重新进行定位，对考试内容、考试方法、评价体系等进行改革，改变传统的知识型考核方式。《高等数学》 是理、工、经济类的一门重要的基础课， 随着科学技术的发展，对高等数学的要求日益提高。要实现独立学院人才培养目标，对《高等数学》考试模式的改革迫在眉睫。

1.现行高等数学考试方式存在的问题

1.1考试目标错位，阻碍学生素质提高

很多教师和学生都没有真正树立与独立学院教育目标相适应的考试观。对教师而言，考试只是为了检验学生高等数学课程的学习情况；对学生而言，考试具有很强的功利性， 只是和奖学金、毕业证、学位证挂钩。由于认识上的片面性， 使得现行的考试制度制约、阻碍了学生能力的培养。

1.2考试内容简单标准化

目前，高等数学考试的内容都是书本中最基本内容和重点内容，考试的题型基本上是书本上例题和习题的翻版。这种规范化的试题导致了考试内容死板，难以体现知识、能力、素质相结合的素质教育思想，易使学生养成简单套用定义、定理和公式解决问题的习惯，不利于具有创新精神和具有实践能力的应用型人才的培养。

1.3考试方式单一

从目前独立学院的情况来看， 大部分学校仍采用传统的教师命题，学生答题的一次性闭卷考试。闭卷笔试较易考核理论知识，反映学生对书本课堂知识的理解和掌握，但不易反映学生的创造能力，不利于学生个性的张扬，不利于反映学生的综合能力和创造能力，不利于体现多样化人才的培养。

1.4考核方法缺乏科学性

我院对学生的期末成绩按期末卷面成绩占70%，平时成绩占30% 来计算 。期末的一次考试很难反映学生学习的真实情况，而平时成绩主要由考勤和作业两个指标衡量。这两个指标本身就存在着弊端，考勤可以冒名顶替，就算全勤也有些学生虽人在教室心却飞了。而作业呢，多数学生做作业时不动脑筋，稍有一点难度就抄习题解答，这样就会出现全班学生作业一样的情况。 笔者改学生作业时经常会遇到这样的情况，因此从作业本上很难真实地反映学生的学习情况。这样的平时成绩也只能是形同虚设，因此成绩评定的方法改革也势在必行。

2.独立学院高等数学考试改革的几点思考

考试是衡量和检验教学质量和教学水平的主要手段， 对整个教学过程具有导向性的作用。传统的考试重点在于检验学生对书本知识的理解，不利于学生创新性和应用能力的培养。独立学院是一种新型的教育模式，其培养目标、学生层次和普通高校有所不同，为实现自己的培养目标，我们对我院的《高等数学》课程的成绩考核进行了探索思考，提出以下几点建议。

2.1转变教育观念，建立科学的素质教育考试制度

我们应该首先改变应试教育观念，努力树立以培养创新能力和实践能力为核心的教育观。其次，要树立科学的考试观，要明确考试不是目的，只是实现教学目标的一种手段，考试应有利于改进教学，提高学生的综合能力和素质。另外，要推行成功素质教育观念，综合评价学生的能力和素质，实现学生的学业成功、就业成功和创业成功，使学生能够全面和谐发展。

高等数学作为独立学院开设的一门重要的理论基础课， 不仅仅是后续学习以及解决问题的工具， 更重要的责任在于培养学生数学思维方式，提升学生解决问题的能力。独立学院教育模式以及培养目标的转换， 要求只有改变传统的应试观念， 建立以能力素质为核心的考试制度， 才能发挥考试应有的功效。

2.2改革考试内容

独立学院教育的目标是培养应用型、创新性高级专门人才。在考试内容方面，首先要紧扣教育目标，以教学大纲为依据，要重视考察学生分析问题解决问题的能力，减少客观性、记忆性考试内容，增加主观性、综合性、实践性考试内容。比如，可以根据专业特色， 增加数学建模内容， 激发学生的学习兴趣， 培养数学实践应用力。激励学生独立思考、大胆批判、标新立异。记忆题少而精，试题的覆盖面要广，应有一定的难度、效度和区分度，避免出偏题， 怪题。使考试能真正全面测试评价学生知识、能力和素质。

其次， 要加强数学软件的学习。mathmatica和matlab是常用的数学软件，要鼓励学生用数学软件解决数学问题， 测评学生掌握数学软件的能力， 可在期末考试试卷中设置一部分选做试题， 由学生通过数学软件计算完成。

2.3 改革考试方式

目前， 多数高校对高等数学考试仍采用闭卷考试方法。闭卷考试只是考试的一种形式，而不是唯一形式，我们应采取多种形式相结合的考试方法。

首先， 期末考试可以采取闭卷和开卷相结合。闭卷笔试虽有不足之处， 但由于闭卷考试题型多， 覆盖面大，用于考核学生对基本知识和基本理论的记忆，理解， 仍是目前各学校采用的主要考试方法，但要加强教考分离的力度，建立较大的试题库并不断更新试题。开卷考试虽然对学生知识的牢固掌握有负面影响， 但能使学生从机械地记忆公式中解放出来， 可以让学生有更多的精力用在数学应用上。同时， 一旦采取了开卷考试，对考试题型也要有更高的要求， 考试题型不能再局限于选择题、填空题和解答题， 而应该根据学生的专业实际， 考核一些应题、试验设计题等等， 让学生学以致用。因此开卷与闭卷考试的方式可以结合使用。

其次，也可以采用半开卷半闭卷的考试形式，也就是所谓的“一纸开卷”。“一纸开卷”的具体做法是允许学生在考试时携带一张规定规格、上面附有有关考试科目内容的纸张入场（ 一般是A4 纸） ， 并可参照纸上内容进行答题。在考试结束时这张纸要和考卷一同上交， 是试卷评阅的一项依据。“一纸开卷”考试其目的是在帮助考生加深知识记忆的基础上，缓解学生记忆的压力， 学生要“择优”填满那“宝贵”的一页纸， 就必须系统地复习整理所学内容， 对书本知识的重点、要点进行归纳和总结。从2000 年后，我国的部分大学也陆续开始采用“一纸开卷”的考试方式。

2.4建立优化合理的考核方法

对平时成绩占期末考试总评成绩的比例可以考虑适当提高。我们认为占40%较为合适。每学完一章，教师可以根据本章的内容出一份测试题， 测试题要涵盖本单元的基本概念， 基本运算， 测验成绩记入平时成绩， 但比例不能过大否则会加重学生的心理负担， 这样做的好处在于方便学生自己掌握自己的学习情况，从而肯定成绩，找出差距，及时调整学习方法， 提高学习效率。我们建议这部分的成绩可占学期成绩的10%。

此外，每学完一章，可以引导学生自己对所学内容进行整理、归纳并自愿走上讲台带领其他同学复习。这样一来可以培养学生的自学能力， 为今后的终身学习打下良好的基础，二来可以锻炼学生的胆量，提高口头表达能力，为以后的成功应聘打好基础，方式可用小结报告的形式或小论文的形式来完成。我们建议这部分的成绩可占学期成绩的10%。

另外教师也可以针对不同专业提出一些开放性的问题， 开放性试题的答案较宽泛，教材中找不到现成的答案。学生可以上网查资料，可以用计算机处理数据， 可以分工合作共同来完成。 通过开放性试题的训练，不仅能考查学生基础知识掌握的情况，还能培养学生具备独立思考问题、分析问题的能力，综合运用的能力以及团队协作精神， 同时通过文献调研的实践也为完成今后的毕业论文打下一个良好的基础。我们建议这部分的成绩可占学期成绩的10%。

另10%包括学习态度、作业、课堂提问。课后作业是理解和巩固课堂教学内容的重要环节， 所以要求学生每节课后布置的作业必须上交。老师每周收交一次作业，每次作业或全批全改或改一半， 并由课代表统计是否每个同学都做了， 未做作业的扣分。鼓励学生独立思考， 寻找一题多解， 多题一法。

2.5创新奖励机制

目前大多数院校仍采用传统的奖学金制度，奖励面小，条件严格，很多单科成绩优秀的学生不能得到奖励。因此改革奖励机制是考试改革的一个重要方面。对高等数学而言，成绩特别优秀的学生可以鼓励进入学校的数学建模队，参加各级数学建模大赛，对获奖的学生给予精神和物质奖励。另外可设立高等数学单科奖学金， 对在全校名列前茅的学生予以奖励。

3.结束语

总之， 独立学院高等数学考试改革已迫在眉睫。只有转变考试观念、改革考试内容和考试模式， 才能对教学目标的实现起到正确的导向作用， 更高地为培养人才服务。根据高等数学课的教学要求，由多种考试模式构成、平时的形成性考核与期末的总结性考试并重的考试模式， 既能充分发挥考试的导向、检测、反馈和激励等功能， 又能促进学生的自主学习， 实现教学目标， 调动教师进行教学改革的积极性， 从而促进独立学院高等数学教学迈上一个新台阶。

参考文献：

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在解答数学难题过程中，学生表现出失误的形式多种多样，为了能够有效利用学生失误的资源，然后总结经验、吸取教训，以便达到失误研究的目的，最后必须进行归类和分析。

1.由学生掌握的知识技能水平造成的失误

学生最容易犯错的一个原因就是他们对已学的知识技能掌握有限，无法理清这些需要在什么样的题型和情况下使用，因此会在解题过程中出现失误。

2.由学生不良学习习惯造成的失误

刚上初中学生的学习习惯很大程度上会受到小学时候的影响，如果良好的学习习惯没有从小养成，那么进入初中后失误必然持续出现。

3.由学生心理因素造成的各种失误

学生能否顺利解决在数学上面临的问题，除了依赖于原有的数学知识和所获得的解题技巧外，还与其具备的心理能力与智力品质有关。

4.由教师的教学方法不当产生的失误

教师的教学方法直接影响学生的学习能力，有些教师使用的教学方法不当会导致学生犯错的比例增加。

二、初中生数学考试失误的对策

1.应对初中生数学考试失误对策原则

（1）主体性原则

中学数学教学主体是学生，中学数学教学目标在于促进学生数学知识水平乃至全面素质的提高。为此，中学数学教学应该坚持学生本位。

（2）针对性原则

因为学生基础和学习能力的不同，所以学生犯的错误是不完全相同的。受限于课时限制，为了实现预期目标，纠错的内容就要具有很强的针对性。

（3）分类性原则

教师应把学生出现的错误进行整理分类，指出错误的类型，分析错误的原因，让学生吸取经验教训。根据不同类型的错误应用不同的转化和预防措施。

2.数学考试的结构性失误的对策

（1）教师要巩固学生的数学知识基础

数学基础知识薄弱是导致初中生出现考试失误的一个重要原因。数学知识基础薄弱是导致结构性失误与操作性失误出现的一个重要因素。为此，初中数学教师应该巩固初中生的数学知识基础。

（2）教师要培养学生的数学思维能力

数学逻辑思维能力和形象思维能力是数学能力结构中的重要成分，也是中学教学的目标之一。为此，初中数学教师在日常教学中应该积极培养学生的思维能力。

（3）教师要引导学生依据失误进行学习反思

本研究发现学生并没有根据考试失误进行有效反思。但是，学生由于缺乏必要的知识与能力，有时候难以凭借自身的能力进行考试失误反思。这就要求初中数学教师积极地介入，引导学生对考试失误进行反思，形成正确的思维模式，避免结构性失误的出现。

（4）教师要增强学生的数学记忆能力

记忆是学生学习的必要条件，教学的基本内容是培养学生的记忆能力。为此，为了避免学生出现结构性失误，初中数学教师应该积极培养他们的记忆能力。

3.数学考试的任意性失误的对策

本研究就任意性失误与数学成绩进行相关分析，相关分析显示，任意性失误与数学成绩之间存在显著性负相关。

（1）教师要提高学生考试心理素质

心理素质偏低是导致初中生出现任意性失误的一个重要成因。因此，初中数学教师可以在日常的数学教学实践中，引入心理健康教育，提高学生的心理素质。

（2）教师要增强学生对考试重要性的认识

对考试重视程度不足是导致考试失误出现的重要原因。为此，初中生数学教师应该强化学生的意识，让学生意识到考试的重要性。

（3）教师要增强学生的观察能力

任意性失误有时候是因为学生没有准确的观察导致的。为此，初中数学教师应该加强学生观察能力的训练，增强学生的观察能力。

4.数学考试的操作性失误的对策

（1）教师要关注学生的数学计算能力

计算失误是导致学生操作性失误的一个重要因素。为此，初中数学教师应该提高学生的计算能力，让学生在良好计算能力的支撑下顺利完成考试。

（2）教师要强化类型题训练

类型题目的题目训练可以让学生在训练中，对类型题目的策略与方法进行把握，避免操作性失误的出现。

5.教师要提高自身的引导能力

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一、问题的提出

1957年Dreger与Aiken发现部分学生在进行数字运算时表现出明显的焦虑症状，并注意到这种焦虑会影响到数学学习成

绩，进而提出“数学焦虑”这一概念，用以描述和解释学生对数学产生焦虑的情况。此后伴随研究者们侧重点的不同，对数学焦虑概念的界定远没有达成共识，迄今并无统一的定义。研究者们或强调不良的生理反应，或强调数学情境中的消极情绪。在国内关于数学焦虑的研究中大多采用了北师大陈英和与耿柳娜于2002年的界定，即数学焦虑是个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态，是一种消极的负性情绪。已有的研究大多数表明，数学成绩与数学焦虑呈显著负相关。但也有观点认为，一定程度的数学焦虑可以促进数学成绩，呈倒U型曲线。对于高三学生这一特殊群体，无论是学优生还是学困生既认识到数学在总成绩中的重要性，同时也对数学充满了畏惧。每次月考后通过进行反思总结，其数学焦虑程度随着月考次数的增加、高考的临近，更为突出和严重。为此，我们想进一步了解高三学生数学焦虑的现状及其与学业成绩之间的关系，以便寻找有效的措施降低学生的数学焦虑水平，促进学业成绩的提高。

二、研究方法

使用河北大学张晓龙所编制的《数学焦虑量表》，该量表是在短版本的数学焦虑等级量表（MARS-R）的基础上编制的，专门用于测查中小学生的数学焦虑水平。包括三个维度：数学考试焦虑、数学课堂焦虑、数学个人焦虑。将题目进行部分改动，使之适用于高三学生。在高三下学期全市一模考试后，抽取高三理科两个班的学生进行调查。这两个班是在升入高三时由教务处按照其在高二成绩进行平均分班，配备的数学教师相同。调查共发放问卷83份，回收76份，剔除无效问卷后，得到有效问卷69份。采用Likert-5点计分法，计分范围从“没有焦虑”得1分至“非常焦虑”得5分。使用SPSS13.0进行数据分析。

三、结果与分析

1.高三学生数学焦虑状况各维度的描述性统计

高三学生数学焦虑状况的平均分为47.23，低于中间值57。其中数学课堂焦虑、数学个人焦虑、数学考试焦虑得分的平均值别为13.01、19.12、15.19低于中间值18、21、18。数学焦虑的3个维度，由高到低依次为数学个人焦虑、数学考试焦虑、数学课堂焦虑。

高三学生的数学焦虑及其各维度均不存在显著的性别差异。但除了课堂焦虑之外，女生在其他维度得分均高于男生。

3.高三学生不同数学焦虑水平的数学成绩差异检验

按照一模数学成绩将学生的成绩划分为三个等级。将数学焦虑总分由高到低的顺序排列，按总人数的27%为标准，分为高、中、低三组，其中1-高、2-中、3-低。

由LSD多重比较可知：数学焦虑高分组与低分组、中分组与低分组的数学成绩之间差异显著。

4.数学焦虑与数学成绩之间的相关分析

结果显示，数学焦虑与数学成绩的相关系数为-0.663，呈显著负相关，并且数学成绩与数学焦虑的各个维度也呈显著负相关。

即数学焦虑水平越高，数学成绩越低。

四、调查结论及教学建议

1.从整体上看，一模考试后高三学生的数学焦虑并没有想象中的严重

进入二轮复习后，题目变难，考试由原来的月考变为周考，以提升学生的应试能力为主。但密集的考试、失败经历，往往会促使学生学习动机的降低，进而导致数学考试焦虑的发生。因此，注意考试的频率与方式，可以相应地减缓学生的数学焦虑。

2.由于受传统观念的影响，认为女生在数学的学习方面没有优势

女生在数学学习上一旦遇到挫折，更多的表现出自信心不

足，进一步强化数学焦虑的程度。教师应加强对女生的学法指导，帮助她们制订合理的学习目标、应对考试的方法和技巧，减少学习的困难，提高学习自信心和自我评价水平，进而降低数学焦虑水平。

3.教师本身行为的影响

高三基本上以复习课和试卷讲评课为主，教学模式僵化；教师本身专业素质的高低不同，对题目理解不透彻，按照标准答案来讲。不对学生讲道理，分析问题解决的思维过程；对题目缺乏选择，如大量的有预测性质的打靶题；教师往往强调让学生在考试中取得好成绩的重要性。这些都给学生造成了巨大的压力，对数学的恐惧和焦虑也就进一步增强。因此，教师在课堂上应让学生有更多的机会经历积极的数学体验，小组学习仍然不失是一种有效的方式。对考试的内容必须严格把关，避免难题、怪题。对考试反馈的结果应更多的关注学生对数学知识点的掌握程度，避免过分强化分数在学生心目中的地位和作用。

4.家长的因素

伴随着高考的临近，家长对学生抱有更高的期望，也会进一步加深学生的焦虑水平。

参考文献：

[1]Dreger，R.M.，&Aiken.L.R.The identification of number anxiety in a college population.Journal of Educational Psychology，1957（48）：344-351.

[2]陈英和，耿柳娜.数学焦虑研究的认知取向[T].心理科学，2002，25（6）：653-763.

[3]王凤葵，罗增儒.数学焦虑的研究概况[J].数学教育学报，2002，11（02）：39-42.

[4]孔令跃.数学焦虑与数学成绩关系的研究[D].首都师范大学，2002.

[5]魏红，刘泳梅，温芳勇.高二学生数学焦虑与数学成绩的相关性[J].数学教育学报，2012，21（06）：44.

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从近几年江苏数学高考的试卷来看，考试内容基本上覆盖了高考全部考点的80%左右，考点也遵循了高考《数学考试大纲》的各项要求. 这直接凸显出考试大纲对考卷编纂的指导性意义. 因此，要想提高高考复习的高效性与科学性，就应当从研透高考《数学考试大纲》，抓住考点环节入手.

高考数学的考纲分析

高考《数学考试大纲》明确指出高考应当考查学生数学知识、思想、方法等数学能力的灵活运用性与综合掌握度，以此来培养学生积极主动、勇于探索的学习态度与学习行为，鼓励学生以独立思考的方式来创造性地解决问题. 通过对考试大纲的研读，我们可以将高考数学对学生的能力要求归并为以下几大类：

1. 基础知识――数学思维的严谨性

数学的系统性与渐进性决定了基础知识的重要性及不可取代性. 因此，基础知识扎实与否直接决定了学生是否拥有严谨科学的数学思考能力. 从知识内容上看，其表现形式包括数字运算能力，对概念、原理、定理、公式的认知、理解及记忆能力. 如2014年江苏高考数学试卷中对集合A与集合B的运算求解、根据算法流程图计算出N值、等比数列的求值运算等. 因此，高考复习的第一个要点在于提高学生基础知识的扎实程度.

2. 综合运用――数学技巧的灵活性

数学思想是对数学知识内容的本质认识及对数学规律特征的理性认识，学生在掌握之后，就应当在其指导下进行灵活自如的应用. 由此可见，高考数学对学生考查的第二大重点在于学生对数学能力的综合运用性，表现在考卷内容上就是一道题目杂糅了多个板块的数学知识. 以2014年江苏高考数学试卷中的古桥保护区求解题目为例，该题目涉及的考点包括坐标、方程求解、直线与圆的关系等. 因此，高考复习的第二个要点在于提高学生对各个数学知识的灵活运用性.

3. 实践运用――数学价值的创新性

数学作为一门古老悠久的学科，其创始之初的动机就在于以理性的思维与科学的方式来解决生活中遇到的系列问题，因此，它在教学中也要求教师应当引导学生关心生活并关注实践，以培养学生的实践运用能力及创新型思维，表现在考试内容上就是题目会更加具有多重思考性与多维广度. 如2014年江苏高考数学试卷中第19题和第20题，都是考查存在性的证明，它需要学生能够考虑得尽可能多、尽可能全力更好地解决问题.因此，高考复习的第三个要点在于提高学生的实践能力及创新意识.

高考数学的复习与备考

在尊重并分析考试大纲，遵循并执行考试要求的基础上，教师应当以考纲为指导精神，以考点为复习提要来帮助学生复习与备考.

1. 紧扣考纲，缕清考点

首先，教师应当在复习之前明确复习内容，特别是不要遗漏任何可能的考点，而这可以根据考试大纲来进行梳理及罗列. 以2013年江苏高考数学考试大纲为例，该份大纲将考试内容划分为必做题目与附加题目，每一个部分都以列表、分级、画勾的方式明确罗列出每一个板块的考试内容及其掌握要点. 如《函数概念与基本初等函数Ⅰ》中的必做题目就包括函数的概念、基本性质、指数与对数、指数函数的图象和性质、对数函数的图象与性质、幂函数、函数与方程、函数模型及其应用等，除了幂函数与函数方程属于A类要求外，其他均属于B类要求. 这些都给教师的考点归类提供了非常重要的参考依据，教师应当仔细研读并认真分析考纲内容，以更好地缕清高考考点.

2. 主次分明，突出重点

在缕清考点的基础上，教师还应当对其进行归类，分清主次，这既是有限复习时间要求下的选择性复习要求，又是对题目深度挖掘的区分之本，因此，教师在备课的过程中要分清主次，以突出复习重点. 参考2014年江苏数学高考试卷可以发现，数列与不等式、函数与导数、立体几何、三角向量、解析几何、三角函数、直线与圆锥曲线、统计与概率等属于主干知识，其在试卷中会以解答题与填空题等不同形式出现，而教材中的选学内容多以理科附加题的形式出现，这也是课程内容选择性的突出表现. 教师应当根据主次知识合理安排好各个部分的复习时间，避免过重或过轻而无法覆盖全部考点.

3. 习题精练，强化能力

习题练习是高考复习中的一个重要操练方式，它既是教师开展复习的载体，又是学生夯实能力的方式，因此，适当的习题非常必要. 在这一环节中，教师应当抓住“精练”二字，不要过分追求题海战术，而是应当追求题目练习的精准性，尽可能贴近考纲精神并捕捉考点内容. 一方面，可以通过练习往届高考试卷来熟悉考试题型、考点分布、难易程度等. 与此同时，也可多练习真题、专题.总之，就是要有强烈的目标性而不是松散的随机性. 另一方面，可以通过研习经典题目来培养学生的灵活性与创新性. 例如，“设a>0，b>0，且a3+b3=2，求证a+b≤2”，该题目可以用包括综合求解法、分析求解法、作差比价法、均值换元法、三角换元法、反证求解法、构造函数法、构造方程法、构造均值不等式法、构造二项式法、构造数列法、构造向量法、构造立方体法、构造曲线法、构造分布列法等15种不同思维角度、不同知识系列的方法来进行求解. 总的来讲，教师应当挑选适当的、精准的题目来帮助学生强化能力.

4. 反思总结，杂糅合并

在高考复习的过程中，学生会历经许多次考试及练习许多道题目，这一过程也是错误诞生的主要时间段，而这恰恰暴露了学生学习的问题所在. 因此，教师应当针对学生备考过程中出现的一系列知识弱点来引导学生进行反思与总结. 需要注意的是，反思总结并不是纯粹地通过错误记录本等方式来进行，而是要通过“发现问题查找原因分析考点验证规律总结问题”这一过程来实现“认识问题认知问题理解问题消除盲点”的学习目的.例如某道题目的错误是在于审题失误还是运算错误，是表述不清还是步骤紊乱等. 唯有在正视问题，反思问题的基础上来总结问题并归类问题，才能真正达到杂糅知识以合并体系的复习目的.