关键词：压缩感知 带限制性等距常数 l1优化 lp优化 

摘要：众所周知，带限制性等距常数是压缩感知领域中的核心概念．在压缩感知理论发展的十几年历史中，几乎所有的重要理论结果都与这个概念密切相关．此文主要是总结近十余年来带限制性等距常数的若干重要结果，特别是最佳上界的发现．我们首先表明许多具有最少行数的随机矩阵满足这个性质，而一些确定性矩阵也满足这个性质．但是与随机矩阵相比，确定性矩阵的行数要明显多．其次，我们给出了刻画露，优化模型范数最小解与最稀疏解等价性的最佳带限制性等距常数，对于lp（0〈P〈1）优化模型也得到了类似结果．最后，我们延拓这些结果到低秩矩阵恢复以及在字典表示下具有稀疏信号恢复的情形．

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