关键词：伯努利数 同余 置换 

摘要：设A2（n）={（ij）｜1≤i〈j≤n,（ij,n）=1},A3（n）={（ijl）,（ilj）｜1≤i〈j〈l≤n,（ijl,n）=1},其中（x1x2···xk）表示循环置换，当i〈k时，把xi映射到xi＋1，xk映射到x1，其他元素映射到自身．我们得到了∑σ∈A2（n）∑（k,n）=1^nk=1 σ（k）/km和∑σ∈A3（n）∑（k,n）=1^nk=1 σ（k）/km的同余式，其中σ表示置换．同时，令素数P≥5，H（k）=∑i=1^k1/i，我们证明了∑σ∈A2（p） ∑k=1^p-1σm（k）H（k）≡2Bm（mod p）,∑σ∈A3（p）∑k=1^p-1σm（k）H（k）≡-5Bm（mod p）.

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