关键词：对称群 自同态 状态空间图 

摘要：为了解决用群的数量性质刻画群的结构的问题,以5次对称群S5作为研究对象,采取研究对称群S5在一特定自同态下的状态空间图,对状态空间图所表现出的连通分支的数量性质应用于群的阶的判定,群的自同态的类型,群的元素阶的个数及元素最高阶及最高阶个数取值范围的分析,经研究证明了对称群S5在其一5阶自同构下的状态空间图可唯一确定对称群S5,使状态空间图刻画群成为群的数量刻画问题中的一种行之有效的新方法,给群的数量刻画课题提供了新的研究方向和新的研究思路.

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